ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.

Why you should listen

Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.

The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.

Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>

More profile about the speaker
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com
TED2010

Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness

Benoît Mandelbrot: Les fractales et l'art de la rugosité

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A TED2010, le mathématicien légendaire Benoît Mandelbrot développe un sujet qu'il a présenté à TED pour la première fois en 1984 -- l'extrême complexité de la rugosité, et les façons dont les mathématiques fractales peuvent découvrir l'ordre dans certains systèmes dont la complexité semble inconnaissable.
- Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio

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00:15
Thank you very much.
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2000
Merci beaucoup.
00:17
Please excuseexcuse me for sittingséance; I'm very oldvieux.
1
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3000
Permettez-moi de m'asseoir ; je suis très vieux.
00:20
(LaughterRires)
2
5000
2000
(Rires)
00:22
Well, the topicsujet I'm going to discussdiscuter
3
7000
2000
Eh bien, le sujet dont je vais parler
00:24
is one whichlequel is, in a certaincertain sensesens, very peculiarétrange
4
9000
3000
est dans un certain sens, très particulier
00:27
because it's very oldvieux.
5
12000
2000
parce qu'il est très vieux.
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RoughnessRugosité is partpartie of humanHumain life
6
14000
3000
La rugosité fait partie de la vie humaine
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foreverpour toujours and foreverpour toujours,
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17000
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depuis toujours et à jamais.
00:34
and ancientancien authorsauteurs have writtenécrit about it.
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19000
3000
Des écrivains de l'antiquité ont écrit sur ce sujet.
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It was very much uncontrollableincontrôlable,
9
22000
2000
C'était pratiquement incontrôlable.
00:39
and in a certaincertain sensesens,
10
24000
2000
Et dans un certain sens,
00:41
it seemedsemblait to be the extremeextrême of complexitycomplexité,
11
26000
3000
Ça semblait être l'extrême de la complexité,
00:44
just a messdésordre, a messdésordre and a messdésordre.
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29000
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que le désordre, un bazar.
00:46
There are manybeaucoup differentdifférent kindssortes of messdésordre.
13
31000
2000
Il y a de différents types de désordre.
00:48
Now, in factfait,
14
33000
2000
Or, en fait,
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by a completeAchevée flukecoup de chance,
15
35000
2000
tout à fait par hasard,
00:52
I got involvedimpliqué manybeaucoup yearsannées agodepuis
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37000
3000
je me suis impliqué il y a bien longtemps
00:55
in a studyétude of this formforme of complexitycomplexité,
17
40000
3000
dans une étude de cette forme de complexité.
00:58
and to my utterUtter amazementétonnement,
18
43000
2000
J'ai été totalement ébloui,
01:00
I founda trouvé tracestraces --
19
45000
2000
J'ai trouvé des traces --
01:02
very strongfort tracestraces, I mustdoit say --
20
47000
2000
de très fortes traces, il faut dire --
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of ordercommande in that roughnessrugosité.
21
49000
3000
de l'ordre dans le chaos.
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And so todayaujourd'hui, I would like to presentprésent to you
22
52000
2000
Et donc je voudrais aujourd'hui vous présenter
01:09
a fewpeu examplesexemples
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54000
2000
quelques exemples
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of what this representsreprésente.
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56000
2000
de ce que ça représente.
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I preferpréférer the wordmot roughnessrugosité
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58000
2000
Je préfère le mot "rugosité"
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to the wordmot irregularityirrégularité
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60000
2000
à "irrégularité"
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because irregularityirrégularité --
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62000
2000
parce que l'irrégularité --
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to someoneQuelqu'un who had LatinLatine
28
64000
2000
pour quelqu'un ayant appris le Latin
01:21
in my long-pastlong-passé youthjeunesse --
29
66000
2000
dans ma jeunesse bien lointaine --
01:23
meansveux dire the contrarycontraire of regularityrégularité.
30
68000
2000
signifie le contraire de la régularité.
01:25
But it is not so.
31
70000
2000
Mais ce n'est pas le cas.
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RegularityRégularité is the contrarycontraire of roughnessrugosité
32
72000
3000
La régularité est le contraire de la rugosité
01:30
because the basicde base aspectaspect of the worldmonde
33
75000
2000
parce que le monde, essentiellement,
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is very roughrugueux.
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77000
2000
est très rugueux
01:34
So let me showmontrer you a fewpeu objectsobjets.
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79000
3000
Permettez-moi de vous montrer quelques objets.
01:37
Some of them are artificialartificiel.
36
82000
2000
Quelques-uns sont artificiels.
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OthersD’autres of them are very realréal, in a certaincertain sensesens.
