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TED2008

Robert Lang: The math and magic of origami

ロバート・ラングが全く新しい時代の折り紙を折る

February 2, 2008

ロバート・ラングは新しい折り紙の開拓者で—数学と工学の原理を利用し、衝撃的に手の込んだデザインの、美しく、時にはとても有用な折り紙を作ります

Robert Lang - Origamist
Robert Lang merges mathematics with aesthetics to fold elegant modern origami. His scientific approach helps him make folds once thought impossible -- and has secured his place as one of the first great Western masters of the art. Full bio

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Double-click the English subtitles below to play the video.
My talk is "Flapping Birds and Space Telescopes."
私の話は「折鶴と宇宙望遠鏡」です
00:18
And you would think that should have nothing to do with one another,
どちらも関係ないもののように思われるかもしれませんが
00:21
but I hope by the end of these 18 minutes,
この18分がすぎたら
00:23
you'll see a little bit of a relation.
その関係がすこし見えるかもしれません
00:26
It ties to origami. So let me start.
折り紙に関係しています 始めましょう
00:29
What is origami?
折り紙とはなにか?
00:30
Most people think they know what origami is. It's this:
折り紙を知っている人は、大抵これだと思うでしょう
00:32
flapping birds, toys, cootie catchers, that sort of thing.
折鶴や、おもちゃ、パクパクといったものです
00:35
And that is what origami used to be.
昔はそういうものでした
00:38
But it's become something else.
しかし、現在は別にものになってきています
00:40
It's become an art form, a form of sculpture.
アートの形式、彫刻の形式になったのです
00:42
The common theme -- what makes it origami --
折り紙が折り紙であるための共通のテーマは
00:44
is folding is how we create the form.
折る、ということです 折って形を作ります
00:46
You know, it's very old. This is a plate from 1797.
その歴史はとても古いものです この錦絵は1797年のもので
00:50
It shows these women playing with these toys.
女性がこういったおもちゃで遊んでいます
00:53
If you look close, it's this shape, called a crane.
よくみると、この形、折鶴です
00:55
Every Japanese kid
日本の子どもはみんな
00:58
learns how to fold that crane.
折鶴の折り方を教わります
01:00
So this art has been around for hundreds of years,
このアートは何百年も続いているのです
01:02
and you would think something
ここであなたはこう思うかも知れません
01:04
that's been around that long -- so restrictive, folding only --
「折るだけ」というきつい制限の元でこれだけ長い歴史があるならば
01:06
everything that could be done has been done a long time ago.
既にできる事は全部やられているだろう、と
01:09
And that might have been the case.
もっともなことです
01:12
But in the twentieth century,
しかし、20世紀に入って
01:14
a Japanese folder named Yoshizawa came along,
吉沢氏という折り紙制作者が現れ
01:16
and he created tens of thousands of new designs.
何万もの新しいデザインを生み出しました
01:19
But even more importantly, he created a language,
さらに重要のなのは、彼が
01:22
a way we could communicate,
点や線、矢印を使って
01:25
a code of dots, dashes and arrows.
折り紙の情報を交換できる「言語」を作ったことです
01:27
Harkening back to Susan Blackmore's talk,
スーザン・ブラックモアのトークの言葉を替えていうと
01:29
we now have a means of transmitting information
我々は、遺伝と選択による情報伝達の
01:31
with heredity and selection,
手段を得たのです
01:33
and we know where that leads.
その先がどこに行くのか
01:36
And where it has led in origami
折り紙の世界では
01:38
is to things like this.
ここにたどり着きました
01:40
This is an origami figure --
これは折り紙で
01:42
one sheet, no cuts, folding only, hundreds of folds.
一枚の紙で、切り込みなし、何百回も折っただけです
01:44
This, too, is origami,
これも折り紙です
01:50
and this shows where we've gone in the modern world.
これが現代折り紙の到達点を示しています
01:52
Naturalism. Detail.
