ABOUT THE SPEAKER
Marcus du Sautoy - Mathematician
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers.

Why you should listen

Marcus du Sautoy only permits prime numbers on the uniforms of his football team, but that idiosyncrasy isn't (entirely) driven by superstition -- just pure love. (His number is 17.) You might say primes, "the atoms of mathematics," as he calls them, are du Sautoy's intellectual spouse, the passion that has driven him from humble-enough academic beginnings to a spectacular and awarded career in maths, including a Royal Society fellowship and, of course, his recent election to the Simonyi Professorship for the Public Understanding of Science, the post previously held by Richard Dawkins.

A gifted science communicator -- interesting fashion sense aside -- du Sautoy has most recently been host of the BBC miniseries "The Story of Maths," which explores fascinating mathematical theories and techniques from throughout history and across cultures. Before that, he hosted The Num8er My5teries, a lecture series on history's stubbornest math problems -- the sorts of conundrums that get your head griddle-hot with thinking. He's also author, perhaps most famously, of The Music of the Primes, an engaging look at the often Pyrrhic attempts at cracking the Riemann Hypothesis. His 2008 book, Symmetry: A Journey into the Patterns of Nature, looks at various kinds of mathematical and aesthetic symmetry, including a massive, mysterious object called "the Monster" that exists in 196,883 dimensions.

More profile about the speaker
Marcus du Sautoy | Speaker | TED.com
TEDGlobal 2009

Marcus du Sautoy: Symmetry, reality's riddle

マーカス・デュ・ソートイ: 対称性の秘密

Filmed:
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素粒子のスピンから美しいアラベスクまで、世界に溢れる対称性。しかし目に見えるものが全てではありません。 オックスフォードの数学者マーカス・デュ・ソートイが、全ての対称性に共通する見えない数学を語ります。
- Mathematician
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers. Full bio

Double-click the English transcript below to play the video.

00:18
On the 30thth of May5月, 1832,
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0
4000
1832年5月30日
00:22
a gunshot砲撃 was heard聞いた
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2000
一発の銃声が
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ringing鳴る out across横断する the 13thth arrondissement in Parisパリ.
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3000
パリ13区に響きました
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(Gunshotガンショット)
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(銃声)
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A peasant農民, who was walking歩く to market市場 that morning,
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10000
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朝市に来ていた農民が
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ran走った towards方向 where the gunshot砲撃 had come from,
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銃声のした方へ行くと
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and found見つけた a young若い man writhingライジング in agony苦しみ on the floor,
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15000
4000
青年がもがき苦しんでいました
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clearlyはっきりと shotショット by a dueling決闘 wound創傷.
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決闘で撃たれたのです
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The young若い man's男の name was Evaristeエヴァリステ Galoisガロア.
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撃たれた青年の名はエヴァリスト・ガロア
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He was a well-knownよく知られている revolutionary革命的な in Parisパリ at the time.
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当時は良く知られたパリの革命家でした
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Galoisガロア was taken撮影 to the local地元 hospital病院
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ガロアは地元の病院で
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where he died死亡しました the next day in the arms武器 of his brother.
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弟アルフレッドに看取られ亡くなりました
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And the last words言葉 he said to his brother were,
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弟へ残した最後の言葉はこうです
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"Don't cry泣く for me, Alfredアルフレッド.
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「アルフレッド 泣かないでくれ
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I need all the courage勇気 I can muster召集
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20歳で死ぬには
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to die死ぬ at the age年齢 of 20."
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相当の勇気がいるのだから」
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It wasn'tなかった, in fact事実, revolutionary革命的な politics政治
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現代 ガロアが有名なのは
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for whichどの Galoisガロア was famous有名な.
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革命活動ではありません
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But a few少数 years earlier先に, while still at school学校,
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その数年前 まだ学生のときに
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he'd彼は actually実際に cracked割れた one of the big大きい mathematical数学
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彼は当時の数学の最大の謎のひとつを
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problems問題 at the time.
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解明したのです
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And he wrote書きました to the academicians学者 in Parisパリ,
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この理論を説明した論文を
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trying試す to explain説明する his theory理論.
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2000
パリ科学アカデミーに提出しましたが
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But the academicians学者 couldn'tできなかった understandわかる anything that he wrote書きました.
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アカデミーのメンバーは 書かれた内容が
理解できませんでした
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(Laughter笑い)
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(笑)
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This is how he wrote書きました most最も of his mathematics数学.
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これが彼が数学を記述する流儀でした
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So, the night before that duel決闘, he realized実現した
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2000
決闘の前夜に
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this possiblyおそらく is his last chanceチャンス
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これが最後のチャンスだと思い
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to try and explain説明する his great breakthrough画期的な.
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2000
彼の偉大な業績を書き残そうとしました
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So he stayed滞在した up the whole全体 night, writing書き込み away,
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3000
一晩中起きて書き続け 彼のアイディアを
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trying試す to explain説明する his ideasアイデア.
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残そうとしました
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And as the dawn夜明け came来た up and he went行った to meet会う his destiny運命,
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79000
3000
そして夜が明けて 彼は運命の時を迎えたのです
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he left this pileパイル of papers論文 on the table for the next generation世代.
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4000
机の上には 紙の山が残されていました
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Maybe the fact事実 that he stayed滞在した up all night doing mathematics数学
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もしかしたら 徹夜して数学をしていたのが
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was the fact事実 that he was suchそのような a bad悪い shotショット that morning and got killed殺された.
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決闘で負けてしまった理由かも知れません
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But contained含まれる inside内部 those documents書類
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2000
彼が書き残した書類には
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was a new新しい language言語, a language言語 to understandわかる
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科学の根底にある概念を理解するための
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one of the most最も fundamental基本的な conceptsコンセプト
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2000
新しい言語が記されていました
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of science科学 -- namelyすなわち symmetry対称.
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3000
その概念とは 対称性です
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Now, symmetry対称 is almostほぼ nature's自然の language言語.
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102000
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対称性は 自然界の言語とも言えます
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It helps助けて us to understandわかる so manyたくさんの
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104000
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非常に多岐にわたる科学的なことを
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different異なる bitsビット of the scientific科学的 world世界.
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2000
理解する助けとなります
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For example, molecular分子 structure構造.
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たとえば分子構造では
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What crystals結晶 are possible可能,
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どんな結晶構造がありえるのか
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we can understandわかる throughを通して the mathematics数学 of symmetry対称.
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4000
対称性の数学を通して理解できます
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In microbiology微生物学 you really don't want to get a symmetrical対称 objectオブジェクト,
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2000
微生物学では 対称的な物体は
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because they are generally一般的に ratherむしろ nasty不快な.
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2000
大抵やっかいなものです
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The swine fluインフルエンザ virusウイルス, at the moment瞬間, is a symmetrical対称 objectオブジェクト.
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3000
豚インフルエンザのウイルスは
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And it uses用途 the efficiency効率 of symmetry対称
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対称性が効率的であることを利用して
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to be ableできる to propagate伝播する itself自体 so well.
