TED2016
Cédric Villani: What's so sexy about math?
セドリック・ヴィラニ: 数学の何がそれほど魅惑的なのか
Filmed:
Readability: 4.4
2,006,708 views
私達の世界には、どこにでも真理が潜んでいます。人の五感では感知出来なくとも、私達の直観を超え、数学が真理の神秘を解き明かしてくれます。数学的飛躍をなした研究でフィールズ賞を受賞したセドリック・ヴィラニは、その発見の感動と不可解に思われがちな数学者の生活を詳細に語り、「美しい数学の解明は喜びであるだけでなく、私達の世界観を変える」と言います。
Cédric Villani - Mathematician
Cédric Villani tackles perplexing problems in mathematical physics, analysis and geometry with rigor, wit and a signature personal style. Full bio
Cédric Villani tackles perplexing problems in mathematical physics, analysis and geometry with rigor, wit and a signature personal style. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:12
What is it that French people
do better than all the others?
do better than all the others?
0
804
4412
フランス人が 他の国民より
巧みな事は何でしょう？
巧みな事は何でしょう？
00:18
If you would take polls,
1
6454
1926
そんな世論調査をしたなら
00:20
the top three answers might be:
2
8404
1807
トップ３の答えは
00:22
love, wine and whining.
3
10235
4039
愛､ワイン､ワイニング（泣き言）
00:26
(Laughter)
4
14298
1301
（笑）
00:27
Maybe.
5
15623
1159
かもしれませんが
00:29
But let me suggest a fourth one:
6
17530
2338
それに加えて もう１つ提案すると
00:31
mathematics.
7
19892
1190
数学です
00:33
Did you know that Paris
has more mathematicians
has more mathematicians
8
21760
2853
パリ程 数学者の多い街は
00:36
than any other city in the world?
9
24637
1801
世界中どこを捜してもありません
これ程 数学者にちなんだ
名前の街路もありません
名前の街路もありません
00:38
And more streets
with mathematicians' names, too.
with mathematicians' names, too.
10
26801
2494
00:42
And if you look at the statistics
of the Fields Medal,
of the Fields Medal,
11
30215
3449
統計からすると
00:45
often called the Nobel Prize
for mathematics,
for mathematics,
12
33688
2493
数学のノーベル賞とも言われ
00:48
and always awarded to mathematicians
below the age of 40,
below the age of 40,
13
36205
3932
40才以下の数学者に与えられる
00:52
you will find that France has more
Fields medalists per inhabitant
Fields medalists per inhabitant
14
40161
3887
フィールズ賞の受賞者人口比は
フランスが世界一です
00:56
than any other country.
15
44072
1168
00:58
What is it that we find so sexy in math?
16
46286
2954
数学の何が フランス人を
そんなに魅惑するのでしょうか？
そんなに魅惑するのでしょうか？
01:02
After all, it seems to be
dull and abstract,
dull and abstract,
17
50153
3204
数学なんて 抽象的でつまらないとか
01:05
just numbers and computations
and rules to apply.
and rules to apply.
18
53381
3483
またはルールと数字を使っての計算に
過ぎないように思えるでしょう
過ぎないように思えるでしょう
01:10
Mathematics may be abstract,
19
58518
2112
数学は抽象的かも知れませんが
01:12
but it's not dull
20
60654
1151
退屈ではなく
01:13
and it's not about computing.
21
61829
1729
計算が全てでもありません
01:16
It is about reasoning
22
64178
1747
数学とは論証と証明こそが
01:17
and proving our core activity.
23
65949
2260
数学者の仕事の中核を成し
01:20
It is about imagination,
24
68513
1522
想像力 すなわち
01:22
the talent which we most praise.
25
70059
2019
我々が最も称賛する能力を使う
01:24
It is about finding the truth.
26
72102
2101
真理の追求です
01:27
There's nothing like the feeling
which invades you
which invades you
27
75613
2737
何ヶ月も思考を重ねた上
01:30
when after months of hard thinking,
28
78374
2171
問題が解け やっと正しい証明が
01:32
you finally understand the right
reasoning to solve your problem.
reasoning to solve your problem.
29
80569
3298
論証し上がった時の喜び
と言ったらありません
と言ったらありません
01:37
The great mathematician
André Weil likened this --
André Weil likened this --
30
85042
3576
偉大なる数学者アンドレ・ヴェイユが
この喜びを—
この喜びを—
冗談抜きに—
01:40
no kidding --
31
88642
1151
01:41
to sexual pleasure.
32
89817
1589
性的快感に例えています
01:44
But noted that this feeling
can last for hours, or even days.
can last for hours, or even days.
33
92197
5341
違いは その感覚が何時間も
時には何日も継続するという事です
時には何日も継続するという事です
01:50
The reward may be big.
34
98804
1853
見返りが大きいのです
01:53
Hidden mathematical truths
permeate our whole physical world.
permeate our whole physical world.