自然主義や細部へのこだわりです
01:55
You can get horns, antlers --
角や枝角
01:57
even, if you look close, cloven hooves.
割れた爪などです
01:59
And it raises a question: what changed?
そして疑問がわく:なにが変わったのか?
02:01
And what changed is something
変わったのは
02:04
you might not have expected in an art,
アートの世界では思いもしなかったこと:
02:06
which is math.
数学です
02:09
That is, people applied mathematical principles
数学の原理を
02:11
to the art,
芸術に当てはめ
02:13
to discover the underlying laws.
背景にある法則を発見したのです
02:16
And that leads to a very powerful tool.
そしてより強力なツールが生まれました
02:18
The secret to productivity in so many fields --
様々な分野で、生産性の秘密は—
02:21
and in origami --
折り紙の世界でも—
02:23
is letting dead people do your work for you.
死人に仕事をさせることです
02:25
(Laughter)
(笑)
02:28
Because what you can do is
あなたにできるのは
02:29
take your problem,
あなたの問題を
02:31
and turn it into a problem that someone else has solved,
過去に誰かが解いた問題に変換し
02:33
and use their solutions.
その答えを流用することです
02:36
And I want to tell you how we did that in origami.
折り紙の世界でそれをどうやったかをお話します
02:38
Origami revolves around crease patterns.
折り紙では折り目のパターンが重要になります
02:41
The crease pattern shown here is the underlying blueprint
折り目パターンは、折り紙の形の
02:43
for an origami figure.
元になる青写真です
02:46
And you can't just draw them arbitrarily.
自分勝手に描くことはできません
02:48
They have to obey four simple laws.
単純な4つの法則があるのです
02:50
And they're very simple, easy to understand.
とても簡単で、わかりやすいものです
02:53
The first law is two-colorability. You can color any crease pattern
第1の法則は「二色着彩性」です どんなパターンも
02:55
with just two colors without ever having
同じ色が隣接せずに
02:58
the same color meeting.
二色に塗り分けることができます
03:00
The directions of the folds at any vertex --
どの頂点でも、折り目の方向
03:03
the number of mountain folds, the number of valley folds --
山折りの数と谷折りの数は
03:06
always differs by two. Two more or two less.
必ず差が2になります 2だけ多いか少ないかです
03:09
Nothing else.
それ以外はありません
03:11
If you look at the angles around the fold,
折り目の角についてみると
03:13
you find that if you number the angles in a circle,
円の周りの角に番号をつけた場合
03:15
all the even-numbered angles add up to a straight line,
全ての偶数番の角の合計は直線(180度)で
03:17
all the odd-numbered angles add up to a straight line.
全ての奇数番の角の合計も直線(180度)になります
03:20
And if you look at how the layers stack,
そして折り目の重なりを見ると
03:23
you'll find that no matter how you stack folds and sheets,
どれだけ折り重ねても
03:25
a sheet can never
どの層も他の層を
03:28
penetrate a fold.
突き抜けることはありません
03:30
So that's four simple laws. That's all you need in origami.
簡単な4つの法則です 折り紙にはこれしかありません
03:32
All of origami comes from that.
折り紙は全てこれに基づいています
03:35
And you'd think, "Can four simple laws
「4つの単純な法則だけであんなに複雑な
03:37
give rise to that kind of complexity?"
ものが出来るの?」と思うかもしれません
03:39
But indeed, the laws of quantum mechanics
でも本当にそうなのです 量子力学の
03:41
can be written down on a napkin,
法則もナプキンに書くことができます
03:43
and yet they govern all of chemistry,
でもそれが全ての化学、全ての生命、
03:45
all of life, all of history.
全ての歴史を支配するのです
03:47
If we obey these laws,
この法則に従うと
03:49
we can do amazing things.
