ABOUT THE SPEAKER
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations.

Why you should listen

Roger Antonsen is a logician, mathematician, computer scientist, researcher, inventor, author, lecturer, science communicator and public speaker. He teaches logical methods as an associate professor at the Department of Informatics in the research group Logic and Intelligent Data (LogID) at the University of Oslo.

Antonsen is also engaged in various forms of science communication and outreach. His academic interests are logical calculi, proof theory, mathematical logic, complexity theory, automata, combinatorics, philosophy of mathematics, but he is interested in most topics related to mathematics, computer science and philosophy. His vision is to communicate science differently, to inspire creative thinking and to remove the common misconceptions about mathematics and computer science.

More profile about the speaker
Roger Antonsen | Speaker | TED.com
TEDxOslo

Roger Antonsen: Math is the hidden secret to understanding the world

Роджер Антонсен: Математика — секретный ключ к пониманию мира

Filmed:
3,050,209 views

Откройте для себя тайны и сущность мира с помощью одной из самых творческих форм исскуства — математики — с Роджером Антонсеном, который объясняет, как небольшое изменение в том, под каким углом мы смотрим на вещи, может открыть нам новые закономерности, числа и формулы, а также открыть двери к сочувствию и пониманию.
- Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio

Double-click the English transcript below to play the video.

