TEDxOslo
Roger Antonsen: Math is the hidden secret to understanding the world
Роджер Антонсен: Математика - це прихований ключ до розуміння світу
Filmed:
Readability: 2.8
3,050,209 views
Розкрийте таємниці та внутрішній устрій світу через одну із найбільш творчих форм мистецтва - математику - з Роджером Антонсеном, з його поясненнями про те, як незначна зміна ракурсу допомагає виявляти патерни, а також про те, що числа та формули - то є ключ до емпатії та розуміння.
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
Привіт.
00:13
Hi.
0
1174
1159
00:14
I want to talk about understanding,
and the nature of understanding,
and the nature of understanding,
1
2357
3819
Я хочу розглянути пізнання
і природу пізнання,
і природу пізнання,
00:18
and what the essence of understanding is,
2
6200
3393
і що є сутністю пізнання,
00:21
because understanding is something
we aim for, everyone.
we aim for, everyone.
3
9617
3037
бо пізнання - це те,
до чого всі ми прагнемо.
до чого всі ми прагнемо.
00:24
We want to understand things.
4
12678
2411
Ми бажаємо пізнавати.
00:27
My claim is that understanding has to do
5
15763
2348
Я стверджую, що пізнання
пов'язане зі здатністю
пов'язане зі здатністю
00:30
with the ability to change
your perspective.
your perspective.
6
18135
2578
змінювати кут зору.
00:32
If you don't have that,
you don't have understanding.
you don't have understanding.
7
20737
2892
Якщо це не так,
то ви не пізнаєте.
то ви не пізнаєте.
00:36
So that is my claim.
8
24106
1542
Ось що я стверджую.
00:37
And I want to focus on mathematics.
9
25672
1899
І я хочу зосередитись на математиці.
00:40
Many of us think of mathematics
as addition, subtraction,
as addition, subtraction,
10
28050
3496
Багато з нас вважають математикою
додавання, віднімання,
додавання, віднімання,
00:43
multiplication, division,
11
31570
1948
множення, ділення,
00:45
fractions, percent, geometry,
algebra -- all that stuff.
algebra -- all that stuff.
12
33542
3810
дроби, проценти, геометрію,
алгебру тощо.
алгебру тощо.
00:50
But actually, I want to talk
about the essence of mathematics as well.
about the essence of mathematics as well.
13
38034
3674
Але, насправді, я хочу розказати
про сутність математики в цілому.
про сутність математики в цілому.
00:53
And my claim is that mathematics
has to do with patterns.
has to do with patterns.
14
41732
3287
Я стверджую, що математика
має справу з патернами.
має справу з патернами.
00:57
Behind me, you see a beautiful pattern,
15
45043
2491
Позаду мене ви бачите чудовий патерн,
00:59
and this pattern actually emerges
just from drawing circles
just from drawing circles
16
47558
3931
який виник просто
від вимальовування кіл
від вимальовування кіл
01:03
in a very particular way.
17
51513
1630
спеціальним чином.
01:05
So my day-to-day definition
of mathematics that I use every day
of mathematics that I use every day
18
53778
4589
Тож моє звичайне визначення
математики, яке я використовую кожного дня
математики, яке я використовую кожного дня
01:10
is the following:
19
58391
1205
є таким:
01:12
First of all, it's about finding patterns.
20
60030
2828
перш за все, математика -
це пошук патернів.
це пошук патернів.
01:16
And by "pattern," I mean a connection,
a structure, some regularity,
a structure, some regularity,
21
64001
5495
Під патернами я розумію зв'язки,
структури, деякі закономірності,
структури, деякі закономірності,
01:21
some rules that govern what we see.
22
69520
1993
правила, які щось регулюють.
01:24
Second of all,
23
72170
1155
По-друге,
я вважаю, що математика -
я вважаю, що математика -
01:25
I think it is about representing
these patterns with a language.
these patterns with a language.
24
73349
3640
це формулювання цих патернів
за допомогою мови.
за допомогою мови.
01:29
We make up language if we don't have it,
25
77361
2444
Ми створюємо мову, якщо її немає,
01:31
and in mathematics, this is essential.
26
79829
2369
і для математики це суттєво.
