ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.

Why you should listen

Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.

Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").

More profile about the speaker
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com
TED2005

Arthur Benjamin: A performance of "Mathemagic"

Arthur Benjamin faz "Matemágica"

Filmed:
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Num espectáculo animado, o matemágico Arthur Benjamin corre contra uma equipa de calculadoras para calcular quadrados de três algarismos, resolve outra enorme equação mental e adivinha algumas datas de aniversários. Como é que o faz? Ele vai dizer-lhe.
- Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio

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00:13
Well, good morningmanhã ladiessenhoras and gentlemencavalheiros.
0
1000
1000
Bem, bom dia, senhoras e senhores.
00:14
My namenome is ArtArte BenjaminBenjamin, and I am a "mathemagicianMatemágico."
1
2000
3000
O meu nome é Art Benjamin, e eu sou um "matemágico."
00:18
What that meanssignifica is, I combinecombinar my lovesO amor é of mathmatemática and magicMagia
2
6000
3000
O que isso quer dizer é que eu combino o meu amor pela matemática e pela magia
00:21
to do something I call "mathemagicsMatemágica."
3
9000
2000
para fazer algo a que chamo "matemágica."
00:24
But before I get startedcomeçado, I have a quickrápido questionquestão for the audiencepúblico.
4
12000
3000
Mas antes de começar, tenho uma questão rápida para o público.
00:27
By any chancechance, did anyonealguém happenacontecer
5
15000
2000
Por acaso, alguém terá trazido
00:29
to bringtrazer with them this morningmanhã a calculatorcalculadora?
6
17000
4000
uma calculadora para cá esta manhã?
00:33
SeriouslyA sério, if you have a calculatorcalculadora with you, raiselevantar your handmão, raiselevantar your handmão.
7
21000
4000
A sério, se tiverem uma calculadora convosco, levantem a mão, levantem a mão.
00:37
I -- was -- your handmão go up?
8
25000
2000
Eu -- foi -- a sua mão subiu?
00:39
Now bringtrazer it out, bringtrazer it out. AnybodyNinguém elseoutro?
9
27000
2000
Então tire-a, tire-a. Mais alguém?
00:41
I see, I see one way in the back.
10
29000
2000
Eu vejo.. vejo uma lá mesmo no fundo.
00:43
You sirSenhor, that's threetrês,
11
31000
2000
Consigo já são três..
00:45
And anybodyqualquer pessoa on this sidelado here?
12
33000
3000
E alguém deste lado aqui?
00:48
OK, you over there on the aislecorredor. Would the fourquatro of you with calculatorscalculadoras
13
36000
2000
Sim, o senhor aí no corredor. Podiam os quatro que têm calculadoras
00:50
please bringtrazer out your calculatorscalculadoras, then joinJunte-se me up on stageetapa.
14
38000
3000
por favor tirar as vossas calculadoras, e juntarem-se a mim em cima do palco?
00:53
And let's give these volunteersvoluntários a nicebom roundvolta of applauseaplausos.
15
41000
2000
Um forte aplauso para estes voluntários.
00:55
(ApplauseAplausos)
16
43000
3000
(Aplauso)
00:58
That's right. Now, sinceDesde a I haven'tnão tem had the chancechance
17
46000
3000
Muito bem. Agora, como eu não tive a oportunidade
01:01
to work with these calculatorscalculadoras, I need to make sure
18
49000
3000
de trabalhar com estas calculadoras, vou ter de ter a certeza
01:04
that they are all workingtrabalhando properlydevidamente.
19
52000
2000
de que elas estão todas a funcionar correctamente.
01:06
Would somebodyalguém get us startedcomeçado by givingdando us a
20
54000
2000
Alguém nos poderá ajudar a começar dando-nos um
01:08
two-digitdois dígitos numbernúmero please?
21
56000
3000
número de dois dígitos por favor?
01:11
How about a two-digitdois dígitos numbernúmero?
22
59000
2000
Que tal um número de dois dígitos?
01:13
AudienceAudiência: 22.
23
61000
1000
Público: 22.
01:14
ArthurArthur BenjaminBenjamin: 22. And anotheroutro two-digitdois dígitos numbernúmero, SirSenhor?
24
62000
2000
Arthur Benjamin: 22. E outro número de dois dígitos, o senhor?
01:16
AudienceAudiência: 47.
25
64000
1000
Público: 47.
01:17
ABAB: MultiplyMultiplicar 22 timesvezes 47, make sure you get 1,034,
26
65000
4000
AB: Multipliquem 22 vezes 47, verifiquem que dá 1 034,
01:21
or the calculatorscalculadoras are not workingtrabalhando. Do all of you get 1,034? 1,034?
27
69000
5000
ou então as calculadoras não estão a funcionar. Dá a todos 1 034? 1 034?
01:26
WomanMulher: No.
28
74000
1000
Mulher: Não.
01:27
ABAB: 594. Let's give threetrês of them a nicebom roundvolta of applauseaplausos there.
29
75000
4000
AB: 594. Um forte aplauso para três deles.
01:31
(ApplauseAplausos)
30
79000
2000
(Aplauso)
01:33
Would you like to try a more standardpadrão calculatorcalculadora, just in casecaso?
31
81000
2000
Gostaria de experimentar uma calculadora mais básica, só para ter a certeza?
01:35
OK, great.
32
83000
2000
Bom, óptimo.
01:37
What I'm going to try and do then --
33
85000
2000
O que vou tentar fazer então --
01:39
I noticeaviso prévio that tooktomou some of you a little bitpouco of time to get your answerresponda.
34
87000
3000
Reparei que alguns de vocês demoraram um bocadinho de tempo a receber a resposta.
01:42
That's OK. I'll give you a shortcutatalho for multiplyingmultiplicando
35
90000
3000
Não faz mal. Eu vou dar-vos um atalho para multiplicarem
01:45
even fasterMais rápido on the calculatorcalculadora.
36
93000
2000
ainda mais depressa com a calculadora.
