ABOUT THE SPEAKER
Marcus du Sautoy - Mathematician
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers.

Why you should listen

Marcus du Sautoy only permits prime numbers on the uniforms of his football team, but that idiosyncrasy isn't (entirely) driven by superstition -- just pure love. (His number is 17.) You might say primes, "the atoms of mathematics," as he calls them, are du Sautoy's intellectual spouse, the passion that has driven him from humble-enough academic beginnings to a spectacular and awarded career in maths, including a Royal Society fellowship and, of course, his recent election to the Simonyi Professorship for the Public Understanding of Science, the post previously held by Richard Dawkins.

A gifted science communicator -- interesting fashion sense aside -- du Sautoy has most recently been host of the BBC miniseries "The Story of Maths," which explores fascinating mathematical theories and techniques from throughout history and across cultures. Before that, he hosted The Num8er My5teries, a lecture series on history's stubbornest math problems -- the sorts of conundrums that get your head griddle-hot with thinking. He's also author, perhaps most famously, of The Music of the Primes, an engaging look at the often Pyrrhic attempts at cracking the Riemann Hypothesis. His 2008 book, Symmetry: A Journey into the Patterns of Nature, looks at various kinds of mathematical and aesthetic symmetry, including a massive, mysterious object called "the Monster" that exists in 196,883 dimensions.

More profile about the speaker
Marcus du Sautoy | Speaker | TED.com
TEDGlobal 2009

Marcus du Sautoy: Symmetry, reality's riddle

Marcus du Sautoy : la symétrie - énigme du réel

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Le monde tourne autour de la symétrie - depuis le spin des particules subatomiques jusqu'à la beauté grisante des arabesques. Mais il y a plus que ce que l'oeil peut percevoir. Mathématicien à Oxford, Marcus du Sautoy nous dévoile les nombres invisibles qui unissent tous les objets symétriques.
- Mathematician
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers. Full bio

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On the 30thth of MayMai, 1832,
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0
4000
Le 30 mai 1832,
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a gunshotcoup de fusil was heardentendu
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2000
un coup de feu retentit
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ringingsonnerie out acrossà travers the 13thth arrondissementarrondissement in ParisParis.
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à travers le 13ème arrondissement de Paris.
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(GunshotCoup de fusil)
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(coup de feu)
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A peasantpaysan, who was walkingen marchant to marketmarché that morningMatin,
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Un paysan qui se rendait au marché ce matin-là
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rancouru towardsvers where the gunshotcoup de fusil had come from,
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courut dans la direction du bruit et
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and founda trouvé a youngJeune man writhingse tordant in agonyagonie on the floorsol,
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4000
trouva un jeune homme agonisant sur le sol,
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clearlyclairement shotcoup by a duelingDuel woundblessure.
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visiblement abattu au cours d'un duel.
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The youngJeune man'sl'homme nameprénom was EvaristeEvariste GaloisGalois.
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Ce jeune homme s'appelait Evariste Galois.
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He was a well-knownbien connu revolutionaryrévolutionnaire in ParisParis at the time.
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C'était un révolutionnaire connu à Paris à cette époque.
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GaloisGalois was takenpris to the locallocal hospitalhôpital
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Galois fut emporté à l'hôpital Cochin
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where he dieddécédés the nextprochain day in the armsbras of his brotherfrère.
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32000
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où il succomba le lendemain dans les bras de son frère.
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And the last wordsmots he said to his brotherfrère were,
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Ses derniers mots pour son frère furent :
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"Don't crycri for me, AlfredAlfred.
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"Ne pleure pas, Alfred,
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I need all the couragecourage I can musterMuster
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j'ai besoin de tout le courage possible
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to diemourir at the ageâge of 20."
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pour mourir à l'âge de 20 ans."
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It wasn'tn'était pas, in factfait, revolutionaryrévolutionnaire politicspolitique
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En fait, Galois n'était pas connu
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for whichlequel GaloisGalois was famouscélèbre.
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47000
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pour ses opinions révolutionnaires.
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But a fewpeu yearsannées earlierplus tôt, while still at schoolécole,
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49000
3000
Quelques années auparavant, encore à l'école,
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he'dil aurait actuallyréellement crackedfissuré one of the biggros mathematicalmathématique
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il avait résolu l'un des plus grands problèmes mathématiques
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problemsproblèmes at the time.
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54000
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de son temps.
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And he wrotea écrit to the academiciansacadémiciens in ParisParis,
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56000
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Il avait écrit à l'Académie des Sciences
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tryingen essayant to explainExplique his theorythéorie.
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58000
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pour essayer d'expliquer sa théorie.
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But the academiciansacadémiciens couldn'tne pouvait pas understandcomprendre anything that he wrotea écrit.
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60000
3000
Les Académiciens ne purent comprendre ce qu'il avait écrit.
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(LaughterRires)
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1000
(Rires)
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This is how he wrotea écrit mostles plus of his mathematicsmathématiques.
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64000
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Voila comment il écrivait la plupart de ses mathématiques.
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So, the night before that duelDuel, he realizedréalisé
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Alors, la nuit avant son duel, il réalisa
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this possiblypeut-être is his last chancechance
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que ce serait sûrement sa dernière chance
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to try and explainExplique his great breakthroughpercée.
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72000
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pour tenter d'expliquer sa grande avancée.
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So he stayedséjourné up the wholeentier night, writingl'écriture away,
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Il est resté éveillé toute la nuit à écrire
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tryingen essayant to explainExplique his ideasidées.
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77000
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pour expliquer ses idées.
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And as the dawnAube camevenu up and he wentest allé to meetrencontrer his destinydestin,
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79000
3000
L'aube approcha et il alla affronter son destin
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he left this pilepile of paperspapiers on the tabletable for the nextprochain generationgénération.
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4000
en laissant une pile de documents sur la table pour la génération suivante.
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Maybe the factfait that he stayedséjourné up all night doing mathematicsmathématiques
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86000
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Le fait qu'il resta debout toute la nuit à faire des mathématiques fut peut-être
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was the factfait that he was suchtel a badmal shotcoup that morningMatin and got killedtué.
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89000
3000
la raison pour laquelle il fut touché au petit matin et tué.
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But containedcontenu insideà l'intérieur those documentsdes documents
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2000
Dans ces documents,
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was a newNouveau languagela langue, a languagela langue to understandcomprendre
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94000
3000
il y avait un nouveau langage permettant de comprendre
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one of the mostles plus fundamentalfondamental conceptsconcepts
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97000
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l'un des concepts les plus fondamentaux
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of sciencescience -- namelyà savoir symmetrysymétrie.
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99000
3000
de la science - à savoir : la symétrie.
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Now, symmetrysymétrie is almostpresque nature'sla nature languagela langue.
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102000
2000
De fait, la symétrie est pratiquement le langage de la nature.
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It helpsaide us to understandcomprendre so manybeaucoup
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Il nous aide à comprendre tant
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differentdifférent bitsmorceaux of the scientificscientifique worldmonde.
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106000
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de choses différentes du monde scientifique.
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For exampleExemple, molecularmoléculaire structurestructure.
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2000
Par exemple, la structure des molécules
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What crystalscristaux are possiblepossible,
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110000
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où des cristaux sont possibles
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we can understandcomprendre throughpar the mathematicsmathématiques of symmetrysymétrie.
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112000
4000
peut être comprise par les mathématiques de la symétrie.
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In microbiologymicrobiologie you really don't want to get a symmetricalsymétrique objectobjet,
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2000
En microbiologie, on ne veut généralement pas obtenir d'objets symétriques
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because they are generallygénéralement ratherplutôt nastyméchant.
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2000
parce qu'ils sont souvent plutôt méchants.
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The swineporcine flugrippe virusvirus, at the momentmoment, is a symmetricalsymétrique objectobjet.