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高い感染力をもっています
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But on a larger大きい scale規模 of biology生物学, actually実際に symmetry対称 is very important重要,
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より大きなスケールの生物学では 遺伝子情報の伝達が
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because it actually実際に communicates通信する genetic遺伝的な information情報.
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2000
対称性によって実現されています
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I've taken撮影 two picturesピクチャー here and I've made them artificially人為的に symmetrical対称.
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4000
二枚の写真と それを左右対称に
加工したものがあります
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And if I ask尋ねる you whichどの of these you find more beautiful綺麗な,
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138000
3000
どちらが美しいと感じるでしょうか
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you're probably多分 drawn描かれた to the lower低い two.
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2000
おそらく 下の二枚でしょう
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Because it is hardハード to make symmetry対称.
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3000
対称を作るのは困難なので
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And if you can make yourselfあなた自身 symmetrical対称, you're sending送信 out a sign符号
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あなたの体が左右対称ならば
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that you've got good genes遺伝子, you've got a good upbringing育成
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よい遺伝子を持ち 健康に育った
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and thereforeしたがって、 you'llあなたは make a good mateメイト.
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2000
良い結婚相手だという証になります
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So symmetry対称 is a language言語 whichどの can help to communicate通信する
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153000
3000
つまり対称性は 遺伝情報の伝達に役立つ
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genetic遺伝的な information情報.
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156000
2000
言語なのです
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Symmetry対称 can alsoまた、 help us to explain説明する
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2000
CERNの大型ハドロン衝突型加速器の中で
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what's happeningハプニング in the Large Hadronハドロン Colliderコライダー in CERNCERN.
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160000
3000
何が起きているのかを説明するにも役に立ちます
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Or what's not happeningハプニング in the Large Hadronハドロン Colliderコライダー in CERNCERN.
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163000
3000
あるいは 何が起きていないのかを...
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To be ableできる to make predictions予測 about the fundamental基本的な particles粒子
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見つかるかもしれない素粒子を
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we mightかもしれない see there,
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168000
2000
予測する助けにもなります
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it seems思われる that they are all facetsファセット of some strange奇妙な symmetrical対称 shape形状
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4000
素粒子は全て
高次元空間にある対称形の
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in a higher高い dimensional三次元 spaceスペース.
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色々な「断面」である可能性があります
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And I think Galileoガリレオ summed合計 up, very nicelyきれいに,
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2000
身の回りの科学的な世界を理解するのに
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the powerパワー of mathematics数学
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2000
数学がどれほど強力なのか
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to understandわかる the scientific科学的 world世界 around us.
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ガリレオがうまく表現しています
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He wrote書きました, "The universe宇宙 cannotできない be read読む
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182000
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「宇宙という壮大な書物は
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until〜まで we have learnt学んだ the language言語
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2000
それを記述している言葉を学び
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and become〜になる familiar身近な with the characters文字 in whichどの it is written書かれた.
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その文字に親しまなければ解読できない
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It is written書かれた in mathematical数学 language言語,
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2000
それは数学という言葉で書かれていて
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and the letters手紙 are triangles三角形, circles and other geometric幾何学的 figures数字,
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191000
4000
その文字は三角、円、その他の幾何学的図形であり
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withoutなし whichどの means手段 it is humanly人間的に impossible不可能
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2000
それらを知らなければ
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to comprehend理解する a singleシングル wordワード."
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3000
一言も理解できない」
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But it's not just scientists科学者 who are interested興味がある in symmetry対称.
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200000
3000
しかし 対称性に興味を持つのは
科学者だけではありません
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Artistsアーティスト too love to play遊びます around with symmetry対称.
79
203000
3000
芸術家も対称性を愛しています
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They alsoまた、 have a slightly少し more ambiguousあいまいな relationship関係 with it.
80
206000
3000
彼らは すこし違った視点を持っています
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Here is Thomasトーマス Mannマン talking話す about symmetry対称 in "The Magicマジック Mountain."
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209000
3000
小説「魔の山」の中でトーマス・マンは
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He has a characterキャラクター describing記述 the snowflakeスノーフレーク,
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212000
3000
雪の結晶について登場人物にこう語らせています
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and he says言う he "shuddered騒がしい at its perfect完璧な precision精度,
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215000
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「ぞっとするほどの完璧さで
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found見つけた it deathly死ぬほど, the very marrow骨髄 of death."
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218000
3000
死の核心に思えた」
03:59
But what artistsアーティスト like to do is to setセット up expectations期待
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221000
2000
しかし 芸術家は対称性を暗示して
04:01
of symmetry対称 and then breakブレーク them.
86
223000
2000
それをわざと壊したがるものです
04:03
And a beautiful綺麗な example of this
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225000
2000
日本を訪れたときに
04:05
I found見つけた, actually実際に, when I visited訪問した a colleague同僚 of mine鉱山
88
227000
2000
研究仲間の黒川教授のところへ行ったとき
04:07
in Japan日本, Professor教授 Kurokawa黒川.
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229000
2000
とても良い例に出会いました
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And he took取った me up to the temples寺院 in Nikko日光.
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231000
3000
彼は日光東照宮へ連れて行ってくれました
04:12
And just after this photo写真 was taken撮影 we walked歩いた up the stairs階段.
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234000
3000
これは階段を登ったすぐの場所で撮った写真で
04:15
And the gatewayゲートウェイ you see behind後ろに
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2000
背後に門が見えます
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has eight8 columns, with beautiful綺麗な symmetrical対称 designsデザイン on them.
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239000
3000
門には美しい対称形の柱が8本あります
04:20
Sevenセブン of them are exactly正確に the same同じ,
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242000
2000
そのうち7本はまったく同じですが
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and the eighth第8 one is turned回した upside逆さま down.
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244000
3000
一本だけが上下逆になっています
04:25
And I said to Professor教授 Kurokawa黒川,
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2000
「これをつくった建築家は
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"Wowワオ, the architects建築家 must必須 have really been kicking蹴る themselves自分自身
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249000
2000
こいつを間違えて逆さまにしたって気付いた時に
04:29
when they realized実現した that they'd彼らは made a mistake間違い and put this one upside逆さま down."
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251000
3000
しまった! と思っただろうねぇ」と私が言うと
04:32
And he said, "No, no, no. It was a very deliberate審議する act行為."
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254000
3000
教授は「いやいや、これはわざとなんだよ」と答えました
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And he referred言及 me to this lovely美しい quote見積もり from the Japanese日本語
100
257000
2000
そして 日本の古典「徒然草」からの
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"Essaysエッセイ in Idleness怠惰" from the 14thth century世紀,
101
259000
3000
素敵な一節を教えてくれたのです
04:40
in whichどの the essayistエッセイスト wrote書きました, "In everything,
102
262000
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「何でも全部が
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uniformity均一 is undesirable望ましくない.