面白いことができます
03:51
So in origami, to obey these laws,
それで、折り紙でこの法則に従い
03:53
we can take simple patterns --
シンプルなパターンを例にすると、
03:55
like this repeating pattern of folds, called textures --
—このような「テクスチャー」と呼ばれる折り線が繰り返しているもの—
03:57
and by itself it's nothing.
それ自体はなんでもありません
04:00
But if we follow the laws of origami,
が、折り紙の法則に従って
04:02
we can put these patterns into another fold
別の折り方をすることができて
04:04
that itself might be something very, very simple,
それ自体は非常にシンプルですが、
04:07
but when we put it together,
組み合わせると
04:09
we get something a little different.
ちょっと違ってきます。
04:11
This fish, 400 scales --
この魚は鱗が400枚ありますが、
04:13
again, it is one uncut square, only folding.
これも、切れ目のない四角な紙を折ってあるだけです
04:16
And if you don't want to fold 400 scales,
鱗400枚を折りたくないのなら
04:20
you can back off and just do a few things,
ちょっと戻って少しだけの作業で
04:22
and add plates to the back of a turtle, or toes.
亀の背中に甲羅をつけたり、指をつけたりできますし
04:24
Or you can ramp up and go up to 50 stars
あるいは作業を増やして旗の上に
04:27
on a flag, with 13 stripes.
50個の星と13本の帯をつけたりできます
04:30
And if you want to go really crazy,
めちゃくちゃクレイジーなことをしたければ
04:33
1,000 scales on a rattlesnake.
鱗1000枚のガラガラヘビもできます
04:36
And this guy's on display downstairs,
これは下の階にディスプレイされているので
04:38
so take a look if you get a chance.
皆さんも見られるかもしれません
04:40
The most powerful tools in origami
折り紙の最強のツールは、我々が部品を
04:43
have related to how we get parts of creatures.
どうやって作るかに関係しています
04:45
And I can put it in this simple equation.
それはこの簡単な式に表されます
04:48
We take an idea,
アイデアが浮かぶと
04:50
combine it with a square, and you get an origami figure.
それを四角い紙に結びつけ、折り紙の形が出来ます
04:52
(Laughter)
(笑)
04:55
What matters is what we mean by those symbols.
重要なのはこれらのシンボルが何を意味しているかです
04:59
And you might say, "Can you really be that specific?
「そこまで細かくできるの?
05:01
I mean, a stag beetle -- it's got two points for jaws,
クワガタならあごが二つ、
05:04
it's got antennae. Can you be that specific in the detail?"
触角もあるし そこまで細かくできるのか?」と思うかもしれません
05:06
And yeah, you really can.
そう、実際に出来るのです
05:10
So how do we do that? Well, we break it down
どうやってやるのでしょう? これを
05:13
into a few smaller steps.
細かいステップに分けてみましょう
05:16
So let me stretch out that equation.
数式を展開します
05:18
I start with my idea. I abstract it.
まずアイデアがあります それを抽象化します
05:20
What's the most abstract form? It's a stick figure.
一番抽象的な形は? 棒で出来た形(棒形)です
05:23
And from that stick figure, I somehow have to get to a folded shape
この棒形から、私は部品を全部備えた
05:26
that has a part for every bit of the subject,
折られた形をなんとか得なければなりません
05:29
a flap for every leg.
それぞれの足にひとつの「フラップ」です
05:32
And then once I have that folded shape that we call the base,
「ベース」とよばれるこの折られた形が得られたなら
05:34
you can make the legs narrower, you can bend them,
足を細くして、折り曲げて
05:37
you can turn it into the finished shape.
完成形にすることができます
05:40
Now the first step, pretty easy.
第1のステップ:これは簡単です
05:42
Take an idea, draw a stick figure.
アイデアを思いつき、棒形にする
05:44
The last step is not so hard, but that middle step --
最後のステップもそんなに難しくありません しかし中間部
05:46
going from the abstract description to the folded shape --
抽象的な形から折られたベースにする
05:49
that's hard.