00:13
HiЗдравствуй.
0
1174
1159
Здравствуйте!
00:14
I want to talk about understandingпонимание,
and the natureприрода of understandingпонимание,
1
2357
3819
Я хочу поговорить
о понимании, о его природе,
00:18
and what the essenceсущность of understandingпонимание is,
2
6200
3393
и о сущности понимания,
00:21
because understandingпонимание is something
we aimцель for, everyoneвсе.
3
9617
3037
потому что понимание — это то,
к чему мы все стремимся, каждый из нас.
00:24
We want to understandПонимаю things.
4
12678
2411
Мы хотим понимать.
00:27
My claimЗапрос is that understandingпонимание has to do
5
15763
2348
Я считаю, что понимание —
00:30
with the abilityспособность to changeизменение
your perspectiveперспективы.
6
18135
2578
это способность смотреть на вещи
с разных точек зрения.
00:32
If you don't have that,
you don't have understandingпонимание.
7
20737
2892
Если у вас этого нет,
у вас нет и понимания.
00:36
So that is my claimЗапрос.
8
24106
1542
Именно это я утверждаю.
00:37
And I want to focusфокус on mathematicsматематика.
9
25672
1899
Я хочу обратиться к математике.
00:40
ManyМногие of us think of mathematicsматематика
as additionприбавление, subtractionвычитание,
10
28050
3496
Для многих из нас математика —
это сложение, вычитание,
00:43
multiplicationумножение, divisionделение,
11
31570
1948
умножение, деление,
00:45
fractionsфракции, percentпроцент, geometryгеометрия,
algebraалгебра -- all that stuffматериал.
12
33542
3810
дроби, проценты, геометрия,
алгебра — всё в таком духе.
00:50
But actuallyна самом деле, I want to talk
about the essenceсущность of mathematicsматематика as well.
13
38034
3674
Но сейчас я хочу поговорить
о сущности математики.
00:53
And my claimЗапрос is that mathematicsматематика
has to do with patternsузоры.
14
41732
3287
Математика напрямую связана
с закономерностями.
00:57
BehindЗа me, you see a beautifulкрасивая patternшаблон,
15
45043
2491
Позади меня вы видите
красивый узор,
00:59
and this patternшаблон actuallyна самом деле emergesвозникает
just from drawingРисование circlesкруги
16
47558
3931
который получается из окружностей,
01:03
in a very particularконкретный way.
17
51513
1630
нарисованных определённым образом.
01:05
So my day-to-dayдня в день definitionопределение
of mathematicsматематика that I use everyкаждый day
18
53778
4589
Моё определение математики,
которым я пользуюсь каждый день,
01:10
is the followingследующий:
19
58391
1205
следующее:
01:12
First of all, it's about findingобнаружение patternsузоры.
20
60030
2828
во-первых, это поиск закономерностей.
01:16
And by "patternшаблон," I mean a connectionсоединение,
a structureсостав, some regularityрегулярность,
21
64001
5495
Под «закономерностью» я подразумеваю
некую связь, структуру, постоянство,
01:21
some rulesправила that governправить what we see.
22
69520
1993
некие правила, управляющие чем-либо.
01:24
Secondвторой of all,
23
72170
1155
Во-вторых,
01:25
I think it is about representingпредставляющий
these patternsузоры with a languageязык.
24
73349
3640
я думаю, математика — это представление
таких закономерностей с помощью языка.
01:29
We make up languageязык if we don't have it,
25
77361
2444
Мы придумываем язык, если у нас его нет,
01:31
and in mathematicsматематика, this is essentialсущественный.
26
79829
2369
а в математике это просто необходимо.
01:35
It's alsoтакже about makingизготовление assumptionsдопущения
27
83013
1800
Математика также предполагает
высказывание предположений
01:36
and playingиграть around with these assumptionsдопущения
and just seeingвидя what happensпроисходит.
28
84837
3613
и экспериментирование
с этими предположениями.
01:40
We're going to do that very soonскоро.
29
88474
2082
Мы вскоре этим займёмся.
01:42
And finallyв конце концов, it's about doing coolкруто stuffматериал.
30
90986
2855
И, наконец, математика —
это разные классные штуки.
01:46
MathematicsМатематика enablesпозволяет us
to do so manyмногие things.
31
94460
3315
Благодаря этой науке
можно столько всего сделать.
01:50
So let's have a look at these patternsузоры.
32
98632
2216
Давайте посмотрим на эти закономерности.
01:52
If you want to tieгалстук a tieгалстук knotморской узел,
33
100872
2222
Если вы хотите завязать галстук,
01:55
there are patternsузоры.
34
103118
1310
это можно сделать по образцу.
01:56
TieTie knotsузлы have namesимена.
35
104452
1471
У галстучных узлов есть названия.
01:58
And you can alsoтакже do
the mathematicsматематика of tieгалстук knotsузлы.
36
106453
2347
К ним тоже можно применить математику:
налево над узким концом, направо под ним,
02:00
This is a left-outопущены, right-inпрямо в,
center-outцентр-аут and tieгалстук.
37
108824
2578
продеть сквозь петлю и затянуть.
02:04
This is a left-inоставил в, right-outправый выход,
left-inоставил в, center-outцентр-аут and tieгалстук.
38
112073
3543
Здесь налево под узким концом,
направо и налево под ним,
продеть и затянуть.
02:08
This is a languageязык we madeсделал up
for the patternsузоры of tieгалстук knotsузлы,
39
116005
4110
Этот язык мы специально придумали
для галстучных узлов,
и в данном случае
это полувиндзорский узел.
02:12
and a half-Windsorполовинной Windsor is all that.
40
120522
1690
Это математическое пособие
по завязыванию шнурков
02:15
This is a mathematicsматематика bookкнига
about tyingзавязывание shoelacesшнурков
41
123529
2787
на уровне высшего учебного заведения,
02:18
at the universityУниверситет levelуровень,
42
126340
1390
поскольку в завязывании шнурков
есть закономерности.
02:19
because there are patternsузоры in shoelacesшнурков.
43
127754
1978
02:21
You can do it in so manyмногие differentдругой waysпути.
44
129756
2111
Существует множество способов.
02:23
We can analyzeанализировать it.
45
131891
1244
Мы можем их проанализировать.
02:25
We can make up languagesязыки for it.
46
133159
1766
Мы можем придумать для этого язык.
02:28
And representationsпредставления
are all over mathematicsматематика.
47
136218
2939
И представления в математике повсюду.
02:31
This is Leibniz'sЛейбница notationобозначение from 1675.
48
139181
3676
Это система записи Лейбница 1675 года.
02:35
He inventedизобрел a languageязык
for patternsузоры in natureприрода.
49
143335
3670
Он придумал язык, описывающий
закономерности в природе.
02:39
When we throwбросать something up in the airвоздух,
50
147363
1868
Когда мы подбрасываем что-то в воздух,
02:41
it fallsпадения down.
51
149255
1190
оно падает вниз.
02:42
Why?
52
150469
1151
Почему?
02:43
We're not sure, but we can representпредставлять
this with mathematicsматематика in a patternшаблон.
53
151644
4070
