TEDxMIA
Scott Rickard: The beautiful math behind the world's ugliest music
Scott Rickard: The beautiful math behind the ugliest music
Filmed:
Readability: 4.2
4,270,382 views
Scott Rickard set out to engineer the ugliest possible piece of music, devoid of repetition, using a mathematical concept known as the Costas Array. In this talk, he shares the math behind musical beauty (and its opposite).
(Filmed at TEDxMIA.)
Scott Rickard - Mathematician
Scott Rickard is passionate about mathematics, music -- and educating the next generation of scientists and mathematicians. Full bio
Scott Rickard is passionate about mathematics, music -- and educating the next generation of scientists and mathematicians. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:10
So what makes a piece of music beautiful?
0
500
2301
Co decyduje o pięknie utworu muzycznego?
00:13
Well, most musicologists would argue
1
3398
2321
Większość muzykologów uważa,
00:15
that repetition is a key aspect of beauty,
2
5743
2569
że powtarzalność jest kluczowa dla piękna,
00:18
the idea that we take a melody,
a motif, a musical idea,
a motif, a musical idea,
3
8336
3009
idea powtarzania melodii,
motywu, sekwencji muzycznej,
motywu, sekwencji muzycznej,
00:21
we repeat it, we set up
the expectation for repetition,
the expectation for repetition,
4
11369
3263
aż słuchacz zacznie
wyczekiwać tej powtarzalności,
wyczekiwać tej powtarzalności,
00:24
and then we either realize it
or we break the repetition.
or we break the repetition.
5
14656
2847
by potem spełnić jego oczekiwania
lub złamać schemat.
lub złamać schemat.
00:27
And that's a key component of beauty.
6
17527
2087
To właśnie stanowi fundament piękna.
Jeśli powtarzalność i schematy
to podstawa piękna,
to podstawa piękna,
00:29
So if repetition and patterns
are key to beauty,
are key to beauty,
7
19638
3504
00:33
then what would the absence
of patterns sound like,
of patterns sound like,
8
23166
2412
to jak by brzmiał brak powtórzeń
00:35
if we wrote a piece of music
that had no repetition whatsoever in it?
that had no repetition whatsoever in it?
9
25602
4397
w utworze bez żadnych
powracających motywów?
powracających motywów?
Właściwie jest to ciekawy
problem matematyczny.
problem matematyczny.
00:40
That's actually an interesting
mathematical question.
mathematical question.
10
30948
2500
Czy da się napisać utwór,
00:43
Is it possible to write a piece of music
that has no repetition whatsoever?
that has no repetition whatsoever?
11
33472
3573
który by się w żaden sposób nie powtarzał?
Nie chodzi o losowość,
to akurat jest proste.
to akurat jest proste.
00:47
It's not random -- random is easy.
12
37069
1714
00:48
Repetition-free, it turns
out, is extremely difficult,
out, is extremely difficult,
13
38807
2647
Zupełna nieregularność
jest natomiast niezwykle trudna,
jest natomiast niezwykle trudna,
00:51
and the only reason
that we can actually do it
that we can actually do it
14
41478
2192
a jest dla nas osiągalna tylko dlatego,
00:53
is because of a man
who was hunting for submarines.
who was hunting for submarines.
15
43694
3444
że ktoś łapał łodzie podwodne.
00:57
It turns out, a guy who was trying
to develop the world's perfect sonar ping
to develop the world's perfect sonar ping
16
47162
4210
Otóż człowiek, który chciał
stworzyć idealną wiązkę sonaru,
stworzyć idealną wiązkę sonaru,
01:01
solved the problem of writing
pattern-free music.
pattern-free music.
17
51396
2966
rozwiązał problem pisania
całkowicie nieregularnej muzyki.
całkowicie nieregularnej muzyki.
01:04
And that's what the topic
of the talk is today.
of the talk is today.
18
54386
2199
I to będzie tematem dzisiejszej prelekcji.
01:10
So, recall that in sonar,
19
60613
2252
Jak wiadomo,
01:12
you have a ship that sends
out some sound in the water,
out some sound in the water,
20
62889
2877
sonar na statku emituje dźwięk w wodzie,
01:15
and it listens for it -- an echo.
21
65790
1823
który odbija się i wraca jako echo.
01:17
The sound goes down, it echoes
back, it goes down, echoes back.
back, it goes down, echoes back.
