ABOUT THE SPEAKER
Marcus du Sautoy - Mathematician
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers.

Why you should listen

Marcus du Sautoy only permits prime numbers on the uniforms of his football team, but that idiosyncrasy isn't (entirely) driven by superstition -- just pure love. (His number is 17.) You might say primes, "the atoms of mathematics," as he calls them, are du Sautoy's intellectual spouse, the passion that has driven him from humble-enough academic beginnings to a spectacular and awarded career in maths, including a Royal Society fellowship and, of course, his recent election to the Simonyi Professorship for the Public Understanding of Science, the post previously held by Richard Dawkins.

A gifted science communicator -- interesting fashion sense aside -- du Sautoy has most recently been host of the BBC miniseries "The Story of Maths," which explores fascinating mathematical theories and techniques from throughout history and across cultures. Before that, he hosted The Num8er My5teries, a lecture series on history's stubbornest math problems -- the sorts of conundrums that get your head griddle-hot with thinking. He's also author, perhaps most famously, of The Music of the Primes, an engaging look at the often Pyrrhic attempts at cracking the Riemann Hypothesis. His 2008 book, Symmetry: A Journey into the Patterns of Nature, looks at various kinds of mathematical and aesthetic symmetry, including a massive, mysterious object called "the Monster" that exists in 196,883 dimensions.

More profile about the speaker
Marcus du Sautoy | Speaker | TED.com
TEDGlobal 2009

Marcus du Sautoy: Symmetry, reality's riddle

Marcus du Sautoy: Symmetrie, raadsel van de werkelijkheid

Filmed:
1,158,477 views

De wereld draait om symmetrie - van de spin van subatomaire deeltjes tot de duizelingwekkende schoonheid van een arabesk. Maar er is meer dan wat je ziet. Marcus du Sautoy, wiskundige in Oxford, toont een glimp van de onzichtbare getallen achter de symmetrische objecten.
- Mathematician
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers. Full bio

Double-click the English transcript below to play the video.