01:47
There is something calledchamado the squarequadrado of a numbernúmero,
37
95000
2000
Há uma coisa chamada o quadrado de um número,
01:49
whichqual mosta maioria of you know is takinglevando a numbernúmero
38
97000
2000
que como a maior parte de vocês sabe é pegar num número
01:51
and multiplyingmultiplicando it by itselfem si.
39
99000
2000
e multiplicá-lo por ele próprio.
01:53
For instanceinstância, fivecinco squaredao quadrado would be?
40
101000
2000
Por exemplo, cinco ao quadrado seria?
01:55
AudienceAudiência: 25.
41
103000
1000
Público: 25.
01:56
ABAB: 25. Now, the way we can squarequadrado on mosta maioria calculatorscalculadoras --
42
104000
2000
AB: 25. Agora, a maneira como se calcula um quadrado na maior parte das calculadoras --
01:58
let me demonstratedemonstrar with this one --
43
106000
2000
deixem-me demonstrar com esta --
02:00
is by takinglevando the numbernúmero, suchtal as fivecinco,
44
108000
2000
é pegar no número, por exemplo cinco,
02:02
hittingbatendo "timesvezes" and then "equalsé igual a,"
45
110000
3000
carregar "vezes" e depois "igual,"
02:05
and on mosta maioria calculatorscalculadoras that will give you the squarequadrado.
46
113000
3000
e na maior parte das calculadoras isso vai dar-nos o quadrado.
02:08
On some of these ancientantigo RPNRPN calculatorscalculadoras,
47
116000
2000
Nalgumas destas calculadoras RPN antigas,
02:10
you've got an "x squaredao quadrado" buttonbotão on it,
48
118000
2000
há um botão com "x ao quadrado",
02:12
will allowpermitir you to do the calculationCálculo even fasterMais rápido.
49
120000
3000
que nos permite fazer o cálculo ainda mais depressa.
02:15
What I'm going to try and do now is to squarequadrado, in my headcabeça,
50
123000
3000
O que eu vou tentar fazer agora é calcular o quadrado, de cabeça,
02:18
fourquatro two-digitdois dígitos numbersnúmeros
51
126000
2000
de quatro números de dois dígitos
02:20
fasterMais rápido than they can do on theirdeles calculatorscalculadoras, even usingusando the shortcutatalho methodmétodo.
52
128000
4000
mais depressa do que eles conseguem fazer na calculadora, mesmo usando o método do atalho.
02:24
What I'll use is the secondsegundo rowlinha this time, and I'll get fourquatro of you --
53
132000
2000
Vou usar a segunda fila desta vez, e vou querer que quatro de vocês --
02:26
one, two, threetrês, fourquatro -- to eachcada yellgrito out a two-digitdois dígitos numbernúmero,
54
134000
3000
um, dois, três, quatro -- grite, cada um, um número de dois dígitos,
02:29
and if you would squarequadrado the first numbernúmero,
55
137000
4000
e se a senhora fizer o quadrado do primeiro número,
02:33
and if you would squarequadrado the secondsegundo, the thirdterceiro and the fourthquarto,
56
141000
2000
e se fizerem o quadrado do segundo, do terceiro e do quarto,
02:35
I will try and racecorrida you to the answerresponda. OK?
57
143000
3000
eu vou tentar responder mais depressa. Pode ser?
02:38
So quicklyrapidamente, a two-digitdois dígitos numbernúmero please.
58
146000
3000
Então depressa -- um número de dois dígitos, por favor.
02:41
AudienceAudiência: 37.
59
149000
1000
Público: 37.
02:42
ABAB: 37 squaredao quadrado, OK.
60
150000
1000
AB: 37 ao quadrado, certo.
02:44
AudienceAudiência: 23.
61
152000
1000
Público: 23.
02:45
ABAB: 23 squaredao quadrado, OK.
62
153000
2000
AB: 23 ao quadrado, certo.
02:47
AudienceAudiência: 59.
63
155000
1000
Público: 59.
02:48
ABAB: 59 squaredao quadrado, OK, and finallyfinalmente?
64
156000
1000
AB: 59 ao quadrado, certo, e finalmente?
02:49
AudienceAudiência: 93.
65
157000
2000
Público: 93.
02:51
ABAB: 93 squaredao quadrado. Would you call out your answersresponde, please?
66
159000
2000
AB: 93 ao quadrado. Podiam dizer as vossas respostas, por favor?
02:54
WomanMulher: 1369. ABAB: 1369.
67
162000
2000
Mulher: 1369. AB: 1369.
02:56
WomanMulher: 529.
68
164000
1000
Mulher: 529.
02:57
ABAB: 529.
69
165000
1000
AB: 529.
02:58
Man: 3481.
70
166000
1000
Homem: 3481.
02:59
ABAB: 3481.
71
167000
1000
AB: 3481
03:00
Man: 8649.
72
168000
1000
Homem:8649.
03:01
ABAB: Thank you very much.
73
169000
1000
AB: Muito obrigado.
03:02
(ApplauseAplausos)
74
170000
5000
(Aplauso)
03:07
Let me try to take this one stepdegrau furthermais distante.
75
175000
3000
Deixem-me tentar levar isto um pouco mais longe.
03:10
I'm going to try to squarequadrado some three-digitde três dígitos numbersnúmeros this time.
76
178000
3000
Vou tentar quadrar alguns números de três dígitos, desta vez.
03:13
I won'tnão vai even writeEscreva these down --
77
181000
2000
Não vou sequer escrevê-los --
03:15
I'll just call them out as they're calledchamado out to me.
78
183000
2000
Só os vou dizer à medida que eles me são ditos.
03:17
AnyoneQualquer um I pointponto to, call out a three-digitde três dígitos numbernúmero.
79
185000
3000
Qualquer pessoa para quem eu aponte diga um número de três dígitos.
03:20
AnyoneQualquer um on our panelpainel, verifyverificar the answerresponda.
80
188000
2000
Alguém no nosso painel verifique a resposta.
03:22
Just give some indicationindicação if it's right.
81
190000
2000
Dêem só uma indicação se estiver correcto.
