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Roger Antonsen: Math is the hidden secret to understanding the world
Roger Antonsen: Mathematik: das verborgene Geheimnis zum Verständnis der Welt
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Entschlüsseln Sie die Geheimnisse und das Innenleben der Welt mithilfe einer der fantasievollsten Kunstformen: Mathematik. Roger Antonsen erläutert, wie ein leichter Perspektivenwechsel Muster, Zahlen und Formeln aufdecken und als Zugang zu Empathie und Verständnis dienen kann.
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
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00:13
Hi.
0
1174
1159
Hallo.
Ich möchte über Verständnis,
00:14
I want to talk about understanding,
and the nature of understanding,
and the nature of understanding,
1
2357
3819
die Eigenart und das Wesen
von Verständnis sprechen,
von Verständnis sprechen,
00:18
and what the essence of understanding is,
2
6200
3393
00:21
because understanding is something
we aim for, everyone.
we aim for, everyone.
3
9617
3037
denn wir alle bemühen uns, zu verstehen.
00:24
We want to understand things.
4
12678
2411
Wir wollen Dinge verstehen.
00:27
My claim is that understanding has to do
5
15763
2348
Ich behaupte, dass Verständnis
mit der Fähigkeit zusammenhängt,
die Perspektive zu wechseln.
die Perspektive zu wechseln.
00:30
with the ability to change
your perspective.
your perspective.
6
18135
2578
00:32
If you don't have that,
you don't have understanding.
you don't have understanding.
7
20737
2892
Wenn man das nicht hat,
kann man nicht verstehen.
kann man nicht verstehen.
00:36
So that is my claim.
8
24106
1542
Das behaupte ich jedenfalls.
00:37
And I want to focus on mathematics.
9
25672
1899
Ich will mich auf
Mathematik konzentrieren.
Mathematik konzentrieren.
00:40
Many of us think of mathematics
as addition, subtraction,
as addition, subtraction,
10
28050
3496
Viele von uns denken bei Mathematik
an Addition, Subtraktion,
an Addition, Subtraktion,
00:43
multiplication, division,
11
31570
1948
Multiplikation, Division,
00:45
fractions, percent, geometry,
algebra -- all that stuff.
algebra -- all that stuff.
12
33542
3810
Brüche, Prozent, Geometrie,
Algebra -- all diese Dinge.
Algebra -- all diese Dinge.
00:50
But actually, I want to talk
about the essence of mathematics as well.
about the essence of mathematics as well.
13
38034
3674
Ich möchte aber eigentlich auch über
das Wesen der Mathematik sprechen.
das Wesen der Mathematik sprechen.
00:53
And my claim is that mathematics
has to do with patterns.
has to do with patterns.
14
41732
3287
Ich behaupte, dass Mathematik
mit Mustern zu tun hat.
mit Mustern zu tun hat.
00:57
Behind me, you see a beautiful pattern,
15
45043
2491
Hinter mir sehen Sie
ein wunderschönes Muster,
ein wunderschönes Muster,
00:59
and this pattern actually emerges
just from drawing circles
just from drawing circles
16
47558
3931
das nur dadurch entsteht, dass man Kreise
01:03
in a very particular way.
17
51513
1630
auf eine sehr bestimmte
Art und Weise zeichnet.
Art und Weise zeichnet.
01:05
So my day-to-day definition
of mathematics that I use every day
of mathematics that I use every day
18
53778
4589
Meine Alltagsdefinition von Mathematik,
die ich ständig benutze, lautet:
die ich ständig benutze, lautet:
01:10
is the following:
19
58391
1205
01:12
First of all, it's about finding patterns.
20
60030
2828
Erstens geht es darum, Muster zu finden.
01:16
And by "pattern," I mean a connection,
a structure, some regularity,
a structure, some regularity,
21
64001
5495
Mit "Muster" meine ich eine Verbindung,
eine Struktur, Regelmäßigkeit,
eine Struktur, Regelmäßigkeit,
01:21
some rules that govern what we see.
22
69520
1993
Regeln, die das, was wir sehen, steuern.
01:24
Second of all,
23
72170
1155
Zweitens geht es darum,
01:25
I think it is about representing
these patterns with a language.
these patterns with a language.
24
73349
3640
diese Muster mit Hilfe
einer Sprache darzustellen.
einer Sprache darzustellen.
01:29
We make up language if we don't have it,
25
77361
2444
Wir erfinden Sprache,
wenn wir keine haben.
wenn wir keine haben.
01:31
and in mathematics, this is essential.
26
79829
2369
In der Mathematik ist das wesentlich.
01:35
It's also about making assumptions
27
83013
1800
Es geht darum, Vermutungen anzustellen,
01:36
and playing around with these assumptions
and just seeing what happens.
and just seeing what happens.
28
84837
3613
mit ihnen herumzuspielen
und zu sehen, was geschieht.
und zu sehen, was geschieht.
01:40
We're going to do that very soon.
29
88474
2082
Wir werden das bald tun.
01:42
And finally, it's about doing cool stuff.
30
90986
2855
Und schließlich geht es um coole Dinge.
01:46
Mathematics enables us
to do so many things.
to do so many things.
31
94460
3315
Mathematik ermöglicht uns viele Dinge.
01:50
So let's have a look at these patterns.
32
98632
2216
Schauen wir uns diese Muster mal an.
01:52
If you want to tie a tie knot,
33
100872
2222
Wenn man eine Krawatte bindet,
01:55
there are patterns.
34
103118
1310
entstehen Muster.
01:56
Tie knots have names.
35
104452
1471
Krawattenknoten haben Namen.
01:58
And you can also do
the mathematics of tie knots.
the mathematics of tie knots.
36
106453
2347
Man kann diese Knoten auch berechnen.
02:00
This is a left-out, right-in,
center-out and tie.
center-out and tie.
37
108824
2578
Das ist ein "links-hinaus, rechts-hinein,
mittig-hinaus und binden".
mittig-hinaus und binden".
02:04
This is a left-in, right-out,
left-in, center-out and tie.
left-in, center-out and tie.
38
112073
3543
Das ist ein "links-hinein,
rechts-hinaus, links-hinein,
rechts-hinaus, links-hinein,
mittig-hinaus und binden".
02:08
This is a language we made up
for the patterns of tie knots,
for the patterns of tie knots,
39
116005
4110
Diese Sprache haben wir für die Muster
von Krawattenknotten erfunden.
von Krawattenknotten erfunden.
02:12
and a half-Windsor is all that.
40
120522
1690
Ein halber Windsor-Knoten
umfasst alles davon.
umfasst alles davon.
02:15
This is a mathematics book
about tying shoelaces
about tying shoelaces
41
123529
2787
Dies ist ein Mathematikbuch
zum Thema Schnürsenkel binden
auf Universitätsniveau,
auf Universitätsniveau,
02:18
at the university level,
42
126340
1390
02:19
because there are patterns in shoelaces.
