ABOUT THE SPEAKER
Ron Eglash - Mathematician
Ron Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns.

Why you should listen

"Ethno-mathematician" Ron Eglash is the author of African Fractals, a book that examines the fractal patterns underpinning architecture, art and design in many parts of Africa. By looking at aerial-view photos -- and then following up with detailed research on the ground -- Eglash discovered that many African villages are purposely laid out to form perfect fractals, with self-similar shapes repeated in the rooms of the house, and the house itself, and the clusters of houses in the village, in mathematically predictable patterns.

As he puts it: "When Europeans first came to Africa, they considered the architecture very disorganized and thus primitive. It never occurred to them that the Africans might have been using a form of mathematics that they hadn't even discovered yet."

His other areas of study are equally fascinating, including research into African and Native American cybernetics, teaching kids math through culturally specific design tools (such as the Virtual Breakdancer applet, which explores rotation and sine functions), and race and ethnicity issues in science and technology. Eglash teaches in the Department of Science and Technology Studies at Rensselaer Polytechnic Institute in New York, and he recently co-edited the book Appropriating Technology, about how we reinvent consumer tech for our own uses.

 

More profile about the speaker
Ron Eglash | Speaker | TED.com
TEDGlobal 2007

Ron Eglash: The fractals at the heart of African designs

Ron Eglash, 아프리카의 프랙탈.

Filmed:
1,740,687 views

"저는 수학자입니다. 당신들의 지붕 위에 올라가도 괜찮겠습니까." Ron Eglash 가 아프리카 대륙을 가로지르며 아프리카 마을들의 프랙탈 패턴을 연구할 때, 마을의 부족들에게 건넨 인삿말입니다.
- Mathematician
Ron Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns. Full bio

Double-click the English transcript below to play the video.