01:35
It's also about making assumptions
27
83013
1800
Математика - це також припущення,
01:36
and playing around with these assumptions
and just seeing what happens.
and just seeing what happens.
28
84837
3613
обігравання цих припущень,
щоб зрозуміти, що з них випливає.
щоб зрозуміти, що з них випливає.
01:40
We're going to do that very soon.
29
88474
2082
Незабаром ми цим займемось.
01:42
And finally, it's about doing cool stuff.
30
90986
2855
Та, зрештою, математика -
це різні круті витребеньки.
це різні круті витребеньки.
01:46
Mathematics enables us
to do so many things.
to do so many things.
31
94460
3315
Математика надає
багато можливостей.
багато можливостей.
Тож пильніше придивімося
до патернів.
до патернів.
01:50
So let's have a look at these patterns.
32
98632
2216
Якщо ви хочете зав'язати
краватку спеціальним вузлом,
краватку спеціальним вузлом,
01:52
If you want to tie a tie knot,
33
100872
2222
01:55
there are patterns.
34
103118
1310
це є патерн.
01:56
Tie knots have names.
35
104452
1471
Вузли на краватках мають імена.
01:58
And you can also do
the mathematics of tie knots.
the mathematics of tie knots.
36
106453
2347
Ви можете створити
математику краваточних вузлів.
математику краваточних вузлів.
02:00
This is a left-out, right-in,
center-out and tie.
center-out and tie.
37
108824
2578
Тут -
вліво-з, вправо-в, центр-з, в'яжи.
вліво-з, вправо-в, центр-з, в'яжи.
02:04
This is a left-in, right-out,
left-in, center-out and tie.
left-in, center-out and tie.
38
112073
3543
Ось тут -
вліво-в, вправо-з, вліво-в, цетр-з, в'яжи.
вліво-в, вправо-з, вліво-в, цетр-з, в'яжи.
02:08
This is a language we made up
for the patterns of tie knots,
for the patterns of tie knots,
39
116005
4110
Це мова, яку ми створили
для патерну краваткових вузлів.
для патерну краваткових вузлів.
02:12
and a half-Windsor is all that.
40
120522
1690
Це вузол - напіввіндзор.
02:15
This is a mathematics book
about tying shoelaces
about tying shoelaces
41
123529
2787
Це математична книжка
про зав'язування шнурків на взутті
про зав'язування шнурків на взутті
02:18
at the university level,
42
126340
1390
на університетському рівні,
02:19
because there are patterns in shoelaces.
43
127754
1978
бо це патерни в шнурках.
02:21
You can do it in so many different ways.
44
129756
2111
Є багацько способів зав'язування.
02:23
We can analyze it.
45
131891
1244
Ми можемо аналізувати їх.
02:25
We can make up languages for it.
46
133159
1766
Ми можемо створювати мови.
02:28
And representations
are all over mathematics.
are all over mathematics.
47
136218
2939
І це все можемо зображати
через математику.
через математику.
02:31
This is Leibniz's notation from 1675.
48
139181
3676
Це нотація Лейбніца 1675.
02:35
He invented a language
for patterns in nature.
for patterns in nature.
49
143335
3670
Він розробив мову
для патернів у природі.
для патернів у природі.
02:39
When we throw something up in the air,
50
147363
1868
Коли ми щось підкидаємо в повітря,
02:41
it falls down.
51
149255
1190
воно падає донизу.
02:42
Why?
52
150469
1151
Чому?
02:43
We're not sure, but we can represent
this with mathematics in a pattern.
this with mathematics in a pattern.
53
151644
4070
Ми не впевнені, але можемо сформулювати
це за допомогою математики мовою патернів.
це за допомогою математики мовою патернів.
02:48
This is also a pattern.
54
156285
1603
Це також патерн.
02:49
This is also an invented language.
55
157912
2700
Це також винайдена мова.
02:52
Can you guess for what?
56
160636
1544
Можете вгадати для чого?
02:55
It is actually a notation system
for dancing, for tap dancing.
for dancing, for tap dancing.
57
163481
3376
Це система нотації
для танців, для чечітки.
для танців, для чечітки.
