TED2010
Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness
Benoit Mandelbrot: Fraktale i piękno chropowatości
Filmed:
Readability: 3.2
1,448,555 views
Na TED2010, Benoit Mandelbrot, legenda matematyki, rozwija opowieść, którą rozpoczął na TED w 1984 -- opowieść o chropowatości, powierzchniach o niespotykanej złożoności, oraz o tym, jak teoria fraktali odnajduje regularność we wzorcach, które wydają się zbyt skomplikowane by je pojąć.
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:15
Thank you very much.
0
0
2000
Bardzo dziękuję.
00:17
Please excuse me for sitting; I'm very old.
1
2000
3000
Wybaczcie, że siadam, ale jestem już stary.
00:20
(Laughter)
2
5000
2000
(Śmiech)
00:22
Well, the topic I'm going to discuss
3
7000
2000
Temat mojej prezentacji
00:24
is one which is, in a certain sense, very peculiar
4
9000
3000
jest dość osobliwy,
00:27
because it's very old.
5
12000
2000
gdyż jest bardzo stary.
00:29
Roughness is part of human life
6
14000
3000
Chropowatość zawsze była
00:32
forever and forever,
7
17000
2000
częścią naszego życia.
00:34
and ancient authors have written about it.
8
19000
3000
Pisywano o niej już w starożytności.
00:37
It was very much uncontrollable,
9
22000
2000
Nie dawało się nad nią zapanować.
00:39
and in a certain sense,
10
24000
2000
W pewnym sensie
00:41
it seemed to be the extreme of complexity,
11
26000
3000
wyglądała na ekstremalnie złożoną,
00:44
just a mess, a mess and a mess.
12
29000
2000
na bałagan, chaos, nieporządek.
00:46
There are many different kinds of mess.
13
31000
2000
Jest wiele rodzajów bałaganu.
00:48
Now, in fact,
14
33000
2000
W zasadzie
00:50
by a complete fluke,
15
35000
2000
zupełnie przypadkiem
00:52
I got involved many years ago
16
37000
3000
wiele lat temu zaangażowałem się
00:55
in a study of this form of complexity,
17
40000
3000
w badania nad tą formą złożoności.
00:58
and to my utter amazement,
18
43000
2000
Ku mojemu zaskoczeniu
01:00
I found traces --
19
45000
2000
odkryłem ślady --
01:02
very strong traces, I must say --
20
47000
2000
bardzo silne ślady --
01:04
of order in that roughness.
21
49000
3000
porządku w tej chropowatości.
01:07
And so today, I would like to present to you
22
52000
2000
Chcę Państwu pokazać
01:09
a few examples
23
54000
2000
kilka przykładów
01:11
of what this represents.
24
56000
2000
takiego porządku.
01:13
I prefer the word roughness
25
58000
2000
Wolę słowo "chropowatość"
01:15
to the word irregularity
26
60000
2000
niż "nieregularność",
01:17
because irregularity --
27
62000
2000
ponieważ nieregularność --
01:19
to someone who had Latin
28
64000
2000
dla kogoś kto studiował łacinę
01:21
in my long-past youth --
29
66000
2000
jak ja w młodości --
01:23
means the contrary of regularity.
30
68000
2000
to przeciwieństwo regularności.
01:25
But it is not so.
31
70000
2000
Ale tak nie jest.
01:27
Regularity is the contrary of roughness
32
72000
3000
Regularność to przeciwieństwo chropowatość,
01:30
because the basic aspect of the world
33
75000
2000
ponieważ nasz świat
01:32
is very rough.
34
77000
2000
jest bardzo chropowaty.
01:34
So let me show you a few objects.
35
79000
3000
Pokażę Państwu kilka rzeczy.
01:37
Some of them are artificial.
36
82000
2000
Niektóre z nich są sztuczne.
01:39
Others of them are very real, in a certain sense.
37
84000
3000
Inne, w pewnym sensie, bardzo rzeczywiste.
01:42
Now this is the real. It's a cauliflower.
38
87000
3000
Ta jest rzeczywista. To kalafior.
01:45
Now why do I show a cauliflower,
39
90000
3000
Dlaczego pokazuję właśnie kalafior,
01:48
a very ordinary and ancient vegetable?
40
93000
3000
bardzo zwyczajne i stare warzywo?
01:51
Because old and ancient as it may be,
41
96000
3000
Ponieważ mimo tego, że jest znane od dawna,
01:54
it's very complicated and it's very simple,
42
99000
3000
jest jednocześnie bardzo skomplikowane
01:57
both at the same time.
43
102000
2000
i bardzo proste.
01:59
If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,
44
104000
3000
Oczywiście łatwo je zważyć.
02:02
and when you eat it, the weight matters --
45
107000
3000
A kiedy je jecie, masa ma znaczenie.
02:05
but suppose you try to
46
110000
3000
Ale co jeśli chcemy
02:08
measure its surface.
47
113000
2000
zmierzyć jego powierzchnię?
02:10
Well, it's very interesting.
48
115000
2000
Wtedy robi się ciekawie.
