TED2010
Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness
Benoit Mandelbrot: Fraktallar ve pürüz sanatı
Filmed:
Readability: 3.2
1,448,555 views
TED2010'da, matematik efsanesi Benoit Mandelbrot ilk olarak TED 1984'te tartıştığı temayı -- aşırı karmaşıklığın pürüzü, ve bilinmeyen bir biçimde karmaşık görünen dokularda fraktal matematiğinin düzen bulabilme yöntemi -- geliştiriyor.
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:15
Thank you very much.
0
0
2000
Çok teşekkür ederim.
00:17
Please excuse me for sitting; I'm very old.
1
2000
3000
Oturduğum için lütfen beni affedin; ben çok yaşlıyım.
00:20
(Laughter)
2
5000
2000
(Gülüşmeler)
00:22
Well, the topic I'm going to discuss
3
7000
2000
Aslında, sizinle konuşacağım başlık
00:24
is one which is, in a certain sense, very peculiar
4
9000
3000
belli bir açıdan oldukça özgün
00:27
because it's very old.
5
12000
2000
çünkü çok eski.
00:29
Roughness is part of human life
6
14000
3000
Pürüz ezelden, ezelden beri
00:32
forever and forever,
7
17000
2000
insan hayatının bir parçası.
00:34
and ancient authors have written about it.
8
19000
3000
Ve antik dönem yazarları bunun hakkında yazmışlar.
00:37
It was very much uncontrollable,
9
22000
2000
Oldukça kontrol edilemez gibiydi.
00:39
and in a certain sense,
10
24000
2000
Ve belli bir açıdan,
00:41
it seemed to be the extreme of complexity,
11
26000
3000
arşırı derecede karmaşık görünüyordu,
00:44
just a mess, a mess and a mess.
12
29000
2000
Kargaşa içinde kargaşa içinde başka bir kargaşa.
00:46
There are many different kinds of mess.
13
31000
2000
Birçok çeşit kargaşa vardır.
00:48
Now, in fact,
14
33000
2000
Aslında, şimdi,
00:50
by a complete fluke,
15
35000
2000
tamamen şans eseri,
00:52
I got involved many years ago
16
37000
3000
bu çeşit bir karmaşıklığın incelendiği
00:55
in a study of this form of complexity,
17
40000
3000
bir çalışmaya yıllar önce dahil oldum.
00:58
and to my utter amazement,
18
43000
2000
Ve tam bir şaşkınlıkla,
01:00
I found traces --
19
45000
2000
izler buldum --
01:02
very strong traces, I must say --
20
47000
2000
çok güçlü izler olduğunu söylemeliyim --
01:04
of order in that roughness.
21
49000
3000
o pürüzdeki düzenle ilgili.
01:07
And so today, I would like to present to you
22
52000
2000
Ve aslında bugün, size bunun ne anlama
01:09
a few examples
23
54000
2000
geldiğini gösteren
01:11
of what this represents.
24
56000
2000
birkaç örneği sunmak istiyorum.
01:13
I prefer the word roughness
25
58000
2000
Pürüz sözcüğünü düzensizliğe
01:15
to the word irregularity
26
60000
2000
tercih ediyorum
01:17
because irregularity --
27
62000
2000
çünkü düzensizlik --
01:19
to someone who had Latin
28
64000
2000
uzun zamanlar önceki geçliğimde
01:21
in my long-past youth --
29
66000
2000
Latince öğrenmiş olan bana göre
01:23
means the contrary of regularity.
30
68000
2000
düzenin tam tersi anlamına gelir.
01:25
But it is not so.
31
70000
2000
Ama aslında öyle değil.
01:27
Regularity is the contrary of roughness
32
72000
3000
Düzen, pürüzün zıttıdır
01:30
because the basic aspect of the world
33
75000
2000
çünkü dünyanın temel görünümü
01:32
is very rough.
34
77000
2000
çok pürüzlüdür.
01:34
So let me show you a few objects.
35
79000
3000
Şimdi size birkaç nesne göstermeme izin verin.
01:37
Some of them are artificial.
36
82000
2000
Bunlardan bazıları yapay.
01:39
Others of them are very real, in a certain sense.
37
84000
3000
Diğerleri, belli açılardan, çok gerçek.
01:42
Now this is the real. It's a cauliflower.
38
87000
3000
Şimdi, bu gerçek olan. Bu karnıbahar.
01:45
Now why do I show a cauliflower,
39
90000
3000
Şimdi neden size çok bayağı ve antik
01:48
a very ordinary and ancient vegetable?
40
93000
3000
bir sebze olan karnıbaharı gösteriyorum?
01:51
Because old and ancient as it may be,
41
96000
3000
Çünkü eski ve antik belki de sebze,
01:54
it's very complicated and it's very simple,
42
99000
3000
hem çok karmaşık ve hem de çok basit
01:57
both at the same time.
43
102000
2000
ikisi de aynı anda.
01:59
If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,
44
104000
3000
Tartmaya kalkarsanız, tartması çok kolay tabi ki.
02:02
and when you eat it, the weight matters --
45
107000
3000
Ve yediğiniz zaman kilosu önemlidir.
02:05
but suppose you try to
46
110000
3000
Ama yüzeyini ölçmeye
02:08
measure its surface.
47
113000
2000
kalktığınızı düşünün.
02:10
Well, it's very interesting.
48
115000
2000
Aslında, çok ilginç.
