TEDxOslo
Roger Antonsen: Math is the hidden secret to understanding the world
Roger Antonsen: La matemática es el secreto oculto para entender el mundo
Filmed:
Readability: 2.8
3,050,209 views
Desbloquea los misterios y los funcionamientos internos del mundo a través de una de las formas de arte más imaginativas, la matemática, con Roger Antonsen quien explica cómo un leve cambio de perspectiva puede revelar patrones, números y fórmulas que pueden ser una puerta a la empatía y el entendimiento.
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:13
Hi.
0
1174
1159
Hola.
00:14
I want to talk about understanding,
and the nature of understanding,
and the nature of understanding,
1
2357
3819
Quiero hablarles del entendimiento,
y de la naturaleza del entendimiento,
y de la naturaleza del entendimiento,
00:18
and what the essence of understanding is,
2
6200
3393
y de la esencia del entendimiento,
00:21
because understanding is something
we aim for, everyone.
we aim for, everyone.
3
9617
3037
porque todos tratamos de entender algo.
00:24
We want to understand things.
4
12678
2411
Queremos entender las cosas.
00:27
My claim is that understanding has to do
5
15763
2348
Para mí, el entendimiento tiene que ver
00:30
with the ability to change
your perspective.
your perspective.
6
18135
2578
con la capacidad de cambiar
de perspectiva.
de perspectiva.
00:32
If you don't have that,
you don't have understanding.
you don't have understanding.
7
20737
2892
Si uno carece de eso,
no tiene entendimiento.
no tiene entendimiento.
00:36
So that is my claim.
8
24106
1542
Eso es lo que sostengo.
00:37
And I want to focus on mathematics.
9
25672
1899
Y quiero hacer hincapié
en las matemáticas.
en las matemáticas.
00:40
Many of us think of mathematics
as addition, subtraction,
as addition, subtraction,
10
28050
3496
Muchos pensamos las matemáticas
como sumas, restas,
como sumas, restas,
00:43
multiplication, division,
11
31570
1948
multiplicación, división,
00:45
fractions, percent, geometry,
algebra -- all that stuff.
algebra -- all that stuff.
12
33542
3810
fracciones, porcentajes, geometría,
álgebra, todo eso.
álgebra, todo eso.
00:50
But actually, I want to talk
about the essence of mathematics as well.
about the essence of mathematics as well.
13
38034
3674
Pero quiero hablar de la esencia
de las matemáticas, también.
de las matemáticas, también.
00:53
And my claim is that mathematics
has to do with patterns.
has to do with patterns.
14
41732
3287
Para mí, las matemáticas
tienen que ver con patrones.
tienen que ver con patrones.
00:57
Behind me, you see a beautiful pattern,
15
45043
2491
Detrás de mí, ven un hermoso patrón,
00:59
and this pattern actually emerges
just from drawing circles
just from drawing circles
16
47558
3931
y este patrón surge de dibujar círculos
01:03
in a very particular way.
17
51513
1630
de una manera muy particular.
01:05
So my day-to-day definition
of mathematics that I use every day
of mathematics that I use every day
18
53778
4589
Por eso mi definición cotidiana
de matemáticas, la que uso a diario,
de matemáticas, la que uso a diario,
01:10
is the following:
19
58391
1205
es la siguiente:
01:12
First of all, it's about finding patterns.
20
60030
2828
Ante todo, se trata de encontrar patrones.
01:16
And by "pattern," I mean a connection,
a structure, some regularity,
a structure, some regularity,
21
64001
5495
Y por "patrón" digo una conexión,
una estructura, alguna regularidad,
una estructura, alguna regularidad,
algunas reglas que gobiernan lo que vemos.
01:21
some rules that govern what we see.
22
69520
1993
01:24
Second of all,
23
72170
1155
Luego,
01:25
I think it is about representing
these patterns with a language.
these patterns with a language.
24
73349
3640
pienso que se trata de representar
estos patrones con un lenguaje.
estos patrones con un lenguaje.
01:29
We make up language if we don't have it,
25
77361
2444
Inventamos lenguaje si no lo tenemos
01:31
and in mathematics, this is essential.
26
79829
2369
y, en matemática, esto es esencial.
También tiene que ver con suponer cosas
01:35
It's also about making assumptions
27
83013
1800
01:36
and playing around with these assumptions
and just seeing what happens.
and just seeing what happens.
28
84837
3613
y jugar con esas suposiciones
y ver qué pasa.
y ver qué pasa.
01:40
We're going to do that very soon.
29
88474
2082
Muy pronto vamos a hacer eso.
01:42
And finally, it's about doing cool stuff.
30
90986
2855
Y, finalmente, se trata
de hacer cosas geniales.
de hacer cosas geniales.
01:46
Mathematics enables us
to do so many things.
to do so many things.
31
94460
3315
Las matemáticas nos permiten
hacer muchísimas cosas.
hacer muchísimas cosas.
01:50
So let's have a look at these patterns.
32
98632
2216
Veamos estos patrones.
01:52
If you want to tie a tie knot,
33
100872
2222
Si uno quiere atar el nudo
de una corbata,
de una corbata,
01:55
there are patterns.
34
103118
1310
hay patrones.
01:56
Tie knots have names.
35
104452
1471
Los nudos tienen nombres.
01:58
And you can also do
the mathematics of tie knots.
the mathematics of tie knots.
36
106453
2347
Y existe una matemática
de los nudos de corbata.
de los nudos de corbata.
02:00
This is a left-out, right-in,
center-out and tie.
center-out and tie.
37
108824
2578
Este nudo es izquierda-afuera,
derecha-adentro, centro-afuera.
derecha-adentro, centro-afuera.
02:04
This is a left-in, right-out,
left-in, center-out and tie.
left-in, center-out and tie.
38
112073
3543
Este nudo es izquierda-adentro, derecha-
afuera, izquierda-adentro, centro-afuera.
afuera, izquierda-adentro, centro-afuera.
02:08
This is a language we made up
for the patterns of tie knots,
for the patterns of tie knots,
39
116005
4110
Este es el lenguaje que inventamos
para los patrones de nudos.
para los patrones de nudos.
02:12
and a half-Windsor is all that.
40
120522
1690
Y un medio Windsor es todo eso.
