TED2010
Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness
Benoit Mandelbrot: Frattali e l'arte della rugosità.
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TED2010, la leggenda della matematica Benoit Mandelbrot sviluppa un tema che per primo discusse in un TED talk nel 1984 -- l'estrema complessità della rugosità, ed il modo in cui i fattali matematici possono ordinarsi in modelli che sembrano inspiegabilmente complicati.
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
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00:15
Thank you very much.
0
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2000
Molte grazie.
00:17
Please excuse me for sitting; I'm very old.
1
2000
3000
Per favore scusatemi se sono seduto; sono anziano.
00:20
(Laughter)
2
5000
2000
(Risate)
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Well, the topic I'm going to discuss
3
7000
2000
Dunque, l'argomento che tratterò
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is one which is, in a certain sense, very peculiar
4
9000
3000
è uno che in qualche modo è molto particolare
00:27
because it's very old.
5
12000
2000
perché è veramente vecchio.
00:29
Roughness is part of human life
6
14000
3000
La rugosità fa parte della vita umana
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forever and forever,
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2000
da sempre e per sempre.
00:34
and ancient authors have written about it.
8
19000
3000
Antichi autori hanno scritto al riguardo.
00:37
It was very much uncontrollable,
9
22000
2000
Era assai poco controllabile.
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and in a certain sense,
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24000
2000
Ed in un certo senso,
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it seemed to be the extreme of complexity,
11
26000
3000
sembrava essere il massimo della complessità,
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just a mess, a mess and a mess.
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29000
2000
solo disordine, disordine e disordine.
00:46
There are many different kinds of mess.
13
31000
2000
Ci sono molti tipi di disordine.
00:48
Now, in fact,
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33000
2000
Ora, in realtà,
00:50
by a complete fluke,
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35000
2000
per un completo colpo di fortuna,
00:52
I got involved many years ago
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37000
3000
molti anni fa fui coinvolto
00:55
in a study of this form of complexity,
17
40000
3000
nello studio di questa forma di complessità.
00:58
and to my utter amazement,
18
43000
2000
E con mia totale meraviglia,
01:00
I found traces --
19
45000
2000
trovai tracce --
01:02
very strong traces, I must say --
20
47000
2000
segnali molto forti, devo dire --
01:04
of order in that roughness.
21
49000
3000
di ordine in questa rugosità.
01:07
And so today, I would like to present to you
22
52000
2000
E così, oggi vorrei presentarvi
01:09
a few examples
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54000
2000
qualche esempio
01:11
of what this represents.
24
56000
2000
di quello che essa rappresenta.
01:13
I prefer the word roughness
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58000
2000
Preferisco la parola rugosità
01:15
to the word irregularity
26
60000
2000
a quella di irregolarità
01:17
because irregularity --
27
62000
2000
perché irregolarità --
01:19
to someone who had Latin
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64000
2000
per qualcuno che come me ha conosciuto il latino
01:21
in my long-past youth --
29
66000
2000
nella mia lontana gioventù --
01:23
means the contrary of regularity.
30
68000
2000
significa il contrario di regolarità.
01:25
But it is not so.
31
70000
2000
Ma non è così.
01:27
Regularity is the contrary of roughness
32
72000
3000
Regolarità è il contrario di rugosità
01:30
because the basic aspect of the world
33
75000
2000
perché l'aspetto basilare del mondo
01:32
is very rough.
34
77000
2000
è molto aspro, ruvido, incostante.
01:34
So let me show you a few objects.
35
79000
3000
Quindi lasciate che vi mostri qualche oggetto.
01:37
Some of them are artificial.
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82000
2000
Alcuni di essi sono artificiali.
01:39
Others of them are very real, in a certain sense.
37
84000
3000
Altri sono davvero reali, in un certo senso.
01:42
Now this is the real. It's a cauliflower.
38
87000
3000
Ora questo è quello reale. E' un cavolfiore.
01:45
Now why do I show a cauliflower,
39
90000
3000
Ora, perché mostro un cavolfiore,
01:48
a very ordinary and ancient vegetable?
40
93000
3000
un ortaggio così ordinario ed antico?
01:51
Because old and ancient as it may be,
41
96000
3000
Perché per quanto antico e vecchio possa essere,
01:54
it's very complicated and it's very simple,
42
99000
3000
è davvero complicato ma molto semplice
01:57
both at the same time.
43
102000
2000
allo stesso tempo.
01:59
If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,
44
104000
3000
Se provate a pesarlo, ovviamente è molto facile farlo.
02:02
and when you eat it, the weight matters --
45
107000
3000
E quando lo mangiate, il peso conta.
02:05
but suppose you try to
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110000
3000
Ma supponiamo che proviate
02:08
measure its surface.
47
113000
2000
a misurarne la superficie.
02:10
Well, it's very interesting.
48
115000
2000
Bene, questo è molto interessante.
02:12
If you cut, with a sharp knife,
49
117000
3000
Se tagliate, con un coltello affilato,
02:15
one of the florets of a cauliflower
50
120000
2000
una delle cimette di un cavolfiore
02:17
and look at it separately,
51
122000
2000
e la osservate separatamente,
02:19
you think of a whole cauliflower, but smaller.
