TEDxOslo
Roger Antonsen: Math is the hidden secret to understanding the world
Roger Antonsen: A matemática é o segredo para compreender o mundo
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Desvendem os mistérios e o funcionamento interno do mundo através de uma das formas de arte mais imaginativa de sempre — com Roger Antonsen, à medida que ele explica como uma pequena mudança de perspetiva pode revelar padrões, números e fórmulas como as portas de acesso à empatia e à compreensão.
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
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00:13
Hi.
0
1174
1159
Olá.
00:14
I want to talk about understanding,
and the nature of understanding,
and the nature of understanding,
1
2357
3819
Eu quero falar da compreensão
e da natureza da compreensão
e da natureza da compreensão
00:18
and what the essence of understanding is,
2
6200
3393
e do que é a essência da compreensão,
00:21
because understanding is something
we aim for, everyone.
we aim for, everyone.
3
9617
3037
porque a compreensão
é uma coisa que todos buscamos.
é uma coisa que todos buscamos.
00:24
We want to understand things.
4
12678
2411
Queremos compreender as coisas.
00:27
My claim is that understanding has to do
5
15763
2348
Eu defino a compreensão
como a capacidade de mudar de perspetiva.
00:30
with the ability to change
your perspective.
your perspective.
6
18135
2578
00:32
If you don't have that,
you don't have understanding.
you don't have understanding.
7
20737
2892
Se não temos essa capacidade,
não temos compreensão.
não temos compreensão.
00:36
So that is my claim.
8
24106
1542
É assim que a defino.
00:37
And I want to focus on mathematics.
9
25672
1899
Vou concentrar-me na matemática.
00:40
Many of us think of mathematics
as addition, subtraction,
as addition, subtraction,
10
28050
3496
Muita gente pensa na matemática
como a adição, a subtração,
como a adição, a subtração,
00:43
multiplication, division,
11
31570
1948
a multiplicação, a divisão,
00:45
fractions, percent, geometry,
algebra -- all that stuff.
algebra -- all that stuff.
12
33542
3810
frações, percentagens, geometria,
álgebra — essas coisas todas.
álgebra — essas coisas todas.
00:50
But actually, I want to talk
about the essence of mathematics as well.
about the essence of mathematics as well.
13
38034
3674
Mas eu também vou falar
sobre a essência da matemática.
sobre a essência da matemática.
00:53
And my claim is that mathematics
has to do with patterns.
has to do with patterns.
14
41732
3287
Para mim, a matemática
tem a ver com padrões.
tem a ver com padrões.
00:57
Behind me, you see a beautiful pattern,
15
45043
2491
Por detrás de mim,
veem um padrão belíssimo.
veem um padrão belíssimo.
00:59
and this pattern actually emerges
just from drawing circles
just from drawing circles
16
47558
3931
Este padrão aparece
quando desenhamos círculos
quando desenhamos círculos
01:03
in a very particular way.
17
51513
1630
de uma forma determinada.
01:05
So my day-to-day definition
of mathematics that I use every day
of mathematics that I use every day
18
53778
4589
A minha definição da matemática
que uso todos os dias
que uso todos os dias
01:10
is the following:
19
58391
1205
é a seguinte:
01:12
First of all, it's about finding patterns.
20
60030
2828
Primeiro, trata-se de encontrar padrões.
01:16
And by "pattern," I mean a connection,
a structure, some regularity,
a structure, some regularity,
21
64001
5495
Por "padrão", quero dizer uma interligação,
uma estrutura, certa regularidade,
uma estrutura, certa regularidade,
01:21
some rules that govern what we see.
22
69520
1993
algumas regras que governam o que vemos.
Em segundo lugar,
01:24
Second of all,
23
72170
1155
01:25
I think it is about representing
these patterns with a language.
these patterns with a language.
24
73349
3640
penso que trata da representação
destes padrões com uma linguagem.
destes padrões com uma linguagem.
01:29
We make up language if we don't have it,
25
77361
2444
Criamos uma linguagem,
se não a temos,
se não a temos,
01:31
and in mathematics, this is essential.
26
79829
2369
e, em matemática, isso é essencial.
01:35
It's also about making assumptions
27
83013
1800
Trata-se também de formular hipóteses
01:36
and playing around with these assumptions
and just seeing what happens.
and just seeing what happens.
28
84837
3613
e de trabalhar com essas hipóteses
para ver o que acontece.
para ver o que acontece.
01:40
We're going to do that very soon.
29
88474
2082
Vamos fazer isso
dentro de instantes.
dentro de instantes.
01:42
And finally, it's about doing cool stuff.
30
90986
2855
Por fim, trata-se de fazer coisas giras.
01:46
Mathematics enables us
to do so many things.
to do so many things.
31
94460
3315
A matemática permite-nos
fazer muitas coisas.
fazer muitas coisas.
01:50
So let's have a look at these patterns.
32
98632
2216
Vamos olhar para estes padrões.
01:52
If you want to tie a tie knot,
33
100872
2222
Se quisermos fazer um nó de gravata,
01:55
there are patterns.
34
103118
1310
há padrões.
01:56
Tie knots have names.
35
104452
1471
Os nós têm nomes.
Também podemos fazer
a matemática dos nós de gravata.
a matemática dos nós de gravata.
01:58
And you can also do
the mathematics of tie knots.
the mathematics of tie knots.
36
106453
2347
Esquerda-por-fora,
direita-por-dentro, centro-por-fora, nó.
direita-por-dentro, centro-por-fora, nó.
02:00
This is a left-out, right-in,
center-out and tie.
center-out and tie.
37
108824
2578
Esquerda-por-dentro, direita-por-fora,
02:04
This is a left-in, right-out,
left-in, center-out and tie.
left-in, center-out and tie.
38
112073
3543
esquerda-por-dentro, centro-por-fora, nó
02:08
This is a language we made up
for the patterns of tie knots,
for the patterns of tie knots,
39
116005
4110
Esta é a linguagem que criamos
para o padrão dos nós de gravata
para o padrão dos nós de gravata
02:12
and a half-Windsor is all that.
40
120522
1690
e um meio-Windsor é isto tudo,
02:15
This is a mathematics book
about tying shoelaces
about tying shoelaces
41
123529
2787
Este é um livro de matemática
sobre atar atacadores
sobre atar atacadores
02:18
at the university level,
42
126340
1390
a nível da universidade,
02:19
because there are patterns in shoelaces.