22
67637
3009
Dźwięk rozchodzi się i wraca,
rozchodzi się i wraca.
rozchodzi się i wraca.
01:20
The time it takes the sound to come back
tells you how far away it is:
tells you how far away it is:
23
70670
3369
Czas, jaki mija, zanim dźwięk powróci,
mówi nam, jak daleko coś jest:
mówi nam, jak daleko coś jest:
01:24
if it comes at a higher pitch,
24
74063
1442
jeśli echo to wyższy dźwięk,
01:25
it's because the thing
is moving toward you;
is moving toward you;
25
75529
2078
to coś porusza się
w naszym kierunku,
w naszym kierunku,
01:27
if it comes back at a lower pitch,
it's moving away from you.
it's moving away from you.
26
77631
2938
a jeśli echo to niższy dźwięk,
to się od nas oddala.
to się od nas oddala.
01:30
So how would you design
a perfect sonar ping?
a perfect sonar ping?
27
80593
2121
Jak by wyglądała idealna wiązka sonaru?
01:32
Well, in the 1960s, a guy
by the name of John Costas
by the name of John Costas
28
82738
3481
W latach 60. niejaki John Costas
01:36
was working on the Navy's extremely
expensive sonar system.
expensive sonar system.
29
86243
3836
pracował nad bardzo drogimi
sonarami dla marynarki.
sonarami dla marynarki.
01:40
It wasn't working, because the ping
they were using was inappropriate.
they were using was inappropriate.
30
90103
3662
Nie działały, bo używano
niewłaściwej wiązki.
niewłaściwej wiązki.
01:43
It was a ping much
like the following here.
like the following here.
31
93789
2306
Wiązka ta wyglądała mniej więcej tak.
01:46
You can think of this as the notes
and this is time.
and this is time.
32
96119
4069
Załóżmy, że to są nuty, a to czas.
01:50
(Piano notes play high to low)
33
100644
1730
(Fortepian gra glissando w dół)
01:52
So that was the sonar ping
they were using, a down chirp.
they were using, a down chirp.
34
102398
3214
Takiej wiązki używali, glissando w dół.
01:55
It turns out that's a really bad ping.
35
105636
1845
Okazuje się, że to bardzo zła wiązka.
01:57
Why? Because it looks
like shifts of itself.
like shifts of itself.
36
107505
2942
Dlaczego? Bo wygląda
jak przesunięcia samej siebie.
jak przesunięcia samej siebie.
02:00
The relationship between the first
two notes is the same as the second two,
two notes is the same as the second two,
37
110471
3863
Relacja między pierwszymi dwoma nutami
jest taka sama, jak między kolejnymi dwoma
jest taka sama, jak między kolejnymi dwoma
02:04
and so forth.
38
114358
1165
i tak dalej.
02:05
So he designed a different
kind of sonar ping,
kind of sonar ping,
39
115547
2484
Stworzył więc inną wiązkę,
02:08
one that looks random.
40
118055
1458
która wygląda na losową.
02:09
These look like a random pattern
of dots, but they're not.
of dots, but they're not.
41
119537
2951
Rozmieszczenie kropek wygląda
na losowe, ale nie jest.
na losowe, ale nie jest.
02:12
If you look very carefully,
42
122512
1302
Jak się dobrze przyjrzeć,
02:13
you may notice that, in fact,
the relationship between each pair of dots
the relationship between each pair of dots
43
123838
3795
widać, że zależność
między każdą parą kropek
między każdą parą kropek
02:17
is distinct.
44
127657
1168
jest unikalna.
02:18
Nothing is ever repeated.
45
128849
1500
Nic się nie powtarza.
02:20
The first two notes
and every other pair of notes
and every other pair of notes
46
130373
2697
Pierwsze dwie kropki i każda inna para
02:23
have a different relationship.
47
133094
1627
są w innej relacji.
02:26
So the fact that we know
about these patterns is unusual.
about these patterns is unusual.
48
136025
3271
To niezwykłe, że wiemy o tych wzorach.
02:29
John Costas is the inventor
of these patterns.
of these patterns.
49
139320
2191
Odkrył je John Costas.
To jego zdjęcie zrobione w 2006 roku,
na krótko przed śmiercią.
na krótko przed śmiercią.
02:31
This is a picture from 2006,
shortly before his death.
shortly before his death.
50
141535
2572
02:34
He was the sonar engineer
working for the Navy.
working for the Navy.
