ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.

Why you should listen

Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.

The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.

Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>

More profile about the speaker
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com
TED2010

Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness

Бенуа Мандельброт: Фракталы и искусство изломанности

Filmed:
1,448,555 views

Легендарный математик Бенуа Мандельброт развивает на TED2010 тематику, впервые представлявшуюся на TED в 1984-м году: исключительная замысловатость изломов и метод фракталов, с помощью которого математика находит порядок среди, казалось бы, невозможно сложных узоров.
- Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio

Double-click the English transcript below to play the video.

00:15
Thank you very much.
0
0
2000
Большое спасибо.
00:17
Please excuseоправдание me for sittingсидящий; I'm very oldстарый.
1
2000
3000
Прошу прощения за то, что я сижу. Я очень старый человек.
00:20
(LaughterСмех)
2
5000
2000
(Смех)
00:22
Well, the topicтема I'm going to discussобсуждать
3
7000
2000
Моя сегодняшняя тема в определённом смысле
00:24
is one whichкоторый is, in a certainопределенный senseсмысл, very peculiarсвоеобразный
4
9000
3000
весьма особенная,
00:27
because it's very oldстарый.
5
12000
2000
потому что она очень древняя.
00:29
Roughnessнеровность is partчасть of humanчеловек life
6
14000
3000
Изломы – неотъемлемая часть человеческой жизни,
00:32
foreverнавсегда and foreverнавсегда,
7
17000
2000
они есть всегда.
00:34
and ancientдревний authorsавторы have writtenнаписано about it.
8
19000
3000
Об этом писали древние.
00:37
It was very much uncontrollableнеконтролируемый,
9
22000
2000
Эта вещь по большей части нам неподконтрольна.
00:39
and in a certainопределенный senseсмысл,
10
24000
2000
И в каком-то смысле
00:41
it seemedказалось to be the extremeэкстремальный of complexityсложность,
11
26000
3000
они кажутся крайней степенью усложнения –
00:44
just a messбеспорядок, a messбеспорядок and a messбеспорядок.
12
29000
2000
просто сплошной беспорядок.
00:46
There are manyмногие differentдругой kindsвиды of messбеспорядок.
13
31000
2000
Есть много видов беспорядка.
00:48
Now, in factфакт,
14
33000
2000
Так вот,
00:50
by a completeполный flukeсчастливая случайность,
15
35000
2000
по чистой случайности
00:52
I got involvedучаствует manyмногие yearsлет agoтому назад
16
37000
3000
много лет назад я стал заниматься
00:55
in a studyизучение of this formформа of complexityсложность,
17
40000
3000
этой формой усложнения,
00:58
and to my utterвыговорить amazementизумление,
18
43000
2000
и, к моему полному удивлению,
01:00
I foundнайденный tracesследы --
19
45000
2000
я нашёл признаки,
01:02
very strongсильный tracesследы, I mustдолжен say --
20
47000
2000
и, должен сказать, весьма чёткие признаки
01:04
of orderзаказ in that roughnessшероховатость.
21
49000
3000
порядка в изломах.
01:07
And so todayCегодня, I would like to presentнастоящее время to you
22
52000
2000
А потому сегодня я хотел бы представить вам
01:09
a fewмало examplesПримеры
23
54000
2000
несколько примеров
01:11
of what this representsпредставляет.
24
56000
2000
того, что это значит.
01:13
I preferпредпочитать the wordслово roughnessшероховатость
25
58000
2000
Я предпочитаю слово «изломанность»
01:15
to the wordслово irregularityнеправильность
26
60000
2000
слову «неровность» потому, что
01:17
because irregularityнеправильность --
27
62000
2000
для того, кто изучал латынь,
01:19
to someoneкто то who had Latinлатинский
28
64000
2000
как и я в своей далёкой молодости,
01:21
in my long-pastдавно в прошлом youthмолодежь --
29
66000
2000
неровность – это
01:23
meansозначает the contraryвопреки of regularityрегулярность.
30
68000
2000
противоположность ровности.
01:25
But it is not so.
31
70000
2000
Но ведь это не так.
01:27
Regularityрегулярность is the contraryвопреки of roughnessшероховатость
32
72000
3000
Ровность есть противоположное к изломанности,
01:30
because the basicосновной aspectаспект of the worldМир
33
75000
2000
потому что мир по большей части предстаёт нам
01:32
is very roughгрубый.
34
77000
2000
как полный изломов.
01:34
So let me showпоказать you a fewмало objectsобъекты.
35
79000
3000
Позвольте показать вам пару объектов.
01:37
Some of them are artificialискусственный.
36
82000
2000
Некоторые их них созданы искусственно.
01:39
Othersдругие of them are very realреальный, in a certainопределенный senseсмысл.
37
84000
3000
Прочие – весьма реальны, в определённом смысле.
01:42
Now this is the realреальный. It's a cauliflowerцветная капуста.
38
87000
3000
Вот это – реальная вещь. Это – цветная капуста.
01:45
Now why do I showпоказать a cauliflowerцветная капуста,
39
90000
3000
Отчего я показываю вам цветную капусту,
01:48
a very ordinaryобычный and ancientдревний vegetableовощной?
40
93000
3000
это обыденное и древнее растение?
01:51
Because oldстарый and ancientдревний as it mayмай be,
41
96000
3000
Оттого, что, несмотря на свою обыденность и древность,
01:54
it's very complicatedсложно and it's very simpleпросто,
42
99000
3000
оно сложное и простое.
01:57
bothи то и другое at the sameодна и та же time.
43
102000
2000
оно сложное и простое.
01:59
If you try to weighвзвешивать it -- of courseкурс it's very easyлегко to weighвзвешивать it,
44
104000
3000
К примеру, взвесить его не представляет труда.
02:02
and when you eatесть it, the weightвес mattersвопросы --
45
107000
3000
Вес имеет значение, если мы собираемся есть её.
02:05
but supposeпредполагать you try to
46
110000
3000
