TED2010
Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness
Беноа Манделброт: Фракталите и изкуството на неравността
Filmed:
Readability: 3.2
1,448,555 views
На ТЕD 2010 легендата в математиката Беноа Манделброт развива една тема, която първо дискутира в TED през 1984-а - крайната сложност на неравността и начинът, по който фракталната математика може да открива ред вътре в модели, които изглеждат непознаваемо сложни.
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:15
Thank you very much.
0
0
2000
Много благодаря.
00:17
Please excuse me for sitting; I'm very old.
1
2000
3000
Моля, извинете, че седя; много съм стар.
00:20
(Laughter)
2
5000
2000
(Смях)
00:22
Well, the topic I'm going to discuss
3
7000
2000
Е, темата, която ще обсъждам,
00:24
is one which is, in a certain sense, very peculiar
4
9000
3000
е в известен смисъл много чудата,
00:27
because it's very old.
5
12000
2000
защото е много стара.
00:29
Roughness is part of human life
6
14000
3000
Неравността е част от човешкия живот
00:32
forever and forever,
7
17000
2000
за вечни времена.
00:34
and ancient authors have written about it.
8
19000
3000
И древни автори са писали за нея.
00:37
It was very much uncontrollable,
9
22000
2000
Била до голяма степен неконтролируема.
00:39
and in a certain sense,
10
24000
2000
И в известен смисъл
00:41
it seemed to be the extreme of complexity,
11
26000
3000
изглеждала крайността на сложността,
00:44
just a mess, a mess and a mess.
12
29000
2000
просто бъркотия, бъркотия и бъркотия.
00:46
There are many different kinds of mess.
13
31000
2000
Има много различни видове бъркотия.
00:48
Now, in fact,
14
33000
2000
А всъщност,
00:50
by a complete fluke,
15
35000
2000
поради чист късмет,
00:52
I got involved many years ago
16
37000
3000
преди много години се захванах
00:55
in a study of this form of complexity,
17
40000
3000
с проучване на тази форма на сложност.
00:58
and to my utter amazement,
18
43000
2000
И за свое дълбоко изумление
01:00
I found traces --
19
45000
2000
открих следи...
01:02
very strong traces, I must say --
20
47000
2000
много сериозни следи, трябва да кажа...
01:04
of order in that roughness.
21
49000
3000
от ред в тази неравност.
01:07
And so today, I would like to present to you
22
52000
2000
И така, днес бих искал да ви представя
01:09
a few examples
23
54000
2000
няколко примера
01:11
of what this represents.
24
56000
2000
какво представлява това.
01:13
I prefer the word roughness
25
58000
2000
Предпочитам думата неравност
01:15
to the word irregularity
26
60000
2000
пред думата неправилност,
01:17
because irregularity --
27
62000
2000
защото неправилност...
01:19
to someone who had Latin
28
64000
2000
за човек, който е учил латински
01:21
in my long-past youth --
29
66000
2000
в отдавна отминалата си младост...
01:23
means the contrary of regularity.
30
68000
2000
означава обратното на правилност.
01:25
But it is not so.
31
70000
2000
Но не е така.
01:27
Regularity is the contrary of roughness
32
72000
3000
Правилността е обратното на грапавината,
01:30
because the basic aspect of the world
33
75000
2000
защото основният аспект на света
01:32
is very rough.
34
77000
2000
е много неравен.
01:34
So let me show you a few objects.
35
79000
3000
Да ви покажа няколко обекта.
01:37
Some of them are artificial.
36
82000
2000
Някои от тях са изкуствени.
01:39
Others of them are very real, in a certain sense.
37
84000
3000
Други от тях са много реални, в известен смисъл.
01:42
Now this is the real. It's a cauliflower.
38
87000
3000
Това е реалното. Карфиол.
01:45
Now why do I show a cauliflower,
39
90000
3000
А защо показвам карфиол,
01:48
a very ordinary and ancient vegetable?
40
93000
3000
много обикновен и древен зеленчук?
01:51
Because old and ancient as it may be,
41
96000
3000
Защото, колкото и да е стар и древен,
01:54
it's very complicated and it's very simple,
42
99000
3000
е много сложен и много прост
01:57
both at the same time.
43
102000
2000
едновременно.
01:59
If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,
44
104000
3000
Ако се опиташ да го претеглиш, разбира се, много е лесно да се претегли.
02:02
and when you eat it, the weight matters --
45
107000
3000
А когато го ядеш, теглото е от значение.
02:05
but suppose you try to
46
110000
3000
Но да предположим, че се опиташ
02:08
measure its surface.
47
113000
2000
да измериш повърхността му.
02:10
Well, it's very interesting.
48
115000
2000
Е, много е интересно.