35
101325
3864
数学的真理は
この物質世界全体に潜んでいます
この物質世界全体に潜んでいます
01:57
They are inaccessible to our senses
36
105680
2670
我々は それを五感で
感じる事は出来なくとも
感じる事は出来なくとも
02:00
but can be seen
through mathematical lenses.
through mathematical lenses.
37
108374
2724
数学というレンズを通して
見る事が出来ます
見る事が出来ます
02:04
Close your eyes for moment
38
112092
1592
では 暫く目を閉じて
02:05
and think of what is occurring
right now around you.
right now around you.
39
113708
3475
身の回りで起きている事を
考えてみて下さい
考えてみて下さい
02:10
Invisible particles from the air
around are bumping on you
around are bumping on you
40
118337
3493
あなたの周りの空気中にある
見えない無数の粒子が
見えない無数の粒子が
02:13
by the billions and billions
at each second,
at each second,
41
121854
2733
常にあなたの体に
ぶつかってきています
ぶつかってきています
それは まったく不規則です
02:16
all in complete chaos.
42
124611
2063
02:19
And still,
43
127049
1151
それでも
動きの統計的な値は
数理物理学で正確に予測できます
数理物理学で正確に予測できます
02:20
their statistics can be accurately
predicted by mathematical physics.
predicted by mathematical physics.
44
128224
4688
02:25
And open your eyes now
45
133715
2792
では 目を開けて
02:28
to the statistics of the velocities
of these particles.
of these particles.
46
136531
3310
その粒子の速度の統計に
目を向けてみましょう
目を向けてみましょう
02:32
The famous bell-shaped Gauss Curve,
47
140510
3240
これは かの有名な
釣り鐘形のガウス曲線—
釣り鐘形のガウス曲線—
02:35
or the Law of Errors --
48
143774
2181
誤差の法則—
02:37
of deviations with respect
to the mean behavior.
to the mean behavior.
49
145979
2722
平均的挙動に対する
偏差を表したものです
偏差を表したものです
02:41
This curve tells about the statistics
of velocities of particles
of velocities of particles
50
149550
4302
この曲線は 粒子の速度を
02:45
in the same way as a demographic curve
51
153876
2539
人口統計が年齢分布を表すように
02:48
would tell about the statistics
of ages of individuals.
of ages of individuals.
52
156439
3841
統計で表したもので
02:52
It's one of the most
important curves ever.
important curves ever.
53
160884
2650
最も重要な曲線の１つです
02:56
It keeps on occurring again and again,
54
164137
3186
これは幾度となく
02:59
from many theories and many experiments,
55
167347
2403
多くの理論や実験から現れる
03:01
as a great example of the universality
56
169774
3281
普遍的な一大真理として
03:05
which is so dear to us mathematicians.
57
173079
3552
我々数学者には とても大切なものです
03:09
Of this curve,
58
177694
1227
ガウス曲線に関して
03:10
the famous scientist Francis Galton said,
59
178945
3049
有名な科学者フランシス・ゴルトンが
こう言いました
こう言いました
03:14
"It would have been deified by the Greeks
if they had known it.
if they had known it.
60
182018
4524
「ギリシャ人がこの法則を知っていたら
これを神格化していただろう
これを神格化していただろう
03:19
It is the supreme law of unreason."
61
187064
3351
これは無秩序の最高法規だ」
03:23
And there's no better way to materialize
that supreme goddess than Galton's Board.
that supreme goddess than Galton's Board.
62
191818
6602
この至高の女神を最もうまく
具現化したのがゴルトンボードです
具現化したのがゴルトンボードです
03:31
Inside this board are narrow tunnels
63
199774
3197
この中には 狭いトンネルがあり
03:34
through which tiny balls
will fall down randomly,
will fall down randomly,
64
202995
4628
それを通り 小さなビー玉が
03:40
going right or left, or left, etc.
65
208295
5387
右へ 左へ また左へというように
ランダムに落ちていきます
ランダムに落ちていきます
03:46
All in complete randomness and chaos.
66
214139
3251
完全に無秩序な混沌とした動きです
03:50
Let's see what happens when we look
at all these random trajectories together.
at all these random trajectories together.
67
218085
6080
こんな無秩序な軌道が共に
何を起こすか見てみましょう
何を起こすか見てみましょう
03:56
(Board shaking)
68
224189
5435
（ボードを振る）
04:01
This is a bit of a sport,
69
229648
2844
これはちょっとした運動です
04:04
because we need to resolve
some traffic jams in there.
some traffic jams in there.
70
232516
4870
この中の交通渋滞を
解消しないといけないので
解消しないといけないので
04:11
Aha.
71
239715
1150
さあ
04:13
We think that randomness
is going to play me a trick on stage.
is going to play me a trick on stage.