02:12
If you cut, with a sharp knife,
49
117000
3000
Keskin bir bıçakla karnıbaharın
02:15
one of the florets of a cauliflower
50
120000
2000
çiçeklerinden birini keserseniz,
02:17
and look at it separately,
51
122000
2000
ve kestiğiniz parçalara ayrı ayrı bakarsanız,
02:19
you think of a whole cauliflower, but smaller.
52
124000
3000
bütün bir karnıbaharı, ama ufak boyutta olduğunu düşünürsünüz.
02:22
And then you cut again,
53
127000
2000
Ve yine kestiğinizde,
02:24
again, again, again, again, again, again, again, again,
54
129000
3000
yine, yine, yine, yine, yine, yine, yine, yine.
02:27
and you still get small cauliflowers.
55
132000
2000
Ve yine ufak karnıbaharlarınız olur.
02:29
So the experience of humanity
56
134000
2000
Aslında insanoğlunun deneyimi her zaman
02:31
has always been that there are some shapes
57
136000
3000
her parçası bütününe benzeyen
02:34
which have this peculiar property,
58
139000
2000
ama sadece daha ufağı olan
02:36
that each part is like the whole,
59
141000
3000
bu özgün özelliğe sahip bazı şekiller
02:39
but smaller.
60
144000
2000
olmuştur.
02:41
Now, what did humanity do with that?
61
146000
3000
Peki, insanlık bununla ilgili ne yaptı?
02:44
Very, very little.
62
149000
3000
Çok, çok az.
02:47
(Laughter)
63
152000
3000
(Gülüşmeler)
02:50
So what I did actually is to
64
155000
3000
Peki ben aslında bu sorunla ilgili
02:53
study this problem,
65
158000
3000
çalışırken ne yaptım
02:56
and I found something quite surprising.
66
161000
3000
ve oldukça şaşırtıcı şeyler buldum.
02:59
That one can measure roughness
67
164000
3000
Birinin pürüzü bir sayıyla
03:02
by a number, a number,
68
167000
3000
bir sayıyla ölçebileceğini buldum.
03:05
2.3, 1.2 and sometimes much more.
69
170000
3000
2.3, 1.2 ve bazen çok daha fazla.
03:08
One day, a friend of mine,
70
173000
2000
Bir gün, bir arkadaşım,
03:10
to bug me,
71
175000
2000
bana takılmak için,
03:12
brought a picture and said,
72
177000
2000
bir resim getirdi ve dedi ki;
03:14
"What is the roughness of this curve?"
73
179000
2000
"Bu eğrinin pürüz değeri kaçtır?"
03:16
I said, "Well, just short of 1.5."
74
181000
3000
Ben de ona "Aslında, 1.5'den çok az ufak." dedim.
03:19
It was 1.48.
75
184000
2000
Ve 1.48'di.
03:21
Now, it didn't take me any time.
76
186000
2000
Şimdi, hiç zaman almadı.
03:23
I've been looking at these things for so long.
77
188000
2000
Bu tarz şeylere o kadar uzun zamandır bakıyorum ki.
03:25
So these numbers are the numbers
78
190000
2000
Aslında bu sayılar, yüzeylerdeki pürüzü
03:27
which denote the roughness of these surfaces.
79
192000
3000
ifade eden sayılardır.
03:30
I hasten to say that these surfaces
80
195000
2000
Hemen söylemeliyim ki bu yüzeyler
03:32
are completely artificial.
81
197000
2000
tamamen yapay.
03:34
They were done on a computer,
82
199000
2000
Bir bilgisayarda yapıldılar.
03:36
and the only input is a number,
83
201000
2000
Ve girdi olarak sadece bir sayı var.
03:38
and that number is roughness.
84
203000
3000
Ve o sayı da pürüz değeri.
03:41
So on the left,
85
206000
2000
Ve aslında soldakinde,
03:43
I took the roughness copied from many landscapes.
86
208000
3000
birçok yeryüzünün pürüz değerini aldım.
03:46
To the right, I took a higher roughness.
87
211000
3000
Sağdakine, daha yüksek bir pürüz değeri aldım.
03:49
So the eye, after a while,
88
214000
2000
Bu nedenle göz, bir süre sonra,
03:51
can distinguish these two very well.
89
216000
3000
bu ikisini çok iyi ayırt edebiliyor.
03:54
Humanity had to learn about measuring roughness.
90
219000
2000
İnsanlık pürüzü ölçmeyi öğrenmesi gerekiyordu.
03:56
This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.
91
221000
3000
Bu çok pürüzlü ve bu da pürüzsüz denebilir ve mükemmel pürüzsüz bir yüzey.
03:59
Very few things are very smooth.
92
224000
3000
Çok az şey çok düzgündür.
04:03
So then if you try to ask questions:
93
228000
3000
Ve şimdi eğer siz karnıbaharın yüzeyi
04:06
"What's the surface of a cauliflower?"
94
231000
2000
ne kadardır diye bir soru soracak olursanız...
04:08
Well, you measure and measure and measure.
95
233000
3000
Aslında, ölçer ve ölçer ve ölçersiniz.
04:11
Each time you're closer, it gets bigger,
96
236000
3000
Çok ufak boyutlara doğru inerek yaklaştığınız
04:14
down to very, very small distances.
97
239000
2000
her seferinde ölçümleriniz daha da büyük olacak.
04:16
What's the length of the coastline
98
241000
2000
Buradaki göllerin sahil uzunluğu
04:18
of these lakes?
99
243000
2000
nedir?
04:20
The closer you measure, the longer it is.
100
245000
3000
Daha yakından ölçtükçe, daha uzun olur.
