ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.

Why you should listen

Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.

Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").

More profile about the speaker
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com
TEDGlobal 2013

Arthur Benjamin: The magic of Fibonacci numbers

Arthur Benjamin: La magia dei numeri di Fibonacci

Filmed:
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La matematica è logica, funzionale e semplicemente... fantastica. Il mate-mago Arthur Benjamin esplora le proprietà nascoste di quella serie bizzarra e splendida di numeri che è la serie di Fibonacci. (E vi ricorda che la matematica può anche essere fonte di ispirazione!)
- Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio

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00:12
So why do we learnimparare mathematicsmatematica?
0
613
3039
Perché impariamo la matematica?
00:15
EssentiallyEssenzialmente, for threetre reasonsmotivi:
1
3652
2548
Fondamentalmente per tre ragioni:
00:18
calculationcalcolo,
2
6200
1628
il calcolo,
00:19
applicationapplicazione,
3
7828
1900
l'applicazione,
00:21
and last, and unfortunatelypurtroppo leastmeno
4
9728
2687
e infine, e sfortunatamente l'ultima
00:24
in termscondizioni of the time we give it,
5
12415
2105
in termini di tempo che le dedichiamo,
00:26
inspirationispirazione.
6
14520
1922
l'ispirazione.
00:28
MathematicsMatematica is the sciencescienza of patternsmodelli,
7
16442
2272
La matematica è la scienza degli schemi,
00:30
and we studystudia it to learnimparare how to think logicallylogicamente,
8
18714
3358
e la studiamo per imparare a pensare con logica,
00:34
criticallycriticamente and creativelycreativamente,
9
22072
2527
in modo critico e creativo,
00:36
but too much of the mathematicsmatematica
that we learnimparare in schoolscuola
10
24599
2926
ma troppa della matematica che impariamo a scuola
00:39
is not effectivelyefficacemente motivatedmotivato,
11
27525
2319
non viene motivata per niente,
00:41
and when our studentsstudenti askChiedere,
12
29844
1425
e quando i nostri studenti ci chiedono:
00:43
"Why are we learningapprendimento this?"
13
31269
1675
"Perché la stiamo studiando?"
00:44
then they oftenspesso hearsentire that they'llfaranno need it
14
32944
1961
spesso hanno come risposta che servirà loro
00:46
in an upcomingimminente mathmatematica classclasse or on a futurefuturo testTest.
15
34905
3265
nella prossima lezione di matematica o in un prossimo compito in classe.
00:50
But wouldn'tno it be great
16
38170
1802
Ma non sarebbe grandioso
00:51
if everyogni onceuna volta in a while we did mathematicsmatematica
17
39972
2518
se di tanto in tanto facessimo della matematica
00:54
simplysemplicemente because it was fundivertimento or beautifulbellissimo
18
42490
2949
semplicemente perché è divertente o bella
00:57
or because it excitedemozionato the mindmente?
19
45439
2090
e perché stimola l'intelletto?
00:59
Now, I know manymolti people have not
20
47529
1722
So che molte persone non hanno avuto
01:01
had the opportunityopportunità to see how this can happenaccadere,
21
49251
2319
modo di vedere come ciò sia possibile,
01:03
so let me give you a quickveloce exampleesempio
22
51570
1829
per cui permettetemi di darvi un breve esempio
01:05
with my favoritefavorito collectioncollezione of numbersnumeri,
23
53399
2341
con la mia serie di numeri preferita,
01:07
the FibonacciFibonacci numbersnumeri. (ApplauseApplausi)
24
55740
2728
la serie di Fibonacci.
(Applausi)
01:10