Мы не уверены, но можем описать это
с помощью математической закономерности.
02:48
This is alsoтакже a patternшаблон.
54
156285
1603
Это тоже закономерность.
02:49
This is alsoтакже an inventedизобрел languageязык.
55
157912
2700
Это тоже выдуманный язык.
02:52
Can you guessУгадай for what?
56
160636
1544
Догадаетесь для чего?
02:55
It is actuallyна самом деле a notationобозначение systemсистема
for dancingтанцы, for tapнажмите dancingтанцы.
57
163481
3376
Это система обозначений для чечётки.
02:59
That enablesпозволяет him as a choreographerхореограф
to do coolкруто stuffматериал, to do newновый things,
58
167532
5256
Благодаря этой системе хореограф
делает крутые новые движения,
03:04
because he has representedпредставленный it.
59
172812
1953
потому что он их представил.
03:07
I want you to think about how amazingудивительно
representingпредставляющий something actuallyна самом деле is.
60
175232
4802
Я хочу, чтобы вы подумали,
насколько удивительным
может быть представление чего-либо.
03:12
Here it saysговорит the wordслово "mathematicsматематика."
61
180620
2743
Здесь зашифровано слово «математика».
03:15
But actuallyна самом деле, they're just dotsточек, right?
62
183905
2400
Но ведь это просто точки, так?
03:18
So how in the worldМир can these dotsточек
representпредставлять the wordслово?
63
186329
2991
Каким образом эти точки
могут представить слово?
03:21
Well, they do.
64
189344
1340
И тем не менее, это так.
03:23
They representпредставлять the wordслово "mathematicsматематика,"
65
191343
1898
Они представляют слово «математика»,
03:25
and these symbolsсимволы alsoтакже representпредставлять that wordслово
66
193265
2560
и эти символы также представляют слово,
03:27
and this we can listen to.
67
195849
1658
которое мы можем услышать.
03:29
It soundsзвуки like this.
68
197531
1357
Оно звучит так.
03:30
(BeepsBeeps)
69
198912
1984
(Звук)
03:32
Somehowкак-то these soundsзвуки representпредставлять
the wordслово and the conceptконцепция.
70
200920
3290
Эти звуки характеризуют это слово и идею.
03:36
How does this happenслучаться?
71
204234
1656
Как это происходит?
03:37
There's something amazingудивительно
going on about representingпредставляющий stuffматериал.
72
205914
3488
В представлении вещей
есть нечто удивительное.
03:41
So I want to talk about
that magicмагия that happensпроисходит
73
209966
5617
Я хочу поговорить о магии,
которая происходит,
03:47
when we actuallyна самом деле representпредставлять something.
74
215607
1971
когда мы представляем что-либо.
03:49
Here you see just linesлинии
with differentдругой widthsширина.
75
217602
3016
Здесь вы видите линии разной толщины.
03:52
They standстоять for numbersчисел
for a particularконкретный bookкнига.
76
220642
2625
Каждая из них — номер
в штрих-коде определённой книги.
03:55
And I can actuallyна самом деле recommendрекомендовать
this bookкнига, it's a very niceхороший bookкнига.
77
223291
2993
И я могу порекомендовать её,
это очень хорошая книга.
03:58
(LaughterСмех)
78
226308
1022
(Смех)
03:59
Just trustдоверять me.
79
227354
1281
Просто поверьте мне.
04:01
OK, so let's just do an experimentэксперимент,
80
229475
2323
Хорошо, давайте проведём эксперимент,
04:03
just to playиграть around
with some straightПрямо linesлинии.
81
231822
2168
просто поиграем с линиями.
04:06
This is a straightПрямо lineлиния.
82
234014
1167
Это прямая линия.
04:07
Let's make anotherдругой one.
83
235205
1154
Давайте нарисуем ещё одну.
04:08
So everyкаждый time we moveпереехать,
we moveпереехать one down and one acrossчерез,
84
236383
2809
Каждый раз мы перемещаемся
на одну вниз и в сторону
04:11
and we drawпривлечь a newновый straightПрямо lineлиния, right?
85
239216
2574
и рисуем новую прямую линию, так?
04:13
We do this over and over and over,
86
241814
2025
Мы делаем это снова, и снова, и снова,
04:16
and we look for patternsузоры.
87
244351
1358
и ищем закономерность.
04:17
So this patternшаблон emergesвозникает,
88
245733
2122
Такая закономерность возникает,
04:20
and it's a ratherскорее niceхороший patternшаблон.
89
248220
2042
и она довольно красивая.
04:22
It looksвыглядит like a curveкривая, right?
90
250286
1735
Похоже на кривую, да?
04:24
Just from drawingРисование simpleпросто, straightПрямо linesлинии.
91
252045
2572
Из простых прямых линий.
04:27
Now I can changeизменение my perspectiveперспективы
a little bitнемного. I can rotateвращаться it.
92
255271
3284
Теперь я слегка изменю угол зрения.
Я могу повернуть эту кривую.
04:30
Have a look at the curveкривая.
93
258944
1382
Взгляните на неё.
04:32
What does it look like?
94
260350
1379
На что она похожа?
04:33
Is it a partчасть of a circleкруг?
95
261753
1982
На часть окружности?
04:35
It's actuallyна самом деле not a partчасть of a circleкруг.
96
263759
1902
На самом деле нет.
04:37
So I have to continueПродолжать my investigationрасследование
and look for the trueправда patternшаблон.
97
265685
4159
Поэтому я продолжу своё исследование
и буду искать правильную закономерность.
04:41
Perhapsвозможно if I copyкопия it and make some artИзобразительное искусство?
98
269868
3211
Что, если я скопирую её вот так?
04:45
Well, no.
99
273674
1156
Не то.
04:46
Perhapsвозможно I should extendпростираться
the linesлинии like this,
100
274854
2149
Может, мне нужно продлить линии вот так
04:49
and look for the patternшаблон there.
101
277027
1770
и поискать закономерность здесь?
04:50
Let's make more linesлинии.
102
278821
1295
Давайте нарисуем больше линий.
04:52
We do this.
103
280140
1230
Вот так.
04:53
And then let's zoomзум out
and changeизменение our perspectiveперспективы again.
104
281394
3768
А теперь давайте уменьшим масштаб
и снова изменим наш ракурс.
04:57
Then we can actuallyна самом деле see that
what startedначал out as just straightПрямо linesлинии
105
285801
3511
Теперь мы видим, что эта кривая,
состоящая из прямых линий,
05:01
is actuallyна самом деле a curveкривая calledназывается a parabolaпарабола.
106
289336
2089
на самом деле представляет собой параболу.
05:03
This is representedпредставленный by a simpleпросто equationуравнение,
107
291855
3217
Эта кривая представлена
простым уравнением,
05:07
and it's a beautifulкрасивая patternшаблон.
108
295096
1818
и это очень красивая закономерность.
05:09
So this is the stuffматериал that we do.
109
297521
1775
Вот что мы делаем.
05:11
We find patternsузоры, and we representпредставлять them.
110
299320
2610
Мы находим закономерности
и представляем их.
05:13
And I think this is a niceхороший
day-to-dayдня в день definitionопределение.
111
301954
2624
Я думаю, это замечательное определение
