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TEDGlobal 2007

Ron Eglash: The fractals at the heart of African designs

ロン・エグラッシュ: アフリカのデザインに潜むフラクタル

June 6, 2007

「私は数学者- あなたの屋根の上に立ちたい」 ロン・エグラッシュはこう言って アフリカにあるフラクタルのパターンを研究しながら 村々を訪ね歩きました。ロン・エグラッシュは 数学と文化の繋がりを研究する 民族数学者です。彼がアフリカで見つけた フラクタルを基にした数々のデザインを紹介します

Ron Eglash - Mathematician
Ron Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns. Full bio

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Double-click the English subtitles below to play the video.
I want to start my story in Germany, in 1877,
西暦1877年のドイツのことです
00:13
with a mathematician named Georg Cantor.
ゲオルク・カントールという数学者がいました
00:16
And Cantor decided he was going to take a line and erase the middle third of the line,
カントールは直線の中央部 3分の1を取り除き
00:18
and then take those two resulting lines and bring them back into the same process, a recursive process.
残った両端の2本の線で同じ事をするという
再帰的な作業を繰り返しました
00:23
So he starts out with one line, and then two,
つまり 繰り返すごとに 元となる線の数が
00:28
and then four, and then 16, and so on.
1本から 2本、4本、16本に増えるわけです
00:30
And if he does this an infinite number of times, which you can do in mathematics,
これを無限の回数繰り返すと--
数学上では可能ですから
00:33
he ends up with an infinite number of lines,
結果は無限の本数の線となります
00:36
each of which has an infinite number of points in it.
それぞれの線には無限の数の点がありますから
00:38
So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity.
彼は要素の数が無限より大きい集合を
得たことに気がつきました
00:41
And this blew his mind. Literally. He checked into a sanitarium. (Laughter)
これに大変なショックを受け
彼は精神病院に入院してしまいました
00:45
And when he came out of the sanitarium,
病院から退院すると
00:48
he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory
自分の天命は超限集合論を
打ち立てることだと確信するようになりました
00:50
because the largest set of infinity would be God Himself.
彼にとって最大の無限集合は神そのもので
00:56
He was a very religious man.
とても信仰深い彼は
00:59
He was a mathematician on a mission.
これを人生の使命としたのです
01:00
And other mathematicians did the same sort of thing.
他の数学者も似たような研究をしました
01:02
A Swedish mathematician, von Koch,
スウェーデンのフォン・コッホは
01:04
decided that instead of subtracting lines, he would add them.
線分を取り除く代わりに
付け足すことを考えました
01:06
And so he came up with this beautiful curve.
そして こんな美しい曲線をつくりました
01:10
And there's no particular reason why we have to start with this seed shape;
この形をベースにする必用はありません
01:12
we can use any seed shape we like.
どんな形をベースにしてもよいわけです
01:15
And I'll rearrange this and I'll stick this somewhere -- down there, OK --
ここをちょっと変えて
こちらは下の方へ引っ張ります
01:19
and now upon iteration, that seed shape sort of unfolds into a very different looking structure.
このベースの形で操作を繰り返すと
結果はとても違う構造になります
01:23
So these all have the property of self-similarity:
これらは全て自己相似性があります
01:30
the part looks like the whole.
どの部分をとっても全体に似ています
01:32
It's the same pattern at many different scales.
様々なスケールで 同じパターンが存在します
01:34
Now, mathematicians thought this was very strange
当時の数学者が困惑したのは
01:37
because as you shrink a ruler down, you measure a longer and longer length.
使う定規が短くなるにつれて
測った長さが長くなるということです
01:39
And since they went through the iterations an infinite number of times,
無限に操作を繰り返して作った曲線を
01:44
as the ruler shrinks down to infinity, the length goes to infinity.
無限に短い定規で測ると 長さは無限に長くなります
01:46
This made no sense at all,
わけが解りません
01:52
so they consigned these curves to the back of the math books.
そこで彼らはこの曲線を
数学の教科書の後ろの方に追いやって
01:53
They said these are pathological curves, and we don't have to discuss them.
これは病的な曲線だから
説明は不要ということにしました
01:56
(Laughter)
(笑)
02:00
And that worked for a hundred years.
そのまま百年経ちました
02:01
And then in 1977, Benoit Mandelbrot, a French mathematician,
そして1977年に
フランスの数学者 ブノワ・マンデルブロが
02:04
realized that if you do computer graphics and used these shapes he called fractals,
この形をフラクタルと名づけ
コンピューターグラフィックスに使うと
02:09
you get the shapes of nature.