03:24
A three-digitde três dígitos numbernúmero, sirSenhor, yes?
82
192000
2000
Um número de três dígitos, o senhor, sim?
03:27
AudienceAudiência: 987.
83
195000
1000
Público: 987.
03:28
ABAB: 987 squaredao quadrado is 974,169.
84
196000
3000
AB. 987 ao quadrado é 974 169.
03:31
(LaughterRiso)
85
199000
2000
(Risos)
03:33
Yes? Good.
86
201000
2000
Sim? Óptimo.
03:35
AnotherOutro, anotheroutro three-digitde três dígitos --
87
203000
2000
Outro, outro número com três --
03:37
(ApplauseAplausos)
88
205000
1000
(Aplauso)
03:38
-- anotheroutro three-digitde três dígitos numbernúmero, sirSenhor?
89
206000
3000
-- outro número com três algarismos, o senhor?
03:41
AudienceAudiência: 457.
90
209000
1000
Público: 457.
03:42
ABAB: 457 squaredao quadrado is 205,849.
91
210000
3000
AB: 457 ao quadrado é 205 849.
03:45
205,849?
92
213000
2000
205 849?
03:47
Yes?
93
215000
2000
Sim?
03:49
OK, anotheroutro, anotheroutro three-digitde três dígitos numbernúmero, sirSenhor?
94
217000
3000
Certo, outro, outro número de três dígitos, senhor?
03:52
AudienceAudiência: 321.
95
220000
1000
Público: 321.
03:53
ABAB: 321 is 103,041. 103,041.
96
221000
3000
AB: 321 é 103 041. 103 041.
03:56
Yes? One more three-digitde três dígitos numbernúmero please.
97
224000
3000
Sim? Mais um número de três dígitos por favor.
03:59
AudienceAudiência: Oh, 722.
98
227000
2000
Público: 722.
04:01
ABAB: 722 is 500 -- oohooh, that's a hardermais difíceis one.
99
229000
3000
AB: 722 é 500 -- ooh, esse é um dos mais difíceis.
04:04
Is that 513,284?
100
232000
3000
Será 513 284?
04:07
WomanMulher: Yes.
101
235000
1000
Mulher: Sim.
04:08
ABAB: Yes? Oh, one more, one more three-digitde três dígitos numbernúmero please.
102
236000
3000
AB: Sim? Oh, mais um, mais um número de três dígitos por favor.
04:11
AudienceAudiência: 162.
103
239000
1000
Público: 162.
04:12
162 squaredao quadrado is 26,244.
104
240000
4000
162 ao quadrado é 26 244.
04:16
Thank you very much.
105
244000
2000
Muito obrigado.
04:18
(ApplauseAplausos)
106
246000
6000
(Aplauso)
04:25
Let me try to take this one stepdegrau furthermais distante.
107
253000
3000
Deixem-me tentar levar isto um pouco mais longe.
04:28
(LaughterRiso)
108
256000
2000
(Risos)
04:30
I'm going to try to squarequadrado a four-digitde quatro dígitos numbernúmero this time.
109
258000
3000
Eu vou tentar fazer o quadrado de um número de quatro dígitos desta vez.
04:33
Now you can all take your time on this; I will not beatbatida you to the answerresponda on this one,
110
261000
3000
Agora podem levar o tempo que quiserem; não vou conseguir responder mais depressa,
04:36
but I will try to get the answerresponda right.
111
264000
2000
mas vou tentar acertar.
04:38
To make this a little bitpouco more randomaleatória, let's take the fourthquarto rowlinha this time,
112
266000
3000
Para que isto seja um pouco mais aleatório, vamos pegar na quarta fila, desta vez,
04:41
let's say, one, two, threetrês, fourquatro.
113
269000
3000
digamos, um, dois, três, quatro.
04:44
If eachcada of you would call out a singlesolteiro digitdígito betweenentre zerozero and ninenove,
114
272000
2000
Se cada um de vocês disser um só dígito entre zero e nove,
04:46
that will be the four-digitde quatro dígitos numbernúmero that I'll squarequadrado.
115
274000
3000
esse será o número de quatro dígitos que eu vou quadrar.
04:49
AudienceAudiência: NineNove.
116
277000
1000
Público: Nove.
04:50
ABAB: NineNove.
117
278000
1000
AB: Nove.
04:51
AudienceAudiência: SevenSete. ABAB: SevenSete.
118
279000
1000
Público: Sete. AB: Sete.
04:52
AudienceAudiência: FiveCinco. ABAB: FiveCinco.
119
280000
1000
Público: Cinco. AB: Cinco.
04:53
AudienceAudiência: EightOito anos. ABAB: EightOito anos.
120
281000
1000
Público: Oito. AB: Oito.
04:55
9,758, this will take me a little bitpouco of time, so bearUrso with me.
121
283000
3000
9 758, isto vai levar-me algum tempo, por isso aguentem.
04:58
95,218,564?
122
286000
9000
95 218 564?
05:07
WomanMulher: Yes.
123
295000
1000
Mulher: Sim.
05:08
ABAB: Thank you very much.
124
296000
2000
AB: Muito obrigado.
05:10
(ApplauseAplausos)
125
298000
7000
(Aplauso)
05:18
Now, I would attempttentativa to squarequadrado a five-digitde cinco dígitos numbernúmero --
126
306000
3000
Agora eu iria tentar quadrar um número de cinco dígitos --
05:21
and I can --
127
309000
2000
e consigo --
05:23
but unfortunatelyinfelizmente mosta maioria calculatorscalculadoras cannotnão podes.
128
311000
2000
mas, infelizmente, a maior parte das calculadoras não consegue.
05:25
(LaughterRiso)
129
313000
2000
(Risos)
05:27
Eight-digitOito dígitos capacitycapacidade -- don't you hateódio that?
130
315000
3000
Capacidade para oito dígitos -- não detestam isto?
05:30
So, sinceDesde a we'venós temos reachedatingiu the limitslimites of our calculatorscalculadoras --
131
318000
3000
Então, como chegámos aos limites das nossas calculadoras --
05:33
what's that? Does yoursSua go --
132
321000
3000
o quê? A sua vai --
05:36
WomanMulher: I don't know.
