TED2010
Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness
Benoit Mandelbrot: Fraktály a umění hrubosti
Filmed:
Readability: 3.2
1,448,555 views
Na konferenci TED2010, legenda matematiky Benoit Mandelbrot představuje téma, které bylo poprvé uvedeno na TEDu v roce 1984 -- extrémní komplexita hrubosti a postupy fraktálových výpočtů, kterými lze nalézt řád v na první pohled nesmírně složitých až neznámých vzorech.
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:15
Thank you very much.
0
0
2000
Děkuji vám.
00:17
Please excuse me for sitting; I'm very old.
1
2000
3000
Prosím omluvte mne, že se posadím; jsem velmi starý.
00:20
(Laughter)
2
5000
2000
(smích)
00:22
Well, the topic I'm going to discuss
3
7000
2000
Téma které bych chtěl představit
00:24
is one which is, in a certain sense, very peculiar
4
9000
3000
je v jistém smyslu velice zvláštní,
00:27
because it's very old.
5
12000
2000
protože je velmi staré.
00:29
Roughness is part of human life
6
14000
3000
Hrubost je součástí lidského života
00:32
forever and forever,
7
17000
2000
už od nepaměti.
00:34
and ancient authors have written about it.
8
19000
3000
I pradávní autoři o tomto tématu psali.
00:37
It was very much uncontrollable,
9
22000
2000
Bylo to velmi nezvládnutelné.
00:39
and in a certain sense,
10
24000
2000
A v jistém smyslu
00:41
it seemed to be the extreme of complexity,
11
26000
3000
se to zdálo nesmírně komplexní,
00:44
just a mess, a mess and a mess.
12
29000
2000
jen ten zmatek a zmatek a zmatek.
00:46
There are many different kinds of mess.
13
31000
2000
Je ale vícero druhů zmatku.
00:48
Now, in fact,
14
33000
2000
Ale díky
00:50
by a complete fluke,
15
35000
2000
naprosté shodě okolností
00:52
I got involved many years ago
16
37000
3000
jsem se před pár lety zapletl
00:55
in a study of this form of complexity,
17
40000
3000
do studia této formy komplexností.
00:58
and to my utter amazement,
18
43000
2000
A k mému obrovskému překvapení
01:00
I found traces --
19
45000
2000
jsem našel stopy --
01:02
very strong traces, I must say --
20
47000
2000
vlastně bych měl říci velmi silné stopy --
01:04
of order in that roughness.
21
49000
3000
řádu v těchto hrubostech.
01:07
And so today, I would like to present to you
22
52000
2000
A proto bych vám dnes ukázal
01:09
a few examples
23
54000
2000
pár příkladů,
01:11
of what this represents.
24
56000
2000
které toto reprezentují.
01:13
I prefer the word roughness
25
58000
2000
Preferuji říkat slovo hrubost
01:15
to the word irregularity
26
60000
2000
raději než nepravidelnost,
01:17
because irregularity --
27
62000
2000
protože nepravidelnost --
01:19
to someone who had Latin
28
64000
2000
jak by někdo kdo měl latinu,
01:21
in my long-past youth --
29
66000
2000
tak jako já za mého mládí --
01:23
means the contrary of regularity.
30
68000
2000
vyjadřuje opak pravidelnosti.
01:25
But it is not so.
31
70000
2000
Ale tomu tak není.
01:27
Regularity is the contrary of roughness
32
72000
3000
Pravidelnost je opakem hrubosti,
01:30
because the basic aspect of the world
33
75000
2000
protože základní aspekt tohoto světa
01:32
is very rough.
34
77000
2000
je velmi hrubý.
01:34
So let me show you a few objects.
35
79000
3000
Takže mi dovolte ukázat vám pár objektů.
01:37
Some of them are artificial.
36
82000
2000
Některé z nich jsou umělé.
01:39
Others of them are very real, in a certain sense.
37
84000
3000
Některé jsou velmi reálné, svým způsobem.
01:42
Now this is the real. It's a cauliflower.
38
87000
3000
Toto je reálné. Jedná se o karfiol.
01:45
Now why do I show a cauliflower,
39
90000
3000
Proč ukazuji karfiol,
01:48
a very ordinary and ancient vegetable?
40
93000
3000
takovou obyčejnou a starodávnou zeleninu?
01:51
Because old and ancient as it may be,
41
96000
3000
Protože tak stará a pradávná jak může být,
01:54
it's very complicated and it's very simple,
42
99000
3000
je velmi komplikovaná a velmi jednoduchá,
01:57
both at the same time.
43
102000
2000
obojí zároveň.
01:59
If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,
44
104000
3000
Pokud se pokusíte karfiol zvážit, bude to velmi snadné.
02:02
and when you eat it, the weight matters --
45
107000
3000
A pokud ho jíte, pak je váha důležitá.
02:05
but suppose you try to
46
110000
3000
Ale předpokládejme, že budete chtít
02:08
measure its surface.
47
113000
2000
změřit plochu jeho povrchu.
02:10
Well, it's very interesting.
48
115000
2000
To už je zajímavější.
