TED2010
Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness
بنوا مندلبرو: فرکتال ها و هنر ناهمواري
Filmed:
Readability: 3.2
1,448,555 views
در TED2010، افسانه ریاضیات بنوا مندلبرو موضوعي را توسعه مي دهد كه او برای اولین بار در TED در سال 1984 مطرح كرد – نهايت پیچیدگی ناهمواري، و راهی که ریاضی فراکتالي می تواند نظم در الگوهایی که داراي پیچیدگي غيرقابل درك هستند، را بيابد.
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:15
Thank you very much.
0
0
2000
.خیلی متشکرم
00:17
Please excuse me for sitting; I'm very old.
1
2000
3000
.لطفا مرا برای نشستن ببخشید؛ من خیلی پیر هستم
00:20
(Laughter)
2
5000
2000
(خنده)
00:22
Well, the topic I'm going to discuss
3
7000
2000
خب، موضوعی که من می خواهم مطرح کنم
00:24
is one which is, in a certain sense, very peculiar
4
9000
3000
موضوعی است که، از جهت خاصی، خیلی عجیب است
00:27
because it's very old.
5
12000
2000
.زیرا بسیار قدیمی است
00:29
Roughness is part of human life
6
14000
3000
ناهمواری بخشی از زندگی انسان است
00:32
forever and forever,
7
17000
2000
،همواره و همواره نویسندگاه قدیمی در مورد آن نوشته اند.
00:34
and ancient authors have written about it.
8
19000
3000
،همواره و همواره نویسندگاه قدیمی در مورد آن نوشته اند.
00:37
It was very much uncontrollable,
9
22000
2000
،بسیار غیر قابل کنترل،
00:39
and in a certain sense,
10
24000
2000
و از جهت خاصی
00:41
it seemed to be the extreme of complexity,
11
26000
3000
،بینهایت پیچیده به نظر می رسید
00:44
just a mess, a mess and a mess.
12
29000
2000
.فقط یک آشفتگی، آشفتگی و آشفتگی
00:46
There are many different kinds of mess.
13
31000
2000
انواع بسيار مختلفی از آشفتگی وجود دارد.
00:48
Now, in fact,
14
33000
2000
در حقیقت،
00:50
by a complete fluke,
15
35000
2000
بطور کاملا اتفاقی،
00:52
I got involved many years ago
16
37000
3000
سالها پیش درگیر
00:55
in a study of this form of complexity,
17
40000
3000
یک مطالعه از این شکل از پیچیدگی شدم،
00:58
and to my utter amazement,
18
43000
2000
و با حیرت مطلق،
01:00
I found traces --
19
45000
2000
نشانه هایی یافتم--
01:02
very strong traces, I must say --
20
47000
2000
نشانه هایی بسیار قوی--
01:04
of order in that roughness.
21
49000
3000
باید از نظم در آن ناهمواری بگویم.
01:07
And so today, I would like to present to you
22
52000
2000
و بنابراين امروز، من می خواهم برای شما
01:09
a few examples
23
54000
2000
چند مثال از آنچه این بیانگر آن است را ارائه کنم.
01:11
of what this represents.
24
56000
2000
چند مثال از آنچه این بیانگر آن است را ارائه کنم.
01:13
I prefer the word roughness
25
58000
2000
من کلمه ناهمواری را
01:15
to the word irregularity
26
60000
2000
به کلمه بی نظمی ترجیح می دهم
01:17
because irregularity --
27
62000
2000
زیرا بی نظمی--
01:19
to someone who had Latin
28
64000
2000
برای کسی که لاتین بداند
01:21
in my long-past youth --
29
66000
2000
در گذشته دور که من جوان بودم--
01:23
means the contrary of regularity.
30
68000
2000
به معنی مخالف نظم است.
01:25
But it is not so.
31
70000
2000
اما این طور نیست.
01:27
Regularity is the contrary of roughness
32
72000
3000
نظم معکوس ناهمواری است
01:30
because the basic aspect of the world
33
75000
2000
زیرا جنبه های اساسی جهان
01:32
is very rough.
34
77000
2000
بسیار ناهموار است.
01:34
So let me show you a few objects.
35
79000
3000
اجازه دهید به شما چند چیز نشان بدهم.
01:37
Some of them are artificial.
36
82000
2000
برخی از آنها از مصنوعی هستند.
01:39
Others of them are very real, in a certain sense.
37
84000
3000
بقیه آنها، از جهت خاصی بسیار واقعی هستند.
01:42
Now this is the real. It's a cauliflower.
38
87000
3000
این واقعی است. این یک گل کلم است.
01:45
Now why do I show a cauliflower,
39
90000
3000
حالا چرا من یک گل کلم را نشان می دهم،
01:48
a very ordinary and ancient vegetable?
40
93000
3000
گیاهی بسیار معمولی و باستانی ؟
01:51
Because old and ancient as it may be,
41
96000
3000
زیرا از آنجا که ممکن است قدیمی و باستانی باشد
01:54
it's very complicated and it's very simple,
42
99000
3000
در آن واحد، هم بسیار پیچیده و هم بسیار ساده است.
01:57
both at the same time.
43
102000
2000
در آن واحد، هم بسیار پیچیده و هم بسیار ساده است.
01:59
If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,
44
104000
3000
اگر سعی در وزن کردن آن کنید – البته وزن کردن آن بسیار آسان است،
02:02
and when you eat it, the weight matters --
45
107000
3000
و هنگامی که آن را بخورید، وزن اهمیت دارد--
02:05
but suppose you try to
46
110000
3000
اما فرض کنید سعی کنید که
02:08
measure its surface.
47
113000
2000
سطح آن را اندازه بگیرید.
02:10
Well, it's very interesting.