133
324000
1000
Mulher: Não sei.
05:37
ABAB: Does yoursSua go highersuperior?
134
325000
2000
AB: A sua vai mais longe?
05:39
Oh -- yoursSua does?
135
327000
2000
Oh -- a sua vai?
05:41
Man: I can probablyprovavelmente do it.
136
329000
1000
Homem: Se calhar consigo fazê-lo.
05:42
ABAB: I'll talk to you latermais tarde.
137
330000
2000
AB: Eu falo consigo mais tarde.
05:44
In the meanwhileenquanto isso, let me concludeconcluir
138
332000
2000
Entretanto, deixem-me concluir
05:46
the first partparte of my showexposição by doing something a little trickiermais complicado.
139
334000
3000
a primeira parte do meu espectáculo fazendo algo um pouco mais difícil.
05:49
Let's take the largestmaiores numbernúmero on the boardborda here, 8649.
140
337000
3000
Peguemos no maior número aqui do quadro, 8 649.
05:52
Would you eachcada enterentrar that on your calculatorcalculadora?
141
340000
3000
Poderia cada um de vocês introduzi-lo na calculadora?
05:55
And insteadem vez de of squaringquadratura it this time,
142
343000
2000
E, desta vez, em vez de o quadrarem
05:57
I want you to take that numbernúmero and multiplymultiplicar it
143
345000
2000
quero que peguem nesse número e o multipliquem
05:59
by any three-digitde três dígitos numbernúmero that you want,
144
347000
3000
por qualquer número de três dígitos à vossa escolha,
06:02
but don't tell me what you're multiplyingmultiplicando by --
145
350000
2000
mas não me digam por que o estão a multiplicar --
06:04
just multiplymultiplicar it by any randomaleatória three-digitde três dígitos numbernúmero.
146
352000
3000
multipliquem-no só por qualquer número de três dígitos aleatório.
06:07
So you should have as an answerresponda eitherou
147
355000
2000
Então devem ter como resposta
06:09
a six-digitseis-dígito or probablyprovavelmente a seven-digitde sete dígitos numbernúmero.
148
357000
4000
um número de seis dígitos ou, provavelmente, um número de sete dígitos.
06:13
How manymuitos digitsdígitos do you have, sixseis or sevenSete?
149
361000
1000
Quantos dígitos tem, seis ou sete?
06:14
SevenSete, and yoursSua? WomanMulher: SevenSete.
150
362000
2000
Sete, e o seu? Mulher: Sete.
06:16
ABAB: SevenSete? SevenSete?
151
364000
3000
AB: Sete? Sete?
06:19
And, uncertainincerto.
152
367000
2000
E, incerto.
06:21
Man: Yeah.
153
369000
1000
Homem: Sim.
06:22
ABAB: SevenSete. Is there any possiblepossível way that I could know
154
370000
2000
AB: Sete. Há alguma hipótese de eu poder saber
06:24
what sevenSete digitdígito numbersnúmeros you have? Say "No."
155
372000
3000
quais os números de sete dígitos que têm? Digam "Não."
06:27
(LaughterRiso)
156
375000
2000
(Risos)
06:29
Good. Then I shalldeve attempttentativa the impossibleimpossível --
157
377000
2000
Bom. Então eu devo tentar fazer o impossível --
06:31
or at leastpelo menos the improbableimprovável.
158
379000
2000
ou pelo menos o improvável.
06:33
What I'd like eachcada of you to do is to call out for me
159
381000
2000
O que eu gostaria que cada um de vocês fizesse é dizer-me
06:35
any sixseis of your sevenSete digitsdígitos, any sixseis of them,
160
383000
3000
quaisquer seis dos vossos sete dígitos, quaisquer seis deles,
06:38
in any orderordem you'dvocê gostaria like.
161
386000
2000
pela ordem que quiserem.
06:40
(LaughterRiso)
162
388000
1000
(Risos)
06:41
One digitdígito at a time, I shalldeve try and determinedeterminar the digitdígito you've left out.
163
389000
5000
Um dígito de cada vez, eu irei tentar determinar o dígito que deixaram de fora.
06:46
So, startinginiciando with your seven-digitde sete dígitos numbernúmero,
164
394000
2000
Então, começando com o seu número de sete dígitos,
06:48
call out any sixseis of them please.
165
396000
2000
diga quaisquer seis deles por favor.
06:50
WomanMulher: One, OK, 197042.
166
398000
6000
Mulher: hm, certo, 197042.
06:56
ABAB: Did you leavesair out the numbernúmero 6?
167
404000
1000
AB: Deixou de fora o número 6?
06:57
WomanMulher: Yes, ABAB: Good, OK, that's one.
168
405000
2000
Mulher: Sim. AB: Bom, certo, um já está.
06:59
You have a seven-digitde sete dígitos numbernúmero, call out any sixseis of them please.
169
407000
2000
A senhora tem um número de sete dígitos, diga quaisquer seis deles, por favor.
07:01
WomanMulher: 44875.
170
409000
3000
Senhora: 44875.
07:04
ABAB: I think I only heardouviu fivecinco numbersnúmeros. I -- wait -- 44875 --
171
412000
5000
AB: Penso que só ouvi cinco números. Eu -- espere -- 44875 --
07:09
did you leavesair out the numbernúmero 6?
172
417000
2000
deixou de fora o número 6?
07:11
WomanMulher: Yes. ABAB: SameMesmo as she did, OK. You've got a seven-digitde sete dígitos numbernúmero --
173
419000
2000
Mulher: Sim. AB: O mesmo que ela, muito bem. A senhora tem um número de sete dígitos --
07:13
call out any sixseis of them loudalto and clearClaro.
174
421000
3000
diga quaisquer seis deles alto e bom som.
07:16
Man: 079044.
175
424000
4000
Homem: 079044.
07:20
ABAB: I think you left out the numbernúmero 3?
176
428000
2000
AB: Penso que deixou de fora o número 3?