Но предположим, что мы собираемся
02:08
measureизмерение its surfaceповерхность.
47
113000
2000
измерить её поверхность.
02:10
Well, it's very interestingинтересно.
48
115000
2000
Это становится интересным.
02:12
If you cutпорез, with a sharpострый knifeнож,
49
117000
3000
Вырезав острым ножом
02:15
one of the floretsцветочки of a cauliflowerцветная капуста
50
120000
2000
один из цветочков цветной капусты,
02:17
and look at it separatelyв отдельности,
51
122000
2000
и приглядевшись,
02:19
you think of a wholeвсе cauliflowerцветная капуста, but smallerменьше.
52
124000
3000
нам видится цветная капуста целиком, только меньшего размера.
02:22
And then you cutпорез again,
53
127000
2000
Тогда можно вырезать снова,
02:24
again, again, again, again, again, again, again, again,
54
129000
3000
и снова, и снова, и снова, и снова…
02:27
and you still get smallмаленький cauliflowersсоцветий.
55
132000
2000
И получаются всё более маленькие образцы цветной капусты.
02:29
So the experienceопыт of humanityчеловечество
56
134000
2000
Человеческий опыт показал
02:31
has always been that there are some shapesформы
57
136000
3000
что есть формы с таким
02:34
whichкоторый have this peculiarсвоеобразный propertyимущество,
58
139000
2000
интересным свойством, что
02:36
that eachкаждый partчасть is like the wholeвсе,
59
141000
3000
каждая часть подобна целому,
02:39
but smallerменьше.
60
144000
2000
но меньшего размера.
02:41
Now, what did humanityчеловечество do with that?
61
146000
3000
И что же человек извлёк из этого факта?
02:44
Very, very little.
62
149000
3000
Очень мало
02:47
(LaughterСмех)
63
152000
3000
(Смех)
02:50
So what I did actuallyна самом деле is to
64
155000
3000
В связи с изучением
02:53
studyизучение this problemпроблема,
65
158000
3000
этой проблемы
02:56
and I foundнайденный something quiteдовольно surprisingудивительный.
66
161000
3000
я обнаружил нечто совершенно удивительное:
02:59
That one can measureизмерение roughnessшероховатость
67
164000
3000
изломанность можно
03:02
by a numberномер, a numberномер,
68
167000
3000
измерить числом,
03:05
2.3, 1.2 and sometimesиногда much more.
69
170000
3000
скажем, 2,3 или 1,2, а иногда и намного большим.
03:08
One day, a friendдруг of mineмой,
70
173000
2000
Однажды, один мой друг
03:10
to bugошибка me,
71
175000
2000
принёс фотографию и,
03:12
broughtпривел a pictureкартина and said,
72
177000
2000
полушутя, спросил:
03:14
"What is the roughnessшероховатость of this curveкривая?"
73
179000
2000
«Каков излом у этой кривой?»
03:16
I said, "Well, just shortкороткая of 1.5."
74
181000
3000
Я сказал: «Чуть меньше, чем полтора»
03:19
It was 1.48.
75
184000
2000
Как оказалось, он был равен 1,48.
03:21
Now, it didn't take me any time.
76
186000
2000
Это не заняло у меня много времени,
03:23
I've been looking at these things for so long.
77
188000
2000
поскольку я так долго изучал эти вещи.
03:25
So these numbersчисел are the numbersчисел
78
190000
2000
Числа, о которых идёт речь,
03:27
whichкоторый denoteобозначать the roughnessшероховатость of these surfacesповерхности.
79
192000
3000
означают степень изломанности поверхности.
03:30
I hastenспешить to say that these surfacesповерхности
80
195000
2000
Сразу оговорюсь, что поверхности
03:32
are completelyполностью artificialискусственный.
81
197000
2000
абсолютно искусственны и
03:34
They were doneсделанный on a computerкомпьютер,
82
199000
2000
создавались на компьютере.
03:36
and the only inputвход is a numberномер,
83
201000
2000
Единственным исходным пунктом было число.
03:38
and that numberномер is roughnessшероховатость.
84
203000
3000
Это число и есть изломанность.
03:41
So on the left,
85
206000
2000
Изломанность слева
03:43
I tookвзял the roughnessшероховатость copiedскопированный from manyмногие landscapesпейзажи.
86
208000
3000
есть результат копирования с нескольких ландшафтов.
03:46
To the right, I tookвзял a higherвыше roughnessшероховатость.
87
211000
3000
Справа – я сам задал более высокую изломанность.
03:49
So the eyeглаз, after a while,
88
214000
2000
Если приглядеться, то спустя некоторое время
03:51
can distinguishвыделить these two very well.
89
216000
3000
можно распознать различия в этих двух случаях невооружённым глазом.
03:54
Humanityчеловечество had to learnучить about measuringизмерения roughnessшероховатость.
90
219000
2000
Человеку пришлось освоиться с понятием изломанности.
03:56
This is very roughгрубый, and this is sortСортировать of smoothгладкий; плавный, and this perfectlyв совершенстве smoothгладкий; плавный.
91
221000
3000
Вот это очень изломано, а вот это, можно сказать, гладко, а вот это совершенно гладко.
03:59
Very fewмало things are very smoothгладкий; плавный.
92
224000
3000
Немного вещей можно назвать очень гладкими.
04:03
So then if you try to askпросить questionsвопросов:
93
228000
3000
Зададимся теперь вопросом:
04:06
"What's the surfaceповерхность of a cauliflowerцветная капуста?"
94
231000
2000
какова поверхность цветной капусты?
04:08
Well, you measureизмерение and measureизмерение and measureизмерение.
95
233000
3000
Можно её измерять и измерять и измерять…
04:11
Eachкаждый time you're closerближе, it getsполучает biggerбольше,
96
236000
3000
Чем точнее замер, тем больше поверхность,
04:14
down to very, very smallмаленький distancesрасстояния.
97
239000
2000
и так далее, вплоть до очень малых расстояний.
04:16
What's the lengthдлина of the coastlineбереговая линия
98
241000
2000
Какова длина береговой линии
04:18
of these lakesозера?
99
243000
2000
у этих озёр?
04:20
The closerближе you measureизмерение, the longerдольше it is.
100
245000
3000
Чем точнее будет замер, тем длиннее получится.
04:23