43
127754
1978
porque há padrões nos atacadores.
02:21
You can do it in so many different ways.
44
129756
2111
Podemos atá-los
de muitas formas diferentes.
de muitas formas diferentes.
02:23
We can analyze it.
45
131891
1244
Podemos analisá-lo.
02:25
We can make up languages for it.
46
133159
1766
Podemos criar linguagens para isso.
02:28
And representations
are all over mathematics.
are all over mathematics.
47
136218
2939
E as representações
são sobre matemática.
são sobre matemática.
02:31
This is Leibniz's notation from 1675.
48
139181
3676
Esta é a notação de Leibnitz de 1675.
02:35
He invented a language
for patterns in nature.
for patterns in nature.
49
143335
3670
Inventou uma linguagem
para os padrões na Natureza.
para os padrões na Natureza.
02:39
When we throw something up in the air,
50
147363
1868
Quando atiramos
uma coisa ao ar, ela cai.
uma coisa ao ar, ela cai.
02:41
it falls down.
51
149255
1190
02:42
Why?
52
150469
1151
Porquê?
02:43
We're not sure, but we can represent
this with mathematics in a pattern.
this with mathematics in a pattern.
53
151644
4070
Não sabemos bem, mas podemos representá-la
com a matemática, num padrão.
com a matemática, num padrão.
02:48
This is also a pattern.
54
156285
1603
Isto também é um padrão.
02:49
This is also an invented language.
55
157912
2700
Isto também é uma linguagem inventada.
02:52
Can you guess for what?
56
160636
1544
Imaginam para o que é isto?
02:55
It is actually a notation system
for dancing, for tap dancing.
for dancing, for tap dancing.
57
163481
3376
É um sistema de notação
para a dança, para o sapateado.
para a dança, para o sapateado.
02:59
That enables him as a choreographer
to do cool stuff, to do new things,
to do cool stuff, to do new things,
58
167532
5256
Permite a um coreógrafo
fazer coisas giras, coisas novas,
fazer coisas giras, coisas novas,
03:04
because he has represented it.
59
172812
1953
porque fez uma representação.
03:07
I want you to think about how amazing
representing something actually is.
representing something actually is.
60
175232
4802
Pensem em como é espantoso
representar uma coisa como ela é.
representar uma coisa como ela é.
03:12
Here it says the word "mathematics."
61
180620
2743
Aqui está referida a palavra "matemática".
03:15
But actually, they're just dots, right?
62
183905
2400
Mas, na verdade, são apenas pontos, não é?
03:18
So how in the world can these dots
represent the word?
represent the word?
63
186329
2991
Como é que estes pontos
podem representar a palavra?
podem representar a palavra?
03:21
Well, they do.
64
189344
1340
Pois bem, representam mesmo.
03:23
They represent the word "mathematics,"
65
191343
1898
Representam a palavra "matemática"
03:25
and these symbols also represent that word
66
193265
2560
e estes símbolos também
representam essa palavra
representam essa palavra
03:27
and this we can listen to.
67
195849
1658
e esta podemos ouvir.
03:29
It sounds like this.
68
197531
1357
Tem este som.
03:30
(Beeps)
69
198912
1984
(Bips)
03:32
Somehow these sounds represent
the word and the concept.
the word and the concept.
70
200920
3290
Estes sons representam
a palavra e o conceito.
a palavra e o conceito.
03:36
How does this happen?
71
204234
1656
Como é que isto é possível?
03:37
There's something amazing
going on about representing stuff.
going on about representing stuff.
72
205914
3488
Há uma coisa espantosa no que se refere
à representação de coisas.
à representação de coisas.
03:41
So I want to talk about
that magic that happens
that magic that happens
73
209966
5617
Vou falar sobre essa magia que acontece.
03:47
when we actually represent something.
74
215607
1971
quando representamos uma coisa.
03:49
Here you see just lines
with different widths.
with different widths.
75
217602
3016
Vemos aqui linhas
com diferentes espessuras.
com diferentes espessuras.
03:52
They stand for numbers
for a particular book.
for a particular book.
76
220642
2625
Correspondem a números
para um determinado livro.
para um determinado livro.
03:55
And I can actually recommend
this book, it's a very nice book.
this book, it's a very nice book.
77
223291
2993
Posso recomendar este livro,
é um livro muito bom.
é um livro muito bom.
03:58
(Laughter)
78
226308
1022
(Risos)
03:59
Just trust me.
79
227354
1281
Acreditem.
04:01
OK, so let's just do an experiment,
80
229475
2323
Ok, vamos fazer uma experiência,
04:03
just to play around
with some straight lines.
with some straight lines.
81
231822
2168
só para brincar com linhas retas.
Isto é uma linha reta.
04:06
This is a straight line.
82
234014
1167
04:07
Let's make another one.
83
235205
1154
Vamos fazer mais uma.
04:08
So every time we move,
we move one down and one across,
we move one down and one across,
84
236383
2809
Movimentamo-nos, descendo uma unidade
e cruzando uma unidade
e cruzando uma unidade
04:11
and we draw a new straight line, right?
85
239216
2574
e traçamos mais uma linha reta.
04:13
We do this over and over and over,
86
241814
2025
Repetimos isto muitas vezes,
04:16
and we look for patterns.
87
244351
1358
e procuramos padrões.
04:17
So this pattern emerges,
88
245733
2122
Aqui, aparece este padrão,
04:20
and it's a rather nice pattern.
89
248220
2042
e é um padrão muito bonito.
04:22
It looks like a curve, right?
90
250286
1735
Parece uma curva, não é?
04:24
Just from drawing simple, straight lines.
91
252045
2572
Só desenhando
linhas simples, linhas retas.
linhas simples, linhas retas.
04:27
Now I can change my perspective
a little bit. I can rotate it.
a little bit. I can rotate it.
92
255271
3284
Agora, posso alterar um pouco
a minha perspetiva, posso rodar isto.
a minha perspetiva, posso rodar isto.
04:30
Have a look at the curve.
93
258944
1382
Olhem para a curva.
O que é que parece?
O que é que parece?
04:32
What does it look like?
94
260350
1379
04:33
Is it a part of a circle?
95
261753
1982
Será uma parte de um círculo?
04:35
It's actually not a part of a circle.
96
263759
1902
Não é uma parte de um círculo.