04:23
The concept of length of coastline,
101
248000
2000
Sahil şeridi uzunluğu kavramı,
04:25
which seems to be so natural
102
250000
2000
çok doğal görünmesine ve
04:27
because it's given in many cases,
103
252000
2000
birçok durumda kullanılmasına rağmen,
04:29
is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.
104
254000
3000
aslında, tamamen uydurmadır; böyle birşey yoktur.
04:32
You must do it differently.
105
257000
3000
Bunu farklı yapmalısınız.
04:35
What good is that, to know these things?
106
260000
2000
Bunları bilmenin ne faydası var?
04:37
Well, surprisingly enough,
107
262000
2000
Aslında, yeteri derecede şaşırtıcı ki
04:39
it's good in many ways.
108
264000
2000
birçok şekilde iyi tarafı var.
04:41
To begin with, artificial landscapes,
109
266000
2000
Başlamak gerekirse, bir çeşit
04:43
which I invented sort of,
110
268000
2000
benim keşfim olan yapay yeryüzü şekilleri
04:45
are used in cinema all the time.
111
270000
3000
sinemalarda her zaman kullanılıyor.
04:48
We see mountains in the distance.
112
273000
2000
Uzakta dağlar görüyoruz.
04:50
They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.
113
275000
3000
Dağlar olabilir, ama benim canlandırdığım denklemler de olabilir.
04:53
Now it's very easy to do.
114
278000
2000
Şimdi yapması çok kolay.
04:55
It used to be very time-consuming, but now it's nothing.
115
280000
3000
Zamanında çok vakit harcayan bir şeydi, ama şimdi hiçbir şey.
04:58
Now look at that. That's a real lung.
116
283000
3000
Şimdi şuna bir bakın. Bu gerçek bir akciğer.
05:01
Now a lung is something very strange.
117
286000
2000
Aslında akciğerler çok garip şeylerdir.
05:03
If you take this thing,
118
288000
2000
Şunu ele alırsanız,
05:05
you know very well it weighs very little.
119
290000
3000
bilirsiniz aslında ağırlıkları çok azdır.
05:08
The volume of a lung is very small,
120
293000
2000
Bir akciğerin kapladığı hacim de çok ufaktır.
05:10
but what about the area of the lung?
121
295000
3000
Peki ya akciğerin yüzeyi?
05:13
Anatomists were arguing very much about that.
122
298000
3000
Anatomi uzmanları bununla ilgili oldukça çok tartışıyorlar.
05:16
Some say that a normal male's lung
123
301000
3000
Bazıları normal bir erkek bireyin akciğeri
05:19
has an area of the inside
124
304000
2000
bir basket sahasının yüzeyi kadar
05:21
of a basketball [court].
125
306000
2000
olduğunu söylüyor.
05:23
And the others say, no, five basketball [courts].
126
308000
3000
Ve diğerleri de, hayır, beş basketbol sahası diyor.
05:27
Enormous disagreements.
127
312000
2000
Muazzam anlaşmazlıklar.
05:29
Why so? Because, in fact, the area of the lung
128
314000
3000
Neden böyle peki? Çünkü, aslında akciğerin yüzölçümü
05:32
is something very ill-defined.
129
317000
2000
çok eğreti tanımlanmış bir şey.
05:35
The bronchi branch, branch, branch
130
320000
3000
Bronşlar dallanır, dallanır, dallanır.
05:38
and they stop branching,
131
323000
3000
Ve dallanmaları durur
05:41
not because of any matter of principle,
132
326000
3000
bir nedenden ötürü değil de
05:44
but because of physical considerations:
133
329000
3000
fiziksel kısıtlar nedeniyle,
05:47
the mucus, which is in the lung.
134
332000
3000
ciğerde bulunan mukus nedeniyle.
05:50
So what happens is that in a way
135
335000
2000
Aslında olan şey şudur ki
05:52
you have a much bigger lung,
136
337000
2000
çok büyük bir akciğeriniz var,
05:54
but it branches and branches
137
339000
2000
ama eğer dallanır ve dallanırsa,
05:56
down to distances about the same for a whale, for a man
138
341000
3000
bir balinanın, bir insanın ve ufak bir kemirgen için
05:59
and for a little rodent.
139
344000
2000
aynı mesafelere kadar iner.
06:02
Now, what good is it to have that?
140
347000
3000
Peki, bunun ne gibi bir faydası var?
06:05
Well, surprisingly enough, amazingly enough,
141
350000
2000
Aslında, yeteri kadar şaşırtıcı, yeteri kadar inanılmaz olan
06:07
the anatomists had a very poor idea
142
352000
3000
anatomi uzmanları çok yakın zamana kadar
06:10
of the structure of the lung until very recently.
143
355000
3000
akciğerin yapısına ilişkin çok cılız fikirleri vardı.
06:13
And I think that my mathematics,
144
358000
2000
Ve sanırım benim matematiğimin,
06:15
surprisingly enough,
145
360000
2000
oldukça şaşırtıcı bir şekilde,
06:17
has been of great help
146
362000
2000
akciğer hastalıkları ve de
06:19
to the surgeons
147
364000
2000
böbrek hastalıklarıyla,
06:21
studying lung illnesses
148
366000
2000
herhangi bir geometrisi olmayan
06:23
and also kidney illnesses,
149
368000
2000
bütün bu dallanma sistemleriyle,
06:25
all these branching systems,
150
370000
2000
ilgili araştırma yapan cerrahlara
06:27
for which there was no geometry.