02:59
That enables him as a choreographer
to do cool stuff, to do new things,
to do cool stuff, to do new things,
58
167532
5256
Вона дала змогу цьому хореографу
робити круті штучки, створювати нове,
робити круті штучки, створювати нове,
03:04
because he has represented it.
59
172812
1953
тому що він сформулював її.
03:07
I want you to think about how amazing
representing something actually is.
representing something actually is.
60
175232
4802
Я хочу, щоб ви подумали про те,
наскільки чудовим є формулювання чогось.
наскільки чудовим є формулювання чогось.
03:12
Here it says the word "mathematics."
61
180620
2743
Це так я сказав слово "математика".
03:15
But actually, they're just dots, right?
62
183905
2400
Але, в дійсності, це ж лише крапки, так?
03:18
So how in the world can these dots
represent the word?
represent the word?
63
186329
2991
Тож як можуть ці крапки
представляти слова?
представляти слова?
03:21
Well, they do.
64
189344
1340
Можуть.
03:23
They represent the word "mathematics,"
65
191343
1898
Вони представляють слово "математика".
03:25
and these symbols also represent that word
66
193265
2560
І ці символи також представляють це слово.
03:27
and this we can listen to.
67
195849
1658
А ці ми можемо почути.
03:29
It sounds like this.
68
197531
1357
Вони звучать ось так.
03:30
(Beeps)
69
198912
1984
(Гудки)
03:32
Somehow these sounds represent
the word and the concept.
the word and the concept.
70
200920
3290
Якимось чином ці звуки представляють
слово та концепцію.
слово та концепцію.
03:36
How does this happen?
71
204234
1656
Як же це відбувається?
03:37
There's something amazing
going on about representing stuff.
going on about representing stuff.
72
205914
3488
Є дещо чудове
у представленні речей.
у представленні речей.
03:41
So I want to talk about
that magic that happens
that magic that happens
73
209966
5617
Я хочу поговорити про магію,
яка відбувається,
яка відбувається,
03:47
when we actually represent something.
74
215607
1971
коли ми представляємо щось.
03:49
Here you see just lines
with different widths.
with different widths.
75
217602
3016
Тут ви бачите лінії
різної ширини.
різної ширини.
03:52
They stand for numbers
for a particular book.
for a particular book.
76
220642
2625
Вони відповідають цифрам
у штрих-коді певної книжки.
у штрих-коді певної книжки.
03:55
And I can actually recommend
this book, it's a very nice book.
this book, it's a very nice book.
77
223291
2993
Я рекомендую вам цю книжку,
це справді гарна книжка.
це справді гарна книжка.
03:58
(Laughter)
78
226308
1022
(Сміх)
03:59
Just trust me.
79
227354
1281
Повірте.
04:01
OK, so let's just do an experiment,
80
229475
2323
Проведімо експеримент.
04:03
just to play around
with some straight lines.
with some straight lines.
81
231822
2168
Просто пограємось з прямими лініями.
04:06
This is a straight line.
82
234014
1167
Ось пряма.
04:07
Let's make another one.
83
235205
1154
Зробимо ще одну.
04:08
So every time we move,
we move one down and one across,
we move one down and one across,
84
236383
2809
Кожного разу ми зміщуємося
вниз і навскоси,
вниз і навскоси,
04:11
and we draw a new straight line, right?
85
239216
2574
та малюємо нову пряму лінію.
04:13
We do this over and over and over,
86
241814
2025
Повторюємо це знову і знову,
04:16
and we look for patterns.
87
244351
1358
та шукаємо патерни.
04:17
So this pattern emerges,
88
245733
2122
Ось з'являється патерн.
04:20
and it's a rather nice pattern.
89
248220
2042
І він справді чудовий.
04:22
It looks like a curve, right?
90
250286
1735
Схожий на криву, правда ж?
04:24
Just from drawing simple, straight lines.
91
252045
2572
Лише від малювання
простих прямих ліній.
простих прямих ліній.
04:27
Now I can change my perspective
a little bit. I can rotate it.
a little bit. I can rotate it.
92
255271
3284
Тепер я можу трохи змінити кут зору.
Я можу перевернути це.
Я можу перевернути це.
04:30
Have a look at the curve.
93
258944
1382
Подивіться на криву.
04:32
What does it look like?
94
260350
1379
На що вона схожа?
04:33
Is it a part of a circle?