48
115000
2000
خب، بسیار جالب است.
02:12
If you cut, with a sharp knife,
49
117000
3000
اگر با یک چاقوی تیز،
02:15
one of the florets of a cauliflower
50
120000
2000
یکی از گلچه های گل کلم را برش دهید
02:17
and look at it separately,
51
122000
2000
و جداگانه به آن نگاه کنید،
02:19
you think of a whole cauliflower, but smaller.
52
124000
3000
.فکر می کنید یک گل کلم کامل است، اما کوچکتر
02:22
And then you cut again,
53
127000
2000
و سپس دوباره برش دهید،
02:24
again, again, again, again, again, again, again, again,
54
129000
3000
دوباره، دوباره، دوباره، دوباره، دوباره، دوباره، دوباره، دوباره،
02:27
and you still get small cauliflowers.
55
132000
2000
و شما هنوز گل کلم های کوچکتر بدست می آورید.
02:29
So the experience of humanity
56
134000
2000
بنابراین تجربه بشر
02:31
has always been that there are some shapes
57
136000
3000
همواره این بوده است که برخی از اشکال وجود دارند
02:34
which have this peculiar property,
58
139000
2000
که این خاصیت عجیب را دارند،
02:36
that each part is like the whole,
59
141000
3000
که هر قسمت به مانند کل است،
02:39
but smaller.
60
144000
2000
اما کوچکتر.
02:41
Now, what did humanity do with that?
61
146000
3000
حالا، بشر با آن چه کرده است ؟
02:44
Very, very little.
62
149000
3000
.خیلی، خیلی کم
02:47
(Laughter)
63
152000
3000
(خنده)
02:50
So what I did actually is to
64
155000
3000
پس آنچه در واقع من انجام دادم
02:53
study this problem,
65
158000
3000
مطالعه این مساله بود،
02:56
and I found something quite surprising.
66
161000
3000
و من چیزی کاملا شگفت انگیز کشف کردم.
02:59
That one can measure roughness
67
164000
3000
که می توان ناهمواری را اندازه گرفت
03:02
by a number, a number,
68
167000
3000
توسط یک عدد، یک عدد،
03:05
2.3, 1.2 and sometimes much more.
69
170000
3000
.1.2، 2.3 و گاهی اوقات بسیار بیشتر
03:08
One day, a friend of mine,
70
173000
2000
یک روز، یکی از دوستان من،
03:10
to bug me,
71
175000
2000
برای اذیت کردن من،
03:12
brought a picture and said,
72
177000
2000
،یک تصویر آورد و گفت
03:14
"What is the roughness of this curve?"
73
179000
2000
"ناهمواری این منحنی چیست ؟"
03:16
I said, "Well, just short of 1.5."
74
181000
3000
من گفتم: "خب، اندکی کمتر از 1.5"
03:19
It was 1.48.
75
184000
2000
1.48 بود.
03:21
Now, it didn't take me any time.
76
186000
2000
محاسبه آن کار هیچ وقتی از من نگرفت.
03:23
I've been looking at these things for so long.
77
188000
2000
من برای مدتی بسیار طولانی به این چیزها نگاه کرده بودم.
03:25
So these numbers are the numbers
78
190000
2000
بنابراین این اعداد، اعدادی هستند
03:27
which denote the roughness of these surfaces.
79
192000
3000
که ناهمواری این سطوح را مشخص می کنند.
03:30
I hasten to say that these surfaces
80
195000
2000
من باید بگویم که این سطوح
03:32
are completely artificial.
81
197000
2000
کاملا مصنوعی هستند.
03:34
They were done on a computer,
82
199000
2000
،آنها بر روی یک کامپیوتر ایجاد شده اند،
03:36
and the only input is a number,
83
201000
2000
و تنها ورودی یک عدد است،
03:38
and that number is roughness.
84
203000
3000
و آن عدد ناهمواری است.
03:41
So on the left,
85
206000
2000
بنابراین در سمت چپ،
03:43
I took the roughness copied from many landscapes.
86
208000
3000
من ناهمواری کپی شده از مناظر بسیاری را دارم.
03:46
To the right, I took a higher roughness.
87
211000
3000
در سمت راست، من ناهمواری بیشتری دارم.
03:49
So the eye, after a while,
88
214000
2000
خُب چشم، پس از مدتی
03:51
can distinguish these two very well.
89
216000
3000
می تواند این دو را به خوبی از هم تشخیص دهد.
03:54
Humanity had to learn about measuring roughness.
90
219000
2000
بشر باید در باره اندازه گیری ناهمواری یاد بگیرد.
03:56
This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.
91
221000
3000
این بسیار ناهموار، و این تقریبا صاف و این کاملا صاف است.
03:59
Very few things are very smooth.
92
224000
3000
چیزهای خیلی کمی بسیار صاف هستند.
04:03
So then if you try to ask questions:
93
228000
3000
پس اگر شما بپرسید:
04:06
"What's the surface of a cauliflower?"
94
231000
2000
"سطح یک گل کلم چیست ؟"
04:08
Well, you measure and measure and measure.
95
233000
3000
خب، شما اندازه گیری و اندازه گیری و اندازه گیری می کنید.
04:11
Each time you're closer, it gets bigger,
96
236000
3000
هر قدر که شما نزدیک تر شوید، بزرگتر می شود،
04:14
down to very, very small distances.
97
239000
2000
تا فاصله های بسیار، بسیار پایین.
04:16
What's the length of the coastline
98
241000
2000
طول خط ساحلی این دریاچه ها
04:18
of these lakes?
99
243000
2000
چقدر است ؟
04:20
The closer you measure, the longer it is.
100
245000
3000
هرچه از نزدیک تر اندازه گیری کنید، طولانی تر می شود.