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3000
Le virus de la grippe porcine, en ce moment, est un objet symétrique.
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And it usesles usages the efficiencyEfficacité of symmetrysymétrie
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2000
Il utilise l'efficacité de la symétrie
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to be ablecapable to propagatepropager itselfse so well.
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4000
pour se propager si facilement.
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But on a largerplus grand scaleéchelle of biologyla biologie, actuallyréellement symmetrysymétrie is very importantimportant,
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129000
3000
A une échelle plus large, en biologie, la vraie symétrie est très importante
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because it actuallyréellement communicatescommunique geneticgénétique informationinformation.
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2000
parce qu'elle communique en réalité de l'information génétique.
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I've takenpris two picturesdes photos here and I've madefabriqué them artificiallyartificiellement symmetricalsymétrique.
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134000
4000
J'ai pris 2 photos que j'ai rendues symétriques artificiellement.
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And if I askdemander you whichlequel of these you find more beautifulbeau,
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138000
3000
Si vous vous demandez laquelle vous trouvez la plus belle,
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you're probablyProbablement drawntiré to the lowerinférieur two.
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2000
vous diriez probablement les 2 du bas.
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Because it is harddifficile to make symmetrysymétrie.
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143000
3000
Parce qu'il est difficile de faire symétrique,
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And if you can make yourselftoi même symmetricalsymétrique, you're sendingenvoi out a signsigne
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146000
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et si vous pouvez vous rendre symétrique, vous envoyez le message
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that you've got good genesgènes, you've got a good upbringingéducation
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3000
que vous avez de bons gènes, que vous avez une bonne éducation
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and thereforedonc you'lltu vas make a good matematé.
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2000
et que vous êtes donc un bon parti.
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So symmetrysymétrie is a languagela langue whichlequel can help to communicatecommuniquer
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153000
3000
La symétrie est alors un langage qui aide à communiquer
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geneticgénétique informationinformation.
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156000
2000
de l'information génétique.
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SymmetrySymétrie can alsoaussi help us to explainExplique
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2000
La symétrie peut nous aider à comprendre
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what's happeningévénement in the LargeGrande HadronHadron ColliderCollisionneur in CERNCERN.
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160000
3000
ce qui se passe dans le Large Hadron Collider au CERN
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Or what's not happeningévénement in the LargeGrande HadronHadron ColliderCollisionneur in CERNCERN.
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163000
3000
ou ce qui ne s'y passe pas
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To be ablecapable to make predictionsprédictions about the fundamentalfondamental particlesdes particules
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pour faire des prédictions sur les particules fondamentales
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we mightpourrait see there,
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168000
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qu'on peut y découvre.
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it seemssemble that they are all facetsfacettes of some strangeétrange symmetricalsymétrique shapeforme
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4000
Elles apparaissent comme des facettes d'une étrange forme symétrique
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in a higherplus haute dimensionaldimensionnelle spaceespace.
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174000
2000
issue d'un espace à plusieurs dimensions.
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And I think GalileoGalileo summedsommé up, very nicelybien,
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176000
2000
Je pense que Galilée a très bien résumé
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the powerPuissance of mathematicsmathématiques
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178000
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le pouvoir des mathématiques
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to understandcomprendre the scientificscientifique worldmonde around us.
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180000
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pour comprendre le monde qui nous entoure.
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He wrotea écrit, "The universeunivers cannotne peux pas be readlis
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182000
2000
Il a écrit : "L'Univers ne peut être compris
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untiljusqu'à we have learntappris the languagela langue
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184000
2000
si l'on n'a pas appris et
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and becomedevenir familiarfamilier with the characterspersonnages in whichlequel it is writtenécrit.
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186000
3000
si l'on n'est pas devenu familier avec l'alphabet dans lequel il est écrit.
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It is writtenécrit in mathematicalmathématique languagela langue,
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2000
Il est écrit en langage mathématique.
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and the lettersdes lettres are trianglestriangles, circlescercles and other geometricgéométrique figureschiffres,
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191000
4000
Son alphabet est constitué par les triangles, les cercles et les autres figures géométriques
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withoutsans pour autant whichlequel meansveux dire it is humanlyhumainement impossibleimpossible
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195000
2000
sans lesquelles il n'est pas humainement possible
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to comprehendcomprendre a singleunique wordmot."
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197000
3000
d'en comprendre le moindre mot."
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But it's not just scientistsscientifiques who are interestedintéressé in symmetrysymétrie.
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200000
3000
Il n'y a pas que les scientifiques qui s'intéressent à la symétrie.
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ArtistsArtistes too love to playjouer around with symmetrysymétrie.
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203000
3000
Les artistes adorent jouer avec la symétrie aussi.
03:44
They alsoaussi have a slightlylégèrement more ambiguousambiguë relationshiprelation with it.
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206000
3000
Ils ont aussi une relation un petit peu plus ambigüe avec elle.
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Here is ThomasThomas MannMann talkingparlant about symmetrysymétrie in "The MagicMagie MountainMontagne."
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209000
3000
Thomas Mann parle de symétrie dans "La Montagne Magique".
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He has a characterpersonnage describingdécrivant the snowflakeflocon de neige,
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212000
3000
L'un des personnages décrit un flocon de neige.
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and he saysdit he "shudderedfrémit at its perfectparfait precisionprécision,
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215000
3000
Il dit qu'il "frémit devant sa perfection,
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founda trouvé it deathlyreliques, the very marrowmoelle osseuse of deathdécès."
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218000
3000
ressemble à la mort, l'essence même de la mort."
03:59
But what artistsartistes like to do is to setensemble up expectationsattentes
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221000
2000
Ce que les artistes aiment faire, c'est susciter une attente
04:01
of symmetrysymétrie and then breakPause them.
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223000
2000
de cette symétrie et la briser.
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And a beautifulbeau exampleExemple of this
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225000
2000
En voci un bel exemple,
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I founda trouvé, actuallyréellement, when I visiteda visité a colleaguecollègue of minemien
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227000
2000
que j'ai trouvé en rendant visite à un collègue
04:07
in JapanJapon, ProfessorProfesseur KurokawaKurokawa.
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229000
2000
au Japon, le professeur Kurokawa.
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And he tooka pris me up to the templestemples in NikkoNikko.
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231000
3000
Il m'a emmené aux temples de Nikko.
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And just after this photophoto was takenpris we walkedmarcha up the stairsescaliers.
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234000
3000
Juste après avoir pris cette photo, nous avons monté les marches.
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And the gatewaypasserelle you see behindderrière
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237000
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Le porche que vous voyez derrière
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has eighthuit columnscolonnes, with beautifulbeau symmetricalsymétrique designsconceptions on them.
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239000
3000
comporte 8 colonnes avec des beaux motifs symétriques.
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SevenSept of them are exactlyexactement the sameMême,
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242000
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7 sont exactement pareil
04:22
and the eighthhuitième one is turnedtourné upsideà l'envers down.
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244000
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et la 8ème est tournée à l'envers.
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And I said to ProfessorProfesseur KurokawaKurokawa,
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247000
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J'ai dit au prof. Kurokawa :
04:27
"WowWow, the architectsarchitectes mustdoit have really been kickingcoups de pied themselvesse
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249000
2000
"Les architectes ont dû se mordre les doigts
04:29
when they realizedréalisé that they'dils auraient madefabriqué a mistakeerreur and put this one upsideà l'envers down."
98
251000
3000
en constatant leur erreur lorsqu'ils ont posé celle-ci à l'envers."
04:32
And he said, "No, no, no. It was a very deliberatedélibérer actacte."
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254000
3000
Il m'a dit : "Non, non, non. Ils ont fait exprès."
04:35
And he referredréféré me to this lovelycharmant quotecitation from the JapaneseJaponais
100
257000
2000
Il m'a rappelé cette merveilleuse citation japonaise issue
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"EssaysEssais in IdlenessOisiveté" from the 14thth centurysiècle,
101
259000
3000
des "Heures Oisives" au 14ème siècle.
