ABOUT THE SPEAKER
Marcus du Sautoy - Mathematician
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers.

Why you should listen

Marcus du Sautoy only permits prime numbers on the uniforms of his football team, but that idiosyncrasy isn't (entirely) driven by superstition -- just pure love. (His number is 17.) You might say primes, "the atoms of mathematics," as he calls them, are du Sautoy's intellectual spouse, the passion that has driven him from humble-enough academic beginnings to a spectacular and awarded career in maths, including a Royal Society fellowship and, of course, his recent election to the Simonyi Professorship for the Public Understanding of Science, the post previously held by Richard Dawkins.

A gifted science communicator -- interesting fashion sense aside -- du Sautoy has most recently been host of the BBC miniseries "The Story of Maths," which explores fascinating mathematical theories and techniques from throughout history and across cultures. Before that, he hosted The Num8er My5teries, a lecture series on history's stubbornest math problems -- the sorts of conundrums that get your head griddle-hot with thinking. He's also author, perhaps most famously, of The Music of the Primes, an engaging look at the often Pyrrhic attempts at cracking the Riemann Hypothesis. His 2008 book, Symmetry: A Journey into the Patterns of Nature, looks at various kinds of mathematical and aesthetic symmetry, including a massive, mysterious object called "the Monster" that exists in 196,883 dimensions.

More profile about the speaker
Marcus du Sautoy | Speaker | TED.com
TEDGlobal 2009

Marcus du Sautoy: Symmetry, reality's riddle

Маркус Дю Сотой: симетрія, загадка реальності

Filmed:
1,158,477 views

Світ обертається навколо симетрії -- від спіну елементарних часток до запаморочливої краси арабесків. Але в ній є більше, ніж можна побачити неохброєним оком. І ось оксфордський математик Маркус Дю Сотой пропонує погляд на невидимі числа, які об'єднують всі симетричні об'єкти.
- Mathematician
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers. Full bio

Double-click the English transcript below to play the video.