04:23
The concept of length of coastline,
101
248000
2000
مفهوم طول خط ساحلی،
04:25
which seems to be so natural
102
250000
2000
که بسیار طبیعی به نظر می رسد
04:27
because it's given in many cases,
103
252000
2000
چون در موارد بسیاری داده می شود،
04:29
is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.
104
254000
3000
در واقع، کاملا سفسطه اميز است، همچین چیزی وجود ندارد.
04:32
You must do it differently.
105
257000
3000
شما باید آن را به روش ديگری انجام دهید.
04:35
What good is that, to know these things?
106
260000
2000
دانستن این چیزها چه سودی دارد ؟
04:37
Well, surprisingly enough,
107
262000
2000
خب، شگفت آور به اندازه کافی،
04:39
it's good in many ways.
108
264000
2000
از بسیاری جهات خوب است.
04:41
To begin with, artificial landscapes,
109
266000
2000
برای شروع، مناظر مصنوعی،
04:43
which I invented sort of,
110
268000
2000
که من تقریبا اختراع کردم،
04:45
are used in cinema all the time.
111
270000
3000
همیشه در سینما استفاده می شوند.
04:48
We see mountains in the distance.
112
273000
2000
ما کوه ها را در دوردست می بینیم.
04:50
They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.
113
275000
3000
آنها ممکن است کوه باشند، اما ممکن است فقط فرمول باشند ، که تولید شده اند.
04:53
Now it's very easy to do.
114
278000
2000
در حال حاضر انجام این کار بسیار آسان است.
04:55
It used to be very time-consuming, but now it's nothing.
115
280000
3000
این کار در گذشته بسیار وقت گیر بوده، اما در حال حاضر اصلا کاری نیست.
04:58
Now look at that. That's a real lung.
116
283000
3000
حالا به این نگاه کنید. این یک ریه واقعی است.
05:01
Now a lung is something very strange.
117
286000
2000
ریه چیز بسیار عجیبی است.
05:03
If you take this thing,
118
288000
2000
اگر شما آنرا بردارید،
05:05
you know very well it weighs very little.
119
290000
3000
شما به خوبی می فهمید وزن آن بسیار کم است.
05:08
The volume of a lung is very small,
120
293000
2000
حجم یک ریه بسیار کم است،
05:10
but what about the area of the lung?
121
295000
3000
اما مساحت ریه چطور ؟
05:13
Anatomists were arguing very much about that.
122
298000
3000
آناتومیست ها در مورد آن بسیار بحث کرده اند.
05:16
Some say that a normal male's lung
123
301000
3000
برخی می گویند که ریه یک مرد عادی
05:19
has an area of the inside
124
304000
2000
مساحت داخل
05:21
of a basketball [court].
125
306000
2000
یک [زمین] بسکتبال را دارد.
05:23
And the others say, no, five basketball [courts].
126
308000
3000
و دیگران می گویند، نه، پنج [زمین] بسکتبال.
05:27
Enormous disagreements.
127
312000
2000
اختلافات عظیم.
05:29
Why so? Because, in fact, the area of the lung
128
314000
3000
چرا؟ زیرا، در واقع، مساحت ریه
05:32
is something very ill-defined.
129
317000
2000
چیزی بسیار بد تعریف شده است.
05:35
The bronchi branch, branch, branch
130
320000
3000
انشعاب برونش، انشعاب، انشعاب
05:38
and they stop branching,
131
323000
3000
و انشعاب آنها متوقف می شود،
05:41
not because of any matter of principle,
132
326000
3000
نه بدلیل هیچ قانونی،
05:44
but because of physical considerations:
133
329000
3000
بلکه به دلیل ملاحظات فیزیکی:
05:47
the mucus, which is in the lung.
134
332000
3000
مخاط، که در ریه است.
05:50
So what happens is that in a way
135
335000
2000
پس اتفاقی که می افتد این است که از جهتی
05:52
you have a much bigger lung,
136
337000
2000
شما یک ریه بسیار بزرگتر دارید،
05:54
but it branches and branches
137
339000
2000
اما آن منشعب و منشعب می شود
05:56
down to distances about the same for a whale, for a man
138
341000
3000
به ابعاد تقریبا یکسان برای یک نهنگ، یک مرد
05:59
and for a little rodent.
139
344000
2000
و یک موش کوچک.
06:02
Now, what good is it to have that?
140
347000
3000
حالا، داشتن آن چه سودی دارد ؟
06:05
Well, surprisingly enough, amazingly enough,
141
350000
2000
،خب، شگفت آور به اندازه کافی، حیرت آور به اندازه کافی
06:07
the anatomists had a very poor idea
142
352000
3000
آناتومیست ها یک ایده بسیار ضعیف
06:10
of the structure of the lung until very recently.
143
355000
3000
از ساختار ریه تا همین اواخر داشتند.
06:13
And I think that my mathematics,
144
358000
2000
و من فکر می کنم که ریاضیات من،
06:15
surprisingly enough,
145
360000
2000
شگفت آور به اندازه کافی،
06:17
has been of great help
146
362000
2000
کمک بزرگی
06:19
to the surgeons
147
364000
2000
به جراحان بوده است
06:21
studying lung illnesses
148
366000
2000
برای بررسی بیماری های ریوی
06:23
and also kidney illnesses,
149
368000
2000
و همچنین بیماری های کلیه،
06:25
all these branching systems,
150
370000
2000
تمام این سیستم های انشعابی،
06:27
for which there was no geometry.
151
372000
3000
که برایشان هندسه ای وجود ندارد.
06:30
So I found myself, in other words,
152
375000
2000
خُب من خودم رو پیدا کردم، به عبارت دیگر
06:32
constructing a geometry,
153
377000
2000
ساختن یک هندسه،
06:34
a geometry of things which had no geometry.
