ABOUT THE SPEAKER
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations.

Why you should listen

Roger Antonsen is a logician, mathematician, computer scientist, researcher, inventor, author, lecturer, science communicator and public speaker. He teaches logical methods as an associate professor at the Department of Informatics in the research group Logic and Intelligent Data (LogID) at the University of Oslo.

Antonsen is also engaged in various forms of science communication and outreach. His academic interests are logical calculi, proof theory, mathematical logic, complexity theory, automata, combinatorics, philosophy of mathematics, but he is interested in most topics related to mathematics, computer science and philosophy. His vision is to communicate science differently, to inspire creative thinking and to remove the common misconceptions about mathematics and computer science.

More profile about the speaker
Roger Antonsen | Speaker | TED.com
TEDxOslo

Roger Antonsen: Math is the hidden secret to understanding the world

Роджер Антонсен: Математика - це прихований ключ до розуміння світу

Filmed:
3,050,209 views

Розкрийте таємниці та внутрішній устрій світу через одну із найбільш творчих форм мистецтва - математику - з Роджером Антонсеном, з його поясненнями про те, як незначна зміна ракурсу допомагає виявляти патерни, а також про те, що числа та формули - то є ключ до емпатії та розуміння.
- Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio

Double-click the English transcript below to play the video.

Привіт.
00:13
HiПривіт.
0
1174
1159
00:14
I want to talk about understandingрозуміння,
and the natureприрода of understandingрозуміння,
1
2357
3819
Я хочу розглянути пізнання
і природу пізнання,
00:18
and what the essenceсутність of understandingрозуміння is,
2
6200
3393
і що є сутністю пізнання,
00:21
because understandingрозуміння is something
we aimмета for, everyoneкожен.
3
9617
3037
бо пізнання - це те,
до чого всі ми прагнемо.
00:24
We want to understandзрозуміти things.
4
12678
2411
Ми бажаємо пізнавати.
00:27
My claimвимагати is that understandingрозуміння has to do
5
15763
2348
Я стверджую, що пізнання
пов'язане зі здатністю
00:30
with the abilityздібності to changeзмінити
your perspectiveперспектива.
6
18135
2578
змінювати кут зору.
00:32
If you don't have that,
you don't have understandingрозуміння.
7
20737
2892
Якщо це не так,
то ви не пізнаєте.
00:36
So that is my claimвимагати.
8
24106
1542
Ось що я стверджую.
00:37
And I want to focusфокус on mathematicsматематика.
9
25672
1899
І я хочу зосередитись на математиці.
00:40
ManyБагато of us think of mathematicsматематика
as additionКрім того, subtractionвіднімання,
10
28050
3496
Багато з нас вважають математикою
додавання, віднімання,
00:43
multiplicationмноження, divisionподіл,
11
31570
1948
множення, ділення,
00:45
fractionsдробів, percentвідсоток, geometryгеометрія,
algebraалгебра -- all that stuffречі.
12
33542
3810
дроби, проценти, геометрію,
алгебру тощо.
00:50
But actuallyнасправді, I want to talk
about the essenceсутність of mathematicsматематика as well.
13
38034
3674
Але, насправді, я хочу розказати
про сутність математики в цілому.
00:53
And my claimвимагати is that mathematicsматематика
has to do with patternsвізерунки.
14
41732
3287
Я стверджую, що математика
має справу з патернами.
00:57
BehindПозаду me, you see a beautifulгарний patternвізерунок,
15
45043
2491
Позаду мене ви бачите чудовий патерн,
00:59
and this patternвізерунок actuallyнасправді emergesз'являється
just from drawingмалюнок circlesкола
16
47558
3931
який виник просто
від вимальовування кіл
01:03
in a very particularконкретно way.
17
51513
1630
спеціальним чином.
01:05
So my day-to-dayдень за днем definitionвизначення
of mathematicsматематика that I use everyкожен day
18
53778
4589
Тож моє звичайне визначення
математики, яке я використовую кожного дня
01:10
is the followingнаступний:
19
58391
1205
є таким:
01:12
First of all, it's about findingзнахідка patternsвізерунки.
20
60030
2828
перш за все, математика -
це пошук патернів.
01:16
And by "patternвізерунок," I mean a connectionз'єднання,
a structureструктура, some regularityрегулярність,
21
64001
5495
Під патернами я розумію зв'язки,
структури, деякі закономірності,
01:21
some rulesправил that governправити what we see.
22
69520
1993
правила, які щось регулюють.
01:24
SecondДругий of all,
23
72170
1155
По-друге,
я вважаю, що математика -
01:25
I think it is about representingпредставляючи
these patternsвізерунки with a languageмова.
24
73349
3640
це формулювання цих патернів
за допомогою мови.
01:29
We make up languageмова if we don't have it,
25
77361
2444
Ми створюємо мову, якщо її немає,
01:31
and in mathematicsматематика, this is essentialістотне.
26
79829
2369
і для математики це суттєво.
01:35
It's alsoтакож about makingвиготовлення assumptionsприпущення
27
83013
1800
Математика - це також припущення,
01:36
and playingграє around with these assumptionsприпущення
and just seeingбачачи what happensбуває.
28
84837
3613
обігравання цих припущень,
щоб зрозуміти, що з них випливає.
01:40
We're going to do that very soonскоро.
29
88474
2082
Незабаром ми цим займемось.
01:42
And finallyнарешті, it's about doing coolкруто stuffречі.
30
90986
2855
Та, зрештою, математика -
це різні круті витребеньки.
01:46
MathematicsМатематики enablesдає можливість us
to do so manyбагато хто things.
31
94460
3315
Математика надає
багато можливостей.
Тож пильніше придивімося
до патернів.
01:50
So let's have a look at these patternsвізерунки.
32
98632
2216
Якщо ви хочете зав'язати
краватку спеціальним вузлом,
01:52
If you want to tieкраватка a tieкраватка knotвузол,
33
100872
2222
01:55
there are patternsвізерунки.
34
103118
1310
це є патерн.
01:56
TieКраватка knotsвузли have namesімена.
35
104452
1471