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84000
3000
D'autres sont très réels, dans un certain sens.
01:42
Now this is the realréal. It's a cauliflowerchou-fleur.
38
87000
3000
Alors ça c'est du réel. C'est un chou-fleur
01:45
Now why do I showmontrer a cauliflowerchou-fleur,
39
90000
3000
Eh bien pourquoi montrer un chou-fleur,
01:48
a very ordinaryordinaire and ancientancien vegetablelégume?
40
93000
3000
un légume ordinaire et ancien?
01:51
Because oldvieux and ancientancien as it maymai be,
41
96000
3000
Parce que bien qu'il soit si ancien,
01:54
it's very complicatedcompliqué and it's very simplesimple,
42
99000
3000
Il est très compliqué et très simple,
01:57
bothtous les deux at the sameMême time.
43
102000
2000
tous les deux en même temps.
01:59
If you try to weighpeser it -- of coursecours it's very easyfacile to weighpeser it,
44
104000
3000
Si vous essayez de le peser, bien sûr c'est très simple.
02:02
and when you eatmanger it, the weightpoids mattersimporte --
45
107000
3000
Et quand vous le mangez, le poids est important.
02:05
but supposesupposer you try to
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110000
3000
Mais supposons que vous essayez
02:08
measuremesure its surfacesurface.
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113000
2000
de mesurer sa superficie.
02:10
Well, it's very interestingintéressant.
48
115000
2000
Et bien, c'est très intéressant.
02:12
If you cutCouper, with a sharptranchant knifecouteau,
49
117000
3000
Si vous coupez, avec un couteau fin,
02:15
one of the floretsfleurons of a cauliflowerchou-fleur
50
120000
2000
un bouquet d'un chou-fleur
02:17
and look at it separatelyséparément,
51
122000
2000
et le regardez séparément,
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you think of a wholeentier cauliflowerchou-fleur, but smallerplus petit.
52
124000
3000
ça vous rappellera le chou-fleur entier, mais en plus petit.
02:22
And then you cutCouper again,
53
127000
2000
Et puis vous coupez encore,
02:24
again, again, again, again, again, again, again, again,
54
129000
3000
encore, encore, encore, encore, encore, encore, encore, encore.
02:27
and you still get smallpetit cauliflowerschoux-fleurs.
55
132000
2000
Et vous aurez toujours des petits choux-fleurs.
02:29
So the experienceexpérience of humanityhumanité
56
134000
2000
Alors l'expérience de l'humanité
02:31
has always been that there are some shapesformes
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136000
3000
nous présente depuis toujours certains formes
02:34
whichlequel have this peculiarétrange propertypropriété,
58
139000
2000
qui ont cette propriété particulière,
02:36
that eachchaque partpartie is like the wholeentier,
59
141000
3000
que chaque partie est comme le tout,
02:39
but smallerplus petit.
60
144000
2000
mais en plus petit.
02:41
Now, what did humanityhumanité do with that?
61
146000
3000
Qu'est-ce que l'humanité a fait avec ça?
02:44
Very, very little.
62
149000
3000
Très, très peu.
02:47
(LaughterRires)
63
152000
3000
(Rires)
02:50
So what I did actuallyréellement is to
64
155000
3000
Donc je me suis mis à
02:53
studyétude this problemproblème,
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158000
3000
étudier ce problème,
02:56
and I founda trouvé something quiteassez surprisingsurprenant.
66
161000
3000
et j'ai trouvé quelque chose d'assez surprenant.
02:59
That one can measuremesure roughnessrugosité
67
164000
3000
Que l'on peut mesurer la rugosité
03:02
by a numbernombre, a numbernombre,
68
167000
3000
avec des nombres, un nombre
03:05
2.3, 1.2 and sometimesparfois much more.
69
170000
3000
2.3, 1.2, et parfois bien plus.
03:08
One day, a friendami of minemien,
70
173000
2000
Un jour, un de mes amis,
03:10
to bugpunaise me,
71
175000
2000
pour m'embêter,
03:12
broughtapporté a picturephoto and said,
72
177000
2000
m'as montré une photo en disant,
03:14
"What is the roughnessrugosité of this curvecourbe?"
73
179000
2000
"Quelle est la rugosité de cette courbe?"
03:16
I said, "Well, just shortcourt of 1.5."
74
181000
3000
J'ai dit : "Eh bien, un peu moins de 1.5."
03:19
It was 1.48.
75
184000
2000
C'était 1.48.
03:21
Now, it didn't take me any time.
76
186000
2000
Or, ça n'a pas pris beaucoup de temps.
03:23
I've been looking at these things for so long.
77
188000
2000
Je regarde ces trucs depuis si longtemps.
03:25
So these numbersNombres are the numbersNombres
78
190000
2000
Eh bien ces nombres-ci
03:27
whichlequel denotedénoter the roughnessrugosité of these surfacessurfaces.
79
192000
3000
indiquent la rugosité de ces surfaces.
03:30
I hastenhâter to say that these surfacessurfaces
80
195000
2000
Je m'empresse d'ajouter que ces surfaces
03:32
are completelycomplètement artificialartificiel.
81
197000
2000
sont complètement artificielles.
03:34
They were doneterminé on a computerordinateur,
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199000
2000
Elles sont faites par un ordinateur.
03:36
and the only inputcontribution is a numbernombre,
83
201000
2000
La seule donnée d'entrée est un nombre.
03:38
and that numbernombre is roughnessrugosité.
84
203000
3000
Et ce nombre est la rugosité.
03:41
So on the left,
85
206000
2000
Alors à gauche,
03:43
I tooka pris the roughnessrugosité copiedcopié from manybeaucoup landscapespaysages.
86
208000
3000
J'ai entré la rugosité pris de beaucoup de paysages.
03:46
To the right, I tooka pris a higherplus haute roughnessrugosité.
87
211000
3000
A droite, j'ai entré une rugosité élevée.
03:49
So the eyeœil, after a while,
88
214000
2000
Donc l'œil, après an certain temps,
03:51
can distinguishdistinguer these two very well.
89
216000
3000
peut très bien distinguer entre ces deux.
03:54
HumanityHumanité had to learnapprendre about measuringmesure roughnessrugosité.
90
219000
2000
L'humanité a dû apprendre à mesurer la rugosité.
03:56
This is very roughrugueux, and this is sortTrier of smoothlisse, and this perfectlyà la perfection smoothlisse.