154
379000
3000
یک هندسه از چیزهایی که هیچ هندسه ای ندارند.
06:37
And a surprising aspect of it
155
382000
2000
و یک جنبه شگفت آور از آن
06:39
is that very often, the rules of this geometry
156
384000
3000
این است که اغلب، قوانین این هندسه
06:42
are extremely short.
157
387000
2000
به شدت کوتاه هستند.
06:44
You have formulas that long.
158
389000
2000
شما فرمول هایی دارید که طولانی هستند.
06:46
And you crank it several times.
159
391000
2000
و آن را چندین بار خم می کنید.
06:48
Sometimes repeatedly: again, again, again,
160
393000
2000
گاهی اوقات مکررا: دوباره، دوباره، دوباره،
06:50
the same repetition.
161
395000
2000
همان تکرار.
06:52
And at the end, you get things like that.
162
397000
2000
و در پایان، شما چیزهایی مانند این بدست می آورید.
06:54
This cloud is completely,
163
399000
2000
این ابر به طور کامل،
06:56
100 percent artificial.
164
401000
3000
۱۰۰ درصد مصنوعی است .
06:59
Well, 99.9.
165
404000
2000
خب، 99.9
07:01
And the only part which is natural
166
406000
2000
و تنها بخشی که طبیعی است
07:03
is a number, the roughness of the cloud,
167
408000
2000
یک عدد است، ناهمواری ابر،
07:05
which is taken from nature.
168
410000
2000
که از طبیعت گرفته شده است.
07:07
Something so complicated like a cloud,
169
412000
2000
چیزی بسیار پیچیده مثل یک ابر،
07:09
so unstable, so varying,
170
414000
2000
بسیار ناپایدار، بسیار متنوع،
07:11
should have a simple rule behind it.
171
416000
3000
باید یک قانون ساده در پشتش داشته باشد.
07:14
Now this simple rule
172
419000
3000
این قانون ساده
07:17
is not an explanation of clouds.
173
422000
3000
تعریف ابرها نیست.
07:20
The seer of clouds had to
174
425000
2000
بیننده ابرها باید
07:22
take account of it.
175
427000
2000
دلیل آن را بیان کند.
07:24
I don't know how much advanced
176
429000
3000
من نمی دانم که این تصاویر
07:27
these pictures are. They're old.
177
432000
2000
چقدر پیشرفته هستند. آنها قدیمی هستند.
07:29
I was very much involved in it,
178
434000
2000
من خیلی درگیر آنها بودم.
07:31
but then turned my attention to other phenomena.
179
436000
3000
اما سپس توجهم به پدیده های دیگر معطوف شد.
07:34
Now, here is another thing
180
439000
2000
حالا، اینجا چیز دیگری است
07:36
which is rather interesting.
181
441000
3000
که نسبتا جالب است.
07:39
One of the shattering events
182
444000
2000
یکی از مخرب ترین رویدادها
07:41
in the history of mathematics,
183
446000
2000
در تاریخ ریاضیات،
07:43
which is not appreciated by many people,
184
448000
3000
که توسط بسیاری از مردم درک نشده است،
07:46
occurred about 130 years ago,
185
451000
2000
در حدود 130 سال پیش رخ داده است،
07:48
145 years ago.
186
453000
2000
سال پیش 145.
07:50
Mathematicians began to create
187
455000
2000
ریاضیدانان شروع کردند به خلق کردن
07:52
shapes that didn't exist.
188
457000
2000
اشکالی که وجود نداشتند.
07:54
Mathematicians got into self-praise
189
459000
3000
ریاضیدانان شروع به خودستایی کردن
07:57
to an extent which was absolutely amazing,
190
462000
2000
به حدی مطلقا شگفت انگیزی،
07:59
that man can invent things
191
464000
2000
که انسان بتواند چیزهایی را اختراع کند
08:01
that nature did not know.
192
466000
2000
.که طبیعت نمی دانست
08:03
In particular, it could invent
193
468000
2000
به طور خاص، توانست چیزهایی اختراع کند
08:05
things like a curve which fills the plane.
194
470000
3000
مانند یک منحنی که صفحه را پر می کند.
08:08
A curve's a curve, a plane's a plane,
195
473000
2000
یک منحنی، منحنی است، یک صفحه، صفحه است،
08:10
and the two won't mix.
196
475000
2000
و این دو ترکیب نخواهند شد.
08:12
Well, they do mix.
197
477000
2000
.خب، آنها ترکیب می شوند.
08:14
A man named Peano
198
479000
2000
مردی به نام پیانو
08:16
did define such curves,
199
481000
2000
چنین منحنی هایی تعریف کرد،
08:18
and it became an object of extraordinary interest.
200
483000
3000
و آن موضوعی فوق العاده مورد علاقه شد.
08:21
It was very important, but mostly interesting
201
486000
3000
آن بسیار مهم، اما بیشتر جالب توجه بود
08:24
because a kind of break,
202
489000
2000
بدلیل یک نوع شکاف،
08:26
a separation between
203
491000
2000
یک جدایی بین
08:28
the mathematics coming from reality, on the one hand,
204
493000
3000
ریاضیات آمده از واقعیت، از یک سو،
08:31
and new mathematics coming from pure man's mind.
205
496000
3000
و ریاضیات جدید آمده از ذهن ناب انسان.
08:34
Well, I was very sorry to point out
206
499000
3000
خب، من بسیار متاسف بودم برای تذکر اینکه
08:37
that the pure man's mind
207
502000
2000
ذهن ناب انسان
08:39
has, in fact,
208
504000
2000
در حقیقت،
08:41
seen at long last
209
506000
2000
آنچه را برای یک مدت طولانی دیده شده بود
08:43
what had been seen for a long time.
