TEDGlobal 2010
Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers
Κόνραντ Γούλφραμ: Διδασκαλία πραγματικών μαθηματικών με υπολογιστές σε παιδιά
Filmed:
Readability: 3.8
1,742,493 views
Από τους πυραύλους στις χρηματαγορές, οι πιο συναρπαστικές δημιουργίες του ανθρώπινου είδους υποστηρίζονται από τα μαθηματικά. Γιατί όμως τα παιδιά δεν τα βρίσκουν ενδιαφέροντα; Ο Κόνραντ Γούλφραμ υποστηρίζει ότι τα μαθηματικά που διδάσκουμε - υπολογισμοί με το χέρι - δεν είναι απλά βαρετά, είναι άσχετα με τα πραγματικά μαθηματικά και τον πραγματικό κόσμο. Παρουσιάζει την ριζοσπαστική του ιδέα: τη διδασκαλία μαθηματικών σε παιδιά μέσω προγραμματισμού υπολογιστών.
Conrad Wolfram - Mathematician
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:15
We've got a real problem with math education right now.
0
0
4000
Έχουμε ένα ουσιαστικό πρόβλημα με τη διδασκαλία μαθηματικών.
00:19
Basically, no one's very happy.
1
4000
3000
Βασικά, κανείς δεν είναι ικανοποιημένος.
00:22
Those learning it
2
7000
2000
Όσοι τα διδάσκονται
00:24
think it's disconnected,
3
9000
2000
θεωρούν ότι είναι αποκομμένα,
00:26
uninteresting and hard.
4
11000
2000
βαρετά και δύσκολα.
00:28
Those trying to employ them
5
13000
2000
Όσοι προσπαθούν να τα χρησιμοποιήσουν,
00:30
think they don't know enough.
6
15000
2000
πιστεύουν ότι δεν ξέρουν αρκετά.
00:32
Governments realize that it's a big deal for our economies,
7
17000
3000
Οι κυβερνήσεις συνειδητοποιούν ότι είναι σημαντικά για τις οικονομίες μας,
00:35
but don't know how to fix it.
8
20000
3000
αλλά δεν ξέρουν πώς να διορθώσουν την κατάσταση.
00:38
And teachers are also frustrated.
9
23000
2000
Και οι δάσκαλοι είναι επίσης απογοητευμένοι.
00:40
Yet math is more important to the world
10
25000
3000
Κι όμως τα μαθηματικά είναι περισσότερο σημαντικά για τον κόσμο
00:43
than at any point in human history.
11
28000
2000
απ' ότι ήταν σε οποιοδήποτε άλλο σημείο της ανθρώπινης ιστορίας.
00:45
So at one end we've got falling interest
12
30000
2000
Έτσι από τη μία πλευρά έχουμε μειούμενο ενδιαφέρον
00:47
in education in math,
13
32000
2000
για τη διδασκαλία μαθηματικών,
00:49
and at the other end we've got a more mathematical world,
14
34000
3000
και από την άλλη πλευρά έχουμε ένα κόσμο που είναι περισσότερο μαθηματικός,
00:52
a more quantitative world than we ever have had.
15
37000
3000
περισσότερο ποσοτικός, από ποτέ.
00:56
So what's the problem, why has this chasm opened up,
16
41000
2000
Ποιο είναι το πρόβλημα, γιατί υπάρχει αυτό το χάσμα,
00:58
and what can we do to fix it?
17
43000
3000
και πώς μπορούμε να το διορθώσουμε;
01:01
Well actually, I think the answer
18
46000
2000
Πιστεύω πως η απάντηση
01:03
is staring us right in the face:
19
48000
2000
μας κοιτάζει κατάματα.
01:05
Use computers.
20
50000
2000
Η χρήση υπολογιστών.
01:07
I believe
21
52000
2000
Πιστεύω
01:09
that correctly using computers
22
54000
2000
ότι η σωστή χρήση υπολογιστών
01:11
is the silver bullet
23
56000
2000
είναι η λύση
01:13
for making math education work.
24
58000
3000
για την αποτελεσματική διδασκαλία μαθηματικών.
01:16
So to explain that,
25
61000
2000
Για να το εξηγήσω αυτό,
01:18
let me first talk a bit about what math looks like in the real world
26
63000
3000
επιτρέψτε μου πρώτα να μιλήσω για λίγο σχετικά με το πώς είναι τα μαθηματικά στον πραγματικό χρόνο
01:21
and what it looks like in education.
27
66000
2000
και πώς είναι στην εκπαίδευση.
01:23
See, in the real world
28
68000
2000
Στον πραγματικό κόσμο
01:25
math isn't necessarily done by mathematicians.
29
70000
3000
τα μαθηματικά δεν χρησιμοποιούνται απαραιτήτως από μαθηματικούς.
01:28
It's done by geologists,
30
73000
2000
Χρησιμοποιούνται από γεωλόγους,
01:30
engineers, biologists,
31
75000
2000
μηχανικούς, βιολόγους,
01:32
all sorts of different people --
32
77000
2000
όλων των ειδών άνθρωποι -
01:34
modeling and simulation.
33
79000
2000
που χρησιμοποιούν μοντέλα και προσομοιώσεις.
01:36
It's actually very popular.
34
81000
2000
Στην πραγματικότητα είναι πολύ δημοφιλή.
01:38
But in education it looks very different --
35
83000
3000
Αλλά στην εκπαίδευση τα πράγματα είναι διαφορετικά -
01:41
dumbed-down problems, lots of calculating,
36
86000
2000
απλουστευμένα προβλήματα, πολλοί υπολογισμοί -
01:43
mostly by hand.
37
88000
2000
κυρίως με το χέρι.
01:46
Lots of things that seem simple
38
91000
2000
Πολλά πράγματα που μοιάζουν απλά
01:48
and not difficult like in the real world,
39
93000
2000
και εύκολα στον πραγματικό κόσμο,
01:50
except if you're learning it.
40
95000
2000
είναι δύσκολα όταν τα μαθαίνεις.
01:53
And another thing about math:
41
98000
2000
Και κάτι ακόμα σχετικά με τα μαθηματικά:
01:55
math sometimes looks like math --
42
100000
2000
τα μαθηματικά μερικές φορές μοιάζουν με μαθηματικά -
01:57
like in this example here --
43
102000
3000
όπως σε αυτό το παράδειγμα -
02:00
and sometimes it doesn't --
44
105000
2000
και μερικές φορές όχι -
02:02
like "Am I drunk?"
45
107000
3000
όπως "Είμαι μεθυσμένος;"
02:07
And then you get an answer that's quantitative in the modern world.
46
112000
3000
Και μετά έχεις μια απάντηση που είναι ποσοτική στο σύγχρονο κόσμο.
02:10
You wouldn't have expected that a few years back.
47
115000
3000
Δεν θα το περίμενες πριν από μερικά χρόνια.