00:18
On the 30thth of MayMei, 1832,
0
0
4000
Op 30 mei 1832
00:22
a gunshotGunshot was heardgehoord
1
4000
2000
klonk er een schot
00:24
ringingbeltonen out acrossaan de overkant the 13thth arrondissementarrondissement in ParisParijs.
2
6000
3000
in het 13e arrondissement in Parijs.
00:27
(GunshotGunshot)
3
9000
1000
(Schot)
00:28
A peasantboer, who was walkingwandelen to marketmarkt that morningochtend-,
4
10000
3000
Een boer, onderweg naar de markt,
00:31
ranrende towardsnaar where the gunshotGunshot had come from,
5
13000
2000
rende ernaartoe
00:33
and foundgevonden a youngjong man writhingkronkelen in agonyAgony on the floorverdieping,
6
15000
4000
en vond een jonge man
in stervensnood op de grond,
00:37
clearlyduidelijk shotschot by a duelingDueling woundwond.
7
19000
3000
duidelijk neergeschoten bij een duel.
00:40
The youngjong man'sman namenaam was EvaristeEvariste GaloisGalois.
8
22000
3000
Zijn naam was Evariste Galois.
00:43
He was a well-knownbekende revolutionaryrevolutionair in ParisParijs at the time.
9
25000
4000
Hij stond in Parijs bekend als revolutionair.
00:47
GaloisGalois was takeningenomen to the locallokaal hospitalziekenhuis
10
29000
3000
Galois werd meegenomen naar het lokale ziekenhuis
00:50
where he diedging dood the nextvolgende day in the armsarmen of his brotherbroer.
11
32000
3000
waar hij de volgende dag stierf
in de armen van zijn broer.
00:53
And the last wordstekst he said to his brotherbroer were,
12
35000
2000
Zijn laatste woorden aan zijn broer waren:
00:55
"Don't cryhuilen for me, AlfredAlfred.
13
37000
2000
"Ween niet om mij, Alfred.
00:57
I need all the couragemoed I can musteropbrengen
14
39000
2000
Ik heb alle moed nodig
00:59
to diedood gaan at the ageleeftijd of 20."
15
41000
4000
om als 20-jarige te sterven."
01:03
It wasn'twas niet, in factfeit, revolutionaryrevolutionair politicspolitiek
16
45000
2000
Niet om zijn revolutionaire politiek
01:05
for whichwelke GaloisGalois was famousberoemd.
17
47000
2000
was Galois beroemd.
01:07
But a fewweinig yearsjaar earliervroeger, while still at schoolschool-,
18
49000
3000
Een paar jaar eerder, nog op school,
01:10
he'dhij zou actuallywerkelijk crackedgebarsten one of the biggroot mathematicalwiskundig
19
52000
2000
had hij een van de grote wiskundige
01:12
problemsproblemen at the time.
20
54000
2000
problemen van die tijd opgelost.
01:14
And he wroteschreef to the academiciansacademici in ParisParijs,
21
56000
2000
Hij probeerde zijn theorie
01:16
tryingproberen to explainuitleg geven his theorytheorie.
22
58000
2000
aan de academici in Parijs uit te leggen.
01:18
But the academiciansacademici couldn'tkon het niet understandbegrijpen anything that he wroteschreef.
23
60000
3000
Ze begrepen niets van wat hij schreef.
01:21
(LaughterGelach)
24
63000
1000
(Gelach)
01:22
This is how he wroteschreef mostmeest of his mathematicswiskunde.
25
64000
3000
Zo schreef hij zijn wiskunde meestal op.
01:25
So, the night before that duelduel, he realizedrealiseerde
26
67000
2000
De nacht voor het duel besefte hij
01:27
this possiblymogelijk is his last chancekans
27
69000
3000
dat het misschien wel zijn laatste kans was
01:30
to try and explainuitleg geven his great breakthroughdoorbraak.
28
72000
2000
om zijn grote doorbraak proberen uit te leggen.
01:32
So he stayedverbleef up the wholegeheel night, writingschrift away,
29
74000
3000
Hij bleef de hele nacht op
01:35
tryingproberen to explainuitleg geven his ideasideeën.
30
77000
2000
en schreef al zijn ideeën op.
01:37
And as the dawndageraad camekwam up and he wentgegaan to meetontmoeten his destinylotsbestemming,
31
79000
3000
Bij dageraad ging hij
zijn lotsbestemming tegemoet.
01:40
he left this pilestapel of paperspapieren on the tabletafel for the nextvolgende generationgeneratie.
32
82000
4000
Hij liet een stapel papieren achter
voor de volgende generatie.
01:44
Maybe the factfeit that he stayedverbleef up all night doing mathematicswiskunde
33
86000
3000
Die hele nacht opblijven,
01:47
was the factfeit that he was suchzodanig a badslecht shotschot that morningochtend- and got killedgedood.
34
89000
3000
was misschien wel de oorzaak van zijn dood.
01:50
But containedbevatte insidebinnen those documentsdocumenten
35
92000
2000
Maar in die documenten
01:52
was a newnieuwe languagetaal, a languagetaal to understandbegrijpen
36
94000
3000
stond een nieuwe taal, een taal
01:55
one of the mostmeest fundamentalfundamenteel conceptsconcepten
37
97000
2000
om een van de meest fundamentele concepten
01:57
of sciencewetenschap -- namelynamelijk symmetrysymmetrie.
38
99000
3000
van de wetenschap te begrijpen
-- namelijk symmetrie.
02:00
Now, symmetrysymmetrie is almostbijna nature'snatuur languagetaal.
39
102000
2000
Symmetrie is zowat de taal van de natuur.
02:02
It helpshelpt us to understandbegrijpen so manyveel
40
104000
2000
Ze helpt ons zoveel verschillende stukjes
02:04
differentverschillend bitsstukjes of the scientificwetenschappelijk worldwereld-.
41
106000
2000
van de wetenschappelijke wereld te begrijpen.
02:06
For examplevoorbeeld, molecularmoleculair structurestructuur.
42
108000
2000
Moleculaire structuur bijvoorbeeld.
02:08
What crystalskristallen are possiblemogelijk,
43
110000
2000
Welke kristallen er mogelijk zijn,
02:10
we can understandbegrijpen throughdoor the mathematicswiskunde of symmetrysymmetrie.
44
112000
4000
kunnen we begrijpen
door middel van de wiskunde van symmetrie.
02:14
In microbiologyMicrobiologie you really don't want to get a symmetricalsymmetrisch objectvoorwerp,
45
116000
2000
In de microbiologie wil je echt
geen symmetrisch ding binnenkrijgen,
02:16
because they are generallyalgemeen ratherliever nastyvervelende.
46
118000
2000
omdat ze over het algemeen nogal gemeen zijn.
02:18
The swinevarkens flugriep virusvirus, at the momentmoment, is a symmetricalsymmetrisch objectvoorwerp.
47
120000
3000
Het varkensgriepvirus is zo'n symmetrisch ding.
02:21
And it usestoepassingen the efficiencyrendement of symmetrysymmetrie
48
123000
2000
Het maakt gebruik van de efficiëntie van symmetrie
02:23
to be ablein staat to propagatedoorgeven itselfzelf so well.
49
125000
4000
om zichzelf zo goed te verspreiden.
02:27
But on a largergrotere scaleschaal of biologybiologie, actuallywerkelijk symmetrysymmetrie is very importantbelangrijk,
50
129000
3000
Maar op een grotere schaal
is symmetrie ook erg belangrijk in de biologie
02:30
because it actuallywerkelijk communicatescommuniceert geneticgenetisch informationinformatie.
51
132000
2000
omdat ze genetische informatie communiceert.
02:32
I've takeningenomen two picturesafbeeldingen here and I've madegemaakt them artificiallykunstmatig symmetricalsymmetrisch.
52
134000
4000
Ik heb hier twee foto's genomen
en ik heb ze kunstmatig symmetrisch gemaakt.
02:36
And if I askvragen you whichwelke of these you find more beautifulmooi,
53
138000
3000
Waarschijnlijk vind je
02:39
you're probablywaarschijnlijk drawngetrokken to the lowerlager two.
54
141000
2000
de twee onderaan meest aantrekkelijk.
02:41
Because it is hardhard to make symmetrysymmetrie.
55
143000
3000
Want het is moeilijk
om iets symmetrisch te maken.
02:44
And if you can make yourselfjezelf symmetricalsymmetrisch, you're sendingBezig met verzenden out a signteken
56
146000
2000
Als je jezelf symmetrisch kunt maken,
vertel je daarmee
02:46
that you've got good genesgenen, you've got a good upbringingopvoeding
57
148000
3000
dat je goede genen hebt, goed bent opgegroeid
02:49
and thereforedaarom you'llje zult make a good matestuurman.
58
151000
2000
en daarom een goede partner zal zijn.
02:51
So symmetrysymmetrie is a languagetaal whichwelke can help to communicatecommuniceren
59
153000
3000
Symmetrie kan helpen
02:54
geneticgenetisch informationinformatie.
60
156000
2000
om genetische informatie te communiceren.
02:56
SymmetrySymmetrie can alsoook help us to explainuitleg geven
61
158000
2000
Symmetrie kan ook helpen
om ons uit te leggen
02:58
what's happeninggebeurtenis in the LargeGrote HadronHadron ColliderCollider in CERNCERN.
62
160000
3000
wat er gebeurt
in de Large Hadron Collider in CERN.
03:01
Or what's not happeninggebeurtenis in the LargeGrote HadronHadron ColliderCollider in CERNCERN.
63
163000
3000
Of wat er niet gebeurt
in de Large Hadron Collider in CERN.
03:04
To be ablein staat to make predictionsvoorspellingen about the fundamentalfundamenteel particlesdeeltjes
64
166000
2000
Om voorspellingen te doen over
de fundamentele deeltjes die we daar kunnen zien.
03:06
we mightmacht see there,
65
168000
2000
Om voorspellingen te doen over
de fundamentele deeltjes die we daar kunnen zien.
03:08
it seemslijkt that they are all facetsfacetten of some strangevreemd symmetricalsymmetrisch shapevorm
66
170000
4000
Het lijkt erop dat ze alle facetten zijn
van een bepaalde vreemde symmetrische vorm
03:12
in a higherhoger dimensionaldimensionale spaceruimte.
67
174000
2000
in een hogerdimensionale ruimte.
03:14
And I think GalileoGalileo summedopgeteld up, very nicelyaardig,
68
176000
2000
Galileo vatte de kracht van
03:16
the powermacht of mathematicswiskunde
69
178000
2000
