TEDGlobal 2013
Arthur Benjamin: The magic of Fibonacci numbers
Arthur Benjamin: La magia de los números de Fibonacci
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La matemática es lógica, funcional e... impresionante. El matemágico Arthur Benjamin explora las propiedades ocultas de este extraño y maravilloso grupo de números, la serie de Fibonacci. (Y recuerda que las matemáticas ¡pueden ser fuente de inspiración, también!).
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
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00:12
So why do we learn mathematics?
0
613
3039
¿Por qué aprendemos matemáticas?
00:15
Essentially, for three reasons:
1
3652
2548
Esencialmente, por tres razones:
00:18
calculation,
2
6200
1628
cálculo,
00:19
application,
3
7828
1900
aplicación,
00:21
and last, and unfortunately least
4
9728
2687
y por último y desafortunadamente
no tan importante
no tan importante
00:24
in terms of the time we give it,
5
12415
2105
en función del poco tiempo
que le dedicamos,
que le dedicamos,
00:26
inspiration.
6
14520
1922
inspiración.
00:28
Mathematics is the science of patterns,
7
16442
2272
La matemática
es la ciencia de las regularidades,
es la ciencia de las regularidades,
00:30
and we study it to learn how to think logically,
8
18714
3358
y la estudiamos para aprender
a pensar de manera lógica,
a pensar de manera lógica,
00:34
critically and creatively,
9
22072
2527
crítica y creativa,
00:36
but too much of the mathematics
that we learn in school
that we learn in school
10
24599
2926
pero mucho de lo que aprendemos
sobre matemáticas en la escuela
sobre matemáticas en la escuela
00:39
is not effectively motivated,
11
27525
2319
no nos motiva efectivamente,
00:41
and when our students ask,
12
29844
1425
y cuando nuestros estudiantes preguntan
00:43
"Why are we learning this?"
13
31269
1675
"¿Por qué estamos aprendiendo esto?"
00:44
then they often hear that they'll need it
14
32944
1961
a menudo escuchan que será necesario
00:46
in an upcoming math class or on a future test.
15
34905
3265
para alguna próxima clase de matemáticas
o para alguna prueba futura.
o para alguna prueba futura.
00:50
But wouldn't it be great
16
38170
1802
Pero ¿no sería genial
00:51
if every once in a while we did mathematics
17
39972
2518
si de vez en cuando
hiciéramos matemáticas
hiciéramos matemáticas
00:54
simply because it was fun or beautiful
18
42490
2949
simplemente porque es divertido o hermoso
00:57
or because it excited the mind?
19
45439
2090
o porque excita la mente?
00:59
Now, I know many people have not
20
47529
1722
Ahora, sé que muchas personas no tuvieron
01:01
had the opportunity to see how this can happen,
21
49251
2319
la oportunidad de ver
cómo esto puede suceder,
cómo esto puede suceder,
01:03
so let me give you a quick example
22
51570
1829
así que les voy a dar un ejemplo rápido
01:05
with my favorite collection of numbers,
23
53399
2341
con mi colección favorita de números,
01:07
the Fibonacci numbers. (Applause)
24
55740
2728
los números de Fibonacci. (Aplausos)
01:10
Yeah! I already have Fibonacci fans here.
25
58468
2052
¡Bien! Veo que tengo seguidores de Fibonacci aquí.
01:12
That's great.
26
60520
1316
Es genial.
01:13
Now these numbers can be appreciated
27
61836
2116
Ahora bien, estos números
pueden ser apreciados
pueden ser apreciados
01:15
in many different ways.
28
63952
1878
de diferentes maneras.
01:17
From the standpoint of calculation,
29
65830
2709
Desde el punto de vista del cálculo,
01:20
they're as easy to understand
30
68539
1677
son tan fáciles de entender
01:22
as one plus one, which is two.
31
70216
2554
como que 1 más 1 es 2.
01:24
Then one plus two is three,
32
72770
2003
Luego 1 más 2 es 3,
01:26
two plus three is five, three plus five is eight,
33
74773
3014
2 más 3 es 5,
3 más 5 es 8,
3 más 5 es 8,
01:29
and so on.
34
77787
1525
y así sucesivamente.