математики на каждый день.
05:16
But todayCегодня I want to go
a little bitнемного deeperГлубже,
112
304602
2331
Но сегодня я хочу немного углубиться
05:18
and think about
what the natureприрода of this is.
113
306957
3944
и подумать о природе увиденного.
05:22
What makesмарки it possibleвозможное?
114
310925
1428
Как это возможно?
05:24
There's one thing
that's a little bitнемного deeperГлубже,
115
312377
2154
Кое-что лежит глубже,
05:26
and that has to do with the abilityспособность
to changeизменение your perspectiveперспективы.
116
314555
3503
и это связано с возможностью
менять ваш угол зрения.
05:30
And I claimЗапрос that when
you changeизменение your perspectiveперспективы,
117
318082
2523
Я утверждаю, что когда вы меняете
угол зрения
05:32
and if you take anotherдругой pointточка of viewПосмотреть,
118
320629
2806
и смóтрите с другой точки зрения,
05:35
you learnучить something newновый
about what you are watchingнаблюдение
119
323459
3910
вы узнаёте что-то новое
о том, что наблюдаете,
05:39
or looking at or hearingслух.
120
327393
1451
видите или слышите.
05:41
And I think this is a really importantважный
thing that we do all the time.
121
329472
3790
И я думаю, это очень важная вещь,
которой мы занимаемся постоянно.
05:45
So let's just look at
this simpleпросто equationуравнение,
122
333834
3980
Давайте посмотрим
на это простое уравнение,
05:49
x + x = 2 • x.
123
337838
2549
x + x = 2 • x.
05:52
This is a very niceхороший patternшаблон,
and it's trueправда,
124
340411
2072
Замечательное уравнение, и оно верно,
05:54
because 5 + 5 = 2 • 5, etcи т.д.
125
342507
2829
поскольку 5 + 5 = 2 • 5, и так далее.
05:57
We'veУ нас seenвидели this over and over,
and we representпредставлять it like this.
126
345360
3101
Мы видим это снова и снова,
и представляем это так.
06:00
But think about it: this is an equationуравнение.
127
348485
2184
Но подумайте: это уравнение.
06:03
It saysговорит that something
is equalравный to something elseеще,
128
351025
2562
В нём говорится:
что-то равно чему-то ещё,
06:05
and that's two differentдругой perspectivesперспективы.
129
353611
2287
и это два разных угла зрения.
06:07
One perspectiveперспективы is, it's a sumсумма.
130
355922
1899
С одной стороны, это сумма.
06:09
It's something you plusплюс togetherвместе.
131
357845
1846
Что-то плюс что-то.
06:11
On the other handрука, it's a multiplicationумножение,
132
359715
2372
С другой стороны, это умножение,
06:14
and those are two differentдругой perspectivesперспективы.
133
362111
2443
и это и есть два разных угла зрения.
06:17
And I would go as farдалеко as to say
that everyкаждый equationуравнение is like this,
134
365140
3748
И я готов сказать,
что любое уравнение подобно этому,
06:20
everyкаждый mathematicalматематическая equationуравнение
where you use that equalityравенство signзнак
135
368912
4116
каждое математическое уравнение,
в котором вы используете знак равенства,
06:25
is actuallyна самом деле a metaphorметафора.
136
373052
1419
на самом деле метафора.
06:26
It's an analogyаналогия betweenмежду two things.
137
374919
2006
Это аналогия между двумя вещами.
06:28
You're just viewingпросмотр something
and takingпринятие two differentдругой pointsточки of viewПосмотреть,
138
376949
3495
Вы просто смóтрите на что-то,
принимаете две разные точки зрения
06:32
and you're expressingвыражающий that in a languageязык.
139
380468
2393
и выражате всё это языком.
06:34
Have a look at this equationуравнение.
140
382885
1564
Взгляните на это уравнение.
06:36
This is one of the mostбольшинство
beautifulкрасивая equationsуравнения.
141
384473
2255
Это одно из самых красивых уравнений.
06:38
It simplyпросто saysговорит that, well,
142
386752
2368
В нём просто говорится,
06:41
two things, they're bothи то и другое -1.
143
389902
1893
что оба выражения равны -1.
06:44
This thing on the left-handлевая рука sideбоковая сторона is -1,
and the other one is.
144
392279
3046
Слева -1, и справа тоже -1.
И я считаю, что это —
один из важнейших аспектов математики,
06:47
And that, I think, is one
of the essentialсущественный partsчасти
145
395693
2326
06:50
of mathematicsматематика -- you take
differentдругой pointsточки of viewПосмотреть.
146
398043
2463
когда вы можете видеть что-то
под разными углами.
06:52
So let's just playиграть around.
147
400530
1335
Давайте немного поиграем.
06:53
Let's take a numberномер.
148
401889
1267
Давайте возьмём число.
06:55
We know four-thirdsчетыре трети.
We know what four-thirdsчетыре трети is.
149
403180
2878
Все мы знаем число 4/3.
06:58
It's 1.333, but we have to have
those threeтри dotsточек,
150
406082
3002
Это дробь 1,33, но нам нужно
поставить после неё троеточие,
07:01
otherwiseв противном случае it's not exactlyв точку four-thirdsчетыре трети.
151
409489
2373
иначе это не точное значение 4/3.
07:03
But this is only in baseбаза 10.
152
411886
1896
Но только в десятичной системе.
07:05
You know, the numberномер systemсистема,
we use 10 digitsцифры.
153
413806
2263
Вы знаете эту систему счисления,
в которой мы используем 10 цифр.
07:08
If we changeизменение that around
and only use two digitsцифры,
154
416093
2318
Если мы будем использовать
только две цифры,
07:10
that's calledназывается the binaryдвоичный systemсистема.
155
418435
1810
двоичную систему счисления,
07:12
It's writtenнаписано like this.
156
420269
1703
то число будет выглядеть так.
07:13
So we're now talkingговорящий about the numberномер.
157
421996
1962
Теперь мы говорим о числе.
07:15
The numberномер is four-thirdsчетыре трети.
158
423982
1546
Число 4/3.
07:17
We can writeзаписывать it like this,
159
425964
1343
Его можно записать так.
07:19
and we can changeизменение the baseбаза,
changeизменение the numberномер of digitsцифры,
160
427331
3005
Мы можем поменять
систему счисления, количество цифр
07:22
and we can writeзаписывать it differentlyиначе.
161
430360
1788
и записать его по-другому.
07:24
So these are all representationsпредставления
of the sameодна и та же numberномер.
162
432172
4167
Всё это — представления
одного и того же числа.
07:28
We can even writeзаписывать it simplyпросто,
like 1.3 or 1.6.
163
436363
3548
Мы можем даже записать его
просто как 1,3 или 1,6.
07:31
It all dependsзависит on
how manyмногие digitsцифры you have.
164
439935
2200
Всё зависит от того,
сколько у вас цифр.
07:34
Or perhapsвозможно we just simplifyупрощать
and writeзаписывать it like this.
165
442521
3382
Или, возможно,
мы упростим его и запишем вот так.
07:37
I like this one, because this saysговорит
four4 dividedразделенный by threeтри.
166
445927