51
144131
2909
To on projektował sonary dla marynarki.
02:37
He was thinking about these patterns,
52
147064
2392
Myślał nad tymi modelami
02:39
and he was, by hand, able to come
up with them to size 12 --
up with them to size 12 --
53
149480
2859
i umiał je tworzyć ręcznie
02:42
12 by 12.
54
152363
1292
w wielkości 12 na 12.
02:43
He couldn't go any further
and thought maybe they don't exist
and thought maybe they don't exist
55
153679
2921
Nie mógł przekroczyć tego rozmiaru
i myślał, że może nie ma
i myślał, że może nie ma
nic większego niż 12.
02:46
in any size bigger than 12.
56
156624
1314
02:47
So he wrote a letter
to the mathematician in the middle,
to the mathematician in the middle,
57
157962
2623
Napisał list do tego matematyka po środku,
02:50
a young mathematician in California
at the time, Solomon Golomb.
at the time, Solomon Golomb.
58
160609
3071
młodego matematyka z Kalifornii,
Solomona Golomba.
Solomona Golomba.
02:53
It turns out that Solomon Golomb
59
163704
1555
Okazuje się, że Solomon Gomb
02:55
was one of the most gifted discrete
mathematicians of our time.
mathematicians of our time.
60
165283
3923
był najbardziej utalentowanym
matematykiem dyskretnym naszych czasów.
matematykiem dyskretnym naszych czasów.
02:59
John asked Solomon if he could tell him
the right reference
the right reference
61
169230
3077
John spytał Solomona,
co mówią źródła na temat tych modeli,
co mówią źródła na temat tych modeli,
03:02
to where these patterns were.
62
172331
1525
ale nie było żadnych źródeł.
03:03
There was no reference.
63
173880
1161
03:05
Nobody had ever thought
about a repetition,
about a repetition,
64
175065
2376
Nikt dotąd nie pomyślał o tworze
03:07
a pattern-free structure before.
65
177465
1821
wolnym od powtórzeń, schematów.
03:09
So, Solomon Golomb spent the summer
thinking about the problem.
thinking about the problem.
66
179873
3120
Solomon całe lato rozmyślał
nad tym problemem.
nad tym problemem.
03:13
And he relied on the mathematics
of this gentleman here,
of this gentleman here,
67
183017
3130
Dużo czerpał z matematyki tego pana,
03:16
Évariste Galois.
68
186171
1174
Evariste'a Galois.
03:17
Now, Galois is a very
famous mathematician.
famous mathematician.
69
187369
2059
Galois to bardzo sławny matematyk.
03:19
He's famous because he invented
a whole branch of mathematics
a whole branch of mathematics
70
189452
3133
Słynie z odkrycia
nowej dziedziny matematyki,
nowej dziedziny matematyki,
03:22
which bears his name,
called Galois field theory.
called Galois field theory.
71
192609
2547
którą od jego nazwiska
nazwano Teorią Galois.
nazwano Teorią Galois.
03:25
It's the mathematics of prime numbers.
72
195180
3288
To matematyka liczb pierwszych.
03:28
He's also famous
because of the way that he died.
because of the way that he died.
73
198901
2724
Słynie także z tego, jak umarł.
03:32
The story is that he stood up
for the honor of a young woman.
for the honor of a young woman.
74
202256
3025
Legenda głosi, że stanął w obronie
cnoty młodej kobiety.
cnoty młodej kobiety.
03:35
He was challenged to a duel,
and he accepted.
and he accepted.
75
205305
2788
Został wyzwany na pojedynek,
wyzwanie przyjął.
wyzwanie przyjął.
03:38
And shortly before the duel occurred,
76
208983
2078
Krótko przed pojedynkiem
03:41
he wrote down all
of his mathematical ideas,
of his mathematical ideas,
77
211085
2058
spisał cały swój matematyczny dorobek,
03:43
sent letters to all of his friends,
saying "Please, please" --
saying "Please, please" --
78
213167
2931
wysłał listy do wszystkich przyjaciół...
03:46
this was 200 years ago --
79
216122
1205
to było 200 lat temu...
03:47
"Please, please, see that these things
get published eventually."
get published eventually."
80
217351
3198
błagając, żeby "to zostało kiedyś wydane".
Został postrzelony w pojedynku
i umarł w wieku 20 lat.
i umarł w wieku 20 lat.
