ABOUT THE SPEAKER
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations.

Why you should listen

Roger Antonsen is a logician, mathematician, computer scientist, researcher, inventor, author, lecturer, science communicator and public speaker. He teaches logical methods as an associate professor at the Department of Informatics in the research group Logic and Intelligent Data (LogID) at the University of Oslo.

Antonsen is also engaged in various forms of science communication and outreach. His academic interests are logical calculi, proof theory, mathematical logic, complexity theory, automata, combinatorics, philosophy of mathematics, but he is interested in most topics related to mathematics, computer science and philosophy. His vision is to communicate science differently, to inspire creative thinking and to remove the common misconceptions about mathematics and computer science.

More profile about the speaker
Roger Antonsen | Speaker | TED.com
TEDxOslo

Roger Antonsen: Math is the hidden secret to understanding the world

Roger Antonsen: Matematik är hemligheten för att förstå världen

Filmed:
3,050,209 views

Lås upp mysterierna och världens innersta väsen genom en av de mest fantasifulla konstformerna någonsin - matematik - med Roger Antonsen, när han förklarar hur en liten ändring av perspektivet kan avslöja mönster, tal och formler som portarna till medkänsla och förståelse.
- Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio

Double-click the English transcript below to play the video.

00:13
HiHej.
0
1174
1159
Hej.
Jag vill berätta om förståelse,
förståelsens natur
00:14
I want to talk about understandingförståelse,
and the naturenatur of understandingförståelse,
1
2357
3819
00:18
and what the essenceväsen of understandingförståelse is,
2
6200
3393
och vad som är
förståelsens innersta väsen,
00:21
because understandingförståelse is something
we aimsyfte for, everyonealla.
3
9617
3037
eftersom förståelse är något
vi är inriktade på, allihop.
00:24
We want to understandförstå things.
4
12678
2411
Vi vill förstå saker.
00:27
My claimkrav is that understandingförståelse has to do
5
15763
2348
Jag vill hävda
att förståelse har att göra med
00:30
with the abilityförmåga to changeByta
your perspectiveperspektiv.
6
18135
2578
förmågan att skifta perspektiv.
00:32
If you don't have that,
you don't have understandingförståelse.
7
20737
2892
Om ni inte har den,
har ni inte förståelse.
00:36
So that is my claimkrav.
8
24106
1542
Så det är vad jag hävdar.
00:37
And I want to focusfokus on mathematicsmatematik.
9
25672
1899
Och jag vill koncentrera mig
på matematiken.
00:40
ManyMånga of us think of mathematicsmatematik
as additiontillägg, subtractionsubtraktion,
10
28050
3496
Många tänker på matematik
som addition, subtraktion,
00:43
multiplicationmultiplikation, divisiondivision,
11
31570
1948
multiplikation, division,
00:45
fractionsfraktioner, percentprocent, geometrygeometri,
algebraalgebra -- all that stuffgrejer.
12
33542
3810
bråk, procent, geometri,
algebra - allt det där.
00:50
But actuallyfaktiskt, I want to talk
about the essenceväsen of mathematicsmatematik as well.
13
38034
3674
Men jag vill faktiskt också prata
om matematikens väsen.
00:53
And my claimkrav is that mathematicsmatematik
has to do with patternsmönster.
14
41732
3287
Och jag hävdar att matematik
har att göra med mönster.
00:57
BehindBakom me, you see a beautifulvacker patternmönster,
15
45043
2491
Bakom mig syns ett vackert mönster
00:59
and this patternmönster actuallyfaktiskt emergesframträder
just from drawingritning circlescirklar
16
47558
3931
och detta mönster kommer fram
bara för att man ritar cirklar
01:03
in a very particularsärskild way.
17
51513
1630
på ett väldigt speciellt sätt.
01:05
So my day-to-daydag för dag definitiondefinition
of mathematicsmatematik that I use everyvarje day
18
53778
4589
Så min vardagsdefinition av matematik,
som jag använder varje dag,
01:10
is the followingföljande:
19
58391
1205
är följande:
01:12
First of all, it's about findingfynd patternsmönster.
20
60030
2828
Först och främst, det har att göra med
att hitta mönster.
01:16
And by "patternmönster," I mean a connectionförbindelse,
a structurestrukturera, some regularityregelbundenhet,
21
64001
5495
Och med "mönster" menar jag en koppling,
en struktur, en regelbundenhet,
01:21
some rulesregler that governstyra what we see.
22
69520
1993
några regler som styr det vi ser.
01:24
SecondAndra of all,
23
72170
1155
Därefter
tror jag det handlar om en språklig
representation av dessa mönster.
01:25
I think it is about representingrepresenterar
these patternsmönster with a languagespråk.
24
73349
3640
01:29
We make up languagespråk if we don't have it,
25
77361
2444
Vi hittar på ett språk
om det inte ännu finns,
01:31
and in mathematicsmatematik, this is essentialgrundläggande.
26
79829
2369
och inom matematiken är detta nödvändigt.
Det handlar också om att göra antaganden,
01:35
It's alsoockså about makingtillverkning assumptionsantaganden
27
83013
1800
01:36
and playingspelar around with these assumptionsantaganden
and just seeingseende what happenshänder.
28
84837
3613
leka lite med dessa antaganden
och se vad som då händer.
01:40
We're going to do that very soonsnart.
29
88474
2082
Det skall vi göra om en liten stund.
01:42
And finallytill sist, it's about doing coolHäftigt stuffgrejer.
30
90986
2855
Till sist handlar det om
att göra häftiga saker.
01:46
MathematicsMatematik enablesmöjliggör us
to do so manymånga things.
31
94460
3315
Matematik möjliggör så mycket för oss.
01:50
So let's have a look at these patternsmönster.
32
98632
2216
Låt oss titta på dessa mönster.
01:52
If you want to tieslips a tieslips knotKnut,
33
100872
2222
Om ni skall knyta en slipsknut,
01:55
there are patternsmönster.
34
103118
1310
så finns det mönster.
01:56
TieSlips knotsknop have namesnamn.
35
104452
1471
Slipsknutar har namn.
01:58
And you can alsoockså do
the mathematicsmatematik of tieslips knotsknop.
36
106453
2347
Det finns också
