TED2010
Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness
בנואה מנדלברוט: פרקטלים ואומנות החספוס
Filmed:
Readability: 3.2
1,448,555 views
ב-TED2010 אגדת המתמטיקה בנואה מנדלברוט מפתח תחום שדן בו לראשונה בTED1984 - המורכבות העצומה של חספוס, והדרך בה מתמטיקת פרקטלים יכולה למצוא סדר בדפוסים שנראים מסובכים מדי.
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:15
Thank you very much.
0
0
2000
תודה רבה לכם.
00:17
Please excuse me for sitting; I'm very old.
1
2000
3000
בבקשה תסלחו לי שאני יושב; אני מאוד זקן.
00:20
(Laughter)
2
5000
2000
(צחוק)
00:22
Well, the topic I'm going to discuss
3
7000
2000
ובכן, הנושא בו אדון
00:24
is one which is, in a certain sense, very peculiar
4
9000
3000
הוא נושא שבאופן מסויים הוא מאוד יוצא דופן
00:27
because it's very old.
5
12000
2000
מפני שהוא מאוד ישן.
00:29
Roughness is part of human life
6
14000
3000
חיספוס הוא חלק מהחיים האנושיים
00:32
forever and forever,
7
17000
2000
מאז ומתמיד.
00:34
and ancient authors have written about it.
8
19000
3000
וסופרים עתיקים כתבו עליו.
00:37
It was very much uncontrollable,
9
22000
2000
וזה היה מאוד בלתי נשלט.
00:39
and in a certain sense,
10
24000
2000
ובצורה מסויימת,
00:41
it seemed to be the extreme of complexity,
11
26000
3000
זה נראה כמו הקיצון של המורכבות,
00:44
just a mess, a mess and a mess.
12
29000
2000
פשוט בלגן, מהפכה ואי סדר.
00:46
There are many different kinds of mess.
13
31000
2000
יש הרבה סוגים של אי סדר.
00:48
Now, in fact,
14
33000
2000
עכשיו למעשה,
00:50
by a complete fluke,
15
35000
2000
במקרה לגמרי,
00:52
I got involved many years ago
16
37000
3000
הייתי מעורב לפני שנים רבות
00:55
in a study of this form of complexity,
17
40000
3000
במחקר מסוג כזה של מורכבות.
00:58
and to my utter amazement,
18
43000
2000
ולתדהמתי,
01:00
I found traces --
19
45000
2000
מצאתי סימנים,
01:02
very strong traces, I must say --
20
47000
2000
סימנים חזקים, אני חייב לומר --
01:04
of order in that roughness.
21
49000
3000
של סדר בחיספוס.
01:07
And so today, I would like to present to you
22
52000
2000
אז היום, אני רוצה להציג לכם
01:09
a few examples
23
54000
2000
כמה דוגמאות
01:11
of what this represents.
24
56000
2000
של מה שזה מייצג.
01:13
I prefer the word roughness
25
58000
2000
אני מעדיף את המילה חספוס
01:15
to the word irregularity
26
60000
2000
על המילה חוסר סדר
01:17
because irregularity --
27
62000
2000
מפני שחוסר סדר --
01:19
to someone who had Latin
28
64000
2000
למישהו שלמד לטינית
01:21
in my long-past youth --
29
66000
2000
בנעורי שחלפו --
01:23
means the contrary of regularity.
30
68000
2000
פרושו ההפך מסדירות.
01:25
But it is not so.
31
70000
2000
אבל זה לא כך.
01:27
Regularity is the contrary of roughness
32
72000
3000
סדירות היא ההפך מחיספוס
01:30
because the basic aspect of the world
33
75000
2000
מפני שההבט הבסיסי של העולם
01:32
is very rough.
34
77000
2000
הוא מאוד מחוספס.
01:34
So let me show you a few objects.
35
79000
3000
אז תנו לי להראות לכם כמה עצמים.
01:37
Some of them are artificial.
36
82000
2000
חלקם מלאכותיים.
01:39
Others of them are very real, in a certain sense.
37
84000
3000
וחלקם מאוד מוחשיים, בצורה מסויימת.
01:42
Now this is the real. It's a cauliflower.
38
87000
3000
עכשיו זה האמיתי. זו כרובית.
01:45
Now why do I show a cauliflower,
39
90000
3000
אז למה אני מראה לכם כרובית,
01:48
a very ordinary and ancient vegetable?
40
93000
3000
ירק רגיל ועתיק?
01:51
Because old and ancient as it may be,
41
96000
3000
מפני שלמרות שהוא עתיק,
01:54
it's very complicated and it's very simple,
42
99000
3000
הוא מאוד מסובך ומאוד פשוט
01:57
both at the same time.
43
102000
2000
שניהם באותו הזמן.
01:59
If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,
44
104000
3000
אם תנסו לשקול אותו, כמובן מאוד פשוט לשקול אותו.
02:02
and when you eat it, the weight matters --
45
107000
3000
וכשאוכלים אותו, המשקל משנה.
02:05
but suppose you try to
46
110000
3000
אבל נניח ותנסו
02:08
measure its surface.
47
113000
2000
למדוד את שטח הפנים שלו.
02:10
Well, it's very interesting.
48
115000
2000
אז, זה מאוד מעניין.