00:13
I want to start스타트 my story이야기 in Germany독일, in 1877,
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1000
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제 이야기는 1877년의 독일, 게오르그 칸토어라는
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with a mathematician수학자 named명명 된 Georg게오르기 Cantor선창자.
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수학자의 이야기에서 시작됩니다.
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And Cantor선창자 decided결정적인 he was going to take a line and erase삭제 the middle중간 third제삼 of the line,
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칸토어는 한 선분을 삼등분하여 그 가운데를 지우고,
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and then take those two resulting결과 lines윤곽 and bring가져오다 them back into the same같은 process방법, a recursive재귀적인 process방법.
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남은 양쪽의 선분을 같은 방식으로 계속해서 잘라내는 실험을 했습니다.
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So he starts시작하다 out with one line, and then two,
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하나의 선분으로 시작하여, 둘을 만들고,
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and then four, and then 16, and so on.
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18000
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다음 단계에서는 넷, 그 다음 단계에서 16개가 되는 식으로, 반복합니다.
00:33
And if he does this an infinite무한의 number번호 of times타임스, which어느 you can do in mathematics수학,
6
21000
3000
수학에서 자주 그러하듯이 이 단계를 무한하게 반복하면
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he ends끝이다 up with an infinite무한의 number번호 of lines윤곽,
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무한한 점들로 이루어진
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each마다 of which어느 has an infinite무한의 number번호 of points전철기 in it.
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무한한 갯수의 선분들이 남게 됩니다.
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So he realized깨달은 he had a set세트 whose누구의 number번호 of elements집단 was larger더 큰 than infinity무한대.
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칸토어는 이렇게 해서 얻어진 선분의 갯수가 무한보다 많다는 것을 깨닫고,
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And this blew불었다 his mind마음. Literally말 그대로. He checked확인한 into a sanitarium요양소. (Laughter웃음)
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3000
글자 그대로 정신이 나갈 듯이 놀랐습니다. 그는 요양원까지 갔었죠. (웃음)
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And when he came왔다 out of the sanitarium요양소,
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그는 요양원에서 돌아와서는
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he was convinced납득시키다 that he had been put on earth지구 to found녹이다 transfinite과도기 set세트 theory이론
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그동안 고안한 초한집합(超限集合) 이론을 숨겨왔음을 고백했습니다.
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because the largest가장 큰 set세트 of infinity무한대 would be God Himself그 자신.
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왜냐하면 가장 큰 집합인 무한은 신 자체를 의미하며,
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He was a very religious종교적인 man.
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칸토어는 신앙심이 깊은 사람이었기 때문입니다.
01:00
He was a mathematician수학자 on a mission사명.
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그는 선교단의 수학자였습니다.
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And other mathematicians수학자 did the same같은 sort종류 of thing.
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또 다른 수학자가 이와 비슷한 실험을 했습니다.
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A Swedish스웨덴어 mathematician수학자, von Koch코흐,
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스웨덴의 수학자 폰 코흐는 선을 없애는 대신
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decided결정적인 that instead대신에 of subtracting빼기 lines윤곽, he would add더하다 them.
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가운데에 더하는 단계를 거쳤습니다.
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And so he came왔다 up with this beautiful아름다운 curve곡선.
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58000
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그 과정을 통해 그는 이런 아름다운 곡선을 창안했습니다.
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And there's no particular특별한 reason이유 why we have to start스타트 with this seed shape모양;
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60000
3000
이 곡선을 만드는데 반드시 이 초기 모양에서 부터 시작해야 할 필요는 없습니다;
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we can use any seed shape모양 we like.
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어떤 초기모양이라도 선택할 수 있습니다.
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And I'll rearrange다시 정렬하다 this and I'll stick스틱 this somewhere어딘가에 -- down there, OK --
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여기를 재배치해서 이 부근에 붙여보겠습니다. -- 그 아래에, 됐습니다. --
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and now upon...에 iteration되풀이, that seed shape모양 sort종류 of unfolds전개하다 into a very different다른 looking structure구조.
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71000
7000
여러번의 반복을 통해서 초기모양은 매우 다채로운 접힌 구조를 갖게 됩니다.
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So these all have the property재산 of self-similarity자기 유사성:
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이런 모양들은 부분이 전체의 모양과 같은
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the part부품 looks외모 like the whole완전한.
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자기반복의 성질을 갖고 있습니다.
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It's the same같은 pattern무늬 at many많은 different다른 scales저울.
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서로 다른 축척하에서 동일한 패턴이 반복됩니다.
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Now, mathematicians수학자 thought this was very strange이상한
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2000
수학자들은 이것이 매우 괴상하다고 생각했습니다.
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because as you shrink수축 a ruler지배자 down, you measure법안 a longer더 길게 and longer더 길게 length길이.
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왜냐하면 측정단위를 줄일수록 그 길이가 길어졌기 때문입니다.
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And since이후 they went갔다 through...을 통하여 the iterations반복 an infinite무한의 number번호 of times타임스,
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이런 단계를 무한하게 반복하여 측정단위가 무한하게 작아지면,
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as the ruler지배자 shrinks수축하다 down to infinity무한대, the length길이 goes간다 to infinity무한대.
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94000
6000
패턴의 길이는 무한으로 늘어납니다.
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This made만든 no sense감각 at all,
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100000
1000
그들은 이 현상을 도저히 이해할 수 없었고,
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so they consigned위임 한 these curves곡선 to the back of the math수학 books서적.