02:12
If you cut, with a sharp knife,
49
117000
3000
Ако срежеш, с остър нож,
02:15
one of the florets of a cauliflower
50
120000
2000
една от розичките на карфиол
02:17
and look at it separately,
51
122000
2000
и я разгледаш отделно,
02:19
you think of a whole cauliflower, but smaller.
52
124000
3000
се сещаш за цял карфиол, но по-малък.
02:22
And then you cut again,
53
127000
2000
А после режеш пак,
02:24
again, again, again, again, again, again, again, again,
54
129000
3000
и пак, и пак, и пак, и пак, и пак, и пак, и пак, и пак,
02:27
and you still get small cauliflowers.
55
132000
2000
и продължаваш да получаваш малки карфиоли.
02:29
So the experience of humanity
56
134000
2000
Преживяването на човечеството
02:31
has always been that there are some shapes
57
136000
3000
винаги е било, че има някои форми,
02:34
which have this peculiar property,
58
139000
2000
които имат това чудато свойство,
02:36
that each part is like the whole,
59
141000
3000
че всяка част е като цялото,
02:39
but smaller.
60
144000
2000
но по-малко.
02:41
Now, what did humanity do with that?
61
146000
3000
А какво е правило човечеството с това?
02:44
Very, very little.
62
149000
3000
Много, много малко.
02:47
(Laughter)
63
152000
3000
(Смях)
02:50
So what I did actually is to
64
155000
3000
Онова, което всъщност направих,
02:53
study this problem,
65
158000
3000
е да проуча този проблем,
02:56
and I found something quite surprising.
66
161000
3000
и открих нещо доста изненадващо.
02:59
That one can measure roughness
67
164000
3000
Че неравността може да се измери
03:02
by a number, a number,
68
167000
3000
чрез число, число,
03:05
2.3, 1.2 and sometimes much more.
69
170000
3000
2,3,1,2 и понякога много повече.
03:08
One day, a friend of mine,
70
173000
2000
Един ден мой приятел,
03:10
to bug me,
71
175000
2000
за да ме дразни,
03:12
brought a picture and said,
72
177000
2000
донесе една картина и попита:
03:14
"What is the roughness of this curve?"
73
179000
2000
"Каква е неравността на тази крива?"
03:16
I said, "Well, just short of 1.5."
74
181000
3000
Отвърнах:" Ами, малко под 1,5."
03:19
It was 1.48.
75
184000
2000
Беще 1,48.
03:21
Now, it didn't take me any time.
76
186000
2000
Изобщо не се забавих.
03:23
I've been looking at these things for so long.
77
188000
2000
Толкова отдавна разглеждам тези неща.
03:25
So these numbers are the numbers
78
190000
2000
Тези числа са числата,
03:27
which denote the roughness of these surfaces.
79
192000
3000
които обозначават неравността на тези повърхности.
03:30
I hasten to say that these surfaces
80
195000
2000
Бързам да кажа, че тези повърхности
03:32
are completely artificial.
81
197000
2000
са напълно изкуствени.
03:34
They were done on a computer,
82
199000
2000
Направени са на компютър.
03:36
and the only input is a number,
83
201000
2000
И е въведено единствено число.
03:38
and that number is roughness.
84
203000
3000
Това число е неравност.
03:41
So on the left,
85
206000
2000
И така, вляво
03:43
I took the roughness copied from many landscapes.
86
208000
3000
взех неравността, копирана от много пейзажи.
03:46
To the right, I took a higher roughness.
87
211000
3000
Вдясно взех по-висока неравност.
03:49
So the eye, after a while,
88
214000
2000
Окото, след известно време,
03:51
can distinguish these two very well.
89
216000
3000
може да различава двете много добре.
03:54
Humanity had to learn about measuring roughness.
90
219000
2000
Човечеството е трябвало да се научи да измерва неравността.
03:56
This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.
91
221000
3000
Това е много неравно, това е някак гладко, а това - идеално гладко.
03:59
Very few things are very smooth.
92
224000
3000
Много малко неща са много гладки.
04:03
So then if you try to ask questions:
93
228000
3000
Тогава, ако се опиташ да задаваш въпроси:
04:06
"What's the surface of a cauliflower?"
94
231000
2000
каква е повърхността на един карфиол?
04:08
Well, you measure and measure and measure.
95
233000
3000
Е, мериш, мериш и мериш.
04:11
Each time you're closer, it gets bigger,
96
236000
3000
Всеки път, щом се приближиш, става по-голяма,
04:14
down to very, very small distances.
97
239000
2000
до много, много малки разстояния.
04:16
What's the length of the coastline
98
241000
2000
Каква е дължината на бреговата линия
04:18
of these lakes?
99
243000
2000
на тези езера?
04:20
The closer you measure, the longer it is.
100
245000
3000
Колкото по-отблизо измерваш, толкова е по-голяма.