02:12
If you cut, with a sharp knife,
49
117000
3000
Jeśli odetniesz
02:15
one of the florets of a cauliflower
50
120000
2000
jeden z kwiatów kalafiora
02:17
and look at it separately,
51
122000
2000
i popatrzysz na niego osobno,
02:19
you think of a whole cauliflower, but smaller.
52
124000
3000
wygląda jak cały kalafior tylko mniejszy.
02:22
And then you cut again,
53
127000
2000
Jeśli odetniesz jeszcze mniejszą część,
02:24
again, again, again, again, again, again, again, again,
54
129000
3000
i kolejną, i kolejną...
02:27
and you still get small cauliflowers.
55
132000
2000
Otrzymasz coraz mniejsze kalafiory.
02:29
So the experience of humanity
56
134000
2000
Więc z doświadczenia
02:31
has always been that there are some shapes
57
136000
3000
wiadomo było, że pewne kształty
02:34
which have this peculiar property,
58
139000
2000
mają tę osobliwą właściwość:
02:36
that each part is like the whole,
59
141000
3000
ich część jest jak całość,
02:39
but smaller.
60
144000
2000
tylko mniejsza.
02:41
Now, what did humanity do with that?
61
146000
3000
Co ludzkość uczyniła z tą wiedzą?
02:44
Very, very little.
62
149000
3000
Bardzo, niewiele.
02:47
(Laughter)
63
152000
3000
(Śmiech)
02:50
So what I did actually is to
64
155000
3000
Co ja zrobiłem?
02:53
study this problem,
65
158000
3000
Zgłębiłem ten problem
02:56
and I found something quite surprising.
66
161000
3000
i odkryłem coś zaskakującego --
02:59
That one can measure roughness
67
164000
3000
chropowatość można mierzyć.
03:02
by a number, a number,
68
167000
3000
za pomocą liczby,
03:05
2.3, 1.2 and sometimes much more.
69
170000
3000
2.3, 1.2, czasem dużo więcej.
03:08
One day, a friend of mine,
70
173000
2000
Pewnego dnia mój przyjaciel
03:10
to bug me,
71
175000
2000
chciał mnie wkurzyć.
03:12
brought a picture and said,
72
177000
2000
Przyniósł obrazek i spytał
03:14
"What is the roughness of this curve?"
73
179000
2000
"Jaka jest nierówność tej krzywej?"
03:16
I said, "Well, just short of 1.5."
74
181000
3000
Na co ja: "niewiele mniej niż 1.5".
03:19
It was 1.48.
75
184000
2000
Dokładnie było to 1.48.
03:21
Now, it didn't take me any time.
76
186000
2000
Nie musiałem się zastanawiać,
03:23
I've been looking at these things for so long.
77
188000
2000
tak długo patrzyłem już na te rzeczy.
03:25
So these numbers are the numbers
78
190000
2000
Są to liczby,
03:27
which denote the roughness of these surfaces.
79
192000
3000
które oznaczają chropowatość powierzchni.
03:30
I hasten to say that these surfaces
80
195000
2000
Muszę dodać, że te powierzchnie
03:32
are completely artificial.
81
197000
2000
są kompletnie sztuczne,
03:34
They were done on a computer,
82
199000
2000
zrobione komputerowo.
03:36
and the only input is a number,
83
201000
2000
Jedyną daną wejściową jest liczba.
03:38
and that number is roughness.
84
203000
3000
A tą liczbą jest nierówność.
03:41
So on the left,
85
206000
2000
Po lewej
03:43
I took the roughness copied from many landscapes.
86
208000
3000
mamy nierówność skopiowaną z krajobrazów.
03:46
To the right, I took a higher roughness.
87
211000
3000
Po prawej - nierówność wyższego rzędu.
03:49
So the eye, after a while,
88
214000
2000
Po chwili
03:51
can distinguish these two very well.
89
216000
3000
oko potrafi je rozróżnić.
03:54
Humanity had to learn about measuring roughness.
90
219000
2000
Ludzkość musiała nauczyć się, jak mierzyć chropowatość.
03:56
This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.
91
221000
3000
To jest szorstkie, to dość gładkie, a to idealnie gładkie..
03:59
Very few things are very smooth.
92
224000
3000
Mało jest rzeczy idealnie gładkich.
04:03
So then if you try to ask questions:
93
228000
3000
Jeśli zapytasz:
04:06
"What's the surface of a cauliflower?"
94
231000
2000
jaka jest powierzchnia kalafiora?
04:08
Well, you measure and measure and measure.
95
233000
3000
Mierzysz, mierzysz i mierzysz.
04:11
Each time you're closer, it gets bigger,
96
236000
3000
Z każdym zbliżeniem powierzchnia się zwiększa
04:14
down to very, very small distances.
97
239000
2000
aż do bardzo małych dystansów.
04:16
What's the length of the coastline
98
241000
2000
Jakiej długości są linie wybrzeża
04:18
of these lakes?
99
243000
2000
tych jezior?
04:20
The closer you measure, the longer it is.
100
245000
3000
Tym dłuższe, im dokładniej mierzysz.
