19:20
TEDGlobal 2010

Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers

コンラッド・ウルフラム:コンピュータで子どもたちに教える本当の数学

Filmed:

ロケットから株式市場に至るまで、とてもスリリングな人類の作品の多くは数学が使われています。それなのに、子どもたちが数学への興味を失ってしまうのはなぜでしょう。コンラッド・ウルフラムは、教育で教えられている数学のうち、手作業での計算はただつまらないだけではなく、本当の数学や実世界からかけ離れている内容であるからだと言います。彼はコンピュータプログラミングを通して子どもたちに数学を教えるという先鋭的なアイデアを提案します。

- Mathematician
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio

We've got a real problem with math education right now.
現在の数学教育には大きな問題があります
00:15
Basically, no one's very happy.
まず 満足している人がいません
00:19
Those learning it
学習者は数学との関わりや
00:22
think it's disconnected,
面白さを見つけられず
00:24
uninteresting and hard.
難しさを感じています
00:26
Those trying to employ them
雇用の場では
00:28
think they don't know enough.
即戦力になる人材がいないと言います
00:30
Governments realize that it's a big deal for our economies,
経済に対する数学の影響力に気づいていながら
00:32
but don't know how to fix it.
政府は対処法を見つけられません
00:35
And teachers are also frustrated.
教師もストレスを感じています
00:38
Yet math is more important to the world
しかしながら 数学は今までにないほど
00:40
than at any point in human history.
大事なときを迎えています
00:43
So at one end we've got falling interest
教育現場では
00:45
in education in math,
数学への関心が下がる一方で
00:47
and at the other end we've got a more mathematical world,
世界は未だかつてないほど
00:49
a more quantitative world than we ever have had.
数学的で定量的になりつつあります
00:52
So what's the problem, why has this chasm opened up,
この隔たりをつくり出す問題と
00:56
and what can we do to fix it?
その解決策は何でしょうか
00:58
Well actually, I think the answer
解決策は明らかに
01:01
is staring us right in the face:
コンピュータを使うことだと
01:03
Use computers.
私は思います
01:05
I believe
数学教育を成功させるには
01:07
that correctly using computers
コンピュータを正しく使う事が
01:09
is the silver bullet
解決策であるのは
01:11
for making math education work.
間違いないでしょう
01:13
So to explain that,
まず 実社会や教育の場で
01:16
let me first talk a bit about what math looks like in the real world
数学はどのようなものなのか
01:18
and what it looks like in education.
説明しましょう
01:21
See, in the real world
実社会で数学は
01:23
math isn't necessarily done by mathematicians.
必ずしも数学者がやるものではありません
01:25
It's done by geologists,
地質学者であったり
01:28
engineers, biologists,
エンジニアや生物学者―
01:30
all sorts of different people --
いろいろな人たちによって
01:32
modeling and simulation.
モデリングやシミュレーションと
01:34
It's actually very popular.
様々な用途に使われています
01:36
But in education it looks very different --
でも教育現場では違います
01:38
dumbed-down problems, lots of calculating,
簡略化された問題や
01:41
mostly by hand.
計算を手作業で行います
01:43
Lots of things that seem simple
数学を勉強中なら別ですが
01:46
and not difficult like in the real world,
シンプルに見えるものが多く
01:48
except if you're learning it.
実社会のように難しくありません
01:50
And another thing about math:
もう一つ言えるのは
01:53
math sometimes looks like math --
数学は この例のように
01:55
like in this example here --
数学のように見えることもありますが
01:57
and sometimes it doesn't --
見えないこともあります
02:00
like "Am I drunk?"
例えば “酔ってる?” という質問は
02:02
And then you get an answer that's quantitative in the modern world.
現代の世界では定量的な答えが出てきます
02:07
You wouldn't have expected that a few years back.
数年前まで予想もしなかったことですが
02:10
But now you can find out all about --
全てのことを見つけ出せます
02:13
unfortunately, my weight is a little higher than that, but --
私の体重が少し軽めに表示されていますが
02:16
all about what happens.
何事も見つけ出せます
02:19
So let's zoom out a bit and ask,
では少しズームアウトして
02:21
why are we teaching people math?
なぜ数学を教えているのか考えましょう
02:23
What's the point of teaching people math?
数学の教育にはどのような意味があるでしょうか
02:25
And in particular, why are we teaching them math in general?