00:18
On the 30thго of MayТравень, 1832,
0
0
4000
30-го травня 1832 року,
00:22
a gunshotВогнепальні was heardпочув
1
4000
2000
було чутно постріл
00:24
ringingдзвін out acrossпоперек the 13thго arrondissementокрузі in ParisПариж.
2
6000
3000
на цілий 13-ий округ в Парижі.
00:27
(GunshotВогнепальні)
3
9000
1000
(Вогнепальний постріл)
00:28
A peasantСелянська, who was walkingходити to marketринок that morningранок,
4
10000
3000
Селянин, який йшов на ринок цього ранку
00:31
ranбіг towardsназустріч where the gunshotВогнепальні had come from,
5
13000
2000
побіг туди, звідки долинав звук пострілу,
00:33
and foundзнайдено a youngмолодий man writhingвигук in agonyагонія on the floorпідлога,
6
15000
4000
і знайшов юнака, що корчився в агонії на підлозі,
00:37
clearlyчітко shotвистрілений by a duelingдуель woundрана.
7
19000
3000
очевидно, підстрелений на дуелі.
00:40
The youngмолодий man'sчоловічий nameім'я was EvaristeEvariste GaloisГалуа.
8
22000
3000
Цього юнака звали Еварист Галуа.
00:43
He was a well-knownвідомі revolutionaryреволюційний in ParisПариж at the time.
9
25000
4000
В той час він був добре відомим революціонером у Парижі.
00:47
GaloisГалуа was takenвзятий to the localмісцевий hospitalлікарня
10
29000
3000
Галуа доставили в місцеву лікарню,
00:50
where he diedпомер the nextдалі day in the armsзброю of his brotherбрат.
11
32000
3000
де він помер на наступний день на руках у свого брата.
00:53
And the last wordsслова he said to his brotherбрат were,
12
35000
2000
І останні слова, які він сказав своєму брату, були:
00:55
"Don't cryплакати for me, AlfredАльфред.
13
37000
2000
"Не плач за мною, Альфреде.
00:57
I need all the courageмужність I can musterзібрати
14
39000
2000
Мені потрібна уся відвага, яку я можу зібрати,
00:59
to dieвмирати at the ageвік of 20."
15
41000
4000
щоб померти у віці 20-ти років".
01:03
It wasn'tне було, in factфакт, revolutionaryреволюційний politicsполітика
16
45000
2000
Насправді, не через революційні справи
01:05
for whichкотрий GaloisГалуа was famousзнаменитий.
17
47000
2000
Галуа став відомим.
01:07
But a fewмало хто yearsроків earlierраніше, while still at schoolшкола,
18
49000
3000
Але декілька років раніше, коли ще навчався в школі,
01:10
he'dвін буде actuallyнасправді crackedтріснуті one of the bigвеликий mathematicalматематичний
19
52000
2000
він фактично розв'язав одну з великих математичних
01:12
problemsпроблеми at the time.
20
54000
2000
проблем свого часу.
01:14
And he wroteписав to the academiciansакадеміки in ParisПариж,
21
56000
2000
І він написав академікам з Парижу,
01:16
tryingнамагаюся to explainпояснити his theoryтеорія.
22
58000
2000
намагаючись пояснити свою теорію.
01:18
But the academiciansакадеміки couldn'tне міг understandзрозуміти anything that he wroteписав.
23
60000
3000
Але академіки не змогли зрозуміти нічого з написаного.
01:21
(LaughterСміх)
24
63000
1000
(Сміх)
01:22
This is how he wroteписав mostнайбільше of his mathematicsматематика.
25
64000
3000
Ось, як він писав більшу частину своєї математики.
01:25
So, the night before that duelдуель, he realizedусвідомлено
26
67000
2000
Тож, в ніч перед тою дуеллю він зрозумів
01:27
this possiblyможливо is his last chanceшанс
27
69000
3000
що, можливо, це його останній шанс,
01:30
to try and explainпояснити his great breakthroughпрорив.
28
72000
2000
щоб спробувати пояснити його великий прорив.
01:32
So he stayedзалишився up the wholeцілий night, writingписати away,
29
74000
3000
Тож він не спав всю ніч, одержимий написанням,
01:35
tryingнамагаюся to explainпояснити his ideasідеї.
30
77000
2000
намагаючись пояснити свої ідеї.
01:37
And as the dawnранок cameприйшов up and he wentпішов to meetзустрітися his destinyдоля,
31
79000
3000
І на світанку, коли він пішов назустріч своїй долі,
01:40
he left this pileкупа of papersпапери on the tableстіл for the nextдалі generationпокоління.
32
82000
4000
він залишив цю купу паперів на столі для наступних поколінь.
01:44
Maybe the factфакт that he stayedзалишився up all night doing mathematicsматематика
33
86000
3000
Можливо, той факт, що він не спав всю ніч, займаючись математикою,
01:47
was the factфакт that he was suchтакий a badпоганий shotвистрілений that morningранок and got killedубитий.
34
89000
3000
пояснює те, що він був таким поганим дуелянтом того ранку, і був убитий.
01:50
But containedміститься insideвсередині those documentsдокументи
35
92000
2000
Але в тих документах
01:52
was a newновий languageмова, a languageмова to understandзрозуміти
36
94000
3000
була нова мова, мова для розуміння
01:55
one of the mostнайбільше fundamentalфундаментальний conceptsпоняття
37
97000
2000
одного з найбільш фундаментальних понять
01:57
of scienceнаука -- namelyа саме symmetryСиметрія.
38
99000
3000
науки - а саме, симетрії.
02:00
Now, symmetryСиметрія is almostмайже nature'sприрода languageмова.
39
102000
2000
Отже, симетрія - це майже мова природи.
02:02
It helpsдопомагає us to understandзрозуміти so manyбагато хто
40
104000
2000
Вона допомагає нам зрозуміти так багато
02:04
differentінший bitsбіти of the scientificнауковий worldсвіт.
41
106000
2000
різних шматочків наукового світу.
02:06
For exampleприклад, molecularмолекулярна structureструктура.
42
108000
2000
Наприклад, молекулярну структуру.
02:08
What crystalsкристали are possibleможливий,
43
110000
2000
Які кристали можливі,
02:10
we can understandзрозуміти throughчерез the mathematicsматематика of symmetryСиметрія.
44
112000
4000
ми можемо зрозуміти завдяки математиці симетрії.
02:14
In microbiologyМікробіологія you really don't want to get a symmetricalсиметричний objectоб'єкт,
45
116000
2000
В мікробіології ви насправді не хочете мати справу з симетричними об'єктами.
02:16
because they are generallyвзагалі ratherшвидше nastyнеприємні.
46
118000
2000
Тому що вони, як правило, досить неприємні.
02:18
The swineсвинячий fluгрип virusвірус, at the momentмомент, is a symmetricalсиметричний objectоб'єкт.
47
120000
3000
Вірус свинячого грипу, на даний момент, є симетричним об'єктом.
02:21
And it usesвикористовує the efficiencyефективність of symmetryСиметрія
48
123000
2000
І він використовує ефективність симетрії,
02:23
to be ableздатний to propagateрозповсюдження itselfсама по собі so well.
49
125000
4000
щоб мати можливість поширювати себе так добре.
02:27
But on a largerбільший scaleмасштаб of biologyбіологія, actuallyнасправді symmetryСиметрія is very importantважливо,
50
129000
3000
Але в більш широкому масштабі біології, насправді, симетрія дуже важлива,
02:30
because it actuallyнасправді communicatesспілкується geneticгенетичний informationінформація.
51
132000
2000
оскільки вона безпосередньо передає генетичну інформацію.
02:32
I've takenвзятий two picturesмалюнки here and I've madeзроблений them artificiallyштучно symmetricalсиметричний.
52
134000
4000
Я взяв дві фотографії тут, і зробив їх штучно симетричними.
02:36
And if I askзапитай you whichкотрий of these you find more beautifulгарний,
53
138000
3000
І якщо я запитаю вас, які з них виглядають краще на вашу думку,
02:39
you're probablyймовірно drawnнамальований to the lowerнижче two.
54
141000
2000
ви, мабуть, виберете дві нижні.
02:41
Because it is hardважко to make symmetryСиметрія.
55
143000
3000
Тому що це важко зробити симетрію.
02:44
And if you can make yourselfсамі symmetricalсиметричний, you're sendingвідправка out a signзнак
56
146000
2000
І якщо ви можете зробити себе симетричними, ви посилаєте сигнал,
02:46
that you've got good genesгени, you've got a good upbringingвиховання
57
148000
3000
що у вас гарні гени, ви добре росли,
02:49
and thereforeотже you'llти будеш make a good mateМате.
58
151000
2000
і тому ви будете хорошим партнером.
02:51
So symmetryСиметрія is a languageмова whichкотрий can help to communicateспілкуватися
59
153000
3000
Отож симетрія - це мова, яка може допомогти передавати
02:54
geneticгенетичний informationінформація.
60
156000
2000
генетичну інформацію.
02:56
SymmetryСиметрія can alsoтакож help us to explainпояснити
61
158000
2000
Симетрія може також допомогти нам пояснити,
02:58
what's happeningвідбувається in the LargeВеликий HadronАдронний ColliderКолайдер in CERNCERN.
62
160000
3000
що відбувається у Великому адронному колайдері в ЦЕРНі.
03:01
Or what's not happeningвідбувається in the LargeВеликий HadronАдронний ColliderКолайдер in CERNCERN.
63
163000
3000
Або що не відбувається у Великому адронному колайдері в ЦЕРНі.
03:04
To be ableздатний to make predictionsпрогнози about the fundamentalфундаментальний particlesчастинки
64
166000
2000
Мати можливість робити передбачення про елементарні частинки,
03:06
we mightможе see there,
65
168000
2000
які ми можемо побачити там,
03:08
it seemsздається that they are all facetsГрані of some strangeдивно symmetricalсиметричний shapeформа
66
170000
4000
здається, вони всі є аспектами якоїсь дивної симетричної форми
03:12
in a higherвище dimensionalмірні spaceпростір.
67
174000
2000
в високовимірному просторі.
03:14
And I think GalileoГалілео summedпідсумовується up, very nicelyкрасиво,
68
176000
2000
І я гадаю, що Галілей підсумував, дуже красиво,
03:16
the powerвлада of mathematicsматематика
69
178000
2000
потужність математики,
03:18