自然の形を表現できる事に気付きました
02:14
You get the human lungs, you get acacia trees, you get ferns,
人間の肺 アカシアの木 シダの葉っぱ等
02:16
you get these beautiful natural forms.
美しい自然の形を描けるのです
02:20
If you take your thumb and your index finger and look right where they meet --
親指と人差し指の付け根の つながっている所を
02:22
go ahead and do that now --
ちょっとみて下さい
02:26
-- and relax your hand, you'll see a crinkle,
手をリラックスさせるとしわが見えます
02:28
and then a wrinkle within the crinkle, and a crinkle within the wrinkle. Right?
しわの中にシワがあり
シワの中にまたしわがあります
02:31
Your body is covered with fractals.
私たちの身体はフラクタルで覆われています
02:34
The mathematicians who were saying these were pathologically useless shapes?
こんなのは病的だと言っていた数学者は
02:36
They were breathing those words with fractal lungs.
フラクタルの肺を使ってそう言ったのです
02:39
It's very ironic. And I'll show you a little natural recursion here.
皮肉なことです 
ここで 自然の再帰的操作をお見せします
02:41
Again, we just take these lines and recursively replace them with the whole shape.
ここにある直線を
全体の形に置き換えるということを繰り返します
02:45
So here's the second iteration, and the third, fourth and so on.
2回、3回、4回 …それを繰り返していくと
こうなります 自然を見ると
02:50
So nature has this self-similar structure.
これに似た自己相似形が多数あります
02:55
Nature uses self-organizing systems.
自己組織化するシステムを使っているのです
02:57
Now in the 1980s, I happened to notice
1980年代のことです
アフリカの村の航空写真を見て
02:59
that if you look at an aerial photograph of an African village, you see fractals.
フラクタルがあることに気づきました
03:02
And I thought, "This is fabulous! I wonder why?"
「これはすごい でもなぜだろう」
そう思った私は どうしてもアフリカまで行って
03:06
And of course I had to go to Africa and ask folks why.
人々にわけを尋ねたくなりました
03:10
So I got a Fulbright scholarship to just travel around Africa for a year
フルブライトの奨学金を頂いて
1年アフリカを訪ね
03:12
asking people why they were building fractals,
フラクタル建築の理由を尋ねて廻りました
03:18
which is a great job if you can get it.
こんな良い仕事は滅多にありません
03:20
(Laughter)
(笑)
03:22
And so I finally got to this city, and I'd done a little fractal model for the city
この街にたどり着き
この街の簡単なフラクタルのモデル化は
03:23
just to see how it would sort of unfold --
既にやってみたのですが
03:30
but when I got there, I got to the palace of the chief,
実際 街に行って その部族長の城に行き
03:33
and my French is not very good; I said something like,
つたないフランス語で
こんな感じに頼みました
03:36
"I am a mathematician and I would like to stand on your roof."
「私は数学者-- あなたの屋根の上に立ちたい」
03:39
But he was really cool about it, and he took me up there,
彼は嫌な顔もせず 屋根の上に案内してくれ
そこでフラクタルについて語り合いました
03:42
and we talked about fractals.
彼は嫌な顔もせず 屋根の上に案内してくれ
そこでフラクタルについて語り合いました
03:45
And he said, "Oh yeah, yeah! We knew about a rectangle within a rectangle,
彼は「そうそう 四角の中の四角のことだね
03:46
we know all about that."
皆良く知っているよ」と言いました
03:49
And it turns out the royal insignia has a rectangle within a rectangle within a rectangle,
驚いたことに王家の紋章に 四角の中の四角の中の四角が使われていることがわかりました
03:51
and the path through that palace is actually this spiral here.
城の中の道もこの渦巻きです
03:55
And as you go through the path, you have to get more and more polite.
道を進むにつれ礼儀正しく振舞わなくてはなりません
03:59
So they're mapping the social scaling onto the geometric scaling;
社会関係の変化を
幾何的な変化に対応させているのです
04:03
it's a conscious pattern. It is not unconscious like a termite mound fractal.
これは意図的なパターンです 同じフラクタルでも
シロアリの塚の様な無意識なものとは違います
04:06
This is a village in southern Zambia.
これはザンビア南部にある村です
04:11
The Ba-ila built this village about 400 meters in diameter.