02:15
This is a mathematics book
about tying shoelaces
about tying shoelaces
41
123529
2787
Este es un libro de matemáticas
sobre nudos de zapatos
sobre nudos de zapatos
02:18
at the university level,
42
126340
1390
a nivel universitario,
porque hay patrones
en los nudos de zapato.
en los nudos de zapato.
02:19
because there are patterns in shoelaces.
43
127754
1978
02:21
You can do it in so many different ways.
44
129756
2111
Pueden hacerlo de muchas
maneras diferentes.
maneras diferentes.
02:23
We can analyze it.
45
131891
1244
Podemos analizarlo.
02:25
We can make up languages for it.
46
133159
1766
Podemos inventar lenguajes para eso.
02:28
And representations
are all over mathematics.
are all over mathematics.
47
136218
2939
Y hay representaciones
en toda la matemática.
en toda la matemática.
02:31
This is Leibniz's notation from 1675.
48
139181
3676
Esta es la notación de Leibniz de 1675.
02:35
He invented a language
for patterns in nature.
for patterns in nature.
49
143335
3670
Él inventó un lenguaje para
los patrones de la naturaleza.
los patrones de la naturaleza.
02:39
When we throw something up in the air,
50
147363
1868
Cuando arrojamos algo al aire,
02:41
it falls down.
51
149255
1190
cae.
¿Por qué?
02:42
Why?
52
150469
1151
02:43
We're not sure, but we can represent
this with mathematics in a pattern.
this with mathematics in a pattern.
53
151644
4070
No estamos seguros, pero podemos
representarlo en un patrón matemático.
representarlo en un patrón matemático.
02:48
This is also a pattern.
54
156285
1603
Esto también es un patrón.
02:49
This is also an invented language.
55
157912
2700
También es un lenguaje inventado.
02:52
Can you guess for what?
56
160636
1544
¿Adivinan para qué?
02:55
It is actually a notation system
for dancing, for tap dancing.
for dancing, for tap dancing.
57
163481
3376
Es un sistema de notación
para baile, para bailar tap.
para baile, para bailar tap.
02:59
That enables him as a choreographer
to do cool stuff, to do new things,
to do cool stuff, to do new things,
58
167532
5256
Eso le permite a él como coreógrafo
hacer cosas geniales, nuevas cosas,
hacer cosas geniales, nuevas cosas,
03:04
because he has represented it.
59
172812
1953
porque las ha representado.
03:07
I want you to think about how amazing
representing something actually is.
representing something actually is.
60
175232
4802
Quiero que piensen en lo asombroso
que es representar algo.
que es representar algo.
03:12
Here it says the word "mathematics."
61
180620
2743
Aquí dice la palabra "matemáticas".
03:15
But actually, they're just dots, right?
62
183905
2400
Pero en realidad son solo puntos, ¿no?
03:18
So how in the world can these dots
represent the word?
represent the word?
63
186329
2991
¿Cómo es posible que estos puntos
representen la palabra?
representen la palabra?
03:21
Well, they do.
64
189344
1340
Bueno, lo hacen.
03:23
They represent the word "mathematics,"
65
191343
1898
Representan la palabra "matemáticas",
03:25
and these symbols also represent that word
66
193265
2560
y estos símbolos también
representan esa palabra
representan esa palabra
03:27
and this we can listen to.
67
195849
1658
y podemos escucharlo.
03:29
It sounds like this.
68
197531
1357
Suena así.
03:30
(Beeps)
69
198912
1984
(Pitidos)
03:32
Somehow these sounds represent
the word and the concept.
the word and the concept.
70
200920
3290
De alguna manera estos sonidos
representan la palabra y el concepto.
representan la palabra y el concepto.
03:36
How does this happen?
71
204234
1656
¿Cómo sucede eso?
03:37
There's something amazing
going on about representing stuff.
going on about representing stuff.
72
205914
3488
Hay algo increíble que ocurre
al representar cosas.
al representar cosas.
03:41
So I want to talk about
that magic that happens
that magic that happens
73
209966
5617
Por eso quiero hablarles
de la magia que sucede
de la magia que sucede
03:47
when we actually represent something.
74
215607
1971
cuando representamos algo.
03:49
Here you see just lines
with different widths.
with different widths.
75
217602
3016
Aquí vemos líneas con diferentes anchos.
03:52
They stand for numbers
for a particular book.
for a particular book.
76
220642
2625
Representan números
de un libro particular.
de un libro particular.
03:55
And I can actually recommend
this book, it's a very nice book.
this book, it's a very nice book.
77
223291
2993
Y recomiendo este libro,
es un libro muy bonito.
es un libro muy bonito.
03:58
(Laughter)
78
226308
1022
(Risas)
03:59
Just trust me.
79
227354
1281
Créanme.
04:01
OK, so let's just do an experiment,
80
229475
2323
Bien, hagamos un experimento,
04:03
just to play around
with some straight lines.
with some straight lines.
81
231822
2168
para jugar con algunas líneas rectas.
04:06
This is a straight line.
82
234014
1167
Esta es una línea recta.
04:07
Let's make another one.
83
235205
1154
Hagamos otra.
04:08
So every time we move,
we move one down and one across,
we move one down and one across,
84
236383
2809
En cada movimiento, movemos
uno abajo y uno a través,
uno abajo y uno a través,
04:11
and we draw a new straight line, right?
85
239216
2574
y dibujamos una nueva línea recta, ¿sí?
04:13
We do this over and over and over,
86
241814
2025
Hacemos esto una y otra y otra vez,
04:16
and we look for patterns.
87
244351
1358
y buscamos patrones.
04:17
So this pattern emerges,
88
245733
2122
Y surge este patrón,
04:20
and it's a rather nice pattern.
89
248220
2042
es un patrón bastante lindo.
04:22
It looks like a curve, right?
90
250286
1735
Parece una curva, ¿verdad?
04:24
Just from drawing simple, straight lines.
91
252045
2572
Solo con dibujar líneas rectas simples.
04:27
Now I can change my perspective
a little bit. I can rotate it.
a little bit. I can rotate it.
92
255271
3284
Ahora puedo cambiar de perspectiva
un poquito. Puedo rotarlo.
un poquito. Puedo rotarlo.
04:30
Have a look at the curve.
93
258944
1382
Vean la curva.