07:22
That's threetrês. The oddsprobabilidades of me gettingobtendo all fourquatro of these right by randomaleatória guessingSupondo que
177
430000
4000
Três já estão. A probabilidade de eu ter todos estes quatro certos adivinhando aleatoriamente
07:26
would be one in 10,000: 10 to the fourthquarto powerpoder.
178
434000
3000
seria de um em 10 000: 10 à quarta.
07:29
OK, any sixseis of them.
179
437000
2000
Muito bem, quaisquer seis deles.
07:32
Really scramblescramble them up this time, please.
180
440000
2000
Misture-os mesmo bem desta vez, por favor.
07:34
Man: 263972.
181
442000
4000
Homem: 263972.
07:38
ABAB: Did you leavesair out the numbernúmero 7?
182
446000
2000
AB: Deixou de fora o número 7?
07:40
And let's give all fourquatro of these people a nicebom roundvolta of applauseaplausos.
183
448000
2000
E um forte aplauso para os quatro.
07:42
Thank you very much. (ApplauseAplausos)
184
450000
2000
Muito obrigado.
07:52
For my nextPróximo numbernúmero --
185
460000
2000
Para o meu próximo número --
07:54
(LaughterRiso)
186
462000
2000
(Risos)
07:57
while I mentallymentalmente rechargerecarga my batteriesbaterias,
187
465000
2000
enquanto recarrego as baterias mentalmente,
07:59
I have one more questionquestão for the audiencepúblico.
188
467000
3000
tenho mais uma questão para o público.
08:02
By any chancechance, does anybodyqualquer pessoa here happenacontecer to know
189
470000
5000
Por hipótese, alguém aqui sabe
08:07
the day of the weeksemana that they were bornnascermos on?
190
475000
3000
o dia da semana em que nasceu?
08:10
If you think you know your birthnascimento day, raiselevantar your handmão.
191
478000
4000
Se pensa que sabe o seu dia de aniversário, levante a sua mão.
08:14
Let's see, startinginiciando with -- let's startcomeçar with a gentlemancavalheiro first,
192
482000
3000
Vamos ver, começando com -- vamos começar com um cavalheiro primeiro,
08:17
OK sirSenhor, what yearano was it, first of all? That's why I startcomeçar with a gentlemancavalheiro first.
193
485000
3000
Sim, o senhor, em que ano foi, primeiro que tudo? É por isso que eu começo com um senhor primeiro.
08:20
What yearano?
194
488000
1000
Que ano?
08:21
AudienceAudiência: 1953.
195
489000
1000
Público: 1953.
08:22
ABAB: 1953, and the monthmês?
196
490000
2000
AB: 1953, e o mês?
08:24
AudienceAudiência: NovemberNovembro de. ABAB: NovemberNovembro de what?
197
492000
1000
Público: Novembro. AB: Novembro - que dia?
08:25
AudienceAudiência: 23rdárea de trabalho remota.
198
493000
1000
Público: 23.
08:26
ABAB: 23rdárea de trabalho remota -- was that a MondaySegunda-feira? AudienceAudiência: Yes.
199
494000
2000
AB: 23 -- foi uma segunda-feira? Público: Sim.
08:28
Yes, good. SomebodyAlguém elseoutro? Who elseoutro would like --
200
496000
2000
Sim, bom. Mais alguém? Quem mais quer --
08:30
see I don't -- haven'tnão tem seenvisto any women'smulheres handsmãos up.
201
498000
2000
vêem, eu não -- não vi mãos de senhoras levantadas.
08:32
OK, it's -- how about you, what yearano?
202
500000
2000
Certo, é -- que tal o senhor, que ano?
08:34
AudienceAudiência: 1949. ABAB: 1949, and the monthmês?
203
502000
2000
Público: 1949. AB: 1949, e o mês?
08:36
AudienceAudiência: OctoberOutubro. ABAB: OctoberOutubro what?
204
504000
1000
Público: Outubro. AB: Outubro - que dia?
08:37
AudienceAudiência: FifthQuinta.
205
505000
1000
Público: Cinco.
08:38
ABAB: FifthQuinta -- was that a WednesdayQuarta-feira?
206
506000
2000
AB: Cinco -- foi uma quarta-feira?
08:40
Yes, my -- I'll go way to the back right now, how about you?
207
508000
2000
Sim, o meu -- vou lá para trás agora, que tal a senhora?
08:42
YellGritar it out, what yearano? AudienceAudiência: 1959.
208
510000
2000
Grite, que ano? Público: 1959.
08:44
ABAB: 1959, OK -- and the monthmês?
209
512000
2000
AB: 1959, certo -- e o mês?
08:46
AudienceAudiência: FebruaryFevereiro.
210
514000
2000
Público: Fevereiro.
08:48
ABAB: FebruaryFevereiro what? AudienceAudiência: SixthSexto.
211
516000
2000
AB: Fevereiro - que dia? Público: Seis.
08:50
ABAB: SixthSexto -- was that a FridaySexta-feira? AudienceAudiência: Yes.
212
518000
2000
AB: Seis -- foi uma sexta-feira? Público: Sim.
08:52
Good, how about the personpessoa behindatrás her?
213
520000
2000
Bom, que tal a pessoa por trás?
08:54
Call -- call -- what yearano was it?
214
522000
2000
Diga -- diga -- qual foi o ano?
08:56
AudienceAudiência: 1947. ABAB: 1947, and the monthmês?
215
524000
2000
Público: 1947. AB: 1947, e o mês?
08:58
AudienceAudiência: MayMaio. ABAB: MayMaio what?
216
526000
2000
Público: Maio. AB: Maio - que dia?
09:00
AudienceAudiência: SeventhSétimo. ABAB: SeventhSétimo -- would that be a WednesdayQuarta-feira?
217
528000
2000
Público: Sete. AB: Sete -- seria uma quarta-feira?
09:02
AudienceAudiência: Yes.
218
530000
1000
Público: Sim.
09:03
ABAB: Thank you very much.
219
531000
2000
AB: Muito obrigado.