バイラが建てた
この村の直径は約400mでした
04:13
You have a huge ring.
大きな輪の形です
04:17
The rings that represent the family enclosures get larger and larger as you go towards the back,
家族の住む輪が後ろに行くほど大きくなり
04:19
and then you have the chief's ring here towards the back
村長の輪がこの後ろの方にあります
04:26
and then the chief's immediate family in that ring.
その輪の中に村長の直系の家族がいます
04:30
So here's a little fractal model for it.
これをフラクタル的に見ると
04:33
Here's one house with the sacred altar,
これが一軒の家 中に聖壇があります
04:34
here's the house of houses, the family enclosure,
これは何軒かが集った家
家族の輪の集まりです
04:37
with the humans here where the sacred altar would be,
聖壇があるはずの所に人間がいます
04:40
and then here's the village as a whole --
そしてこれが村全体
04:43
a ring of ring of rings with the chief's extended family here, the chief's immediate family here,
輪の輪の輪です 村長の遠い親戚がここ
直系の家族はここ
04:45
and here there's a tiny village only this big.
そして ここに こんな小さい村があります
04:50
Now you might wonder, how can people fit in a tiny village only this big?
こんな小さな村に人が住めるはずがないのですが
04:53
That's because they're spirit people. It's the ancestors.
住人は霊なので問題ありません 
祖先の方々です
04:57
And of course the spirit people have a little miniature village in their village, right?
もちろん霊が住んでいるこの村にも
さらに小さい ミニチュアの村があるはずです
05:00
So it's just like Georg Cantor said, the recursion continues forever.
ゲオルク・カントールの言った様に
再帰のプロセスは永遠に続くのです
05:05
This is in the Mandara mountains, near the Nigerian border in Cameroon, Mokoulek.
こちらは ナイジェリアとカメルーンの国境近くの
マンダラ山地のモコーレックです
05:08
I saw this diagram drawn by a French architect,
フランス人の建築家が描いた図をみて
05:12
and I thought, "Wow! What a beautiful fractal!"
なんて素晴らしいフラクタルかと思いました
05:15
So I tried to come up with a seed shape, which, upon iteration, would unfold into this thing.
そこで操作を繰り返すとこの構造になる
ベースとなる形をさがしました
05:17
I came up with this structure here.
これがその構造です
05:23
Let's see, first iteration, second, third, fourth.
1回 2回 3回 4回と
操作を繰り返して見て見ましょう
05:25
Now, after I did the simulation,
シミュレーションの結果
05:29
I realized the whole village kind of spirals around, just like this,
村全体がこのように
渦巻状になっていることに気がつきました
05:31
and here's that replicating line -- a self-replicating line that unfolds into the fractal.
これが複製される線
自己複製しながらフラクタルになる線です
05:34
Well, I noticed that line is about where the only square building in the village is at.
この線は偶然にも 村の唯一の四角い建物と
同じ位置にあります
05:40
So, when I got to the village,
そこで村に着いたとき
05:45
I said, "Can you take me to the square building?
「あの四角い建物に案内してくれませんか
05:47
I think something's going on there."
何かがある気がします」と尋ねると
05:49
And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside
「案内しますが 中には入れませんよ
05:51
because that's the sacred altar, where we do sacrifices every year
神聖な場所で 毎年生贄を捧げる所なのです
05:54
to keep up those annual cycles of fertility for the fields."
畑の肥沃のサイクルを保つために」と
答えが返ってきました
05:57
And I started to realize that the cycles of fertility
考えてみると 肥沃のサイクルというのは
06:00
were just like the recursive cycles in the geometric algorithm that builds this.
この場所を築いた幾何的なアルゴリズムの
再帰的なサイクルと同様です
06:02
And the recursion in some of these villages continues down into very tiny scales.
再帰的なパターンは
これらの村の微々たる所にも見られます
06:06
So here's a Nankani village in Mali.
これはマリのナンカニの村です
06:10
And you can see, you go inside the family enclosure --
家族の家にはいると
06:12
you go inside and here's pots in the fireplace, stacked recursively.
暖炉に鍋が再帰的に積み上げられています
06:15
Here's calabashes that Issa was just showing us,
イッサが見せてくれたカラバッシュです
06:19
and they're stacked recursively.
これも再帰的に積み上げられています
06:23
Now, the tiniest calabash in here keeps the woman's soul.