04:40
in whichlequel the essayistessayiste wrotea écrit, "In everything,
102
262000
2000
L'écrivain y disait : "Dans toute chose,
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uniformityuniformité is undesirableindésirables.
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264000
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l'uniformité est indésirable.
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LeavingLaissant something incompleteincomplet makesfait du it interestingintéressant,
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267000
2000
Laisser une chose incomplète la rend intéressante
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and givesdonne one the feelingsentiment that there is roomchambre for growthcroissance."
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269000
3000
et procure le sentiment qu'il reste de la place pour son développement.
04:50
Even when buildingbâtiment the ImperialImperial PalacePalais,
106
272000
2000
Même en construisant le Palais Impérial,
04:52
they always leavelaisser one placeendroit unfinishedinachevé.
107
274000
4000
ils ont toujours laissé un endroit inachevé."
04:56
But if I had to choosechoisir one buildingbâtiment in the worldmonde
108
278000
3000
Cela dit, si je devait choisir un édifice dans le monde,
04:59
to be castjeter out on a desertdésert islandîle, to livevivre the restdu repos of my life,
109
281000
3000
pour y être projeté comme sur une île déserte et y passer le reste de ma vie,
05:02
beingétant an addictADDICT of symmetrysymétrie, I would probablyProbablement choosechoisir the AlhambraAlhambra in GranadaGranada.
110
284000
4000
étant accro à la symétrie, je choisirais sûrement l'Alhambra à Grenade.
05:06
This is a palacePalais celebratingcélébrant symmetrysymétrie.
111
288000
2000
C'est un palais qui célèbre la symétrie.
05:08
RecentlyRécemment I tooka pris my familyfamille --
112
290000
2000
J'y ai récemment emmené ma famille.
05:10
we do these ratherplutôt kindgentil of nerdyringard mathematicalmathématique tripsvoyages, whichlequel my familyfamille love.
113
292000
3000
On fait ce genre de voyages pour fanas de maths que ma famille adore.
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This is my sonfils TamerTamer. You can see
114
295000
2000
Voici mon fils Tomer. Vous voyez
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he's really enjoyingappréciant our mathematicalmathématique tripvoyage to the AlhambraAlhambra.
115
297000
3000
qu'il adore notre balade pour matheux à l'Alhambra.
05:18
But I wanted to try and enrichenrichir him.
116
300000
3000
J'ai voulu essayer de le cultiver.
05:21
I think one of the problemsproblèmes about schoolécole mathematicsmathématiques
117
303000
2000
Je pense que l'un des problèmes des maths à l'école,
05:23
is it doesn't look at how mathematicsmathématiques is embeddedintégré
118
305000
2000
c'est qu'elles ne montrent pas en quoi elles sont intégrées
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in the worldmonde we livevivre in.
119
307000
2000
dans le monde dans lequel on vit.
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So, I wanted to openouvrir his eyesles yeux up to
120
309000
2000
J'ai donc voulu lui ouvrir les yeux
05:29
how much symmetrysymétrie is runningfonctionnement throughpar the AlhambraAlhambra.
121
311000
3000
sur toutes ces symétries présentes à l'Alhambra.
05:32
You see it alreadydéjà. ImmediatelyImmédiatement you go in,
122
314000
2000
Vous voyez déjà, dès que vous entrez,
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the reflectiveréfléchissant symmetrysymétrie in the watereau.
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316000
2000
la symétrie qui apparaît dans l'eau.
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But it's on the wallsdes murs where all the excitingpassionnant things are happeningévénement.
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318000
3000
Mais c'est sur les murs que c'est excitant.
05:39
The MoorishMauresque artistsartistes were deniedrefusé the possibilitypossibilité
125
321000
2000
Les artistes Maures ne pouvaient rien
05:41
to drawdessiner things with soulsâmes.
126
323000
2000
dessiner qui ait une âme.
05:43
So they exploredexplorés a more geometricgéométrique artart.
127
325000
2000
Alors, ils ont exploré un art plus géométrique.
05:45
And so what is symmetrysymétrie?
128
327000
2000
C'est quoi la symétrie ?
05:47
The AlhambraAlhambra somehowen quelque sorte asksdemande all of these questionsdes questions.
129
329000
3000
L'Alhambra pose ce genre de questions.
05:50
What is symmetrysymétrie? When [there] are two of these wallsdes murs,
130
332000
2000
C'est quoi la symétrie ? Ces 2 murs
05:52
do they have the sameMême symmetriessymétries?
131
334000
2000
ont-ils les mêmes symétries ?
05:54
Can we say whetherqu'il s'agisse they discovereddécouvert
132
336000
2000
Peut-on dire s'ils ont découvert
05:56
all of the symmetriessymétries in the AlhambraAlhambra?
133
338000
3000
toutes les symétries possibles à l'Alhambra ?
05:59
And it was GaloisGalois who producedproduit a languagela langue
134
341000
2000
C'est Galois qui a créé un langage
06:01
to be ablecapable to answerrépondre some of these questionsdes questions.
135
343000
3000
nous permettant de répondre à certaines de ces questions.
06:04
For GaloisGalois, symmetrysymétrie -- unlikecontrairement à for ThomasThomas MannMann,
136
346000
3000
Pour Galois, la symétrie, contrairement à Thomas Mann
06:07
whichlequel was something still and deathlyreliques --
137
349000
2000
pour qui elle était calme et mortelle,
06:09
for GaloisGalois, symmetrysymétrie was all about motionmouvement.
138
351000
3000
pour Galois, il s'agissait de mouvement.
06:12
What can you do to a symmetricalsymétrique objectobjet,
139
354000
2000
Que peut-on faire d'un objet symétrique ?
06:14
movebouge toi it in some way, so it looksregards the sameMême
140
356000
2000
Le bouger d'une certaine façon pour qu'il soit identique
06:16
as before you moveddéplacé it?
141
358000
2000
à ce qu'il était avant d'avoir été bougé ?
06:18
I like to describedécrire it as the magicla magie tricktour movesse déplace.
142
360000
2000
J'aime dire qu'il s'agit d'un tour de magie.
06:20
What can you do to something? You closeFermer your eyesles yeux.
143
362000
2000
Que peut-on faire aux choses ? Fermez vos yeux.
06:22
I do something, put it back down again.
144
364000
2000
Je fais quelque chose et je le repose.
06:24
It looksregards like it did before it startedcommencé.
145
366000
2000
Il ressemble à ce qu'il était avant que je ne commence.
06:26
So, for exampleExemple, the wallsdes murs in the AlhambraAlhambra --
146
368000
2000
Par exemple, les murs à l'Alhambra.
06:28
I can take all of these tilescarrelage, and fixréparer them at the yellowjaune placeendroit,
147
370000
4000
Je prends toutes ces mosaïques et je les fixe par le point jaune,
06:32
rotatetourner them by 90 degreesdegrés,
148
374000
2000
je les tourne de 90°,
06:34
put them all back down again and they fiten forme perfectlyà la perfection down there.
149
376000
3000
elles se retrouvent parfaitement en place.
06:37
And if you openouvrir your eyesles yeux again, you wouldn'tne serait pas know that they'dils auraient moveddéplacé.
150
379000
3000
Si vous ouvrez vos yeux, vous ne verrez pas qu'elles ont bougé.
06:40
But it's the motionmouvement that really characterizescaractérise the symmetrysymétrie
151
382000
3000
Pourtant, c'est le mouvement qui caractérise la symétrie
06:43
insideà l'intérieur the AlhambraAlhambra.
152
385000
2000
au sein de l'Alhambra.
06:45
But it's alsoaussi about producingproduisant a languagela langue to describedécrire this.
153
387000
2000
Il s'agit aussi de produire un langage pour la décrire.
