TEDxMIA
Scott Rickard: The beautiful math behind the world's ugliest music
Scott Rickard: The beautiful math behind the ugliest music
Filmed:
Readability: 4.2
4,270,382 views
Scott Rickard set out to engineer the ugliest possible piece of music, devoid of repetition, using a mathematical concept known as the Costas Array. In this talk, he shares the math behind musical beauty (and its opposite).
(Filmed at TEDxMIA.)
Scott Rickard - Mathematician
Scott Rickard is passionate about mathematics, music -- and educating the next generation of scientists and mathematicians. Full bio
Scott Rickard is passionate about mathematics, music -- and educating the next generation of scientists and mathematicians. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:10
So what makes a piece of music beautiful?
0
500
2301
Что же делает музыку красивой?
00:13
Well, most musicologists would argue
1
3398
2321
Большинство музыковедов утверждали,
00:15
that repetition is a key aspect of beauty,
2
5743
2569
что повтор — ключевой элемент красоты.
00:18
the idea that we take a melody,
a motif, a musical idea,
a motif, a musical idea,
3
8336
3009
Смысл тот, что мы берём мелодию,
мотив, музыкальную идею,
мотив, музыкальную идею,
00:21
we repeat it, we set up
the expectation for repetition,
the expectation for repetition,
4
11369
3263
повторяем её, даём установку
на ожидание повторения,
на ожидание повторения,
00:24
and then we either realize it
or we break the repetition.
or we break the repetition.
5
14656
2847
а затем мы его либо осуществляем,
либо прерываем.
либо прерываем.
00:27
And that's a key component of beauty.
6
17527
2087
И это главный компонент красоты.
00:29
So if repetition and patterns
are key to beauty,
are key to beauty,
7
19638
3504
Итак, если повтор и закономерности
являются ключами к красоте,
являются ключами к красоте,
00:33
then what would the absence
of patterns sound like,
of patterns sound like,
8
23166
2412
тогда как будет звучать
музыка без закономерностей
музыка без закономерностей
00:35
if we wrote a piece of music
that had no repetition whatsoever in it?
that had no repetition whatsoever in it?
9
25602
4397
в случае, если мы напишем музыку
без единого повтора?
без единого повтора?
00:40
That's actually an interesting
mathematical question.
mathematical question.
10
30948
2500
На самом деле это интересная
математическая задача.
математическая задача.
00:43
Is it possible to write a piece of music
that has no repetition whatsoever?
that has no repetition whatsoever?
11
33472
3573
Возможно ли написать произведение,
в котором нет повторов?
в котором нет повторов?
00:47
It's not random -- random is easy.
12
37069
1714
Не случайные звуки — это легко.
00:48
Repetition-free, it turns
out, is extremely difficult,
out, is extremely difficult,
13
38807
2647
Оказывается, создать музыку
без повторов трудно,
без повторов трудно,
00:51
and the only reason
that we can actually do it
that we can actually do it
14
41478
2192
и мы можем сделать это только благодаря
00:53
is because of a man
who was hunting for submarines.
who was hunting for submarines.
15
43694
3444
человеку, который занимался
поиском подводных лодок.
поиском подводных лодок.
00:57
It turns out, a guy who was trying
to develop the world's perfect sonar ping
to develop the world's perfect sonar ping
16
47162
4210
Оказывается, парень, пытавшийся улучшить
самый совершенный в мире звук эхолокатора,
самый совершенный в мире звук эхолокатора,
01:01
solved the problem of writing
pattern-free music.
pattern-free music.
17
51396
2966
решил задачу написания
музыки без закономерностей.
музыки без закономерностей.
01:04
And that's what the topic
of the talk is today.
of the talk is today.
18
54386
2199
Это тема моего сегодняшнего выступления.
01:10
So, recall that in sonar,
19
60613
2252
Итак, напомню, при гидролокации
01:12
you have a ship that sends
out some sound in the water,
out some sound in the water,
20
62889
2877
у вас есть корабль, посылающий
некий звук в воду,
некий звук в воду,
01:15
and it listens for it -- an echo.
21
65790
1823
и то, к чему он прислушивается — эхо.
01:17
The sound goes down, it echoes
back, it goes down, echoes back.
back, it goes down, echoes back.
22
67637
3009
Звук идёт вниз, отражается эхом,
идёт вниз, и отражается эхом.
идёт вниз, и отражается эхом.