Вузли на краватках мають імена.
01:58
And you can alsoтакож do
the mathematicsматематика of tieкраватка knotsвузли.
36
106453
2347
Ви можете створити
математику краваточних вузлів.
02:00
This is a left-outліворуч вивід, right-inправо в,
center-outЦентр вивід and tieкраватка.
37
108824
2578
Тут -
вліво-з, вправо-в, центр-з, в'яжи.
02:04
This is a left-inзліва у, right-outRight-Out,
left-inзліва у, center-outЦентр вивід and tieкраватка.
38
112073
3543
Ось тут -
вліво-в, вправо-з, вліво-в, цетр-з, в'яжи.
02:08
This is a languageмова we madeзроблений up
for the patternsвізерунки of tieкраватка knotsвузли,
39
116005
4110
Це мова, яку ми створили
для патерну краваткових вузлів.
02:12
and a half-WindsorHalf Віндзор is all that.
40
120522
1690
Це вузол - напіввіндзор.
02:15
This is a mathematicsматематика bookкнига
about tyingзв'язування shoelacesшнурки
41
123529
2787
Це математична книжка
про зав'язування шнурків на взутті
02:18
at the universityуніверситет levelрівень,
42
126340
1390
на університетському рівні,
02:19
because there are patternsвізерунки in shoelacesшнурки.
43
127754
1978
бо це патерни в шнурках.
02:21
You can do it in so manyбагато хто differentінший waysшляхи.
44
129756
2111
Є багацько способів зав'язування.
02:23
We can analyzeпроаналізувати it.
45
131891
1244
Ми можемо аналізувати їх.
02:25
We can make up languagesмови for it.
46
133159
1766
Ми можемо створювати мови.
02:28
And representationsпредставництва
are all over mathematicsматематика.
47
136218
2939
І це все можемо зображати
через математику.
02:31
This is Leibniz'sПоєднав notationНотація from 1675.
48
139181
3676
Це нотація Лейбніца 1675.
02:35
He inventedвинайшов a languageмова
for patternsвізерунки in natureприрода.
49
143335
3670
Він розробив мову
для патернів у природі.
02:39
When we throwкинути something up in the airповітря,
50
147363
1868
Коли ми щось підкидаємо в повітря,
02:41
it fallsпадає down.
51
149255
1190
воно падає донизу.
02:42
Why?
52
150469
1151
Чому?
02:43
We're not sure, but we can representпредставляти
this with mathematicsматематика in a patternвізерунок.
53
151644
4070
Ми не впевнені, але можемо сформулювати
це за допомогою математики мовою патернів.
02:48
This is alsoтакож a patternвізерунок.
54
156285
1603
Це також патерн.
02:49
This is alsoтакож an inventedвинайшов languageмова.
55
157912
2700
Це також винайдена мова.
02:52
Can you guessздогадатися for what?
56
160636
1544
Можете вгадати для чого?
02:55
It is actuallyнасправді a notationНотація systemсистема
for dancingтанці, for tapторкніться dancingтанці.
57
163481
3376
Це система нотації
для танців, для чечітки.
02:59
That enablesдає можливість him as a choreographerхореограф
to do coolкруто stuffречі, to do newновий things,
58
167532
5256
Вона дала змогу цьому хореографу
робити круті штучки, створювати нове,
03:04
because he has representedпредставлені it.
59
172812
1953
тому що він сформулював її.
03:07
I want you to think about how amazingдивовижний
representingпредставляючи something actuallyнасправді is.
60
175232
4802
Я хочу, щоб ви подумали про те,
наскільки чудовим є формулювання чогось.
03:12
Here it saysкаже the wordслово "mathematicsматематика."
61
180620
2743
Це так я сказав слово "математика".
03:15
But actuallyнасправді, they're just dotsкрапки, right?
62
183905
2400
Але, в дійсності, це ж лише крапки, так?
03:18
So how in the worldсвіт can these dotsкрапки
representпредставляти the wordслово?
63
186329
2991
Тож як можуть ці крапки
представляти слова?
03:21
Well, they do.
64
189344
1340
Можуть.
03:23
They representпредставляти the wordслово "mathematicsматематика,"
65
191343
1898
Вони представляють слово "математика".
03:25
and these symbolsсимволи alsoтакож representпредставляти that wordслово
66
193265
2560
І ці символи також представляють це слово.
03:27
and this we can listen to.
67
195849
1658
А ці ми можемо почути.
03:29
It soundsзвуки like this.
68
197531
1357
Вони звучать ось так.
03:30
(BeepsЗвукові сигнали)
69
198912
1984
(Гудки)
03:32
SomehowЯкось these soundsзвуки representпредставляти
the wordслово and the conceptконцепція.
70
200920
3290
Якимось чином ці звуки представляють
слово та концепцію.
03:36
How does this happenстатися?
71
204234
1656
Як же це відбувається?
03:37
There's something amazingдивовижний
going on about representingпредставляючи stuffречі.
72
205914
3488
Є дещо чудове
у представленні речей.
03:41
So I want to talk about
that magicмагія that happensбуває
73
209966
5617
Я хочу поговорити про магію,
яка відбувається,
03:47
when we actuallyнасправді representпредставляти something.
74
215607
1971
коли ми представляємо щось.
03:49
Here you see just linesлінії
with differentінший widthsШирина.
75
217602
3016
Тут ви бачите лінії
різної ширини.
03:52
They standстояти for numbersномери
for a particularконкретно bookкнига.
76
220642
2625
Вони відповідають цифрам
у штрих-коді певної книжки.
03:55
And I can actuallyнасправді recommendрекомендую
this bookкнига, it's a very niceприємно bookкнига.
77
223291
2993
Я рекомендую вам цю книжку,
це справді гарна книжка.
03:58
(LaughterСміх)
78
226308
1022
(Сміх)
03:59
Just trustдовіра me.
79
227354
1281
Повірте.
04:01
OK, so let's just do an experimentексперимент,
80
229475
2323
Проведімо експеримент.
04:03
just to playграти around
with some straightпрямий linesлінії.
81
231822
2168
Просто пограємось з прямими лініями.
04:06
This is a straightпрямий lineлінія.
82
234014
1167
Ось пряма.
04:07
Let's make anotherінший one.
83
235205
1154
Зробимо ще одну.
04:08
So everyкожен time we moveрухатися,
we moveрухатися one down and one acrossпоперек,
84
236383
2809
Кожного разу ми зміщуємося
вниз і навскоси,
04:11
and we drawмалювати a newновий straightпрямий lineлінія, right?
85
239216
2574
та малюємо нову пряму лінію.
04:13
We do this over and over and over,
86
241814
2025
Повторюємо це знову і знову,