04:32
What does it look like?
94
260350
1379
¿A qué se parece?
04:33
Is it a part of a circle?
95
261753
1982
¿Es parte de un círculo?
04:35
It's actually not a part of a circle.
96
263759
1902
En realidad no es parte de un círculo.
04:37
So I have to continue my investigation
and look for the true pattern.
and look for the true pattern.
97
265685
4159
Tengo que seguir investigando
y buscar el patrón verdadero.
y buscar el patrón verdadero.
04:41
Perhaps if I copy it and make some art?
98
269868
3211
¿Quizá si lo copio y hago arte?
04:45
Well, no.
99
273674
1156
Bueno, no.
04:46
Perhaps I should extend
the lines like this,
the lines like this,
100
274854
2149
Quizá debería extender las líneas así,
04:49
and look for the pattern there.
101
277027
1770
y buscar el patrón allí.
04:50
Let's make more lines.
102
278821
1295
Hagamos más líneas.
04:52
We do this.
103
280140
1230
Hacemos esto.
04:53
And then let's zoom out
and change our perspective again.
and change our perspective again.
104
281394
3768
Alejémonos y cambiemos
de perspectiva otra vez.
de perspectiva otra vez.
04:57
Then we can actually see that
what started out as just straight lines
what started out as just straight lines
105
285801
3511
Luego, podemos ver que lo que
empezamos solo con líneas rectas
empezamos solo con líneas rectas
05:01
is actually a curve called a parabola.
106
289336
2089
es en realidad un curva llamada parábola.
05:03
This is represented by a simple equation,
107
291855
3217
Esto se representa
con una ecuación simple,
con una ecuación simple,
05:07
and it's a beautiful pattern.
108
295096
1818
y es un patrón hermoso.
05:09
So this is the stuff that we do.
109
297521
1775
Estas son las cosas que hacemos.
05:11
We find patterns, and we represent them.
110
299320
2610
Encontramos patrones y los representamos.
Y pienso que esta es una linda
definición del día a día.
definición del día a día.
05:13
And I think this is a nice
day-to-day definition.
day-to-day definition.
111
301954
2624
05:16
But today I want to go
a little bit deeper,
a little bit deeper,
112
304602
2331
Pero hoy quiero profundizar un poco más,
05:18
and think about
what the nature of this is.
what the nature of this is.
113
306957
3944
y pensar en la naturaleza de esto.
05:22
What makes it possible?
114
310925
1428
¿Qué lo hace posible?
05:24
There's one thing
that's a little bit deeper,
that's a little bit deeper,
115
312377
2154
Hay algo un poco más profundo,
05:26
and that has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
116
314555
3503
y es la capacidad que tenemos
de cambiar de perspectiva.
de cambiar de perspectiva.
05:30
And I claim that when
you change your perspective,
you change your perspective,
117
318082
2523
Y sostengo que cuando
uno cambia de perspectiva,
uno cambia de perspectiva,
05:32
and if you take another point of view,
118
320629
2806
al adoptar otro punto de vista,
05:35
you learn something new
about what you are watching
about what you are watching
119
323459
3910
uno aprende algo nuevo
sobre lo que está viendo,
sobre lo que está viendo,
05:39
or looking at or hearing.
120
327393
1451
mirando o escuchando.
05:41
And I think this is a really important
thing that we do all the time.
thing that we do all the time.
121
329472
3790
Y pienso que eso es algo muy importante
que hacemos todo el tiempo.
que hacemos todo el tiempo.
05:45
So let's just look at
this simple equation,
this simple equation,
122
333834
3980
Miremos esta ecuación simple,
05:49
x + x = 2 • x.
123
337838
2549
x + x = 2 • x.
05:52
This is a very nice pattern,
and it's true,
and it's true,
124
340411
2072
Es un patrón muy hermoso,
y es verdadero,
y es verdadero,
05:54
because 5 + 5 = 2 • 5, etc.
125
342507
2829
porque 5 + 5 = 2 • 5, etc.
05:57
We've seen this over and over,
and we represent it like this.
and we represent it like this.
126
345360
3101
Lo hemos visto una y otra vez,
y lo representamos así.
y lo representamos así.
06:00
But think about it: this is an equation.
127
348485
2184
Pero piénsenlo: esta es una ecuación.
06:03
It says that something
is equal to something else,
is equal to something else,
128
351025
2562
Dice que una cosa es igual a otra cosa,
06:05
and that's two different perspectives.
129
353611
2287
desde dos perspectivas diferentes.
06:07
One perspective is, it's a sum.
130
355922
1899
Una perspectiva es la suma.
06:09
It's something you plus together.
131
357845
1846
Es algo que uno adiciona.
06:11
On the other hand, it's a multiplication,
132
359715
2372
Por otro lado, está la multiplicación,
06:14
and those are two different perspectives.
133
362111
2443
son dos perspectivas diferentes.
06:17
And I would go as far as to say
that every equation is like this,
that every equation is like this,
134
365140
3748
E iría más lejos y diría
que toda ecuación como esta,
que toda ecuación como esta,
06:20
every mathematical equation
where you use that equality sign
where you use that equality sign
135
368912
4116
toda ecuación matemática
que use el signo de igual
que use el signo de igual
06:25
is actually a metaphor.
136
373052
1419
es una metáfora.
06:26
It's an analogy between two things.
137
374919
2006
Es una analogía entre dos cosas.
06:28
You're just viewing something
and taking two different points of view,
and taking two different points of view,
138
376949
3495
Uno ve dos cosas y adopta
dos puntos de vista diferentes,
dos puntos de vista diferentes,
06:32
and you're expressing that in a language.
139
380468
2393
y lo expresa en un lenguaje.
06:34
Have a look at this equation.
140
382885
1564
Vean esta ecuación.
06:36
This is one of the most
beautiful equations.
beautiful equations.
141
384473
2255
Es una de las ecuaciones más hermosas.
06:38
It simply says that, well,
142
386752
2368
Simplemente dice que, bien,
06:41
two things, they're both -1.
143
389902
1893
dos cosas, ambas son -1.
06:44
This thing on the left-hand side is -1,
and the other one is.
and the other one is.
144
392279
3046
Esto de la izquierda es -1,
y la otra parte también.
y la otra parte también.