43
127754
1978
weil Schnürsenkel aus Mustern bestehen.
02:21
You can do it in so many different ways.
44
129756
2111
Man kann sie auf so viele
verschiedene Weisen binden.
verschiedene Weisen binden.
02:23
We can analyze it.
45
131891
1244
Wir können das analysieren.
02:25
We can make up languages for it.
46
133159
1766
Wir können Sprachen dafür erfinden.
02:28
And representations
are all over mathematics.
are all over mathematics.
47
136218
2939
Darstellungen sind voller Mathematik.
02:31
This is Leibniz's notation from 1675.
48
139181
3676
Dies die Leibniz-Schreibweise
aus dem Jahre 1675.
aus dem Jahre 1675.
02:35
He invented a language
for patterns in nature.
for patterns in nature.
49
143335
3670
Er erfand eine Sprache
für Muster in der Natur.
für Muster in der Natur.
02:39
When we throw something up in the air,
50
147363
1868
Wenn wir etwas in die Luft werfen,
02:41
it falls down.
51
149255
1190
fällt es herunter.
02:42
Why?
52
150469
1151
Warum?
02:43
We're not sure, but we can represent
this with mathematics in a pattern.
this with mathematics in a pattern.
53
151644
4070
Wir wissen es nicht genau, können es
aber mathematisch als Muster darstellen.
aber mathematisch als Muster darstellen.
02:48
This is also a pattern.
54
156285
1603
Das ist auch ein Muster.
02:49
This is also an invented language.
55
157912
2700
Das ist auch eine erfundene Sprache.
02:52
Can you guess for what?
56
160636
1544
Können Sie erraten wofür?
02:55
It is actually a notation system
for dancing, for tap dancing.
for dancing, for tap dancing.
57
163481
3376
Das ist ein Notationssystem
für einen Stepptanz.
für einen Stepptanz.
02:59
That enables him as a choreographer
to do cool stuff, to do new things,
to do cool stuff, to do new things,
58
167532
5256
Das ermöglicht dem Choreographen,
coole und neue Sachen zu machen,
coole und neue Sachen zu machen,
03:04
because he has represented it.
59
172812
1953
weil er es dargestellt hat.
03:07
I want you to think about how amazing
representing something actually is.
representing something actually is.
60
175232
4802
Denken Sie darüber nach, wie wundervoll
die Darstellung von etwas eigentlich ist.
die Darstellung von etwas eigentlich ist.
03:12
Here it says the word "mathematics."
61
180620
2743
Das heißt "Mathematik".
03:15
But actually, they're just dots, right?
62
183905
2400
Aber eigentlich sind es
nur Punkte, nicht war?
nur Punkte, nicht war?
03:18
So how in the world can these dots
represent the word?
represent the word?
63
186329
2991
Wie können also diese Punkte
das Wort darstellen?
das Wort darstellen?
03:21
Well, they do.
64
189344
1340
Nun, es geht.
03:23
They represent the word "mathematics,"
65
191343
1898
Sie stellen "Mathematik" dar.
03:25
and these symbols also represent that word
66
193265
2560
Diese Symbole stellen auch das Wort dar
03:27
and this we can listen to.
67
195849
1658
und wir können zuhören.
03:29
It sounds like this.
68
197531
1357
So hört es sich an.
03:30
(Beeps)
69
198912
1984
(Pieptöne)
03:32
Somehow these sounds represent
the word and the concept.
the word and the concept.
70
200920
3290
Irgendwie stellen diese Geräusche
das Wort und das Prinzip dar.
das Wort und das Prinzip dar.
03:36
How does this happen?
71
204234
1656
Wie geschieht das?
03:37
There's something amazing
going on about representing stuff.
going on about representing stuff.
72
205914
3488
Wenn man etwas darstellt,
ist etwas Wundervolles im Gange.
ist etwas Wundervolles im Gange.
03:41
So I want to talk about
that magic that happens
that magic that happens
73
209966
5617
Ich möchte über die Magie sprechen,
03:47
when we actually represent something.
74
215607
1971
wenn etwas tatsächlich dargestellt wird.
03:49
Here you see just lines
with different widths.
with different widths.
75
217602
3016
Hier sehen Sie nur Linien
in unterschiedlicher Breite.
in unterschiedlicher Breite.
03:52
They stand for numbers
for a particular book.
for a particular book.
76
220642
2625
Sie repräsentieren Nummern
für ein bestimmtes Buch.
für ein bestimmtes Buch.
03:55
And I can actually recommend
this book, it's a very nice book.
this book, it's a very nice book.
77
223291
2993
Ich kann das Buch empfehlen,
es ist ein sehr gutes Buch.
es ist ein sehr gutes Buch.
03:58
(Laughter)
78
226308
1022
(Gelächter)
03:59
Just trust me.
79
227354
1281
Vertrauen Sie mir.
04:01
OK, so let's just do an experiment,
80
229475
2323
Wir werden ein Experiment machen,
04:03
just to play around
with some straight lines.
with some straight lines.
81
231822
2168
um mit einigen geraden Linien
herumzuspielen.
herumzuspielen.
Dies ist eine gerade Linie.
04:06
This is a straight line.
82
234014
1167
04:07
Let's make another one.
83
235205
1154
Wir zeichnen noch eine.
04:08
So every time we move,
we move one down and one across,
we move one down and one across,
84
236383
2809
Bei jeder Bewegung geht es
eine Einheit nach unten und eine quer
eine Einheit nach unten und eine quer
04:11
and we draw a new straight line, right?
85
239216
2574
und wir zeichnen
eine neue gerade Linie, richtig?
eine neue gerade Linie, richtig?
04:13
We do this over and over and over,
86
241814
2025
WIr machen das immer und immer wieder
04:16
and we look for patterns.
87
244351
1358
und suchen nach Mustern.
04:17
So this pattern emerges,
88
245733
2122
Dann erscheint dieses Muster.
04:20
and it's a rather nice pattern.
89
248220
2042
Es ist ein ziemlich schönes Muster.
04:22
It looks like a curve, right?
90
250286
1735
Es sieht aus wie eine Kurve, richtig?
04:24
Just from drawing simple, straight lines.
91
252045
2572
Allein durch das Zeichnen
einfacher gerader Linien.
einfacher gerader Linien.
04:27
Now I can change my perspective
a little bit. I can rotate it.
a little bit. I can rotate it.
92
255271
3284
Ich kann meine Perspektive etwas
verändern und die Kurve drehen.
verändern und die Kurve drehen.
04:30
Have a look at the curve.
93
258944
1382
Schauen Sie sich die Kurve an.
04:32
What does it look like?