04:23
The concept of length of coastline,
101
248000
2000
Понятието за дължина на бреговата линия,
04:25
which seems to be so natural
102
250000
2000
което изглежда толкова естествено,
04:27
because it's given in many cases,
103
252000
2000
защото се дава в много случаи,
04:29
is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.
104
254000
3000
всъщност е пълна заблуда; няма такова нещо.
04:32
You must do it differently.
105
257000
3000
Трябва да се прави различно.
04:35
What good is that, to know these things?
106
260000
2000
Какъв смисъл има, да се знаят тези неща?
04:37
Well, surprisingly enough,
107
262000
2000
Е, доста изненадващо,
04:39
it's good in many ways.
108
264000
2000
е добре в много отношения.
04:41
To begin with, artificial landscapes,
109
266000
2000
За начало, изкуствени пейзажи,
04:43
which I invented sort of,
110
268000
2000
които някак изобретих,
04:45
are used in cinema all the time.
111
270000
3000
се използват постоянно в киното.
04:48
We see mountains in the distance.
112
273000
2000
Виждаме планини в далечината.
04:50
They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.
113
275000
3000
Може да са планини, но може да са само формули, просто лъкатушещи.
04:53
Now it's very easy to do.
114
278000
2000
Много е лесно да се прави.
04:55
It used to be very time-consuming, but now it's nothing.
115
280000
3000
Някога беше много времеемко, но сега е нищо работа.
04:58
Now look at that. That's a real lung.
116
283000
3000
А сега, погледнете това. Истински бял дроб.
05:01
Now a lung is something very strange.
117
286000
2000
Белият дроб е нещо много странно.
05:03
If you take this thing,
118
288000
2000
Ако вземеш това нещо,
05:05
you know very well it weighs very little.
119
290000
3000
много добре знаете, че тежи много малко.
05:08
The volume of a lung is very small,
120
293000
2000
Обемът на белия дроб е много малък.
05:10
but what about the area of the lung?
121
295000
3000
А повърхнината на белия дроб?
05:13
Anatomists were arguing very much about that.
122
298000
3000
Анатомите много спорят за това.
05:16
Some say that a normal male's lung
123
301000
3000
Някои казват, че един нормален мъжки бял дроб
05:19
has an area of the inside
124
304000
2000
има вътрешна повърхнина, колкото вътрешната част
05:21
of a basketball [court].
125
306000
2000
на баскетболна топка.
05:23
And the others say, no, five basketball [courts].
126
308000
3000
А други казват - не, пет баскетболни топки.
05:27
Enormous disagreements.
127
312000
2000
Огромни несъгласия.
05:29
Why so? Because, in fact, the area of the lung
128
314000
3000
Защо така? Защото всъщност повърхнината на белия дроб
05:32
is something very ill-defined.
129
317000
2000
е нещо много зле дефинирано.
05:35
The bronchi branch, branch, branch
130
320000
3000
Бронхите се разклоняват, разклоняват, разклоняват
05:38
and they stop branching,
131
323000
3000
и спират да се разклоняват
05:41
not because of any matter of principle,
132
326000
3000
не заради някакъв принцип,
05:44
but because of physical considerations:
133
329000
3000
а по физически съображения,
05:47
the mucus, which is in the lung.
134
332000
3000
слузта, която е в белия дроб.
05:50
So what happens is that in a way
135
335000
2000
Онова, което се случва, е, че по този начин
05:52
you have a much bigger lung,
136
337000
2000
имаш много по-голям бял дроб,
05:54
but it branches and branches
137
339000
2000
но ако той се разклонява и разклонява,
05:56
down to distances about the same for a whale, for a man
138
341000
3000
до разстояния, приблизително едни и същи за кита, за човека
05:59
and for a little rodent.
139
344000
2000
и за един малък гризач.
06:02
Now, what good is it to have that?
140
347000
3000
А какъв смисъл има да се знае това?
06:05
Well, surprisingly enough, amazingly enough,
141
350000
2000
Ами, доста изненадващо, доста изумително
06:07
the anatomists had a very poor idea
142
352000
3000
анатомите имаха много лоша представа
06:10
of the structure of the lung until very recently.
143
355000
3000
за структурата на белия дроб съвсем доскоро.
06:13
And I think that my mathematics,
144
358000
2000
А мисля, че моята математика,
06:15
surprisingly enough,
145
360000
2000
доста изненадващо,
06:17
has been of great help
146
362000
2000
е била в огромна помощ
06:19
to the surgeons
147
364000
2000
на хирурзите,
06:21
studying lung illnesses
148
366000
2000
проучващи белодробните заболявания,
06:23
and also kidney illnesses,
149
368000
2000
както и бъбречните заболявания,
06:25
all these branching systems,
150
370000
2000
всички тези разклоняващи се системи,
06:27
for which there was no geometry.
151
372000
3000
за които нямаше геометрия.