151
372000
3000
büyük bir yardımı dokundu.
06:30
So I found myself, in other words,
152
375000
2000
Aslında, kendimi, başka bir ifadeyle,
06:32
constructing a geometry,
153
377000
2000
geometrisi olmayan şeylerin
06:34
a geometry of things which had no geometry.
154
379000
3000
geometrisini inşa ederken buldum.
06:37
And a surprising aspect of it
155
382000
2000
Ve bunun da şaşırtıcı tarafı da
06:39
is that very often, the rules of this geometry
156
384000
3000
genellikle, bu geometrinin kurallarının
06:42
are extremely short.
157
387000
2000
çok kısa olmasıdır.
06:44
You have formulas that long.
158
389000
2000
Bu kadar uzunlukta bir denkleminiz var.
06:46
And you crank it several times.
159
391000
2000
Denklemi birçok kez tekrar ediyorsunuz.
06:48
Sometimes repeatedly: again, again, again,
160
393000
2000
Bazen tekrar ederek, yine, yine, yine.
06:50
the same repetition.
161
395000
2000
Aynı tekrar.
06:52
And at the end, you get things like that.
162
397000
2000
Ve sonunda böyle şeylerle karşılaşıyorsunuz.
06:54
This cloud is completely,
163
399000
2000
Bu bulut tamamen,
06:56
100 percent artificial.
164
401000
3000
yüzde 100 yapay.
06:59
Well, 99.9.
165
404000
2000
Aslında, 99.9.
07:01
And the only part which is natural
166
406000
2000
Ve doğal olan tek tarafı, bir sayı,
07:03
is a number, the roughness of the cloud,
167
408000
2000
doğadan alınan,
07:05
which is taken from nature.
168
410000
2000
bulutun pürüz katsayısı.
07:07
Something so complicated like a cloud,
169
412000
2000
Çok dengesiz, çok değişken, çok karmaşık
07:09
so unstable, so varying,
170
414000
2000
birşey olan bulutun
07:11
should have a simple rule behind it.
171
416000
3000
arkasında basit bir kural olmalı.
07:14
Now this simple rule
172
419000
3000
Aslında bu basit kural
07:17
is not an explanation of clouds.
173
422000
3000
bulutların açıklaması değildir.
07:20
The seer of clouds had to
174
425000
2000
Bulut kahinleri bunun
07:22
take account of it.
175
427000
2000
iyi yönlerden faydalanmalıydı.
07:24
I don't know how much advanced
176
429000
3000
Bu resimlerin ne kadar ileri düzeyde
07:27
these pictures are. They're old.
177
432000
2000
olduğunu bilmiyorum, çok eskiler.
07:29
I was very much involved in it,
178
434000
2000
Ben bununla çok ilgilenmiştim,
07:31
but then turned my attention to other phenomena.
179
436000
3000
ama sonra dikkatimi başka bir olaya çevirdim.
07:34
Now, here is another thing
180
439000
2000
Aslında, oldukça ilgi çekici
07:36
which is rather interesting.
181
441000
3000
başka bir şey daha.
07:39
One of the shattering events
182
444000
2000
Birçok insan tarafından takdir
07:41
in the history of mathematics,
183
446000
2000
edilmemiş, matematik tarihindeki
07:43
which is not appreciated by many people,
184
448000
3000
sarsıcı olaylardan bir tanesi
07:46
occurred about 130 years ago,
185
451000
2000
yaklaşık olarak 130 yıl önce meydana geldi,
07:48
145 years ago.
186
453000
2000
145 yıl önce.
07:50
Mathematicians began to create
187
455000
2000
Matematikçiler var olmayan şekilleri
07:52
shapes that didn't exist.
188
457000
2000
yaratmaya başladılar.
07:54
Mathematicians got into self-praise
189
459000
3000
Matematikçiler, bir şekilde
07:57
to an extent which was absolutely amazing,
190
462000
2000
doğanın bilmediği şeyleri
07:59
that man can invent things
191
464000
2000
keşfedebilecek durumda olduklarından
08:01
that nature did not know.
192
466000
2000
kendilerini övmeye başladılar.
08:03
In particular, it could invent
193
468000
2000
Bilhassa, düzlemi dolduran
08:05
things like a curve which fills the plane.
194
470000
3000
eğriler gibi şeyler keşfedebildiler.
08:08
A curve's a curve, a plane's a plane,
195
473000
2000
Eğri bir eğridir, düzlem ise düzlem,
08:10
and the two won't mix.
196
475000
2000
ve ikisi karıştırılamaz.
08:12
Well, they do mix.
197
477000
2000
Aslında karışır.
08:14
A man named Peano
198
479000
2000
Peano adında bir adam
08:16
did define such curves,
199
481000
2000
bu çeşit eğriler tanlımıyordu
08:18
and it became an object of extraordinary interest.
200
483000
3000
ve olağandışı bir ilgi konusu oldu.
08:21
It was very important, but mostly interesting
201
486000
3000
Çok önemliydi, ama daha çok dikkat çekiciydi
08:24
because a kind of break,
202
489000
2000
çünkü bir şekilde zinciri kırdı,
08:26
a separation between
203
491000
2000
bir yanda gerçeklerden gelen
08:28
the mathematics coming from reality, on the one hand,
204
493000
3000
diğer yanda ise bir insandan gelen saf zihinsel
08:31
and new mathematics coming from pure man's mind.
205
496000
3000
yeni matematik arasındaki ayrışma.