02:13
But now you can find out all about --
48
118000
3000
Αλλά τώρα μπορείς να μάθεις τα πάντα -
02:16
unfortunately, my weight is a little higher than that, but --
49
121000
3000
δυστυχώς, το βάρος μου είναι κάπως μεγαλύτερο απ' αυτό, αλλά -
02:19
all about what happens.
50
124000
2000
τα πάντα για το τι συμβαίνει.
02:21
So let's zoom out a bit and ask,
51
126000
2000
Για αυτό ας κάνουμε ένα βήμα πίσω και ας ρωτήσουμε,
02:23
why are we teaching people math?
52
128000
2000
γιατί διδάσκουμε μαθηματικά;
02:25
What's the point of teaching people math?
53
130000
3000
Ποιος είναι ο σκοπός της διδασκαλίας μαθηματικών;
02:28
And in particular, why are we teaching them math in general?
54
133000
3000
Και συγκεκριμένα, γιατί διδάσκουμε μαθηματικά γενικά;
02:31
Why is it such an important part of education
55
136000
3000
Γιατί είναι τόσο σημαντικό μέρος της εκπαίδευσης
02:34
as a sort of compulsory subject?
56
139000
2000
και υποχρεωτικό μάθημα;
02:36
Well, I think there are about three reasons:
57
141000
3000
Λοιπόν πιστεύω για τρεις λόγους:
02:39
technical jobs
58
144000
2000
τεχνικές δουλειές
02:41
so critical to the development of our economies,
59
146000
3000
επομένως είναι βασικά για την ανάπτυξη των οικονομιών μας,
02:44
what I call "everyday living" --
60
149000
3000
αυτό που ονομάζω καθημερινή ζωή.
02:48
to function in the world today,
61
153000
2000
Για να λειτουργήσεις στον κόσμο σήμερα,
02:50
you've got to be pretty quantitative,
62
155000
2000
πρέπει να έχεις ποσοτική αντίληψη,
02:52
much more so than a few years ago:
63
157000
2000
πολύ περισσότερο απ' ότι πριν από μερικά χρόνια.
02:54
figure out your mortgages,
64
159000
2000
Να υπολογίσεις την υποθήκη σου,
02:56
being skeptical of government statistics, those kinds of things --
65
161000
3000
να κρίνεις τα στατιστικά νούμερα της κυβέρνησης, τέτοια πράγματα.
03:00
and thirdly, what I would call something like
66
165000
3000
Και τρίτον, αυτό που θα ονόμαζα
03:03
logical mind training, logical thinking.
67
168000
3000
λογική εκπαίδευση του μυαλού, λογική σκέψη.
03:06
Over the years
68
171000
2000
Με το πέρασμα των ετών
03:08
we've put so much in society
69
173000
2000
εισάγαμε τόσα πολλά στην κοινωνία
03:10
into being able to process and think logically. It's part of human society.
70
175000
3000
για να μπορούμε να επεξεργαστούμε και να σκεφτούμε λογικά. Είναι μέρος της ανθρώπινης κοινωνίας.
03:13
It's very important to learn that
71
178000
2000
Είναι πολύ σημαντικό να τα γνωρίσουμε.
03:15
math is a great way to do that.
72
180000
2000
Τα μαθηματικά είναι ένας σπουδαίος τρόπος για να το επιτύχουμε αυτό.
03:17
So let's ask another question.
73
182000
2000
Οπότε ας κάνουμε μια άλλη ερώτηση.
03:19
What is math?
74
184000
2000
Τι είναι τα μαθηματικά;
03:21
What do we mean when we say we're doing math,
75
186000
2000
Τι ενοούμε όταν λέμε ότι κάνουμε μαθηματικά,
03:23
or educating people to do math?
76
188000
2000
ή ότι διδάσκουμε μαθηματικά;
03:25
Well, I think it's about four steps, roughly speaking,
77
190000
3000
Λοιπόν νομίζω έχει να κάνει με τέσσερα βήματα, γενικά μιλώντας,
03:28
starting with posing the right question.
78
193000
2000
ξεκινώντας από το να θέτουμε τη σωστή ερώτηση.
03:30
What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here?
79
195000
3000
Τι θέλουμε να ρωτήσουμε; Τι προσπαθούμε να βρούμε;
03:33
And this is the thing most screwed up in the outside world,
80
198000
2000
Και αυτό είναι το πιο μπερδεμένο πράγμα στον κόσμο,
03:35
beyond virtually any other part of doing math.
81
200000
3000
πέρα από κάθε άλλο μέρος της ενασχόλησης με τα μαθηματικά.
03:38
People ask the wrong question,
82
203000
2000
Ο κόσμος κάνει τη λάθος ερώτηση,
03:40
and surprisingly enough, they get the wrong answer,
83
205000
2000
και περιέργως, λαμβάνει τη λάθος απάντηση,
03:42
for that reason, if not for others.
84
207000
2000
για αυτό το λόγο, αν όχι για άλλους.
03:44
So the next thing is take that problem
85
209000
2000
Επομένως το επόμενο πράγμα είναι να πάρουμε αυτό το πρόβλημα
03:46
and turn it from a real world problem
86
211000
2000
και να το μετατρέψουμε από ένα πρόβλημα του πραγματικού κόσμου
03:48
into a math problem.
87
213000
2000
σε ένα μαθηματικό πρόβλημα.
03:50
That's stage two.
88
215000
2000
Αυτό είναι το δεύτερο στάδιο.
03:52
Once you've done that, then there's the computation step.
89
217000
3000
Όταν το κάνουμε αυτό, ακολουθεί το υπολογιστικό βήμα.
03:55
Turn it from that into some answer
90
220000
2000
Το μετατρέπουμε σε κάποιου είδους
03:57
in a mathematical form.
91
222000
3000
μαθηματική απάντηση.
04:00
And of course, math is very powerful at doing that.
92
225000
2000
Και φυσικά, τα μαθηματικά έχουν μεγάλη δύναμη να το κάνουν αυτό.
04:02
And then finally, turn it back to the real world.
93
227000
2000
Και τελικά, το μετατρέπουμε ξανά σε πρόβλημα του πραγματικού κόσμου.
04:04
Did it answer the question?
94
229000
2000
Απαντήσαμε στην ερώτηση;
04:06
And also verify it -- crucial step.
95
231000
3000
Και επίσης επαλήθευση - σημαντικό βήμα.
04:10
Now here's the crazy thing right now.
96
235000
2000
Τώρα ακολουθεί το τρελό βήμα.
04:12
In math education,
97
237000
2000
Στη διδασκαλία μαθηματικών,
04:14
we're spending about perhaps 80 percent of the time
98
239000
3000
ξοδεύουμε περίπου το 80 τοις εκατό του χρόνου
04:17
teaching people to do step three by hand.
99
242000
3000
διδάσκοντας μαθητές πως να κάνουν το τρίτο βήμα με το χέρι.
04:20
Yet, that's the one step computers can do
100
245000
2000
Και όμως, αυτό είναι ένα βήμα που μπορούν να κάνουν οι υπολογιστές,
04:22
better than any human after years of practice.