210
508000
2000
بالاخره دیده است.
08:45
And so here I introduce something,
211
510000
2000
و بنابراین من اینجا چیزی را معرفی می کنم،
08:47
the set of rivers of a plane-filling curve.
212
512000
3000
مجموعه ای از جریان های یک منحنی صفحه پر کن.
08:50
And well,
213
515000
2000
و خب،
08:52
it's a story unto itself.
214
517000
2000
این یک داستان جزء داستان خودش است.
08:54
So it was in 1875 to 1925,
215
519000
3000
خب در سال 1875 تا 1925،
08:57
an extraordinary period
216
522000
2000
یک دوره فوق العاده بود
08:59
in which mathematics prepared itself to break out from the world.
217
524000
3000
که در آن ریاضیات خود را برای بیرون ریختن از جهان آماده کرد.
09:02
And the objects which were used
218
527000
2000
و اشیائی که مورد استفاده قرار گرفت
09:04
as examples, when I was
219
529000
2000
به عنوان نمونه، زمانی که من
09:06
a child and a student, as examples
220
531000
2000
یک کودک و یک دانش آموز بودم، به عنوان نمونه ها یی
09:08
of the break between mathematics
221
533000
3000
از شکاف بین ریاضیات
09:11
and visible reality --
222
536000
2000
و واقعیت قابل رویت--
09:13
those objects,
223
538000
2000
من این اشیاء را،
09:15
I turned them completely around.
224
540000
2000
کاملا متحول کردم.
09:17
I used them for describing
225
542000
2000
من آنها را برای توصیف
09:19
some of the aspects of the complexity of nature.
226
544000
3000
برخی از جنبه های پیچیدگی طبیعت استفاده کردم.
09:22
Well, a man named Hausdorff in 1919
227
547000
3000
خب، مردی بنام هاسدورف در سال 1919
09:25
introduced a number which was just a mathematical joke,
228
550000
3000
عددی معرفی کرد که فقط یک شوخی ریاضی بود،
09:28
and I found that this number
229
553000
2000
و من متوجه شدم که این عدد
09:30
was a good measurement of roughness.
230
555000
2000
مقیاس خوبی از ناهمواری بود.
09:32
When I first told it to my friends in mathematics
231
557000
2000
وقتی که من برای اولین بار آنرا به دوستانم در ریاضیات گفتم
09:34
they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."
232
559000
3000
".آنها گفتند: "احمق نباش. این فقط یک چیز [احمقانه] است.
09:37
Well actually, I was not silly.
233
562000
3000
خب در واقع، من احمق نبودم.
09:40
The great painter Hokusai knew it very well.
234
565000
3000
نقاش بزرگ هوکوسای این را به خوبی می دانست.
09:43
The things on the ground are algae.
235
568000
2000
.این چیزها بر روی زمین جلبک هستند.
09:45
He did not know the mathematics; it didn't yet exist.
236
570000
3000
او ریاضیات نمی دانست؛ ریاضیات هنوز وجود نداشت.
09:48
And he was Japanese who had no contact with the West.
237
573000
3000
و او اهل ژاپن بود که هیچ تماسی با غرب نداشت.
09:51
But painting for a long time had a fractal side.
238
576000
3000
اما نقاشی او برای مدت طولانی یک جنبه فراکتالی داشت.
09:54
I could speak of that for a long time.
239
579000
2000
من می توانم در مورد آن برای مدت طولانی صحبت کنم.
09:56
The Eiffel Tower has a fractal aspect.
240
581000
3000
برج ایفل یک جنبه فراکتالی دارد.
09:59
I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,
241
584000
3000
من کتابی که آقای ایفل درباره برج خود نوشت را خوانده ام،
10:02
and indeed it was astonishing how much he understood.
242
587000
3000
و در واقع شگفت آور بود که او چقدر این موضوع را فهمیده بود.
10:05
This is a mess, mess, mess, Brownian loop.
243
590000
3000
این یک حلقه براونی (حرکت تصادفی احتمالای از ذرات معلق در یک سیال مایع و یا گاز ) آشفته، آشفته، آشفته است.
10:08
One day I decided --
244
593000
2000
یک روز من تصمیم گرفتم---
10:10
halfway through my career,
245
595000
2000
در وسط کارم،
10:12
I was held by so many things in my work --
246
597000
3000
بوسیله چیزهای زیادی که در محل کارم بود--
10:15
I decided to test myself.
247
600000
3000
خودم را امتحان کنم.
10:18
Could I just look at something
248
603000
2000
من می توانم فقط به چیزی نگاه کنم
10:20
which everybody had been looking at for a long time
249
605000
3000
که همه مدت طولانی به آن نگاه کرده اند
10:23
and find something dramatically new?
250
608000
3000
و چیزی به طرز چشمگیری جدید پیدا کنم ؟
10:26
Well, so I looked at these
251
611000
3000
خب، پس من به این چیزهایی که
10:29
things called Brownian motion -- just goes around.
252
614000
3000
حرکت براونی(حرکت تصادفی احتمالای از ذرات معلق در یک سیال مایع و یا گاز ) نامیده می شود نگاه کردم -- فقط حرکت می کنند.
10:32
I played with it for a while,
253
617000
2000
با آن برای مدتی بازی کردم،
10:34
and I made it return to the origin.
254
619000
3000
و آنرا به مبدا بازگرداندم.
10:37
Then I was telling my assistant,
255
622000
2000
سپس من به دستیارم گفتم،
10:39
"I don't see anything. Can you paint it?"