94
260350
1379
Wie sieht sie aus?
04:33
Is it a part of a circle?
95
261753
1982
Ist sie Teil eines Kreises?
04:35
It's actually not a part of a circle.
96
263759
1902
Eigentlich ist sie
kein Teil eines Kreises.
kein Teil eines Kreises.
04:37
So I have to continue my investigation
and look for the true pattern.
and look for the true pattern.
97
265685
4159
Ich muss meine Untersuchung fortführen
und nach dem echten Muster suchen.
und nach dem echten Muster suchen.
04:41
Perhaps if I copy it and make some art?
98
269868
3211
Was wenn ich sie kopiere
und Kunst daraus mache?
und Kunst daraus mache?
04:45
Well, no.
99
273674
1156
Eher nicht.
04:46
Perhaps I should extend
the lines like this,
the lines like this,
100
274854
2149
Vielleicht sollte ich
die Linien so ausweiten
die Linien so ausweiten
04:49
and look for the pattern there.
101
277027
1770
und dann nach einem Muster suchen.
04:50
Let's make more lines.
102
278821
1295
Zeichnen wir noch mehr Linien.
04:52
We do this.
103
280140
1230
Das machen wir.
04:53
And then let's zoom out
and change our perspective again.
and change our perspective again.
104
281394
3768
Dann zoomen wir heraus
und wechseln wieder unsere Perspektive.
und wechseln wieder unsere Perspektive.
04:57
Then we can actually see that
what started out as just straight lines
what started out as just straight lines
105
285801
3511
Dann können wir erkennen,
dass die ersten geraden Linien
dass die ersten geraden Linien
eigentlich eine Kurve bilden,
eine sogenannte Parabel.
eine sogenannte Parabel.
05:01
is actually a curve called a parabola.
106
289336
2089
05:03
This is represented by a simple equation,
107
291855
3217
Sie wird durch eine
einfache Gleichung dargestellt
einfache Gleichung dargestellt
05:07
and it's a beautiful pattern.
108
295096
1818
und ist ein wunderschönes Muster.
05:09
So this is the stuff that we do.
109
297521
1775
Damit beschäftigen wir uns.
05:11
We find patterns, and we represent them.
110
299320
2610
Wir suchen Muster und stellen sie dar.
05:13
And I think this is a nice
day-to-day definition.
day-to-day definition.
111
301954
2624
Ich denke, das ist eine
nette Alltagsdefinition.
nette Alltagsdefinition.
05:16
But today I want to go
a little bit deeper,
a little bit deeper,
112
304602
2331
Heute möchte ich etwas tiefer einsteigen
05:18
and think about
what the nature of this is.
what the nature of this is.
113
306957
3944
und über das Wesen davon nachdenken.
05:22
What makes it possible?
114
310925
1428
Wie ist das möglich?
05:24
There's one thing
that's a little bit deeper,
that's a little bit deeper,
115
312377
2154
Es gibt etwas, das ein wenig tiefer sitzt
05:26
and that has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
116
314555
3503
und mit der Fähigkeit zusammenhängt,
die Perspektive zu wechseln.
die Perspektive zu wechseln.
05:30
And I claim that when
you change your perspective,
you change your perspective,
117
318082
2523
Ich behaupte, wenn man
die Perspektive wechselt
die Perspektive wechselt
05:32
and if you take another point of view,
118
320629
2806
und einen anderen Standpunkt einnimmt,
05:35
you learn something new
about what you are watching
about what you are watching
119
323459
3910
lernte man etwas Neues über das,
was man beobachtet, anschaut oder hört.
was man beobachtet, anschaut oder hört.
05:39
or looking at or hearing.
120
327393
1451
05:41
And I think this is a really important
thing that we do all the time.
thing that we do all the time.
121
329472
3790
Ich halte das für etwas sehr Wichtiges,
das wir ständig tun.
das wir ständig tun.
05:45
So let's just look at
this simple equation,
this simple equation,
122
333834
3980
Schauen wir uns diese
einfache Gleichung an:
einfache Gleichung an:
x + x = 2 • x.
05:49
x + x = 2 • x.
123
337838
2549
05:52
This is a very nice pattern,
and it's true,
and it's true,
124
340411
2072
Das ist ein schönes Muster und es stimmt,
denn 5 + 5 = 2 • 5, etc.
05:54
because 5 + 5 = 2 • 5, etc.
125
342507
2829
05:57
We've seen this over and over,
and we represent it like this.
and we represent it like this.
126
345360
3101
Wir haben das immer wieder gesehen
und stellen es so dar.
und stellen es so dar.
06:00
But think about it: this is an equation.
127
348485
2184
Aber denken Sie daran:
Das ist eine Gleichung.
Das ist eine Gleichung.
06:03
It says that something
is equal to something else,
is equal to something else,
128
351025
2562
Sie sagt aus, dass eine Sache
einer anderen gleichkommt
einer anderen gleichkommt
06:05
and that's two different perspectives.
129
353611
2287
und das sind zwei
verschiedene Perspektiven.
verschiedene Perspektiven.
Eine Perspektive ist eine Summe.
06:07
One perspective is, it's a sum.
130
355922
1899
06:09
It's something you plus together.
131
357845
1846
Etwas, das man zusammenzählt.
06:11
On the other hand, it's a multiplication,
132
359715
2372
Auf der anderen Seite
steht eine Multiplikation,
steht eine Multiplikation,
06:14
and those are two different perspectives.
133
362111
2443
das sind zwei verschiedene Perspektiven.
06:17
And I would go as far as to say
that every equation is like this,
that every equation is like this,
134
365140
3748
Ich würde soweit gehen zu behaupten,
dass jede Gleichung so ist.
dass jede Gleichung so ist.
06:20
every mathematical equation
where you use that equality sign
where you use that equality sign
135
368912
4116
Jede mathematische Gleichung
mit einem Gleichheitszeichen
mit einem Gleichheitszeichen
ist eigentlich eine Metapher.
06:25
is actually a metaphor.
136
373052
1419
06:26
It's an analogy between two things.
137
374919
2006
Es ist eine Analogie zwischen zwei Dingen.
06:28
You're just viewing something
and taking two different points of view,
and taking two different points of view,
138
376949
3495
Man sieht etwas, nimmt zwei
verschiedene Standpunkte ein
verschiedene Standpunkte ein
06:32
and you're expressing that in a language.
139
380468
2393
und drückt das mit einer Sprache aus.
06:34
Have a look at this equation.
140
382885
1564
Sehen Sie sich diese Gleichung an.
06:36
This is one of the most
beautiful equations.
beautiful equations.
141
384473
2255
Dies ist eine der schönsten Gleichungen.
06:38
It simply says that, well,
142
386752
2368
Sie sagt einfach nur aus,
dass zwei Dinge zusammen -1 ergeben,
06:41
two things, they're both -1.