これは難しいです
05:52
But that's the place where the mathematical ideas
しかし、ここで数学が登場し
05:54
can get us over the hump.
我々は壁を乗り越えて行くのです
05:56
And I'm going to show you all how to do that
そこでこの状態から何かの形を作るのに
05:58
so you can go out of here and fold something.
どうするかをご覧に入れます
06:00
But we're going to start small.
でも、まずは小さく始めましょう
06:02
This base has a lot of flaps in it.
この「ベース」にはフラップがたくさんあります
06:04
We're going to learn how to make one flap.
フラップを一つ作る方法を学びます
06:06
How would you make a single flap?
どうやってフラップを一つ作るか?
06:09
Take a square. Fold it in half, fold it in half, fold it again,
四角い紙をとり、半分に折ってまた半分、さらに半分に折り
06:11
until it gets long and narrow,
細く、幅が狭くなるまで繰り返します
06:14
and then we'll say at the end of that, that's a flap.
最後には「これがフラップだ」というところまできます
06:16
I could use that for a leg, an arm, anything like that.
フラップは脚や、腕や、そういうものになります
06:18
What paper went into that flap?
紙のどの部分がフラップになったか?
06:21
Well, if I unfold it and go back to the crease pattern,
折ったものを開いて折り目パターンに戻ると
06:23
you can see that the upper left corner of that shape
左上の角が
06:25
is the paper that went into the flap.
フラップになっていたことがわかります
06:28
So that's the flap, and all the rest of the paper's left over.
そこがフラップで、紙の他の部分は残っていて
06:30
I can use it for something else.
別のことに使えます
06:33
Well, there are other ways of making a flap.
フラップを作る方法は他にもあります
06:35
There are other dimensions for flaps.
フラップには他の特徴もあるのです
06:37
If I make the flaps skinnier, I can use a bit less paper.
フラップが細くなれば、使う紙が少なくて済みます
06:39
If I make the flap as skinny as possible,
フラップを出来るだけ細く作れば
06:42
I get to the limit of the minimum amount of paper needed.
使う紙の量が最低限で済みます
06:45
And you can see there, it needs a quarter-circle of paper to make a flap.
ご覧の用に、フラップを作るには円の4分の1が必要です
06:48
There's other ways of making flaps.
フラップを作る方法は他にもあります
06:52
If I put the flap on the edge, it uses a half circle of paper.
辺の部分にフラップを作るには、円の2分の1が必要です
06:54
And if I make the flap from the middle, it uses a full circle.
そしてフラップを紙の内部に作るには、円全体が必要になります
06:57
So, no matter how I make a flap,
つまり、どうやってフラップを作っても
07:00
it needs some part
我々は紙の中の
07:02
of a circular region of paper.
円の一部が必要になるのです
07:04
So now we're ready to scale up.
さて、スケールアップする準備ができました
07:06
What if I want to make something that has a lot of flaps?
たくさんのフラップが必要な時はどうなるでしょう?
07:08
What do I need? I need a lot of circles.
円がたくさん必要になります
07:11
And in the 1990s,
1990年代に
07:15
origami artists discovered these principles
折り紙アーティストたちはこの原理を発見し
07:17
and realized we could make arbitrarily complicated figures
任意の複雑な形を作るのには
07:19
just by packing circles.
単に円を詰め込めばいいとわかりました
07:22
And here's where the dead people start to help us out,
ここで死人たちが助けてくれることになります
07:25
because lots of people have studied
たくさんの人たちが、円を詰め込み方を
07:28
the problem of packing circles.
既に研究しているからです
07:31
I can rely on that vast history of mathematicians and artists
私は円の詰め込み方と配置に関して、たくさんの
07:33
looking at disc packings and arrangements.
過去の数学者とアーティストを頼ることができます
07:36
And I can use those patterns now to create origami shapes.