01:20
The time it takes the sound to come back
tells you how far away it is:
tells you how far away it is:
23
70670
3369
Время возвращения звука говорит о том,
как далеко звук уходит от нас:
как далеко звук уходит от нас:
01:24
if it comes at a higher pitch,
24
74063
1442
если он повышается в тоне,
01:25
it's because the thing
is moving toward you;
is moving toward you;
25
75529
2078
то сам объект приближается;
01:27
if it comes back at a lower pitch,
it's moving away from you.
it's moving away from you.
26
77631
2938
если при возвращении
тон звука низкий, объект удаляется.
тон звука низкий, объект удаляется.
01:30
So how would you design
a perfect sonar ping?
a perfect sonar ping?
27
80593
2121
Как же создать идеальный
звуковой импульс?
звуковой импульс?
01:32
Well, in the 1960s, a guy
by the name of John Costas
by the name of John Costas
28
82738
3481
В 1960-х годах один молодой человек
по имени Джон Костас
по имени Джон Костас
01:36
was working on the Navy's extremely
expensive sonar system.
expensive sonar system.
29
86243
3836
работал над очень дорогой
гидролокационной системой для ВМФ.
гидролокационной системой для ВМФ.
01:40
It wasn't working, because the ping
they were using was inappropriate.
they were using was inappropriate.
30
90103
3662
Система не работала
из-за неправильного сигнала.
из-за неправильного сигнала.
01:43
It was a ping much
like the following here.
like the following here.
31
93789
2306
Это был импульс,
очень похожий на нижеследующий.
очень похожий на нижеследующий.
01:46
You can think of this as the notes
and this is time.
and this is time.
32
96119
4069
Представьте, что это ноты, а это — время.
01:50
(Piano notes play high to low)
33
100644
1730
(На фортепиано играют гамму вниз)
01:52
So that was the sonar ping
they were using, a down chirp.
they were using, a down chirp.
34
102398
3214
Тон используемого ими сигнала
понижался в геометрической прогрессии.
понижался в геометрической прогрессии.
01:55
It turns out that's a really bad ping.
35
105636
1845
Как оказалось, это был плохой сигнал.
01:57
Why? Because it looks
like shifts of itself.
like shifts of itself.
36
107505
2942
Почему? Потому что он похож
на смещения самого себя.
на смещения самого себя.
02:00
The relationship between the first
two notes is the same as the second two,
two notes is the same as the second two,
37
110471
3863
Отношение между первыми двумя нотами
такое же, как и между последующими двумя,
такое же, как и между последующими двумя,
02:04
and so forth.
38
114358
1165
и так далее.
02:05
So he designed a different
kind of sonar ping,
kind of sonar ping,
39
115547
2484
Поэтому он создал другой
тип звукового импульса,
тип звукового импульса,
02:08
one that looks random.
40
118055
1458
который кажется произвольным.
02:09
These look like a random pattern
of dots, but they're not.
of dots, but they're not.
41
119537
2951
Похоже на случайную
комбинацию точек, но это не так.
комбинацию точек, но это не так.
02:12
If you look very carefully,
42
122512
1302
Если присмотреться,
02:13
you may notice that, in fact,
the relationship between each pair of dots
the relationship between each pair of dots
43
123838
3795
то вы заметите, что отношение
между каждой из пар точек
между каждой из пар точек
02:17
is distinct.
44
127657
1168
различно.
02:18
Nothing is ever repeated.
45
128849
1500
Ничего никогда не повторяется.
02:20
The first two notes
and every other pair of notes
and every other pair of notes
46
130373
2697
У первых двух нот и каждой
последующей пары
последующей пары
02:23
have a different relationship.
47
133094
1627
разные соотношения.
02:26
So the fact that we know
about these patterns is unusual.
about these patterns is unusual.
48
136025
3271
Сам факт, что мы знаем об этих
закономерностях, поразителен.
закономерностях, поразителен.
02:29
John Costas is the inventor
of these patterns.
of these patterns.
49
139320
2191
Джон Костас изобрёл их.
02:31
This is a picture from 2006,
shortly before his death.
shortly before his death.
50
141535
2572
Этот снимок сделан в 2006 году
незадолго до его смерти.
незадолго до его смерти.
02:34
He was the sonar engineer
working for the Navy.
working for the Navy.
51
144131
2909
Он был инженером-гидроакустиком,
работающим на ВМФ.
работающим на ВМФ.