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101000
3000
그들은 수학책의 뒷표지에 이 곡선을 그려 넣으며
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They said these are pathological병적 인 curves곡선, and we don't have to discuss즐기며 먹다 them.
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104000
4000
병적인 곡선으로 치부하고 논의조차 하지 않으려 했습니다.
02:00
(Laughter웃음)
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(웃음)
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And that worked일한 for a hundred years연령.
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그런 경향이 기백년이 지나서야
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And then in 1977, Benoit베노아 Mandelbrot만델 브로트, a French프랑스 국민 mathematician수학자,
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5000
1977년 프랑스의 수학자 베르누이 만델브로는
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realized깨달은 that if you do computer컴퓨터 graphics제도법 and used these shapes도형 he called전화 한 fractals도형,
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117000
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그 스스로 칭한 프랙탈이라는 이러한 모습을 컴퓨터 그래픽으로 구현할 때
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you get the shapes도형 of nature자연.
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자연의 모습을 얻어낼 수 있다는 것을 깨달았습니다.
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You get the human인간의 lungs, you get acacia아카시아 trees나무, you get ferns양치류,
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4000
인간의 폐조직, 아카시아 나무, 고사리등과 같은
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you get these beautiful아름다운 natural자연스러운 forms형태.
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2000
아름다운 자연의 모양들을 말이죠.
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If you take your thumb무지 and your index색인 finger손가락 and look right where they meet만나다 --
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여러분의 손에서 엄지와 검지의 사이를 잘 관찰하면 --
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go ahead앞으로 and do that now --
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지금 한 번 해 보세요 --
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-- and relax편하게 하다 your hand, you'll see a crinkle주름,
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3000
손을 풀고 보면, 주름들이 있고,
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and then a wrinkle좋은 생각 within이내에 the crinkle주름, and a crinkle주름 within이내에 the wrinkle좋은 생각. Right?
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3000
주름들 안에 다시 주름이 있고, 그 주름 안에 다시 주름이 있는 것을 볼 수 있습니다. 맞죠?
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Your body신체 is covered덮은 with fractals도형.
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142000
2000
여러분의 신체도 프랙탈로 이루어져 있습니다.
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The mathematicians수학자 who were saying속담 these were pathologically병리학 적으로 useless편치 않은 shapes도형?
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옛 수학자들이 이 모양을 쓸모없는 병적인 모양이라고 했었죠?
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They were breathing호흡 those words with fractal프랙탈 lungs.
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역설적이게도 그들은 자신의 프랙탈 폐를 통해 그 말을 한 것입니다.
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It's very ironic아이러니 한. And I'll show보여 주다 you a little natural자연스러운 recursion재귀 here.
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4000
재미있죠, 여기 자연의 재귀적인 모양들을 좀더 보여드리겠습니다.
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Again, we just take these lines윤곽 and recursively재귀 적으로 replace바꾸다 them with the whole완전한 shape모양.
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다시, 몇 개의 선분을 갖고 반복적으로 전체 모양을 치환해 나가면,
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So here's여기에 the second둘째 iteration되풀이, and the third제삼, fourth네번째 and so on.
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5000
두번째 반복, 세번째, 네번째, 이렇게 이어집니다.
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So nature자연 has this self-similar자기 유사 structure구조.
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163000
2000
이렇게 자연은 자기반복적인 구조를 갖고 있는 것입니다.
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Nature자연 uses용도 self-organizing자기 조직화 systems시스템.
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165000
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자연은 자기반복적인 시스템으로 구성되어 있으니까요.
02:59
Now in the 1980s, I happened일어난 to notice주의
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167000
3000
그리고 1980년대에, 저는 아프리카 마을의 항공사진을 보면서
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that if you look at an aerial공중선 photograph사진 of an African아프리카 사람 village마을, you see fractals도형.
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170000
4000
그 모양이 프랙탈이라는 것을 깨달았습니다.
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And I thought, "This is fabulous굉장한! I wonder경이 why?"
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174000
4000
"환상적인데! 왜 그럴까?" 라고 생각했습니다.
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And of course코스 I had to go to Africa아프리카 and ask청하다 folks사람들 why.
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178000
2000
그건 아프리카를 방문해 사람들에게 물어야 했습니다.
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So I got a Fulbright풀 브라이트 scholarship장학금 to just travel여행 around Africa아프리카 for a year
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해서, 저는 풀브라이트 장학금을 받아 한 해동안 아프리카를 여행하면서
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asking질문 people why they were building건물 fractals도형,
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186000
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사람들에게 어떻게 이 프랙탈들을 구성한 것인지,
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which어느 is a great job if you can get it.
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188000
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이해할 수 있다면 대단할 것이라고 질문해 왔습니다.
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(Laughter웃음)
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190000
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(웃음)
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And so I finally마침내 got to this city시티, and I'd done끝난 a little fractal프랙탈 model모델 for the city시티
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191000
7000
그렇게해서 저는 이 도시에 도착하여, 이 도시의 모양이 어떻게 펼친 모양이 될지
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just to see how it would sort종류 of unfold펴다 --
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198000
3000
작은 프랙탈 모델을 실험 해 보았습니다.
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but when I got there, I got to the palace궁전 of the chief주요한,
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201000
3000
하지만 제가 거기 도착했을 때, 저는 추장의 궁에 들어가