to understandзрозуміти the scientificнауковий worldсвіт around us.
70
180000
2000
що дозволяє зрозуміти науковий світ навколо нас.
03:20
He wroteписав, "The universeвсесвіт cannotне можу be readчитати
71
182000
2000
Він написав: "Всесвіт не можна прочитати,
03:22
untilдо we have learntдізнався the languageмова
72
184000
2000
поки ми не вивчили мову
03:24
and becomeстати familiarзнайомий with the charactersперсонажів in whichкотрий it is writtenнаписано.
73
186000
3000
і не призвичаїлись до символів, якими він записаний.
03:27
It is writtenнаписано in mathematicalматематичний languageмова,
74
189000
2000
Він записаний на математичній мові.
03:29
and the lettersлисти are trianglesтрикутники, circlesкола and other geometricгеометричний figuresцифри,
75
191000
4000
І букви - це трикутники, кола та інші геометричні фігури,
03:33
withoutбез whichкотрий meansзасоби it is humanlyпо-людськи impossibleнеможливо
76
195000
2000
без допомоги яких неможливо людям
03:35
to comprehendосмислити a singleсингл wordслово."
77
197000
3000
зрозуміти бодай єдине слово."
03:38
But it's not just scientistsвчені who are interestedзацікавлений in symmetryСиметрія.
78
200000
3000
Але цікавляться симетрією не тільки вчені.
03:41
ArtistsХудожники too love to playграти around with symmetryСиметрія.
79
203000
3000
Митці теж полюбляють бавитися із симетрією.
03:44
They alsoтакож have a slightlyтрохи more ambiguousнеоднозначне relationshipвідносини with it.
80
206000
3000
Та вони мають дещо більш неоднозначні відносини з нею.
03:47
Here is ThomasТомас MannМанн talkingговорити about symmetryСиметрія in "The MagicМагія MountainГора."
81
209000
3000
Ось що Томас Манн говорить про симетрії в "Чарівній Горі".
03:50
He has a characterхарактер describingописуючи the snowflakeсніжинка,
82
212000
3000
В нього є персонаж, який описує сніжинку.
03:53
and he saysкаже he "shudderedздригнувся at its perfectдосконалий precisionточність,
83
215000
3000
І той каже, що він "здригнувся від її бездоганної точності,
03:56
foundзнайдено it deathlyфатальні, the very marrowкісткового мозку of deathсмерть."
84
218000
3000
що здавалася загрозливою, неначе таємниця самої сутності смерті".
03:59
But what artistsхудожники like to do is to setвстановити up expectationsочікування
85
221000
2000
Але що художники люблять робити, це створювати очікування
04:01
of symmetryСиметрія and then breakперерва them.
86
223000
2000
симетрії, а потім руйнувати їх.
04:03
And a beautifulгарний exampleприклад of this
87
225000
2000
І прекрасний приклад цьому
04:05
I foundзнайдено, actuallyнасправді, when I visitedвідвідав a colleagueколега of mineШахта
88
227000
2000
я знайшов, насправді, коли відвідав свого колегу
04:07
in JapanЯпонія, ProfessorПрофесор KurokawaКурокава.
89
229000
2000
в Японії, професора Курокаву.
04:09
And he tookвзяв me up to the templesхрами in NikkoNikko.
90
231000
3000
І він повів мене до храмів у Нікко.
04:12
And just after this photoфото was takenвзятий we walkedпішов up the stairsСходи.
91
234000
3000
І якраз після цього знімку ми піднімалися сходами.
04:15
And the gatewayшлюз you see behindпозаду
92
237000
2000
І портик, який ви бачите позаду,
04:17
has eightвісім columnsстовпці, with beautifulгарний symmetricalсиметричний designsконструкції on them.
93
239000
3000
має вісім колон, з красивими симетричним дизайном на них.
04:20
SevenСім of them are exactlyточно the sameтой же,
94
242000
2000
Сім з них однаковісінькі,
04:22
and the eighthвосьмий one is turnedобернувся upsideвгору down.
95
244000
3000
а восьма перевернута догори дригом.
04:25
And I said to ProfessorПрофесор KurokawaКурокава,
96
247000
2000
І я сказав професору Курокаві
04:27
"WowWow, the architectsархітектори mustповинен have really been kickingногами themselvesсамі
97
249000
2000
"Ого, архітектори, мабуть, кусали лікті,
04:29
when they realizedусвідомлено that they'dвони б madeзроблений a mistakeпомилка and put this one upsideвгору down."
98
251000
3000
коли зрозуміли, що зробили помилку, і поставили це догори дригом."
04:32
And he said, "No, no, no. It was a very deliberateнавмисне actдіяти."
99
254000
3000
А він сказав: "Ні, ні, ні. Вони так зробили навмисне."
04:35
And he referredзгаданий me to this lovelyмилий quoteцитата from the Japaneseяпонська
100
257000
2000
І він процитував мені цю прекрасну цитату з японських
04:37
"EssaysЕсе in IdlenessБезділля" from the 14thго centuryстоліття,
101
259000
3000
"Нарисів з бездіяльності" 14-го століття.
04:40
in whichкотрий the essayistесеїст wroteписав, "In everything,
102
262000
2000
У якій, есеїст написав: "У всьому
04:42
uniformityоднорідність is undesirableнебажані.
103
264000
3000
одноманітність небажана.
04:45
LeavingЗалишаючи something incompleteнеповна makesробить it interestingцікаво,
104
267000
2000
Якщо залишати щось незакінченим, це робить його цікавим,
04:47
and givesдає one the feelingпочуття that there is roomкімната for growthзростання."
105
269000
3000
і дає відчуття, що є можливості для зростання.
04:50
Even when buildingбудівля the ImperialІмперіал PalaceПалац,
106
272000
2000
Навіть при будівництві імператорського палацу,
04:52
they always leaveзалишати one placeмісце unfinishedнезавершені.
107
274000
4000
вони завжди залишають одне місце незавершеним".
04:56
But if I had to chooseвибирай one buildingбудівля in the worldсвіт
108
278000
3000
Але якби мені довелося обирати одну будівлю у світі,
04:59
to be castкинути out on a desertпустеля islandострів, to liveжити the restвідпочинок of my life,
109
281000
3000
щоб бути вигнаним на безлюдний острів, щоб прожити в ній решту мого життя,
05:02
beingбуття an addictнаркоман of symmetryСиметрія, I would probablyймовірно chooseвибирай the AlhambraAlhambra in GranadaГранада.
110
284000
4000
оскільки я фанат симетрії, то обрав би Альгамбру в Гренаді.
05:06
This is a palaceПалац celebratingсвяткування symmetryСиметрія.
111
288000
2000
Це палац, присвячений симетрії.
05:08
RecentlyНещодавно I tookвзяв my familyсім'я --
112
290000
2000
Нещодавно я взяв свою родину -
05:10
we do these ratherшвидше kindдоброзичливий of nerdyNerdy mathematicalматематичний tripsпоїздки, whichкотрий my familyсім'я love.
113
292000
3000
ми здійснюємо такі поїздки для математичних фанатів, які полюбляє моя родина.
05:13
This is my sonсин TamerТамер. You can see
114
295000
2000
Це мій син Теймер. Ви можете бачити,
05:15
he's really enjoyingнасолоджуючись our mathematicalматематичний tripпоїздка to the AlhambraAlhambra.
115
297000
3000
що він дійсно задоволений математичною поїздкою до Альгамбри.
05:18
But I wanted to try and enrichзбагатити him.
116
300000
3000
Але я хотів спробувати збагатити його.
05:21
I think one of the problemsпроблеми about schoolшкола mathematicsматематика
117
303000
2000
Я думаю, однією з проблем шкільної математики
05:23
is it doesn't look at how mathematicsматематика is embeddedвбудований
118
305000
2000
є те, що вона не розглядає, як математика вбудована
05:25
in the worldсвіт we liveжити in.
119
307000
2000
у світ, в якому ми живемо.
05:27
So, I wanted to openВІДЧИНЕНО his eyesочі up to
120
309000
2000
Отже, я захотів відкрити його очі на те,
05:29
how much symmetryСиметрія is runningбіг throughчерез the AlhambraAlhambra.
121
311000
3000
якою кількістю симетрії пронизано Альгамбру.
05:32
You see it alreadyвже. ImmediatelyНегайно you go in,
122
314000
2000
Це можна побачити відразу, тільки-но ви увійдете,
05:34
the reflectiveрефлексивний symmetryСиметрія in the waterвода.
123
316000
2000
дзеркальну симетрію у воді.
05:36
But it's on the wallsстіни where all the excitingхвилююче things are happeningвідбувається.
124
318000
3000
Але стіни - ось де відбуваються найцікавіші речі.
05:39
The MoorishМавританського artistsхудожники were deniedвідмовлено the possibilityможливість
125
321000
2000
Мавританські художники були позбавлені можливості
05:41
to drawмалювати things with soulsдуші.
126
323000
2000
малювати одухотворені речі.
05:43
So they exploredРозвідані a more geometricгеометричний artмистецтво.
127
325000
2000
Тож вони досліджували більш геометричне мистецтво.
05:45
And so what is symmetryСиметрія?
128
327000
2000
Отож що таке симетрія?
05:47
The AlhambraAlhambra somehowяк-то asksзапитує all of these questionsпитання.
129
329000
3000
Альгамбра якимось чином задає ці всі питання.
05:50
What is symmetryСиметрія? When [there] are two of these wallsстіни,
130
332000
2000
Що таке симетрія? Якщо розглянути дві із цих стін,
05:52
do they have the sameтой же symmetriesСиметрія?
131
334000
2000
чи мають вони однакові симетрії?
05:54
Can we say whetherчи то they discoveredвідкритий
132
336000
2000
Чи можемо ми сказати, що вони виявили
05:56
all of the symmetriesСиметрія in the AlhambraAlhambra?
133
338000
3000
всі симетрії в Альгамбрі?
05:59
And it was GaloisГалуа who producedвироблено a languageмова
134
341000
2000
І це саме Галуа створив мову,
06:01
to be ableздатний to answerвідповісти some of these questionsпитання.
135
343000
3000
що надала можливість відповісти на деякі з цих запитань.
06:04
For GaloisГалуа, symmetryСиметрія -- unlikeна відміну від for ThomasТомас MannМанн,
136
346000
3000
Для Галуа, симетрія - на відміну від Томаса Манна,
06:07
whichкотрий was something still and deathlyфатальні --