95
261753
1982
Це частина кола?
04:35
It's actually not a part of a circle.
96
263759
1902
Ні, це не частина кола.
04:37
So I have to continue my investigation
and look for the true pattern.
and look for the true pattern.
97
265685
4159
Отже, я продовжую своє дослідження
і шукаю справжній патерн.
і шукаю справжній патерн.
04:41
Perhaps if I copy it and make some art?
98
269868
3211
Можливо, якщо зробити її копію
та трохи домалювати...
та трохи домалювати...
04:45
Well, no.
99
273674
1156
Ні.
Можливо, мені варто подовжити
ці лінії якось так,
ці лінії якось так,
04:46
Perhaps I should extend
the lines like this,
the lines like this,
100
274854
2149
04:49
and look for the pattern there.
101
277027
1770
і шукати тут патерни.
04:50
Let's make more lines.
102
278821
1295
Зробімо більше ліній.
04:52
We do this.
103
280140
1230
Зробили.
04:53
And then let's zoom out
and change our perspective again.
and change our perspective again.
104
281394
3768
Тепер зменшимо
і знову змінимо кут зору.
і знову змінимо кут зору.
04:57
Then we can actually see that
what started out as just straight lines
what started out as just straight lines
105
285801
3511
Ось ми можемо бачити як те, що
на початку було простими прямими лініями,
на початку було простими прямими лініями,
05:01
is actually a curve called a parabola.
106
289336
2089
насправді стало кривою,
яка називається параболою.
яка називається параболою.
05:03
This is represented by a simple equation,
107
291855
3217
Парабола представляється
простим рівнянням
простим рівнянням
05:07
and it's a beautiful pattern.
108
295096
1818
і є чудовим патерном.
05:09
So this is the stuff that we do.
109
297521
1775
Так ось, який фокус ми робимо.
05:11
We find patterns, and we represent them.
110
299320
2610
Ми знаходимо патерни
і представляємо їх.
і представляємо їх.
05:13
And I think this is a nice
day-to-day definition.
day-to-day definition.
111
301954
2624
Тож я вважаю, що це гарне
визначення.
визначення.
05:16
But today I want to go
a little bit deeper,
a little bit deeper,
112
304602
2331
Але сьогодні я хочу
трошки заглибитися
трошки заглибитися
05:18
and think about
what the nature of this is.
what the nature of this is.
113
306957
3944
і обміркувати
природу всього цього.
природу всього цього.
05:22
What makes it possible?
114
310925
1428
Що робить це можливим?
05:24
There's one thing
that's a little bit deeper,
that's a little bit deeper,
115
312377
2154
Тут є щось глибше.
05:26
and that has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
116
314555
3503
Те, що має надавати здатність
змінювати кут зору.
змінювати кут зору.
05:30
And I claim that when
you change your perspective,
you change your perspective,
117
318082
2523
Я стверджую:
коли ви змінюєте кут зору
коли ви змінюєте кут зору
05:32
and if you take another point of view,
118
320629
2806
і розглядаєте щось з іншого ракурсу,
05:35
you learn something new
about what you are watching
about what you are watching
119
323459
3910
тоді ви дізнаєтесь щось нове
про річ, яку споглядаєте,
про річ, яку споглядаєте,
05:39
or looking at or hearing.
120
327393
1451
або на що дивитесь,
що слухаєте.
що слухаєте.
05:41
And I think this is a really important
thing that we do all the time.
thing that we do all the time.
121
329472
3790
На мою думку, це дуже важливо
для всього, що ми весь час робимо.
для всього, що ми весь час робимо.
05:45
So let's just look at
this simple equation,
this simple equation,
122
333834
3980
Розгляньмо просте рівняння:
05:49
x + x = 2 • x.
123
337838
2549
x + x = 2 • x.
05:52
This is a very nice pattern,
and it's true,
and it's true,
124
340411
2072
Це дуже гарний патерн
і правильний,
і правильний,
05:54
because 5 + 5 = 2 • 5, etc.
125
342507
2829
тому що 5 + 5 = 2 • 5 і т.д.
05:57
We've seen this over and over,
and we represent it like this.
and we represent it like this.
126
345360
3101
Ми вже бачили таке багато разів,
і ми формулюємо це саме так.