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and my French프랑스 국민 is not very good; I said something like,
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204000
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모자란 프랑스어로, 이런 식으로 말했을겁니다.
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"I am a mathematician수학자 and I would like to stand on your roof지붕."
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207000
3000
"나는 수학자이고 당신의 지붕 위에 올라가고 싶습니다."
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But he was really cool시원한 about it, and he took~했다 me up there,
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210000
3000
그는 매우 흔쾌히 승락하고 나를 위로 데려다 주었습니다.
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and we talked말한 about fractals도형.
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213000
1000
그리고 우리는 프랙탈에 대해 얘기했습니다.
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And he said, "Oh yeah, yeah! We knew알고 있었다 about a rectangle구형 within이내에 a rectangle구형,
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214000
3000
그는, "아, 맞아요. 네모 안에 네모가 반복되는 모양에 대해선 알고 있습니다."
03:49
we know all about that."
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217000
2000
라고 말 했습니다.
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And it turns회전 out the royal감청색 insignia휘장 has a rectangle구형 within이내에 a rectangle구형 within이내에 a rectangle구형,
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219000
4000
실제로 지배층의 문장은 사각형 안에 사각형이 반복되는 모양이었고,
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and the path통로 through...을 통하여 that palace궁전 is actually사실은 this spiral나선 here.
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223000
4000
궁으로 가는 길은 이처럼 나선이 반복되는 모양이었습니다.
03:59
And as you go through...을 통하여 the path통로, you have to get more and more polite공손한.
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227000
4000
이 길 안쪽으로 들어갈 수록 더 정중해져야 합니다.
04:03
So they're mapping매핑 the social사회적인 scaling스케일링 onto~에 the geometric기하학적 인 scaling스케일링;
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231000
3000
그들은 사회적인 단위를 지리적인 단위에 대응시킨 것입니다.
04:06
it's a conscious의식이있는 pattern무늬. It is not unconscious무의식 like a termite흰개미 mound투수판 fractal프랙탈.
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234000
5000
이것은 흰개미 굴과 같은 무의식적인 패턴과는 달리 의식적으로 만들어진 프랙탈패턴입니다.
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This is a village마을 in southern남부 지방 사투리 Zambia잠비아.
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239000
2000
이 사진은 잠비아 남부의 마을입니다.
04:13
The Ba-ila바일 라 built세워짐 this village마을 about 400 meters미터 in diameter직경.
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241000
4000
바-라족이 지름 400m 정도의 공간에 이 마을을 건설했습니다.
04:17
You have a huge거대한 ring반지.
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245000
2000
거대한 고리형 구조가 있고,
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The rings반지 that represent말하다 the family가족 enclosures엔클로저 get larger더 큰 and larger더 큰 as you go towards...쪽으로 the back,
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247000
6000
뒤쪽으로 갈수록 커지는 환형 구조는 혈연의 인접성을 나타냅니다.
04:26
and then you have the chief's참모 총장 ring반지 here towards...쪽으로 the back
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254000
4000
맨 뒤로 가면 추장의 고리가 있고
04:30
and then the chief's참모 총장 immediate즉시의 family가족 in that ring반지.
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258000
3000
이 고리 주변에 추장의 직계존속들이 있습니다.
04:33
So here's여기에 a little fractal프랙탈 model모델 for it.
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261000
1000
이것이 그 프랙탈 모형입니다.
04:34
Here's여기에 one house with the sacred신성한 altar제단,
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262000
3000
여기는 신성한 제단이 있는 집이고,
04:37
here's여기에 the house of houses주택들, the family가족 enclosure울로 둘러싼 땅,
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265000
3000
여기는 가족들이 살게 되는 가옥과 그 내부의 가옥들입니다.
04:40
with the humans인간 here where the sacred신성한 altar제단 would be,
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268000
3000
여기는 제단과 관련된 사람들이 거주하고,
04:43
and then here's여기에 the village마을 as a whole완전한 --
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271000
2000
이쪽에 마을 전체의 사람들이 거주하면서 --
04:45
a ring반지 of ring반지 of rings반지 with the chief's참모 총장 extended펼친 family가족 here, the chief's참모 총장 immediate즉시의 family가족 here,
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273000
5000
고리의 고리의 고리인 이 곳에 추장의 방계 가족이, 그리고 이 안쪽에 직계 가족이 거주하고
04:50
and here there's a tiny작은 village마을 only this big.
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278000
3000
이 안쪽엔 이 정도의 작은 마을이 있게 됩니다.
04:53
Now you might wonder경이, how can people fit적당한 in a tiny작은 village마을 only this big?
88
281000
4000
이쯤에서 어떻게 사람들이 이 작은 마을에 살 수 있을지 의문이 들 것입니다.
04:57
That's because they're spirit정신 people. It's the ancestors선조.
89
285000
3000
이 마을은 그들의 조상신을 위한 것입니다.
05:00
And of course코스 the spirit정신 people have a little miniature세밀화 village마을 in their그들의 village마을, right?
90
288000
5000
그럼, 당연히 이 조상신들은 자신들의 조상신을 위한 작은 마을을 갖고 있겠죠?
05:05
So it's just like Georg게오르기 Cantor선창자 said, the recursion재귀 continues계속하다 forever영원히.
91
293000
3000
게오르그 칸토어가 말한 것 같은, 무한히 재귀적으로 반복되는 패턴입니다.
05:08
This is in the Mandara만다라 mountains산들, near가까운 the Nigerian나이지리아 인 border경계 in Cameroon카메룬, MokoulekMokoulek.
92
296000
4000
이곳은 나이지리아의 카메룬과의 국경지대에 위치한 만다라 산맥의 모코우렉입니다.
05:12
I saw this diagram도표 drawn그어진 by a French프랑스 국민 architect건축가,
93
300000
3000
저는 그곳에서 한 프랑스 건축가가 그린 도안을 발견했고,
05:15
and I thought, "Wow와우! What a beautiful아름다운 fractal프랙탈!"
94
303000
2000
"대단히 아름다운 프랙탈이다!" 라고 감탄했습니다.
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So I tried시도한 to come up with a seed shape모양, which어느, upon...에 iteration되풀이, would unfold펴다 into this thing.
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305000
6000
그래서 이 도안을 펼치기 이전의 초기 모양을 반복 과정을 통해서 찾아내려 했습니다.
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I came왔다 up with this structure구조 here.
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311000
2000
그렇게 해서 찾아낸 구조입니다.
05:25
Let's see, first iteration되풀이, second둘째, third제삼, fourth네번째.
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313000
4000
보시죠, 첫 단계, 두 번째, 세 번째, 네 번째로 반복합니다.
05:29
Now, after I did the simulation시뮬레이션,
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317000
2000
이제 이런 시뮬레이션을 통해서
05:31
I realized깨달은 the whole완전한 village마을 kind종류 of spirals나선 around, just like this,
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319000
3000
전체 마을의 모양이 이와 같은 나선들로 이루어져 있다는 것을 깨달았습니다.
05:34
and here's여기에 that replicating복제하는 line -- a self-replicating자기 복제 line that unfolds전개하다 into the fractal프랙탈.
100
322000
6000
이쪽이 그 닮은 모양이구요 -- 이렇게 자기반복적으로 펼친 프랙탈 모양이 됩니다.
05:40