02:12
If you cut, with a sharp knife,
49
117000
3000
אם תחתכו בסכין חד,
02:15
one of the florets of a cauliflower
50
120000
2000
אחת מהתפרחות של הכרובית
02:17
and look at it separately,
51
122000
2000
ותסתכלו עליה בנפרד,
02:19
you think of a whole cauliflower, but smaller.
52
124000
3000
תחשבו על כרובית שלמה, אבל בקטן.
02:22
And then you cut again,
53
127000
2000
וכשתחתכו שוב,
02:24
again, again, again, again, again, again, again, again,
54
129000
3000
ושוב, ושוב, ושוב, ושוב, ושוב, ושוב, ושוב, ושוב, ושוב.
02:27
and you still get small cauliflowers.
55
132000
2000
ועדיין תקבלו כרוביות קטנות.
02:29
So the experience of humanity
56
134000
2000
אז הניסיון של האנושות
02:31
has always been that there are some shapes
57
136000
3000
תמיד הראה שיש צורות
02:34
which have this peculiar property,
58
139000
2000
שיש להן את התכונה הזו,
02:36
that each part is like the whole,
59
141000
3000
שכל חלק הוא כמו השלם,
02:39
but smaller.
60
144000
2000
אבל קטן יותר.
02:41
Now, what did humanity do with that?
61
146000
3000
עכשיו, מה האנושות עשתה בעניין?
02:44
Very, very little.
62
149000
3000
מאוד, מאוד מעט.
02:47
(Laughter)
63
152000
3000
(צחוק)
02:50
So what I did actually is to
64
155000
3000
אז מה שעשיתי זה
02:53
study this problem,
65
158000
3000
ללמוד את הבעיה,
02:56
and I found something quite surprising.
66
161000
3000
ומצאתי משהו די מפתיע.
02:59
That one can measure roughness
67
164000
3000
שאפשר למדוד את החיספוס
03:02
by a number, a number,
68
167000
3000
על ידי מספר, מספר,
03:05
2.3, 1.2 and sometimes much more.
69
170000
3000
2.3 , 1.2 ולפעמים הרבה יותר.
03:08
One day, a friend of mine,
70
173000
2000
יום אחד, חבר שלי,
03:10
to bug me,
71
175000
2000
כדי להציק לי,
03:12
brought a picture and said,
72
177000
2000
הביא תמונה, ואמר,
03:14
"What is the roughness of this curve?"
73
179000
2000
"מה מידת החיספוס של העקומה הזאת?"
03:16
I said, "Well, just short of 1.5."
74
181000
3000
ואמרתי, "ובכן, קצת פחות מ1.5"
03:19
It was 1.48.
75
184000
2000
זה היה 1.48.
03:21
Now, it didn't take me any time.
76
186000
2000
עכשיו, זה לא לקח זמן בכלל.
03:23
I've been looking at these things for so long.
77
188000
2000
אני הסתכלתי על הדברים האלה כל כך הרבה זמן.
03:25
So these numbers are the numbers
78
190000
2000
אז המספרים האלה הם המספרים
03:27
which denote the roughness of these surfaces.
79
192000
3000
שמעידים על רמת החיספוס של המשטחים האלה.
03:30
I hasten to say that these surfaces
80
195000
2000
אני ממהר לומר שהמשטחים האלה
03:32
are completely artificial.
81
197000
2000
הם מלאכותיים לחלוטין.
03:34
They were done on a computer,
82
199000
2000
הם נוצרו בעזרת מחשב.
03:36
and the only input is a number,
83
201000
2000
והקלט היחידי הוא מספר.
03:38
and that number is roughness.
84
203000
3000
והמספר הזה הוא חיספוס.
03:41
So on the left,
85
206000
2000
אז בצד שמאל,
03:43
I took the roughness copied from many landscapes.
86
208000
3000
לקחתי את החיספוס שהועתק מנופים רבים.
03:46
To the right, I took a higher roughness.
87
211000
3000
ובצד ימין, לקחתי רמת חיספוס גבוהה יותר.
03:49
So the eye, after a while,
88
214000
2000
אז העין, אחרי זמן מסויים,
03:51
can distinguish these two very well.
89
216000
3000
יכולה להבדיל ביניהם בקלות.
03:54
Humanity had to learn about measuring roughness.
90
219000
2000
האנושות היתה חייבת ללמוד על מדידת חיספוס.
03:56
This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.
91
221000
3000
זה מאוד מחוספס, וזה דיי חלק, וזה לגמרי חלק.
03:59
Very few things are very smooth.
92
224000
3000
מעט מאוד דברים הם מאוד חלקים.
04:03
So then if you try to ask questions:
93
228000
3000
ואז אם אתם מנסים לשאול שאלות:
04:06
"What's the surface of a cauliflower?"
94
231000
2000
מה שטח הפנים של כרובית?
04:08
Well, you measure and measure and measure.
95
233000
3000
אז, אתם מודדים ומודדים ומודדים.
04:11
Each time you're closer, it gets bigger,
96
236000
3000
כל פעם שאתם מתקרבים זה נעשה גדול יותר,
04:14
down to very, very small distances.
97
239000
2000
עד למרחקים ממש ממש קטנים.
04:16
What's the length of the coastline
98
241000
2000
מה אורך קו החוף
04:18
of these lakes?
99
243000
2000
של האגמים האלה?
04:20
The closer you measure, the longer it is.
100
245000
3000
ככל שתתקרבו זה יתארך.