143
389902
1893
Das Ding links ergibt -1
und das andere ebenso.
und das andere ebenso.
06:44
This thing on the left-hand side is -1,
and the other one is.
and the other one is.
144
392279
3046
06:47
And that, I think, is one
of the essential parts
of the essential parts
145
395693
2326
Das ist eins der wesentlichen
Elemente der Mathematik:
Elemente der Mathematik:
06:50
of mathematics -- you take
different points of view.
different points of view.
146
398043
2463
zwei verschiedene Ansichten.
Spielen wir ein wenig herum.
06:52
So let's just play around.
147
400530
1335
06:53
Let's take a number.
148
401889
1267
Nehmen wir eine Zahl,
Wir kennen vier Drittel.
Wir wissen, was vier Drittel sind.
Wir wissen, was vier Drittel sind.
06:55
We know four-thirds.
We know what four-thirds is.
We know what four-thirds is.
149
403180
2878
06:58
It's 1.333, but we have to have
those three dots,
those three dots,
150
406082
3002
Das ist 1,333, aber wir brauchen
diese drei Punkte,
diese drei Punkte,
07:01
otherwise it's not exactly four-thirds.
151
409489
2373
sonst sind es nicht exakt vier Drittel.
07:03
But this is only in base 10.
152
411886
1896
Das gilt aber nur für die Basis 10.
07:05
You know, the number system,
we use 10 digits.
we use 10 digits.
153
413806
2263
Sie wissen schon,
das Zahlensystem mit 10 Stellen.
das Zahlensystem mit 10 Stellen.
07:08
If we change that around
and only use two digits,
and only use two digits,
154
416093
2318
Wenn wir nur zwei Stellen verwenden,
07:10
that's called the binary system.
155
418435
1810
heißt das Binärsystem.
07:12
It's written like this.
156
420269
1703
Es wird so geschrieben.
07:13
So we're now talking about the number.
157
421996
1962
Jetzt sprechen wir über die Zahl.
Die Zahl lautet vier Drittel.
07:15
The number is four-thirds.
158
423982
1546
Wir können das so schreiben,
07:17
We can write it like this,
159
425964
1343
07:19
and we can change the base,
change the number of digits,
change the number of digits,
160
427331
3005
wir können auch die Basis,
die Anzahl der Stellen ändern
die Anzahl der Stellen ändern
und es anders aufschreiben.
07:22
and we can write it differently.
161
430360
1788
07:24
So these are all representations
of the same number.
of the same number.
162
432172
4167
Das sind alles Darstellungen
derselben Zahl.
derselben Zahl.
Es geht auch einfach: etwa 1,3 oder 1,6.
07:28
We can even write it simply,
like 1.3 or 1.6.
like 1.3 or 1.6.
163
436363
3548
07:31
It all depends on
how many digits you have.
how many digits you have.
164
439935
2200
Es hängt von der Anzahl der Stellen ab.
Vielleicht vereinfachen wir
und schreiben es so.
und schreiben es so.
07:34
Or perhaps we just simplify
and write it like this.
and write it like this.
165
442521
3382
07:37
I like this one, because this says
four divided by three.
four divided by three.
166
445927
3215
Ich mag das, weil es heißt:
vier geteilt durch drei.
vier geteilt durch drei.
07:41
And this number expresses
a relation between two numbers.
a relation between two numbers.
167
449166
3037
Diese Zahl drückt eine Beziehung
zwischen zwei Zahlen aus.
zwischen zwei Zahlen aus.
07:44
You have four on the one hand
and three on the other.
and three on the other.
168
452227
2964
Man hat vier auf der einen
und drei auf der anderen Seite.
und drei auf der anderen Seite.
07:47
And you can visualize this in many ways.
169
455215
2078
Man kann das unterschiedlich
veranschaulichen.
veranschaulichen.
07:49
What I'm doing now is viewing that number
from different perspectives.
from different perspectives.
170
457317
4047
Ich betrachte diese Zahl nun
aus verschiedenen Blickwinkeln.
aus verschiedenen Blickwinkeln.
07:53
I'm playing around.
171
461388
1151
Ich spiele herum.
07:54
I'm playing around with
how we view something,
how we view something,
172
462563
2544
Ich spiele ganz bewusst
mit Sichtweisen herum.
mit Sichtweisen herum.
07:57
and I'm doing it very deliberately.
173
465131
1712
07:58
We can take a grid.
174
466867
1183
Nehmen wir ein Raster.
08:00
If it's four across and three up,
this line equals five, always.
this line equals five, always.
175
468074
4678
Bei vier waagrecht und drei senkrecht
ergibt diese Linie immer fünf.
ergibt diese Linie immer fünf.
08:04
It has to be like this.
This is a beautiful pattern.
This is a beautiful pattern.
176
472776
2688
Das muss so sein.
Es ist ein schönes Muster.
Es ist ein schönes Muster.
Vier und Drei und Fünf.
08:07
Four and three and five.
177
475488
1254
08:09
And this rectangle, which is 4 x 3,
178
477177
2711
Dieses Rechteck aus 4 x 3
08:11
you've seen a lot of times.
179
479912
1591
haben Sie schon oft gesehen.
08:13
This is your average computer screen.
180
481527
1813
Das ist ein durchschnittlicher
Computerbildschirm.
Computerbildschirm.
08:15
800 x 600 or 1,600 x 1,200
181
483364
3379
800 x 600 oder 1 600 x 1 200
08:18
is a television or a computer screen.
182
486767
2488
ist ein Fernseh- oder Computerbildschirm.
08:21
So these are all nice representations,
183
489864
2032
Das sind alles nette Darstellungen,
08:23
but I want to go a little bit further
and just play more with this number.
and just play more with this number.
184
491920
3922
aber ich möchte noch weitergehen
und mit dieser Zahl spielen.
und mit dieser Zahl spielen.
08:27
Here you see two circles.
I'm going to rotate them like this.
I'm going to rotate them like this.
185
495866
3248
Hier sehen Sie zwei Kreise.
Ich werde sie drehen.
Ich werde sie drehen.
08:31
Observe the upper-left one.
186
499138
1788
Beobachten Sie den Kreis oben links.
08:32
It goes a little bit faster, right?
187
500950
1773
Er dreht sich etwas schneller, nicht wahr?
08:35
You can see this.
188
503137
1158
Sie können das sehen.
Er dreht sich genau
vier Drittel so schnell.
vier Drittel so schnell.
08:36
It actually goes exactly
four-thirds as fast.
four-thirds as fast.
189
504319
3374
08:39
That means that when it goes
around four times,
around four times,
190
507717
2400
Das bedeutet, wenn er sich viermal dreht,
08:42
the other one goes around three times.
