ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.

Why you should listen

Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.

Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").

More profile about the speaker
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com
TEDGlobal 2013

Arthur Benjamin: The magic of Fibonacci numbers

Arthur Benjamin: Điều kì diệu của dãy số Fibonacci

Filmed:
7,057,274 views

Toán học thật logic, thiết thực và ... tuyệt vời. Ảo thuật gia toán học Arthur Benjamin đã khám phá ra những đặc tính ẩn của dãy số kì lạ nhưng cũng rất tuyệt vời ấy, dãy Fibonacci. (Và cũng cho bạn thấy rằng, toán học cũng có thể truyền cảm hứng cho mọi người!)
- Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio

Double-click the English transcript below to play the video.

00:12
So why do we learnhọc hỏi mathematicstoán học?
0
613
3039
Vì sao chúng ta học Toán?
00:15
EssentiallyVề cơ bản, for threesố ba reasonslý do:
1
3652
2548
Có ba nguyên nhân chính yếu sau:
00:18
calculationphép tính,
2
6200
1628
Để tính toán
00:19
applicationứng dụng,
3
7828
1900
Để ứng dụng
00:21
and last, and unfortunatelykhông may leastít nhất
4
9728
2687
Và cuối cùng, thật không may lại là thứ
00:24
in termsđiều kiện of the time we give it,
5
12415
2105
chúng ta đầu tư thời gian vào ít nhất,
00:26
inspirationcảm hứng.
6
14520
1922
Để khơi nguồn cảm hứng
00:28
MathematicsToán học is the sciencekhoa học of patternsmẫu,
7
16442
2272
Toán học là khoa học của những quy luật
00:30
and we studyhọc it to learnhọc hỏi how to think logicallyhợp lý,
8
18714
3358
và chúng ta nghiên cứu nó để học cách tư duy một cách logic
00:34
criticallyphê bình and creativelysáng tạo,
9
22072
2527
để biết phản biện và sáng tạo
00:36
but too much of the mathematicstoán học
that we learnhọc hỏi in schooltrường học
10
24599
2926
Nhưng hầu hết thứ Toán Học mà chúng ta đang học ở trường
00:39
is not effectivelycó hiệu quả motivatedđộng cơ,
11
27525
2319
lại không được khích lệ một cách hiệu quả
00:41
and when our studentssinh viên askhỏi,
12
29844
1425
và khi các sinh viên đặt ra câu hỏi
00:43
"Why are we learninghọc tập this?"
13
31269
1675
"Tại sao chúng tôi phải học cái này?"
00:44
then they oftenthường xuyên hearNghe that they'llhọ sẽ need it
14
32944
1961
Họ thường được đáp lại rằng họ sẽ cần nó sau này
00:46
in an upcomingsắp tới mathmôn Toán classlớp học or on a futureTương lai testthử nghiệm.
15
34905
3265
trong buổi học Toán tiếp theo, hoặc cho một bài kiểm tra sắp tới
00:50
But wouldn'tsẽ không it be great
16
38170
1802
Nhưng sẽ tuyệt vời thế nào
00:51
if everymỗi onceMột lần in a while we did mathematicstoán học
17
39972
2518
nếu khi nào chúng ta làm Toán
00:54
simplyđơn giản because it was funvui vẻ or beautifulđẹp
18
42490
2949
cũng đều đơn giản là vì nó hay, nó đẹp
00:57
or because it excitedbị kích thích the mindlí trí?
19
45439
2090
hoặc là vì nó làm tâm trí của ta phải thích thú?
00:59
Now, I know manynhiều people have not
20
47529
1722
Vâng, tôi biết có nhiều người ở đây chưa từng biết được
01:01
had the opportunitycơ hội to see how this can happenxảy ra,
21
49251
2319
làm cách nào Toán Học lại có thể thú vị như vậy,
01:03
so let me give you a quicknhanh chóng examplethí dụ
22
51570
1829
Vậy nên bây giờ tôi sẽ cho các bạn một ví dụ nhỏ
01:05
with my favoriteyêu thích collectionbộ sưu tập of numberssố,
23
53399
2341
một tập hợp những con số ưa thích của tôi,
01:07
the FibonacciFibonacci numberssố. (ApplauseVỗ tay)
24
55740
2728
Dãy số Fibonacci (Tiếng vỗ tay)
01:10
Yeah! I alreadyđã have FibonacciFibonacci fansngười hâm mộ here.