en slipsknutarnas matematik.
02:00
This is a left-outvänster-out, right-inhöger-i,
center-outCenter-out and tieslips.
37
108824
2578
Det finns en vänster-ut,
höger-in, mitten-ut och knyt.
02:04
This is a left-invänster-i, right-outRight-out,
left-invänster-i, center-outCenter-out and tieslips.
38
112073
3543
Det finns en vänster-in, höger-ut,
vänster-in, mitten-ut och knyt.
02:08
This is a languagespråk we madegjord up
for the patternsmönster of tieslips knotsknop,
39
116005
4110
Detta är ett språk som vi hittade på
för slipsknutarnas mönster,
02:12
and a half-Windsorhalv-Windsor is all that.
40
120522
1690
och en halv-Windsor är alltsammans.
02:15
This is a mathematicsmatematik bookbok
about tyingkopplingsförbehåll shoelacesskosnören
41
123529
2787
Detta är en matematikbok
som handlar om att knyta skosnören,
02:18
at the universityuniversitet levelnivå,
42
126340
1390
på universitetsnivå,
02:19
because there are patternsmönster in shoelacesskosnören.
43
127754
1978
för det finns mönster i skosnören.
Man kan göra det på så många olika sätt.
02:21
You can do it in so manymånga differentannorlunda wayssätt.
44
129756
2111
02:23
We can analyzeanalysera it.
45
131891
1244
Vi kan analysera det.
02:25
We can make up languagesspråk for it.
46
133159
1766
Vi kan hitta på språk för det.
02:28
And representationsrepresentationer
are all over mathematicsmatematik.
47
136218
2939
Och representationer finns
överallt i matematiken.
02:31
This is Leibniz'sLeibniz notationnotation from 1675.
48
139181
3676
Detta är Leibniz' beteckningar från 1675.
02:35
He inventeduppfann a languagespråk
for patternsmönster in naturenatur.
49
143335
3670
Han uppfann ett språk
för naturens mönster.
02:39
When we throwkasta something up in the airluft,
50
147363
1868
När vi kastar upp någonting i luften,
02:41
it fallsfalls down.
51
149255
1190
så ramlar det ner.
02:42
Why?
52
150469
1151
Varför?
Vi är inte säkra på det, men vi kan visa
detta med matematik i ett mönster.
02:43
We're not sure, but we can representrepresentera
this with mathematicsmatematik in a patternmönster.
53
151644
4070
02:48
This is alsoockså a patternmönster.
54
156285
1603
Detta är också ett mönster.
02:49
This is alsoockså an inventeduppfann languagespråk.
55
157912
2700
Det är också ett påhittat språk.
02:52
Can you guessgissa for what?
56
160636
1544
Kan ni gissa för vad?
02:55
It is actuallyfaktiskt a notationnotation systemsystemet
for dancingdans, for tapknacka dancingdans.
57
163481
3376
Det är faktiskt ett system av beteckningar
för dans, steppdans.
02:59
That enablesmöjliggör him as a choreographerkoreograf
to do coolHäftigt stuffgrejer, to do newny things,
58
167532
5256
Det möjliggör att han som koreograf
kan göra häftiga saker, göra nya saker,
03:04
because he has representedrepresenterad it.
59
172812
1953
eftersom han har representerat det.
03:07
I want you to think about how amazingfantastiskt
representingrepresenterar something actuallyfaktiskt is.
60
175232
4802
Jag vill att ni skall tänka på hur häftigt
det är att representera någonting.
03:12
Here it sayssäger the wordord "mathematicsmatematik."
61
180620
2743
Här står det ordet "matematik".
03:15
But actuallyfaktiskt, they're just dotsprickar, right?
62
183905
2400
Men det är ju bara punkter, eller hur?
Så hur i hela fridens namn
kan dessa punkter representera ordet?
03:18
So how in the worldvärld can these dotsprickar
representrepresentera the wordord?
63
186329
2991
03:21
Well, they do.
64
189344
1340
Men det gör de.
03:23
They representrepresentera the wordord "mathematicsmatematik,"
65
191343
1898
De representerar ordet "matematik",
03:25
and these symbolssymboler alsoockså representrepresentera that wordord
66
193265
2560
och dessa symboler
representerar också det ordet
03:27
and this we can listen to.
67
195849
1658
och detta kan vi lyssna till.
03:29
It soundsljud like this.
68
197531
1357
Det låter så här.
03:30
(BeepsPiper)
69
198912
1984
(Piper)
03:32
SomehowPå något sätt these soundsljud representrepresentera
the wordord and the conceptbegrepp.
70
200920
3290
På något vis representerar dessa ljud
ordet och begreppet.
03:36
How does this happenhända?
71
204234
1656
Hur sker detta?
03:37
There's something amazingfantastiskt
going on about representingrepresenterar stuffgrejer.
72
205914
3488
Något fantastiskt sker
när man representerar saker.
03:41
So I want to talk about
that magicmagi that happenshänder
73
209966
5617
Så jag vill tala om det magiska som händer
03:47
when we actuallyfaktiskt representrepresentera something.
74
215607
1971
när vi faktiskt representerar någonting.
03:49
Here you see just linesrader
with differentannorlunda widthsbredder.
75
217602
3016
Här ser ni bara linjer med olika tjocklek.
03:52
They standstå for numberstal
for a particularsärskild bookbok.
76
220642
2625
De står för nummer på en specifik bok.
Jag kan faktiskt rekommendera den,
det är en mycket bra bok.
03:55
And I can actuallyfaktiskt recommendrekommendera
this bookbok, it's a very nicetrevlig bookbok.
77
223291
2993
(Skratt)
03:58
(LaughterSkratt)
78
226308
1022
Lita på mig.
03:59
Just trustförtroende me.
79
227354
1281
04:01
OK, so let's just do an experimentexperimentera,
80
229475
2323
OK, låt oss bara göra ett experiment,
04:03
just to playspela around
with some straightrakt linesrader.
81
231822
2168
för att få leka med några räta linjer.
Detta är en rät linje.
04:06
This is a straightrakt linelinje.
82
234014
1167
04:07
Let's make anotherannan one.
83
235205
1154
Låt oss göra en till.
04:08
So everyvarje time we moveflytta,
we moveflytta one down and one acrosstvärs över,
84
236383
2809
Varje gång vi förflyttar oss,
går vi en ner och en åt sidan,
04:11
and we drawdra a newny straightrakt linelinje, right?
85
239216
2574
och så gör vi en ny rät linje, eller hur?
04:13
We do this over and over and over,
86
241814
2025
Om vi gör detta igen och igen och igen
04:16
and we look for patternsmönster.
87
244351
1358
och letar efter mönster
04:17
So this patternmönster emergesframträder,