04:16
and we look for patternsвізерунки.
87
244351
1358
та шукаємо патерни.
04:17
So this patternвізерунок emergesз'являється,
88
245733
2122
Ось з'являється патерн.
04:20
and it's a ratherшвидше niceприємно patternвізерунок.
89
248220
2042
І він справді чудовий.
04:22
It looksвиглядає like a curveкрива, right?
90
250286
1735
Схожий на криву, правда ж?
04:24
Just from drawingмалюнок simpleпростий, straightпрямий linesлінії.
91
252045
2572
Лише від малювання
простих прямих ліній.
04:27
Now I can changeзмінити my perspectiveперспектива
a little bitбіт. I can rotateобертати it.
92
255271
3284
Тепер я можу трохи змінити кут зору.
Я можу перевернути це.
04:30
Have a look at the curveкрива.
93
258944
1382
Подивіться на криву.
04:32
What does it look like?
94
260350
1379
На що вона схожа?
04:33
Is it a partчастина of a circleколо?
95
261753
1982
Це частина кола?
04:35
It's actuallyнасправді not a partчастина of a circleколо.
96
263759
1902
Ні, це не частина кола.
04:37
So I have to continueпродовжуй my investigationрозслідування
and look for the trueправда patternвізерунок.
97
265685
4159
Отже, я продовжую своє дослідження
і шукаю справжній патерн.
04:41
PerhapsМожливо if I copyскопіювати it and make some artмистецтво?
98
269868
3211
Можливо, якщо зробити її копію
та трохи домалювати...
04:45
Well, no.
99
273674
1156
Ні.
Можливо, мені варто подовжити
ці лінії якось так,
04:46
PerhapsМожливо I should extendпродовжити
the linesлінії like this,
100
274854
2149
04:49
and look for the patternвізерунок there.
101
277027
1770
і шукати тут патерни.
04:50
Let's make more linesлінії.
102
278821
1295
Зробімо більше ліній.
04:52
We do this.
103
280140
1230
Зробили.
04:53
And then let's zoomзбільшити out
and changeзмінити our perspectiveперспектива again.
104
281394
3768
Тепер зменшимо
і знову змінимо кут зору.
04:57
Then we can actuallyнасправді see that
what startedпочався out as just straightпрямий linesлінії
105
285801
3511
Ось ми можемо бачити як те, що
на початку було простими прямими лініями,
05:01
is actuallyнасправді a curveкрива calledназивається a parabolaПарабола.
106
289336
2089
насправді стало кривою,
яка називається параболою.
05:03
This is representedпредставлені by a simpleпростий equationрівняння,
107
291855
3217
Парабола представляється
простим рівнянням
05:07
and it's a beautifulгарний patternвізерунок.
108
295096
1818
і є чудовим патерном.
05:09
So this is the stuffречі that we do.
109
297521
1775
Так ось, який фокус ми робимо.
05:11
We find patternsвізерунки, and we representпредставляти them.
110
299320
2610
Ми знаходимо патерни
і представляємо їх.
05:13
And I think this is a niceприємно
day-to-dayдень за днем definitionвизначення.
111
301954
2624
Тож я вважаю, що це гарне
визначення.
05:16
But todayсьогодні I want to go
a little bitбіт deeperглибше,
112
304602
2331
Але сьогодні я хочу
трошки заглибитися
05:18
and think about
what the natureприрода of this is.
113
306957
3944
і обміркувати
природу всього цього.
05:22
What makesробить it possibleможливий?
114
310925
1428
Що робить це можливим?
05:24
There's one thing
that's a little bitбіт deeperглибше,
115
312377
2154
Тут є щось глибше.
05:26
and that has to do with the abilityздібності
to changeзмінити your perspectiveперспектива.
116
314555
3503
Те, що має надавати здатність
змінювати кут зору.
05:30
And I claimвимагати that when
you changeзмінити your perspectiveперспектива,
117
318082
2523
Я стверджую:
коли ви змінюєте кут зору
05:32
and if you take anotherінший pointточка of viewвид,
118
320629
2806
і розглядаєте щось з іншого ракурсу,
05:35
you learnвчитися something newновий
about what you are watchingдивитися
119
323459
3910
тоді ви дізнаєтесь щось нове
про річ, яку споглядаєте,
05:39
or looking at or hearingслухання.
120
327393
1451
або на що дивитесь,
що слухаєте.
05:41
And I think this is a really importantважливо
thing that we do all the time.
121
329472
3790
На мою думку, це дуже важливо
для всього, що ми весь час робимо.
05:45
So let's just look at
this simpleпростий equationрівняння,
122
333834
3980
Розгляньмо просте рівняння:
05:49
x + x = 2 • x.
123
337838
2549
x + x = 2 • x.
05:52
This is a very niceприємно patternвізерунок,
and it's trueправда,
124
340411
2072
Це дуже гарний патерн
і правильний,
05:54
because 5 + 5 = 2 • 5, etcтощо.
125
342507
2829
тому що 5 + 5 = 2 • 5 і т.д.
05:57
We'veМи ' VE seenбачив this over and over,
and we representпредставляти it like this.
126
345360
3101
Ми вже бачили таке багато разів,
і ми формулюємо це саме так.
06:00
But think about it: this is an equationрівняння.
127
348485
2184
Нумо обміркуймо:
це - рівняння.
06:03
It saysкаже that something
is equalрівний to something elseінакше,
128
351025
2562
Воно стверджує,
що щось дорівнює чомусь ще,
06:05
and that's two differentінший perspectivesперспективи.
129
353611
2287
Це два різних ракурси.
06:07
One perspectiveперспектива is, it's a sumсума.
130
355922
1899
З одного ракурсу - це сума.
06:09
It's something you plusплюс togetherразом.
131
357845
1846
Це щось, що ви сумуєте.
06:11
On the other handрука, it's a multiplicationмноження,
132
359715
2372
З іншого боку, це множення.
06:14
and those are two differentінший perspectivesперспективи.
133
362111
2443
Це два різних ракурси.
06:17
And I would go as farдалеко as to say
that everyкожен equationрівняння is like this,
134
365140
3748
Я б пішов ще далі й сказав би,
що усі рівняння подібні цьому.
06:20
everyкожен mathematicalматематичний equationрівняння
where you use that equalityрівність signзнак
135
368912
4116
Кожне математичне рівняння,
де ви використовуєте знак рівності,
06:25
is actuallyнасправді a metaphorметафора.
136
373052
1419
є метафорою.
06:26
It's an analogyаналогія betweenміж two things.
137
374919
2006
Це аналогія між двома сутностями.
06:28
You're just viewingперегляд something