とりわけ 数学を教えているのはなぜでしょうか
02:28
Why is it such an important part of education
必修科目として数学を教育に組み込むのは
02:31
as a sort of compulsory subject?
なぜ重要なのでしょうか
02:34
Well, I think there are about three reasons:
それには3つの理由があると思います
02:36
technical jobs
まずは 経済を発展させるため
02:39
so critical to the development of our economies,
技術職に数学は必要です
02:41
what I call "everyday living" --
そして 毎日の生活です
02:44
to function in the world today,
今の世界で役に立つには
02:48
you've got to be pretty quantitative,
数年前よりもずっと
02:50
much more so than a few years ago:
定量的でなくてはいけません
02:52
figure out your mortgages,
住宅ローンを計算したり
02:54
being skeptical of government statistics, those kinds of things --
政府の統計に懐疑的になったりするからです
02:56
and thirdly, what I would call something like
3つめは私が論理的な心の訓練と呼んでいるもので
03:00
logical mind training, logical thinking.
論理的な考え方をすることです
03:03
Over the years
ここ何年も
03:06
we've put so much in society
私たちは論理的に考えるよう
03:08
into being able to process and think logically. It's part of human society.
多大な努力をしてきました
03:10
It's very important to learn that
数学はそれを学べる―
03:13
math is a great way to do that.
素晴らしい方法です
03:15
So let's ask another question.
では別の質問ですが
03:17
What is math?
数学とは何でしょうか
03:19
What do we mean when we say we're doing math,
数学を教えるというのは
03:21
or educating people to do math?
どのような意味があるのでしょうか
03:23
Well, I think it's about four steps, roughly speaking,
私は4段階に関することだと思います
03:25
starting with posing the right question.
まずは正しい質問―
03:28
What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here?
見つけ出そうとしているのは何なのか ということですが
03:30
And this is the thing most screwed up in the outside world,
これが数学を使う上で
03:33
beyond virtually any other part of doing math.
最も機能していない部分です
03:35
People ask the wrong question,
的はずれなことを尋ねるから
03:38
and surprisingly enough, they get the wrong answer,
人々は間違った答えを
03:40
for that reason, if not for others.
導きだしてしまいます
03:42
So the next thing is take that problem
次はその問題をとらえ
03:44
and turn it from a real world problem
本物の世界の問題から
03:46
into a math problem.
数学の問題にかえることです
03:48
That's stage two.
これが第二段階です
03:50
Once you've done that, then there's the computation step.
それが終わったら計算の段階です
03:52
Turn it from that into some answer
答えは数学的な形に
03:55
in a mathematical form.
変えるのですが 数学は非常に
03:57
And of course, math is very powerful at doing that.
それに優れています
04:00
And then finally, turn it back to the real world.
最後に実世界に戻し
04:02
Did it answer the question?
問題に答えたかどうか確認します
04:04
And also verify it -- crucial step.
また重要なのが実証してみることです
04:06
Now here's the crazy thing right now.
現在 ひどいことが起きています
04:10
In math education,
数学教育では
04:12
we're spending about perhaps 80 percent of the time
第三段階を手作業でやるように
04:14
teaching people to do step three by hand.
約8割の時間を費やして教えていますが
04:17
Yet, that's the one step computers can do
どんなに人間が頑張っても
04:20
better than any human after years of practice.
コンピュータには敵いません
04:22
Instead, we ought to be using computers
ですから第三段階にはコンピュータを
04:25
to do step three
使用するべきで
04:28
and using the students to spend much more effort
学生は第一と第二と第四段階に
04:30
on learning how to do steps one, two and four --
もっと努力を費やすべきです
04:33
conceptualizing problems, applying them,
問題の概念化や応用をして
04:35
getting the teacher to run them through how to do that.
教師は その仕方を全面的に指導するのです
04:38
See, crucial point here:
数学と計算は
04:41
math is not equal to calculating.
同じなのではありません
04:43
Math is a much broader subject than calculating.
数学は もっと幅の広い分野です
04:45
Now it's understandable that this has all got intertwined
何百年という間に 数学と計算が絡み合ったのは
04:48
over hundreds of years.
理解できます
04:51
There was only one way to do calculating and that was by hand.
計算は唯一手で行うものでしたが
04:53
But in the last few decades
過去数十年の間に
04:56
that has totally changed.