08:34
Well, I was very sorry to point out
206
499000
3000
Aslında, uzun zamandır
08:37
that the pure man's mind
207
502000
2000
sade insan aklının bile
08:39
has, in fact,
208
504000
2000
rahatlıkla görebildiği bir şeyi
08:41
seen at long last
209
506000
2000
görmüş ve işaret ediyor
08:43
what had been seen for a long time.
210
508000
2000
olmamdan dolayı üzülüyordum.
08:45
And so here I introduce something,
211
510000
2000
Ve burada size bir şey takdim edeceğim,
08:47
the set of rivers of a plane-filling curve.
212
512000
3000
düzlem-dolduran eğri nehirleri kümesi.
08:50
And well,
213
515000
2000
Ve aslında,
08:52
it's a story unto itself.
214
517000
2000
kendine doğru bir hikaye.
08:54
So it was in 1875 to 1925,
215
519000
3000
Aslında 1875 ve 1925 arasındaki
08:57
an extraordinary period
216
522000
2000
matematiğin dünyadan
08:59
in which mathematics prepared itself to break out from the world.
217
524000
3000
kopmaya hazırlandığı olağandışı bir dönemdi.
09:02
And the objects which were used
218
527000
2000
Ve ben çocuk ve öğrenciyken
09:04
as examples, when I was
219
529000
2000
örnek olarak kullanılan
09:06
a child and a student, as examples
220
531000
2000
nesneler, görünen gerçeklik
09:08
of the break between mathematics
221
533000
3000
ile matematik arasındaki
09:11
and visible reality --
222
536000
2000
bağın kopması --
09:13
those objects,
223
538000
2000
bu nesneler,
09:15
I turned them completely around.
224
540000
2000
ben bunları tamamen altüst ettim.
09:17
I used them for describing
225
542000
2000
Onları doğanın karmaşıklığının
09:19
some of the aspects of the complexity of nature.
226
544000
3000
bazı özelliklerini tanımlamak için kullandım.
09:22
Well, a man named Hausdorff in 1919
227
547000
3000
Evet, Hausdorff adında bir kişi 1919 yılında
09:25
introduced a number which was just a mathematical joke,
228
550000
3000
matematiksel şakadan başka bir şey olmayan bir sayı ortaya çıkardı.
09:28
and I found that this number
229
553000
2000
Ve ben de bu sayının
09:30
was a good measurement of roughness.
230
555000
2000
pürüz için iyi bir ölçüm olduğunu buldum.
09:32
When I first told it to my friends in mathematics
231
557000
2000
Matematikteki arkadaşlarıma ilk söylediğimde
09:34
they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."
232
559000
3000
"Saçmalama. Sadece [saçma] bir şey." dediler.
09:37
Well actually, I was not silly.
233
562000
3000
Aslında saçmalamamıştım.
09:40
The great painter Hokusai knew it very well.
234
565000
3000
Büyük ressam Hokusai bunu çok iyi biliyordu.
09:43
The things on the ground are algae.
235
568000
2000
Yerdeki şeyler yosun.
09:45
He did not know the mathematics; it didn't yet exist.
236
570000
3000
Matematiği bilmiyordu; daha matematik de yoktu.
09:48
And he was Japanese who had no contact with the West.
237
573000
3000
Ve batı ile hiçbir bağlantısı olmayan bir Japondu.
09:51
But painting for a long time had a fractal side.
238
576000
3000
Bu kadar uzun süre resim çizmenin fraktal bir tarafı olmuştu.
09:54
I could speak of that for a long time.
239
579000
2000
Bu konu hakkında uzunca bir süre konuşabilirim.
09:56
The Eiffel Tower has a fractal aspect.
240
581000
3000
Eiffel Kulesi'nin fraktal bir yanı var.
09:59
I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,
241
584000
3000
Ve Bay Eiffel'in bu kule ile ilgili yazığı kitabı okudum.
10:02
and indeed it was astonishing how much he understood.
242
587000
3000
Ve ne kadar çok anladığı hayret vericiydi.
10:05
This is a mess, mess, mess, Brownian loop.
243
590000
3000
Bu çok karmaşık, karmaşık, karmaşık; Brownian döngüsü.
10:08
One day I decided --
244
593000
2000
Kariyerimin ortasında bir zamanda
10:10
halfway through my career,
245
595000
2000
bir gün karar verdim,
10:12
I was held by so many things in my work --
246
597000
3000
o kadar çok iş ile meşguldum ki
10:15
I decided to test myself.
247
600000
3000
kendimi test etmeye karar verdim.
10:18
Could I just look at something
248
603000
2000
Herkesin uzun zamandır bakıyor
10:20
which everybody had been looking at for a long time
249
605000
3000
olduğu bir şeye bakarak çarpıcı bir şekilde
10:23
and find something dramatically new?
250
608000
3000
yeni bir şeyler bulabilecek miydim?
10:26
Well, so I looked at these
251
611000
3000
Aslında, Brownian hareketleri
10:29
things called Brownian motion -- just goes around.
252
614000
3000
adı verilen şunlara baktım -- sadece etrafında dolanıyor.
10:32
I played with it for a while,
253
617000
2000
Bir süre onunla oynadım
10:34
and I made it return to the origin.
254
619000
3000
ve başlangıç noktasına dönmesini sağladım.
10:37
Then I was telling my assistant,
255
622000
2000
Sonra da asistanıma, ""Bir şey göremiyorum.
10:39
"I don't see anything. Can you paint it?"