06:47
And the powerPuissance of mathematicsmathématiques is oftensouvent
154
389000
3000
Le pouvoir des mathématiques réside souvent
06:50
to changechangement one thing into anotherun autre, to changechangement geometrygéométrie into languagela langue.
155
392000
4000
dans la capacité de changer une chose en une autre, de faire de la géométrie un langage.
06:54
So I'm going to take you throughpar, perhapspeut être pushpousser you a little bitbit mathematicallymathématiquement --
156
396000
3000
Alors je vais vous faire voyager - vous pousser un peu mathématiquement -
06:57
so bracecroisillon yourselvesvous --
157
399000
2000
alors accrochez-vous.
06:59
pushpousser you a little bitbit to understandcomprendre how this languagela langue workstravaux,
158
401000
3000
Je vais vous faire comprendre comment ce langage fonctionne
07:02
whichlequel enablespermet us to captureCapturer what is symmetrysymétrie.
159
404000
2000
afin de comprendre ce qu'est la symétrie.
07:04
So, let's take these two symmetricalsymétrique objectsobjets here.
160
406000
3000
Prenons ces 2 objets symétriques là.
07:07
Let's take the twistedtordu six-pointedsix branches starfishétoile de mer.
161
409000
2000
Prenons cette étoile de mer tordue.
07:09
What can I do to the starfishétoile de mer whichlequel makesfait du it look the sameMême?
162
411000
3000
Que puis-je lui faire subir pour qu'elle ait l'air pareil qu'avant ?
07:12
Well, there I rotatedpivoté it by a sixthsixième of a turntour,
163
414000
3000
Je peux lui faire faire 1/6 tour
07:15
and still it looksregards like it did before I startedcommencé.
164
417000
2000
et elle n'a pas changé.
07:17
I could rotatetourner it by a thirdtroisième of a turntour,
165
419000
3000
Je peux lui faire faire 1/3 tour
07:20
or a halfmoitié a turntour,
166
422000
2000
ou 1/2 tour
07:22
or put it back down on its imageimage, or two thirdstiers of a turntour.
167
424000
3000
ou la remettre en place ou 2/3 tour.
07:25
And a fifthcinquième symmetrysymétrie, I can rotatetourner it by fivecinq sixthssixièmes of a turntour.
168
427000
4000
D'une 5ème symétrie, je peux la faire tourner de 5/6 tour.
07:29
And those are things that I can do to the symmetricalsymétrique objectobjet
169
431000
3000
Tout ce que j'ai fait subir à cet objet symétrique
07:32
that make it look like it did before I startedcommencé.
170
434000
3000
n'ont pas changé son aspect.
07:35
Now, for GaloisGalois, there was actuallyréellement a sixthsixième symmetrysymétrie.
171
437000
3000
Pour Galois, il y avait même une 6ème symétrie.
07:38
Can anybodyn'importe qui think what elseautre I could do to this
172
440000
2000
Quelqu'un peut-il penser à une autre chose à lui faire subir
07:40
whichlequel would leavelaisser it like I did before I startedcommencé?
173
442000
3000
qui la laisse dans le même état ?
07:43
I can't flipflip it because I've put a little twistTwist on it, haven'tn'a pas I?
174
445000
3000
Je ne peux pas le retourner car le tordrait. Non ?
07:46
It's got no reflectiveréfléchissant symmetrysymétrie.
175
448000
2000
Il n'a pas d'axe de symétrie.
07:48
But what I could do is just leavelaisser it where it is,
176
450000
3000
Je pourrais le laisser tel qu'il est,
07:51
pickchoisir it up, and put it down again.
177
453000
2000
le soulever et le reposer.
07:53
And for GaloisGalois this was like the zerothzéro symmetrysymétrie.
178
455000
3000
Pour Galois, c'est une sorte de symétrie numéro zéro.
07:56
ActuallyEn fait, the inventioninvention of the numbernombre zerozéro
179
458000
3000
En fait, l'invention du nombre zéro date
07:59
was a very modernmoderne conceptconcept, seventhseptième centurysiècle A.D., by the IndiansIndiens.
180
461000
3000
du 7ème siècle avant notre ère par les Indiens - c'est très moderne...
08:02
It seemssemble madfurieux to talk about nothing.
181
464000
3000
Ca paraît fou de parler de rien.
08:05
And this is the sameMême ideaidée. This is a symmetricalsymétrique --
182
467000
2000
C'est la même idée.
08:07
so everything has symmetrysymétrie, where you just leavelaisser it where it is.
183
469000
2000
Tout a une symétrie si vous n'y touchez pas.
08:09
So, this objectobjet has sixsix symmetriessymétries.
184
471000
3000
Cet objet a donc 6 symétries.
08:12
And what about the triangleTriangle?
185
474000
2000
Et ce triangle alors ?
08:14
Well, I can rotatetourner by a thirdtroisième of a turntour clockwisedans le sens horaire
186
476000
4000
Je peux le tourner d'1/3 tour dans le sens des aiguilles d'une montre
08:18
or a thirdtroisième of a turntour anticlockwisedans le sens anti-horaire.
187
480000
2000
ou d'1/3 de tour dans l'autre sens.
08:20
But now this has some reflectionalCet symmetrysymétrie.
188
482000
2000
Mais maintenant, il y a des symétries axiales.
08:22
I can reflectréfléchir it in the lineligne throughpar X,
189
484000
2000
Je peux le retourner le long de l'axe passant par X,
08:24
or the lineligne throughpar Y,
190
486000
2000
ou le long de l'axe passant par Y,
08:26
or the lineligne throughpar Z.
191
488000
2000
ou le long de l'axe passant par Z.
08:28
FiveCinq symmetriessymétries and then of coursecours the zerothzéro symmetrysymétrie
192
490000
3000
5 symétries plus évidemment la symétrie nulle
08:31
where I just pickchoisir it up and leavelaisser it where it is.
193
493000
3000
où je le soulève et le repose comme il était.
08:34
So bothtous les deux of these objectsobjets have sixsix symmetriessymétries.
194
496000
3000
Ces deux objets ont donc 6 symétries.
08:37
Now, I'm a great believercroyant that mathematicsmathématiques is not a spectatorspectateur sportsport,
195
499000
3000
Je suis convaincu que les mathématiques ne sont pas un sport à regarder
08:40
and you have to do some mathematicsmathématiques
196
502000
2000
et que vous devez en faire un peu
08:42
in ordercommande to really understandcomprendre it.
197
504000
2000
pour vraiment les comprendre.
08:44
So here is a little questionquestion for you.
198
506000
2000
Alors, voici une petite question pour vous.
08:46
And I'm going to give a prizeprix at the endfin of my talk
199
508000
2000
A la fin de ma conférence, je donnerai une récompense
08:48
for the personla personne who getsobtient closestle plus proche to the answerrépondre.
200
510000
2000
à la personne qui aura donné la réponse la plus proche.
08:50
The Rubik'sRubik CubeCube.
201
512000
2000
Le Rubik's Cube.
08:52
How manybeaucoup symmetriessymétries does a Rubik'sRubik CubeCube have?
202
514000
3000
Combien a-t-il de symétries ?
08:55
How manybeaucoup things can I do to this objectobjet
203
517000
2000
Combien d'opérations puis-je faire sur cet objet
08:57
and put it down so it still looksregards like a cubecube?
204
519000
2000
avant de le reposer pour qu'il ressemble toujours à un cube.
08:59
Okay? So I want you to think about that problemproblème as we go on,
205
521000
3000
OK ? Je voudrais que vous pensiez à ce problème pendant qu'on avance
09:02
and countcompter how manybeaucoup symmetriessymétries there are.
206
524000
2000
et que vous comptiez le nombre de symétries qu'il possède.
09:04
And there will be a prizeprix for the personla personne who getsobtient closestle plus proche at the endfin.
