ABOUT THE SPEAKER
Marcus du Sautoy - Mathematician
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers.

Why you should listen

Marcus du Sautoy only permits prime numbers on the uniforms of his football team, but that idiosyncrasy isn't (entirely) driven by superstition -- just pure love. (His number is 17.) You might say primes, "the atoms of mathematics," as he calls them, are du Sautoy's intellectual spouse, the passion that has driven him from humble-enough academic beginnings to a spectacular and awarded career in maths, including a Royal Society fellowship and, of course, his recent election to the Simonyi Professorship for the Public Understanding of Science, the post previously held by Richard Dawkins.

A gifted science communicator -- interesting fashion sense aside -- du Sautoy has most recently been host of the BBC miniseries "The Story of Maths," which explores fascinating mathematical theories and techniques from throughout history and across cultures. Before that, he hosted The Num8er My5teries, a lecture series on history's stubbornest math problems -- the sorts of conundrums that get your head griddle-hot with thinking. He's also author, perhaps most famously, of The Music of the Primes, an engaging look at the often Pyrrhic attempts at cracking the Riemann Hypothesis. His 2008 book, Symmetry: A Journey into the Patterns of Nature, looks at various kinds of mathematical and aesthetic symmetry, including a massive, mysterious object called "the Monster" that exists in 196,883 dimensions.

More profile about the speaker
Marcus du Sautoy | Speaker | TED.com
TEDGlobal 2009

Marcus du Sautoy: Symmetry, reality's riddle

마커스 두 사토이(Marcus du Sautoy): 대칭, 실체의 수수께끼

Filmed:
1,158,477 views

아원자 입자로 부터 어지러울 정도로 아름다운 아라베스크 댄스에 이르기까지 세계는 대칭으로 돌아간다. 그러나 대칭에는 눈에 보이는 그 이상의 것이 있다. 옥스포드의 수학자 마커스 두 사토이는 대칭되는 모든 사물에 대한, 우리의 눈으로는 볼 수 없는 대칭세계의 숫자들을 잠시 엿보여 줍니다.
- Mathematician
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers. Full bio

Double-click the English transcript below to play the video.

