ABOUT THE SPEAKER
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations.

Why you should listen

Roger Antonsen is a logician, mathematician, computer scientist, researcher, inventor, author, lecturer, science communicator and public speaker. He teaches logical methods as an associate professor at the Department of Informatics in the research group Logic and Intelligent Data (LogID) at the University of Oslo.

Antonsen is also engaged in various forms of science communication and outreach. His academic interests are logical calculi, proof theory, mathematical logic, complexity theory, automata, combinatorics, philosophy of mathematics, but he is interested in most topics related to mathematics, computer science and philosophy. His vision is to communicate science differently, to inspire creative thinking and to remove the common misconceptions about mathematics and computer science.

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Roger Antonsen | Speaker | TED.com
TEDxOslo

Roger Antonsen: Math is the hidden secret to understanding the world

罗杰・安东森: 理解世界的秘诀：数学

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跟着罗杰・安东森一起，通过最具想象力的艺术形式——数学，揭秘世界的奥秘和内部运转本质。他向我们解释，细微的角度变化能帮我们理解模式、数字和公式，并指引我们通向与人共鸣和理解万物的大门。
- Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio

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00:13
Hi你好.
0
1174
1159
大家好。
00:14
I want to talk about understanding理解,
and the nature性质 of understanding理解,
1
2357
3819
我想谈谈理解和理解的本质，
00:18
and what the essence本质 of understanding理解 is,
2
6200
3393
理解到底是什么，
00:21
because understanding理解 is something
we aim目标 for, everyone大家.
3
9617
3037
因为我们都在追求理解。
00:24
We want to understand理解 things.
4
12678
2411
我们想理解世间万物。
00:27
My claim要求 is that understanding理解 has to do
5
15763
2348
我认为理解是一种能力，
00:30
with the ability能力 to change更改
your perspective透视.
6
18135
2578
转变（固有）观点的能力。
00:32
If you don't have that,
you don't have understanding理解.
7
20737
2892
如果我们缺乏它，
就说明我们缺乏理解力。
00:36
So that is my claim要求.
8
24106
1542
这是我的结论。
00:37
And I want to focus焦点 on mathematics数学.
9
25672
1899
我想重点讲讲数学。
00:40
Many许多 of us think of mathematics数学
as addition加成, subtraction减法,
10
28050
3496
很多人认为，数学就是
00:43
multiplication乘法, division师,
11
31570
1948
加，减，乘，除，
00:45
fractions馏分, percent百分, geometry几何,
algebra代数 -- all that stuff东东.
12
33542
3810
分数，百分数，几何，代数等等。
00:50
But actually其实, I want to talk
about the essence本质 of mathematics数学 as well.
13
38034
3674
但今天，我也想讲讲数学的本质，
00:53
And my claim要求 is that mathematics数学
has to do with patterns模式.
14
41732
3287
我的观点是，数学跟模式有关。
00:57
Behind背后 me, you see a beautiful美丽 pattern模式,
15
45043
2491
在我身后，是一个美丽的图案，
00:59
and this pattern模式 actually其实 emerges出现
just from drawing画画 circles界
16
47558
3931
而这个图案，实际上是通过特定方式
01:03
in a very particular特定 way.
17
51513
1630
不断画圆组成的。
01:05
So my day-to-day日复一日 definition定义
of mathematics数学 that I use every一切 day
18
53778
4589
所以我对数学有一个的定义
01:10
is the following以下:
19
58391
1205
非常直白：
01:12
First of all, it's about finding发现 patterns模式.
20
60030
2828
首先，数学的关键是寻找模式。
01:16
And by "pattern模式," I mean a connection连接,
a structure结构体, some regularity规律性,
21
64001
5495
这里的模式指的是
某种联系、结构，或者规律、规则，
01:21
some rules规则 that govern治理 what we see.
22
69520
1993
这些东西控制了我们所见的事物。
01:24
Second第二 of all,
23
72170
1155
其次，我认为数学是一种语言，
用来描述各种模式。
01:25
I think it is about representing代表
these patterns模式 with a language语言.
24
73349
3640
如果没有现成的语言，
就需要创造一种。
01:29
We make up language语言 if we don't have it,
25
77361
2444
01:31
and in mathematics数学, this is essential必要.
26
79829
2369
在数学中，这点尤为重要。
01:35
It's also也 about making制造 assumptions假设
27
83013
1800
同时，数学也需要进行假设，
01:36
and playing播放 around with these assumptions假设
and just seeing眼看 what happens发生.
28
84837
3613
对假设进行多方验证，看看结果如何。
01:40
We're going to do that very soon不久.
29
88474
2082
我们一会儿就会这么做。
01:42
And finally最后, it's about doing cool凉 stuff东东.
30
90986
2855
最后，数学可以用来做很酷的事情。
01:46
Mathematics数学 enables使 us
to do so many许多 things.
31
94460
3315
能帮我们完成很多事。
01:50
So let's have a look at these patterns模式.
32
98632
2216
下面我们来看一些模式。
01:52
If you want to tie领带 a tie领带 knot结,
33
100872
2222
如果你想系领带，
01:55
there are patterns模式.
34
103118
1310
会有很多种样式。
01:56
Tie领带 knots结 have names名.
35
104452
1471
每一种都有名字。
01:58
And you can also也 do
the mathematics数学 of tie领带 knots结.
36
106453
2347
因此领带结也包含数学。
02:00
This is a left-out左出, right-in就在,
center-out中心向外成 and tie领带.
37
108824
2578
这是从左侧绕出，右侧绕入，
中间抽出然后系紧的东方结。
02:04
This is a left-in留在, right-out右出,
left-in留在, center-out中心向外成 and tie领带.