88
245733
2122
så kommer detta mönster att framträda,
04:20
and it's a rathersnarare nicetrevlig patternmönster.
89
248220
2042
och det är ett ganska fint mönster.
04:22
It looksutseende like a curvekurva, right?
90
250286
1735
Det ser ut som en kurva, eller hur?
04:24
Just from drawingritning simpleenkel, straightrakt linesrader.
91
252045
2572
Bara utifrån att rita enkla, räta linjer.
04:27
Now I can changeByta my perspectiveperspektiv
a little bitbit. I can rotaterotera it.
92
255271
3284
Nu kan jag förändra mitt perspektiv
lite grand. Jag kan rotera den.
04:30
Have a look at the curvekurva.
93
258944
1382
Betrakta kurvan.
04:32
What does it look like?
94
260350
1379
Vad ser den ut som?
04:33
Is it a partdel of a circlecirkel?
95
261753
1982
Är den en del av en cirkel?
04:35
It's actuallyfaktiskt not a partdel of a circlecirkel.
96
263759
1902
Den är faktiskt inte del av en cirkel.
04:37
So I have to continueFortsätta my investigationundersökning
and look for the truesann patternmönster.
97
265685
4159
Så då måste jag fortsätta att undersöka
för att kunna hitta det sanna mönstret.
04:41
PerhapsKanske if I copykopiera it and make some artkonst?
98
269868
3211
Kanske om jag kopierar den
och skapar lite konst?
04:45
Well, no.
99
273674
1156
Nå, nej.
Kanske borde jag förlänga linjerna så här,
04:46
PerhapsKanske I should extendförlänga
the linesrader like this,
100
274854
2149
04:49
and look for the patternmönster there.
101
277027
1770
och leta efter mönstret där.
04:50
Let's make more linesrader.
102
278821
1295
Låt oss göra fler linjer.
04:52
We do this.
103
280140
1230
Det gör vi.
04:53
And then let's zoomzoom out
and changeByta our perspectiveperspektiv again.
104
281394
3768
Och låt oss sedan zooma ut
och ändra perspektivet igen.
04:57
Then we can actuallyfaktiskt see that
what startedsatte igång out as just straightrakt linesrader
105
285801
3511
Sedan kan vi faktiskt se
att det som i början var bara räta linjer
faktiskt är en kurva som kallas parabel.
05:01
is actuallyfaktiskt a curvekurva calledkallad a parabolaparabel.
106
289336
2089
05:03
This is representedrepresenterad by a simpleenkel equationekvation,
107
291855
3217
Detta representeras av en enkel ekvation
05:07
and it's a beautifulvacker patternmönster.
108
295096
1818
och det är ett vackert mönster.
05:09
So this is the stuffgrejer that we do.
109
297521
1775
Så detta är vad vi gör.
05:11
We find patternsmönster, and we representrepresentera them.
110
299320
2610
Vi finner mönster
och vi representerar dem.
05:13
And I think this is a nicetrevlig
day-to-daydag för dag definitiondefinition.
111
301954
2624
Och jag tycker att det är
en fin vardagsdefinition.
05:16
But todayi dag I want to go
a little bitbit deeperdjupare,
112
304602
2331
Men i dag vill jag gå lite djupare,
05:18
and think about
what the naturenatur of this is.
113
306957
3944
och tänka på vad sakens natur är.
Vad är det som gör det möjligt?
05:22
What makesgör it possiblemöjlig?
114
310925
1428
05:24
There's one thing
that's a little bitbit deeperdjupare,
115
312377
2154
Det finns något som ligger lite djupare
05:26
and that has to do with the abilityförmåga
to changeByta your perspectiveperspektiv.
116
314555
3503
och det har att göra med
förmågan att ändra sitt perspektiv.
05:30
And I claimkrav that when
you changeByta your perspectiveperspektiv,
117
318082
2523
Jag hävdar att när du ändrar
ditt perspektiv,
05:32
and if you take anotherannan pointpunkt of viewse,
118
320629
2806
och om du ser på saker
från en annan utgångspunkt,
05:35
you learnlära sig something newny
about what you are watchingtittar på
119
323459
3910
då lär du dig något nytt
om det som du betraktar
05:39
or looking at or hearinghörsel.
120
327393
1451
eller tittar på eller lyssnar på.
05:41
And I think this is a really importantViktig
thing that we do all the time.
121
329472
3790
Och jag tror att detta är något viktigt
som vi gör hela tiden.
05:45
So let's just look at
this simpleenkel equationekvation,
122
333834
3980
Så låt oss bara titta
på denna enkla ekvation,
05:49
x + x = 2 • x.
123
337838
2549
x + x = 2 • x.
05:52
This is a very nicetrevlig patternmönster,
and it's truesann,
124
340411
2072
Det är ett bra mönster,
och det är sant,
05:54
because 5 + 5 = 2 • 5, etcetc.
125
342507
2829
eftersom 5 + 5 = 2 • 5, etc.
Vi har sett detta om och om igen,
och vi representerar det så här.
05:57
We'veVi har seensett this over and over,
and we representrepresentera it like this.
126
345360
3101
Men tänk till lite grand:
detta är en ekvation.
06:00
But think about it: this is an equationekvation.
127
348485
2184
06:03
It sayssäger that something
is equallika to something elseannan,
128
351025
2562
Det säger att någonting
är lika med någonting annat,
06:05
and that's two differentannorlunda perspectivesperspektiv.
129
353611
2287
och det är två olika perspektiv.
06:07
One perspectiveperspektiv is, it's a sumbelopp.
130
355922
1899
Ena perspektivet är att det är en summa.
06:09
It's something you plusplus togethertillsammans.
131
357845
1846
Det är något som du "plussar ihop".
06:11
On the other handhand, it's a multiplicationmultiplikation,
132
359715
2372
Å andra sidan är det en multiplikation,
06:14
and those are two differentannorlunda perspectivesperspektiv.
133
362111
2443
och detta är två olika perspektiv.
06:17
And I would go as farlångt as to say
that everyvarje equationekvation is like this,
134
365140
3748
Jag går så långt som att säga
alla ekvationer är precis så,
06:20
everyvarje mathematicalmatematisk equationekvation
where you use that equalityjämlikhet signskylt
135
368912
4116
varje matematisk ekvation där
likhetstecknet används,
06:25
is actuallyfaktiskt a metaphorliknelse.
136
373052
1419
är faktiskt en metafor.
06:26
It's an analogyanalogi betweenmellan two things.
137
374919
2006
Det är en analogi mellan två saker.
06:28
You're just viewingvisning something
and takingtar two differentannorlunda pointspoäng of viewse,
138
376949
3495
Du bara ser något och