一番小さなカラバッシュに女性の魂が入っているそうで
06:25
And when she dies, they have a ceremony
彼女が死ぬと 特別な儀式で
06:27
where they break this stack called the zalanga and her soul goes off to eternity.
ザランガと呼ばれるこの山を崩して
彼女の魂は永遠の世界に行くのだそうです
06:29
Once again, infinity is important.
ここでも 無限というのは大切です
06:34
Now, you might ask yourself three questions at this point.
ここで3つの疑問が浮かびます
06:38
Aren't these scaling patterns just universal to all indigenous architecture?
このような相似的なパターンは
先住民の建築物に共通なのではないか?
06:42
And that was actually my original hypothesis.
もちろん 私もそう仮定しました
06:46
When I first saw those African fractals,
初めてアフリカのフラクタルを見たとき
06:48
I thought, "Wow, so any indigenous group that doesn't have a state society,
「階級組織的な社会ではない先住民のグループは
06:50
that sort of hierarchy, must have a kind of bottom-up architecture."
皆どれもボトムアップの建築をするのではないか」と
06:54
But that turns out not to be true.
しかしそれは間違いでした
06:57
I started collecting aerial photographs of Native American and South Pacific architecture;
アメリカ先住民や南太平洋の建築物の
航空写真を何枚も見ましたが
06:59
only the African ones were fractal.
フラクタルなのは アフリカの建築のみでした
07:03
And if you think about it, all these different societies have different geometric design themes that they use.
それぞれの社会には特有の
幾何学的なデザインがあるものです
07:05
So Native Americans use a combination of circular symmetry and fourfold symmetry.
アメリカ先住民は
円や90度回転対称形を使います
07:11
You can see on the pottery and the baskets.
焼き物やバスケットを見るとわかります
07:17
Here's an aerial photograph of one of the Anasazi ruins;
これはアナサジ族の廃墟の航空写真です
07:19
you can see it's circular at the largest scale, but it's rectangular at the smaller scale, right?
一番大きな構造は円形で 小さな部分は四角です
07:22
It is not the same pattern at two different scales.
大きさが違うところでは 形が違っています
07:27
Second, you might ask,
2番目の疑問は
07:31
"Well, Dr. Eglash, aren't you ignoring the diversity of African cultures?"
「エグラッシュ博士、アフリカの文化の多様性を
無視していませんか?」というものです
07:32
And three times, the answer is no.
違うと言える理由が3つあります
07:36
First of all, I agree with Mudimbe's wonderful book, "The Invention of Africa,"
1つ目に ムディンベの素晴らしい本
『アフリカの発明』に書かれてあるように
07:38
that Africa is an artificial invention of first colonialism,
アフリカは まず植民地として そして後に
反対勢力によって
07:42
and then oppositional movements.
人工的に作られたと考えています
07:45
No, because a widely shared design practice doesn't necessarily give you a unity of culture --
2つ目に デザインの手法が共通でも
文化が同じということではありません
07:47
and it definitely is not "in the DNA."
もちろん遺伝的なものでもありません
07:52
And finally, the fractals have self-similarity --
3つ目に フラクタルは自己相似的ですから
07:55
so they're similar to themselves, but they're not necessarily similar to each other --
それ自身に似ていても
他のものと似ているわけではありません
07:57
you see very different uses for fractals.
場所によって 使われ方が大きく違い
08:01
It's a shared technology in Africa.
単にアフリカで共通の技術なのです
08:03
And finally, well, isn't this just intuition?
最後の疑問は ここで見るフラクタルは
数学的な知識ではなく
08:06
It's not really mathematical knowledge.
単なる本能的な行為の結果ではないかということです
08:09
Africans can't possibly really be using fractal geometry, right?
アフリカの人々がフラクタルを使っているはずがありません
08:11
It wasn't invented until the 1970s.
1970年代まで発明されなかったものです
08:14
Well, it's true that some African fractals are, as far as I'm concerned, just pure intuition.
アフリカのフラクタルには確かに本能的なものもあります
08:17
So some of these things, I'd wander around the streets of Dakar
ダカーという街でこの様なものを見つけ
人々に尋ねました
08:22
asking people, "What's the algorithm? What's the rule for making this?"
「どんなアルゴリズムや決まりを使って
これを作っているのですか?」
08:25
and they'd say,
答えは
08:28
"Well, we just make it that way because it looks pretty, stupid." (Laughter)
「良く見えるように 作っているだけだよ
あたりまえだろ」(笑)
08:29
But sometimes, that's not the case.