and takingвзяти two differentінший pointsокуляри of viewвид,
138
376949
3495
Ви просто дивитесь на щось,
розглядаєте з двох різних боків
06:32
and you're expressingвисловлюючи that in a languageмова.
139
380468
2393
та виражаєте це через мову.
06:34
Have a look at this equationрівняння.
140
382885
1564
Подивіться на рівняння.
06:36
This is one of the mostнайбільше
beautifulгарний equationsрівняння.
141
384473
2255
Це одне з найпрекрасніших рівнянь.
06:38
It simplyпросто saysкаже that, well,
142
386752
2368
Воно стверджує, що
06:41
two things, they're bothобидва -1.
143
389902
1893
є дві сутності, обидві є -1.
06:44
This thing on the left-handліва рука sideсторона is -1,
and the other one is.
144
392279
3046
Ця штука зліва є -1,
і друга також.
І це, я вважаю, є однією із суттєвіших
складових математики -
06:47
And that, I think, is one
of the essentialістотне partsчастин
145
395693
2326
06:50
of mathematicsматематика -- you take
differentінший pointsокуляри of viewвид.
146
398043
2463
ви дивитеся з різних ракурсів.
06:52
So let's just playграти around.
147
400530
1335
Нумо пограймось.
06:53
Let's take a numberномер.
148
401889
1267
Візьмемо число.
06:55
We know four-thirdsFour третій.
We know what four-thirdsFour третій is.
149
403180
2878
Ми знаємо чотири третіх.
Ми знаємо, що означає 4/3.
06:58
It's 1.333, but we have to have
those threeтри dotsкрапки,
150
406082
3002
Це 1.333, але ми повинні
вказати ще три крапки,
07:01
otherwiseінакше it's not exactlyточно four-thirdsFour третій.
151
409489
2373
бо інакше, це не буде точно 4/3.
07:03
But this is only in baseбаза 10.
152
411886
1896
Але це лише в десятковій системі.
Знаєте, у системі чисел
ми використовуємо 10 цифр.
07:05
You know, the numberномер systemсистема,
we use 10 digitsцифри.
153
413806
2263
07:08
If we changeзмінити that around
and only use two digitsцифри,
154
416093
2318
Змінимо систему та скористаємося
лише двома цифрами
07:10
that's calledназивається the binaryбінарний systemсистема.
155
418435
1810
(це так звана бінарна система),
07:12
It's writtenнаписано like this.
156
420269
1703
тоді вираз буде виглядати так.
07:13
So we're now talkingговорити about the numberномер.
157
421996
1962
Ми зараз розмовляємо про число.
07:15
The numberномер is four-thirdsFour третій.
158
423982
1546
Число 4/3.
Ми можемо написати його ось так.
07:17
We can writeписати it like this,
159
425964
1343
07:19
and we can changeзмінити the baseбаза,
changeзмінити the numberномер of digitsцифри,
160
427331
3005
І можемо змінити основу,
змінити кількість цифр
07:22
and we can writeписати it differentlyінакше.
161
430360
1788
і написати його інакше.
07:24
So these are all representationsпредставництва
of the sameтой же numberномер.
162
432172
4167
Оце ми представили
те саме число.
07:28
We can even writeписати it simplyпросто,
like 1.3 or 1.6.
163
436363
3548
Ми можемо навіть написати його просто
як 1.3 або 1.6.
07:31
It all dependsзалежить on
how manyбагато хто digitsцифри you have.
164
439935
2200
Це залежить від того,
наскільки багато у вас цифр.
07:34
Or perhapsможе бути we just simplifyспростити
and writeписати it like this.
165
442521
3382
Або, можливо, ми спростимо
і напишемо його так.
Мені оце подобається, тому що тут сказано,
що чотири ділиться на три.
07:37
I like this one, because this saysкаже
fourчотири dividedрозділений by threeтри.
166
445927
3215
07:41
And this numberномер expressesвисловлює
a relationвідношення betweenміж two numbersномери.
167
449166
3037
І це число виражає
відносини між двома числами.
07:44
You have fourчотири on the one handрука
and threeтри on the other.
168
452227
2964
У вас є 4 з одного боку
і 3 з другого.
07:47
And you can visualizeвізуалізувати this in manyбагато хто waysшляхи.
169
455215
2078
Ви можете візуалізувати це по-різному.
07:49
What I'm doing now is viewingперегляд that numberномер
from differentінший perspectivesперспективи.
170
457317
4047
Що я зараз роблю - я дивлюся
на це число з різних боків.
07:53
I'm playingграє around.
171
461388
1151
Я з ним граюся.
07:54
I'm playingграє around with
how we viewвид something,
172
462563
2544
Я граюся з тим,
як нам розглядати щось,
07:57
and I'm doing it very deliberatelyнавмисно.
173
465131
1712
і роблю це цілком свідомо.
07:58
We can take a gridсітка.
174
466867
1183
Можемо взяти таблицю.
08:00
If it's fourчотири acrossпоперек and threeтри up,
this lineлінія equalsдорівнює fiveп'ять, always.
175
468074
4678
Якщо взяти чотири вздовж і три вниз,
то ця лінія дорівнює 5. Завжди.
08:04
It has to be like this.
This is a beautifulгарний patternвізерунок.
176
472776
2688
Так повинно бути.
Це красивий патерн.
08:07
FourЧотири and threeтри and fiveп'ять.
177
475488
1254
Чотири, і три, і п'ять.
08:09
And this rectangleпрямокутник, whichкотрий is 4 x 3,
178
477177
2711
А цей прямокутник,
який є 4 на 3,
08:11
you've seenбачив a lot of timesразів.
179
479912
1591
ви бачили дуже-дуже часто.
08:13
This is your averageсередній computerкомп'ютер screenекран.
180
481527
1813
Це звичайний екран комп'ютера.
08:15
800 x 600 or 1,600 x 1,200
181
483364
3379
800 x 600 або 1,600 x 1,200 -
08:18
is a televisionтелебачення or a computerкомп'ютер screenекран.
182
486767
2488
це телевізійний або комп'ютерний екран.
08:21
So these are all niceприємно representationsпредставництва,
183
489864
2032
Це все гарні представлення,
08:23
but I want to go a little bitбіт furtherдалі
and just playграти more with this numberномер.
184
491920
3922
але я б хотів зайти трохи далі
та погратись ще більше з цим числом.
08:27
Here you see two circlesкола.
I'm going to rotateобертати them like this.
185
495866
3248
Ось ми бачимо два кола.
Я збираюся крутити їх ось так.
08:31
ObserveСпостерігати the upper-leftверхній лівий one.
186
499138
1788
Споглядайте за верхнім лівим.
08:32
It goesйде a little bitбіт fasterшвидше, right?
187