38
112073
3543
这是从左侧绕入，右侧绕出，再左侧绕入，
中间抽出，最后系紧的四手结。
02:08
This is a language语言 we made制作 up
for the patterns模式 of tie领带 knots结,
39
116005
4110
这就是我们专门
为领带结创造的语言，
02:12
and a half-Windsor半温莎 is all that.
40
120522
1690
最后还有半温莎结。
02:15
This is a mathematics数学 book书
about tying搭售 shoelaces鞋带
41
123529
2787
这是一本关于系鞋带的数学书，
大学级别的，
02:18
at the university大学 level水平,
42
126340
1390
02:19
because there are patterns模式 in shoelaces鞋带.
43
127754
1978
因为系鞋带也有很多种模式。
02:21
You can do it in so many许多 different不同 ways方法.
44
129756
2111
你可以用成千上万种方式来系鞋带。
02:23
We can analyze分析 it.
45
131891
1244
我们可以进行分析。
02:25
We can make up languages语言 for it.
46
133159
1766
然后为系鞋带也创造一种语言。
02:28
And representations交涉
are all over mathematics数学.
47
136218
2939
这些都可以用数学方法来表达。
02:31
This is Leibniz's莱布尼兹 notation符号 from 1675.
48
139181
3676
这是莱布尼茨
在1675年使用的符号。
02:35
He invented发明 a language语言
for patterns模式 in nature性质.
49
143335
3670
他创造了一种语言，
来描述自然界的模式。
02:39
When we throw扔 something up in the air空气,
50
147363
1868
当我们把物品抛向空中，
02:41
it falls下降 down.
51
149255
1190
它会掉下来。
02:42
Why?
52
150469
1151
为什么？
02:43
We're not sure, but we can represent代表
this with mathematics数学 in a pattern模式.
53
151644
4070
我们并不确定，但我们可以
用数学把其归结成一种模式。
02:48
This is also也 a pattern模式.
54
156285
1603
这也是一种模式。
02:49
This is also也 an invented发明 language语言.
55
157912
2700
是一种被发明的语言。
02:52
Can you guess猜测 for what?
56
160636
1544
你能猜到这是什么吗？
02:55
It is actually其实 a notation符号 system系统
for dancing跳舞, for tap龙头 dancing跳舞.
57
163481
3376
这是一套表示
舞蹈动作的符号，踢踏舞。
02:59
That enables使 him as a choreographer编舞
to do cool凉 stuff东东, to do new新 things,
58
167532
5256
这能让舞蹈编排者，
编一些炫酷的，新的动作，
03:04
because he has represented代表 it.
59
172812
1953
因为他能用符号来描述动作。
03:07
I want you to think about how amazing惊人
representing代表 something actually其实 is.
60
175232
4802
请大家想一想，
表达是多么神奇的东西。
03:12
Here it says说 the word字 "mathematics数学."
61
180620
2743
这里写的是“数学”这个词。
03:15
But actually其实, they're just dots点, right?
62
183905
2400
实际上就是一些点，对吧？
03:18
So how in the world世界 can these dots点
represent代表 the word字?
63
186329
2991
一些点怎么能表示单词呢？
确实可以。
03:21
Well, they do.
64
189344
1340
03:23
They represent代表 the word字 "mathematics数学,"
65
191343
1898
他们代表了单词“数学”，
03:25
and these symbols符号 also也 represent代表 that word字
66
193265
2560
这些符号也一样，
03:27
and this we can listen to.
67
195849
1658
这次我们可以用听的。
听起来就像这样。
03:29
It sounds声音 like this.
68
197531
1357
03:30
(Beeps蜂鸣声)
69
198912
1984
（滴滴声）
03:32
Somehow不知何故 these sounds声音 represent代表
the word字 and the concept概念.
70
200920
3290
可以说，这些声音
也代表了这个词和它的含义。
03:36
How does this happen发生?
71
204234
1656
这是怎么做到的呢？
03:37
There's something amazing惊人
going on about representing代表 stuff东东.
72
205914
3488
表达是一种很神奇的过程。
03:41
So I want to talk about
that magic魔法 that happens发生
73
209966
5617
所以我想跟你们
讨论一下在表达过程中
03:47
when we actually其实 represent代表 something.
74
215607
1971
发生的神奇的事情。
03:49
Here you see just lines线
with different不同 widths宽度.
75
217602
3016
现在你们看到的
只是不同宽度的线条。
03:52
They stand站 for numbers数字
for a particular特定 book书.
76
220642
2625
这些线条代表了一本书。
03:55
And I can actually其实 recommend推荐
this book书, it's a very nice不错 book书.
77
223291
2993
强烈推荐这本书，非常不错。
（笑声）
03:58
(Laughter笑声)
78
226308
1022
03:59
Just trust相信 me.
79
227354
1281
真的，不骗你们。
04:01
OK, so let's just do an experiment实验,
80
229475
2323
好吧，让我们来做一个实验。
04:03
just to play玩 around
with some straight直行 lines线.
81
231822
2168
来玩一下直线。
04:06
This is a straight直行 line线.
82
234014
1167
这是一条直线。
04:07
Let's make another另一个 one.
83
235205
1154
再画另外一条。
04:08
So every一切 time we move移动,
we move移动 one down and one across横过,
84
236383
2809
每一次我们都往下、往右移动一格，
04:11
and we draw画 a new新 straight直行 line线, right?
85
239216
2574
画出一条新的直线。
04:13
We do this over and over and over,
86
241814
2025
如此反复，
04:16
and we look for patterns模式.
87
244351
1358
从中寻找一种模式。
04:17
So this pattern模式 emerges出现,
88
245733
2122
我们得到了这个图案，
是一个非常好看的图案。
04:20
and it's a rather宁 nice不错 pattern模式.
89
248220
2042
04:22
It looks容貌 like a curve曲线, right?