04:23
The concept of length of coastline,
101
248000
2000
המושג של אורך חופים,
04:25
which seems to be so natural
102
250000
2000
שנראה כל כך טבעי
04:27
because it's given in many cases,
103
252000
2000
מפני שהוא ניתן בהרבה מקרים,
04:29
is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.
104
254000
3000
הוא, למען האמת, מוטעה לחלוטין; אין כזה דבר.
04:32
You must do it differently.
105
257000
3000
צריך לעשות את זה בצורה שונה.
04:35
What good is that, to know these things?
106
260000
2000
מה הטעם בלדעת כאלה דברים?
04:37
Well, surprisingly enough,
107
262000
2000
אז, למרבה הפלא,
04:39
it's good in many ways.
108
264000
2000
זה טוב בדרכים רבות.
04:41
To begin with, artificial landscapes,
109
266000
2000
בתור התחלה, נופים מלאכותיים,
04:43
which I invented sort of,
110
268000
2000
שאני המצאתי בצורה מסויימת,
04:45
are used in cinema all the time.
111
270000
3000
נמצאים בשימוש בקולנוע כל הזמן.
04:48
We see mountains in the distance.
112
273000
2000
אנחנו רואים הרים במרחק.
04:50
They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.
113
275000
3000
הם יכולים להיות הרים, אבל הם יכולים להיות רק נוסחאות, רק מודבקים.
04:53
Now it's very easy to do.
114
278000
2000
עכשיו זה מאוד פשוט לעשות.
04:55
It used to be very time-consuming, but now it's nothing.
115
280000
3000
זה הצריך המון זמן, ועכשיו זה כלום.
04:58
Now look at that. That's a real lung.
116
283000
3000
עכשיו תביטו בזה. זו ריאה אמיתית.
05:01
Now a lung is something very strange.
117
286000
2000
עכשיו ריאה זה דבר מאוד מוזר.
05:03
If you take this thing,
118
288000
2000
אם תקחו את הדבר הזה,
05:05
you know very well it weighs very little.
119
290000
3000
אתם יודעים טוב שזה קל מאוד.
05:08
The volume of a lung is very small,
120
293000
2000
נפח הריאה הוא קטן מאוד.
05:10
but what about the area of the lung?
121
295000
3000
אבל מה לגבי שטח הפנים של הריאה?
05:13
Anatomists were arguing very much about that.
122
298000
3000
אנשים שעוסקים באנטומיה התווכחו הרבה בנושא.
05:16
Some say that a normal male's lung
123
301000
3000
חלק אומרים שלריאת גבר נורמלית
05:19
has an area of the inside
124
304000
2000
יש שטח פנים של פנים
05:21
of a basketball [court].
125
306000
2000
של כדור סל.
05:23
And the others say, no, five basketball [courts].
126
308000
3000
והאחרים אומרים, לא, של חמישה כדורים.
05:27
Enormous disagreements.
127
312000
2000
הבדלים עצומים.
05:29
Why so? Because, in fact, the area of the lung
128
314000
3000
אז למה? מפני, שבעצם, שטח הפנים של הריאה
05:32
is something very ill-defined.
129
317000
2000
הוא משהו שמוגדר לא נכון.
05:35
The bronchi branch, branch, branch
130
320000
3000
הסימפונות מתפצלים, מתפצלים, מתפצלים.
05:38
and they stop branching,
131
323000
3000
ואז מפסיקים להתפצל,
05:41
not because of any matter of principle,
132
326000
3000
לא בגלל עקרון מסויים,
05:44
but because of physical considerations:
133
329000
3000
אלא בגלל מגבלות פיסיות,
05:47
the mucus, which is in the lung.
134
332000
3000
הרירית שבריאה.
05:50
So what happens is that in a way
135
335000
2000
אז מה שקורה הוא שכך
05:52
you have a much bigger lung,
136
337000
2000
יש לכם ריאה גדולה יותר,
05:54
but it branches and branches
137
339000
2000
אבל אם היא מתפצלת ומתפצלת,
05:56
down to distances about the same for a whale, for a man
138
341000
3000
לאורך זהה בערך ללוייתן, לאדם
05:59
and for a little rodent.
139
344000
2000
ולמכרסם קטן.
06:02
Now, what good is it to have that?
140
347000
3000
עכשיו מה התועלת בכך?
06:05
Well, surprisingly enough, amazingly enough,
141
350000
2000
אז, למרבה הפלא, למרבה התדהמה,
06:07
the anatomists had a very poor idea
142
352000
3000
לאנשים העוסקים באנטומיה היה מעט מאוד מושג
06:10
of the structure of the lung until very recently.
143
355000
3000
על מבנה הריאה עד לא מזמן.
06:13
And I think that my mathematics,
144
358000
2000
ואני חושב שהמתמטיקה שלי,
06:15
surprisingly enough,
145
360000
2000
למרבה הפלא,
06:17
has been of great help
146
362000
2000
עזרה מאוד
06:19
to the surgeons
147
364000
2000
למנתחים
06:21
studying lung illnesses
148
366000
2000
שלמדו מחלות ריאה
06:23
and also kidney illnesses,
149
368000
2000
וגם מחלות כליות,
06:25
all these branching systems,
150
370000
2000
כל המערכות המסועפות,
06:27
for which there was no geometry.
151
372000
3000
שאיו להן גאומטריה.