00:18
On the 30th of May할 수있다, 1832,
0
0
4000
1832년 5월 30일
00:22
a gunshot사격 was heard들었던
1
4000
2000
총소리가 들렸는데
00:24
ringing울리는 out across건너서 the 13th arrondissement in Paris파리.
2
6000
3000
그것은 파리의 13 아롱디스망에서 울려나온 것이었죠.
00:27
(Gunshot사격)
3
9000
1000
(총소리)
00:28
A peasant농부, who was walking보행 to market시장 that morning아침,
4
10000
3000
그날 아침 시장으로 걸어가던 농민 한명이
00:31
ran달렸다 towards...쪽으로 where the gunshot사격 had come from,
5
13000
2000
총소리가 난 곳으로 뛰어가 보니
00:33
and found녹이다 a young어린 man writhing몸부림 치다 in agony고뇌 on the floor바닥,
6
15000
4000
젊은 청년이 땅에 쓰러친 채,
고통속에 몸을 뒤틀고 있었지요.
00:37
clearly분명히 shot by a dueling결투 wound상처.
7
19000
3000
총으로 결투를 하다가 총에 맞은 것이죠.
00:40
The young어린 man's남자의 name이름 was Evariste에바 리 스테 Galois갈로아.
8
22000
3000
그 청년의 이름은 에바리스트 갈루아였습니다.
00:43
He was a well-known잘 알려진 revolutionary혁명적 인 in Paris파리 at the time.
9
25000
4000
그는 당시 파리에서 잘 알려진 혁명 당원이었지요.
00:47
Galois갈로아 was taken취한 to the local노동 조합 지부 hospital병원
10
29000
3000
갈루아는 지역 병원으로 후송되었는데
00:50
where he died사망 한 the next다음 것 day in the arms무기 of his brother동료.
11
32000
3000
다음날 그 병원에서 그는
남동생의 품에 안겨 숨을 거두었습니다.
00:53
And the last words he said to his brother동료 were,
12
35000
2000
"알프레야, 나땜에 울지마.
00:55
"Don't cry울음 소리 for me, Alfred알프레드.
13
37000
2000
20살이라는 젊은 나이에 죽어야 하는
00:57
I need all the courage용기 I can muster소집
14
39000
2000
나는 모든 용기가 필요해"라는 말을 하고
00:59
to die주사위 at the age나이 of 20."
15
41000
4000
숨을 거두었다고 합니다.
01:03
It wasn't아니었다., in fact, revolutionary혁명적 인 politics정치
16
45000
2000
갈루아가 유명한 것은 혁명을 위한 그의
01:05
for which어느 Galois갈로아 was famous유명한.
17
47000
2000
정치 활동 때문은 아니었지요.
01:07
But a few조금 years연령 earlier일찍이, while still at school학교,
18
49000
3000
갈루아가 죽기 몇 년전 그러니까
01:10
he'd그는 actually사실은 cracked깨진 one of the big mathematical매우 정확한
19
52000
2000
아직 학교에 다닐 때, 그는 그 당시 가장 큰 수학적
01:12
problems문제들 at the time.
20
54000
2000
난제 하나를 풀었지요.
01:14
And he wrote to the academicians학자 in Paris파리,
21
56000
2000
그래서 갈루아는 그의 이론을
설명하는 편지를 써서
01:16
trying견딜 수 없는 to explain설명 his theory이론.
22
58000
2000
파리에 있는 수학 학술원 회원들에게 보냈지요.
01:18
But the academicians학자 couldn't할 수 없었다 understand알다 anything that he wrote.
23
60000
3000
그런데 그들은 갈루아가 쓴
편지를 이해할 수 없었지요.
01:21
(Laughter웃음)
24
63000
1000
(웃음)
01:22
This is how he wrote most가장 of his mathematics수학.
25
64000
3000
갈루아는 그의 수학을 대부분 이런식으로 썼어요.
01:25
So, the night before that duel결투, he realized깨달은
26
67000
2000
그래서 그는 결투를 하기 전날에 어쩌면
01:27
this possibly혹시 is his last chance기회
27
69000
3000
그날이 자기의 귀중한 수학적 발견을
세상에 설명할 수 있는
01:30
to try and explain설명 his great breakthrough돌파구.
28
72000
2000
마지막 기회일지도 모른다고 생각했지요.
01:32
So he stayed머물렀던 up the whole완전한 night, writing쓰기 away,
29
74000
3000
그래서 그는 밤을 새고 그의 대칭에 대한
01:35
trying견딜 수 없는 to explain설명 his ideas아이디어.
30
77000
2000
아이디어를 글로 담았지요.
01:37
And as the dawn새벽 came왔다 up and he went갔다 to meet만나다 his destiny운명,
31
79000
3000
동틀녘에 그는 자신의 운명을 맞으러 나갔고
01:40
he left this pile말뚝 of papers서류 on the table for the next다음 것 generation세대.
32
82000
4000
그는 책상위에 후손을 위해
대칭에 대한 종이 더미를 남겼지요.
01:44
Maybe the fact that he stayed머물렀던 up all night doing mathematics수학
33
86000
3000
어쩌면 그가 밤을 새며
수학적 설명을 썼기 때문에
01:47
was the fact that he was such이러한 a bad나쁜 shot that morning아침 and got killed살해 된.
34
89000
3000
그 다음날 아침에 총을
제대로 쏘지 못했을지 모르죠.
01:50
But contained포함 된 inside내부 those documents서류
35
92000
2000
그러나 그가 남긴 문서에는
01:52
was a new새로운 language언어, a language언어 to understand알다
36
94000
3000
과학의 가장 근본적인 개념의 하나,
01:55
one of the most가장 fundamental기본적인 concepts개념들
37
97000
2000
즉 대칭을 설명해 주는
01:57
of science과학 -- namely symmetry대칭.
38
99000
3000
새로운 언어가 담겨있었죠.
02:00
Now, symmetry대칭 is almost거의 nature's자연의 language언어.
39
102000
2000
대칭은 자연의 언어라고도 말할 수 있지요.
02:02
It helps도움이된다. us to understand알다 so many많은
40
104000
2000
대칭은 과학 세계의 여러 분야를
02:04
different다른 bits조금 of the scientific과학적 world세계.
41
106000
2000
이해할 수 있게 도와 줍니다.
02:06
For example, molecular분자 structure구조.
42
108000
2000
예를 들면, 분자의 구조라든지
02:08
What crystals결정체 are possible가능한,
43
110000
2000
어떤 결정체의 모양이 가능하다든지
02:10
we can understand알다 through...을 통하여 the mathematics수학 of symmetry대칭.
44
112000
4000
하는 것을 대칭의 수학을 통해 이해할 수 있죠.
02:14
In microbiology미생물학 you really don't want to get a symmetrical대칭의 object목적,
45
116000
2000
그런데 대칭적인 모양의 미생물들은 좋지 않아요.
02:16
because they are generally일반적으로 rather차라리 nasty추잡한.
46
118000
2000
왜냐하면 그런 미생물은 대부분 악종이니까요.
02:18
The swine돼지 flu독감 virus바이러스, at the moment순간, is a symmetrical대칭의 object목적.
47
120000
3000
요즘 유행되는 돼지독감 바이러스도
대칭적인 모양이지요.
02:21
And it uses용도 the efficiency능률 of symmetry대칭
48
123000
2000
이 바이러스의 번식율이 그렇게
02:23
to be able할 수 있는 to propagate전파하다 itself그 자체 so well.
49
125000
4000
왕성한 것도 그 바이러스의 대칭성 때문입니다.
02:27
But on a larger더 큰 scale규모 of biology생물학, actually사실은 symmetry대칭 is very important중대한,
50
129000
3000
생물학의 많은 다른 분야에서도
대칭성이 매우 중요한데
02:30
because it actually사실은 communicates의사 소통하다 genetic유전적인 information정보.
51
132000
2000
그 이유는 유전 정보가 대칭적으로
교환되기 때문입니다.
02:32
I've taken취한 two pictures영화 here and I've made만든 them artificially인위적으로 symmetrical대칭의.
52
134000
4000
여기의 사진들은 제가 일부러
대칭이 되도록 조작한 것입니다.
02:36
And if I ask청하다 you which어느 of these you find more beautiful아름다운,
53
138000
3000
제가 여러분께 어떤 사진이
더 아름다운지 물어보면
02:39
you're probably아마 drawn그어진 to the lower보다 낮은 two.
54
141000
2000
아마도 아래 쪽 사진 두개를 고르시겠죠.
02:41
Because it is hard단단한 to make symmetry대칭.
55
143000
3000
그 이유는 대칭을 만들기가 어렵기 때문입니다.
02:44
And if you can make yourself당신 자신 symmetrical대칭의, you're sending배상 out a sign기호
56
146000
2000
그래서 대칭적으로 잘 생긴 사람들은
02:46
that you've got good genes유전자, you've got a good upbringing육성
57
148000
3000
자기는 씨가 좋고 잘 양육받았기 때문에
대칭적으로 생겼고 따라서
02:49
and therefore따라서 you'll make a good mate항해사.
58
151000
2000
좋은 배우자감이라고 선전하지요.
02:51
So symmetry대칭 is a language언어 which어느 can help to communicate소통하다
59
153000
3000
그래서, 대칭성은 유전자에 대한
정보를 알려줄 수 있는
02:54
genetic유전적인 information정보.
60
156000
2000
좋은 언어입니다.
02:56
Symmetry대칭 can also또한 help us to explain설명
61
158000
2000
대칭성은 또한 CERN에 있는
거대 하드론 충돌기에서
02:58
what's happening사고 in the Large Hadron해들 론 Collider충돌기 in CERNCERN.
62
160000
3000
일어나는 현상을 이해하는데도 도움을 주지요.
03:01
Or what's not happening사고 in the Large Hadron해들 론 Collider충돌기 in CERNCERN.
63
163000
3000
또는 왜 작동하지 않았는지를
이해하는데도 도움이 되지요 (비꼬는 농담)
03:04
To be able할 수 있는 to make predictions예측 about the fundamental기본적인 particles입자
64
166000
2000
LHC를 통해 볼 수 있을지도 모르는
기본입자들에 대해서
03:06
we might see there,
65
168000
2000
예측을 하자면
03:08
it seems~ 같다 that they are all facets패싯 of some strange이상한 symmetrical대칭의 shape모양
66
170000
4000
그것들은 고차원의 공간에 존재하는 괴상한 대칭적
03:12
in a higher더 높은 dimensional차원의 space공간.
67
174000
2000
모양의 측면일지도 모릅니다.
03:14
And I think Galileo갈릴레오 summed합계 된 up, very nicely훌륭하게,
68
176000
2000
갈릴레오는 우리를 둘러싼 세계를 과학적으로
03:16
the power of mathematics수학
69
178000
2000
이해할 수 있게 해주는
03:18
to understand알다 the scientific과학적 world세계 around us.
70
180000
2000
수학의 힘을 함축성있고 멋있게 표현했지요.
03:20
He wrote, "The universe우주 cannot~ 할 수 없다. be read독서