101
247000
3000
καλύτερα από κάθε άνθρωπο που έχει εξασκηθεί για χρόνια.
04:25
Instead, we ought to be using computers
102
250000
3000
Αντί για αυτό, πρέπει να χρησιμοποιούμε υπολογιστές
04:28
to do step three
103
253000
2000
για να κάνουμε το τρίτο βήμα
04:30
and using the students to spend much more effort
104
255000
3000
και να χρησιμοποιούμε τους μαθητές για να αφιερώνουμε περισσότερη προσπάθεια
04:33
on learning how to do steps one, two and four --
105
258000
2000
στο να μαθαίνουν πώς να κάνουν τα βήματα ένα, δύο και τέσσερα -
04:35
conceptualizing problems, applying them,
106
260000
3000
να αντιλαμβάνονται τα προβλήματα, να τα εφαρμόζουν,
04:38
getting the teacher to run them through how to do that.
107
263000
3000
και ο δάσκαλος να τους εξηγεί πώς να το κάνουν αυτό.
04:41
See, crucial point here:
108
266000
2000
Βλέπετε, το βασικό σημείο εδώ:
04:43
math is not equal to calculating.
109
268000
2000
τα μαθηματικά δεν είναι υπολογισμοί.
04:45
Math is a much broader subject than calculating.
110
270000
3000
Τα μαθηματικά είναι ένα πολύ ευρύτερο πεδίο από τους υπολογισμούς.
04:48
Now it's understandable that this has all got intertwined
111
273000
3000
Τώρα είναι κατανοητό ότι αυτό έχει περιπλακεί
04:51
over hundreds of years.
112
276000
2000
για αιώνες.
04:53
There was only one way to do calculating and that was by hand.
113
278000
3000
Υπήρχε μόνο ένας τρόπος να κάνουμε υπολογισμούς: με το χέρι.
04:56
But in the last few decades
114
281000
2000
Αλλά τις τελευταίες δεκαετίες
04:58
that has totally changed.
115
283000
2000
αυτό άλλαξε ολοκληρωτικά.
05:00
We've had the biggest transformation of any ancient subject
116
285000
3000
Είχαμε τη μεγαλύτερη μεταβολή από κάθε αρχαίο πεδίο
05:03
that I could ever imagine with computers.
117
288000
3000
που θα μπορούσα να φανταστώ ποτέ με τους υπολογιστές.
05:07
Calculating was typically the limiting step,
118
292000
2000
Οι υπολογισμοί ήταν συνήθως το περιοριστικό βήμα,
05:09
and now often it isn't.
119
294000
2000
και όχι συχνά δεν είναι.
05:11
So I think in terms of the fact that math
120
296000
2000
Επομένως σκέφτομαι με όρους του γεγονότος ότι τα μαθηματικά
05:13
has been liberated from calculating.
121
298000
3000
απελευθερώθηκαν από τους υπολογισμούς.
05:16
But that math liberation didn't get into education yet.
122
301000
3000
Αλλά η απελευθέρωση των μαθηματικών δεν πέρασε στην εκπαίδευση ακόμα.
05:19
See, I think of calculating, in a sense,
123
304000
2000
Βλέπετε, αντιμετωπίζω τους υπολογισμούς, κατά μια έννοια,
05:21
as the machinery of math.
124
306000
2000
ως τη μηχανή των μαθηματικών.
05:23
It's the chore.
125
308000
2000
Είναι η αγγαρεία.
05:25
It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do.
126
310000
3000
Είναι αυτό που θέλεις να αποφύγεις αν μπορείς, που θα 'θελες να κάνει μια μηχανή.
05:29
It's a means to an end, not an end in itself,
127
314000
3000
Είναι το μέσο για ένα σκοπό, όχι αυτοσκοπός.
05:34
and automation allows us
128
319000
2000
Και η αυτοματοποίηση μας επιτρέπει
05:36
to have that machinery.
129
321000
2000
να έχουμε αυτή τη μηχανή.
05:38
Computers allow us to do that --
130
323000
2000
Οι υπολογιστές μας επιτρέπουν να το κάνουμε αυτό.
05:40
and this is not a small problem by any means.
131
325000
3000
Και αυτό δεν είναι μικρό πράγμα.
05:43
I estimated that, just today, across the world,
132
328000
3000
Υπολόγισα ότι μόνο σήμερα σε όλο τον κόσμο,
05:46
we spent about 106 average world lifetimes
133
331000
3000
ξοδέψαμε περίπου 106 ζωές μέσης διάρκειας
05:49
teaching people how to calculate by hand.
134
334000
3000
διδάσκοντας ανθρώπους πώς να κάνουν υπολογισμούς με το χέρι.
05:52
That's an amazing amount of human endeavor.
135
337000
3000
Αυτό είναι ένα εκπληκτικό ποσό ανθρώπινης προσπάθειας.
05:55
So we better be damn sure --
136
340000
2000
Γι' αυτό καλύτερα να βεβαιωθούμε -
05:57
and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them --
137
342000
3000
και με την ευκαιρία, δεν διασκέδασαν μαθαίνοντας, οι περισσότεροι.
06:00
so we better be damn sure
138
345000
2000
Γι' αυτό καλύτερα να βεβαιωθούμε
06:02
that we know why we're doing that
139
347000
2000
ότι ξέρουμε για ποιο λόγο το κάνουμε αυτό
06:04
and it has a real purpose.
140
349000
2000
και ότι έχει ένα πραγματικό σκοπό.
06:06
I think we should be assuming computers
141
351000
2000
Νομίζω θα πρέπει να θεωρούμε ότι οι υπολογιστές
06:08
for doing the calculating
142
353000
2000
θα κάνουν τους υπολογισμούς
06:10
and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that.
143
355000
3000
και θα κάνουμε υπολογισμούς με το χέρι μόνο όταν έχει νόημα να το διδάξουμε.
06:13
And I think there are some cases.
144
358000
2000
Και νομίζω ότι υπάρχουν μερικές περιπτώσεις.
06:15
For example: mental arithmetic.
145
360000
2000
Για παράδειγμα: νοητική αριθμητική.
06:17
I still do a lot of that, mainly for estimating.
146
362000
3000
Εξακολουθώ να το κάνω, κυρίως για να κάνω εκτιμήσεις.
06:20
People say, "Is such and such true?"
147
365000
2000
Οι άνθρωποι λένε, αυτό είναι ακαθόριστα αληθές,
06:22
And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly.
148
367000
2000
και εγώ λέω, μμμ, δεν είμαι βέβαιο, θα το σκεφτώ χονδρικά.
06:24
It's still quicker to do that and more practical.
149
369000
2000
Είναι πιο γρήγορο και πιο πρακτικό.
06:26
So I think practicality is one case
150
371000
2000
Γι' αυτό νομίζω η πρακτικότητα είναι μια περίπτωση
06:28
where it's worth teaching people by hand.