de wiskunde om de wereld
03:18
to understandbegrijpen the scientificwetenschappelijk worldwereld- around us.
70
180000
2000
om ons heen te begrijpen, zeer mooi samen.
03:20
He wroteschreef, "The universeuniversum cannotkan niet be readlezen
71
182000
2000
Hij schreef: "Het universum kan niet worden gelezen
03:22
untiltot we have learntgeleerd the languagetaal
72
184000
2000
voordat we de taal ervan hebben geleerd
03:24
and becomeworden familiarvertrouwd with the characterstekens in whichwelke it is writtengeschreven.
73
186000
3000
en vertrouwd zijn geraakt
met de tekens waarin ze is geschreven.
03:27
It is writtengeschreven in mathematicalwiskundig languagetaal,
74
189000
2000
Het is geschreven in wiskundige taal,
03:29
and the lettersbrieven are trianglesdriehoeken, circlescirkels and other geometricmeetkundig figuresfiguren,
75
191000
4000
en de letters zijn driehoeken,
cirkels en andere geometrische figuren.
03:33
withoutzonder whichwelke meansmiddelen it is humanlymenselijk impossibleonmogelijk
76
195000
2000
Zonder dat is het menselijk onmogelijk
03:35
to comprehendbegrijpen a singlesingle wordwoord."
77
197000
3000
er een enkel woord van te begrijpen."
03:38
But it's not just scientistswetenschappers who are interestedgeïnteresseerd in symmetrysymmetrie.
78
200000
3000
Maar niet alleen wetenschappers
zijn geïnteresseerd in symmetrie.
03:41
ArtistsKunstenaars too love to playspelen around with symmetrysymmetrie.
79
203000
3000
Kunstenaars houden ook
van spelen met symmetrie.
03:44
They alsoook have a slightlylicht more ambiguousdubbelzinnig relationshipverhouding with it.
80
206000
3000
Ze hebben er ook
een iets dubbelzinniger relatie mee.
03:47
Here is ThomasThomas MannMann talkingpratend about symmetrysymmetrie in "The MagicMagie MountainBerg."
81
209000
3000
Hier heeft Thomas Mann het
over symmetrie in 'De Toverberg.'
03:50
He has a characterkarakter describingbeschrijven the snowflakesneeuwvlok,
82
212000
3000
Een personage beschrijft een sneeuwkristal
03:53
and he sayszegt he "shudderedhuiverde at its perfectperfect precisionprecisie,
83
215000
3000
en zegt dat hij
"huiverde door zijn perfecte precisie.
03:56
foundgevonden it deathlyrelieken, the very marrowbeenmerg of deathdood."
84
218000
3000
Hij vond ze doods, het merg van de dood."
03:59
But what artistskunstenaars like to do is to setreeks up expectationsverwachtingen
85
221000
2000
Kunstenaars willen je symmetrie
04:01
of symmetrysymmetrie and then breakbreken them.
86
223000
2000
laten verwachten en ze dan breken.
04:03
And a beautifulmooi examplevoorbeeld of this
87
225000
2000
Een mooi voorbeeld hiervan
04:05
I foundgevonden, actuallywerkelijk, when I visitedbezocht a colleaguecollega of minede mijne
88
227000
2000
kwam ik tegen op bezoek bij een collega
04:07
in JapanJapan, ProfessorProfessor KurokawaKurokawa.
89
229000
2000
in Japan, Professor Kurokawa.
04:09
And he tooknam me up to the templestempels in NikkoNikko.
90
231000
3000
Hij nam me mee naar de tempels in Nikko.
04:12
And just after this photofoto was takeningenomen we walkedwandelde up the stairstrap.
91
234000
3000
Net nadat deze foto werd genomen,
liepen we de trap op.
04:15
And the gatewaypoort you see behindachter
92
237000
2000
De poort achteraan
04:17
has eightacht columnskolommen, with beautifulmooi symmetricalsymmetrisch designsontwerpen on them.
93
239000
3000
heeft acht kolommen
met prachtige symmetrische tekeningen.
04:20
SevenZeven of them are exactlyprecies the samedezelfde,
94
242000
2000
Zeven van hen zijn precies hetzelfde,
04:22
and the eighthachtste one is turnedgedraaid upsidebovenkant down.
95
244000
3000
en de achtste staat ondersteboven.
04:25
And I said to ProfessorProfessor KurokawaKurokawa,
96
247000
2000
Ik zei tegen Professor Kurokawa:
04:27
"WowWow, the architectsarchitecten mustmoet have really been kickingschoppen themselveszich
97
249000
2000
"De architecten moeten zich echt
de haren uit het hoofd hebben getrokken
04:29
when they realizedrealiseerde that they'dze zouden madegemaakt a mistakevergissing and put this one upsidebovenkant down."
98
251000
3000
toen ze beseften dat ze een fout hadden gemaakt."
04:32
And he said, "No, no, no. It was a very deliberateberaadslagen acthandelen."
99
254000
3000
Hij zei: "Nee, nee.
Het is opzettelijk gedaan."
04:35
And he referredgenoemd me to this lovelyheerlijk quotecitaat from the JapaneseJapans
100
257000
2000
Hij verwees naar dit mooie citaat van
04:37
"EssaysEssays in IdlenessNietsdoen" from the 14thth centuryeeuw,
101
259000
3000
het Japanse 'Essays in Nietsdoen' uit de 14e eeuw.
04:40
in whichwelke the essayistessayist wroteschreef, "In everything,
102
262000
2000
De essayist schreef: "In alles
04:42
uniformityuniformiteit is undesirableongewenste.
103
264000
3000
is uniformiteit ongewenst.
04:45
LeavingVerlaten something incompleteincompleet makesmerken it interestinginteressant,
104
267000
2000
Iets onvolledig laten,
maakt het interessant
04:47
and givesgeeft one the feelinggevoel that there is roomkamer for growthgroei."
105
269000
3000
en geeft je het gevoel
dat er ruimte is voor groei."
04:50
Even when buildinggebouw the ImperialImperial PalacePaleis,
106
272000
2000
Zelfs bij de bouw van het Keizerlijk Paleis
04:52
they always leavehet verlof one placeplaats unfinishedonafgewerkt.
107
274000
4000
laten ze altijd één plaats onaf.
04:56
But if I had to chooseKiezen one buildinggebouw in the worldwereld-
108
278000
3000
Maar als ik een gebouw ter wereld moest kiezen
04:59
to be castgegoten out on a desertwoestijn islandeiland, to liveleven the restrust uit of my life,
109
281000
3000
om voor de rest van mijn leven
op een onbewoond eiland in te wonen,
05:02
beingwezen an addictverslaafde of symmetrysymmetrie, I would probablywaarschijnlijk chooseKiezen the AlhambraAlhambra in GranadaGranada.
110
284000
4000
zou ik als verslaafde aan symmetrie
waarschijnlijk kiezen voor het Alhambra in Granada.
05:06
This is a palacePaleis celebratingvieren symmetrysymmetrie.
111
288000
2000
Dit paleis verheerlijkt de symmetrie.
05:08
RecentlyOnlangs I tooknam my familyfamilie --
112
290000
2000
Onlangs nam ik mijn familie --
05:10
we do these ratherliever kindsoort of nerdynerdy mathematicalwiskundig tripstrips, whichwelke my familyfamilie love.
113
292000
3000
wij houden nogal van nerdy wiskundige reizen,
05:13
This is my sonzoon TamerTamer. You can see
114
295000
2000
Dit is mijn zoon Tamer. Je kan zien
05:15
he's really enjoyinggenieten van our mathematicalwiskundig tripreis to the AlhambraAlhambra.
115
297000
3000
dat hij echt geniet
van onze wiskundige reis naar het Alhambra.
05:18
But I wanted to try and enrichverrijken him.
116
300000
3000
Ik probeerde hem iets te leren.
05:21
I think one of the problemsproblemen about schoolschool- mathematicswiskunde
117
303000
2000
Een van de problemen
van schoolwiskunde is
05:23
is it doesn't look at how mathematicswiskunde is embeddedingebed
118
305000
2000
dat ze niet kijken
hoe wiskunde verstrengeld is
05:25
in the worldwereld- we liveleven in.
119
307000
2000
met de wereld waarin we leven.
05:27
So, I wanted to openOpen his eyesogen up to
120
309000
2000
Ik wilde hem tonen
05:29
how much symmetrysymmetrie is runninglopend throughdoor the AlhambraAlhambra.
121
311000
3000
hoezeer symmetrie verweven is
met het Alhambra.
05:32
You see it alreadynu al. ImmediatelyOnmiddellijk you go in,
122
314000
2000
Je ziet bij het binnenkomen
05:34
the reflectivereflecterende symmetrysymmetrie in the waterwater.
123
316000
2000
de spiegelsymmetrie in het water al.
05:36
But it's on the wallswanden where all the excitingopwindend things are happeninggebeurtenis.
124
318000
3000
De spannende dingen gebeuren echter
op de muren
.
05:39
The MoorishMoorse artistskunstenaars were deniedontkend the possibilitymogelijkheid
125
321000
2000
De Moorse kunstenaars mochten geen
05:41
to drawtrek things with soulszielen.
126
323000
2000
levende figuren tekenen .
05:43
So they exploredonderzocht a more geometricmeetkundig artkunst.
127
325000
2000
Dus verkenden zij een meer geometrische kunst.
05:45
And so what is symmetrysymmetrie?
128
327000
2000
Wat is symmetrie?
05:47
The AlhambraAlhambra somehowhoe dan ook asksvraagt all of these questionsvragen.
129
329000
3000
Het Alhambra stelt ons die vraag.
05:50
What is symmetrysymmetrie? When [there] are two of these wallswanden,
130
332000
2000
Wat is symmetrie? Hebben deze twee muren
05:52
do they have the samedezelfde symmetriessymmetrieën?
131
334000
2000
dezelfde symmetrieën?
05:54
Can we say whetherof they discoveredontdekt
132
336000
2000
Weten we of ze alle symmetrieën
05:56
all of the symmetriessymmetrieën in the AlhambraAlhambra?
133
338000
3000
in het Alhambra al hebben ontdekt?
05:59
And it was GaloisGalois who producedgeproduceerd a languagetaal
134
341000
2000
Galois ontwierp een taal
06:01
to be ablein staat to answerantwoord some of these questionsvragen.
135
343000
3000
om op een aantal van deze vragen
te kunnen antwoorden.
06:04
For GaloisGalois, symmetrysymmetrie -- unlikeanders for ThomasThomas MannMann,
136
346000
3000
Voor Galois is symmetrie --