25
58468
2052
Yeah! Ở đây cũng đã có fan của Fibonacci rồi à,
01:12
That's great.
26
60520
1316
Thật tuyệt.
01:13
Now these numberssố can be appreciatedđánh giá cao
27
61836
2116
Dãy số này được tán thưởng
01:15
in manynhiều differentkhác nhau wayscách.
28
63952
1878
theo nhiều cách.
01:17
From the standpointquan điểm of calculationphép tính,
29
65830
2709
Từ góc nhìn của việc tính toán
01:20
they're as easydễ dàng to understandhiểu không
30
68539
1677
thật dễ dàng để hiểu được chúng
01:22
as one plusthêm one, which is two.
31
70216
2554
dễ như, 1 + 1 thì bằng 2
01:24
Then one plusthêm two is threesố ba,
32
72770
2003
rồi 2 + 1 = 3
01:26
two plusthêm threesố ba is fivesố năm, threesố ba plusthêm fivesố năm is eighttám,
33
74773
3014
2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8,
01:29
and so on.
34
77787
1525
và cứ thế, cứ thế.
01:31
IndeedThực sự, the personngười we call FibonacciFibonacci
35
79312
2177
Thật ra, người mà chúng ta hay gọi là Fibonacci
01:33
was actuallythực ra namedđặt tên LeonardoLeonardo of PisaPisa,
36
81489
3180
tên thật là Leonardo of Pisa
01:36
and these numberssố appearxuất hiện in his booksách "LiberLiber AbaciAbaci,"
37
84669
3053
và ông ta đã viết về những con số này trong cuốn sách "Liber Abaci"
01:39
which taughtđã dạy the WesternTây worldthế giới
38
87722
1650
cuốn sách đã dạy cho thế giới phương Tây
01:41
the methodsphương pháp of arithmeticsố học that we use todayhôm nay.
39
89372
2827
những phương pháp số học mà ta đang sử dụng ngày nay.
01:44
In termsđiều kiện of applicationscác ứng dụng,
40
92199
1721
Từ góc nhìn của việc ứng dụng
01:45
FibonacciFibonacci numberssố appearxuất hiện in naturethiên nhiên
41
93920
2183
những số Fibonacci rất hay xuất hiện trong tự nhiên
01:48
surprisinglythật ngạc nhiên oftenthường xuyên.
42
96103
1857
một cách đầy bất ngờ.
01:49
The numbercon số of petalscánh hoa on a flowerhoa
43
97960
1740
Số cánh hoa điển hình của một bông hoa
01:51
is typicallythường a FibonacciFibonacci numbercon số,
44
99700
1862
là một số Fibonacci,
01:53
or the numbercon số of spiralsxoắn ốc on a sunflowerHoa hướng dương
45
101562
2770
hay những đường xoắn ốc của một bông hướng dương
01:56
or a pineappledứa
46
104332
1411
hay trên một quả dứa
01:57
tendsxu hướng to be a FibonacciFibonacci numbercon số as well.
47
105743
2394
cũng thường là một số Fibonacci.
02:00
In factthực tế, there are manynhiều more
applicationscác ứng dụng of FibonacciFibonacci numberssố,
48
108137
3503
Trên thực tế, có rất nhiều những ứng dụng khác của dãy Fibonacci
02:03
but what I find mostphần lớn inspirationalcảm hứng about them
49
111640
2560
Nhưng điều gây cảm hứng cho tôi nhất về chúng
02:06
are the beautifulđẹp numbercon số patternsmẫu they displaytrưng bày.
50
114200
2734
lại là những quy luật số học tuyệt vời ẩn bên trong chúng
02:08
Let me showchỉ you one of my favoritesyêu thích.
51
116934
2194
Để tôi cho các bạn thấy một trong những quy luật mà tôi thích nhất
02:11
SupposeGiả sử you like to squareQuảng trường numberssố,
52
119128
2221
Cứ cho là các bạn thích bình phương những con số đi
02:13
and franklythẳng thắn, who doesn't? (LaughterTiếng cười)
53
121349
2675
mà thật ra, ai chả thích vậy chứ? (Tiếng cười)
02:16
Let's look at the squareshình vuông
54
124040
2240
Hãy thử bình phương
02:18
of the first fewvài FibonacciFibonacci numberssố.
55
126280
1851
vài con số Fibonacci đầu tiên
02:20
So one squaredbình phương is one,
56
128131
2030
1 bình phương bằng 1
02:22
two squaredbình phương is fourbốn, threesố ba squaredbình phương is ninechín,