04:37
So I have to continue my investigation
and look for the true pattern.
and look for the true pattern.
97
265685
4159
Tenho que continuar a investigação
e procurar o verdadeiro padrão.
e procurar o verdadeiro padrão.
04:41
Perhaps if I copy it and make some art?
98
269868
3211
Talvez se o copiar
e fazer uma coisa artística?
e fazer uma coisa artística?
04:45
Well, no.
99
273674
1156
Bem, não.
04:46
Perhaps I should extend
the lines like this,
the lines like this,
100
274854
2149
Talvez deva esticar as linhas, assim,
04:49
and look for the pattern there.
101
277027
1770
e procurar aí o padrão.
04:50
Let's make more lines.
102
278821
1295
Vamos fazer mais linhas.
Fazemos assim.
Fazemos assim.
04:52
We do this.
103
280140
1230
04:53
And then let's zoom out
and change our perspective again.
and change our perspective again.
104
281394
3768
Depois, afastamo-nos
e mudamos de novo a perspetiva.
e mudamos de novo a perspetiva.
04:57
Then we can actually see that
what started out as just straight lines
what started out as just straight lines
105
285801
3511
Agora vemos que o que começou
apenas com linhas retas
apenas com linhas retas
05:01
is actually a curve called a parabola.
106
289336
2089
é uma curva, chamada uma parábola.
05:03
This is represented by a simple equation,
107
291855
3217
Isto representa-se
por uma equação simples,
por uma equação simples,
05:07
and it's a beautiful pattern.
108
295096
1818
e é um padrão muito bonito.
05:09
So this is the stuff that we do.
109
297521
1775
São coisas destas que fazemos.
05:11
We find patterns, and we represent them.
110
299320
2610
Encontramos padrões, e representamo-los.
05:13
And I think this is a nice
day-to-day definition.
day-to-day definition.
111
301954
2624
Penso que é uma bela definição.
05:16
But today I want to go
a little bit deeper,
a little bit deeper,
112
304602
2331
Mas hoje quero ir um pouco mais fundo,
05:18
and think about
what the nature of this is.
what the nature of this is.
113
306957
3944
e pensar qual é a natureza disto.
05:22
What makes it possible?
114
310925
1428
O que é que torna isto possível?
05:24
There's one thing
that's a little bit deeper,
that's a little bit deeper,
115
312377
2154
Há uma coisa que é
um pouco mais profunda,
um pouco mais profunda,
05:26
and that has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
116
314555
3503
e tem a ver com a capacidade
de mudar de perspetiva.
de mudar de perspetiva.
05:30
And I claim that when
you change your perspective,
you change your perspective,
117
318082
2523
Penso que, quando mudamos de perspetiva,
05:32
and if you take another point of view,
118
320629
2806
se assumirmos outro ponto de vista,
05:35
you learn something new
about what you are watching
about what you are watching
119
323459
3910
aprendemos qualquer coisa nova
em relação ao que estamos a ver
em relação ao que estamos a ver
05:39
or looking at or hearing.
120
327393
1451
a procurar ou a ouvir.
05:41
And I think this is a really important
thing that we do all the time.
thing that we do all the time.
121
329472
3790
Penso que isso
é uma coisa muito importante
é uma coisa muito importante
que estamos sempre a fazer.
05:45
So let's just look at
this simple equation,
this simple equation,
122
333834
3980
Olhemos para esta simples equação,
05:49
x + x = 2 • x.
123
337838
2549
x + x = 2 • x.
05:52
This is a very nice pattern,
and it's true,
and it's true,
124
340411
2072
É um padrão muito giro
e é verdade,
e é verdade,
05:54
because 5 + 5 = 2 • 5, etc.
125
342507
2829
porque 5 + 5 = 2 • 5, etc.
05:57
We've seen this over and over,
and we represent it like this.
and we represent it like this.
126
345360
3101
Já vimos isso vezes sem conta
e representamo-lo desta forma.
e representamo-lo desta forma.
06:00
But think about it: this is an equation.
127
348485
2184
Mas pensem: isto é uma equação.
06:03
It says that something
is equal to something else,
is equal to something else,
128
351025
2562
Diz que uma coisa é igual a outra coisa,
06:05
and that's two different perspectives.
129
353611
2287
e são duas perspetivas diferentes.
06:07
One perspective is, it's a sum.
130
355922
1899
Uma das perspetivas é uma soma.
06:09
It's something you plus together.
131
357845
1846
É uma coisa que juntamos.
06:11
On the other hand, it's a multiplication,
132
359715
2372
Por outro lado, é uma multiplicação.
06:14
and those are two different perspectives.
133
362111
2443
São duas perspetivas diferentes.
06:17
And I would go as far as to say
that every equation is like this,
that every equation is like this,
134
365140
3748
Vou ao ponto de dizer
que todas as equações são assim,
que todas as equações são assim,
06:20
every mathematical equation
where you use that equality sign
where you use that equality sign
135
368912
4116
todas as equações matemáticas
em que usamos aquele sinal igual
em que usamos aquele sinal igual
06:25
is actually a metaphor.
136
373052
1419
são uma metáfora.
06:26
It's an analogy between two things.
137
374919
2006
É uma analogia entre duas coisas.
06:28
You're just viewing something
and taking two different points of view,
and taking two different points of view,
138
376949
3495
Estamos a ver uma coisa e a assumir
dois pontos de vista diferentes
dois pontos de vista diferentes
06:32
and you're expressing that in a language.
139
380468
2393
e estamos a exprimir isso numa linguagem.
06:34
Have a look at this equation.
140
382885
1564
Reparem nesta equação.
06:36
This is one of the most
beautiful equations.
beautiful equations.
141
384473
2255
É uma das equações mais belas.
06:38
It simply says that, well,
142
386752
2368
Diz simplesmente que
bem, há duas coisas que são -1.
06:41
two things, they're both -1.
143
389902
1893
06:44
This thing on the left-hand side is -1,
and the other one is.
and the other one is.
144
392279
3046
Esta coisa do lado esquerdo é -1,
e o outro lado também é.
e o outro lado também é.
06:47
And that, I think, is one
of the essential parts
of the essential parts
145
395693
2326
Penso que esta é uma
das partes essenciais da matemática
das partes essenciais da matemática
06:50
of mathematics -- you take
different points of view.
different points of view.