і ми формулюємо це саме так.
06:00
But think about it: this is an equation.
127
348485
2184
Нумо обміркуймо:
це - рівняння.
це - рівняння.
06:03
It says that something
is equal to something else,
is equal to something else,
128
351025
2562
Воно стверджує,
що щось дорівнює чомусь ще,
що щось дорівнює чомусь ще,
06:05
and that's two different perspectives.
129
353611
2287
Це два різних ракурси.
06:07
One perspective is, it's a sum.
130
355922
1899
З одного ракурсу - це сума.
06:09
It's something you plus together.
131
357845
1846
Це щось, що ви сумуєте.
06:11
On the other hand, it's a multiplication,
132
359715
2372
З іншого боку, це множення.
06:14
and those are two different perspectives.
133
362111
2443
Це два різних ракурси.
06:17
And I would go as far as to say
that every equation is like this,
that every equation is like this,
134
365140
3748
Я б пішов ще далі й сказав би,
що усі рівняння подібні цьому.
що усі рівняння подібні цьому.
06:20
every mathematical equation
where you use that equality sign
where you use that equality sign
135
368912
4116
Кожне математичне рівняння,
де ви використовуєте знак рівності,
де ви використовуєте знак рівності,
06:25
is actually a metaphor.
136
373052
1419
є метафорою.
06:26
It's an analogy between two things.
137
374919
2006
Це аналогія між двома сутностями.
06:28
You're just viewing something
and taking two different points of view,
and taking two different points of view,
138
376949
3495
Ви просто дивитесь на щось,
розглядаєте з двох різних боків
розглядаєте з двох різних боків
06:32
and you're expressing that in a language.
139
380468
2393
та виражаєте це через мову.
06:34
Have a look at this equation.
140
382885
1564
Подивіться на рівняння.
06:36
This is one of the most
beautiful equations.
beautiful equations.
141
384473
2255
Це одне з найпрекрасніших рівнянь.
06:38
It simply says that, well,
142
386752
2368
Воно стверджує, що
06:41
two things, they're both -1.
143
389902
1893
є дві сутності, обидві є -1.
06:44
This thing on the left-hand side is -1,
and the other one is.
and the other one is.
144
392279
3046
Ця штука зліва є -1,
і друга також.
і друга також.
І це, я вважаю, є однією із суттєвіших
складових математики -
складових математики -
06:47
And that, I think, is one
of the essential parts
of the essential parts
145
395693
2326
06:50
of mathematics -- you take
different points of view.
different points of view.
146
398043
2463
ви дивитеся з різних ракурсів.
06:52
So let's just play around.
147
400530
1335
Нумо пограймось.
06:53
Let's take a number.
148
401889
1267
Візьмемо число.
06:55
We know four-thirds.
We know what four-thirds is.
We know what four-thirds is.
149
403180
2878
Ми знаємо чотири третіх.
Ми знаємо, що означає 4/3.
Ми знаємо, що означає 4/3.
06:58
It's 1.333, but we have to have
those three dots,
those three dots,
150
406082
3002
Це 1.333, але ми повинні
вказати ще три крапки,
вказати ще три крапки,
07:01
otherwise it's not exactly four-thirds.
151
409489
2373
бо інакше, це не буде точно 4/3.
07:03
But this is only in base 10.
152
411886
1896
Але це лише в десятковій системі.
Знаєте, у системі чисел
ми використовуємо 10 цифр.
ми використовуємо 10 цифр.
07:05
You know, the number system,
we use 10 digits.
we use 10 digits.
153
413806
2263
07:08
If we change that around
and only use two digits,
and only use two digits,
154
416093
2318
Змінимо систему та скористаємося
лише двома цифрами
лише двома цифрами
07:10
that's called the binary system.
155
418435
1810
(це так звана бінарна система),
07:12
It's written like this.
156
420269
1703
тоді вираз буде виглядати так.
07:13
So we're now talking about the number.
157
421996
1962
Ми зараз розмовляємо про число.
07:15
The number is four-thirds.
158
423982
1546
Число 4/3.
Ми можемо написати його ось так.