256
624000
2000
"من هیچ چیزی نمی بینم. می توانید آنرا رنگ کنید ؟"
10:41
So he painted it, which means
257
626000
2000
بنابراین او آن را رنگ آمیزی کرد، که یعنی
10:43
he put inside everything. He said:
258
628000
2000
او همه چیز را در قسمت داخلی قرار داد. او گفت:
10:45
"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!
259
630000
3000
خب، این چیز بیرون آمد ..." و من گفتم: "بایست! بایست! بایست!"
10:48
I see; it's an island."
260
633000
3000
می بینم؛ این یک جزیره است."
10:51
And amazing.
261
636000
2000
و شگفت انگیز
10:53
So Brownian motion, which happens to have
262
638000
2000
پس حرکت براونی، که اتفاقا
10:55
a roughness number of two, goes around.
263
640000
3000
عدد ناهمواری 2 دارد، کنار می رود.
10:58
I measured it, 1.33.
264
643000
2000
من آن را 1.33 اندازه گیری کردم.
11:00
Again, again, again.
265
645000
2000
.دوباره، دوباره، دوباره
11:02
Long measurements, big Brownian motions,
266
647000
2000
اندازه گیری های طولانی، حرکات براونی بزرگ،
11:04
1.33.
267
649000
2000
1.33
11:06
Mathematical problem: how to prove it?
268
651000
3000
مشکل ریاضی: چگونه این را اثبات کنم ؟
11:09
It took my friends 20 years.
269
654000
3000
این 20 سال زمان از دوستان من گرفته است.
11:12
Three of them were having incomplete proofs.
270
657000
3000
سه نفر از آنها دلایل ناقصی داشتند.
11:15
They got together, and together they had the proof.
271
660000
3000
آنها دور هم جمع شدند، و همه با هم دلیل را داشتند.
11:19
So they got the big [Fields] medal in mathematics,
272
664000
3000
بنابراین آنها مدال [زمینه های] بزرگ در ریاضیات را دریافت کردند،
11:22
one of the three medals that people have received
273
667000
2000
یکی از سه مدالی که مردم دریافت کرده اند
11:24
for proving things which I've seen
274
669000
3000
برای اثبات چیزهایی که من دیده ام
11:27
without being able to prove them.
275
672000
3000
بدون اینکه قادر به اثبات آنها باشم.
11:30
Now everybody asks me at one point or another,
276
675000
3000
حالا همه در یک مورد و یا موارد دیگر از من می پرسند،
11:33
"How did it all start?
277
678000
2000
"چگونه آن شروع شد ؟
11:35
What got you in that strange business?"
278
680000
3000
شما در این کار عجیب چه بدست آورده اید ؟
11:38
What got you to be,
279
683000
2000
می خواهید چه باشید،
11:40
at the same time, a mechanical engineer,
280
685000
2000
،در یک زمان، یک مهندسی مکانیک
11:42
a geographer
281
687000
2000
یک جغرافیدان
11:44
and a mathematician and so on, a physicist?
282
689000
2000
و یک ریاضیدان و ...، یک فیزیکدان ؟
11:46
Well actually I started, oddly enough,
283
691000
3000
خب در واقع، به اندازه کافی عجیب، من شروع به
11:49
studying stock market prices.
284
694000
2000
بررسی قیمت ها در بازار سهام کردم.
11:51
And so here
285
696000
2000
خب، در اینجا
11:53
I had this theory,
286
698000
3000
من این نظریه را داشتم،
11:56
and I wrote books about it --
287
701000
2000
و من کتاب هایی درباره آن نوشتم--
11:58
financial prices increments.
288
703000
2000
ارزش مالی افزایش می یابد.
12:00
To the left you see data over a long period.
289
705000
2000
در سمت چپ شما اطلاعات یک دوره طولانی را می بینید.
12:02
To the right, on top,
290
707000
2000
در سمت راست، بالا،
12:04
you see a theory which is very, very fashionable.
291
709000
3000
شما یک نظریه بسیار، بسیار شیک را می بینید.
12:07
It was very easy, and you can write many books very fast about it.
292
712000
3000
این بسیار آسان بود، و شما می توانید خیلی سریع کتاب های بسیاری در مورد آن بنویسید.
12:10
(Laughter)
293
715000
2000
(خنده)
12:12
There are thousands of books on that.
294
717000
3000
هزاران کتاب در مورد آن وجود دارد.
12:15
Now compare that with real price increments.
295
720000
3000
حالا آنرا با افزایش قیمت واقعی مقایسه کنید.
12:18
Where are real price increments?
296
723000
2000
افزایش قیمت واقعی کجاها هستند ؟
12:20
Well, these other lines
297
725000
2000
خب، این خطوط دیگر
12:22
include some real price increments
298
727000
2000
شامل مقداری افزایش قیمت واقعی هستند
12:24
and some forgery which I did.
299
729000
2000
و مقداری جعلی که من انجام دادم.
12:26
So the idea there was
300
731000
2000
بنابراین این ایده وجود داشت
12:28
that one must be able to -- how do you say? --
301
733000
2000
که یکی باید قادر به -- شما چه می گویید ؟---
12:30
model price variation.
302
735000
3000
.تغییرات مدل قیمت
12:33
And it went really well 50 years ago.
303
738000
3000
و آن 50 سال پیش واقعا خوب پیش رفت.
12:36
For 50 years, people were sort of pooh-poohing me
304
741000
3000
برای 50 سال، مردم در حال پیف-پیف کردن من بودند
12:39
because they could do it much, much easier.
305
744000
2000
زیرا آنها توانستند آنرا بسیار، بسیار آسان تر انجام دهند.
12:41
But I tell you, at this point, people listened to me.
306
746000
3000
اما من به شما می گویم، در این نکته، مردم به من گوش کردند.