06:47
And that, I think, is one
of the essential parts
of the essential parts
145
395693
2326
Y esa, pienso, es una
de las partes esenciales
de las partes esenciales
de las matemáticas; adoptar
puntos de vista diferentes.
puntos de vista diferentes.
06:50
of mathematics -- you take
different points of view.
different points of view.
146
398043
2463
06:52
So let's just play around.
147
400530
1335
Juguemos un poco.
06:53
Let's take a number.
148
401889
1267
Tomemos un número.
Conocemos los cuatro tercios.
Sabemos lo que son cuatro tercios.
Sabemos lo que son cuatro tercios.
06:55
We know four-thirds.
We know what four-thirds is.
We know what four-thirds is.
149
403180
2878
06:58
It's 1.333, but we have to have
those three dots,
those three dots,
150
406082
3002
Es 1,333 pero tenemos que
colocar esos tres puntos,
colocar esos tres puntos,
07:01
otherwise it's not exactly four-thirds.
151
409489
2373
de lo contrario no es
exactamente cuatro tercios.
exactamente cuatro tercios.
07:03
But this is only in base 10.
152
411886
1896
Pero esto es solo en base 10.
07:05
You know, the number system,
we use 10 digits.
we use 10 digits.
153
413806
2263
En el sistema numérico usamos 10 dígitos.
07:08
If we change that around
and only use two digits,
and only use two digits,
154
416093
2318
Si cambiamos eso y usamos dos dígitos,
07:10
that's called the binary system.
155
418435
1810
eso se llama sistema binario.
07:12
It's written like this.
156
420269
1703
Se escribe así.
07:13
So we're now talking about the number.
157
421996
1962
Ahora hablamos del número.
07:15
The number is four-thirds.
158
423982
1546
El número es cuatro tercios.
07:17
We can write it like this,
159
425964
1343
Podemos escribirlo así,
07:19
and we can change the base,
change the number of digits,
change the number of digits,
160
427331
3005
y podemos cambiar la base,
cambiar la cantidad de dígitos,
cambiar la cantidad de dígitos,
07:22
and we can write it differently.
161
430360
1788
y escribirlo de manera diferente.
07:24
So these are all representations
of the same number.
of the same number.
162
432172
4167
Son todas representaciones
del mismo número.
del mismo número.
07:28
We can even write it simply,
like 1.3 or 1.6.
like 1.3 or 1.6.
163
436363
3548
Podemos escribirlo simplemente
como 1,3 o 1,6.
como 1,3 o 1,6.
07:31
It all depends on
how many digits you have.
how many digits you have.
164
439935
2200
Todo depende de cuántos dígitos haya.
07:34
Or perhaps we just simplify
and write it like this.
and write it like this.
165
442521
3382
O quizá podemos escribirlo
simplemente así.
simplemente así.
07:37
I like this one, because this says
four divided by three.
four divided by three.
166
445927
3215
Me gusta este, porque dice
que es cuatro dividido tres.
que es cuatro dividido tres.
07:41
And this number expresses
a relation between two numbers.
a relation between two numbers.
167
449166
3037
Y este número expresa
una relación entre dos números.
una relación entre dos números.
07:44
You have four on the one hand
and three on the other.
and three on the other.
168
452227
2964
Uno tiene cuatro por un lado
y tres por el otro.
y tres por el otro.
Y se puede visualizar esto
de muchas maneras.
de muchas maneras.
07:47
And you can visualize this in many ways.
169
455215
2078
07:49
What I'm doing now is viewing that number
from different perspectives.
from different perspectives.
170
457317
4047
Ahora veo ese número desde
diferentes perspectivas.
diferentes perspectivas.
07:53
I'm playing around.
171
461388
1151
Estoy jugando.
07:54
I'm playing around with
how we view something,
how we view something,
172
462563
2544
Estoy jugando con la manera de ver algo,
07:57
and I'm doing it very deliberately.
173
465131
1712
y lo hago muy deliberadamente.
07:58
We can take a grid.
174
466867
1183
Podemos tomar una grilla.
08:00
If it's four across and three up,
this line equals five, always.
this line equals five, always.
175
468074
4678
Si tiene 4 de ancho y 3 de alto,
esta línea es igual a 5, siempre.
esta línea es igual a 5, siempre.
08:04
It has to be like this.
This is a beautiful pattern.
This is a beautiful pattern.
176
472776
2688
Tiene que ser así.
Este es un patrón hermoso.
Este es un patrón hermoso.
08:07
Four and three and five.
177
475488
1254
Cuatro y tres y cinco.
08:09
And this rectangle, which is 4 x 3,
178
477177
2711
Y este rectángulo, que es 4 x 3,
08:11
you've seen a lot of times.
179
479912
1591
lo habrán visto muchas veces.
Es la pantalla de computadora promedio.
08:13
This is your average computer screen.
180
481527
1813
08:15
800 x 600 or 1,600 x 1,200
181
483364
3379
800 x 600 o 1600 x 1200
08:18
is a television or a computer screen.
182
486767
2488
es una pantalla de TV o computadora.
08:21
So these are all nice representations,
183
489864
2032
Son todas lindas representaciones,
08:23
but I want to go a little bit further
and just play more with this number.
and just play more with this number.
184
491920
3922
pero quisiera ir un poquito más lejos
y jugar un poco más con este número.
y jugar un poco más con este número.
08:27
Here you see two circles.
I'm going to rotate them like this.
I'm going to rotate them like this.
185
495866
3248
Aquí ven dos círculos.
Los voy a rotar de este modo.
Los voy a rotar de este modo.
08:31
Observe the upper-left one.
186
499138
1788
Observen la parte superior izquierda.
08:32
It goes a little bit faster, right?
187
500950
1773
Va un poco más rápido, ¿verdad?
08:35
You can see this.
188
503137
1158
Pueden verlo.
08:36
It actually goes exactly
four-thirds as fast.
four-thirds as fast.
189
504319
3374
En realidad va exactamente
cuatro tercios más rápido.
cuatro tercios más rápido.
08:39
That means that when it goes
around four times,
around four times,
190
507717
2400
Eso significa que cuando
pasa cuatro veces,
pasa cuatro veces,
08:42
the other one goes around three times.
191
510141
1879
la otra pasa tres veces.