07:17
We can write it like this,
159
425964
1343
07:19
and we can change the base,
change the number of digits,
change the number of digits,
160
427331
3005
І можемо змінити основу,
змінити кількість цифр
змінити кількість цифр
07:22
and we can write it differently.
161
430360
1788
і написати його інакше.
07:24
So these are all representations
of the same number.
of the same number.
162
432172
4167
Оце ми представили
те саме число.
те саме число.
07:28
We can even write it simply,
like 1.3 or 1.6.
like 1.3 or 1.6.
163
436363
3548
Ми можемо навіть написати його просто
як 1.3 або 1.6.
як 1.3 або 1.6.
07:31
It all depends on
how many digits you have.
how many digits you have.
164
439935
2200
Це залежить від того,
наскільки багато у вас цифр.
наскільки багато у вас цифр.
07:34
Or perhaps we just simplify
and write it like this.
and write it like this.
165
442521
3382
Або, можливо, ми спростимо
і напишемо його так.
і напишемо його так.
Мені оце подобається, тому що тут сказано,
що чотири ділиться на три.
що чотири ділиться на три.
07:37
I like this one, because this says
four divided by three.
four divided by three.
166
445927
3215
07:41
And this number expresses
a relation between two numbers.
a relation between two numbers.
167
449166
3037
І це число виражає
відносини між двома числами.
відносини між двома числами.
07:44
You have four on the one hand
and three on the other.
and three on the other.
168
452227
2964
У вас є 4 з одного боку
і 3 з другого.
і 3 з другого.
07:47
And you can visualize this in many ways.
169
455215
2078
Ви можете візуалізувати це по-різному.
07:49
What I'm doing now is viewing that number
from different perspectives.
from different perspectives.
170
457317
4047
Що я зараз роблю - я дивлюся
на це число з різних боків.
на це число з різних боків.
07:53
I'm playing around.
171
461388
1151
Я з ним граюся.
07:54
I'm playing around with
how we view something,
how we view something,
172
462563
2544
Я граюся з тим,
як нам розглядати щось,
як нам розглядати щось,
07:57
and I'm doing it very deliberately.
173
465131
1712
і роблю це цілком свідомо.
07:58
We can take a grid.
174
466867
1183
Можемо взяти таблицю.
08:00
If it's four across and three up,
this line equals five, always.
this line equals five, always.
175
468074
4678
Якщо взяти чотири вздовж і три вниз,
то ця лінія дорівнює 5. Завжди.
то ця лінія дорівнює 5. Завжди.
08:04
It has to be like this.
This is a beautiful pattern.
This is a beautiful pattern.
176
472776
2688
Так повинно бути.
Це красивий патерн.
Це красивий патерн.
08:07
Four and three and five.
177
475488
1254
Чотири, і три, і п'ять.
08:09
And this rectangle, which is 4 x 3,
178
477177
2711
А цей прямокутник,
який є 4 на 3,
який є 4 на 3,
08:11
you've seen a lot of times.
179
479912
1591
ви бачили дуже-дуже часто.
08:13
This is your average computer screen.
180
481527
1813
Це звичайний екран комп'ютера.
08:15
800 x 600 or 1,600 x 1,200
181
483364
3379
800 x 600 або 1,600 x 1,200 -
08:18
is a television or a computer screen.
182
486767
2488
це телевізійний або комп'ютерний екран.
08:21
So these are all nice representations,
183
489864
2032
Це все гарні представлення,
08:23
but I want to go a little bit further
and just play more with this number.
and just play more with this number.
184
491920
3922
але я б хотів зайти трохи далі
та погратись ще більше з цим числом.
та погратись ще більше з цим числом.
08:27
Here you see two circles.
I'm going to rotate them like this.
I'm going to rotate them like this.
185
495866
3248
Ось ми бачимо два кола.
Я збираюся крутити їх ось так.
Я збираюся крутити їх ось так.
08:31
Observe the upper-left one.
186
499138
1788
Споглядайте за верхнім лівим.
08:32
It goes a little bit faster, right?
187
500950
1773
Воно обертається трохи швидше, так?
08:35
You can see this.
188
503137
1158
Бачите,
08:36
It actually goes exactly
four-thirds as fast.
four-thirds as fast.
189
504319
3374
воно обертається рівно у 4/3 рази швидше.