90
250286
1735
它看起来就像一道弧，对吧？
04:24
Just from drawing画画 simple简单, straight直行 lines线.
91
252045
2572
我们仅仅画了些简单的直线。
04:27
Now I can change更改 my perspective透视
a little bit位. I can rotate回转 it.
92
255271
3284
现在，稍微改变一下角度，旋转一下。
04:30
Have a look at the curve曲线.
93
258944
1382
再看这段弧。
04:32
What does it look like?
94
260350
1379
像什么？
04:33
Is it a part部分 of a circle圈?
95
261753
1982
是不是像圆的一部分？
04:35
It's actually其实 not a part部分 of a circle圈.
96
263759
1902
其实它不是圆的一部分。
04:37
So I have to continue继续 my investigation调查
and look for the true真正 pattern模式.
97
265685
4159
所以我继续探寻，找出真正的模式。
04:41
Perhaps也许 if I copy复制 it and make some art艺术?
98
269868
3211
也许我可以复制它，画一幅画？
04:45
Well, no.
99
273674
1156
好像不行。
04:46
Perhaps也许 I should extend延伸
the lines线 like this,
100
274854
2149
也许我应该延长这些线条，
04:49
and look for the pattern模式 there.
101
277027
1770
再来寻找模式。
04:50
Let's make more lines线.
102
278821
1295
再多画一些线条。
04:52
We do this.
103
280140
1230
然后这样。
04:53
And then let's zoom放大 out
and change更改 our perspective透视 again.
104
281394
3768
把它缩小，再变换角度。
04:57
Then we can actually其实 see that
what started开始 out as just straight直行 lines线
105
285801
3511
然后我们就会发现，开始的直线
05:01
is actually其实 a curve曲线 called叫 a parabola抛物线.
106
289336
2089
变成了抛物线。
05:03
This is represented代表 by a simple简单 equation方程,
107
291855
3217
这可以用一个简单的等式表达，
05:07
and it's a beautiful美丽 pattern模式.
108
295096
1818
很美的图案。
05:09
So this is the stuff东东 that we do.
109
297521
1775
这就是我们所做的。
05:11
We find patterns模式, and we represent代表 them.
110
299320
2610
找到某种模式，然后表达出来。
05:13
And I think this is a nice不错
day-to-day日复一日 definition定义.
111
301954
2624
这是一种很直白的定义。
05:16
But today今天 I want to go
a little bit位 deeper更深,
112
304602
2331
但是今天，我想讨论得更深入一些，
05:18
and think about
what the nature性质 of this is.
113
306957
3944
思考它们的本质是什么。
05:22
What makes品牌 it possible可能?
114
310925
1428
是什么造就了这一切？
05:24
There's one thing
that's a little bit位 deeper更深,
115
312377
2154
要看得更深入一些，
05:26
and that has to do with the ability能力
to change更改 your perspective透视.
116
314555
3503
就要求我们有转换角度的能力。
05:30
And I claim要求 that when
you change更改 your perspective透视,
117
318082
2523
当你换一种角度来看问题，
05:32
and if you take another另一个 point点 of view视图,
118
320629
2806
当你接受另一种观点，
05:35
you learn学习 something new新
about what you are watching观看
119
323459
3910
你就能在所见所闻中，
学到新的东西。
05:39
or looking at or hearing听力.
120
327393
1451
05:41
And I think this is a really important重要
thing that we do all the time.
121
329472
3790
我认为这一点非常重要。
05:45
So let's just look at
this simple简单 equation方程,
122
333834
3980
让我们看看这个简单的方程，
05:49
x + x = 2 • x.
123
337838
2549
x+x=2x
05:52
This is a very nice不错 pattern模式,
and it's true真正,
124
340411
2072
这是一个很好的模式，也是正确的。
05:54
because 5 + 5 = 2 • 5, etc等等.
125
342507
2829
因为5+5=2x5。
05:57
We've我们已经 seen看到 this over and over,
and we represent代表 it like this.
126
345360
3101
这个等式我们司空见惯了。
06:00
But think about it: this is an equation方程.
127
348485
2184
但是仔细想一想：这是一个等式。
06:03
It says说 that something
is equal等于 to something else其他,
128
351025
2562
它代表一个事物
与另一个事物相等，
06:05
and that's two different不同 perspectives观点.
129
353611
2287
这么表述有两种角度。
06:07
One perspective透视 is, it's a sum和.
130
355922
1899
一种是总和。
06:09
It's something you plus加 together一起.
131
357845
1846
是相加的过程。
06:11
On the other hand手, it's a multiplication乘法,
132
359715
2372
另一种是相乘。
06:14
and those are two different不同 perspectives观点.
133
362111
2443
这是两种不同的角度。
06:17
And I would go as far远 as to say
that every一切 equation方程 is like this,
134
365140
3748
我会进一步说，
每个等式都像这样，
06:20
every一切 mathematical数学的 equation方程
where you use that equality平等 sign标志
135
368912
4116
每一个使用等号连接的数学方程
06:25
is actually其实 a metaphor隐喻.
136
373052
1419
实际上都是隐喻。
06:26
It's an analogy比喻 between之间 two things.
137
374919
2006
是两种事物间的类比。
06:28
You're just viewing观看 something
and taking服用 two different不同 points点 of view视图,
138
376949
3495
你观察一件事情，产生两种观点，
06:32
and you're expressing表达 that in a language语言.
139
380468
2393
然后用一种语言来表达。
06:34
Have a look at this equation方程.
140
382885
1564
看这个方程。
06:36
This is one of the most最
beautiful美丽 equations方程.
141
384473
2255
它是最美的等式之一。
06:38
It simply只是 says说 that, well,
142
386752
2368
简单表明了，
06:41
two things, they're both都 -1.