in tegenstelling tot voor Thomas Mann,
06:07
whichwelke was something still and deathlyrelieken --
137
349000
2000
voor wie het stil en doods was --
06:09
for GaloisGalois, symmetrysymmetrie was all about motionbeweging.
138
351000
3000
voor Galois had symmetrie
alles te maken met beweging.
06:12
What can you do to a symmetricalsymmetrisch objectvoorwerp,
139
354000
2000
Een symmetrisch object
06:14
moveverhuizing it in some way, so it lookslooks the samedezelfde
140
356000
2000
kan je zo laten bewegen
dat het er hetzelfde uitziet
06:16
as before you movedverhuisd it?
141
358000
2000
als voorheen.
06:18
I like to describebeschrijven it as the magicmagie tricktruc movesmoves.
142
360000
2000
Ik zie het als een goocheltruc.
06:20
What can you do to something? You closedichtbij your eyesogen.
143
362000
2000
Wat kun je met iets doen? Je sluit je ogen.
06:22
I do something, put it back down again.
144
364000
2000
Ik doe iets en zet het terug neer.
06:24
It lookslooks like it did before it startedbegonnen.
145
366000
2000
Het lijkt onveranderd.
06:26
So, for examplevoorbeeld, the wallswanden in the AlhambraAlhambra --
146
368000
2000
Bijvoorbeeld de muren in de Alhambra --
06:28
I can take all of these tilestegels, and fixrepareren them at the yellowgeel placeplaats,
147
370000
4000
Ik kan deze tegels
vastpinnen op het gele punt,
06:32
rotatedraaien them by 90 degreesgraden,
148
374000
2000
ze 90 graden draaien
06:34
put them all back down again and they fitpassen perfectlyvolmaakt down there.
149
376000
3000
en er lijkt niets veranderd.
06:37
And if you openOpen your eyesogen again, you wouldn'tzou het niet know that they'dze zouden movedverhuisd.
150
379000
3000
Als je je ogen weer opent,
merk je niet dat ze bewogen waren.
06:40
But it's the motionbeweging that really characterizeskenmerkt the symmetrysymmetrie
151
382000
3000
Maar beweging kenmerkt de symmetrie
06:43
insidebinnen the AlhambraAlhambra.
152
385000
2000
in het Alhambra.
06:45
But it's alsoook about producingproducerende a languagetaal to describebeschrijven this.
153
387000
2000
Maar het gaat ook
over een taal om dit te beschrijven.
06:47
And the powermacht of mathematicswiskunde is oftenvaak
154
389000
3000
De kracht van de wiskunde ligt vaak
06:50
to changeverandering one thing into anothereen ander, to changeverandering geometrymeetkunde into languagetaal.
155
392000
4000
in een ding veranderen in een ander.
Meetkunde veranderen in een taal.
06:54
So I'm going to take you throughdoor, perhapsmisschien pushDuwen you a little bitbeetje mathematicallywiskundig --
156
396000
3000
Ik ga jullie wiskundig een beetje aanporren
06:57
so braceBrace yourselvesuzelf --
157
399000
2000
-- zet je schrap --
06:59
pushDuwen you a little bitbeetje to understandbegrijpen how this languagetaal workswerken,
158
401000
3000
om een beetje te begrijpen hoe deze taal werkt,
07:02
whichwelke enablesstelt us to capturevangst what is symmetrysymmetrie.
159
404000
2000
waardoor we kunnen vatten wat symmetrie is.
07:04
So, let's take these two symmetricalsymmetrisch objectsvoorwerpen here.
160
406000
3000
Hier twee symmetrische objecten.
07:07
Let's take the twistedgedraaid six-pointedzespuntige starfishStarfish.
161
409000
2000
Laten we eerst
de gedraaide zespuntige zeester bekijken.
07:09
What can I do to the starfishStarfish whichwelke makesmerken it look the samedezelfde?
162
411000
3000
Wat kan ik met de zeester doen
waardoor ze er hetzelfde uitziet?
07:12
Well, there I rotatedgedraaid it by a sixthzesde of a turnbeurt,
163
414000
3000
Als ik ze 1/6 toer draai,
07:15
and still it lookslooks like it did before I startedbegonnen.
164
417000
2000
lijkt ze onveranderd.
07:17
I could rotatedraaien it by a thirdderde of a turnbeurt,
165
419000
3000
Ik kon ze ook 1/3 toer
07:20
or a halfvoor de helft a turnbeurt,
166
422000
2000
of 1/2 toer draaien
07:22
or put it back down on its imagebeeld, or two thirdstweederde of a turnbeurt.
167
424000
3000
of 2/3 toer.
Ze blijft er onveranderd uitzien.
07:25
And a fifthvijfde symmetrysymmetrie, I can rotatedraaien it by fivevijf sixthsSixten of a turnbeurt.
168
427000
4000
Nog een vijfde symmetrie:
ik kon ze ook 5/6 toer draaien.
07:29
And those are things that I can do to the symmetricalsymmetrisch objectvoorwerp
169
431000
3000
Al die dingen
laten het symmetrische object
07:32
that make it look like it did before I startedbegonnen.
170
434000
3000
onveranderd achter.
07:35
Now, for GaloisGalois, there was actuallywerkelijk a sixthzesde symmetrysymmetrie.
171
437000
3000
Voor Galois was er
nog een zesde symmetrie.
07:38
Can anybodyiemand think what elseanders I could do to this
172
440000
2000
Kan iemand nog wat bedenken
07:40
whichwelke would leavehet verlof it like I did before I startedbegonnen?
173
442000
3000
waardoor de ster
er onveranderd blijft uitzien?
07:43
I can't flipomdraaien it because I've put a little twisttwist on it, haven'thebben niet I?
174
445000
3000
Niet omdraaien want
er zit een kleine bocht in de armen, niet?
07:46
It's got no reflectivereflecterende symmetrysymmetrie.
175
448000
2000
Ze heeft geen spiegelsymmetrie.
07:48
But what I could do is just leavehet verlof it where it is,
176
450000
3000
Maar ik kan ze gewoon laten
waar ze is:
07:51
pickplukken it up, and put it down again.
177
453000
2000
opnemen en weer neerleggen,
zonder te draaien.
07:53
And for GaloisGalois this was like the zerothnulde symmetrysymmetrie.
178
455000
3000
Voor Galois was dit de nulde symmetrie.
07:56
ActuallyEigenlijk, the inventionuitvinding of the numberaantal zeronul
179
458000
3000
Het cijfer nul is
een zeer modern concept,
07:59
was a very modernmodern conceptconcept, seventhzevende centuryeeuw A.D., by the IndiansIndianen.
180
461000
3000
in zevende eeuw A.D.
door de Indiërs uitgevonden.
08:02
It seemslijkt madboos to talk about nothing.
181
464000
3000
Het lijkt gek om over 'niets' te praten.
08:05
And this is the samedezelfde ideaidee. This is a symmetricalsymmetrisch --
182
467000
2000
Dit is het zelfde idee.
Dit is een symmetrische --
08:07
so everything has symmetrysymmetrie, where you just leavehet verlof it where it is.
183
469000
2000
Zo heeft alles symmetrie,
je laat het gewoon waar het is.
08:09
So, this objectvoorwerp has sixzes symmetriessymmetrieën.
184
471000
3000
Dus heeft dit object zes symmetrieën.
08:12
And what about the triangledriehoek?
185
474000
2000
En hoe zit het met de driehoek?
08:14
Well, I can rotatedraaien by a thirdderde of a turnbeurt clockwisemet de klok mee
186
476000
4000
Ik kan hem 1/3 toer
met de klok mee draaien
08:18
or a thirdderde of a turnbeurt anticlockwiselinksom.
187
480000
2000
of 1/3 toer tegen de klok in.
08:20
But now this has some reflectionalreflectional symmetrysymmetrie.
188
482000
2000
Maar hij heeft ook spiegelsymmetrie.
08:22
I can reflectreflecteren it in the linelijn throughdoor X,
189
484000
2000
Ik kan hem in de lijn door X,
08:24
or the linelijn throughdoor Y,
190
486000
2000
in de lijn door Y
08:26
or the linelijn throughdoor Z.
191
488000
2000
of in de lijn door Z spiegelen.
08:28
FiveVijf symmetriessymmetrieën and then of courseCursus the zerothnulde symmetrysymmetrie
192
490000
3000
Dat zijn al vijf symmetrieën
en dan natuurlijk de nulde symmetrie,
08:31
where I just pickplukken it up and leavehet verlof it where it is.
193
493000
3000
waar ik hem opneem en terugleg.
08:34
So bothbeide of these objectsvoorwerpen have sixzes symmetriessymmetrieën.
194
496000
3000
Beide objecten hebben zes symmetrieën.
08:37
Now, I'm a great believergelovige that mathematicswiskunde is not a spectatortoeschouwer sportsport,
195
499000
3000
Voor mij is wiskunde geen kijksport,
08:40
and you have to do some mathematicswiskunde
196
502000
2000
je moet wat wiskunde doen
08:42
in orderbestellen to really understandbegrijpen it.
197
504000
2000
om het echt te begrijpen.
08:44
So here is a little questionvraag for you.
198
506000
2000
Daarom een vraagje voor jullie.
08:46
And I'm going to give a prizeprijs at the endeinde of my talk
199
508000
2000
Wie er het dichtstbij zit,
08:48
for the personpersoon who getskrijgt closestdichtstbijzijnde to the answerantwoord.
200
510000
2000
krijgt op het einde een prijs.
08:50
The Rubik'sRubik's CubeKubus.
201
512000
2000
Hoeveel symmetrieën heeft
08:52
How manyveel symmetriessymmetrieën does a Rubik'sRubik's CubeKubus have?
202
514000
3000
een Rubikkubus?
08:55
How manyveel things can I do to this objectvoorwerp
203
517000
2000
Hoe veel dingen kan ik doen met dit object
08:57
and put it down so it still lookslooks like a cubekubus?
204
519000
2000
zodat het er nog steeds
uitziet als een kubus?
08:59
Okay? So I want you to think about that problemprobleem as we go on,
205
521000
3000
Denk eens na over dat probleem
terwijl we verder gaan
09:02
and counttellen how manyveel symmetriessymmetrieën there are.
206
524000
2000
en tel het aantal symmetrieën eens.
09:04
And there will be a prizeprijs for the personpersoon who getskrijgt closestdichtstbijzijnde at the endeinde.
207
526000
4000
De persoon die er aan het einde
het dichtstbij zit, krijgt een prijs.
09:08