09:05
(ApplauseAplausos)
220
533000
3000
(Aplauso)
09:09
AnybodyNinguém here who'dquem iria like to know the day of the weeksemana they were bornnascermos?
221
537000
3000
Há alguém aqui que queira saber o dia em que nasceram?
09:12
We can do it that way.
222
540000
2000
Podemos fazê-lo desta forma.
09:14
Of coursecurso, I could just make up an answerresponda and you wouldn'tnão seria know,
223
542000
2000
Claro, eu podia simplesmente inventar uma resposta e vocês não saberiam,
09:16
so I come preparedpreparado for that.
224
544000
2000
portanto eu venho preparado para isso.
09:18
I broughttrouxe with me a booklivro of calendarscalendários.
225
546000
2000
Eu trouxe comigo um livro de calendários.
09:21
It goesvai as farlonge back into the pastpassado as 1800, 'causePorque you never know.
226
549000
4000
Vai até 1800, porque nunca se sabe.
09:25
(LaughterRiso)
227
553000
2000
(Risos)
09:27
I didn't mean to look at you, sirSenhor --
228
555000
2000
Senhor, não olhei para si de propósito --
09:29
you were just sittingsentado there.
229
557000
2000
você só estava aí sentado.
09:31
AnywayDe qualquer forma, ChrisChris, you can help me out here, if you wouldn'tnão seria mindmente.
230
559000
3000
De qualquer forma, Chris, você pode ajudar-me, se não se importar.
09:34
This is a booklivro of calendarscalendários, and I'll askpergunte --
231
562000
2000
Este é um livro de calendários, e eu vou perguntar --
09:36
who was it that wanted to know theirdeles birthnascimento day? You sirSenhor? OK.
232
564000
2000
quem foi que queria saber o seu dia de aniversário? O senhor? Bom.
09:38
What yearano was it, first of all?
233
566000
2000
Qual foi o ano, primeiro que tudo?
09:40
AudienceAudiência: 1966.
234
568000
1000
Público: 1966.
09:41
ABAB: '66 -- turnvirar to the calendarcalendário with 1966 --
235
569000
2000
AB: 66 -- vá até ao calendário com 1966 --
09:43
and what monthmês?
236
571000
2000
e qual o mês?
09:45
AudienceAudiência: AprilAbril. ABAB: AprilAbril what?
237
573000
2000
Público: Abril. AB: Abril - que dia?
09:47
AudienceAudiência: 17thº. ABAB: 17thº -- I believe that was a SundayDomingo.
238
575000
2000
Público: 17. AB: 17 -- eu creio que foi um domingo.
09:50
Can you confirmconfirme, ChrisChris?
239
578000
2000
Pode confirmar, Chris?
09:52
ChrisChris AndersonAnderson: Yes. ABAB: Yeah, OK. I'll tell you what, ChrisChris:
240
580000
2000
Chris Anderson: Sim. AB: Sim, certo. Digo-lhe mais, Chris:
09:54
as long as you have that booklivro in frontfrente of you,
241
582000
3000
enquanto tiver esse livro consigo,
09:57
do me a favorFavor, turnvirar to a yearano outsidelado de fora of the 1900s,
242
585000
4000
faça-me um favor, vá até um ano fora dos 1900s,
10:01
eitherou into the 1800s or way into the 2000s --
243
589000
3000
ou dentro dos 1800s ou muito dentro dos 2000s --
10:04
that'llisso vai be a much greatermaior challengedesafio for me.
244
592000
1000
esse será um desafio muito maior para mim.
10:06
What yearano, ChrisChris, would you like?
245
594000
1000
Que ano, Chris, quererá?
10:07
CACA: 1824.
246
595000
1000
CA: 1824.
10:08
ABAB: 1824, OK.
247
596000
3000
AB: 1824, certo.
10:11
And what monthmês? CACA: JuneJunho de.
248
599000
2000
E que mês? CA: Junho.
10:13
ABAB: JuneJunho de what? CACA: SixthSexto.
249
601000
1000
AB: Junho - que dia? CA: Seis.
10:15
ABAB: SixthSexto -- was that a SundayDomingo?
250
603000
2000
AB: Seis -- foi um domingo?
10:17
CACA: It was. ABAB: And it was cloudynublado.
251
605000
2000
CA: Foi. AB: E estava nublado.
10:20
Good, thank you very much.
252
608000
2000
Boa, muito obrigado.
10:22
(ApplauseAplausos)
253
610000
6000
(Aplauso)
10:28
But I'd like to wrapembrulho things up now
254
616000
2000
Mas agora eu gostaria de terminar
10:30
by alludingaludindo to something
255
618000
3000
referindo-me a algo
10:33
from earliermais cedo in the presentationapresentação.
256
621000
2000
de antes nesta apresentação.
10:35
There was a gentlemancavalheiro up here who had a 10-digit-dígito calculatorcalculadora.
257
623000
3000
Havia um senhor aqui que tinha uma calculadora de dez dígitos.
10:38
Where is he, would you standficar de pé up,
258
626000
2000
Onde está ele, poderia levantar-se,
10:42
10-digit-dígito guy?
259
630000
2000
homem dos dez dígitos?
10:44
OK, well standficar de pé up for me just for a secondsegundo,
260
632000
3000
Muito bem, levante-se para mim só por um segundo,
10:47
so I can see where you are.
261
635000
2000
para eu poder ver onde está.
10:49
OK, oh, OK -- you have a 10-digit-dígito calculatorcalculadora, sirSenhor, as well?
262
637000
3000
Muito bem, oh, muito bem -- também tem uma calculadora de dez dígitos, o senhor?
10:52
OK, what I'm going to try and do, is to squarequadrado in my headcabeça
263
640000
4000
Muito bem, o que eu vou tentar fazer, é fazer o quadrado na minha cabeça
10:56
a five-digitde cinco dígitos numbernúmero requiringque exigem a 10-digit-dígito calculatorcalculadora.
264
644000
3000
de um número de cinco dígitos que requer uma calculadora de dez dígitos.