06:30
So I found myself, in other words,
152
375000
2000
Така че, с други думи, се оказа,
06:32
constructing a geometry,
153
377000
2000
че конструирам геометрия,
06:34
a geometry of things which had no geometry.
154
379000
3000
геометрия на неща, които нямаха геометрия.
06:37
And a surprising aspect of it
155
382000
2000
Един изненадващ аспект от това
06:39
is that very often, the rules of this geometry
156
384000
3000
е, че много често правилата на тази геометрия
06:42
are extremely short.
157
387000
2000
са изключително кратки.
06:44
You have formulas that long.
158
389000
2000
Има формули, толкова дълги.
06:46
And you crank it several times.
159
391000
2000
И го огъваш няколко пъти.
06:48
Sometimes repeatedly: again, again, again,
160
393000
2000
Понякога многократно - отново, отново и отново.
06:50
the same repetition.
161
395000
2000
Същото повторение.
06:52
And at the end, you get things like that.
162
397000
2000
И накрая се получават такива неща.
06:54
This cloud is completely,
163
399000
2000
Този облак е напълно,
06:56
100 percent artificial.
164
401000
3000
100 процента изкуствен.
06:59
Well, 99.9.
165
404000
2000
Е, 99,9.
07:01
And the only part which is natural
166
406000
2000
А единствената част, която е естествена,
07:03
is a number, the roughness of the cloud,
167
408000
2000
е число, неравността на облака,
07:05
which is taken from nature.
168
410000
2000
която е взета от природата.
07:07
Something so complicated like a cloud,
169
412000
2000
Нещо толкова сложно като облак,
07:09
so unstable, so varying,
170
414000
2000
толкова нестабилно, толкова вариращо,
07:11
should have a simple rule behind it.
171
416000
3000
трябва да има просто правило зад себе си.
07:14
Now this simple rule
172
419000
3000
Това просто правило
07:17
is not an explanation of clouds.
173
422000
3000
не е обяснение за облаците.
07:20
The seer of clouds had to
174
425000
2000
Пророкът по облаците
07:22
take account of it.
175
427000
2000
трябва да отговаря за това.
07:24
I don't know how much advanced
176
429000
3000
Не знам доколко са напреднали
07:27
these pictures are. They're old.
177
432000
2000
тези снимки, стари са.
07:29
I was very much involved in it,
178
434000
2000
Занимавах се много с това,
07:31
but then turned my attention to other phenomena.
179
436000
3000
но после обърнах вниманието си към други феномени.
07:34
Now, here is another thing
180
439000
2000
Ето нещо друго,
07:36
which is rather interesting.
181
441000
3000
което е доста интересно.
07:39
One of the shattering events
182
444000
2000
Едно от разтърсващите събития
07:41
in the history of mathematics,
183
446000
2000
в историята на математиката,
07:43
which is not appreciated by many people,
184
448000
3000
което не се оценява от много хора,
07:46
occurred about 130 years ago,
185
451000
2000
се случва преди около 130 години,
07:48
145 years ago.
186
453000
2000
преди 145 години.
07:50
Mathematicians began to create
187
455000
2000
Математици започват да създават
07:52
shapes that didn't exist.
188
457000
2000
форми, които не съществували.
07:54
Mathematicians got into self-praise
189
459000
3000
Математиците се заели със самовъзхвали
07:57
to an extent which was absolutely amazing,
190
462000
2000
до степен, която била напълно изумителна,
07:59
that man can invent things
191
464000
2000
че човекът може да изобретява неща,
08:01
that nature did not know.
192
466000
2000
непознати в природата.
08:03
In particular, it could invent
193
468000
2000
Особено, че може да изобретява
08:05
things like a curve which fills the plane.
194
470000
3000
неща като крива, която изпълва равнината.
08:08
A curve's a curve, a plane's a plane,
195
473000
2000
Кривата си е крива, равнината си е равнина
08:10
and the two won't mix.
196
475000
2000
и двете нямат нищо общо.
08:12
Well, they do mix.
197
477000
2000
Ами, смесват се.
08:14
A man named Peano
198
479000
2000
Един човек, казвал се Пеано,
08:16
did define such curves,
199
481000
2000
дефинирал такива криви
08:18
and it became an object of extraordinary interest.
200
483000
3000
и това станало обект на изключителен интерес.
08:21
It was very important, but mostly interesting
201
486000
3000
Било много важно, но най-вече интересно
08:24
because a kind of break,
202
489000
2000
поради един вид пробив,
08:26
a separation between
203
491000
2000
разделение между
08:28
the mathematics coming from reality, on the one hand,
204
493000
3000
математици, идващи от реалността, от една страна,
08:31
and new mathematics coming from pure man's mind.
205
496000
3000
и нови математици, идващи от чистия човешки ум.