137
349000
2000
для якого вона означала щось нерухоме і смертельне -
06:09
for GaloisГалуа, symmetryСиметрія was all about motionрух.
138
351000
3000
для Галуа, симетрія була найбільше пов'язана з рухом.
06:12
What can you do to a symmetricalсиметричний objectоб'єкт,
139
354000
2000
Що ви можете зробити з симетричним об'єктом,
06:14
moveрухатися it in some way, so it looksвиглядає the sameтой же
140
356000
2000
перемістити його деяким чином, щоб він виглядав так само,
06:16
as before you movedпереїхав it?
141
358000
2000
як і до переміщення?
06:18
I like to describeопишіть it as the magicмагія trickтрюк movesрухається.
142
360000
2000
Я би описав це як рухи у магічних трюках.
06:20
What can you do to something? You closeзакрити your eyesочі.
143
362000
2000
Що ви можете зробити з чим-небудь? Заплющіть очі.
06:22
I do something, put it back down again.
144
364000
2000
Я зроблю щось, покладу його назад.
06:24
It looksвиглядає like it did before it startedпочався.
145
366000
2000
Виглядає так само, як було спочатку.
06:26
So, for exampleприклад, the wallsстіни in the AlhambraAlhambra --
146
368000
2000
Так, наприклад, стіни в Альгамбрі,
06:28
I can take all of these tilesплитка, and fixвиправити them at the yellowжовтий placeмісце,
147
370000
4000
я можу взяти всі ці плитки, і зафіксувати їх в жовтій точці,
06:32
rotateобертати them by 90 degreesступені,
148
374000
2000
повернути їх на 90 градусів,
06:34
put them all back down again and they fitпридатний perfectlyчудово down there.
149
376000
3000
покласти їх назад, і вони ідеально впишуться на ці місця.
06:37
And if you openВІДЧИНЕНО your eyesочі again, you wouldn'tне буде know that they'dвони б movedпереїхав.
150
379000
3000
І якщо ви відкриєте очі знову, то не дізнаєтесь, що вони були переміщені.
06:40
But it's the motionрух that really characterizesхарактеризує the symmetryСиметрія
151
382000
3000
Але це рух, який справді характеризує симетрію
06:43
insideвсередині the AlhambraAlhambra.
152
385000
2000
усередині Альгамбри.
06:45
But it's alsoтакож about producingвиробництво a languageмова to describeопишіть this.
153
387000
2000
Та також важливо створити мову, щоб описати це.
06:47
And the powerвлада of mathematicsматематика is oftenчасто
154
389000
3000
І сила математики часто полягає в тому, щоб
06:50
to changeзмінити one thing into anotherінший, to changeзмінити geometryгеометрія into languageмова.
155
392000
4000
змінити одну річ на іншу, змінити геометрію на мову.
06:54
So I'm going to take you throughчерез, perhapsможе бути pushтиснути you a little bitбіт mathematicallyматематично --
156
396000
3000
Так що я збираюся вас провести, можливо, підштовхнути вас трішечки математично -
06:57
so braceФігурна дужка yourselvesсамі --
157
399000
2000
отож наберіться хоробрості -
06:59
pushтиснути you a little bitбіт to understandзрозуміти how this languageмова worksпрацює,
158
401000
3000
підштовхну вас зовсім трохи для розуміння, як ця мова працює,
07:02
whichкотрий enablesдає можливість us to captureзахоплення what is symmetryСиметрія.
159
404000
2000
що дозволить нам вловити, що таке симетрія.
07:04
So, let's take these two symmetricalсиметричний objectsоб'єкти here.
160
406000
3000
Отже, візьмімо ці два симетричні об'єкти тут.
07:07
Let's take the twistedкручений six-pointedшостого starfishМорська зірка.
161
409000
2000
Візьмімо перекручену шестикутну морську зірку.
07:09
What can I do to the starfishМорська зірка whichкотрий makesробить it look the sameтой же?
162
411000
3000
Що я можу зробити із зіркою, щоб вона виглядала так само?
07:12
Well, there I rotated(повернутий) it by a sixthшостий of a turnповорот,
163
414000
3000
Що ж, я повернув її на одну шосту оберту,
07:15
and still it looksвиглядає like it did before I startedпочався.
164
417000
2000
і вона виглядає так само, як до того, як я почав.
07:17
I could rotateобертати it by a thirdтретій of a turnповорот,
165
419000
3000
Я міг би повернути її на третину оберту,
07:20
or a halfполовина a turnповорот,
166
422000
2000
або на півоберту -
07:22
or put it back down on its imageзображення, or two thirdsтретини of a turnповорот.
167
424000
3000
повертаю її на місце - або на дві третіх оберта.
07:25
And a fifthп'ятий symmetryСиметрія, I can rotateобертати it by fiveп'ять sixthsшостих of a turnповорот.
168
427000
4000
І п'ята симетрія, я можу повернути її на п'ять шостих оберта.
07:29
And those are things that I can do to the symmetricalсиметричний objectоб'єкт
169
431000
3000
І ті речі, які я можу зробити із симетричним об'єктом
07:32
that make it look like it did before I startedпочався.
170
434000
3000
які роблять його схожим на себе до початку.
07:35
Now, for GaloisГалуа, there was actuallyнасправді a sixthшостий symmetryСиметрія.
171
437000
3000
Тепер, для Галуа, була насправді шоста симетрія.
07:38
Can anybodyніхто think what elseінакше I could do to this
172
440000
2000
Чи може хтось придумати, що ще я можу зробити з цим,
07:40
whichкотрий would leaveзалишати it like I did before I startedпочався?
173
442000
3000
щоб воно залишилось таким, як і до початку?
07:43
I can't flipперевернути it because I've put a little twistтвіст on it, haven'tні I?
174
445000
3000
Я не можу перевертати його, оскільки я дещо спотворив зірочку, чи не так?
07:46
It's got no reflectiveрефлексивний symmetryСиметрія.
175
448000
2000
Вона не має дзеркальної симетрії.
07:48
But what I could do is just leaveзалишати it where it is,
176
450000
3000
Але що я міг би зробити, це просто залишити її так, як є,
07:51
pickпідібрати it up, and put it down again.
177
453000
2000
підняти її, і покласти на місце.
07:53
And for GaloisГалуа this was like the zerothнульовий symmetryСиметрія.
178
455000
3000
І для Галуа це була неначе нульова симетрія.
07:56
ActuallyНасправді, the inventionвинахід of the numberномер zeroнуль
179
458000
3000
Насправді винахід цього числа нуль
07:59
was a very modernсучасний conceptконцепція, seventhсьомий centuryстоліття A.D., by the IndiansІндіанці.
180
461000
3000
був дуже сучасним поняттям, VII століття нашої ери, індійці.
08:02
It seemsздається madбожевільний to talk about nothing.
181
464000
3000
Здається, дивакуватим говорити ні про що.
08:05
And this is the sameтой же ideaідея. This is a symmetricalсиметричний --
182
467000
2000
І це та сама ідея. Це симетричне -
08:07
so everything has symmetryСиметрія, where you just leaveзалишати it where it is.
183
469000
2000
тож все має симетрію, якщо ви просто залишити його, як є.
08:09
So, this objectоб'єкт has sixшість symmetriesСиметрія.
184
471000
3000
Таким чином, цей об'єкт має шість симетрій.
08:12
And what about the triangleтрикутник?
185
474000
2000
А як щодо трикутника?
08:14
Well, I can rotateобертати by a thirdтретій of a turnповорот clockwiseза годинниковою стрілкою
186
476000
4000
Ну, я можу повернути на третину оберту за годинниковою стрілкою
08:18
or a thirdтретій of a turnповорот anticlockwiseпроти годинникової стрілки.
187
480000
2000
або на третину оберту проти годинникової стрілки.
08:20
But now this has some reflectionalreflectional symmetryСиметрія.
188
482000
2000
Але також цей об'єкт має деякі дзеркальні симетрії.
08:22
I can reflectвідбити it in the lineлінія throughчерез X,
189
484000
2000
Я можу відображати його відносно прямої, що проходить через X,
08:24
or the lineлінія throughчерез Y,
190
486000
2000
або відносно прямої, що проходить через Y,
08:26
or the lineлінія throughчерез Z.
191
488000
2000
або відносно прямої, що проходить через Z.
08:28
FiveП'ять symmetriesСиметрія and then of courseзвичайно the zerothнульовий symmetryСиметрія
192
490000
3000
П'ять симетрії і також, звичайно, нульова симетрія,
08:31
where I just pickпідібрати it up and leaveзалишати it where it is.
193
493000
3000
коли я просто візьму його і залишу, як є.
08:34
So bothобидва of these objectsоб'єкти have sixшість symmetriesСиметрія.
194
496000
3000
Таким чином, обидва ці об'єкти мають шість симетрій.
08:37
Now, I'm a great believerвіруючий that mathematicsматематика is not a spectatorглядач sportспорт,
195
499000
3000
Далі, я переконаний, що математика - це не спорт для глядачів,
08:40
and you have to do some mathematicsматематика
196
502000
2000
і вам доведеться зайнятися трохи математикою
08:42
in orderзамовлення to really understandзрозуміти it.
197
504000
2000
для того, щоб дійсно зрозуміти її.
08:44
So here is a little questionпитання for you.
198
506000
2000
Таке от маленьке питання до вас.
08:46
And I'm going to give a prizeприз at the endкінець of my talk
199
508000
2000
І я збираюся дати приз в кінці мого виступу
08:48
for the personлюдина who getsотримує closestнайближчий to the answerвідповісти.
200
510000
2000
людині, яка найбільш наблизиться до відповіді.
08:50
The Rubik'sРубіка CubeКуб.
201
512000
2000
Кубик Рубика.
08:52
How manyбагато хто symmetriesСиметрія does a Rubik'sРубіка CubeКуб have?
202
514000
3000
Скільки симетрій має кубик Рубика?
08:55
How manyбагато хто things can I do to this objectоб'єкт
203
517000
2000
Як багато речей можна зробити з цим об'єктом
08:57
and put it down so it still looksвиглядає like a cubeкуб?
204
519000
2000
і поставити його назад так, щоб він і далі виглядав як куб?
08:59