191
510141
1879
dreht sich der andere dreimal.
08:44
Now let's make two lines, and draw
this dot where the lines meet.
this dot where the lines meet.
192
512044
3501
Jetzt zeichnen wir zwei Linien
und diesen Punkt,
und diesen Punkt,
an dem sich die beiden Linien treffen.
08:47
We get this dot dancing around.
193
515569
1702
Wir lassen diesen Punkt tanzen.
08:49
(Laughter)
194
517295
1037
(Gelächter)
08:50
And this dot comes from that number.
195
518356
1769
Dieser Punkt kommt von dieser Zahl.
08:52
Right? Now we should trace it.
196
520926
1867
Stimmt's? Wir sollten ihn verfolgen.
08:55
Let's trace it and see what happens.
197
523239
2178
Das tun wir und sehen, was geschieht.
Darum geht es in der Mathematik.
08:57
This is what mathematics is all about.
198
525441
1928
Es geht darum,
zu beobachten, was geschieht.
zu beobachten, was geschieht.
08:59
It's about seeing what happens.
199
527393
1635
09:01
And this emerges from four-thirds.
200
529052
2944
Das bildet sich aus vier Dritteln heraus.
09:04
I like to say that this
is the image of four-thirds.
is the image of four-thirds.
201
532020
3360
Das ist das Bild von vier Drittel.
09:07
It's much nicer -- (Cheers)
202
535404
1296
Es ist viel schöner -- (Beifallsrufe)
09:08
Thank you!
203
536724
1158
Danke!
09:09
(Applause)
204
537906
3784
(Applaus)
09:16
This is not new.
205
544556
1151
Das ist nicht neu.
09:17
This has been known
for a long time, but --
for a long time, but --
206
545731
2034
Das weiß man schon sehr lange, aber --
09:19
(Laughter)
207
547789
1609
(Gelächter)
Aber das sind vier Drittel.
09:21
But this is four-thirds.
208
549422
1684
09:23
Let's do another experiment.
209
551130
1559
Machen wir ein anderes Experiment.
09:24
Let's now take a sound, this sound: (Beep)
210
552713
4109
Wir nehmen ein Geräusch: (Piepen)
Das ist ein perfektes a, 440 Hz.
09:28
This is a perfect A, 440Hz.
211
556846
2989
Wir multiplizieren mit zwei
09:31
Let's multiply it by two.
212
559859
1686
09:33
We get this sound. (Beep)
213
561569
1359
und erhalten dieses Geräusch. (Piepen)
09:34
When we play them together,
it sounds like this.
it sounds like this.
214
562952
2255
Wenn wir sie zusammen abspielen,
hört es sich so an.
hört es sich so an.
09:37
This is an octave, right?
215
565231
1213
Das ist eine Oktave, nicht wahr?
09:38
We can do this game. We can play
a sound, play the same A.
a sound, play the same A.
216
566468
2765
Wir können herumspielen,
einen Ton spielen, dasselbe a.
einen Ton spielen, dasselbe a.
09:41
We can multiply it by three-halves.
217
569257
1701
Wir können es mit
drei Halbtönen multiplizieren.
drei Halbtönen multiplizieren.
09:42
(Beep)
218
570982
1618
(Piepen)
09:44
This is what we call a perfect fifth.
219
572624
1944
Das nennen wir eine perfekte Quinte.
09:46
(Beep)
220
574592
1046
(Piepen)
09:47
They sound really nice together.
221
575662
2106
Zusammen hören sie sich wirklich gut an.
Wir multiplizieren diesen Ton
mit vier Drittel.
mit vier Drittel.
09:49
Let's multiply this sound
by four-thirds. (Beep)
by four-thirds. (Beep)
222
577792
4123
(Piepen)
09:53
What happens?
223
581939
1926
Was passiert?
09:55
You get this sound. (Beep)
224
583889
1431
09:57
This is the perfect fourth.
225
585344
1286
Das ist eine perfekte Quart.
09:58
If the first one is an A, this is a D.
226
586654
2245
Wenn der erste Ton ein a ist,
ist dieser ein d.
ist dieser ein d.
10:00
They sound like this together. (Beeps)
227
588923
2030
Zusammen hören sie sich so an.
(Piepen)
10:02
This is the sound of four-thirds.
228
590977
2410
So klingen vier Drittel.
10:05
What I'm doing now,
I'm changing my perspective.
I'm changing my perspective.
229
593411
2554
Ich wechsle nun meine Perspektive.
10:07
I'm just viewing a number
from another perspective.
from another perspective.
230
595989
2780
Ich betrachte eine Zahl
aus einer anderen Perspektive.
aus einer anderen Perspektive.
10:10
I can even do this with rhythms, right?
231
598793
1965
Das kann ich sogar
mit Rhythmen tun, nicht wahr?
mit Rhythmen tun, nicht wahr?
10:12
I can take a rhythm and play
three beats at one time (Drumbeats)
three beats at one time (Drumbeats)
232
600782
3672
Ich kann einen Rhythmus wählen
und drei Schläge gleichzeitig spielen
und drei Schläge gleichzeitig spielen
(Trommelschlag)
10:16
in a period of time,
233
604478
1551
Ich kann einen anderen Ton viermal
in derselben Zeitspanne spielen.
in derselben Zeitspanne spielen.
10:18
and I can play another sound
four times in that same space.
four times in that same space.
234
606053
4342
10:22
(Clanking sounds)
235
610419
1042
(Klirrendes Geräusch)
10:23
Sounds kind of boring,
but listen to them together.
but listen to them together.
236
611485
2381
Klingt langweilig, aber hören Sie,
wie sie gemeinsam klingen.
wie sie gemeinsam klingen.
10:25
(Drumbeats and clanking sounds)
237
613890
2786
(Trommel und klirrendes Geräusch)
(Gelächter)
10:28
(Laughter)
238
616700
1290
10:30
Hey! So.
239
618014
1421
Hey! So.
10:31
(Laughter)
240
619459
1888
(Gelächter)
Ich kann sogar ein kleines Hi-Hat machen.
10:33
I can even make a little hi-hat.
241
621371
2159
10:35
(Drumbeats and cymbals)
242
623554
1841
(Trommel und Becken)
10:37
Can you hear this?
243
625419
1151
Können Sie das hören?
10:38
So, this is the sound of four-thirds.
244
626594
2113
So klingen vier Drittel.
Das wieder als Rhythmus.
10:40
Again, this is as a rhythm.
245
628731
1850
10:42
(Drumbeats and cowbell)
246
630605
1810
(Trommel und Kuhglocke)
Ich kann so weitermachen
und mit dieser Zahl spielen.
und mit dieser Zahl spielen.
10:44
And I can keep doing this
and play games with this number.
and play games with this number.
247
632439
2848
Vier Drittel ist eine tolle Zahl.