But let's go back down to symmetriessymmetrieën that I got for these two objectsvoorwerpen.
208
530000
4000
Maar laten we teruggaan
naar de symmetrieën voor deze twee objecten.
09:12
What GaloisGalois realizedrealiseerde: it isn't just the individualindividu symmetriessymmetrieën,
209
534000
3000
Wat Galois zich realiseerde, is dat
niet alleen individuele symmetrieën,
09:15
but how they interactop elkaar inwerken with eachelk other
210
537000
2000
maar hoe ze interageren,
09:17
whichwelke really characterizeskenmerkt the symmetrysymmetrie of an objectvoorwerp.
211
539000
4000
echt de symmetrie van een object kenmerkt.
09:21
If I do one magicmagie tricktruc moveverhuizing followedgevolgd by anothereen ander,
212
543000
3000
Als ik twee goocheltrucs na elkaar doe,
09:24
the combinationcombinatie is a thirdderde magicmagie tricktruc moveverhuizing.
213
546000
2000
is de combinatie een derde goocheltruc.
09:26
And here we see GaloisGalois startingbeginnend to developontwikkelen
214
548000
2000
Hier zien we
dat Galois een taal begint te ontwikkelen
09:28
a languagetaal to see the substancestof
215
550000
3000
om de eigenschappen te kunnen zien
09:31
of the things unseenongezien, the sortsoort of abstractabstract ideaidee
216
553000
2000
van onzichtbare dingen. Het abstracte idee
09:33
of the symmetrysymmetrie underlyingonderliggende this physicalfysiek objectvoorwerp.
217
555000
3000
van symmetrie dat ten grondslag ligt
aan een fysiek object.
09:36
For examplevoorbeeld, what if I turnbeurt the starfishStarfish
218
558000
3000
Bijvoorbeeld: wat gebeurt er
als ik de zeester
09:39
by a sixthzesde of a turnbeurt,
219
561000
2000
eerst 1/6 toer draai
09:41
and then a thirdderde of a turnbeurt?
220
563000
2000
en dan 1/3 toer?
09:43
So I've givengegeven namesnamen. The capitalhoofdstad lettersbrieven, A, B, C, D, E, F,
221
565000
3000
Ik gaf er namen aan.
De hoofdletters, A, B, C, D, E en F
09:46
are the namesnamen for the rotationsrotaties.
222
568000
2000
zijn de namen voor de rotaties.
09:48
B, for examplevoorbeeld, rotatesroteert the little yellowgeel dotpunt
223
570000
3000
B, bijvoorbeeld,
draait de kleine gele stip
09:51
to the B on the starfishStarfish. And so on.
224
573000
3000
naar B op de zeester.
Enzovoort.
09:54
So what if I do B, whichwelke is a sixthzesde of a turnbeurt,
225
576000
2000
Wat gebeurt er als ik eerst B doe
-- dat is 1/6 toer --
09:56
followedgevolgd by C, whichwelke is a thirdderde of a turnbeurt?
226
578000
3000
gevolgd door C
-- dat is 1/3 toer?
09:59
Well let's do that. A sixthzesde of a turnbeurt,
227
581000
2000
Laten we dat doen.
1/6 toer,
10:01
followedgevolgd by a thirdderde of a turnbeurt,
228
583000
2000
gevolgd door 1/3 toer.
10:03
the combinedgecombineerde effecteffect is as if I had just rotatedgedraaid it by halfvoor de helft a turnbeurt in one go.
229
585000
5000
Het gecombineerde effect is hetzelfde als 1/2 toer.
10:08
So the little tabletafel here recordsarchief
230
590000
2000
Deze tabel toont
10:10
how the algebraalgebra of these symmetriessymmetrieën work.
231
592000
3000
de algebra van deze symmetrieën.
10:13
I do one followedgevolgd by anothereen ander, the answerantwoord is
232
595000
2000
B (1/6 toer) gevolgd door C (1/3 toer)
10:15
it's rotationrotatie D, halfvoor de helft a turnbeurt.
233
597000
2000
geeft D (1/2 toer).
10:17
What I if I did it in the other orderbestellen? Would it make any differenceverschil?
234
599000
3000
Wat als ik het omgekeerd deed?
Zou het een verschil maken?
10:20
Let's see. Let's do the thirdderde of the turnbeurt first, and then the sixthzesde of a turnbeurt.
235
602000
4000
Laten we eens kijken.
Eerst 1/3 toer, daarna 1/6 toer.
10:24
Of courseCursus, it doesn't make any differenceverschil.
236
606000
2000
Natuurlijk maakt het geen verschil.
10:26
It still endsloopt af up at halfvoor de helft a turnbeurt.
237
608000
2000
Het eindigt nog steeds op 1/2 toer.
10:28
And there is some symmetrysymmetrie here in the way the symmetriessymmetrieën interactop elkaar inwerken with eachelk other.
238
610000
5000
Er zit symmetrie in de manier
waarop die symmetrieën met elkaar interageren.
10:33
But this is completelyhelemaal differentverschillend to the symmetriessymmetrieën of the triangledriehoek.
239
615000
3000
Maar bij de symmetrieën van de driehoek
gaat het anders.
10:36
Let's see what happensgebeurt if we do two symmetriessymmetrieën
240
618000
2000
Laten we eens kijken wat er gebeurt
als wij twee symmetrieën
10:38
with the triangledriehoek, one after the other.
241
620000
2000
van de driehoek na elkaar uitvoeren.
10:40
Let's do a rotationrotatie by a thirdderde of a turnbeurt anticlockwiselinksom,
242
622000
3000
Eerst 1/3 toer linksom
10:43
and reflectreflecteren in the linelijn throughdoor X.
243
625000
2000
en dan spiegelen in de lijn door X.
10:45
Well, the combinedgecombineerde effecteffect is as if I had just donegedaan the reflectionreflectie in the linelijn throughdoor Z
244
627000
4000
Het gecombineerde effect komt overeen
10:49
to startbegin with.
245
631000
2000
met de spiegeling in de lijn door Z.
10:51
Now, let's do it in a differentverschillend orderbestellen.
246
633000
2000
Nu doen we het in de omgekeerde volgorde.
10:53
Let's do the reflectionreflectie in X first,
247
635000
2000
Eerst spiegelen in de lijn door X
10:55
followedgevolgd by the rotationrotatie by a thirdderde of a turnbeurt anticlockwiselinksom.
248
637000
4000
gevolgd door 1/3 toer linksom.
10:59
The combinedgecombineerde effecteffect, the triangledriehoek endsloopt af up somewhereergens completelyhelemaal differentverschillend.
249
641000
3000
Het resultaat is nu anders.
11:02
It's as if it was reflectedweerspiegeld in the linelijn throughdoor Y.
250
644000
3000
Het is alsof hij werd gespiegeld in de lijn door Y.
11:05
Now it mattersaangelegenheden what orderbestellen you do the operationsactiviteiten in.
251
647000
3000
Nu is het wel van belang
in welke volgorde je de bewerkingen uitvoert.
11:08
And this enablesstelt us to distinguishonderscheiden
252
650000
2000
Dit laat ons toe om een onderscheid te
11:10
why the symmetriessymmetrieën of these objectsvoorwerpen --
253
652000
2000
maken in de symmetrieën van deze objecten.
11:12
they bothbeide have sixzes symmetriessymmetrieën. So why shouldn'tmoet niet we say
254
654000
2000
Beiden hebben zes symmetrieën.
Maar waarom mogen we niet zeggen
11:14
they have the samedezelfde symmetriessymmetrieën?
255
656000
2000
dat ze de dezelfde symmetrieën hebben?
11:16
But the way the symmetriessymmetrieën interactop elkaar inwerken
256
658000
2000
De manier waarop de symmetrieën interageren,
11:18
enablein staat stellen us -- we'vewij hebben now got a languagetaal
257
660000
2000
laat ons toe -- we hebben nu een taal --
11:20
to distinguishonderscheiden why these symmetriessymmetrieën are fundamentallyfundamenteel differentverschillend.
258
662000
3000
in te zien dat deze symmetrieën
fundamenteel verschillend zijn.
11:23
And you can try this when you go down to the pubpub, laterlater on.
259
665000
3000
Je kunt het straks in de kroeg proberen.
11:26
Take a beerbier matmat and rotatedraaien it by a quarterkwartaal of a turnbeurt,
260
668000
3000
Neem een bierviltje
en draai het 1/4 toer,
11:29
then flipomdraaien it. And then do it in the other orderbestellen,
261
671000
2000
spiegel het daarna.
Doe het dan in de andere volgorde.
11:31
and the pictureafbeelding will be facinggeconfronteerd in the oppositetegenover directionrichting.
262
673000
4000
De afbeelding zal andersom wijzen.
11:35
Now, GaloisGalois producedgeproduceerd some lawswetten for how these tablestafels -- how symmetriessymmetrieën interactop elkaar inwerken.
263
677000
4000
Galois vond enkele wetten over hoe deze tabellen
-- hoe symmetrieën interageren.
11:39
It's almostbijna like little SudokuSudoku tablestafels.
264
681000
2000
Bijna als sudokutafels.
11:41
You don't see any symmetrysymmetrie twicetweemaal
265
683000
2000
Geen enkele symmetrie komt tweemaal voor
11:43
in any rowrij or columnkolom.
266
685000
2000
in enige rij of kolom.
11:45
And, usinggebruik makend van those rulesreglement, he was ablein staat to say
267
687000
4000
Met behulp van deze regels vond hij
11:49
that there are in factfeit only two objectsvoorwerpen
268
691000
2000
dat er in feite slechts twee objecten bestaan
11:51
with sixzes symmetriessymmetrieën.
269
693000
2000
met zes symmetrieën.
11:53
And they'llzullen ze be the samedezelfde as the symmetriessymmetrieën of the triangledriehoek,
270
695000
3000
Ze zullen hetzelfde zijn
als de symmetrieën van de driehoek,
11:56
or the symmetriessymmetrieën of the six-pointedzespuntige starfishStarfish.
271
698000
2000
of de symmetrieën van de zespuntige zeester.
11:58
I think this is an amazingverbazingwekkend developmentontwikkeling.
272
700000
2000
Het is een geweldige ontwikkeling.
12:00
It's almostbijna like the conceptconcept of numberaantal beingwezen developedontwikkelde for symmetrysymmetrie.
273
702000
4000
Het is bijna alsof het concept 'getal'
wordt ontwikkeld voor symmetrie.
12:04
In the frontvoorkant here, I've got one, two, threedrie people
274
706000