02:12
If you cut, with a sharp knife,
49
117000
3000
Pokud odkrojíte ostrým nožem
02:15
one of the florets of a cauliflower
50
120000
2000
jeden z květů karfiolu
02:17
and look at it separately,
51
122000
2000
a podíváte se na něj zvlášť,
02:19
you think of a whole cauliflower, but smaller.
52
124000
3000
budete si myslet, že máte celý karfiol, jen menší.
02:22
And then you cut again,
53
127000
2000
A pak odkrojíte znovu kousek,
02:24
again, again, again, again, again, again, again, again,
54
129000
3000
a znovu, a znovu, a znovu, a znovu, a znovu, a znovu.
02:27
and you still get small cauliflowers.
55
132000
2000
A budete pořád dostávat malé karfioly.
02:29
So the experience of humanity
56
134000
2000
Takže lidská zkušenost ukazuje,
02:31
has always been that there are some shapes
57
136000
3000
že kolem nás vždy byly nějaké tvary,
02:34
which have this peculiar property,
58
139000
2000
které mají tuto zvláštní vlastnost,
02:36
that each part is like the whole,
59
141000
3000
kdy každá část je jako celek,
02:39
but smaller.
60
144000
2000
jen menší.
02:41
Now, what did humanity do with that?
61
146000
3000
A jak myslíte, že se k tomu lidstvo postavilo?
02:44
Very, very little.
62
149000
3000
Veskrze nijak.
02:47
(Laughter)
63
152000
3000
(smích)
02:50
So what I did actually is to
64
155000
3000
Takže já jsem začal
02:53
study this problem,
65
158000
3000
studovat tento problém,
02:56
and I found something quite surprising.
66
161000
3000
a našel něco velmi zajímavého.
02:59
That one can measure roughness
67
164000
3000
A to, že se dá měřit hrubost
03:02
by a number, a number,
68
167000
3000
číslem, ano číslem.
03:05
2.3, 1.2 and sometimes much more.
69
170000
3000
2,3 nebo 1,2 a někdy i o mnoho více.
03:08
One day, a friend of mine,
70
173000
2000
Jednoho dne mi můj přítel,
03:10
to bug me,
71
175000
2000
aby mne vykolejil,
03:12
brought a picture and said,
72
177000
2000
přinesl obrázek a řekl:
03:14
"What is the roughness of this curve?"
73
179000
2000
"Jaká je hrubost této křivky?"
03:16
I said, "Well, just short of 1.5."
74
181000
3000
A já řekl, "tak něco těsně pod 1,5."
03:19
It was 1.48.
75
184000
2000
Bylo to 1,48.
03:21
Now, it didn't take me any time.
76
186000
2000
Nedalo mi to vůbec žádnou práci.
03:23
I've been looking at these things for so long.
77
188000
2000
Díval jsem se na tyto věci předtím tak dlouho.
03:25
So these numbers are the numbers
78
190000
2000
Takže tato čísla jsou čísla,
03:27
which denote the roughness of these surfaces.
79
192000
3000
která vyjadřují hrubost daných povrchů.
03:30
I hasten to say that these surfaces
80
195000
2000
Dovoluji si zdůraznit, že tyto povrchy
03:32
are completely artificial.
81
197000
2000
jsou kompletně umělé.
03:34
They were done on a computer,
82
199000
2000
Byly vytvořeny v počítači.
03:36
and the only input is a number,
83
201000
2000
Jediným jejich vstupem bylo číslo.
03:38
and that number is roughness.
84
203000
3000
A to číslo byla hrubost.
03:41
So on the left,
85
206000
2000
A tak nalevo
03:43
I took the roughness copied from many landscapes.
86
208000
3000
jsem okopíroval hrubost z mnoha přírodních tvarů.
03:46
To the right, I took a higher roughness.
87
211000
3000
vpravo jsem použil hrubost o trochu vyšší.
03:49
So the eye, after a while,
88
214000
2000
Takže oko, po chvíli pozorování,
03:51
can distinguish these two very well.
89
216000
3000
dokáže rozlišit tento rozdíl velice dobře.
03:54
Humanity had to learn about measuring roughness.
90
219000
2000
Lidstvo se muselo naučit jak měřit hrubost.
03:56
This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.
91
221000
3000
Toto je velmi hrubé, toto je jemnější, a toto perfektně hladké.
03:59
Very few things are very smooth.
92
224000
3000
Velmi málo věcí je perfektně hladkých.
04:03
So then if you try to ask questions:
93
228000
3000
Takže pokud pokládáte otázky jako:
04:06
"What's the surface of a cauliflower?"
94
231000
2000
Jaká je plocha povrchu karfiolu?
04:08
Well, you measure and measure and measure.
95
233000
3000
Můžete měřit a měřit a měřit.
04:11
Each time you're closer, it gets bigger,
96
236000
3000
A pokaždé, kdy jste blíže, dostanete větší hodnotu,
04:14
down to very, very small distances.
97
239000
2000
tak jak zabíháte do těch malých detailů.
04:16
What's the length of the coastline
98
241000
2000
Jaká je délka břehů
04:18
of these lakes?
99
243000
2000
těchto jezer?
04:20
The closer you measure, the longer it is.
100
245000
3000
Čím blíže měříte, tím je delší.