143
389902
1893
等式两边都是-1。
06:44
This thing on the left-hand左手 side侧 is -1,
and the other one is.
144
392279
3046
左手边的是-1，右边的也是。
06:47
And that, I think, is one
of the essential必要 parts部分
145
395693
2326
我认为这是数学中很重要的部分
06:50
of mathematics数学 -- you take
different不同 points点 of view视图.
146
398043
2463
——采取不同的观点。
06:52
So let's just play玩 around.
147
400530
1335
我们继续。
06:53
Let's take a number数.
148
401889
1267
选一个数字好了。
06:55
We know four-thirds三分之四.
We know what four-thirds三分之四 is.
149
403180
2878
我们知道4/3，知道它的含义。
06:58
It's 1.333, but we have to have
those three三 dots点,
150
406082
3002
就是1.333……，但是
一定要加上后面的省略号，
07:01
otherwise除此以外 it's not exactly究竟 four-thirds三分之四.
151
409489
2373
否则就不是准确的4/3了。
07:03
But this is only in base基础 10.
152
411886
1896
但只有在使用十进制时才如此。
07:05
You know, the number数 system系统,
we use 10 digits数字.
153
413806
2263
我们的数字系统用的是10位计数。
07:08
If we change更改 that around
and only use two digits数字,
154
416093
2318
如果我们改成2位计数，
07:10
that's called叫 the binary二进制 system系统.
155
418435
1810
也就是二进制。
07:12
It's written书面 like this.
156
420269
1703
就变成了这样。
07:13
So we're now talking说 about the number数.
157
421996
1962
我们现在在讨论数字。
07:15
The number数 is four-thirds三分之四.
158
423982
1546
讨论4/3这个数字。
07:17
We can write写 it like this,
159
425964
1343
我们也可以这样表示，
07:19
and we can change更改 the base基础,
change更改 the number数 of digits数字,
160
427331
3005
我们改变进制，改变数位，
07:22
and we can write写 it differently不同.
161
430360
1788
就可以用不同的方式书写。
07:24
So these are all representations交涉
of the same相同 number数.
162
432172
4167
所有这些都代表同一个数。
07:28
We can even write写 it simply只是,
like 1.3 or 1.6.
163
436363
3548
我们甚至可以把它
简单写作1.3或1.6。
07:31
It all depends依靠 on
how many许多 digits数字 you have.
164
439935
2200
取决于我们选用哪种进制。
07:34
Or perhaps也许 we just simplify简化
and write写 it like this.
165
442521
3382
或者我们还可以简单写成这样。
07:37
I like this one, because this says说
four四 divided分为 by three三.
166
445927
3215
我喜欢这种，因为它表示4被3除。
07:41
And this number数 expresses表达
a relation关系 between之间 two numbers数字.
167
449166
3037
表现了两个数字间的关系。
07:44
You have four四 on the one hand手
and three三 on the other.
168
452227
2964
上边是4，下边是3。
你可以用许多方式
来把这个数字可视化。
07:47
And you can visualize想象 this in many许多 ways方法.
169
455215
2078
07:49
What I'm doing now is viewing观看 that number数
from different不同 perspectives观点.
170
457317
4047
从不同的角度来看这个数字。
07:53
I'm playing播放 around.
171
461388
1151
我在不断尝试。
07:54
I'm playing播放 around with
how we view视图 something,
172
462563
2544
改变观察事物的角度。
07:57
and I'm doing it very deliberately故意.
173
465131
1712
我是故意这么做的。
07:58
We can take a grid格.
174
466867
1183
让我们画一个网格。
08:00
If it's four四 across横过 and three三 up,
this line线 equals等于 five五, always.
175
468074
4678
假如为4行3列，
那么这条线就始终代表5。
08:04
It has to be like this.
This is a beautiful美丽 pattern模式.
176
472776
2688
肯定如此。这是一个美丽的图案。
08:07
Four四 and three三 and five五.
177
475488
1254
4和3和5。
这个长方形，长宽比为4:3，
08:09
And this rectangle长方形, which哪一个 is 4 x 3,
178
477177
2711
08:11
you've seen看到 a lot of times时.
179
479912
1591
你们见过很多次的。
08:13
This is your average平均 computer电脑 screen屏幕.
180
481527
1813
就是你们的屏幕大小的平均值。
08:15
800 x 600 or 1,600 x 1,200
181
483364
3379
800 x 600 或是 1600 x 1200
08:18
is a television电视 or a computer电脑 screen屏幕.
182
486767
2488
分别是电脑和电视的屏幕。
08:21
So these are all nice不错 representations交涉,
183
489864
2032
这都是很好的表达方式，
08:23
but I want to go a little bit位 further进一步
and just play玩 more with this number数.
184
491920
3922
但是我还想再深入一点点，
再玩一下这些数字。
08:27
Here you see two circles界.
I'm going to rotate回转 them like this.
185
495866
3248
现在，你能看到两个圆。
我要像这样旋转它们。
08:31
Observe守 the upper-left左上 one.
186
499138
1788
看一下左上角的那个，
08:32
It goes去 a little bit位 faster更快, right?
187
500950
1773
它转得更快一点儿，对吧？
08:35
You can see this.
188
503137
1158
你们都能看到。
08:36
It actually其实 goes去 exactly究竟
four-thirds三分之四 as fast快速.
189
504319
3374
准确来说，它的旋转速度
是慢速的4/3倍。
08:39
That means手段 that when it goes去
around four四 times时,
190
507717
2400
也就是说，它每转4圈，
08:42
the other one goes去 around three三 times时.
191
510141
1879
另一个圆就会转3圈。
08:44
Now let's make two lines线, and draw画
this dot点 where the lines线 meet遇到.
192
512044
3501
现在，画两条线，
并标明相交处的点。
08:47
We get this dot点 dancing跳舞 around.