Well, I noticed알아 차 렸던 that line is about where the only square광장 building건물 in the village마을 is at.
101
328000
5000
그리고 이 선들이 이 마을의 유일한 사각 건물에서 이어지는 것을 알아냈습니다.
05:45
So, when I got to the village마을,
102
333000
2000
그래서 이 마을에 도착했을 때,
05:47
I said, "Can you take me to the square광장 building건물?
103
335000
2000
"네모난 건물로 갈 수 있을까요? 거기에 뭔가가 있을 것 같습니다."
05:49
I think something's뭔가 going on there."
104
337000
2000
라고 했습니다.
05:51
And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside내부
105
339000
3000
그들이 말하기를, "그쪽으로 당신을 데려갈 수는 있지만,
05:54
because that's the sacred신성한 altar제단, where we do sacrifices희생 every...마다 year
106
342000
3000
그 안은 우리가 매년 풍요를 기원하며 희생제를 지내는 신성한 제단이기 때문에
05:57
to keep up those annual일년생 식물 cycles주기 of fertility비옥 for the fields전지."
107
345000
3000
안으로 들여보낼 수는 없습니다." 라고 했습니다.
06:00
And I started시작한 to realize깨닫다 that the cycles주기 of fertility비옥
108
348000
2000
그제서야 저는 그 풍요의 원들이
06:02
were just like the recursive재귀적인 cycles주기 in the geometric기하학적 인 algorithm연산 that builds빌드 this.
109
350000
4000
이 건물들의 모양처럼 자기반복적인 원들로 이루어 진 것을 알아챘습니다.
06:06
And the recursion재귀 in some of these villages마을 continues계속하다 down into very tiny작은 scales저울.
110
354000
4000
이런 마을들이 자기반복적으로 매우 작은 크기까지 반복되는 것처럼요.
06:10
So here's여기에 a Nankani난 카니 village마을 in Mali말리.
111
358000
2000
이곳은 말리의 난카니 마을입니다.
06:12
And you can see, you go inside내부 the family가족 enclosure울로 둘러싼 땅 --
112
360000
3000
여기 가족 구성의 안으로 가면 --
06:15
you go inside내부 and here's여기에 pots냄비 in the fireplace난로, stacked쌓인 recursively재귀 적으로.
113
363000
4000
불 피우는 곳 주변으로 냄비들이 재귀적으로 쌓여 있는 것을 볼 수 있습니다.
06:19
Here's여기에 calabashes속임수 that Issa일사 was just showing전시 us,
114
367000
4000
이것은 이사가 우리에게 보여준 호리병박들입니다.
06:23
and they're stacked쌓인 recursively재귀 적으로.
115
371000
2000
이것들 또한 재귀적으로 쌓여 있습니다.
06:25
Now, the tiniest가장 작은 calabash호리병박 in here keeps유지하다 the woman's여자의 soul영혼.
116
373000
2000
이 중의 가장 작은 호리병박 안에는 여성의 영혼이 담겨 있다고 하고,
06:27
And when she dies죽다, they have a ceremony의식
117
375000
2000
그녀가 사망하면 이 무더기를 무너뜨리는 잘란가라는 의식을 통해
06:29
where they break단절 this stack스택 called전화 한 the zalanga잘란가 and her soul영혼 goes간다 off to eternity영원.
118
377000
5000
영혼을 영원으로 전송하는 의식을 치룹니다.
06:34
Once일단 again, infinity무한대 is important중대한.
119
382000
3000
다시 한 번, 무한이 부각됩니다.
06:38
Now, you might ask청하다 yourself당신 자신 three questions질문들 at this point포인트.
120
386000
4000
이쯤에서 여러분은 이런 질문을 던지게 될 것입니다.
06:42
Aren't있지 않다. these scaling스케일링 patterns패턴들 just universal만능인 to all indigenous원주민 architecture건축물?
121
390000
4000
이런 자기반복적인 패턴은 모든 토착 건축에서 보편적으로 발견되는 것일까?
06:46
And that was actually사실은 my original실물 hypothesis가설.
122
394000
2000
사실 이것이 저의 본래 가설이었습니다.
06:48
When I first saw those African아프리카 사람 fractals도형,
123
396000
2000
제가 아프리카의 프랙탈 모양들을 처음 봤을 때,
06:50
I thought, "Wow와우, so any indigenous원주민 group그룹 that doesn't have a state상태 society사회,
124
398000
4000
"혹시, 국가 사회 같은 구조를 지니지 않는 모든 토착 집단들이
06:54
that sort종류 of hierarchy계층, must절대로 필요한 것 have a kind종류 of bottom-up상향식 architecture건축물."
125
402000
3000
이런 식의 상향식 구조를 갖지 않을까?" 라고 생각했고,
06:57
But that turns회전 out not to be true참된.
126
405000
2000
그것은 옳지 않다고 드러났습니다.
06:59
I started시작한 collecting수집 aerial공중선 photographs사진들 of Native원주민 American미국 사람 and South남쪽 Pacific태평양 architecture건축물;
127
407000
4000
저는 아메리카 인디안과 남태평양 부족들의 항공 사진들로부터 시작했고,
07:03
only the African아프리카 사람 ones그들 were fractal프랙탈.
128
411000
2000
오직 아프리카에서만 프랙탈 모양을 갖는 것을 발견했습니다.
07:05
And if you think about it, all these different다른 societies사회 have different다른 geometric기하학적 인 design디자인 themes테마 that they use.
129
413000
6000
생각해 보자면, 그들의 다른 사회 구성은 그들이 사용하는 지리적 도형에 영향을 주는 것입니다.
07:11
So Native원주민 Americans미국인 use a combination콤비네이션 of circular회보 symmetry대칭 and fourfold4 배의 symmetry대칭.
130
419000
6000
아메리카 인디안들은 그들의 도자기나 바구니에서 볼 수 있는 것처럼
07:17
You can see on the pottery도기류 and the baskets바구니.
131
425000
2000
원대칭과 사방대칭형 조합의 문양을 사용합니다.
07:19
Here's여기에 an aerial공중선 photograph사진 of one of the Anasazi아나 사지 ruins유적;
132
427000
3000
이것은 아나사치 유적의 항공 사진입니다.
07:22
you can see it's circular회보 at the largest가장 큰 scale규모, but it's rectangular직사각형의 at the smaller더 작은 scale규모, right?
133
430000
5000
보시는 것처럼 크게는 원형이고, 작은 단위에서 사각형을 이루고 있음을 알 수 있습니다.
07:27
It is not the same같은 pattern무늬 at two different다른 scales저울.
134
435000
4000
다른 단위에서 같은 패턴을 이루고 있지 않죠.
07:31
Second둘째, you might ask청하다,
135
439000
1000
두 번째로, "글쎄요,
07:32
"Well, Dr박사. Eglash에글 라시, aren't있지 않다. you ignoring묵살 the diversity상이 of African아프리카 사람 cultures문화?"
136
440000
3000
Eglash 박사, 혹 아프리카 문화의 다양성을 무시하고 있는 것은 아닙니까?" 라고 물으실 수 있습니다.
07:36
And three times타임스, the answer대답 is no.
137
444000
2000
세 가지 이유로, 답은 "아닙니다."
07:38
First of all, I agree동의하다 with Mudimbe's무딤 베 wonderful훌륭한 book도서, "The Invention발명 of Africa아프리카,"
138
446000
4000
첫째로, 저는 무딤베의 훌륭한 책, [아프리카의 발명] 에 주장하는 바와 같이
07:42
that Africa아프리카 is an artificial인공의 invention발명 of first colonialism식민주의,
139
450000
3000
아프리카가 사실 옛 식민시대와 그 반향 운동들로 인한
07:45
and then oppositional야당의 movements동정.
140
453000
2000
인공적으로 발명된 개념이라는 데 동의합니다.
07:47
No, because a widely넓게 shared공유 된 design디자인 practice연습 doesn't necessarily필연적으로 give you a unity단일성 of culture문화 --
141
455000
5000
널리 퍼져있는 실제적인 디자인 패턴이 문화의 필연적으로 문화의 동질성으로 이어지는 것은 아니며--
07:52
and it definitely명확히 is not "in the DNADNA."
142
460000
3000
DNA 에 대해서도 동일합니다.
07:55
And finally마침내, the fractals도형 have self-similarity자기 유사성 --
143
463000
2000
두 번째로, 프랙탈은 자기반복적인 성질을 갖고 있어서
07:57
so they're similar비슷한 to themselves그들 자신, but they're not necessarily필연적으로 similar비슷한 to each마다 other --
144
465000
4000
그 자신의 모양과 닮아 있는 것은 사실이지만, 그들 간의 모양이 닮을 필요는 없습니다.
08:01
you see very different다른 uses용도 for fractals도형.
145
469000
2000
이를 통해 다양한 모양의 프랙탈 도형들을 볼 수 있습니다.
08:03
It's a shared공유 된 technology과학 기술 in Africa아프리카.
146
471000
2000
프랙탈 도형은 아프리카에 퍼져 있는 기술 현상인 것이죠.
08:06
And finally마침내, well, isn't this just intuition직관?
147
474000
3000
마지막으로, 글쎄요, 그저 우연이 아니냐고 물을 수도 있습니다.
08:09
It's not really mathematical매우 정확한 knowledge지식.
148
477000
2000
실제로 수학적인 지식이 전승되어 온 것은 아니라고 말이죠.
08:11
Africans아프리카 인 can't possibly혹시 really be using~을 사용하여 fractal프랙탈 geometry기하학, right?
149
479000
3000
아프리카인들이 프랙탈 도형을 알고 이용할 수는 없었겠지요,
08:14
It wasn't아니었다. invented발명 된 until...까지 the 1970s.
150
482000
2000
그것은 1970년대에 처음 알려졌으니까요.
08:17
Well, it's true참된 that some African아프리카 사람 fractals도형 are, as far멀리 as I'm concerned우려하는, just pure순수한 intuition직관.
151
485000
5000
뭐, 몇몇 아프리카의 프랙탈들이 순수하게 직관적으로 이루어 진 건 사실입니다.
08:22
So some of these things, I'd wander방황하다 around the streets시가 of Dakar다카르
152
490000
3000
그래서 이렇게, 다카르의 거리를 돌아다니면서 사람들에게 물었을 때,
08:25
asking질문 people, "What's the algorithm연산? What's the rule규칙 for making만들기 this?"
153
493000
3000
"어떤 알고리즘입니까? 그러니까, 이걸 만드는 규칙이 뭐죠?" 라고 했을 때,
08:28
and they'd그들은 say,
154