The conceptконцепция of lengthдлина of coastlineбереговая линия,
101
248000
2000
Понятие длины береговой линии,
04:25
whichкоторый seemsкажется to be so naturalнатуральный
102
250000
2000
кажущееся столь очевидным
04:27
because it's givenданный in manyмногие casesслучаи,
103
252000
2000
оттого, что оно часто приводится,
04:29
is, in factфакт, completeполный fallacyошибочность; there's no suchтакие thing.
104
254000
3000
на самом деле абсолютно ошибочно: такой вещи просто нет.
04:32
You mustдолжен do it differentlyиначе.
105
257000
3000
Тут должен быть другой подход.
04:35
What good is that, to know these things?
106
260000
2000
И в чём польза от этого знания?
04:37
Well, surprisinglyкак ни странно enoughдостаточно,
107
262000
2000
Как ни удивительно,
04:39
it's good in manyмногие waysпути.
108
264000
2000
пользы немало.
04:41
To beginначать with, artificialискусственный landscapesпейзажи,
109
266000
2000
Начнём с того, что искусственные ландшафты,
04:43
whichкоторый I inventedизобрел sortСортировать of,
110
268000
2000
которые я, скажем так, изобрёл,
04:45
are used in cinemaкино all the time.
111
270000
3000
постоянно используются в кинематографе.
04:48
We see mountainsгоры in the distanceрасстояние.
112
273000
2000
Нам видятся горы на расстоянии.
04:50
They mayмай be mountainsгоры, but they mayмай be just formulaeформулы, just crankedколенчатый on.
113
275000
3000
Это могут быть горы, но это вполне могут быть просто идущие потоком формулы.
04:53
Now it's very easyлегко to do.
114
278000
2000
Этого очень легко добиться.
04:55
It used to be very time-consumingкропотливый, but now it's nothing.
115
280000
3000
Раньше это требовало много времени, но сейчас это – сущий пустяк.
04:58
Now look at that. That's a realреальный lungлегкое.
116
283000
3000
Взгляните сюда. Это – настоящее лёгкое.
05:01
Now a lungлегкое is something very strangeстранный.
117
286000
2000
Лёгкое – очень странный объект.
05:03
If you take this thing,
118
288000
2000
Нам всем прекрасно известно,
05:05
you know very well it weighsвесит very little.
119
290000
3000
что оно имеет какой-то вес.
05:08
The volumeобъем of a lungлегкое is very smallмаленький,
120
293000
2000
Известно также, что объём лёгкого весьма мал.
05:10
but what about the areaплощадь of the lungлегкое?
121
295000
3000
А как насчёт площади лёгкого?
05:13
AnatomistsАнатомы were arguingспорить very much about that.
122
298000
3000
Анатомы долго вели по этому поводу дискуссии.
05:16
Some say that a normalнормальный male'sсамца lungлегкое
123
301000
3000
Считается, что у нормального мужчины
05:19
has an areaплощадь of the insideвнутри
124
304000
2000
площадь лёгкого равна площади
05:21
of a basketballбаскетбол [courtсуд].
125
306000
2000
одного баскетбольного мяча.
05:23
And the othersдругие say, no, five5 basketballбаскетбол [courtsсуды].
126
308000
3000
Другие утверждают, что нет, пяти таких мячей.
05:27
Enormousогромный disagreementsразногласия.
127
312000
2000
Расхождения колоссальны.
05:29
Why so? Because, in factфакт, the areaплощадь of the lungлегкое
128
314000
3000
Почему? Потому, что площадь лёгкого –
05:32
is something very ill-definedнеточно указанный.
129
317000
2000
весьма нечётко определённое понятие.
05:35
The bronchiбронхи branchфилиал, branchфилиал, branchфилиал
130
320000
3000
Бронхи разветвляются и разветвляются всё глубже.
05:38
and they stop branchingразветвление,
131
323000
3000
А перестают они разветвляются
05:41
not because of any matterдело of principleпринцип,
132
326000
3000
не ввиду какого-то принципа,
05:44
but because of physicalфизическое considerationsсоображения:
133
329000
3000
а из-за чисто физических условий,
05:47
the mucusслизь, whichкоторый is in the lungлегкое.
134
332000
3000
из-за слизи внутри лёгкого.
05:50
So what happensпроисходит is that in a way
135
335000
2000
Так образуется намного большее лёгкое:
05:52
you have a much biggerбольше lungлегкое,
136
337000
2000
бронхи разветвляются всё глубже,
05:54
but it branchesветви and branchesветви
137
339000
2000
пока просвет между ними
05:56
down to distancesрасстояния about the sameодна и та же for a whaleкит, for a man
138
341000
3000
примерно одинаковым и для кита, и для человека,
05:59
and for a little rodentгрызун.
139
344000
2000
и для небольшого грызуна.
06:02
Now, what good is it to have that?
140
347000
3000
Так в чём же от этого польза?
06:05
Well, surprisinglyкак ни странно enoughдостаточно, amazinglyудивительно enoughдостаточно,
141
350000
2000
Удивительно и даже поразительно, но
06:07
the anatomistsанатомы had a very poorбедные ideaидея
142
352000
3000
анатомы плохо себе представляли
06:10
of the structureсостав of the lungлегкое untilдо very recentlyв последнее время.
143
355000
3000
структуру лёгкого вплоть до недавнего времени.
06:13
And I think that my mathematicsматематика,
144
358000
2000
Думаю, мои математические исследования,
06:15
surprisinglyкак ни странно enoughдостаточно,
145
360000
2000
как ни удивительно,
06:17
has been of great help
146
362000
2000
оказали большую помощь
06:19
to the surgeonsхирурги
147
364000
2000
хирургам,
06:21
studyingизучение lungлегкое illnessesболезни
148
366000
2000
занятым изучением лёгочных заболеваний,
06:23
and alsoтакже kidneyпочка illnessesболезни,
149
368000
2000
а также болезней печени,
06:25
all these branchingразветвление systemsсистемы,
150
370000
2000
где имеются подобные ответвляющиеся системы
06:27
for whichкоторый there was no geometryгеометрия.
151
372000
3000
с отсутствием понятной геометрии.
06:30
So I foundнайденный myselfсебя, in other wordsслова,
152
375000
2000
Иными словами, мне пришлось
06:32
constructingстроительство a geometryгеометрия,