08:34
Well, I was very sorry to point out
206
499000
3000
Е, с голямо съжаление изтъкнах,
08:37
that the pure man's mind
207
502000
2000
че чистият човешки ум,
08:39
has, in fact,
208
504000
2000
всъщност,
08:41
seen at long last
209
506000
2000
най-сетне е видял
08:43
what had been seen for a long time.
210
508000
2000
онова, което се е виждало отдавна.
08:45
And so here I introduce something,
211
510000
2000
И така, тук представям нещо,
08:47
the set of rivers of a plane-filling curve.
212
512000
3000
набор от реки на равнинно изпълваща крива.
08:50
And well,
213
515000
2000
Е, добре,
08:52
it's a story unto itself.
214
517000
2000
това е история сама по себе си.
08:54
So it was in 1875 to 1925,
215
519000
3000
От 1875-а до 1925-а,
08:57
an extraordinary period
216
522000
2000
изключителен период,
08:59
in which mathematics prepared itself to break out from the world.
217
524000
3000
през който математиката се подготвяла да се отцепи от света.
09:02
And the objects which were used
218
527000
2000
И обектите, които бяха използвани
09:04
as examples, when I was
219
529000
2000
като примери, когато бях
09:06
a child and a student, as examples
220
531000
2000
дете и студент
09:08
of the break between mathematics
221
533000
3000
за разцепление между математика
09:11
and visible reality --
222
536000
2000
и видима реалност...
09:13
those objects,
223
538000
2000
тези обекти,
09:15
I turned them completely around.
224
540000
2000
напълно ги преобърнах.
09:17
I used them for describing
225
542000
2000
Използвах ги за описание
09:19
some of the aspects of the complexity of nature.
226
544000
3000
на някои от аспектите на сложността на природата.
09:22
Well, a man named Hausdorff in 1919
227
547000
3000
Един човек на име Хаусдорф през 1919 г.
09:25
introduced a number which was just a mathematical joke,
228
550000
3000
въвел едно число, което било само математическа шега.
09:28
and I found that this number
229
553000
2000
Открих, че това число
09:30
was a good measurement of roughness.
230
555000
2000
е добра мярка за неравност.
09:32
When I first told it to my friends in mathematics
231
557000
2000
Когато за пръв път го казах на приятелите си математици,
09:34
they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."
232
559000
3000
те казаха: "Не ставай глупав. То е просто нещо [глупаво]."
09:37
Well actually, I was not silly.
233
562000
3000
Е, всъщност не бях глупав.
09:40
The great painter Hokusai knew it very well.
234
565000
3000
Художникът Хокусай го знаел много добре.
09:43
The things on the ground are algae.
235
568000
2000
Нещата на земята са водорасли.
09:45
He did not know the mathematics; it didn't yet exist.
236
570000
3000
Не е разбирал от математика; тя още не е съществувала.
09:48
And he was Japanese who had no contact with the West.
237
573000
3000
И е бил японец, без никакви контакти със Запада.
09:51
But painting for a long time had a fractal side.
238
576000
3000
Но дългогодишното рисуване имало фрактална страна.
09:54
I could speak of that for a long time.
239
579000
2000
Бих могъл дълго да говоря за това.
09:56
The Eiffel Tower has a fractal aspect.
240
581000
3000
Айфеловата кула има фрактален аспект.
09:59
I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,
241
584000
3000
Прочетох книгата, която г-н Айфел е написал за кулата си.
10:02
and indeed it was astonishing how much he understood.
242
587000
3000
И наистина беше изумително колко много е разбирал.
10:05
This is a mess, mess, mess, Brownian loop.
243
590000
3000
Това е бъркотия, бъркотия, бъркотия, браунова примка.
10:08
One day I decided --
244
593000
2000
Един ден реших, че
10:10
halfway through my career,
245
595000
2000
по средата на кариерата си
10:12
I was held by so many things in my work --
246
597000
3000
ме задържат толкова много неща в работата ми
10:15
I decided to test myself.
247
600000
3000
и реших да се изпитам.
10:18
Could I just look at something
248
603000
2000
Можех ли просто да разгледам нещо,
10:20
which everybody had been looking at for a long time
249
605000
3000
което всички са гледали дълго време,
10:23
and find something dramatically new?
250
608000
3000
и да открия нещо напълно различно?
10:26
Well, so I looked at these
251
611000
3000
И така, разгледах тези неща,
10:29
things called Brownian motion -- just goes around.
252
614000
3000
наречени брауново движение... просто се движи наколо.
10:32
I played with it for a while,
253
617000
2000
Играх си с него известно време
10:34
and I made it return to the origin.
254
619000
3000
и го накарах да се върне към произхода.
10:37
Then I was telling my assistant,
255
622000
2000
После казах на асистента си:
10:39
"I don't see anything. Can you paint it?"
256
624000
2000
"Не виждам нищо. Може ли да го нарисуваш?"