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264000
3000
完全に整っているのはよくない
04:45
Leaving出発 something incomplete不完全な makes作る it interesting面白い,
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267000
2000
やり残したことを そのままにしておくのが面白く
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and gives与える one the feeling感じ that there is roomルーム for growth成長."
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269000
3000
先に楽しみを残すことにもなる」
04:50
Even when building建物 the Imperialインペリアル Palace宮殿,
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272000
2000
皇居を建てるときにすら
04:52
they always leave離れる one place場所 unfinished未完成の.
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274000
4000
常に一箇所 未完成の場所を残します
04:56
But if I had to choose選択する one building建物 in the world世界
108
278000
3000
でも私がもし建物をひとつ選んで
04:59
to be castキャスト out on a desert砂漠 island, to liveライブ the rest残り of my life,
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3000
その中で一生を暮らすならば
05:02
beingであること an addict中毒 of symmetry対称, I would probably多分 choose選択する the Alhambraアルハンブラ in Granadaグラナダ.
110
284000
4000
「対称性中毒」の私なら
アルハンブラ宮殿を選びます
05:06
This is a palace宮殿 celebrating祝う symmetry対称.
111
288000
2000
この宮殿は対称性の極致です
05:08
Recently最近 I took取った my family家族 --
112
290000
2000
私はよく家族と
05:10
we do these ratherむしろ kind種類 of nerdyナーディー mathematical数学 trips旅行, whichどの my family家族 love.
113
292000
3000
数学オタク的な旅行をするのですが
05:13
This is my son息子 Tamerテイマー. You can see
114
295000
2000
これは私の息子 タマーです
05:15
he's really enjoying楽しんで our mathematical数学 trip旅行 to the Alhambraアルハンブラ.
115
297000
3000
「数学的」な旅行を
とても楽しんでいるようですね
05:18
But I wanted to try and enrich豊かに him.
116
300000
3000
しかし もっと息子に見せたいものがありました
05:21
I think one of the problems問題 about school学校 mathematics数学
117
303000
2000
学校の数学の授業では
05:23
is it doesn't look at how mathematics数学 is embedded埋め込み
118
305000
2000
現実の世界にどう数学が関わっているのか
05:25
in the world世界 we liveライブ in.
119
307000
2000
教えてくれません
05:27
So, I wanted to open開いた his eyes up to
120
309000
2000
ですから アルハンブラ宮殿の対称性を
05:29
how much symmetry対称 is runningランニング throughを通して the Alhambraアルハンブラ.
121
311000
3000
私は息子に見せたかったのです
05:32
You see it already既に. Immediately直ちに you go in,
122
314000
2000
宮殿に入ってすぐにわかるのは
05:34
the reflective反射的な symmetry対称 in the water.
123
316000
2000
水に映し出された対称性です
05:36
But it's on the walls where all the excitingエキサイティング things are happeningハプニング.
124
318000
3000
でも 特にすばらしいのは
ここの壁です
05:39
The Moorishムーア人 artistsアーティスト were denied否定された the possibility可能性
125
321000
2000
ムーア人の芸術家たちは 偶像を描くことを
05:41
to drawドロー things with souls.
126
323000
2000
禁止されていました
05:43
So they explored探検した a more geometric幾何学的 artアート.
127
325000
2000
ですから彼らは
幾何的な芸術を追求しました
05:45
And so what is symmetry対称?
128
327000
2000
では 対称性とは何でしょう?
05:47
The Alhambraアルハンブラ somehow何とか asks尋ねる all of these questions質問.
129
329000
3000
アルハンブラに行くと
次々と質問が頭に浮かびます
05:50
What is symmetry対称? When [there] are two of these walls,
130
332000
2000
対称性とは何か?
2つの模様の対称性が
05:52
do they have the same同じ symmetries対称性?
131
334000
2000
同じだと言えるのは
どんな時か?
05:54
Can we say whetherかどうか they discovered発見された
132
336000
2000
ムーア人は 可能な対称性の型を全て
05:56
all of the symmetries対称性 in the Alhambraアルハンブラ?
133
338000
3000
アハンブラ宮殿に残したのでしょうか
05:59
And it was Galoisガロア who produced生産された a language言語
134
341000
2000
ガロアは まさにこの疑問に答えるための
06:01
to be ableできる to answer回答 some of these questions質問.
135
343000
3000
言語を作り出したのです
06:04
For Galoisガロア, symmetry対称 -- unlike違う for Thomasトーマス Mannマン,
136
346000
3000
トーマス・マンにとって対称とは
06:07
whichどの was something still and deathly死ぬほど --
137
349000
2000
死であり 静止したものでしたが
06:09
for Galoisガロア, symmetry対称 was all about motionモーション.
138
351000
3000
ガロアにとって対称性は動きでした
06:12
What can you do to a symmetrical対称 objectオブジェクト,
139
354000
2000
対称的な図形を動かして
06:14
move動く it in some way, so it looks外見 the same同じ
140
356000
2000
元の状態と同じに見えるようにするには
06:16
as before you moved移動した it?
141
358000
2000
何ができるでしょう
06:18
I like to describe説明する it as the magicマジック trickトリック moves動き.
142
360000
2000
手品の動きに例えて説明しましょう
06:20
What can you do to something? You close閉じる your eyes.
143
362000
2000
みなさんが目を閉じている間に
06:22
I do something, put it back down again.
144
364000
2000
こっそりと動かして もとの場所に戻すと
06:24
It looks外見 like it did before it started開始した.
145
366000
2000
最初の状態と同じに見えるのは
どんな動かし方でしょう?
06:26
So, for example, the walls in the Alhambraアルハンブラ --
146
368000
2000
たとえばアルハンブラの壁のタイルなら
06:28
I can take all of these tilesタイル, and fix修正する them at the yellow place場所,
147
370000
4000
黄色の点の位置を軸にして
06:32
rotate回転する them by 90 degrees,
148
374000
2000
90°回転すると
06:34
put them all back down again and they fitフィット perfectly完全に down there.
149
376000
3000
完全にもとの模様と一致します
06:37
And if you open開いた your eyes again, you wouldn'tしないだろう know that they'd彼らは moved移動した.
150
379000
3000
閉じていた目を開けても
動かされたと気付きません
06:40
But it's the motionモーション that really characterizes特徴付ける the symmetry対称
151
382000
3000
しかし この動きこそがアルハンブラ宮殿の対称性を
06:43
inside内部 the Alhambraアルハンブラ.
152
385000
2000
特徴付けるのです
06:45
But it's alsoまた、 about producing生産する a language言語 to describe説明する this.
153
387000
2000
同時に対称性を記述する言語にも繋がります
06:47
And the powerパワー of mathematics数学 is oftenしばしば
154
389000
3000
数学は あるものを別のものに変換することで
06:50
to change変化する one thing into another別の, to change変化する geometryジオメトリ into language言語.
155
392000
4000
力を発揮します
ここでは「幾何学」を「言語」に変換します
06:54
So I'm going to take you throughを通して, perhapsおそらく push押す you a little bitビット mathematically数学的に --
156
396000
3000
ここから 数学的に少し踏み込んだお話をしましょう
06:57
so braceブレース yourselvesあなた自身 --
157
399000
2000
心の準備はいいですか?