72
241313
3587
この場で無秩序が何か面白い事を
起こすかもしれませんよ
起こすかもしれませんよ
04:19
There it is.
73
247609
1463
出ました
04:22
Our supreme goddess of unreason.
74
250382
2583
無秩序の至高の女神
04:24
the Gauss Curve,
75
252989
1519
ガウス曲線が
04:26
trapped here inside this transparent box
as Dream in "The Sandman" comics.
as Dream in "The Sandman" comics.
76
254532
6452
『サンドマン』の主人公ドリームのように
この透明の箱に閉じ込められています
この透明の箱に閉じ込められています
04:34
For you I have shown it,
77
262623
2698
ここでは 実験で
お見せするだけですが
お見せするだけですが
04:37
but to my students I explain why
it could not be any other curve.
it could not be any other curve.
78
265345
5285
この曲線以外はあり得ない理由を
私のクラスでは説明します
私のクラスでは説明します
04:43
And this is touching
the mystery of that goddess,
the mystery of that goddess,
79
271128
2870
至高の女神の神秘に触れ
04:46
replacing a beautiful coincidence
by a beautiful explanation.
by a beautiful explanation.
80
274022
4701
美しい偶然の一致が
美しい論証に取って代わるのです
美しい論証に取って代わるのです
04:51
All of science is like this.
81
279027
2333
科学とはこのようなものです
04:54
And beautiful mathematical explanations
are not only for our pleasure.
are not only for our pleasure.
82
282213
5348
美しい数学的な論証は
数学者の喜びであるだけでなく
数学者の喜びであるだけでなく
04:59
They also change our vision of the world.
83
287585
2660
我々の世界観を変えてしまいます
05:03
For instance,
84
291040
1237
例えば
05:04
Einstein,
85
292301
1150
アインシュタイン
ペラン
05:05
Perrin,
86
293476
1150
スモルコフスキー
05:06
Smoluchowski,
87
294651
1150
彼らは 無秩序な軌道の集合とガウス曲線を
05:07
they used the mathematical analysis
of random trajectories
of random trajectories
88
295826
3559
05:11
and the Gauss Curve
89
299409
2037
数学的に分析して
05:13
to explain and prove that our
world is made of atoms.
world is made of atoms.
90
301470
4928
この世に存在する全てのものは
原子で成っていると証明しました
原子で成っていると証明しました
05:19
It was not the first time
91
307524
1802
数学者が
我々の世界観を覆したのは
これが初めてではありません
これが初めてではありません
05:21
that mathematics was revolutionizing
our view of the world.
our view of the world.
92
309350
3390
05:25
More than 2,000 years ago,
93
313555
2212
２千年以上前
05:27
at the time of the ancient Greeks,
94
315791
2610
古代ギリシャの時代には
05:31
it already occurred.
95
319502
1479
そのような事が既に起きていました
05:33
In those days,
96
321827
1286
当時
05:35
only a small fraction of the world
had been explored,
had been explored,
97
323137
3283
世界のほんの一部しか
探検されておらず
探検されておらず
05:38
and the Earth might have seemed infinite.
98
326444
3042
地球は無限に広がっている
かのようだったでしょう
かのようだったでしょう
05:42
But clever Eratosthenes,
99
330034
1767
知恵者のエラストテネスは
05:43
using mathematics,
100
331825
1417
数学を使い
05:45
was able to measure the Earth
with an amazing accuracy of two percent.
with an amazing accuracy of two percent.
101
333266
5111
僅か２％の誤差という驚く程の正確さで
地球の周長を測ったのです
地球の周長を測ったのです
05:51
Here's another example.
102
339969
1416
もう１つの例は
05:54
In 1673, Jean Richer noticed
103
342238
3805
1673年に ジャン・リシェが
カイエンヌでは振り子の動きがパリより
少し遅くなることに気がつきました
少し遅くなることに気がつきました
05:58
that a pendulum swings slightly
slower in Cayenne than in Paris.
slower in Cayenne than in Paris.
104
346067
6912
06:06
From this observation alone,
and clever mathematics,
and clever mathematics,
105
354350
4400
この観察だけから
数学を巧妙に使い
数学を巧妙に使い
06:10
Newton rightly deduced
106
358774
2306
ニュートンは
06:13
that the Earth is a wee bit
flattened at the poles,
flattened at the poles,
107
361104
5541
地球の両極が ほんの少し平坦なことを
正確に導き出しました
正確に導き出しました
その扁平率は0.3%と僅かで
06:18
like 0.3 percent --
108
366669
1601
06:20
so tiny that you wouldn't even
notice it on the real view of the Earth.
notice it on the real view of the Earth.