01:31
Indeed, the person we call Fibonacci
35
79312
2177
La persona que llamamos Fibonacci
01:33
was actually named Leonardo of Pisa,
36
81489
3180
se llamaba en realidad Leonardo de Pisa,
01:36
and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"
37
84669
3053
y estos números aparecen
en su libro "Liber Abaci"
en su libro "Liber Abaci"
01:39
which taught the Western world
38
87722
1650
el cual enseñó al mundo occidental
01:41
the methods of arithmetic that we use today.
39
89372
2827
la aritmética que utilizamos actualmente.
01:44
In terms of applications,
40
92199
1721
En términos de aplicaciones,
01:45
Fibonacci numbers appear in nature
41
93920
2183
los números de Fibonacci
aparecen en la naturaleza
aparecen en la naturaleza
01:48
surprisingly often.
42
96103
1857
con sorprendente frecuencia.
01:49
The number of petals on a flower
43
97960
1740
El número de pétalos de una flor
01:51
is typically a Fibonacci number,
44
99700
1862
es típicamente un número de Fibonacci,
01:53
or the number of spirals on a sunflower
45
101562
2770
o el número de espirales en un girasol
01:56
or a pineapple
46
104332
1411
o en una piña
01:57
tends to be a Fibonacci number as well.
47
105743
2394
tiende a ser
un número de Fibonacci también.
un número de Fibonacci también.
02:00
In fact, there are many more
applications of Fibonacci numbers,
applications of Fibonacci numbers,
48
108137
3503
De hecho, hay muchas más aplicaciones
de los números de Fibonacci,
de los números de Fibonacci,
02:03
but what I find most inspirational about them
49
111640
2560
pero lo que me parece
más inspirador en ellos
más inspirador en ellos
02:06
are the beautiful number patterns they display.
50
114200
2734
es los hermosos patrones de números
que se despliegan.
que se despliegan.
02:08
Let me show you one of my favorites.
51
116934
2194
Quiero enseñarles uno de mis favoritos.
02:11
Suppose you like to square numbers,
52
119128
2221
Supongamos que les gusta
elevar los números al cuadrado,
elevar los números al cuadrado,
02:13
and frankly, who doesn't? (Laughter)
53
121349
2675
y, francamente, ¿a quién no? (Risas)
02:16
Let's look at the squares
54
124040
2240
Echemos un vistazo a los cuadrados
02:18
of the first few Fibonacci numbers.
55
126280
1851
de los primeros números de Fibonacci.
02:20
So one squared is one,
56
128131
2030
1 al cuadrado es 1,
02:22
two squared is four, three squared is nine,
57
130161
2317
2 al cuadrado es 4,
3 al cuadrado es 9,
3 al cuadrado es 9,
02:24
five squared is 25, and so on.
58
132478
3173
5 al cuadrado es 25,
y así sucesivamente.
y así sucesivamente.
02:27
Now, it's no surprise
59
135651
1901
Ahora, no es de extrañar
02:29
that when you add consecutive Fibonacci numbers,
60
137552
2828
que al sumar números
de Fibonacci consecutivos,
de Fibonacci consecutivos,
02:32
you get the next Fibonacci number. Right?
61
140380
2032
se obtenga el número
de Fibonacci siguiente, ¿cierto?
de Fibonacci siguiente, ¿cierto?
02:34
That's how they're created.
62
142412
1395
Esa es la forma en que se generan.
02:35
But you wouldn't expect anything special
63
143807
1773
Pero no se esperaría
que ocurra algo especial
que ocurra algo especial
02:37
to happen when you add the squares together.
64
145580
3076
cuando se sumen los cuadrados.
02:40
But check this out.
65
148656
1346
Pero observen esto.
02:42
One plus one gives us two,
66
150002
2001
1 más 1 nos da 2,
02:44
and one plus four gives us five.
67
152003
2762
y 1 más 4 nos da 5.
02:46
And four plus nine is 13,
68
154765
2195
Y 4 más 9 es 13,
02:48
nine plus 25 is 34,
69
156960
3213
9 más 25 es 34,
02:52
and yes, the pattern continues.
70
160173
2659
y sí, el patrón continúa.
02:54
In fact, here's another one.
71
162832
1621
De hecho, aquí hay otro.
02:56
Suppose you wanted to look at
72
164453
1844
Supongan que desean ver
02:58
adding the squares of
the first few Fibonacci numbers.
the first few Fibonacci numbers.
73
166297
2498
la suma de los cuadrados de
los primeros números de Fibonacci.
los primeros números de Fibonacci.