3215
Мне нравится, потому что здесь
говорится: четыре, делённое на три.
07:41
And this numberномер expressesвыражает
a relationсвязь betweenмежду two numbersчисел.
167
449166
3037
И это число выражает связь
между двумя числами.
07:44
You have four4 on the one handрука
and threeтри on the other.
168
452227
2964
С одной стороны
у вас есть число четыре, а с другой — три.
07:47
And you can visualizeвизуализировать this in manyмногие waysпути.
169
455215
2078
И это можно наглядно представить
разными способами.
07:49
What I'm doing now is viewingпросмотр that numberномер
from differentдругой perspectivesперспективы.
170
457317
4047
Сейчас я рассматриваю
это число с разных ракурсов.
07:53
I'm playingиграть around.
171
461388
1151
Я с ним играю.
07:54
I'm playingиграть around with
how we viewПосмотреть something,
172
462563
2544
Играю с нашим
визуальным восприятием чисел
07:57
and I'm doing it very deliberatelyсознательно.
173
465131
1712
и делаю это вполне осознанно.
07:58
We can take a gridсетка.
174
466867
1183
Возьмём вот такую сетку.
08:00
If it's four4 acrossчерез and threeтри up,
this lineлиния equalsравняется five5, always.
175
468074
4678
Её размеры 4х3,
а эта линия всегда равна пяти.
08:04
It has to be like this.
This is a beautifulкрасивая patternшаблон.
176
472776
2688
Она должна быть такой.
Красивая закономерность.
08:07
Four4 and threeтри and five5.
177
475488
1254
Четыре, и три, и пять.
08:09
And this rectangleпрямоугольник, whichкоторый is 4 x 3,
178
477177
2711
А этот прямоугольник, 4х3,
08:11
you've seenвидели a lot of timesраз.
179
479912
1591
много раз вам встречался.
08:13
This is your averageв среднем computerкомпьютер screenэкран.
180
481527
1813
Это экран вашего компьютера.
08:15
800 x 600 or 1,600 x 1,200
181
483364
3379
800 x 600 или 1 600 x 1 200 —
08:18
is a televisionтелевидение or a computerкомпьютер screenэкран.
182
486767
2488
разрешение экрана
телевизора или компьютера.
08:21
So these are all niceхороший representationsпредставления,
183
489864
2032
Все эти представления хороши,
08:23
but I want to go a little bitнемного furtherв дальнейшем
and just playиграть more with this numberномер.
184
491920
3922
но я хочу ещё немного углубиться
и поиграть с этим числом.
08:27
Here you see two circlesкруги.
I'm going to rotateвращаться them like this.
185
495866
3248
Вы видите две окружности.
Они вращаются.
08:31
Observeсоблюдать the upper-leftверхний левый one.
186
499138
1788
Обратите внимание на левую верхнюю.
08:32
It goesидет a little bitнемного fasterБыстрее, right?
187
500950
1773
Она крутится немного быстрее, верно?
08:35
You can see this.
188
503137
1158
А вот так.
08:36
It actuallyна самом деле goesидет exactlyв точку
four-thirdsчетыре трети as fastбыстро.
189
504319
3374
Она крутится в 4/3 раза быстрее.
08:39
That meansозначает that when it goesидет
around four4 timesраз,
190
507717
2400
Это означает, что когда эта окружность
совершает четыре оборота,
08:42
the other one goesидет around threeтри timesраз.
191
510141
1879
другая совершает три оборота.
08:44
Now let's make two linesлинии, and drawпривлечь
this dotточка where the linesлинии meetвстретить.
192
512044
3501
Давайте проведём две линии
и отметим точкой место их пересечения.
08:47
We get this dotточка dancingтанцы around.
193
515569
1702
Точка как бы танцует.
08:49
(LaughterСмех)
194
517295
1037
(Смех)
08:50
And this dotточка comesвыходит from that numberномер.
195
518356
1769
И она происходит из этого числа.
08:52
Right? Now we should traceслед it.
196
520926
1867
Сейчас мы проследим за ней.
08:55
Let's traceслед it and see what happensпроисходит.
197
523239
2178
Давайте проследим за ней и посмотрим.
08:57
This is what mathematicsматематика is all about.
198
525441
1928
Именно в этом и есть суть математики.
08:59
It's about seeingвидя what happensпроисходит.
199
527393
1635
Смотреть, что происходит.
09:01
And this emergesвозникает from four-thirdsчетыре трети.
200
529052
2944
И вот что получается из числа 4/3.
09:04
I like to say that this
is the imageобраз of four-thirdsчетыре трети.
201
532020
3360
Я говорю, что так выглядит число 4/3.
09:07
It's much nicerлучше -- (Cheersура)
202
535404
1296
Это намного лучше...
(Одобрения)
09:08
Thank you!
203
536724
1158
Спасибо!
09:09
(ApplauseАплодисменты)
204
537906
3784
(Аплодисменты)
09:16
This is not newновый.
205
544556
1151
Но это не новость.
09:17
This has been knownизвестен
for a long time, but --
206
545731
2034
Это известно уже очень давно, но...
09:19
(LaughterСмех)
207
547789
1609
(Смех)
09:21
But this is four-thirdsчетыре трети.
208
549422
1684
Но это 4/3!
09:23
Let's do anotherдругой experimentэксперимент.
209
551130
1559
Давайте проведём ещё один эксперимент.
09:24
Let's now take a soundзвук, this soundзвук: (Beepгудок)
210
552713
4109
Например, возьмём вот этот звук.
09:28
This is a perfectидеально A, 440HzГц.
211
556846
2989
Эталонная «ля», 440 Гц.
09:31
Let's multiplyумножать it by two.
212
559859
1686
Умножим его на два.
09:33
We get this soundзвук. (Beepгудок)
213
561569
1359
Получим вот такой звук.
09:34
When we playиграть them togetherвместе,
it soundsзвуки like this.
214
562952
2255
А вместе они будут звучать вот так.
09:37
This is an octaveоктава, right?
215
565231
1213
Октава, верно?
09:38
We can do this gameигра. We can playиграть
a soundзвук, playиграть the sameодна и та же A.
216
566468
2765
Можем поиграть в такую игру.
Проиграем тот же звук.
09:41
We can multiplyумножать it by three-halvesтри половинки.
217
569257
1701
Теперь умножим его на 3/2.
09:42
(Beepгудок)
218
570982
1618
(Звук)
09:44
This is what we call a perfectидеально fifthпятый.
219
572624
1944
Это чистая квинта.
09:46
(Beepгудок)
220
574592
1046
(Звук)
09:47
They soundзвук really niceхороший togetherвместе.
221
575662
2106
Эти звуки вместе звучат очень красиво.
09:49
Let's multiplyумножать this soundзвук
by four-thirdsчетыре трети. (Beepгудок)
222
577792
4123
Давайте умножим этот звук на 4/3.
09:53
What happensпроисходит?
223
581939
1926
Что произойдёт?
09:55
You get this soundзвук. (Beepгудок)
224
583889
1431
Получится вот такой звук.
09:57
This is the perfectидеально fourthчетвертый.
225
585344
1286
Это чистая кварта.
09:58
If the first one is an A, this is a D.
226
586654
2245
Если первая нота — ля, то это — ре.
10:00
They soundзвук like this togetherвместе. (BeepsBeeps)
227
588923
2030
Вместе они звучат так.
10:02
This is the soundзвук of four-thirdsчетыре трети.
228
590977
2410
Так звучит 4/3.
10:05
What I'm doing now,
I'm changingизменения my perspectiveперспективы.
229
593411
2554
И сейчас я немного изменю ракурс.