Yeah! I alreadygià have FibonacciFibonacci fanstifosi here.
25
58468
2052
Ho già dei fan di Fibonacci.
01:12
That's great.
26
60520
1316
Fantastico!
01:13
Now these numbersnumeri can be appreciatedapprezzato
27
61836
2116
Questi numeri possono essere apprezzati
01:15
in manymolti differentdiverso waysmodi.
28
63952
1878
in molti modi differenti.
01:17
From the standpointpunto di vista of calculationcalcolo,
29
65830
2709
Dal punto di vista del calcolo,
01:20
they're as easyfacile to understandcapire
30
68539
1677
sono tanto facili da capire
01:22
as one pluspiù one, whichquale is two.
31
70216
2554
quanto uno più uno, che fa due.
01:24
Then one pluspiù two is threetre,
32
72770
2003
Poi uno più due fa tre,
01:26
two pluspiù threetre is fivecinque, threetre pluspiù fivecinque is eightotto,
33
74773
3014
due più tre fa cinque, tre più cinque fa otto,
01:29
and so on.
34
77787
1525
e così via.
01:31
IndeedInfatti, the personpersona we call FibonacciFibonacci
35
79312
2177
La persona che chiamiamo Fibonacci
01:33
was actuallyin realtà nameddi nome LeonardoLeonardo of PisaPisa,
36
81489
3180
si chiamava in realtà Leonardo Pisano,
01:36
and these numbersnumeri appearapparire in his booklibro "LiberLiber AbaciAbaci,"
37
84669
3053
e questi numeri compaiono nel suo libro "Liber Abaci",
01:39
whichquale taughtinsegnato the WesternWestern worldmondo
38
87722
1650
che ha insegnato al mondo occidentale
01:41
the methodsmetodi of arithmeticaritmetica that we use todayoggi.
39
89372
2827
i metodi dell'aritmetica che usiamo oggi.
01:44
In termscondizioni of applicationsapplicazioni,
40
92199
1721
In termini di applicazioni,
01:45
FibonacciFibonacci numbersnumeri appearapparire in naturenatura
41
93920
2183
i numeri di Fibonacci appaiono in natura
01:48
surprisinglysorprendentemente oftenspesso.
42
96103
1857
sorprendentemente spesso.
01:49
The numbernumero of petalspetali di on a flowerfiore
43
97960
1740
Il numero di petali di un fiore
01:51
is typicallytipicamente a FibonacciFibonacci numbernumero,
44
99700
1862
è tipicamente un numero di Fibonacci,
01:53
or the numbernumero of spiralsspirali on a sunflowerGirasole
45
101562
2770
o il numero di spirali di un girasole
01:56
or a pineappleananas
46
104332
1411
o di un ananas
01:57
tendstende to be a FibonacciFibonacci numbernumero as well.
47
105743
2394
tende ad essere un numero di Fibonacci.
02:00
In factfatto, there are manymolti more
applicationsapplicazioni of FibonacciFibonacci numbersnumeri,
48
108137
3503
In effetti, ci sono molte altre applicazioni dei numeri di Fibonacci,
02:03
but what I find mostmaggior parte inspirationalInspirational about them
49
111640
2560
ma quanto mi ha più ispirato
02:06
are the beautifulbellissimo numbernumero patternsmodelli they displaydisplay.
50
114200
2734
sono gli splendidi schemi di numeri che mostrano.
02:08
Let me showmostrare you one of my favoritesfavoriti.
51
116934
2194
Lasciate che vi mostri uno dei miei preferiti.
02:11
SupposeSi supponga che you like to squarepiazza numbersnumeri,
52
119128
2221
Supponiamo che vi piaccia elevare al quadrato i numeri,
02:13
and franklyfrancamente, who doesn't? (LaughterRisate)
53
121349
2675
e oggettivamente, a chi non piace?
(Risate)
02:16
Let's look at the squarespiazze
54
124040
2240
Guardiamo i quadrati
02:18
of the first fewpochi FibonacciFibonacci numbersnumeri.
55
126280
1851
dei primi numeri della serie di Fibonacci.
02:20
So one squaredal quadrato is one,
56
128131
2030
Quindi uno al quadrato fa uno,
02:22
two squaredal quadrato is fourquattro, threetre squaredal quadrato is ninenove,