04:23
The concept of length of coastline,
101
248000
2000
Koncept délky břehů,
04:25
which seems to be so natural
102
250000
2000
který se zdá být tak přirozený,
04:27
because it's given in many cases,
103
252000
2000
protože je v mnoha případech daný,
04:29
is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.
104
254000
3000
je vlastně kompletní klam. Není taková věc.
04:32
You must do it differently.
105
257000
3000
Musíte to udělat odlišně.
04:35
What good is that, to know these things?
106
260000
2000
K čemu je to dobré vědět tyto věci?
04:37
Well, surprisingly enough,
107
262000
2000
Překvapivě,
04:39
it's good in many ways.
108
264000
2000
k mnoha užitečným věcem.
04:41
To begin with, artificial landscapes,
109
266000
2000
Mohli bychom začít umělými krajinami,
04:43
which I invented sort of,
110
268000
2000
které jsem svým způsobem vynalezl,
04:45
are used in cinema all the time.
111
270000
3000
jsou dnes používány skoro ve všech filmech.
04:48
We see mountains in the distance.
112
273000
2000
Vidíme v nich hory v dálce.
04:50
They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.
113
275000
3000
To mohou být reálné hory, ale také matematické formule dosazené do scény.
04:53
Now it's very easy to do.
114
278000
2000
Dnes je to velmi snadné.
04:55
It used to be very time-consuming, but now it's nothing.
115
280000
3000
Dříve to bylo velmi časově náročné, ale nyní již ne.
04:58
Now look at that. That's a real lung.
116
283000
3000
Teď se podívejte na toto. To jsou skutečné plíce.
05:01
Now a lung is something very strange.
117
286000
2000
Plíce jsou velice zvláštní věc.
05:03
If you take this thing,
118
288000
2000
Pokud je vezmete,
05:05
you know very well it weighs very little.
119
290000
3000
zjistíte poměrně přesně, že váží velmi málo.
05:08
The volume of a lung is very small,
120
293000
2000
Objem plic je také docela malý.
05:10
but what about the area of the lung?
121
295000
3000
Ale jak je to s plochou plic?
05:13
Anatomists were arguing very much about that.
122
298000
3000
Anatomové se o tom neustále velice dohadují.
05:16
Some say that a normal male's lung
123
301000
3000
Někteří říkají, že normální mužské plíce
05:19
has an area of the inside
124
304000
2000
jsou velké jako plocha vnitřku
05:21
of a basketball [court].
125
306000
2000
basketbalového míče.
05:23
And the others say, no, five basketball [courts].
126
308000
3000
Někteří jiní říkají, že je to pět basketbalových míčů.
05:27
Enormous disagreements.
127
312000
2000
To jsou enormní rozdíly.
05:29
Why so? Because, in fact, the area of the lung
128
314000
3000
Proč tomu tak je? Protože plocha plic
05:32
is something very ill-defined.
129
317000
2000
je něco velmi neurčitého.
05:35
The bronchi branch, branch, branch
130
320000
3000
Průduškové větve se dále větví a větví.
05:38
and they stop branching,
131
323000
3000
A přestanou se větvit
05:41
not because of any matter of principle,
132
326000
3000
ne proto, že by v tom byl nějaký princip,
05:44
but because of physical considerations:
133
329000
3000
ale proto, že narazí na fyzické limity,
05:47
the mucus, which is in the lung.
134
332000
3000
na hlen, který je v plicích.
05:50
So what happens is that in a way
135
335000
2000
Takže co se stane je, že
05:52
you have a much bigger lung,
136
337000
2000
máte daleko větší plíci,
05:54
but it branches and branches
137
339000
2000
která se větví a větví
05:56
down to distances about the same for a whale, for a man
138
341000
3000
až do rozměrů stejných pro velrybu, člověka
05:59
and for a little rodent.
139
344000
2000
nebo malého hlodavce.
06:02
Now, what good is it to have that?
140
347000
3000
K čemu je dobré toto vědět?
06:05
Well, surprisingly enough, amazingly enough,
141
350000
2000
Velmi překvapivě a udivujícně,
06:07
the anatomists had a very poor idea
142
352000
3000
anatomové měli až donedávna velmi malou představu
06:10
of the structure of the lung until very recently.
143
355000
3000
o struktuře takových plic.
06:13
And I think that my mathematics,
144
358000
2000
A já myslím, že moje matematika,
06:15
surprisingly enough,
145
360000
2000
dosti překvapivě,
06:17
has been of great help
146
362000
2000
velice pomohla
06:19
to the surgeons
147
364000
2000
chirurgům
06:21
studying lung illnesses
148
366000
2000
studujícím onemocnění plic
06:23
and also kidney illnesses,
149
368000
2000
a také onemocnění ledvin,
06:25
all these branching systems,
150
370000
2000
všech těchto větvivých systémů,
06:27
for which there was no geometry.
151
372000
3000
protože jsme pro ně neměli žádnou geometrii.
06:30
So I found myself, in other words,
152
375000
2000
Takže jsem se jinými slovy stal
06:32
constructing a geometry,
153
377000
2000
konstruktérem geometrie,
06:34
a geometry of things which had no geometry.
154
379000
3000
geometrie věcí, které neměly žádnou geometrii.