109
368843
4413
地球全体を実際見たとしても
気がつかない程でしょう
気がつかない程でしょう
06:26
These stories show that mathematics
110
374276
3928
これらの例が示しているのは
数学が我々に直観の世界を
超えさせてくれ
超えさせてくれ
06:30
is able to make us go out of our intuition
111
378228
4762
06:35
measure the Earth which seems infinite,
112
383512
3485
果てしなく見える地球の
大きさを測定させ
大きさを測定させ
06:39
see atoms which are invisible
113
387021
2294
目には見えない原子や
我々が五感で感知できないものを
検知させてくれるということです
検知させてくれるということです
06:41
or detect an imperceptible
variation of shape.
variation of shape.
114
389339
3381
06:44
And if there is just one thing that you
should take home from this talk,
should take home from this talk,
115
392744
3847
この私のトークから
覚えておく事があるとしたなら
覚えておく事があるとしたなら
06:48
it is this:
116
396615
1194
それは１つ
06:49
mathematics allows us
to go beyond the intuition
to go beyond the intuition
117
397833
4378
我々の直観を越えた所にある
知覚では理解し難いものを
知覚では理解し難いものを
数学は探索させてくれるということです
06:54
and explore territories
which do not fit within our grasp.
which do not fit within our grasp.
118
402235
4249
06:59
Here's a modern example
you will all relate to:
you will all relate to:
119
407609
2999
皆さんも経験している
現代の例がこれです
現代の例がこれです
07:03
searching the Internet.
120
411362
1667
ネットでの検索です
07:06
The World Wide Web,
121
414037
1342
ワールド・ワイド・ウェブ
07:07
more than one billion web pages --
122
415403
1804
10億を超えるページ全部
07:09
do you want to go through them all?
123
417231
1674
調べ上げたいと思いますか？
07:11
Computing power helps,
124
419660
1802
それだけの計算能力があればですが
07:13
but it would be useless without
the mathematical modeling
the mathematical modeling
125
421486
3186
データに潜む情報を見出すための
数学モデルがなければ
数学モデルがなければ
07:16
to find the information
hidden in the data.
hidden in the data.
126
424696
2563
使い物にならないでしょう
07:20
Let's work out a baby problem.
127
428491
2379
分かり易い問題で考えてみましょう
07:23
Imagine that you're a detective
working on a crime case,
working on a crime case,
128
431872
3807
こう想像して下さい
あなたは ある事件を扱っている刑事で
あなたは ある事件を扱っている刑事で
07:27
and there are many people
who have their version of the facts.
who have their version of the facts.
129
435703
3788
１人１人異なった見解を
持った証人が多くいたとします
持った証人が多くいたとします
07:32
Who do you want to interview first?
130
440032
1745
誰を最初に事情聴取しますか
07:34
Sensible answer:
131
442681
1915
合理的に見ても
07:36
prime witnesses.
132
444620
1437
主要目撃者ですよね
07:38
You see,
133
446878
1234
こうです
証人７が ある話をするとします
07:40
suppose that there is person number seven,
134
448136
4220
07:44
tells you a story,
135
452380
1151
07:45
but when you ask where he got if from,
136
453555
2014
その情報の発信源を
証人７に尋ねると
証人７に尋ねると
07:47
he points to person
number three as a source.
number three as a source.
137
455593
3036
証人３から聞いたと言うのです
07:50
And maybe person number three, in turn,
138
458653
2068
その次には 証人３は
07:52
points at person number one
as the primary source.
as the primary source.
139
460745
3696
証人１が その話の源だと
言うかも知れません
言うかも知れません
07:56
Now number one is a prime witness,
140
464465
1661
さあ 証人１が主要証人となり
07:58
so I definitely want
to interview him -- priority
to interview him -- priority
141
466150
3238
その人からの事情聴取を
絶対に最優先したいと思いますよね
絶対に最優先したいと思いますよね
08:02
And from the graph
142
470148
1151
でも このグラフから
08:03
we also see that person
number four is a prime witness.
number four is a prime witness.
143
471323
3228
証人４が主要目撃者だとも
見なされるので
見なされるので
08:06
And maybe I even want
to interview him first,
to interview him first,
144
474575
2443
彼の方を先に事情聴取した方が
いいかもしれません
いいかもしれません
08:09
because there are more
people who refer to him.
people who refer to him.
145
477042
2359
大勢の人の口から
彼の名が上がるからです
彼の名が上がるからです
08:12
OK, that was easy,
146
480354
2664
この場合は簡単ですが
08:15
but now what about if you have
a big bunch of people who will testify?
a big bunch of people who will testify?
147
483042
5246
もし 非常に多くの人が証言する
となったら どうします？
となったら どうします？
08:20
And this graph,
148
488864
1352
また このグラフは
08:22
I may think of it as all people
who testify in a complicated crime case,
who testify in a complicated crime case,
149
490240
5619
複雑な事件で証言する人々を
表しているようですが
表しているようですが
相互にURLを参照し合う
08:27
but it may just as well be web pages
pointing to each other,
pointing to each other,
150
495883
4022
ウェブサイトを
表しているのでもあります
表しているのでもあります
08:31
referring to each other for contents.