06:59
push押す you a little bitビット to understandわかる how this language言語 works作品,
158
401000
3000
少し踏み込んで この言語がどうやって
07:02
whichどの enables可能にする us to captureキャプチャー what is symmetry対称.
159
404000
2000
対称とは何かを捉えるか説明しましょう
07:04
So, let's take these two symmetrical対称 objectsオブジェクト here.
160
406000
3000
ふたつの対称的な図形があるとしましょう
07:07
Let's take the twistedねじれた six-pointed6つの尖った starfishヒトデ.
161
409000
2000
少しねじれた ヒトデ型の図形です
07:09
What can I do to the starfishヒトデ whichどの makes作る it look the same同じ?
162
411000
3000
どう動かすと 元と同じに見えるでしょうか
07:12
Well, there I rotated回転した it by a sixth第六 of a turn順番,
163
414000
3000
そう 1/6回転させれば
07:15
and still it looks外見 like it did before I started開始した.
164
417000
2000
元と同じように見えます
07:17
I could rotate回転する it by a third三番 of a turn順番,
165
419000
3000
1/3回転でもいいですし
07:20
or a halfハーフ a turn順番,
166
422000
2000
半回転でも
07:22
or put it back down on its image画像, or two thirds3分の1 of a turn順番.
167
424000
3000
もしくは2/3回転でもいいですし
07:25
And a fifth五番目 symmetry対称, I can rotate回転する it by five sixths6分の1 of a turn順番.
168
427000
4000
5番目の対称性として 5/6回転でも良いでしょう
07:29
And those are things that I can do to the symmetrical対称 objectオブジェクト
169
431000
3000
対称図形を動かして元と同じに見えるようにするために
07:32
that make it look like it did before I started開始した.
170
434000
3000
このような操作をすることができます
07:35
Now, for Galoisガロア, there was actually実際に a sixth第六 symmetry対称.
171
437000
3000
実はガロアにとって 6番目の対称性がありました
07:38
Can anybody think what elseelse I could do to this
172
440000
2000
図形が元と同じに見えるようになる
07:40
whichどの would leave離れる it like I did before I started開始した?
173
442000
3000
操作方法は他にあるでしょうか?
07:43
I can't flipフリップ it because I've put a little twistねじれ on it, haven't持っていない I?
174
445000
3000
突起が少しひねれているので 裏返しにはできません
07:46
It's got no reflective反射的な symmetry対称.
175
448000
2000
反射(鏡映)対称性はないのです
07:48
But what I could do is just leave離れる it where it is,
176
450000
3000
でも 動かさないでおくことはできます
07:51
pickピック it up, and put it down again.
177
453000
2000
持ち上げて そのまま戻す
07:53
And for Galoisガロア this was like the zerothゼロ symmetry対称.
178
455000
3000
ガロアにとっては これがゼロ番目の対称性でした
07:56
Actually実際に, the invention発明 of the number zeroゼロ
179
458000
3000
実際 ゼロという概念の発明はつい最近で
07:59
was a very modernモダン concept概念, seventh第七 century世紀 A.D., by the Indiansインド人.
180
461000
3000
紀元前7世紀のインド人によるものです
08:02
It seems思われる mad怒っている to talk about nothing.
181
464000
3000
「何もない」ということを数えるのも変ですが
08:05
And this is the same同じ ideaアイディア. This is a symmetrical対称 --
182
467000
2000
このゼロ番目の対称性も
同じアイデアなのです
08:07
so everything has symmetry対称, where you just leave離れる it where it is.
183
469000
2000
どんなものにも「そのまま動かさない」
という対称性があります
08:09
So, this objectオブジェクト has six6 symmetries対称性.
184
471000
3000
この図形の場合は6種類の対称性があります
08:12
And what about the triangle三角形?
185
474000
2000
三角形の場合はどうでしょう
08:14
Well, I can rotate回転する by a third三番 of a turn順番 clockwise時計回り
186
476000
4000
時計周りに1/3回転させるか
08:18
or a third三番 of a turn順番 anticlockwise反時計回り.
187
480000
2000
反時計周りに1/3回転させられます
08:20
But now this has some reflectional反射的 symmetry対称.
188
482000
2000
今度は反射(鏡映)対称なので
08:22
I can reflect反映する it in the lineライン throughを通して X,
189
484000
2000
Xを通る線を軸に反転させるか
08:24
or the lineライン throughを通して Y,
190
486000
2000
Yを通る線か
08:26
or the lineライン throughを通して Z.
191
488000
2000
Zを通る線でも
08:28
Five symmetries対称性 and then of courseコース the zerothゼロ symmetry対称
192
490000
3000
5種類の対称性と それに加えて 「そのまま」の
08:31
where I just pickピック it up and leave離れる it where it is.
193
493000
3000
ゼロ番目の対称性があります
08:34
So bothどちらも of these objectsオブジェクト have six6 symmetries対称性.
194
496000
3000
2つの図形は両方とも6つの対称性があります
08:37
Now, I'm a great believer信者 that mathematics数学 is not a spectator観客 sportスポーツ,
195
499000
3000
数学はスポーツ観戦とは違って
08:40
and you have to do some mathematics数学
196
502000
2000
理解するためには
08:42
in order注文 to really understandわかる it.
197
504000
2000
実際に計算をするべきです
08:44
So here is a little question質問 for you.
198
506000
2000
そこで簡単な質問をしましょう
08:46
And I'm going to give a prize at the end終わり of my talk
199
508000
2000
そして この講演の最後に
08:48
for the person who gets取得 closest最も近い to the answer回答.
200
510000
2000
正解に一番近かった人には 賞をあげます
08:50
The Rubik'sルービック Cubeキューブ.
201
512000
2000
ルービックキューブです
08:52
How manyたくさんの symmetries対称性 does a Rubik'sルービック Cubeキューブ have?
202
514000
3000
ルービックキューブには 対称性はいくつあるでしょう?
08:55
How manyたくさんの things can I do to this objectオブジェクト
203
517000
2000
この様に動かして
08:57
and put it down so it still looks外見 like a cube立方体?
204
519000
2000
キューブの形を保つ操作はいくつあるでしょう
08:59
Okay? So I want you to think about that problem問題 as we go on,
205
521000
3000
いいですか? これからしばらくの間
09:02
and countカウント how manyたくさんの symmetries対称性 there are.
206
524000
2000
いくつ対称性があるか 考えてみてください
09:04
And there will be a prize for the person who gets取得 closest最も近い at the end終わり.
207
526000
4000
そして 正解に最も近かった人に賞を差し上げます
09:08
But let's go back down to symmetries対称性 that I got for these two objectsオブジェクト.