Ich liebe vier Drittel!
Ich liebe vier Drittel!
10:47
Four-thirds is a really great number.
I love four-thirds!
I love four-thirds!
248
635311
2745
(Gelächter)
10:50
(Laughter)
249
638080
1276
10:51
Truly -- it's an undervalued number.
250
639380
2487
Wirklich -- es ist eine
unterschätzte Zahl.
unterschätzte Zahl.
Sehen Sie sich das Volumen der Kugel an.
10:53
So if you take a sphere and look
at the volume of the sphere,
at the volume of the sphere,
251
641891
2859
10:56
it's actually four-thirds
of some particular cylinder.
of some particular cylinder.
252
644774
2933
Das sind eigentlich vier Drittel
eines besonderen Zylinders.
eines besonderen Zylinders.
Vier Drittel sind in der Kugel,
es ist das Volumen der Kugel.
es ist das Volumen der Kugel.
10:59
So four-thirds is in the sphere.
It's the volume of the sphere.
It's the volume of the sphere.
253
647731
3534
Warum mache ich das alles?
11:03
OK, so why am I doing all this?
254
651824
2042
11:05
Well, I want to talk about what it means
to understand something
to understand something
255
653890
3230
Ich möchte darüber sprechen,
was es bedeutet, etwas zu verstehen
und was wir damit meinen,
etwas zu verstehen.
etwas zu verstehen.
11:09
and what we mean
by understanding something.
by understanding something.
256
657144
2564
11:11
That's my aim here.
257
659732
1423
Das ist mein Ziel.
11:13
And my claim is that
you understand something
you understand something
258
661179
2130
Ich behaupte, dass man etwas versteht,
wenn man von verschiedenen
Standpunkten betrachten kann.
Standpunkten betrachten kann.
11:15
if you have the ability to view it
from different perspectives.
from different perspectives.
259
663333
2992
11:18
Let's look at this letter.
It's a beautiful R, right?
It's a beautiful R, right?
260
666349
2541
Schauen wir uns diesen Buchstaben an.
Ein schönes R, stimmt's?
Ein schönes R, stimmt's?
11:20
How do you know that?
261
668914
1178
Woher wissen Sie das?
11:22
Well, as a matter of fact,
you've seen a bunch of R's,
you've seen a bunch of R's,
262
670557
3188
Sie haben schon viele Rs gesehen,
haben verallgemeinert,
11:25
and you've generalized
263
673769
1645
11:27
and abstracted all of these
and found a pattern.
and found a pattern.
264
675438
2970
von diesen abstrahiert
und ein Muster gefunden.
und ein Muster gefunden.
Sie wissen, dass das ein R ist.
11:30
So you know that this is an R.
265
678432
3362
11:35
So what I'm aiming for here
is saying something
is saying something
266
683643
2807
Ich möchte etwas darüber sagen,
wie Verständnis und Perspektivenwechsel
11:38
about how understanding
and changing your perspective
and changing your perspective
267
686474
3381
11:41
are linked.
268
689879
1332
miteinander verbunden sind.
11:43
And I'm a teacher and a lecturer,
269
691235
2169
Ich bin Lehrer und Dozent
11:45
and I can actually use this
to teach something,
to teach something,
270
693428
2312
und kann dies im Unterricht einsetzen,
denn wenn ich jemandem
eine andere Geschichte,
eine andere Geschichte,
11:47
because when I give someone else
another story, a metaphor, an analogy,
another story, a metaphor, an analogy,
271
695764
4840
Metapher oder Analogie erzähle,
11:52
if I tell a story
from a different point of view,
from a different point of view,
272
700628
2399
wenn ich eine Geschichte
aus einer anderen Sicht erzähle,
aus einer anderen Sicht erzähle,
11:55
I enable understanding.
273
703051
1513
ermögliche ich Verständnis.
11:56
I make understanding possible,
274
704588
1866
Ich mache Verständnis möglich,
11:58
because you have to generalize
over everything you see and hear,
over everything you see and hear,
275
706478
3066
weil man alles, was man sieht und hört,
verallgemeinern muss.
verallgemeinern muss.
12:01
and if I give you another perspective,
that will become easier for you.
that will become easier for you.
276
709568
4599
Wenn ich Ihnen eine andere Perspektive
biete, ist das leichter für Sie.
biete, ist das leichter für Sie.
12:06
Let's do a simple example again.
277
714191
1906
Noch ein einfaches Beispiel.
12:08
This is four and three.
This is four triangles.
This is four triangles.
278
716121
2641
Das sind vier und drei.
Es sind vier Dreiecke.
Es sind vier Dreiecke.
12:10
So this is also four-thirds, in a way.
279
718786
2448
Das sind gewissermaßen auch vier Drittel.
12:13
Let's just join them together.
280
721258
1722
Wir verbinden sie.
Wir spielen ein Spiel;
12:15
Now we're going to play a game;
we're going to fold it up
we're going to fold it up
281
723004
2709
wir falten sie zu einer
dreidimensionalen Struktur.
dreidimensionalen Struktur.
12:17
into a three-dimensional structure.
282
725737
1682
12:19
I love this.
283
727443
1164
Ich liebe das.
Das ist eine quadratische Pyramide.
12:20
This is a square pyramid.
284
728631
1416
12:22
And let's just take two of them
and put them together.
and put them together.
285
730529
3150
Fügen wir zwei davon zusammen.
12:25
So this is what is called an octahedron.
286
733703
2689
Das nennen wir einen Oktaeder.
12:28
It's one of the five platonic solids.
287
736416
2707
Es ist einer der fünf platonischen Körper.
12:31
Now we can quite literally
change our perspective,
change our perspective,
288
739147
2445
Wir können buchstäblich
unsere Perspektive wechseln,
unsere Perspektive wechseln,
12:33
because we can rotate it
around all of the axes
around all of the axes
289
741616
2695
weil wir ihn um alle Achsen drehen können
12:36
and view it from different perspectives.
290
744335
2012
und von verschiedenen
Perspektiven sehen können.
Perspektiven sehen können.
12:38
And I can change the axis,
291
746371
2066
Ich kann die Achse ändern
und ihn aus einer anderen
Ansicht betrachten
Ansicht betrachten
12:40
and then I can view it
from another point of view,
from another point of view,
292
748461
2338
Es ist das gleiche,
sieht aber ein wenig anders aus.
sieht aber ein wenig anders aus.
12:42
but it's the same thing,
but it looks a little different.
but it looks a little different.
293
750823
2703
12:45
I can do it even one more time.
294
753550
1668
Ich kann es noch einmal machen.
12:47
Every time I do this,
something else appears,
something else appears,
295
755242
3302
Immer wenn ich das tue,
erscheint etwas anderes.
erscheint etwas anderes.