08:44
Now let's make two lines, and draw
this dot where the lines meet.
this dot where the lines meet.
192
512044
3501
Ahora hagamos dos líneas, y dibujemos
este punto donde las líneas se encuentran.
este punto donde las líneas se encuentran.
Tenemos este punto danzante.
08:47
We get this dot dancing around.
193
515569
1702
(Risas)
08:49
(Laughter)
194
517295
1037
08:50
And this dot comes from that number.
195
518356
1769
Y este punto viene de ese número.
08:52
Right? Now we should trace it.
196
520926
1867
¿Sí? Ahora deberíamos rastrearlo.
08:55
Let's trace it and see what happens.
197
523239
2178
Rastrémoslo y veamos qué pasa.
08:57
This is what mathematics is all about.
198
525441
1928
De eso se tratan las matemáticas.
08:59
It's about seeing what happens.
199
527393
1635
De ver qué pasa.
09:01
And this emerges from four-thirds.
200
529052
2944
Y eso surge de los cuatro tercios.
09:04
I like to say that this
is the image of four-thirds.
is the image of four-thirds.
201
532020
3360
Me gusta decir que esta es la imagen
de los cuatro tercios.
de los cuatro tercios.
09:07
It's much nicer -- (Cheers)
202
535404
1296
Es mucho mejor... (Ovación)
09:08
Thank you!
203
536724
1158
¡Gracias!
09:09
(Applause)
204
537906
3784
(Aplausos)
09:16
This is not new.
205
544556
1151
Esto no es nuevo.
09:17
This has been known
for a long time, but --
for a long time, but --
206
545731
2034
Esto se conoce desde hace mucho, pero...
09:19
(Laughter)
207
547789
1609
(Risas)
09:21
But this is four-thirds.
208
549422
1684
Pero esto son cuatro tercios.
09:23
Let's do another experiment.
209
551130
1559
Hagamos otro experimento.
09:24
Let's now take a sound, this sound: (Beep)
210
552713
4109
Tomemos un sonido, este sonido: (Pitido)
09:28
This is a perfect A, 440Hz.
211
556846
2989
Es un perfecto do, 440Hz.
09:31
Let's multiply it by two.
212
559859
1686
Multipliquemos por dos.
09:33
We get this sound. (Beep)
213
561569
1359
Tenemos este sonido. (Pitido)
09:34
When we play them together,
it sounds like this.
it sounds like this.
214
562952
2255
Tocadas juntas suenan así.
09:37
This is an octave, right?
215
565231
1213
Esto es una octava, ¿verdad?
09:38
We can do this game. We can play
a sound, play the same A.
a sound, play the same A.
216
566468
2765
Podemos hacer este juego. Tocamos
el sonido, tocamos el mismo do.
el sonido, tocamos el mismo do.
09:41
We can multiply it by three-halves.
217
569257
1701
Multiplicamos por tres mitades.
09:42
(Beep)
218
570982
1618
(Pitido)
09:44
This is what we call a perfect fifth.
219
572624
1944
Esto es lo que llamo un quinto perfecto.
09:46
(Beep)
220
574592
1046
(Pitido)
09:47
They sound really nice together.
221
575662
2106
Suenan muy bien juntos.
09:49
Let's multiply this sound
by four-thirds. (Beep)
by four-thirds. (Beep)
222
577792
4123
Multipliquemos este sonido
por cuatro tercios. (Pitido)
por cuatro tercios. (Pitido)
¿Qué sucede?
09:53
What happens?
223
581939
1926
09:55
You get this sound. (Beep)
224
583889
1431
Obtienen este sonido. (Pitido)
09:57
This is the perfect fourth.
225
585344
1286
Este es el cuarto perfecto.
09:58
If the first one is an A, this is a D.
226
586654
2245
Si el primero es do, este es fa.
10:00
They sound like this together. (Beeps)
227
588923
2030
Suenan así juntas. (Pitidos)
10:02
This is the sound of four-thirds.
228
590977
2410
Este es el sonido de los cuatro tercios.
10:05
What I'm doing now,
I'm changing my perspective.
I'm changing my perspective.
229
593411
2554
Ahora estoy cambiando de perspectiva.
10:07
I'm just viewing a number
from another perspective.
from another perspective.
230
595989
2780
Estoy viendo un número
desde otra perspectiva.
desde otra perspectiva.
10:10
I can even do this with rhythms, right?
231
598793
1965
Puedo hacer esto con ritmos, ¿verdad?
10:12
I can take a rhythm and play
three beats at one time (Drumbeats)
three beats at one time (Drumbeats)
232
600782
3672
Puedo tomar un ritmo y tocar
tres tiempos a la vez (Tambor)
tres tiempos a la vez (Tambor)
10:16
in a period of time,
233
604478
1551
en un período de tiempo,
10:18
and I can play another sound
four times in that same space.
four times in that same space.
234
606053
4342
y puedo tocar otro sonido
cuatro veces en ese mismo espacio.
cuatro veces en ese mismo espacio.
10:22
(Clanking sounds)
235
610419
1042
(Sonido metálico)
10:23
Sounds kind of boring,
but listen to them together.
but listen to them together.
236
611485
2381
Suena un poco aburrido,
pero escúchenlos juntos.
pero escúchenlos juntos.
10:25
(Drumbeats and clanking sounds)
237
613890
2786
(Tambores y sonido metálico)
10:28
(Laughter)
238
616700
1290
(Risas)
10:30
Hey! So.
239
618014
1421
¡Oye! Casi.
10:31
(Laughter)
240
619459
1888
(Risas)
10:33
I can even make a little hi-hat.
241
621371
2159
Incluso puedo hacer un pequeño hi hat.
10:35
(Drumbeats and cymbals)
242
623554
1841
(Tambores y platillos)
10:37
Can you hear this?
243
625419
1151
¿Pueden oír esto?
10:38
So, this is the sound of four-thirds.
244
626594
2113
Este es el sonido de los cuatro tercios.
10:40
Again, this is as a rhythm.
245
628731
1850
De nuevo, esto es un ritmo.
10:42
(Drumbeats and cowbell)
246
630605
1810
(Tambores y cencerro)
10:44
And I can keep doing this
and play games with this number.
and play games with this number.
247
632439
2848
Y puedo seguir con esto
y jugar con este número.
y jugar con este número.