496000
1000
그들은 이렇게 답했습니다.
08:29
"Well, we just make it that way because it looks외모 pretty예쁜, stupid바보." (Laughter웃음)
155
497000
3000
"그냥 그 모양이 예쁘니까요. 멍청한 양반아." (웃음)
08:32
But sometimes때때로, that's not the case케이스.
156
500000
3000
하지만 간혹가다가 아닌 경우도 있습니다.
08:35
In some cases사례, there would actually사실은 be algorithms알고리즘, and very sophisticated매우 복잡한 algorithms알고리즘.
157
503000
5000
간혹, 그 안에는 실제로 복잡한 알고리즘이 적용되는 경우가 있습니다.
08:40
So in Manghetu망테 투 sculpture조각, you'd당신은 see this recursive재귀적인 geometry기하학.
158
508000
3000
이 만게투 조각을 보면 에티오피아 십자가의
08:43
In Ethiopian에티오피아 사람 crosses십자가, you see this wonderful훌륭한 unfolding펼쳐지는 of the shape모양.
159
511000
5000
재귀적인 펼침 문양을 볼 수 있습니다.
08:48
In Angola앙골라, the Chokwe초크웨 people draw무승부 lines윤곽 in the sand모래,
160
516000
4000
앙골라에선, 초케족 사람들은 모래에 그림을 그리는데
08:52
and it's what the German독일 사람 mathematician수학자 Euler오일러 called전화 한 a graph그래프;
161
520000
3000
이것은 독일의 수학자 오일러가 얘기한 그래프 이론의
08:55
we now call it an Eulerian오일러 path통로 --
162
523000
2000
오일러 경로를 통해서 그려집니다.
08:57
you can never lift승강기 your stylus첨필 from the surface표면
163
525000
2000
펜을 표면에서 떼지 않고, 같은 선을 두 번 이상 겹쳐 그리지 않으며
08:59
and you can never go over the same같은 line twice두번.
164
527000
3000
문양을 그리게 됩니다.
09:02
But they do it recursively재귀 적으로, and they do it with an age-grade연령대 system체계,
165
530000
3000
문양은 재귀적으로 반복되고, 이 문양은 연령대에 따라 달라지는데,
09:05
so the little kids아이들 learn배우다 this one, and then the older더 오래된 kids아이들 learn배우다 this one,
166
533000
3000
꼬마들은 이 문양을 그리고, 더 나이 든 아이들은 이 문양을 배웁니다.
09:08
then the next다음 것 age-grade연령대 initiation개시, you learn배우다 this one.
167
536000
3000
더 자라서는 이 문양을 배우게 됩니다.
09:11
And with each마다 iteration되풀이 of that algorithm연산,
168
539000
3000
이 법칙의 각 반복 단계들을 통해서
09:14
you learn배우다 the iterations반복 of the myth신화.
169
542000
2000
그 반복에 얽힌 신화를 같이 배우게 됩니다.
09:16
You learn배우다 the next다음 것 level수평 of knowledge지식.
170
544000
2000
그리고 다음 단계의 지식을 습득하게 되는 것이죠.
09:19
And finally마침내, all over Africa아프리카, you see this board game경기.
171
547000
2000
마지막으로, 아프리카 전역에서 이런 보드게임을 볼 수 있습니다.
09:21
It's called전화 한 Owari오와리 in Ghana가나, where I studied공부 한 it;
172
549000
3000
제가 이 게임을 배운 가나에서는 오와리라고 불립니다.
09:24
it's called전화 한 Mancala만 칼라 here on the East동쪽 Coast연안, Bao바오 in Kenya케냐, Sogo소고 elsewhere다른 곳에.
173
552000
5000
동부 해안지대에선 만칼라, 케냐에서는 바오, 다른 곳에서는 소고 로 불립니다.
09:29
Well, you see self-organizing자기 조직화 patterns패턴들 that spontaneously자발적으로 occur나오다 in this board game경기.
174
557000
5000
이 게임 안에서 엄청난 자기반복적인 패턴이 발생하는 것을 볼 수 있습니다.
09:34
And the folks사람들 in Ghana가나 knew알고 있었다 about these self-organizing자기 조직화 patterns패턴들
175
562000
3000
가나 사람들은 이런 자기반복적인 패턴을 이해하여
09:37
and would use them strategically전략적으로.
176
565000
2000
전략적으로 이용합니다.
09:39
So this is very conscious의식이있는 knowledge지식.
177
567000
2000
이렇게 보면 매우 의식적으로 전승되는 지식이죠.
09:41
Here's여기에 a wonderful훌륭한 fractal프랙탈.
178
569000
2000
여기 있는 멋진 프랙탈처럼
09:43
Anywhere어딘가에 you go in the Sahel사헬, you'll see this windscreen바람막이.
179
571000
4000
사헬지대 안 어디서나 이 바람막이 도형을 볼 수 있습니다.
09:47
And of course코스 fences울타리 around the world세계 are all Cartesian데카르, all strictly엄격히 linear선의.
180
575000
4000
세계 어느 곳을 가던 펜스는 직교 좌표로, 곧은 직선으로 이루어집니다.
09:51
But here in Africa아프리카, you've got these nonlinear비선형 scaling스케일링 fences울타리.
181
579000
4000
하지만 이곳, 아프리카에서 펜스는 비선형으로 이루어져 있습니다.
09:55
So I tracked추적 down one of the folks사람들 who makes~을 만든다 these things,
182
583000
2000
그래서 저는 이 펜스를 만든 사람을 추적해,
09:57
this guy in Mali말리 just outside외부 of Bamako바마코, and I asked물었다 him,
183
585000
4000
바마코 외곽에 사는 말리족 사람에게 물었습니다.
10:01
"How come you're making만들기 fractal프랙탈 fences울타리? Because nobody아무도 else그밖에 is."
184
589000
2000
"어떻게 이런 프랙탈 펜스를 만들게 되었습니까? 다른 사람들은 그렇지 않습니다."
10:03
And his answer대답 was very interesting재미있는.
185
591000
2000
그의 답변은 아주 흥미로웠습니다.
10:05
He said, "Well, if I lived살았던 in the jungle밀림, I would only use the long rows of straw빨대
186
593000
5000
"만약 내가 정글에 살아서, 긴 짚풀을 빨리, 싸게 구할 수 있다면
10:10
because they're very quick빨리 and they're very cheap.
187
598000
2000
나도 선형 펜스를 만들었을 것입니다.
10:12
It doesn't take much time, doesn't take much straw빨대."
188
600000
3000
시간도 얼마 안 걸리고 짚풀도 적게 드니까요.
10:15
He said, "but wind바람 and dust먼지 goes간다 through...을 통하여 pretty예쁜 easily용이하게.
189
603000
2000
하지만 그렇게 하면 바람과 먼지가 쉽게 통과합니다.
10:17
Now, the tight단단한 rows up at the very top상단, they really hold보류 out the wind바람 and dust먼지.
190
605000
4000
이렇게 맨 꼭대기까지 단단하게 연결해야 바람과 먼지를 막아줍니다.
10:21
But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw빨대 because they're really tight단단한."
191
609000
5000
단단하게 연결하기 위해 제작시간도 오래 걸리고, 짚풀도 많이 사용되지만요.
10:26
"Now," he said, "we know from experience경험
192
614000
2000
우리는 경험적으로,
10:28
that the farther더 멀리 up from the ground바닥 you go, the stronger더 강한 the wind바람 blows불면."
193
616000
5000
지면에서 높이 올라갈수록 바람이 강하게 분다는 것을 알고 있습니다."
10:33
Right? It's just like a cost-benefit비용 편익 analysis분석.
194
621000
3000
어떻습니까? 정확히 비용-효익 분석의 내용입니다.
10:36
And I measured정확히 잰 out the lengths길이 of straw빨대,
195
624000
2000
저는 짚풀의 강도를 측정하고,
10:38
put it on a log-log로그 - 로그 plot음모, got the scaling스케일링 exponent멱지수,
196
626000
2000
그것을 로그-로그 그래프로 그렸을 때,
10:40
and it almost거의 exactly정확하게 matches성냥 the scaling스케일링 exponent멱지수 for the relationship관계 between중에서 wind바람 speed속도 and height신장
197
628000
5000
높이와 바람의 세기가 기하급수적인 비례에 맞아 떨어진다는 것을
10:45
in the wind바람 engineering공학 handbook안내서.
198
633000
1000
풍동역학 책에서 찾아냈습니다.
10:46
So these guys are right on target목표 for a practical실용적인 use of scaling스케일링 technology과학 기술.
199
634000
5000
이 사람들은 정확한 측정 기술을 실전에서 활용하고 있는 것이죠.
10:51
The most가장 complex복잡한 example of an algorithmic알고리즘의 approach접근 to fractals도형 that I found녹이다
200
639000
5000
제가 발견한 것 중 가장 복잡한 규칙의 프랙탈은
10:56
was actually사실은 not in geometry기하학, it was in a symbolic상징적 인 code암호,
201
644000
2000
지리적인 것이 아닌, 심볼문자에서 나타났습니다.
10:58
and this was Bamana바마 나 sand모래 divination.
202
646000
3000
이것은 바마나족의 모래 신성문자입니다.
11:01
And the same같은 divination system체계 is found녹이다 all over Africa아프리카.
203
649000
3000
이와 같은 신성문 시스템을 아프리카 전역에서 찾아 볼 수 있습니다.
11:04
You can find it on the East동쪽 Coast연안 as well as the West서쪽 Coast연안,
204
652000
5000
대륙 서안에서 동안까지 거의 유사합니다.
11:09
and often자주 the symbols기호들 are very well preserved보존 된,
205
657000
2000
간혹 이 심볼이 아주 잘 보존 된 것을 볼 수 있는데,
11:11
so each마다 of these symbols기호들 has four bits조금 -- it's a four-bit4 비트 binary이진 word워드 --
206
659000
6000
각 심볼은 네개의 비트로 이루어져 있습니다. -- 4비트의 이진 단어죠 --
11:17
you draw무승부 these lines윤곽 in the sand모래 randomly무작위로, and then you count카운트 off,
207
665000
5000
임의로 모래 위에 이 선들을 그리다가, 선의 숫자를 세어
11:22
and if it's an odd이상한 number번호, you put down one stroke행정,
208
670000
2000
그 숫자가 홀수이면 하나의 선을 내려 그리고,
11:24
and if it's an even number번호, you put down two strokes뇌졸중.
209
672000
2000
짝수이면 두 선을 내려 그립니다.