91
221000
3000
Celui-là est rugueux, celui-ci est un peu lisse, et celui-ci est très lisse.
03:59
Very fewpeu things are very smoothlisse.
92
224000
3000
Très peu de choses sont très lisses.
04:03
So then if you try to askdemander questionsdes questions:
93
228000
3000
Alors quand on essaye de se demander :
04:06
"What's the surfacesurface of a cauliflowerchou-fleur?"
94
231000
2000
Quelle est la superficie d'un chou-fleur?
04:08
Well, you measuremesure and measuremesure and measuremesure.
95
233000
3000
Et bien, on mesure et mesure et mesure.
04:11
EachChaque time you're closerplus proche, it getsobtient biggerplus gros,
96
236000
3000
A chaque fois elle devient plus grande,
04:14
down to very, very smallpetit distancesles distances.
97
239000
2000
jusqu'aux très très petites distances.
04:16
What's the lengthlongueur of the coastlinelittoral
98
241000
2000
Quelle est la longueur du littoral
04:18
of these lakesLacs?
99
243000
2000
de ces lacs?
04:20
The closerplus proche you measuremesure, the longerplus long it is.
100
245000
3000
Plus on se rapproche, plus elle devient longue.
04:23
The conceptconcept of lengthlongueur of coastlinelittoral,
101
248000
2000
L'idée de la longueur d'un littoral,
04:25
whichlequel seemssemble to be so naturalNaturel
102
250000
2000
qui semble si naturelle
04:27
because it's givendonné in manybeaucoup casescas,
103
252000
2000
parce qu'on nous la donne souvent,
04:29
is, in factfait, completeAchevée fallacySophisme; there's no suchtel thing.
104
254000
3000
est, en fait, complètement fallacieuse ; ça n'existe pas.
04:32
You mustdoit do it differentlydifféremment.
105
257000
3000
Il faut le faire différemment.
04:35
What good is that, to know these things?
106
260000
2000
A quoi ça sert, de connaître ces choses?
04:37
Well, surprisinglyétonnamment enoughassez,
107
262000
2000
Eh bien, bizarrement,
04:39
it's good in manybeaucoup waysfaçons.
108
264000
2000
C'est très utile.
04:41
To begincommencer with, artificialartificiel landscapespaysages,
109
266000
2000
D'abord, les paysages artificiels,
04:43
whichlequel I inventeda inventé sortTrier of,
110
268000
2000
que j'ai inventés d'une façon,
04:45
are used in cinemacinéma all the time.
111
270000
3000
sont employés tout le temps dans le cinéma.
04:48
We see mountainsles montagnes in the distancedistance.
112
273000
2000
On aperçoit des montagnes au loin.
04:50
They maymai be mountainsles montagnes, but they maymai be just formulaeformules, just crankedcoudé on.
113
275000
3000
Ce sont peut-être des montagnes, peut-être juste des formules appliquées.
04:53
Now it's very easyfacile to do.
114
278000
2000
Maintenant c'est très facile à faire.
04:55
It used to be very time-consumingbeaucoup de temps, but now it's nothing.
115
280000
3000
Avant ça prenait beaucoup de temps, de nos jours ce n'est rien.
04:58
Now look at that. That's a realréal lungpoumon.
116
283000
3000
Maintenant regardez ça. C'est un vrai poumon.
05:01
Now a lungpoumon is something very strangeétrange.
117
286000
2000
Le poumon est quelque chose de très étrange.
05:03
If you take this thing,
118
288000
2000
Quand on le prend dans la main,
05:05
you know very well it weighspèse very little.
119
290000
3000
On sait très bien que ça ne pèse pas beaucoup.
05:08
The volumele volume of a lungpoumon is very smallpetit,
120
293000
2000
Le volume d'un poumon est très petit.
05:10
but what about the arearégion of the lungpoumon?
121
295000
3000
Et la surface du poumon alors?
05:13
AnatomistsAnatomistes were arguingse disputer very much about that.
122
298000
3000
Des anatomistes se disputaient beaucoup à ce sujet.
05:16
Some say that a normalnormal male'smâle lungpoumon
123
301000
3000
Certains disent que le poumon de l'homme moyen
05:19
has an arearégion of the insideà l'intérieur
124
304000
2000
a la surface de l'intérieur
05:21
of a basketballbasketball [courttribunal].
125
306000
2000
d'un ballon de basket.
05:23
And the othersautres say, no, fivecinq basketballbasketball [courtstribunaux].
126
308000
3000
D'autres disent, non, cinq ballons de basket.
05:27
EnormousÉnorme disagreementsdésaccords.
127
312000
2000
Des désaccords énormes.
05:29
Why so? Because, in factfait, the arearégion of the lungpoumon
128
314000
3000
Pourquoi? Parce que, en fait, la surface du poumon
05:32
is something very ill-definedill-defined Phenomenon.
129
317000
2000
est très mal définie.
05:35
The bronchibronches branchbranche, branchbranche, branchbranche
130
320000
3000
Les bronches bifurquent, bifurquent, et bifurquent.
05:38
and they stop branchingramification,
131
323000
3000
Et ils arrêtent de bifurquer,
05:41
not because of any mattermatière of principleprincipe,
132
326000
3000
ce n'est pas une question de principes,
05:44
but because of physicalphysique considerationsconsidérations:
133
329000
3000
mais le résultat de conditions physiques,
05:47
the mucusmucus, whichlequel is in the lungpoumon.
134
332000
3000
les mucus, qui sont dans le poumon.
05:50
So what happensarrive is that in a way
135
335000
2000
Alors ce qui se passe c'est que d'une façon
05:52
you have a much biggerplus gros lungpoumon,
136
337000
2000
vous avez un poumon bien plus grand.
05:54
but it branchesbranches and branchesbranches
137
339000
2000
mais si ça continue à bifurquer,
05:56
down to distancesles distances about the sameMême for a whalebaleine, for a man
138
341000
3000
jusqu'aux distances à peu près pareilles pour une baleine, un homme
05:59
and for a little rodentrongeur.
139
344000
2000
et pour un petit rongeur.
06:02
Now, what good is it to have that?
140
347000
3000
Et alors, à quoi ça sert?
06:05
Well, surprisinglyétonnamment enoughassez, amazinglyétonnamment enoughassez,
141
350000
2000
Eh bien, assez bizarrement, assez étonnamment,
06:07
the anatomistsanatomistes had a very poorpauvre ideaidée
142
352000
3000
les anatomistes avaient une très petite idée
06:10
of the structurestructure of the lungpoumon untiljusqu'à very recentlyrécemment.