10:41
So he painted it, which means
257
626000
2000
И така, той го нарисува, тоест
10:43
he put inside everything. He said:
258
628000
2000
сам постави всичко вътре. Каза:
10:45
"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!
259
630000
3000
"Ами, ей това излезе ..." А аз казах: "Спри! Спри! Спри!
10:48
I see; it's an island."
260
633000
3000
Виждам, остров е."
10:51
And amazing.
261
636000
2000
Изумително.
10:53
So Brownian motion, which happens to have
262
638000
2000
Значи, Брауново движение, което случайно има
10:55
a roughness number of two, goes around.
263
640000
3000
неравност с число две, върти се наоколо.
10:58
I measured it, 1.33.
264
643000
2000
Изберих го, 1,33.
11:00
Again, again, again.
265
645000
2000
Пак, и пак, и пак.
11:02
Long measurements, big Brownian motions,
266
647000
2000
Дълги мерки, големи Браунови движения,
11:04
1.33.
267
649000
2000
1,33.
11:06
Mathematical problem: how to prove it?
268
651000
3000
Математическа задача: как да се докаже?
11:09
It took my friends 20 years.
269
654000
3000
На приятелите ми им трябваха 20 години.
11:12
Three of them were having incomplete proofs.
270
657000
3000
Трима от тях имаха непълни доказателства.
11:15
They got together, and together they had the proof.
271
660000
3000
Събраха се, и заедно намериха доказателството.
11:19
So they got the big [Fields] medal in mathematics,
272
664000
3000
Затова получиха големия медал по математика [Филдс],
11:22
one of the three medals that people have received
273
667000
2000
един от трите медала, които хората са получавали
11:24
for proving things which I've seen
274
669000
3000
за доказване на неща, които съм виждал,
11:27
without being able to prove them.
275
672000
3000
без да съм в състояние да ги докажа.
11:30
Now everybody asks me at one point or another,
276
675000
3000
Сега всеки ме пита в един или друг момент:
11:33
"How did it all start?
277
678000
2000
"Как започна всичко?
11:35
What got you in that strange business?"
278
680000
3000
Какво ви накара да се захванете с този странен бизнес?"
11:38
What got you to be,
279
683000
2000
Какво ме накара да бъда
11:40
at the same time, a mechanical engineer,
280
685000
2000
едновременно механичен инженер,
11:42
a geographer
281
687000
2000
географ,
11:44
and a mathematician and so on, a physicist?
282
689000
2000
математик и така нататък, физик?
11:46
Well actually I started, oddly enough,
283
691000
3000
Е, странното е, че всъщност започнах,
11:49
studying stock market prices.
284
694000
2000
като изучавах цените на стоковата борса.
11:51
And so here
285
696000
2000
И така, имах
11:53
I had this theory,
286
698000
3000
една теория
11:56
and I wrote books about it --
287
701000
2000
и пишех книги за нея,
11:58
financial prices increments.
288
703000
2000
Прираст на финансовите цени.
12:00
To the left you see data over a long period.
289
705000
2000
Отляво виждате данни за дълъг период.
12:02
To the right, on top,
290
707000
2000
Вдясно горе
12:04
you see a theory which is very, very fashionable.
291
709000
3000
виждате една теория, която е много, много модна.
12:07
It was very easy, and you can write many books very fast about it.
292
712000
3000
Беше много проста, и за нея може да се пишат много книги много бързо.
12:10
(Laughter)
293
715000
2000
(Смях)
12:12
There are thousands of books on that.
294
717000
3000
Има хиляди книги за това.
12:15
Now compare that with real price increments.
295
720000
3000
Сравнете сега това с реалните ценови прирасти.
12:18
Where are real price increments?
296
723000
2000
А къде са реалните ценови прирасти?
12:20
Well, these other lines
297
725000
2000
Е, онези други редове
12:22
include some real price increments
298
727000
2000
включват някои реални ценови прирасти
12:24
and some forgery which I did.
299
729000
2000
и малко фалшификация, която направих.
12:26
So the idea there was
300
731000
2000
Идеята там беше,
12:28
that one must be able to -- how do you say? --
301
733000
2000
че човек трябва да може... как се казва?...
12:30
model price variation.
302
735000
3000
да моделира ценова вариация.
12:33
And it went really well 50 years ago.
303
738000
3000
Мина много добре преди 50 години.
12:36
For 50 years, people were sort of pooh-poohing me
304
741000
3000
50 години хората някак ме потупваха по рамото,
12:39
because they could do it much, much easier.
305
744000
2000
защото можеха да го правят много, много по-лесно.
12:41
But I tell you, at this point, people listened to me.
306
746000
3000
Но ви казвам, на този етап хората ме слушаха.
12:44
(Laughter)
307
749000
2000
(Смях)
12:46
These two curves are averages:
308
751000
2000
Тези две криви са средни.