がらりと変わりました
04:58
We've had the biggest transformation of any ancient subject
コンピュータによって古代から伝わってきた分野が
05:00
that I could ever imagine with computers.
大きな変貌を遂げました
05:03
Calculating was typically the limiting step,
計算は限定的な段階でしたが
05:07
and now often it isn't.
今はそうでないことも多いのです
05:09
So I think in terms of the fact that math
数学が計算ではなくなったのに
05:11
has been liberated from calculating.
その事実は まだ教育には
05:13
But that math liberation didn't get into education yet.
浸透していません
05:16
See, I think of calculating, in a sense,
計算は数学の可動部分だと
05:19
as the machinery of math.
私は考えています
05:21
It's the chore.
雑仕事なのです
05:23
It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do.
できれば機械にやらせて自分では避けたいものです
05:25
It's a means to an end, not an end in itself,
手段であって目的ではありません
05:29
and automation allows us
オートメーションは
05:34
to have that machinery.
その可動部分を可能にしてくれます
05:36
Computers allow us to do that --
コンピュータがそうしてくれるのです
05:38
and this is not a small problem by any means.
これは小さな問題ではありません
05:40
I estimated that, just today, across the world,
私の推測では 現在世界の至る所で
05:43
we spent about 106 average world lifetimes
約106人分の生涯に相当する時間をかけて
05:46
teaching people how to calculate by hand.
手で行う計算の仕方を教えています
05:49
That's an amazing amount of human endeavor.
多大な量の努力をしているのです
05:52
So we better be damn sure --
楽しんでやっている人が
05:55
and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them --
非常に少ないのですから
05:57
so we better be damn sure
それをやる理由と
06:00
that we know why we're doing that
目的をきちんと
06:02
and it has a real purpose.
把握しておくべきです
06:04
I think we should be assuming computers
計算はコンピュータの仕事だと
06:06
for doing the calculating
思った方がいいと思います
06:08
and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that.
合理性のあるときだけ自分で計算をするように教えるべきです
06:10
And I think there are some cases.
いくつか例をあげてみましょう
06:13
For example: mental arithmetic.
例えば暗算です
06:15
I still do a lot of that, mainly for estimating.
目算するとき 私は今でも暗算をします
06:17
People say, "Is such and such true?"
誰かが何かを言ったとき
06:20
And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly.
本当かどうか ざっと計算してみるのです
06:22
It's still quicker to do that and more practical.
時間がかからず実用的なので
06:24
So I think practicality is one case
実用性の面で見れば
06:26
where it's worth teaching people by hand.
教える価値はあると思います
06:28
And then there are certain conceptual things
手で計算することで ためにもなる
06:30
that can also benefit from hand calculating,
ある概念的なものがありますが
06:32
but I think they're relatively small in number.
数は比較的少ないと思います
06:34
One thing I often ask about
私がよく尋ねるのは
06:36
is ancient Greek and how this relates.
古代ギリシャ語と その関連性です
06:38
See, the thing we're doing right now
現在私たちは 数学を
06:41
is we're forcing people to learn mathematics.
強制的に学ばせています
06:43
It's a major subject.
主要な科目です
06:45
I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating
手で行う計算に興味があったり
06:47
or in following their own interests
どんなに変わっている科目でも
06:50
in any subject however bizarre --
自らの興味を追求しているなら
06:52
they should do that.
それはやるべきです
06:54
That's absolutely the right thing,
自らの興味の追求は
06:56
for people to follow their self-interest.
まったく正しい行いです
06:58
I was somewhat interested in ancient Greek,
私は古代ギリシャ語に興味がありましたが
07:00
but I don't think that we should force the entire population
国民全体に古代ギリシャ語のような教科を
07:02
to learn a subject like ancient Greek.
強制するべきだとは思いません
07:05
I don't think it's warranted.
その必要性はありません
07:07
So I have this distinction between what we're making people do
私は二種類のものがあると思います
07:09
and the subject that's sort of mainstream
主流とも言える科目である数学
07:12
and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest
そして 人々が興味を持ち
07:14
and perhaps even be spiked into doing that.
追究しようとする数学です
07:17
So what are the issues people bring up with this?
この問題に持ち出される意見の一つに
07:19
Well one of them is, they say, you need to get the basics first.
基礎をまず学ぶ必要があると言う人がいます
07:22
You shouldn't use the machine
基礎を身につけるまで
07:25
until you get the basics of the subject.