151
373000
2000
όπου αξίζει να διδάσκουμε στους ανθρώπους να κάνουν υπολογισμούς με το χέρι.
06:30
And then there are certain conceptual things
152
375000
2000
Και μετά υπάρχουν κάποια θέματα αντίληψης
06:32
that can also benefit from hand calculating,
153
377000
2000
όπου μπορεί να βοηθήσει ο υπολογισμός με το χέρι,
06:34
but I think they're relatively small in number.
154
379000
2000
αλλά νομίζω ότι δεν είναι πολλά.
06:36
One thing I often ask about
155
381000
2000
Κάτι που ρωτάω συχνά είναι
06:38
is ancient Greek and how this relates.
156
383000
3000
τα αρχαία Ελληνικά και πώς σχετίζονται.
06:41
See, the thing we're doing right now
157
386000
2000
Βλέπετε, αυτό που κάνουμε τώρα,
06:43
is we're forcing people to learn mathematics.
158
388000
2000
είναι να αναγκάζουμε τον κόσμο να μάθει μαθηματικά.
06:45
It's a major subject.
159
390000
2000
Είναι ένα βασικό μάθημα.
06:47
I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating
160
392000
3000
Δεν λέω ότι αν οι μαθητές ενδιαφέρονται για τον υπολογισμό με το χέρι
06:50
or in following their own interests
161
395000
2000
ή θέλουν να ακολουθήσουν τα ενδιαφέροντά τους
06:52
in any subject however bizarre --
162
397000
2000
σε οποιοδήποτε αντικείμενο όσο παράξενο και αν είναι -
06:54
they should do that.
163
399000
2000
θα πρέπει να το κάνουν.
06:56
That's absolutely the right thing,
164
401000
2000
Αυτό είναι το σωστό -
06:58
for people to follow their self-interest.
165
403000
2000
οι άνθρωποι να ακολουθούν το συμφέρον τους.
07:00
I was somewhat interested in ancient Greek,
166
405000
2000
Με ενδιέφεραν τα αρχαία Ελληνικά,
07:02
but I don't think that we should force the entire population
167
407000
3000
αλλά δεν νομίζω ότι θα πρέπει να αναγκάσουμε ολόκληρο τον πληθυσμό
07:05
to learn a subject like ancient Greek.
168
410000
2000
να μάθει ένα αντικείμενο όπως τα αρχαία Ελληνικά.
07:07
I don't think it's warranted.
169
412000
2000
Δεν νομίζω ότι χρειάζεται.
07:09
So I have this distinction between what we're making people do
170
414000
3000
Επομένως διαχωρίζω ανάμεσα σε αυτό που αναγκάζουμε τους ανθρώπους να κάνουν
07:12
and the subject that's sort of mainstream
171
417000
2000
και το αντικείμενο που είναι κάτι σαν γενική τάση
07:14
and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest
172
419000
3000
και το αντικείμενο που, κατά μια έννοια, ο κόσμος μπορεί να ακολουθήσει ως προσωπικό ενδιαφέρον
07:17
and perhaps even be spiked into doing that.
173
422000
2000
και ίσως ακόμα και να αναγκαστεί να το κάνει.
07:19
So what are the issues people bring up with this?
174
424000
3000
Λοιπόν τι προβλήματα έχει ο κόσμος με αυτό;
07:22
Well one of them is, they say, you need to get the basics first.
175
427000
3000
Ένα από αυτά είναι, λένε, ότι πρέπει να μάθεις τα βασικά πρώτα.
07:25
You shouldn't use the machine
176
430000
2000
Δεν πρέπει να χρησιμοποιήσεις τη μηχανή
07:27
until you get the basics of the subject.
177
432000
2000
μέχρι να μάθεις τα βασικά του μαθήματος.
07:29
So my usual question is, what do you mean by "basics?"
178
434000
3000
Και η συνήθης ερώτησή μου είναι, τι εννοείτε βασικά;
07:32
Basics of what?
179
437000
2000
Βασικά τίνος;
07:34
Are the basics of driving a car
180
439000
2000
Τα βασικά της οδήγησης
07:36
learning how to service it, or design it for that matter?
181
441000
3000
είναι η συντήρηση ή ο σχεδιασμός του;
07:39
Are the basics of writing learning how to sharpen a quill?
182
444000
3000
Τα βασικά της γραφής είναι να μάθεις πώς να ξύνεις ένα μολύβι;
07:43
I don't think so.
183
448000
2000
Δεν νομίζω.
07:45
I think you need to separate the basics of what you're trying to do
184
450000
3000
Νομίζω ότι πρέπει να διαχωρίσουμε τα βασικά του τι προσπαθείς να κάνεις
07:48
from how it gets done
185
453000
2000
από το πώς γίνεται
07:50
and the machinery of how it gets done
186
455000
3000
και τον εξοπλισμό του πώς γίνεται.
07:54
and automation allows you to make that separation.
187
459000
3000
Και η αυτοματοποίηση σου επιτρέπει να κάνεις αυτό το διαχωρισμό.
07:57
A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car
188
462000
3000
Πριν από εκατό χρόνια, είναι αλήθεια ότι η οδήγηση
08:00
you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car
189
465000
2000
απαιτούσε πολλές γνώσεις σχετικά με τη μηχανή του αυτοκινήτου
08:02
and how the ignition timing worked and all sorts of things.
190
467000
3000
και τη λειτουργία της ανάφλεξης και άλλα παρόμοια.
08:06
But automation in cars
191
471000
2000
Αλλά η αυτοματοποίηση στα αυτοκίνητα
08:08
allowed that to separate,
192
473000
2000
επέτρεψε το διαχωρισμό,
08:10
so driving is now a quite separate subject, so to speak,
193
475000
3000
και έτσι η οδήγηση είναι ξεχωριστή
08:13
from engineering of the car
194
478000
3000
από τη μηχανική λειτουργία του αυτοκινήτου
08:16
or learning how to service it.
195
481000
3000
ή τη συντήρησή του.
08:20
So automation allows this separation
196
485000
2000
Γι' αυτό η αυτοματοποίηση επιτρέπει αυτό το διαχωρισμό
08:22
and also allows -- in the case of driving,
197
487000
2000
και επίσης επιτρέπει - στην περίπτωση της οδήγησης,
08:24
and I believe also in the future case of maths --
198
489000
2000
και πιστεύω επίσης και στα μαθηματικά στο μέλλον -
08:26
a democratized way of doing that.
199
491000
2000
ένα δημοκρατικοποιημένο τρόπο για να το κάνουμε αυτό.
08:28
It can be spread across a much larger number of people
200
493000
2000
Μπορεί να επεκταθεί σε ένα πολύ μεγαλύτερο αριθμό ανθρώπων
08:30
who can really work with that.
201
495000
3000
που μπορούν να δουλέψουν με αυτό.
08:33
So there's another thing that comes up with basics.
202
498000
2000
Γι' αυτό υπάρχει κάτι ακόμα που προκύπτει με τα βασικά.