71
182000
2000
그는, "우주가 씌여진 언어를
03:22
until...까지 we have learnt배운 the language언어
72
184000
2000
우리가 배우고 우리가 그 언어에
03:24
and become지다 familiar익숙한 with the characters문자들 in which어느 it is written.
73
186000
3000
익숙해 질 때 까지 우리는
우주를 읽을 수 없다" 라고 말했지요.
03:27
It is written in mathematical매우 정확한 language언어,
74
189000
2000
우주는 수학 언어로 씌여져 있습니다.
03:29
and the letters편지 are triangles삼각형, circles동그라미 and other geometric기하학적 인 figures인물,
75
191000
4000
그 언어의 알파벳은 삼각형,
원 및 기타 기하학적 모양들 이기때문에
03:33
without없이 which어느 means방법 it is humanly인간적으로 impossible불가능한
76
195000
2000
이런 것들을 사용하지 않으면
인간의 힘으로는
03:35
to comprehend이해하다 a single단일 word워드."
77
197000
3000
한마디도 이해할 수 없지요.
03:38
But it's not just scientists과학자들 who are interested관심있는 in symmetry대칭.
78
200000
3000
그러나, 과학자들만 대칭에
관심이 있는것은 아니지요.
03:41
Artists연예인 too love to play놀이 around with symmetry대칭.
79
203000
3000
예술가들도 대칭에 많은 관심을 보였어요.
03:44
They also또한 have a slightly약간 more ambiguous모호한 relationship관계 with it.
80
206000
3000
그들은 또한 대칭과 약간 애매모호한 관계를 가졌지요.
03:47
Here is Thomas도마 Mann talking말하는 about symmetry대칭 in "The Magic마법 Mountain."
81
209000
3000
토마스 만의 소설 "마의 산"에는
대칭에 대한 다음과 같은 문구가 있습니다.
03:50
He has a character캐릭터 describing묘사하는 the snowflake눈송이,
82
212000
3000
그 소설의 한 캐릭터는
03:53
and he says말한다 he "shuddered떨리는 at its perfect완전한 precision정도,
83
215000
3000
"(나는) 눈송이의 완벽한 정밀성에 무서워 떨고,
03:56
found녹이다 it deathly죽은 듯이, the very marrow골수 of death죽음."
84
218000
3000
그것이 마치 죽음의 본질 같이 느껴진다"고 말했지요.
03:59
But what artists예술가들 like to do is to set세트 up expectations기대
85
221000
2000
그러나 예술가들은 대칭에 대한
우리의 기대를 일단 높여 놓고
04:01
of symmetry대칭 and then break단절 them.
86
223000
2000
그 기대를 다시 깨트리는 것을 좋아하지요.
04:03
And a beautiful아름다운 example of this
87
225000
2000
제가 일본에 있는 동료인
04:05
I found녹이다, actually사실은, when I visited방문한 a colleague동료 of mine광산
88
227000
2000
쿠로카와 교수를 찾아갔을 때
04:07
in Japan일본, Professor교수 Kurokawa쿠로 카와.
89
229000
2000
바로 그런 일이 있었어요.
04:09
And he took~했다 me up to the temples사원 in Nikko닛코.
90
231000
3000
그는 니코시(市)에 있는 절로 저를 데리고 갔지요.
04:12
And just after this photo사진 was taken취한 we walked걸었다 up the stairs계단.
91
234000
3000
이 사진을 찍고 난 직후에
우리들은 계단을 올라갔습니다
04:15
And the gateway게이트웨이 you see behind뒤에
92
237000
2000
그런데 사진의 뒤에 보이는 관문에
04:17
has eight여덟 columns기둥, with beautiful아름다운 symmetrical대칭의 designs디자인 on them.
93
239000
3000
기둥이 8개 있었는데 이들은
아름다운 대칭이 되는 디자인이었지요.
04:20
Seven일곱 of them are exactly정확하게 the same같은,
94
242000
2000
그런데 그중 7개는 똑같았지만
04:22
and the eighth여덟 번째 one is turned돌린 upside down.
95
244000
3000
한개는 꺼꾸로 박혀 있었지요.
04:25
And I said to Professor교수 Kurokawa쿠로 카와,
96
247000
2000
그래서 제가 쿠로카와 교수에게
04:27
"Wow와우, the architects건축가 must절대로 필요한 것 have really been kicking발길질 themselves그들 자신
97
249000
2000
"에이구, 이 기둥이 꺼꾸로 박혔다는 것을
04:29
when they realized깨달은 that they'd그들은 made만든 a mistake잘못 and put this one upside down."
98
251000
3000
건축가가 알면 까무러 치겠네요" 라고 말했더니
04:32
And he said, "No, no, no. It was a very deliberate신중한 act행위."
99
254000
3000
"아니, 아니, 그건 일부러 그렇게 한거예요" 라고 말하며
04:35
And he referred언급 된 me to this lovely아름다운 quote인용문 from the Japanese일본어
100
257000
2000
다음과 같은 멋진 이야기를 해주더군요.
04:37
"Essays수필 in Idleness게으름" from the 14th century세기,
101
259000
3000
14세기의 일본 작가가 쓴
"한가한 수필"이라는 책에
04:40
in which어느 the essayist수필가 wrote, "In everything,
102
262000
2000
"모든 것에 있어 균일성은 바람직하지 않다.
04:42
uniformity일률 is undesirable탐탁지 않은.
103
264000
3000
무엇인가 남겨두는 것이 더 흥미를 돋구며,
04:45
Leaving퇴거 something incomplete불완전한 makes~을 만든다 it interesting재미있는,
104
267000
2000
발전의 가능성을 느낄 수 있게 한다"
04:47
and gives주는 one the feeling감각 that there is room for growth성장."
105
269000
3000
라는 문구가 있다고 말해 주더군요.
04:50
Even when building건물 the Imperial장엄한 Palace궁전,
106
272000
2000
그래서, 심지어는 제국의 궁전을 지을 때도
04:52
they always leave휴가 one place장소 unfinished다듬지 않은.
107
274000
4000
한 부분을 미완성 상태로 둔답니다.
04:56
But if I had to choose고르다 one building건물 in the world세계
108
278000
3000
만약에 제가 무인도 섬에 살면서 제 나머지
04:59
to be cast캐스트 out on a desert사막 island, to live살고 있다 the rest휴식 of my life,
109
281000
3000
평생을 살 집을 골라야 한다면,
저는 대칭 중독자이니까
05:02
being존재 an addict중독자 of symmetry대칭, I would probably아마 choose고르다 the Alhambra알함브라 in Granada그라나다.
110
284000
4000
아마 그라나다에 있는
알함브라 궁전을 택할지 모릅니다.
05:06
This is a palace궁전 celebrating축하 symmetry대칭.
111
288000
2000
이 궁전은 대칭을 찬미합니다.
05:08
Recently요새 I took~했다 my family가족 --
112
290000
2000
저는 최근에 제 가족과 같이
05:10
we do these rather차라리 kind종류 of nerdy얼간이 mathematical매우 정확한 trips여행, which어느 my family가족 love.
113
292000
3000
여기를 갔었는데 우리 가족은
이런 수학 매니아적인 휴가를 즐기죠.
05:13
This is my son아들 Tamer테이머. You can see
114
295000
2000
이건 제 아들 타머인데
보시는 바와같이
05:15
he's really enjoying즐기는 our mathematical매우 정확한 trip여행 to the Alhambra알함브라.
115
297000
3000
그는 알함브라의 수학적 테마에 대한
휴가를 정말로 즐기고 있죠.
05:18
But I wanted to try and enrich높이다 him.
116
300000
3000
저는 제 아들에게 좋은 교육의 기회를 주려고 했어요.
05:21
I think one of the problems문제들 about school학교 mathematics수학
117
303000
2000
학교에서 가르치는 수학의
문제점 중의 하나는
05:23
is it doesn't look at how mathematics수학 is embedded내장 된
118
305000
2000
수학이 우리가 살고있는 실제 세계에 내포되어
05:25
in the world세계 we live살고 있다 in.
119
307000
2000
있다는 것을 보여주지 않는다는 것이죠.
05:27
So, I wanted to open열다 his eyes up to
120
309000
2000
그래서 저는 제 아들이 알함브라 궁전에
05:29
how much symmetry대칭 is running달리는 through...을 통하여 the Alhambra알함브라.
121
311000
3000
얼마나 대칭이 많은지 깨닫게 되기를 바랬죠.
05:32
You see it already이미. Immediately바로 you go in,
122
314000
2000
그 궁전 안으로 들어가자 마자 수면에
05:34
the reflective반사적 인 symmetry대칭 in the water.
123
316000
2000
반사대칭이 보이지요.
05:36
But it's on the walls where all the exciting흥미 진진한 things are happening사고.
124
318000
3000
그러나 정말로 흥미있는 부분은 벽입니다.
05:39
The Moorish무어 인 artists예술가들 were denied부정한 the possibility가능성
125
321000
2000
무어의 예술가들은 영혼이 있는 사물들을
05:41
to draw무승부 things with souls.
126
323000
2000
그림으로 그리는 것이 금지돼 있었지요.
05:43
So they explored탐험 한 a more geometric기하학적 인 art미술.
127
325000
2000
그래서 그들은 기하학적인 예술을 추구했지요.
05:45
And so what is symmetry대칭?
128
327000
2000
과연 대칭이란것은 무엇일까요?
05:47
The Alhambra알함브라 somehow어쩐지 asks묻다 all of these questions질문들.
129
329000
3000
알함브라 궁전을 보면
다음과 같은 질문을 하게 되죠.
05:50
What is symmetry대칭? When [there] are two of these walls,
130
332000
2000
대칭이란 무엇인가요?
이런 벽이 두개가 있으면
05:52
do they have the same같은 symmetries대칭?
131
334000
2000
그들의 대칭은 같은 종류인가?
05:54
Can we say whether인지 어떤지 they discovered발견 된
132
336000
2000
알함브라 궁전은 가능한 모든
05:56
all of the symmetries대칭 in the Alhambra알함브라?
133
338000
3000
대칭을 다 보여 주나요?
05:59
And it was Galois갈로아 who produced생산 된 a language언어
134
341000
2000
이러한 질문을 답해 줄 수 있는 언어를
06:01
to be able할 수 있는 to answer대답 some of these questions질문들.
135
343000
3000
만든 사람이 바로 갈루아였지요.
06:04
For Galois갈로아, symmetry대칭 -- unlike같지 않은 for Thomas도마 Mann,
136
346000
3000
대칭에서 정적과 죽음만 느낀
작가 토마스 만과는 달리
06:07
which어느 was something still and deathly죽은 듯이 --
137
349000
2000
갈루아에게 있어 대칭은
06:09
for Galois갈로아, symmetry대칭 was all about motion운동.
138
351000
3000
움직임에 관련된 것이었지요.
06:12