52
124000
3000
vi sembrerà un intero cavolfiore, ma più piccolo.
02:22
And then you cut again,
53
127000
2000
E se lo tagliate ancora,
02:24
again, again, again, again, again, again, again, again,
54
129000
3000
ancora, ancora, ancora, ancora, ancora, ancora, ancora, ancora.
02:27
and you still get small cauliflowers.
55
132000
2000
Otterrete cavolfiori sempre più piccoli.
02:29
So the experience of humanity
56
134000
2000
Così l'umanità
02:31
has always been that there are some shapes
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136000
3000
ha da sempre fatto esperienza di forme
02:34
which have this peculiar property,
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139000
2000
che hanno questa particolare proprietà,
02:36
that each part is like the whole,
59
141000
3000
che ogni parte è come il tutto,
02:39
but smaller.
60
144000
2000
ma più piccolo.
02:41
Now, what did humanity do with that?
61
146000
3000
Ora, cosa ha a che fare questo con l'umanità?
02:44
Very, very little.
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149000
3000
Poco, veramente poco.
02:47
(Laughter)
63
152000
3000
(Risate)
02:50
So what I did actually is to
64
155000
3000
Quindi quello che effettivamente feci
02:53
study this problem,
65
158000
3000
fu studiare questo problema,
02:56
and I found something quite surprising.
66
161000
3000
e trovai qualcosa piuttosto sorprendente:
02:59
That one can measure roughness
67
164000
3000
che la rugosità può essere misurata
03:02
by a number, a number,
68
167000
3000
con un numero, un numero,
03:05
2.3, 1.2 and sometimes much more.
69
170000
3000
2.3, 1.2 e qualche volta anche molto di più.
03:08
One day, a friend of mine,
70
173000
2000
Un giorno, un mio amico,
03:10
to bug me,
71
175000
2000
per scocciarmi,
03:12
brought a picture and said,
72
177000
2000
mi mostrò un quadro, e disse:
03:14
"What is the roughness of this curve?"
73
179000
2000
"Qual è la rugosità di questa curva?"
03:16
I said, "Well, just short of 1.5."
74
181000
3000
io risposi: "Bè, un po' meno di 1.5".
03:19
It was 1.48.
75
184000
2000
Era 1.48.
03:21
Now, it didn't take me any time.
76
186000
2000
A dire il vero, non mi ci volle molto.
03:23
I've been looking at these things for so long.
77
188000
2000
Stavo studiando queste cose da così tanto tempo.
03:25
So these numbers are the numbers
78
190000
2000
Quindi questi numeri sono i numeri
03:27
which denote the roughness of these surfaces.
79
192000
3000
che indicano la rugosità di queste superfici.
03:30
I hasten to say that these surfaces
80
195000
2000
Mi affretterò nel dire che queste superfici
03:32
are completely artificial.
81
197000
2000
sono completamente artificiali.
03:34
They were done on a computer,
82
199000
2000
Sono state realizzate al computer.
03:36
and the only input is a number,
83
201000
2000
E l'unico input è un numero.
03:38
and that number is roughness.
84
203000
3000
E quel numero è la rugosità.
03:41
So on the left,
85
206000
2000
E quindi sulla sinistra,
03:43
I took the roughness copied from many landscapes.
86
208000
3000
ho posto la rugosità copiata da vari paesaggi.
03:46
To the right, I took a higher roughness.
87
211000
3000
Sulla destra, ne ho posto un valore maggiore.
03:49
So the eye, after a while,
88
214000
2000
Così l'occhio, dopo un momento,
03:51
can distinguish these two very well.
89
216000
3000
può distinguerli molto bene.
03:54
Humanity had to learn about measuring roughness.
90
219000
2000
L'umanità aveva bisogno di imparare a misurare la rugosità.
03:56
This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.
91
221000
3000
Questo è molto ruvido, questo è piuttosto liscio, questo è perfettamente liscio.
03:59
Very few things are very smooth.
92
224000
3000
Veramente poche cose sono molto liscie.
04:03
So then if you try to ask questions:
93
228000
3000
Quindi se provate a chiedervi:
04:06
"What's the surface of a cauliflower?"
94
231000
2000
Qual è la superficie di un cavolfiore?
04:08
Well, you measure and measure and measure.
95
233000
3000
Bene, misurerete e misurerete e misurerete.
04:11
Each time you're closer, it gets bigger,
96
236000
3000
Man mano che vi avvicinate diventerà più grande,
04:14
down to very, very small distances.
97
239000
2000
fino a piccole, piccolissime distanze.
04:16
What's the length of the coastline
98
241000
2000
Qual è la lunghezza della riva
04:18
of these lakes?
99
243000
2000
di questi laghi?
04:20
The closer you measure, the longer it is.
100
245000
3000
Più vi avvicinerete, più lunga risulterà.
04:23
The concept of length of coastline,
101
248000
2000
Il concetto di lunghezza di una linea costiera,
04:25
which seems to be so natural
102
250000
2000
che sembra essere così naturale
04:27
because it's given in many cases,
103
252000
2000
perché è scontato in molti casi,
04:29
is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.