11:26
And they did this very rapidly빠르게,
210
674000
3000
이 작업은 굉장히 빠르게 진행되며,
11:29
and I couldn't할 수 없었다 understand알다 where they were getting점점 --
211
677000
2000
저는 그들이 이것으로 뭘 하려는지 --
11:31
they only did the randomness무작위성 four times타임스 --
212
679000
2000
그들은 단순히 임의적인 네 번의 행동을 한 것으로 보이지만 --
11:33
I couldn't할 수 없었다 understand알다 where they were getting점점 the other 12 symbols기호들.
213
681000
2000
어떻게 나머지 12개의 심볼을 쓰게 되는지 이해할 수 없었습니다.
11:35
And they wouldn't~ 않을거야. tell me.
214
683000
2000
그들도 이야기 해 주지 않았구요.
11:37
They said, "No, no, I can't tell you about this."
215
685000
2000
그들은, "아니, 안됩니다. 이것을 알려 드릴 수는 없습니다." 라고 했고,
11:39
And I said, "Well look, I'll pay지불 you, you can be my teacher선생,
216
687000
2000
제가 "제가 돈을 지불하겠습니다. 당신이 내 스승이 되어주면,
11:41
and I'll come each마다 day and pay지불 you."
217
689000
2000
매일 와서 배우고 댓가를 지불하겠습니다" 라고 해도
11:43
They said, "It's not a matter문제 of money. This is a religious종교적인 matter문제."
218
691000
3000
"돈의 문제가 아닙니다. 종교적인 문제입니다." 라며 거절했습니다.
11:46
And finally마침내, out of desperation절망, I said,
219
694000
1000
결국엔 절박한 심정으로,
11:47
"Well, let me explain설명 Georg게오르기 Cantor선창자 in 1877."
220
695000
3000
"1877년의 게오르그 칸토어에 대해서 설명을 해 드려도 되겠습니까"
11:50
And I started시작한 explaining설명하는 why I was there in Africa아프리카,
221
698000
4000
라는 말로 시작하여 제가 왜 아프리카에 갔는지 설명을 했고,
11:54
and they got very excited흥분한 when they saw the Cantor선창자 set세트.
222
702000
2000
그들은 칸토어 집합에 흥미를 보였습니다.
11:56
And one of them said, "Come here. I think I can help you out here."
223
704000
4000
결국 그 중 한 명이 "오시죠, 제가 도움을 드릴 수 있을 듯 합니다." 라고 하며
12:00
And so he took~했다 me through...을 통하여 the initiation개시 ritual의식 for a Bamana바마 나 priest성직자.
224
708000
5000
제가 바마나 사제의 입문예를 통과하도록 하였습니다.
12:05
And of course코스, I was only interested관심있는 in the math수학,
225
713000
2000
물론 저는 오직 수학에만 관심이 있었고,
12:07
so the whole완전한 time, he kept보관 된 shaking흔들리는 his head머리 going,
226
715000
2000
계속해서 그를 물어 보면 그는 계속 머리를 내저으며,
12:09
"You know, I didn't learn배우다 it this way."
227
717000
1000
"글쎄, 저는 그렇게 배우지 않았습니다." 라고 하며
12:10
But I had to sleep자다 with a kola콜라 nut너트 next다음 것 to my bed침대, buried묻힌 in sand모래,
228
718000
4000
나를 모래 속에 묻은 콜라열매 곁의 침상에서 재우고
12:14
and give seven일곱 coins동전 to seven일곱 lepers나병 환자 and so on.
229
722000
3000
일곱개의 동전을 일곱명의 나환자들에게 나누어주고... 그런 일들을 했습니다.
12:17
And finally마침내, he revealed계시 된 the truth진실 of the matter문제.
230
725000
4000
결국 그는 문제의 진실을 알려주었습니다.
12:22
And it turns회전 out it's a pseudo-random의사 무작위 number번호 generator발전기 using~을 사용하여 deterministic결정 론적 인 chaos혼돈.
231
730000
4000
그 심볼은 유한 카오스를 이용한 유사난수 발생기로 작용합니다.
12:26
When you have a four-bit4 비트 symbol상징, you then put it together함께 with another다른 one sideways샛길.
232
734000
6000
4비트 심볼 시스템으로 이것들을 옆으로 이어붙일 수 있게 됩니다.
12:32
So even plus...을 더한 odd이상한 gives주는 you odd이상한.
233
740000
2000
짝수와 홀수를 더하면 홀수가 나오고
12:34
Odd이상한 plus...을 더한 even gives주는 you odd이상한.
234
742000
2000
홀수와 짝수를 더하면 홀수가 나오게 됩니다.
12:36
Even plus...을 더한 even gives주는 you even. Odd이상한 plus...을 더한 odd이상한 gives주는 you even.
235
744000
3000
짝수와 짝수를 더하면 짝수가, 홀수와 홀수를 더해도 짝수가 나옵니다.
12:39
It's addition부가 modulo모듈러스 2, just like in the parity둥가 bit비트 check검사 on your computer컴퓨터.
236
747000
4000
2의 나머지를 더하는 것으로, 여러분의 컴퓨터 안에서 사용되는 패리티 비트 검증 과정과 같습니다.
12:43
And then you take this symbol상징, and you put it back in
237
751000
4000
그리고 이 심볼들을 다시 계산에 참여시켜서
12:47
so it's a self-generating자기 발생 diversity상이 of symbols기호들.
238
755000
2000
자기반복적인 심볼의 다양성을 갖게 합니다.
12:49
They're truly진실로 using~을 사용하여 a kind종류 of deterministic결정 론적 인 chaos혼돈 in doing this.
239
757000
4000
그들은 실제로 이 작업에 결정론적 혼돈 이론을 사용합니다.
12:53
Now, because it's a binary이진 code암호,
240
761000
2000
이제, 이것은 이진코드로 이루어지므로
12:55
you can actually사실은 implement도구 this in hardware하드웨어 --
241
763000
2000
이것을 전자회로로 구현할 수 있습니다.
12:57
what a fantastic환상적인 teaching가르치는 tool수단 that should be in African아프리카 사람 engineering공학 schools학교.
242
765000
5000
아프리카의 공학교실에 이런 것을 가르치는 것이 얼마나 환상적이겠습니까?
13:02
And the most가장 interesting재미있는 thing I found녹이다 out about it was historical역사적인.
243
770000
3000
제가 알아낸 아주 흥미로운 사실은 이 심볼의 역사가
13:05
In the 12th century세기, Hugo휴고 of SantallaSantalla brought가져온 it from Islamic이슬람의 mystics신비주의 자 into Spain스페인.
244
773000
6000
12세기에 휴고 산탈리아가 이 심볼시스템을 이슬람으로 부터 스페인으로 전해
13:11
And there it entered입력 된 into the alchemy연금술 community커뮤니티 as geomancy지성:
245
779000
6000
연금술사 집단에 대지를 통해 이루어지는 신성한
13:17
divination through...을 통하여 the earth지구.
246
785000
2000
흙점으로 이어졌다는 사실입니다.
13:19
This is a geomantic거문 chart차트 drawn그어진 for King Richard리차드 IIII in 1390.
247
787000
5000
이 것은 1390년에 리처드 2세 왕을 위해 그려진 흙점 도안입니다.
13:24
Leibniz라이프니츠, the German독일 사람 mathematician수학자,
248
792000
3000
독일의 수학자 라이프니츠는, 그의 논문에서
13:27
talked말한 about geomancy지성 in his dissertation논문 called전화 한 "DeDe Combinatoria콤비 네이션."
249
795000
4000
이 흙점을 "De Combinatoria" 라고 칭하며
13:31
And he said, "Well, instead대신에 of using~을 사용하여 one stroke행정 and two strokes뇌졸중,
250
799000
4000
"하나, 혹은 두 개의 선을 사용하는 대신,
13:35
let's use a one and a zero제로, and we can count카운트 by powers권력 of two."
251
803000
4000
1 또는 0을 사용함으로써 2의 승수로 숫자를 셀 수 있다" 고 했습니다.
13:39
Right? Ones그 (것)들 and zeros0들, the binary이진 code암호.
252
807000
2000
그렇죠? 1과 0을 이용한 이진 코드입니다.
13:41
George성 조지 Boole부랑자 took~했다 Leibniz's라이프니츠 binary이진 code암호 and created만들어진 Boolean부울 algebra대수학,
253
809000
3000
조지 부울이 라이프니츠의 이진 코드로 불리언 대수학을 만들고,
13:44
and John남자 von Neumann노이만 took~했다 Boolean부울 algebra대수학 and created만들어진 the digital디지털 computer컴퓨터.
254
812000
3000
요한 폰 노이만이 불리언 대수를 통해 디지털 컴퓨터를 만들었습니다.
13:47
So all these little PDAsPDA and laptops노트북 --
255
815000
3000
그러므로 이 작은 PDA 또는 랩탑같은 것들은 --
13:50
every...마다 digital디지털 circuit회로 in the world세계 -- started시작한 in Africa아프리카.
256
818000
3000
그리고 세상의 모든 디지털 회로들은 -- 아프리카에서 시작된 것입니다.
13:53
And I know Brian브라이언 Eno이노 says말한다 there's not enough충분히 Africa아프리카 in computers컴퓨터들,
257
821000
5000
저는 브라이언 에노가 아프리카에 컴퓨터가 부족하다고 했다 들었는데,
13:58
but you know, I don't think there's enough충분히 African아프리카 사람 history역사 in Brian브라이언 Eno이노.
258
826000
5000
브라이언 에노에게는 아프리카의 역사 공부가 모자랐던 모양입니다.
14:03
(Laughter웃음) (Applause박수 갈채)
259
831000
3000
(박수)
14:06
So let me end종료 with just a few조금 words about applications응용 프로그램 that we've우리는 found녹이다 for this.
260
834000
4000
이제 여기서 찾아낸 몇 가지 응용들을 인용한 얘기로 마치겠습니다.
14:10
And you can go to our website웹 사이트,
261
838000
2000
여러분은 우리 웹사이트에서
14:12
the applets애플릿 are all free비어 있는; they just run운영 in the browser브라우저.
262
840000
2000
웹브라우저에서 구동되는, 세상 누구라도 무료로 사용할 수 있는
14:14
Anybody아무도 in the world세계 can use them.
263
842000
2000
프로그램을 사용해 보실 수 있습니다.
14:16
The National내셔널 Science과학 Foundation's재단 Broadening확장 Participation참여 in Computing컴퓨팅 program프로그램
264
844000
5000
최근 국가 과학 재단이 우리 연구에 컴퓨터 프로그래밍을 지원하여
14:21