06:30
So I found myself, in other words,
152
375000
2000
אז מצאתי את עצמי, במילים אחרות,
06:32
constructing a geometry,
153
377000
2000
מרכיב גאומטריה,
06:34
a geometry of things which had no geometry.
154
379000
3000
גאומטריה של דברים שלא היתה להם גאומטריה.
06:37
And a surprising aspect of it
155
382000
2000
והיבט מפתיע של זה
06:39
is that very often, the rules of this geometry
156
384000
3000
הוא שהרבה פעמים, החוקים של הגאומטריה הזו
06:42
are extremely short.
157
387000
2000
מאוד קצרים.
06:44
You have formulas that long.
158
389000
2000
יש לכם נוסחאות כאלה ארוכות.
06:46
And you crank it several times.
159
391000
2000
ואתם מסובבים את זה מספר פעמים.
06:48
Sometimes repeatedly: again, again, again,
160
393000
2000
לפעמים שוב ושוב, ושוב, ושוב,
06:50
the same repetition.
161
395000
2000
אותה חזרה.
06:52
And at the end, you get things like that.
162
397000
2000
ובסוף מקבלים משהו כזה.
06:54
This cloud is completely,
163
399000
2000
הענן הזה הוא לגמרי,
06:56
100 percent artificial.
164
401000
3000
ב100 אחוז מלאכותי.
06:59
Well, 99.9.
165
404000
2000
טוב, 99.9.
07:01
And the only part which is natural
166
406000
2000
והדבר היחידי שטבעי בו
07:03
is a number, the roughness of the cloud,
167
408000
2000
הוא מספר, החספוס של הענן,
07:05
which is taken from nature.
168
410000
2000
שנלקח מהטבע.
07:07
Something so complicated like a cloud,
169
412000
2000
משהו כל כך מסובך כמו ענן,
07:09
so unstable, so varying,
170
414000
2000
כה בלתי יציב, כל כך משתנה,
07:11
should have a simple rule behind it.
171
416000
3000
צריך חוק פשוט מאחוריו.
07:14
Now this simple rule
172
419000
3000
עכשיו החוק הפשוט הזה
07:17
is not an explanation of clouds.
173
422000
3000
הוא לא ההסבר לעננים.
07:20
The seer of clouds had to
174
425000
2000
חוזה העננים היה צריך
07:22
take account of it.
175
427000
2000
לקחת את זה בחשבון.
07:24
I don't know how much advanced
176
429000
3000
אני לא יודע כמה מתקדמות
07:27
these pictures are. They're old.
177
432000
2000
התמונות האלה, הן ישנות.
07:29
I was very much involved in it,
178
434000
2000
אני הייתי מאוד מעורב בזה,
07:31
but then turned my attention to other phenomena.
179
436000
3000
אבל אז הפנתי את תשומת הלב לתופעה אחרת.
07:34
Now, here is another thing
180
439000
2000
עכשיו, הנה דבר אחר
07:36
which is rather interesting.
181
441000
3000
שמאוד מעניין.
07:39
One of the shattering events
182
444000
2000
אחד הארועים המנתצים
07:41
in the history of mathematics,
183
446000
2000
בהסטוריית המתמטיקה,
07:43
which is not appreciated by many people,
184
448000
3000
שלא מוערך על ידי הרבה אנשים,
07:46
occurred about 130 years ago,
185
451000
2000
קרה לפני 130 שנה,
07:48
145 years ago.
186
453000
2000
לפני 145 שנה.
07:50
Mathematicians began to create
187
455000
2000
מתמטיקאים התחילו ליצור
07:52
shapes that didn't exist.
188
457000
2000
צורות שלא היו קיימות.
07:54
Mathematicians got into self-praise
189
459000
3000
מתמטיקאים נכנסו לתשבוחות עצמיות
07:57
to an extent which was absolutely amazing,
190
462000
2000
ברמה שהיתה פשוט מדהימה.
07:59
that man can invent things
191
464000
2000
שהאדם יכול להמציא דברים
08:01
that nature did not know.
192
466000
2000
שהטבע לא ידע.
08:03
In particular, it could invent
193
468000
2000
ביחוד, יכול היה להמציא
08:05
things like a curve which fills the plane.
194
470000
3000
דברים כמו עקומות שיכולות למלא את המישור.
08:08
A curve's a curve, a plane's a plane,
195
473000
2000
עקומה היא עקומה, מישור הוא מישור,
08:10
and the two won't mix.
196
475000
2000
והשניים לא מתערבבים.
08:12
Well, they do mix.
197
477000
2000
אבל הם כן מתערבבים.
08:14
A man named Peano
198
479000
2000
איש בשם פיאנו
08:16
did define such curves,
199
481000
2000
מצא כאלו עקומות,
08:18
and it became an object of extraordinary interest.
200
483000
3000
וזה הפך למקור עניין גדול.
08:21
It was very important, but mostly interesting
201
486000
3000
זה היה מאוד חשוב אבל בעיקר מעניין
08:24
because a kind of break,
202
489000
2000
מפני שכזו תגלית,
08:26
a separation between
203
491000
2000
הפרדה בין
08:28
the mathematics coming from reality, on the one hand,
204
493000
3000
המתמטיקה שהגיעה מהמציאות מצד אחד
08:31
and new mathematics coming from pure man's mind.
205
496000
3000
והמתמטיקה החדשה שהגיעה ממוח האדם.