08:35
People confuse, in my view,
203
500000
2000
Ο κόσμος μπερδεύει, κατά την άποψη μου,
08:37
the order of the invention of the tools
204
502000
3000
τη σειρά που εφευρέθηκαν τα εργαλεία
08:40
with the order in which they should use them for teaching.
205
505000
3000
με τη σειρά με την οποία πρέπει να χρησιμοποιηθούν για τη διδασκαλία.
08:43
So just because paper was invented before computers,
206
508000
3000
Έτσι μόνο και μόνο επειδή το χαρτί εφευρέθηκε πριν από τους υπολογιστές,
08:46
it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject
207
511000
3000
δεν σημαίνει απαραίτητα ότι κατανοείς τα βασικά ενός αντικείμενου
08:49
by using paper instead of a computer
208
514000
2000
χρησιμοποιώντας χαρτί αντί για υπολογιστή
08:51
to teach mathematics.
209
516000
2000
για τη διδασκαλία μαθηματικών.
08:55
My daughter gave me a rather nice anecdote on this.
210
520000
3000
Η κόρη μου μού έδωσε μια ιστορία σχετικά.
08:58
She enjoys making what she calls "paper laptops."
211
523000
3000
Της αρέσει να ζωγραφίζει χάρτινους υπολογιστές.
09:01
(Laughter)
212
526000
2000
(Γέλια)
09:03
So I asked her one day, "You know, when I was your age,
213
528000
2000
Της είπα μια μέρα, "Όταν ήμουνα στην ηλικία σου,
09:05
I didn't make these.
214
530000
2000
δεν έκανα τέτοιες ζωγραφιές.
09:07
Why do you think that was?"
215
532000
2000
Ξέρεις γιατί;
09:09
And after a second or two, carefully reflecting,
216
534000
2000
Και μετά από ένα - δύο δευτερόλεπτα σκέψης,
09:11
she said, "No paper?"
217
536000
2000
είπε "Δεν είχες χαρτί;"
09:13
(Laughter)
218
538000
5000
(γέλια)
09:19
If you were born after computers and paper,
219
544000
2000
Αν έχεις γεννηθεί μετά την εφεύρεση των υπολογιστών και του χαρτιού,
09:21
it doesn't really matter which order you're taught with them in,
220
546000
3000
δεν έχει σημασία με ποια σειρά τα διδάσκεσαι,
09:24
you just want to have the best tool.
221
549000
2000
απλά θέλεις να έχεις το καλύτερο εργαλείο.
09:26
So another one that comes up is "Computers dumb math down."
222
551000
3000
Ένα άλλο επιχείρημα είναι ότι "οι υπολογιστές απλουστεύουν τα μαθηματικά".
09:29
That somehow, if you use a computer,
223
554000
2000
Ότι, αν χρησιμοποιείς υπολογιστή,
09:31
it's all mindless button-pushing,
224
556000
2000
χρειάζεται απλά να πατάς κουμπιά χωρίς να σκέφτεσαι,
09:33
but if you do it by hand,
225
558000
2000
αλλά αν το κάνεις με το χέρι,
09:35
it's all intellectual.
226
560000
2000
είναι διανόηση.
09:37
This one kind of annoys me, I must say.
227
562000
3000
Αυτό με ενοχλεί, πρέπει να ομολογήσω.
09:40
Do we really believe
228
565000
2000
Πιστεύουμε αλήθεια
09:42
that the math that most people are doing in school
229
567000
2000
ότι τα μαθηματικά που διδάσκονται οι περισσότεροι στο σχολείο
09:44
practically today
230
569000
2000
σήμερα
09:46
is more than applying procedures
231
571000
2000
είναι κάτι περισσότερο από την εφαρμογή διαδικασιών
09:48
to problems they don't really understand, for reasons they don't get?
232
573000
3000
για προβλήματα και λόγους που δεν καταλαβαίνουν;
09:51
I don't think so.
233
576000
2000
Δεν νομίζω.
09:53
And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore.
234
578000
3000
Και το χειρότερο είναι, αυτά που μαθαίνουν δεν είναι καν πρακτικά χρήσιμα πλέον.
09:56
Might have been 50 years ago, but it isn't anymore.
235
581000
3000
Μπορεί να ήταν πριν από 50 χρόνια, αλλά όχι πλέον.
09:59
When they're out of education, they do it on a computer.
236
584000
3000
Όταν τελειώσουν το σχολείο, θα χρησιμοποιούν υπολογιστή.
10:02
Just to be clear, I think computers can really help with this problem,
237
587000
3000
Για να είμαι ξεκάθαρος, νομίζω ότι οι υπολογιστές μπορούν να βοηθήσουν με αυτό το πρόβλημα,
10:05
actually make it more conceptual.
238
590000
2000
κάνοντας το περισσότερο εννοιολογικό.
10:07
Now, of course, like any great tool,
239
592000
2000
Φυσικά, όπως κάθε σπουδαίο εργαλείο
10:09
they can be used completely mindlessly,
240
594000
2000
οι υπολογιστές μπορεί να χρησιμοποιηθούν εντελώς ασυλλόγιστα
10:11
like turning everything into a multimedia show,
241
596000
3000
όπως το να μετατρέψουμε τα πάντα σε έκθεση πολυμέσων,
10:14
like the example I was shown of solving an equation by hand,
242
599000
3000
όπως το παράδειγμα που είδα για τη λύση μια εξίσωσης με το χέρι,
10:17
where the computer was the teacher --
243
602000
2000
όπου ο υπολογιστής δίδασκε -
10:19
show the student how to manipulate and solve it by hand.
244
604000
3000
έδειχνε στο μαθητή πώς να χειριστεί και να λύσει το πρόβλημα με το χέρι.
10:22
This is just nuts.
245
607000
2000
Αυτό είναι τρελό.
10:24
Why are we using computers to show a student how to solve a problem by hand
246
609000
3000
Γιατί να χρησιμοποιήσουμε υπολογιστές για να δείξουμε σε ένα μαθητή πώς να λύσει ένα πρόβλημα με το χέρι,
10:27
that the computer should be doing anyway?
247
612000
2000
όταν ο υπολογιστής θα μπορούσε να το λύσει;
10:29
All backwards.
248
614000
2000
Το κάνουμε ανάποδα.
10:31
Let me show you
249
616000
2000
Να σας δείξω.
10:33
that you can also make problems harder to calculate.
250
618000
3000
ότι μπορείς επίσης να κάνεις τα προβλήματα πιο δύσκολα.
10:36
See, normally in school,
251
621000
2000
Συνήθως στο σχολείο,
10:38
you do things like solve quadratic equations.
252
623000
3000
κάνεις πράγματα όπως η λύση δευτεροβάθμιων εξισώσεων.
10:41
But you see, when you're using a computer,
253
626000
3000
Αλλά όταν χρησιμοποιείς υπολογιστή,
10:44
you can just substitute.
254
629000
4000
μπορείς απλά να αντικαταστήσεις.
10:48
You can make it a quartic equation. Make it kind of harder, calculating-wise.