256
624000
2000
Görselleştirebilir misin?" diye sordum
10:41
So he painted it, which means
257
626000
2000
O da yaptı, yani
10:43
he put inside everything. He said:
258
628000
2000
içine her şeyi koydu. Dedi ki:
10:45
"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!
259
630000
3000
"Evet, böyle bir şey çıktı..." Ben de "Dur! Dur! Dur!
10:48
I see; it's an island."
260
633000
3000
Bir ada görüyorum." dedim.
10:51
And amazing.
261
636000
2000
Ve inanılmaz!
10:53
So Brownian motion, which happens to have
262
638000
2000
Aslında Brownian hareketinin pürüz değeri
10:55
a roughness number of two, goes around.
263
640000
3000
iki civarında olduğunda başladığı noktaya geri dönüyor.
10:58
I measured it, 1.33.
264
643000
2000
Ben 1.33 civarında ölçtüm.
11:00
Again, again, again.
265
645000
2000
Tekrar, tekrar, tekrar.
11:02
Long measurements, big Brownian motions,
266
647000
2000
Uzun ölçümler, büyük Brownian hareketleri,
11:04
1.33.
267
649000
2000
1.33.
11:06
Mathematical problem: how to prove it?
268
651000
3000
Matematiksel sorun: nasıl ispatlanacak?
11:09
It took my friends 20 years.
269
654000
3000
Arkadaşlarımın 20 yılını aldı.
11:12
Three of them were having incomplete proofs.
270
657000
3000
Onlardan üçünün eksik ispatları vardı.
11:15
They got together, and together they had the proof.
271
660000
3000
Bir araya geldiler ve hep birlikte ispatı buldular.
11:19
So they got the big [Fields] medal in mathematics,
272
664000
3000
Böylelikle matematikte büyük ödülleri [Fields Ödülleri] aldılar.
11:22
one of the three medals that people have received
273
667000
2000
Gördüğüm ama ispat edemediğim şeyleri
11:24
for proving things which I've seen
274
669000
3000
ispat ettikleri için
11:27
without being able to prove them.
275
672000
3000
ödül alan 3 kişiden biri.
11:30
Now everybody asks me at one point or another,
276
675000
3000
Şimdi herkes bana zaman zaman bir noktayı soruyor,
11:33
"How did it all start?
277
678000
2000
"Nasıl başladı?
11:35
What got you in that strange business?"
278
680000
3000
Bu garip alana seni çeken neydi?"
11:38
What got you to be,
279
683000
2000
Aynı zamanda beni çeken başka
11:40
at the same time, a mechanical engineer,
280
685000
2000
neler vardı, makine mühendisi,
11:42
a geographer
281
687000
2000
coğrafyacı
11:44
and a mathematician and so on, a physicist?
282
689000
2000
ve matematikçi vs. ve fizikçi?
11:46
Well actually I started, oddly enough,
283
691000
3000
Aslında, garip bir şekilde
11:49
studying stock market prices.
284
694000
2000
borsa fiyatları inceleyerek başladım.
11:51
And so here
285
696000
2000
Ve dolayısıyla burada
11:53
I had this theory,
286
698000
3000
teorim vardı,
11:56
and I wrote books about it --
287
701000
2000
hakkında kitaplar yazdım,
11:58
financial prices increments.
288
703000
2000
Finansal fiyat artışları.
12:00
To the left you see data over a long period.
289
705000
2000
Solda uzun vadedeki veriyi görüyorsunuz.
12:02
To the right, on top,
290
707000
2000
Sağ üstte,
12:04
you see a theory which is very, very fashionable.
291
709000
3000
çok da moda olan bir teori görüyorsunuz.
12:07
It was very easy, and you can write many books very fast about it.
292
712000
3000
Çok kolaydı ve çok hızlı bir şekilde hakkında birçok kitap yazabilirsiniz.
12:10
(Laughter)
293
715000
2000
(Gülüşmeler)
12:12
There are thousands of books on that.
294
717000
3000
Bununla ilgili binlerce kitap var.
12:15
Now compare that with real price increments.
295
720000
3000
Şimdi onu gerçek fiyat artışları ile karşılaştıralım.
12:18
Where are real price increments?
296
723000
2000
Ve gerçek fiyat artışları nerede?
12:20
Well, these other lines
297
725000
2000
Aslında, bu diğer çizgiler
12:22
include some real price increments
298
727000
2000
gerçek fiyat artışlarını içeriyor
12:24
and some forgery which I did.
299
729000
2000
ve benim yaptığım sahtekarlıklardan biriydi.
12:26
So the idea there was
300
731000
2000
Yani buradaki fikir
12:28
that one must be able to -- how do you say? --
301
733000
2000
kişi -- nasıl dersiniz? --
12:30
model price variation.
302
735000
3000
fiyat dalgalanmalarını modellemeliydi.
12:33
And it went really well 50 years ago.
303
738000
3000
Ve yaklaşık 50 yıl önce gayet iyi gidiyordu.
12:36
For 50 years, people were sort of pooh-poohing me
304
741000
3000
50 yıl boyunca insanlar beni bir şekilde küçümsediler
12:39
because they could do it much, much easier.
305
744000
2000
çünkü onlar bunu çok çok kolay bir biçimde yapabiliyorlardı.
12:41
But I tell you, at this point, people listened to me.
306
746000
3000
Ama size söyliyeyim, bu noktada, insanlar beni dinlediler.
12:44
(Laughter)
307
749000
2000
(Gülüşmeler)
12:46
These two curves are averages:
308
751000
2000
Bu iki doğru ortalamadır.