207
526000
4000
J'offrirai un prix à la personne la plus proche à la fin.
09:08
But let's go back down to symmetriessymétries that I got for these two objectsobjets.
208
530000
4000
Retournons aux symétries que j'ai trouvées pour ces 2 objets.
09:12
What GaloisGalois realizedréalisé: it isn't just the individualindividuel symmetriessymétries,
209
534000
3000
Galois a compris que ce n'était pas juste les symétries individuelles
09:15
but how they interactinteragir with eachchaque other
210
537000
2000
mais la façon dont elles interagissent les unes avec les autres
09:17
whichlequel really characterizescaractérise the symmetrysymétrie of an objectobjet.
211
539000
4000
qui caractérise réellement les symétries d'un objet.
09:21
If I do one magicla magie tricktour movebouge toi followedsuivi by anotherun autre,
212
543000
3000
Si j'effectue un tour de magie suivi par un second,
09:24
the combinationcombinaison is a thirdtroisième magicla magie tricktour movebouge toi.
213
546000
2000
cela donne un troisième tour de magie.
09:26
And here we see GaloisGalois startingdépart to developdévelopper
214
548000
2000
On voit alors Galois développer
09:28
a languagela langue to see the substancesubstance
215
550000
3000
un langage permettant de saisir la substance
09:31
of the things unseeninvisible, the sortTrier of abstractabstrait ideaidée
216
553000
2000
des choses non vues : le genre d'idée abstraite
09:33
of the symmetrysymétrie underlyingsous-jacent this physicalphysique objectobjet.
217
555000
3000
de la symétrie sous-jacente à cet objet physique.
09:36
For exampleExemple, what if I turntour the starfishétoile de mer
218
558000
3000
Par exemple, que se passe-t-il si je tourne l'étoile de mer
09:39
by a sixthsixième of a turntour,
219
561000
2000
d'1/6 tour puis
09:41
and then a thirdtroisième of a turntour?
220
563000
2000
d'1/3 tour.
09:43
So I've givendonné namesdes noms. The capitalCapitale lettersdes lettres, A, B, C, D, E, F,
221
565000
3000
Je leur donne des noms : les lettres majuscules A, B, C, D, E et F
09:46
are the namesdes noms for the rotationsrotations.
222
568000
2000
sont les noms de ces rotations.
09:48
B, for exampleExemple, rotatestourne the little yellowjaune dotpoint
223
570000
3000
B tourne le petit point jaune vers le sommet B
09:51
to the B on the starfishétoile de mer. And so on.
224
573000
3000
de l'étoile de mer. Ainsi de suite...
09:54
So what if I do B, whichlequel is a sixthsixième of a turntour,
225
576000
2000
Si je fais B, soit 1/6 tour,
09:56
followedsuivi by C, whichlequel is a thirdtroisième of a turntour?
226
578000
3000
suivi par C, soit 1/3 tour ?
09:59
Well let's do that. A sixthsixième of a turntour,
227
581000
2000
Faisons-le. 1/6 tour,
10:01
followedsuivi by a thirdtroisième of a turntour,
228
583000
2000
puis 1/3 tour :
10:03
the combinedcombiné effecteffet is as if I had just rotatedpivoté it by halfmoitié a turntour in one go.
229
585000
5000
l'effet combiné est le même que si j'avais juste tourné 1/2 tour en une seule fois.
10:08
So the little tabletable here recordsEnregistrements
230
590000
2000
Cette petite table enregistre
10:10
how the algebraalgèbre of these symmetriessymétries work.
231
592000
3000
le fonctionnement de cette algèbre.
10:13
I do one followedsuivi by anotherun autre, the answerrépondre is
232
595000
2000
J'en fais une puis l'autre, la réponse :
10:15
it's rotationrotation D, halfmoitié a turntour.
233
597000
2000
c'est la rotation D, 1/2 tour.
10:17
What I if I did it in the other ordercommande? Would it make any differencedifférence?
234
599000
3000
Si je le fais dans l'ordre inverse ? Y aura-t-il une différence ?
10:20
Let's see. Let's do the thirdtroisième of the turntour first, and then the sixthsixième of a turntour.
235
602000
4000
Voyons. 1/3 tour en premier puis 1/6 tour.
10:24
Of coursecours, it doesn't make any differencedifférence.
236
606000
2000
Evidemment, cela ne change rien.
10:26
It still endsprend fin up at halfmoitié a turntour.
237
608000
2000
Cela fait toujours 1/2 tour.
10:28
And there is some symmetrysymétrie here in the way the symmetriessymétries interactinteragir with eachchaque other.
238
610000
5000
Il y a une certaine symétrie dans la façon dont les symétries interagissent entre elles...
10:33
But this is completelycomplètement differentdifférent to the symmetriessymétries of the triangleTriangle.
239
615000
3000
Mais elles sont complètement différentes des symétries du triangle.
10:36
Let's see what happensarrive if we do two symmetriessymétries
240
618000
2000
Voyons ce qui passe si on fait 2 symétries
10:38
with the triangleTriangle, one after the other.
241
620000
2000
avec le triangle, l'une après l'autre.
10:40
Let's do a rotationrotation by a thirdtroisième of a turntour anticlockwisedans le sens anti-horaire,
242
622000
3000
Une rotation d'1/3 tour dans le sens inverse des aiguilles d'une montre
10:43
and reflectréfléchir in the lineligne throughpar X.
243
625000
2000
et une réflexion selon l'axe passant par X.
10:45
Well, the combinedcombiné effecteffet is as if I had just doneterminé the reflectionréflexion in the lineligne throughpar Z
244
627000
4000
L'effet combiné est celui que j'aurais obtenu en faisant une réflexion selon l'axe passant par Z
10:49
to startdébut with.
245
631000
2000
au début.
10:51
Now, let's do it in a differentdifférent ordercommande.
246
633000
2000
Maintenant, changeons l'ordre.
10:53
Let's do the reflectionréflexion in X first,
247
635000
2000
Je commence par la réflexion selon X
10:55
followedsuivi by the rotationrotation by a thirdtroisième of a turntour anticlockwisedans le sens anti-horaire.
248
637000
4000
et poursuis par la rotation d'1/3 tour dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
10:59
The combinedcombiné effecteffet, the triangleTriangle endsprend fin up somewherequelque part completelycomplètement differentdifférent.
249
641000
3000
L'effet combiné est un triangle qui finit de façon différente,
11:02
It's as if it was reflectedreflété in the lineligne throughpar Y.
250
644000
3000
comme s'il avait subi une réflexion selon l'axe passant par Y.
11:05
Now it mattersimporte what ordercommande you do the operationsopérations in.
251
647000
3000
Dans ce cas, l'ordre dans lequel vous faites les opérations compte.
11:08
And this enablespermet us to distinguishdistinguer
252
650000
2000
Cela permet de distinguer
11:10
why the symmetriessymétries of these objectsobjets --
253
652000
2000
les symétries de ces objets
11:12
they bothtous les deux have sixsix symmetriessymétries. So why shouldn'tne devrait pas we say
254
654000
2000
qui ont tous les deux 6 symétries. Pourquoi ne devrions-nous pas dire
11:14
they have the sameMême symmetriessymétries?
255
656000
2000
qu'ils ont les mêmes symétries ?
11:16
But the way the symmetriessymétries interactinteragir
256
658000
2000
La façon dont elles interagissent nous permettent
11:18
enableactiver us -- we'venous avons now got a languagela langue
257
660000
2000
- puisqu'on a un langage -
11:20
to distinguishdistinguer why these symmetriessymétries are fundamentallyfondamentalement differentdifférent.
258
662000
3000
de dire en quoi ces symétries sont fondamentalement différentes.
11:23
And you can try this when you go down to the pubpub, laterplus tard on.