04:23
The concept of length of coastline,
101
248000
2000
Koncepcja długości wybrzeża,
04:25
which seems to be so natural
102
250000
2000
która wydaje się tak naturalna,
04:27
because it's given in many cases,
103
252000
2000
ponieważ jest podawana w wielu przypadkach,
04:29
is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.
104
254000
3000
jest kompletną bzdurą; nie ma czegoś takiego.
04:32
You must do it differently.
105
257000
3000
Trzeba to zrobić inaczej.
04:35
What good is that, to know these things?
106
260000
2000
Co zyskujemy dzięki tej wiedzy?
04:37
Well, surprisingly enough,
107
262000
2000
Zadziwiająco wiele dobrego.
04:39
it's good in many ways.
108
264000
2000
I to na wiele sposobów.
04:41
To begin with, artificial landscapes,
109
266000
2000
Na początek: sztuczne krajobrazy,
04:43
which I invented sort of,
110
268000
2000
które właściwie wymyśliłem
04:45
are used in cinema all the time.
111
270000
3000
są nieustannie używane w filmach.
04:48
We see mountains in the distance.
112
273000
2000
Widzimy góry w oddali.
04:50
They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.
113
275000
3000
Może to góry, a może tylko równanie, trochę podkręcone.
04:53
Now it's very easy to do.
114
278000
2000
To bardzo proste.
04:55
It used to be very time-consuming, but now it's nothing.
115
280000
3000
Kiedyś zajmowało wiele czasu, ale nie dziś.
04:58
Now look at that. That's a real lung.
116
283000
3000
Popatrzmy. To prawdziwe płuco.
05:01
Now a lung is something very strange.
117
286000
2000
Płuca są bardzo dziwne.
05:03
If you take this thing,
118
288000
2000
Wiemy doskonale,
05:05
you know very well it weighs very little.
119
290000
3000
że waży bardzo niewiele.
05:08
The volume of a lung is very small,
120
293000
2000
Objętość płuca jest bardzo mała.
05:10
but what about the area of the lung?
121
295000
3000
Ale co z powierzchnią?
05:13
Anatomists were arguing very much about that.
122
298000
3000
Anatomowie mieli rozbieżne zdania na ten temat.
05:16
Some say that a normal male's lung
123
301000
3000
Niektórzy twierdzą, że wewnętrzna powierzchnia
05:19
has an area of the inside
124
304000
2000
płuca dorosłego mężczyzny
05:21
of a basketball [court].
125
306000
2000
jest równa boisku do koszykówki.
05:23
And the others say, no, five basketball [courts].
126
308000
3000
Inni mówią, że jest 5 razy od niego większa.
05:27
Enormous disagreements.
127
312000
2000
Ogromne rozbieżności.
05:29
Why so? Because, in fact, the area of the lung
128
314000
3000
Dlaczego? Bo powierzchnia płuca
05:32
is something very ill-defined.
129
317000
2000
jest źle zdefiniowana.
05:35
The bronchi branch, branch, branch
130
320000
3000
Oskrzela coraz bardziej się rozgałęziają.
05:38
and they stop branching,
131
323000
3000
I w pewnym momencie przestają,
05:41
not because of any matter of principle,
132
326000
3000
nie w imię zasady,
05:44
but because of physical considerations:
133
329000
3000
ale z uwagi na uwarunkowania fizyczne,
05:47
the mucus, which is in the lung.
134
332000
3000
czyli śluz, który jest w płucu.
05:50
So what happens is that in a way
135
335000
2000
Tak więc koniec końców
05:52
you have a much bigger lung,
136
337000
2000
nawet jeśli mamy duże płuca
05:54
but it branches and branches
137
339000
2000
rozgałęziają się one
05:56
down to distances about the same for a whale, for a man
138
341000
3000
do odległości takich samych dla walenia, człowieka,
05:59
and for a little rodent.
139
344000
2000
i małego gryzonia.
06:02
Now, what good is it to have that?
140
347000
3000
Co tłumaczy ta wiedza?
06:05
Well, surprisingly enough, amazingly enough,
141
350000
2000
Zdumiewające, że do niedawna
06:07
the anatomists had a very poor idea
142
352000
3000
anatomowie nie mieli pojęcia
06:10
of the structure of the lung until very recently.
143
355000
3000
o strukturze płuca.
06:13
And I think that my mathematics,
144
358000
2000
Sądzę, że moja matematyka,
06:15
surprisingly enough,
145
360000
2000
co jest zaskakujące,
06:17
has been of great help
146
362000
2000
bardzo pomogła chirurgom
06:19
to the surgeons
147
364000
2000
bardzo pomogła chirurgom
06:21
studying lung illnesses
148
366000
2000
badającym choroby płuc
06:23
and also kidney illnesses,
149
368000
2000
oraz choroby nerek,
06:25
all these branching systems,
150
370000
2000
wszystkie te gałęziaste systemy
06:27
for which there was no geometry.
151
372000
3000
dla których nie było geometrii.
06:30
So I found myself, in other words,
152
375000
2000
Zacząłem tworzyć
06:32
constructing a geometry,
153
377000
2000
nową geometrię
06:34
a geometry of things which had no geometry.
154
379000
3000
dla rzeczy, których nie mogliśmy opisać.