機械は使うべきではないと言うのです
07:27
So my usual question is, what do you mean by "basics?"
でも基礎とは何でしょうか
07:29
Basics of what?
何の基礎でしょう?
07:32
Are the basics of driving a car
車の運転の基礎は
07:34
learning how to service it, or design it for that matter?
点検の仕方?それともデザインの仕方?
07:36
Are the basics of writing learning how to sharpen a quill?
執筆の基礎は羽ペンの削り方?
07:39
I don't think so.
違うと思います
07:43
I think you need to separate the basics of what you're trying to do
自分がやろうとする事の基礎は
07:45
from how it gets done
そのからくりから
07:48
and the machinery of how it gets done
切り離す必要があると思います
07:50
and automation allows you to make that separation.
自動化がその切り離しを可能にしてくれます
07:54
A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car
100年前であれば 車を運転するなら
07:57
you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car
車の仕組みや
08:00
and how the ignition timing worked and all sorts of things.
エンジンの点火時期を知る必要もありました
08:02
But automation in cars
でも車が自動化されたことで
08:06
allowed that to separate,
車の運転は
08:08
so driving is now a quite separate subject, so to speak,
車のエンジニアリングや
08:10
from engineering of the car
点検の仕方を学ぶことから
08:13
or learning how to service it.
切り離すことができるようになりました
08:16
So automation allows this separation
自動化によって可能になったのです
08:20
and also allows -- in the case of driving,
また 運転に関しては
08:22
and I believe also in the future case of maths --
数学の将来にも言えると思いますが
08:24
a democratized way of doing that.
庶民的にしてくれます
08:26
It can be spread across a much larger number of people
もっと大勢の人たちが
08:28
who can really work with that.
使えるようになります
08:30
So there's another thing that comes up with basics.
基礎に関して もう一つの話題があがります
08:33
People confuse, in my view,
ツールが発明された順番に
08:35
the order of the invention of the tools
学習の順番も決められているような気が
08:37
with the order in which they should use them for teaching.
私にはするのです
08:40
So just because paper was invented before computers,
コンピュータよりも先に紙が発明されたからといって
08:43
it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject
数学の授業でコンピュータの代わりに
08:46
by using paper instead of a computer
紙を使わなければいけないと
08:49
to teach mathematics.
いうわけではありません
08:51
My daughter gave me a rather nice anecdote on this.
私の娘が面白いことを言いました
08:55
She enjoys making what she calls "paper laptops."
娘は紙でパソコンを作って楽しんでいるのですが
08:58
(Laughter)
(会場:笑い声)
09:01
So I asked her one day, "You know, when I was your age,
私が子どものときには
09:03
I didn't make these.
作らなかったけど それはなぜかと
09:05
Why do you think that was?"
娘に尋ねてみたら
09:07
And after a second or two, carefully reflecting,
少し考えて こう言いました
09:09
she said, "No paper?"
“紙がなかったの?”
09:11
(Laughter)
(会場:笑い声)
09:13
If you were born after computers and paper,
両方存在する時代に生まれたら
09:19
it doesn't really matter which order you're taught with them in,
どちらで教わるかなんて関係ありません
09:21
you just want to have the best tool.
最高のツールがあればいいのです
09:24
So another one that comes up is "Computers dumb math down."
コンピュータが数学のレベルを下げると言う人もいます
09:26
That somehow, if you use a computer,
コンピュータは
09:29
it's all mindless button-pushing,
ボタンを押すだけですが
09:31
but if you do it by hand,
手で計算をすれば
09:33
it's all intellectual.
頭を使うと言うのです
09:35
This one kind of annoys me, I must say.
この考え方は しゃくにさわります
09:37
Do we really believe
現在 学校で学生たちは
09:40
that the math that most people are doing in school
理解していない問題を解かされ
09:42
practically today
その必要性も理解していません
09:44
is more than applying procedures
でも これが本来の
09:46
to problems they don't really understand, for reasons they don't get?
状況ではないとでも思いますか?
09:48
I don't think so.
私はそう思いません
09:51
And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore.
おまけに 学生が学んでいる内容は役立つ内容でさえないのです
09:53
Might have been 50 years ago, but it isn't anymore.
50年前なら実用的だったかもしれませんが
09:56
When they're out of education, they do it on a computer.
社会に出たら コンピュータを使う事になります
09:59
Just to be clear, I think computers can really help with this problem,
コンピュータはこの問題の手助けになって
10:02
actually make it more conceptual.