146
398043
2463
— assumir pontos de vista diferentes.
06:52
So let's just play around.
147
400530
1335
Vamos brincar mais um bocadinho.
Tomemos um número.
Tomemos um número.
06:53
Let's take a number.
148
401889
1267
06:55
We know four-thirds.
We know what four-thirds is.
We know what four-thirds is.
149
403180
2878
Conhecemos quatro-terços.
Sabemos o que são quatro-terços.
Sabemos o que são quatro-terços.
06:58
It's 1.333, but we have to have
those three dots,
those three dots,
150
406082
3002
É 1,333...
mas temos que ter estes três pontos,
mas temos que ter estes três pontos,
07:01
otherwise it's not exactly four-thirds.
151
409489
2373
porque não são exatamente quatro-terços.
07:03
But this is only in base 10.
152
411886
1896
Mas isto é apenas na base 10.
07:05
You know, the number system,
we use 10 digits.
we use 10 digits.
153
413806
2263
No nosso sistema numérico,
usamos 10 dígitos.
usamos 10 dígitos.
07:08
If we change that around
and only use two digits,
and only use two digits,
154
416093
2318
Se mudarmos isso
e usarmos apenas dois dígitos
e usarmos apenas dois dígitos
07:10
that's called the binary system.
155
418435
1810
— chama-se o sistema binário —
07:12
It's written like this.
156
420269
1703
escreve-se assim.
07:13
So we're now talking about the number.
157
421996
1962
Agora estamos a falar do mesmo número.
07:15
The number is four-thirds.
158
423982
1546
O número é quatro-terços.
07:17
We can write it like this,
159
425964
1343
Podemos escrevê-lo assim
07:19
and we can change the base,
change the number of digits,
change the number of digits,
160
427331
3005
e podemos mudar a base,
mudar o número de dígitos.
mudar o número de dígitos.
07:22
and we can write it differently.
161
430360
1788
e podemos escrevê-lo de modo diferente.
07:24
So these are all representations
of the same number.
of the same number.
162
432172
4167
Estas são todas representações
do mesmo número.
do mesmo número.
07:28
We can even write it simply,
like 1.3 or 1.6.
like 1.3 or 1.6.
163
436363
3548
Podemos escrevê-lo simplesmente,
como 1,3 ou 1,6.
como 1,3 ou 1,6.
07:31
It all depends on
how many digits you have.
how many digits you have.
164
439935
2200
Tudo depende de quantos dígitos temos.
07:34
Or perhaps we just simplify
and write it like this.
and write it like this.
165
442521
3382
Ou talvez simplificar e escrever assim.
07:37
I like this one, because this says
four divided by three.
four divided by three.
166
445927
3215
Gosto deste, porque significa
quatro a dividir por três.
quatro a dividir por três.
07:41
And this number expresses
a relation between two numbers.
a relation between two numbers.
167
449166
3037
Este número exprime
uma relação entre dois números.
uma relação entre dois números.
07:44
You have four on the one hand
and three on the other.
and three on the other.
168
452227
2964
Temos quatro de um lado
e três no outro.
e três no outro.
07:47
And you can visualize this in many ways.
169
455215
2078
Podemos visualizá-lo de muitas formas.
07:49
What I'm doing now is viewing that number
from different perspectives.
from different perspectives.
170
457317
4047
Agora vou visualizar este número
de diferentes perspetivas.
de diferentes perspetivas.
07:53
I'm playing around.
171
461388
1151
Vou brincar um pouco.
07:54
I'm playing around with
how we view something,
how we view something,
172
462563
2544
Vou brincar um pouco
como vemos uma coisa
como vemos uma coisa
07:57
and I'm doing it very deliberately.
173
465131
1712
e vou fazê-lo propositadamente.
07:58
We can take a grid.
174
466867
1183
Fazemos uma grelha.
08:00
If it's four across and three up,
this line equals five, always.
this line equals five, always.
175
468074
4678
São quatro de largura e três de altura.
Esta linha é sempre igual a cinco.
08:04
It has to be like this.
This is a beautiful pattern.
This is a beautiful pattern.
176
472776
2688
Tem que ser assim.
É um bonito padrão.
É um bonito padrão.
08:07
Four and three and five.
177
475488
1254
Quatro e três e cinco.
08:09
And this rectangle, which is 4 x 3,
178
477177
2711
Este retângulo, que é 4 por 3,
08:11
you've seen a lot of times.
179
479912
1591
já o vimos imensas vezes.
08:13
This is your average computer screen.
180
481527
1813
É o ecrã vulgar de um computador,
08:15
800 x 600 or 1,600 x 1,200
181
483364
3379
800 por 600 ou 1600 por 1200
08:18
is a television or a computer screen.
182
486767
2488
é o ecrã duma televisão
ou de um computador.
ou de um computador.
08:21
So these are all nice representations,
183
489864
2032
Tudo isto são representações bonitas,
08:23
but I want to go a little bit further
and just play more with this number.
and just play more with this number.
184
491920
3922
mas quero ir um pouco mais além
e brincar um pouco mais com este número.
e brincar um pouco mais com este número.
08:27
Here you see two circles.
I'm going to rotate them like this.
I'm going to rotate them like this.
185
495866
3248
Vemos aqui dois círculos.
Vou rodá-los deste modo.
Vou rodá-los deste modo.
08:31
Observe the upper-left one.
186
499138
1788
Observem o de cima à esquerda.
08:32
It goes a little bit faster, right?
187
500950
1773
Ele anda um pouco mais depressa.
08:35
You can see this.
188
503137
1158
Vocês podem ver isso.
08:36
It actually goes exactly
four-thirds as fast.
four-thirds as fast.
189
504319
3374
Anda exatamente quatro-terços
mais depressa.
mais depressa.
08:39
That means that when it goes
around four times,
around four times,
190
507717
2400
Isso significa que,
quando anda à roda quatro vezes,
quando anda à roda quatro vezes,
08:42
the other one goes around three times.
191
510141
1879
o outro anda à roda três vezes.
08:44
Now let's make two lines, and draw
this dot where the lines meet.
this dot where the lines meet.
192
512044
3501
Agora traçamos duas linhas
e desenhamos um ponto
onde as linhas se encontram.
onde as linhas se encontram.
08:47
We get this dot dancing around.
193
515569
1702
Obtemos este ponto a dançar às voltas.