151
499929
2071
08:34
Which ones are the most authoritative?
152
502878
2336
これでは どのサイトが
最も信頼できるのか
最も信頼できるのか
08:37
Not so clear.
153
505587
1334
あまり はっきりしません
08:40
Enter PageRank,
154
508091
1900
ここで登場するのが「ページランク」
08:42
one of the early cornerstones of Google.
155
510015
2536
Google初期の主要機能の１つです
08:45
This algorithm uses the laws
of mathematical randomness
of mathematical randomness
156
513337
4242
このアルゴリズムは
数学的無秩序の法則を使って
数学的無秩序の法則を使って
最も関連性の高いウェブサイトを
自動的に決定します
自動的に決定します
08:49
to determine automatically
the most relevant web pages,
the most relevant web pages,
157
517603
3857
08:53
in the same way as we used randomness
in the Galton Board experiment.
in the Galton Board experiment.
158
521484
5062
これはゴルトンボードの実験で
見られた無秩序の法則と同じ原理です
見られた無秩序の法則と同じ原理です
08:59
So let's send into this graph
159
527341
2341
では このグラフに
09:01
a bunch of tiny, digital marbles
160
529706
2850
小さなデジタル・ビー玉を送り込み
09:04
and let them go randomly
through the graph.
through the graph.
161
532580
3749
バラバラに通してみましょう
09:08
Each time they arrive at some site,
162
536353
1667
それぞれサイトに到着し
09:10
they will go out through some link
chosen at random to the next one.
chosen at random to the next one.
163
538044
4166
次から次にリンクを
無秩序に通り抜けます
無秩序に通り抜けます
09:14
And again, and again, and again.
164
542234
1753
どの玉も そうです
09:16
And with small, growing piles,
165
544358
1628
玉が少しずつ積み上がり
09:18
we'll keep the record of how many
times each site has been visited
times each site has been visited
166
546010
3753
それぞれのサイトの閲覧数—
09:21
by these digital marbles.
167
549787
1945
デジタル・ビー玉の数が記録されます
09:24
Here we go.
168
552243
1151
さあ行きますよ
09:25
Randomness, randomness.
169
553418
1848
無秩序に バラバラと
09:27
And from time to time,
170
555811
1448
時々
09:29
also let's make jumps completely
randomly to increase the fun.
randomly to increase the fun.
171
557283
3952
全く無秩序にジャンプを起こして
もっと面白くしましょう
もっと面白くしましょう
09:34
And look at this:
172
562471
1216
ご覧下さい
09:36
from the chaos will emerge the solution.
173
564358
2785
カオスの状態から解決法が生まれます
09:39
The highest piles
correspond to those sites
correspond to those sites
174
567483
2485
ビー玉の数が一番多いのは
09:41
which somehow are better
connected than the others,
connected than the others,
175
569992
3511
他のサイトに比べて
リンクが多いサイトであり
リンクが多いサイトであり
09:45
more pointed at than the others.
176
573527
2273
より多く参照されているサイトです
09:47
And here we see clearly
177
575824
1722
これで どれが
09:49
which are the web pages
we want to first try.
we want to first try.
178
577570
3032
最初に見てみたいウェブサイトか
はっきりと分かります
はっきりと分かります
09:53
Once again,
179
581507
1151
ここでもまた
09:54
the solution emerges from the randomness.
180
582682
2460
解決法が無秩序から生まれます
09:57
Of course, since that time,
181
585775
2251
もちろん それ以来
10:00
Google has come up with much more
sophisticated algorithms,
sophisticated algorithms,
182
588050
3707
Googleはもっと洗練された
アルゴリズムを導入していますが
アルゴリズムを導入していますが
10:03
but already this was beautiful.
183
591781
2280
ページランクは既に実に
うまく機能していました
うまく機能していました
10:06
And still,
184
594981
1476
それでも問題は起きますが
10:08
just one problem in a million.
185
596481
1611
その頻度は ほんの百万回に１回程です
10:10
With the advent of digital area,
186
598734
2270
デジタルの到来で
10:13
more and more problems lend
themselves to mathematical analysis,
themselves to mathematical analysis,
187
601028
5016
数学的分析が応用出来る
問題が増えて来て
問題が増えて来て
10:18
making the job of mathematician
a more and more useful one,
a more and more useful one,
188
606068
4365
数学者の仕事は増々有用になり
10:23
to the extent that a few years ago,
189
611166
2722
数年前
10:25
it was ranked number one
among hundreds of jobs
among hundreds of jobs
190
613912
3779
2009年の
ウォール・ストリート・ジャーナルによると
ウォール・ストリート・ジャーナルによると
10:29
in a study about the best and worst jobs
191
617715
3968
「職種ランキング100」の調査で
10:33
published by the Wall Street
Journal in 2009.