概念的になると思います
10:05
Now, of course, like any great tool,
素晴らしいツールのように
10:07
they can be used completely mindlessly,
考えもせず利用できます
10:09
like turning everything into a multimedia show,
例えば全てをマルチメディアショーにするような感じです
10:11
like the example I was shown of solving an equation by hand,
コンピュータで学びながら 方程式を手計算で解く学生を
10:14
where the computer was the teacher --
見たことがあります
10:17
show the student how to manipulate and solve it by hand.
自分で計算する方法でしたが
10:19
This is just nuts.
そんなのおかしいです
10:22
Why are we using computers to show a student how to solve a problem by hand
もともとコンピュータがやるべき問題を
10:24
that the computer should be doing anyway?
コンピュータが学生に教えるなんて
10:27
All backwards.
本末転倒です
10:29
Let me show you
あるものを見せましょう
10:31
that you can also make problems harder to calculate.
計算をさらに難しくできるんです
10:33
See, normally in school,
通常 学校では
10:36
you do things like solve quadratic equations.
二次方程式を勉強しますが
10:38
But you see, when you're using a computer,
コンピュータを使うと
10:41
you can just substitute.
ただ代入すればいいだけです
10:44
You can make it a quartic equation. Make it kind of harder, calculating-wise.
四次方程式にして
10:48
Same principles applied --
同じ原理を応用すると
10:50
calculations, harder.
計算は難しくなります
10:52
And problems in the real world
実社会では このように
10:54
look nutty and horrible like this.
圧倒されそうな
10:56
They've got hair all over them.
難しい問題だらけです
10:58
They're not just simple, dumbed-down things that we see in school math.
授業で見るような簡単なものではありません
11:00
And think of the outside world.
外の世界を考えてください
11:04
Do we really believe that engineering and biology
工学や生物学など
11:06
and all of these other things
コンピュータと数学から
11:08
that have so benefited from computers and maths
大きな利益を得たものが
11:10
have somehow conceptually gotten reduced by using computers?
コンピュータの使用によってレベルが落ちたと思いますか?
11:12
I don't think so -- quite the opposite.
私はまったくその反対だと思います
11:15
So the problem we've really got in math education
数学教育でレベルが落ちているというのは
11:18
is not that computers might dumb it down,
コンピュータが引き起こしているのではなく
11:21
but that we have dumbed-down problems right now.
私たち自身が引き起こしているのです
11:24
Well, another issue people bring up
別の意見もあります
11:27
is somehow that hand calculating procedures
手で計算する手順が
11:29
teach understanding.
理解を深められるというものです
11:31
So if you go through lots of examples,
たくさんの例題をこなすことで
11:33
you can get the answer,
答えを見つけられるようになり
11:35
you can understand how the basics of the system work better.
システムの基礎をより深く理解できるというものです
11:37
I think there is one thing that I think very valid here,
これは妥当な意見だと思います
11:40
which is that I think understanding procedures and processes is important.
手順や過程の理解は大切ですが
11:43
But there's a fantastic way to do that in the modern world.
それを理解するのに 今は素晴らしい方法があります
11:47
It's called programming.
プログラミングと呼ばれています
11:50
Programming is how most procedures and processes
プログラミングはほとんどの手順と過程が
11:53
get written down these days,
いかに記されているかというもので
11:55
and it's also a great way
学生を引き込んだり
11:57
to engage students much more
彼らの理解度をチェックするには
11:59
and to check they really understand.
優れた方法でもあります
12:01
If you really want to check you understand math
数学を理解しているか確認したければ
12:03
then write a program to do it.
自らプログラミングをしてみることです
12:05
So programming is the way I think we should be doing that.
よって プログラミングこそ それに適した方法だと思います
12:08
So to be clear, what I really am suggesting here
つまり 私がここで言いたいのは
12:11
is we have a unique opportunity
数学を より実用的にして
12:13
to make maths both more practical
より概念的にする機会を
12:15
and more conceptual, simultaneously.
私たちは持っているということです
12:17
I can't think of any other subject where that's recently been possible.
同じような境遇にある科目は他にないでしょう
12:20
It's usually some kind of choice
通常 職業的なものと
12:23
between the vocational and the intellectual.
知的なものの間にある選択肢ですが
12:25
But I think we can do both at the same time here.