08:49
(Laughter)
194
517295
1037
08:50
And this dot comes from that number.
195
518356
1769
(Risos)
Este ponto decorre daquele número.
08:52
Right? Now we should trace it.
196
520926
1867
Agora, vamos tracejá-lo.
08:55
Let's trace it and see what happens.
197
523239
2178
Vamos tracejá-lo e ver o que acontece.
08:57
This is what mathematics is all about.
198
525441
1928
É disto que a matemática trata.
08:59
It's about seeing what happens.
199
527393
1635
Trata de ver o que acontece.
09:01
And this emerges from four-thirds.
200
529052
2944
Isto surge de quatro-terços.
09:04
I like to say that this
is the image of four-thirds.
is the image of four-thirds.
201
532020
3360
Gosto de dizer que esta
é a imagem de quatro-terços.
é a imagem de quatro-terços.
09:07
It's much nicer -- (Cheers)
202
535404
1296
É muito mais bonita.
09:08
Thank you!
203
536724
1158
(Aplausos)
09:09
(Applause)
204
537906
3784
Obrigado!
(Aplausos)
09:16
This is not new.
205
544556
1151
Isto não é novo.
09:17
This has been known
for a long time, but --
for a long time, but --
206
545731
2034
Isto já é conhecido há muito tempo.
09:19
(Laughter)
207
547789
1609
(Risos)
Mas isto é quatro-terços.
09:21
But this is four-thirds.
208
549422
1684
09:23
Let's do another experiment.
209
551130
1559
Façamos outra experiência.
09:24
Let's now take a sound, this sound: (Beep)
210
552713
4109
Agarremos num som, neste som.
(Som)
09:28
This is a perfect A, 440Hz.
211
556846
2989
É um perfeito A, 440Hz.
09:31
Let's multiply it by two.
212
559859
1686
Vamos multiplicá-lo por dois.
09:33
We get this sound. (Beep)
213
561569
1359
Obtemos este som.
(Som)
(Som)
09:34
When we play them together,
it sounds like this.
it sounds like this.
214
562952
2255
Quando tocamos os dois
ao mesmo tempo, soa assim.
ao mesmo tempo, soa assim.
09:37
This is an octave, right?
215
565231
1213
É uma oitava, não é?
09:38
We can do this game. We can play
a sound, play the same A.
a sound, play the same A.
216
566468
2765
Podemos brincar assim.
Podemos tocar um som, o mesmo A.
Podemos tocar um som, o mesmo A.
09:41
We can multiply it by three-halves.
217
569257
1701
Podemos multiplicá-lo por três meios.
09:42
(Beep)
218
570982
1618
(Som)
É aquilo a que chamamos
um quinto perfeito.
um quinto perfeito.
09:44
This is what we call a perfect fifth.
219
572624
1944
09:46
(Beep)
220
574592
1046
(Som)
09:47
They sound really nice together.
221
575662
2106
Têm um belo som, quando juntos.
09:49
Let's multiply this sound
by four-thirds. (Beep)
by four-thirds. (Beep)
222
577792
4123
Vamos multiplicar este som
por quatro-terços.
por quatro-terços.
09:53
What happens?
223
581939
1926
O que acontece?
Obtém-se este som.
(Som)
(Som)
09:55
You get this sound. (Beep)
224
583889
1431
09:57
This is the perfect fourth.
225
585344
1286
É o quarto perfeito.
09:58
If the first one is an A, this is a D.
226
586654
2245
Se o primeiro é um A,
este é um D.
este é um D.
10:00
They sound like this together. (Beeps)
227
588923
2030
Juntos, têm este som.
(Som)
(Som)
10:02
This is the sound of four-thirds.
228
590977
2410
Isto é o som de quatro-terços.
10:05
What I'm doing now,
I'm changing my perspective.
I'm changing my perspective.
229
593411
2554
Agora, vou mudar de perspetiva.
10:07
I'm just viewing a number
from another perspective.
from another perspective.
230
595989
2780
Vou ver o número
de outra perspetiva.
de outra perspetiva.
10:10
I can even do this with rhythms, right?
231
598793
1965
Até posso fazer isto com ritmo, não é?
10:12
I can take a rhythm and play
three beats at one time (Drumbeats)
three beats at one time (Drumbeats)
232
600782
3672
Posso arranjar um ritmo e tocar
três pancadas seguidas.
três pancadas seguidas.
10:16
in a period of time,
233
604478
1551
num certo período de tempo
10:18
and I can play another sound
four times in that same space.
four times in that same space.
234
606053
4342
e posso tocar outro som
quatro vezes nesse mesmo período.
quatro vezes nesse mesmo período.
10:22
(Clanking sounds)
235
610419
1042
(Sons)
10:23
Sounds kind of boring,
but listen to them together.
but listen to them together.
236
611485
2381
Parece um bocado aborrecido,
mas oiçam-nos em conjunto.
mas oiçam-nos em conjunto.
10:25
(Drumbeats and clanking sounds)
237
613890
2786
(Sons ritmados)
10:28
(Laughter)
238
616700
1290
10:30
Hey! So.
239
618014
1421
Ei!
10:31
(Laughter)
240
619459
1888
(Risos)
10:33
I can even make a little hi-hat.
241
621371
2159
Até posso meter um pouco de bateria.
10:35
(Drumbeats and cymbals)
242
623554
1841
(Sons com címbalos)
10:37
Can you hear this?
243
625419
1151
Estão a ver isto?
10:38
So, this is the sound of four-thirds.
244
626594
2113
Este é o som de quatro-terços.
10:40
Again, this is as a rhythm.
245
628731
1850
Agora, como um ritmo.
10:42
(Drumbeats and cowbell)
246
630605
1810
(Sons com chocalhos)
10:44
And I can keep doing this
and play games with this number.
and play games with this number.
247
632439
2848
Posso continuar a fazer isto
e a brincar com este número.
e a brincar com este número.
10:47
Four-thirds is a really great number.
I love four-thirds!
I love four-thirds!
248
635311
2745
Quatro-terços é realmente um número ótimo.
Adoro quatro-terços!
Adoro quatro-terços!
10:50
(Laughter)
249
638080
1276
(Risos)
10:51
Truly -- it's an undervalued number.
250
639380
2487
A sério, é um valor subestimado.