12:44
(Laughter)
307
749000
2000
(خنده)
12:46
These two curves are averages:
308
751000
2000
این دو منحنی میانگین هستند:
12:48
Standard & Poor, the blue one;
309
753000
2000
استاندارد و ضعیف، آبیه؛
12:50
and the red one is Standard & Poor's
310
755000
2000
و قرمزه استاندارد و ضعیف است
12:52
from which the five biggest discontinuities
311
757000
3000
که پنج ناپیوستگی بزرگتر از آن
12:55
are taken out.
312
760000
2000
گرفته شده است.
12:57
Now discontinuities are a nuisance,
313
762000
2000
حالا ناپیوستگی ها یک مزاحمت است،
12:59
so in many studies of prices,
314
764000
3000
بنابراین در مطالعات بسیاری از قیمت ها،
13:02
one puts them aside.
315
767000
2000
آنها را کنار می گذارند.
13:04
"Well, acts of God.
316
769000
2000
.خب، حوادث غیر قابل پیش بینی"
13:06
And you have the little nonsense which is left.
317
771000
3000
و شما مزخرفات کمی که باقی می ماند را دارید.
13:09
Acts of God." In this picture,
318
774000
3000
حوادث غیر قابل پیش بینی." در این تصویر،
13:12
five acts of God are as important as everything else.
319
777000
3000
پنج حادثه غیر قابل پیش بینی همانقدر مهم هستند که هر چیز دیگری هست.
13:15
In other words,
320
780000
2000
به عبارت دیگر،
13:17
it is not acts of God that we should put aside.
321
782000
2000
این حوادث غیر قابل پیش بینی نیست که ما باید کنار بگذاریم.
13:19
That is the meat, the problem.
322
784000
3000
مشکل، این قسمت اصلی است.
13:22
If you master these, you master price,
323
787000
3000
اگر شما بر اینها مسلط شوید، شما بر قیمت تسلط یافته اید،
13:25
and if you don't master these, you can master
324
790000
2000
و اگر شما بر اینها مسلط نشوید ، شما می توانید بر
13:27
the little noise as well as you can,
325
792000
2000
نویز کم به اندازه ای که می توانید، تسلط یابید،
13:29
but it's not important.
326
794000
2000
اما این مهم نیست.
13:31
Well, here are the curves for it.
327
796000
2000
خب، در اینجا منحنی هایی برای آن هستند.
13:33
Now, I get to the final thing, which is the set
328
798000
2000
حالا، من به بحث پایانی می رسم، که مجموعه ایست
13:35
of which my name is attached.
329
800000
2000
که نام من به آن ضمیمه شده است.
13:37
In a way, it's the story of my life.
330
802000
2000
از جهتی، آن داستان زندگی من است.
13:39
My adolescence was spent
331
804000
2000
جوانی من
13:41
during the German occupation of France.
332
806000
2000
در دوران اشغال فرانسه، توسط آلمان سپری شد.
13:43
Since I thought that I might
333
808000
3000
از آنجا که فکر کردم که ممکن است من
13:46
vanish within a day or a week,
334
811000
3000
،ظرف یک روز یا یک هفته ناپدید شوم
13:49
I had very big dreams.
335
814000
3000
رویاهای بسیار بزرگی داشتم.
13:52
And after the war,
336
817000
2000
و پس از جنگ،
13:54
I saw an uncle again.
337
819000
2000
عمویم را دوباره دیدم.
13:56
My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,
338
821000
2000
عموی من یک ریاضیدان بسیار برجسته بود، و او به من گفت،
13:58
"Look, there's a problem
339
823000
2000
نگاه کن، یک مشکل وجود دارد"
14:00
which I could not solve 25 years ago,
340
825000
2000
که من نتوانستم 25 سال پیش حل کنم
14:02
and which nobody can solve.
341
827000
2000
و هیچ کس نمی تواند آن را حل کند.
14:04
This is a construction of a man named [Gaston] Julia
342
829000
2000
این یک ساختار از مردی به نام [گاستون] جولیا
14:06
and [Pierre] Fatou.
343
831000
2000
و [پیر] فاتو است.
14:08
If you could
344
833000
2000
اگر شما می توانید
14:10
find something new, anything,
345
835000
2000
چیزی جدیدی را پیدا کنید، هر چیزی
14:12
you will get your career made."
346
837000
2000
"شما حرفه خود را خواهید ساخت.
14:14
Very simple.
347
839000
2000
بسیار ساده است.
14:16
So I looked,
348
841000
2000
بنابراین من نگاه کردم،
14:18
and like the thousands of people that had tried before,
349
843000
2000
و مثل هزاران نفر از مردم که قبلا سعی کرده بودند،
14:20
I found nothing.
350
845000
3000
هیچ چیز پیدا نکردم.
14:23
But then the computer came,
351
848000
2000
اما سپس کامپیوتر آمد،
14:25
and I decided to apply the computer,
352
850000
2000
و من تصمیم به استفاده از کامپیوتر گرفتم،
14:27
not to new problems in mathematics --
353
852000
3000
نه برای مشکلات جدید در ریاضیات --
14:30
like this wiggle wiggle, that's a new problem --
354
855000
2000
مانند این wiggle wiggle، که یک مشکل جدید است--
14:32
but to old problems.
355
857000
2000
بلکه برای مشکلات قدیمی.
14:34
And I went from what's called
356
859000
2000
و من از آنچه اعداد حقیقی نامیده می شود
14:36
real numbers, which are points on a line,
357
861000
2000
که نقاط روی یک خط هستند،
14:38
to imaginary, complex numbers,
358
863000
2000
به موهومی، اعداد مختلط ،
14:40
which are points on a plane,
359
865000
2000
که نقاط روی یک صفحه هستند، رفتم
14:42
which is what one should do there,
360
867000
2000
که کاری است که اینجا باید انجام داد،
14:44
and this shape came out.