それらのパターンを使って折り紙の形を作るわけです
07:39
So we figured out these rules whereby you pack circles,
それで、我々は円を詰め込むルールを知り
07:43
you decorate the patterns of circles with lines
それに加えて、他のルールをもとに
07:45
according to more rules. That gives you the folds.
線を引いて、折り目を作ることができます
07:48
Those folds fold into a base. You shape the base.
折り目が「ベース」になり、ベースをさらに変形し
07:50
You get a folded shape -- in this case, a cockroach.
折り紙の形ーこの場合はゴキブリができあがります
07:53
And it's so simple.
とても簡単ですよね
07:57
(Laughter)
(笑)
07:59
It's so simple that a computer could do it.
とても簡単なのでコンピュータでもやることができます
08:02
And you say, "Well, you know, how simple is that?"
「どらくらい簡単?」ですって?
08:05
But computers -- you need to be able to describe things
コンピュータでは、非常に基本的な言語で
08:07
in very basic terms, and with this, we could.
事象を記述することが必要で、それにより折り目パターンの計算ができます
08:09
So I wrote a computer program a bunch of years ago
そこで何年も前にわたしはTreeMakerというプログラムを書き
08:12
called TreeMaker, and you can download it from my website.
それは私のウェブサイトからダウンロードできます
08:14
It's free. It runs on all the major platforms -- even Windows.
無料です メジャーなOSで—なんとWindowsでも—動きます
08:16
(Laughter)
(笑)
08:19
And you just draw a stick figure,
あなたは棒形を描くだけです
08:21
and it calculates the crease pattern.
プログラムが折り目のパターンを計算し
08:23
It does the circle packing, calculates the crease pattern,
円を詰め込み、折り目のパターンを計算します
08:25
and if you use that stick figure that I just showed --
それでこの棒形を使えば
08:28
which you can kind of tell, it's a deer, it's got antlers --
お分かりかも知れませんが—これは鹿で、枝角ですが—
08:30
you'll get this crease pattern.
この折り目が得られ
08:33
And if you take this crease pattern, you fold on the dotted lines,
その折り目を元に点線を折っていくと
08:35
you'll get a base that you can then shape
「ベース」ができて、さらに変形すると
08:37
into a deer,
鹿になります
08:40
with exactly the crease pattern that you wanted.
それも希望した形を作る最適な折り目パターンで
08:42
And if you want a different deer,
もしもオジロジカでなく
08:44
not a white-tailed deer, but you want a mule deer, or an elk,
別の鹿が欲しい場合
08:46
you change the packing,
円の詰め込み方を変えることで
08:49
and you can do an elk.
ヘラジカになります
08:51
Or you could do a moose.
ムースにも
08:53
Or, really, any other kind of deer.
どんな種類の鹿にでも
08:55
These techniques revolutionized this art.
この技術が折り紙芸術に革命をもたらしました
08:57
We found we could do insects,
昆虫ができますし
09:00
spiders, which are close,
蜘蛛も—これは近いですが
09:02
things with legs, things with legs and wings,
脚があるもの、脚と羽があるもの、
09:04
things with legs and antennae.
脚と触角があるもの、
09:08
And if folding a single praying mantis from a single uncut square
もしも一枚の紙から一匹のカマキリでは
09:10
wasn't interesting enough,
面白くないなら
09:13
then you could do two praying mantises
一枚の紙から
09:15
from a single uncut square.
二匹のカマキリもできます
09:17
She's eating him.
メスがオスを食べています
09:19
I call it "Snack Time."
「スナックタイム」です
09:21
And you can do more than just insects.
昆虫以外のものも出来ます
09:24
This -- you can put details,
これは—ディテールを加えられます
09:26
toes and claws. A grizzly bear has claws.
指と爪、グリズリーには爪があります
09:28
This tree frog has toes.
アマガエルには指をつけられます
09:31
Actually, lots of people in origami now put toes into their models.
多くの折り紙制作者は指をつけるようになりました
09:33
Toes have become an origami meme,
皆がそうするので
09:36
because everyone's doing it.