143
355000
3000
de la structure du poumon jusqu'à très récemment.
06:13
And I think that my mathematicsmathématiques,
144
358000
2000
Et je pense que mes mathématiques,
06:15
surprisinglyétonnamment enoughassez,
145
360000
2000
assez étonnamment,
06:17
has been of great help
146
362000
2000
a beaucoup aidé
06:19
to the surgeonschirurgiens
147
364000
2000
les chirurgiens
06:21
studyingen train d'étudier lungpoumon illnessesles maladies
148
366000
2000
qui étudient les maladies pulmonaires
06:23
and alsoaussi kidneyun rein illnessesles maladies,
149
368000
2000
et aussi les maladies rénales,
06:25
all these branchingramification systemssystèmes,
150
370000
2000
tous ces systèmes qui bifurquent,
06:27
for whichlequel there was no geometrygéométrie.
151
372000
3000
pour lesquels il n'y avait pas de géométrie.
06:30
So I founda trouvé myselfmoi même, in other wordsmots,
152
375000
2000
Et donc, autrement dit,
06:32
constructingconstruire a geometrygéométrie,
153
377000
2000
je construisais une géométrie,
06:34
a geometrygéométrie of things whichlequel had no geometrygéométrie.
154
379000
3000
une géométrie des choses qui n'avaient pas de géométrie.
06:37
And a surprisingsurprenant aspectaspect of it
155
382000
2000
Et un aspect surprenant de cela
06:39
is that very oftensouvent, the rulesrègles of this geometrygéométrie
156
384000
3000
est que très souvent, les règles de cette géométrie,
06:42
are extremelyextrêmement shortcourt.
157
387000
2000
sont très courtes.
06:44
You have formulasformules that long.
158
389000
2000
Vous avez des formules longues comme ça.
06:46
And you crankmanivelle it severalnombreuses timesfois.
159
391000
2000
Et vous les appliquez plusieurs fois.
06:48
SometimesParfois repeatedlyà plusieurs reprises: again, again, again,
160
393000
2000
Parfois à plusieurs reprises, encore, encore, encore.
06:50
the sameMême repetitionrépétition.
161
395000
2000
La même répétition.
06:52
And at the endfin, you get things like that.
162
397000
2000
Et à la fin vous obtiendrez des choses comme ça.
06:54
This cloudnuage is completelycomplètement,
163
399000
2000
Ce nuage est complètement,
06:56
100 percentpour cent artificialartificiel.
164
401000
3000
100 pour cent artificielle.
06:59
Well, 99.9.
165
404000
2000
Bien, 99.9.
07:01
And the only partpartie whichlequel is naturalNaturel
166
406000
2000
Et la seule partie qui est naturelle
07:03
is a numbernombre, the roughnessrugosité of the cloudnuage,
167
408000
2000
c'est un nombre, la rugosité du nuage,
07:05
whichlequel is takenpris from naturela nature.
168
410000
2000
qui est prise de la nature.
07:07
Something so complicatedcompliqué like a cloudnuage,
169
412000
2000
Quelque chose d'aussi complexe qu'un nuage,
07:09
so unstableunstable, so varyingvariant,
170
414000
2000
si instable, si variable,
07:11
should have a simplesimple ruleRègle behindderrière it.
171
416000
3000
devrait suivre une règle simple.
07:14
Now this simplesimple ruleRègle
172
419000
3000
Or cette règle simple
07:17
is not an explanationexplication of cloudsdes nuages.
173
422000
3000
n'est pas une explication des nuages.
07:20
The seerSEER of cloudsdes nuages had to
174
425000
2000
C'est au voyant de nuages
07:22
take accountCompte of it.
175
427000
2000
de les expliquer.
07:24
I don't know how much advancedAvancée
176
429000
3000
Je ne sais pas si ces images sont
07:27
these picturesdes photos are. They're oldvieux.
177
432000
2000
perfectionnées, elles sont vielles.
07:29
I was very much involvedimpliqué in it,
178
434000
2000
Je me suis bien impliqué dans ce projet.
07:31
but then turnedtourné my attentionattention to other phenomenaphénomènes.
179
436000
3000
mais j'ai dirigé mon attention vers d'autres phénomènes.
07:34
Now, here is anotherun autre thing
180
439000
2000
Maintenant, voilà une autre chose
07:36
whichlequel is ratherplutôt interestingintéressant.
181
441000
3000
qui est assez intéressante.
07:39
One of the shatteringbouleversante eventsévénements
182
444000
2000
Un évènement bouleversant
07:41
in the historyhistoire of mathematicsmathématiques,
183
446000
2000
dans l'histoire des mathématiques,
07:43
whichlequel is not appreciatedapprécié by manybeaucoup people,
184
448000
3000
qui n'est pas très bien apprécié,
07:46
occurredeu lieu about 130 yearsannées agodepuis,
185
451000
2000
s'est passé il y a environ 130 ans.
07:48
145 yearsannées agodepuis.
186
453000
2000
145 ans.
07:50
MathematiciansMathématiciens begana commencé to createcréer
187
455000
2000
Les mathématiciens ont commencé à créer
07:52
shapesformes that didn't existexister.
188
457000
2000
des formes qui n'existaient pas.
07:54
MathematiciansMathématiciens got into self-praiseautosatisfaction
189
459000
3000
Les mathématiciens se vantaient
07:57
to an extentampleur whichlequel was absolutelyabsolument amazingincroyable,
190
462000
2000
à un degré absolument incroyable
07:59
that man can inventinventer things
191
464000
2000
que l'homme peut inventer des choses
08:01
that naturela nature did not know.
192
466000
2000
que la nature ne connaissait pas.
08:03
In particularparticulier, it could inventinventer
193
468000
2000
En particulier, il pouvait inventer
08:05
things like a curvecourbe whichlequel fillsremplit the planeavion.
194
470000
3000
des choses comme une courbe qui remplit un plan.
08:08
A curve'sde la courbe a curvecourbe, a plane'sde l’avion a planeavion,
195
473000
2000
Une courbe c'est une courbe, un plan c'est un plan,
08:10
and the two won'thabitude mixmélanger.
196
475000
2000
et les deux ne se mélangent pas.
08:12
Well, they do mixmélanger.
197
477000
2000
Mais si c'est possible.
08:14
A man namednommé PeanoPeano
198
479000
2000
Un homme s'appelant Peano
08:16
did definedéfinir suchtel curvescourbes,
199
481000
2000
a défini de telles courbes,
08:18
and it becamedevenu an objectobjet of extraordinaryextraordinaire interestintérêt.
200
483000
3000
et c'était devenu un objet d'intérêt extraordinaire.
08:21