03:00
Let's see what we get there.
74
168795
1608
Vamos a ver lo que tenemos allí.
03:02
So one plus one plus four is six.
75
170403
2139
1 más 1 más 4 es 6.
03:04
Add nine to that, we get 15.
76
172542
3005
Sumando 9, obtenemos 15.
03:07
Add 25, we get 40.
77
175547
2213
Sumamos 25, obtenemos 40.
03:09
Add 64, we get 104.
78
177760
2791
Sumamos 64, obtenemos 104.
03:12
Now look at those numbers.
79
180551
1652
Ahora observen esos números.
03:14
Those are not Fibonacci numbers,
80
182203
2384
Esos no son números de Fibonacci,
03:16
but if you look at them closely,
81
184587
1879
pero si los vemos en detalle,
03:18
you'll see the Fibonacci numbers
82
186466
1883
veremos los números de Fibonacci
03:20
buried inside of them.
83
188349
2178
inmersos en ellos.
03:22
Do you see it? I'll show it to you.
84
190527
2070
¿Lo ven? Se los voy a mostrar.
03:24
Six is two times three, 15 is three times five,
85
192597
3733
6 es 2 por 3,
15 es 3 por 5,
15 es 3 por 5,
03:28
40 is five times eight,
86
196330
2059
40 es 5 por 8,
03:30
two, three, five, eight, who do we appreciate?
87
198389
2928
2, 3, 5, 8,
¿A quién le agradecemos?
¿A quién le agradecemos?
03:33
(Laughter)
88
201317
1187
(Risas)
03:34
Fibonacci! Of course.
89
202504
2155
¡A Fibonacci, por supuesto!
03:36
Now, as much fun as it is to discover these patterns,
90
204659
3783
Ahora, tan divertido como
es descubrir estos patrones,
es descubrir estos patrones,
03:40
it's even more satisfying to understand
91
208442
2482
es aún más satisfactorio entender
03:42
why they are true.
92
210924
1958
el por qué son verdad.
03:44
Let's look at that last equation.
93
212882
1889
Veamos la última ecuación.
03:46
Why should the squares of one, one,
two, three, five and eight
two, three, five and eight
94
214771
3868
¿Por qué la suma de los cuadrados de
1, 1, 2, 3, 5 y 8
1, 1, 2, 3, 5 y 8
03:50
add up to eight times 13?
95
218639
2545
debería dar 8 por 13?
03:53
I'll show you by drawing a simple picture.
96
221184
2961
Se los mostraré haciendo un dibujo simple.
03:56
We'll start with a one-by-one square
97
224145
2687
Comenzaremos con un cuadrado de 1 por 1
03:58
and next to that put another one-by-one square.
98
226832
4165
y al lado colocamos otro cuadrado de 1 por 1.
04:02
Together, they form a one-by-two rectangle.
99
230997
3408
Juntos, forman un rectángulo de 1 por 2.
04:06
Beneath that, I'll put a two-by-two square,
100
234405
2549
Debajo colocaré un cuadrado de 2 por 2,
04:08
and next to that, a three-by-three square,
101
236954
2795
y al lado, uno de 3 por 3.
04:11
beneath that, a five-by-five square,
102
239749
2001
Por debajo,
un cuadrado de 5 por 5,
un cuadrado de 5 por 5,
04:13
and then an eight-by-eight square,
103
241750
1912
y luego un cuadrado de 8 por 8,
04:15
creating one giant rectangle, right?
104
243662
2572
resultando un rectángulo gigante, ¿cierto?
04:18
Now let me ask you a simple question:
105
246234
1916
Ahora quiero hacerles
una pregunta sencilla:
una pregunta sencilla:
04:20
what is the area of the rectangle?
106
248150
3656
¿cuál es el área del rectángulo?
04:23
Well, on the one hand,
107
251806
1971
Bueno, por un lado,
04:25
it's the sum of the areas
108
253777
2530
es la suma de las áreas
04:28
of the squares inside it, right?
109
256307
1866
de los cuadrados internos, ¿cierto?
04:30
Just as we created it.
110
258173
1359
Así como lo creamos.
04:31
It's one squared plus one squared
111
259532
2172
Es 1 al cuadrado más 1 al cuadrado
04:33
plus two squared plus three squared
112
261704
2233
más 2 al cuadrado más 3 al cuadrado
04:35
plus five squared plus eight squared. Right?