でも全部がそうではないのです
08:32
In some cases, there would actually be algorithms, and very sophisticated algorithms.
幾つかには確かにアルゴリズムがあり
それもとても洗練されたものです
08:35
So in Manghetu sculpture, you'd see this recursive geometry.
このマンベトゥの彫刻には再帰的なな幾何がみられます
08:40
In Ethiopian crosses, you see this wonderful unfolding of the shape.
エチオピアの十字架にも素晴らしい形が見られます
08:43
In Angola, the Chokwe people draw lines in the sand,
アンゴラではチョクウェの人々が砂に線を描きます
08:48
and it's what the German mathematician Euler called a graph;
ドイツの数学者オイラーがグラフと読んだものです
08:52
we now call it an Eulerian path --
現在のオイラー路です
08:55
you can never lift your stylus from the surface
ペンを紙から一度も離さずに
08:57
and you can never go over the same line twice.
同じ線の上を2回通ってはいけません
08:59
But they do it recursively, and they do it with an age-grade system,
彼らは年齢のレベルによってこれを再帰的に教えます
09:02
so the little kids learn this one, and then the older kids learn this one,
小さな子供はこれを習い
大きくなると次のもの
09:05
then the next age-grade initiation, you learn this one.
もっと歳が上になると
これを習います
09:08
And with each iteration of that algorithm,
アルゴリズムを繰り返しながら
09:11
you learn the iterations of the myth.
神秘の反復を習います
09:14
You learn the next level of knowledge.
次のレベルの知識を手に入れるのです
09:16
And finally, all over Africa, you see this board game.
そして最後にアフリカどこにいっても
09:19
It's called Owari in Ghana, where I studied it;
このゲームを見かけます
ガーナではオワリと呼ばれ
09:21
it's called Mancala here on the East Coast, Bao in Kenya, Sogo elsewhere.
ここではマンカラ ケニアではバオ
その他の場所ではソゴと呼ばれています
09:24
Well, you see self-organizing patterns that spontaneously occur in this board game.
遊んでみると突然
自己形成的なパターンが現れます
09:29
And the folks in Ghana knew about these self-organizing patterns
ガーナの人々は
この自己形成的なパターンをわかっていて
09:34
and would use them strategically.
戦略として使います
09:37
So this is very conscious knowledge.
つまり これは意識的にある知識です
09:39
Here's a wonderful fractal.
これは素晴らしいフラクタルです
09:41
Anywhere you go in the Sahel, you'll see this windscreen.
サヘルでは街のいたるところで
このような風除けの垣根を見かけます
09:43
And of course fences around the world are all Cartesian, all strictly linear.
垣根は世界のどこでも直交的 直線的です
09:47
But here in Africa, you've got these nonlinear scaling fences.
でもここアフリカでは この様な
非線形にスケールの変化する垣根があります
09:51
So I tracked down one of the folks who makes these things,
これを作る人を
09:55
this guy in Mali just outside of Bamako, and I asked him,
マリのバマコの近辺にみつけ
「なぜ ここではフラクタルの垣根をつくるのか
09:57
"How come you're making fractal fences? Because nobody else is."
他のところでは見かけない」と尋ねました
10:01
And his answer was very interesting.
彼の答えはとても興味深いものでした
10:03
He said, "Well, if I lived in the jungle, I would only use the long rows of straw
「ジャングルに住んでいるのなら
まっすぐにわらを並べて作るよ
10:05
because they're very quick and they're very cheap.
その方が簡単で安く出来る
10:10
It doesn't take much time, doesn't take much straw."
時間がかからないし わらも少しで済む」
10:12
He said, "but wind and dust goes through pretty easily.
「でも風や砂が簡単に通り抜けてしまう
10:15
Now, the tight rows up at the very top, they really hold out the wind and dust.
この上部の目の詰んだ部分は
風や砂をうまくブロックする
10:17
But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw because they're really tight."
でも とても詰まっているので
手間がかかるし わらも沢山必用だ 」
10:21
"Now," he said, "we know from experience
「でも 経験から
10:26
that the farther up from the ground you go, the stronger the wind blows."
地面から上に行くにつれ
風が強くなるのを知っている」
10:28
Right? It's just like a cost-benefit analysis.