255
633000
2000
Μπορείς να την κάνεις εξίσωση τετάρτου βαθμού. Να γίνει πιο δύσκολη από πλευράς υπολογισμού.
10:50
Same principles applied --
256
635000
2000
Οι ίδιες αρχές -
10:52
calculations, harder.
257
637000
2000
πιο δύσκολοι υπολογισμοί.
10:54
And problems in the real world
258
639000
2000
Και τα προβλήματα στον πραγματικό κόσμο
10:56
look nutty and horrible like this.
259
641000
2000
φαίνονται τρελά και τρομερά έτσι.
10:58
They've got hair all over them.
260
643000
2000
Γίνονται πιο δύσκολα.
11:00
They're not just simple, dumbed-down things that we see in school math.
261
645000
3000
Δεν είναι απλά, απλοποιημένα πράγματα που βλέπουμε στα σχολικά μαθηματικά.
11:04
And think of the outside world.
262
649000
2000
Και σκεφτόμαστε τον κόσμο.
11:06
Do we really believe that engineering and biology
263
651000
2000
Αλήθεια πιστεύουμε πως η μηχανική και η βιολογία
11:08
and all of these other things
264
653000
2000
και όλα αυτά
11:10
that have so benefited from computers and maths
265
655000
2000
που έχουν ευεργετηθεί από τους υπολογιστές και τα μαθηματικά
11:12
have somehow conceptually gotten reduced by using computers?
266
657000
3000
μειώνονται με κάποιο τρόπο όταν χρησιμοποιούνται υπολογιστές;
11:15
I don't think so -- quite the opposite.
267
660000
3000
Δεν το νομίζω. Το αντίθετο μάλιστα.
11:18
So the problem we've really got in math education
268
663000
3000
Επομένως το πρόβλημα που έχουμε στην εκπαίδευση μαθηματικών
11:21
is not that computers might dumb it down,
269
666000
3000
δεν είναι ότι οι υπολογιστές μπορεί να το απλοποιούν,
11:24
but that we have dumbed-down problems right now.
270
669000
3000
αλλά ότι ήδη έχουμε απλοποιημένα προβλήματα τώρα.
11:27
Well, another issue people bring up
271
672000
2000
Ένα άλλο πρόβλημα που αναφέρουν οι άνθρωποι
11:29
is somehow that hand calculating procedures
272
674000
2000
είναι ότι οι δύσκολες υπολογιστικές μέθοδοι
11:31
teach understanding.
273
676000
2000
διδάσκουν κατανόηση.
11:33
So if you go through lots of examples,
274
678000
2000
Έτσι αν διδαχτείς πολλά παραδείγματα,
11:35
you can get the answer,
275
680000
2000
βρίσκεις τη λύση -
11:37
you can understand how the basics of the system work better.
276
682000
3000
μπορείς να καταλάβεις τα βασικά της συστηματικής δουλειάς.
11:40
I think there is one thing that I think very valid here,
277
685000
3000
Νομίζω ότι υπάρχει κάτι σε αυτό το επιχείρημα πολύ έγκυρο,
11:43
which is that I think understanding procedures and processes is important.
278
688000
3000
αυτό είναι ότι πιστεύω ότι η κατανόηση των διαδικασιών είναι σημαντική.
11:47
But there's a fantastic way to do that in the modern world.
279
692000
3000
Αλλά υπάρχει ένας φανταστικός τρόπος να το κάνουμε αυτό στον σύγχρονο κόσμο.
11:50
It's called programming.
280
695000
3000
Ονομάζεται προγραμματισμός.
11:53
Programming is how most procedures and processes
281
698000
2000
Ο προγραμματισμός είναι ο τρόπος που οι περισσότερες διαδικασίες
11:55
get written down these days,
282
700000
2000
γράφονται σήμερα,
11:57
and it's also a great way
283
702000
2000
και είναι επίσης ένας σπουδαίος τρόπος
11:59
to engage students much more
284
704000
2000
για να τραβήξουμε την προσοχή των μαθητών περισσότερο
12:01
and to check they really understand.
285
706000
2000
και να ελέγξουμε αν πραγματικά καταλαβαίνουν.
12:03
If you really want to check you understand math
286
708000
2000
Αν θέλεις πραγματικά να ελέγξεις αν καταλαβαίνεις μαθηματικά
12:05
then write a program to do it.
287
710000
3000
τότε γράψε ένα πρόγραμμα.
12:08
So programming is the way I think we should be doing that.
288
713000
3000
Επομένως ο προγραμματισμός είναι ο τρόπος με τον οποίο νομίζω ότι μπορούμε να κάνουμε αυτό.
12:11
So to be clear, what I really am suggesting here
289
716000
2000
Για να ξεκαθαρίσω, αυτό που εννοώ
12:13
is we have a unique opportunity
290
718000
2000
είναι ότι έχουμε μια μοναδική ευκαιρία
12:15
to make maths both more practical
291
720000
2000
να κάνουμε τα μαθηματικά περισσότερο πρακτικά
12:17
and more conceptual, simultaneously.
292
722000
3000
και περισσότερο εννοιολογικά ταυτόχρονα.
12:20
I can't think of any other subject where that's recently been possible.
293
725000
3000
Δεν μπορώ να σκεφτώ κάποιο άλλο μάθημα όπου αυτό έγινε δυνατό πρόσφατα.
12:23
It's usually some kind of choice
294
728000
2000
Είναι συνήθως επιλογή κάποιας μορφής
12:25
between the vocational and the intellectual.
295
730000
2000
μεταξύ του επαγγελματικού και του διανοητικού.
12:27
But I think we can do both at the same time here.
296
732000
3000
Αλλά νομίζω ότι μπορούμε να τα κάνουμε και τα δύο ταυτόχρονα.
12:32
And we open up so many more possibilities.
297
737000
3000
Και ανοίγονται τόσες πολλές δυνατότητες.
12:35
You can do so many more problems.
298
740000
2000
Μπορείς να κάνεις πολύ περισσότερα προβλήματα.
12:37
What I really think we gain from this
299
742000
2000
Πιστεύω αυτό που κερδίζουμε πραγματικά από αυτό
12:39
is students getting intuition and experience
300
744000
3000
είναι ότι οι μαθητές κερδίζουν αντίληψη και εμπειρία
12:42
in far greater quantities than they've ever got before.
301
747000
3000
πολύ περισσότερο από πριν.
12:45
And experience of harder problems --
302
750000
2000
Και εμπειρία σε δυσκολότερα προβλήματα -
12:47
being able to play with the math, interact with it,
303
752000
2000
η δυνατότητα να μπορείς να παίξεις με τα μαθηματικά, να αλληλεπιδράσεις,
12:49
feel it.
304
754000
2000
να τα νιώσεις.
12:51
We want people who can feel the math instinctively.
305
756000
3000
Θέλουμε ανθρώπους που μπορούν να νιώθουν τα μαθηματικά ενστικτωδώς.