Okay? So I want you to think about that problemпроблема as we go on,
205
521000
3000
Домовилися? Отож я хочу, щоб ви подумали над цією задачєю поки ми продовжуватимемо,
09:02
and countрахувати how manyбагато хто symmetriesСиметрія there are.
206
524000
2000
і підрахували, скільки там симетрій.
09:04
And there will be a prizeприз for the personлюдина who getsотримує closestнайближчий at the endкінець.
207
526000
4000
І буде приз для людини, яка підійде найближче в кінці.
09:08
But let's go back down to symmetriesСиметрія that I got for these two objectsоб'єкти.
208
530000
4000
Але давайте повернемося до симетрії, які в мене є для цих двох об'єктів.
09:12
What GaloisГалуа realizedусвідомлено: it isn't just the individualіндивідуальний symmetriesСиметрія,
209
534000
3000
Що Галуа зрозумів: справа не просто в окремо взятих симетріях,
09:15
but how they interactвзаємодіяти with eachкожен other
210
537000
2000
а в тому, як вони взаємодіють між собою,
09:17
whichкотрий really characterizesхарактеризує the symmetryСиметрія of an objectоб'єкт.
211
539000
4000
що справді характеризує симетричність об'єкта.
09:21
If I do one magicмагія trickтрюк moveрухатися followedслідує by anotherінший,
212
543000
3000
Якщо я зроблю один магічного трюк, потім інший,
09:24
the combinationкомбінація is a thirdтретій magicмагія trickтрюк moveрухатися.
213
546000
2000
то результатом комбінації буде третій магічний трюк.
09:26
And here we see GaloisГалуа startingпочинаючи to developрозвиватися
214
548000
2000
І тут ми бачимо, що Галуа починає розвивати
09:28
a languageмова to see the substanceречовина
215
550000
3000
мову, щоб побачити суть
09:31
of the things unseenневидимий, the sortсортувати of abstractабстрактний ideaідея
216
553000
2000
невидимих речей, типу абстрактних ідей
09:33
of the symmetryСиметрія underlyingОсновні this physicalфізичний objectоб'єкт.
217
555000
3000
симетрії, що лежать в основі цього фізичного об'єкта.
09:36
For exampleприклад, what if I turnповорот the starfishМорська зірка
218
558000
3000
Наприклад, що якщо я поверну зірку
09:39
by a sixthшостий of a turnповорот,
219
561000
2000
на одну шосту оберта,
09:41
and then a thirdтретій of a turnповорот?
220
563000
2000
а потім на одну третю?
09:43
So I've givenдано namesімена. The capitalкапітал lettersлисти, A, B, C, D, E, F,
221
565000
3000
Тож я дам їм імена. Великими літерами, A, B, C, D, E, F,
09:46
are the namesімена for the rotationsобертання.
222
568000
2000
імена поворотів.
09:48
B, for exampleприклад, rotatesобертається the little yellowжовтий dotкрапка
223
570000
3000
B, наприклад, повертає маленьку жовту точку
09:51
to the B on the starfishМорська зірка. And so on.
224
573000
3000
на точку В на зірочці. І так далі.
09:54
So what if I do B, whichкотрий is a sixthшостий of a turnповорот,
225
576000
2000
Отож, що буде, якщо я виконаю B, який є одною шостою оберту,
09:56
followedслідує by C, whichкотрий is a thirdтретій of a turnповорот?
226
578000
3000
потім C, який є третиною оберту?
09:59
Well let's do that. A sixthшостий of a turnповорот,
227
581000
2000
Добре, зробімо це. Шоста частина оберту,
10:01
followedслідує by a thirdтретій of a turnповорот,
228
583000
2000
потім третина,
10:03
the combinedоб'єднаний effectефект is as if I had just rotated(повернутий) it by halfполовина a turnповорот in one go.
229
585000
5000
результуючий ефект - ніби я щойно повернув її на пів-оберта за один раз.
10:08
So the little tableстіл here recordsзаписи
230
590000
2000
Таким чином, маленька табличка тут записує,
10:10
how the algebraалгебра of these symmetriesСиметрія work.
231
592000
3000
як працює алгебра цих симетрій.
10:13
I do one followedслідує by anotherінший, the answerвідповісти is
232
595000
2000
Після виконання одного після іншого, відповідь -
10:15
it's rotationобертання D, halfполовина a turnповорот.
233
597000
2000
це поворот D, на півоберта.
10:17
What I if I did it in the other orderзамовлення? Would it make any differenceрізниця?
234
599000
3000
Що буде, якби я це зробив в іншому порядку? Чи була б різниця?
10:20
Let's see. Let's do the thirdтретій of the turnповорот first, and then the sixthшостий of a turnповорот.
235
602000
4000
Погляньмо. Зробімо третину оберту, а потім одну шосту.
10:24
Of courseзвичайно, it doesn't make any differenceрізниця.
236
606000
2000
Звичайно, тут не має різниці.
10:26
It still endsзакінчується up at halfполовина a turnповорот.
237
608000
2000
Так само виходить півоберту.
10:28
And there is some symmetryСиметрія here in the way the symmetriesСиметрія interactвзаємодіяти with eachкожен other.
238
610000
5000
І є деяка симетрія в тому, як симетрії взаємодіють між собою.
10:33
But this is completelyповністю differentінший to the symmetriesСиметрія of the triangleтрикутник.
239
615000
3000
Але це зовсім інше, ніж симетрії трикутника.
10:36
Let's see what happensбуває if we do two symmetriesСиметрія
240
618000
2000
Погляньмо, що станеться, якщо ми виконаємо дві симетрії
10:38
with the triangleтрикутник, one after the other.
241
620000
2000
з трикутником, одну за одною.
10:40
Let's do a rotationобертання by a thirdтретій of a turnповорот anticlockwiseпроти годинникової стрілки,
242
622000
3000
Зробімо поворот на третину оберту проти годинникової стрілки,
10:43
and reflectвідбити in the lineлінія throughчерез X.
243
625000
2000
і відобразимо симетрично відносно прямої X.
10:45
Well, the combinedоб'єднаний effectефект is as if I had just doneзроблено the reflectionрефлексія in the lineлінія throughчерез Z
244
627000
4000
Що ж, сукупний ефект такий, ніби я щойно зробив відображення відносно прямої Z
10:49
to startпочати with.
245
631000
2000
з початкової зірочки.
10:51
Now, let's do it in a differentінший orderзамовлення.
246
633000
2000
Тепер, зробімо це в іншому порядку.
10:53
Let's do the reflectionрефлексія in X first,
247
635000
2000
Зробімо спершу відображення відносно прямої Х,
10:55
followedслідує by the rotationобертання by a thirdтретій of a turnповорот anticlockwiseпроти годинникової стрілки.
248
637000
4000
а після того поворот на третину оберту проти годинникової стрілки.
10:59
The combinedоб'єднаний effectефект, the triangleтрикутник endsзакінчується up somewhereдесь completelyповністю differentінший.
249
641000
3000
Сукупний ефект: трикутник опиняється в якомусь зовсім іншому положенні.
11:02
It's as if it was reflectedвідображені in the lineлінія throughчерез Y.
250
644000
3000
Неначе його відображено симетрично відносно прямої Y.
11:05
Now it mattersмає значення what orderзамовлення you do the operationsоперації in.
251
647000
3000
Тепер грає роль, в якому порядку ви виконуєте операції.
11:08
And this enablesдає можливість us to distinguishвідрізнити
252
650000
2000
І це дає нам змогу розрізняти,
11:10
why the symmetriesСиметрія of these objectsоб'єкти --
253
652000
2000
чому симетрії цих об'єктів --
11:12
they bothобидва have sixшість symmetriesСиметрія. So why shouldn'tне слід we say
254
654000
2000
вони обоє мають шість симетрій. Так чому б нам не сказати,
11:14
they have the sameтой же symmetriesСиметрія?
255
656000
2000
що вони мають ті ж самі симетрії?
11:16
But the way the symmetriesСиметрія interactвзаємодіяти
256
658000
2000
Але спосіб, яким симетрії взаємодіють,
11:18
enableувімкнути us -- we'veми маємо now got a languageмова
257
660000
2000
дозволяє нам - у нас тепер є мова,
11:20
to distinguishвідрізнити why these symmetriesСиметрія are fundamentallyпринципово differentінший.
258
662000
3000
щоб розрізняти, чому ці симетрії фунаментально різні.
11:23
And you can try this when you go down to the pubпаб, laterпізніше on.
259
665000
3000
І ви можете спробувати зробити це, коли підете в бар потім.
11:26
Take a beerпиво matмата and rotateобертати it by a quarterквартал of a turnповорот,
260
668000
3000
Візьміть підставку для пива, і поверніть її на чверть оберту,
11:29
then flipперевернути it. And then do it in the other orderзамовлення,
261
671000
2000
а потім переверніть її. А потім зробіть це в іншому порядку,
11:31
and the pictureкартина will be facingоблицювання in the oppositeнавпаки directionнапрямок.
262
673000
4000
І картина буде дивитись в протилежному напрямку.
11:35
Now, GaloisГалуа producedвироблено some lawsзакони for how these tablesстоли -- how symmetriesСиметрія interactвзаємодіяти.
263
677000
4000
Тепер Галуа розробив деякі закони того, як ці таблиці, як симетрії взаємодіють.
11:39
It's almostмайже like little SudokuСудоку tablesстоли.
264
681000
2000
Це майже як таблички Судоку.
11:41
You don't see any symmetryСиметрія twiceдвічі
265
683000
2000
Ви не побачите будь-якої симетрії двічі
11:43
in any rowрядок or columnколонка.
266
685000
2000
у будь-якому рядку або стовпці.
11:45
And, usingвикористовуючи those rulesправил, he was ableздатний to say
267
687000
4000
І, скориставшись цими правилами, він отримав змогу сказати,
11:49
that there are in factфакт only two objectsоб'єкти
268
691000
2000
що насправді є лише два об'єкти
11:51
with sixшість symmetriesСиметрія.
269
693000
2000
з шістьма симетріями.
11:53
And they'llвони будуть be the sameтой же as the symmetriesСиметрія of the triangleтрикутник,
270
695000
3000
І вони будуть такими ж, як симетрії трикутника
11:56
or the symmetriesСиметрія of the six-pointedшостого starfishМорська зірка.