06:37
And a surprising aspect of it
155
382000
2000
A překvapujícím aspektem celé věci je,
06:39
is that very often, the rules of this geometry
156
384000
3000
že pravidla této geometrie jsou velmi často
06:42
are extremely short.
157
387000
2000
extrémně krátká.
06:44
You have formulas that long.
158
389000
2000
Dostáváte rovnice takto krátké.
06:46
And you crank it several times.
159
391000
2000
A pak je párkrát zamotáte.
06:48
Sometimes repeatedly: again, again, again,
160
393000
2000
Někdy opakovaně, znova a znova a znova.
06:50
the same repetition.
161
395000
2000
Stále stejná opakování.
06:52
And at the end, you get things like that.
162
397000
2000
A ve výsledku dostanete věci jako tuto.
06:54
This cloud is completely,
163
399000
2000
Tento mrak je zcela,
06:56
100 percent artificial.
164
401000
3000
stoprocentně umělý.
06:59
Well, 99.9.
165
404000
2000
Dobře, řekněme na 99,9 procent.
07:01
And the only part which is natural
166
406000
2000
Jediná část, která je přirozená
07:03
is a number, the roughness of the cloud,
167
408000
2000
je číslo, které vyjadřuje hrubost tohoto mraku,
07:05
which is taken from nature.
168
410000
2000
které je odvozené od přírody.
07:07
Something so complicated like a cloud,
169
412000
2000
Něco tak komplikovaného jako mrak,
07:09
so unstable, so varying,
170
414000
2000
tak nestabilního, tak proměnlivého,
07:11
should have a simple rule behind it.
171
416000
3000
by mělo mít velmi jednoduché pravidlo vzniku.
07:14
Now this simple rule
172
419000
3000
Toto jednoduché pravidlo
07:17
is not an explanation of clouds.
173
422000
3000
není ozřejmení existence mraku.
07:20
The seer of clouds had to
174
425000
2000
Věštec z mraků to musí
07:22
take account of it.
175
427000
2000
vzít v potaz.
07:24
I don't know how much advanced
176
429000
3000
Nevím, jak moc vyspělé
07:27
these pictures are. They're old.
177
432000
2000
jsou tyto obrázky, jsou velmi staré.
07:29
I was very much involved in it,
178
434000
2000
Velmi jsem se tomuto tématu věnoval,
07:31
but then turned my attention to other phenomena.
179
436000
3000
ale pak jsem obrátil svoji pozornost na jiné fenomény.
07:34
Now, here is another thing
180
439000
2000
Nyní vám ukáži něco jiného,
07:36
which is rather interesting.
181
441000
3000
co je také velice zajímavé.
07:39
One of the shattering events
182
444000
2000
Jeden z momentů,
07:41
in the history of mathematics,
183
446000
2000
které otřásly historií matematiky,
07:43
which is not appreciated by many people,
184
448000
3000
což se mnoha lidem dost nelíbilo,
07:46
occurred about 130 years ago,
185
451000
2000
nastal tak před 130 lety,
07:48
145 years ago.
186
453000
2000
možná před 145 lety.
07:50
Mathematicians began to create
187
455000
2000
Matematici začali vytvářet
07:52
shapes that didn't exist.
188
457000
2000
vzorce, které neexistují.
07:54
Mathematicians got into self-praise
189
459000
3000
Matematici začali věřit
07:57
to an extent which was absolutely amazing,
190
462000
2000
velice ohromujícím způsobem tomu,
07:59
that man can invent things
191
464000
2000
že člověk může vymyslet věci,
08:01
that nature did not know.
192
466000
2000
které příroda neznala.
08:03
In particular, it could invent
193
468000
2000
Konkrétně, že může vymyslet
08:05
things like a curve which fills the plane.
194
470000
3000
například křivku, která naplní plochu.
08:08
A curve's a curve, a plane's a plane,
195
473000
2000
Křivka je křivka a plocha je plocha,
08:10
and the two won't mix.
196
475000
2000
ty dvě se normálně nepotkávají.
08:12
Well, they do mix.
197
477000
2000
Ale nakonec se potkaly.
08:14
A man named Peano
198
479000
2000
Muž jménem Peano
08:16
did define such curves,
199
481000
2000
takové křivky nadefinoval
08:18
and it became an object of extraordinary interest.
200
483000
3000
a to se stalo předmětem netušeného zájmu.
08:21
It was very important, but mostly interesting
201
486000
3000
Bylo to velmi důležité a zároveň zajímavé
08:24
because a kind of break,
202
489000
2000
kvůli určitému průlomu,
08:26
a separation between
203
491000
2000
předělu mezi
08:28
the mathematics coming from reality, on the one hand,
204
493000
3000
matematikou zakládající na realitě na straně jedné
08:31
and new mathematics coming from pure man's mind.
205
496000
3000
a novou matematikou vymyšlenou čistě člověkem na straně druhé.
08:34
Well, I was very sorry to point out
206
499000
3000
Bylo mi velice líto, že jsem ukázal,
08:37
that the pure man's mind
207
502000
2000
že lidská mysl
08:39
has, in fact,
208
504000
2000
vlastně teprve
08:41
seen at long last
209
506000
2000
dokázala uchopit,
08:43
what had been seen for a long time.