08:39
That means that when it goes
around four times,
around four times,
190
507717
2400
Це означає, що коли верхнє
робить 4 оберти,
робить 4 оберти,
08:42
the other one goes around three times.
191
510141
1879
інше коло робить лише 3.
Проведемо дві лінії
08:44
Now let's make two lines, and draw
this dot where the lines meet.
this dot where the lines meet.
192
512044
3501
і поставимо крапку там,
де лінії перетинаються.
де лінії перетинаються.
08:47
We get this dot dancing around.
193
515569
1702
Ми отримали крапку, що танцює.
08:49
(Laughter)
194
517295
1037
(Сміх)
08:50
And this dot comes from that number.
195
518356
1769
Ця крапка створена цим числом.
08:52
Right? Now we should trace it.
196
520926
1867
Правильно?
Тепер нам варто прослідкувати за нею.
Тепер нам варто прослідкувати за нею.
08:55
Let's trace it and see what happens.
197
523239
2178
Прослідкуємо і побачимо,
що трапиться.
що трапиться.
08:57
This is what mathematics is all about.
198
525441
1928
Математика - ось якраз це.
08:59
It's about seeing what happens.
199
527393
1635
Це побачити, що стається.
09:01
And this emerges from four-thirds.
200
529052
2944
Ось це сталося з 4/3.
09:04
I like to say that this
is the image of four-thirds.
is the image of four-thirds.
201
532020
3360
Я б сказав, що це образ 4/3.
09:07
It's much nicer -- (Cheers)
202
535404
1296
Так ще миліше.
(Схвалення)
(Схвалення)
09:08
Thank you!
203
536724
1158
Дякую!
09:09
(Applause)
204
537906
3784
(Оплески)
09:16
This is not new.
205
544556
1151
Це не новина.
09:17
This has been known
for a long time, but --
for a long time, but --
206
545731
2034
Це було відомо здавна, але...
09:19
(Laughter)
207
547789
1609
(Сміх)
09:21
But this is four-thirds.
208
549422
1684
Але це 4/3.
Зробімо інший експеримент.
09:23
Let's do another experiment.
209
551130
1559
09:24
Let's now take a sound, this sound: (Beep)
210
552713
4109
Тепер візьмемо звук, цей звук
(Гудок)
(Гудок)
09:28
This is a perfect A, 440Hz.
211
556846
2989
Це ідеальне Ля, 440 Гц.
09:31
Let's multiply it by two.
212
559859
1686
Помножмо його на два.
Ми отримаємо цей звук.
(Гудок)
(Гудок)
09:33
We get this sound. (Beep)
213
561569
1359
09:34
When we play them together,
it sounds like this.
it sounds like this.
214
562952
2255
Якщо ми зіграємо їх разом,
вони будуть звучати ось так.
вони будуть звучати ось так.
09:37
This is an octave, right?
215
565231
1213
Це октава, вірно?
09:38
We can do this game. We can play
a sound, play the same A.
a sound, play the same A.
216
566468
2765
Ми можемо в це погратись.
Можемо грати звуки, грати ту саму Ля.
Можемо грати звуки, грати ту саму Ля.
09:41
We can multiply it by three-halves.
217
569257
1701
Можемо множити її на 3/2.
09:42
(Beep)
218
570982
1618
(Гудок)
09:44
This is what we call a perfect fifth.
219
572624
1944
Ми називаємо це ідеальною квінтою.
09:46
(Beep)
220
574592
1046
(Гудок)
09:47
They sound really nice together.
221
575662
2106
Разом справді виходить чудово.
09:49
Let's multiply this sound
by four-thirds. (Beep)
by four-thirds. (Beep)
222
577792
4123
Помножмо цей звук на 4/3.
(Гудок)
(Гудок)
09:53
What happens?
223
581939
1926
Що сталось?
09:55
You get this sound. (Beep)
224
583889
1431
Ви отримали такий звук.
(Гудок)
(Гудок)
09:57
This is the perfect fourth.
225
585344
1286
Це ідеальна кварта.
09:58
If the first one is an A, this is a D.
226
586654
2245
Перша нота - Ля,
ця нота - Ре.
ця нота - Ре.
10:00
They sound like this together. (Beeps)
227
588923
2030
Разом вони звучать ось так.