271
698000
2000
або симетрії шестикутної зірки.
11:58
I think this is an amazingдивовижний developmentрозвиток.
272
700000
2000
Я думаю, що це дивовижний результат.
12:00
It's almostмайже like the conceptконцепція of numberномер beingбуття developedрозроблений for symmetryСиметрія.
273
702000
4000
Це майже як поняття числа, розробленого для симетрії.
12:04
In the frontфронт here, I've got one, two, threeтри people
274
706000
2000
На передніх рядах тут, я бачу одного, двох, трьох людей,
12:06
sittingсидячи on one, two, threeтри chairsстільці.
275
708000
2000
що сидять у одному, двох, трьох кріслах.
12:08
The people and the chairsстільці are very differentінший,
276
710000
3000
Люди у кріслах дуже різні,
12:11
but the numberномер, the abstractабстрактний ideaідея of the numberномер, is the sameтой же.
277
713000
3000
однак число, абстрактна ідея числа, одна і та ж.
12:14
And we can see this now: we go back to the wallsстіни in the AlhambraAlhambra.
278
716000
3000
І ми можемо побачити це зараз: повернемося до стін в Альгамбрі.
12:17
Here are two very differentінший wallsстіни,
279
719000
2000
Ось тут дві дуже різні стіни,
12:19
very differentінший geometricгеометричний picturesмалюнки.
280
721000
2000
дуже різні геометричні зображення.
12:21
But, usingвикористовуючи the languageмова of GaloisГалуа,
281
723000
2000
Але, використовуючи мову Галуа,
12:23
we can understandзрозуміти that the underlyingОсновні abstractабстрактний symmetriesСиметрія of these things
282
725000
3000
ми розуміємо, що сутнісні абстрактні симетрії цих речей
12:26
are actuallyнасправді the sameтой же.
283
728000
2000
фактично ті ж самі.
12:28
For exampleприклад, let's take this beautifulгарний wallстіна
284
730000
2000
Наприклад, візьмімо цю красиву стіну
12:30
with the trianglesтрикутники with a little twistтвіст on them.
285
732000
3000
з трикутниками з невеликими спотвореннями.
12:33
You can rotateобертати them by a sixthшостий of a turnповорот
286
735000
2000
Ви можете повернути їх на одну шосту оберту,
12:35
if you ignoreігнорувати the colorsкольори. We're not matchingзіставлення up the colorsкольори.
287
737000
2000
якщо не враховувати кольорів. Ми не співставляємо кольори.
12:37
But the shapesфігури matchматч up if I rotateобертати by a sixthшостий of a turnповорот
288
739000
3000
Але фігури сходяться, якщо я поверну на одну шосту оберту
12:40
around the pointточка where all the trianglesтрикутники meetзустрітися.
289
742000
3000
навколо точки, де всі трикутники стикаються.
12:43
What about the centerцентр of a triangleтрикутник? I can rotateобертати
290
745000
2000
А як щодо центру трикутника? Я можу повернути
12:45
by a thirdтретій of a turnповорот around the centerцентр of the triangleтрикутник,
291
747000
2000
на третину оберту навколо центру трикутника,
12:47
and everything matchesсірники up.
292
749000
2000
і все сходиться.
12:49
And then there is an interestingцікаво placeмісце halfwayна півдорозі alongразом an edgeкраю,
293
751000
2000
І тут є цікаве місце посередині сторони,
12:51
where I can rotateобертати by 180 degreesступені.
294
753000
2000
де можна обернути на 180 градусів.
12:53
And all the tilesплитка matchматч up again.
295
755000
3000
І всі плитки сходяться знов.
12:56
So rotateобертати alongразом halfwayна півдорозі alongразом the edgeкраю, and they all matchматч up.
296
758000
3000
Тож поверніть посередині ребра, і всі вони співпадуть.
12:59
Now, let's moveрухатися to the very different-lookingрізних види wallстіна in the AlhambraAlhambra.
297
761000
4000
Тепер, перейдімо до дуже по-іншому виглядаючої стіни Альгамбри.
13:03
And we find the sameтой же symmetriesСиметрія here, and the sameтой же interactionвзаємодія.
298
765000
3000
І ми знайдемо ту ж симетрію тут, і ту ж взаємодію.
13:06
So, there was a sixthшостий of a turnповорот. A thirdтретій of a turnповорот where the Z piecesшматки meetзустрітися.
299
768000
5000
Отже, це була одна шоста оберту. Третина оберту, де Z-подібні шматки стикаються.
13:11
And the halfполовина a turnповорот is halfwayна півдорозі betweenміж the sixшість pointedвказаний starsзірки.
300
773000
4000
І половина оберту, на півдорозі між шестикутними зірками.
13:15
And althoughхоча these wallsстіни look very differentінший,
301
777000
2000
І хоча ці стіни виглядають зовсім по-різному,
13:17
GaloisГалуа has producedвироблено a languageмова to say
302
779000
3000
Галуа розробив мову, щоб стверджувати,
13:20
that in factфакт the symmetriesСиметрія underlyingОсновні these are exactlyточно the sameтой же.
303
782000
3000
що фактично суть симетрій, що лежать в їх основі, точно та сама.
13:23
And it's a symmetryСиметрія we call 6-3-2.
304
785000
3000
І це симетрія, яку ми називаємо 6-3-2.
13:26
Here is anotherінший exampleприклад in the AlhambraAlhambra.
305
788000
2000
Ось ще один приклад в Альгамбрі.
13:28
This is a wallстіна, a ceilingстеля, and a floorпідлога.
306
790000
3000
Це стіна, стеля та підлога.
13:31
They all look very differentінший. But this languageмова allowsдозволяє us to say
307
793000
3000
Всі вони виглядають зовсім по-різному. Але ця мова дозволяє нам стверджувати,
13:34
that they are representationsпредставництва of the sameтой же symmetricalсиметричний abstractабстрактний objectоб'єкт,
308
796000
4000
що вони являють собою представлення того ж самого симетричного абстрактного об'єкту,
13:38
whichкотрий we call 4-4-2. Nothing to do with footballфутбол,
309
800000
2000
який ми називаємо 4-4-2. Нічого спільного з футболом,
13:40
but because of the factфакт that there are two placesмісць where you can rotateобертати
310
802000
3000
але через те, що є два місця, де можна обертати
13:43
by a quarterквартал of a turnповорот, and one by halfполовина a turnповорот.
311
805000
4000
на чверть оберту, і одне - на півоберту.
13:47
Now, this powerвлада of the languageмова is even more,
312
809000
2000
Але потужність цієї мови ще більша,
13:49
because GaloisГалуа can say,
313
811000
2000
тому що Галуа може сказати,
13:51
"Did the MoorishМавританського artistsхудожники discoverвідкрити all of the possibleможливий symmetriesСиметрія
314
813000
3000
"Чи мавританські художники виявили всі можливі симетрії
13:54
on the wallsстіни in the AlhambraAlhambra?"
315
816000
2000
на стінах Альгамбри?"
13:56
And it turnsвиявляється out they almostмайже did.
316
818000
2000
І виявляється, що вони майже це зробили.
13:58
You can proveдовести, usingвикористовуючи Galois'Галуа languageмова,
317
820000
2000
Ви можете довести, використовуючи мову Галуа,
14:00
there are actuallyнасправді only 17
318
822000
2000
що насправді існують лише 17
14:02
differentінший symmetriesСиметрія that you can do in the wallsстіни in the AlhambraAlhambra.
319
824000
4000
різних симетрій, які ви можете втілити на стінах Альгамбри.
14:06
And they, if you try to produceвиробляти a differentінший wallстіна with this 18thго one,
320
828000
3000
І вони, якщо ви спробуєте зробити інакщою 18-ту стіну,
14:09
it will have to have the sameтой же symmetriesСиметрія as one of these 17.
321
831000
5000
то вона змушена буде мати ті ж симетрії, що й одна з цих 17.
14:14
But these are things that we can see.
322
836000
2000
Але це речі, які ми можемо бачити.
14:16
And the powerвлада of Galois'Галуа mathematicalматематичний languageмова
323
838000
2000
А сила математичної мови Галуа,
14:18
is it alsoтакож allowsдозволяє us to createстворити
324
840000
2000
в тому, що вона також дозволяє створювати
14:20
symmetricalсиметричний objectsоб'єкти in the unseenневидимий worldсвіт,
325
842000
3000
симетричні об'єкти в невидимому світі,
14:23
beyondдалі the two-dimensionalдвовимірні, three-dimensionalтривимірний,
326
845000
2000
поза двовимірним, тривимірним простором,
14:25
all the way throughчерез to the four-чотири- or five-п'ять- or infinite-dimensionalнескінченновимірний spaceпростір.
327
847000
3000
далі у чотирьох-, чи п'яти-, чи нескінченновимірному просторі.
14:28
And that's where I work. I createстворити
328
850000
2000
І ось, де я працюю. Я створюю
14:30
mathematicalматематичний objectsоб'єкти, symmetricalсиметричний objectsоб'єкти,
329
852000
2000
математичні об'єкти, симетричні об'єкти,
14:32
usingвикористовуючи Galois'Галуа languageмова,
330
854000
2000
використовуючи мову Галуа,
14:34
in very highвисокий dimensionalмірні spacesпробіли.
331
856000
2000
в просторах дуже великої розмірності.
14:36
So I think it's a great exampleприклад of things unseenневидимий,
332
858000
2000
Тому, гадаю, це чудовий приклад невидимих речей,
14:38
whichкотрий the powerвлада of mathematicalматематичний languageмова allowsдозволяє you to createстворити.
333
860000
4000
які дозволяє створювати сила математичної мови.
14:42
So, like GaloisГалуа, I stayedзалишився up all last night
334
864000
2000
Так що, як і Галуа, я не спав минулої ночі,
14:44
creatingстворення a newновий mathematicalматематичний symmetricalсиметричний objectоб'єкт for you,
335
866000
4000
створюючи новий математичний симетричний об'єкт для вас.
14:48
and I've got a pictureкартина of it here.
336
870000
2000
І я маю його зображення тут.
14:50
Well, unfortunatelyна жаль it isn't really a pictureкартина. If I could have my boardдошка
337
872000