2000
Hier vooraan zitten een, twee, drie mensen
op een, twee, drie stoelen.
12:06
sittingzittend on one, two, threedrie chairsstoelen.
275
708000
2000
Hier vooraan zitten een, twee, drie mensen
op een, twee, drie stoelen.
12:08
The people and the chairsstoelen are very differentverschillend,
276
710000
3000
De mensen en de stoelen zijn zeer verschillend,
12:11
but the numberaantal, the abstractabstract ideaidee of the numberaantal, is the samedezelfde.
277
713000
3000
maar het getal, het abstracte idee getal,
blijft hetzelfde.
12:14
And we can see this now: we go back to the wallswanden in the AlhambraAlhambra.
278
716000
3000
Terug naar de muren in het Alhambra.
12:17
Here are two very differentverschillend wallswanden,
279
719000
2000
Hier zijn twee zeer verschillende muren
12:19
very differentverschillend geometricmeetkundig picturesafbeeldingen.
280
721000
2000
met zeer verschillende geometrische beelden.
12:21
But, usinggebruik makend van the languagetaal of GaloisGalois,
281
723000
2000
Met behulp van de taal van Galois
12:23
we can understandbegrijpen that the underlyingonderliggende abstractabstract symmetriessymmetrieën of these things
282
725000
3000
kunnen we begrijpen dat de onderliggende
abstracte symmetrieën van deze dingen
12:26
are actuallywerkelijk the samedezelfde.
283
728000
2000
eigenlijk dezelfde zijn.
12:28
For examplevoorbeeld, let's take this beautifulmooi wallmuur
284
730000
2000
Bijvoorbeeld deze prachtige muur
12:30
with the trianglesdriehoeken with a little twisttwist on them.
285
732000
3000
met de driehoeken
met een kleine draai erin.
12:33
You can rotatedraaien them by a sixthzesde of a turnbeurt
286
735000
2000
Je kunt ze 1/6 toer draaien
12:35
if you ignorenegeren the colorskleuren. We're not matchingmatching up the colorskleuren.
287
737000
2000
als je niet op de kleuren let.
De kleuren hoeven niet overeen te komen.
12:37
But the shapesvormen matchbij elkaar passen up if I rotatedraaien by a sixthzesde of a turnbeurt
288
739000
3000
Maar de vormen vallen samen
als ik 1/6 toer draai
12:40
around the pointpunt where all the trianglesdriehoeken meetontmoeten.
289
742000
3000
rond het punt
waar alle driehoekjes elkaar ontmoeten.
12:43
What about the centercentrum of a triangledriehoek? I can rotatedraaien
290
745000
2000
Hoe zit het met het centrum van een driehoek?
Ik kan 1/3 toer draaien
12:45
by a thirdderde of a turnbeurt around the centercentrum of the triangledriehoek,
291
747000
2000
rond het centrum van de driehoek,
12:47
and everything matcheswedstrijden up.
292
749000
2000
en alles valt samen.
12:49
And then there is an interestinginteressant placeplaats halfwayhalverwege alonglangs an edgerand,
293
751000
2000
Dan is er nog een interessante plek
halverwege langs een rand,
12:51
where I can rotatedraaien by 180 degreesgraden.
294
753000
2000
waar ik 180 graden kan draaien.
12:53
And all the tilestegels matchbij elkaar passen up again.
295
755000
3000
Alle tegels komen opnieuw overeen.
12:56
So rotatedraaien alonglangs halfwayhalverwege alonglangs the edgerand, and they all matchbij elkaar passen up.
296
758000
3000
Draai halverwege langs de rand
en ze vallen allemaal samen.
12:59
Now, let's moveverhuizing to the very different-lookingverschillende uitziende wallmuur in the AlhambraAlhambra.
297
761000
4000
Nu een zeer verschillend uitziende muur
in het Alhambra.
13:03
And we find the samedezelfde symmetriessymmetrieën here, and the samedezelfde interactionwisselwerking.
298
765000
3000
Toch vinden we hier dezelfde symmetrieën
en dezelfde interactie.
13:06
So, there was a sixthzesde of a turnbeurt. A thirdderde of a turnbeurt where the Z piecesstukken meetontmoeten.
299
768000
5000
Eerst 1/6 toer. Dan 1/3 toer
waar de Z-stukken bij elkaar komen.
13:11
And the halfvoor de helft a turnbeurt is halfwayhalverwege betweentussen the sixzes pointedpuntig starssterren.
300
773000
4000
De 1/2 toer is halverwege
tussen de zes-puntige sterren.
13:15
And althoughhoewel these wallswanden look very differentverschillend,
301
777000
2000
Hoewel deze muren
er heel anders uitzien,
13:17
GaloisGalois has producedgeproduceerd a languagetaal to say
302
779000
3000
heeft Galois een taal ontworpen
om te zeggen
13:20
that in factfeit the symmetriessymmetrieën underlyingonderliggende these are exactlyprecies the samedezelfde.
303
782000
3000
dat de symmetrieën erin
precies dezelfde zijn.
13:23
And it's a symmetrysymmetrie we call 6-3-2.
304
785000
3000
Deze symmetrie noemen we 6-3-2.
13:26
Here is anothereen ander examplevoorbeeld in the AlhambraAlhambra.
305
788000
2000
Nog een ander voorbeeld
in het Alhambra.
13:28
This is a wallmuur, a ceilingplafond, and a floorverdieping.
306
790000
3000
Dit is een muur,
een vloer en een plafond.
13:31
They all look very differentverschillend. But this languagetaal allowstoestaat us to say
307
793000
3000
Ze zien er allemaal zeer verschillend uit.
Maar door deze taal kunnen we zeggen
13:34
that they are representationsvertegenwoordigingen of the samedezelfde symmetricalsymmetrisch abstractabstract objectvoorwerp,
308
796000
4000
dat ze representaties
van hetzelfde symmetrische abstracte object zijn,
13:38
whichwelke we call 4-4-2. Nothing to do with footballvoetbal,
309
800000
2000
dat wij 4-4-2 noemen.
Heeft niets te maken met voetbal,
13:40
but because of the factfeit that there are two placesplaatsen where you can rotatedraaien
310
802000
3000
maar komt door het feit
dat er twee plaatsen zijn waar je
13:43
by a quarterkwartaal of a turnbeurt, and one by halfvoor de helft a turnbeurt.
311
805000
4000
1/4 toer en één waar je 1/2 toer kunt roteren.
13:47
Now, this powermacht of the languagetaal is even more,
312
809000
2000
De mogelijkheden van deze taal
gaan zelfs nog verder,
13:49
because GaloisGalois can say,
313
811000
2000
omdat Galois kan zeggen:
13:51
"Did the MoorishMoorse artistskunstenaars discoverontdekken all of the possiblemogelijk symmetriessymmetrieën
314
813000
3000
"Hebben de Moorse kunstenaars
alle mogelijke symmetrieën weergegeven
13:54
on the wallswanden in the AlhambraAlhambra?"
315
816000
2000
op de muren in het Alhambra?"
13:56
And it turnsbochten out they almostbijna did.
316
818000
2000
Bijna, blijkt het.
13:58
You can provebewijzen, usinggebruik makend van Galois'Galois languagetaal,
317
820000
2000
Met behulp van Galois' taal
kan je bewijzen
14:00
there are actuallywerkelijk only 17
318
822000
2000
dat er eigenlijk slechts
14:02
differentverschillend symmetriessymmetrieën that you can do in the wallswanden in the AlhambraAlhambra.
319
824000
4000
17 verschillende symmetrieën mogelijk zijn
op de muren van het Alhambra.
14:06
And they, if you try to produceproduceren a differentverschillend wallmuur with this 18thth one,
320
828000
3000
Als je er een 18e zou willen maken,
14:09
it will have to have the samedezelfde symmetriessymmetrieën as one of these 17.
321
831000
5000
dan zou die de dezelfde symmetrieën hebben
als een van deze 17.
14:14
But these are things that we can see.
322
836000
2000
Maar dit zijn dingen
die we kunnen zien.
14:16
And the powermacht of Galois'Galois mathematicalwiskundig languagetaal
323
838000
2000
De kracht van Galois' wiskundige taal
14:18
is it alsoook allowstoestaat us to createcreëren
324
840000
2000
laat ons ook toe
14:20
symmetricalsymmetrisch objectsvoorwerpen in the unseenongezien worldwereld-,
325
842000
3000
symmetrische objecten
in de onzichtbare wereld te maken.
14:23
beyondvoorbij the two-dimensionaltweedimensionale, three-dimensionaldriedimensionaal,
326
845000
2000
Verder dan de tweedimensionale,
driedimensionale wereld
14:25
all the way throughdoor to the four-vier- or five-vijf- or infinite-dimensionaloneindig-dimensionale spaceruimte.
327
847000
3000
naar de vier-, vijf- of oneindig-dimensionale ruimte.
14:28
And that's where I work. I createcreëren
328
850000
2000
Daar ben ik mee bezig.
14:30
mathematicalwiskundig objectsvoorwerpen, symmetricalsymmetrisch objectsvoorwerpen,
329
852000
2000
Ik maak wiskundige, symmetrische objecten
14:32
usinggebruik makend van Galois'Galois languagetaal,
330
854000
2000
met behulp van Galois' taal
14:34
in very highhoog dimensionaldimensionale spacesruimten.
331
856000
2000
in zeer-hoog-dimensionale ruimten.
14:36
So I think it's a great examplevoorbeeld of things unseenongezien,
332
858000
2000
Ik denk dat het een geweldig voorbeeld is
van de onzichtbare dingen
14:38
whichwelke the powermacht of mathematicalwiskundig languagetaal allowstoestaat you to createcreëren.
333
860000
4000
die je door de mogelijkheden
van wiskundige taal kunt maken.
14:42
So, like GaloisGalois, I stayedverbleef up all last night
334
864000
2000
Dus bleef ik, net als Galois, de hele afgelopen nacht op
14:44
creatinghet creëren van a newnieuwe mathematicalwiskundig symmetricalsymmetrisch objectvoorwerp for you,
335
866000
4000
om voor jullie
een nieuw wiskundig symmetrisch object te maken.
14:48
and I've got a pictureafbeelding of it here.
336
870000
2000
Ik heb er een beeld van.
14:50
Well, unfortunatelyhelaas it isn't really a pictureafbeelding. If I could have my boardboord
337
872000
3000