Los cuatro tercios son un gran número.
¡Me encantan los cuatro tercios!
¡Me encantan los cuatro tercios!
10:47
Four-thirds is a really great number.
I love four-thirds!
I love four-thirds!
248
635311
2745
10:50
(Laughter)
249
638080
1276
(Risas)
10:51
Truly -- it's an undervalued number.
250
639380
2487
De verdad, es un número infravalorado.
10:53
So if you take a sphere and look
at the volume of the sphere,
at the volume of the sphere,
251
641891
2859
Si toman una esfera y miran
el volumen de la esfera,
el volumen de la esfera,
10:56
it's actually four-thirds
of some particular cylinder.
of some particular cylinder.
252
644774
2933
son cuatro tercios de
un cilindro particular.
un cilindro particular.
10:59
So four-thirds is in the sphere.
It's the volume of the sphere.
It's the volume of the sphere.
253
647731
3534
Los cuatro tercios están en la esfera.
Es el volumen de la esfera.
Es el volumen de la esfera.
11:03
OK, so why am I doing all this?
254
651824
2042
Pero, ¿por qué hago todo esto?
11:05
Well, I want to talk about what it means
to understand something
to understand something
255
653890
3230
Bueno, quiero hablar de lo
que significa entender algo
que significa entender algo
11:09
and what we mean
by understanding something.
by understanding something.
256
657144
2564
y lo que queremos decir
por entender algo.
por entender algo.
11:11
That's my aim here.
257
659732
1423
Ese es mi objetivo aquí.
11:13
And my claim is that
you understand something
you understand something
258
661179
2130
Mi idea es que uno entiende algo
11:15
if you have the ability to view it
from different perspectives.
from different perspectives.
259
663333
2992
si puede verlo desde
diferentes perspectivas.
diferentes perspectivas.
11:18
Let's look at this letter.
It's a beautiful R, right?
It's a beautiful R, right?
260
666349
2541
Veamos esta letra.
Es una hermosa R, ¿no?
Es una hermosa R, ¿no?
11:20
How do you know that?
261
668914
1178
¿Cómo lo saben?
11:22
Well, as a matter of fact,
you've seen a bunch of R's,
you've seen a bunch of R's,
262
670557
3188
Bueno, de hecho, han visto muchas eRes,
11:25
and you've generalized
263
673769
1645
y han generalizado
11:27
and abstracted all of these
and found a pattern.
and found a pattern.
264
675438
2970
y las sintetizaron todas en un patrón.
11:30
So you know that this is an R.
265
678432
3362
Saben que esto es una R.
11:35
So what I'm aiming for here
is saying something
is saying something
266
683643
2807
Mi intención aquí es decir algo
11:38
about how understanding
and changing your perspective
and changing your perspective
267
686474
3381
sobre la relación entre entender algo
y cambiar de perspectiva.
11:41
are linked.
268
689879
1332
11:43
And I'm a teacher and a lecturer,
269
691235
2169
Soy profesor y doy conferencias,
11:45
and I can actually use this
to teach something,
to teach something,
270
693428
2312
y puedo usar esto para enseñar algo,
11:47
because when I give someone else
another story, a metaphor, an analogy,
another story, a metaphor, an analogy,
271
695764
4840
porque cuando le doy a alguien otra
historia, una metáfora, una analogía,
historia, una metáfora, una analogía,
11:52
if I tell a story
from a different point of view,
from a different point of view,
272
700628
2399
si cuento una historia desde
un punto de vista diferente,
un punto de vista diferente,
11:55
I enable understanding.
273
703051
1513
facilito el entendimiento.
11:56
I make understanding possible,
274
704588
1866
Hago posible el entendimiento,
11:58
because you have to generalize
over everything you see and hear,
over everything you see and hear,
275
706478
3066
porque Uds. tienen que generalizar
sobre lo que vieron y oyeron,
sobre lo que vieron y oyeron,
12:01
and if I give you another perspective,
that will become easier for you.
that will become easier for you.
276
709568
4599
y si les doy otra perspectiva,
eso les resultará fácil.
eso les resultará fácil.
12:06
Let's do a simple example again.
277
714191
1906
Hagamos otro ejemplo simple.
12:08
This is four and three.
This is four triangles.
This is four triangles.
278
716121
2641
Esto es cuatro y tres.
Son cuatro triángulos.
Son cuatro triángulos.
12:10
So this is also four-thirds, in a way.
279
718786
2448
Son cuatro tercios, en cierta forma.
12:13
Let's just join them together.
280
721258
1722
Unámoslos.
12:15
Now we're going to play a game;
we're going to fold it up
we're going to fold it up
281
723004
2709
Ahora vamos a jugar un juego;
los vamos a plegar
los vamos a plegar
12:17
into a three-dimensional structure.
282
725737
1682
en una estructura tridimensional.
12:19
I love this.
283
727443
1164
Me encanta.
12:20
This is a square pyramid.
284
728631
1416
Esta es una pirámide cuadrada.
12:22
And let's just take two of them
and put them together.
and put them together.
285
730529
3150
Tomemos dos y juntémoslas.
12:25
So this is what is called an octahedron.
286
733703
2689
Esto es lo que se llama un octaedro.
12:28
It's one of the five platonic solids.
287
736416
2707
Es uno de los cinco sólidos de Platón.
12:31
Now we can quite literally
change our perspective,
change our perspective,
288
739147
2445
Ahora podemos literalmente
cambiar de perspectiva,
cambiar de perspectiva,
12:33
because we can rotate it
around all of the axes
around all of the axes
289
741616
2695
porque podemos rotarlo en todos sus ejes
12:36
and view it from different perspectives.
290
744335
2012
y verlo desde diferentes perspectivas.
12:38
And I can change the axis,
291
746371
2066
Y puedo cambiar el eje,
12:40
and then I can view it
from another point of view,
from another point of view,
292
748461
2338
y verlo desde otro punto de vista,
12:42
but it's the same thing,
but it looks a little different.
but it looks a little different.
293
750823
2703
pero es la misma cosa,
pero parece un poco diferente.
pero parece un poco diferente.
12:45
I can do it even one more time.
294
753550
1668
Puedo hacerlo incluso otra vez más.