08:34
Well, I was very sorry to point out
206
499000
3000
אבל, מאוד הצטערתי להראות
08:37
that the pure man's mind
207
502000
2000
שמוח האדם הטהור
08:39
has, in fact,
208
504000
2000
ראה, בעצם,
08:41
seen at long last
209
506000
2000
סוף סוף
08:43
what had been seen for a long time.
210
508000
2000
מה שנראה כל כך הרבה זמן.
08:45
And so here I introduce something,
211
510000
2000
אז כאן אני מציג משהו,
08:47
the set of rivers of a plane-filling curve.
212
512000
3000
סט נהרות של עקומה ממלאת מישור.
08:50
And well,
213
515000
2000
ואז,
08:52
it's a story unto itself.
214
517000
2000
זה סיפור בפני עצמו.
08:54
So it was in 1875 to 1925,
215
519000
3000
אז זה היה בין 1875 ל 1925,
08:57
an extraordinary period
216
522000
2000
תקופה מדהימה
08:59
in which mathematics prepared itself to break out from the world.
217
524000
3000
שבה המתמטיקה הכינה את עצמה לפריצה מהעולם.
09:02
And the objects which were used
218
527000
2000
והפריטים שבהם השתמשו
09:04
as examples, when I was
219
529000
2000
כדוגמאות, כשהייתי
09:06
a child and a student, as examples
220
531000
2000
ילד וסטודנט,
09:08
of the break between mathematics
221
533000
3000
לשבר בין מתמטיקה
09:11
and visible reality --
222
536000
2000
והמציאות הנראית --
09:13
those objects,
223
538000
2000
הפריטים האלה,
09:15
I turned them completely around.
224
540000
2000
הפכתי אותם על פיהם לגמרי.
09:17
I used them for describing
225
542000
2000
השתמשתי בהם לתאור
09:19
some of the aspects of the complexity of nature.
226
544000
3000
חלק מההבטים של המורכבות בטבע.
09:22
Well, a man named Hausdorff in 1919
227
547000
3000
אז, איש בשם האוסדורף ב1919
09:25
introduced a number which was just a mathematical joke,
228
550000
3000
הציג מספר שהיה רק בדיחה מתמטית.
09:28
and I found that this number
229
553000
2000
ואני מצאתי שהמספר הזה
09:30
was a good measurement of roughness.
230
555000
2000
היה מידה טובה לחספוס.
09:32
When I first told it to my friends in mathematics
231
557000
2000
כשאמרתי זאת לראשונה לחברי המתמטיקאים
09:34
they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."
232
559000
3000
הם אמרו "אל תשטתה. זו סתם משהו [שטותי]."
09:37
Well actually, I was not silly.
233
562000
3000
אבל בעצם, לא השתטתי.
09:40
The great painter Hokusai knew it very well.
234
565000
3000
הצייר הדגול הוקוסאי ידע זאת היטב.
09:43
The things on the ground are algae.
235
568000
2000
הדברים על הקרקע הם אצות.
09:45
He did not know the mathematics; it didn't yet exist.
236
570000
3000
הוא לא ידע את המתמטיקה; היא לא היתה קיימת.
09:48
And he was Japanese who had no contact with the West.
237
573000
3000
והוא היה יפני ללא קשר למערב.
09:51
But painting for a long time had a fractal side.
238
576000
3000
אבל לציור לאורך זמן היה צד פרקטלי.
09:54
I could speak of that for a long time.
239
579000
2000
יכולתי לדבר על זה זמן רב.
09:56
The Eiffel Tower has a fractal aspect.
240
581000
3000
למגדל אייפל יש הבט פרקטלי.
09:59
I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,
241
584000
3000
וקראתי את הספר שמר אייפל כתב על המגדל שלו.
10:02
and indeed it was astonishing how much he understood.
242
587000
3000
וזה היה מדהים כמה הוא הבין.
10:05
This is a mess, mess, mess, Brownian loop.
243
590000
3000
זה בלאגן, בלאגן, בלאגן, לולאה בראונית.
10:08
One day I decided --
244
593000
2000
יום אחד החלטתי
10:10
halfway through my career,
245
595000
2000
באמצע הקריירה שלי,
10:12
I was held by so many things in my work --
246
597000
3000
שקעתי בכל כך הרבה דברים בעבודה,
10:15
I decided to test myself.
247
600000
3000
החלטתי לבחון את עצמי.
10:18
Could I just look at something
248
603000
2000
האם אוכל רק להסתכל במשהו
10:20
which everybody had been looking at for a long time
249
605000
3000
שכולם הביטו בו זמן רב
10:23
and find something dramatically new?
250
608000
3000
ולמצוא משהו לגמרי חדש?
10:26
Well, so I looked at these
251
611000
3000
אז, הבטתי בדברים
10:29
things called Brownian motion -- just goes around.
252
614000
3000
שנקראים תנועה בראונית -- רק הולך מסביב.
10:32
I played with it for a while,
253
617000
2000
שיחקתי עם זה לזמן מה,
10:34
and I made it return to the origin.
254
619000
3000
וגרמתי לזה לחזור למקור.
10:37
Then I was telling my assistant,
255
622000
2000
ואז אמרתי לעוזר שלי,
10:39
"I don't see anything. Can you paint it?"
256
624000
2000
"אני לא רואה כלום, אתה יכול לצבוע את זה ?"