What can you do to a symmetrical대칭의 object목적,
139
354000
2000
대칭하는 개체를 가지고
무엇을 할 수 있을까?
06:14
move움직임 it in some way, so it looks외모 the same같은
140
356000
2000
어떻게 하면 이들을 움직인 후 움직이기
06:16
as before you moved움직이는 it?
141
358000
2000
전과 똑같이 보이게 할 수 있을까?
06:18
I like to describe기술하다 it as the magic마법 trick장난 moves움직임.
142
360000
2000
전 이런것들을 속임수같은
마술의 움직임이라고 말하죠.
06:20
What can you do to something? You close닫기 your eyes.
143
362000
2000
뭘 어떻게 한다는 말일까요?
지금 눈을 감아 보세요.
06:22
I do something, put it back down again.
144
364000
2000
그럼 제가 뭘 움직이고 난 후 손을 뗍니다.
06:24
It looks외모 like it did before it started시작한.
145
366000
2000
그런데 움직이기 전과 똑 같이 보이지요.
06:26
So, for example, the walls in the Alhambra알함브라 --
146
368000
2000
예를 들어 알함브라 궁전의 벽에 있는
06:28
I can take all of these tiles타일, and fix고치다 them at the yellow노랑 place장소,
147
370000
4000
벽에 있는 타일들을 들어내서
여기에 보이는 노랑 점을 중심으로
06:32
rotate회전하다 them by 90 degrees,
148
374000
2000
90도 회전시킨 후
06:34
put them all back down again and they fit적당한 perfectly아주 down there.
149
376000
3000
벽에다 다시 붙이면
그 자리에 꼭 끼게 되지요.
06:37
And if you open열다 your eyes again, you wouldn't~ 않을거야. know that they'd그들은 moved움직이는.
150
379000
3000
그리고 눈을 뜨면 그 타일들을
움직였다는 것을 전혀 알 수 없지요.
06:40
But it's the motion운동 that really characterizes특징 짓는 the symmetry대칭
151
382000
3000
알함브라 궁전에 있는 대칭의 특징은 사실
06:43
inside내부 the Alhambra알함브라.
152
385000
2000
움직임 이지요.
06:45
But it's also또한 about producing생산 a language언어 to describe기술하다 this.
153
387000
2000
대칭을 묘사하는 언어도 역시 중요하지요.
06:47
And the power of mathematics수학 is often자주
154
389000
3000
수학의 힘은 종종 어떤 것을 다른 것으로
06:50
to change변화 one thing into another다른, to change변화 geometry기하학 into language언어.
155
392000
4000
바꾸는데 있지요 -- 그 일례는
기하학을 언어로 바꾸는것이지요.
06:54
So I'm going to take you through...을 통하여, perhaps혹시 push푸시 you a little bit비트 mathematically수학적으로 --
156
396000
3000
그래서 전 이제 여러분을
수학의 세계로 잠시 모시겠습니다. --
06:57
so brace중괄호 yourselves당신 자신들 --
157
399000
2000
잠시만 참아 주세요 --
06:59
push푸시 you a little bit비트 to understand알다 how this language언어 works공장,
158
401000
3000
저는 대칭을 이해할 수 있게 도와주는 언어라는 것이
07:02
which어느 enables가능하게하다 us to capture포착 what is symmetry대칭.
159
404000
2000
어떤 것인지 몇마디 드리겠습니다.
07:04
So, let's take these two symmetrical대칭의 objects사물 here.
160
406000
3000
여기에 지금 대칭되는 개체가 2개 있지요.
07:07
Let's take the twisted꼬인 six-pointed여섯 뾰족한 starfish불가사리.
161
409000
2000
약간 휘어진 다리가 6개 달린 불가사리를 보죠.
07:09
What can I do to the starfish불가사리 which어느 makes~을 만든다 it look the same같은?
162
411000
3000
이 불가사리를 어떻게 움직이면
전과 똑같이 보일까요?
07:12
Well, there I rotated회전 된 it by a sixth육분의 하나 of a turn회전,
163
414000
3000
그렇죠. 1/6 회전 시키면 되죠.
07:15
and still it looks외모 like it did before I started시작한.
164
417000
2000
그렇게 돌려도 전과 똑같이 보여요.
07:17
I could rotate회전하다 it by a third제삼 of a turn회전,
165
419000
3000
이걸 1/3 회전시켜도 되고,
07:20
or a half절반 a turn회전,
166
422000
2000
반 회전도 좋고,
07:22
or put it back down on its image영상, or two thirds1/3 of a turn회전.
167
424000
3000
그냥 들었다가 그자리에
다시 놔도 되고, 2/3 회전 시켜도 되고
07:25
And a fifth다섯 symmetry대칭, I can rotate회전하다 it by five다섯 sixths여섯 번째 of a turn회전.
168
427000
4000
5번째 대칭으로 5/6회전 시켜도 되지요.
07:29
And those are things that I can do to the symmetrical대칭의 object목적
169
431000
3000
대칭되는 개체가 움직인 후에도 똑같이 보게
07:32
that make it look like it did before I started시작한.
170
434000
3000
만드는 방법은 이런 것들이죠.
07:35
Now, for Galois갈로아, there was actually사실은 a sixth육분의 하나 symmetry대칭.
171
437000
3000
그런데 갈루아는 6번째 대칭을 생각해 냈지요.
07:38
Can anybody아무도 think what else그밖에 I could do to this
172
440000
2000
여러분께서 이것을 움직여서 처음과 똑 같이
07:40
which어느 would leave휴가 it like I did before I started시작한?
173
442000
3000
되게 하는 다른 방법을 생각하실 수 있나요?
07:43
I can't flip튀기다 it because I've put a little twist트위스트 on it, haven't~하지 않았다. I?
174
445000
3000
그런데 다리가 휘었기 때문에 뒤집을 수는 없지요.
07:46
It's got no reflective반사적 인 symmetry대칭.
175
448000
2000
반사대칭이 없다는 이야기죠.
07:48
But what I could do is just leave휴가 it where it is,
176
450000
3000
그러나, 제가 이것을 그냥 놔뒀다가, 위로
07:51
pick선택 it up, and put it down again.
177
453000
2000
들어올렸다가 다시 그대로 내려 놓을 수는 있지요.
07:53
And for Galois갈로아 this was like the zeroth제로 symmetry대칭.
178
455000
3000
갈루아에게는 이것이 제로 대칭 같은 것이었지요.
07:56
Actually사실은, the invention발명 of the number번호 zero제로
179
458000
3000
사실 제로라는 숫자는 인도인들이
07:59
was a very modern현대 concept개념, seventh제칠 century세기 A.D., by the Indians인디언.
180
461000
3000
7세기에 발견한 매우 현대적인 개념이지요.
08:02
It seems~ 같다 mad미친 to talk about nothing.
181
464000
3000
없는 것에 대해 말하는 것은
미친 행동 같이 보일 수 있습니다.
08:05
And this is the same같은 idea생각. This is a symmetrical대칭의 --
182
467000
2000
제로대칭도 마찬가지죠.
그것도 대칭이니까요 --
08:07
so everything has symmetry대칭, where you just leave휴가 it where it is.
183
469000
2000
가만히 내버려둬도 대칭이 되니까
어디든지 대칭이 있는 거죠.
08:09
So, this object목적 has six symmetries대칭.
184
471000
3000
자, 이 개체에는 6개의 대칭이 있지요.
08:12
And what about the triangle삼각형?
185
474000
2000
그러면 삼각형은 어떨까요?
08:14
Well, I can rotate회전하다 by a third제삼 of a turn회전 clockwise시계 방향으로
186
476000
4000
이것을 시계방향으로 1/3 회전 시키거나
08:18
or a third제삼 of a turn회전 anticlockwise반 시계 방향으로.
187
480000
2000
또는 반시계방향으로 1/3 회전 시킬 수 있죠.
08:20
But now this has some reflectional반사적 인 symmetry대칭.
188
482000
2000
이 모양은 반사대칭이 몇개 있지요.
08:22
I can reflect비추다 it in the line through...을 통하여 X,
189
484000
2000
X점을 통과하는 선,
08:24
or the line through...을 통하여 Y,
190
486000
2000
Y점을 통과하는 선,
08:26
or the line through...을 통하여 Z.
191
488000
2000
Z점을 통과하는 기준선을
중심으로 반사할 수 있죠.
08:28
Five다섯 symmetries대칭 and then of course코스 the zeroth제로 symmetry대칭
192
490000
3000
그러면 5개의 대칭과 그냥 들었다가
08:31
where I just pick선택 it up and leave휴가 it where it is.
193
493000
3000
다시 그자리에 놓는 제로 대칭이 있지요.
08:34
So both양자 모두 of these objects사물 have six symmetries대칭.
194
496000
3000
그래서 이들은 모두 6개의 대칭이 있어요.
08:37
Now, I'm a great believer신자 that mathematics수학 is not a spectator구경꾼 sport스포츠,
195
499000
3000
그런데 저는 수학을
구경하는 스포츠가 아니라고 믿습니다.
08:40
and you have to do some mathematics수학
196
502000
2000
여러분이 진실로 이해를 하시려면
08:42
in order주문 to really understand알다 it.
197
504000
2000
실지로 수학을 하셔야 합니다.
08:44
So here is a little question문제 for you.
198
506000
2000
그래서 제가 작은 질문을 하나 드리죠.
08:46
And I'm going to give a prize at the end종료 of my talk
199
508000
2000
그리고 제 강연이 끝날때
가장 정확한 답을
08:48
for the person사람 who gets도착 closest가장 가까운 to the answer대답.
200
510000
2000
생각해 내신 분께
제가 상을 하나 드리지요.
08:50
The Rubik's루빅스 Cube입방체.
201
512000
2000
루빅 큐브입니다.
08:52
How many많은 symmetries대칭 does a Rubik's루빅스 Cube입방체 have?
202
514000
3000
루빅큐브에 대칭이 몇개 있을까요?
08:55
How many많은 things can I do to this object목적
203
517000
2000
이 큐브에 어떤 행동을 취하고
다시 내려 놓았을 때
08:57
and put it down so it still looks외모 like a cube입방체?
204
519000
2000
전처럼 큐브로 보이게 할 수 있는
방법이 몇가지가 있을까요?
08:59
Okay? So I want you to think about that problem문제 as we go on,
205
521000
3000
아셨죠? 그럼 제 강연을 들으시며 이 문제를 생각하고
09:02
and count카운트 how many많은 symmetries대칭 there are.
206
524000
2000
대칭이 몇개 있는지 세어 보세요.
09:04
And there will be a prize for the person사람 who gets도착 closest가장 가까운 at the end종료.