500950
1773
Воно обертається трохи швидше, так?
08:35
You can see this.
188
503137
1158
Бачите,
08:36
It actuallyнасправді goesйде exactlyточно
four-thirdsFour третій as fastшвидко.
189
504319
3374
воно обертається рівно у 4/3 рази швидше.
08:39
That meansзасоби that when it goesйде
around fourчотири timesразів,
190
507717
2400
Це означає, що коли верхнє
робить 4 оберти,
08:42
the other one goesйде around threeтри timesразів.
191
510141
1879
інше коло робить лише 3.
Проведемо дві лінії
08:44
Now let's make two linesлінії, and drawмалювати
this dotкрапка where the linesлінії meetзустрітися.
192
512044
3501
і поставимо крапку там,
де лінії перетинаються.
08:47
We get this dotкрапка dancingтанці around.
193
515569
1702
Ми отримали крапку, що танцює.
08:49
(LaughterСміх)
194
517295
1037
(Сміх)
08:50
And this dotкрапка comesприходить from that numberномер.
195
518356
1769
Ця крапка створена цим числом.
08:52
Right? Now we should traceслід it.
196
520926
1867
Правильно?
Тепер нам варто прослідкувати за нею.
08:55
Let's traceслід it and see what happensбуває.
197
523239
2178
Прослідкуємо і побачимо,
що трапиться.
08:57
This is what mathematicsматематика is all about.
198
525441
1928
Математика - ось якраз це.
08:59
It's about seeingбачачи what happensбуває.
199
527393
1635
Це побачити, що стається.
09:01
And this emergesз'являється from four-thirdsFour третій.
200
529052
2944
Ось це сталося з 4/3.
09:04
I like to say that this
is the imageзображення of four-thirdsFour третій.
201
532020
3360
Я б сказав, що це образ 4/3.
09:07
It's much nicerприємніше -- (CheersБувай)
202
535404
1296
Так ще миліше.
(Схвалення)
09:08
Thank you!
203
536724
1158
Дякую!
09:09
(ApplauseОплески)
204
537906
3784
(Оплески)
09:16
This is not newновий.
205
544556
1151
Це не новина.
09:17
This has been knownвідомий
for a long time, but --
206
545731
2034
Це було відомо здавна, але...
09:19
(LaughterСміх)
207
547789
1609
(Сміх)
09:21
But this is four-thirdsFour третій.
208
549422
1684
Але це 4/3.
Зробімо інший експеримент.
09:23
Let's do anotherінший experimentексперимент.
209
551130
1559
09:24
Let's now take a soundзвук, this soundзвук: (BeepЗвуковий сигнал)
210
552713
4109
Тепер візьмемо звук, цей звук
(Гудок)
09:28
This is a perfectдосконалий A, 440HzГц.
211
556846
2989
Це ідеальне Ля, 440 Гц.
09:31
Let's multiplyпомножити it by two.
212
559859
1686
Помножмо його на два.
Ми отримаємо цей звук.
(Гудок)
09:33
We get this soundзвук. (BeepЗвуковий сигнал)
213
561569
1359
09:34
When we playграти them togetherразом,
it soundsзвуки like this.
214
562952
2255
Якщо ми зіграємо їх разом,
вони будуть звучати ось так.
09:37
This is an octaveOctave, right?
215
565231
1213
Це октава, вірно?
09:38
We can do this gameгра. We can playграти
a soundзвук, playграти the sameтой же A.
216
566468
2765
Ми можемо в це погратись.
Можемо грати звуки, грати ту саму Ля.
09:41
We can multiplyпомножити it by three-halvesтри половинки.
217
569257
1701
Можемо множити її на 3/2.
09:42
(BeepЗвуковий сигнал)
218
570982
1618
(Гудок)
09:44
This is what we call a perfectдосконалий fifthп'ятий.
219
572624
1944
Ми називаємо це ідеальною квінтою.
09:46
(BeepЗвуковий сигнал)
220
574592
1046
(Гудок)
09:47
They soundзвук really niceприємно togetherразом.
221
575662
2106
Разом справді виходить чудово.
09:49
Let's multiplyпомножити this soundзвук
by four-thirdsFour третій. (BeepЗвуковий сигнал)
222
577792
4123
Помножмо цей звук на 4/3.
(Гудок)
09:53
What happensбуває?
223
581939
1926
Що сталось?
09:55
You get this soundзвук. (BeepЗвуковий сигнал)
224
583889
1431
Ви отримали такий звук.
(Гудок)
09:57
This is the perfectдосконалий fourthчетвертий.
225
585344
1286
Це ідеальна кварта.
09:58
If the first one is an A, this is a D.
226
586654
2245
Перша нота - Ля,
ця нота - Ре.
10:00
They soundзвук like this togetherразом. (BeepsЗвукові сигнали)
227
588923
2030
Разом вони звучать ось так.
(Гудок)
10:02
This is the soundзвук of four-thirdsFour третій.
228
590977
2410
Це звук 4/3.
10:05
What I'm doing now,
I'm changingзмінюється my perspectiveперспектива.
229
593411
2554
Те, що я зараз роблю,
і є зміною ракурсу.
10:07
I'm just viewingперегляд a numberномер
from anotherінший perspectiveперспектива.
230
595989
2780
Я розглядаю числа
під другим кутом зору.
10:10
I can even do this with rhythmsритми, right?
231
598793
1965
Я можу навіть робити це з ритмом.
10:12
I can take a rhythmритм and playграти
threeтри beatsб'є at one time (DrumbeatsDrumbeats)
232
600782
3672
Можу вибрати ритм і відбивати
три удари
10:16
in a periodперіод of time,
233
604478
1551
за певний час.
(Ритмічний стук).
10:18
and I can playграти anotherінший soundзвук
fourчотири timesразів in that sameтой же spaceпростір.
234
606053
4342
І можу грати інший звук
чотири рази за той же час.
10:22
(ClankingБрязкіт soundsзвуки)
235
610419
1042
(Ритмічний стук).
10:23
SoundsЗвуки kindдоброзичливий of boringнудний,
but listen to them togetherразом.
236
611485
2381
Звучить нудно,
але послухайте їх разом.
10:25
(DrumbeatsDrumbeats and clankingбрязкіт soundsзвуки)
237
613890
2786
(Ритмічний стук).
10:28
(LaughterСміх)
238
616700
1290
(Сміх)
10:30
Hey! So.
239
618014
1421
Гей!
10:31
(LaughterСміх)
240
619459
1888
(Сміх)
10:33
I can even make a little hi-hatПривет хет.
241
621371
2159
Можна додати трохи тарілок.
10:35
(DrumbeatsDrumbeats and cymbalsцимбали)
242
623554
1841
(Ритм)
10:37
Can you hearпочуй this?
243
625419
1151
Ви чуєте це?
10:38
So, this is the soundзвук of four-thirdsFour третій.
244
626594
2113
Так звучить 4/3.
10:40
Again, this is as a rhythmритм.
245
628731
1850
Тож це ритм.
10:42
(DrumbeatsDrumbeats and cowbellCowbell)
246
630605
1810
(Ритм)
10:44
And I can keep doing this
and playграти gamesігри with this numberномер.
247
632439
2848
І я продовжую
і граюсь з цим числом.
10:47
Four-thirdsFour третій is a really great numberномер.