It was very importantimportant, but mostlyla plupart interestingintéressant
201
486000
3000
C'était en effet très important, mais surtout intéressant
08:24
because a kindgentil of breakPause,
202
489000
2000
parce qu'une sorte de rupture,
08:26
a separationséparation betweenentre
203
491000
2000
une séparation entre
08:28
the mathematicsmathématiques comingvenir from realityréalité, on the one handmain,
204
493000
3000
les mathématiques venant de la réalité d'un côté
08:31
and newNouveau mathematicsmathématiques comingvenir from purepur man'sl'homme mindesprit.
205
496000
3000
et les nouvelles mathématiques purement issues de l'esprit de l'homme.
08:34
Well, I was very sorry to pointpoint out
206
499000
3000
Eh bien, j'étais très désolé de signaler
08:37
that the purepur man'sl'homme mindesprit
207
502000
2000
que l'esprit de l'homme
08:39
has, in factfait,
208
504000
2000
a, en fait,
08:41
seenvu at long last
209
506000
2000
enfin reconnu
08:43
what had been seenvu for a long time.
210
508000
2000
ce qu'on avait vu depuis longtemps.
08:45
And so here I introduceprésenter something,
211
510000
2000
Alors ici je vais présenter quelque chose,
08:47
the setensemble of riversrivières of a plane-fillingavion-remplissage curvecourbe.
212
512000
3000
l'ensemble de rivières d'une courbe remplissant un plan.
08:50
And well,
213
515000
2000
Mais alors,
08:52
it's a storyrécit untojusqu'à itselfse.
214
517000
2000
C'est tout une autre histoire.
08:54
So it was in 1875 to 1925,
215
519000
3000
Alors c'était entre 1875 et 1925,
08:57
an extraordinaryextraordinaire periodpériode
216
522000
2000
une période extraordinaire
08:59
in whichlequel mathematicsmathématiques preparedpréparé itselfse to breakPause out from the worldmonde.
217
524000
3000
lorsque les mathématiques se préparaient à s'échapper du monde réel.
09:02
And the objectsobjets whichlequel were used
218
527000
2000
Et les objets employés
09:04
as examplesexemples, when I was
219
529000
2000
en tant qu'exemples quand j'étais
09:06
a childenfant and a studentétudiant, as examplesexemples
220
531000
2000
enfant et étudiant
09:08
of the breakPause betweenentre mathematicsmathématiques
221
533000
3000
en tant qu'exemples de la rupture entre les mathématiques
09:11
and visiblevisible realityréalité --
222
536000
2000
et la réalité visible --
09:13
those objectsobjets,
223
538000
2000
ces objets,
09:15
I turnedtourné them completelycomplètement around.
224
540000
2000
Je les ai complètement renversés,
09:17
I used them for describingdécrivant
225
542000
2000
Je les ai employés pour décrire
09:19
some of the aspectsaspects of the complexitycomplexité of naturela nature.
226
544000
3000
certains aspects de la complexité de la nature.
09:22
Well, a man namednommé HausdorffHausdorff in 1919
227
547000
3000
Eh bien, en 1919 un homme qui s'appelait Hausdorff
09:25
introducedintroduit a numbernombre whichlequel was just a mathematicalmathématique jokeblague,
228
550000
3000
a introduit un nombre qui n'était qu'une blague mathématique.
09:28
and I founda trouvé that this numbernombre
229
553000
2000
Et j'ai trouvé que ce nombre
09:30
was a good measurementmesure of roughnessrugosité.
230
555000
2000
est une bonne mesure de la rugosité.
09:32
When I first told it to my friendscopains in mathematicsmathématiques
231
557000
2000
Quand je l'ai dit pour la première fois à mes amis mathématiciens
09:34
they said, "Don't be sillyidiot. It's just something [sillyidiot]."
232
559000
3000
ils ont dit : "Ne sois pas bête. C'est juste un truc."
09:37
Well actuallyréellement, I was not sillyidiot.
233
562000
3000
Mais en fait, je n'étais pas bête.
09:40
The great painterpeintre HokusaiHokusai knewa connu it very well.
234
565000
3000
Le grand peintre Hokusai le savait très bien.
09:43
The things on the groundsol are algaealgues.
235
568000
2000
Les choses sur la terre sont des algues.
09:45
He did not know the mathematicsmathématiques; it didn't yetencore existexister.
236
570000
3000
Il ne connaissait pas les mathématiques; ça n'existait pas encore.
09:48
And he was JapaneseJaponais who had no contactcontact with the WestOuest.
237
573000
3000
Et il était un Japonais qui n'avait aucun contact avec l'Occident.
09:51
But paintingLa peinture for a long time had a fractalfractale sidecôté.
238
576000
3000
Mais la peinture avait depuis longtemps un côté fractal.
09:54
I could speakparler of that for a long time.
239
579000
2000
Je pourrais en parler pendant longtemps.
09:56
The EiffelEiffel TowerTour has a fractalfractale aspectaspect.
240
581000
3000
La Tour Eiffel a un aspect fractal.
09:59
I readlis the booklivre that MrM.. EiffelEiffel wrotea écrit about his towerla tour,
241
584000
3000
Et j'ai lu le livre que M. Eiffel a écrit à propos de sa tour.
10:02
and indeedeffectivement it was astonishingétonnant how much he understoodcompris.
242
587000
3000
Et en effet c'était étonnant combien il en avait conscience.
10:05
This is a messdésordre, messdésordre, messdésordre, BrownianBrownien loopboucle.
243
590000
3000
Ceci est un véritable bazar, le mouvement brownien.
10:08
One day I decideddécidé --
244
593000
2000
Un jour j'ai décidé que
10:10
halfwayà mi-chemin throughpar my careercarrière,
245
595000
2000
au milieu de ma carrière,
10:12
I was heldtenu by so manybeaucoup things in my work --
246
597000
3000
j'étais préoccupé par tant de choses au travail,
10:15
I decideddécidé to testtester myselfmoi même.
247
600000
3000
j'ai décidé de me mettre à l'épreuve.
10:18
Could I just look at something
248
603000
2000
Est-ce que je pouvais examiner quelque chose
10:20
whichlequel everybodyTout le monde had been looking at for a long time
249
605000
3000
que tout le monde examinait depuis longtemps
10:23
and find something dramaticallydramatiquement newNouveau?
250
608000
3000
et trouver quelque chose de radicalement nouveau?
10:26
Well, so I lookedregardé at these
251
611000
3000
Eh bien, j'ai examiné ces trucs
10:29