ここでは両方が同時にできて
12:27
And we open up so many more possibilities.
更なる可能性が広がり
12:32
You can do so many more problems.
より多くの問題を解けます
12:35
What I really think we gain from this
そこから学生は
12:37
is students getting intuition and experience
未だかつてない量の
12:39
in far greater quantities than they've ever got before.
直観力と経験を得られるのです
12:42
And experience of harder problems --
難しめの問題の経験には
12:45
being able to play with the math, interact with it,
数学と相互に影響しあい
12:47
feel it.
感じ取ることができるのです
12:49
We want people who can feel the math instinctively.
皆に数学を直感的に感じてほしいのです
12:51
That's what computers allow us to do.
コンピュータはそれを可能にします
12:54
Another thing it allows us to do is reorder the curriculum.
他に可能なのはカリキュラムを整理しなおせることです
12:57
Traditionally it's been by how difficult it is to calculate,
今までは計算をする難しさに沿っていましたが
13:00
but now we can reorder it
どんなに計算が難しくても
13:02
by how difficult it is to understand the concepts,
概念を理解する難しさに
13:04
however hard the calculating.
整理しなおすことができます
13:06
So calculus has traditionally been taught very late.
昔から微積分法を遅い時期に教えるのは
13:08
Why is this?
なぜでしょうか
13:11
Well, it's damn hard doing the calculations, that's the problem.
計算が非常に難しいことが問題ですが
13:13
But actually many of the concepts
概念の多くを幼い子どもに合わせて
13:17
are amenable to a much younger age group.
修正することはできます
13:19
This was an example I built for my daughter.
これは私が娘に作った例で
13:22
And very, very simple.
非常にシンプルです
13:25
We were talking about what happens
多角形の辺の数を
13:28
when you increase the number of sides of a polygon
増やした場合 どうなるのか
13:30
to a very large number.
話していました
13:32
And of course, it turns into a circle.
辺が増えると円になります
13:36
And by the way, she was also very insistent
余談ですが 娘は
13:38
on being able to change the color,
色の変更も大事だと
13:40
an important feature for this demonstration.
頑固に言い張っていました
13:42
You can see that this is a very early step
ご覧のとおり これは
13:46
into limits and differential calculus
極限や微分法の初期段階で
13:49
and what happens when you take things to an extreme --
辺の数を多くした場合はどうなるかを
13:51
and very small sides and a very large number of sides.
みることができます
13:54
Very simple example.
非常にシンプルな例です
13:56
That's a view of the world
ある程度の年齢になるまで
13:58
that we don't usually give people for many, many years after this.
学ぶことがない世界観ですが
14:00
And yet, that's a really important practical view of the world.
これは非常に大切で実用的な世界観なのです
14:03
So one of the roadblocks we have
この課題を検討するにあたって
14:06
in moving this agenda forward
障害となるものの一つは
14:09
is exams.
試験です
14:12
In the end, if we test everyone by hand in exams,
試験において 手で計算することが強いられると
14:14
it's kind of hard to get the curricula changed
授業でコンピュータを使うように
14:17
to a point where they can use computers
カリキュラムを変更するのは
14:20
during the semesters.
難しくなります
14:22
And one of the reasons it's so important --
試験にコンピュータを導入する
14:25
so it's very important to get computers in exams.
重要な理由の一つです
14:27
And then we can ask questions, real questions,
そうすれば重要な質問もできるのです
14:30
questions like, what's the best life insurance policy to get? --
例えば最適な保険契約はどれかといった
14:33
real questions that people have in their everyday lives.
生活に関わる質問ができます
14:36
And you see, this isn't some dumbed-down model here.
これはレベルを下げたものではなく
14:40
This is an actual model where we can be asked to optimize what happens.
最適な選択を見つける問いなのです
14:42
How many years of protection do I need?
必要な保険の保障期間や
14:45
What does that do to the payments
支払額や利率などを
14:47
and to the interest rates and so forth?
調べることができます
14:49
Now I'm not for one minute suggesting it's the only kind of question
このような問題だけを試験で扱うべきだと
14:52
that should be asked in exams,
言っているわけではありません
14:55
but I think it's a very important type
でも なおざりにされている
14:57
that right now just gets completely ignored
内容のものが
14:59
and is critical for people's real understanding.
皆が理解すべき重要なものだと思うのです
15:02
So I believe [there is] critical reform
ですからコンピュータが基礎となる数学の
15:05
we have to do in computer-based math.