104
254000
3000
è, in effetti, completamente fallace; non esiste in termini così semplici.
04:32
You must do it differently.
105
257000
3000
Dovete agire differentemente.
04:35
What good is that, to know these things?
106
260000
2000
A che cosa serve, sapere queste cose?
04:37
Well, surprisingly enough,
107
262000
2000
Bè, in maniera piuttosto sorprendente,
04:39
it's good in many ways.
108
264000
2000
serve a molte cose.
04:41
To begin with, artificial landscapes,
109
266000
2000
Per cominciare, i paesaggi artificiali,
04:43
which I invented sort of,
110
268000
2000
di cui ho inventato delle specie
04:45
are used in cinema all the time.
111
270000
3000
sono usati molto spesso nel cinema.
04:48
We see mountains in the distance.
112
273000
2000
Vediamo montagne in lontananza.
04:50
They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.
113
275000
3000
Possono essere montagne, ma possono anche essere solo formule.
04:53
Now it's very easy to do.
114
278000
2000
Ora è davvero facile da fare.
04:55
It used to be very time-consuming, but now it's nothing.
115
280000
3000
Un tempo si impiegava molto tempo, ma ora non ci vuole niente.
04:58
Now look at that. That's a real lung.
116
283000
3000
Ora guardate qui. E' un vero polmone.
05:01
Now a lung is something very strange.
117
286000
2000
Un polmone è qualcosa di veramente strano.
05:03
If you take this thing,
118
288000
2000
Se lo prendete,
05:05
you know very well it weighs very little.
119
290000
3000
sapete sicuramente che pesa molto poco.
05:08
The volume of a lung is very small,
120
293000
2000
Il volume di un polmone è molto piccolo.
05:10
but what about the area of the lung?
121
295000
3000
Ma cosa sappiamo dell'area della superficie del polmone?
05:13
Anatomists were arguing very much about that.
122
298000
3000
Gli anatomisti ne hanno discusso veramente tanto.
05:16
Some say that a normal male's lung
123
301000
3000
Qualcuno dice che il polmone dell'uomo medio
05:19
has an area of the inside
124
304000
2000
ha un'area al suo interno
05:21
of a basketball [court].
125
306000
2000
equivalente a quella di un pallone da basket.
05:23
And the others say, no, five basketball [courts].
126
308000
3000
Altri dicono, no, cinque palle da basket.
05:27
Enormous disagreements.
127
312000
2000
Enormi disaccordi.
05:29
Why so? Because, in fact, the area of the lung
128
314000
3000
Perché? Perché, in effetti, l'area del polmone
05:32
is something very ill-defined.
129
317000
2000
è qualcosa di veramente mal-definito.
05:35
The bronchi branch, branch, branch
130
320000
3000
I bronchi si ramificano, ramificano e ramificano.
05:38
and they stop branching,
131
323000
3000
E smettono di ramificarsi,
05:41
not because of any matter of principle,
132
326000
3000
non in base a qualche principio,
05:44
but because of physical considerations:
133
329000
3000
ma a causa di considerazioni fisiche,
05:47
the mucus, which is in the lung.
134
332000
3000
il muco, che è nel polmone.
05:50
So what happens is that in a way
135
335000
2000
Quindi quello che succede è che questo è il modo
05:52
you have a much bigger lung,
136
337000
2000
per avere un polmone più grande,
05:54
but it branches and branches
137
339000
2000
ma si ramifica e ramifica,
05:56
down to distances about the same for a whale, for a man
138
341000
3000
fino a distanze che sono le stesse per una balena, per un uomo
05:59
and for a little rodent.
139
344000
2000
e per un piccolo roditore.
06:02
Now, what good is it to have that?
140
347000
3000
Dunque, cose c'è di buono in questo?
06:05
Well, surprisingly enough, amazingly enough,
141
350000
2000
Bè, abbastanza sorprendentemente, abbastanza incredibilmente,
06:07
the anatomists had a very poor idea
142
352000
3000
gli anatomisti avevano ben poche idee
06:10
of the structure of the lung until very recently.
143
355000
3000
della struttura del polmone fino a poco tempo fa.
06:13
And I think that my mathematics,
144
358000
2000
E io credo che la mia matematica,
06:15
surprisingly enough,
145
360000
2000
abbastanza sorprendentemente,
06:17
has been of great help
146
362000
2000
sia stata di grande aiuto
06:19
to the surgeons
147
364000
2000
ai chirurghi
06:21
studying lung illnesses
148
366000
2000
studiosi di malattie polmonari
06:23
and also kidney illnesses,
149
368000
2000
e di malattie renali,
06:25
all these branching systems,
150
370000
2000
tutti questi sistemi ramificati,
06:27
for which there was no geometry.
151
372000
3000
per i quali non esisteva una geometria.
06:30
So I found myself, in other words,
152
375000
2000
Quindi mi trovai, in altre parole,
06:32
constructing a geometry,
153
377000
2000
a costruire una geometria,
06:34
a geometry of things which had no geometry.