210
508000
2000
co bylo viditelné už dlouhou dobu.
08:45
And so here I introduce something,
211
510000
2000
A tak mi dovolte, abych vám něco ukázal.
08:47
the set of rivers of a plane-filling curve.
212
512000
3000
Soustava plynoucích řek jako křivek v rovině.
08:50
And well,
213
515000
2000
A tak
08:52
it's a story unto itself.
214
517000
2000
začal příběh o sobě samém.
08:54
So it was in 1875 to 1925,
215
519000
3000
Bylo to mezi 1875 a 1925,
08:57
an extraordinary period
216
522000
2000
v té vyjímečné době,
08:59
in which mathematics prepared itself to break out from the world.
217
524000
3000
ve které se matematika připravila na průlom mimo svět.
09:02
And the objects which were used
218
527000
2000
A objekty, které se používaly
09:04
as examples, when I was
219
529000
2000
jako příklady když jsem byl
09:06
a child and a student, as examples
220
531000
2000
mladým studentem,
09:08
of the break between mathematics
221
533000
3000
byly příkladem průlomu matematiky
09:11
and visible reality --
222
536000
2000
a viditelné reality --
09:13
those objects,
223
538000
2000
tyto objekty
09:15
I turned them completely around.
224
540000
2000
jsem pak otočil vzhůru nohama.
09:17
I used them for describing
225
542000
2000
Použil jsem je, abych popsal
09:19
some of the aspects of the complexity of nature.
226
544000
3000
některé aspekty komplexnosti přírody.
09:22
Well, a man named Hausdorff in 1919
227
547000
3000
Budiž, v roce 1919 člověk jménem Hausdorff
09:25
introduced a number which was just a mathematical joke,
228
550000
3000
představil číslo, které bylo jen matematickým vtipem.
09:28
and I found that this number
229
553000
2000
Ale já jsem zjistil, že toto číslo
09:30
was a good measurement of roughness.
230
555000
2000
bylo výborné měřítko hrubosti.
09:32
When I first told it to my friends in mathematics
231
557000
2000
Když jsem to poprvé řekl mým kolegům matematikům,
09:34
they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."
232
559000
3000
řekli mi: "Nebuď blázen, je to jen něco nesmyslného."
09:37
Well actually, I was not silly.
233
562000
3000
Ale já jsem nebyl blázen.
09:40
The great painter Hokusai knew it very well.
234
565000
3000
Velký malíř Hokusai to věděl velmi dobře.
09:43
The things on the ground are algae.
235
568000
2000
Věci, které viděl kolem sebe byly řasy.
09:45
He did not know the mathematics; it didn't yet exist.
236
570000
3000
A on neznal matematiku; ta v té době ještě nebyla.
09:48
And he was Japanese who had no contact with the West.
237
573000
3000
Byl to Japonec, který neměl žádný kontakt se západním světem.
09:51
But painting for a long time had a fractal side.
238
576000
3000
Ale to co dlouhou dobu maloval mělo fraktálové prvky.
09:54
I could speak of that for a long time.
239
579000
2000
Mohl bych o tom hovořit velmi dlouho.
09:56
The Eiffel Tower has a fractal aspect.
240
581000
3000
Také Eiffelova věž měla fraktálové prvky.
09:59
I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,
241
584000
3000
Četl jsem knihu, kterou pan Eiffel napsal o své věži.
10:02
and indeed it was astonishing how much he understood.
242
587000
3000
A skutečně bylo velice ohromující, jak moc rozuměl.
10:05
This is a mess, mess, mess, Brownian loop.
243
590000
3000
Je to zmatek, zmatek, zmatek. Brownova smyčka.
10:08
One day I decided --
244
593000
2000
Jednoho dne jsem se rozhodl,
10:10
halfway through my career,
245
595000
2000
v polovině své kariéry,
10:12
I was held by so many things in my work --
246
597000
3000
kdy mne drželo tolik věcí při práci,
10:15
I decided to test myself.
247
600000
3000
že se otestuji.
10:18
Could I just look at something
248
603000
2000
Uměl bych se podívat na něco,
10:20
which everybody had been looking at for a long time
249
605000
3000
čím se každý zabýval už velmi dlouho
10:23
and find something dramatically new?
250
608000
3000
a přesto najít něco zásadně nového?
10:26
Well, so I looked at these
251
611000
3000
Tak jsem se podíval na tento
10:29
things called Brownian motion -- just goes around.
252
614000
3000
jev zvaný Brownův pohyb -- který se objevuje dost často.
10:32
I played with it for a while,
253
617000
2000
Chvíli jsem si s ním hrál,
10:34
and I made it return to the origin.
254
619000
3000
a pak jsem ho donutil vrátit se do výchozího bodu.
10:37
Then I was telling my assistant,
255
622000
2000
Pak jsem řekl svému asistentovi:
10:39
"I don't see anything. Can you paint it?"
256
624000
2000
"Nevidím tam nic, můžeš to namalovat?"
10:41
So he painted it, which means
257
626000
2000
A on to namaloval, což znamená,
10:43
he put inside everything. He said:
258
628000
2000
že tam zahrnul vše. Pak řekl:
10:45
"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!