57
130161
2317
due al quadrato fa quattro, tre al quadrato fa nove,
02:24
fivecinque squaredal quadrato is 25, and so on.
58
132478
3173
cinque al quadrato fa 25, e così via.
02:27
Now, it's no surprisesorpresa
59
135651
1901
Non è una sorpresa
02:29
that when you addInserisci consecutiveconsecutivi FibonacciFibonacci numbersnumeri,
60
137552
2828
che quando aggiungete tra loro dei numeri di FIbonacci consecutivi
02:32
you get the nextIl prossimo FibonacciFibonacci numbernumero. Right?
61
140380
2032
ottenete il numero di Fibonacci successivo. Giusto?
02:34
That's how they're createdcreato.
62
142412
1395
È così che sono stati creati.
02:35
But you wouldn'tno expectaspettarsi anything specialspeciale
63
143807
1773
Ma non vi aspettereste nulla di speciale
02:37
to happenaccadere when you addInserisci the squarespiazze togetherinsieme.
64
145580
3076
quando aggiungete tra loro i loro quadrati.
02:40
But checkdai un'occhiata this out.
65
148656
1346
Guardate un po'.
02:42
One pluspiù one gives us two,
66
150002
2001
Uno più uno fa due,
02:44
and one pluspiù fourquattro gives us fivecinque.
67
152003
2762
e uno più quattro fa cinque.
02:46
And fourquattro pluspiù ninenove is 13,
68
154765
2195
E quattro più nove fa 13,
02:48
ninenove pluspiù 25 is 34,
69
156960
3213
nove più 25 fa 34,
02:52
and yes, the patternmodello continuescontinua.
70
160173
2659
e si, lo schema continua.
02:54
In factfatto, here'secco anotherun altro one.
71
162832
1621
Eccovene un altro.
02:56
SupposeSi supponga che you wanted to look at
72
164453
1844
Supponiamo che vogliate guardare
02:58
addingaggiungendo the squarespiazze of
the first fewpochi FibonacciFibonacci numbersnumeri.
73
166297
2498
alle somme dei quadrati dei primi numeri di Fibonacci.
03:00
Let's see what we get there.
74
168795
1608
Vediamo cosa otteniamo.
03:02
So one pluspiù one pluspiù fourquattro is sixsei.
75
170403
2139
Quindi uno più uno più quattro fa sei.
03:04
AddAggiungere ninenove to that, we get 15.
76
172542
3005
Aggiungeteci nove, fa 15.
03:07
AddAggiungere 25, we get 40.
77
175547
2213
Aggiungete 25, fa 40.
03:09
AddAggiungere 64, we get 104.
78
177760
2791
Aggiungete 64, fa 104.
03:12
Now look at those numbersnumeri.
79
180551
1652
Guardate ora questi numeri.
03:14
Those are not FibonacciFibonacci numbersnumeri,
80
182203
2384
Questi non sono numeri di Fibonacci,
03:16
but if you look at them closelystrettamente,
81
184587
1879
ma se li guardate attentamente,
03:18
you'llpotrai see the FibonacciFibonacci numbersnumeri
82
186466
1883
vedrete i numeri di Fibonacci
03:20
buriedsepolto insidedentro of them.
83
188349
2178
nascosti in essi.
03:22
Do you see it? I'll showmostrare it to you.
84
190527
2070
Lo vedete? Ora ve lo mostro.
03:24
SixSei is two timesvolte threetre, 15 is threetre timesvolte fivecinque,
85
192597
3733
Sei è due per tre, 15 è tre per cinque,
03:28
40 is fivecinque timesvolte eightotto,
86
196330
2059
40 è cinque per otto,
03:30
two, threetre, fivecinque, eightotto, who do we appreciateapprezzare?
87
198389
2928
due, tre, cinque, otto, cosa possiamo notare?
03:33
(LaughterRisate)
88
201317
1187
(Risate)
03:34
FibonacciFibonacci! Of coursecorso.
89
202504
2155
Fibonacci! Ovviamente.
03:36
Now, as much fundivertimento as it is to discoverscoprire these patternsmodelli,
90
204659
3783
Per quanto sia divertente scoprire questi numeri,
03:40
it's even more satisfyingsoddisfare to understandcapire
91
208442
2482
dà ancora più soddisfazione capire
03:42
why they are truevero.
92