10:41
So he painted it, which means
257
626000
2000
אז הוא צבע את זה, מה שאומר
10:43
he put inside everything. He said:
258
628000
2000
הוא שם בתוך הכל. הוא אמר:
10:45
"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!
259
630000
3000
"הדבר הזה יצא..." ואני אמרתי, "עצור!, עצור!, עצור!
10:48
I see; it's an island."
260
633000
3000
אני רואה, זה אי."
10:51
And amazing.
261
636000
2000
ומדהים.
10:53
So Brownian motion, which happens to have
262
638000
2000
אז תנועה בראונית, שבמקרה יש לה
10:55
a roughness number of two, goes around.
263
640000
3000
ערך חספוס של שתיים, מסתובבת.
10:58
I measured it, 1.33.
264
643000
2000
ומדדתי את זה, 1.33.
11:00
Again, again, again.
265
645000
2000
שוב ושוב ושוב.
11:02
Long measurements, big Brownian motions,
266
647000
2000
מדידות ארוכות, תנועות בראוניות גדולות,
11:04
1.33.
267
649000
2000
1.33.
11:06
Mathematical problem: how to prove it?
268
651000
3000
בעיה מתמטית: איך להוכיח את זה?
11:09
It took my friends 20 years.
269
654000
3000
לקח לחברי 20 שנה.
11:12
Three of them were having incomplete proofs.
270
657000
3000
לשלושה מהם היו הוכחות לא מושלמות.
11:15
They got together, and together they had the proof.
271
660000
3000
הם חברו יחד, וביחד היתה להם הוכחה.
11:19
So they got the big [Fields] medal in mathematics,
272
664000
3000
אז הם קיבלו את המדליה הגדולה [פילדס] של המתמטיקה,
11:22
one of the three medals that people have received
273
667000
2000
אחת משלוש המדליות שאנשים קיבלו
11:24
for proving things which I've seen
274
669000
3000
על הוכחת דברים שאני ראיתי
11:27
without being able to prove them.
275
672000
3000
בלי יכולת להוכיח אותן.
11:30
Now everybody asks me at one point or another,
276
675000
3000
עכשיו כולם שואלים אותי בשלב כלשהו,
11:33
"How did it all start?
277
678000
2000
"איך כל זה התחיל?
11:35
What got you in that strange business?"
278
680000
3000
מה הכניס אותך לעסק המוזר הזה?"
11:38
What got you to be,
279
683000
2000
מה גרם לי להיות,
11:40
at the same time, a mechanical engineer,
280
685000
2000
באותו זמן, מהנדס מכונות,
11:42
a geographer
281
687000
2000
גאוגרף
11:44
and a mathematician and so on, a physicist?
282
689000
2000
ומתמטיקאי וכו', פיסיקאי?
11:46
Well actually I started, oddly enough,
283
691000
3000
למען האמת התחלתי, למרבה הפלא,
11:49
studying stock market prices.
284
694000
2000
בלימוד מחירי שוק המניות.
11:51
And so here
285
696000
2000
ופה
11:53
I had this theory,
286
698000
3000
היתה לי את התאוריה,
11:56
and I wrote books about it --
287
701000
2000
וכתבתי ספרים על זה,
11:58
financial prices increments.
288
703000
2000
עליות מחירים פיננסיות.
12:00
To the left you see data over a long period.
289
705000
2000
משמאל אתם רואים מידע למשך זמן ארוך.
12:02
To the right, on top,
290
707000
2000
מימין, למעלה,
12:04
you see a theory which is very, very fashionable.
291
709000
3000
אתם רואים תאוריה שמאוד באופנה.
12:07
It was very easy, and you can write many books very fast about it.
292
712000
3000
זה היה קל מאוד, ואתם יכולים לכתוב הרבה ספרים מהר מאוד על זה.
12:10
(Laughter)
293
715000
2000
(צחוק)
12:12
There are thousands of books on that.
294
717000
3000
יש אלפי ספרים על הנושא.
12:15
Now compare that with real price increments.
295
720000
3000
עכשיו תשווה את זה לעליות מחירים אמיתיות.
12:18
Where are real price increments?
296
723000
2000
ואיפה יש עליות מחירים אמיתיות?
12:20
Well, these other lines
297
725000
2000
אז, הקויים האחרים
12:22
include some real price increments
298
727000
2000
מראים עליות מחירים אמיתיות
12:24
and some forgery which I did.
299
729000
2000
וקצת זיופים שאני עשיתי.
12:26
So the idea there was
300
731000
2000
אז הרעיון שם היה
12:28
that one must be able to -- how do you say? --
301
733000
2000
שמישהו צריך להיות יכול -- איך אתם אומרים? --
12:30
model price variation.
302
735000
3000
ליצור מודל של התפזרות מחירים.
12:33
And it went really well 50 years ago.
303
738000
3000
וזה עבד טוב מאוד לפני 50 שנה.
12:36
For 50 years, people were sort of pooh-poohing me
304
741000
3000
למשך 50 שנים אנשים די השקיטו אותי
12:39
because they could do it much, much easier.
305
744000
2000
מפני שהם יכלו לעשות את זה בצורה קלה יותר.
12:41
But I tell you, at this point, people listened to me.
306
746000
3000
אבל אני אומר לכם, בנקודה זו, אנשים הקשיבו לי.
12:44
(Laughter)
307
749000
2000
(צחוק)
12:46
These two curves are averages:
308
751000
2000
העקומות האלה הן ממוצעים.