10:07
I'm just viewingпросмотр a numberномер
from anotherдругой perspectiveперспективы.
230
595989
2780
Я просто смотрю на число с другой стороны.
10:10
I can even do this with rhythmsритмы, right?
231
598793
1965
Это же я могу сделать и с ритмом, так?
10:12
I can take a rhythmритм and playиграть
threeтри beatsбиения at one time (Drumbeatsбарабанный бой)
232
600782
3672
Я могу взять ритм
и играть три удара одновременно
10:16
in a periodпериод of time,
233
604478
1551
за один промежуток времени,
10:18
and I can playиграть anotherдругой soundзвук
four4 timesраз in that sameодна и та же spaceпространство.
234
606053
4342
а другим звуком я могу играть
четыре удара за то же время.
10:22
(Clankingлязгающие soundsзвуки)
235
610419
1042
(Ритмичные звуки)
10:23
SoundsЗвуки kindсвоего рода of boringскучный,
but listen to them togetherвместе.
236
611485
2381
Звучит скучновато,
но послушайте, как они звучат вместе.
10:25
(Drumbeatsбарабанный бой and clankingбряцание soundsзвуки)
237
613890
2786
(Ритмичные звуки)
10:28
(LaughterСмех)
238
616700
1290
(Смех)
10:30
Hey! So.
239
618014
1421
Эй! Итак...
10:31
(LaughterСмех)
240
619459
1888
(Смех)
10:33
I can even make a little hi-hatпривет-шляпа.
241
621371
2159
Я даже могу добавить немного тарелок.
10:35
(Drumbeatsбарабанный бой and cymbalsтарелки)
242
623554
1841
(Барабаны и тарелки)
10:37
Can you hearзаслушивать this?
243
625419
1151
Слышите?
10:38
So, this is the soundзвук of four-thirdsчетыре трети.
244
626594
2113
Так звучит число 4/3.
10:40
Again, this is as a rhythmритм.
245
628731
1850
Это ритм.
10:42
(Drumbeatsбарабанный бой and cowbellколокольчик на шее коровы)
246
630605
1810
(Барабаны и колокольчик)
10:44
And I can keep doing this
and playиграть gamesигры with this numberномер.
247
632439
2848
И я могу продолжить играть
с этим числом.
10:47
Four-thirdsЧетыре трети is a really great numberномер.
I love four-thirdsчетыре трети!
248
635311
2745
4/3 — прекрасное число.
Я люблю 4/3!
10:50
(LaughterСмех)
249
638080
1276
(Смех)
10:51
Trulyпо-настоящему -- it's an undervaluedнедооценен numberномер.
250
639380
2487
Нет, правда — это недооценённое число.
10:53
So if you take a sphereсфера and look
at the volumeобъем of the sphereсфера,
251
641891
2859
Если взять шар и рассчитать его объём,
10:56
it's actuallyна самом деле four-thirdsчетыре трети
of some particularконкретный cylinderцилиндр.
252
644774
2933
он будет равен 4/3 объёма
определённого цилиндра.
10:59
So four-thirdsчетыре трети is in the sphereсфера.
It's the volumeобъем of the sphereсфера.
253
647731
3534
4/3 находится в шаре.
Это объём шара.
11:03
OK, so why am I doing all this?
254
651824
2042
Так зачем я всё это делаю?
11:05
Well, I want to talk about what it meansозначает
to understandПонимаю something
255
653890
3230
Я хочу поговорить о том,
что значит понимать что-то,
11:09
and what we mean
by understandingпонимание something.
256
657144
2564
и что мы имеем в виду
под пониманием.
11:11
That's my aimцель here.
257
659732
1423
Это моя цель сегодня.
11:13
And my claimЗапрос is that
you understandПонимаю something
258
661179
2130
Я считаю, чтобы понимать что-то,
11:15
if you have the abilityспособность to viewПосмотреть it
from differentдругой perspectivesперспективы.
259
663333
2992
нужно уметь видеть это
с разных точек зрения.
11:18
Let's look at this letterписьмо.
It's a beautifulкрасивая R, right?
260
666349
2541
Давайте посмотрим на эту букву.
Красивая буква R, так?
11:20
How do you know that?
261
668914
1178
Откуда вы это знаете?
11:22
Well, as a matterдело of factфакт,
you've seenвидели a bunchгроздь of R'sR-х,
262
670557
3188
На самом деле вы уже видели
целую кучу таких букв R,
11:25
and you've generalizedобобщенный
263
673769
1645
вы обобщили
11:27
and abstractedрассеянный all of these
and foundнайденный a patternшаблон.
264
675438
2970
и резюмировали всё это
и нашли закономерность.
11:30
So you know that this is an R.
265
678432
3362
И вы знаете, что это именно R.
11:35
So what I'm aimingприцеливание for here
is sayingпоговорка something
266
683643
2807
Чего я добиваюсь здесь —
донести до вас то,
11:38
about how understandingпонимание
and changingизменения your perspectiveперспективы
267
686474
3381
что понимание и изменение угла зрения
11:41
are linkedсвязанный.
268
689879
1332
тесно связаны друг с другом.
11:43
And I'm a teacherучитель and a lecturerпреподаватель,
269
691235
2169
Я учитель и преподаватель,
и я действительно могу применить
эту методику в преподавании,
11:45
and I can actuallyна самом деле use this
to teachучат something,
270
693428
2312
11:47
because when I give someoneкто то elseеще
anotherдругой storyистория, a metaphorметафора, an analogyаналогия,
271
695764
4840
потому что когда я рассказываю кому-то
историю, метафору, аналогию
11:52
if I tell a storyистория
from a differentдругой pointточка of viewПосмотреть,
272
700628
2399
с другой точки зрения,
11:55
I enableвключить understandingпонимание.
273
703051
1513
я «включаю» понимание.
11:56
I make understandingпонимание possibleвозможное,
274
704588
1866
Я делаю понимание возможным,
11:58
because you have to generalizeобобщать
over everything you see and hearзаслушивать,
275
706478
3066
потому что нужно обобщить всё то,
что ты видишь и слышишь,
12:01
and if I give you anotherдругой perspectiveперспективы,
that will becomeстали easierПолегче for you.
276
709568
4599
и когда я даю вам другую точку зрения,
вам становится легче понять.
12:06
Let's do a simpleпросто exampleпример again.
277
714191
1906
Снова вернёмся к нашему простому примеру.
12:08
This is four4 and threeтри.
This is four4 trianglesтреугольники.
278
716121
2641
Это четыре и три.
Это четыре треугольника.
12:10
So this is alsoтакже four-thirdsчетыре трети, in a way.
279
718786
2448
В какой-то степени это тоже число 4/3.
12:13
Let's just joinприсоединиться them togetherвместе.
280
721258
1722
Давайте соединим их.
12:15
Now we're going to playиграть a gameигра;
we're going to foldскладка it up
281
723004
2709
Немного поиграем: сложим их
12:17
into a three-dimensionalтрехмерный structureсостав.
282
725737
1682
в трёхмерную фигуру.
12:19
I love this.
283
727443
1164
Обожаю это.
12:20
This is a squareквадрат pyramidпирамида.
284
728631
1416
Это пирамида с квадратным основанием.
12:22
And let's just take two of them
and put them togetherвместе.
285
730529
3150
Давайте возьмём две и соединим их.
12:25
So this is what is calledназывается an octahedronоктаэдр.
286
733703
2689
Это октаэдр.
12:28
It's one of the five5 platonicплатонический solidsтвердые вещества.
287
736416
2707
Одно из пяти платоновых тел.