02:37
He was thinking about these patterns,
52
147064
2392
Он думал об этих закономерностях
02:39
and he was, by hand, able to come
up with them to size 12 --
up with them to size 12 --
53
149480
2859
и смог вручную дойти до размера 12 —
02:42
12 by 12.
54
152363
1292
12 на 12.
02:43
He couldn't go any further
and thought maybe they don't exist
and thought maybe they don't exist
55
153679
2921
Он не продвинулся дальше, думая,
что, возможно, их вообще нет
что, возможно, их вообще нет
02:46
in any size bigger than 12.
56
156624
1314
в размерах больше, чем 12.
02:47
So he wrote a letter
to the mathematician in the middle,
to the mathematician in the middle,
57
157962
2623
Будучи в сомнениях,
он написал письмо Соломону Голомбу,
он написал письмо Соломону Голомбу,
02:50
a young mathematician in California
at the time, Solomon Golomb.
at the time, Solomon Golomb.
58
160609
3071
в то время молодому
математику из Калифорнии.
математику из Калифорнии.
02:53
It turns out that Solomon Golomb
59
163704
1555
Оказывается, Соломон Голомб
02:55
was one of the most gifted discrete
mathematicians of our time.
mathematicians of our time.
60
165283
3923
был одним из самых талантливых
специалистов в дискретной математике.
специалистов в дискретной математике.
02:59
John asked Solomon if he could tell him
the right reference
the right reference
61
169230
3077
Джон попросил Соломона
дать ему точные ссылки на источники,
дать ему точные ссылки на источники,
03:02
to where these patterns were.
62
172331
1525
где были эти закономерности.
03:03
There was no reference.
63
173880
1161
Таких не оказалось.
03:05
Nobody had ever thought
about a repetition,
about a repetition,
64
175065
2376
Никогда раньше никто
не задумывался о повторах
не задумывался о повторах
03:07
a pattern-free structure before.
65
177465
1821
и о структуре без закономерностей.
03:09
So, Solomon Golomb spent the summer
thinking about the problem.
thinking about the problem.
66
179873
3120
Всё лето Соломон Голомб провел
в размышлениях над этим вопросом.
в размышлениях над этим вопросом.
03:13
And he relied on the mathematics
of this gentleman here,
of this gentleman here,
67
183017
3130
Он полагался на труды
вот этого джентльмена —
вот этого джентльмена —
03:16
Évariste Galois.
68
186171
1174
Эвариста Галуа.
03:17
Now, Galois is a very
famous mathematician.
famous mathematician.
69
187369
2059
Сегодня математик Галуа широко известен.
03:19
He's famous because he invented
a whole branch of mathematics
a whole branch of mathematics
70
189452
3133
Он знаменит, потому что дал рождение
целому разделу математики,
целому разделу математики,
03:22
which bears his name,
called Galois field theory.
called Galois field theory.
71
192609
2547
который теперь носит его имя, —
теория полей Галуа.
теория полей Галуа.
03:25
It's the mathematics of prime numbers.
72
195180
3288
Это математика простых чисел.
03:28
He's also famous
because of the way that he died.
because of the way that he died.
73
198901
2724
Он также известен из-за
обстоятельств своей смерти.
обстоятельств своей смерти.
03:32
The story is that he stood up
for the honor of a young woman.
for the honor of a young woman.
74
202256
3025
История такова: он заступился
за честь молодой женщины.
за честь молодой женщины.
03:35
He was challenged to a duel,
and he accepted.
and he accepted.
75
205305
2788
Его вызвали на дуэль, и он принял вызов.
03:38
And shortly before the duel occurred,
76
208983
2078
Незадолго до дуэли
03:41
he wrote down all
of his mathematical ideas,
of his mathematical ideas,
77
211085
2058
он записал все свои математические идеи
03:43
sent letters to all of his friends,
saying "Please, please" --
saying "Please, please" --
78
213167
2931
и разослал всем своим друзьям
со словами: «Пожалуйста —
со словами: «Пожалуйста —
03:46
this was 200 years ago --
79
216122
1205
это было 200 лет назад —
03:47
"Please, please, see that these things
get published eventually."
get published eventually."
80
217351
3198
проследите, чтобы мои рукописи
когда-нибудь опубликовали».
когда-нибудь опубликовали».
03:50
He then fought the duel,
was shot and died at age 20.
was shot and died at age 20.