154
379000
3000
una geometria di oggetti che non avevano una geometria.
06:37
And a surprising aspect of it
155
382000
2000
E l'aspetto sorprendente di questo
06:39
is that very often, the rules of this geometry
156
384000
3000
è che molto spesso, le regole di questa geometria
06:42
are extremely short.
157
387000
2000
sono estremamente corte.
06:44
You have formulas that long.
158
389000
2000
Esistono formule di questa lunghezza.
06:46
And you crank it several times.
159
391000
2000
Le macinate varie volte.
06:48
Sometimes repeatedly: again, again, again,
160
393000
2000
Qualche volta ripetutamente, ancora, ancora, ancora.
06:50
the same repetition.
161
395000
2000
La stessa iterazione.
06:52
And at the end, you get things like that.
162
397000
2000
Ed alla fine ottenete cose come queste.
06:54
This cloud is completely,
163
399000
2000
Questa nuvola è completamente,
06:56
100 percent artificial.
164
401000
3000
100 per cento artificiale.
06:59
Well, 99.9.
165
404000
2000
Bè, 99.9.
07:01
And the only part which is natural
166
406000
2000
E l'unica parte che è naturale
07:03
is a number, the roughness of the cloud,
167
408000
2000
è un numero, la rugosità della nuvola,
07:05
which is taken from nature.
168
410000
2000
che è tratto dalla natura.
07:07
Something so complicated like a cloud,
169
412000
2000
Qualcosa così complicato come una nuvola,
07:09
so unstable, so varying,
170
414000
2000
così instabile, così variabile,
07:11
should have a simple rule behind it.
171
416000
3000
avrebbe dunque una semplice regola alle sue spalle.
07:14
Now this simple rule
172
419000
3000
Comunque questa semplice regola
07:17
is not an explanation of clouds.
173
422000
3000
non è una spiegazione delle nuvole.
07:20
The seer of clouds had to
174
425000
2000
E' al profeta delle nuvole a cui dobbiamo
07:22
take account of it.
175
427000
2000
chiedere spiegazione.
07:24
I don't know how much advanced
176
429000
3000
Non so quanto siano avanzate
07:27
these pictures are. They're old.
177
432000
2000
queste foto, sono vecchie.
07:29
I was very much involved in it,
178
434000
2000
Ero molto coinvolto in questo,
07:31
but then turned my attention to other phenomena.
179
436000
3000
quando rivolsi la mia attenzione ad un altro fenomeno.
07:34
Now, here is another thing
180
439000
2000
Quindi ecco un'altra cosa
07:36
which is rather interesting.
181
441000
3000
Che è piuttosto interessante.
07:39
One of the shattering events
182
444000
2000
Uno degli eventi sconvolgenti
07:41
in the history of mathematics,
183
446000
2000
nella storia della matematica,
07:43
which is not appreciated by many people,
184
448000
3000
che non è apprezzato da molta gente,
07:46
occurred about 130 years ago,
185
451000
2000
avvenne circa 130 anni fa,
07:48
145 years ago.
186
453000
2000
145 anni fa.
07:50
Mathematicians began to create
187
455000
2000
I matematici cominciarono a creare
07:52
shapes that didn't exist.
188
457000
2000
forme che non esistevano.
07:54
Mathematicians got into self-praise
189
459000
3000
I matematici ebbero la presunzione
07:57
to an extent which was absolutely amazing,
190
462000
2000
tale da suscitare sorpresa
07:59
that man can invent things
191
464000
2000
di potere inventare cose
08:01
that nature did not know.
192
466000
2000
che la natura non conoscesse.
08:03
In particular, it could invent
193
468000
2000
In particolare, si possono inventare
08:05
things like a curve which fills the plane.
194
470000
3000
cose come una curva che riempia un piano.
08:08
A curve's a curve, a plane's a plane,
195
473000
2000
Ora, una curva è una curva, un piano è un piano,
08:10
and the two won't mix.
196
475000
2000
e i due non si mescolano.
08:12
Well, they do mix.
197
477000
2000
Bè, in effetti si mescolano.
08:14
A man named Peano
198
479000
2000
Un uomo chiamato Peano
08:16
did define such curves,
199
481000
2000
definì tali curve,
08:18
and it became an object of extraordinary interest.
200
483000
3000
e divennero oggetti di straordinario interesse.
08:21
It was very important, but mostly interesting
201
486000
3000
Era davvero importante, ma soprattutto interessante
08:24
because a kind of break,
202
489000
2000
perché era in atto una specie di rottura,
08:26
a separation between
203
491000
2000
una separazione tra
08:28
the mathematics coming from reality, on the one hand,
204
493000
3000
la matematica che proviene dalla realtà, da un lato,
08:31
and new mathematics coming from pure man's mind.
205
496000
3000
e la nuova matematica che viene dalla pura mente umana.
08:34
Well, I was very sorry to point out
206
499000
3000
Bè, mi dispiacque molto puntualizzare
08:37
that the pure man's mind
207
502000
2000
che la pura mente umana
08:39
has, in fact,
208
504000
2000
ha, in effetti,
08:41
seen at long last
209
506000
2000
visto alla fine
08:43
what had been seen for a long time.