指は折り紙のミームになっています
09:38
You can make multiple subjects.
複数のものを作ることができ
09:41
So these are a couple of instrumentalists.
ここには二人の楽器演奏者
09:43
The guitar player from a single square,
一枚の紙からギタリスト
09:45
the bass player from a single square.
同じくベーシスト
09:48
And if you say, "Well, but the guitar, bass --
それで「ふむ、ギターとベースー
09:50
that's not so hot.
大したことないな
09:52
Do a little more complicated instrument."
もう少し複雑な楽器を」
09:54
Well, then you could do an organ.
それならオルガンが作れます
09:56
(Laughter)
(笑)
09:58
And what this has allowed is the creation
これで創作の世界で可能になったのが
10:01
of origami-on-demand.
「折り紙オンデマンド」です
10:03
So now people can say, "I want exactly this and this and this,"
今では「これとこれが欲しいんだ」と言えば
10:05
and you can go out and fold it.
折ってみれば良いのです
10:08
And sometimes you create high art,
時には高級なアートが作れますし
10:11
and sometimes you pay the bills by doing some commercial work.
コマーシャル作品を作って稼ぐこともできます
10:13
But I want to show you some examples.
例をご覧に入れましょう
10:16
Everything you'll see here,
ここで見るものは、車以外は
10:18
except the car, is origami.
すべて折り紙です
10:20
(Video)
(ビデオ)
10:23
(Applause)
(拍手)
10:51
Just to show you, this really was folded paper.
これらは本当に折った紙です
10:54
Computers made things move,
コンピュータで動かしていますが
10:57
but these were all real, folded objects that we made.
全て我々が作った実物の折り紙の形です
10:59
And we can use this not just for visuals,
この方法は視覚的な分野だけでなく
11:03
but it turns out to be useful even in the real world.
実世界でも役立つものだとわかりました
11:06
Surprisingly, origami
驚くべきことに、折り紙と
11:09
and the structures that we've developed in origami
折り紙で作り出した構造は
11:10
turn out to have applications in medicine, in science,
医療、科学、宇宙、身体、電化製品などの
11:13
in space, in the body, consumer electronics and more.
分野で応用できることがわかりました
11:16
And I want to show you some of these examples.
いくつかの例をご覧に入れます
11:19
One of the earliest was this pattern,
初期のものの一つがこのパターンです
11:22
this folded pattern,
このパターンは
11:24
studied by Koryo Miura, a Japanese engineer.
日本の技術者、三浦公亮氏の研究成果です
11:26
He studied a folding pattern, and realized
彼は折り紙パターンを研究し
11:29
this could fold down into an extremely compact package
それが、開閉が非常に簡単な
11:31
that had a very simple opening and closing structure.
非常に小さいパッケージにできると発見しました
11:34
And he used it to design this solar array.
彼はこれを太陽電池の設計に応用しました
11:37
It's an artist's rendition, but it flew in a Japanese telescope
これは芸術表現ですが、1995年に日本の望遠鏡になって
11:40
in 1995.
飛行したのです
11:43
Now, there is actually a little origami
ジェームズ・ウェッブ宇宙望遠鏡には
11:45
in the James Webb Space Telescope, but it's very simple.
小さな折り紙が使われています 非常にシンプルです
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The telescope, going up in space,
望遠鏡をー宇宙に打ち上げる時に
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it unfolds in two places.
二ヶ所で展開します
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It folds in thirds. It's a very simple pattern --
三分の一に折り畳まれていれ とても単純なパターンで―
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you wouldn't even call that origami.
折り紙とは言えないかもしれません
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They certainly didn't need to talk to origami artists.
別に折り紙アーティストに相談することもない
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But if you want to go higher and go larger than this,
しかしこれより高度で大きなものが欲しい場合
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then you might need some origami.
折り紙の技が必要になるかもしれません
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Engineers at Lawrence Livermore National Lab
ローレス・リバモア国立研究所の技師たちは
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had an idea for a telescope much larger.