207
526000
4000
가장 가까운 답을 하시는 분이
상을 타게 됩니다.
09:08
But let's go back down to symmetries대칭 that I got for these two objects사물.
208
530000
4000
이 두 개체에 대한 대칭이야기로 다시 돌아가지요.
09:12
What Galois갈로아 realized깨달은: it isn't just the individual개인 symmetries대칭,
209
534000
3000
갈루아는 어떤 개체의 대칭에
진정한 특징을 주는 것은
09:15
but how they interact상호 작용하다 with each마다 other
210
537000
2000
각각 대칭이라기 보다는 그 대칭들이
09:17
which어느 really characterizes특징 짓는 the symmetry대칭 of an object목적.
211
539000
4000
어떻게 상호작용을 하는가에
달려 있다는 것을 깨달았지요.
09:21
If I do one magic마법 trick장난 move움직임 followed뒤따른 by another다른,
212
543000
3000
만약에 제가 속임수 마술 움직임을 한번하고, 또 한번 더
09:24
the combination콤비네이션 is a third제삼 magic마법 trick장난 move움직임.
213
546000
2000
마술 움직임을 하면 그 결과는 세번째
09:26
And here we see Galois갈로아 starting출발 to develop나타나게 하다
214
548000
2000
마술 움직임이 되지요.
우리는 여기서 갈루아가
09:28
a language언어 to see the substance물질
215
550000
3000
물리적인 실체의 대칭에 대한 일종의 추상적인
09:31
of the things unseen보이지 않는 것, the sort종류 of abstract추상 idea생각
216
553000
2000
생각과 같은 우리의 눈으로는
볼 수 없는 것을 묘사해
09:33
of the symmetry대칭 underlying밑에 있는 this physical물리적 인 object목적.
217
555000
3000
주는 언어를 개발하기
시작했다는 것을 볼 수 있습니다.
09:36
For example, what if I turn회전 the starfish불가사리
218
558000
3000
예를 들면 제가 위의 불가사리를
09:39
by a sixth육분의 하나 of a turn회전,
219
561000
2000
1/6 회전 돌리고, 잇달아서
09:41
and then a third제삼 of a turn회전?
220
563000
2000
1/3 회전 돌리면 어떻게 될까요?
09:43
So I've given주어진 names이름. The capital자본 letters편지, A, B, C, D, E, F,
221
565000
3000
제가 대문자로 A, B, C, D, E, F 라는
09:46
are the names이름 for the rotations회전.
222
568000
2000
회전 이름을 붙였습니다.
09:48
B, for example, rotates회전하다 the little yellow노랑 dot
223
570000
3000
예를들면 B는 노란 점을 불가사리의 B로
09:51
to the B on the starfish불가사리. And so on.
224
573000
3000
회전시키는 것이지요. 등등.
09:54
So what if I do B, which어느 is a sixth육분의 하나 of a turn회전,
225
576000
2000
그래서 제가 B를 하면 1/6 회전을 하는 것이고,
09:56
followed뒤따른 by C, which어느 is a third제삼 of a turn회전?
226
578000
3000
그 후에 1/3 회전인 C를 하면 어떻게 될까요?
09:59
Well let's do that. A sixth육분의 하나 of a turn회전,
227
581000
2000
자 이제 해 보죠. 1/6 회전 돌리고,
10:01
followed뒤따른 by a third제삼 of a turn회전,
228
583000
2000
그 다음에 1/3 회전하죠 그러면
10:03
the combined결합 된 effect효과 is as if I had just rotated회전 된 it by half절반 a turn회전 in one go.
229
585000
5000
이 두 움직임을 합친 효과는
한꺼번에 1/2회전 하는 것이나 마찬가지지요.
10:08
So the little table here records기록들
230
590000
2000
이것은 이와 같은 대칭들의 결과
10:10
how the algebra대수학 of these symmetries대칭 work.
231
592000
3000
즉, 대칭의 대수를 표의 형식(대칭행렬)으로 나타낸 것입니다.
10:13
I do one followed뒤따른 by another다른, the answer대답 is
232
595000
2000
제가 대칭적인 움직임들을 두번 연달아 하면
10:15
it's rotation회전 D, half절반 a turn회전.
233
597000
2000
그 답이 D 회전, 즉 1/2 회전으로 나옵니다.
10:17
What I if I did it in the other order주문? Would it make any difference?
234
599000
3000
제가 움직이는 순서를 바꾸면
답이 다르게 나올까요?
10:20
Let's see. Let's do the third제삼 of the turn회전 first, and then the sixth육분의 하나 of a turn회전.
235
602000
4000
실지로 한번 해보죠. 1/3 회전을 먼저하고,
다음에 1/6 회전을 합니다.
10:24
Of course코스, it doesn't make any difference.
236
606000
2000
물론, 아무런 차이가 없죠.
10:26
It still ends끝이다 up at half절반 a turn회전.
237
608000
2000
결과는 역시 1/2 회전이지요.
10:28
And there is some symmetry대칭 here in the way the symmetries대칭 interact상호 작용하다 with each마다 other.
238
610000
5000
대칭들이 서로 상호작용을 하는 데에도 대칭이 있습니다.
10:33
But this is completely완전히 different다른 to the symmetries대칭 of the triangle삼각형.
239
615000
3000
그러나 이것은 삼각형의 대칭들과는 완전히 다르지요.
10:36
Let's see what happens일이 if we do two symmetries대칭
240
618000
2000
이제 이 삼각형을 두번 연달아서 대칭시키면
10:38
with the triangle삼각형, one after the other.
241
620000
2000
어떻게 되는지 볼까요.
10:40
Let's do a rotation회전 by a third제삼 of a turn회전 anticlockwise반 시계 방향으로,
242
622000
3000
반시계방향으로 1/3 회전시키고
10:43
and reflect비추다 in the line through...을 통하여 X.
243
625000
2000
X를 통과하는 기준선으로 반사해 봅니다.
10:45
Well, the combined결합 된 effect효과 is as if I had just done끝난 the reflection반사 in the line through...을 통하여 Z
244
627000
4000
이 두 움직임의 결과는 Z를 통과하는
기준선에 따라 반사하는 것과
10:49
to start스타트 with.
245
631000
2000
마찬가지 이지요.
10:51
Now, let's do it in a different다른 order주문.
246
633000
2000
이제 대칭하는 순서를 바꿔보죠.
10:53
Let's do the reflection반사 in X first,
247
635000
2000
X를 통과하는 기준선으로 반사를 하고
10:55
followed뒤따른 by the rotation회전 by a third제삼 of a turn회전 anticlockwise반 시계 방향으로.
248
637000
4000
반시계방향으로 1/3 회전시킵니다.
10:59
The combined결합 된 effect효과, the triangle삼각형 ends끝이다 up somewhere어딘가에 completely완전히 different다른.
249
641000
3000
이 두 움직임을 합친 결과는
이전과는 전혀 다른 위치가 됩니다.
11:02
It's as if it was reflected반영된 in the line through...을 통하여 Y.
250
644000
3000
그 결과는 마치 Y를 통과하는
기준선으로 반사한 것과 같지요.
11:05
Now it matters사안 what order주문 you do the operations운영 in.
251
647000
3000
이런 경우에는 대칭 이동의 순서가 중요합니다.
11:08
And this enables가능하게하다 us to distinguish드러내다
252
650000
2000
이 사실은 이 개체들의 대칭을
11:10
why the symmetries대칭 of these objects사물 --
253
652000
2000
구별할 수 있게 해주죠. 그런데, 이 두
11:12
they both양자 모두 have six symmetries대칭. So why shouldn't해서는 안된다. we say
254
654000
2000
개체들이 모두 6개의 대칭을 가지고 있는데
11:14
they have the same같은 symmetries대칭?
255
656000
2000
왜 우리들은 이들의 대칭이
같다고 말할 수 없을까요?
11:16
But the way the symmetries대칭 interact상호 작용하다
256
658000
2000
그러나 우리는 이제 대칭을 묘사하는
11:18
enable가능하게하다 us -- we've우리는 now got a language언어
257
660000
2000
언어를 가지고 있기 때문에 이 대칭들의
11:20
to distinguish드러내다 why these symmetries대칭 are fundamentally근본적으로 different다른.
258
662000
3000
상호작용을 통해 이 대칭들의
근본적인 차이를 설명할 수 있습니다.
11:23
And you can try this when you go down to the pub선술집, later후에 on.
259
665000
3000
여러분들이 나중에 술집에 가시면
이걸 시도해 보실 수 있죠.
11:26
Take a beer맥주 mat매트 and rotate회전하다 it by a quarter쿼터 of a turn회전,
260
668000
3000
비어매트를 들고 90도 돌린 다음에 그 잔받침를
11:29
then flip튀기다 it. And then do it in the other order주문,
261
671000
2000
뒤집는 거죠. 그리고는 그 반대 순서로 반복하죠.
11:31
and the picture그림 will be facing면함 in the opposite반대말 direction방향.
262
673000
4000
그러면 그 잔받침의 그림이
원래의 반대 방향을 향합니다.
11:35
Now, Galois갈로아 produced생산 된 some laws법률 for how these tables테이블 -- how symmetries대칭 interact상호 작용하다.
263
677000
4000
갈루아는 이 대칭행렬, 즉 대칭의
상호작용에 대한 법칙을 제의했습니다.
11:39
It's almost거의 like little Sudoku스도쿠 tables테이블.
264
681000
2000
이것은 작은 수도쿠 표와 거의 비슷합니다.
11:41
You don't see any symmetry대칭 twice두번
265
683000
2000
같은 대칭이 한번 이상 나타나는
11:43
in any row or column기둥.
266
685000
2000
행이나 열은 하나도 없지요.
11:45
And, using~을 사용하여 those rules규칙들, he was able할 수 있는 to say
267
687000
4000
이런 규칙을 사용해서 그는 6개의 대칭이
11:49
that there are in fact only two objects사물
268
691000
2000
있는 개체는 2개만 있다는 것을
11:51
with six symmetries대칭.
269
693000
2000
보여줬지요.
11:53
And they'll그들은 할 것이다 be the same같은 as the symmetries대칭 of the triangle삼각형,
270
695000
3000
그리고 이들은 삼각형의 대칭이나 또는
11:56
or the symmetries대칭 of the six-pointed여섯 뾰족한 starfish불가사리.
271
698000
2000
발이 6개 달린 불가사리와 같지요.
11:58
I think this is an amazing놀랄 만한 development개발.
272
700000
2000
저는 이것은 엄청난 발전이라고 생각합니다.
12:00
It's almost거의 like the concept개념 of number번호 being존재 developed개발 된 for symmetry대칭.
273
702000
4000
이것은 마치 대칭에 숫자라는 개념이