10:53
So if you take a sphere and look
at the volume of the sphere,
at the volume of the sphere,
251
641891
2859
Se agarrarmos numa esfera
e olharmos para o volume da esfera,
e olharmos para o volume da esfera,
10:56
it's actually four-thirds
of some particular cylinder.
of some particular cylinder.
252
644774
2933
é quatro-terços de um cilindro.
10:59
So four-thirds is in the sphere.
It's the volume of the sphere.
It's the volume of the sphere.
253
647731
3534
Portanto, quatro-terços
está contido na esfera.
está contido na esfera.
É o volume da esfera.
11:03
OK, so why am I doing all this?
254
651824
2042
Ora bem, porque é que faço isto tudo?
11:05
Well, I want to talk about what it means
to understand something
to understand something
255
653890
3230
Quero falar sobre o que significa
compreender qualquer coisa
compreender qualquer coisa
e o que é que nós queremos dizer
com compreender uma coisa.
com compreender uma coisa.
11:09
and what we mean
by understanding something.
by understanding something.
256
657144
2564
11:11
That's my aim here.
257
659732
1423
É esse o meu objetivo.
11:13
And my claim is that
you understand something
you understand something
258
661179
2130
Penso que compreendemos uma coisa
11:15
if you have the ability to view it
from different perspectives.
from different perspectives.
259
663333
2992
se tivermos a capacidade de a ver
de diferentes perspetivas.
de diferentes perspetivas.
Vejamos esta letra.
É um bonito R, não acham?
É um bonito R, não acham?
11:18
Let's look at this letter.
It's a beautiful R, right?
It's a beautiful R, right?
260
666349
2541
11:20
How do you know that?
261
668914
1178
Como é que sabemos isso?
11:22
Well, as a matter of fact,
you've seen a bunch of R's,
you've seen a bunch of R's,
262
670557
3188
Na verdade, já vimos uma série de R
11:25
and you've generalized
263
673769
1645
e generalizamos,
11:27
and abstracted all of these
and found a pattern.
and found a pattern.
264
675438
2970
e abstraímos todos eles
e encontramos um padrão.
e encontramos um padrão.
11:30
So you know that this is an R.
265
678432
3362
Por isso, sabemos que isto é um R.
11:35
So what I'm aiming for here
is saying something
is saying something
266
683643
2807
O que eu pretendo é falar
11:38
about how understanding
and changing your perspective
and changing your perspective
267
686474
3381
sobre como a compreensão
e a mudança de perspetiva
e a mudança de perspetiva
11:41
are linked.
268
689879
1332
estão interligadas.
11:43
And I'm a teacher and a lecturer,
269
691235
2169
Sou professor e palestrante
11:45
and I can actually use this
to teach something,
to teach something,
270
693428
2312
e posso usar isto
para ensinar qualquer coisa
para ensinar qualquer coisa
11:47
because when I give someone else
another story, a metaphor, an analogy,
another story, a metaphor, an analogy,
271
695764
4840
porque, quando conto outra história,
uma metáfora, uma analogia,
uma metáfora, uma analogia,
se conto uma história
de um ponto de vista diferente,
de um ponto de vista diferente,
11:52
if I tell a story
from a different point of view,
from a different point of view,
272
700628
2399
11:55
I enable understanding.
273
703051
1513
proporciono compreensão.
11:56
I make understanding possible,
274
704588
1866
Torno possível a compreensão
11:58
because you have to generalize
over everything you see and hear,
over everything you see and hear,
275
706478
3066
porque temos que generalizar
tudo o que vemos e ouvimos.
tudo o que vemos e ouvimos.
12:01
and if I give you another perspective,
that will become easier for you.
that will become easier for you.
276
709568
4599
E se eu der outra perspetiva
isso tornar-se-á muito mais fácil.
isso tornar-se-á muito mais fácil.
12:06
Let's do a simple example again.
277
714191
1906
Vou dar mais um exemplo simples.
12:08
This is four and three.
This is four triangles.
This is four triangles.
278
716121
2641
Isto é quatro e três.
São quatro triângulos.
São quatro triângulos.
12:10
So this is also four-thirds, in a way.
279
718786
2448
De certo modo, também são quatro-terços.
12:13
Let's just join them together.
280
721258
1722
Vamos juntá-los todos.
12:15
Now we're going to play a game;
we're going to fold it up
we're going to fold it up
281
723004
2709
Agora vamos jogar um jogo.
Vamos dobrar isto
numa estrutura em três dimensões.
numa estrutura em três dimensões.
12:17
into a three-dimensional structure.
282
725737
1682
Adoro isto.
12:19
I love this.
283
727443
1164
12:20
This is a square pyramid.
284
728631
1416
Isto é uma pirâmide quadrada.
12:22
And let's just take two of them
and put them together.
and put them together.
285
730529
3150
Façamos duas e juntemo-las.
12:25
So this is what is called an octahedron.
286
733703
2689
Isto chama-se um octaedro.
12:28
It's one of the five platonic solids.
287
736416
2707
É um dos cinco sólidos platónicos.
12:31
Now we can quite literally
change our perspective,
change our perspective,
288
739147
2445
Agora podemos mudar de perspetiva,
12:33
because we can rotate it
around all of the axes
around all of the axes
289
741616
2695
porque podemos rodá-lo
em torno de todos os seus eixos
em torno de todos os seus eixos
12:36
and view it from different perspectives.
290
744335
2012
e vê-lo de diferentes perspetivas.
12:38
And I can change the axis,
291
746371
2066
Posso mudar os eixos
12:40
and then I can view it
from another point of view,
from another point of view,
292
748461
2338
e depois posso vê-lo
de outro ponto de vista.
de outro ponto de vista.
12:42
but it's the same thing,
but it looks a little different.
but it looks a little different.
293
750823
2703
É a mesma coisa,
mas tem um aspeto um pouco diferente.
mas tem um aspeto um pouco diferente.
12:45
I can do it even one more time.
294
753550
1668
Posso voltar a fazê-lo mais uma vez.
12:47
Every time I do this,
something else appears,
something else appears,
295
755242
3302
Sempre que faço isto,
aparece sempre qualquer coisa
aparece sempre qualquer coisa
por isso, estou a aprender
mais coisas sobre o objeto
mais coisas sobre o objeto
12:50
so I'm actually learning
more about the object
more about the object
296
758568
2179
12:52
when I change my perspective.
297
760771
1525
quando mudo de perspetiva.