193
515569
1702
我们就能得到一个跳舞的点。
08:49
(Laughter笑声)
194
517295
1037
（笑声）
08:50
And this dot点 comes来 from that number数.
195
518356
1769
这个点就来源于4/3这个数字。
08:52
Right? Now we should trace跟踪 it.
196
520926
1867
是吧？现在，让我来看看它的轨迹。
08:55
Let's trace跟踪 it and see what happens发生.
197
523239
2178
把轨迹画出来，看看是什么样子。
08:57
This is what mathematics数学 is all about.
198
525441
1928
这就是数学。
08:59
It's about seeing眼看 what happens发生.
199
527393
1635
就是不断探索会发生什么。
09:01
And this emerges出现 from four-thirds三分之四.
200
529052
2944
而这来自于4/3这个数字。
09:04
I like to say that this
is the image图片 of four-thirds三分之四.
201
532020
3360
我觉得，这就是4/3的肖像。
09:07
It's much nicer更好 -- (Cheers干杯)
202
535404
1296
比数字好看多了——（欢呼）
09:08
Thank you!
203
536724
1158
谢谢！
09:09
(Applause掌声)
204
537906
3784
（掌声）
09:16
This is not new新.
205
544556
1151
其实这不算新鲜事了。
09:17
This has been known已知
for a long time, but --
206
545731
2034
很早以前就被发现了，
但是——
09:19
(Laughter笑声)
207
547789
1609
（笑声）
09:21
But this is four-thirds三分之四.
208
549422
1684
但是这仅仅是4/3。
09:23
Let's do another另一个 experiment实验.
209
551130
1559
让我们再做一个实验。
09:24
Let's now take a sound声音, this sound声音: (Beep嘟)
210
552713
4109
让我们选一个声音，
是这样的：（嘟）
09:28
This is a perfect完善 A, 440Hz赫兹.
211
556846
2989
这是一个完美的A，440Hz。
09:31
Let's multiply乘 it by two.
212
559859
1686
把它翻倍。
09:33
We get this sound声音. (Beep嘟)
213
561569
1359
就得到了这个声音。（嘟）
09:34
When we play玩 them together一起,
it sounds声音 like this.
214
562952
2255
同时播放这两种声音，
听起来是这个效果。
09:37
This is an octave八度, right?
215
565231
1213
这是一个八度音，对吧？
09:38
We can do this game游戏. We can play玩
a sound声音, play玩 the same相同 A.
216
566468
2765
我们来玩一个游戏。
我们再放一次A。
09:41
We can multiply乘 it by three-halves三半.
217
569257
1701
然后我们把它翻为1.5倍。
09:42
(Beep嘟)
218
570982
1618
（嘟）
09:44
This is what we call a perfect完善 fifth第五.
219
572624
1944
我们称之为纯五度音。
09:46
(Beep嘟)
220
574592
1046
（嘟）
09:47
They sound声音 really nice不错 together一起.
221
575662
2106
把它们一起播放，听起来很不错。
09:49
Let's multiply乘 this sound声音
by four-thirds三分之四. (Beep嘟)
222
577792
4123
让我们把这个声音翻4/3倍。
09:53
What happens发生?
223
581939
1926
会怎么样？
09:55
You get this sound声音. (Beep嘟)
224
583889
1431
你们会得到这个声音。
09:57
This is the perfect完善 fourth第四.
225
585344
1286
纯四度音。
09:58
If the first one is an A, this is a D.
226
586654
2245
如果第一个音是A，
那么这就是一个D。
10:00
They sound声音 like this together一起. (Beeps蜂鸣声)
227
588923
2030
一起播放，是这样的声音。
10:02
This is the sound声音 of four-thirds三分之四.
228
590977
2410
这就是4/3的声音。
10:05
What I'm doing now,
I'm changing改变 my perspective透视.
229
593411
2554
这就是改变角度。
10:07
I'm just viewing观看 a number数
from another另一个 perspective透视.
230
595989
2780
我是在从另一个角度看一个数字。
10:10
I can even do this with rhythms节奏, right?
231
598793
1965
也可以用节奏来表示。
10:12
I can take a rhythm韵律 and play玩
three三 beats节拍 at one time (Drumbeats鼓点)
232
600782
3672
我可以选一个节奏，
在一段时间内敲3下（鼓点声）
一段固定的时间，
10:16
in a period期 of time,
233
604478
1551
10:18
and I can play玩 another另一个 sound声音
four四 times时 in that same相同 space空间.
234
606053
4342
然后在同样的时间内敲4下。
（铛铛声）
10:22
(Clanking叮当声 sounds声音)
235
610419
1042
10:23
Sounds声音 kind类 of boring无聊,
but listen to them together一起.
236
611485
2381
单独听很枯燥，
但如果放在一起。
10:25
(Drumbeats鼓点 and clanking叮当 sounds声音)
237
613890
2786
（鼓点和铛铛声）
10:28
(Laughter笑声)
238
616700
1290
（笑声）
10:30
Hey! So.
239
618014
1421
嘿！好多了。
10:31
(Laughter笑声)
240
619459
1888
（笑声）
10:33
I can even make a little hi-hat踩镲.
241
621371
2159
我还可以加点儿踩镲声。
10:35
(Drumbeats鼓点 and cymbals钹)
242
623554
1841
（鼓点和踩镲声）
10:37
Can you hear听 this?
243
625419
1151
听到了吗？
所以，这就是4/3的声音。
10:38
So, this is the sound声音 of four-thirds三分之四.
244
626594
2113
10:40
Again, this is as a rhythm韵律.
245
628731
1850
4/3的节律。
10:42
(Drumbeats鼓点 and cowbell牛铃)
246
630605
1810
（鼓点声和踩镲声）
10:44
And I can keep doing this
and play玩 games游戏 with this number数.