210
508000
2000
quello che era stato visto per molto tempo.
08:45
And so here I introduce something,
211
510000
2000
E così qui introduco qualcosa,
08:47
the set of rivers of a plane-filling curve.
212
512000
3000
l'insieme dei fiumi di curve che riempiono il piano.
08:50
And well,
213
515000
2000
Ebbene,
08:52
it's a story unto itself.
214
517000
2000
questa è la storia stessa.
08:54
So it was in 1875 to 1925,
215
519000
3000
Quindi fu tra il 1875 e il 1925,
08:57
an extraordinary period
216
522000
2000
un periodo straordinario
08:59
in which mathematics prepared itself to break out from the world.
217
524000
3000
in cui la matematica si preparava a uscire dal mondo.
09:02
And the objects which were used
218
527000
2000
E gli oggetti che venivano usati
09:04
as examples, when I was
219
529000
2000
come esempi, quando ero
09:06
a child and a student, as examples
220
531000
2000
un bambino e uno studente,
09:08
of the break between mathematics
221
533000
3000
della rottura tra la matematica
09:11
and visible reality --
222
536000
2000
e la realtà tangibile --
09:13
those objects,
223
538000
2000
questi oggetti,
09:15
I turned them completely around.
224
540000
2000
li capovolsi completamente.
09:17
I used them for describing
225
542000
2000
Li usai per descrivere
09:19
some of the aspects of the complexity of nature.
226
544000
3000
alcuni aspetti della complessità della natura.
09:22
Well, a man named Hausdorff in 1919
227
547000
3000
Ebbene, un uomo chiamato Hausdorff nel 1919
09:25
introduced a number which was just a mathematical joke,
228
550000
3000
introdusse un numero che era soltanto un capriccio matematico.
09:28
and I found that this number
229
553000
2000
Ed io trovai che questo numero
09:30
was a good measurement of roughness.
230
555000
2000
era una buona misura della rugosità.
09:32
When I first told it to my friends in mathematics
231
557000
2000
Quando in principio lo raccontai ai miei amici matematici
09:34
they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."
232
559000
3000
dissero: "Non essere sciocco. E' solo una sciocchezza".
09:37
Well actually, I was not silly.
233
562000
3000
Bè, in realtà, non fui uno sciocco.
09:40
The great painter Hokusai knew it very well.
234
565000
3000
Il grande pittore Hokusai lo sapeva molto bene.
09:43
The things on the ground are algae.
235
568000
2000
Gli oggetti sul terreno sono alghe.
09:45
He did not know the mathematics; it didn't yet exist.
236
570000
3000
Non conosceva la matematica; non esisteva neanche.
09:48
And he was Japanese who had no contact with the West.
237
573000
3000
Ed era giapponese, il che gli precludeva contatti con l'occidente.
09:51
But painting for a long time had a fractal side.
238
576000
3000
Ma la pittura per molto tempo ebbe un lato frattale.
09:54
I could speak of that for a long time.
239
579000
2000
Potrei parlare di questo per tanto tempo.
09:56
The Eiffel Tower has a fractal aspect.
240
581000
3000
La torre Eiffel ha un aspetto frattale.
09:59
I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,
241
584000
3000
Ho letto il libro che Mr. Eiffel scrisse sulla sua torre.
10:02
and indeed it was astonishing how much he understood.
242
587000
3000
E di sicuro fui meravigliato di quanto avesse capito.
10:05
This is a mess, mess, mess, Brownian loop.
243
590000
3000
Questo è il caos, caos, caos, loop browniano.
10:08
One day I decided --
244
593000
2000
Un giorno
10:10
halfway through my career,
245
595000
2000
ad un certo punto della mia carriera
10:12
I was held by so many things in my work --
246
597000
3000
avendo accumulato così tante cose nel mio lavoro,
10:15
I decided to test myself.
247
600000
3000
decisi di testare me stesso.
10:18
Could I just look at something
248
603000
2000
Potrei anche soltanto osservare qualcosa
10:20
which everybody had been looking at for a long time
249
605000
3000
che qualcuno abbia osservato per molto tempo
10:23
and find something dramatically new?
250
608000
3000
e trovare qualcosa di drammaticamente nuovo?
10:26
Well, so I looked at these
251
611000
3000
Bene, osservai queste
10:29
things called Brownian motion -- just goes around.
252
614000
3000
cose chiamate moto browniano -- qualcosa che gira intorno.
10:32
I played with it for a while,
253
617000
2000
Ci giocai per un po',
10:34
and I made it return to the origin.
254
619000
3000
e le riportai all'origine.
10:37
Then I was telling my assistant,
255
622000
2000
Poi dissi al mio assistente:
10:39
"I don't see anything. Can you paint it?"
256
624000
2000
"Non vedo niente. Puoi dipingerlo?"
10:41
So he painted it, which means
257
626000
2000
Così lui lo dipinse, il che significa
10:43
he put inside everything. He said:
258
628000
2000
che ci inserì dentro tutto. Disse:
10:45
"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!