まるで費用便益分析のようです
10:33
And I measured out the lengths of straw,
わらの長さを計って 両対数グラフに描き
10:36
put it on a log-log plot, got the scaling exponent,
スケーリング指数を求めると
10:38
and it almost exactly matches the scaling exponent for the relationship between wind speed and height
風工学の本にある 風の速度と高さの関係を示す
スケーリング指数とほぼ同じになります
10:40
in the wind engineering handbook.
風工学の本にある 風の速度と高さの関係を示す
スケーリング指数とほぼ同じになります
10:45
So these guys are right on target for a practical use of scaling technology.
つまり この人々のスケーリング技術の実用化は
まさにぴったりといえます
10:46
The most complex example of an algorithmic approach to fractals that I found
最も複雑なフラクタルの
アルゴリズムの使用例は 幾何ではなく
10:51
was actually not in geometry, it was in a symbolic code,
シンボリック・コードに見つかりました
10:56
and this was Bamana sand divination.
これはバマナの砂占いです
10:58
And the same divination system is found all over Africa.
同じ占いシステムがアフリカ全体でみつかります
11:01
You can find it on the East Coast as well as the West Coast,
西海岸でも 東海岸でも みつかり
とてもよく保存されている
11:04
and often the symbols are very well preserved,
シンボルも よくみかけます
11:09
so each of these symbols has four bits -- it's a four-bit binary word --
それぞれのシンボルは4 ビットです--
4ビットの2進法のワードです
11:11
you draw these lines in the sand randomly, and then you count off,
まず これらの線をランダムに砂に描いて数えます
11:17
and if it's an odd number, you put down one stroke,
奇数だったら 縦線を1本
11:22
and if it's an even number, you put down two strokes.
偶数だったら 縦線を2本書きます
11:24
And they did this very rapidly,
これをとても速くするので
11:26
and I couldn't understand where they were getting --
何をしているのかわかりませんでした
11:29
they only did the randomness four times --
ランダムに線を書くのは4回だけ
11:31
I couldn't understand where they were getting the other 12 symbols.
そこから12のシンボルをどう生成するのか
11:33
And they wouldn't tell me.
見当がつかず 尋ねても教えてくれません
11:35
They said, "No, no, I can't tell you about this."
「これは教えるわけにはいかないんだ」と
11:37
And I said, "Well look, I'll pay you, you can be my teacher,
「お金を払うよ 先生になってくれないか
11:39
and I'll come each day and pay you."
毎日来て きちんと払うよ」と頼んでも
11:41
They said, "It's not a matter of money. This is a religious matter."
「お金の問題ではなく
宗教の問題なんだ」と言われました
11:43
And finally, out of desperation, I said,
ついにせっぱつまって
11:46
"Well, let me explain Georg Cantor in 1877."
「1877年のカントールの話を聴いてください」
11:47
And I started explaining why I was there in Africa,
と私がアフリカに来た理由を話し始めました
11:50
and they got very excited when they saw the Cantor set.
カントールの集合を見ると彼らはとても興奮して
11:54
And one of them said, "Come here. I think I can help you out here."
中の1人が「こっちにおいで
助けになれるかもしれない」と言ってくれ
11:56
And so he took me through the initiation ritual for a Bamana priest.
私にバマナ僧になるための儀式をしてくれました
12:00
And of course, I was only interested in the math,
興味があったのは数学だけですから
12:05
so the whole time, he kept shaking his head going,
彼は始終頭を振って言いました
「自分はこういう習い方はしなかった」 と
12:07
"You know, I didn't learn it this way."
彼は始終頭を振って言いました
「自分はこういう習い方はしなかった」 と
12:09
But I had to sleep with a kola nut next to my bed, buried in sand,
寝るときには コーラの実を床の横に置き
砂に埋められ
12:10
and give seven coins to seven lepers and so on.
7つのコインを7人のライ患者に渡すなど
一通りのものを終えると
12:14
And finally, he revealed the truth of the matter.
ついに 秘密を教えてもらうことが出来ました
12:17
And it turns out it's a pseudo-random number generator using deterministic chaos.
これは決定論的カオスを使った
擬似乱数生成器だったのです
12:22
When you have a four-bit symbol, you then put it together with another one sideways.
4ビットのシンボルを得たら もう1つを横に並べます
12:26
So even plus odd gives you odd.
偶数と奇数を足すと奇数
12:32
Odd plus even gives you odd.
奇数と偶数を足すと奇数
12:34
Even plus even gives you even. Odd plus odd gives you even.
偶数と偶数を足すと偶数
奇数と奇数でも偶数です
12:36
It's addition modulo 2, just like in the parity bit check on your computer.