81
220573
3141
Потом он стрелялся на дуэли,
был убит и умер в возрасте 20 лет.
был убит и умер в возрасте 20 лет.
03:54
The mathematics that runs
your cell phones, the internet,
your cell phones, the internet,
82
224317
2682
Математика, благодаря которой
работают ваши телефоны,
работают ваши телефоны,
03:57
that allows us to communicate, DVDs,
83
227023
3442
интернет, позволяющие нам общаться, DVD —
04:00
all comes from the mind
of Évariste Galois,
of Évariste Galois,
84
230489
2828
всё это идеи Эвариста Галуа,
04:03
a mathematician who died 20 years young.
85
233341
2727
молодого математика, умершего в 20 лет.
04:06
When you talk about
the legacy that you leave ...
the legacy that you leave ...
86
236092
2363
К слову о том, что после нас остаётся...
04:08
Of course, he couldn't have
even anticipated
even anticipated
87
238479
2072
Конечно, он даже и не предполагал,
04:10
the way that his mathematics
would be used.
would be used.
88
240575
2081
как будут применять на практике его труды.
04:12
Thankfully, his mathematics
was eventually published.
was eventually published.
89
242680
2525
К счастью, его рукописи всё-таки
были опубликованы.
были опубликованы.
04:15
Solomon Golomb realized that that was
exactly the mathematics needed
exactly the mathematics needed
90
245229
3601
Соломон Голомб понял,
именно эта математика и была нужна,
именно эта математика и была нужна,
04:18
to solve the problem of creating
a pattern-free structure.
a pattern-free structure.
91
248854
3388
чтобы решить проблему
создания структуры без закономерностей.
создания структуры без закономерностей.
04:22
So he sent a letter back to John saying,
92
252266
2719
В ответ он написал Джону:
04:25
"It turns out you can generate
these patterns using prime number theory."
these patterns using prime number theory."
93
255009
3504
«Да, ты можешь создать эти структуры,
используя теорию простых чисел».
используя теорию простых чисел».
04:28
And John went about and solved
the sonar problem for the Navy.
the sonar problem for the Navy.
94
258537
5231
Таким образом Джон начал работу и решил
гидроакустическую проблему для ВМФ.
гидроакустическую проблему для ВМФ.
04:34
So what do these patterns look like again?
95
264735
2012
Как же выглядят эти закономерности?
04:36
Here's a pattern here.
96
266771
1182
Вот, например, эта.
04:37
This is an 88-by-88-sized Costas array.
97
267977
4338
Это массив Костаса размером 88 на 88.
04:42
It's generated in a very simple way.
98
272802
2179
Он сгенерирован очень простым способом.
04:45
Elementary school mathematics
is sufficient to solve this problem.
is sufficient to solve this problem.
99
275005
4203
Математики начальных классов
достаточно для решения этой задачи.
достаточно для решения этой задачи.
04:49
It's generated by repeatedly
multiplying by the number three:
multiplying by the number three:
100
279232
3623
Массив получен путем многократного
умножения на число 3:
умножения на число 3:
04:52
1, 3, 9, 27, 81, 243 ...
101
282879
4997
1, 3, 9, 27, 81, 243...
04:57
When I get to a number that's larger
than 89 which happens to be prime,
than 89 which happens to be prime,
102
287900
3480
Дойдя до числа, большего 89,
которое оказывается простым,
которое оказывается простым,
05:01
I keep taking 89s away
until I get back below.
until I get back below.
103
291404
2853
я постоянно отнимаю 89,
пока не вернусь назад вниз.
пока не вернусь назад вниз.
05:04
And this will eventually fill
the entire grid, 88 by 88.
the entire grid, 88 by 88.
104
294281
3842
В конце концов сетка 88 на 88 заполнится.
05:08
There happen to be 88 notes on the piano.
105
298147
3133
У фортепьяно как раз 88 клавиш.
05:11
So today, we are going to have
the world premiere
the world premiere
106
301304
2669
Сегодня мы ожидаем мировую премьеру
05:13
of the world's first
pattern-free piano sonata.
pattern-free piano sonata.
107
303997
4091
первой в мире сонаты для фортепьяно,
написанной без реприз.
написанной без реприз.
05:19
So, back to the question of music:
108
309846
2142
Вернемся к вопросу о музыке:
05:22
What makes music beautiful?
109
312012
1468
что делает музыку красивой?