247
632439
2848
我还可以继续玩，
用这个数字做游戏。
10:47
Four-thirds四三分之二 is a really great number数.
I love four-thirds三分之四!
248
635311
2745
4/3是一个超棒的数字。
我爱死4/3了！
10:50
(Laughter笑声)
249
638080
1276
（笑声）
10:51
Truly真 -- it's an undervalued低估 number数.
250
639380
2487
说真的——4/3的价值被低估了。
10:53
So if you take a sphere领域 and look
at the volume卷 of the sphere领域,
251
641891
2859
如果你拿一个球体，看看它的体积，
会发现其实球体体积就是
某个圆柱体积的4/3倍。
10:56
it's actually其实 four-thirds三分之四
of some particular特定 cylinder圆筒.
252
644774
2933
10:59
So four-thirds三分之四 is in the sphere领域.
It's the volume卷 of the sphere领域.
253
647731
3534
所以4/3出现在了球体里，
是球的体积。
11:03
OK, so why am I doing all this?
254
651824
2042
好，我为什么玩这些？
11:05
Well, I want to talk about what it means手段
to understand理解 something
255
653890
3230
是想跟你们谈谈
理解一件事物的意义，
11:09
and what we mean
by understanding理解 something.
256
657144
2564
谈谈我们所说的理解是什么。
11:11
That's my aim目标 here.
257
659732
1423
这就是我的目的。
11:13
And my claim要求 is that
you understand理解 something
258
661179
2130
我认为，只有当我们
从多个角度去审视同一事物时，
11:15
if you have the ability能力 to view视图 it
from different不同 perspectives观点.
259
663333
2992
才能说我们理解了它。
11:18
Let's look at this letter信.
It's a beautiful美丽 R, right?
260
666349
2541
让我们看看这个字母。
这是一个漂亮的R，对吧？
11:20
How do you know that?
261
668914
1178
你们怎么判断这是个R？
11:22
Well, as a matter物 of fact事实,
you've seen看到 a bunch束 of R's的r,
262
670557
3188
因为你们看过各种各样的R，
11:25
and you've generalized一般性
263
673769
1645
然后进行归纳，
11:27
and abstracted抽象 all of these
and found发现 a pattern模式.
264
675438
2970
提取它们的共性，
找到了一种模式。
11:30
So you know that this is an R.
265
678432
3362
然后你们确认这是一个R。
11:35
So what I'm aiming瞄准 for here
is saying话 something
266
683643
2807
所以，我要说的是
11:38
about how understanding理解
and changing改变 your perspective透视
267
686474
3381
理解事物和变换角度
11:41
are linked关联.
268
689879
1332
是有关的。
11:43
And I'm a teacher老师 and a lecturer讲师,
269
691235
2169
我是一名教师和演讲者，
11:45
and I can actually其实 use this
to teach教 something,
270
693428
2312
我可以利用这一点去教课，
11:47
because when I give someone有人 else其他
another另一个 story故事, a metaphor隐喻, an analogy比喻,
271
695764
4840
因为我用隐喻和类比的方法，
给学生们换一种方式讲故事，
11:52
if I tell a story故事
from a different不同 point点 of view视图,
272
700628
2399
从不同的角度去讲述一件事，
11:55
I enable启用 understanding理解.
273
703051
1513
我就能让他们真正理解。
11:56
I make understanding理解 possible可能,
274
704588
1866
我让理解变为了可能，
11:58
because you have to generalize概括
over everything you see and hear听,
275
706478
3066
因为你们必须要
归纳自己的所见所闻，
12:01
and if I give you another另一个 perspective透视,
that will become成为 easier更轻松 for you.
276
709568
4599
如果我给你们另一个角度，
你们做起来就会更容易。
12:06
Let's do a simple简单 example例 again.
277
714191
1906
让我们再举一个例子。
12:08
This is four四 and three三.
This is four四 triangles三角形.
278
716121
2641
这是4和3。
这是4个三角形。
12:10
So this is also也 four-thirds三分之四, in a way.
279
718786
2448
这也是某种4/3。
12:13
Let's just join加入 them together一起.
280
721258
1722
让我们把它们连起来。
12:15
Now we're going to play玩 a game游戏;
we're going to fold折 it up
281
723004
2709
现在我们再玩一个游戏，
把它们折叠起来，
12:17
into a three-dimensional三维 structure结构体.
282
725737
1682
形成一个三维结构。
我喜欢这个。
12:19
I love this.
283
727443
1164
这是一个金字塔形。
12:20
This is a square广场 pyramid金字塔.
284
728631
1416
12:22
And let's just take two of them
and put them together一起.
285
730529
3150
让我们再做一个，把它们放在一起。
12:25
So this is what is called叫 an octahedron八面体.
286
733703
2689
就形成了一个八面体。
12:28
It's one of the five五 platonic柏拉图式的 solids固体.
287
736416
2707
这是5种正多面体
（又叫柏拉图立体）之一。
12:31
Now we can quite相当 literally按照字面
change更改 our perspective透视,
288
739147
2445
现在我们可以真的来改变角度，
12:33
because we can rotate回转 it
around all of the axes轴
289
741616
2695
绕各种轴旋转它，
12:36
and view视图 it from different不同 perspectives观点.
290
744335
2012
从其它角度来观察。
12:38
And I can change更改 the axis轴,
291
746371
2066
我可以改变旋转轴，
12:40
and then I can view视图 it
from another另一个 point点 of view视图,
292
748461
2338
改变观察角度，
12:42
but it's the same相同 thing,
but it looks容貌 a little different不同.
293
750823
2703
还是同一个物体，
只是看起来有一些不同。
我可以再做一次。
12:45
I can do it even one more time.