개발된 것과 같다고 생각합니다.
12:04
In the front here, I've got one, two, three people
274
706000
2000
지금 여기 제 앞에 하나, 둘, 세명의 사람이
12:06
sitting좌석 on one, two, three chairs의자.
275
708000
2000
하나, 둘, 세개의 의자에 앉아 있지요.
12:08
The people and the chairs의자 are very different다른,
276
710000
3000
각 의자에 않은 사람들은 각각 매우 다르지만,
12:11
but the number번호, the abstract추상 idea생각 of the number번호, is the same같은.
277
713000
3000
숫자, 즉 추상적인 숫자의 개념은 같지요.
12:14
And we can see this now: we go back to the walls in the Alhambra알함브라.
278
716000
3000
우리는 이제 이해할 수 있지요:
알함브라 궁전의 벽으로 되돌아 가볼까요.
12:17
Here are two very different다른 walls,
279
719000
2000
이들 두 벽에 있는 그림들의 모양은
12:19
very different다른 geometric기하학적 인 pictures영화.
280
721000
2000
기하학적으로 완전히 다릅니다.
12:21
But, using~을 사용하여 the language언어 of Galois갈로아,
281
723000
2000
그러나, 갈루아의 언어를 사용하면
12:23
we can understand알다 that the underlying밑에 있는 abstract추상 symmetries대칭 of these things
282
725000
3000
이들의 기본적인 추상적 대칭들은
사실상 똑같다는 것을
12:26
are actually사실은 the same같은.
283
728000
2000
이해할 수 있지요.
12:28
For example, let's take this beautiful아름다운 wall
284
730000
2000
예를들어, 꼭지점들이 휘어진 삼각형으로
12:30
with the triangles삼각형 with a little twist트위스트 on them.
285
732000
3000
장식된 아름다운 이 벽을 보세요.
12:33
You can rotate회전하다 them by a sixth육분의 하나 of a turn회전
286
735000
2000
색갈은 무시하고 이것을 1/6 회전시켜 보세요.
12:35
if you ignore무시하다 the colors그림 물감. We're not matching어울리는 up the colors그림 물감.
287
737000
2000
우리는 색의 대응은 고려하지 않습니다.
12:37
But the shapes도형 match시합 up if I rotate회전하다 by a sixth육분의 하나 of a turn회전
288
739000
3000
삼각형이 만나는 점을 중심으로 해서 1/6 회전
12:40
around the point포인트 where all the triangles삼각형 meet만나다.
289
742000
3000
시키면 모든 삼각형들이 겹치죠.
12:43
What about the center센터 of a triangle삼각형? I can rotate회전하다
290
745000
2000
삼각형의 중심은 어떨까요? 삼각형의 중심을
12:45
by a third제삼 of a turn회전 around the center센터 of the triangle삼각형,
291
747000
2000
중심으로 해서 1/3 회전 시켜도
12:47
and everything matches성냥 up.
292
749000
2000
모든 것이 겹칩니다.
12:49
And then there is an interesting재미있는 place장소 halfway중도 along...을 따라서 an edge가장자리,
293
751000
2000
그리고 삼각형의 가장자리의 중간이 흥미있는 곳인데
12:51
where I can rotate회전하다 by 180 degrees.
294
753000
2000
이 중간지점을 중심으로 180도
12:53
And all the tiles타일 match시합 up again.
295
755000
3000
회전시켜도 모든 타일이 겹치게 됩니다.
12:56
So rotate회전하다 along...을 따라서 halfway중도 along...을 따라서 the edge가장자리, and they all match시합 up.
296
758000
3000
자 지금 그 중간 지점을 중심으로
회전합니다 -- 맞지요?
12:59
Now, let's move움직임 to the very different-looking다르게 보이는 wall in the Alhambra알함브라.
297
761000
4000
이제 알함브라에 있는
완전히 다르게 보이는 벽을 볼까요.
13:03
And we find the same같은 symmetries대칭 here, and the same같은 interaction상호 작용.
298
765000
3000
그런데 이곳에서도 같은 대칭과
상호작용을 볼 수 있어요.
13:06
So, there was a sixth육분의 하나 of a turn회전. A third제삼 of a turn회전 where the Z pieces조각들 meet만나다.
299
768000
5000
1/6 회전도 마찬가지고, Z 모양의
타일들이 만나는 곳에서 1/3 회전,
13:11
And the half절반 a turn회전 is halfway중도 between중에서 the six pointed뾰족한 stars.
300
773000
4000
그리고 1/2 회전을 하는 부분은
6개 꼭지 별들의 중간 지점이죠.
13:15
And although이기는 하지만 these walls look very different다른,
301
777000
2000
비록 이들 벽장식이 매우 다르지만
13:17
Galois갈로아 has produced생산 된 a language언어 to say
302
779000
3000
갈루아는 이들의 기본적인 대칭성은
13:20
that in fact the symmetries대칭 underlying밑에 있는 these are exactly정확하게 the same같은.
303
782000
3000
똑같다는 것을 말해주는 언어를 만들었지요.
13:23
And it's a symmetry대칭 we call 6-3-2.
304
785000
3000
우리는 이 대칭을 6-3-2라고 부릅니다.
13:26
Here is another다른 example in the Alhambra알함브라.
305
788000
2000
알함브라에는 또 다른 대칭의 예가 있습니다.
13:28
This is a wall, a ceiling천장, and a floor바닥.
306
790000
3000
이것은 벽, 천장, 그리고 마루에요.
13:31
They all look very different다른. But this language언어 allows허락하다 us to say
307
793000
3000
이들은 모두 다 다르게 보이지요.
그렇지만 갈루아가 만든
13:34
that they are representations표현 of the same같은 symmetrical대칭의 abstract추상 object목적,
308
796000
4000
언어는 이들이 다 같은 추상적인
대칭적 개체의 표현이라는 것을 보여줍니다.
13:38
which어느 we call 4-4-2. Nothing to do with football축구,
309
800000
2000
우리는 이것을 4-4-2 라고 하는데
축구와는 전혀 관련이 없고
13:40
but because of the fact that there are two places장소들 where you can rotate회전하다
310
802000
3000
1/4 회전을 할 수 있는 곳이 2군데 있고
13:43
by a quarter쿼터 of a turn회전, and one by half절반 a turn회전.
311
805000
4000
1/2 회전을 할 수 있는 곳이
한군데 있다는 말이지요.
13:47
Now, this power of the language언어 is even more,
312
809000
2000
이 대칭 언어의 파워는 갈루아가
13:49
because Galois갈로아 can say,
313
811000
2000
"무어 예술가들이 가능한
13:51
"Did the Moorish무어 인 artists예술가들 discover발견하다 all of the possible가능한 symmetries대칭
314
813000
3000
모든 대칭을 알함브라의 벽에 보여주는가?"라는
13:54
on the walls in the Alhambra알함브라?"
315
816000
2000
대담한 질문을 할 수 있게 했죠.
13:56
And it turns회전 out they almost거의 did.
316
818000
2000
아닌게 아니라 그들이 거의 다 발견했더군요.
13:58
You can prove알다, using~을 사용하여 Galois'갈로아스 language언어,
317
820000
2000
갈루아의 언어를 사용하면
14:00
there are actually사실은 only 17
318
822000
2000
알함브라의 벽에서 가능한
14:02
different다른 symmetries대칭 that you can do in the walls in the Alhambra알함브라.
319
824000
4000
대칭이 총 17개 라는 것을 증명할 수 있어요.
14:06
And they, if you try to produce생기게 하다 a different다른 wall with this 18th one,
320
828000
3000
만약에 새로운 벽을 만들어서 18번째 대칭을 사용하려면
14:09
it will have to have the same같은 symmetries대칭 as one of these 17.
321
831000
5000
그것은 불가능하고 17개 중에서
하나를 다시 골라야 합니다.
14:14
But these are things that we can see.
322
836000
2000
그렇지만 이것은 우리의 눈으로
볼 수 있는 것만 말하는 것이에요.
14:16
And the power of Galois'갈로아스 mathematical매우 정확한 language언어
323
838000
2000
그러나 갈루아의 수학적 언어를
14:18
is it also또한 allows허락하다 us to create몹시 떠들어 대다
324
840000
2000
사용하면 우리는 2차원 또는
14:20
symmetrical대칭의 objects사물 in the unseen보이지 않는 것 world세계,
325
842000
3000
3차원의 세계를 벗어나서 4, 5 또는
14:23
beyond...을 넘어서 the two-dimensional2 차원의, three-dimensional입체의,
326
845000
2000
무한적인 차원의 우리가 눈으로
14:25
all the way through...을 통하여 to the four-사- or five-다섯- or infinite-dimensional무한 차원의 space공간.
327
847000
3000
볼 수 없는 세계의 대칭 개체를 만들 수 있지요.
14:28
And that's where I work. I create몹시 떠들어 대다
328
850000
2000
제 전공분야가 바로 이 분야죠.
14:30
mathematical매우 정확한 objects사물, symmetrical대칭의 objects사물,
329
852000
2000
저는 갈루아의 언어를 사용해서 매우
14:32
using~을 사용하여 Galois'갈로아스 language언어,
330
854000
2000
고차원의 세계에서
14:34
in very high높은 dimensional차원의 spaces공백.
331
856000
2000
수학적인 개체, 대칭적인 개체를 만들죠.
14:36
So I think it's a great example of things unseen보이지 않는 것,
332
858000
2000
저는 이런 것들은 수학 언어의 힘을 사용해서
14:38
which어느 the power of mathematical매우 정확한 language언어 allows허락하다 you to create몹시 떠들어 대다.
333
860000
4000
우리가 만들 수 있는 눈으로는
볼 수 없는 개체들의 좋은 예라고 생각합니다.
14:42
So, like Galois갈로아, I stayed머물렀던 up all last night
334
864000
2000
그래서, 저도 갈루아처럼 어제 밤늦게 일해서
14:44
creating창조 a new새로운 mathematical매우 정확한 symmetrical대칭의 object목적 for you,
335
866000
4000
여러분을 위해 새로운 수학적
대칭 개체를 하나 만들었지요.
14:48
and I've got a picture그림 of it here.
336
870000
2000
그 개체의 그림이 여기 있습니다.
14:50
Well, unfortunately운수 나쁘게 it isn't really a picture그림. If I could have my board
337
872000
3000
그런데 불행히도 사실 이것이
그 개체의 진짜 그림은 아닙니다.
14:53
at the side측면 here, great, excellent우수한.
338
875000
2000
제 게시판을 이 옆에 --감사합니다.
14:55