Journal in 2009.
192
621707
2975
百の仕事の内のトップに
のし上がるまでになりました
のし上がるまでになりました
10:37
Mathematician --
193
625445
1852
数学者は
10:39
best job in the world.
194
627321
1433
世界で最高の仕事です
10:41
That's because of the applications:
195
629646
3068
理由は その応用の幅広さです
10:44
communication theory,
196
632738
2139
コミュニケーション理論
10:46
information theory,
197
634901
1820
情報理論
10:48
game theory,
198
636745
1260
ゲーム理論
10:50
compressed sensing,
199
638029
1446
圧縮センシング
10:51
machine learning,
200
639499
1562
機械学習
10:53
graph analysis,
201
641085
1567
グラフ解析
10:54
harmonic analysis.
202
642676
1742
調和解析に加え
10:56
And why not stochastic processes,
203
644442
2640
確率過程
10:59
linear programming,
204
647106
1630
線形計画
11:00
or fluid simulation?
205
648760
2028
流体シミュレーションもあり
11:03
Each of these fields have
monster industrial applications.
monster industrial applications.
206
651292
3895
それぞれ 様々な産業界で
大いに応用されています
大いに応用されています
11:07
And through them,
207
655211
1151
これらを通して
11:08
there is big money in mathematics.
208
656386
1999
数学は大きな利益をもたらします
11:11
And let me concede
209
659400
2040
そして 認めざるを得ないことは
11:13
that when it comes to making
money from the math,
money from the math,
210
661464
2477
数学を使い富を得る事に関しては
11:15
the Americans are by a long shot
the world champions,
the world champions,
211
663965
3824
ダントツで米国が世界一です
11:19
with clever, emblematic billionaires
and amazing, giant companies,
and amazing, giant companies,
212
667813
4619
その象徴の才気ある億万長者や
素晴らしい巨大企業は全て
素晴らしい巨大企業は全て
究極のところ 良く出来たアルゴリズムに
頼っているということです
頼っているということです
11:24
all resting, ultimately,
on good algorithm.
on good algorithm.
213
672456
3280
11:29
Now with all this beauty,
usefulness and wealth,
usefulness and wealth,
214
677091
3972
これら全ての美しさ
有用さと豊かさで
有用さと豊かさで
11:33
mathematics does look more sexy.
215
681087
2284
数学は より一層魅惑的に見えるのです
11:36
But don't you think
216
684399
1617
しかし数学者の研究生活が
11:38
that the life a mathematical
researcher is an easy one.
researcher is an easy one.
217
686040
4120
楽だなんて思わないで下さい
11:42
It is filled with perplexity,
218
690959
2741
解決までには 当惑
11:46
frustration,
219
694347
1150
苛立たしさ
11:48
a desperate fight for understanding.
220
696172
2445
理解に向けての
絶望的な闘いで一杯なのです
絶望的な闘いで一杯なのです
11:51
Let me evoke for you
221
699955
2140
私の数学者としての人生で
11:54
one of the most striking days
in my mathematician's life.
in my mathematician's life.
222
702119
4380
最も印象深かった
ある日のことを お話ししましょう
ある日のことを お話ししましょう
最も印象深い夜だったと
11:58
Or should I say,
223
706523
1151
11:59
one of the most striking nights.
224
707698
1737
言うべきかも知れません
12:02
At that time,
225
710713
1151
当時
12:03
I was staying at the Institute
for Advanced Studies in Princeton --
for Advanced Studies in Princeton --
226
711888
3151
私はプリンストン高等研究所にいました
12:07
for many years, the home
of Albert Einstein
of Albert Einstein
227
715063
2139
アルベルト・アインシュタインが
何年も研究を続けた場所で
何年も研究を続けた場所で
12:09
and arguably the most holy place
for mathematical research in the world.
for mathematical research in the world.
228
717226
4428
数学の研究には世界で最も聖なる地だと
言っても間違いがありません
言っても間違いがありません
12:14
And that night I was working
and working on an elusive proof,
and working on an elusive proof,
229
722878
3844
その夜 私は 捕らえ所のない証明に
取り組んでいて
取り組んでいて
それは不完全なままでした
12:18
which was incomplete.
230
726746
1378
12:21
It was all about understanding
231
729304
2208
これは電子の集合体である
プラズマの
プラズマの
12:23
the paradoxical stability
property of plasmas,
property of plasmas,
232
731536
3823
矛盾する安定性に関するものでした
12:27
which are a crowd of electrons.
233
735383
1958
12:30
In the perfect world of plasma,
234
738423
2736
完璧なプラズマの世界では
12:33
there are no collisions
235
741183
1778
我々に馴染みの安定性を作り出す
12:34
and no friction to provide
the stability like we are used to.
the stability like we are used to.