259
630000
3000
"Bè, qualcosa esce fuori ..." Ed io dissi: "Fermo! Fermo! Fermo!
10:48
I see; it's an island."
260
633000
3000
Io vedo ... questa è un'isola".
10:51
And amazing.
261
636000
2000
E sorpresa.
10:53
So Brownian motion, which happens to have
262
638000
2000
Quindi il moto browniano, che ha
10:55
a roughness number of two, goes around.
263
640000
3000
un numero di rugosità uguale a due, va in giro.
10:58
I measured it, 1.33.
264
643000
2000
L'ho misurato, 1.33.
11:00
Again, again, again.
265
645000
2000
Ancora, ancora, ancora.
11:02
Long measurements, big Brownian motions,
266
647000
2000
Lunghe misurazioni, grandi moti browniani,
11:04
1.33.
267
649000
2000
1.33.
11:06
Mathematical problem: how to prove it?
268
651000
3000
Problema matematico: come dimostrarlo?
11:09
It took my friends 20 years.
269
654000
3000
Ai miei amici ci sono voluti venti anni.
11:12
Three of them were having incomplete proofs.
270
657000
3000
Tre di loro stavano avendo dimostrazioni incomplete.
11:15
They got together, and together they had the proof.
271
660000
3000
Si sono messi insieme, ed insieme ne hanno ottenuto una dimostrazione.
11:19
So they got the big [Fields] medal in mathematics,
272
664000
3000
Così hanno ottenuto la prestigiosa medaglia [Fields] in matematica,
11:22
one of the three medals that people have received
273
667000
2000
una delle tre medaglie che la gente ha ricevuto
11:24
for proving things which I've seen
274
669000
3000
per aver provato cose che io ho visto
11:27
without being able to prove them.
275
672000
3000
senza essere capace di dimostrarle.
11:30
Now everybody asks me at one point or another,
276
675000
3000
Ora tutti mi chiedono ad un certo punto:
11:33
"How did it all start?
277
678000
2000
"Com'è cominciato il tutto?
11:35
What got you in that strange business?"
278
680000
3000
Che cosa ti ha spinto in questo strano business?"
11:38
What got you to be,
279
683000
2000
Che cosa mi ha reso
11:40
at the same time, a mechanical engineer,
280
685000
2000
allo stesso tempo, un ingegnere meccanico,
11:42
a geographer
281
687000
2000
un geografo
11:44
and a mathematician and so on, a physicist?
282
689000
2000
ed un matematico e così via, un fisico?
11:46
Well actually I started, oddly enough,
283
691000
3000
Bé, in realtà cominciai, abbastanza insolitamente,
11:49
studying stock market prices.
284
694000
2000
studiando i prezzi dei mercati finanziari.
11:51
And so here
285
696000
2000
E così qui
11:53
I had this theory,
286
698000
3000
proposi questa teoria,
11:56
and I wrote books about it --
287
701000
2000
ed ho scritto libri a proposito di questo,
11:58
financial prices increments.
288
703000
2000
incrementi dei prezzi finanziari.
12:00
To the left you see data over a long period.
289
705000
2000
Sulla sinistra vedete i dati su lungo periodo.
12:02
To the right, on top,
290
707000
2000
Sulla destra, in alto,
12:04
you see a theory which is very, very fashionable.
291
709000
3000
vedete una teoria che è davvero, davvero alla moda.
12:07
It was very easy, and you can write many books very fast about it.
292
712000
3000
Fu molto facile, e potreste scrivere numerosi libri molto velocemente riguardo a questo.
12:10
(Laughter)
293
715000
2000
(Risate)
12:12
There are thousands of books on that.
294
717000
3000
Ci sono migliaia di libri su questo.
12:15
Now compare that with real price increments.
295
720000
3000
Ora comparate questo con reali incrementi di prezzo.
12:18
Where are real price increments?
296
723000
2000
Dove sono i reali incrementi di prezzo?
12:20
Well, these other lines
297
725000
2000
Bé, queste altre linee
12:22
include some real price increments
298
727000
2000
includono dei reali incrementi di prezzo
12:24
and some forgery which I did.
299
729000
2000
e qualche falsificazione che ho fatto.
12:26
So the idea there was
300
731000
2000
Quindi l'idea era
12:28
that one must be able to -- how do you say? --
301
733000
2000
che si fosse in grado di -- come dire? --
12:30
model price variation.
302
735000
3000
modellizzare la variazione dei prezzi.
12:33
And it went really well 50 years ago.
303
738000
3000
Ed andò molto bene 50 anni fa.
12:36
For 50 years, people were sort of pooh-poohing me
304
741000
3000
Per 50 anni la gente si faceva quasi beffa di me
12:39
because they could do it much, much easier.
305
744000
2000
perché potevano farlo molto, molto più facilmente.
12:41
But I tell you, at this point, people listened to me.
306
746000
3000
Ma vi dirò, a questo punto, le persone mi inziarono ad ascoltare.
12:44
(Laughter)
307
749000
2000
(Risate)
12:46
These two curves are averages:
308
751000
2000
Queste due curve sono medie.
12:48
Standard & Poor, the blue one;
309
753000
2000
Standard & Poor, la blu.