tar två utgångspunkter
06:32
and you're expressinguttrycker that in a languagespråk.
139
380468
2393
och uttrycker det på ett språk.
06:34
Have a look at this equationekvation.
140
382885
1564
Ta en titt på denna ekvation.
06:36
This is one of the mostmest
beautifulvacker equationsekvationer.
141
384473
2255
Detta är en av de vackraste ekvationerna.
06:38
It simplyhelt enkelt sayssäger that, well,
142
386752
2368
Den säger bara att, tja,
06:41
two things, they're bothbåde -1.
143
389902
1893
två saker, de är båda -1.
06:44
This thing on the left-handvänster hand sidesida is -1,
and the other one is.
144
392279
3046
Vänster sida är -1,
den andra likaså.
06:47
And that, I think, is one
of the essentialgrundläggande partsdelar
145
395693
2326
Det tycker jag är en av
de nödvändiga delarna
06:50
of mathematicsmatematik -- you take
differentannorlunda pointspoäng of viewse.
146
398043
2463
i matematiken -
att ta olika utgångspunkter.
06:52
So let's just playspela around.
147
400530
1335
Så låt oss bara leka.
06:53
Let's take a numbersiffra.
148
401889
1267
Vi tar ett nummer.
Fyra tredjedelar är bekant.
Vi vet vad fyra tredjedelar är.
06:55
We know four-thirdsfyra tredjedelar.
We know what four-thirdsfyra tredjedelar is.
149
403180
2878
Det är 1.333,
men vi måste ha de tre punkterna,
06:58
It's 1.333, but we have to have
those threetre dotsprickar,
150
406082
3002
07:01
otherwiseannat it's not exactlyexakt four-thirdsfyra tredjedelar.
151
409489
2373
annars är det inte exakt fyra tredjedelar.
07:03
But this is only in basebas 10.
152
411886
1896
Men detta är bara med basen 10.
07:05
You know, the numbersiffra systemsystemet,
we use 10 digitssiffror.
153
413806
2263
Ni vet, nummersystemet,
vi använder 10 siffror.
07:08
If we changeByta that around
and only use two digitssiffror,
154
416093
2318
Om vi ändrar detta,
bara använder två siffror,
07:10
that's calledkallad the binarybinär systemsystemet.
155
418435
1810
så kallas det det binära systemet.
07:12
It's writtenskriven like this.
156
420269
1703
Det skrivs så här.
07:13
So we're now talkingtalande about the numbersiffra.
157
421996
1962
Så nu diskuterar vi talet.
07:15
The numbersiffra is four-thirdsfyra tredjedelar.
158
423982
1546
Talet är fyra tredjedelar.
07:17
We can writeskriva it like this,
159
425964
1343
Vi kan skriva det så här,
07:19
and we can changeByta the basebas,
changeByta the numbersiffra of digitssiffror,
160
427331
3005
och vi kan ändra basen,
ändra antal siffror,
07:22
and we can writeskriva it differentlyannorlunda.
161
430360
1788
vi kan skriva det på ett annat sätt.
07:24
So these are all representationsrepresentationer
of the samesamma numbersiffra.
162
432172
4167
Så dessa är allihop
samma tals representationer.
07:28
We can even writeskriva it simplyhelt enkelt,
like 1.3 or 1.6.
163
436363
3548
Vi kan till och med skriva det enkelt,
som 1,3 eller 1,6.
07:31
It all dependsberor on
how manymånga digitssiffror you have.
164
439935
2200
Det beror helt på
hur många siffror ni har.
07:34
Or perhapskanske we just simplifyförenkla
and writeskriva it like this.
165
442521
3382
Eller kanske förenklar vi bara
och skriver det så här.
07:37
I like this one, because this sayssäger
fourfyra divideddividerat by threetre.
166
445927
3215
Jag gillar detta, eftersom
det säger fyra delat med tre.
07:41
And this numbersiffra expressesuttrycker
a relationförhållande betweenmellan two numberstal.
167
449166
3037
Och detta tal representerar
ett förhållande mellan två tal.
07:44
You have fourfyra on the one handhand
and threetre on the other.
168
452227
2964
Man har fyra på ena sidan
och tre på den andra.
07:47
And you can visualizevisualisera this in manymånga wayssätt.
169
455215
2078
Man kan åskådliggöra detta på många sätt.
07:49
What I'm doing now is viewingvisning that numbersiffra
from differentannorlunda perspectivesperspektiv.
170
457317
4047
Vad jag gör just nu är
att se talet från olika perspektiv.
07:53
I'm playingspelar around.
171
461388
1151
Jag leker.
07:54
I'm playingspelar around with
how we viewse something,
172
462563
2544
Jag leker med hur vi ser på saker.
07:57
and I'm doing it very deliberatelymedvetet.
173
465131
1712
och det gör jag mycket medvetet.
07:58
We can take a gridrutnät.
174
466867
1183
Vi kan ta ett rutnät.
08:00
If it's fourfyra acrosstvärs över and threetre up,
this linelinje equalsär lika med fivefem, always.
175
468074
4678
Med fyra på tvären och tre på längden,
blir denna linje lika med fem, alltid.
08:04
It has to be like this.
This is a beautifulvacker patternmönster.
176
472776
2688
Det måste vara så.
Ett vackert mönster.
08:07
FourFyra and threetre and fivefem.
177
475488
1254
Fyra och tre och fem.
08:09
And this rectanglerektangel, whichsom is 4 x 3,
178
477177
2711
Och denna rektangel, som är 4 x 3,
08:11
you've seensett a lot of timesgånger.
179
479912
1591
har ni sett många gånger.
08:13
This is your averagegenomsnitt computerdator screenskärm.
180
481527
1813
Det är den vanligaste dataskärmen.
08:15
800 x 600 or 1,600 x 1,200
181
483364
3379
800 x 600 eller 1600 x 1200
08:18
is a televisiontv or a computerdator screenskärm.
182
486767
2488
är en tv- eller datorskärm.
08:21
So these are all nicetrevlig representationsrepresentationer,
183
489864
2032
Så dessa är fina representationer,
08:23
but I want to go a little bitbit furtherytterligare
and just playspela more with this numbersiffra.
184
491920
3922
men jag vill gå lite längre,
leka lite mer med detta tal.
08:27
Here you see two circlescirklar.
I'm going to rotaterotera them like this.
185
495866
3248
Här ser ni två cirklar.
Jag skall rotera dem så här.
08:31
ObserveIaktta the upper-leftövre vänstra one.
186
499138
1788
Se noga på den överst till vänster.
08:32
It goesgår a little bitbit fastersnabbare, right?
187
500950
1773
Den går lite fortare, eller hur?
08:35
You can see this.
188
503137
1158
Ni kan se detta.
08:36
It actuallyfaktiskt goesgår exactlyexakt
four-thirdsfyra tredjedelar as fastsnabb.
189
504319
3374
Den går faktiskt exakt