12:48
Standard & Poor, the blue one;
309
753000
2000
Стандартно и Лошо, синята.
12:50
and the red one is Standard & Poor's
310
755000
2000
А червената е Стандартно и Лошо,
12:52
from which the five biggest discontinuities
311
757000
3000
за което са извадени
12:55
are taken out.
312
760000
2000
петте най-големи непоследователности.
12:57
Now discontinuities are a nuisance,
313
762000
2000
Непоследователностите са неудобство.
12:59
so in many studies of prices,
314
764000
3000
Затова в много проучвания на цените
13:02
one puts them aside.
315
767000
2000
човек ги оставя настрана.
13:04
"Well, acts of God.
316
769000
2000
"Е, божа работа."
13:06
And you have the little nonsense which is left.
317
771000
3000
И остават малко глупости.
13:09
Acts of God." In this picture,
318
774000
3000
Божа работа на тази картина...
13:12
five acts of God are as important as everything else.
319
777000
3000
Пет божи работи са толкова важни, колкото и всичко друго.
13:15
In other words,
320
780000
2000
С други думи,
13:17
it is not acts of God that we should put aside.
321
782000
2000
не божите работи трябва да оставяме настрана.
13:19
That is the meat, the problem.
322
784000
3000
Това е същността, проблемът.
13:22
If you master these, you master price,
323
787000
3000
Ако ги усвоиш, усвояваш цената.
13:25
and if you don't master these, you can master
324
790000
2000
А ако не ги усвоиш, можеш да усвояваш
13:27
the little noise as well as you can,
325
792000
2000
дребния шум колкото можеш по-добре,
13:29
but it's not important.
326
794000
2000
но той не е важен.
13:31
Well, here are the curves for it.
327
796000
2000
Е, ето кривите за това.
13:33
Now, I get to the final thing, which is the set
328
798000
2000
Сега стигам до последното, което е наборът,
13:35
of which my name is attached.
329
800000
2000
към който е прикачено името ми.
13:37
In a way, it's the story of my life.
330
802000
2000
В известен смисъл това е историята на живота ми.
13:39
My adolescence was spent
331
804000
2000
Израстнах по време
13:41
during the German occupation of France.
332
806000
2000
на германската окупация на Франция.
13:43
Since I thought that I might
333
808000
3000
И тъй като смятах, че може
13:46
vanish within a day or a week,
334
811000
3000
да изчезна до ден или седмица,
13:49
I had very big dreams.
335
814000
3000
имах много големи мечти.
13:52
And after the war,
336
817000
2000
След войната
13:54
I saw an uncle again.
337
819000
2000
отново видях един свой чичо.
13:56
My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,
338
821000
2000
Чичо ми беше много изтъкнат математик и ми каза:
13:58
"Look, there's a problem
339
823000
2000
"Виж, ето една задача,
14:00
which I could not solve 25 years ago,
340
825000
2000
която не можах да реша преди 25 години
14:02
and which nobody can solve.
341
827000
2000
и която никой не може да реши.
14:04
This is a construction of a man named [Gaston] Julia
342
829000
2000
Това е конструкция на един човек на име [Гастон] Джулия
14:06
and [Pierre] Fatou.
343
831000
2000
и [Пиер] Фату.
14:08
If you could
344
833000
2000
Ако можеш да откриеш
14:10
find something new, anything,
345
835000
2000
нещо ново, каквото и да било,
14:12
you will get your career made."
346
837000
2000
ще направиш кариера."
14:14
Very simple.
347
839000
2000
Много просто.
14:16
So I looked,
348
841000
2000
И така, погледнах,
14:18
and like the thousands of people that had tried before,
349
843000
2000
и като хилядите хора, опитвали преди,
14:20
I found nothing.
350
845000
3000
не открих нищо.
14:23
But then the computer came,
351
848000
2000
Но после дойде компютърът.
14:25
and I decided to apply the computer,
352
850000
2000
И реших да приложа компютъра,
14:27
not to new problems in mathematics --
353
852000
3000
не към нови задачи в математиката...
14:30
like this wiggle wiggle, that's a new problem --
354
855000
2000
като това мърдане, това е нов проблем...
14:32
but to old problems.
355
857000
2000
а към стари задачи.
14:34
And I went from what's called
356
859000
2000
И преминах от това, което се наричат
14:36
real numbers, which are points on a line,
357
861000
2000
реални числа, които са точки в една линия,
14:38
to imaginary, complex numbers,
358
863000
2000
към въображаеми, сложни числа,
14:40
which are points on a plane,
359
865000
2000
които са точки в равнина,
14:42
which is what one should do there,
360
867000
2000
това трябва да се прави там.
14:44
and this shape came out.
361
869000
2000
И произлезе тази форма.
14:46
This shape is of an extraordinary complication.
362
871000
3000
Тази форма е с изключителна сложност.