153
377000
2000
создавать геометрию того,
06:34
a geometryгеометрия of things whichкоторый had no geometryгеометрия.
154
379000
3000
что не имеет своей геометрии.
06:37
And a surprisingудивительный aspectаспект of it
155
382000
2000
Обнаружилось удивительное качество:
06:39
is that very oftenдовольно часто, the rulesправила of this geometryгеометрия
156
384000
3000
очень часто правила этой геометрии
06:42
are extremelyочень shortкороткая.
157
387000
2000
являются чрезвычайно краткими.
06:44
You have formulasформулы that long.
158
389000
2000
Начинаешь с недлинных формул,
06:46
And you crankкривошип it severalнесколько timesраз.
159
391000
2000
применяешь их несколько раз,
06:48
SometimesИногда repeatedlyнеоднократно: again, again, again,
160
393000
2000
иногда повторно, снова и снова.
06:50
the sameодна и та же repetitionповторение.
161
395000
2000
Тот же повтор.
06:52
And at the endконец, you get things like that.
162
397000
2000
И в конце концов получается нечто такое.
06:54
This cloudоблако is completelyполностью,
163
399000
2000
Это облако полностью
06:56
100 percentпроцент artificialискусственный.
164
401000
3000
искусственное, на 100%.
06:59
Well, 99.9.
165
404000
2000
Ну ладно, на 99,9%.
07:01
And the only partчасть whichкоторый is naturalнатуральный
166
406000
2000
Единственный естественный элемент тут –
07:03
is a numberномер, the roughnessшероховатость of the cloudоблако,
167
408000
2000
число, изломанность облака –
07:05
whichкоторый is takenвзятый from natureприрода.
168
410000
2000
это число взято у природы.
07:07
Something so complicatedсложно like a cloudоблако,
169
412000
2000
Такая сложная вещь, как облако,
07:09
so unstableнеустойчивый, so varyingварьируя,
170
414000
2000
такая неустойчивая, изменчивая,
07:11
should have a simpleпросто ruleправило behindза it.
171
416000
3000
подчиняется простому правилу.
07:14
Now this simpleпросто ruleправило
172
419000
3000
Это простое правило не есть
07:17
is not an explanationобъяснение of cloudsоблака.
173
422000
3000
объяснение облачности.
07:20
The seerпровидец of cloudsоблака had to
174
425000
2000
Но море облаков должно
07:22
take accountСчет of it.
175
427000
2000
учитывать это правило.
07:24
I don't know how much advancedпередовой
176
429000
3000
Не знаю, насколько совершенны
07:27
these picturesкартинки are. They're oldстарый.
177
432000
2000
эти старые фотографии.
07:29
I was very much involvedучаствует in it,
178
434000
2000
Я интенсивно занимался этим,
07:31
but then turnedоказалось my attentionвнимание to other phenomenaявления.
179
436000
3000
но потом моё внимание было направлено на другие явления.
07:34
Now, here is anotherдругой thing
180
439000
2000
А вот ещё одна
07:36
whichкоторый is ratherскорее interestingинтересно.
181
441000
3000
довольная любопытная вещь.
07:39
One of the shatteringсокрушительный eventsМероприятия
182
444000
2000
Одно из революционных событий
07:41
in the historyистория of mathematicsматематика,
183
446000
2000
в истории математики,
07:43
whichкоторый is not appreciatedоценили by manyмногие people,
184
448000
3000
недостаточно оцененное многими,
07:46
occurredпроизошло about 130 yearsлет agoтому назад,
185
451000
2000
произошло примерно 130 лет назад,
07:48
145 yearsлет agoтому назад.
186
453000
2000
145 лет назад.
07:50
MathematiciansМатематики beganначал to createСоздайте
187
455000
2000
Математики начали создавать
07:52
shapesформы that didn't existсуществовать.
188
457000
2000
несуществующие формы.
07:54
MathematiciansМатематики got into self-praiseсамовосхваление
189
459000
3000
Среди математиков стало цениться,
07:57
to an extentстепень whichкоторый was absolutelyабсолютно amazingудивительно,
190
462000
2000
причём в совершенно невообразимой степени,
07:59
that man can inventвыдумывать things
191
464000
2000
умение человека создать то,
08:01
that natureприрода did not know.
192
466000
2000
чего в природе никогда не было.
08:03
In particularконкретный, it could inventвыдумывать
193
468000
2000
В частности, они смогли изобрести
08:05
things like a curveкривая whichкоторый fillsзаливка the planeсамолет.
194
470000
3000
кривую, которая заполняет всю плоскость до последней точки.
08:08
A curve'sкривая-х a curveкривая, a plane'sсамолёт a planeсамолет,
195
473000
2000
Кривая – это кривая, плоскость – это плоскость,
08:10
and the two won'tне будет mixсмешивание.
196
475000
2000
и эти два понятия не стыкуются.
08:12
Well, they do mixсмешивание.
197
477000
2000
Оказалось, что всё-таки стыкуются.
08:14
A man namedназванный PeanoПеано
198
479000
2000
Человек по имени Пеано
08:16
did defineопределять suchтакие curvesкривые,
199
481000
2000
определил такие кривые,
08:18
and it becameстал an objectобъект of extraordinaryнеобычайный interestинтерес.
200
483000
3000
и они вызвали исключительный интерес.
08:21
It was very importantважный, but mostlyв основном interestingинтересно
201
486000
3000
Они очень важны и вызывают интерес
08:24
because a kindсвоего рода of breakломать,
202
489000
2000
по большей части оттого, что
08:26
a separationразделение betweenмежду
203
491000
2000
произошло некое разделение
08:28
the mathematicsматематика comingприход from realityреальность, on the one handрука,
204
493000
3000
математики на ту, что основана на реальности,
08:31
and newновый mathematicsматематика comingприход from pureчистый man'sмужской mindразум.
205
496000
3000
и ту, что происходит от чистого разума.
08:34
Well, I was very sorry to pointточка out
206
499000
3000
К сожалению, мне довелось доказать,
08:37
that the pureчистый man'sмужской mindразум
207
502000
2000
что то, что стало известно
08:39
has, in factфакт,
208
504000
2000