fyra tredjedelar snabbare.
08:39
That meansbetyder that when it goesgår
around fourfyra timesgånger,
190
507717
2400
Vilket betyder: När den
snurrar runt fyra gånger
08:42
the other one goesgår around threetre timesgånger.
191
510141
1879
så snurrar den andra runt tre gånger.
08:44
Now let's make two linesrader, and drawdra
this dotpunkt where the linesrader meetträffa.
192
512044
3501
Låt oss göra två linjer och rita ut
denna punkt där linjerna möts.
08:47
We get this dotpunkt dancingdans around.
193
515569
1702
Vi får punkten, dansande omkring.
08:49
(LaughterSkratt)
194
517295
1037
(Skratt)
08:50
And this dotpunkt comeskommer from that numbersiffra.
195
518356
1769
Denna punkt kommer från det talet.
08:52
Right? Now we should tracespår it.
196
520926
1867
Inte sant? Vi följer dess bana.
08:55
Let's tracespår it and see what happenshänder.
197
523239
2178
Vi följer banan och ser vad som händer.
08:57
This is what mathematicsmatematik is all about.
198
525441
1928
Det är precis vad matematik handlar om.
08:59
It's about seeingseende what happenshänder.
199
527393
1635
Om att se vad som händer.
09:01
And this emergesframträder from four-thirdsfyra tredjedelar.
200
529052
2944
Och detta uppenbarar sig
ur fyra tredjedelar.
09:04
I like to say that this
is the imagebild of four-thirdsfyra tredjedelar.
201
532020
3360
Jag brukar säga att
"det är bilden av fyra tredjedelar".
09:07
It's much nicertrevligare -- (CheersSkål)
202
535404
1296
Det är mycket finare -
(Jubel)
09:08
Thank you!
203
536724
1158
Tack!
09:09
(ApplauseApplåder)
204
537906
3784
(Applåder)
09:16
This is not newny.
205
544556
1151
Detta är ingen nyhet.
09:17
This has been knownkänd
for a long time, but --
206
545731
2034
Det har varit känt under lång tid, men -
09:19
(LaughterSkratt)
207
547789
1609
(Skratt)
09:21
But this is four-thirdsfyra tredjedelar.
208
549422
1684
Men detta är fyra tredjedelar.
09:23
Let's do anotherannan experimentexperimentera.
209
551130
1559
Vi gör ett annat experiment.
09:24
Let's now take a soundljud, this soundljud: (BeepBeep)
210
552713
4109
Låt oss nu ta ett ljud, detta ljud: (Pip)
09:28
This is a perfectperfekt A, 440HzHz.
211
556846
2989
Detta är ett rent A, 440 Hz.
09:31
Let's multiplymultiplicera it by two.
212
559859
1686
Låt oss multiplicera det med två.
09:33
We get this soundljud. (BeepBeep)
213
561569
1359
Då får vi detta ljud. (Pip)
09:34
When we playspela them togethertillsammans,
it soundsljud like this.
214
562952
2255
Spela upp dem tillsammans,
då låter det så här.
09:37
This is an octaveoctave, right?
215
565231
1213
En oktav, inte sant?
09:38
We can do this gamespel. We can playspela
a soundljud, playspela the samesamma A.
216
566468
2765
Vi kan leka så här.
Vi kan ta ett ljud, ta samma A.
09:41
We can multiplymultiplicera it by three-halvestre-halvor.
217
569257
1701
Multiplicera det med tre halva.
09:42
(BeepBeep)
218
570982
1618
(Pip)
09:44
This is what we call a perfectperfekt fifthfemte.
219
572624
1944
Detta är vad vi kallar en kvint.
09:46
(BeepBeep)
220
574592
1046
(Pip)
09:47
They soundljud really nicetrevlig togethertillsammans.
221
575662
2106
De låter verkligen fint tillsammans.
09:49
Let's multiplymultiplicera this soundljud
by four-thirdsfyra tredjedelar. (BeepBeep)
222
577792
4123
Låt oss multiplicera detta ljud
med fyra tredjedelar. (Pip)
Vad händer?
09:53
What happenshänder?
223
581939
1926
09:55
You get this soundljud. (BeepBeep)
224
583889
1431
Ni får detta ljud. (Pip)
09:57
This is the perfectperfekt fourthfjärde.
225
585344
1286
Detta är kvarten.
09:58
If the first one is an A, this is a D.
226
586654
2245
Den första är ett A, detta är ett D.
10:00
They soundljud like this togethertillsammans. (BeepsPiper)
227
588923
2030
De låter så här tillsammans. (Piper)
10:02
This is the soundljud of four-thirdsfyra tredjedelar.
228
590977
2410
Detta är ljudet av fyra tredjedelar.
10:05
What I'm doing now,
I'm changingskiftande my perspectiveperspektiv.
229
593411
2554
Det jag gör nu,
är att ändra mitt perspektiv.
10:07
I'm just viewingvisning a numbersiffra
from anotherannan perspectiveperspektiv.
230
595989
2780
Jag ser på ett tal
från ett annat perspektiv.
10:10
I can even do this with rhythmsrytmer, right?
231
598793
1965
Jag kan göra det med rytm, eller hur?
10:12
I can take a rhythmrytm and playspela
threetre beatstakter at one time (DrumbeatsTrumslag)
232
600782
3672
Jag kan ta en rytm och
spela tre slag på en gång (Trumslag)
10:16
in a periodperiod of time,
233
604478
1551
under en viss tidsrymd,
10:18
and I can playspela anotherannan soundljud
fourfyra timesgånger in that samesamma spacerymden.
234
606053
4342
och jag kan spela ett annat ljud
fyra gånger inom samma intervall,
10:22
(ClankingSkrammel soundsljud)
235
610419
1042
(Knackande ljud)
10:23
SoundsLjud kindsnäll of boringtråkig,
but listen to them togethertillsammans.
236
611485
2381
Det låter tråkigt, men
hör dem tillsammans.
10:25
(DrumbeatsTrumslag and clankingskrammel soundsljud)
237
613890
2786
(Trumslag och knackande ljud)
10:28
(LaughterSkratt)
238
616700
1290
(Skratt)
10:30
Hey! So.
239
618014
1421
Hallå! Så.
10:31
(LaughterSkratt)
240
619459
1888
(Skratt)
10:33
I can even make a little hi-hatHi-hat.
241
621371
2159
Jag kan till och med använda lite hi-hat.
10:35
(DrumbeatsTrumslag and cymbalscymbaler)
242
623554
1841
(Trumslag och cymbaler)
10:37
Can you hearhöra this?
243
625419
1151
Kan ni höra detta?
10:38
So, this is the soundljud of four-thirdsfyra tredjedelar.
244
626594
2113
Så, det här är ljudet av fyra tredjedelar.
10:40
Again, this is as a rhythmrytm.
245
628731
1850
Ännu en gång, detta är som en rytm.
10:42
(DrumbeatsTrumslag and cowbellkoskälla)
246
630605
1810
(Trumslag och koskälla)
10:44
And I can keep doing this
and playspela gamesspel with this numbersiffra.
247
632439
2848
Jag kan fortsätta göra så och
leka med detta tal.
10:47
Four-thirdsFyra tredjedelar is a really great numbersiffra.
I love four-thirdsfyra tredjedelar!
248
635311
2745
Fyra tredjedelar - bra tal.