I love four-thirdsFour третій!
248
635311
2745
4/3 - це справді розкішне число.
Я люблю 4/3!
10:50
(LaughterСміх)
249
638080
1276
(Сміх)
10:51
TrulyПо-справжньому -- it's an undervaluedнедооцінений numberномер.
250
639380
2487
Чесно. Це недооцінені числа.
10:53
So if you take a sphereсфера and look
at the volumeобсяг of the sphereсфера,
251
641891
2859
Якщо візьмемо кулю
і придивимось до її об'єму,
10:56
it's actuallyнасправді four-thirdsFour третій
of some particularконкретно cylinderциліндр.
252
644774
2933
то побачимо, що він дорівнює
4/3 від об'єму певного циліндра.
10:59
So four-thirdsFour третій is in the sphereсфера.
It's the volumeобсяг of the sphereсфера.
253
647731
3534
Тож 4/3 є в кулі,
в об'ємі кулі.
11:03
OK, so why am I doing all this?
254
651824
2042
Але чому я це роблю?
11:05
Well, I want to talk about what it meansзасоби
to understandзрозуміти something
255
653890
3230
Я хочу пояснити,
що означає пізнання
11:09
and what we mean
by understandingрозуміння something.
256
657144
2564
і що ми маємо на увазі
під пізнанням.
11:11
That's my aimмета here.
257
659732
1423
Це моя мета.
11:13
And my claimвимагати is that
you understandзрозуміти something
258
661179
2130
І я стверджую,
що ви щось пізнаєте,
11:15
if you have the abilityздібності to viewвид it
from differentінший perspectivesперспективи.
259
663333
2992
лише якщо ви здатні бачити це
під різними кутами зору.
Подивімось на літеру.
Це чудова літера R, чи не так?
11:18
Let's look at this letterлист.
It's a beautifulгарний R, right?
260
666349
2541
11:20
How do you know that?
261
668914
1178
Звідкіля ви це знаєте?
11:22
Well, as a matterматерія of factфакт,
you've seenбачив a bunchпучок of R'sR,
262
670557
3188
Насправді,
ви бачили багацько R,
11:25
and you've generalizedУзагальнені
263
673769
1645
узагальнили,
11:27
and abstractedвідведеної all of these
and foundзнайдено a patternвізерунок.
264
675438
2970
зробили висновки
та знайшли патерни.
11:30
So you know that this is an R.
265
678432
3362
Тож ви знаєте, що це R.
11:35
So what I'm aimingПрагнучи for here
is sayingкажучи something
266
683643
2807
Моя мета зараз -
розповісти вам про те, що
11:38
about how understandingрозуміння
and changingзмінюється your perspectiveперспектива
267
686474
3381
пізнання і зміна кута зору
11:41
are linkedпов'язаний.
268
689879
1332
пов'язані одне з одним.
11:43
And I'm a teacherвчитель and a lecturerЛектор,
269
691235
2169
Я вчитель і лектор.
І можу використовувати
цей зв'язок, щоб чомусь навчити,
11:45
and I can actuallyнасправді use this
to teachвчити something,
270
693428
2312
11:47
because when I give someoneхтось elseінакше
anotherінший storyісторія, a metaphorметафора, an analogyаналогія,
271
695764
4840
бо коли я, розповідаючи якусь історію,
наводжу метафору, аналогію,
11:52
if I tell a storyісторія
from a differentінший pointточка of viewвид,
272
700628
2399
коли я розповідаю історію
з різних точок зору,
11:55
I enableувімкнути understandingрозуміння.
273
703051
1513
я підштовхую пізнання.
11:56
I make understandingрозуміння possibleможливий,
274
704588
1866
Я сприяю пізнанню,
11:58
because you have to generalizeузагальнити
over everything you see and hearпочуй,
275
706478
3066
бо ви вимушені узагальнювати
все, що побачили і почули.
12:01
and if I give you anotherінший perspectiveперспектива,
that will becomeстати easierлегше for you.
276
709568
4599
Якщо я покажу вам різні ракурси,
то вам буде простіше.
12:06
Let's do a simpleпростий exampleприклад again.
277
714191
1906
Ще один простий приклад.
12:08
This is fourчотири and threeтри.
This is fourчотири trianglesтрикутники.
278
716121
2641
Ось 4 і 3.
Це чотири трикутники.
12:10
So this is alsoтакож four-thirdsFour третій, in a way.
279
718786
2448
Це також 4/3,
в певному сенсі.
12:13
Let's just joinприєднатися them togetherразом.
280
721258
1722
З'єднаймо їх разом.
12:15
Now we're going to playграти a gameгра;
we're going to foldскладати it up
281
723004
2709
Тепер ми будемо грати у гру:
ми будемо їх згортати
12:17
into a three-dimensionalтривимірний structureструктура.
282
725737
1682
у тривимірні фігури.
12:19
I love this.
283
727443
1164
Я люблю це.
12:20
This is a squareМайдан pyramidпіраміда.
284
728631
1416
Це квадратна піраміда.
12:22
And let's just take two of them
and put them togetherразом.
285
730529
3150
Візьмемо дві таких
і з'єднаємо їх.
12:25
So this is what is calledназивається an octahedronбити.
286
733703
2689
Це називається октаедр.
12:28
It's one of the fiveп'ять platonicплатонічний solidsтверді речовини.
287
736416
2707
Це один із п'яти
правильних багатогранників.
12:31
Now we can quiteцілком literallyбуквально
changeзмінити our perspectiveперспектива,
288
739147
2445
Тепер ми можемо буквально
змінити кут зору,
тому що ми можемо крутити його
навколо любої осі координат
12:33
because we can rotateобертати it
around all of the axesосей
289
741616
2695
12:36
and viewвид it from differentінший perspectivesперспективи.
290
744335
2012
і розглядати з різних ракурсів.
12:38
And I can changeзмінити the axisвісь,
291
746371
2066
Можемо змінювати осі,
12:40
and then I can viewвид it
from anotherінший pointточка of viewвид,
292
748461
2338
і розглядати його
з іншої точки зору,
12:42
but it's the sameтой же thing,
but it looksвиглядає a little differentінший.
293
750823
2703
бо залишившись тим же,
він виглядає трохи інакше.
12:45
I can do it even one more time.
294
753550
1668
Я можу це зробити ще раз.
12:47
EveryКожен time I do this,
something elseінакше appearsз'являється,
295
755242
3302
Кожного разу, коли я це роблю,
виникає щось нове,
12:50
so I'm actuallyнасправді learningнавчання
more about the objectоб'єкт
296
758568
2179
так що я справді дізнаюся
більше про об'єкт,
12:52
when I changeзмінити my perspectiveперспектива.
297
760771
1525
коли я змінюю ракурс.
12:54