Here we are. Unfortunately운수 나쁘게, I can't show보여 주다 you
339
877000
2000
자 여기 있습니다. 불행히도 제가
14:57
a picture그림 of this symmetrical대칭의 object목적.
340
879000
2000
이 대칭체의 그림을 보여 드릴 수는 없네요.
14:59
But here is the language언어 which어느 describes기술하다
341
881000
3000
그렇지만 이에 관련된 대칭들이
어떠한 상호작용을
15:02
how the symmetries대칭 interact상호 작용하다.
342
884000
2000
갖는지를 설명하는 언어는 여기 적혀 있죠.
15:04
Now, this new새로운 symmetrical대칭의 object목적
343
886000
2000
그런데 이 새로운 대칭되는 개체는
15:06
does not have a name이름 yet아직.
344
888000
2000
아직 이름을 가지고 있지 않지아요.
15:08
Now, people like getting점점 their그들의 names이름 on things,
345
890000
2000
사람들은 예를 들자면 달의 분화구라던지,
15:10
on craters크레이터 on the moon
346
892000
2000
새로운 동물의 종이라던지
15:12
or new새로운 species of animals동물.
347
894000
2000
하는 것에 자기 이름을 붙이는 것을 좋아하죠.
15:14
So I'm going to give you the chance기회 to get your name이름 on a new새로운 symmetrical대칭의 object목적
348
896000
4000
그래서, 저는 여러분께 새로운
이 대칭 개체를 여러분의 이름으로
15:18
which어느 hasn't~하지 않았다. been named명명 된 before.
349
900000
2000
처음으로 명명할 기회를 드리겠습니다.
15:20
And this thing -- species die주사위 away,
350
902000
2000
그런데 종은 멸종될 수도 있고
15:22
and moons kind종류 of get hit히트 by meteors유성 and explode터지다 --
351
904000
3000
달은 위성과 부딛혀 폭발할지 모르죠--
15:25
but this mathematical매우 정확한 object목적 will live살고 있다 forever영원히.
352
907000
2000
그러나 수학적 개체는
영원히 살아 남을 것입니다.
15:27
It will make you immortal죽지 않는.
353
909000
2000
여러분은 이 개채를 통해
영원히 기억될 것입니다.
15:29
In order주문 to win승리 this symmetrical대칭의 object목적,
354
911000
3000
여러분께서 이 대칭 개체를 상으로 받으시려면
15:32
what you have to do is to answer대답 the question문제 I asked물었다 you at the beginning처음.
355
914000
3000
제 강연의 첫 부분에서
제가 드렸던 질문에 답하셔야 합니다.
15:35
How many많은 symmetries대칭 does a Rubik's루빅스 Cube입방체 have?
356
917000
4000
루빅 큐브에 대칭이 몇개 있느냐는 거죠.
15:39
Okay, I'm going to sort종류 you out.
357
921000
2000
자, 그러면 제가 승자를 가려내겠습니다.
15:41
Rather차라리 than you all shouting외침 out, I want you to count카운트 how many많은 digits자릿수 there are
358
923000
3000
여러분 모두가 각각 답을 외칠 필요가 없게
우선 여러분의 답이 몇자리 수인지
15:44
in that number번호. Okay?
359
926000
2000
지금 세보세요. 아셨죠?
15:46
If you've got it as a factorial계승, you've got to expand넓히다 the factorials팩토리얼.
360
928000
3000
만약에 답이 계승식인 경우
계승값을 구하셔야 합니다.
15:49
Okay, now if you want to play놀이,
361
931000
2000
자, 이제 승자를 뽑아야죠.
15:51
I want you to stand up, okay?
362
933000
2000
해당되는 분들은 일어나세요, 알았죠?
15:53
If you think you've got an estimate견적 for how many많은 digits자릿수,
363
935000
2000
여러분의 답이 대충 몆자리 수가 되는지
아시는 분은 일어나세요.
15:55
right -- we've우리는 already이미 got one competitor경쟁자 here.
364
937000
3000
아- 벌써 한분이 일어 나셨습니다.
15:58
If you all stay머무르다 down he wins이기다 it automatically자동으로.
365
940000
2000
일어 나는 사람이 더 없으면
이분이 자동으로 이깁니다.
16:00
Okay. Excellent우수한. So we've우리는 got four here, five다섯, six.
366
942000
3000
네, 좋습니다. 일어나신 분이 4, 5, 6
16:03
Great. Excellent우수한. That should get us going. All right.
367
945000
5000
아주 좋습니다. 이 정도면 됩니다.
자 이제 시작하죠.
16:08
Anybody아무도 with five다섯 or less적게 digits자릿수, you've got to sit앉다 down,
368
950000
3000
답이 5자리 또는 그 이하면 앉으세요.
16:11
because you've underestimated과소 평가 된.
369
953000
2000
추측하신 숫자가 너무 작거든요.
16:13
Five다섯 or less적게 digits자릿수. So, if you're in the tens수십 of thousands수천 you've got to sit앉다 down.
370
955000
4000
5자리 또는 그 이하, 그러니까
몇 만개 이하의 수인 경우 앉으세요.
16:17
60 digits자릿수 or more, you've got to sit앉다 down.
371
959000
3000
60자리 또는 그 이상의 숫자도 앉으세요.
16:20
You've overestimated과대 평가 된.
372
962000
2000
추측하신 수가 너무 큽니다.
16:22
20 digits자릿수 or less적게, sit앉다 down.
373
964000
4000
20자리 또는 그 이하도 앉으세요.
16:26
How many많은 digits자릿수 are there in your number번호?
374
968000
5000
생각하신 답의 숫자가 몇개입니까?
16:31
Two? So you should have sat앉은 down earlier일찍이.
375
973000
2000
둘이요? 아, 그럼 전에 이미 앉으셔야 했습니다.
16:33
(Laughter웃음)
376
975000
1000
(웃음)
16:34
Let's have the other ones그들, who sat앉은 down during...동안 the 20, up again. Okay?
377
976000
4000
제가 20자리 숫자 이야기를 했을 때
앉으신 분들
16:38
If I told you 20 or less적게, stand up.
378
980000
2000
다시 일어나 보세요.
16:40
Because this one. I think there were a few조금 here.
379
982000
2000
아까 몇 분 계셨는데 --
16:42
The people who just last sat앉은 down.
380
984000
3000
마지막으로 앉으신 분들 말입니다.
16:45
Okay, how many많은 digits자릿수 do you have in your number번호?
381
987000
5000
답이 몇자리 수죠?
16:50
(Laughs웃음)
382
992000
3000
(웃음)
16:53
21. Okay good. How many많은 do you have in yours당신 것?
383
995000
2000
21자리. 좋습니다. 몇자리 수죠?
16:55
18. So it goes간다 to this lady레이디 here.
384
997000
3000
18. 아 그러면 여기 계신
여자분이 승자입니다.
16:58
21 is the closest가장 가까운.
385
1000000
2000
21이 가장 가까운 답이지요.
17:00
It actually사실은 has -- the number번호 of symmetries대칭 in the Rubik's루빅스 cube입방체
386
1002000
2000
시실 루빅 큐브에 있는 대칭의 수는
17:02
has 25 digits자릿수.
387
1004000
2000
25자리 숫자이지요.
17:04
So now I need to name이름 this object목적.
388
1006000
2000
자, 이제 이름을 지을 순간입니다.
17:06
So, what is your name이름?
389
1008000
2000
성함이 어떻게 되시죠?
17:08
I need your surname. Symmetrical대칭 objects사물 generally일반적으로 --
390
1010000
3000
성을 말씀해 주세요. 대칭적인 물체는 일반적으로 --
17:11
spell주문 it for me.
391
1013000
2000
스펠링을 주시겠어요?
17:13
G-H-E-ZGHEZ
392
1015000
7000
G-H-E-Z
17:20
No, SO2 has already이미 been used, actually사실은,
393
1022000
2000
SO2는 안됩니다. 그건 이미 수학 언어에서
17:22
in the mathematical매우 정확한 language언어. So you can't have that one.
394
1024000
2000
이미 사용되고 있거든요.
그래서 그건 사용할 수 없어요.
17:24
So Ghez게츠, there we go. That's your new새로운 symmetrical대칭의 object목적.
395
1026000
2000
자 그럼 GHEZ 이라고 명명합니다.
이게 당신의 대칭 개체입니다.
17:26
You are now immortal죽지 않는.
396
1028000
2000
이제 당신은 불사하십니다.
17:28
(Applause박수 갈채)
397
1030000
6000
(박수)
17:34
And if you'd당신은 like your own개인적인 symmetrical대칭의 object목적,
398
1036000
2000
혹시 여러분께서 대칭 개체를 소유하고 싶으시면
17:36
I have a project계획 raising인상 money for a charity자선 in Guatemala과테말라,
399
1038000
3000
제가 과테말라에 있는 자선단체를 위해
기부금을 모으고 있는데
17:39
where I will stay머무르다 up all night and devise유증 an object목적 for you,
400
1041000
3000
제가 밤잠을 안자고 수학적 개체를 하나 만들죠.
17:42
for a donation기부 to this charity자선 to help kids아이들 get into education교육 in Guatemala과테말라.
401
1044000
4000
기부금은 과테말라 아이들의
교육을 돌보는 자선단체에 갑니다.
17:46
And I think what drives드라이브 me, as a mathematician수학자,
402
1048000
3000
수학자로서 제가 추구하는 것은 우리의 눈에
17:49
are those things which어느 are not seen, the things that we haven't~하지 않았다. discovered발견 된.
403
1051000
4000
보이지 않는 것들,
아직 발견되지 않은 것들입니다.
17:53
It's all the unanswered보답 없는 questions질문들 which어느 make mathematics수학 a living생활 subject제목.
404
1055000
4000
아직 답을 못 찾은 질문들은
수학을 살아있는 과목으로 만듭니다.
17:57
And I will always come back to this quote인용문 from the Japanese일본어 "Essays수필 in Idleness게으름":
405
1059000
3000
그리고 저는 종종 일본 작가의
"한가한 수필"에 나오는 문구를 되새깁니다:
18:00
"In everything, uniformity일률 is undesirable탐탁지 않은.
406
1062000
3000
"모든것에 있어 균일성은 바람직하지 않다.
18:03
Leaving퇴거 something incomplete불완전한 makes~을 만든다 it interesting재미있는,
407
1065000
3000
무엇인가 남겨두는 것이 더 흥미를 돋구며,
18:06
and gives주는 one the feeling감각 that there is room for growth성장." Thank you.
408
1068000
3000
발전의 가능성을 느낄 수 있게 한다". 감사합니다
18:09
(Applause박수 갈채)
409
1071000
7000
(박수)
Translated by Young-ho Park
Reviewed by K Bang