06:37
And a surprising aspect of it
155
382000
2000
Co ciekawe,
06:39
is that very often, the rules of this geometry
156
384000
3000
bardzo często reguły tej geometrii
06:42
are extremely short.
157
387000
2000
są niezwykle krótkie.
06:44
You have formulas that long.
158
389000
2000
Mamy tak krótkie wzory.
06:46
And you crank it several times.
159
391000
2000
Zwielokrotniamy je.
06:48
Sometimes repeatedly: again, again, again,
160
393000
2000
Czasem wiele razy.
06:50
the same repetition.
161
395000
2000
To samo powtórzenie.
06:52
And at the end, you get things like that.
162
397000
2000
W końcu otrzymujemy coś takiego.
06:54
This cloud is completely,
163
399000
2000
Ta chmura jest zupełnie
06:56
100 percent artificial.
164
401000
3000
w 100% sztuczna.
06:59
Well, 99.9.
165
404000
2000
No, w 99.9%.
07:01
And the only part which is natural
166
406000
2000
Jedyna naturalna część
07:03
is a number, the roughness of the cloud,
167
408000
2000
to liczba - nierówność chmury
07:05
which is taken from nature.
168
410000
2000
wzięta z natury.
07:07
Something so complicated like a cloud,
169
412000
2000
Coś tak skomplikowanego jak chmura,
07:09
so unstable, so varying,
170
414000
2000
tak niestabilnego, tak zmiennego
07:11
should have a simple rule behind it.
171
416000
3000
opisuje prosta reguła.
07:14
Now this simple rule
172
419000
3000
Ta prosta reguła
07:17
is not an explanation of clouds.
173
422000
3000
nie jest wyjaśnieniem chmur.
07:20
The seer of clouds had to
174
425000
2000
Obserwator chmur
07:22
take account of it.
175
427000
2000
musi wziąć to pod uwagę.
07:24
I don't know how much advanced
176
429000
3000
Nie wiem, jak zaawansowane
07:27
these pictures are. They're old.
177
432000
2000
są te obrazy. Są stare.
07:29
I was very much involved in it,
178
434000
2000
Byłem w to mocno zaangażowany
07:31
but then turned my attention to other phenomena.
179
436000
3000
ale później skoncentrowałem się na czymś innym.
07:34
Now, here is another thing
180
439000
2000
To jest kolejna
07:36
which is rather interesting.
181
441000
3000
bardzo interesująca rzecz.
07:39
One of the shattering events
182
444000
2000
Jedno z dramatycznych wydarzeń
07:41
in the history of mathematics,
183
446000
2000
w historii matematyki
07:43
which is not appreciated by many people,
184
448000
3000
niedocenione przez wielu ludzi
07:46
occurred about 130 years ago,
185
451000
2000
zdarzyło się ok.130 lat temu,
07:48
145 years ago.
186
453000
2000
145 lat temu.
07:50
Mathematicians began to create
187
455000
2000
Matematycy zaczęli tworzyć
07:52
shapes that didn't exist.
188
457000
2000
nieistniejące kształty.
07:54
Mathematicians got into self-praise
189
459000
3000
Popadli w samozachwyt
07:57
to an extent which was absolutely amazing,
190
462000
2000
o zdumiewających rozmiarach,
07:59
that man can invent things
191
464000
2000
że człowiek tworzy rzeczy,
08:01
that nature did not know.
192
466000
2000
których natura nie zna.
08:03
In particular, it could invent
193
468000
2000
W szczególności
08:05
things like a curve which fills the plane.
194
470000
3000
krzywą, która wypełnia płaszczyznę.
08:08
A curve's a curve, a plane's a plane,
195
473000
2000
Krzywa to krzywa, płaszczyzna to płaszczyzna,
08:10
and the two won't mix.
196
475000
2000
nie można ich łączyć.
08:12
Well, they do mix.
197
477000
2000
A jednak tak.
08:14
A man named Peano
198
479000
2000
Człowiek o nazwisku Peano
08:16
did define such curves,
199
481000
2000
zdefiniował takie krzywe.
08:18
and it became an object of extraordinary interest.
200
483000
3000
Wzbudziły one niezwykłe zainteresowanie.
08:21
It was very important, but mostly interesting
201
486000
3000
Było to ważne przede wszystkim dlatego,
08:24
because a kind of break,
202
489000
2000
że był to rodzaj przełomu,
08:26
a separation between
203
491000
2000
oddzielenia pomiędzy
08:28
the mathematics coming from reality, on the one hand,
204
493000
3000
matematyką pochodzącą od rzeczywistości
08:31
and new mathematics coming from pure man's mind.
205
496000
3000
i nową matematyką pochodzącą z ludzkiego umysłu.
08:34
Well, I was very sorry to point out
206
499000
3000
Było mi bardzo przykro wytknąć,
08:37
that the pure man's mind
207
502000
2000
że czysty umysł
08:39
has, in fact,
208
504000
2000
dopiero na końcu zobaczył to,
08:41
seen at long last
209
506000
2000
co było widoczne
08:43
what had been seen for a long time.