361
869000
2000
و این شکل بیرون آمد.
14:46
This shape is of an extraordinary complication.
362
871000
3000
این شکل دارای پیچیدگی فوق العاده ای است.
14:49
The equation is hidden there,
363
874000
2000
معادله در آنجا پنهان شده است،
14:51
z goes into z squared, plus c.
364
876000
3000
C ، به توان دو، به علاوه Z مساوی است با Z.
14:54
It's so simple, so dry.
365
879000
2000
این خیلی ساده است، خیلی خشک است.
14:56
It's so uninteresting.
366
881000
2000
خیلی جالب نیست.
14:58
Now you turn the crank once, twice:
367
883000
3000
حالا شما دسته را یک بار، دو بار بچرخانید:
15:01
twice,
368
886000
3000
دوبار،
15:04
marvels come out.
369
889000
2000
شگفتی بیرون آمد.
15:06
I mean this comes out.
370
891000
2000
یعنی این بیرون آمد.
15:08
I don't want to explain these things.
371
893000
2000
من نمی خواهم این چیزها را توضیح دهم.
15:10
This comes out. This comes out.
372
895000
2000
این بیرون آمد. این بیرون آمد.
15:12
Shapes which are of such complication,
373
897000
2000
اشکالی که دارای چنین پیچیدگی هستند،
15:14
such harmony and such beauty.
374
899000
3000
چنان هماهنگ و چنان زیبا.
15:17
This comes out
375
902000
2000
این بیرون آمد
15:19
repeatedly, again, again, again.
376
904000
2000
مکررا، دوباره، دوباره، دوباره
15:21
And that was one of my major discoveries,
377
906000
2000
و این یکی از اکتشافات مهم من بود،
15:23
to find that these islands were the same
378
908000
2000
کشف اینکه این جزایر یکسان بودند
15:25
as the whole big thing, more or less.
379
910000
2000
مانند کل آن، کم یا بیش.
15:27
And then you get these
380
912000
2000
و سپس شما به این
15:29
extraordinary baroque decorations all over the place.
381
914000
3000
.دکوراسیون فوق العاده عجیب و غریب در همه جا می رسید
15:32
All that from this little formula,
382
917000
3000
،همه از این فرمول کوچک
15:35
which has whatever, five symbols in it.
383
920000
3000
که هر آنچه دارد، پنج نماد در آن است.
15:38
And then this one.
384
923000
2000
و سپس این یکی.
15:40
The color was added for two reasons.
385
925000
2000
رنگ به دو دلیل اضافه شد.
15:42
First of all, because these shapes
386
927000
2000
اول از همه، زیرا این اشکال
15:44
are so complicated
387
929000
3000
آنقدر پیچیده هستند
15:47
that one couldn't make any sense of the numbers.
388
932000
3000
که کسی نمی تواند هیچ حسی از اعداد داشته باشد.
15:50
And if you plot them, you must choose some system.
389
935000
3000
و اگر شما آنها را رسم کنید، شما باید برخی از سیستم ها را انتخاب کنید.
15:53
And so my principle has been
390
938000
2000
و قانون من این بوده است
15:55
to always present the shapes
391
940000
3000
که همیشه اشکال را
15:58
with different colorings
392
943000
2000
با رنگ های مختلف ارائه کنید
16:00
because some colorings emphasize that,
393
945000
2000
چون برخی از رنگ آمیزی ها بر آن تاکید می کنند،
16:02
and others it is that or that.
394
947000
2000
و بقیه اینطور هستند.
16:04
It's so complicated.
395
949000
2000
خیلی پیچیده است.
16:06
(Laughter)
396
951000
2000
(خنده)
16:08
In 1990, I was in Cambridge, U.K.
397
953000
2000
در سال 1990، من در کمبریج، انگلیس بودم
16:10
to receive a prize from the university,
398
955000
3000
برای دریافت یک جایزه از دانشگاه،
16:13
and three days later,
399
958000
2000
و سه روز بعد،
16:15
a pilot was flying over the landscape and found this thing.
400
960000
3000
یک خلبان درحال پرواز بر فراز چشم انداز بود و این را پیدا کرد.
16:18
So where did this come from?
401
963000
2000
خب پس این از کجا آمده است ؟
16:20
Obviously, from extraterrestrials.
402
965000
2000
بدیهی است، از موجودات فرازمینی.
16:22
(Laughter)
403
967000
3000
(خنده)
16:25
Well, so the newspaper in Cambridge
404
970000
2000
خب، روزنامه ای در کمبریج
16:27
published an article about that "discovery"
405
972000
2000
یک مقاله در مورد این "کشف" چاپ کرد
16:29
and received the next day
406
974000
2000
و روز بعد
16:31
5,000 letters from people saying,
407
976000
2000
5,000 نامه از مردمی دریافت کرد که می گفتند:
16:33
"But that's simply a Mandelbrot set very big."
408
978000
3000
"اما این تنها یک مجموعه مندلبرو خیلی بزرگ است."
16:37
Well, let me finish.
409
982000
2000
خب، اجازه دهید تمام کنم.
16:39
This shape here just came
410
984000
2000
این شکل در اینجا تنها
16:41
out of an exercise in pure mathematics.
411
986000
2000
از یک تمرین در ریاضیات محض بوجود آمد.
16:43
Bottomless wonders spring from simple rules,
412
988000
3000
ظهور شگفتی های بی پایان از قواعد ساده،
16:46
which are repeated without end.
413
991000
3000
که بی نهایت تکرار می شوند.
16:49
Thank you very much.
414
994000
2000
بسیار متشکرم.
16:51
(Applause)
415
996000
11000
(تشویق)
ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - MathematicianBenoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.
Why you should listen
Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.
The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.
Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com