12:31
Now we can quiteдовольно literallyбуквально
changeизменение our perspectiveперспективы,
288
739147
2445
Теперь мы можем в буквальном смысле
изменить наш ракурс,
12:33
because we can rotateвращаться it
around all of the axesоси
289
741616
2695
потому что будем вращать его
вокруг всех осей
12:36
and viewПосмотреть it from differentдругой perspectivesперспективы.
290
744335
2012
и смотреть на него под разными углами.
12:38
And I can changeизменение the axisось,
291
746371
2066
Я меняю ось
12:40
and then I can viewПосмотреть it
from anotherдругой pointточка of viewПосмотреть,
292
748461
2338
и вижу его с другого ракурса.
12:42
but it's the sameодна и та же thing,
but it looksвыглядит a little differentдругой.
293
750823
2703
Фигура прежняя,
но выглядит немного по-другому.
12:45
I can do it even one more time.
294
753550
1668
Я даже могу сделать так ещё раз.
12:47
Everyкаждый time I do this,
something elseеще appearsпоявляется,
295
755242
3302
Каждый раз появляется что-то ещё,
12:50
so I'm actuallyна самом деле learningобучение
more about the objectобъект
296
758568
2179
и я узнаю́ больше об этой фигуре,
12:52
when I changeизменение my perspectiveперспективы.
297
760771
1525
когда меняю угол зрения.
12:54
I can use this as a toolинструмент
for creatingсоздание understandingпонимание.
298
762320
3394
Я могу использовать это
как инструмент, помогающий понять.
12:58
I can take two of these
and put them togetherвместе like this
299
766548
3592
Могу взять две фигуры,
соединить их вот так
13:02
and see what happensпроисходит.
300
770164
1247
и посмотреть, что получится в результате.
13:03
And it looksвыглядит a little bitнемного
like the octahedronоктаэдр.
301
771865
3411
Немного похоже на октаэдр.
13:07
Have a look at it if I spinвращение
it around like this.
302
775300
2478
Взгляните на него теперь.
13:09
What happensпроисходит?
303
777802
1182
Что происходит?
13:11
Well, if you take two of these,
joinприсоединиться them togetherвместе and spinвращение it around,
304
779008
3344
Вы берёте две фигуры,
соединяете их, вращаете,
13:14
there's your octahedronоктаэдр again,
305
782376
2401
получается снова ваш октаэдр,
13:16
a beautifulкрасивая structureсостав.
306
784801
1631
прекрасная фигура.
13:18
If you layпрокладывать it out flatквартира on the floorпол,
307
786456
2164
Если вы сделаете его проекцию,
13:20
this is the octahedronоктаэдр.
308
788644
1217
это тот же октаэдр.
13:21
This is the graphграфик structureсостав
of an octahedronоктаэдр.
309
789885
2703
Это графическое представление октаэдра.
13:25
And I can continueПродолжать doing this.
310
793255
2373
Я могу продолжать.
13:27
You can drawпривлечь threeтри great circlesкруги
around the octahedronоктаэдр,
311
795652
3527
Можно нарисовать вокруг него
три больших окружности,
13:31
and you rotateвращаться around,
312
799203
1850
повернуть,
13:33
so actuallyна самом деле threeтри great circlesкруги
is relatedСвязанный to the octahedronоктаэдр.
313
801077
4461
и эти три окружности связаны с октаэдром.
13:37
And if I take a bicycleвелосипед pumpнасос
and just pumpнасос it up,
314
805562
3659
Если я возьму велосипедный насос
и просто «накачаю» его,
13:41
you can see that this is alsoтакже
a little bitнемного like the octahedronоктаэдр.
315
809245
3153
это тоже похоже на октаэдр.
13:44
Do you see what I'm doing here?
316
812801
2296
Понимаете, что я делаю?
13:47
I am changingизменения the perspectiveперспективы everyкаждый time.
317
815121
2681
Я каждый раз меняю угол зрения.
13:50
So let's now take a stepшаг back --
318
818801
2650
Теперь давайте вернёмся немного назад,
13:53
and that's actuallyна самом деле
a metaphorметафора, steppingшаговый back --
319
821475
3037
это такая метафора, «сделать шаг назад»,
13:56
and have a look at what we're doing.
320
824536
2363
и взглянем на то, что мы делаем.
13:58
I'm playingиграть around with metaphorsметафор.
321
826923
1664
Я играю с метафорами.
14:00
I'm playingиграть around
with perspectivesперспективы and analogiesаналогии.
322
828611
2472
Я играю с точками зрения и аналогиями.
14:03
I'm tellingговоря one storyистория in differentдругой waysпути.
323
831107
2032
Я рассказываю одно и то же по-разному.
14:05
I'm tellingговоря storiesистории.
324
833472
1210
Я рассказываю истории.
14:06
I'm makingизготовление a narrativeповествовательный;
I'm makingизготовление severalнесколько narrativesнарративы.
325
834706
3184
Я повествую;
и таких рассказов несколько.
14:09
And I think all of these things
make understandingпонимание possibleвозможное.
326
837914
3522
Я думаю, всё это
делает понимание возможным.
14:13
I think this actuallyна самом деле is the essenceсущность
of understandingпонимание something.
327
841460
3379
На мой взгляд,
в этом и состоит суть понимания.
14:16
I trulyдействительно believe this.
328
844863
1294
Я искренне верю в это.
14:18
So this thing about changingизменения
your perspectiveперспективы --
329
846181
2427
Изменение ракурса
14:20
it's absolutelyабсолютно fundamentalфундаментальный for humansлюди.
330
848608
2733
абсолютно необходимо людям.
14:23
Let's playиграть around with the EarthЗемля.
331
851829
1621
Давайте «поиграем» с нашей планетой.
14:25
Let's zoomзум into the oceanокеан,
have a look at the oceanокеан.
332
853474
2509
Приблизимся к океану и посмотрим на него.
14:28
We can do this with anything.
333
856007
1942
Это можно сделать с чем угодно.
14:29
We can take the oceanокеан
and viewПосмотреть it up closeЗакрыть.
334
857973
2460
Мы можем рассмотреть океан
с близкого расстояния.
14:32
We can look at the wavesволны.
335
860457
1934
Мы можем смотреть на волны.
14:34
We can go to the beachпляж.
336
862415
1212
Можем пойти на пляж.
14:35
We can viewПосмотреть the oceanокеан
from anotherдругой perspectiveперспективы.
337
863651
2263
Мы можем посмотреть на океан
с другой точки зрения.
14:37
Everyкаждый time we do this, we learnучить
a little bitнемного more about the oceanокеан.
338
865938
3190
Каждый раз мы узнаём о нём больше.
14:41
If we go to the shoreберег,
we can kindсвоего рода of smellзапах it, right?
339
869152
2589
На побережье мы чувствуем его запах.
14:43
We can hearзаслушивать the soundзвук of the wavesволны.
340
871765
1710
Мы слышим волны.
14:45
We can feel saltповаренная соль on our tonguesязыки.
341
873499
2046
Чувствуем соль на языке.
14:47
So all of these
are differentдругой perspectivesперспективы.
342
875569
2890
Всё это разные ракурсы.
14:50
And this is the bestЛучший one.
343
878483
1264
И этот — лучший.
14:51
We can go into the waterводы.
344
879771
1643
Мы можем войти в воду.
14:53