236
742985
3658
衝突も摩擦もありません
12:39
But still,
237
747392
1151
しかし
12:40
if you slightly perturb
a plasma equilibrium,
a plasma equilibrium,
238
748567
3033
少しでもプラズマの平衡が崩れると
12:43
you will find that the
resulting electric shield
resulting electric shield
239
751624
2688
電場は 結果として
ひとりでに消え去る つまり
12:46
spontaneously vanishes,
240
754336
2339
減衰することになります
12:48
or damps out,
241
756699
1975
12:50
as if by some mysterious friction force.
242
758698
3294
まるで何か不可解な摩擦力が
働いたようにです
働いたようにです
12:54
This paradoxical effect,
243
762728
1835
この矛盾する現象は
「ランダウ減衰」と呼ばれ
12:56
called the Landau damping,
244
764587
1477
12:58
is one of the most important
in plasma physics,
in plasma physics,
245
766088
2989
プラズマ物理における
最も重要な事象の１つで
最も重要な事象の１つで
13:01
and it was discovered
through mathematical ideas.
through mathematical ideas.
246
769101
3002
その存在は数学で証明されました
13:04
But still,
247
772970
1151
とはいっても
13:06
a full mathematical understanding
of this phenomenon was missing.
of this phenomenon was missing.
248
774145
4230
この現象は完全には
数学的に理解されていませんでした
数学的に理解されていませんでした
13:10
And together with my former student
and main collaborator Clément Mouhot,
and main collaborator Clément Mouhot,
249
778399
4786
かつての私の教え子であり
主要共同研究者のクレマン・ムーオと共に—
主要共同研究者のクレマン・ムーオと共に—
13:15
in Paris at the time,
250
783209
1492
その時パリにいたのですが—
13:16
we had been working for months
and months on such a proof.
and months on such a proof.
251
784725
4086
何ヶ月もその証明に
取り組んでいました
取り組んでいました
13:21
Actually,
252
789832
1335
実は
13:23
I had already announced by mistake
that we could solve it.
that we could solve it.
253
791191
4746
私は 解けたと勘違いして
公表してしまっていたのですが
公表してしまっていたのですが
13:27
But the truth is,
254
795961
1725
実際には
13:29
the proof was just not working.
255
797710
2147
その証明は成り立っていなかったのです
13:32
In spite of more than 100 pages
of complicated, mathematical arguments,
of complicated, mathematical arguments,
256
800196
4349
百ページ以上の複雑な数学的論理
13:36
and a bunch discoveries,
257
804569
1690
多くの発見や
13:38
and huge calculation,
258
806283
1267
膨大な計算にも拘らず
13:39
it was not working.
259
807574
1169
うまく行きませんでした
13:41
And that night in Princeton,
260
809290
1681
プリンストンでの その夜は
13:42
a certain gap in the chain of arguments
was driving me crazy.
was driving me crazy.
261
810995
4301
証明を構築する過程の論理が
うまく繋がらなく気がどうかなりそうでした
うまく繋がらなく気がどうかなりそうでした
13:47
I was putting in there all my energy
and experience and tricks,
and experience and tricks,
262
815658
4593
エネルギーと経験 そしてあらゆる手法を
駆使していたのに
駆使していたのに
13:52
and still nothing was working.
263
820275
1742
何もうまく行きませんでした
13:54
1 a.m., 2 a.m., 3 a.m.,
264
822553
3882
夜中の１時 ２時 ３時になっても
13:58
not working.
265
826459
1308
同じ状態でした
14:00
Around 4 a.m., I go to bed in low spirits.
266
828545
4321
４時頃になり
落ち込んだまま就寝し
落ち込んだまま就寝し
14:05
Then a few hours later,
267
833915
2460
その数時間後
14:08
waking up and go,
268
836399
1151
目覚め
「子供たちを学校に連れて行く時間だ」
とその時
とその時
14:09
"Ah, it's time to get
the kids to school --"
the kids to school --"
269
837574
3357
何だ これは？
14:12
What is this?
270
840955
1151
頭の中で こう言う声が
確かに聞こえたのです
確かに聞こえたのです
14:14
There was this voice in my head, I swear.
271
842130
2142
14:16
"Take the second term to the other side,
272
844894
1913
「第２項目を
式の反対側に持って行き
式の反対側に持って行き
14:18
Fourier transform and invert in L2."
273
846831
1919
フーリエ変換して
L²空間で逆変換せよ」
L²空間で逆変換せよ」
14:21
(Laughter)
274
849257
1151
（笑）
これだ！
14:22
Damn it,
275
850432
1702
それが解決への第一歩でした
14:24
that was the start of the solution!
276
852158
2113
14:27
You see,
277
855519
1151
このように
14:28
I thought I had taken some rest,
278
856694
2283
休息していたと思っていたのに
14:31
but really my brain had
continued to work on it.
continued to work on it.