things calledappelé BrownianBrownien motionmouvement -- just goesva around.
252
614000
3000
qu'on appelle le mouvement brownien -- ça tourne en rond.
10:32
I playedjoué with it for a while,
253
617000
2000
J'ai joué avec pendant quelque temps,
10:34
and I madefabriqué it returnrevenir to the originorigine.
254
619000
3000
et je l'ai fait retourner à l'origine.
10:37
Then I was tellingrécit my assistantAssistant,
255
622000
2000
Et puis j'ai dit à mon assistant,
10:39
"I don't see anything. Can you paintpeindre it?"
256
624000
2000
"Je ne vois rien. Peux-tu le peindre?"
10:41
So he paintedpeint it, whichlequel meansveux dire
257
626000
2000
Alors il l'a peint, ce qui veut dire
10:43
he put insideà l'intérieur everything. He said:
258
628000
2000
qu'il a tout assimilé. Il a dit :
10:45
"Well, this thing camevenu out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!
259
630000
3000
"Et alors, ceci est apparu ... " Puis j'ai dit: "Stop! Stop! Stop!
10:48
I see; it's an islandîle."
260
633000
3000
Je vois, c'est une île."
10:51
And amazingincroyable.
261
636000
2000
Stupéfiant.
10:53
So BrownianBrownien motionmouvement, whichlequel happensarrive to have
262
638000
2000
Alors le mouvement brownien, qui a justement
10:55
a roughnessrugosité numbernombre of two, goesva around.
263
640000
3000
une indice de rugosité de deux, tourne en rond.
10:58
I measuredmesuré it, 1.33.
264
643000
2000
Je l'ai mesuré, 1.33.
11:00
Again, again, again.
265
645000
2000
Encore, encore, encore.
11:02
Long measurementsdes mesures, biggros BrownianBrownien motionsrequêtes,
266
647000
2000
De longs essais, de grands mouvements browniens,
11:04
1.33.
267
649000
2000
1.33.
11:06
MathematicalMathématiques problemproblème: how to proveprouver it?
268
651000
3000
Un problème mathématique: comment le démontrer?
11:09
It tooka pris my friendscopains 20 yearsannées.
269
654000
3000
Il a fallu 20 ans à mes amis.
11:12
ThreeTrois of them were havingayant incompleteincomplet proofspreuves.
270
657000
3000
Trois d'entre eux avaient des démonstrations incomplètes.
11:15
They got togetherensemble, and togetherensemble they had the proofpreuve.
271
660000
3000
Ils ont uni leurs forces, et ensemble ils avaient la démonstration.
11:19
So they got the biggros [FieldsChamps] medalMédaille in mathematicsmathématiques,
272
664000
3000
Alors ils ont obtenu une grande médaille [Fields] en mathématiques,
11:22
one of the threeTrois medalsmédailles that people have receivedreçu
273
667000
2000
l'un des trois prix que des gens ont obtenu
11:24
for provingprouver things whichlequel I've seenvu
274
669000
3000
pour avoir démontré des choses que j'avais vues
11:27
withoutsans pour autant beingétant ablecapable to proveprouver them.
275
672000
3000
sans être capable de les démontrer.
11:30
Now everybodyTout le monde asksdemande me at one pointpoint or anotherun autre,
276
675000
3000
Tout le monde me demande à un moment ou un autre :
11:33
"How did it all startdébut?
277
678000
2000
"Comment est-ce que tout ça a commencé ?
11:35
What got you in that strangeétrange businessEntreprise?"
278
680000
3000
Qu'est-ce qui vous a poussé dans ces étranges affaires ?"
11:38
What got you to be,
279
683000
2000
Qu'est-ce qui vous a fait devenir,
11:40
at the sameMême time, a mechanicalmécanique engineeringénieur,
280
685000
2000
en même temps, un ingénieur mécanique,
11:42
a geographergéographe
281
687000
2000
un géographe
11:44
and a mathematicianmathématicien and so on, a physicistphysicien?
282
689000
2000
et un mathématicien et ainsi de suite?
11:46
Well actuallyréellement I startedcommencé, oddlybizarrement enoughassez,
283
691000
3000
Et alors, j'ai commencée, curieusement,
11:49
studyingen train d'étudier stockStock marketmarché pricesdes prix.
284
694000
2000
par étudier les prix boursiers.
11:51
And so here
285
696000
2000
Et alors ici
11:53
I had this theorythéorie,
286
698000
3000
j'avais une théorie,
11:56
and I wrotea écrit bookslivres about it --
287
701000
2000
et j'ai écrit des livres sur cela,
11:58
financialfinancier pricesdes prix incrementsincréments.
288
703000
2000
Les incréments de prix boursiers.
12:00
To the left you see dataLes données over a long periodpériode.
289
705000
2000
A gauche vous voyez des données d'une longue période.
12:02
To the right, on topHaut,
290
707000
2000
A droite, en haut,
12:04
you see a theorythéorie whichlequel is very, very fashionablea la mode.
291
709000
3000
voilà une théorie qui est très, très à la mode.
12:07
It was very easyfacile, and you can writeécrire manybeaucoup bookslivres very fastvite about it.
292
712000
3000
C'était très facile, et on peut écrire des volumes très vite sur cela.
12:10
(LaughterRires)
293
715000
2000
(Rires)
12:12
There are thousandsmilliers of bookslivres on that.
294
717000
3000
Il y a des milliers de livres sur ce sujet.
12:15
Now comparecomparer that with realréal priceprix incrementsincréments.
295
720000
3000
Comparez cela avec de vrais incréments de prix.
12:18
Where are realréal priceprix incrementsincréments?
296
723000
2000
Et où sont les vrais incréments de prix ?
12:20
Well, these other lineslignes
297
725000
2000
Et bien, ces autres lignes
12:22
includecomprendre some realréal priceprix incrementsincréments
298
727000
2000
comprennent de vrais incréments de prix
12:24
and some forgeryfaux whichlequel I did.
299
729000
2000
avec mes propres contrefaçons.
12:26
So the ideaidée there was
300
731000
2000
Alors l'idée était
12:28
that one mustdoit be ablecapable to -- how do you say? --
301
733000
2000
que l'on pourrait sans doute -- comment dit-on? --
12:30
modelmaquette priceprix variationvariation.
302
735000
3000
modéliser la variation des prix.
12:33
And it wentest allé really well 50 yearsannées agodepuis.
303
738000
3000
Et ça marchait très bien il y a 50 ans.
12:36
For 50 yearsannées, people were sortTrier of pooh-poohingPooh-poohing me
304
741000
3000
Pendant 50 ans des gens se méfiaient un peu de cela
12:39
because they could do it much, much easierPlus facile.