210
508000
2000
już od dłuższego czasu.
08:45
And so here I introduce something,
211
510000
2000
Tak więc pokazałem, że ten zestaw fraktali także jest krzywą wypełniającą powierzchnię.
08:47
the set of rivers of a plane-filling curve.
212
512000
3000
Tak więc pokazałem, że ten zestaw fraktali także jest krzywą wypełniającą powierzchnię.
08:50
And well,
213
515000
2000
Muszę przyznać,
08:52
it's a story unto itself.
214
517000
2000
że jest to niezwykła historia.
08:54
So it was in 1875 to 1925,
215
519000
3000
Było to w latach 1875-1925.
08:57
an extraordinary period
216
522000
2000
Niezwykły okres,
08:59
in which mathematics prepared itself to break out from the world.
217
524000
3000
w którym matematycy przygotowywali oderwanie się od świata.
09:02
And the objects which were used
218
527000
2000
Obiekty, których używano
09:04
as examples, when I was
219
529000
2000
jako przykładów, kiedy byłem
09:06
a child and a student, as examples
220
531000
2000
dzieckiem i uczniem,
09:08
of the break between mathematics
221
533000
3000
przykładów podziałów między matematyką
09:11
and visible reality --
222
536000
2000
i widzialną rzeczywistością --
09:13
those objects,
223
538000
2000
te obiekty
09:15
I turned them completely around.
224
540000
2000
wywróciłem do góry nogami.
09:17
I used them for describing
225
542000
2000
Użyłem ich do opisania
09:19
some of the aspects of the complexity of nature.
226
544000
3000
niektórych aspektów złożoności natury.
09:22
Well, a man named Hausdorff in 1919
227
547000
3000
W 1919 r. człowiek o nazwisku Hausdorff
09:25
introduced a number which was just a mathematical joke,
228
550000
3000
wprowadził liczbę, która była matematycznym żartem.
09:28
and I found that this number
229
553000
2000
Odkryłem, że ta liczba
09:30
was a good measurement of roughness.
230
555000
2000
była dobrym miernikiem nierówności.
09:32
When I first told it to my friends in mathematics
231
557000
2000
Kiedy po raz pierwszy powiedziałem to moim przyjaciołom matematykom,
09:34
they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."
232
559000
3000
odparli oni: "Nie bądź głupi. To jest niedorzeczne".
09:37
Well actually, I was not silly.
233
562000
3000
Tak się składa, że nie byłem głupi.
09:40
The great painter Hokusai knew it very well.
234
565000
3000
Wielki malarz Hokusai dobrze to znał.
09:43
The things on the ground are algae.
235
568000
2000
Te rzeczy na ziemi to algi.
09:45
He did not know the mathematics; it didn't yet exist.
236
570000
3000
Nie znał matematyki; jeszcze nie istniała.
09:48
And he was Japanese who had no contact with the West.
237
573000
3000
Był Japończykiem i nie miał kontaktu z Zachodem.
09:51
But painting for a long time had a fractal side.
238
576000
3000
Ale malowanie przez długi czas miało w sobie coś z fraktali.
09:54
I could speak of that for a long time.
239
579000
2000
Mógłbym długo mówić na ten temat.
09:56
The Eiffel Tower has a fractal aspect.
240
581000
3000
Wieża Eiffela też ma coś z fraktali.
09:59
I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,
241
584000
3000
Czytałem książkę, którą pan Eiffel napisał o swojej wieży.
10:02
and indeed it was astonishing how much he understood.
242
587000
3000
Zdumiewające, jak wiele rozumiał.
10:05
This is a mess, mess, mess, Brownian loop.
243
590000
3000
To istny bałagan, ruchy Browna.
10:08
One day I decided --
244
593000
2000
Pewnego dnia zdecydowałem,
10:10
halfway through my career,
245
595000
2000
byłem w połowie mojej kariery,
10:12
I was held by so many things in my work --
246
597000
3000
zajęty tyloma sprawami w pracy,
10:15
I decided to test myself.
247
600000
3000
zdecydowałem, że zrobię sobie test.
10:18
Could I just look at something
248
603000
2000
Czy mógłbym spojrzeć na coś,
10:20
which everybody had been looking at for a long time
249
605000
3000
na co każdy codziennie patrzy,
10:23
and find something dramatically new?
250
608000
3000
i znaleźć coś całkowicie nowego?
10:26
Well, so I looked at these
251
611000
3000
Popatrzyłem więc
10:29
things called Brownian motion -- just goes around.
252
614000
3000
na tzw. ruchy Browna -- chaotyczne ruchy.
10:32
I played with it for a while,
253
617000
2000
Przez chwilę się nimi bawiłem
10:34
and I made it return to the origin.
254
619000
3000
i sprawiłem, że wróciły do stanu wyjściowego.
10:37
Then I was telling my assistant,
255
622000
2000
Potem powiedziałem mojemu asystentowi:
10:39
"I don't see anything. Can you paint it?"
256
624000
2000
"Nic nie widzę. Czy mógłbyś to namalować?"