12:48
Standard & Poor, the blue one;
309
753000
2000
Standard & Poor, mavi olan.
12:50
and the red one is Standard & Poor's
310
755000
2000
Ve en büyük beş süreksizlikler
12:52
from which the five biggest discontinuities
311
757000
3000
çıkarıldığında kırmızı olan
12:55
are taken out.
312
760000
2000
Standard & Poor'unki.
12:57
Now discontinuities are a nuisance,
313
762000
2000
Aslında süreksizlikler bir nüanstır.
12:59
so in many studies of prices,
314
764000
3000
Bu nedenle fiyat çalışmasında,
13:02
one puts them aside.
315
767000
2000
bir kenara bırakılırlar.
13:04
"Well, acts of God.
316
769000
2000
"Aslında, işin aktörleri.
13:06
And you have the little nonsense which is left.
317
771000
3000
Ve burada geride kalana ilişkin ufak bir duyarsızlık sözkonusu.
13:09
Acts of God." In this picture,
318
774000
3000
İşin aktörleri" Bu resimdeki
13:12
five acts of God are as important as everything else.
319
777000
3000
beş aktör diğer bütün her şey kadar önemli.
13:15
In other words,
320
780000
2000
Başka bir deyişle,
13:17
it is not acts of God that we should put aside.
321
782000
2000
kenara bırakacağımız şeyler işin aktörleri değil.
13:19
That is the meat, the problem.
322
784000
3000
Bu işin aslı, asıl sorun.
13:22
If you master these, you master price,
323
787000
3000
Eğer bunlarda ustalaşırsanız, fiyatta ustalaşırsınız..
13:25
and if you don't master these, you can master
324
790000
2000
Eğer bunlarda ustalaşamazsanız,
13:27
the little noise as well as you can,
325
792000
2000
ufak dalgalanmalarda yapabildiğiniz kadar ustalaşırsınız,
13:29
but it's not important.
326
794000
2000
ama o da önemli değil.
13:31
Well, here are the curves for it.
327
796000
2000
Aslında, eğriler buradaki gibi olmalıdır.
13:33
Now, I get to the final thing, which is the set
328
798000
2000
Şimdi, ismimle alakalı küme olan
13:35
of which my name is attached.
329
800000
2000
son şeye geliyorum.
13:37
In a way, it's the story of my life.
330
802000
2000
Bu bir şekilde benim hayat hikayemdir.
13:39
My adolescence was spent
331
804000
2000
Ergenliğim Almanya'nın Fransa
13:41
during the German occupation of France.
332
806000
2000
işgali sırasında geçti.
13:43
Since I thought that I might
333
808000
3000
Birkaç gün ya da hafta içinde
13:46
vanish within a day or a week,
334
811000
3000
kaybolacağımı düşünürken,
13:49
I had very big dreams.
335
814000
3000
büyük hayallerim vardı.
13:52
And after the war,
336
817000
2000
Ve savaştan sonra,
13:54
I saw an uncle again.
337
819000
2000
tekrar amcamı gördüm.
13:56
My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,
338
821000
2000
Amcam çok ünlü bir matematikçiydi ve bana dedi ki,
13:58
"Look, there's a problem
339
823000
2000
"Bak, benim 25 yıldır
14:00
which I could not solve 25 years ago,
340
825000
2000
çözemediğim bir problem var,
14:02
and which nobody can solve.
341
827000
2000
ve kimse çözemez.
14:04
This is a construction of a man named [Gaston] Julia
342
829000
2000
[Gaston] Julia ve [Pierre] Fatou adında adamların
14:06
and [Pierre] Fatou.
343
831000
2000
yapıları var.
14:08
If you could
344
833000
2000
Sen de
14:10
find something new, anything,
345
835000
2000
yeni bir şeyler, herhangi bir şey bulabilirsen
14:12
you will get your career made."
346
837000
2000
kariyerini sağlama almış olursun."
14:14
Very simple.
347
839000
2000
Çok basit.
14:16
So I looked,
348
841000
2000
Ve ben de baktım,
14:18
and like the thousands of people that had tried before,
349
843000
2000
ve bende önce denemiş binlerce insan gibi
14:20
I found nothing.
350
845000
3000
hiçbir şey bulamadım.
14:23
But then the computer came,
351
848000
2000
Ama sonra bilgisayar geldi.
14:25
and I decided to apply the computer,
352
850000
2000
Ve ben de bilgisayarı matematikteki
14:27
not to new problems in mathematics --
353
852000
3000
yeni problemlere değil ama eski
14:30
like this wiggle wiggle, that's a new problem --
354
855000
2000
problemlere uygulamaya karar verdim
14:32
but to old problems.
355
857000
2000
--bunun gibi kıpır kıpır değil.
14:34
And I went from what's called
356
859000
2000
Ve bir doğru üzerindeki noktalar
14:36
real numbers, which are points on a line,
357
861000
2000
olan gerçel sayılardan başladım,
14:38
to imaginary, complex numbers,
358
863000
2000
düzlem üzerindeki sayılara kadar
14:40
which are points on a plane,
359
865000
2000
sanal, karmaşık sayılara kadar
14:42
which is what one should do there,
360
867000
2000
ve bu da birinin yapması gereken şeydi.
14:44
and this shape came out.
361
869000
2000
Ve bu şekil ortaya çıktı.
14:46
This shape is of an extraordinary complication.
362
871000
3000
Bu şeklin son derece olağan dışı bir karmaşıklığı var.