05:23
Let's think about one of the most
beautiful pieces ever written,
beautiful pieces ever written,
110
313504
3032
Вспомним одно из самых прекрасных
музыкальных произведений,
музыкальных произведений,
05:26
Beethoven's Fifth Symphony
and the famous "da na na na!" motif.
and the famous "da na na na!" motif.
111
316560
4623
Пятую симфонию Бетховена и её
знаменитый мотив: «дa нa нa нa!»
знаменитый мотив: «дa нa нa нa!»
05:31
That motif occurs hundreds
of times in the symphony --
of times in the symphony --
112
321207
3467
Этот мотив повторяется сотни раз
на протяжении всей симфонии:
на протяжении всей симфонии:
05:34
hundreds of times
in the first movement alone
in the first movement alone
113
324698
2148
сотни раз в одной лишь первой части,
05:36
and also in all the other
movements as well.
movements as well.
114
326870
2097
а также и в остальных частях.
05:38
So the setting up of this repetition
is so important for beauty.
is so important for beauty.
115
328991
4231
Установка этих повторов
очень важна для красоты.
очень важна для красоты.
05:43
If we think about random music
as being just random notes here,
as being just random notes here,
116
333246
3793
Если произвольная музыка,
то есть случайные звуки, у нас здесь,
то есть случайные звуки, у нас здесь,
а пятая симфония Бетховена, подчиняющаяся
некой закономерности, — тут,
некой закономерности, — тут,
05:47
and over here, somehow, Beethoven's Fifth
in some kind of pattern,
in some kind of pattern,
117
337063
3175
05:50
if we wrote completely pattern-free music,
118
340262
2111
то если бы мы сочинили музыку без реприз,
05:52
it would be way out on the tail.
119
342397
1626
то она была бы где-то далеко там,
05:54
In fact, the end of the tail of music
would be these pattern-free structures.
would be these pattern-free structures.
120
344047
3754
и конец ряда музыкальных произведений
состоял бы из этих структур без реприз.
состоял бы из этих структур без реприз.
05:57
This music that we saw before,
those stars on the grid,
those stars on the grid,
121
347825
3821
Те звёзды на сетке,
которые мы видели до этого,
которые мы видели до этого,
06:01
is far, far, far from random.
122
351670
3348
далеко не произвольные.
06:05
It's perfectly pattern-free.
123
355042
1820
Это идеальная структура без шаблонов.
06:07
It turns out that musicologists --
124
357310
3136
Оказывается музыковеды,
06:10
a famous composer by the name
of Arnold Schoenberg --
of Arnold Schoenberg --
125
360470
2725
а именно знаменитый композитор
по имени Арнольд Шёнберг,
по имени Арнольд Шёнберг,
06:13
thought of this in the 1930s,
'40s and '50s.
'40s and '50s.
126
363219
3324
задумывались об этом в 30-х, 40-х и
50-х годах ХХ века.
50-х годах ХХ века.
06:16
His goal as a composer was to write music
127
366567
3132
Целью Шёнберга как композитора
было написать музыку,
было написать музыку,
06:19
that would free music
from tonal structure.
from tonal structure.
128
369723
2557
которая была бы свободна
от тональной структуры.
от тональной структуры.
06:22
He called it the "emancipation
of the dissonance."
of the dissonance."
129
372304
2355
Он называл это «избавление от диссонанса».
06:24
He created these structures
called "tone rows."
called "tone rows."
130
374683
2199
Шёнберг создал так называемые «серии».
06:26
This is a tone row there.
131
376906
1234
Вот такая серия.
06:28
It sounds a lot like a Costas array.
132
378164
1900
Она звучит как массив Костаса.
06:30
Unfortunately, he died 10 years
before Costas solved the problem
before Costas solved the problem
133
380088
3632
К сожалению, он умер за 10 лет
до того, как Костас решил эту задачу,
до того, как Костас решил эту задачу,
06:33
of how you can mathematically
create these structures.
create these structures.
134
383744
2560
задачу создания этих структур
математическими методами.
математическими методами.
06:37
Today, we're going to hear the world
premiere of the perfect ping.
premiere of the perfect ping.
135
387320
4782
Сегодня мы прослушаем мировую
премьеру идеального звукового импульса.
премьеру идеального звукового импульса.