279
859001
3388
実は私の脳は働き続けていたのです
14:35
In those moments,
280
863008
1597
そんな時には
14:36
you don't think of your career
or your colleagues,
or your colleagues,
281
864629
2601
野心も同僚の事も頭にはありません
14:39
it's just a complete battle
between the problem and you.
between the problem and you.
282
867254
3690
取り組んでいる問題と自分だけです
14:44
That being said,
283
872098
1328
そうは言ったものの
14:45
it does not harm when you do get
a promotion in reward for your hard work.
a promotion in reward for your hard work.
284
873450
3949
自分の辛苦が報われ
昇進するのも悪くはないですね
昇進するのも悪くはないですね
14:49
And after we completed our huge
analysis of the Landau damping,
analysis of the Landau damping,
285
877808
5160
ランダウ減衰の膨大な証明が完了してから
14:54
I was lucky enough
286
882992
1615
私は幸運な事に
14:56
to get the most coveted Fields Medal
287
884631
3030
最も切望されているフィールズ賞を
14:59
from the hands of the President of India,
288
887685
2867
インドの大統領の手から
15:02
in Hyderabad on 19 August, 2010 --
289
890576
3920
ハイデラバードで
2010年の8月19日に頂きました
2010年の8月19日に頂きました
15:07
an honor that mathematicians
never dare to dream,
never dare to dream,
290
895453
3251
数学者にとって夢の様な光栄です
15:10
a day that I will remember until I live.
291
898728
2399
死ぬまで この日を忘れないでしょう
15:14
What do you think,
292
902366
1447
どう思われますか
15:15
on such an occasion?
293
903837
2141
その時の私の気持ちは？
15:18
Pride, yes?
294
906002
1150
プライド？ もちろん
15:19
And gratitude to the man collaborators
who made this possible.
who made this possible.
295
907791
3640
それに加え これを可能にしてくれた
協力者の方々ヘの感謝の念です
協力者の方々ヘの感謝の念です
15:24
And because it was a collective adventure,
296
912304
2212
これは人々と共同の冒険だったからです
15:26
you need to share it,
not just with your collaborators.
not just with your collaborators.
297
914540
4142
共同研究者以外の人々とも
共有すべき事なのです
共有すべき事なのです
15:31
I believe that everybody can appreciate
the thrill of mathematical research,
the thrill of mathematical research,
298
919548
5692
誰でも数学研究のワクワク感を味わえ
15:37
and share the passionate stories
of humans and ideas behind it.
of humans and ideas behind it.
299
925264
4318
その陰に潜む人々の情熱的な物語を
共有出来ると信じています
共有出来ると信じています
15:42
And I've been working with my staff
at Institut Henri Poincaré,
at Institut Henri Poincaré,
300
930494
4774
アンリ・ポアンカレ研究所の
私のスタッフと共同研究者たちと
私のスタッフと共同研究者たちと
15:47
together with partners and artists
of mathematical communication worldwide,
of mathematical communication worldwide,
301
935292
5181
世界の数学的表現アーティストと共に
アンリ・ポアンカレ研究所で
アンリ・ポアンカレ研究所で
15:52
so that we can found our own,
very special museum of mathematics there.
very special museum of mathematics there.
302
940497
4587
実に特殊な独自の数学博物館創立に
力を注いでいます
力を注いでいます
15:58
So in a few years,
303
946537
1777
数年後に
16:00
when you come to Paris,
304
948885
1577
パリに来られたら
16:02
after tasting the great, crispy
baguette and macaroon,
baguette and macaroon,
305
950486
5658
美味しいパリパリのフランスパンと
マカロンを 賞味なさった後
マカロンを 賞味なさった後
16:08
please come and visit us
at Institut Henri Poincaré,
at Institut Henri Poincaré,
306
956168
3663
どうぞアンリ・ポアンカレ研究所へ
お越し下さい
お越し下さい
16:11
and share the mathematical dream with us.
307
959856
2515
そして 数学の夢を一緒に見ましょう
16:14
Thank you.
308
962395
1151
ありがとうございました
16:15
(Applause)
309
963570
7000
（拍手）
ABOUT THE SPEAKER
Cédric Villani - MathematicianCédric Villani tackles perplexing problems in mathematical physics, analysis and geometry with rigor, wit and a signature personal style.
Why you should listen
His Byronesque hair, colorful ascots and spider brooches have earned Cédric Villani the nickname “the Lady Gaga of Mathematics.” But this moniker has not obscured Villani’s deeper, serious mission: inspiring students to delve into the mysteries of mathematics.
Villani’s fame is based on his work resolving difficult problems of kinetic theory, for which he received the Fields Medal in 2010. His book Birth of a Theorem is an exhilarating journey into the nocturnal dilemmas of mathematicians hot on the trail of discovery.
Villani was elected to the French National Assembly in June 2017.
Cédric Villani | Speaker | TED.com