▲Back to top

ABOUT THE SPEAKER
Marcus du Sautoy - Mathematician
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers.

Why you should listen

Marcus du Sautoy only permits prime numbers on the uniforms of his football team, but that idiosyncrasy isn't (entirely) driven by superstition -- just pure love. (His number is 17.) You might say primes, "the atoms of mathematics," as he calls them, are du Sautoy's intellectual spouse, the passion that has driven him from humble-enough academic beginnings to a spectacular and awarded career in maths, including a Royal Society fellowship and, of course, his recent election to the Simonyi Professorship for the Public Understanding of Science, the post previously held by Richard Dawkins.

A gifted science communicator -- interesting fashion sense aside -- du Sautoy has most recently been host of the BBC miniseries "The Story of Maths," which explores fascinating mathematical theories and techniques from throughout history and across cultures. Before that, he hosted The Num8er My5teries, a lecture series on history's stubbornest math problems -- the sorts of conundrums that get your head griddle-hot with thinking. He's also author, perhaps most famously, of The Music of the Primes, an engaging look at the often Pyrrhic attempts at cracking the Riemann Hypothesis. His 2008 book, Symmetry: A Journey into the Patterns of Nature, looks at various kinds of mathematical and aesthetic symmetry, including a massive, mysterious object called "the Monster" that exists in 196,883 dimensions.

More profile about the speaker
Marcus du Sautoy | Speaker | TED.com