12:54
That's what computers allow us to do.
306
759000
3000
Οι υπολογιστές μας επιτρέπουν να το κάνουμε αυτό.
12:57
Another thing it allows us to do is reorder the curriculum.
307
762000
3000
Ένα άλλο πράγμα που μας επιτρέπουν να κάνουμε είναι να αλλάξουμε τη σειρά στο πρόγραμμα μαθημάτων.
13:00
Traditionally it's been by how difficult it is to calculate,
308
765000
2000
Παραδοσιακά, είναι με βάση τη δυσκολία υπολογισμού
13:02
but now we can reorder it
309
767000
2000
αλλά τώρα μπορούμε να αλλάξουμε τη σειρά
13:04
by how difficult it is to understand the concepts,
310
769000
2000
με βάση τη δυσκολία κατανόησης των εννοιών,
13:06
however hard the calculating.
311
771000
2000
ανεξάρτητα από τη δυσκολία υπολογισμού.
13:08
So calculus has traditionally been taught very late.
312
773000
3000
Έτσι ο λογισμός παραδοσιακά διδάσκεται αργά.
13:11
Why is this?
313
776000
2000
Γιατί;
13:13
Well, it's damn hard doing the calculations, that's the problem.
314
778000
3000
Λοιπόν επειδή είναι δύσκολο να κάνεις τους υπολογισμούς, αυτό είναι το πρόβλημα.
13:17
But actually many of the concepts
315
782000
2000
Αλλά στην πραγματικότητα πολλές από τις έννοιες
13:19
are amenable to a much younger age group.
316
784000
3000
προσαρμόζονται σε μια πολύ νεαρότερη ηλικιακή ομάδα.
13:22
This was an example I built for my daughter.
317
787000
3000
Αυτό είναι ένα παράδειγμα που έφτιαξα για την κόρη μου.
13:25
And very, very simple.
318
790000
2000
Πολύ, πολύ απλό.
13:28
We were talking about what happens
319
793000
2000
Μιλούσαμε για το τι συμβαίνει
13:30
when you increase the number of sides of a polygon
320
795000
2000
όταν αυξάνεις τον αριθμό των πλευρών σε ένα πολύγωνο
13:32
to a very large number.
321
797000
2000
σε ένα πολύ μεγάλο αριθμό.
13:36
And of course, it turns into a circle.
322
801000
2000
Και φυσικά γίνεται κύκλος.
13:38
And by the way, she was also very insistent
323
803000
2000
Και με την ευκαιρία, επέμενε πολύ
13:40
on being able to change the color,
324
805000
2000
στο να μπορεί να αλλάξει το χρώμα,
13:42
an important feature for this demonstration.
325
807000
3000
σημαντικό χαρακτηριστικό για αυτό το παράδειγμα.
13:46
You can see that this is a very early step
326
811000
3000
Μπορείτε να δείτε ότι αυτό είναι ένα πρώιμο βήμα
13:49
into limits and differential calculus
327
814000
2000
στα όρια και το διαφορικό λογισμό
13:51
and what happens when you take things to an extreme --
328
816000
3000
και στο τι συμβαίνει όταν οδηγείς τα πράγματα στα άκρα -
13:54
and very small sides and a very large number of sides.
329
819000
2000
και πολύ μικρές πλευρές και μεγάλο αριθμό πλευρών.
13:56
Very simple example.
330
821000
2000
Πολύ απλό παράδειγμα.
13:58
That's a view of the world
331
823000
2000
Αυτή είναι μια αντίληψη του κόσμου
14:00
that we don't usually give people for many, many years after this.
332
825000
3000
που συνήθως δεν δείχνουμε στους μαθητές για πολλά χρόνια μετά από αυτό.
14:03
And yet, that's a really important practical view of the world.
333
828000
3000
Και όμως, είναι μια πολύ σημαντική πρακτική αντίληψη του κόσμου.
14:06
So one of the roadblocks we have
334
831000
3000
Έτσι ένα από τα εμπόδια που έχουμε
14:09
in moving this agenda forward
335
834000
3000
στο να προωθήσουμε αυτή την ατζέντα
14:12
is exams.
336
837000
2000
είναι οι εξετάσεις.
14:14
In the end, if we test everyone by hand in exams,
337
839000
3000
Τελικά, αν οι εξετάσεις γίνονται με το χέρι,
14:17
it's kind of hard to get the curricula changed
338
842000
3000
είναι κάπως δύσκολο να αλλάξουμε το πρόγραμμα μαθημάτων
14:20
to a point where they can use computers
339
845000
2000
σε βαθμό που θα είναι δυνατή η χρήση υπολογιστών
14:22
during the semesters.
340
847000
3000
κατά τη διάρκεια των μαθημάτων.
14:25
And one of the reasons it's so important --
341
850000
2000
Και ένας από τους λόγους που είναι τόσο σημαντικό -
14:27
so it's very important to get computers in exams.
342
852000
3000
και είναι πολύ σημαντικό να έχουμε υπολογιστές στις εξετάσεις.
14:30
And then we can ask questions, real questions,
343
855000
3000
Και τότε θα μπορούμε να κάνουμε ερωτήσεις, πραγματικές ερωτήσεις,
14:33
questions like, what's the best life insurance policy to get? --
344
858000
3000
όπως ποιό είναι το καλύτερο συμβόλαιο ασφάλειας ζωής; --
14:36
real questions that people have in their everyday lives.
345
861000
3000
πραγματικές ερωτήσεις που αντιμετωπίζουν οι άνθρωποι στις καθημερινές τους ζωές.
14:40
And you see, this isn't some dumbed-down model here.
346
865000
2000
Και βλέπετε, δεν είναι κάποιο απλοποιημένο μοντέλο εδώ.
14:42
This is an actual model where we can be asked to optimize what happens.
347
867000
3000
Αυτό είναι ένα πραγματικό μοντέλο όπου μπορούμε να ζητήσουμε το βέλτιστο αποτέλεσμα.
14:45
How many years of protection do I need?
348
870000
2000
Πόσα χρόνια ασφάλειας χρειάζομαι;
14:47
What does that do to the payments
349
872000
2000
Τι γίνεται με αυτό στις πληρωμές
14:49
and to the interest rates and so forth?
350
874000
3000
και στον τόκο κλπ;
14:52
Now I'm not for one minute suggesting it's the only kind of question
351
877000
3000
Δεν λέω ότι αυτό είναι το μόνο είδος ερωτήσεων
14:55
that should be asked in exams,
352
880000
2000
που πρέπει να ρωτάμε στις εξετάσεις,
14:57
but I think it's a very important type
353
882000
2000
αλλά νομίζω είναι ένα πολύ σημαντικό είδος
14:59
that right now just gets completely ignored
354
884000
3000
που για την ώρα αγνοούμε τελείως
15:02
and is critical for people's real understanding.
355
887000
3000
και είναι πολύ σημαντικό για την πραγματική κατανόηση των μαθητών.