305
744000
2000
parce qu'ils pouvaient le faire plus facilement.
12:41
But I tell you, at this pointpoint, people listenedécouté to me.
306
746000
3000
Mais croyez-moi, maintenant, ils m'écoutent.
12:44
(LaughterRires)
307
749000
2000
(Rires)
12:46
These two curvescourbes are averagesmoyennes:
308
751000
2000
Ces deux courbes représentent des moyennes.
12:48
StandardNorme & PoorPauvre, the bluebleu one;
309
753000
2000
Standard and Poor, la bleue.
12:50
and the redrouge one is StandardNorme & Poor'sDe pauvres
310
755000
2000
et la rouge est aussi Standard et Poor,
12:52
from whichlequel the fivecinq biggestplus grand discontinuitiesdiscontinuités
311
757000
3000
dont les cinq discontinuités les plus grandes
12:55
are takenpris out.
312
760000
2000
sont excluses.
12:57
Now discontinuitiesdiscontinuités are a nuisancenuisance,
313
762000
2000
Alors, les discontinuités embêtent.
12:59
so in manybeaucoup studiesétudes of pricesdes prix,
314
764000
3000
Donc dans pas mal d'études sur les prix,
13:02
one putsmet them asidede côté.
315
767000
2000
elles sont mises de côté.
13:04
"Well, actsactes of God.
316
769000
2000
"Mais bon, des forces majeures.
13:06
And you have the little nonsenseabsurdité whichlequel is left.
317
771000
3000
Et vous avez les petits bruits qui restent.
13:09
ActsActes of God." In this picturephoto,
318
774000
3000
Des forces majeures." Dans cette image
13:12
fivecinq actsactes of God are as importantimportant as everything elseautre.
319
777000
3000
cinq forces majeures sont aussi important que tout le reste
13:15
In other wordsmots,
320
780000
2000
Autrement dit,
13:17
it is not actsactes of God that we should put asidede côté.
321
782000
2000
Ce ne sont pas les forces majeures qu'il faut mettre de côté.
13:19
That is the meatmoi à, the problemproblème.
322
784000
3000
Ça c'est l'essentiel, le problème.
13:22
If you mastermaîtriser these, you mastermaîtriser priceprix,
323
787000
3000
Si on maîtrise cela, on maîtrise les prix.
13:25
and if you don't mastermaîtriser these, you can mastermaîtriser
324
790000
2000
Et si on ne maîtrise pas cela, on peut maîtriser
13:27
the little noisebruit as well as you can,
325
792000
2000
les petits bruits de son mieux,
13:29
but it's not importantimportant.
326
794000
2000
mais ce n'est pas important.
13:31
Well, here are the curvescourbes for it.
327
796000
2000
Alors, voici les courbes pour tout cela.
13:33
Now, I get to the finalfinal thing, whichlequel is the setensemble
328
798000
2000
Maintenant, j'en arrive au dernier sujet,
13:35
of whichlequel my nameprénom is attachedattaché.
329
800000
2000
l'ensemble mathématique qui porte mon nom.
13:37
In a way, it's the storyrécit of my life.
330
802000
2000
D'une manière, c'est ma biographie.
13:39
My adolescenceadolescence was spentdépensé
331
804000
2000
J'ai passé mon adolescence
13:41
duringpendant the GermanAllemand occupationOccupation of FranceFrance.
332
806000
2000
pendant l'occupation allemande de la France.
13:43
SinceDepuis I thought that I mightpourrait
333
808000
3000
Et parce que je pensais que j'allais
13:46
vanishs’évanouissent withindans a day or a weekla semaine,
334
811000
3000
disparaître dans un jour ou une semaine,
13:49
I had very biggros dreamsrêves.
335
814000
3000
J'avais de grands rêves.
13:52
And after the warguerre,
336
817000
2000
Et après la guerre,
13:54
I saw an uncleoncle again.
337
819000
2000
J'ai vu à nouveau un oncle.
13:56
My uncleoncle was a very prominentéminent mathematicianmathématicien, and he told me,
338
821000
2000
Mon oncle était un mathématicien très éminent et il m'a dit :
13:58
"Look, there's a problemproblème
339
823000
2000
"Tiens, il y a un problème
14:00
whichlequel I could not solverésoudre 25 yearsannées agodepuis,
340
825000
2000
que je ne pouvais pas résoudre il y a 25 ans,
14:02
and whichlequel nobodypersonne can solverésoudre.
341
827000
2000
et que personne ne peut résoudre.
14:04
This is a constructionconstruction of a man namednommé [GastonGaston] JuliaJulia
342
829000
2000
C'est la construction d'un homme qui s'appelait [Gaston] Julia
14:06
and [PierrePierre] FatouFatou.
343
831000
2000
et [Pierre] Fatou.
14:08
If you could
344
833000
2000
Si tu peux trouver
14:10
find something newNouveau, anything,
345
835000
2000
quelque chose de nouveau, quoi que ce soit,
14:12
you will get your careercarrière madefabriqué."
346
837000
2000
ta carrière sera réussie."
14:14
Very simplesimple.
347
839000
2000
Très simple.
14:16
So I lookedregardé,
348
841000
2000
Alors j'ai jeté un coup d'œil.
14:18
and like the thousandsmilliers of people that had trieda essayé before,
349
843000
2000
et comme ces milliers de gens qui avaient déjà essayé,
14:20
I founda trouvé nothing.
350
845000
3000
Je n'ai rien trouvé.
14:23
But then the computerordinateur camevenu,
351
848000
2000
Mais ensuite arriva l'ordinateur.
14:25
and I decideddécidé to applyappliquer the computerordinateur,
352
850000
2000
Et j'ai tâché d l'utiliser pour s'attaquer
14:27
not to newNouveau problemsproblèmes in mathematicsmathématiques --
353
852000
3000
pas aux nouveaux problèmes en mathématiques --
14:30
like this wiggleWiggle wiggleWiggle, that's a newNouveau problemproblème --
354
855000
2000
comme ce petit tortillement, c'est un nouveau problème --
14:32
but to oldvieux problemsproblèmes.
355
857000
2000
mais aux anciens problèmes.
14:34
And I wentest allé from what's calledappelé
356
859000
2000
Je suis allé de ce qu'on appelle
14:36
realréal numbersNombres, whichlequel are pointspoints on a lineligne,
357
861000
2000
des nombres réels, qui sont des points sur une ligne,
14:38
to imaginaryimaginaire, complexcomplexe numbersNombres,
358
863000
2000
aux nombres imaginaires, complexes,
14:40
whichlequel are pointspoints on a planeavion,
359
865000
2000
qui sont des points sur un plan,
14:42
whichlequel is what one should do there,
360
867000
2000
c'est ce qu'il faut faire là.
14:44
and this shapeforme camevenu out.
361
869000