Ich lerne also mehr über den Gegenstand,
12:50
so I'm actually learning
more about the object
more about the object
296
758568
2179
12:52
when I change my perspective.
297
760771
1525
wenn ich meine Perspektive ändere.
12:54
I can use this as a tool
for creating understanding.
for creating understanding.
298
762320
3394
Ich kann das als Werkzeug gebrauchen,
um Verständnis zu erzeugen.
um Verständnis zu erzeugen.
Ich kann zwei davon nehmen
und so zusammensetzen
und so zusammensetzen
12:58
I can take two of these
and put them together like this
and put them together like this
299
766548
3592
13:02
and see what happens.
300
770164
1247
und schauen, was passiert.
13:03
And it looks a little bit
like the octahedron.
like the octahedron.
301
771865
3411
Es sieht ein bisschen aus
wie ein Oktaeder.
wie ein Oktaeder.
Schauen Sie es sich an,
wenn ich ihn so drehe.
wenn ich ihn so drehe.
13:07
Have a look at it if I spin
it around like this.
it around like this.
302
775300
2478
13:09
What happens?
303
777802
1182
Was passiert?
Wenn man zwei davon
zusammensetzt und dreht,
zusammensetzt und dreht,
13:11
Well, if you take two of these,
join them together and spin it around,
join them together and spin it around,
304
779008
3344
13:14
there's your octahedron again,
305
782376
2401
entsteht wieder der Oktaeder,
eine wunderschöne Struktur.
13:16
a beautiful structure.
306
784801
1631
13:18
If you lay it out flat on the floor,
307
786456
2164
Wenn man es auf dem Boden ausbreitet,
ist das der Oktaeder.
13:20
this is the octahedron.
308
788644
1217
13:21
This is the graph structure
of an octahedron.
of an octahedron.
309
789885
2703
Das ist die grafische Struktur
eines Oktaeders.
eines Oktaeders.
13:25
And I can continue doing this.
310
793255
2373
Ich kann damit weitermachen.
13:27
You can draw three great circles
around the octahedron,
around the octahedron,
311
795652
3527
Man kann drei große Kreise
um den Oktaeder zeichnen
um den Oktaeder zeichnen
13:31
and you rotate around,
312
799203
1850
und sie drehen lassen.
Drei große Kreise sind tatsächlich
mit dem Oktaeder verwandt.
mit dem Oktaeder verwandt.
13:33
so actually three great circles
is related to the octahedron.
is related to the octahedron.
313
801077
4461
Wenn ich das mit einer
Fahrradpumpe aufpumpe,
Fahrradpumpe aufpumpe,
13:37
And if I take a bicycle pump
and just pump it up,
and just pump it up,
314
805562
3659
13:41
you can see that this is also
a little bit like the octahedron.
a little bit like the octahedron.
315
809245
3153
ist das auch ein bisschen
wie der Oktaeder.
wie der Oktaeder.
13:44
Do you see what I'm doing here?
316
812801
2296
Sehen Sie, was ich hier mache?
Ich wechsle die Perspektive jedes Mal.
13:47
I am changing the perspective every time.
317
815121
2681
13:50
So let's now take a step back --
318
818801
2650
Gehen wir einen Schritt zurück --
13:53
and that's actually
a metaphor, stepping back --
a metaphor, stepping back --
319
821475
3037
das ist eigentlich eine Metapher --
13:56
and have a look at what we're doing.
320
824536
2363
und sehen, was wir machen.
Ich spiele mit Metaphern.
13:58
I'm playing around with metaphors.
321
826923
1664
14:00
I'm playing around
with perspectives and analogies.
with perspectives and analogies.
322
828611
2472
Ich spiele mit Perspektiven und Analogien.
14:03
I'm telling one story in different ways.
323
831107
2032
Ich erzähle eine Geschichte
auf verschiedene Weisen.
auf verschiedene Weisen.
14:05
I'm telling stories.
324
833472
1210
Ich erzähle Geschichten.
14:06
I'm making a narrative;
I'm making several narratives.
I'm making several narratives.
325
834706
3184
Ich mache eine Erzählung;
ich mache mehrere Erzählungen.
ich mache mehrere Erzählungen.
Ich denke, alles das
ermöglicht Verständnis.
ermöglicht Verständnis.
14:09
And I think all of these things
make understanding possible.
make understanding possible.
326
837914
3522
Das ist das Wesen des Verstehens.
14:13
I think this actually is the essence
of understanding something.
of understanding something.
327
841460
3379
Ich glaube das wirklich.
14:16
I truly believe this.
328
844863
1294
14:18
So this thing about changing
your perspective --
your perspective --
329
846181
2427
Es geht um Perpektivenwechsel --
14:20
it's absolutely fundamental for humans.
330
848608
2733
das ist für uns Menschen absolut wichtig.
14:23
Let's play around with the Earth.
331
851829
1621
Spielen wir mit der Erde.
14:25
Let's zoom into the ocean,
have a look at the ocean.
have a look at the ocean.
332
853474
2509
Zoomen wir in den Ozean,
betrachten wir den Ozean.
betrachten wir den Ozean.
14:28
We can do this with anything.
333
856007
1942
Das geht mit allem.
14:29
We can take the ocean
and view it up close.
and view it up close.
334
857973
2460
Wir können den Ozean
aus der Nähe betrachten.
aus der Nähe betrachten.
14:32
We can look at the waves.
335
860457
1934
Wir können die Wellen betrachten.
14:34
We can go to the beach.
336
862415
1212
Wir können an den Strand gehen.
14:35
We can view the ocean
from another perspective.
from another perspective.
337
863651
2263
Wir können den Ozean
aus anderer Sicht betrachten.
aus anderer Sicht betrachten.
14:37
Every time we do this, we learn
a little bit more about the ocean.
a little bit more about the ocean.
338
865938
3190
Jedes Mal lernen wir
ein wenig mehr über den Ozean.
ein wenig mehr über den Ozean.
An der Küste können wir
ihn riechen, stimmt's?
ihn riechen, stimmt's?
14:41
If we go to the shore,
we can kind of smell it, right?
we can kind of smell it, right?
339
869152
2589
14:43
We can hear the sound of the waves.
340
871765
1710
Wir können die Wellen hören.
14:45
We can feel salt on our tongues.
341
873499
2046
Wir können das Salz
auf unserer Zunge fühlen.
auf unserer Zunge fühlen.
14:47
So all of these
are different perspectives.
are different perspectives.
342
875569
2890
Das sind alles verschiedene Perspektiven.
14:50
And this is the best one.
343
878483
1264
Das ist die beste.
Wir können ins Wasser gehen.
14:51
We can go into the water.
344
879771
1643
14:53
We can see the water from the inside.
345
881438
2009
Wir sehen das Wasser von innen.