03:50
He then fought the duel,
was shot and died at age 20.
was shot and died at age 20.
81
220573
3141
03:54
The mathematics that runs
your cell phones, the internet,
your cell phones, the internet,
82
224317
2682
Cała matematyka u podstaw
telefonów komórkowych,
telefonów komórkowych,
03:57
that allows us to communicate, DVDs,
83
227023
3442
internetu, która pozwala nam
się komunikować, DVD,
się komunikować, DVD,
04:00
all comes from the mind
of Évariste Galois,
of Évariste Galois,
84
230489
2828
to wszystko wytwór
umysłu Evariste'a Galois,
umysłu Evariste'a Galois,
04:03
a mathematician who died 20 years young.
85
233341
2727
matematyka, który umarł w wieku 20 lat.
04:06
When you talk about
the legacy that you leave ...
the legacy that you leave ...
86
236092
2363
Gdy mówisz o tym, co po sobie zostawisz...
04:08
Of course, he couldn't have
even anticipated
even anticipated
87
238479
2072
Oczywiście nie mógł przewidzieć,
04:10
the way that his mathematics
would be used.
would be used.
88
240575
2081
jak zostanie wykorzystana jego matematyka.
04:12
Thankfully, his mathematics
was eventually published.
was eventually published.
89
242680
2525
Na szczęście jego odkrycia
zostały opublikowane.
zostały opublikowane.
04:15
Solomon Golomb realized that that was
exactly the mathematics needed
exactly the mathematics needed
90
245229
3601
Solomon Golomb uzmysłowił sobie,
że właśnie tej wiedzy potrzebuje,
że właśnie tej wiedzy potrzebuje,
04:18
to solve the problem of creating
a pattern-free structure.
a pattern-free structure.
91
248854
3388
by stworzyć idealnie
nieregularną strukturę.
nieregularną strukturę.
04:22
So he sent a letter back to John saying,
92
252266
2719
Napisał do Johna:
04:25
"It turns out you can generate
these patterns using prime number theory."
these patterns using prime number theory."
93
255009
3504
"Okazuje się, że można generować
te modele przy użyciu liczb pierwszych".
te modele przy użyciu liczb pierwszych".
04:28
And John went about and solved
the sonar problem for the Navy.
the sonar problem for the Navy.
94
258537
5231
John rozwiązał problem
sonarów dla marynarki.
sonarów dla marynarki.
04:34
So what do these patterns look like again?
95
264735
2012
Jak więc te modele wyglądają?
04:36
Here's a pattern here.
96
266771
1182
Oto jeden.
04:37
This is an 88-by-88-sized Costas array.
97
267977
4338
To macierz Costasa 88 na 88.
04:42
It's generated in a very simple way.
98
272802
2179
Tworzy się ją w bardzo prosty sposób.
04:45
Elementary school mathematics
is sufficient to solve this problem.
is sufficient to solve this problem.
99
275005
4203
Potrzeba tylko matematyki na poziomie
podstawówki, by rozwiązać ten problem.
podstawówki, by rozwiązać ten problem.
04:49
It's generated by repeatedly
multiplying by the number three:
multiplying by the number three:
100
279232
3623
Tworzy się ją przez wielokrotne
mnożenie przez 3:
mnożenie przez 3:
04:52
1, 3, 9, 27, 81, 243 ...
101
282879
4997
1, 3, 9, 27, 81, 243...
04:57
When I get to a number that's larger
than 89 which happens to be prime,
than 89 which happens to be prime,
102
287900
3480
Gdy uzyskamy liczbę większą,
niż 89, która jest liczbą pierwszą,
niż 89, która jest liczbą pierwszą,
odejmujemy 89 tyle razy, ile trzeba,
żeby uzyskać mniejszą liczbę.
żeby uzyskać mniejszą liczbę.
05:01
I keep taking 89s away
until I get back below.
until I get back below.
103
291404
2853
05:04
And this will eventually fill
the entire grid, 88 by 88.
the entire grid, 88 by 88.
104
294281
3842
W ten sposób w końcu zapełnimy
całą tablicę 88 na 88.
całą tablicę 88 na 88.
05:08
There happen to be 88 notes on the piano.
105
298147
3133
Fortepian ma 88 klawiszy.
05:11
So today, we are going to have
the world premiere
the world premiere
106
301304
2669
Dziś odbędzie się światowa premiera
05:13
of the world's first
pattern-free piano sonata.
pattern-free piano sonata.