12:48
Standard & Poor, the blue one;
309
753000
2000
סטנדרט אנד פור, הכחולה.
12:50
and the red one is Standard & Poor's
310
755000
2000
והאדומה היא של סטנדרט אנד פור,
12:52
from which the five biggest discontinuities
311
757000
3000
אחרי שהוצאו חמשת החריגות
12:55
are taken out.
312
760000
2000
הגדולות.
12:57
Now discontinuities are a nuisance,
313
762000
2000
עכשיו חריגות הן מטרד.
12:59
so in many studies of prices,
314
764000
3000
אז בהרבה מחקרים על מחירים,
13:02
one puts them aside.
315
767000
2000
אנשים שמים אותן בצד.
13:04
"Well, acts of God.
316
769000
2000
"אלה, מעשי אלוהים.
13:06
And you have the little nonsense which is left.
317
771000
3000
ויש את השטויות הקטנות שנשארות.
13:09
Acts of God." In this picture,
318
774000
3000
מעשי אלוהים." בתמונה הזאת
13:12
five acts of God are as important as everything else.
319
777000
3000
חמישה "מעשי אלוהים" חשובים כמו כל דבר אחר.
13:15
In other words,
320
780000
2000
במילים אחרות,
13:17
it is not acts of God that we should put aside.
321
782000
2000
זה לא מעשי האלוהים שאנו צריכים לשים בצד.
13:19
That is the meat, the problem.
322
784000
3000
זה הבשר, הבעיה.
13:22
If you master these, you master price,
323
787000
3000
אם שולטים באלה, שולטים במחירים.
13:25
and if you don't master these, you can master
324
790000
2000
ואם לא שולטים באלה, אפשר לשלוט
13:27
the little noise as well as you can,
325
792000
2000
ברעשים הקטנים במידת האפשר.
13:29
but it's not important.
326
794000
2000
אבל זה לא חשוב.
13:31
Well, here are the curves for it.
327
796000
2000
אז, הנה העקומות בשביל זה.
13:33
Now, I get to the final thing, which is the set
328
798000
2000
עכשיו, אני מגיע לדבר האחרון, שהוא הסט
13:35
of which my name is attached.
329
800000
2000
שאליו שמי קשור.
13:37
In a way, it's the story of my life.
330
802000
2000
בצורה מסויימת זה סיפור חיי.
13:39
My adolescence was spent
331
804000
2000
ההתבגרות שלי עברה
13:41
during the German occupation of France.
332
806000
2000
בזמן הכיבוש הגרמני של צרפת.
13:43
Since I thought that I might
333
808000
3000
ומאחר וחשבתי שאולי
13:46
vanish within a day or a week,
334
811000
3000
אעלם תוך יום או שבוע,
13:49
I had very big dreams.
335
814000
3000
היו לי חלומות מאוד גדולים.
13:52
And after the war,
336
817000
2000
ואחרי המלחמה,
13:54
I saw an uncle again.
337
819000
2000
ראיתי שוב את אחד מדודי.
13:56
My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,
338
821000
2000
דודי היה מתמטיקאי חשוב והוא אמר לי,
13:58
"Look, there's a problem
339
823000
2000
"תראה, יש בעיה
14:00
which I could not solve 25 years ago,
340
825000
2000
שלא הצלחתי לפתור לפני 25 שנה,
14:02
and which nobody can solve.
341
827000
2000
ושאף אחד לא יכול לפתור.
14:04
This is a construction of a man named [Gaston] Julia
342
829000
2000
זה מבנה של אדם בשם [גסטון] ג'וליה
14:06
and [Pierre] Fatou.
343
831000
2000
ו[פייר] פאטו.
14:08
If you could
344
833000
2000
אם תוכל
14:10
find something new, anything,
345
835000
2000
למצוא משהו חדש, כל דבר,
14:12
you will get your career made."
346
837000
2000
תעשה את הקריירה שלך."
14:14
Very simple.
347
839000
2000
מאוד פשוט.
14:16
So I looked,
348
841000
2000
אז הסתכלתי,
14:18
and like the thousands of people that had tried before,
349
843000
2000
וכמו אלפי האנשים שניסו לפני,
14:20
I found nothing.
350
845000
3000
לא מצאתי כלום.
14:23
But then the computer came,
351
848000
2000
אבל אז הגיע המחשב,
14:25
and I decided to apply the computer,
352
850000
2000
והחלטתי לישם את המחשב,
14:27
not to new problems in mathematics --
353
852000
3000
לא על הבעיות החדשות במתמטיקה --
14:30
like this wiggle wiggle, that's a new problem --
354
855000
2000
כמו הקישקוש הזה, זו בעיה חדשה --
14:32
but to old problems.
355
857000
2000
אל לבעיות ישנות.
14:34
And I went from what's called
356
859000
2000
ועברתי ממה שנקרא
14:36
real numbers, which are points on a line,
357
861000
2000
מספרים ממשיים, שהם נקודה על קו,
14:38
to imaginary, complex numbers,
358
863000
2000
למספרים מדומים, מרוכבים,
14:40
which are points on a plane,
359
865000
2000
שהם נקודות על מישור,
14:42
which is what one should do there,
360
867000
2000
שזה מה שצריך לעשות שם.
14:44
and this shape came out.
361
869000
2000
והצורה הזו יצאה.
14:46
This shape is of an extraordinary complication.