14:55
And you know what?
346
883471
1178
Wissen Sie was?
14:56
This is absolutely essential
in mathematics and computer science.
in mathematics and computer science.
347
884673
3081
Das ist absolut wesentlich
für die Mathematik und die Informatik.
für die Mathematik und die Informatik.
Wenn man eine Struktur
von innen sehen kann,
von innen sehen kann,
14:59
If you're able to view
a structure from the inside,
a structure from the inside,
348
887778
2955
15:02
then you really learn something about it.
349
890757
2570
dann lernt man wirklich etwas darüber.
Das ist das Wesen von etwas.
15:05
That's somehow the essence of something.
350
893351
2021
15:07
So when we do this,
and we've taken this journey
and we've taken this journey
351
895883
3643
Wenn wir das tun
und die Reise in den Ozean gemacht haben,
15:11
into the ocean,
352
899550
1173
15:12
we use our imagination.
353
900747
1890
gebrauchen wir unsere Vorstellungskraft.
15:14
And I think this is one level deeper,
354
902661
2653
Das ist auf einem tieferen Level,
15:17
and it's actually a requirement
for changing your perspective.
for changing your perspective.
355
905338
3734
es erfordert, die Perspektive zu ändern.
Spielen wir ein kleines Spiel.
15:21
We can do a little game.
356
909818
1167
15:23
You can imagine that you're sitting there.
357
911009
2041
Sie können sich vorstellen,
dort zu sitzen.
dort zu sitzen.
15:25
You can imagine that you're up here,
and that you're sitting here.
and that you're sitting here.
358
913074
3227
Sie können sich vorstellen,
dass Sie hier oben sind und dort sitzen.
dass Sie hier oben sind und dort sitzen.
15:28
You can view yourselves from the outside.
359
916325
2326
Sie können sich von außen betrachten.
15:30
That's really a strange thing.
360
918675
1938
Das ist wirklich seltsam.
Sie ändern Ihre Perspektive.
15:32
You're changing your perspective.
361
920637
1823
Sie verwenden Ihre Vorstellungskraft
15:34
You're using your imagination,
362
922484
1859
15:36
and you're viewing yourself
from the outside.
from the outside.
363
924367
2206
und sehen sich selbst von außen.
15:39
That requires imagination.
364
927073
2029
Das erfordert Vorstellungskraft.
15:41
Mathematics and computer science
are the most imaginative art forms ever.
are the most imaginative art forms ever.
365
929126
4933
Mathematik und Informatik sind
die fantasievollsten Künste überhaupt.
die fantasievollsten Künste überhaupt.
15:46
And this thing about changing perspectives
366
934884
2182
Perspektivenwechsel sollte Ihnen
ein wenig vertraut sein,
ein wenig vertraut sein,
15:49
should sound a little bit familiar to you,
367
937090
2508
15:51
because we do it every day.
368
939622
2212
weil wir es jeden Tag tun.
Dann wird es Empathie genannt.
15:54
And then it's called empathy.
369
942604
1620
15:56
When I view the world
from your perspective,
from your perspective,
370
944954
2699
Wenn ich die Welt
aus Ihrer Perspektive betrachte,
aus Ihrer Perspektive betrachte,
habe ich Einfühlungsvermögen für Sie.
16:00
I have empathy with you.
371
948939
1666
16:02
If I really, truly understand
372
950629
1848
Wenn ich wirklich verstehe,
16:04
what the world looks
like from your perspective,
like from your perspective,
373
952501
3078
wie die Welt aus
Ihrer Perspektive aussieht,
Ihrer Perspektive aussieht,
bin ich empathisch.
16:07
I am empathetic.
374
955603
1471
16:09
That requires imagination.
375
957098
2180
Das erfordert Vorstellungsvermögen.
16:11
And that is how we obtain understanding.
376
959827
2459
So gelangen wir zu Verständnis.
16:15
And this is all over mathematics
and this is all over computer science,
and this is all over computer science,
377
963206
3753
Das geht alles um Mathematik,
das geht alles um Informatik.
das geht alles um Informatik.
Es gibt eine tiefe Verbindung zwischen
Empathie und diesen Wissenschaften.
Empathie und diesen Wissenschaften.
16:18
and there's a really deep connection
between empathy and these sciences.
between empathy and these sciences.
378
966983
5535
16:25
So my conclusion is the following:
379
973288
2804
Meine Schlussfolgerung ist folgende:
16:29
understanding something really deeply
380
977931
2222
Etwas wirklich zu verstehen,
16:32
has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
381
980177
2661
hat mit der Fähigkeit zu tun,
die Perspektive zu ändern.
die Perspektive zu ändern.
16:35
So my advice to you is:
try to change your perspective.
try to change your perspective.
382
983894
3589
Ich rate Ihnen deshalb:
Versuchen Sie, Ihre Perspektive zu ändern.
Versuchen Sie, Ihre Perspektive zu ändern.
16:39
You can study mathematics.
383
987507
1549
Sie können Mathematik studieren.
16:41
It's a wonderful way to train your brain.
384
989080
2433
Es ist eine wunderbare Möglichkeit,
Ihr Gehirn zu trainieren.
Ihr Gehirn zu trainieren.
16:44
Changing your perspective
makes your mind more flexible.
makes your mind more flexible.
385
992663
3808
Wenn Sie Ihre Perspektive ändern,
wird Ihr Geist flexibler.
wird Ihr Geist flexibler.
16:48
It makes you open to new things,
386
996495
1834
Sie werden offener gegenüber neuen Dingen
16:50
and it makes you
able to understand things.
able to understand things.
387
998353
2825
und Sie können Dinge verstehen.
Um eine andere Metapher zu gebrauchen:
16:53
And to use yet another metaphor:
388
1001202
2017
16:55
have a mind like water.
389
1003243
1481
Haben Sie einen Geist wie Wasser.
16:56
That's nice.
390
1004748
1151
Das ist schön.
16:57
Thank you.
391
1005923
1157
Danke.
16:59
(Applause)
392
1007104
4171
(Applaus)
ABOUT THE SPEAKER
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientistRoger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations.
Why you should listen
Roger Antonsen is a logician, mathematician, computer scientist, researcher, inventor, author, lecturer, science communicator and public speaker. He teaches logical methods as an associate professor at the Department of Informatics in the research group Logic and Intelligent Data (LogID) at the University of Oslo.
Antonsen is also engaged in various forms of science communication and outreach. His academic interests are logical calculi, proof theory, mathematical logic, complexity theory, automata, combinatorics, philosophy of mathematics, but he is interested in most topics related to mathematics, computer science and philosophy. His vision is to communicate science differently, to inspire creative thinking and to remove the common misconceptions about mathematics and computer science.
Roger Antonsen | Speaker | TED.com