Jag älskar fyra tredjedelar!
10:50
(LaughterSkratt)
249
638080
1276
(Skratt)
10:51
TrulyVerkligt -- it's an undervaluedundervärderad numbersiffra.
250
639380
2487
Sannerligen - det är ett underskattat tal.
10:53
So if you take a spheresfär and look
at the volumevolym of the spheresfär,
251
641891
2859
Så om ni tar en sfär och
tittar på sfärens volym
10:56
it's actuallyfaktiskt four-thirdsfyra tredjedelar
of some particularsärskild cylindercylinder.
252
644774
2933
så är det fyra tredjedelar
av en viss cylinders.
10:59
So four-thirdsfyra tredjedelar is in the spheresfär.
It's the volumevolym of the spheresfär.
253
647731
3534
Så fyra tredjedelar är i sfären.
Det är volymen av sfären.
11:03
OK, so why am I doing all this?
254
651824
2042
Ok, så varför gör jag allt det här?
11:05
Well, I want to talk about what it meansbetyder
to understandförstå something
255
653890
3230
Nå, jag vill berätta om vad det betyder
när man förstår någonting.
11:09
and what we mean
by understandingförståelse something.
256
657144
2564
och vad vi menar med att förstå någonting.
11:11
That's my aimsyfte here.
257
659732
1423
Det är mitt mål här.
11:13
And my claimkrav is that
you understandförstå something
258
661179
2130
Och jag hävdar att du förstår någonting
11:15
if you have the abilityförmåga to viewse it
from differentannorlunda perspectivesperspektiv.
259
663333
2992
om du kan se det från olika perspektiv.
11:18
Let's look at this letterbrev.
It's a beautifulvacker R, right?
260
666349
2541
Låt oss se denna bokstav.
Ett vackert R, eller hur?
11:20
How do you know that?
261
668914
1178
Hur vet ni det?
11:22
Well, as a mattermateria of factfaktum,
you've seensett a bunchknippa of R'sRS,
262
670557
3188
Nå, faktiskt har ni sett en massa R,
11:25
and you've generalizedgeneraliserad
263
673769
1645
och ni har generaliserat
11:27
and abstractedabstraherade all of these
and foundhittades a patternmönster.
264
675438
2970
och abstraherat alla dessa
och funnit ett mönster.
11:30
So you know that this is an R.
265
678432
3362
Så nu vet ni att detta är ett R.
11:35
So what I'm aimingsom syftar till for here
is sayingsäger something
266
683643
2807
Så vad jag siktar mot här
är att säga någonting
11:38
about how understandingförståelse
and changingskiftande your perspectiveperspektiv
267
686474
3381
om hur förståelse och
förändring av perspektiv
11:41
are linkedlänkad.
268
689879
1332
är sammankopplade.
11:43
And I'm a teacherlärare and a lecturerföreläsare,
269
691235
2169
Och jag är lärare och föreläsare,
11:45
and I can actuallyfaktiskt use this
to teachlära something,
270
693428
2312
jag kan använda det
till att lära ut någonting.
11:47
because when I give someonenågon elseannan
anotherannan storyberättelse, a metaphorliknelse, an analogyanalogi,
271
695764
4840
eftersom när jag ger någon annan
en annan historia, metafor, analogi,
11:52
if I tell a storyberättelse
from a differentannorlunda pointpunkt of viewse,
272
700628
2399
om jag berättar en historia
från en ny vinkel,
11:55
I enableGör det möjligt understandingförståelse.
273
703051
1513
så möjliggör jag förståelse.
11:56
I make understandingförståelse possiblemöjlig,
274
704588
1866
Jag gör förståelsen möjlig
11:58
because you have to generalizegeneralisera
over everything you see and hearhöra,
275
706478
3066
eftersom ni måste generalisera
allt ni ser och hör,
12:01
and if I give you anotherannan perspectiveperspektiv,
that will becomebli easierlättare for you.
276
709568
4599
och om jag ger er ett nytt perspektiv,
så blir detta enklare för er.
12:06
Let's do a simpleenkel exampleexempel again.
277
714191
1906
Låt oss ta ett enkelt exempel igen.
12:08
This is fourfyra and threetre.
This is fourfyra trianglestrianglar.
278
716121
2641
Detta är fyra och tre.
Detta är fyra trianglar.
12:10
So this is alsoockså four-thirdsfyra tredjedelar, in a way.
279
718786
2448
detta är också fyra tredjedelar,
på sätt och vis.
12:13
Let's just joinansluta sig them togethertillsammans.
280
721258
1722
Låt oss nu bara sammanfoga dem.
12:15
Now we're going to playspela a gamespel;
we're going to foldvika ihop it up
281
723004
2709
Nu skall vi leka en lek;
vi skall vika ihop det
12:17
into a three-dimensionaltredimensionell structurestrukturera.
282
725737
1682
till en tredimensionell struktur.
12:19
I love this.
283
727443
1164
Jag älskar detta.
12:20
This is a squarefyrkant pyramidpyramid.
284
728631
1416
Det är en kvadratisk pyramid.
12:22
And let's just take two of them
and put them togethertillsammans.
285
730529
3150
Och låt oss bara ta två av dem
och sammanfoga dem.
12:25
So this is what is calledkallad an octahedronOctahedron.
286
733703
2689
Så detta är vad vi kallar en oktaeder.
12:28
It's one of the fivefem platonicplatonisk solidsfasta ämnen.
287
736416
2707
En av fem platonska kroppar
(regelbundna månghörningar).
12:31
Now we can quiteganska literallybokstavligen
changeByta our perspectiveperspektiv,
288
739147
2445
Nu kan vi bokstavligen
ändra vårt perspektiv,
12:33
because we can rotaterotera it
around all of the axesaxlar
289
741616
2695
eftersom vi kan rotera den
kring alla axlarna
12:36
and viewse it from differentannorlunda perspectivesperspektiv.
290
744335
2012
och se den från olika perspektiv.
12:38
And I can changeByta the axisaxel,
291
746371
2066
Och jag kan ändra axel,
12:40
and then I can viewse it
from anotherannan pointpunkt of viewse,
292
748461
2338
och då kan jag se den
från ett annat perspektiv,
12:42
but it's the samesamma thing,
but it looksutseende a little differentannorlunda.
293
750823
2703
men det är samma sak,
men ser lite annorlunda ut.
12:45
I can do it even one more time.
294
753550
1668
Jag kan göra det ännu en gång
12:47
EveryVarje time I do this,
something elseannan appearsvisas,
295
755242
3302
Varje gång jag gör detta,
dyker något annat upp,
12:50
so I'm actuallyfaktiskt learninginlärning
more about the objectobjekt
296
758568
2179
så jag lär mig faktiskt mer om objektet
12:52
when I changeByta my perspectiveperspektiv.
297
760771
1525