107
303997
4091
pierwszej na świecie idealnie
nieregularnej sonaty fortepianowej.
nieregularnej sonaty fortepianowej.
05:19
So, back to the question of music:
108
309846
2142
Wracając do problemu muzyki:
co sprawia, że muzyka jest piękna?
05:22
What makes music beautiful?
109
312012
1468
05:23
Let's think about one of the most
beautiful pieces ever written,
beautiful pieces ever written,
110
313504
3032
Weźmy jeden z najpiękniejszych utworów,
05:26
Beethoven's Fifth Symphony
and the famous "da na na na!" motif.
and the famous "da na na na!" motif.
111
316560
4623
V symfonia Beethovena
i słynny motyw "da na na na!".
i słynny motyw "da na na na!".
05:31
That motif occurs hundreds
of times in the symphony --
of times in the symphony --
112
321207
3467
Ten motyw pojawia się
w symfonii setki razy,
w symfonii setki razy,
05:34
hundreds of times
in the first movement alone
in the first movement alone
113
324698
2148
setki razy w samej tylko pierwszej części,
05:36
and also in all the other
movements as well.
movements as well.
114
326870
2097
a także w pozostałych częściach.
05:38
So the setting up of this repetition
is so important for beauty.
is so important for beauty.
115
328991
4231
Ta powtarzalność jest
dla uzyskania piękna bardzo ważna.
dla uzyskania piękna bardzo ważna.
05:43
If we think about random music
as being just random notes here,
as being just random notes here,
116
333246
3793
Jeśli rozważymy losową muzykę
jako losowe nuty tutaj,
jako losowe nuty tutaj,
05:47
and over here, somehow, Beethoven's Fifth
in some kind of pattern,
in some kind of pattern,
117
337063
3175
a tutaj mamy V Symfonię Beethovena,
to idealnie nieregularny utwór
05:50
if we wrote completely pattern-free music,
118
340262
2111
05:52
it would be way out on the tail.
119
342397
1626
znalazłby się zupełnie na końcu.
05:54
In fact, the end of the tail of music
would be these pattern-free structures.
would be these pattern-free structures.
120
344047
3754
Idealnie nieregularne utwory
to sam koniec muzyki.
to sam koniec muzyki.
05:57
This music that we saw before,
those stars on the grid,
those stars on the grid,
121
347825
3821
Muzyka, którą widzieliśmy wcześniej,
te punkty na wykresie,
te punkty na wykresie,
06:01
is far, far, far from random.
122
351670
3348
są dalekie od losowości.
06:05
It's perfectly pattern-free.
123
355042
1820
Są idealnie nieregularne.
06:07
It turns out that musicologists --
124
357310
3136
Okazuje się, że muzykolodzy...
06:10
a famous composer by the name
of Arnold Schoenberg --
of Arnold Schoenberg --
125
360470
2725
Znany kompozytor Arnold Schoenberg
06:13
thought of this in the 1930s,
'40s and '50s.
'40s and '50s.
126
363219
3324
zajmował się tym w latach 30., 40. i 50.
06:16
His goal as a composer was to write music
127
366567
3132
Jego celem było pisanie muzyki
06:19
that would free music
from tonal structure.
from tonal structure.
128
369723
2557
wolnej od tonalności.
06:22
He called it the "emancipation
of the dissonance."
of the dissonance."
129
372304
2355
Nazwał ją "emancypacją dysonansu".
06:24
He created these structures
called "tone rows."
called "tone rows."
130
374683
2199
Pisał utwory zwane szeregami dźwiękowymi.
06:26
This is a tone row there.
131
376906
1234
To jest szereg dźwiękowy.
06:28
It sounds a lot like a Costas array.
132
378164
1900
Brzmi zupełnie jak macierz Costasa.
06:30
Unfortunately, he died 10 years
before Costas solved the problem
before Costas solved the problem
133
380088
3632
Niestety, umarł 10 lat
przed odkryciem Costasa,
przed odkryciem Costasa,
06:33
of how you can mathematically
create these structures.
create these structures.
134
383744
2560
jak matematycznie utworzyć te struktury.
06:37
Today, we're going to hear the world
premiere of the perfect ping.
premiere of the perfect ping.
135
387320
4782
Dziś usłyszymy światową
premierę idealnej wiązki.
premierę idealnej wiązki.