もっとずっと大きな望遠鏡を考えました
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They called it the Eyeglass.
「アイグラス」といって
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The design called for geosynchronous orbit
静止衛星軌道上、
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25,000 miles up,
41,600キロ上空の
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100-meter diameter lens.
直径100mのレンズ用のデザインです
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So, imagine a lens the size of a football field.
フットボール場くらいのレンズを想像してください
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There were two groups of people who were interested in this:
これに興味を持っている人たちには二種類いて
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planetary scientists, who want to look up,
そこから空を見上げる宇宙科学者と、
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and then other people, who wanted to look down.
そこから下を見下ろしたい人々です
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Whether you look up or look down,
どちらを見るにしても
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how do you get it up in space? You've got to get it up there in a rocket.
どうやって宇宙に打ち上げます? ロケットに積まなくてはいけないのです
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And rockets are small. So you have to make it smaller.
そしてロケットは小さい レンズを小さくしなくてはなりません
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How do you make a large sheet of glass smaller?
大きな一枚ガラスをどうやって小さくするか?
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Well, about the only way is to fold it up somehow.
なんとか折り曲げるしかないでしょう
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So you have to do something like this.
そこでこんなものができます―
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This was a small model.
これは小型のモデルです
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Folded lens, you divide up the panels, you add flexures.
レンズの場合は、パネルに分解して、湾曲させます
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But this pattern's not going to work
しかしこのパターンでは
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to get something 100 meters down to a few meters.
100mのものを数mにすることはできません
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So the Livermore engineers,
そこでリバモアの技師たちは
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wanting to make use of the work of dead people,
死人の業績か
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or perhaps live origamists, said,
生きているオリガミストを利用して
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"Let's see if someone else is doing this sort of thing."
「他に方法がないか調べてみよう」といったわけです
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So they looked into the origami community,
かれらは折り紙コミュニティをさがし
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we got in touch with them, and I started working with them.
我々と接触し、協同作業がはじまりました
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And we developed a pattern together
そして協同して、任意の大きさに
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that scales to arbitrarily large size,
拡大できて、どんな平面やリングや
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but that allows any flat ring or disc
ディスクでも作れて、非常にコンパクトな円筒状に
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to fold down into a very neat, compact cylinder.
折り畳めるパターンを開発しました
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And they adopted that for their first generation,
そして、第1世代に応用しました
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which was not 100 meters -- it was a five-meter.
100mでなく5mのものです
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But this is a five-meter telescope --
しかしこれは5mですが
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has about a quarter-mile focal length.
焦点距離が400mあります
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And it works perfectly on its test range,
そしてテスト範囲では完璧に機能していて
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and it indeed folds up into a neat little bundle.
しかも小さな束に折り畳めるのです
13:35
Now, there is other origami in space.
宇宙での、他の折り紙があります
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Japan Aerospace [Exploration] Agency flew a solar sail,
日本宇宙航空研究開発機構は太陽帆を飛ばしました
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and you can see here that the sail expands out,
その展開写真がこれです
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and you can still see the fold lines.
まだ折り目が見えますね
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The problem that's being solved here is
ここでの解決すべき問題は
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something that needs to be big and sheet-like at its destination,
最終的に展開すれば非常に大きいシート上のものを
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but needs to be small for the journey.
そこまでの経路では小さくしておくことです
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And that works whether you're going into space,
この技術は宇宙でも役に立ちますし
13:57
or whether you're just going into a body.
体内でも役立ちます
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And this example is the latter.
これが体内での例です
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This is a heart stent developed by Zhong You
これはオックスフォード大学のZhong You氏による
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at Oxford University.
血管内ステントです
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It holds open a blocked artery when it gets to its destination,
血管の目的の場所にたどり着くと、そこで展開して閉塞を開きます
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but it needs to be much smaller for the trip there,
しかし血管を通ってそこに到達するまでは
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through your blood vessels.