när jag ändrar mitt perspektiv.
12:54
I can use this as a toolverktyg
for creatingskapande understandingförståelse.
298
762320
3394
Jag kan använda detta som ett verktyg
för att skapa förståelse.
12:58
I can take two of these
and put them togethertillsammans like this
299
766548
3592
Jag kan ta två av dessa
och sätta ihop dem så här
13:02
and see what happenshänder.
300
770164
1247
och se vad som händer.
13:03
And it looksutseende a little bitbit
like the octahedronOctahedron.
301
771865
3411
Och det ser lite grand ut som oktaedern.
13:07
Have a look at it if I spinsnurra
it around like this.
302
775300
2478
Titta på den medan jag snurrar den så här.
13:09
What happenshänder?
303
777802
1182
Vad händer?
13:11
Well, if you take two of these,
joinansluta sig them togethertillsammans and spinsnurra it around,
304
779008
3344
Nå, ni tar två av dessa, sammanfogar dem
och snurrar runt den
13:14
there's your octahedronOctahedron again,
305
782376
2401
där är er oktaeder igen,
13:16
a beautifulvacker structurestrukturera.
306
784801
1631
en vacker struktur.
13:18
If you laylägga it out flatplatt on the floorgolv,
307
786456
2164
Om ni plattar ut den på golvet,
13:20
this is the octahedronOctahedron.
308
788644
1217
så är detta oktaedern.
13:21
This is the graphGraf structurestrukturera
of an octahedronOctahedron.
309
789885
2703
Detta är grafstrukturen av oktaedern.
13:25
And I can continueFortsätta doing this.
310
793255
2373
Och jag kan fortsätta med att göra detta.
13:27
You can drawdra threetre great circlescirklar
around the octahedronOctahedron,
311
795652
3527
Ni kan rita tre stora cirklar
runt oktaedern,
13:31
and you rotaterotera around,
312
799203
1850
och snurra runt,
13:33
so actuallyfaktiskt threetre great circlescirklar
is relatedrelaterad to the octahedronOctahedron.
313
801077
4461
så tre stora cirklar hör ihop
med oktaedern,
13:37
And if I take a bicyclecykel pumppump
and just pumppump it up,
314
805562
3659
Och om jag tar en cykelpump
och bara pumpar upp den,
13:41
you can see that this is alsoockså
a little bitbit like the octahedronOctahedron.
315
809245
3153
så kan ni se att detta också är
lite grand som oktaedern.
13:44
Do you see what I'm doing here?
316
812801
2296
Ser ni vad jag gör här?
13:47
I am changingskiftande the perspectiveperspektiv everyvarje time.
317
815121
2681
Jag förändrar perspektivet varje gång.
13:50
So let's now take a stepsteg back --
318
818801
2650
Så låt oss nu ta ett steg tillbaka -
13:53
and that's actuallyfaktiskt
a metaphorliknelse, steppingStepping back --
319
821475
3037
och det är faktiskt en metafor,
att ta ett steg tillbaka -
13:56
and have a look at what we're doing.
320
824536
2363
och betrakta vad vi håller på med.
13:58
I'm playingspelar around with metaphorsmetaforer.
321
826923
1664
Jag leker med metaforer.
14:00
I'm playingspelar around
with perspectivesperspektiv and analogiesanalogier.
322
828611
2472
Jag leker med perspektiv och analogier.
14:03
I'm tellingtalande one storyberättelse in differentannorlunda wayssätt.
323
831107
2032
Jag berättar en historia på olika sätt.
14:05
I'm tellingtalande storiesberättelser.
324
833472
1210
Jag berättar historier.
14:06
I'm makingtillverkning a narrativeberättande;
I'm makingtillverkning severalflera narrativesberättelser.
325
834706
3184
Jag gör en berättelse;
jag gör flera berättelser.
14:09
And I think all of these things
make understandingförståelse possiblemöjlig.
326
837914
3522
Och jag tror alla dessa saker
gör förståelsen möjlig.
14:13
I think this actuallyfaktiskt is the essenceväsen
of understandingförståelse something.
327
841460
3379
Jag tror att detta verkligen är
förståelsens väsen.
14:16
I trulyverkligt believe this.
328
844863
1294
Jag tror verkligen detta.
14:18
So this thing about changingskiftande
your perspectiveperspektiv --
329
846181
2427
Så det här med att förändra
ert perspektiv -
14:20
it's absolutelyabsolut fundamentalgrundläggande for humansmänniskor.
330
848608
2733
det är helt grundläggande för människor.
14:23
Let's playspela around with the EarthJorden.
331
851829
1621
Låt oss leka med jorden.
14:25
Let's zoomzoom into the oceanhav,
have a look at the oceanhav.
332
853474
2509
Låt oss zooma in på havet,
ta en titt på havet.
14:28
We can do this with anything.
333
856007
1942
Vi kan göra detta med vad som helst.
14:29
We can take the oceanhav
and viewse it up closestänga.
334
857973
2460
Vi kan ta havet och se det i närbild.
14:32
We can look at the wavesvågor.
335
860457
1934
Vi kan se på vågorna.
14:34
We can go to the beachstrand.
336
862415
1212
Vi kan åka till stranden.
14:35
We can viewse the oceanhav
from anotherannan perspectiveperspektiv.
337
863651
2263
Vi kan se havet från ett annat perspektiv.
14:37
EveryVarje time we do this, we learnlära sig
a little bitbit more about the oceanhav.
338
865938
3190
Varje gång vi gör detta,
lär vi oss lite mer om havet.
Om vi åker till kusten, kan vi
känna lukten av det, inte sant?
14:41
If we go to the shoreShore,
we can kindsnäll of smelllukt it, right?
339
869152
2589
14:43
We can hearhöra the soundljud of the wavesvågor.
340
871765
1710
Vi kan höra ljudet av vågorna.
14:45
We can feel saltsalt- on our tonguestungor.
341
873499
2046
Vi kan känna salt på tungan.
14:47
So all of these
are differentannorlunda perspectivesperspektiv.
342
875569
2890
Så allt detta är olika perspektiv.
14:50
And this is the bestbäst one.
343
878483
1264
Och detta är det bästa.
14:51
We can go into the watervatten.
344
879771
1643
Vi kan gå ner i vattnet.
14:53
We can see the watervatten from the insideinuti.
345
881438
2009
Vi kan se vattnet från insidan.
14:55
And you know what?
346
883471
1178
Och vet ni vad?
14:56
This is absolutelyabsolut essentialgrundläggande
in mathematicsmatematik and computerdator sciencevetenskap.
347
884673
3081
Detta är helt nödvändigt i
matematik och datavetenskap.
14:59
If you're ablestånd to viewse
a structurestrukturera from the insideinuti,
348
887778
2955
Om ni kan se på en struktur från insidan,