足し算をして2で割った余り
コンピューターのパリティーチェックと同じです
12:39
And then you take this symbol, and you put it back in
そしてこのシンボルを また使って
繰り返します
12:43
so it's a self-generating diversity of symbols.
自己生成する多様なシンボルなのです
12:47
They're truly using a kind of deterministic chaos in doing this.
本当にある種の決定論的カオスを使っています
12:49
Now, because it's a binary code,
2進法なので
12:53
you can actually implement this in hardware --
ハードウェアとして作ることができます
12:55
what a fantastic teaching tool that should be in African engineering schools.
アフリカで工学を教えるのに
とても良い学習ツールになるでしょう
12:57
And the most interesting thing I found out about it was historical.
おもしろいのはこの歴史です
13:02
In the 12th century, Hugo of Santalla brought it from Islamic mystics into Spain.
12世紀にサンターヤのヒューゴが
イスラムの聖教界からスペインにこれを持ってきました
13:05
And there it entered into the alchemy community as geomancy:
そこでジオマンシーとして錬金術の世界に広まりました
13:11
divination through the earth.
大地による予言です
13:17
This is a geomantic chart drawn for King Richard II in 1390.
これは1930年に
リチャード王のために描かれた占いの表です
13:19
Leibniz, the German mathematician,
ライプニッツという ドイツの数学者が
13:24
talked about geomancy in his dissertation called "De Combinatoria."
『組合せ論』という博士論文の中で
ジオマンシーを紹介しました
13:27
And he said, "Well, instead of using one stroke and two strokes,
彼は「1本2本の縦線を使うかわりに
13:31
let's use a one and a zero, and we can count by powers of two."
0と1を使おう そうすれば2の累乗で数えられる」
13:35
Right? Ones and zeros, the binary code.
そう 0と1
2進法です
13:39
George Boole took Leibniz's binary code and created Boolean algebra,
ジョージ・ブールはライプニッツの
2進法からブール代数を作りました
13:41
and John von Neumann took Boolean algebra and created the digital computer.
ジョン・フォン・ノイマンはそれを使って
デジタルコンピューターを作ったわけです
13:44
So all these little PDAs and laptops --
ここにある小さなPDAやラップトップなど
13:47
every digital circuit in the world -- started in Africa.
世界中のデジタルサーキットの基盤は
アフリカで生まれました
13:50
And I know Brian Eno says there's not enough Africa in computers,
ブライアン・イーノは コンピューターには
「アフリカさ」が欠けていると言うけれど
13:53
but you know, I don't think there's enough African history in Brian Eno.
ブライアンこそアフリカの歴史をもっと学ぶべきです
13:58
(Laughter) (Applause)
(笑)(拍手)
14:03
So let me end with just a few words about applications that we've found for this.
まとめとして このアイデアの
応用についてお話します
14:06
And you can go to our website,
私たちのウエブサイトを訪ねてください
14:10
the applets are all free; they just run in the browser.
アプレットは無料で ブラウザ上で起動します
14:12
Anybody in the world can use them.
世界の誰でも使うことが出来ます
14:14
The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program
アメリカ国立科学財団 の
「コンピューティング参加拡大」という企画から
14:16
recently awarded us a grant to make a programmable version of these design tools,
プログラム可能なこれらのデザインツールを
開発するための研究費を得ましたので
14:21
so hopefully in three years, anybody'll be able to go on the Web
うまく行けば3年後に
誰もがインターネット上で
14:28
and create their own simulations and their own artifacts.
独自のシミュレーションや作品を
作れるようになります
14:30
We've focused in the U.S. on African-American students as well as Native American and Latino.
米国内ではアフリカ系アメリカ人
先住アメリカ人、南米系の生徒を研究しています
14:33
We've found statistically significant improvement with children using this software in a mathematics class
数学の授業でこのソフトウェアを使うと
使わないコントロールグループに比べ
14:38
in comparison with a control group that did not have the software.
統計的に 能力がかなり伸びるのが解りました
14:44
So it's really very successful teaching children that they have a heritage that's about mathematics,
数学に根付いた伝統がある
ということを教えることもできます
14:47
that it's not just about singing and dancing.
伝統は音楽やダンスだけではありません
14:53
We've started a pilot program in Ghana.
ガーナではパイロットプログラムを始めました
14:57
We got a small seed grant, just to see if folks would be willing to work with us on this;
まずは人々が協力してくれるか様子をみるための
小額の研究費を獲得しました
15:00
we're very excited about the future possibilities for that.