06:42
This is an 88-by-88-sized Costas array,
136
392126
3977
To macierz Costasa 88 na 88
06:46
mapped to notes on the piano,
137
396127
1595
przepisana na fortepian,
06:47
played using a structure called
a Golomb ruler for the rhythm,
a Golomb ruler for the rhythm,
138
397746
3473
i zrytmizowana za pomocą linijki Golomba,
06:51
which means the starting
time of each pair of notes
time of each pair of notes
139
401243
2525
co oznacza, że czas
zagrania każdej pary nut
zagrania każdej pary nut
06:53
is distinct as well.
140
403792
1573
także jest różny.
06:55
This is mathematically almost impossible.
141
405389
2709
Matematycznie jest to prawie niemożliwe.
06:58
Actually, computationally,
it would be impossible to create.
it would be impossible to create.
142
408122
2811
Stworzenie takiej macierzy byłoby
niemożliwe obliczeniowo.
niemożliwe obliczeniowo.
07:00
Because of the mathematics
that was developed 200 years ago,
that was developed 200 years ago,
143
410957
3431
Dzięki matematyce odkrytej 200 lat temu
07:04
through another mathematician
recently and an engineer,
recently and an engineer,
144
414412
2662
oraz innemu współczesnemu
matematykowi i inżynierowi
matematykowi i inżynierowi
07:07
we were able to actually compose
this, or construct this,
this, or construct this,
145
417098
2910
można ją skomponować lub skonstruować
07:10
using multiplication by the number three.
146
420032
2598
przy użyciu mnożenia przez 3.
07:12
The point when you hear this music
147
422654
2400
Celem tej muzyki
07:15
is not that it's supposed to be beautiful.
148
425078
2458
nie jest piękno.
07:17
This is supposed to be
the world's ugliest piece of music.
the world's ugliest piece of music.
149
427560
3932
To ma być najbrzydszy utwór świata.
07:22
In fact, it's music
that only a mathematician could write.
that only a mathematician could write.
150
432101
3205
To muzyka, którą mógłby
napisać tylko matematyk.
napisać tylko matematyk.
07:25
(Laughter)
151
435330
1023
(Śmiech)
07:26
When you're listening to this
piece of music, I implore you:
piece of music, I implore you:
152
436377
2823
Słuchając tego utworu, błagam,
spróbujcie znaleźć jakąś powtarzalność.
07:29
try and find some repetition.
153
439224
1683
07:30
Try and find something that you enjoy,
154
440931
2466
Jakąś przyjemność.
07:33
and then revel in the fact
that you won't find it.
that you won't find it.
155
443421
2986
I rozkoszujcie się faktem,
że nie znaleźliście.
że nie znaleźliście.
07:36
(Laughter)
156
446431
1342
(Śmiech)
07:37
So without further ado, Michael Linville,
157
447797
2611
Więc już bez zbędnej zwłoki,
Michael Linville,
Michael Linville,
07:40
the [Dean] of Chamber Music
at the New World Symphony,
at the New World Symphony,
158
450432
2812
rektor wydziału kameralnego
New World Symphony,
New World Symphony,
07:43
will perform the world premiere
of the perfect ping.
of the perfect ping.
159
453268
3357
odegra światową premierę idealnej wiązki.
07:47
(Music)
160
457686
5272
(Muzyka)
09:29
(Music ends)
161
559312
2000
(Koniec muzyki)
09:34
(Scott Rickard, off-screen) Thank you.
162
564687
1858
(Scott Rickard, spoza ekranu) Dziękuję.
09:36
(Applause)
163
566569
4900
(Brawa)
ABOUT THE SPEAKER
Scott Rickard - MathematicianScott Rickard is passionate about mathematics, music -- and educating the next generation of scientists and mathematicians.
Why you should listen
Scott Rickard is a professor at University College Dublin. His interest in both music and math led him to try and solve an interesting math problem: a musical score with no pattern. He has degrees in Mathematics, Computer Science, and Electrical Engineering from MIT, and MA and PhD degrees in Applied and Computational Mathematics from Princeton.
At University College Dublin, he founded the Complex & Adaptive Systems Laboratory, where biologists, geologists, mathematicians, computer scientists, social scientists and economists work on problems that matter to people. He is also the founder of ScienceWithMe!, an online community dedicated to engaging youth through science and math.
Scott Rickard | Speaker | TED.com