208
530000
4000
それではまた 先程の2つの図形の話に戻りましょう
09:12
What Galoisガロア realized実現した: it isn't just the individual個人 symmetries対称性,
209
534000
3000
物体の対称性を特徴付けるのは
09:15
but how they interact相互作用する with each other
210
537000
2000
物体の持つ ひとつひとつの対称型ではなく
09:17
whichどの really characterizes特徴付ける the symmetry対称 of an objectオブジェクト.
211
539000
4000
それらの関連性だと ガロアは気付きました
09:21
If I do one magicマジック trickトリック move動く followed続く by another別の,
212
543000
3000
もし複数の種類の操作を続けて行えば
09:24
the combination組み合わせ is a third三番 magicマジック trickトリック move動く.
213
546000
2000
この組み合わせは別の操作に相当します
09:26
And here we see Galoisガロア starting起動 to develop開発する
214
548000
2000
これこそが ガロアが作り出した
09:28
a language言語 to see the substance物質
215
550000
3000
この物体の対称性にひそむ
09:31
of the things unseen見えない, the sortソート of abstract抽象 ideaアイディア
216
553000
2000
抽象的なアイデアを理解するための
09:33
of the symmetry対称 underlying根底にある this physical物理的 objectオブジェクト.
217
555000
3000
言語だったのです
09:36
For example, what if I turn順番 the starfishヒトデ
218
558000
3000
例えば ヒトデ型を まず1/6回転させ
09:39
by a sixth第六 of a turn順番,
219
561000
2000
次に1/3回転したら
09:41
and then a third三番 of a turn順番?
220
563000
2000
どうなるでしょう?
09:43
So I've given与えられた names名前. The capital資本 letters手紙, A, B, C, D, E, F,
221
565000
3000
説明のために 回転操作に名前を付ましょう
09:46
are the names名前 for the rotations回転.
222
568000
2000
A, B, C, D, E, Fです
09:48
B, for example, rotates回転する the little yellow dotドット
223
570000
3000
例えば B は 黄色の点が
09:51
to the B on the starfishヒトデ. And so on.
224
573000
3000
図形のbの点に合うよう回転させます
09:54
So what if I do B, whichどの is a sixth第六 of a turn順番,
225
576000
2000
B つまり1/6回転の次に
09:56
followed続く by C, whichどの is a third三番 of a turn順番?
226
578000
3000
C つまり1/3回転したら どうなりますか?
09:59
Well let's do that. A sixth第六 of a turn順番,
227
581000
2000
やってみましょう まず 1/6回転
10:01
followed続く by a third三番 of a turn順番,
228
583000
2000
続けて1/3回転
10:03
the combined結合された effect効果 is as if I had just rotated回転した it by halfハーフ a turn順番 in one go.
229
585000
5000
これらを足し合わせると 半回転になります
10:08
So the little table here records記録
230
590000
2000
この表に記録されるのは
10:10
how the algebra代数 of these symmetries対称性 work.
231
592000
3000
これらの対称性の計算の結果です
10:13
I do one followed続く by another別の, the answer回答 is
232
595000
2000
1つ目の操作をして
続けて2番目の操作をすると
10:15
it's rotation回転 D, halfハーフ a turn順番.
233
597000
2000
結果はDの回転 つまり1/2回転です
10:17
What I if I did it in the other order注文? Would it make any difference?
234
599000
3000
ではもし この順番を変えたら違いはあるでしょうか
10:20
Let's see. Let's do the third三番 of the turn順番 first, and then the sixth第六 of a turn順番.
235
602000
4000
まず1/3回転させて 次に1/6回転させます
10:24
Of courseコース, it doesn't make any difference.
236
606000
2000
当然 同じ結果になります
10:26
It still ends終わり up at halfハーフ a turn順番.
237
608000
2000
つまり1/2回転します
10:28
And there is some symmetry対称 here in the way the symmetries対称性 interact相互作用する with each other.
238
610000
5000
この操作の組み合わせにも対称性が見られます
10:33
But this is completely完全に different異なる to the symmetries対称性 of the triangle三角形.
239
615000
3000
三角形の場合は まったく違います
10:36
Let's see what happens起こる if we do two symmetries対称性
240
618000
2000
二種類の対称的操作を続けて行うと
10:38
with the triangle三角形, one after the other.
241
620000
2000
三角形がどうなるか見てみましょう
10:40
Let's do a rotation回転 by a third三番 of a turn順番 anticlockwise反時計回り,
242
622000
3000
反時計回りに1/3回転してから
10:43
and reflect反映する in the lineライン throughを通して X.
243
625000
2000
Xを通る線で鏡像反転させます
10:45
Well, the combined結合された effect効果 is as if I had just done完了 the reflection反射 in the lineライン throughを通して Z
244
627000
4000
組み合わせた結果はZを通る軸で
鏡像反転させた場合と
10:49
to start開始 with.
245
631000
2000
同じです
10:51
Now, let's do it in a different異なる order注文.
246
633000
2000
今度は違う順番にしてみましょう
10:53
Let's do the reflection反射 in X first,
247
635000
2000
X軸での反転を先に行って
10:55
followed続く by the rotation回転 by a third三番 of a turn順番 anticlockwise反時計回り.
248
637000
4000
それから反時計回りに1/3回転させます
10:59
The combined結合された effect効果, the triangle三角形 ends終わり up somewhereどこかで completely完全に different異なる.
249
641000
3000
結果は まったく違ったものになります
11:02
It's as if it was reflected反射した in the lineライン throughを通して Y.
250
644000
3000
これはYを通る線で反転させたのと同じです
11:05
Now it matters問題 what order注文 you do the operationsオペレーション in.
251
647000
3000
この場合は 順番が問題になるのです
11:08
And this enables可能にする us to distinguish区別する
252
650000
2000
この2つの図形は両方とも
11:10
why the symmetries対称性 of these objectsオブジェクト --
253
652000
2000
6つの対称性を持っていましたが
11:12
they bothどちらも have six6 symmetries対称性. So why shouldn'tすべきではない we say
254
654000
2000
同じ対称性を持っていると 言えるのでしょうか?
11:14
they have the same同じ symmetries対称性?
255
656000
2000
同じ対称性を持っていると 言えるのでしょうか?
11:16
But the way the symmetries対称性 interact相互作用する
256
658000
2000
対称性の相互関係を知ることで
11:18
enable有効にする us -- we've私たちは now got a language言語
257
660000
2000
実は根本的に違う対称性だということが
11:20
to distinguish区別する why these symmetries対称性 are fundamentally根本的に different異なる.
258
662000
3000
言えるようになったのです
11:23
And you can try this when you go down to the pubパブ, later後で on.
259
665000
3000
ビールのコースターを使って簡単に自分でも試せます
11:26
Take a beerビール matマット and rotate回転する it by a quarter四半期 of a turn順番,
260
668000
3000
コースターを90°回転させて反転させます
11:29
then flipフリップ it. And then do it in the other order注文,
261
671000
2000
それから今度は逆の順序で同じことをすると
11:31
and the picture画像 will be facing直面する in the opposite反対の direction方向.