I can use this as a toolінструмент
for creatingстворення understandingрозуміння.
298
762320
3394
Я можу користуватись цим,
як інструментом пізнання.
12:58
I can take two of these
and put them togetherразом like this
299
766548
3592
Я можу взяти два таких об'єкти,
скласти їх разом ось так
13:02
and see what happensбуває.
300
770164
1247
і побачити що вийшло.
13:03
And it looksвиглядає a little bitбіт
like the octahedronбити.
301
771865
3411
Це трохи схоже на октаедр.
13:07
Have a look at it if I spinспина
it around like this.
302
775300
2478
Подивіться, якщо я буду крутити
його навколо.
13:09
What happensбуває?
303
777802
1182
Що трапиться?
13:11
Well, if you take two of these,
joinприєднатися them togetherразом and spinспина it around,
304
779008
3344
Якщо візьмемо два,
приєднаємо та покрутимо,
13:14
there's your octahedronбити again,
305
782376
2401
то вийде наш октаедр знову.
13:16
a beautifulгарний structureструктура.
306
784801
1631
Чудова фігура.
13:18
If you layлежати it out flatквартира on the floorпідлога,
307
786456
2164
Якщо ви покладете її
на підлогу,
13:20
this is the octahedronбити.
308
788644
1217
вийде октаедр.
13:21
This is the graphГрафік structureструктура
of an octahedronбити.
309
789885
2703
Це графічна структура октаедра.
13:25
And I can continueпродовжуй doing this.
310
793255
2373
Я можу продовжувати й далі.
13:27
You can drawмалювати threeтри great circlesкола
around the octahedronбити,
311
795652
3527
Намалюйте три великих кола
навколо октаедру
13:31
and you rotateобертати around,
312
799203
1850
та обертайте.
13:33
so actuallyнасправді threeтри great circlesкола
is relatedпов'язаний to the octahedronбити.
313
801077
4461
Тоді три великих кола
мають зв'язок із октаедром.
13:37
And if I take a bicycleвелосипед pumpнасос
and just pumpнасос it up,
314
805562
3659
І якщо я візьму велосипедний насос
і накачаю це,
13:41
you can see that this is alsoтакож
a little bitбіт like the octahedronбити.
315
809245
3153
то ви побачите, що виходить
також трохи схоже на октаедр.
13:44
Do you see what I'm doing here?
316
812801
2296
Бачите, що я тут витворяю?
13:47
I am changingзмінюється the perspectiveперспектива everyкожен time.
317
815121
2681
Я весь час змінюю ракурс.
13:50
So let's now take a stepкрок back --
318
818801
2650
Повернемось трохи назад,
13:53
and that's actuallyнасправді
a metaphorметафора, steppingМотори back --
319
821475
3037
"Повернутись назад" -
це метафора,
Тож повернемось назад
і подивимося, що ж ми робимо.
13:56
and have a look at what we're doing.
320
824536
2363
13:58
I'm playingграє around with metaphorsметафори.
321
826923
1664
Я граюся з метафорами.
14:00
I'm playingграє around
with perspectivesперспективи and analogiesаналогій.
322
828611
2472
Граюся з ракурсами
й аналогіями.
Розповідаю одну історію
різними способами.
14:03
I'm tellingкажучи one storyісторія in differentінший waysшляхи.
323
831107
2032
14:05
I'm tellingкажучи storiesоповідання.
324
833472
1210
Я розповідаю історії.
14:06
I'm makingвиготовлення a narrativeрозповідь;
I'm makingвиготовлення severalкілька narrativesоповідання.
325
834706
3184
Я створюю сюжет,
створюю декілька сюжетів.
14:09
And I think all of these things
make understandingрозуміння possibleможливий.
326
837914
3522
І я переконаний, що все це
дає можливість пізнавати.
14:13
I think this actuallyнасправді is the essenceсутність
of understandingрозуміння something.
327
841460
3379
Думаю, що це і є сутність
пізнання чогось.
14:16
I trulyсправді believe this.
328
844863
1294
Я справді в це вірю.
14:18
So this thing about changingзмінюється
your perspectiveперспектива --
329
846181
2427
Так що здатність зміни перспективи -
14:20
it's absolutelyабсолютно fundamentalфундаментальний for humansлюди.
330
848608
2733
безперечно необхідна для людства.
14:23
Let's playграти around with the EarthЗемлі.
331
851829
1621
Пограймось з Землею.
14:25
Let's zoomзбільшити into the oceanокеан,
have a look at the oceanокеан.
332
853474
2509
Наблизимося до океану,
придивимося до океану.
14:28
We can do this with anything.
333
856007
1942
Ми можемо робити так з чим завгодно.
14:29
We can take the oceanокеан
and viewвид it up closeзакрити.
334
857973
2460
Ми можемо взяти океан
і поглянути на нього зблизька.
14:32
We can look at the wavesхвилі.
335
860457
1934
Ми можемо дивитись на хвилі.
Можемо дивитись на пляж.
14:34
We can go to the beachПляжний.
336
862415
1212
Можемо дивитись на океан
з іншого ракурсу.
14:35
We can viewвид the oceanокеан
from anotherінший perspectiveперспектива.
337
863651
2263
Кожного разу, коли ми так чинимо,
ми дізнаємось трохи більше про океан.
14:37
EveryКожен time we do this, we learnвчитися
a little bitбіт more about the oceanокеан.
338
865938
3190
14:41
If we go to the shoreберег,
we can kindдоброзичливий of smellзапах it, right?
339
869152
2589
Якщо ми підемо на берег,
ми зможемо відчути запах, чи не так?
14:43
We can hearпочуй the soundзвук of the wavesхвилі.
340
871765
1710
Зможемо почути хвилі.
14:45
We can feel saltсіль on our tonguesдар мов.
341
873499
2046
Можемо відчути сіль язиком.
14:47
So all of these
are differentінший perspectivesперспективи.
342
875569
2890
І все це є різними кутами зору.
14:50
And this is the bestнайкраще one.
343
878483
1264
І це найкращий.
14:51
We can go into the waterвода.
344
879771
1643
Ми можемо зайти у воду.
14:53
We can see the waterвода from the insideвсередині.
345
881438
2009
Ми можемо побачити воду зсередини.
14:55
And you know what?
346
883471
1178
Знаєте що?
14:56
This is absolutelyабсолютно essentialістотне
in mathematicsматематика and computerкомп'ютер scienceнаука.
347
884673
3081
Це абсолютно необхідно в
математиці та інформатиці.
14:59
If you're ableздатний to viewвид
a structureструктура from the insideвсередині,
348
887778
2955
Якщо ви здатні побачити
структуру зсередини,
15:02