12:50
and the red one is Standard & Poor's
310
755000
2000
E la rossa è quella di Standard & Poor,
12:52
from which the five biggest discontinuities
311
757000
3000
da cui le cinque più grandi discontinuità
12:55
are taken out.
312
760000
2000
sono state eliminate.
12:57
Now discontinuities are a nuisance,
313
762000
2000
Le discontinuità sono un fastidio.
12:59
so in many studies of prices,
314
764000
3000
Quindi in molti studi sui prezzi,
13:02
one puts them aside.
315
767000
2000
uno le mette da parte.
13:04
"Well, acts of God.
316
769000
2000
Bene, forza maggiore.
13:06
And you have the little nonsense which is left.
317
771000
3000
E quello che rimane è un piccolo rumore.
13:09
Acts of God." In this picture,
318
774000
3000
Forza maggiore. In questa immagine
13:12
five acts of God are as important as everything else.
319
777000
3000
cinque cause di forza maggiore sono tanto importanti come il tutto.
13:15
In other words,
320
780000
2000
In altre parole,
13:17
it is not acts of God that we should put aside.
321
782000
2000
non sono le cause di forza maggiore che dobbiamo mettere da parte.
13:19
That is the meat, the problem.
322
784000
3000
Questo è il succo, il problema.
13:22
If you master these, you master price,
323
787000
3000
E se padroneggiate questo, padroneggiate i prezzi.
13:25
and if you don't master these, you can master
324
790000
2000
E se non lo padroneggiate, potete padroneggiare
13:27
the little noise as well as you can,
325
792000
2000
il piccolo rumore al meglio che potete,
13:29
but it's not important.
326
794000
2000
ma non sarà importante.
13:31
Well, here are the curves for it.
327
796000
2000
Bene, qui ci sono le curve per questo.
13:33
Now, I get to the final thing, which is the set
328
798000
2000
Dunque, sono arrivato alla cosa finale, che è l'insieme
13:35
of which my name is attached.
329
800000
2000
a cui il mio nome è associato.
13:37
In a way, it's the story of my life.
330
802000
2000
In un certo modo è la mia biografia.
13:39
My adolescence was spent
331
804000
2000
La mia adolescenza fu spesa
13:41
during the German occupation of France.
332
806000
2000
durante l'occupazione tedesca della Francia.
13:43
Since I thought that I might
333
808000
3000
E dato che pensavo che sarei potuto
13:46
vanish within a day or a week,
334
811000
3000
sparire in un giorno o in una settimana,
13:49
I had very big dreams.
335
814000
3000
facevo dei sogni enormi.
13:52
And after the war,
336
817000
2000
E dopo la guerra,
13:54
I saw an uncle again.
337
819000
2000
incontrai uno zio di nuovo.
13:56
My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,
338
821000
2000
Mio zio era un matematico davvero importante e mi disse:
13:58
"Look, there's a problem
339
823000
2000
"Senti, c'è un problema
14:00
which I could not solve 25 years ago,
340
825000
2000
che non ho potuto risolvere 25 anni fa,
14:02
and which nobody can solve.
341
827000
2000
e che nessuno può risolvere.
14:04
This is a construction of a man named [Gaston] Julia
342
829000
2000
Questa è una costruzione di un certo [Gaston] Julia
14:06
and [Pierre] Fatou.
343
831000
2000
e [Pierre] Fatou.
14:08
If you could
344
833000
2000
Se tu potessi
14:10
find something new, anything,
345
835000
2000
trovare qualcosa di nuovo, qualsiasi cosa,
14:12
you will get your career made."
346
837000
2000
avresti una carriera già fatta."
14:14
Very simple.
347
839000
2000
Semplicissimo.
14:16
So I looked,
348
841000
2000
E così cercai,
14:18
and like the thousands of people that had tried before,
349
843000
2000
e come le migliaia di persone che ci avevano provato prima,
14:20
I found nothing.
350
845000
3000
non trovai niente.
14:23
But then the computer came,
351
848000
2000
Ma poi fu la volta del computer.
14:25
and I decided to apply the computer,
352
850000
2000
E decisi di applicare il computer,
14:27
not to new problems in mathematics --
353
852000
3000
non ai nuovi problemi in matematica --
14:30
like this wiggle wiggle, that's a new problem --
354
855000
2000
come questo viavai, questo è un nuovo problema --
14:32
but to old problems.
355
857000
2000
ma ai vecchi problemi.
14:34
And I went from what's called
356
859000
2000
Ed arrivai da quelli che sono chiamati
14:36
real numbers, which are points on a line,
357
861000
2000
numeri reali, che sono i punti su una retta,
14:38
to imaginary, complex numbers,
358
863000
2000
ai cosiddetti numeri complessi, o immaginari,
14:40
which are points on a plane,
359
865000
2000
che sono i punti su un piano,
14:42
which is what one should do there,
360
867000
2000
che è ciò che si dovrebbe fare qui.
14:44
and this shape came out.
361
869000
2000
E questa forma venne fuori.
14:46
This shape is of an extraordinary complication.