259
665000
3000
Vous pouvez essayer quand vous descendrez au pub - plus tard.
11:26
Take a beerBière mattapis and rotatetourner it by a quartertrimestre of a turntour,
260
668000
3000
Prenez un sous-bock et tournez le d'1/4 tour
11:29
then flipflip it. And then do it in the other ordercommande,
261
671000
2000
puis retournez-le. Puis faites-le en changeant l'ordre.
11:31
and the picturephoto will be facingorienté vers in the oppositecontraire directiondirection.
262
673000
4000
L'image se retrouvera dans la direction opposée.
11:35
Now, GaloisGalois producedproduit some lawslois for how these tablesles tables -- how symmetriessymétries interactinteragir.
263
677000
4000
Galois a produit des règles sur la façon dont ces tables fonctionnent.
11:39
It's almostpresque like little SudokuSudoku tablesles tables.
264
681000
2000
Ca ressemble presque à des grilles de Sudoku.
11:41
You don't see any symmetrysymétrie twicedeux fois
265
683000
2000
Vous ne voyez pas de symétrie 2 fois
11:43
in any rowrangée or columncolonne.
266
685000
2000
dans la même ligne ou la même colonne.
11:45
And, usingen utilisant those rulesrègles, he was ablecapable to say
267
687000
4000
En utilisant ces règles, il a été capable de dire
11:49
that there are in factfait only two objectsobjets
268
691000
2000
qu'il n'y a en fait que 2 objets
11:51
with sixsix symmetriessymétries.
269
693000
2000
avec 6 symétries.
11:53
And they'llils vont be the sameMême as the symmetriessymétries of the triangleTriangle,
270
695000
3000
Soit ils ont les mêmes symétries que le triangle,
11:56
or the symmetriessymétries of the six-pointedsix branches starfishétoile de mer.
271
698000
2000
soit ils ont les mêmes symétries que l'étoile de mer.
11:58
I think this is an amazingincroyable developmentdéveloppement.
272
700000
2000
Je pense que c'est un progrès incroyable.
12:00
It's almostpresque like the conceptconcept of numbernombre beingétant developeddéveloppé for symmetrysymétrie.
273
702000
4000
C'est presque comme le concept du nombre réinventé pour la symétrie.
12:04
In the frontde face here, I've got one, two, threeTrois people
274
706000
2000
Là devant, il y a 1, 2, 3 personnes
12:06
sittingséance on one, two, threeTrois chairschaises.
275
708000
2000
assises sur 1, 2, 3 chaises.
12:08
The people and the chairschaises are very differentdifférent,
276
710000
3000
Les personnes sur les chaises sont très différentes
12:11
but the numbernombre, the abstractabstrait ideaidée of the numbernombre, is the sameMême.
277
713000
3000
mais le nombre, l'abstraction derrière le nombre, est la même.
12:14
And we can see this now: we go back to the wallsdes murs in the AlhambraAlhambra.
278
716000
3000
Maintenant, on peut retourner aux murs de l'Alhambra.
12:17
Here are two very differentdifférent wallsdes murs,
279
719000
2000
Voici 2 murs très différents,
12:19
very differentdifférent geometricgéométrique picturesdes photos.
280
721000
2000
des dessins géométriques très différents.
12:21
But, usingen utilisant the languagela langue of GaloisGalois,
281
723000
2000
En utilisant le langage de Galois,
12:23
we can understandcomprendre that the underlyingsous-jacent abstractabstrait symmetriessymétries of these things
282
725000
3000
on peut comprendre que les symétries sous-jacentes de ces choses
12:26
are actuallyréellement the sameMême.
283
728000
2000
sont en fait les mêmes.
12:28
For exampleExemple, let's take this beautifulbeau wallmur
284
730000
2000
Par exemple, prenons ce superbe mur
12:30
with the trianglestriangles with a little twistTwist on them.
285
732000
3000
avec des triangles légèrement tordus.
12:33
You can rotatetourner them by a sixthsixième of a turntour
286
735000
2000
Vous pouvez les tourner d'1/6 tour
12:35
if you ignoreignorer the colorscouleurs. We're not matchingcorrespondant up the colorscouleurs.
287
737000
2000
si vous ignorez les couleurs. On ne s'en occupe pas.
12:37
But the shapesformes matchrencontre up if I rotatetourner by a sixthsixième of a turntour
288
739000
3000
Par contre, les formes correspondent si je les tourne d'1/6 tour
12:40
around the pointpoint where all the trianglestriangles meetrencontrer.
289
742000
3000
autour du point où les triangles se touchent.
12:43
What about the centercentre of a triangleTriangle? I can rotatetourner
290
745000
2000
Que dire du centre du triangle ? Je peut faire tourner
12:45
by a thirdtroisième of a turntour around the centercentre of the triangleTriangle,
291
747000
2000
d'1/3 de tour autour du centre d'un triangle
12:47
and everything matchescorrespond à up.
292
749000
2000
et tout correspond.
12:49
And then there is an interestingintéressant placeendroit halfwayà mi-chemin alongle long de an edgebord,
293
751000
2000
Ensuite, il y a un endroit intéressant un milieu d'un coté
12:51
where I can rotatetourner by 180 degreesdegrés.
294
753000
2000
où je peux tourner de 180°.
12:53
And all the tilescarrelage matchrencontre up again.
295
755000
3000
Tous les carreaux correspondent à nouveau.
12:56
So rotatetourner alongle long de halfwayà mi-chemin alongle long de the edgebord, and they all matchrencontre up.
296
758000
3000
Une rotation autour du milieu d'un coté et ils correspondent.
12:59
Now, let's movebouge toi to the very different-lookingdifférentes-à la recherche wallmur in the AlhambraAlhambra.
297
761000
4000
Allons voir maintenant un mur qui a l'air différent.
13:03
And we find the sameMême symmetriessymétries here, and the sameMême interactioninteraction.
298
765000
3000
Nous y trouvons les même symétries et les mêmes interactions.
13:06
So, there was a sixthsixième of a turntour. A thirdtroisième of a turntour where the Z piecesdes morceaux meetrencontrer.
299
768000
5000
Alors, on avait 1/6 tour, 1/3 tour où les pièces en Z se rencontrent,
13:11
And the halfmoitié a turntour is halfwayà mi-chemin betweenentre the sixsix pointedpointu starsétoiles.
300
773000
4000
1/2 tour à mi-chemin entre les étoiles à six branches.
13:15
And althoughbien que these wallsdes murs look very differentdifférent,
301
777000
2000
Même si ces murs ont l'air très différents,
13:17
GaloisGalois has producedproduit a languagela langue to say
302
779000
3000
le langage produit par Galois
13:20
that in factfait the symmetriessymétries underlyingsous-jacent these are exactlyexactement the sameMême.
303
782000
3000
prétend que les symétries sous-jacentes sont exactement les mêmes.
13:23
And it's a symmetrysymétrie we call 6-3-2.
304
785000
3000
C'est une symétrie que l'on appelle 6-3-2.
13:26
Here is anotherun autre exampleExemple in the AlhambraAlhambra.
305
788000
2000
Voici un autre exemple dans l'Alhambra.
13:28
This is a wallmur, a ceilingplafond, and a floorsol.
306
790000
3000
Voici un mur, un plafond, un sol.
13:31
They all look very differentdifférent. But this languagela langue allowspermet us to say
307
793000
3000
Ils ont l'air très différents. Ce langage nous autorise à dire
13:34
that they are representationsreprésentations of the sameMême symmetricalsymétrique abstractabstrait objectobjet,
308
796000
4000
qu'ils sont la représentation du même objet symétrique abstrait
13:38
whichlequel we call 4-4-2. Nothing to do with footballFootball,
309
800000
2000
qu'on appelle 4-4-2. Rien à voir avec le football.