重大な変革をしなくてはいけません
15:08
We have got to make sure
経済や社会の前進を
15:10
that we can move our economies forward,
確かなものにしなければならず
15:12
and also our societies,
そこでは
15:15
based on the idea that people can really feel mathematics.
数学を誰もが感じられることに
15:17
This isn't some optional extra.
基づいていることが必須です
15:22
And the country that does this first
これを実践する最初の国が
15:25
will, in my view, leapfrog others
私の意見では大きな飛躍をして
15:27
in achieving a new economy even,
新しい経済を創造し
15:30
an improved economy,
経済や先行きが
15:33
an improved outlook.
より良いものになると考えます
15:35
In fact, I even talk about us moving
さらに 知識経済と呼ばれるものから
15:37
from what we often call now the "knowledge economy"
計算知識経済と呼べるものへと
15:39
to what we might call a "computational knowledge economy,"
移りかわることを提唱しています
15:42
where high-level math is integral to what everyone does
現況の知識と同様に 誰もがやることに
15:45
in the way that knowledge currently is.
高度な数学が必須となります
15:48
We can engage so many more students with this,
より多くの学生を引き込むことで
15:50
and they can have a better time doing it.
彼らも楽しく数学を学んでくれるでしょう
15:53
And let's understand:
理解してほしいのは
15:56
this is not an incremental sort of change.
これは増加的な変化ではありません
15:58
We're trying to cross the chasm here
授業の数学と実世界の数学の
16:02
between school math and the real-world math.
隔たりをなくそうとしています
16:04
And you know if you walk across a chasm,
割れ目を歩いて渡るのは
16:06
you end up making it worse than if you didn't start at all --
行動を起こさない以上に
16:08
bigger disaster.
大失敗を招きます
16:11
No, what I'm suggesting
私が言っているのは
16:13
is that we should leap off,
飛躍すべきだということです
16:15
we should increase our velocity
速度を上げ
16:17
so it's high,
高さを出して
16:19
and we should leap off one side and go the other --
向かい側へと飛ぶのです
16:21
of course, having calculated our differential equation very carefully.
微分方程式をきちんと計算してのことですが
16:24
(Laughter)
(会場:笑い声)
16:27
So I want to see
私が望むのは
16:29
a completely renewed, changed math curriculum
徹底的にカリキュラムを
16:31
built from the ground up,
基礎から新しくすることです
16:33
based on computers being there,
コンピュータが普及した状態に
16:35
computers that are now ubiquitous almost.
基づいて行うのです
16:37
Calculating machines are everywhere
計算機はどこにでもあり
16:39
and will be completely everywhere in a small number of years.
近いうちに至る所に普及するでしょう
16:41
Now I'm not even sure if we should brand the subject as math,
この科目を数学としていいのかどうか分かりませんが
16:44
but what I am sure is
確信をもって言えるのは
16:48
it's the mainstream subject of the future.
今後 重要な科目であることです
16:50
Let's go for it,
さあ 始めましょう
16:53
and while we're about it,
行動を起こしながら
16:56
let's have a bit of fun,
楽しみましょう
16:58
for us, for the students and for TED here.
我々のため 学生のため TEDのために
17:00
Thanks.
ありがとう
17:03
(Applause)
(拍手)
17:05
Translated by Takako Sato
Reviewed by Yuki Okada

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About the Speaker:

Conrad Wolfram - Mathematician
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha.

Why you should listen

Conrad Wolfram is the strategic director of Wolfram Research, where his job, in a nutshell, is understanding and finding new uses for the Mathematica technology. Wolfram is especially passionate about finding uses for Mathematica outside of pure computation, using it as a development platform for products that help communicate big ideas. The Demonstrations tool, for instance, makes a compelling case for never writing out another equation -- instead displaying data in interactive, graphical form.

Wolfram's work points up the changing nature of math in the past 30 years, as we've moved from adding machines to calculators to sophisticated math software, allowing us to achieve ever more complex computational feats. But, Wolfram says, many schools are still focused on hand-calculating; using automation, such as a piece of software, to do math is sometimes seen as cheating. This keeps schools from spending the time they need on the new tools of science and mathematics. As they gain significance for everyday living, he suggests, we need to learn to take advantage of these tools and learn to use them young. Learn more at computerbasedmath.org.

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