262
673000
4000
絵柄が最初と上下逆になります
11:35
Now, Galoisガロア produced生産された some laws法律 for how these tablesテーブル -- how symmetries対称性 interact相互作用する.
263
677000
4000
ガロアはこの表のような対称性の相互関係について
法則を生み出しました
11:39
It's almostほぼ like little Sudoku数独 tablesテーブル.
264
681000
2000
それはまるで数独の枡目のように
11:41
You don't see any symmetry対称 twice二度
265
683000
2000
同じ対称操作は縦・横の各列に
11:43
in any row or columnカラム.
266
685000
2000
ひとつしか現れません
11:45
And, usingを使用して those rulesルール, he was ableできる to say
267
687000
4000
そして この法則を使うことで
11:49
that there are in fact事実 only two objectsオブジェクト
268
691000
2000
実は6つ対称性を持つ図形は
11:51
with six6 symmetries対称性.
269
693000
2000
2種類だけだと結論付けたのです
11:53
And they'll彼らは be the same同じ as the symmetries対称性 of the triangle三角形,
270
695000
3000
例の三角形と同等の対称性を持つものか
11:56
or the symmetries対称性 of the six-pointed6つの尖った starfishヒトデ.
271
698000
2000
あのヒトデと同等の対称性を持つものです
11:58
I think this is an amazing素晴らしい development開発.
272
700000
2000
実に素晴しい成果です
12:00
It's almostほぼ like the concept概念 of number beingであること developed発展した for symmetry対称.
273
702000
4000
対称性を「数」の様に考える
概念の発明だと言えます
12:04
In the frontフロント here, I've got one, two, three people
274
706000
2000
この会場の前の列に 1、2、3人の人が
12:06
sitting座っている on one, two, three chairs椅子.
275
708000
2000
1、2、3つの椅子に座っています
12:08
The people and the chairs椅子 are very different異なる,
276
710000
3000
椅子と人間とは全く違いますが
12:11
but the number, the abstract抽象 ideaアイディア of the number, is the same同じ.
277
713000
3000
その数 つまり数という抽象的な概念では同一です
12:14
And we can see this now: we go back to the walls in the Alhambraアルハンブラ.
278
716000
3000
アルハンブラの壁のタイル模様でも同じ事がわかります
12:17
Here are two very different異なる walls,
279
719000
2000
ここにあるのは二つの壁の
12:19
very different異なる geometric幾何学的 picturesピクチャー.
280
721000
2000
まったく違う模様です
12:21
But, usingを使用して the language言語 of Galoisガロア,
281
723000
2000
しかしガロアの言語を使うと
12:23
we can understandわかる that the underlying根底にある abstract抽象 symmetries対称性 of these things
282
725000
3000
これらの根底にある抽象的な対称性は
12:26
are actually実際に the same同じ.
283
728000
2000
同じだと分かります
12:28
For example, let's take this beautiful綺麗な wall
284
730000
2000
たとえば この少しねじれた三角形の
12:30
with the triangles三角形 with a little twistねじれ on them.
285
732000
3000
模様をご覧ください
12:33
You can rotate回転する them by a sixth第六 of a turn順番
286
735000
2000
色を無視することにすると
12:35
if you ignore無視する the colors. We're not matchingマッチング up the colors.
287
737000
2000
1/6回転させることができます
12:37
But the shapes match一致 up if I rotate回転する by a sixth第六 of a turn順番
288
739000
3000
1/6回転させると 色は揃いませんが
12:40
around the pointポイント where all the triangles三角形 meet会う.
289
742000
3000
この中央の点を軸に すべての三角形が重なります
12:43
What about the centerセンター of a triangle三角形? I can rotate回転する
290
745000
2000
三角形の中心を軸にしたらどうでしょう
12:45
by a third三番 of a turn順番 around the centerセンター of the triangle三角形,
291
747000
2000
1/3回転させれば
12:47
and everything matchesマッチ up.
292
749000
2000
元の図形に重なります
12:49
And then there is an interesting面白い place場所 halfway中途半端 along一緒に an edgeエッジ,
293
751000
2000
それから 辺の中間にも興味深い場所があります
12:51
where I can rotate回転する by 180 degrees.
294
753000
2000
180°回転させると
12:53
And all the tilesタイル match一致 up again.
295
755000
3000
タイルが重なります
12:56
So rotate回転する along一緒に halfway中途半端 along一緒に the edgeエッジ, and they all match一致 up.
296
758000
3000
つまり辺の中点で回転させても元の図形に重なるのです
12:59
Now, let's move動く to the very different-looking異なる見た目 wall in the Alhambraアルハンブラ.
297
761000
4000
今度は まったく違う模様の壁を見てみましょう
13:03
And we find the same同じ symmetries対称性 here, and the same同じ interactionインタラクション.
298
765000
3000
同じ対称性と 同じ相関関係を見付けられます
13:06
So, there was a sixth第六 of a turn順番. A third三番 of a turn順番 where the Z pieces作品 meet会う.
299
768000
5000
1/6回転でも 1/3でもZ字型の部分が重なります
13:11
And the halfハーフ a turn順番 is halfway中途半端 betweenの間に the six6 pointed尖った stars.
300
773000
4000
六芒星の中央で半回転させることもできます
13:15
And althoughただし、 these walls look very different異なる,
301
777000
2000
これらの壁の模様はまったく違って見えますが
13:17
Galoisガロア has produced生産された a language言語 to say
302
779000
3000
ガロアの発明した言語を使えば
13:20
that in fact事実 the symmetries対称性 underlying根底にある these are exactly正確に the same同じ.
303
782000
3000
根底にある対称性は 完全に同一だと言えるのです
13:23
And it's a symmetry対称 we call 6-3-2.
304
785000
3000
この例は6-3-2の対称性と呼ばれています
13:26
Here is another別の example in the Alhambraアルハンブラ.
305
788000
2000
これは アルハンブラ宮殿のまた別の図形です
13:28
This is a wall, a ceiling天井, and a floor.
306
790000
3000
壁、天井、そして床の模様です
13:31
They all look very different異なる. But this language言語 allows許す us to say
307
793000
3000
まったく違うように見えますが ガロアの言語によれば
13:34
that they are representations表現 of the same同じ symmetrical対称 abstract抽象 objectオブジェクト,
308
796000
4000
対象性では同等な抽象的モチーフの
異なる表現型なのです
13:38
whichどの we call 4-4-2. Nothing to do with footballフットボール,
309
800000
2000
この型は 1/4回転できる位置が二カ所
13:40
but because of the fact事実 that there are two places場所 where you can rotate回転する
310
802000
3000
そして半回転できる位置が一カ所あるので
13:43
by a quarter四半期 of a turn順番, and one by halfハーフ a turn順番.
311
805000
4000
4-4-2 と呼ばれています
13:47
Now, this powerパワー of the language言語 is even more,
312
809000
2000
このガロアの言語は 更に強力です
13:49
because Galoisガロア can say,
313
811000
2000
「ムーア人の芸術家は
13:51
"Did the Moorishムーア人 artistsアーティスト discover発見する all of the possible可能 symmetries対称性
314
813000
3000
あり得る全ての対称性を見付けだしたのか?」
13:54
on the walls in the Alhambraアルハンブラ?"