14:49
The equation is hidden there,
363
874000
2000
Denklem orada gizli,
14:51
z goes into z squared, plus c.
364
876000
3000
z, z kare artı c'ye gidiyor.
14:54
It's so simple, so dry.
365
879000
2000
Çok basit, çok kuru.
14:56
It's so uninteresting.
366
881000
2000
Bir o kadar da yavan
14:58
Now you turn the crank once, twice:
367
883000
3000
Kolu bir kere çevirin, iki kere,
15:01
twice,
368
886000
3000
iki kere,
15:04
marvels come out.
369
889000
2000
mucizeler ortaya çıkıyor.
15:06
I mean this comes out.
370
891000
2000
Demek istiyorum ki bu ortaya çıkıyor.
15:08
I don't want to explain these things.
371
893000
2000
Bunları açıkalamak istemiyorum.
15:10
This comes out. This comes out.
372
895000
2000
Bu ortaya çıkıyor. Bu ortaya çıkıyor.
15:12
Shapes which are of such complication,
373
897000
2000
Çok karmaşık, çok uyumlu ve çok güzel
15:14
such harmony and such beauty.
374
899000
3000
şekiller.
15:17
This comes out
375
902000
2000
Bu yine, yine, yine,
15:19
repeatedly, again, again, again.
376
904000
2000
tekrar ederek oluşuyor.
15:21
And that was one of my major discoveries,
377
906000
2000
Ve, bu adaların, aslına büyük parça ile az çok
15:23
to find that these islands were the same
378
908000
2000
aynı şey olduğunu bulmuş olmam
15:25
as the whole big thing, more or less.
379
910000
2000
benim başlıca buluşlarımdan.
15:27
And then you get these
380
912000
2000
Ve ardından şunları,
15:29
extraordinary baroque decorations all over the place.
381
914000
3000
her tarafta olağandışı barok dekorasyonları görüyorsunuz.
15:32
All that from this little formula,
382
917000
3000
Bütün onların hepsi neyi var neyi yok sadece
15:35
which has whatever, five symbols in it.
383
920000
3000
şu 5 sembolden oluşan şu küçük denklemden meydana geliyor.
15:38
And then this one.
384
923000
2000
Ve ardından bu.
15:40
The color was added for two reasons.
385
925000
2000
Renk iki sebepten eklendi.
15:42
First of all, because these shapes
386
927000
2000
İlk önce, çünkü bu şekiller
15:44
are so complicated
387
929000
3000
o kadar çok karmaşıktır ki,
15:47
that one couldn't make any sense of the numbers.
388
932000
3000
kişi sayılardan bir anlam çıkaramaz.
15:50
And if you plot them, you must choose some system.
389
935000
3000
Ve onların grafiğini çıktı alacaksanız, bir çeşit düzen seçmeniz gerek.
15:53
And so my principle has been
390
938000
2000
Ve bu yüzden benim ilkem
15:55
to always present the shapes
391
940000
3000
her zaman şekilleri farklı
15:58
with different colorings
392
943000
2000
renklerle sunmak olmuştur
16:00
because some colorings emphasize that,
393
945000
2000
çünkü bazı renklendirmeler neyin aslında
16:02
and others it is that or that.
394
947000
2000
ne olduğunu ve olmadığını vurgulayabilir.
16:04
It's so complicated.
395
949000
2000
Bu çok karmaşık.
16:06
(Laughter)
396
951000
2000
(Gülüşmeler)
16:08
In 1990, I was in Cambridge, U.K.
397
953000
2000
1990 yılında, üniversiteden ödül kabul etmek için
16:10
to receive a prize from the university,
398
955000
3000
Birleşik Krallık, Cambridge'deydim.
16:13
and three days later,
399
958000
2000
Ve üç gün sonra,
16:15
a pilot was flying over the landscape and found this thing.
400
960000
3000
bir pilot arazinin üstünde uçuyormuş ve şu şeyi buluyor.
16:18
So where did this come from?
401
963000
2000
Peki bu nereden geldi?
16:20
Obviously, from extraterrestrials.
402
965000
2000
Bariz bir şekilde, uzaylılardan.
16:22
(Laughter)
403
967000
3000
(Gülüşmeler)
16:25
Well, so the newspaper in Cambridge
404
970000
2000
Aslında, Cambridge'deki bir gazete
16:27
published an article about that "discovery"
405
972000
2000
bu "keşif" ile ilgili bir makale yayınlamıştı
16:29
and received the next day
406
974000
2000
ve bir sonraki gün
16:31
5,000 letters from people saying,
407
976000
2000
"Çok büyük boyutta bir Mandelbrot kümesi"
16:33
"But that's simply a Mandelbrot set very big."
408
978000
3000
diyen 5.000 mektup aldılar.
16:37
Well, let me finish.
409
982000
2000
Evet, bitirmeme izin verin.
16:39
This shape here just came
410
984000
2000
Buradaki şekil sadece matematiksel
16:41
out of an exercise in pure mathematics.
411
986000
2000
bir çalışma sonucunda ortaya çıktı.
16:43
Bottomless wonders spring from simple rules,
412
988000
3000
Esrarengiz harikalar sonu olmayan tekrarlar
16:46
which are repeated without end.
413
991000
3000
sonucunda basit kurallardan türer.
16:49
Thank you very much.
414
994000
2000
Çok teşekkür ederim.
16:51
(Applause)
415
996000
11000
Alkış
ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - MathematicianBenoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.
Why you should listen
Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.
The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.
Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com