2000
Et cette forme est apparue.
14:46
This shapeforme is of an extraordinaryextraordinaire complicationcomplication.
362
871000
3000
Cette forme est d'une complexité extraordinaire.
14:49
The equationéquation is hiddencaché there,
363
874000
2000
L'équation est cachée là,
14:51
z goesva into z squaredau carré, plusplus c.
364
876000
3000
z devient z carré, plus c.
14:54
It's so simplesimple, so drysec.
365
879000
2000
C'est si simple, si sec.
14:56
It's so uninterestinginintéressant.
366
881000
2000
Tellement sans intérêt.
14:58
Now you turntour the crankmanivelle onceune fois que, twicedeux fois:
367
883000
3000
Et puis vous l'appliquez une fois, deux fois,
15:01
twicedeux fois,
368
886000
3000
deux fois,
15:04
marvelsmerveilles come out.
369
889000
2000
des merveilles apparaissent.
15:06
I mean this comesvient out.
370
891000
2000
Franchement, on voit ça.
15:08
I don't want to explainExplique these things.
371
893000
2000
Je ne veux pas expliquer ces choses.
15:10
This comesvient out. This comesvient out.
372
895000
2000
On voit ça. On voit ça.
15:12
ShapesFormes whichlequel are of suchtel complicationcomplication,
373
897000
2000
Formes d'une telle complexité,
15:14
suchtel harmonyharmonie and suchtel beautybeauté.
374
899000
3000
d'une telle harmonie et d'une telle beauté.
15:17
This comesvient out
375
902000
2000
On voit ça
15:19
repeatedlyà plusieurs reprises, again, again, again.
376
904000
2000
plusieurs fois, encore, encore, encore.
15:21
And that was one of my majorMajeur discoveriesdécouvertes,
377
906000
2000
Et c'était l'une de mes grandes découvertes
15:23
to find that these islandsîles were the sameMême
378
908000
2000
de découvrir que ces îlots étaient identiques
15:25
as the wholeentier biggros thing, more or lessMoins.
379
910000
2000
au tout, plus ou moins.
15:27
And then you get these
380
912000
2000
Et puis vous avez ces
15:29
extraordinaryextraordinaire baroquebaroque decorationsdécorations all over the placeendroit.
381
914000
3000
décorations extraordinairement baroques partout.
15:32
All that from this little formulaformule,
382
917000
3000
Tout cela d'une petite formule,
15:35
whichlequel has whateverpeu importe, fivecinq symbolssymboles in it.
383
920000
3000
qui contient cinq symboles, bof.
15:38
And then this one.
384
923000
2000
Et puis celui-ci.
15:40
The colorCouleur was addedajoutée for two reasonsles raisons.
385
925000
2000
La couleur est ajoutée pour deux raisons.
15:42
First of all, because these shapesformes
386
927000
2000
Premièrement, parce que ces formes
15:44
are so complicatedcompliqué
387
929000
3000
sont si complexes,
15:47
that one couldn'tne pouvait pas make any sensesens of the numbersNombres.
388
932000
3000
que l'on n'arriverait jamais à comprendre ces chiffres.
15:50
And if you plotterrain them, you mustdoit choosechoisir some systemsystème.
389
935000
3000
Et si on va les entrer, il faut choisir une système.
15:53
And so my principleprincipe has been
390
938000
2000
Et alors, par principe,
15:55
to always presentprésent the shapesformes
391
940000
3000
je présente toujours les formes
15:58
with differentdifférent coloringsColoriages
392
943000
2000
avec des couleurs différentes,
16:00
because some coloringsColoriages emphasizesouligner that,
393
945000
2000
parce que certaines couleurs mettent ceci en valeur,
16:02
and othersautres it is that or that.
394
947000
2000
d'autres couleurs cela.
16:04
It's so complicatedcompliqué.
395
949000
2000
C'est si complexe.
16:06
(LaughterRires)
396
951000
2000
(Rires)
16:08
In 1990, I was in CambridgeCambridge, U.K.
397
953000
2000
En 1990, j'étais à Cambridge, Royaume-Uni.
16:10
to receiverecevoir a prizeprix from the universityUniversité,
398
955000
3000
pour recevoir un prix de l'université.
16:13
and threeTrois daysjournées laterplus tard,
399
958000
2000
Et trois jours après,
16:15
a pilotpilote was flyingen volant over the landscapepaysage and founda trouvé this thing.
400
960000
3000
Un pilote qui survolait le paysage a trouvé ce truc.
16:18
So where did this come from?
401
963000
2000
D'où est-il venu, ce truc-là ?
16:20
ObviouslyDe toute évidence, from extraterrestrialsextraterrestres.
402
965000
2000
Évidemment, des extraterrestres.
16:22
(LaughterRires)
403
967000
3000
(Rires)
16:25
Well, so the newspaperjournal in CambridgeCambridge
404
970000
2000
Et alors le journal
16:27
publishedpublié an articlearticle about that "discoveryDécouverte"
405
972000
2000
a publié un article sur cette découverte
16:29
and receivedreçu the nextprochain day
406
974000
2000
et a reçu le prochain jour
16:31
5,000 lettersdes lettres from people sayingen disant,
407
976000
2000
5 000 lettres des gens disant :
16:33
"But that's simplysimplement a MandelbrotMandelbrot setensemble very biggros."
408
978000
3000
"Mais ce n'est qu'un ensemble de Mandelbrot très grand."
16:37
Well, let me finishterminer.
409
982000
2000
Alors, laissez-moi terminer.
16:39
This shapeforme here just camevenu
410
984000
2000
La forme ici est sortie
16:41
out of an exerciseexercice in purepur mathematicsmathématiques.
411
986000
2000
d'une exercice dans les mathématiques purs.
16:43
BottomlessSans fond wondersmerveilles springprintemps from simplesimple rulesrègles,
412
988000
3000
Des merveilles sans fond viennent de règles simples,
16:46
whichlequel are repeatedrépété withoutsans pour autant endfin.
413
991000
3000
qui sont répétées sans cesse.
16:49
Thank you very much.
414
994000
2000
Merci beaucoup.
16:51
(ApplauseApplaudissements)
415
996000
11000
(Applaudissements)
Translated by Brian Hsu
Reviewed by Shadia Ramsahye

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ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.

Why you should listen

Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.

The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.

Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>

More profile about the speaker
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com