12:47
Every time I do this,
something else appears,
something else appears,
295
755242
3302
Cada vez que lo hago aparece algo más,
12:50
so I'm actually learning
more about the object
more about the object
296
758568
2179
así que estoy aprendiendo
algo más sobre el objeto
algo más sobre el objeto
12:52
when I change my perspective.
297
760771
1525
cuando cambio la perspectiva.
12:54
I can use this as a tool
for creating understanding.
for creating understanding.
298
762320
3394
Puedo usar esto como una herramienta
para crear entendimiento.
para crear entendimiento.
12:58
I can take two of these
and put them together like this
and put them together like this
299
766548
3592
Puedo tomar dos de estos
y ponerlos juntos así
y ponerlos juntos así
13:02
and see what happens.
300
770164
1247
y ver qué pasa.
13:03
And it looks a little bit
like the octahedron.
like the octahedron.
301
771865
3411
Y se parece un poco al octaedro.
13:07
Have a look at it if I spin
it around like this.
it around like this.
302
775300
2478
Miren si lo giro así.
13:09
What happens?
303
777802
1182
¿Qué pasa?
13:11
Well, if you take two of these,
join them together and spin it around,
join them together and spin it around,
304
779008
3344
Bueno, si toman dos de estos,
los juntan y los giran,
los juntan y los giran,
13:14
there's your octahedron again,
305
782376
2401
se forma un octaedro otra vez,
13:16
a beautiful structure.
306
784801
1631
una estructura hermosa.
13:18
If you lay it out flat on the floor,
307
786456
2164
Si lo aplanan sobre el suelo,
13:20
this is the octahedron.
308
788644
1217
es un octaedro.
13:21
This is the graph structure
of an octahedron.
of an octahedron.
309
789885
2703
Es la estructura de grafo de un octaedro.
13:25
And I can continue doing this.
310
793255
2373
Y puedo seguir haciendo esto.
13:27
You can draw three great circles
around the octahedron,
around the octahedron,
311
795652
3527
Pueden dibujar tres grandes círculos
alrededor del octaedro,
alrededor del octaedro,
13:31
and you rotate around,
312
799203
1850
y rotarlo,
13:33
so actually three great circles
is related to the octahedron.
is related to the octahedron.
313
801077
4461
así, tres grandes círculos
se relacionan al octaedro.
se relacionan al octaedro.
13:37
And if I take a bicycle pump
and just pump it up,
and just pump it up,
314
805562
3659
Y si tomo una bomba de bicicleta
y le inyecto aire,
y le inyecto aire,
13:41
you can see that this is also
a little bit like the octahedron.
a little bit like the octahedron.
315
809245
3153
pueden ver que esto también
tiene forma de octaedro.
tiene forma de octaedro.
13:44
Do you see what I'm doing here?
316
812801
2296
¿Ven lo que estoy haciendo aquí?
13:47
I am changing the perspective every time.
317
815121
2681
Cambio de perspectiva cada vez.
13:50
So let's now take a step back --
318
818801
2650
Ahora volvamos un paso atrás,
13:53
and that's actually
a metaphor, stepping back --
a metaphor, stepping back --
319
821475
3037
retrocediendo, esto es una metáfora,
13:56
and have a look at what we're doing.
320
824536
2363
veamos lo que estamos haciendo.
13:58
I'm playing around with metaphors.
321
826923
1664
Estoy jugando con metáforas.
14:00
I'm playing around
with perspectives and analogies.
with perspectives and analogies.
322
828611
2472
Estoy jugando con perspectivas
y analogías.
y analogías.
14:03
I'm telling one story in different ways.
323
831107
2032
Estoy contando una historia
de diferentes maneras.
de diferentes maneras.
14:05
I'm telling stories.
324
833472
1210
Estoy contando historias.
14:06
I'm making a narrative;
I'm making several narratives.
I'm making several narratives.
325
834706
3184
Estoy creando una narrativa;
estoy creando varias narrativas.
estoy creando varias narrativas.
14:09
And I think all of these things
make understanding possible.
make understanding possible.
326
837914
3522
Y pienso que todas estas cosas
hacen posible el entendimiento.
hacen posible el entendimiento.
14:13
I think this actually is the essence
of understanding something.
of understanding something.
327
841460
3379
Pienso que esta es la esencia
de entender algo.
de entender algo.
Realmente creo eso.
14:16
I truly believe this.
328
844863
1294
14:18
So this thing about changing
your perspective --
your perspective --
329
846181
2427
Cambiar de perspectiva
14:20
it's absolutely fundamental for humans.
330
848608
2733
es algo fundamental para los humanos.
14:23
Let's play around with the Earth.
331
851829
1621
Juguemos con la Tierra.
14:25
Let's zoom into the ocean,
have a look at the ocean.
have a look at the ocean.
332
853474
2509
Acerquémonos al océano, miremos el océano.
14:28
We can do this with anything.
333
856007
1942
Podemos hacer esto con cualquier cosa.
14:29
We can take the ocean
and view it up close.
and view it up close.
334
857973
2460
Podemos observar de cerca el océano.
14:32
We can look at the waves.
335
860457
1934
Podemos mirar las olas.
14:34
We can go to the beach.
336
862415
1212
Podemos ir a la playa.
14:35
We can view the ocean
from another perspective.
from another perspective.
337
863651
2263
Podemos ver el océano
desde otra perspectiva.
desde otra perspectiva.
14:37
Every time we do this, we learn
a little bit more about the ocean.
a little bit more about the ocean.
338
865938
3190
Cada vez que lo hacemos, aprendemos
un poco más sobre el océano.
un poco más sobre el océano.
14:41
If we go to the shore,
we can kind of smell it, right?
we can kind of smell it, right?
339
869152
2589
Si vamos a la costa,
podemos olerla, ¿cierto?
podemos olerla, ¿cierto?
14:43
We can hear the sound of the waves.
340
871765
1710
Podemos oír el sonido de las olas.
14:45
We can feel salt on our tongues.
341
873499
2046
Podemos sentir la sal en la lengua.
14:47
So all of these
are different perspectives.
are different perspectives.
342
875569
2890
Todas esas son diferentes perspectivas.
14:50
And this is the best one.
343
878483
1264
Y esta es la mejor.
14:51
We can go into the water.