113
263937
2599
más 5 al cuadrado
más 8 al cuadrado. ¿Cierto?
más 8 al cuadrado. ¿Cierto?
04:38
That's the area.
114
266536
1857
Esta es el área.
04:40
On the other hand, because it's a rectangle,
115
268393
2326
Por otro lado,
debido a que es un rectángulo,
debido a que es un rectángulo,
04:42
the area is equal to its height times its base,
116
270719
3648
el área es igual
a la altura por la base,
a la altura por la base,
04:46
and the height is clearly eight,
117
274367
2047
y la altura es claramente 8,
04:48
and the base is five plus eight,
118
276414
2903
y la base es 5 más 8,
04:51
which is the next Fibonacci number, 13. Right?
119
279317
3938
que es el siguiente
número de Fibonacci, 13. ¿Cierto?
número de Fibonacci, 13. ¿Cierto?
04:55
So the area is also eight times 13.
120
283255
3363
Así que el área también es 8 por 13.
04:58
Since we've correctly calculated the area
121
286618
2262
Puesto que calculamos
correctamente el área
correctamente el área
05:00
two different ways,
122
288880
1687
de dos maneras diferentes,
05:02
they have to be the same number,
123
290567
2172
tienen que ser el mismo número,
05:04
and that's why the squares of one,
one, two, three, five and eight
one, two, three, five and eight
124
292739
3391
y es por eso que los cuadrados
de 1, 1, 2, 3, 5 y 8
de 1, 1, 2, 3, 5 y 8
05:08
add up to eight times 13.
125
296130
2291
suman 8 por 13.
05:10
Now, if we continue this process,
126
298421
2374
Ahora, si seguimos este proceso,
05:12
we'll generate rectangles of the form 13 by 21,
127
300795
3978
vamos a generar
rectángulos de la forma 13 por 21,
rectángulos de la forma 13 por 21,
05:16
21 by 34, and so on.
128
304773
2394
21 por 34, y así sucesivamente.
05:19
Now check this out.
129
307167
1409
Ahora observen esto.
05:20
If you divide 13 by eight,
130
308576
2193
Si dividimos 13 por 8,
05:22
you get 1.625.
131
310769
2043
se obtiene 1,625.
05:24
And if you divide the larger number
by the smaller number,
by the smaller number,
132
312812
3427
Y si se divide el número mayor
por el menor,
por el menor,
05:28
then these ratios get closer and closer
133
316239
2873
entonces estas relaciones se acercan
05:31
to about 1.618,
134
319112
2653
a 1,618,
05:33
known to many people as the Golden Ratio,
135
321765
3301
más conocido como el Número Áureo,
05:37
a number which has fascinated mathematicians,
136
325066
2596
un número que ha fascinado a los matemáticos,
05:39
scientists and artists for centuries.
137
327662
3246
científicos y artistas durante siglos.
05:42
Now, I show all this to you because,
138
330908
2231
Les muestro todo esto porque,
05:45
like so much of mathematics,
139
333139
2025
como sucede tanto en matemáticas,
05:47
there's a beautiful side to it
140
335164
1967
hay un lado hermoso
05:49
that I fear does not get enough attention
141
337131
2015
que me temo que no recibe suficiente atención
05:51
in our schools.
142
339146
1567
en nuestras escuelas.
05:52
We spend lots of time learning about calculation,
143
340713
2833
Pasamos mucho tiempo
aprendiendo a calcular,
aprendiendo a calcular,
05:55
but let's not forget about application,
144
343546
2756
pero no olvidemos la aplicación
05:58
including, perhaps, the most
important application of all,
important application of all,
145
346302
3454
incluyendo, quizás, la aplicación
más importante de todas,
más importante de todas,
06:01
learning how to think.
146
349756
2076
aprender a pensar.
06:03
If I could summarize this in one sentence,
147
351832
1957
Si pudiera resumir esto en una frase,
06:05
it would be this:
148
353789
1461
sería ésta:
06:07
Mathematics is not just solving for x,
149
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Las matemáticas no son sólo resolver x,
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it's also figuring out why.
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son también descubrir el porqué.
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Thank you very much.
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Muchas gracias.
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(Applause)
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(Aplausos)
ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - MathemagicianUsing daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.
Why you should listen
Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.
Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com