210924
1958
perché sono tali.
03:44
Let's look at that last equationequazione.
93
212882
1889
Osserviamo l'ultima equazione.
03:46
Why should the squarespiazze of one, one,
two, threetre, fivecinque and eightotto
94
214771
3868
Perché i quadrati di uno, uno, due, tre, cinque, otto
03:50
addInserisci up to eightotto timesvolte 13?
95
218639
2545
dovrebbero sommarsi fino a dare otto per 13?
03:53
I'll showmostrare you by drawingdisegno a simplesemplice pictureimmagine.
96
221184
2961
Ve lo mostro facendo un piccolo disegno.
03:56
We'llWe'll startinizio with a one-by-oneuno-ad-uno squarepiazza
97
224145
2687
Cominciamo con un quadrato 1x1
03:58
and nextIl prossimo to that put anotherun altro one-by-oneuno-ad-uno squarepiazza.
98
226832
4165
per poi aggiungerci accanto un altro quadrato 1x1.
04:02
TogetherInsieme, they formmodulo a one-by-twouno-di-due rectanglecorpo a rettangolo.
99
230997
3408
Insieme formano un rettangolo 1x2.
04:06
BeneathSotto that, I'll put a two-by-twodue a due squarepiazza,
100
234405
2549
Sotto ci metto un quadrato 2x2,
04:08
and nextIl prossimo to that, a three-by-threetre per tre squarepiazza,
101
236954
2795
e accanto un quadrato 3x3,
04:11
beneathsotto that, a five-by-fivecinque di cinque squarepiazza,
102
239749
2001
sotto un quadrato 5x5,
04:13
and then an eight-by-eightotto per otto squarepiazza,
103
241750
1912
e poi un quadrato 8x8,
04:15
creatingla creazione di one giantgigante rectanglecorpo a rettangolo, right?
104
243662
2572
creando un grande rettangolo, ok?
04:18
Now let me askChiedere you a simplesemplice questiondomanda:
105
246234
1916
Fatemi fare ora una semplice domanda:
04:20
what is the areala zona of the rectanglecorpo a rettangolo?
106
248150
3656
qual è l'area del rettangolo?
04:23
Well, on the one handmano,
107
251806
1971
Beh, da un lato
04:25
it's the sumsomma of the areasle zone
108
253777
2530
è la somma delle aree
04:28
of the squarespiazze insidedentro it, right?
109
256307
1866
dei quadrati dentro di esso, no?
04:30
Just as we createdcreato it.
110
258173
1359
Proprio come lo abbiamo creato.
04:31
It's one squaredal quadrato pluspiù one squaredal quadrato
111
259532
2172
È uno al quadrato più uno al quadrato
04:33
pluspiù two squaredal quadrato pluspiù threetre squaredal quadrato
112
261704
2233
più due al quadrato più tre al quadrato
04:35
pluspiù fivecinque squaredal quadrato pluspiù eightotto squaredal quadrato. Right?
113
263937
2599
più cinque al quadrato più otto al quadrato. Giusto?
04:38
That's the areala zona.
114
266536
1857
Questa è l'area.
04:40
On the other handmano, because it's a rectanglecorpo a rettangolo,
115
268393
2326
D'altra parte, visto che è un rettangolo,
04:42
the areala zona is equalpari to its heightaltezza timesvolte its basebase,
116
270719
3648
l'area è uguale all'altezza per la base,
04:46
and the heightaltezza is clearlychiaramente eightotto,
117
274367
2047
e l'altezza è chiaramente otto,
04:48
and the basebase is fivecinque pluspiù eightotto,
118
276414
2903
mentre la base è cinque più otto,
04:51
whichquale is the nextIl prossimo FibonacciFibonacci numbernumero, 13. Right?
119
279317
3938
che è il numero di Fibonacci successivo, 13.
04:55
So the areala zona is alsoanche eightotto timesvolte 13.
120
283255
3363
Quindi l'area si può calcolare anche come otto per 13.
04:58
SinceDal we'venoi abbiamo correctlycorrettamente calculatedcalcolato the areala zona
121
286618
2262
Dal momento che abbiamo calcolato l'area
05:00
two differentdiverso waysmodi,
122
288880
1687
in due modi differenti,
05:02