13:40
but because of the factfait that there are two placesdes endroits where you can rotatetourner
310
802000
3000
C'est parce qu'il y a 2 endroits où vous pouvez les tourner
13:43
by a quartertrimestre of a turntour, and one by halfmoitié a turntour.
311
805000
4000
d'1/4 tour et 1 endroit par 1/2 tour.
13:47
Now, this powerPuissance of the languagela langue is even more,
312
809000
2000
La puissance de ce langage est encore supérieure parce que
13:49
because GaloisGalois can say,
313
811000
2000
Galois peut dire ceci :
13:51
"Did the MoorishMauresque artistsartistes discoverdécouvrir all of the possiblepossible symmetriessymétries
314
813000
3000
"Les artistes Maures ont-ils découvert toutes les symétries possibles
13:54
on the wallsdes murs in the AlhambraAlhambra?"
315
816000
2000
sur les murs de l'Alhambra ?"
13:56
And it turnsse tourne out they almostpresque did.
316
818000
2000
Il s'avère que oui - presque.
13:58
You can proveprouver, usingen utilisant Galois'Galois' languagela langue,
317
820000
2000
Vous pouvez démontrer avec le langage de Galois
14:00
there are actuallyréellement only 17
318
822000
2000
qu'il n'y a que 17
14:02
differentdifférent symmetriessymétries that you can do in the wallsdes murs in the AlhambraAlhambra.
319
824000
4000
symétries différentes que vous pouvez effectuer sur les murs de l'Alhambra.
14:06
And they, if you try to produceproduire a differentdifférent wallmur with this 18thth one,
320
828000
3000
Si vous vouliez faire un mur avec une 18ème,
14:09
it will have to have the sameMême symmetriessymétries as one of these 17.
321
831000
5000
il aurait les mêmes symétries que l'un de ces 17.
14:14
But these are things that we can see.
322
836000
2000
Il s'agit cependant des choses visibles.
14:16
And the powerPuissance of Galois'Galois' mathematicalmathématique languagela langue
323
838000
2000
La puissance des mathématiques de Galois,
14:18
is it alsoaussi allowspermet us to createcréer
324
840000
2000
c'est qu'elles permettent de créer
14:20
symmetricalsymétrique objectsobjets in the unseeninvisible worldmonde,
325
842000
3000
des objets symétriques du monde invisible
14:23
beyondau-delà the two-dimensionalbidimensionnel, three-dimensionaltridimensionnel,
326
845000
2000
au-delà de 2, 3 dimensions,
14:25
all the way throughpar to the four-quatre- or five-cinq- or infinite-dimensionalde dimension infinie spaceespace.
327
847000
3000
dans des espaces à 4, 5 ou un nombre infini de dimensions.
14:28
And that's where I work. I createcréer
328
850000
2000
C'est dans ça que je travaille. Je crée
14:30
mathematicalmathématique objectsobjets, symmetricalsymétrique objectsobjets,
329
852000
2000
des objets mathématiques, symétriques,
14:32
usingen utilisant Galois'Galois' languagela langue,
330
854000
2000
en utilisant le langage de Galois
14:34
in very highhaute dimensionaldimensionnelle spacesles espaces.
331
856000
2000
dans des espaces avec beaucoup de dimensions.
14:36
So I think it's a great exampleExemple of things unseeninvisible,
332
858000
2000
Je pense que c'est un bel exemple de choses invisbles
14:38
whichlequel the powerPuissance of mathematicalmathématique languagela langue allowspermet you to createcréer.
333
860000
4000
que la puissance des mathématiques nous permet de créer.
14:42
So, like GaloisGalois, I stayedséjourné up all last night
334
864000
2000
Comme Galois, je suis resté debout la nuit dernière
14:44
creatingcréer a newNouveau mathematicalmathématique symmetricalsymétrique objectobjet for you,
335
866000
4000
pour créer un objet mathématique symétrique pour vous.
14:48
and I've got a picturephoto of it here.
336
870000
2000
En voici une représentation.
14:50
Well, unfortunatelymalheureusement it isn't really a picturephoto. If I could have my boardplanche
337
872000
3000
Malheureusement, ce n'est qu'une représentation.
14:53
at the sidecôté here, great, excellentExcellente.
338
875000
2000
Puis-je avoir mon tableau ici, super.
14:55
Here we are. UnfortunatelyMalheureusement, I can't showmontrer you
339
877000
2000
Voila. Malheureusement, je ne peux vous montrer une image
14:57
a picturephoto of this symmetricalsymétrique objectobjet.
340
879000
2000
de cet objet symétrique.
14:59
But here is the languagela langue whichlequel describesdécrit
341
881000
3000
Voici le langage qui décrit
15:02
how the symmetriessymétries interactinteragir.
342
884000
2000
les interactions entre ses symétries.
15:04
Now, this newNouveau symmetricalsymétrique objectobjet
343
886000
2000
Ce nouvel objet symétrique
15:06
does not have a nameprénom yetencore.
344
888000
2000
n'a pas encore de nom.
15:08
Now, people like gettingobtenir theirleur namesdes noms on things,
345
890000
2000
Les gens aiment bien donner leur nom aux choses,
15:10
on craterscratères on the moonlune
346
892000
2000
aux cratères de la Lune ou
15:12
or newNouveau speciesespèce of animalsanimaux.
347
894000
2000
aux nouvelles espèces animales.
15:14
So I'm going to give you the chancechance to get your nameprénom on a newNouveau symmetricalsymétrique objectobjet
348
896000
4000
Je vais vous donner une chance de donner votre nom à un nouvel objet symétrique
15:18
whichlequel hasn'tn'a pas been namednommé before.
349
900000
2000
qui n'a pas encore été baptisé.
15:20
And this thing -- speciesespèce diemourir away,
350
902000
2000
Les espèces disparaissent et
15:22
and moonsdes lunes kindgentil of get hitfrappé by meteorsmétéores and explodeexploser --
351
904000
3000
les lunes sont heurtées par des météorites et explosent mais
15:25
but this mathematicalmathématique objectobjet will livevivre foreverpour toujours.
352
907000
2000
cet objet mathématique vivra éternellement.
15:27
It will make you immortalimmortel.
353
909000
2000
Il vous rendra immortel.
15:29
In ordercommande to wingagner this symmetricalsymétrique objectobjet,
354
911000
3000
Pour gagner cet objet symétrique,
15:32
what you have to do is to answerrépondre the questionquestion I askeda demandé you at the beginningdébut.
355
914000
3000
vous devez répondre à la question que je vous ai posée tout à l'heure.
15:35
How manybeaucoup symmetriessymétries does a Rubik'sRubik CubeCube have?
356
917000
4000
Combien le Rubik's Cube a-t-il de symétries ?
15:39
Okay, I'm going to sortTrier you out.
357
921000
2000
Je vais vous départager.
15:41
RatherPlutôt than you all shoutingen criant out, I want you to countcompter how manybeaucoup digitschiffres there are
358
923000
3000
Au lieu de tous hurler, je veux que vous comptiez le nombre de chiffres
15:44
in that numbernombre. Okay?
359
926000
2000
de ce nombre. OK ?
15:46
If you've got it as a factorialfactorielle, you've got to expanddévelopper the factorialsfactorielles.
360
928000
3000
Si l'avez en tant que produit, vous devez le développer.
15:49
Okay, now if you want to playjouer,
361
931000
2000
Si vous voulez jouer,
15:51
I want you to standsupporter up, okay?
362
933000
2000
je vous demande de vous lever.
15:53
If you think you've got an estimateestimation for how manybeaucoup digitschiffres,
363
935000
2000
Si vous pensez avoir une bonne estimation du nombre de chiffres...
15:55
right -- we'venous avons alreadydéjà got one competitorconcurrent here.
364
937000
3000
Nous avons un concurrent ici...
15:58
If you all stayrester down he winsgagne it automaticallyautomatiquement.