10:41
So he painted it, which means
257
626000
2000
Więc on to namalował,
10:43
he put inside everything. He said:
258
628000
2000
czyli zawarł w tym obrazie wszystko. Powiedział:
10:45
"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!
259
630000
3000
"No więc to się pojawiło..." A ja na to: "Stop! Stop! Stop!
10:48
I see; it's an island."
260
633000
3000
Widzę, że to wyspa".
10:51
And amazing.
261
636000
2000
I niesamowite.
10:53
So Brownian motion, which happens to have
262
638000
2000
Tak więc ruchy Browna, mające liczbę nierówności
10:55
a roughness number of two, goes around.
263
640000
3000
równą 2, powtarzają się.
10:58
I measured it, 1.33.
264
643000
2000
Zmierzyłem je, 1.33/
11:00
Again, again, again.
265
645000
2000
I jeszcze raz, i jeszcze, i jeszcze.
11:02
Long measurements, big Brownian motions,
266
647000
2000
Długie pomiary, wielkie ruchy Browna,
11:04
1.33.
267
649000
2000
1.33.
11:06
Mathematical problem: how to prove it?
268
651000
3000
Matematyczny problem: jak to udowodnić?
11:09
It took my friends 20 years.
269
654000
3000
Moim przyjaciołom zabrało to 20 lat.
11:12
Three of them were having incomplete proofs.
270
657000
3000
Trzech z nich miało niekompletne dowody.
11:15
They got together, and together they had the proof.
271
660000
3000
Spotkali się i razem znaleźli dowód.
11:19
So they got the big [Fields] medal in mathematics,
272
664000
3000
Zdobyli wielki medal [Fieldsa] z matematyki,
11:22
one of the three medals that people have received
273
667000
2000
1 z 3 medali, które przyznano
11:24
for proving things which I've seen
274
669000
3000
za udowodnienie rzeczy, które dostrzegłem,
11:27
without being able to prove them.
275
672000
3000
a których nie mogłem udowodnić.
11:30
Now everybody asks me at one point or another,
276
675000
3000
Teraz każdy mnie pyta:
11:33
"How did it all start?
277
678000
2000
"Jak to wszystko się zaczęło?
11:35
What got you in that strange business?"
278
680000
3000
Co sprawiło, że zająłeś się czymś tak dziwnym?"
11:38
What got you to be,
279
683000
2000
Co sprawiło,
11:40
at the same time, a mechanical engineer,
280
685000
2000
że zostałem też inżynierem mechanicznym,
11:42
a geographer
281
687000
2000
geografem,
11:44
and a mathematician and so on, a physicist?
282
689000
2000
matematykiem i fizykiem, itd.?
11:46
Well actually I started, oddly enough,
283
691000
3000
No cóż, zaczęło się dość niezwykle.
11:49
studying stock market prices.
284
694000
2000
Śledziłem kursy giełdowe.
11:51
And so here
285
696000
2000
I wtedy
11:53
I had this theory,
286
698000
3000
wpadłem na tę teorię
11:56
and I wrote books about it --
287
701000
2000
i napisałem o niej kilka książek.
11:58
financial prices increments.
288
703000
2000
Skoki cen walut.
12:00
To the left you see data over a long period.
289
705000
2000
Po lewej są dane zebrane po długim okresie.
12:02
To the right, on top,
290
707000
2000
Po prawej na górze
12:04
you see a theory which is very, very fashionable.
291
709000
3000
widzimy teorię, która jest teraz bardzo na czasie.
12:07
It was very easy, and you can write many books very fast about it.
292
712000
3000
Było to bardzo łatwe i można napisać o tym wiele książek w krótkim czasie.
12:10
(Laughter)
293
715000
2000
(Śmiech)
12:12
There are thousands of books on that.
294
717000
3000
Są o niej tysiące książek.
12:15
Now compare that with real price increments.
295
720000
3000
Porównajcie to teraz z prawdziwymi skokami cen.
12:18
Where are real price increments?
296
723000
2000
I gdzie są prawdziwe skoki cen?
12:20
Well, these other lines
297
725000
2000
Te linie zawierają
12:22
include some real price increments
298
727000
2000
kilka prawdziwych skoków cen,
12:24
and some forgery which I did.
299
729000
2000
jest w nich też pewne fałszerstwo mojego autorstwa.
12:26
So the idea there was
300
731000
2000
Głównym zamysłem było to,
12:28
that one must be able to -- how do you say? --
301
733000
2000
że trzeba umieć -- jak to się mówi? --
12:30
model price variation.
302
735000
3000
modelować wahanie kursów.
12:33
And it went really well 50 years ago.
303
738000
3000
Przez 50 lat szło bardzo dobrze.
12:36
For 50 years, people were sort of pooh-poohing me
304
741000
3000
Przez 50 lat niektórzy wyśmiewali mnie,
12:39
because they could do it much, much easier.
305
744000
2000
bo potrafili zrobić to o wiele łatwiej.
12:41
But I tell you, at this point, people listened to me.
306
746000
3000
Ale powiem wam, już wtedy ludzie mnie słuchali.
12:44
(Laughter)
307
749000
2000
(Śmiech)
12:46
These two curves are averages:
308
751000
2000
Te dwie krzywe to średnie.