315
816000
2000
という質問をしたり その質問に
13:56
And it turnsターン out they almostほぼ did.
316
818000
2000
「ほぼ全て見付けた」と答えられるのです
13:58
You can prove証明する, usingを使用して Galois'ガロアは、 language言語,
317
820000
2000
ガロアの言語を使うことで
14:00
there are actually実際に only 17
318
822000
2000
アルハンブラ宮殿の壁では
14:02
different異なる symmetries対称性 that you can do in the walls in the Alhambraアルハンブラ.
319
824000
4000
全部で17の異なる対称性が存在可能であり
14:06
And they, if you try to produce作物 a different異なる wall with this 18thth one,
320
828000
3000
もしも18番目の模様を考え出したとしても
14:09
it will have to have the same同じ symmetries対称性 as one of these 17.
321
831000
5000
それは必ず 先程の17の模様のどれかと
14:14
But these are things that we can see.
322
836000
2000
同じ対称性になってしまう と分かるのです
14:16
And the powerパワー of Galois'ガロアは、 mathematical数学 language言語
323
838000
2000
さらにこのガロアの言語を使うと
14:18
is it alsoまた、 allows許す us to create作成する
324
840000
2000
見たこともない世界の
14:20
symmetrical対称 objectsオブジェクト in the unseen見えない world世界,
325
842000
3000
対称的な図形を作り出すこともできます
14:23
beyond超えて the two-dimensional二次元, three-dimensional三次元,
326
845000
2000
二次元、三次元を越えて
14:25
all the way throughを通して to the four-4つの- or five-五- or infinite-dimensional無限次元 spaceスペース.
327
847000
3000
四次元、五次元、そして無限の次元空間までも
14:28
And that's where I work. I create作成する
328
850000
2000
それが私の研究対象です
14:30
mathematical数学 objectsオブジェクト, symmetrical対称 objectsオブジェクト,
329
852000
2000
高次元空間に 数学的な物体 対称的な物体を
14:32
usingを使用して Galois'ガロアは、 language言語,
330
854000
2000
ガロアの言語を使って
14:34
in very high高い dimensional三次元 spacesスペース.
331
856000
2000
作り出しているのです
14:36
So I think it's a great example of things unseen見えない,
332
858000
2000
見えないものを作り出せる
14:38
whichどの the powerパワー of mathematical数学 language言語 allows許す you to create作成する.
333
860000
4000
それが数学の力のすばらしい例だと思います
14:42
So, like Galoisガロア, I stayed滞在した up all last night
334
864000
2000
そこで私も ガロアのように昨晩徹夜して
14:44
creating作成 a new新しい mathematical数学 symmetrical対称 objectオブジェクト for you,
335
866000
4000
皆さんのために新しい数学的な
対称的物体を作ってみました
14:48
and I've got a picture画像 of it here.
336
870000
2000
これがその図です
14:50
Well, unfortunately残念ながら it isn't really a picture画像. If I could have my boardボード
337
872000
3000
そう 図とは言えませんね
14:53
at the side here, great, excellent優れた.
338
875000
2000
そのボードを持ってきてくれる?
14:55
Here we are. Unfortunately残念ながら, I can't showショー you
339
877000
2000
残念ながら この対称的物体の図を
14:57
a picture画像 of this symmetrical対称 objectオブジェクト.
340
879000
2000
お見せすることは不可能です
14:59
But here is the language言語 whichどの describes説明する
341
881000
3000
しかし ここにある言語で
どんな対称的性質があるか
15:02
how the symmetries対称性 interact相互作用する.
342
884000
2000
記述してあります
15:04
Now, this new新しい symmetrical対称 objectオブジェクト
343
886000
2000
さて この新しい対称的物体には
15:06
does not have a name yetまだ.
344
888000
2000
まだ名前がついていません
15:08
Now, people like getting取得 their彼らの names名前 on things,
345
890000
2000
月のクレータや 動物の新種に
15:10
on cratersクレーター on the moon
346
892000
2000
自分の名前をつけるのが好きな
15:12
or new新しい species of animals動物.
347
894000
2000
人々がいますよね
15:14
So I'm going to give you the chanceチャンス to get your name on a new新しい symmetrical対称 objectオブジェクト
348
896000
4000
ですから みなさんの名前を
新しい対称的物体につける
15:18
whichどの hasn't持っていない been named名前 before.
349
900000
2000
チャンスをさし上げましょう
15:20
And this thing -- species die死ぬ away,
350
902000
2000
生物の種は絶滅しますし
15:22
and moons kind種類 of get hitヒット by meteors流星 and explode爆発する --
351
904000
3000
クレータは別の隕石の衝突で消滅しますが
15:25
but this mathematical数学 objectオブジェクト will liveライブ forever永遠に.
352
907000
2000
この数学的な物体は永遠のものです
15:27
It will make you immortal不滅の.
353
909000
2000
あなたを永遠不滅にする力を持っています
15:29
In order注文 to win勝つ this symmetrical対称 objectオブジェクト,
354
911000
3000
この対称的物体を勝ち取るために
15:32
what you have to do is to answer回答 the question質問 I asked尋ねた you at the beginning始まり.
355
914000
3000
みなさんには 私が冒頭でお聞きした
質問に答えていただきたい
15:35
How manyたくさんの symmetries対称性 does a Rubik'sルービック Cubeキューブ have?
356
917000
4000
ルービックキューブには対称性がいくつあるでしょうか?
15:39
Okay, I'm going to sortソート you out.
357
921000
2000
ためしてみましょう
15:41
Ratherむしろ than you all shouting叫ぶ out, I want you to countカウント how manyたくさんの digits数字 there are
358
923000
3000
みなさんにそれぞれ答えてもらう代わりに
15:44
in that number. Okay?
359
926000
2000
思った数が何桁か数えてください
15:46
If you've got it as a factorial階乗, you've got to expand拡大する the factorials階乗.
360
928000
3000
もし答えを数の階乗で考えているなら
展開しておいてください
15:49
Okay, now if you want to play遊びます,
361
931000
2000
では このゲームに参加したい方は
15:51
I want you to standスタンド up, okay?
362
933000
2000
桁の数の見当がついたら
15:53
If you think you've got an estimate推定 for how manyたくさんの digits数字,
363
935000
2000
立ち上がっていただけますか?
15:55
right -- we've私たちは already既に got one competitor競合他社 here.
364
937000
3000
一人目の参加者がこちらにいます
15:58
If you all stay滞在 down he wins勝つ it automatically自動的に.
365
940000
2000
他に誰もいなければ 彼が勝者になりますよ
16:00
Okay. Excellent優れた. So we've私たちは got four4つの here, five, six6.
366
942000
3000
よし 4人目...5、6人参加です
16:03
Great. Excellent優れた. That should get us going. All right.