344
879771
1643
Podemos entrar al agua.
14:53
We can see the water from the inside.
345
881438
2009
Podemos ver el agua desde dentro.
14:55
And you know what?
346
883471
1178
¿Y saben qué?
14:56
This is absolutely essential
in mathematics and computer science.
in mathematics and computer science.
347
884673
3081
Esto es absolutamente esencial
en matemáticas e informática.
en matemáticas e informática.
14:59
If you're able to view
a structure from the inside,
a structure from the inside,
348
887778
2955
Si uno puede ver una estructura
desde dentro,
desde dentro,
15:02
then you really learn something about it.
349
890757
2570
entonces realmente aprende algo de ella.
15:05
That's somehow the essence of something.
350
893351
2021
Es como la esencia de algo.
15:07
So when we do this,
and we've taken this journey
and we've taken this journey
351
895883
3643
Por eso cuando lo hacemos,
cuando hacemos el viaje
cuando hacemos el viaje
15:11
into the ocean,
352
899550
1173
al océano,
15:12
we use our imagination.
353
900747
1890
usamos la imaginación.
15:14
And I think this is one level deeper,
354
902661
2653
Y creo que este es un nivel más profundo,
15:17
and it's actually a requirement
for changing your perspective.
for changing your perspective.
355
905338
3734
y es realmente un requisito
para cambiar de perspectiva.
para cambiar de perspectiva.
Podemos hacer un jueguito.
15:21
We can do a little game.
356
909818
1167
15:23
You can imagine that you're sitting there.
357
911009
2041
Pueden imaginar que están aquí sentados.
15:25
You can imagine that you're up here,
and that you're sitting here.
and that you're sitting here.
358
913074
3227
Pueden imaginar que están aquí,
que están sentados aquí.
que están sentados aquí.
15:28
You can view yourselves from the outside.
359
916325
2326
Pueden verse desde afuera.
15:30
That's really a strange thing.
360
918675
1938
Eso es algo muy extraño.
15:32
You're changing your perspective.
361
920637
1823
Están cambiando de perspectiva.
15:34
You're using your imagination,
362
922484
1859
Están usando la imaginación,
15:36
and you're viewing yourself
from the outside.
from the outside.
363
924367
2206
y se ven desde fuera.
15:39
That requires imagination.
364
927073
2029
Eso requiere imaginación.
15:41
Mathematics and computer science
are the most imaginative art forms ever.
are the most imaginative art forms ever.
365
929126
4933
Las matemáticas y la informática son
las formas de arte más imaginativas.
las formas de arte más imaginativas.
15:46
And this thing about changing perspectives
366
934884
2182
Y esto de cambiar de perspectiva
15:49
should sound a little bit familiar to you,
367
937090
2508
debería sonarles un poco familiar,
15:51
because we do it every day.
368
939622
2212
porque lo hacemos a diario.
15:54
And then it's called empathy.
369
942604
1620
Se llama empatía.
15:56
When I view the world
from your perspective,
from your perspective,
370
944954
2699
Cuando veo el mundo desde tu perspectiva,
16:00
I have empathy with you.
371
948939
1666
siento empatía por ti.
16:02
If I really, truly understand
372
950629
1848
Si verdaderamente entiendo
16:04
what the world looks
like from your perspective,
like from your perspective,
373
952501
3078
cómo ves el mundo desde tu perspectiva,
16:07
I am empathetic.
374
955603
1471
siento empatía.
16:09
That requires imagination.
375
957098
2180
Eso requiere imaginación.
16:11
And that is how we obtain understanding.
376
959827
2459
Y así entendemos las cosas.
16:15
And this is all over mathematics
and this is all over computer science,
and this is all over computer science,
377
963206
3753
Esto sobrevuela las matemáticas,
y sobrevuela la informática,
y sobrevuela la informática,
16:18
and there's a really deep connection
between empathy and these sciences.
between empathy and these sciences.
378
966983
5535
y existe una conexión muy profunda
entre la empatía y estas ciencias.
entre la empatía y estas ciencias.
16:25
So my conclusion is the following:
379
973288
2804
Por eso mi conclusión es la siguiente:
16:29
understanding something really deeply
380
977931
2222
entender algo cabalmente
tiene que ver con la capacidad
de cambiar de perspectiva.
de cambiar de perspectiva.
16:32
has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
381
980177
2661
16:35
So my advice to you is:
try to change your perspective.
try to change your perspective.
382
983894
3589
Por eso mi consejo para Uds. es:
traten de cambiar de perspectiva.
traten de cambiar de perspectiva.
16:39
You can study mathematics.
383
987507
1549
Pueden estudiar matemáticas.
16:41
It's a wonderful way to train your brain.
384
989080
2433
Es una manera maravillosa
de entrenar el cerebro.
de entrenar el cerebro.
16:44
Changing your perspective
makes your mind more flexible.
makes your mind more flexible.
385
992663
3808
Cambiar de perspectiva hace
que la mente sea más flexible.
que la mente sea más flexible.
16:48
It makes you open to new things,
386
996495
1834
Hace que se abran a nuevas cosas,
16:50
and it makes you
able to understand things.
able to understand things.
387
998353
2825
y les permite entender las cosas.
16:53
And to use yet another metaphor:
388
1001202
2017
Y para usar otra metáfora:
16:55
have a mind like water.
389
1003243
1481
tengan una mente como el agua.
16:56
That's nice.
390
1004748
1151
Eso es bueno.
16:57
Thank you.
391
1005923
1157
Gracias.
16:59
(Applause)
392
1007104
4171
(Aplausos)
ABOUT THE SPEAKER
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientistRoger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations.
Why you should listen
Roger Antonsen is a logician, mathematician, computer scientist, researcher, inventor, author, lecturer, science communicator and public speaker. He teaches logical methods as an associate professor at the Department of Informatics in the research group Logic and Intelligent Data (LogID) at the University of Oslo.
Antonsen is also engaged in various forms of science communication and outreach. His academic interests are logical calculi, proof theory, mathematical logic, complexity theory, automata, combinatorics, philosophy of mathematics, but he is interested in most topics related to mathematics, computer science and philosophy. His vision is to communicate science differently, to inspire creative thinking and to remove the common misconceptions about mathematics and computer science.
Roger Antonsen | Speaker | TED.com