благодаря усилиям чистого разума,
08:41
seenвидели at long last
209
506000
2000
на самом деле
08:43
what had been seenвидели for a long time.
210
508000
2000
давно известно в другой форме.
08:45
And so here I introduceвводить something,
211
510000
2000
Вот тут у меня система
08:47
the setзадавать of riversреки of a plane-fillingПлоскость заполнение curveкривая.
212
512000
3000
ручейков в виде заполняющих плоскость кривых.
08:50
And well,
213
515000
2000
Само по себе,
08:52
it's a storyистория untoк itselfсам.
214
517000
2000
это – история.
08:54
So it was in 1875 to 1925,
215
519000
3000
Это было в период с 1875 по 1925,
08:57
an extraordinaryнеобычайный periodпериод
216
522000
2000
удивительное время,
08:59
in whichкоторый mathematicsматематика preparedподготовленный itselfсам to breakломать out from the worldМир.
217
524000
3000
когда математика готовилась оторваться от реального мира.
09:02
And the objectsобъекты whichкоторый were used
218
527000
2000
Иллюстрацией разрыва,
09:04
as examplesПримеры, when I was
219
529000
2000
со времен моего детства
09:06
a childребенок and a studentстудент, as examplesПримеры
220
531000
2000
и моих студенческих лет,
09:08
of the breakломать betweenмежду mathematicsматематика
221
533000
3000
разрыва между математикой
09:11
and visibleвидимый realityреальность --
222
536000
2000
и видимой реальностью
09:13
those objectsобъекты,
223
538000
2000
служили определённые объекты.
09:15
I turnedоказалось them completelyполностью around.
224
540000
2000
Однако мне удалось их переосмыслить,
09:17
I used them for describingописывающее
225
542000
2000
поставить с ног на голову, и с их помощью
09:19
some of the aspectsаспекты of the complexityсложность of natureприрода.
226
544000
3000
описать некоторые аспекты усложнённости природы.
09:22
Well, a man namedназванный HausdorffХаусдорфа in 1919
227
547000
3000
В 1919-м году человек по имени Хаусдорф
09:25
introducedвведены a numberномер whichкоторый was just a mathematicalматематическая jokeшутка,
228
550000
3000
определил число, которое можно было считать математической шуткой.
09:28
and I foundнайденный that this numberномер
229
553000
2000
Но я обнаружил, что это число –
09:30
was a good measurementизмерение of roughnessшероховатость.
230
555000
2000
хороший инструмент измерения изломанности.
09:32
When I first told it to my friendsдрузья in mathematicsматематика
231
557000
2000
Когда я впервые рассказал об этом моим коллегам,
09:34
they said, "Don't be sillyглупый. It's just something [sillyглупый]."
232
559000
3000
они сказали: «Не занимайся глупостями. Это же нечто… »
09:37
Well actuallyна самом деле, I was not sillyглупый.
233
562000
3000
На самом деле я не занимался глупостями.
09:40
The great painterхудожник HokusaiХокусай knewзнал it very well.
234
565000
3000
Великий художник Хокусай прекрасно знал это.
09:43
The things on the groundземля are algaeводоросли.
235
568000
2000
В нижней части картины – водоросли.
09:45
He did not know the mathematicsматематика; it didn't yetвсе же existсуществовать.
236
570000
3000
Хокусай не владел нужной математикой: её тогда просто не существовало.
09:48
And he was JapaneseЯпонский who had no contactконтакт with the Westзапад.
237
573000
3000
Кроме того, будучи японцем, он [в те времена] не имел контактов с Западом.
09:51
But paintingкартина for a long time had a fractalфрактальный sideбоковая сторона.
238
576000
3000
Но художественное искусство с давних времен содержит фрактальные элементы.
09:54
I could speakговорить of that for a long time.
239
579000
2000
Об этом я могу говорить долго.
09:56
The EiffelEiffel Towerбашня has a fractalфрактальный aspectаспект.
240
581000
3000
Эйфелева башня имеет фрактальные элементы.
09:59
I readчитать the bookкнига that MrМистер. EiffelEiffel wroteписал about his towerбашня,
241
584000
3000
Я прочитал книгу Эйфеля о его башне –
10:02
and indeedв самом деле it was astonishingудивительный how much he understoodпонимать.
242
587000
3000
объём его понимания просто потрясающий.
10:05
This is a messбеспорядок, messбеспорядок, messбеспорядок, Brownianброуновский loopпетля.
243
590000
3000
Вот беспорядок внутри беспорядка. Броуновская петля.
10:08
One day I decidedприняли решение --
244
593000
2000
Однажды я решил, что прошла
10:10
halfwayнаполовину throughчерез my careerкарьера,
245
595000
2000
немалая часть моей профессиональной жизни,
10:12
I was heldРучной by so manyмногие things in my work --
246
597000
3000
и столько разного занимало меня,
10:15
I decidedприняли решение to testконтрольная работа myselfсебя.
247
600000
3000
что я решил, что пора бы испытать себя.
10:18
Could I just look at something
248
603000
2000
Могу ли я исследовать объект,
10:20
whichкоторый everybodyвсе had been looking at for a long time
249
605000
3000
который все уже давно исследуют,
10:23
and find something dramaticallyдраматично newновый?
250
608000
3000
и найти в нём что-либо радикально новое?
10:26
Well, so I lookedсмотрел at these
251
611000
3000
Я стал изучать всё, что входит в категорию
10:29
things calledназывается Brownianброуновский motionдвижение -- just goesидет around.
252
614000
3000
Броуновского движения. Пытался подойти с разных сторон,
10:32
I playedиграл with it for a while,
253
617000
2000
пробовал различные методы,
10:34
and I madeсделал it returnвернуть to the originпроисхождения.
254
619000
3000
и вернулся к тому, с чего начал.
10:37
Then I was tellingговоря my assistantпомощник,
255
622000
2000
Тогда я предложил своему ассистенту:
10:39
"I don't see anything. Can you paintпокрасить it?"
256
624000
2000
«Я тут ничего не вижу. Сможешь закрасить?»
10:41
So he paintedокрашенный it, whichкоторый meansозначает