57
130161
2317
2 bình phương bằng 4, 3 bình phương là 9,
02:24
fivesố năm squaredbình phương is 25, and so on.
58
132478
3173
5 bình phương là 25, và cứ thế tiếp tục.
02:27
Now, it's no surprisesự ngạc nhiên
59
135651
1901
Bây giờ, hiển nhiên là
02:29
that when you addthêm vào consecutiveliên tiếp FibonacciFibonacci numberssố,
60
137552
2828
cứ cộng hai con số Fibonacci liên tiếp lại với nhau
02:32
you get the nextkế tiếp FibonacciFibonacci numbercon số. Right?
61
140380
2032
thì sẽ được con số Fibonacci tiếp theo, đúng chứ?
02:34
That's how they're createdtạo.
62
142412
1395
Đó là cách dãy Fibonacci hình thành mà.
02:35
But you wouldn'tsẽ không expectchờ đợi anything specialđặc biệt
63
143807
1773
Nhưng chắc hẳn bạn sẽ không ngờ đến
02:37
to happenxảy ra when you addthêm vào the squareshình vuông togethercùng với nhau.
64
145580
3076
những gì đặc biệt xảy ra khi ta cộng những bình phương này lại với nhau
02:40
But checkkiểm tra this out.
65
148656
1346
Thử xem nào.
02:42
One plusthêm one givesđưa ra us two,
66
150002
2001
1 + 1 thì bằng 2,
02:44
and one plusthêm fourbốn givesđưa ra us fivesố năm.
67
152003
2762
và 1 + 4 thì được 5
02:46
And fourbốn plusthêm ninechín is 13,
68
154765
2195
và 4 + 9 thì bằng 13
02:48
ninechín plusthêm 25 is 34,
69
156960
3213
9 + 25 bằng 34
02:52
and yes, the patternmẫu continuestiếp tục.
70
160173
2659
và quy luật ấy cứ tiếp tục
02:54
In factthực tế, here'sđây là anotherkhác one.
71
162832
1621
Thật ra còn có một điều thú vị nữa
02:56
SupposeGiả sử you wanted to look at
72
164453
1844
Bây giờ giả như bạn muốn tính
02:58
addingthêm the squareshình vuông of
the first fewvài FibonacciFibonacci numberssố.
73
166297
2498
tổng các bình phương của vài số Fibonacci đầu tiên
03:00
Let's see what we get there.
74
168795
1608
Xem thử ta có gì nào
03:02
So one plusthêm one plusthêm fourbốn is sixsáu.
75
170403
2139
Bây giờ, 1 + 1 + 4 bằng 6
03:04
AddThêm ninechín to that, we get 15.
76
172542
3005
Cộng thêm 9, ta sẽ có 15
03:07
AddThêm 25, we get 40.
77
175547
2213
Cộng thêm 25, ta được 40
03:09
AddThêm 64, we get 104.
78
177760
2791
Cộng thêm 64, ta được 104
03:12
Now look at those numberssố.
79
180551
1652
Giờ hãy nhìn lại những con số ấy
03:14
Those are not FibonacciFibonacci numberssố,
80
182203
2384
Chúng không phải là số Fibonacci
03:16
but if you look at them closelychặt chẽ,
81
184587
1879
nhưng nếu bạn xem xét thật kĩ
03:18
you'llbạn sẽ see the FibonacciFibonacci numberssố
82
186466
1883
bạn sẽ thấy những con số Fibonacci
03:20
buriedchôn insidephía trong of them.
83
188349
2178
ẩn mình bên trong chúng.
03:22
Do you see it? I'll showchỉ it to you.
84
190527
2070
Các bạn đã thấy chưa? Để tôi chỉ ra cho,
03:24
SixSáu is two timeslần threesố ba, 15 is threesố ba timeslần fivesố năm,
85
192597
3733
6 là 2 x 3, 15 là 3 x 5
03:28
40 is fivesố năm timeslần eighttám,
86
196330
2059
40 là 5 x 8
03:30
two, threesố ba, fivesố năm, eighttám, who do we appreciateđánh giá?
87
198389
2928
2, 3, 5, 8, một tràng pháo tay cho .... ?
03:33
(LaughterTiếng cười)
88
201317
1187
(Tiếng cười)
03:34
FibonacciFibonacci! Of coursekhóa học.
89
202504
2155
Fibonacci! Dĩ nhiên rồi.
03:36
Now, as much funvui vẻ as it is to discoverkhám phá these patternsmẫu,
90
204659
3783
Bây giờ, cũng thú vị như khi ta tìm ra những quy luật ấy
03:40
it's even more satisfyingđáp ứng to understandhiểu không
91
208442
2482
sẽ mãn nguyện hơn nhiều nếu ta hiểu được
03:42
why they are truethật.
92
210924
1958
tại sao chúng lại đúng.
03:44
Let's look at that last equationphương trình.
93
212882
1889