294
753550
1668
12:47
Every一切 time I do this,
something else其他 appears出现,
295
755242
3302
我每调整一次，
就会有新东西出现，
12:50
so I'm actually其实 learning学习
more about the object目的
296
758568
2179
所以通过改变角度，
我能更加了解这个物体。
12:52
when I change更改 my perspective透视.
297
760771
1525
12:54
I can use this as a tool工具
for creating创建 understanding理解.
298
762320
3394
我可以把它作为创造理解的工具。
12:58
I can take two of these
and put them together一起 like this
299
766548
3592
我可以把两个正四面体，
像这样穿起来，
看看会发生什么。
13:02
and see what happens发生.
300
770164
1247
13:03
And it looks容貌 a little bit位
like the octahedron八面体.
301
771865
3411
有点儿像正八面体。
13:07
Have a look at it if I spin纺
it around like this.
302
775300
2478
把它旋转起来再看。
13:09
What happens发生?
303
777802
1182
发生了什么？
13:11
Well, if you take two of these,
join加入 them together一起 and spin纺 it around,
304
779008
3344
如果你把这两个物体
拼在一起，旋转它，
13:14
there's your octahedron八面体 again,
305
782376
2401
你就又得到了一个正八面体，
13:16
a beautiful美丽 structure结构体.
306
784801
1631
一个漂亮的结构。
13:18
If you lay铺设 it out flat平面 on the floor地板,
307
786456
2164
如果你把它平摊在地上，
13:20
this is the octahedron八面体.
308
788644
1217
这就是一个正八面体。
13:21
This is the graph图形 structure结构体
of an octahedron八面体.
309
789885
2703
正八面体的平面结构图。
13:25
And I can continue继续 doing this.
310
793255
2373
我还可以继续玩。
13:27
You can draw画 three三 great circles界
around the octahedron八面体,
311
795652
3527
在正八面体周围画三个大圈，
转动看看，
13:31
and you rotate回转 around,
312
799203
1850
13:33
so actually其实 three三 great circles界
is related有关 to the octahedron八面体.
313
801077
4461
三个大圈实际上
是与正八面体相连的。
13:37
And if I take a bicycle自行车 pump泵
and just pump泵 it up,
314
805562
3659
如果我拿一个自行车泵，
把它充满气，
13:41
you can see that this is also也
a little bit位 like the octahedron八面体.
315
809245
3153
你会发现，它看起来还是
有点儿像正八面体的。
13:44
Do you see what I'm doing here?
316
812801
2296
看出来我在做什么了吗？
13:47
I am changing改变 the perspective透视 every一切 time.
317
815121
2681
我在不停改变角度。
13:50
So let's now take a step步 back --
318
818801
2650
让我们退后一步
13:53
and that's actually其实
a metaphor隐喻, stepping步进 back --
319
821475
3037
——这其实是一个隐喻，退后一步——
13:56
and have a look at what we're doing.
320
824536
2363
看看我们在做的事情。
13:58
I'm playing播放 around with metaphors隐喻.
321
826923
1664
我在使用隐喻，
14:00
I'm playing播放 around
with perspectives观点 and analogies类比.
322
828611
2472
在变换角度，进行类比。
14:03
I'm telling告诉 one story故事 in different不同 ways方法.
323
831107
2032
变换不同的角度，
14:05
I'm telling告诉 stories故事.
324
833472
1210
来讲同一个故事。
14:06
I'm making制造 a narrative叙述;
I'm making制造 several一些 narratives叙事.
325
834706
3184
我在叙述，
而且做了好几种叙述。
14:09
And I think all of these things
make understanding理解 possible可能.
326
837914
3522
我认为这一切使得理解变成可能。
14:13
I think this actually其实 is the essence本质
of understanding理解 something.
327
841460
3379
我认为这是理解事物的关键。
14:16
I truly真 believe this.
328
844863
1294
我深信这点。
14:18
So this thing about changing改变
your perspective透视 --
329
846181
2427
所以，关于改变你们的角度——
14:20
it's absolutely绝对 fundamental基本的 for humans人类.
330
848608
2733
对人类来说十分重要。
让我们来看看地球。
14:23
Let's play玩 around with the Earth地球.
331
851829
1621
14:25
Let's zoom放大 into the ocean海洋,
have a look at the ocean海洋.
332
853474
2509
让我们放大到海洋，看看海洋。
14:28
We can do this with anything.
333
856007
1942
我们可以放大任何事物。
14:29
We can take the ocean海洋
and view视图 it up close关.
334
857973
2460
我们以海洋为例，仔细的看看它。
14:32
We can look at the waves波浪.
335
860457
1934
我们能观察海浪。
14:34
We can go to the beach海滩.
336
862415
1212
或是沙滩。
14:35
We can view视图 the ocean海洋
from another另一个 perspective透视.
337
863651
2263
我们也可以从另一个角度看海洋。
14:37
Every一切 time we do this, we learn学习
a little bit位 more about the ocean海洋.
338
865938
3190
每变一次角度，我们就能
对海洋了解得多一些。
14:41
If we go to the shore支撑,
we can kind类 of smell闻 it, right?
339
869152
2589
如果我们走到海边，
就能闻到海水的味道，对吧？
能听到海浪的声音。
14:43
We can hear听 the sound声音 of the waves波浪.
340
871765
1710
14:45
We can feel salt盐 on our tongues舌头.
341
873499
2046
能尝到风中咸咸的味道。
14:47
So all of these
are different不同 perspectives观点.
342
875569
2890
所有这些，都是不同的角度。
14:50
And this is the best最好 one.
343
878483
1264
而这个（角度）是最棒的。
14:51
We can go into the water水.
344
879771
1643
我们进入水中。
14:53
We can see the water水 from the inside内.
345
881438
2009
从内部来观察。
14:55
And you know what?