途中では縮小していなくてはなりません
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And this stent folds down using an origami pattern,
そしてこのステントは紙風船の折り紙のベースによって
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based on a model called the water bomb base.
折り畳まれています
14:21
Airbag designers also have the problem
エアバッグのデザインも、平たいシートを
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of getting flat sheets
小さな場所に収納するという
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into a small space.
問題をかかえています
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And they want to do their design by simulation.
エンジニアはコンピュータ上のシミュレーションによって
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So they need to figure out how, in a computer,
どうやってエアバッグを平たくたたむかを
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to flatten an airbag.
考え出さなくてはなりません
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And the algorithms that we developed
そして我々が昆虫を作るときの
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to do insects
アルゴリズムが
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turned out to be the solution for airbags
エアバッグのシミュレーションでの
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to do their simulation.
解決策になりました
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And so they can do a simulation like this.
このようなシミュレーションです
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Those are the origami creases forming,
折り紙の折れ線ができあがって
14:50
and now you can see the airbag inflate
エアバッグが膨張する
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and find out, does it work?
そして考える:これで上手くいくか?
14:54
And that leads
そこから
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to a really interesting idea.
実に面白いアイデアが生まれました
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You know, where did these things come from?
こういう形はどこからもたらされたか?
15:01
Well, the heart stent
さて、血管ステントは
15:04
came from that little blow-up box
皆さんが小学校で覚えたかもしれない
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that you might have learned in elementary school.
小さな紙風船から生まれました
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It's the same pattern, called the water bomb base.
「紙風船ベース」と同じパターンです
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The airbag-flattening algorithm
エアバッグの折りたたみアルゴリズムは
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came from all the developments
実際は昆虫―足付きのーを作るために
15:16
of circle packing and the mathematical theory
開発された円の詰め込みと
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that was really developed
数学理論から
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just to create insects -- things with legs.
もたらされました
15:23
The thing is, that this often happens
数学と科学の世界では
15:27
in math and science.
これはよくあることなのです
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When you get math involved, problems that you solve
数学がからむと、あなたが
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for aesthetic value only,
美的な価値だけのためとか
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or to create something beautiful,
何か美しいものを作るために
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turn around and turn out
解決したことが、巡りめぐって
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to have an application in the real world.
実世界の応用になるのです
15:40
And as weird and surprising as it may sound,
奇妙で驚くべきことに聞こえるかもしれませんが
15:43
origami may someday even save a life.
折り紙はいつか命を救うかもしれません
15:46
Thanks.
どうもありがとう
15:50
(Applause)
(拍手)
15:52
Translator:Masahiro Kyushima
Reviewer:Akira KAKINOHANA

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Robert Lang - Origamist
Robert Lang merges mathematics with aesthetics to fold elegant modern origami. His scientific approach helps him make folds once thought impossible -- and has secured his place as one of the first great Western masters of the art.

Why you should listen

Origami, as Robert Lang describes it, is simple: "You take a creature, you combine it with a square, and you get an origami figure." But Lang's own description belies the technicality of his art; indeed, his creations inspire awe by sheer force of their intricacy. His repertoire includes a snake with one thousand scales, a two-foot-tall allosaurus skeleton, and a perfect replica of a Black Forest cuckoo clock. Each work is the result of software (which Lang himself pioneered) that manipulates thousands of mathematical calculations in the production of a "folding map" of a single creature.

The marriage of mathematics and origami harkens back to Lang's own childhood.  As a first-grader, Lang proved far too clever for elementary mathematics and quickly became bored, prompting his teacher to give him a book on origami. His acuity for mathematics would lead him to become a physicist at the California Institute of Technology, and the owner of nearly fifty patents on lasers and optoelectronics. Now a professional origami master, Lang practices his craft as both artist and engineer, one day folding the smallest of insects and the next the largest of space-bound telescope lenses.

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Data provided by TED.

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