12:48
Standard & Poor, the blue one;
309
753000
2000
Standard & Poor's, niebieska,
12:50
and the red one is Standard & Poor's
310
755000
2000
a czerwona to też Standard & Poor's,
12:52
from which the five biggest discontinuities
311
757000
3000
ale bez pięciu największych jednodniowych wahań.
12:55
are taken out.
312
760000
2000
ale bez pięciu największych jednodniowych wahań.
12:57
Now discontinuities are a nuisance,
313
762000
2000
Te wahania to niedogodność.
12:59
so in many studies of prices,
314
764000
3000
A więc w wielu badaniach rynku
13:02
one puts them aside.
315
767000
2000
pomija się je.
13:04
"Well, acts of God.
316
769000
2000
"Cóż, ręka Boża."
13:06
And you have the little nonsense which is left.
317
771000
3000
I pozostaje jedynie ten nonsens.
13:09
Acts of God." In this picture,
318
774000
3000
Ręka Boża w tym obrazku -
13:12
five acts of God are as important as everything else.
319
777000
3000
te pięć wahań - jest tak ważna jak wszystko inne.
13:15
In other words,
320
780000
2000
Innymi słowy,
13:17
it is not acts of God that we should put aside.
321
782000
2000
to nie akt Boży powinniśmy pominąć.
13:19
That is the meat, the problem.
322
784000
3000
To on właśnie jest sednem sprawy.
13:22
If you master these, you master price,
323
787000
3000
Jeśli go ujarzmisz, ujarzmisz cenę.
13:25
and if you don't master these, you can master
324
790000
2000
A jeśli go nie ujarzmisz, możesz ujarzmić
13:27
the little noise as well as you can,
325
792000
2000
ten nieważny szum tak dobrze jak chcesz,
13:29
but it's not important.
326
794000
2000
ale to bez znaczenia.
13:31
Well, here are the curves for it.
327
796000
2000
Cóż, to są odpowiednie krzywe.
13:33
Now, I get to the final thing, which is the set
328
798000
2000
Najważniejsza rzecz, to zbiór,
13:35
of which my name is attached.
329
800000
2000
do którego przyczepiono moje nazwisko.
13:37
In a way, it's the story of my life.
330
802000
2000
To niejako historia mojego życia.
13:39
My adolescence was spent
331
804000
2000
okres dojrzewania spędziłem
13:41
during the German occupation of France.
332
806000
2000
w czasie Niemieckiej okupacji we Francji.
13:43
Since I thought that I might
333
808000
3000
I jako że myślałem, że mogę
13:46
vanish within a day or a week,
334
811000
3000
zginąć w ciągu dnia lub tygodnia.
13:49
I had very big dreams.
335
814000
3000
Miałem ogromne marzenia.
13:52
And after the war,
336
817000
2000
I po wojnie,
13:54
I saw an uncle again.
337
819000
2000
spotkałem się z moim wujkiem,
13:56
My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,
338
821000
2000
który był znanym matematykiem i powiedział mi:
13:58
"Look, there's a problem
339
823000
2000
"Popatrz, to problem,
14:00
which I could not solve 25 years ago,
340
825000
2000
którego nie mogłem rozwiązać 25 lat temu,
14:02
and which nobody can solve.
341
827000
2000
i którego nikt nie może rozwikłać.
14:04
This is a construction of a man named [Gaston] Julia
342
829000
2000
To wytwór człowieka imieniem Gaston Julia
14:06
and [Pierre] Fatou.
343
831000
2000
i Pierre'a Fatou.
14:08
If you could
344
833000
2000
Jeśli uda ci się
14:10
find something new, anything,
345
835000
2000
znaleźć krok naprzód,
14:12
you will get your career made."
346
837000
2000
kariera stanie przed tobą otworem."
14:14
Very simple.
347
839000
2000
Bardzo proste.
14:16
So I looked,
348
841000
2000
A więc patrzyłem,
14:18
and like the thousands of people that had tried before,
349
843000
2000
próbowałem jak tysiące ludzi przede mną,
14:20
I found nothing.
350
845000
3000
i nie zobaczyłem nic.
14:23
But then the computer came,
351
848000
2000
Ale kiedy pojawił się komputer
14:25
and I decided to apply the computer,
352
850000
2000
postanowiłem zastosować go
14:27
not to new problems in mathematics --
353
852000
3000
nie do nowych matematycznych problemów --
14:30
like this wiggle wiggle, that's a new problem --
354
855000
2000
jak te drobnostki, to nowy problem --
14:32
but to old problems.
355
857000
2000
ale do starych.
14:34
And I went from what's called
356
859000
2000
I przeszedłem
14:36
real numbers, which are points on a line,
357
861000
2000
od liczb rzeczywistych, punktów na prostej,
14:38
to imaginary, complex numbers,
358
863000
2000
do liczb urojonych,
14:40
which are points on a plane,
359
865000
2000
punktów na płaszczyźnie,
14:42
which is what one should do there,
360
867000
2000
i to właśnie należało zrobić.
14:44
and this shape came out.
361
869000
2000
I powstał ten kształt.