15:05
So I believe [there is] critical reform
356
890000
3000
Επομένως πιστεύω στη σημαντική αλλαγή
15:08
we have to do in computer-based math.
357
893000
2000
που πρέπει να κάνουμε στη διδασκαλία μαθηματικών με υπολογιστές.
15:10
We have got to make sure
358
895000
2000
Πρέπει να βεβαιωθούμε
15:12
that we can move our economies forward,
359
897000
3000
ότι μπορούμε να προχωρήσουμε τις οικονομίες μας
15:15
and also our societies,
360
900000
2000
και τις κοινωνίες μας
15:17
based on the idea that people can really feel mathematics.
361
902000
3000
με βάση την ιδέα ότι οι άνθρωποι μπορούν πραγματικά να αισθανθούν τα μαθηματικά.
15:22
This isn't some optional extra.
362
907000
3000
Αυτό δεν είναι κάτι εξτρά.
15:25
And the country that does this first
363
910000
2000
Και η χώρα που το κάνει πρώτη
15:27
will, in my view, leapfrog others
364
912000
3000
θα βρίσκεται μπροστά από τις άλλες, κατά τη γνώμη μου
15:30
in achieving a new economy even,
365
915000
3000
στο να έχει μια καινούρια οικονομία,
15:33
an improved economy,
366
918000
2000
μια βελτιωμένη οικονομία,
15:35
an improved outlook.
367
920000
2000
μια βελτιωμένη όψη.
15:37
In fact, I even talk about us moving
368
922000
2000
Στην πραγματικότητα, μιλάω για τη μετακίνηση
15:39
from what we often call now the "knowledge economy"
369
924000
3000
από αυτό που αποκαλούμε οικονομία της γνώσης
15:42
to what we might call a "computational knowledge economy,"
370
927000
3000
σε αυτό που μπορεί να αποκαλούμε οικονομία της γνώσης υπολογιστών,
15:45
where high-level math is integral to what everyone does
371
930000
3000
όπου τα ανώτερα μαθηματικά απαρτίζουν κάθε πράξη
15:48
in the way that knowledge currently is.
372
933000
2000
όπως η γνώση σήμερα.
15:50
We can engage so many more students with this,
373
935000
3000
Μπορούμε να τραβήξουμε την προσοχή περισσότερων μαθητών με αυτό,
15:53
and they can have a better time doing it.
374
938000
3000
και μπορεί να το διασκεδάσουν.
15:56
And let's understand:
375
941000
2000
Και πρέπει να καταλάβουμε,
15:58
this is not an incremental sort of change.
376
943000
3000
αυτή δεν είναι μικρή αλλαγή.
16:02
We're trying to cross the chasm here
377
947000
2000
Προσπαθούμε να γεφυρώσουμε το χάσμα
16:04
between school math and the real-world math.
378
949000
2000
μεταξύ των μαθηματικών του σχολείου και των μαθηματικών του πραγματικού κόσμου.
16:06
And you know if you walk across a chasm,
379
951000
2000
Και ξέρετε αν προσπαθήσεις να περπατήσεις για να γεφυρώσεις το χάσμα,
16:08
you end up making it worse than if you didn't start at all --
380
953000
3000
τελικά τα κάνεις χειρότερα από αν δεν είχες προσπαθήσει καθόλου -
16:11
bigger disaster.
381
956000
2000
μεγαλύτερη καταστροφή.
16:13
No, what I'm suggesting
382
958000
2000
Όχι, αυτό που προτείνω
16:15
is that we should leap off,
383
960000
2000
είναι ότι πρέπει να πηδήξουμε,
16:17
we should increase our velocity
384
962000
2000
πρέπει να αυξήσουμε την ταχύτητά μας
16:19
so it's high,
385
964000
2000
ώστε να είναι μεγάλη
16:21
and we should leap off one side and go the other --
386
966000
3000
και πρέπει να πηδήξουμε από τη μία πλευρά στην άλλη -
16:24
of course, having calculated our differential equation very carefully.
387
969000
3000
φυσικά, έχοντας υπολογίσει τις διαφορικές εξισώσεις πολύ προσεχτικά.
16:27
(Laughter)
388
972000
2000
(Γέλια)
16:29
So I want to see
389
974000
2000
Επομένως θέλω να δω
16:31
a completely renewed, changed math curriculum
390
976000
2000
ένα εντελώς ανανεωμένο, αλλαγμένο πρόγραμμα μαθηματικών
16:33
built from the ground up,
391
978000
2000
χτισμένο από τη βάση,
16:35
based on computers being there,
392
980000
2000
βασισμένο στη χρήση υπολογιστών,
16:37
computers that are now ubiquitous almost.
393
982000
2000
υπολογιστών που σήμερα βρίσκονται σχεδόν παντού.
16:39
Calculating machines are everywhere
394
984000
2000
Οι υπολογιστικές μηχανές βρίσκονται παντού
16:41
and will be completely everywhere in a small number of years.
395
986000
3000
και θα βρίσκονται πραγματικά παντού σε λίγα χρόνια.
16:44
Now I'm not even sure if we should brand the subject as math,
396
989000
4000
Τώρα δεν είμαι καν σίγουρος ότι θέλουμε να λέμε αυτό το μάθημα μαθηματικά
16:48
but what I am sure is
397
993000
2000
αλλά είμαι βέβαιος ότι
16:50
it's the mainstream subject of the future.
398
995000
2000
θα είναι το βασικό μάθημα του μέλλοντος.
16:53
Let's go for it,
399
998000
3000
Ας το κάνουμε.
16:56
and while we're about it,
400
1001000
2000
Και ενώ το κάνουμε,
16:58
let's have a bit of fun,
401
1003000
2000
ας το διασκεδάσουμε,
17:00
for us, for the students and for TED here.
402
1005000
3000
για εμάς, για τους μαθητές, και εδώ για το TED.
17:03
Thanks.
403
1008000
2000
Ευχαριστώ.
17:05
(Applause)
404
1010000
7000
(Χειροκροτήματα)
ABOUT THE SPEAKER
Conrad Wolfram - MathematicianConrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha.
Why you should listen
Conrad Wolfram is the strategic director of Wolfram Research, where his job, in a nutshell, is understanding and finding new uses for the Mathematica technology. Wolfram is especially passionate about finding uses for Mathematica outside of pure computation, using it as a development platform for products that help communicate big ideas. The Demonstrations tool, for instance, makes a compelling case for never writing out another equation -- instead displaying data in interactive, graphical form.
Wolfram's work points up the changing nature of math in the past 30 years, as we've moved from adding machines to calculators to sophisticated math software, allowing us to achieve ever more complex computational feats. But, Wolfram says, many schools are still focused on hand-calculating; using automation, such as a piece of software, to do math is sometimes seen as cheating. This keeps schools from spending the time they need on the new tools of science and mathematics. As they gain significance for everyday living, he suggests, we need to learn to take advantage of these tools and learn to use them young. Learn more at computerbasedmath.org.
Conrad Wolfram | Speaker | TED.com