Helaas is het geen echt beeld.
Kan ik mijn bord
14:53
at the sidekant here, great, excellentUitstekend.
338
875000
2000
even hier krijgen. Prima.
14:55
Here we are. UnfortunatelyHelaas, I can't showtonen you
339
877000
2000
Ziezo. Spijtig genoeg kan ik jullie
14:57
a pictureafbeelding of this symmetricalsymmetrisch objectvoorwerp.
340
879000
2000
geen beeld van dit symmetrische object tonen.
14:59
But here is the languagetaal whichwelke describesbeschrijft
341
881000
3000
Maar hier is de taal die beschrijft
15:02
how the symmetriessymmetrieën interactop elkaar inwerken.
342
884000
2000
hoe de symmetrieën interageren.
15:04
Now, this newnieuwe symmetricalsymmetrisch objectvoorwerp
343
886000
2000
Dit nieuwe symmetrische object
15:06
does not have a namenaam yetnog.
344
888000
2000
heeft nog geen naam.
15:08
Now, people like gettingkrijgen theirhun namesnamen on things,
345
890000
2000
Mensen vinden het leuk hun namen
aan dingen te geven,
15:10
on craterskraters on the moonmaan
346
892000
2000
zoals aan kraters op de maan
15:12
or newnieuwe speciessoorten of animalsdieren.
347
894000
2000
of nieuwe diersoorten.
15:14
So I'm going to give you the chancekans to get your namenaam on a newnieuwe symmetricalsymmetrisch objectvoorwerp
348
896000
4000
Dus ga ik jullie de kans geven om je naam
aan een nieuw symmetrisch object te geven
15:18
whichwelke hasn'theeft niet been namedgenaamd before.
349
900000
2000
dat nog geen naam heeft.
15:20
And this thing -- speciessoorten diedood gaan away,
350
902000
2000
Soorten sterven uit,
15:22
and moonsmanen kindsoort of get hitraken by meteorsmeteoren and explodeontploffen --
351
904000
3000
manen kunnen getroffen worden
door meteoren en ontploffen,
15:25
but this mathematicalwiskundig objectvoorwerp will liveleven forevervoor altijd.
352
907000
2000
maar dit wiskundige object
zal altijd blijven bestaan.
15:27
It will make you immortalonsterfelijk.
353
909000
2000
Het zal je onsterfelijk maken.
15:29
In orderbestellen to winwinnen this symmetricalsymmetrisch objectvoorwerp,
354
911000
3000
Om dit symmetrische object te verdienen,
15:32
what you have to do is to answerantwoord the questionvraag I askedgevraagd you at the beginningbegin.
355
914000
3000
moet je de vraag die ik aan het begin stelde,
beantwoorden.
15:35
How manyveel symmetriessymmetrieën does a Rubik'sRubik's CubeKubus have?
356
917000
4000
Hoeveel symmetrieën heeft een Rubikkubus?
15:39
Okay, I'm going to sortsoort you out.
357
921000
2000
Oké, we gaan het even uitzoeken.
15:41
RatherEerder than you all shoutinggeschreeuw out, I want you to counttellen how manyveel digitscijfers there are
358
923000
3000
In plaats van dat jullie
het allemaal gaan roepen,
15:44
in that numberaantal. Okay?
359
926000
2000
wil ik dat je me zegt
hoeveel cijfers dat getal heeft.
15:46
If you've got it as a factorialFaculteit, you've got to expanduitbreiden the factorialsfaculteiten.
360
928000
3000
Als je het in de vorm van een faculteit hebt,
moet je die eerst uitwerken.
15:49
Okay, now if you want to playspelen,
361
931000
2000
Wie wil meespelen,
15:51
I want you to standstand up, okay?
362
933000
2000
moet nu opstaan.
15:53
If you think you've got an estimateschatting for how manyveel digitscijfers,
363
935000
2000
Als je denkt dat je een schatting hebt
van het aantal cijfers...
15:55
right -- we'vewij hebben alreadynu al got one competitorconcurrent here.
364
937000
3000
Fijn, hier hebben we al één mededinger.
15:58
If you all stayverblijf down he winswint it automaticallyautomatisch.
365
940000
2000
Als jullie allemaal blijven zitten,
wint hij automatisch.
16:00
Okay. ExcellentUitstekend. So we'vewij hebben got fourvier here, fivevijf, sixzes.
366
942000
3000
Nu hebben we er al vier, vijf, zes.
16:03
Great. ExcellentUitstekend. That should get us going. All right.
367
945000
5000
Nu zijn we vertrokken.
16:08
AnybodyOm het even wie with fivevijf or lessminder digitscijfers, you've got to sitzitten down,
368
950000
3000
Iemand met vijf of minder cijfers,
mag gaan zitten.
16:11
because you've underestimatedonderschat.
369
953000
2000
Te laag geschat.
16:13
FiveVijf or lessminder digitscijfers. So, if you're in the tenstientallen of thousandsduizenden you've got to sitzitten down.
370
955000
4000
Als je in de tienduizenden zit,
moet je gaan zitten.
16:17
60 digitscijfers or more, you've got to sitzitten down.
371
959000
3000
60 cijfers of meer: ga maar zitten.
16:20
You've overestimatedoverschat.
372
962000
2000
Te hoog geschat.
16:22
20 digitscijfers or lessminder, sitzitten down.
373
964000
4000
20 cijfers of minder: ook gaan zitten.
16:26
How manyveel digitscijfers are there in your numberaantal?
374
968000
5000
Hoeveel cijfers heeft je getal?
16:31
Two? So you should have satza down earliervroeger.
375
973000
2000
Twee? Dan had je
al eerder moeten gaan zitten.
16:33
(LaughterGelach)
376
975000
1000
(Gelach)
16:34
Let's have the other onesdegenen, who satza down duringgedurende the 20, up again. Okay?
377
976000
4000
Die bij 20 waren gaan zitten,
mogen weer opstaan.
16:38
If I told you 20 or lessminder, standstand up.
378
980000
2000
Die met 20 of minder mogen weer opstaan.
16:40
Because this one. I think there were a fewweinig here.
379
982000
2000
Ik denk dat er hier enkele waren.
16:42
The people who just last satza down.
380
984000
3000
Alleen de mensen die als laatsten gingen zitten.
16:45
Okay, how manyveel digitscijfers do you have in your numberaantal?
381
987000
5000
Hoeveel cijfers heeft je getal?
16:50
(LaughsLacht)
382
992000
3000
(Lacht)
16:53
21. Okay good. How manyveel do you have in yoursde jouwe?
383
995000
2000
21. Oké, goed. En dat van jou?
16:55
18. So it goesgaat to this ladydame here.
384
997000
3000
18. Dus gaat het naar deze dame hier.
16:58
21 is the closestdichtstbijzijnde.
385
1000000
2000
21 is het dichtstbij.
17:00
It actuallywerkelijk has -- the numberaantal of symmetriessymmetrieën in the Rubik'sRubik's cubekubus
386
1002000
2000
Eigenlijk is het aantal symmetrieën
van de Rubikkubus
17:02
has 25 digitscijfers.
387
1004000
2000
een getal met 25 cijfers.
17:04
So now I need to namenaam this objectvoorwerp.
388
1006000
2000
Nu moet ik dit object een naam geven.
17:06
So, what is your namenaam?
389
1008000
2000
Hoe heet je?
17:08
I need your surnameachternaam. SymmetricalSymmetrische objectsvoorwerpen generallyalgemeen --
390
1010000
3000
Ik moet je achternaam hebben.
17:11
spellspell it for me.
391
1013000
2000
Spel hem even voor mij.
17:13
G-H-E-ZG-H-E-Z
392
1015000
7000
G-H-E-Z
17:20
No, SO2 has alreadynu al been used, actuallywerkelijk,
393
1022000
2000
Nee, SO2 is al in gebruik
17:22
in the mathematicalwiskundig languagetaal. So you can't have that one.
394
1024000
2000
in de wiskundige taal.
Die gaat dus niet meer.
17:24
So GhezGhez, there we go. That's your newnieuwe symmetricalsymmetrisch objectvoorwerp.
395
1026000
2000
Zo Ghez, daar gaan we.
Dat is je nieuwe symmetrische object.
17:26
You are now immortalonsterfelijk.
396
1028000
2000
Je bent nu onsterfelijk.
17:28
(ApplauseApplaus)
397
1030000
6000
(Applaus)
17:34
And if you'dje zou like your owneigen symmetricalsymmetrisch objectvoorwerp,
398
1036000
2000
Als jullie je eigen symmetrische object willen,
17:36
I have a projectproject raisingverheffing moneygeld for a charitygoed doel in GuatemalaGuatemala,
399
1038000
3000
ik heb een project dat geld inzamelt
voor een goed doel in Guatemala.
17:39
where I will stayverblijf up all night and deviseDevise an objectvoorwerp for you,
400
1041000
3000
Ik blijf weer eens de hele nacht wakker
en ontwikkel een object voor je,
17:42
for a donationschenking to this charitygoed doel to help kidskinderen get into educationonderwijs in GuatemalaGuatemala.
401
1044000
4000
in ruil voor een donatie aan dit goede doel
om kinderen aan onderwijs te helpen in Guatemala.
17:46
And I think what drivesdrives me, as a mathematicianwiskundige,
402
1048000
3000
Wat mij als wiskundige drijft,
17:49
are those things whichwelke are not seengezien, the things that we haven'thebben niet discoveredontdekt.
403
1051000
4000
zijn de onzichtbare dingen,
de nog niet ontdekte dingen.
17:53
It's all the unansweredonbeantwoord questionsvragen whichwelke make mathematicswiskunde a livingleven subjectonderwerpen.
404
1055000
4000
Al die onbeantwoorde vragen maken
dat wiskunde een levend onderwerp blijft.
17:57
And I will always come back to this quotecitaat from the JapaneseJapans "EssaysEssays in IdlenessNietsdoen":
405
1059000
3000
Ik kom altijd terug op dit citaat
uit het Japanse 'Essays in Nietsdoen':
18:00
"In everything, uniformityuniformiteit is undesirableongewenste.
406
1062000
3000
"In alles is uniformiteit ongewenst.
18:03
LeavingVerlaten something incompleteincompleet makesmerken it interestinginteressant,
407
1065000
3000
Iets onvolledig laten,
maakt het interessant
18:06
and givesgeeft one the feelinggevoel that there is roomkamer for growthgroei." Thank you.
408
1068000
3000
en geeft je het gevoel
dat er ruimte is voor groei."
18:09
(ApplauseApplaus)
409
1071000
7000
Bedankt.
(Applaus)
Translated by Rik Delaet
Reviewed by Christel Foncke