362
871000
3000
הצורה הזו היא סיבוך מדהים.
14:49
The equation is hidden there,
363
874000
2000
המשוואה חבוייה שם,
14:51
z goes into z squared, plus c.
364
876000
3000
Z עוברת ל-Z בריבוע, ועוד C.
14:54
It's so simple, so dry.
365
879000
2000
זה כל כך פשוט, כל כך יבש.
14:56
It's so uninteresting.
366
881000
2000
כל כך לא מעניין.
14:58
Now you turn the crank once, twice:
367
883000
3000
עכשיו מסובבים את זה פעם, פעמיים,
15:01
twice,
368
886000
3000
פעמיים,
15:04
marvels come out.
369
889000
2000
ופלא יוצא.
15:06
I mean this comes out.
370
891000
2000
אני מתכוון זה יוצא.
15:08
I don't want to explain these things.
371
893000
2000
אני לא רוצה להסביר את הדברים האלה.
15:10
This comes out. This comes out.
372
895000
2000
זה יוצא. זה יוצא.
15:12
Shapes which are of such complication,
373
897000
2000
צורות עם סיבוכיות גדולה כל כך.
15:14
such harmony and such beauty.
374
899000
3000
כזאת הרמוניה וכזה יופי.
15:17
This comes out
375
902000
2000
זה יוצא
15:19
repeatedly, again, again, again.
376
904000
2000
וחוזר שוב ושוב ושוב.
15:21
And that was one of my major discoveries,
377
906000
2000
וזו היתה אחת מהתגליות הגדולות שלי
15:23
to find that these islands were the same
378
908000
2000
להבין שהאיים האלה זהים
15:25
as the whole big thing, more or less.
379
910000
2000
לשלם הגדול, פחות או יותר.
15:27
And then you get these
380
912000
2000
ואז מקבלים את
15:29
extraordinary baroque decorations all over the place.
381
914000
3000
קישוטי הבארוק המופלאים האלה בכל מקום.
15:32
All that from this little formula,
382
917000
3000
כל זה מהנוסחה הקטנה הזו,
15:35
which has whatever, five symbols in it.
383
920000
3000
שיש לה אולי, חמישה אברים בתוכה.
15:38
And then this one.
384
923000
2000
ואז זו.
15:40
The color was added for two reasons.
385
925000
2000
הצבע הוסף משתי סיבות.
15:42
First of all, because these shapes
386
927000
2000
ראשית, מפני שהצורות האלה
15:44
are so complicated
387
929000
3000
כל כך מסובכות,
15:47
that one couldn't make any sense of the numbers.
388
932000
3000
שאיש לא יכול להבין את משמעות המספרים.
15:50
And if you plot them, you must choose some system.
389
935000
3000
ואם משרטטים אותן, צריך לבחור שיטה.
15:53
And so my principle has been
390
938000
2000
אז העיקרון שלי היה
15:55
to always present the shapes
391
940000
3000
תמיד להציג את הצורות
15:58
with different colorings
392
943000
2000
בצבעים שונים,
16:00
because some colorings emphasize that,
393
945000
2000
מפני שצביעות אחדות מדגישות את זה,
16:02
and others it is that or that.
394
947000
2000
ואחרות מדגישות את זה או את זה.
16:04
It's so complicated.
395
949000
2000
זה כל כך מסובך.
16:06
(Laughter)
396
951000
2000
(צחוק)
16:08
In 1990, I was in Cambridge, U.K.
397
953000
2000
ב1990, הייתי בקיימברידג' אנגליה.
16:10
to receive a prize from the university,
398
955000
3000
כדי לקבל פרס מהאוניברסיטה.
16:13
and three days later,
399
958000
2000
ואחרי שלושה ימים,
16:15
a pilot was flying over the landscape and found this thing.
400
960000
3000
טייס טס מעל הנוף ומצא את זה.
16:18
So where did this come from?
401
963000
2000
אז מאיפה זה הגיע?
16:20
Obviously, from extraterrestrials.
402
965000
2000
כמובן, מחייזרים.
16:22
(Laughter)
403
967000
3000
(צחוק)
16:25
Well, so the newspaper in Cambridge
404
970000
2000
אז העיתון בקיימברידג'
16:27
published an article about that "discovery"
405
972000
2000
פרסם מאמר על ה"תגלית"
16:29
and received the next day
406
974000
2000
וקיבל למחרת
16:31
5,000 letters from people saying,
407
976000
2000
5000 מכתבים מאנשים שאמרו,
16:33
"But that's simply a Mandelbrot set very big."
408
978000
3000
"אבל זו פשוט חבורת מנדלברוט גדולה מאוד."
16:37
Well, let me finish.
409
982000
2000
אז, תנו לי לסיים.
16:39
This shape here just came
410
984000
2000
הצורה הזו הגיעה פשוט
16:41
out of an exercise in pure mathematics.
411
986000
2000
מתוך תרגיל במתמטיקה טהורה.
16:43
Bottomless wonders spring from simple rules,
412
988000
3000
פלאים יוצאים מתוך חוקים פשוטים,
16:46
which are repeated without end.
413
991000
3000
שחוזרים על עצמם ללא סוף.
16:49
Thank you very much.
414
994000
2000
תודה רבה לכם.
16:51
(Applause)
415
996000
11000
(מחיאות כפיים)
ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - MathematicianBenoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.
Why you should listen
Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.
The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.
Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com