06:42
This is an 88-by-88-sized Costas array,
136
392126
3977
Это массив Костаса размером 88 на 88,
06:46
mapped to notes on the piano,
137
396127
1595
воспроизведённый на фортепьяно
06:47
played using a structure called
a Golomb ruler for the rhythm,
a Golomb ruler for the rhythm,
138
397746
3473
с использованием для ритма структуры
под названием линейка Голомба,
под названием линейка Голомба,
06:51
which means the starting
time of each pair of notes
time of each pair of notes
139
401243
2525
это значит, что время начала
каждой пары нот
каждой пары нот
06:53
is distinct as well.
140
403792
1573
также различается.
06:55
This is mathematically almost impossible.
141
405389
2709
С точки зрения математики
это практически невозможно.
это практически невозможно.
06:58
Actually, computationally,
it would be impossible to create.
it would be impossible to create.
142
408122
2811
Фактически, было бы невозможно это
сделать путем вычислений.
сделать путем вычислений.
07:00
Because of the mathematics
that was developed 200 years ago,
that was developed 200 years ago,
143
410957
3431
Только благодаря разделу математики,
который появился 200 лет назад,
который появился 200 лет назад,
07:04
through another mathematician
recently and an engineer,
recently and an engineer,
144
414412
2662
в нашу эпоху, с помощью
других: математика и инженера,
других: математика и инженера,
07:07
we were able to actually compose
this, or construct this,
this, or construct this,
145
417098
2910
у нас получилось сочинить,
точнее, построить это,
точнее, построить это,
07:10
using multiplication by the number three.
146
420032
2598
путём умножения на число три.
07:12
The point when you hear this music
147
422654
2400
Тогда, когда вы слышите эту музыку,
07:15
is not that it's supposed to be beautiful.
148
425078
2458
это не та музыка,
которая задумывалась красивой.
которая задумывалась красивой.
07:17
This is supposed to be
the world's ugliest piece of music.
the world's ugliest piece of music.
149
427560
3932
Предполагалось, что это будет
самая безобразная музыка в мире.
самая безобразная музыка в мире.
07:22
In fact, it's music
that only a mathematician could write.
that only a mathematician could write.
150
432101
3205
Только математик мог
написать такое произведение
написать такое произведение
07:25
(Laughter)
151
435330
1023
(Смех)
07:26
When you're listening to this
piece of music, I implore you:
piece of music, I implore you:
152
436377
2823
Когда вы будете слушать это произведение,
я очень прошу вас
я очень прошу вас
07:29
try and find some repetition.
153
439224
1683
попытаться найти повторы.
07:30
Try and find something that you enjoy,
154
440931
2466
Найдите хоть что-то для вас приятное
07:33
and then revel in the fact
that you won't find it.
that you won't find it.
155
443421
2986
и получите удовольствие от того,
что у вас это не вышло.
что у вас это не вышло.
07:36
(Laughter)
156
446431
1342
(Смех)
07:37
So without further ado, Michael Linville,
157
447797
2611
Итак, без лишних слов, Майкл Линвилл,
07:40
the [Dean] of Chamber Music
at the New World Symphony,
at the New World Symphony,
158
450432
2812
руководитель оркестра камерной музыки
«New World Symphony»,
«New World Symphony»,
07:43
will perform the world premiere
of the perfect ping.
of the perfect ping.
159
453268
3357
представит мировую премьеру
идеального звукового импульса.
идеального звукового импульса.
07:47
(Music)
160
457686
5272
(Музыка)
09:29
(Music ends)
161
559312
2000
(Музыка заканчивается)
09:34
(Scott Rickard, off-screen) Thank you.
162
564687
1858
(Скотт Рикард, за кадром) Спасибо.
09:36
(Applause)
163
566569
4900
(Аплодисменты)
ABOUT THE SPEAKER
Scott Rickard - MathematicianScott Rickard is passionate about mathematics, music -- and educating the next generation of scientists and mathematicians.
Why you should listen
Scott Rickard is a professor at University College Dublin. His interest in both music and math led him to try and solve an interesting math problem: a musical score with no pattern. He has degrees in Mathematics, Computer Science, and Electrical Engineering from MIT, and MA and PhD degrees in Applied and Computational Mathematics from Princeton.
At University College Dublin, he founded the Complex & Adaptive Systems Laboratory, where biologists, geologists, mathematicians, computer scientists, social scientists and economists work on problems that matter to people. He is also the founder of ScienceWithMe!, an online community dedicated to engaging youth through science and math.
Scott Rickard | Speaker | TED.com