3000
Ну, на жаль, це не зовсім зображення. Подайте мені
14:53
at the sideсторона here, great, excellentВідмінна.
338
875000
2000
сюди мою дошку. Чудово. Дякую.
14:55
Here we are. UnfortunatelyНа жаль, I can't showпоказати you
339
877000
2000
Ну ось. На жаль, я не можу показати вам
14:57
a pictureкартина of this symmetricalсиметричний objectоб'єкт.
340
879000
2000
зображення цього симетричного об'єкта.
14:59
But here is the languageмова whichкотрий describesописує
341
881000
3000
Але ось тут мова, яка описує
15:02
how the symmetriesСиметрія interactвзаємодіяти.
342
884000
2000
як симетрії взаємодіють.
15:04
Now, this newновий symmetricalсиметричний objectоб'єкт
343
886000
2000
Цей новий симетричний об'єкт
15:06
does not have a nameім'я yetвсе-таки.
344
888000
2000
ще не має назви.
15:08
Now, people like gettingотримувати theirїх namesімена on things,
345
890000
2000
Та люди люблять давати речам імена,
15:10
on cratersкратерів on the moonмісяць
346
892000
2000
кратерам на місяці,
15:12
or newновий speciesвидів of animalsтварини.
347
894000
2000
або новим видам тварин.
15:14
So I'm going to give you the chanceшанс to get your nameім'я on a newновий symmetricalсиметричний objectоб'єкт
348
896000
4000
Тому я збираюся дати вам шанс поставити ваше ім'я на новий симетричний об'єкт,
15:18
whichкотрий hasn'tне має been namedназваний before.
349
900000
2000
який ще не був названий раніше.
15:20
And this thing -- speciesвидів dieвмирати away,
350
902000
2000
І тільки поміркуйте - види вимирають,
15:22
and moonsсупутники kindдоброзичливий of get hitхіт by meteorsМетеори and explodeвибухнути --
351
904000
3000
в луни влучають метеорити і вони вибухають -
15:25
but this mathematicalматематичний objectоб'єкт will liveжити foreverназавжди.
352
907000
2000
але цей математичний об'єкт житиме вічно.
15:27
It will make you immortalбезсмертний.
353
909000
2000
Він зробить вас безсмертними.
15:29
In orderзамовлення to winвиграти this symmetricalсиметричний objectоб'єкт,
354
911000
3000
Для того щоб виграти цей симетричний об'єкт,
15:32
what you have to do is to answerвідповісти the questionпитання I askedзапитав you at the beginningпочаток.
355
914000
3000
що вам треба зробити, так це відповісти на запитання, яке я ставив перед вами на самому початку.
15:35
How manyбагато хто symmetriesСиметрія does a Rubik'sРубіка CubeКуб have?
356
917000
4000
Скільки симетрій має кубик Рубика?
15:39
Okay, I'm going to sortсортувати you out.
357
921000
2000
Гаразд, я збираюся упорядкувати вас.
15:41
RatherСкоріше than you all shoutingкрики out, I want you to countрахувати how manyбагато хто digitsцифри there are
358
923000
3000
Замість того, щоб ви всі кричали, я хочу, щоб ви порахували, скільки цифр має
15:44
in that numberномер. Okay?
359
926000
2000
ваше число. Домовилися?
15:46
If you've got it as a factorialфакторіал, you've got to expandрозширюватися the factorialsчислами послідовності.
360
928000
3000
Якщо ви отримали його в якості факторіалу, то маєте розкрити факторіал.
15:49
Okay, now if you want to playграти,
361
931000
2000
Гаразд, тепер, якщо ви хочете грати,
15:51
I want you to standстояти up, okay?
362
933000
2000
то встаньте, добре?
15:53
If you think you've got an estimateоцінити for how manyбагато хто digitsцифри,
363
935000
2000
Якщо ви вважаєте, що маєте оцінку кількості цифр,
15:55
right -- we'veми маємо alreadyвже got one competitorконкурент here.
364
937000
3000
чудово - в нас вже є один учасник тут -
15:58
If you all stayзалишитися down he winsперемагає it automaticallyавтоматично.
365
940000
2000
якщо ви всі сидітимете, то він виграє автоматично.
16:00
Okay. ExcellentВідмінна. So we'veми маємо got fourчотири here, fiveп'ять, sixшість.
366
942000
3000
Гаразд. Дуже добре. Тож он там у нас чотири, п'ять, шість.
16:03
Great. ExcellentВідмінна. That should get us going. All right.
367
945000
5000
Чудово. Дуже добре. Цього вистачить для початку. Гаразд.
16:08
AnybodyХто-небудь with fiveп'ять or lessменше digitsцифри, you've got to sitсидіти down,
368
950000
3000
Учасники з числом, що має не більше, ніж п'ять цифр, сідайте.
16:11
because you've underestimatedнедооцінювати.
369
953000
2000
Тому що ви недооцінили.
16:13
FiveП'ять or lessменше digitsцифри. So, if you're in the tensдесятки of thousandsтисячі you've got to sitсидіти down.
370
955000
4000
П'ять чи менше цифр. Тобто, якщо ви в межах десятків тисяч, вам слід сісти.
16:17
60 digitsцифри or more, you've got to sitсидіти down.
371
959000
3000
Якщо у вас 60 або більше цифр, ви повинні сісти.
16:20
You've overestimatedпереоцінив.
372
962000
2000
Ви переоцінили.
16:22
20 digitsцифри or lessменше, sitсидіти down.
373
964000
4000
20 цифр або менше, сідайте.
16:26
How manyбагато хто digitsцифри are there in your numberномер?
374
968000
5000
Скільки цифр у вашому числі?
16:31
Two? So you should have satсидів down earlierраніше.
375
973000
2000
Дві? Вам слід було сісти раніше.
16:33
(LaughterСміх)
376
975000
1000
(Сміх)
16:34
Let's have the other onesті, хто, who satсидів down duringпід час the 20, up again. Okay?
377
976000
4000
Давайте розглянемо інших, які сіли на 20, підніміться знову. Гаразд?
16:38
If I told you 20 or lessменше, standстояти up.
378
980000
2000
Якщо я сказав вам 20 або менше, встаньте.
16:40
Because this one. I think there were a fewмало хто here.
379
982000
2000
Тому що. Я думаю, що тут було кілька.
16:42
The people who just last satсидів down.
380
984000
3000
Люди, які щойно сіли.
16:45
Okay, how manyбагато хто digitsцифри do you have in your numberномер?
381
987000
5000
Гаразд, скільки цифр у вашому числі?
16:50
(LaughsСміється)
382
992000
3000
(Сміється)
16:53
21. Okay good. How manyбагато хто do you have in yoursтвій?
383
995000
2000
21. Що ж, чудово. Скільки цифр у вашому?
16:55
18. So it goesйде to this ladyледі here.
384
997000
3000
18. Отже приз переходить до цієї пані тут.
16:58
21 is the closestнайближчий.
385
1000000
2000
21 найближче.
17:00
It actuallyнасправді has -- the numberномер of symmetriesСиметрія in the Rubik'sРубіка cubeкуб
386
1002000
2000
Воно насправді - число симетрій в кубика Рубика
17:02
has 25 digitsцифри.
387
1004000
2000
має 25 цифр.
17:04
So now I need to nameім'я this objectоб'єкт.
388
1006000
2000
Так що тепер я повинен назвати цей об'єкт.
17:06
So, what is your nameім'я?
389
1008000
2000
Отже, як вас звати?
17:08
I need your surnameпрізвище. SymmetricalСиметричний objectsоб'єкти generallyвзагалі --
390
1010000
3000
Мені потрібне ваше прізвище. Симетричні об'єкти в цілому -
17:11
spellзаклинання it for me.
391
1013000
2000
Прочитайте по буквах для мене.
17:13
G-H-E-ZГ-Н-Е-Z
392
1015000
7000
G-H-E-Z
17:20
No, SO2 has alreadyвже been used, actuallyнасправді,
393
1022000
2000
Ні SO2 вже було використане, власне,
17:22
in the mathematicalматематичний languageмова. So you can't have that one.
394
1024000
2000
у математичній мові. Тому не можна так назвати.
17:24
So GhezGhez, there we go. That's your newновий symmetricalсиметричний objectоб'єкт.
395
1026000
2000
Отож, Ґез, вітаю. Це ваш новий симетричний об'єкт.
17:26
You are now immortalбезсмертний.
396
1028000
2000
Тепер ви безсмертні.
17:28
(ApplauseОплески)
397
1030000
6000
(Оплески)
17:34
And if you'dти б like your ownвласний symmetricalсиметричний objectоб'єкт,
398
1036000
2000
І якщо ви хочете свій власний симетричний об'єкт,
17:36
I have a projectпроект raisingпідвищення moneyгроші for a charityблагодійність in GuatemalaГватемала,
399
1038000
3000
то у мене є проект, збір коштів на благодійність у Ґватемалі,
17:39
where I will stayзалишитися up all night and deviseрозробити an objectоб'єкт for you,
400
1041000
3000
в якому я не сплю всю ніч і розробляю для вас об'єкт
17:42
for a donationпожертвування to this charityблагодійність to help kidsдіти get into educationосвіта in GuatemalaГватемала.
401
1044000
4000
за пожертву на цю благодійність, щоб допомогти дітям отримати освіту, в Ґватемалі.
17:46
And I think what drivesдиски me, as a mathematicianматематик,
402
1048000
3000
І я думаю, що заводить мене, як математика,
17:49
are those things whichкотрий are not seenбачив, the things that we haven'tні discoveredвідкритий.
403
1051000
4000
це ті речі, які не видно, те, що ми не виявили.
17:53
It's all the unansweredбез відповіді questionsпитання whichкотрий make mathematicsматематика a livingживий subjectсуб'єкт.
404
1055000
4000
Це все питання, ще без відповіді, які роблять математику живим предметом.
17:57
And I will always come back to this quoteцитата from the Japaneseяпонська "EssaysЕсе in IdlenessБезділля":
405
1059000
3000
І я завжди буду повертатися до цієї цитати з японських "Нарисів з бездіяльності":
18:00
"In everything, uniformityоднорідність is undesirableнебажані.
406
1062000
3000
"У всьому одноманітність небажана.
18:03
LeavingЗалишаючи something incompleteнеповна makesробить it interestingцікаво,
407
1065000
3000
Якщо залишати щось незакінченим, це робить його цікавим,
18:06
and givesдає one the feelingпочуття that there is roomкімната for growthзростання." Thank you.
408
1068000
3000
і дає відчуття, що є можливості для зростання." Дякую.
18:09
(ApplauseОплески)
409
1071000
7000
(Оплески)
Translated by Bohdan Kamensky
Reviewed by Vsevolod Dyomkin