将来どうなるか楽しみです
15:05
We've also been working in design.
デザインの分野でも研究をしています
15:08
I didn't put his name up here -- my colleague, Kerry, in Kenya, has come up with this great idea
名前を書き忘れましたが ケニアにいる同僚の
ケリーが素晴らしい発案をしました
15:10
for using fractal structure for postal address in villages that have fractal structure,
フラクタル構造を持った村に
フラクタル構造の住所を使うアイデアです
15:15
because if you try to impose a grid structure postal system on a fractal village,
フラクタル構造の村に
通常の格子構造の住所を使っても
15:20
it doesn't quite fit.
うまく合わないからです
15:24
Bernard Tschumi at Columbia University has finished using this in a design for a museum of African art.
コロンビア大学のバーナード・チュミは
アフリカ芸術美術館のデザインにこれを使いました
15:26
David Hughes at Ohio State University has written a primer on Afrocentric architecture
オハイオ州大のデービッド・ヒューズは
アフリカ風建築の本を書きました
15:31
in which he's used some of these fractal structures.
その中でこの様なフラクタル構造も紹介しています
15:39
And finally, I just wanted to point out that this idea of self-organization,
最後に自己組織化についてお話しします
15:41
as we heard earlier, it's in the brain.
先程の話であったように 私たちの脳にあり
15:46
It's in the -- it's in Google's search engine.
Googleの検索エンジンにも使われています
15:48
Actually, the reason that Google was such a success
実際 Googleがこのように成功しているのは
15:53
is because they were the first ones to take advantage of the self-organizing properties of the web.
誰よりも先に インターネットの
自己組織的な性質を利用したからです
15:55
It's in ecological sustainability.
環境持続や
15:59
It's in the developmental power of entrepreneurship,
企業家精神の発展力
16:01
the ethical power of democracy.
民主主義の倫理の元にもなっています
16:03
It's also in some bad things.
もちろん悪いことにも関係しています
16:06
Self-organization is why the AIDS virus is spreading so fast.
自己組織性はAIDSのウイルスが速く広がる理由です
16:08
And if you don't think that capitalism, which is self-organizing, can have destructive effects,
自己組織化的な資本主義が破壊的な影響を
もたらすと思わない方は
16:11
you haven't opened your eyes enough.
そのことに気付いていないのです
16:15
So we need to think about, as was spoken earlier,
ここで前述の伝統的なアフリカの
16:17
the traditional African methods for doing self-organization.
自己組織の方法を考えてみるのは大切です
16:21
These are robust algorithms.
彼らのアルゴリズムは頑健で
16:23
These are ways of doing self-organization -- of doing entrepreneurship --
自己組織化を考えたり 新しい事業を起こす上で
16:26
that are gentle, that are egalitarian.
より親切で平等な方法だといえます
16:29
So if we want to find a better way of doing that kind of work,
このような仕事のために良い方法を探したいのなら
16:31
we need look only no farther than Africa to find these robust self-organizing algorithms.
アフリカの壊れにくい自己組織化の
アルゴリズムをみればよいわけです
16:35
Thank you.
ありがとうございました
16:40
Translator:Akiko Hicks
Reviewer:Hitoshi Yamauchi

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Ron Eglash - Mathematician
Ron Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns.

Why you should listen

"Ethno-mathematician" Ron Eglash is the author of African Fractals, a book that examines the fractal patterns underpinning architecture, art and design in many parts of Africa. By looking at aerial-view photos -- and then following up with detailed research on the ground -- Eglash discovered that many African villages are purposely laid out to form perfect fractals, with self-similar shapes repeated in the rooms of the house, and the house itself, and the clusters of houses in the village, in mathematically predictable patterns.

As he puts it: "When Europeans first came to Africa, they considered the architecture very disorganized and thus primitive. It never occurred to them that the Africans might have been using a form of mathematics that they hadn't even discovered yet."

His other areas of study are equally fascinating, including research into African and Native American cybernetics, teaching kids math through culturally specific design tools (such as the Virtual Breakdancer applet, which explores rotation and sine functions), and race and ethnicity issues in science and technology. Eglash teaches in the Department of Science and Technology Studies at Rensselaer Polytechnic Institute in New York, and he recently co-edited the book Appropriating Technology, about how we reinvent consumer tech for our own uses.

 

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Data provided by TED.

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