365
940000
2000
Si vous restez assis, il gagne automatiquement...
16:00
Okay. ExcellentExcellente. So we'venous avons got fourquatre here, fivecinq, sixsix.
366
942000
3000
OK. Excellent. Vous êtes 4, 5, 6...
16:03
Great. ExcellentExcellente. That should get us going. All right.
367
945000
5000
OK. Excellent. Ca nous suffit. Bon...
16:08
AnybodyTout le monde with fivecinq or lessMoins digitschiffres, you've got to sitasseoir down,
368
950000
3000
Tous ceux qui ont 5 chiffres ou moins, asseyez-vous
16:11
because you've underestimatedsous-estimé.
369
953000
2000
parce que c'est trop peu.
16:13
FiveCinq or lessMoins digitschiffres. So, if you're in the tensdizaines of thousandsmilliers you've got to sitasseoir down.
370
955000
4000
5 chiffres ou moins. Si vous en êtes à des dizaines de milliers, rasseyez-vous.
16:17
60 digitschiffres or more, you've got to sitasseoir down.
371
959000
3000
60 chiffres ou plus, asseyez-vous
16:20
You've overestimatedsurestimé.
372
962000
2000
parce que c'est trop.
16:22
20 digitschiffres or lessMoins, sitasseoir down.
373
964000
4000
20 chiffres ou moins, assis.
16:26
How manybeaucoup digitschiffres are there in your numbernombre?
374
968000
5000
Combien de chiffres dans votre nombre ?
16:31
Two? So you should have satsam down earlierplus tôt.
375
973000
2000
2 ? Vous auriez dû vous asseoir avant !
16:33
(LaughterRires)
376
975000
1000
(Rires)
16:34
Let's have the other onesceux, who satsam down duringpendant the 20, up again. Okay?
377
976000
4000
Voyons les autres. Qui s'est assis à la vingtaine ? Relevez-vous. OK ?
16:38
If I told you 20 or lessMoins, standsupporter up.
378
980000
2000
20 ou moins, debout.
16:40
Because this one. I think there were a fewpeu here.
379
982000
2000
Je crois qu'il y en avait par là...
16:42
The people who just last satsam down.
380
984000
3000
Les gens qui viennent de se rasseoir...
16:45
Okay, how manybeaucoup digitschiffres do you have in your numbernombre?
381
987000
5000
Combien de chiffres dans votre nombre ?
16:50
(LaughsRires)
382
992000
3000
(Rires)
16:53
21. Okay good. How manybeaucoup do you have in yoursle tiens?
383
995000
2000
21. OK bien. Combien dans le vôtre ?
16:55
18. So it goesva to this ladyDame here.
384
997000
3000
18. Alors, il va à la dame ici.
16:58
21 is the closestle plus proche.
385
1000000
2000
21 est le plus proche.
17:00
It actuallyréellement has -- the numbernombre of symmetriessymétries in the Rubik'sRubik cubecube
386
1002000
2000
Le nombre de symétries dans le Rubik's Cube
17:02
has 25 digitschiffres.
387
1004000
2000
est un nombre à 25 chiffres.
17:04
So now I need to nameprénom this objectobjet.
388
1006000
2000
Je doit baptisé cet objet.
17:06
So, what is your nameprénom?
389
1008000
2000
Quel est votre nom ?
17:08
I need your surnamenom de famille. SymmetricalSymétrique objectsobjets generallygénéralement --
390
1010000
3000
Votre nom de famille ?
17:11
spellSpell it for me.
391
1013000
2000
Epelez-le moi.
17:13
G-H-E-ZG-H-E-Z
392
1015000
7000
G-H-E-Z
17:20
No, SO2 has alreadydéjà been used, actuallyréellement,
393
1022000
2000
Non, SO2 a déjà été utilisé, en fait,
17:22
in the mathematicalmathématique languagela langue. So you can't have that one.
394
1024000
2000
dans les mathématiques mais vous pouvez avoir celui-là.
17:24
So GhezGhez, there we go. That's your newNouveau symmetricalsymétrique objectobjet.
395
1026000
2000
Alors Ghez, nous y voila. Voici votre nouvel objet symétrique.
17:26
You are now immortalimmortel.
396
1028000
2000
Vous voilà immortelle.
17:28
(ApplauseApplaudissements)
397
1030000
6000
(Applaudissements)
17:34
And if you'dtu aurais like your ownposséder symmetricalsymétrique objectobjet,
398
1036000
2000
Si vous voulez votre propre objet symétrique,
17:36
I have a projectprojet raisingélevage moneyargent for a charitycharité in GuatemalaGuatemala,
399
1038000
3000
j'ai un projet de fonds de charité pour le Guatemala et
17:39
where I will stayrester up all night and deviseconcevoir an objectobjet for you,
400
1041000
3000
je resterai éveillé toute la nuit à créer un objet pour vous et
17:42
for a donationdon to this charitycharité to help kidsdes gamins get into educationéducation in GuatemalaGuatemala.
401
1044000
4000
pour un don pour aider ces enfants à recevoir une éducation au Guatemala.
17:46
And I think what drivesdisques me, as a mathematicianmathématicien,
402
1048000
3000
Ce qui me guide en tant que Mathématicien,
17:49
are those things whichlequel are not seenvu, the things that we haven'tn'a pas discovereddécouvert.
403
1051000
4000
ce sont les choses invisibles, les choses que nous n'avons pas découvertes.
17:53
It's all the unansweredsans réponse questionsdes questions whichlequel make mathematicsmathématiques a livingvivant subjectassujettir.
404
1055000
4000
Ce sont toutes les questions ouvertes qui font des mathématiques un sujet vivant.
17:57
And I will always come back to this quotecitation from the JapaneseJaponais "EssaysEssais in IdlenessOisiveté":
405
1059000
3000
J'en reviens toujours à cette citation des "Heures Oisives" japonaises :
18:00
"In everything, uniformityuniformité is undesirableindésirables.
406
1062000
3000
"Dans toute chose, l'uniformité est indésirable.
18:03
LeavingLaissant something incompleteincomplet makesfait du it interestingintéressant,
407
1065000
3000
Laisser une chose incomplète la rend intéressante
18:06
and givesdonne one the feelingsentiment that there is roomchambre for growthcroissance." Thank you.
408
1068000
3000
et procure le sentiment qu'il reste de la place pour son développement."
18:09
(ApplauseApplaudissements)
409
1071000
7000
Merci.
Translated by Jerome Faul
Reviewed by Natasha Latysheva

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ABOUT THE SPEAKER
Marcus du Sautoy - Mathematician
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers.

Why you should listen

Marcus du Sautoy only permits prime numbers on the uniforms of his football team, but that idiosyncrasy isn't (entirely) driven by superstition -- just pure love. (His number is 17.) You might say primes, "the atoms of mathematics," as he calls them, are du Sautoy's intellectual spouse, the passion that has driven him from humble-enough academic beginnings to a spectacular and awarded career in maths, including a Royal Society fellowship and, of course, his recent election to the Simonyi Professorship for the Public Understanding of Science, the post previously held by Richard Dawkins.

A gifted science communicator -- interesting fashion sense aside -- du Sautoy has most recently been host of the BBC miniseries "The Story of Maths," which explores fascinating mathematical theories and techniques from throughout history and across cultures. Before that, he hosted The Num8er My5teries, a lecture series on history's stubbornest math problems -- the sorts of conundrums that get your head griddle-hot with thinking. He's also author, perhaps most famously, of The Music of the Primes, an engaging look at the often Pyrrhic attempts at cracking the Riemann Hypothesis. His 2008 book, Symmetry: A Journey into the Patterns of Nature, looks at various kinds of mathematical and aesthetic symmetry, including a massive, mysterious object called "the Monster" that exists in 196,883 dimensions.

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Marcus du Sautoy | Speaker | TED.com