12:54
I can use this as a tool
for creating understanding.
for creating understanding.
298
762320
3394
Posso usar isto como uma ferramenta
para criar compreensão.
para criar compreensão.
12:58
I can take two of these
and put them together like this
and put them together like this
299
766548
3592
Posso agarrar em dois
e juntá-los deste modo
e juntá-los deste modo
13:02
and see what happens.
300
770164
1247
e ver o que acontece.
13:03
And it looks a little bit
like the octahedron.
like the octahedron.
301
771865
3411
Fica um pouco parecido com o octaedro.
13:07
Have a look at it if I spin
it around like this.
it around like this.
302
775300
2478
Reparem quando eu o faço girar, assim.
13:09
What happens?
303
777802
1182
O que acontece?
13:11
Well, if you take two of these,
join them together and spin it around,
join them together and spin it around,
304
779008
3344
Se agarrarmos em dois, os juntarmos
e os pusermos a girar,
e os pusermos a girar,
13:14
there's your octahedron again,
305
782376
2401
cá está o nosso octaedro de novo,
13:16
a beautiful structure.
306
784801
1631
uma bela estrutura.
13:18
If you lay it out flat on the floor,
307
786456
2164
Se o estendermos no chão,
13:20
this is the octahedron.
308
788644
1217
este é o octaedro.
13:21
This is the graph structure
of an octahedron.
of an octahedron.
309
789885
2703
Esta é a estrutura em grafo
de um octaedro.
de um octaedro.
13:25
And I can continue doing this.
310
793255
2373
Posso continuar a fazer isto.
13:27
You can draw three great circles
around the octahedron,
around the octahedron,
311
795652
3527
Podemos desenhar três grandes círculos
em volta do octaedro
em volta do octaedro
13:31
and you rotate around,
312
799203
1850
e fazê-lo rodar.
13:33
so actually three great circles
is related to the octahedron.
is related to the octahedron.
313
801077
4461
Então, os três grandes círculos
estão relacionados com o octaedro.
estão relacionados com o octaedro.
13:37
And if I take a bicycle pump
and just pump it up,
and just pump it up,
314
805562
3659
Se eu agarrar numa bomba de bicicleta
e o encher de ar,
e o encher de ar,
13:41
you can see that this is also
a little bit like the octahedron.
a little bit like the octahedron.
315
809245
3153
vemos que isto também é
um pouco como o octaedro.
um pouco como o octaedro.
13:44
Do you see what I'm doing here?
316
812801
2296
Estão a ver o que eu estou a fazer aqui?
13:47
I am changing the perspective every time.
317
815121
2681
Estou sempre a mudar de perspetiva.
13:50
So let's now take a step back --
318
818801
2650
Agora, voltemos um pouco atrás
13:53
and that's actually
a metaphor, stepping back --
a metaphor, stepping back --
319
821475
3037
— na verdade, voltar atrás
é uma metáfora —
é uma metáfora —
13:56
and have a look at what we're doing.
320
824536
2363
e observemos o que estou a fazer.
13:58
I'm playing around with metaphors.
321
826923
1664
Estou a brincar com metáforas.
14:00
I'm playing around
with perspectives and analogies.
with perspectives and analogies.
322
828611
2472
Estou a brincar
com perspetivas e analogias.
com perspetivas e analogias.
14:03
I'm telling one story in different ways.
323
831107
2032
Estou a contar uma história
de modos diferentes.
de modos diferentes.
14:05
I'm telling stories.
324
833472
1210
Estou a contar histórias.
14:06
I'm making a narrative;
I'm making several narratives.
I'm making several narratives.
325
834706
3184
Estou a fazer uma narrativa.
Estou a fazer várias narrativas.
Estou a fazer várias narrativas.
14:09
And I think all of these things
make understanding possible.
make understanding possible.
326
837914
3522
Penso que todas estas coisas
tornam possível a compreensão.
tornam possível a compreensão.
14:13
I think this actually is the essence
of understanding something.
of understanding something.
327
841460
3379
Penso que isto é a essência
de compreender uma coisa.
de compreender uma coisa.
14:16
I truly believe this.
328
844863
1294
Acredito mesmo nisto.
14:18
So this thing about changing
your perspective --
your perspective --
329
846181
2427
Isto de alterar a perspetiva
14:20
it's absolutely fundamental for humans.
330
848608
2733
é absolutamente fundamental
para os seres humanos.
para os seres humanos.
14:23
Let's play around with the Earth.
331
851829
1621
Vamos brincar com a Terra.
14:25
Let's zoom into the ocean,
have a look at the ocean.
have a look at the ocean.
332
853474
2509
Vamos observar o oceano,
olhar para o oceano.
olhar para o oceano.
14:28
We can do this with anything.
333
856007
1942
Podemos fazer isso com todas as coisas.
14:29
We can take the ocean
and view it up close.
and view it up close.
334
857973
2460
Podemos agarrar no oceano
e vê-lo de perto.
e vê-lo de perto.
14:32
We can look at the waves.
335
860457
1934
Podemos olhar para as ondas.
14:34
We can go to the beach.
336
862415
1212
Podemos ir para a praia.
14:35
We can view the ocean
from another perspective.
from another perspective.
337
863651
2263
Podemos ver o oceano
de outra perspetiva.
de outra perspetiva.
14:37
Every time we do this, we learn
a little bit more about the ocean.
a little bit more about the ocean.
338
865938
3190
Sempre que fazemos isso,
aprendemos mais um pouco sobre o oceano.
aprendemos mais um pouco sobre o oceano.
14:41
If we go to the shore,
we can kind of smell it, right?
we can kind of smell it, right?
339
869152
2589
Se formos até à praia
até podemos cheirá-lo, não é?
até podemos cheirá-lo, não é?
14:43
We can hear the sound of the waves.
340
871765
1710
Podemos ouvir o som das ondas.
14:45
We can feel salt on our tongues.
341
873499
2046
Podemos sentir o sal na língua.
14:47
So all of these
are different perspectives.
are different perspectives.
342
875569
2890
Tudo isso são diferentes perspetivas.
14:50
And this is the best one.
343
878483
1264
E esta é a melhor de todas.
14:51
We can go into the water.
344
879771
1643
Podemos entrar na água.
14:53
We can see the water from the inside.
345
881438
2009
Podemos ver a água por dentro.
14:55
And you know what?
346
883471
1178
Sabem uma coisa?