257
626000
2000
Он так и сделал, то есть
10:43
he put insideвнутри everything. He said:
258
628000
2000
заполнил все внутренности.
10:45
"Well, this thing cameпришел out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!
259
630000
3000
«У меня получилось…» Но я закричал: «Стоп! Стоп! Стоп!
10:48
I see; it's an islandостров."
260
633000
3000
Понял: это – остров.»
10:51
And amazingудивительно.
261
636000
2000
Удивительно.
10:53
So Brownianброуновский motionдвижение, whichкоторый happensпроисходит to have
262
638000
2000
Броуновское движение имеет
10:55
a roughnessшероховатость numberномер of two, goesидет around.
263
640000
3000
изломанность равную двум.
10:58
I measuredизмеренный it, 1.33.
264
643000
2000
Измеряю, получается 1,33.
11:00
Again, again, again.
265
645000
2000
Измеряю заново и заново.
11:02
Long measurementsизмерения, bigбольшой Brownianброуновский motionsдвижения,
266
647000
2000
Долгие замеры, большие Броуновские движения.
11:04
1.33.
267
649000
2000
Опять: 1,33.
11:06
Mathematicalматематическая problemпроблема: how to proveдоказывать it?
268
651000
3000
Тут же возникает математическая проблема: как это доказать?
11:09
It tookвзял my friendsдрузья 20 yearsлет.
269
654000
3000
Моим друзьям для этого понадобилось 20 лет.
11:12
ThreeТри of them were havingимеющий incompleteнеполный proofsдоказательства.
270
657000
3000
У троих доказательства были неполные.
11:15
They got togetherвместе, and togetherвместе they had the proofдоказательство.
271
660000
3000
Они соединили усилия, и вместе им удалось получить доказательство.
11:19
So they got the bigбольшой [Fieldsполя] medalмедаль in mathematicsматематика,
272
664000
3000
В результате они удостоились известной [Филдсовской] медали для математиков.
11:22
one of the threeтри medalsмедали that people have receivedполучено
273
667000
2000
В целом, математики получили три медали [Филдса]
11:24
for provingдоказывания things whichкоторый I've seenвидели
274
669000
3000
за доказательство фактов,
11:27
withoutбез beingявляющийся ableв состоянии to proveдоказывать them.
275
672000
3000
которые я видел, но не мог доказать.
11:30
Now everybodyвсе asksспрашивает me at one pointточка or anotherдругой,
276
675000
3000
Сейчас меня всюду спрашивают:
11:33
"How did it all startНачало?
277
678000
2000
«Как это всё началось?
11:35
What got you in that strangeстранный businessбизнес?"
278
680000
3000
Как ваши занятия привели вас к таким необычным вещам?»
11:38
What got you to be,
279
683000
2000
Что позволило мне быть
11:40
at the sameодна и та же time, a mechanicalмеханический engineerинженер,
280
685000
2000
одновременно инженером-механиком,
11:42
a geographerгеограф
281
687000
2000
географом,
11:44
and a mathematicianматематик and so on, a physicistфизик?
282
689000
2000
математиком и т.п.?
11:46
Well actuallyна самом деле I startedначал, oddlyстранно enoughдостаточно,
283
691000
3000
Как это ни странно, но я начинал
11:49
studyingизучение stockакции marketрынок pricesЦены.
284
694000
2000
с изучения цен на фондовом рынке.
11:51
And so here
285
696000
2000
У меня возникла
11:53
I had this theoryтеория,
286
698000
3000
теория, и я написал
11:56
and I wroteписал booksкниги about it --
287
701000
2000
об этом книги.
11:58
financialфинансовый pricesЦены incrementsприращений.
288
703000
2000
«Движения цен финансовых инструментов»
12:00
To the left you see dataданные over a long periodпериод.
289
705000
2000
Слева вам видны данные за длительный период,
12:02
To the right, on topВверх,
290
707000
2000
справа же, наверху, – данные
12:04
you see a theoryтеория whichкоторый is very, very fashionableмодный.
291
709000
3000
согласно очень и очень модной теории.
12:07
It was very easyлегко, and you can writeзаписывать manyмногие booksкниги very fastбыстро about it.
292
712000
3000
Это крайне просто и об этом можно очень быстро написать массу книг.
12:10
(LaughterСмех)
293
715000
2000
(Смех)
12:12
There are thousandsтысячи of booksкниги on that.
294
717000
3000
На эту тему есть тысячи книг.
12:15
Now compareсравнить that with realреальный priceцена incrementsприращений.
295
720000
3000
Теперь сравните с реальными движениями цен.
12:18
Where are realреальный priceцена incrementsприращений?
296
723000
2000
И где же они?
12:20
Well, these other linesлинии
297
725000
2000
Дополнительные линии
12:22
includeвключают some realреальный priceцена incrementsприращений
298
727000
2000
включают реальные движения цен,
12:24
and some forgeryподлог whichкоторый I did.
299
729000
2000
а также небольшую подделку с моей стороны.
12:26
So the ideaидея there was
300
731000
2000
Основная идея там состояла в том,
12:28
that one mustдолжен be ableв состоянии to -- how do you say? --
301
733000
2000
что надо уметь делать… Как это называется?
12:30
modelмодель priceцена variationизменение.
302
735000
3000
…моделирование колебаний цен.
12:33
And it wentотправился really well 50 yearsлет agoтому назад.
303
738000
3000
Это прекрасно срабатывало 50 лет назад.
12:36
For 50 yearsлет, people were sortСортировать of pooh-poohingтьфу-poohing me
304
741000
3000
В течение 50 лет к моей идее относились с насмешкой,
12:39
because they could do it much, much easierПолегче.
305
744000
2000
потому что можно было делать проще.
12:41
But I tell you, at this pointточка, people listenedприслушивался to me.
306
746000
3000
Но сейчас, скажу я вам, ко мне стали прислушиваться.
12:44
(LaughterСмех)
307
749000
2000
(Смех)
12:46
These two curvesкривые are averagesсредние:
308
751000
2000
Эти две кривые представляют средние значения.
12:48
Standardстандарт & PoorБедные, the blueсиний one;
309
753000
2000
Синяя – индекс Standard and Poor’s [S&P 500],