346
883471
1178
你们知道吗？
14:56
This is absolutely绝对 essential必要
in mathematics数学 and computer电脑 science科学.
347
884673
3081
这对数学和计算机科学
来说都绝对重要。
14:59
If you're able能够 to view视图
a structure结构体 from the inside内,
348
887778
2955
如果你能从一个
结构的内部去进行观察，
15:02
then you really learn学习 something about it.
349
890757
2570
那你就能够真正认识它。
15:05
That's somehow不知何故 the essence本质 of something.
350
893351
2021
认识到它的本质。
15:07
So when we do this,
and we've我们已经 taken采取 this journey旅程
351
895883
3643
所以，当我们一路前行，
15:11
into the ocean海洋,
352
899550
1173
进入海洋，
15:12
we use our imagination想像力.
353
900747
1890
我们发挥了想象力。
15:14
And I think this is one level水平 deeper更深,
354
902661
2653
我认为这又更深入了一层，
15:17
and it's actually其实 a requirement需求
for changing改变 your perspective透视.
355
905338
3734
是改变角度的必然要求。
15:21
We can do a little game游戏.
356
909818
1167
我们可以做个游戏。
15:23
You can imagine想像 that you're sitting坐在 there.
357
911009
2041
想象一下你正坐在那儿。
15:25
You can imagine想像 that you're up here,
and that you're sitting坐在 here.
358
913074
3227
然后你同时又在上面。
15:28
You can view视图 yourselves你自己 from the outside外.
359
916325
2326
你就可以从外部审视你自己了。
这听起来很奇怪。
15:30
That's really a strange奇怪 thing.
360
918675
1938
15:32
You're changing改变 your perspective透视.
361
920637
1823
你在改变你的角度。
15:34
You're using运用 your imagination想像力,
362
922484
1859
你在使用你的想象力，
15:36
and you're viewing观看 yourself你自己
from the outside外.
363
924367
2206
你在从外部审视你自己。
15:39
That requires要求 imagination想像力.
364
927073
2029
这需要有想象力。
15:41
Mathematics数学 and computer电脑 science科学
are the most最 imaginative想像的 art艺术 forms形式 ever.
365
929126
4933
数学和计算机科学是
最具想象力的艺术形式。
15:46
And this thing about changing改变 perspectives观点
366
934884
2182
还有一种改变角度的方式，
15:49
should sound声音 a little bit位 familiar熟 to you,
367
937090
2508
可能更被你们熟知，
15:51
because we do it every一切 day.
368
939622
2212
因为我们每天都在做，
15:54
And then it's called叫 empathy同情.
369
942604
1620
叫做共情。
15:56
When I view视图 the world世界
from your perspective透视,
370
944954
2699
当我从你的角度看世界的时候，
16:00
I have empathy同情 with you.
371
948939
1666
我就与你产生了共情。
16:02
If I really, truly真 understand理解
372
950629
1848
如果我能够真正的
16:04
what the world世界 looks容貌
like from your perspective透视,
373
952501
3078
理解你们眼中的世界，
16:07
I am empathetic感情移入的.
374
955603
1471
那我就与你产生了共情。
16:09
That requires要求 imagination想像力.
375
957098
2180
这需要想象力。
16:11
And that is how we obtain获得 understanding理解.
376
959827
2459
这就是我们获得理解的方式。
16:15
And this is all over mathematics数学
and this is all over computer电脑 science科学,
377
963206
3753
而这种方式充斥了
数学和计算机科学领域。
16:18
and there's a really deep深 connection连接
between之间 empathy同情 and these sciences科学.
378
966983
5535
共情和这些学科间有着深刻的联系。
16:25
So my conclusion结论 is the following以下:
379
973288
2804
所以，我的结论是：
16:29
understanding理解 something really deeply深
380
977931
2222
深入的理解一件事
16:32
has to do with the ability能力
to change更改 your perspective透视.
381
980177
2661
与转换角度的能力密切相关。
16:35
So my advice忠告 to you is:
try to change更改 your perspective透视.
382
983894
3589
所以我的建议是：
尝试转换你的角度。
16:39
You can study研究 mathematics数学.
383
987507
1549
你可以学习数学。
16:41
It's a wonderful精彩 way to train培养 your brain脑.
384
989080
2433
这是锻炼大脑的好方法。
16:44
Changing更改 your perspective透视
makes品牌 your mind心神 more flexible灵活.
385
992663
3808
变换你们的角度，
让思维变得更灵活。
16:48
It makes品牌 you open打开 to new新 things,
386
996495
1834
它能够让你们易于接受新事物，
16:50
and it makes品牌 you
able能够 to understand理解 things.
387
998353
2825
能够理解事物。
16:53
And to use yet然而 another另一个 metaphor隐喻:
388
1001202
2017
请允许我再使用一次隐喻：
16:55
have a mind心神 like water水.
389
1003243
1481
让思维像水一样吧。
16:56
That's nice不错.
390
1004748
1151
会很不错的。谢谢大家。
16:57
Thank you.
391
1005923
1157
16:59
(Applause掌声)
392
1007104
4171
（掌声）
Translated by Junyi Sha
Reviewed by Alvin Lee

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ABOUT THE SPEAKER
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations.

Why you should listen

Roger Antonsen is a logician, mathematician, computer scientist, researcher, inventor, author, lecturer, science communicator and public speaker. He teaches logical methods as an associate professor at the Department of Informatics in the research group Logic and Intelligent Data (LogID) at the University of Oslo.

Antonsen is also engaged in various forms of science communication and outreach. His academic interests are logical calculi, proof theory, mathematical logic, complexity theory, automata, combinatorics, philosophy of mathematics, but he is interested in most topics related to mathematics, computer science and philosophy. His vision is to communicate science differently, to inspire creative thinking and to remove the common misconceptions about mathematics and computer science.

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