15:02
then you really learnlära sig something about it.
349
890757
2570
då kan ni verkligen lära er
någonting om den.
15:05
That's somehowpå något sätt the essenceväsen of something.
350
893351
2021
Det är liksom någontings väsen.
15:07
So when we do this,
and we'vevi har takentagen this journeyresa
351
895883
3643
Så när vi gör detta,
och vi har börjat denna resa
15:11
into the oceanhav,
352
899550
1173
ner i havet,
15:12
we use our imaginationfantasi.
353
900747
1890
så använder vi vår fantasi.
15:14
And I think this is one levelnivå deeperdjupare,
354
902661
2653
Och jag tycker att detta är
en nivå djupare,
15:17
and it's actuallyfaktiskt a requirementkrav
for changingskiftande your perspectiveperspektiv.
355
905338
3734
och det är faktiskt ett krav för att
ni skall ändra ert perspektiv.
15:21
We can do a little gamespel.
356
909818
1167
Vi kan leka en lek.
15:23
You can imaginetänka that you're sittingSammanträde there.
357
911009
2041
Ni kan föreställa er att ni sitter där.
15:25
You can imaginetänka that you're up here,
and that you're sittingSammanträde here.
358
913074
3227
Ni kan föreställa er att ni är här uppe,
och att ni sitter här.
15:28
You can viewse yourselveser from the outsideutanför.
359
916325
2326
Ni kan se er själva utifrån.
15:30
That's really a strangekonstig thing.
360
918675
1938
Det är verkligen konstigt.
15:32
You're changingskiftande your perspectiveperspektiv.
361
920637
1823
Ni ändrar ert perspektiv.
15:34
You're usinganvänder sig av your imaginationfantasi,
362
922484
1859
Ni använder er fantasi,
15:36
and you're viewingvisning yourselfsjälv
from the outsideutanför.
363
924367
2206
och ni ser er själva utifrån.
15:39
That requireskräver imaginationfantasi.
364
927073
2029
Det kräver fantasi.
15:41
MathematicsMatematik and computerdator sciencevetenskap
are the mostmest imaginativefantasifull artkonst formsformer ever.
365
929126
4933
Matematik och datavetenskap är
de mest fantasifulla konstformerna.
15:46
And this thing about changingskiftande perspectivesperspektiv
366
934884
2182
Och det här med att ändra sitt perspektiv
15:49
should soundljud a little bitbit familiarbekant to you,
367
937090
2508
borde låta lite bekant för er,
15:51
because we do it everyvarje day.
368
939622
2212
eftersom vi gör det varje dag.
15:54
And then it's calledkallad empathyempati.
369
942604
1620
Och då kallas det för medkänsla.
15:56
When I viewse the worldvärld
from your perspectiveperspektiv,
370
944954
2699
När jag ser världen från ert perspektiv,
16:00
I have empathyempati with you.
371
948939
1666
har jag medkänsla med er.
16:02
If I really, trulyverkligt understandförstå
372
950629
1848
Om jag verkligen, sannerligen förstår
16:04
what the worldvärld looksutseende
like from your perspectiveperspektiv,
373
952501
3078
hur världen ser ut från ert perspektiv,
16:07
I am empatheticempatisk.
374
955603
1471
så har jag medkänsla.
16:09
That requireskräver imaginationfantasi.
375
957098
2180
Det kräver fantasi.
16:11
And that is how we obtainerhålla understandingförståelse.
376
959827
2459
Och det är så vi får förståelse.
16:15
And this is all over mathematicsmatematik
and this is all over computerdator sciencevetenskap,
377
963206
3753
Det finns överallt i matematiken,
det finns överallt i datavetenskapen,
16:18
and there's a really deepdjup connectionförbindelse
betweenmellan empathyempati and these sciencesvetenskaper.
378
966983
5535
det är en verkligt djup koppling mellan
medkänsla och dessa vetenskaper.
16:25
So my conclusionslutsats is the followingföljande:
379
973288
2804
Så min slutsats är som följer:
16:29
understandingförståelse something really deeplydjupt
380
977931
2222
att förstå någonting riktigt på djupet
16:32
has to do with the abilityförmåga
to changeByta your perspectiveperspektiv.
381
980177
2661
har att göra med förmågan att
förändra sitt perspektiv.
16:35
So my adviceråd to you is:
try to changeByta your perspectiveperspektiv.
382
983894
3589
Så mitt råd till er är:
försök att förändra ert perspektiv.
16:39
You can studystudie mathematicsmatematik.
383
987507
1549
Ni kan studera matematik.
16:41
It's a wonderfulunderbar way to traintåg your brainhjärna.
384
989080
2433
Det är ett underbart sätt
att träna hjärnan.
16:44
ChangingÄndra your perspectiveperspektiv
makesgör your mindsinne more flexibleflexibel.
385
992663
3808
Att förändra ert perspektiv
gör ert intellekt flexiblare.
16:48
It makesgör you openöppen to newny things,
386
996495
1834
Ni blir mer öppna för nya saker,
16:50
and it makesgör you
ablestånd to understandförstå things.
387
998353
2825
och det gör att ni kan förstå saker.
16:53
And to use yetän anotherannan metaphorliknelse:
388
1001202
2017
Och för att använda ännu en metafor:
16:55
have a mindsinne like watervatten.
389
1003243
1481
ha ett intellekt som vatten.
16:56
That's nicetrevlig.
390
1004748
1151
Det är fint.
16:57
Thank you.
391
1005923
1157
Tack.
16:59
(ApplauseApplåder)
392
1007104
4171
(Applåder)
Translated by Christina Hansson
Reviewed by Lisbeth Pekkari

▲Back to top

ABOUT THE SPEAKER
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations.

Why you should listen

Roger Antonsen is a logician, mathematician, computer scientist, researcher, inventor, author, lecturer, science communicator and public speaker. He teaches logical methods as an associate professor at the Department of Informatics in the research group Logic and Intelligent Data (LogID) at the University of Oslo.

Antonsen is also engaged in various forms of science communication and outreach. His academic interests are logical calculi, proof theory, mathematical logic, complexity theory, automata, combinatorics, philosophy of mathematics, but he is interested in most topics related to mathematics, computer science and philosophy. His vision is to communicate science differently, to inspire creative thinking and to remove the common misconceptions about mathematics and computer science.

More profile about the speaker
Roger Antonsen | Speaker | TED.com