12:50
and the redкрасный one is Standardстандарт & Poor'sPoor 's
310
755000
2000
а красная – индекс Standard and Poor’s,
12:52
from whichкоторый the five5 biggestсамый большой discontinuitiesразрывы
311
757000
3000
из которого вычтены 5 крупнейших
12:55
are takenвзятый out.
312
760000
2000
скачков цен.
12:57
Now discontinuitiesразрывы are a nuisanceнеприятность,
313
762000
2000
Скачок, безусловно, портит анализ,
12:59
so in manyмногие studiesисследования of pricesЦены,
314
764000
3000
и во многих исследованиях он считается
13:02
one putsпуты them asideв стороне.
315
767000
2000
[не поддающимся анализу] особым случаем.
13:04
"Well, actsакты of God.
316
769000
2000
«Невероятное совпадение, вмешательство Господа.
13:06
And you have the little nonsenseбред какой то whichкоторый is left.
317
771000
3000
Ну, мелочь, её можно просто отложить в сторону.»
13:09
Actsакты of God." In this pictureкартина,
318
774000
3000
Вмешательства Господа на этом графике,
13:12
five5 actsакты of God are as importantважный as everything elseеще.
319
777000
3000
а их ровно пять, как оказалось, так же важны, как и всё остальное.
13:15
In other wordsслова,
320
780000
2000
Иными словами,
13:17
it is not actsакты of God that we should put asideв стороне.
321
782000
2000
вмешательства Господа нельзя откладывать в сторону.
13:19
That is the meatмясо, the problemпроблема.
322
784000
3000
Это – существо, это – сам объект анализа.
13:22
If you masterмастер these, you masterмастер priceцена,
323
787000
3000
Если разобраться с ними, то можно разобраться и с движениями цен.
13:25
and if you don't masterмастер these, you can masterмастер
324
790000
2000
Но не разобрался со скачками, то можешь анализировать
13:27
the little noiseшум as well as you can,
325
792000
2000
так называемый шум сколько угодно,
13:29
but it's not importantважный.
326
794000
2000
но этот анализ не будет иметь смысла.
13:31
Well, here are the curvesкривые for it.
327
796000
2000
Вот эти кривые показывают влияние.
13:33
Now, I get to the finalокончательный thing, whichкоторый is the setзадавать
328
798000
2000
Теперь я перейду к последней теме – множество,
13:35
of whichкоторый my nameимя is attachedприложенный.
329
800000
2000
названное моим именем.
13:37
In a way, it's the storyистория of my life.
330
802000
2000
В некотором смысле, это – история моей жизни.
13:39
My adolescenceподростковый возраст was spentпотраченный
331
804000
2000
Моё отрочество прошло
13:41
duringв течение the GermanНемецкий occupationзанятие of FranceФранция.
332
806000
2000
во Франции, оккупированной в те годы Германией.
13:43
Sinceпоскольку I thought that I mightмог бы
333
808000
3000
Поскольку я думал о том, что
13:46
vanishпропадать withinв a day or a weekнеделю,
334
811000
3000
в любой момент меня может не стать
13:49
I had very bigбольшой dreamsмечты.
335
814000
3000
у меня были большие мечты.
13:52
And after the warвойна,
336
817000
2000
После войны я вновь
13:54
I saw an uncleдядя again.
337
819000
2000
встретился с дядей.
13:56
My uncleдядя was a very prominentвидный mathematicianматематик, and he told me,
338
821000
2000
Мой дядя был выдающимся математиком и он сказал:
13:58
"Look, there's a problemпроблема
339
823000
2000
«Вот тебе задача.
14:00
whichкоторый I could not solveрешать 25 yearsлет agoтому назад,
340
825000
2000
25 лет назад я не смог решить её,
14:02
and whichкоторый nobodyникто can solveрешать.
341
827000
2000
и никто её не может решить.
14:04
This is a constructionстроительство of a man namedназванный [GastonГастон] JuliaЮлия
342
829000
2000
Это – построение одного математика по имени Гастон Джулиа
14:06
and [Pierreпьер] FatouФату.
343
831000
2000
и другого по имени Пьер Фату.
14:08
If you could
344
833000
2000
Если сможешь найти тут
14:10
find something newновый, anything,
345
835000
2000
нечто новое, – всё что угодно, –
14:12
you will get your careerкарьера madeсделал."
346
837000
2000
считай, что твоя карьера обеспечена.»
14:14
Very simpleпросто.
347
839000
2000
Очень просто.
14:16
So I lookedсмотрел,
348
841000
2000
Я стал изучать эту проблему,
14:18
and like the thousandsтысячи of people that had triedпытался before,
349
843000
2000
и, как и тысячи тех, кто до меня это пытался с делать,
14:20
I foundнайденный nothing.
350
845000
3000
ничего не добился.
14:23
But then the computerкомпьютер cameпришел,
351
848000
2000
Но затем появились компьютеры.
14:25
and I decidedприняли решение to applyподать заявление the computerкомпьютер,
352
850000
2000
И я решил, что надо применить компьютерные возможности
14:27
not to newновый problemsпроблемы in mathematicsматематика --
353
852000
3000
не к новым математическим проблемам –
14:30
like this wiggleпокачивание wiggleпокачивание, that's a newновый problemпроблема --
354
855000
2000
как, например, эта изгибающаяся штукенция: это новая проблема –
14:32
but to oldстарый problemsпроблемы.
355
857000
2000
а к старым проблемам.
14:34
And I wentотправился from what's calledназывается
356
859000
2000
И я перешёл от так называемых
14:36
realреальный numbersчисел, whichкоторый are pointsточки on a lineлиния,
357
861000
2000
действительных чисел, т.е. от точек на прямой,
14:38
to imaginaryвоображаемый, complexсложный numbersчисел,
358
863000
2000
к комплексным числам,
14:40
whichкоторый are pointsточки on a planeсамолет,
359
865000
2000
а это – точки на плоскости,
14:42
whichкоторый is what one should do there,
360
867000
2000
то есть то, что и требуется в этой задаче.
14:44
and this shapeформа cameпришел out.
361
869000
2000
Получилась вот такая фигура.
14:46
This shapeформа is of an extraordinaryнеобычайный complicationусложнение.
362
871000