▲Back to top

ABOUT THE SPEAKER
Marcus du Sautoy - Mathematician
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers.

Why you should listen

Marcus du Sautoy only permits prime numbers on the uniforms of his football team, but that idiosyncrasy isn't (entirely) driven by superstition -- just pure love. (His number is 17.) You might say primes, "the atoms of mathematics," as he calls them, are du Sautoy's intellectual spouse, the passion that has driven him from humble-enough academic beginnings to a spectacular and awarded career in maths, including a Royal Society fellowship and, of course, his recent election to the Simonyi Professorship for the Public Understanding of Science, the post previously held by Richard Dawkins.

A gifted science communicator -- interesting fashion sense aside -- du Sautoy has most recently been host of the BBC miniseries "The Story of Maths," which explores fascinating mathematical theories and techniques from throughout history and across cultures. Before that, he hosted The Num8er My5teries, a lecture series on history's stubbornest math problems -- the sorts of conundrums that get your head griddle-hot with thinking. He's also author, perhaps most famously, of The Music of the Primes, an engaging look at the often Pyrrhic attempts at cracking the Riemann Hypothesis. His 2008 book, Symmetry: A Journey into the Patterns of Nature, looks at various kinds of mathematical and aesthetic symmetry, including a massive, mysterious object called "the Monster" that exists in 196,883 dimensions.

More profile about the speaker
Marcus du Sautoy | Speaker | TED.com