Thử nhìn vào biểu thức cuối cùng kia xem,
03:46
Why should the squareshình vuông of one, one,
two, threesố ba, fivesố năm and eighttám
94
214771
3868
Tại sao bình phương của 1, 1, 2, 3, 5 và 8
03:50
addthêm vào up to eighttám timeslần 13?
95
218639
2545
cộng với nhau lại bằng 8 x 13?
03:53
I'll showchỉ you by drawingvẽ a simpleđơn giản picturehình ảnh.
96
221184
2961
Tôi sẽ chứng minh cho các bạn thấy bằng một bức ảnh đơn giản.
03:56
We'llChúng tôi sẽ startkhởi đầu with a one-by-onebởi một squareQuảng trường
97
224145
2687
Bắt đầu bằng một hình vuông 1 x 1
03:58
and nextkế tiếp to that put anotherkhác one-by-onebởi một squareQuảng trường.
98
226832
4165
tiếp theo đặt một hình vuông 1 x 1 nữa bên cạnh
04:02
TogetherCùng nhau, they formhình thức a one-by-twomột hai rectanglehình chữ nhật.
99
230997
3408
Chúng tạo nên một hình chữ nhật 1 x 2
04:06
BeneathBên dưới that, I'll put a two-by-twohai hai squareQuảng trường,
100
234405
2549
Tôi đặt một hình vuông 2 x 2 vào bên cạnh chúng
04:08
and nextkế tiếp to that, a three-by-threeba ba squareQuảng trường,
101
236954
2795
rồi tới lượt một hình vuông 3 x 3
04:11
beneathở trên that, a five-by-fivenăm năm squareQuảng trường,
102
239749
2001
rồi đặt thêm bên cạnh một hình vuông 5 x 5
04:13
and then an eight-by-eight8 của 8 squareQuảng trường,
103
241750
1912
và rồi một hình vuông 8 x 8
04:15
creatingtạo one giantkhổng lồ rectanglehình chữ nhật, right?
104
243662
2572
Cuối cùng ta có một hình chữ nhật lớn, đúng không?
04:18
Now let me askhỏi you a simpleđơn giản questioncâu hỏi:
105
246234
1916
Bây giờ, tôi muốn hỏi bạn một câu đơn giản thôi:
04:20
what is the areakhu vực of the rectanglehình chữ nhật?
106
248150
3656
diện tích hình chữ nhật kia là gì?
04:23
Well, on the one handtay,
107
251806
1971
Được rồi, một mặt ta có,
04:25
it's the sumtổng hợp of the areaskhu vực
108
253777
2530
diện tích ấy là tổng diện tích
04:28
of the squareshình vuông insidephía trong it, right?
109
256307
1866
của từng hình vuông bên trong nó, đúng chứ?
04:30
Just as we createdtạo it.
110
258173
1359
Hình chữ nhật được tạo ra như vậy mà.
04:31
It's one squaredbình phương plusthêm one squaredbình phương
111
259532
2172
Chính là, 1 bình phương cộng 1 bình phương
04:33
plusthêm two squaredbình phương plusthêm threesố ba squaredbình phương
112
261704
2233
cộng 2 bình phương cộng 3 bình phương
04:35
plusthêm fivesố năm squaredbình phương plusthêm eighttám squaredbình phương. Right?
113
263937
2599
cộng 5 bình phương cộng 8 bình phương. Đúng không?
04:38
That's the areakhu vực.
114
266536
1857
Đó là diện tích hình chữ nhật lớn.
04:40
On the other handtay, because it's a rectanglehình chữ nhật,
115
268393
2326
Một mặt khác, bởi vì đây là một hình chữ nhật
04:42
the areakhu vực is equalcông bằng to its heightChiều cao timeslần its basecăn cứ,
116
270719
3648
nên diện tích của nó sẽ bằng chiều dài nhân với chiều rộng.
04:46
and the heightChiều cao is clearlythông suốt eighttám,
117
274367
2047
chiều rộng dĩ nhiên là 8 rồi
04:48
and the basecăn cứ is fivesố năm plusthêm eighttám,
118
276414
2903
còn chiều dài thì bằng 5 cộng với 8
04:51
which is the nextkế tiếp FibonacciFibonacci numbercon số, 13. Right?
119
279317
3938
chính là số Fibonacci tiếp theo, 13. Đúng chứ?
04:55
So the areakhu vực is alsocũng thế eighttám timeslần 13.
120
283255
3363
Vậy là diện tích đó còn bằng 8 x 13 nữa.
04:58
SinceKể từ khi we'vechúng tôi đã correctlyđúng calculatedtính toán the areakhu vực
121
286618
2262
Và bởi vì chúng ta tính toán hoàn toàn chính xác
05:00
two differentkhác nhau wayscách,
122
288880
1687
bằng hai cách khác nhau