they have to be the samestesso numbernumero,
123
290567
2172
devono dare lo stesso numero,
05:04
and that's why the squarespiazze of one,
one, two, threetre, fivecinque and eightotto
124
292739
3391
e questo è il motivo per cui il quadrato di uno, uno, due, tre, cinque e otto
05:08
addInserisci up to eightotto timesvolte 13.
125
296130
2291
si sommano fino a otto per 13.
05:10
Now, if we continueContinua this processprocesso,
126
298421
2374
Se continuassimo questo processo,
05:12
we'llbene generatecreare rectanglesrettangoli of the formmodulo 13 by 21,
127
300795
3978
genereremmo rettangoli della forma 13x21,
05:16
21 by 34, and so on.
128
304773
2394
21x34, e così via.
05:19
Now checkdai un'occhiata this out.
129
307167
1409
Guardate un po' ora.
05:20
If you dividedividere 13 by eightotto,
130
308576
2193
Se dividete 13 per otto,
05:22
you get 1.625.
131
310769
2043
ottenete 1,625.
05:24
And if you dividedividere the largerpiù grandi numbernumero
by the smallerpiù piccola numbernumero,
132
312812
3427
E se dividete il numero più grande per il numero più piccolo,
05:28
then these ratiosrapporti get closerpiù vicino and closerpiù vicino
133
316239
2873
questi rapporti diventano sempre più vicini
05:31
to about 1.618,
134
319112
2653
a 1,618,
05:33
knownconosciuto to manymolti people as the GoldenD'oro RatioRapporto,
135
321765
3301
noto a molti come il Rapporto Aureo,
05:37
a numbernumero whichquale has fascinatedaffascinato mathematiciansmatematici,
136
325066
2596
un numero che ha affascinato i matematici,
05:39
scientistsscienziati and artistsartisti for centuriessecoli.
137
327662
3246
gli scienziati e gli artisti per secoli.
05:42
Now, I showmostrare all this to you because,
138
330908
2231
Vi mostro tutto ciò perché,
05:45
like so much of mathematicsmatematica,
139
333139
2025
come la maggior parte della matematica,
05:47
there's a beautifulbellissimo sidelato to it
140
335164
1967
c'è un suo lato affascinante
05:49
that I fearpaura does not get enoughabbastanza attentionAttenzione
141
337131
2015
che ho paura non goda di abbastanza attenzione
05:51
in our schoolsscuole.
142
339146
1567
nelle nostre scuole.
05:52
We spendtrascorrere lots of time learningapprendimento about calculationcalcolo,
143
340713
2833
Spendiamo molto tempo nel calcolo,
05:55
but let's not forgetdimenticare about applicationapplicazione,
144
343546
2756
ma non scordiamoci dell'applicazione,
05:58
includingCompreso, perhapsForse, the mostmaggior parte
importantimportante applicationapplicazione of all,
145
346302
3454
tra cui, forse, l'applicazione più importante,
06:01
learningapprendimento how to think.
146
349756
2076
imparare a pensare.
06:03
If I could summarizeriassumere this in one sentencefrase,
147
351832
1957
Se potessi riassumere ciò in una frase,
06:05
it would be this:
148
353789
1461
sarebbe:
06:07
MathematicsMatematica is not just solvingsoluzione for x,
149
355250
3360
la matematica non è solo trovare la x,
06:10
it's alsoanche figuringcapire out why.
150
358610
2925
ma anche scoprirne il perché.
06:13
Thank you very much.
151
361535
1815
Grazie mille.
06:15
(ApplauseApplausi)
152
363350
4407
(Applausi)
Translated by Fabio Avino
Reviewed by Anna Cristiana Minoli

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ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.

Why you should listen

Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.

Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").

More profile about the speaker
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com