259
630000
3000
"Tohle je výsledek... " A já jsem řekl: "Stop, stop, stop!
10:48
I see; it's an island."
260
633000
3000
Já vidím ostrov."
10:51
And amazing.
261
636000
2000
A to bylo překvapení.
10:53
So Brownian motion, which happens to have
262
638000
2000
Takže Brownův pohyb, který má shodou okolností
10:55
a roughness number of two, goes around.
263
640000
3000
číslo hrubosti 2, může být cyklický.
10:58
I measured it, 1.33.
264
643000
2000
Já jsem ho změřil na 1,33.
11:00
Again, again, again.
265
645000
2000
Znovu, znovu a znovu.
11:02
Long measurements, big Brownian motions,
266
647000
2000
Dlouhá měření, velké Brownovy pohyby,
11:04
1.33.
267
649000
2000
a výsledek 1,33.
11:06
Mathematical problem: how to prove it?
268
651000
3000
Matematický problém. Jak ho vyřešit?
11:09
It took my friends 20 years.
269
654000
3000
Mým přátelům to trvalo 20 let.
11:12
Three of them were having incomplete proofs.
270
657000
3000
Tři z nich měli nekompletní důkaz.
11:15
They got together, and together they had the proof.
271
660000
3000
Sešli se dohromady a společně měli důkaz celý.
11:19
So they got the big [Fields] medal in mathematics,
272
664000
3000
Takže za to dostali Fieldsovu cenu za matematiku,
11:22
one of the three medals that people have received
273
667000
2000
jednu ze tří cen, která byla udělena lidem,
11:24
for proving things which I've seen
274
669000
3000
kteří dokázali věc, kterou já jsem viděl
11:27
without being able to prove them.
275
672000
3000
bez možnosti jí dokázat.
11:30
Now everybody asks me at one point or another,
276
675000
3000
Dnes se mne každý tu a tam ptá:
11:33
"How did it all start?
277
678000
2000
"Jak to celé začalo?
11:35
What got you in that strange business?"
278
680000
3000
Jak ses dostal k tak zvláštnímu směru?"
11:38
What got you to be,
279
683000
2000
Co vlastně způsobilo,
11:40
at the same time, a mechanical engineer,
280
685000
2000
že jsem se najednou stal inženýrem mechaniky,
11:42
a geographer
281
687000
2000
geografem
11:44
and a mathematician and so on, a physicist?
282
689000
2000
a matematikem, a tak dále, a fyzikem?
11:46
Well actually I started, oddly enough,
283
691000
3000
Vlastně to začalo velice podivně,
11:49
studying stock market prices.
284
694000
2000
konkrétně studiem indikátorů trhu.
11:51
And so here
285
696000
2000
A díky tomu
11:53
I had this theory,
286
698000
3000
jsem měl tuto teorii,
11:56
and I wrote books about it --
287
701000
2000
a napsal jsem o ní knihu
11:58
financial prices increments.
288
703000
2000
"Přírůstky na finančních trzích".
12:00
To the left you see data over a long period.
289
705000
2000
Nalevo vidíte data za dlouhé období.
12:02
To the right, on top,
290
707000
2000
Napravo, nahoře
12:04
you see a theory which is very, very fashionable.
291
709000
3000
vidíte teorii, která je velmi úhledná.
12:07
It was very easy, and you can write many books very fast about it.
292
712000
3000
Bylo to poměrně snadné, a dá se o tom v krátké době napsat spousta knih.
12:10
(Laughter)
293
715000
2000
(smích)
12:12
There are thousands of books on that.
294
717000
3000
Takových knih už existují tisícovky.
12:15
Now compare that with real price increments.
295
720000
3000
Porovnejme to nyní se skutečným nárůstem cen.
12:18
Where are real price increments?
296
723000
2000
A kde jsou ty skutečné nárůsty cen?
12:20
Well, these other lines
297
725000
2000
Některé z těchto dalších čar
12:22
include some real price increments
298
727000
2000
ukazují skutečné cenové nárůsty
12:24
and some forgery which I did.
299
729000
2000
a některé jsem napodobil já.
12:26
So the idea there was
300
731000
2000
Ta základní myšlenka byla,
12:28
that one must be able to -- how do you say? --
301
733000
2000
že musí být možné -- jak se to přesně řekne? --
12:30
model price variation.
302
735000
3000
modelovat cenové výkyvy.
12:33
And it went really well 50 years ago.
303
738000
3000
A před 50 lety to šlo velice dobře.
12:36
For 50 years, people were sort of pooh-poohing me
304
741000
3000
50 let se mnou lidé tak nějak laškovali,
12:39
because they could do it much, much easier.
305
744000
2000
protože to dokázali udělat daleko snadněji.
12:41
But I tell you, at this point, people listened to me.
306
746000
3000
Ale v momentě, kdy jsem to popsal, mě začali poslouchat.
12:44
(Laughter)
307
749000
2000
(smích)
12:46
These two curves are averages:
308
751000
2000
Tyto dvě křivky jsou průměry.
12:48
Standard & Poor, the blue one;
309
753000
2000
Standard & Poor, ta modrá.