We can see the waterводы from the insideвнутри.
345
881438
2009
Можем посмотреть на воду изнутри.
14:55
And you know what?
346
883471
1178
И знаете, что?
14:56
This is absolutelyабсолютно essentialсущественный
in mathematicsматематика and computerкомпьютер scienceнаука.
347
884673
3081
Это просто необходимо делать
в математике и информатике.
14:59
If you're ableв состоянии to viewПосмотреть
a structureсостав from the insideвнутри,
348
887778
2955
Если вы способны увидеть
структуру объекта изнутри,
15:02
then you really learnучить something about it.
349
890757
2570
тогда вы действительно
узнаёте о нём что-то.
15:05
That's somehowкак-то the essenceсущность of something.
350
893351
2021
Понимаете его сущность.
15:07
So when we do this,
and we'veмы в takenвзятый this journeyпоездка
351
895883
3643
Когда мы это делаем,
и мы отправляемся в это путешествие
15:11
into the oceanокеан,
352
899550
1173
по океану,
15:12
we use our imaginationвоображение.
353
900747
1890
мы используем своё воображение.
15:14
And I think this is one levelуровень deeperГлубже,
354
902661
2653
Это уже более глубокий уровень понимания,
15:17
and it's actuallyна самом деле a requirementтребование
for changingизменения your perspectiveперспективы.
355
905338
3734
и он требуется для того,
чтобы вы могли изменить ракурс.
15:21
We can do a little gameигра.
356
909818
1167
Давайте немного поиграем.
15:23
You can imagineпредставить that you're sittingсидящий there.
357
911009
2041
Представьте, что вы сидите здесь.
15:25
You can imagineпредставить that you're up here,
and that you're sittingсидящий here.
358
913074
3227
Вы можете представить,
что находитесь прямо здесь.
15:28
You can viewПосмотреть yourselvesсебя from the outsideза пределами.
359
916325
2326
И можете посмотреть на себя со стороны.
15:30
That's really a strangeстранный thing.
360
918675
1938
Это немного странно.
15:32
You're changingизменения your perspectiveперспективы.
361
920637
1823
Вы меняете угол зрения.
15:34
You're usingс помощью your imaginationвоображение,
362
922484
1859
Вы используете своё воображение,
15:36
and you're viewingпросмотр yourselfсам
from the outsideза пределами.
363
924367
2206
и смóтрите на себя со стороны.
15:39
That requiresтребует imaginationвоображение.
364
927073
2029
От вас требуется воображение.
15:41
MathematicsМатематика and computerкомпьютер scienceнаука
are the mostбольшинство imaginativeобразный artИзобразительное искусство formsформы ever.
365
929126
4933
Математика и информатика —
самые творческие формы искусства.
15:46
And this thing about changingизменения perspectivesперспективы
366
934884
2182
И изменение ракурса, точки зрения
15:49
should soundзвук a little bitнемного familiarзнакомые to you,
367
937090
2508
должно быть вам знакомо,
15:51
because we do it everyкаждый day.
368
939622
2212
потому что мы это делаем каждый день.
15:54
And then it's calledназывается empathyсопереживание.
369
942604
1620
Это называется сопереживанием.
15:56
When I viewПосмотреть the worldМир
from your perspectiveперспективы,
370
944954
2699
Когда я смотрю на мир вашими глазами,
16:00
I have empathyсопереживание with you.
371
948939
1666
я вам сопереживаю.
16:02
If I really, trulyдействительно understandПонимаю
372
950629
1848
Если я на самом деле понимаю,
16:04
what the worldМир looksвыглядит
like from your perspectiveперспективы,
373
952501
3078
как выглядит мир с вашей точки зрения,
16:07
I am empatheticчуткий.
374
955603
1471
я могу сопереживать.
16:09
That requiresтребует imaginationвоображение.
375
957098
2180
Для этого требуется воображение.
16:11
And that is how we obtainполучать understandingпонимание.
376
959827
2459
Именно так мы добиваемся понимания.
16:15
And this is all over mathematicsматематика
and this is all over computerкомпьютер scienceнаука,
377
963206
3753
В математике и информатике
это буквально повсюду,
16:18
and there's a really deepглубоко connectionсоединение
betweenмежду empathyсопереживание and these sciencesнауки.
378
966983
5535
и существует действительно глубокая связь
между сочувствием и этими науками.
16:25
So my conclusionвывод is the followingследующий:
379
973288
2804
Мой вывод заключается в следующем:
16:29
understandingпонимание something really deeplyглубоко
380
977931
2222
чтобы глубоко понимать что-то,
16:32
has to do with the abilityспособность
to changeизменение your perspectiveперспективы.
381
980177
2661
нужно уметь изменять свою точку зрения.
16:35
So my adviceсовет to you is:
try to changeизменение your perspectiveперспективы.
382
983894
3589
Мой совет вам:
старайтесь поменять ракурс.
16:39
You can studyизучение mathematicsматематика.
383
987507
1549
Можете заняться математикой.
16:41
It's a wonderfulзамечательно way to trainпоезд your brainголовной мозг.
384
989080
2433
Это чудесный способ тренировки мозга.
16:44
Changingизменения your perspectiveперспективы
makesмарки your mindразум more flexibleгибкий.
385
992663
3808
Изменение ракурса
сделает ваш разум более гибким.
16:48
It makesмарки you openоткрытый to newновый things,
386
996495
1834
Вы откроетесь чему-то новому,
16:50
and it makesмарки you
ableв состоянии to understandПонимаю things.
387
998353
2825
вы станете понимать.
16:53
And to use yetвсе же anotherдругой metaphorметафора:
388
1001202
2017
И напоследок ещё одна метафора:
пусть ваш ум будет подобен воде.
16:55
have a mindразум like waterводы.
389
1003243
1481
16:56
That's niceхороший.
390
1004748
1151
Это замечательно.
16:57
Thank you.
391
1005923
1157
Спасибо.
16:59
(ApplauseАплодисменты)
392
1007104
4171
(Аплодисменты)
Translated by Elena Govorkova
Reviewed by Peter Pallós

▲Back to top

ABOUT THE SPEAKER
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations.

Why you should listen

Roger Antonsen is a logician, mathematician, computer scientist, researcher, inventor, author, lecturer, science communicator and public speaker. He teaches logical methods as an associate professor at the Department of Informatics in the research group Logic and Intelligent Data (LogID) at the University of Oslo.

Antonsen is also engaged in various forms of science communication and outreach. His academic interests are logical calculi, proof theory, mathematical logic, complexity theory, automata, combinatorics, philosophy of mathematics, but he is interested in most topics related to mathematics, computer science and philosophy. His vision is to communicate science differently, to inspire creative thinking and to remove the common misconceptions about mathematics and computer science.

More profile about the speaker
Roger Antonsen | Speaker | TED.com