▲Back to top

ABOUT THE SPEAKER
Marcus du Sautoy - Mathematician
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers.

Why you should listen

Marcus du Sautoy only permits prime numbers on the uniforms of his football team, but that idiosyncrasy isn't (entirely) driven by superstition -- just pure love. (His number is 17.) You might say primes, "the atoms of mathematics," as he calls them, are du Sautoy's intellectual spouse, the passion that has driven him from humble-enough academic beginnings to a spectacular and awarded career in maths, including a Royal Society fellowship and, of course, his recent election to the Simonyi Professorship for the Public Understanding of Science, the post previously held by Richard Dawkins.

A gifted science communicator -- interesting fashion sense aside -- du Sautoy has most recently been host of the BBC miniseries "The Story of Maths," which explores fascinating mathematical theories and techniques from throughout history and across cultures. Before that, he hosted The Num8er My5teries, a lecture series on history's stubbornest math problems -- the sorts of conundrums that get your head griddle-hot with thinking. He's also author, perhaps most famously, of The Music of the Primes, an engaging look at the often Pyrrhic attempts at cracking the Riemann Hypothesis. His 2008 book, Symmetry: A Journey into the Patterns of Nature, looks at various kinds of mathematical and aesthetic symmetry, including a massive, mysterious object called "the Monster" that exists in 196,883 dimensions.

More profile about the speaker
Marcus du Sautoy | Speaker | TED.com