362
871000
3000
Questa forma è di una complessità straordinaria.
14:49
The equation is hidden there,
363
874000
2000
L' equazione è nascosta qui,
14:51
z goes into z squared, plus c.
364
876000
3000
z va in z al quadrato, più c.
14:54
It's so simple, so dry.
365
879000
2000
E' così semplice, così secco.
14:56
It's so uninteresting.
366
881000
2000
E' così poco interessante.
14:58
Now you turn the crank once, twice:
367
883000
3000
Ora, se si gira la manovella una volta, poi due,
15:01
twice,
368
886000
3000
due,
15:04
marvels come out.
369
889000
2000
vengono fuori le meraviglie.
15:06
I mean this comes out.
370
891000
2000
Cioè, viene fuori questo.
15:08
I don't want to explain these things.
371
893000
2000
Non voglio spiegare queste cose.
15:10
This comes out. This comes out.
372
895000
2000
Si ottiene questo. Si ottiene questo.
15:12
Shapes which are of such complication,
373
897000
2000
Forme che sono di una tale complessità,
15:14
such harmony and such beauty.
374
899000
3000
tale armonia e tale bellezza.
15:17
This comes out
375
902000
2000
Si ottiene questo
15:19
repeatedly, again, again, again.
376
904000
2000
ripetutamente, ancora, ancora, ancora.
15:21
And that was one of my major discoveries,
377
906000
2000
E quello che fu una delle mie più grandi scoperte
15:23
to find that these islands were the same
378
908000
2000
fu scoprire che queste isole erano identiche
15:25
as the whole big thing, more or less.
379
910000
2000
alla cosa intera, più o meno.
15:27
And then you get these
380
912000
2000
E poi ci sono queste
15:29
extraordinary baroque decorations all over the place.
381
914000
3000
straordinarie decorazioni barocche ovunque.
15:32
All that from this little formula,
382
917000
3000
Tutto da questa piccola formula,
15:35
which has whatever, five symbols in it.
383
920000
3000
che contiene solo cinque simboli.
15:38
And then this one.
384
923000
2000
E poi questo.
15:40
The color was added for two reasons.
385
925000
2000
Il colore è stato aggiunto per due motivi.
15:42
First of all, because these shapes
386
927000
2000
Primo, perchè queste forme
15:44
are so complicated
387
929000
3000
sono così complicate,
15:47
that one couldn't make any sense of the numbers.
388
932000
3000
che non si arriverebbe mai a dare un senso a questi numeri.
15:50
And if you plot them, you must choose some system.
389
935000
3000
E se li inserite, dovete scegliere qualche sistema.
15:53
And so my principle has been
390
938000
2000
E quindi il mio principio è stato
15:55
to always present the shapes
391
940000
3000
quello di presentare le forme
15:58
with different colorings
392
943000
2000
con differenti colorazioni,
16:00
because some colorings emphasize that,
393
945000
2000
perché alcune colorazioni enfatizzano questa,
16:02
and others it is that or that.
394
947000
2000
o l'altra cosa.
16:04
It's so complicated.
395
949000
2000
E' così complicato.
16:06
(Laughter)
396
951000
2000
(Risate)
16:08
In 1990, I was in Cambridge, U.K.
397
953000
2000
Nel 1990, ero a Cambridge, nel Regno Unito,
16:10
to receive a prize from the university,
398
955000
3000
per ricevere un premio dall'università.
16:13
and three days later,
399
958000
2000
E tre giorni dopo,
16:15
a pilot was flying over the landscape and found this thing.
400
960000
3000
un pilota che stava volando sopra la campagna trovò questa cosa.
16:18
So where did this come from?
401
963000
2000
Quindi questo da dove viene fuori?
16:20
Obviously, from extraterrestrials.
402
965000
2000
Ovviamente, dagli extraterrestri.
16:22
(Laughter)
403
967000
3000
(Risate)
16:25
Well, so the newspaper in Cambridge
404
970000
2000
Ebbene, il quotidiano di Cambridge
16:27
published an article about that "discovery"
405
972000
2000
pubblicò un articolo su questa 'scoperta'
16:29
and received the next day
406
974000
2000
e ricevette il giorno successivo
16:31
5,000 letters from people saying,
407
976000
2000
5000 lettere da persone che dicevano:
16:33
"But that's simply a Mandelbrot set very big."
408
978000
3000
"Ma questo è semplicemente un insieme di Mandelbrot molto grande".
16:37
Well, let me finish.
409
982000
2000
Bene, lasciatemi finire.
16:39
This shape here just came
410
984000
2000
Questa forma qui è uscita fuori
16:41
out of an exercise in pure mathematics.
411
986000
2000
da un esercizio di pura matematica.
16:43
Bottomless wonders spring from simple rules,
412
988000
3000
Meraviglie senza fondo saltano fuori da semplici regole,
16:46
which are repeated without end.
413
991000
3000
che sono ripetute all'infinito.
16:49
Thank you very much.
414
994000
2000
Molte grazie.
16:51
(Applause)
415
996000
11000
(Applauso)
ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - MathematicianBenoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.
Why you should listen
Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.
The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.
Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com