14:49
The equation is hidden there,
363
874000
2000
Уравнението е скрито там,
14:51
z goes into z squared, plus c.
364
876000
3000
z минава в z на квадрат, плюс с.
14:54
It's so simple, so dry.
365
879000
2000
Толкова рпосто, толкова сухо.
14:56
It's so uninteresting.
366
881000
2000
Толкова безинтересно.
14:58
Now you turn the crank once, twice:
367
883000
3000
Сега завърташ манивелата веднъж, два пъти,
15:01
twice,
368
886000
3000
два пъти,
15:04
marvels come out.
369
889000
2000
и стават чудеса.
15:06
I mean this comes out.
370
891000
2000
Искам да кажа, излиза това.
15:08
I don't want to explain these things.
371
893000
2000
Не искам да обяснявам тези неща.
15:10
This comes out. This comes out.
372
895000
2000
Това излиза. Това излиза.
15:12
Shapes which are of such complication,
373
897000
2000
Форми, които са с такава сложност,
15:14
such harmony and such beauty.
374
899000
3000
такава хармония и такава красота.
15:17
This comes out
375
902000
2000
Това произлиза
15:19
repeatedly, again, again, again.
376
904000
2000
повторяемо, отново и отново, и отново.
15:21
And that was one of my major discoveries,
377
906000
2000
Това беше едно от основните ми открития -
15:23
to find that these islands were the same
378
908000
2000
че тези острови бяха същите
15:25
as the whole big thing, more or less.
379
910000
2000
като голямото цяло, повече или по-малко.
15:27
And then you get these
380
912000
2000
А после се получават изключителни
15:29
extraordinary baroque decorations all over the place.
381
914000
3000
барокови декорации навсякъде.
15:32
All that from this little formula,
382
917000
3000
И всичко това - от тази малка формула,
15:35
which has whatever, five symbols in it.
383
920000
3000
в която има - колко, пет символа.
15:38
And then this one.
384
923000
2000
А после - това.
15:40
The color was added for two reasons.
385
925000
2000
Цветът е добавен по две причини.
15:42
First of all, because these shapes
386
927000
2000
Първо, защото тези форми
15:44
are so complicated
387
929000
3000
са толкова сложни,
15:47
that one couldn't make any sense of the numbers.
388
932000
3000
че човек изобщо не би могъл да проумее числата.
15:50
And if you plot them, you must choose some system.
389
935000
3000
А ако ги включиш, трябва да се избере някаква система.
15:53
And so my principle has been
390
938000
2000
Затова моят принцип е
15:55
to always present the shapes
391
940000
3000
винаги да представям формите
15:58
with different colorings
392
943000
2000
с различни оцветявания,
16:00
because some colorings emphasize that,
393
945000
2000
защото някои оцветявания подчертават това,
16:02
and others it is that or that.
394
947000
2000
а други са това или онова.
16:04
It's so complicated.
395
949000
2000
Толкова е сложно.
16:06
(Laughter)
396
951000
2000
(Смях)
16:08
In 1990, I was in Cambridge, U.K.
397
953000
2000
През 1990-та бях в Кеймбридж, Великобритания,
16:10
to receive a prize from the university,
398
955000
3000
за да получа една награда от университета.
16:13
and three days later,
399
958000
2000
След три дни
16:15
a pilot was flying over the landscape and found this thing.
400
960000
3000
един пилот летял над околността и намерил това нещо.
16:18
So where did this come from?
401
963000
2000
А откъде е дошло?
16:20
Obviously, from extraterrestrials.
402
965000
2000
Очевидно, от извънземни.
16:22
(Laughter)
403
967000
3000
(Смях)
16:25
Well, so the newspaper in Cambridge
404
970000
2000
Затова вестникът в Кеймбридж
16:27
published an article about that "discovery"
405
972000
2000
публикувал статия за това "откритие"
16:29
and received the next day
406
974000
2000
и на следващия ден получили
16:31
5,000 letters from people saying,
407
976000
2000
5000 писма от хора, които пишели:
16:33
"But that's simply a Mandelbrot set very big."
408
978000
3000
"Но това е просто Манделброт, в много голям размер."
16:37
Well, let me finish.
409
982000
2000
Да довърша.
16:39
This shape here just came
410
984000
2000
Тази форма тук току-що произлезе
16:41
out of an exercise in pure mathematics.
411
986000
2000
от едно упражнение по чиста математика.
16:43
Bottomless wonders spring from simple rules,
412
988000
3000
Бездънни чудеса извират от прости правила,
16:46
which are repeated without end.
413
991000
3000
които се повтарят безкрайно.
16:49
Thank you very much.
414
994000
2000
Много благодаря.
16:51
(Applause)
415
996000
11000
(Аплодисменти)
ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - MathematicianBenoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.
Why you should listen
Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.
The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.
Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com