then you really learnвчитися something about it.
349
890757
2570
тоді ви справді щось знаєте про неї.
15:05
That's somehowяк-то the essenceсутність of something.
350
893351
2021
Це і є її сутність.
15:07
So when we do this,
and we'veми маємо takenвзятий this journeyподорож
351
895883
3643
Коли ми відправляємося у подорож
до океану,
15:11
into the oceanокеан,
352
899550
1173
15:12
we use our imaginationуява.
353
900747
1890
то використовуємо свою уяву.
15:14
And I think this is one levelрівень deeperглибше,
354
902661
2653
Занурення ще глибше
на один рівень
15:17
and it's actuallyнасправді a requirementвимога
for changingзмінюється your perspectiveперспектива.
355
905338
3734
насправді потребує
зміни кута зору.
Зіграємо в невеличку гру.
15:21
We can do a little gameгра.
356
909818
1167
15:23
You can imagineуявіть собі that you're sittingсидячи there.
357
911009
2041
Уявіть, що ви сидите там.
15:25
You can imagineуявіть собі that you're up here,
and that you're sittingсидячи here.
358
913074
3227
Ви можете уявити і що ви згори,
і що ви сидите тут.
15:28
You can viewвид yourselvesсамі from the outsideназовні.
359
916325
2326
Тоді ви побачите себе зовні.
15:30
That's really a strangeдивно thing.
360
918675
1938
Це справді дивно.
15:32
You're changingзмінюється your perspectiveперспектива.
361
920637
1823
Ви змінюєте свій ракурс.
15:34
You're usingвикористовуючи your imaginationуява,
362
922484
1859
Використовуєте свою уяву
15:36
and you're viewingперегляд yourselfсамі
from the outsideназовні.
363
924367
2206
і бачите себе ззовні.
15:39
That requiresвимагає imaginationуява.
364
927073
2029
Це вимагає уяви.
15:41
MathematicsМатематики and computerкомп'ютер scienceнаука
are the mostнайбільше imaginativeобразний artмистецтво formsформи ever.
365
929126
4933
Математика та інформатика - це види
мистецтв, що найбільш потребують уяви.
15:46
And this thing about changingзмінюється perspectivesперспективи
366
934884
2182
Вся ця штука зі зміною ракурсу
15:49
should soundзвук a little bitбіт familiarзнайомий to you,
367
937090
2508
повинна виглядати для вас знайомо,
15:51
because we do it everyкожен day.
368
939622
2212
бо ми користуємося нею кожного дня.
15:54
And then it's calledназивається empathyспівпереживання.
369
942604
1620
Ми називаємо її емпатією.
15:56
When I viewвид the worldсвіт
from your perspectiveперспектива,
370
944954
2699
Якщо я дивлюся на світ
з вашої точки зору,
16:00
I have empathyспівпереживання with you.
371
948939
1666
то я відчуваю емпатію.
16:02
If I really, trulyсправді understandзрозуміти
372
950629
1848
Якщо я справді, дійсно розумію,
16:04
what the worldсвіт looksвиглядає
like from your perspectiveперспектива,
373
952501
3078
як виглядає світ
з вашої точки зору,
16:07
I am empatheticчуйними.
374
955603
1471
то я співпереживаю вам.
16:09
That requiresвимагає imaginationуява.
375
957098
2180
Для цього потрібна уява.
16:11
And that is how we obtainотримати understandingрозуміння.
376
959827
2459
Ось так ми здобуваємо пізнання.
16:15
And this is all over mathematicsматематика
and this is all over computerкомп'ютер scienceнаука,
377
963206
3753
І це скрізь в математиці,
це скрізь в інформатиці.
16:18
and there's a really deepглибоко connectionз'єднання
betweenміж empathyспівпереживання and these sciencesнаук.
378
966983
5535
Існує справді глибокий зв'язок
між емпатією та цими науками.
16:25
So my conclusionвисновок is the followingнаступний:
379
973288
2804
Отже мої висновки такі:
16:29
understandingрозуміння something really deeplyглибоко
380
977931
2222
дійсно глибоке пізнання чогось
16:32
has to do with the abilityздібності
to changeзмінити your perspectiveперспектива.
381
980177
2661
нерозривно пов'язане зі здатністю
змінювати ракурс.
16:35
So my adviceпоради to you is:
try to changeзмінити your perspectiveперспектива.
382
983894
3589
Тож я рекомендую вам:
змінюйте ракурс.
16:39
You can studyвивчення mathematicsматематика.
383
987507
1549
Можете вчити математику.
16:41
It's a wonderfulчудово way to trainпоїзд your brainмозок.
384
989080
2433
Це чудовий засіб тренувати розум.
16:44
ChangingЗміна your perspectiveперспектива
makesробить your mindрозум more flexibleгнучкий.
385
992663
3808
Зміна кута зору
робить ваш розум гнучкішими,
16:48
It makesробить you openВІДЧИНЕНО to newновий things,
386
996495
1834
робить вас відкритішим до нового
16:50
and it makesробить you
ableздатний to understandзрозуміти things.
387
998353
2825
і здатним пізнавати речі.
16:53
And to use yetвсе-таки anotherінший metaphorметафора:
388
1001202
2017
І, використовуючи ще одну метафору,
16:55
have a mindрозум like waterвода.
389
1003243
1481
хай ваш розум буде подібний до води.
16:56
That's niceприємно.
390
1004748
1151
Це чудово.
16:57
Thank you.
391
1005923
1157
Дякую.
16:59
(ApplauseОплески)
392
1007104
4171
(Оплески)
Translated by Olena Liubchenko
Reviewed by Hanna Leliv

▲Back to top

ABOUT THE SPEAKER
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations.

Why you should listen

Roger Antonsen is a logician, mathematician, computer scientist, researcher, inventor, author, lecturer, science communicator and public speaker. He teaches logical methods as an associate professor at the Department of Informatics in the research group Logic and Intelligent Data (LogID) at the University of Oslo.

Antonsen is also engaged in various forms of science communication and outreach. His academic interests are logical calculi, proof theory, mathematical logic, complexity theory, automata, combinatorics, philosophy of mathematics, but he is interested in most topics related to mathematics, computer science and philosophy. His vision is to communicate science differently, to inspire creative thinking and to remove the common misconceptions about mathematics and computer science.

More profile about the speaker
Roger Antonsen | Speaker | TED.com