10:59
But to make my jobtrabalho more interestinginteressante for you, as well as for me,
265
647000
5000
Mas para tornar o meu trabalho mais interessante para vocês, e também para mim,
11:04
I'm going to do this problemproblema
266
652000
2000
vou fazer este problema
11:06
thinkingpensando out loudalto.
267
654000
2000
pensando em voz alta.
11:08
So you can actuallyna realidade, honestlyhonestamente hearouvir
268
656000
3000
Para que vocês consigam mesmo, honestamente, ouvir
11:11
what's going on in my mindmente
269
659000
2000
o que se está a passar na minha mente
11:13
while I do a calculationCálculo of this sizeTamanho.
270
661000
2000
enquanto eu faço um cálculo deste tamanho.
11:15
Now, I have to apologizepedir desculpas to our magicianMago friendamigos LennartLennart GreenVerde.
271
663000
3000
Agora, eu tenho que pedir desculpa ao nosso amigo mágico Lennart Green.
11:18
I know as a magicianMago we're not supposedsuposto to revealrevelar our secretssegredos,
272
666000
4000
Eu sei como mágico que não devemos revelar os nosso segredos,
11:22
but I'm not too afraidreceoso that people are going
273
670000
2000
mas não me parece que as pessoas
11:24
to startcomeçar doing my showexposição nextPróximo weeksemana, so --
274
672000
2000
comecem a fazer o meu espectáculo para a semana, por isso --
11:26
I think we're OK.
275
674000
2000
acho que estamos bem.
11:30
So, let's see, let's take a --
276
678000
3000
Então, vamos ver, vamos pegar numa --
11:33
let's take a differentdiferente rowlinha of people, startinginiciando with you.
277
681000
2000
vamos pegar numa fila diferente, começando consigo.
11:35
I'll get fivecinco digitsdígitos: one, two, threetrês, fourquatro --
278
683000
3000
Eu vou ter cinco dígitos: um, dois, três, quatro --
11:38
oh, I did this rowlinha already. Let's do the rowlinha before you,
279
686000
2000
oh, eu já fiz esta fila. Vamos fazer a fila antes de si,
11:40
startinginiciando with you sirSenhor: one, two, threetrês, fourquatro, fivecinco.
280
688000
3000
começando consigo: um, dois, três, quatro, cinco.
11:43
Call out a singlesolteiro digitdígito -- that will be the five-digitde cinco dígitos numbernúmero
281
691000
3000
Digam um dígito apenas -- esse será o número de cinco dígitos
11:46
that I will try to squarequadrado. Go aheadadiante.
282
694000
2000
que eu vou tentar quadrar. Diga.
11:48
AudienceAudiência: FiveCinco. ABAB: FiveCinco.
283
696000
2000
Público: Cinco. AB: Cinco.
11:50
AudienceAudiência: SevenSete. ABAB: SevenSete.
284
698000
1000
Público: Sete. AB: Sete.
11:51
AudienceAudiência: SixSeis. ABAB: SixSeis.
285
699000
1000
Público: Seis. AB: Seis.
11:52
AudienceAudiência: EightOito anos. ABAB: EightOito anos.
286
700000
2000
Público: Oito. AB: Oito.
11:54
AudienceAudiência: ThreeTrês. ABAB: ThreeTrês.
287
702000
2000
Público: Três. AB: Três.
11:56
57,683
288
704000
3000
57 683
12:01
squaredao quadrado. YuckEca.
289
709000
2000
ao quadrado. Blergh.
12:03
Let me explainexplicar to you how
290
711000
2000
Deixem-me explicar-vos como é que
12:05
I'm going to attempttentativa this problemproblema.
291
713000
3000
eu vou resolver este problema.
12:08
I'm going to breakpausa the problemproblema down into threetrês partspartes.
292
716000
3000
Vou partir o problema em três partes.
12:11
I'll do 57,000 squaredao quadrado,
293
719000
2000
Vou fazer 57 000 ao quadrado,
12:13
plusmais 683 squaredao quadrado,
294
721000
3000
mais 683 ao quadrado,
12:17
plusmais 57,000 timesvezes
295
725000
3000
mais 57.000 vezes
12:20
683 timesvezes two.
296
728000
2000
683 vezes dois.
12:22
AddAdicionar all those numbersnúmeros togetherjuntos,
297
730000
2000
Somar todos esses números,
12:24
and with any lucksorte, arrivechegar at the answerresponda.
298
732000
3000
e com alguma sorte, chegar à resposta.
12:28
Now, let me recapRecap.
299
736000
2000
Agora, deixem-me recapitular (recap = retapar).
12:31
Thank you.
300
739000
2000
Obrigado.
12:34
While I explainexplicar something elseoutro --
301
742000
2000
Enquanto explico outra coisa --
12:37
-- I know, that you can use, right?
302
745000
2000
-- eu sei, isso você pode usar, certo?
12:40
While I do these calculationCálculo[s],
303
748000
2000
Enquanto faço estes cálculos,
12:42
you mightpoderia hearouvir certaincerto wordspalavras,
304
750000
2000
podem ouvir certas palavras,
12:44
as opposedopôs-se to numbersnúmeros, creepfluência into the calculationCálculo.
305
752000
4000
em vez de números, pelo meio dos cálculos.
12:48
Let me explainexplicar what that is.
306
756000
1000
Deixem-me explicar o que isso é.
12:49
This is a phoneticfonética codecódigo,
307
757000
2000
Isto é um código fonético,
12:51
a mnemonicmnemônico devicedispositivo that I use,
308
759000
2000
um instrumento mnemónico que eu uso
12:53
that allowspermite me to convertconverter numbersnúmeros into wordspalavras.
309
761000
3000
que me permite converter números em palavras.
12:56
I storeloja them as wordspalavras, and latermais tarde on retrieverecuperar them as numbersnúmeros.
310
764000
3000
Eu guardo-os como palavras, e mais tarde recupero-os como números.
12:59
I know it soundssoa complicatedcomplicado; it's not --
311
767000
2000
Eu sei que soa complicado; não é --
13:01
I just don't want you to think you're seeingvendo something out of "RainChuva Man" here.