367
945000
5000
すばらしい そろそろ始められますね
16:08
Anybody with five or lessもっと少なく digits数字, you've got to sit座る down,
368
950000
3000
5桁よりも小さな数を考えた方は座ってください
16:11
because you've underestimated過小評価された.
369
953000
2000
見積もりが少なすぎです
16:13
Five or lessもっと少なく digits数字. So, if you're in the tens数十 of thousands you've got to sit座る down.
370
955000
4000
5桁以下_つまり 10000以下の方は座ってください
16:17
60 digits数字 or more, you've got to sit座る down.
371
959000
3000
60桁よりも大きい方も座ってください
16:20
You've overestimated過大評価された.
372
962000
2000
大きすぎです
16:22
20 digits数字 or lessもっと少なく, sit座る down.
373
964000
4000
20桁より下のみなさんもハズレです
16:26
How manyたくさんの digits数字 are there in your number?
374
968000
5000
あなたの考えた数字は何桁?
16:31
Two? So you should have sat座っている down earlier先に.
375
973000
2000
2桁? では もっと前に座らないと
16:33
(Laughter笑い)
376
975000
1000
(笑)
16:34
Let's have the other onesもの, who sat座っている down during the 20, up again. Okay?
377
976000
4000
他のみなさんも確認しましょう
20桁と言った時に座ったみなさん立ってください
16:38
If I told you 20 or lessもっと少なく, standスタンド up.
378
980000
2000
いま座った方は立ってください
16:40
Because this one. I think there were a few少数 here.
379
982000
2000
こっちにも何人かいましたよね?
16:42
The people who just last sat座っている down.
380
984000
3000
いま座ったみなさんですよ
16:45
Okay, how manyたくさんの digits数字 do you have in your number?
381
987000
5000
ではあなたが考えた数字は何桁ですか?
16:50
(Laughs笑う)
382
992000
3000
(笑)
16:53
21. Okay good. How manyたくさんの do you have in yoursあなたの?
383
995000
2000
21ですね いいでしょう
あなたは?
16:55
18. So it goes行く to this ladyレディ here.
384
997000
3000
18_そうすると こちらのご婦人の答え
16:58
21 is the closest最も近い.
385
1000000
2000
21桁が一番近い数字です
17:00
It actually実際に has -- the number of symmetries対称性 in the Rubik'sルービック cube立方体
386
1002000
2000
実際の答え ルービックキューブの対称性の数は
17:02
has 25 digits数字.
387
1004000
2000
25桁です
17:04
So now I need to name this objectオブジェクト.
388
1006000
2000
それでは この物体に命名しましょう
17:06
So, what is your name?
389
1008000
2000
あなたのお名前は?
17:08
I need your surname. Symmetrical対称 objectsオブジェクト generally一般的に --
390
1010000
3000
苗字を教えてもらえますか?
通常このような命名では...
17:11
spellスペル it for me.
391
1013000
2000
綴りは?
17:13
G-H-E-ZGHEZ
392
1015000
7000
G-H-E-Z
17:20
No, SO2 has already既に been used, actually実際に,
393
1022000
2000
残念 SO2は既に別の数学的言語で使われてるので
17:22
in the mathematical数学 language言語. So you can't have that one.
394
1024000
2000
その名前を使うことはできません
17:24
So GhezGhez, there we go. That's your new新しい symmetrical対称 objectオブジェクト.
395
1026000
2000
さあGhezさん あなたの新しい対称的物体をどうぞ
17:26
You are now immortal不滅の.
396
1028000
2000
これで あなたは永遠不滅になりました
17:28
(Applause拍手)
397
1030000
6000
(拍手)
17:34
And if you'dあなたは like your own自分の symmetrical対称 objectオブジェクト,
398
1036000
2000
もしみなさんも対称的物体を欲しければ
17:36
I have a projectプロジェクト raising募集 moneyお金 for a charity慈善団体 in Guatemalaグアテマラ,
399
1038000
3000
グァテマラへの
教育援助プロジェクトをやっていますので
17:39
where I will stay滞在 up all night and devise考案する an objectオブジェクト for you,
400
1041000
3000
グァテマラの子供たちへの募金をしていただければ
17:42
for a donation寄付 to this charity慈善団体 to help kids子供たち get into education教育 in Guatemalaグアテマラ.
401
1044000
4000
私が徹夜して
新しい対称的物体を作ってさし上げましょう
17:46
And I think what drivesドライブ me, as a mathematician数学者,
402
1048000
3000
数学者としての私を駆り立てるのは
17:49
are those things whichどの are not seen見た, the things that we haven't持っていない discovered発見された.
403
1051000
4000
このような見たこともない まだ発見されてないものです
17:53
It's all the unanswered未回答 questions質問 whichどの make mathematics数学 a living生活 subject主題.
404
1055000
4000
答えが見つかっていない疑問が数学を
生き生きとした学問にするのです
17:57
And I will always come back to this quote見積もり from the Japanese日本語 "Essaysエッセイ in Idleness怠惰":
405
1059000
3000
そしていつも「徒然草」の一節を思い出します
18:00
"In everything, uniformity均一 is undesirable望ましくない.
406
1062000
3000
「何でも全部が完全に整っているのはよくない
18:03
Leaving出発 something incomplete不完全な makes作る it interesting面白い,
407
1065000
3000
やり残したことを そのままにしておくのが面白く
18:06
and gives与える one the feeling感じ that there is roomルーム for growth成長." Thank you.
408
1068000
3000
先に楽しみを残すことにもなる」
以上 ありがとうございました
18:09
(Applause拍手)
409
1071000
7000
(拍手)
Translated by Ryoichi KATO
Reviewed by Akiko Hicks

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ABOUT THE SPEAKER
Marcus du Sautoy - Mathematician
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers.

Why you should listen

Marcus du Sautoy only permits prime numbers on the uniforms of his football team, but that idiosyncrasy isn't (entirely) driven by superstition -- just pure love. (His number is 17.) You might say primes, "the atoms of mathematics," as he calls them, are du Sautoy's intellectual spouse, the passion that has driven him from humble-enough academic beginnings to a spectacular and awarded career in maths, including a Royal Society fellowship and, of course, his recent election to the Simonyi Professorship for the Public Understanding of Science, the post previously held by Richard Dawkins.

A gifted science communicator -- interesting fashion sense aside -- du Sautoy has most recently been host of the BBC miniseries "The Story of Maths," which explores fascinating mathematical theories and techniques from throughout history and across cultures. Before that, he hosted The Num8er My5teries, a lecture series on history's stubbornest math problems -- the sorts of conundrums that get your head griddle-hot with thinking. He's also author, perhaps most famously, of The Music of the Primes, an engaging look at the often Pyrrhic attempts at cracking the Riemann Hypothesis. His 2008 book, Symmetry: A Journey into the Patterns of Nature, looks at various kinds of mathematical and aesthetic symmetry, including a massive, mysterious object called "the Monster" that exists in 196,883 dimensions.

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Marcus du Sautoy | Speaker | TED.com