12:50
and the red one is Standard & Poor's
310
755000
2000
A ta červená je také Standard & Poor,
12:52
from which the five biggest discontinuities
311
757000
3000
ze které je odstraněno pět
12:55
are taken out.
312
760000
2000
největších nespojitostí.
12:57
Now discontinuities are a nuisance,
313
762000
2000
Nespojitosti jsou velmi nepříjemné.
12:59
so in many studies of prices,
314
764000
3000
V mnoha studiích cenových vývojů
13:02
one puts them aside.
315
767000
2000
jsou záměrně vynechávány.
13:04
"Well, acts of God.
316
769000
2000
"To jsou Boží zásahy."
13:06
And you have the little nonsense which is left.
317
771000
3000
A pak vám zůstane ten zbylý nesmysl.
13:09
Acts of God." In this picture,
318
774000
3000
"Boží zásahy" v tomto obrázku,
13:12
five acts of God are as important as everything else.
319
777000
3000
tyto Boží zásahy jsou stejně důležité jako ostatní.
13:15
In other words,
320
780000
2000
Jinak řečeno,
13:17
it is not acts of God that we should put aside.
321
782000
2000
nejsou to Boží zásahy, které bychom měli vynechávat.
13:19
That is the meat, the problem.
322
784000
3000
To je to samotné maso, ten problém.
13:22
If you master these, you master price,
323
787000
3000
Pokud zvládnete pochopit tyto, pochopíte celý problém.
13:25
and if you don't master these, you can master
324
790000
2000
A pokud nezvládnete tyto, můžete si zvládat
13:27
the little noise as well as you can,
325
792000
2000
ty malé kousky okolo jak moc chcete,
13:29
but it's not important.
326
794000
2000
ale bude to irelevantní.
13:31
Well, here are the curves for it.
327
796000
2000
Tady jsou pak křivky výsledku.
13:33
Now, I get to the final thing, which is the set
328
798000
2000
Nyní bych chtěl zmínit závěrečnou věc, problém,
13:35
of which my name is attached.
329
800000
2000
u kterého stojí v názvu mé jméno.
13:37
In a way, it's the story of my life.
330
802000
2000
Svým způsobem je to můj životní příběh.
13:39
My adolescence was spent
331
804000
2000
Dospíval jsem
13:41
during the German occupation of France.
332
806000
2000
během německé okupace ve Francii.
13:43
Since I thought that I might
333
808000
3000
A stále jsem myslel na to,
13:46
vanish within a day or a week,
334
811000
3000
že příští den nebo týden už bych nemusel být.
13:49
I had very big dreams.
335
814000
3000
Měl jsem velké sny,
13:52
And after the war,
336
817000
2000
a po válce
13:54
I saw an uncle again.
337
819000
2000
jsem se znovu setkal se strýcem.
13:56
My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,
338
821000
2000
On byl v té době prominentním matematikem a řekl mi:
13:58
"Look, there's a problem
339
823000
2000
"Podívej, toto je problém,
14:00
which I could not solve 25 years ago,
340
825000
2000
který jsem nebyl schopen vyřešit před 25 lety,
14:02
and which nobody can solve.
341
827000
2000
a který nedokáže zatím vyřešit nikdo.
14:04
This is a construction of a man named [Gaston] Julia
342
829000
2000
Toto je konstrukt lidí jménem Gaston Julia
14:06
and [Pierre] Fatou.
343
831000
2000
a Pierre Fatou.
14:08
If you could
344
833000
2000
Pokud bys dokázal
14:10
find something new, anything,
345
835000
2000
najít něco nového, cokoliv nového,
14:12
you will get your career made."
346
837000
2000
postará se ti to o kariéru."
14:14
Very simple.
347
839000
2000
Velmi snadné.
14:16
So I looked,
348
841000
2000
Tak jsem se tím zabýval,
14:18
and like the thousands of people that had tried before,
349
843000
2000
a podobně jako tisíc lidí přede mnou
14:20
I found nothing.
350
845000
3000
jsem nenalezl nic.
14:23
But then the computer came,
351
848000
2000
Ale pak přišly první počítače.
14:25
and I decided to apply the computer,
352
850000
2000
A já jsem se rozhodl použít je.
14:27
not to new problems in mathematics --
353
852000
3000
Ne na nové problémy v matematice --
14:30
like this wiggle wiggle, that's a new problem --
354
855000
2000
jako tady to hola, hola, tady je nový problém --
14:32
but to old problems.
355
857000
2000
ale na staré problémy.
14:34
And I went from what's called
356
859000
2000
A tak jsem přešel z tak zvaných
14:36
real numbers, which are points on a line,
357
861000
2000
reálných čísel, což jsou body na křivce,
14:38
to imaginary, complex numbers,
358
863000
2000
k číslům imaginárním, tzv. komplexním,
14:40
which are points on a plane,
359
865000
2000
což jsou body na ploše.
14:42
which is what one should do there,
360
867000
2000
A to je to co se mělo stát.
14:44
and this shape came out.
361
869000
2000
Výsledkem byl tento tvar.
14:46
This shape is of an extraordinary complication.
362
871000
3000
Tento tvar je nesmírně komplikovaného řádu.