recently요새 awarded수여 된 us a grant부여 to make a programmable프로그램 가능 version번역 of these design디자인 tools도구들,
265
849000
7000
이러한 디자인 도구를 사용할 수 있도록 도와 주었습니다.
14:28
so hopefully희망을 갖고 in three years연령, anybody'll누구든지 be able할 수 있는 to go on the Web편물
266
856000
2000
바라건대 약 3년 안에, 웹을 사용하는 누구라도
14:30
and create몹시 떠들어 대다 their그들의 own개인적인 simulations시뮬레이션 and their그들의 own개인적인 artifacts유물.
267
858000
3000
자신의 시뮬레이션을 통해 자신만의 도형을 만들 수 있을 것입니다.
14:33
We've우리는 focused초점을 맞춘 in the U.S. on African-American아프리카 계 미국인 students재학생 as well as Native원주민 American미국 사람 and Latino라티노.
268
861000
5000
우리는 미국의 흑인 학생들, 미국 인디안 학생들과 라틴계열 학생들에 집중하여
14:38
We've우리는 found녹이다 statistically통계적으로 significant중요한 improvement개량 with children어린이 using~을 사용하여 this software소프트웨어 in a mathematics수학 class수업
269
866000
6000
그들이 수학 수업에 이 프로그램을 이용하였을 때, 사용하지 않은 통제집단에 비해
14:44
in comparison비교 with a control제어 group그룹 that did not have the software소프트웨어.
270
872000
3000
통계적으로 명백하게 우수한 성적을 거둠을 발견했습니다.
14:47
So it's really very successful성공한 teaching가르치는 children어린이 that they have a heritage세습 재산 that's about mathematics수학,
271
875000
6000
이는 그들이 갖고 있는 수학적인 유산에 대한 성공적인 교육 사례입니다.
14:53
that it's not just about singing명음 and dancing댄스.
272
881000
4000
춤과 노래와 같은 유산과 더불어 말입니다.
14:57
We've우리는 started시작한 a pilot조종사 program프로그램 in Ghana가나.
273
885000
3000
우리는 가나에서 파일럿 프로그램을 시작했고,
15:00
We got a small작은 seed grant부여, just to see if folks사람들 would be willing자발적인 to work with us on this;
274
888000
5000
우리에게 협조의사를 갖는 사람들을 대상으로 이 교육을 수행하며,
15:05
we're very excited흥분한 about the future미래 possibilities가능성 for that.
275
893000
3000
미래에 다가올 가능성에 매우 고무되어 있습니다.
15:08
We've우리는 also또한 been working in design디자인.
276
896000
2000
우리는 이것을 또한 디자인에 접목시켜
15:10
I didn't put his name이름 up here -- my colleague동료, Kerry케리, in Kenya케냐, has come up with this great idea생각
277
898000
5000
여기 이름을 빠트렸네요 -- 제 동료, 케냐에 있는 케리는 프랙탈 구조의 마을에
15:15
for using~을 사용하여 fractal프랙탈 structure구조 for postal우편 엽서 address주소 in villages마을 that have fractal프랙탈 structure구조,
278
903000
5000
우편 주소를 매기는 기가 막힌 프랙탈 구조의 방법론을 고안해냈습니다.
15:20
because if you try to impose두다 a grid그리드 structure구조 postal우편 엽서 system체계 on a fractal프랙탈 village마을,
279
908000
4000
프랙탈 구조의 마을에 격자구조의 우편 시스템을 사용하면
15:24
it doesn't quite아주 fit적당한.
280
912000
2000
잘 맞아떨어지지 않기 마련입니다.
15:26
Bernard남자 이름 Tschumi쯔미 at Columbia컬럼비아 University대학 has finished끝마친 using~을 사용하여 this in a design디자인 for a museum박물관 of African아프리카 사람 art미술.
281
914000
5000
콜롬비아 대학의 베르나드 츄미는 아프리카 예술 박물관을 이 프랙탈 도안을 통해 설계했고,
15:31
David데이비드 Hughes휴즈 at Ohio오하이오 주 State상태 University대학 has written a primer뇌관 on Afrocentric아프리카 중심의 architecture건축물
282
919000
8000
오하이오 주립대의 데이비드 휴즈는 프랙탈 구조에 기반한
15:39
in which어느 he's used some of these fractal프랙탈 structures구조.
283
927000
2000
아프리카 건축술의 입문서를 저술했습니다.
15:41
And finally마침내, I just wanted to point포인트 out that this idea생각 of self-organization자기 조직,
284
929000
5000
마지막으로, 저는 이러한, 전에 얘기 한 것 처럼 우리 뇌 속에도 있는
15:46
as we heard들었던 earlier일찍이, it's in the brain.
285
934000
2000
자기반복적인 아이디어가 --
15:48
It's in the -- it's in Google'sGoogle의 search수색 engine엔진.
286
936000
5000
구글의 검색 엔진에도 있음을 짚고 싶습니다.
15:53
Actually사실은, the reason이유 that GoogleGoogle was such이러한 a success성공
287
941000
2000
사실, 구글이 그렇게 성공할 수 있던 이유는
15:55
is because they were the first ones그들 to take advantage이점 of the self-organizing자기 조직화 properties속성들 of the web편물.
288
943000
4000
그들이 웹의 자기반복적인 성질을 최초로 이용했기 때문입니다.
15:59
It's in ecological생태학의 sustainability지속 가능성.
289
947000
2000
생태적인 유지성에 있죠.
16:01
It's in the developmental발달의 power of entrepreneurship기업가 정신,
290
949000
2000
모험적으로 새로운 것을 창조하는 기업가정신에도 있고,
16:03
the ethical윤리적 인 power of democracy민주주의.
291
951000
2000
민주주의의 윤리성에도 있습니다.
16:06
It's also또한 in some bad나쁜 things.
292
954000
2000
물론 나쁜 곳에서도 발견됩니다.
16:08
Self-organization자기 조직 is why the AIDS에이즈 virus바이러스 is spreading퍼짐 so fast빠른.
293
956000
3000
자기반복성은 AIDS 바이러스가 급격히 확산되는 원인이고,
16:11
And if you don't think that capitalism자본주의, which어느 is self-organizing자기 조직화, can have destructive파괴적인 effects효과,
294
959000
4000
자기반복체인 자본주의를 생각해보면, 그것이 어떻게 파괴적인 효과를 갖는지 볼 수 있습니다.
16:15
you haven't~하지 않았다. opened열린 your eyes enough충분히.
295
963000
2000
그 외에도 아주 많은 것들이 있습니다.
16:17
So we need to think about, as was spoken말하는 earlier일찍이,
296
965000
4000
일전에 말해지던 것과 같이, 우리는 좀 더
16:21
the traditional전통적인 African아프리카 사람 methods행동 양식 for doing self-organization자기 조직.
297
969000
2000
아프리카의 자기반복적인 전통을 좀 더 생각하여야 합니다.
16:23
These are robust건장한 algorithms알고리즘.
298
971000
2000
여기엔 명백한 규칙성이 있습니다.
16:26
These are ways of doing self-organization자기 조직 -- of doing entrepreneurship기업가 정신 --
299
974000
3000
자기조직적인 방법들 - 기업가적인 일을 하는 - 방법들이 존재하며
16:29
that are gentle부드러운, that are egalitarian평등 주의자.
300
977000
2000
그것들은 부드럽고, 평등합니다.
16:31
So if we want to find a better way of doing that kind종류 of work,
301
979000
4000
이런 일에 대해서 더 좋은 방법을 찾고자 한다면,
16:35
we need look only no farther더 멀리 than Africa아프리카 to find these robust건장한 self-organizing자기 조직화 algorithms알고리즘.
302
983000
5000
다만 아프리카의 이런 명백한 자기반복적인 알고리즘들을 연구해야 할 것입니다.
16:40
Thank you.
303
988000
1000
감사합니다.
Translated by Yong-Geun Song
Reviewed by Jinmyeong Jeong

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ABOUT THE SPEAKER
Ron Eglash - Mathematician
Ron Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns.

Why you should listen

"Ethno-mathematician" Ron Eglash is the author of African Fractals, a book that examines the fractal patterns underpinning architecture, art and design in many parts of Africa. By looking at aerial-view photos -- and then following up with detailed research on the ground -- Eglash discovered that many African villages are purposely laid out to form perfect fractals, with self-similar shapes repeated in the rooms of the house, and the house itself, and the clusters of houses in the village, in mathematically predictable patterns.

As he puts it: "When Europeans first came to Africa, they considered the architecture very disorganized and thus primitive. It never occurred to them that the Africans might have been using a form of mathematics that they hadn't even discovered yet."

His other areas of study are equally fascinating, including research into African and Native American cybernetics, teaching kids math through culturally specific design tools (such as the Virtual Breakdancer applet, which explores rotation and sine functions), and race and ethnicity issues in science and technology. Eglash teaches in the Department of Science and Technology Studies at Rensselaer Polytechnic Institute in New York, and he recently co-edited the book Appropriating Technology, about how we reinvent consumer tech for our own uses.

 

More profile about the speaker
Ron Eglash | Speaker | TED.com