3000
Эта имеет исключительную сложность.
14:49
The equationуравнение is hiddenскрытый there,
363
874000
2000
В ней скрыто уравнение:
14:51
z goesидет into z squaredв квадрате, plusплюс c.
364
876000
3000
z трансформируется в z ^ 2 + c.
14:54
It's so simpleпросто, so dryсухой.
365
879000
2000
Так просто и скучно,
14:56
It's so uninterestingнеинтересный.
366
881000
2000
так неинтересно.
14:58
Now you turnочередь the crankкривошип onceодин раз, twiceдважды:
367
883000
3000
Теперь прокрутим это один раз, два раза..
15:01
twiceдважды,
368
886000
3000
Два раза достаточно.
15:04
marvelsчудесами come out.
369
889000
2000
О чудо!
15:06
I mean this comesвыходит out.
370
891000
2000
Появляется вот что.
15:08
I don't want to explainобъяснять these things.
371
893000
2000
Я не собираюсь объяснять здесь эти вещи,
15:10
This comesвыходит out. This comesвыходит out.
372
895000
2000
но получается вот что и вот что.
15:12
ShapesФормы whichкоторый are of suchтакие complicationусложнение,
373
897000
2000
Фигуры такой сложности,
15:14
suchтакие harmonyгармония and suchтакие beautyкрасота.
374
899000
3000
такой гармоничности и такой красоты
15:17
This comesвыходит out
375
902000
2000
получаются повторно,
15:19
repeatedlyнеоднократно, again, again, again.
376
904000
2000
снова и снова и снова.
15:21
And that was one of my majorглавный discoveriesоткрытия,
377
906000
2000
Моё главное открытие заключалось в том, что
15:23
to find that these islandsострова were the sameодна и та же
378
908000
2000
эти острова имеют ту же форму,
15:25
as the wholeвсе bigбольшой thing, more or lessМеньше.
379
910000
2000
более или менее, как и вся фигура целиком.
15:27
And then you get these
380
912000
2000
Получаются такие потрясающие
15:29
extraordinaryнеобычайный baroqueбарокко decorationsукрашения all over the placeместо.
381
914000
3000
украшения в стиле барокко.
15:32
All that from this little formulaформула,
382
917000
3000
И всё из этой короткой формулы,
15:35
whichкоторый has whateverбез разницы, five5 symbolsсимволы in it.
383
920000
3000
в которой всего – сколько там? – пять значков.
15:38
And then this one.
384
923000
2000
И вот что в результате.
15:40
The colorцвет was addedдобавленной for two reasonsпричины.
385
925000
2000
Цвет добавлен по двум причинам.
15:42
First of all, because these shapesформы
386
927000
2000
Во-первых, оттого что
15:44
are so complicatedсложно
387
929000
3000
фигуры получаются настолько сложными,
15:47
that one couldn'tне может make any senseсмысл of the numbersчисел.
388
932000
3000
что трудно увидеть, какой смысл несут числа.
15:50
And if you plotсюжет them, you mustдолжен chooseвыберите some systemсистема.
389
935000
3000
И надо выбрать какую-то систему, чтобы их отразить на плоскости .
15:53
And so my principleпринцип has been
390
938000
2000
Потому я взял за принцип
15:55
to always presentнастоящее время the shapesформы
391
940000
3000
всегда представлять фигуры
15:58
with differentдругой coloringsкрасители
392
943000
2000
в различных цветах:
16:00
because some coloringsкрасители emphasizeподчеркивать that,
393
945000
2000
какой-то цвет означает одно,
16:02
and othersдругие it is that or that.
394
947000
2000
а другой – другое и т.д.
16:04
It's so complicatedсложно.
395
949000
2000
Это так сложно.
16:06
(LaughterСмех)
396
951000
2000
(Смех)
16:08
In 1990, I was in CambridgeКембридж, U.K.
397
953000
2000
В 1990-м году я был в Великобритании, в Кембридже,
16:10
to receiveПолучать a prizeприз from the universityУниверситет,
398
955000
3000
мне там от университета вручали приз.
16:13
and threeтри daysдней laterпозже,
399
958000
2000
Спустя три дня
16:15
a pilotпилот was flyingлетающий over the landscapeпейзаж and foundнайденный this thing.
400
960000
3000
один лётчик, пролетая над полем, увидел вот это.
16:18
So where did this come from?
401
963000
2000
Откуда бы такая вещь?
16:20
Obviouslyочевидно, from extraterrestrialsинопланетяне.
402
965000
2000
Ясное дело – от пришельцев.
16:22
(LaughterСмех)
403
967000
3000
(Смех)
16:25
Well, so the newspaperгазета in CambridgeКембридж
404
970000
2000
Одна из газет в Кембридже
16:27
publishedопубликованный an articleстатья about that "discoveryоткрытие"
405
972000
2000
опубликовала статью об этом «открытии»,
16:29
and receivedполучено the nextследующий day
406
974000
2000
и на следующий день
16:31
5,000 lettersбуквы from people sayingпоговорка,
407
976000
2000
получила 5 тысяч писем, в которых говорилось,
16:33
"But that's simplyпросто a MandelbrotМандельброт setзадавать very bigбольшой."
408
978000
3000
что это множество Мандельброта, просто очень большое.
16:37
Well, let me finishКонец.
409
982000
2000
Позвольте завершить.
16:39
This shapeформа here just cameпришел
410
984000
2000
Эта картина получена
16:41
out of an exerciseупражнение in pureчистый mathematicsматематика.
411
986000
2000
посредством чистой математики.
16:43
BottomlessБездонный wondersчудеса springвесна from simpleпросто rulesправила,
412
988000
3000
Простые правила могут породить бездонное чудо,
16:46
whichкоторый are repeatedповторный withoutбез endконец.
413
991000
3000
если их повторять без конца.
16:49
Thank you very much.
414
994000
2000
Благодарю вас.
16:51
(ApplauseАплодисменты)
415
996000
11000
(Аплодисменты)
Translated by Namik Kasumov
Reviewed by Ekaterina Tsvetkova

▲Back to top

ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.

Why you should listen

Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.

The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.

Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>

More profile about the speaker
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com