14:56
This is absolutely essential
in mathematics and computer science.
in mathematics and computer science.
347
884673
3081
Isto é absolutamente essencial
em matemática e em ciência informática.
em matemática e em ciência informática.
14:59
If you're able to view
a structure from the inside,
a structure from the inside,
348
887778
2955
Se conseguirmos ver
uma estrutura por dentro,
uma estrutura por dentro,
15:02
then you really learn something about it.
349
890757
2570
aprendemos qualquer coisa sobre ela.
15:05
That's somehow the essence of something.
350
893351
2021
De certa forma, é a essência de uma coisa.
15:07
So when we do this,
and we've taken this journey
and we've taken this journey
351
895883
3643
Quando fazemos isso,
e percorrermos esse percurso
e percorrermos esse percurso
15:11
into the ocean,
352
899550
1173
no oceano,
15:12
we use our imagination.
353
900747
1890
usamos a nossa imaginação.
15:14
And I think this is one level deeper,
354
902661
2653
Penso que isto é um nível mais profundo,
15:17
and it's actually a requirement
for changing your perspective.
for changing your perspective.
355
905338
3734
e é uma exigência
para mudar de perspetiva.
para mudar de perspetiva.
15:21
We can do a little game.
356
909818
1167
Podem fazer um jogo.
15:23
You can imagine that you're sitting there.
357
911009
2041
Podem imaginar que estão aí sentados.
15:25
You can imagine that you're up here,
and that you're sitting here.
and that you're sitting here.
358
913074
3227
Podem imaginar que estão ali em cima
e estão aí sentados.
e estão aí sentados.
15:28
You can view yourselves from the outside.
359
916325
2326
Podem ver-se a vocês mesmos
do exterior.
do exterior.
15:30
That's really a strange thing.
360
918675
1938
É uma coisa muito estranha.
15:32
You're changing your perspective.
361
920637
1823
Estão a mudar de perspetiva
15:34
You're using your imagination,
362
922484
1859
Estão a usar a imaginação
15:36
and you're viewing yourself
from the outside.
from the outside.
363
924367
2206
e estão a ver-se pelo lado de fora.
15:39
That requires imagination.
364
927073
2029
Isto exige imaginação.
15:41
Mathematics and computer science
are the most imaginative art forms ever.
are the most imaginative art forms ever.
365
929126
4933
A matemática e a ciência informática
são as formas de arte
mais imaginativas de todas.
mais imaginativas de todas.
15:46
And this thing about changing perspectives
366
934884
2182
Esta coisa de mudar de perspetivas
15:49
should sound a little bit familiar to you,
367
937090
2508
devia ser-vos familiar,
15:51
because we do it every day.
368
939622
2212
porque fazemos isso todos os dias.
15:54
And then it's called empathy.
369
942604
1620
Chamamos-lhe empatia.
15:56
When I view the world
from your perspective,
from your perspective,
370
944954
2699
Quando eu vejo o mundo
segundo a vossa perspetiva,
segundo a vossa perspetiva,
16:00
I have empathy with you.
371
948939
1666
tenho empatia convosco.
16:02
If I really, truly understand
372
950629
1848
Se eu compreender verdadeiramente
16:04
what the world looks
like from your perspective,
like from your perspective,
373
952501
3078
como é o mundo,
segundo a vossa perspetiva,
segundo a vossa perspetiva,
16:07
I am empathetic.
374
955603
1471
eu estou a ter empatia.
16:09
That requires imagination.
375
957098
2180
Isso exige imaginação.
16:11
And that is how we obtain understanding.
376
959827
2459
É desse modo que eu obtenho compreensão.
16:15
And this is all over mathematics
and this is all over computer science,
and this is all over computer science,
377
963206
3753
Isto é tudo sobre matemática,
é tudo sobre ciência informática
é tudo sobre ciência informática
16:18
and there's a really deep connection
between empathy and these sciences.
between empathy and these sciences.
378
966983
5535
e há de facto uma profunda relação
entre a empatia e estas ciências.
entre a empatia e estas ciências.
16:25
So my conclusion is the following:
379
973288
2804
A minha conclusão é a seguinte:
16:29
understanding something really deeply
380
977931
2222
compreender uma coisa
profundamente
profundamente
16:32
has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
381
980177
2661
tem a ver com a capacidade
de mudar de perspetiva.
de mudar de perspetiva.
16:35
So my advice to you is:
try to change your perspective.
try to change your perspective.
382
983894
3589
Portanto, o meu conselho
é que tentem mudar de perspetiva.
é que tentem mudar de perspetiva.
16:39
You can study mathematics.
383
987507
1549
Podem estudar matemática.
16:41
It's a wonderful way to train your brain.
384
989080
2433
É uma forma maravilhosa
de treinar o cérebro.
de treinar o cérebro.
16:44
Changing your perspective
makes your mind more flexible.
makes your mind more flexible.
385
992663
3808
Mudar de perspetiva
torna o nosso espírito mais flexível.
torna o nosso espírito mais flexível.
16:48
It makes you open to new things,
386
996495
1834
Faz-nos abrir a coisas novas
16:50
and it makes you
able to understand things.
able to understand things.
387
998353
2825
e possibilita-nos compreender as coisas.
16:53
And to use yet another metaphor:
388
1001202
2017
Para usar mais uma metáfora,
tenham o espírito como a água.
tenham o espírito como a água.
16:55
have a mind like water.
389
1003243
1481
16:56
That's nice.
390
1004748
1151
É muito bom.
16:57
Thank you.
391
1005923
1157
Obrigado.
16:59
(Applause)
392
1007104
4171
(Aplausos)
ABOUT THE SPEAKER
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientistRoger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations.
Why you should listen
Roger Antonsen is a logician, mathematician, computer scientist, researcher, inventor, author, lecturer, science communicator and public speaker. He teaches logical methods as an associate professor at the Department of Informatics in the research group Logic and Intelligent Data (LogID) at the University of Oslo.
Antonsen is also engaged in various forms of science communication and outreach. His academic interests are logical calculi, proof theory, mathematical logic, complexity theory, automata, combinatorics, philosophy of mathematics, but he is interested in most topics related to mathematics, computer science and philosophy. His vision is to communicate science differently, to inspire creative thinking and to remove the common misconceptions about mathematics and computer science.
Roger Antonsen | Speaker | TED.com