05:02
they have to be the sametương tự numbercon số,
123
290567
2172
nên chúng phải cho ta cùng một kết quả,
05:04
and that's why the squareshình vuông of one,
one, two, threesố ba, fivesố năm and eighttám
124
292739
3391
Đó chính là lí do tại sao, bình phương của 1, 1, 2, 3, 5, 8
05:08
addthêm vào up to eighttám timeslần 13.
125
296130
2291
cộng lại bằng 8 x 13
05:10
Now, if we continuetiếp tục this processquá trình,
126
298421
2374
Bây giờ, nếu cứ tiếp tục quá trình này
05:12
we'lltốt generatetạo ra rectangleshình chữ nhật of the formhình thức 13 by 21,
127
300795
3978
chúng ta sẽ lần lượt tạo ra các hình chữ nhật dạng 13 x 21
05:16
21 by 34, and so on.
128
304773
2394
21 x 34, và cứ thế ...
05:19
Now checkkiểm tra this out.
129
307167
1409
Giờ hãy xem thứ này,
05:20
If you dividechia 13 by eighttám,
130
308576
2193
Nếu bạn lấy 13 chia cho 8
05:22
you get 1.625.
131
310769
2043
thì sẽ được 1.625
05:24
And if you dividechia the largerlớn hơn numbercon số
by the smallernhỏ hơn numbercon số,
132
312812
3427
Và nếu bạn cứ lấy số lớn chia cho số bé
05:28
then these ratiostỷ lệ get closergần hơn and closergần hơn
133
316239
2873
thì những tỉ số này sẽ dần dần tiến tới
05:31
to about 1.618,
134
319112
2653
một số khoảng 1.618
05:33
knownnổi tiếng to manynhiều people as the GoldenVàng RatioTỷ lệ,
135
321765
3301
con số mà nhiều người đều biết, là Tỉ Số Vàng
05:37
a numbercon số which has fascinatedquyến rũ mathematiciansnhà toán học,
136
325066
2596
Một con số gây thích thú nhiều nhà toán học,
05:39
scientistscác nhà khoa học and artistsnghệ sĩ for centuriesthế kỉ.
137
327662
3246
khoa học và nhiều nghệ sĩ trong hàng thế kỉ qua
05:42
Now, I showchỉ all this to you because,
138
330908
2231
Tôi cho các bạn thấy tất cả những thứ này là bởi vì,
05:45
like so much of mathematicstoán học,
139
333139
2025
cũng giống như Toán học vậy,
05:47
there's a beautifulđẹp sidebên to it
140
335164
1967
nó có một khía cạnh rất đẹp
05:49
that I fearnỗi sợ does not get enoughđủ attentionchú ý
141
337131
2015
mà tôi e rằng vẻ đẹp ấy chưa được quan tâm một cách đầy đủ
05:51
in our schoolstrường học.
142
339146
1567
trong môi trường giáo dục hiện nay.
05:52
We spendtiêu lots of time learninghọc tập about calculationphép tính,
143
340713
2833
Chúng ta đầu tư rất nhiều thời gian học cách tính toán
05:55
but let's not forgetquên about applicationứng dụng,
144
343546
2756
nhưng lại quên đi mục đích thực tế của chúng
05:58
includingkể cả, perhapscó lẽ, the mostphần lớn
importantquan trọng applicationứng dụng of all,
145
346302
3454
mà có lẽ, trong đó có một mục đích quan trọng nhất:
06:01
learninghọc tập how to think.
146
349756
2076
Chính là học cách tư duy.
06:03
If I could summarizetóm tắt this in one sentencecâu,
147
351832
1957
Nếu tôi có thể tóm gọn lại tất cả bằng một câu nói
06:05
it would be this:
148
353789
1461
nó sẽ như thế này:
06:07
MathematicsToán học is not just solvinggiải quyết for x,
149
355250
3360
Toán học không phải chỉ gồm việc đi tìm x
06:10
it's alsocũng thế figuringtìm kiếm out why.
150
358610
2925
Nó còn trả lời cho câu hỏi "Tại sao?"
06:13
Thank you very much.
151
361535
1815
Cảm ơn rất nhiều
06:15
(ApplauseVỗ tay)
152
363350
4407
(Tiếng vỗ tay)
Translated by Hoàng Triều Trịnh
Reviewed by Tra Nguyen

▲Back to top

ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.

Why you should listen

Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.

Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").

More profile about the speaker
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com