312
769000
3000
Só não quero que pensem que estão aqui a ver algo do género "Rain Man".
13:04
(LaughterRiso)
313
772000
2000
(Risos)
13:06
There's definitelydefinitivamente a methodmétodo to my madnessloucura --
314
774000
2000
Há definitivamente razão na minha loucura --
13:08
definitelydefinitivamente, definitelydefinitivamente. Sorry.
315
776000
2000
definitivamente, definitivamente. Peço desculpa.
13:10
(LaughterRiso)
316
778000
3000
(Risos)
13:14
If you want to talk to me about ADHDADHD afterwardsdepois,
317
782000
2000
Se quiserem falar comigo sobre hiperactividade, depois,
13:16
you can talk to me then. All right --
318
784000
2000
podem falar comigo então. Certo --
13:18
by the way, one last instructioninstrução,
319
786000
2000
já agora, uma última instrução,
13:20
for my judgesjuízes with the calculatorscalculadoras -- OK, you know who you are --
320
788000
3000
para o meu júri com as calculadoras -- certo, sabem quem são --
13:23
there is at leastpelo menos a 50 percentpor cento chancechance
321
791000
3000
há pelo menos uma hipótese de 50 por cento
13:26
that I will make a mistakeerro here.
322
794000
3000
de eu me enganar.
13:29
If I do, don't tell me what the mistakeerro is;
323
797000
3000
Se eu o fizer, não me digam qual é o erro;
13:32
just say, "you're closefechar," or something like that, and I'll try and figurefigura out the answerresponda --
324
800000
3000
digam só, "está perto," ou algo assim, e eu vou tentar obter a resposta --
13:35
whichqual could be prettybonita entertainingdivertido in itselfem si.
325
803000
3000
o que poderia ser muito divertido só por si.
13:39
If, howeverContudo, I am right,
326
807000
2000
Se, contudo, eu estiver certo,
13:41
whatevertanto faz you do, don't keep it to yourselfvocê mesmo, OK?
327
809000
3000
o que quer que façam, não o guardem para vocês, está bem?
13:44
(LaughterRiso)
328
812000
1000
(Risos)
13:45
Make sure everybodytodo mundo knowssabe that I got the answerresponda right,
329
813000
2000
Fiquem com a certeza de que todos sabem que eu acertei,
13:47
because this is my biggrande finishterminar, OK.
330
815000
3000
porque este é o meu grande final.
13:50
So, withoutsem any more stallinga empatar,
331
818000
3000
Então, sem mais demoras,
13:53
here we go.
332
821000
3000
aqui vamos nós.
13:56
I'll startcomeçar the problemproblema in the middlemeio, with 57 timesvezes 683.
333
824000
2000
Eu vou começar o problema no meio, com 57 vezes 683.
13:58
Now, 57 timesvezes 68 is 3,400, plusmais 476 is 3876,
334
826000
3000
Agora, 57 vezes 68 é 3 400, mais 476 é 3 876,
14:01
that's 38,760 plusmais 171,
335
829000
3000
isso é 38 760 mais 171,
14:04
38,760 plusmais 171 is 38,931.
336
832000
3000
38 760 mais 171 é 38 931.
14:07
38,931; doubleDuplo that to get 77,862.
337
835000
4000
38 931; duplicando dá 77 862.
14:11
77,862 becomestorna-se cookiecookie fissionfissão,
338
839000
2000
77 862 fica "biscoito fissão",
14:13
cookiecookie fissionfissão is 77,822.
339
841000
4000
"biscoito fissão" é 77 862.
14:17
That seemsparece right, I'll go on. CookieCookie fissionfissão, OK.
340
845000
2000
Parece-me bem, vou continuar. Bolacha fissão, certo.
14:19
NextNa próxima, I do 57 squaredao quadrado, whichqual is 3,249, so I can say,
341
847000
4000
A seguir, faço 57 ao quadrado, que é 3 249, por isso posso pôr
14:23
threetrês billionbilhão. Take the 249, addadicionar that to cookiecookie, 249,
342
851000
5000
três mil milhões. Pega no 249, soma isso à bolacha, 249,
14:28
oopsOpa, but I see a carrylevar comingchegando --
343
856000
2000
ops, mas vejo uma pega a vir --
14:30
249 --
344
858000
2000
249 --
14:32
addadicionar that to cookiecookie, 250 plusmais 77,
345
860000
2000
soma à bolacha, 250 mais 77
14:34
is 327 millionmilhão --
346
862000
4000
dá 327 milhões --
14:38
fissionfissão, fissionfissão, OK, finallyfinalmente, we do 683 squaredao quadrado,
347
866000
2000
fissão, fissão, certo, finalmente, faz-se 683 ao quadrado,
14:41
that's 700 timesvezes 666, plusmais 17 squaredao quadrado
348
869000
2000
ou seja 700 vezes 666, mais 17 ao quadrado
14:43
is 466,489, revRev up if I need it,
349
871000
3000
é 466 489, acelera,
14:46
revRev up, take the 466,
350
874000
2000
acelera, pega no 466,
14:48
addadicionar that to fissionfissão, to get,
351
876000
2000
soma isso à fissão, para ter,
14:50
oh geeGonçalves de Souza --
352
878000
2000
bolas --
14:54
328,489.
353
882000
4000
328 489.
14:58
AudienceAudiência: Yeah!
354
886000
1000
Público: Sim!
14:59
ABAB: Good.
355
887000
1000
AB: Boa!
15:00
(ApplauseAplausos)
356
888000
1000
(Aplauso)
15:01
Thank you very much.
357
889000
2000
Muito obrigado.
15:03
I hopeesperança you enjoyedgostei mathemagicsMatemágica. Thank you.
358
891000
2000
Espero que tenho gostado da matemágica. Obrigado.
15:05
(ApplauseAplausos)
359
893000
4000
(Aplauso)
Translated by André Salvada
Reviewed by Eduardo Mendonça

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ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.

Why you should listen

Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.

Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").

More profile about the speaker
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com