14:46
This shape is of an extraordinary complication.
362
871000
3000
To kształt niezwykłej złożoności.
14:49
The equation is hidden there,
363
874000
2000
Równanie jest tam ukryte:
14:51
z goes into z squared, plus c.
364
876000
3000
z przechodzi w z kwadrat plus c.
14:54
It's so simple, so dry.
365
879000
2000
To tak proste, tak suche.
14:56
It's so uninteresting.
366
881000
2000
Nieinteresujące.
14:58
Now you turn the crank once, twice:
367
883000
3000
Ale jeśli powtórzyć je raz, dwa razy -
15:01
twice,
368
886000
3000
dwa razy -
15:04
marvels come out.
369
889000
2000
powstają cuda.
15:06
I mean this comes out.
370
891000
2000
To znaczy to.
15:08
I don't want to explain these things.
371
893000
2000
Nie będę tłumaczył tych rzeczy.
15:10
This comes out. This comes out.
372
895000
2000
Powstaje to. I to.
15:12
Shapes which are of such complication,
373
897000
2000
Kształty takiej złożoności,
15:14
such harmony and such beauty.
374
899000
3000
harmonii i piękna.
15:17
This comes out
375
902000
2000
Powstaje to -
15:19
repeatedly, again, again, again.
376
904000
2000
i powtarza się wciąż.
15:21
And that was one of my major discoveries,
377
906000
2000
Jedna z najważniejszych rzeczy,
15:23
to find that these islands were the same
378
908000
2000
jakie odkryłem, to że te wysepki
15:25
as the whole big thing, more or less.
379
910000
2000
były powtórzeniem całości.
15:27
And then you get these
380
912000
2000
Powstają wszędzie
15:29
extraordinary baroque decorations all over the place.
381
914000
3000
te niezwykłe barokowe dekoracje.
15:32
All that from this little formula,
382
917000
3000
Wszystko z tego krótkiego wzoru,
15:35
which has whatever, five symbols in it.
383
920000
3000
który składa się z pięciu symboli.
15:38
And then this one.
384
923000
2000
Oraz to.
15:40
The color was added for two reasons.
385
925000
2000
Kolor został dodany z dwóch powodów.
15:42
First of all, because these shapes
386
927000
2000
Ponieważ te kształty
15:44
are so complicated
387
929000
3000
są tak skomplikowane,
15:47
that one couldn't make any sense of the numbers.
388
932000
3000
że niemożliwym było zrozumieć wynik równania.
15:50
And if you plot them, you must choose some system.
389
935000
3000
I ponieważ by je przedstawić trzeba wybrać system.
15:53
And so my principle has been
390
938000
2000
Obrałem za regułę
15:55
to always present the shapes
391
940000
3000
zawsze przedstawiać te kształty
15:58
with different colorings
392
943000
2000
w różnej kolorystyce,
16:00
because some colorings emphasize that,
393
945000
2000
ponieważ każdy zestaw kolorów
16:02
and others it is that or that.
394
947000
2000
uwypukla inny aspekt.
16:04
It's so complicated.
395
949000
2000
To strasznie skomplikowane.
16:06
(Laughter)
396
951000
2000
(Śmiech)
16:08
In 1990, I was in Cambridge, U.K.
397
953000
2000
W 1990 r. byłem w Cambridge w Wielkiej Brytanii,
16:10
to receive a prize from the university,
398
955000
3000
gdzie odbierałem nagrodę przyznaną mi przez uniwersytet.
16:13
and three days later,
399
958000
2000
A trzy dni później
16:15
a pilot was flying over the landscape and found this thing.
400
960000
3000
pilot przelatujący nad polami zobaczył to.
16:18
So where did this come from?
401
963000
2000
Skąd się to wzięło?
16:20
Obviously, from extraterrestrials.
402
965000
2000
Z pewnością z kosmosu.
16:22
(Laughter)
403
967000
3000
(Śmiech)
16:25
Well, so the newspaper in Cambridge
404
970000
2000
Gazeta z Cambridge
16:27
published an article about that "discovery"
405
972000
2000
opublikowała artykuł o tym odkryciu
16:29
and received the next day
406
974000
2000
a następnego dnia
16:31
5,000 letters from people saying,
407
976000
2000
otrzymała 5000 listów mówiących:
16:33
"But that's simply a Mandelbrot set very big."
408
978000
3000
"Ależ to po prostu bardzo duży zbiór Mandelbrota."
16:37
Well, let me finish.
409
982000
2000
Pozwólcie mi skończyć.
16:39
This shape here just came
410
984000
2000
Ten kształt powstał
16:41
out of an exercise in pure mathematics.
411
986000
2000
z zastosowania czystej matematyki.
16:43
Bottomless wonders spring from simple rules,
412
988000
3000
Zdumiewające rzeczy powstają z prostych reguł
16:46
which are repeated without end.
413
991000
3000
powtarzanych bez końca.
16:49
Thank you very much.
414
994000
2000
Dziękuję Państwu bardzo.
16:51
(Applause)
415
996000
11000
(Aplauz)
ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - MathematicianBenoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.
Why you should listen
Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.
The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.
Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com