14:49
The equation is hidden there,
363
874000
2000
Je v něm schována rovnice, ve které
14:51
z goes into z squared, plus c.
364
876000
3000
se z blíží z na druhou plus c.
14:54
It's so simple, so dry.
365
879000
2000
Je to tak jednoduché a tak suché.
14:56
It's so uninteresting.
366
881000
2000
Tak nezajímavé.
14:58
Now you turn the crank once, twice:
367
883000
3000
A teď tu rovnici jednou zdeformujete,
15:01
twice,
368
886000
3000
dvakrát,
15:04
marvels come out.
369
889000
2000
a začnou se dít zázraky.
15:06
I mean this comes out.
370
891000
2000
Tím myslím takové věci.
15:08
I don't want to explain these things.
371
893000
2000
Nechci je do detailu vysvětlovat.
15:10
This comes out. This comes out.
372
895000
2000
Jen ukážu výsledky, toto z toho vznikne.
15:12
Shapes which are of such complication,
373
897000
2000
Tvary, které jsou neskutečně komplikované,
15:14
such harmony and such beauty.
374
899000
3000
ale přesto harmonické a krásné.
15:17
This comes out
375
902000
2000
I toto z toho vznikne.
15:19
repeatedly, again, again, again.
376
904000
2000
Opakovaně, znovu a znovu a znovu.
15:21
And that was one of my major discoveries,
377
906000
2000
A jeden z mých největších objevů
15:23
to find that these islands were the same
378
908000
2000
bylo zjištění, že tyto malé ostrůvky jsou to samé
15:25
as the whole big thing, more or less.
379
910000
2000
jako ten celý obrazec, více či méně.
15:27
And then you get these
380
912000
2000
A z toho dostanete tyto
15:29
extraordinary baroque decorations all over the place.
381
914000
3000
vynikající barokní dekorace po celé ploše.
15:32
All that from this little formula,
382
917000
3000
Všechno toto jenom z jedné rovnice,
15:35
which has whatever, five symbols in it.
383
920000
3000
která má všehovšudy pět členů.
15:38
And then this one.
384
923000
2000
I toto z toho vznikne.
15:40
The color was added for two reasons.
385
925000
2000
Přidal jsem barvu ze dvou důvodů.
15:42
First of all, because these shapes
386
927000
2000
Jednak jsou tyto tvary
15:44
are so complicated
387
929000
3000
natolik komplexní,
15:47
that one couldn't make any sense of the numbers.
388
932000
3000
že by, vyjádřeny v číslech, nedávaly žádný smysl.
15:50
And if you plot them, you must choose some system.
389
935000
3000
A kdybychom je zakreslili, museli bychom zvolit nějaký systém.
15:53
And so my principle has been
390
938000
2000
Takže můj postup byl
15:55
to always present the shapes
391
940000
3000
vždy ukazovat tyto obrazce
15:58
with different colorings
392
943000
2000
s odlišným zabarvením,
16:00
because some colorings emphasize that,
393
945000
2000
protože některá zabarvení zdůrazňují to,
16:02
and others it is that or that.
394
947000
2000
jiná zase něco jiného.
16:04
It's so complicated.
395
949000
2000
Je to skutečně komplikované.
16:06
(Laughter)
396
951000
2000
(smích)
16:08
In 1990, I was in Cambridge, U.K.
397
953000
2000
V roce 1990 jsem byl v Cambridge
16:10
to receive a prize from the university,
398
955000
3000
abych převzal cenu univerzity.
16:13
and three days later,
399
958000
2000
A o tři dny později
16:15
a pilot was flying over the landscape and found this thing.
400
960000
3000
přelétal pilot nad krajinou a našel tuto věc.
16:18
So where did this come from?
401
963000
2000
Odkud si myslíte že se vzala?
16:20
Obviously, from extraterrestrials.
402
965000
2000
Samozřejmě od mimozemšťanů.
16:22
(Laughter)
403
967000
3000
(smích)
16:25
Well, so the newspaper in Cambridge
404
970000
2000
Takže v novinách v Cambridge
16:27
published an article about that "discovery"
405
972000
2000
otiskli článek o tomto "objevu"
16:29
and received the next day
406
974000
2000
a další den dostali
16:31
5,000 letters from people saying,
407
976000
2000
5 tisíc dopisů od lidí, kteří říkali:
16:33
"But that's simply a Mandelbrot set very big."
408
978000
3000
"Ale to je jednoduše jen Mandelbrotova množina, jen zvětšená"
16:37
Well, let me finish.
409
982000
2000
Takže abych to zakončil,
16:39
This shape here just came
410
984000
2000
tento tvar vzniknul
16:41
out of an exercise in pure mathematics.
411
986000
2000
jako cvičení v čisté matematice.
16:43
Bottomless wonders spring from simple rules,
412
988000
3000
Nekonečné zázraky vznikající z jednoduchých pravidel,
16:46
which are repeated without end.
413
991000
3000
která se donekonečna opakují.
16:49
Thank you very much.
414
994000
2000
Velmi vám děkuji za pozornost.
16:51
(Applause)
415
996000
11000
(potlesk)
ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - MathematicianBenoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.
Why you should listen
Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.
The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.
Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com