(Гудок)
(Гудок)
10:02
This is the sound of four-thirds.
228
590977
2410
Це звук 4/3.
10:05
What I'm doing now,
I'm changing my perspective.
I'm changing my perspective.
229
593411
2554
Те, що я зараз роблю,
і є зміною ракурсу.
і є зміною ракурсу.
10:07
I'm just viewing a number
from another perspective.
from another perspective.
230
595989
2780
Я розглядаю числа
під другим кутом зору.
під другим кутом зору.
10:10
I can even do this with rhythms, right?
231
598793
1965
Я можу навіть робити це з ритмом.
10:12
I can take a rhythm and play
three beats at one time (Drumbeats)
three beats at one time (Drumbeats)
232
600782
3672
Можу вибрати ритм і відбивати
три удари
три удари
10:16
in a period of time,
233
604478
1551
за певний час.
(Ритмічний стук).
(Ритмічний стук).
10:18
and I can play another sound
four times in that same space.
four times in that same space.
234
606053
4342
І можу грати інший звук
чотири рази за той же час.
чотири рази за той же час.
10:22
(Clanking sounds)
235
610419
1042
(Ритмічний стук).
10:23
Sounds kind of boring,
but listen to them together.
but listen to them together.
236
611485
2381
Звучить нудно,
але послухайте їх разом.
але послухайте їх разом.
10:25
(Drumbeats and clanking sounds)
237
613890
2786
(Ритмічний стук).
10:28
(Laughter)
238
616700
1290
(Сміх)
10:30
Hey! So.
239
618014
1421
Гей!
10:31
(Laughter)
240
619459
1888
(Сміх)
10:33
I can even make a little hi-hat.
241
621371
2159
Можна додати трохи тарілок.
10:35
(Drumbeats and cymbals)
242
623554
1841
(Ритм)
10:37
Can you hear this?
243
625419
1151
Ви чуєте це?
10:38
So, this is the sound of four-thirds.
244
626594
2113
Так звучить 4/3.
10:40
Again, this is as a rhythm.
245
628731
1850
Тож це ритм.
10:42
(Drumbeats and cowbell)
246
630605
1810
(Ритм)
10:44
And I can keep doing this
and play games with this number.
and play games with this number.
247
632439
2848
І я продовжую
і граюсь з цим числом.
і граюсь з цим числом.
10:47
Four-thirds is a really great number.
I love four-thirds!
I love four-thirds!
248
635311
2745
4/3 - це справді розкішне число.
Я люблю 4/3!
Я люблю 4/3!
10:50
(Laughter)
249
638080
1276
(Сміх)
10:51
Truly -- it's an undervalued number.
250
639380
2487
Чесно. Це недооцінені числа.
10:53
So if you take a sphere and look
at the volume of the sphere,
at the volume of the sphere,
251
641891
2859
Якщо візьмемо кулю
і придивимось до її об'єму,
і придивимось до її об'єму,
10:56
it's actually four-thirds
of some particular cylinder.
of some particular cylinder.
252
644774
2933
то побачимо, що він дорівнює
4/3 від об'єму певного циліндра.
4/3 від об'єму певного циліндра.
10:59
So four-thirds is in the sphere.
It's the volume of the sphere.
It's the volume of the sphere.
253
647731
3534
Тож 4/3 є в кулі,
в об'ємі кулі.
в об'ємі кулі.
11:03
OK, so why am I doing all this?
254
651824
2042
Але чому я це роблю?
11:05
Well, I want to talk about what it means
to understand something
to understand something
255
653890
3230
Я хочу пояснити,
що означає пізнання
що означає пізнання
11:09
and what we mean
by understanding something.
by understanding something.
256
657144
2564
і що ми маємо на увазі
під пізнанням.
під пізнанням.
11:11
That's my aim here.
257
659732
1423
Це моя мета.
11:13
And my claim is that
you understand something
you understand something
258
661179
2130
І я стверджую,
що ви щось пізнаєте,
що ви щось пізнаєте,
11:15
if you have the ability to view it
from different perspectives.
from different perspectives.
259
663333
2992
лише якщо ви здатні бачити це
під різними кутами зору.
під різними кутами зору.
Подивімось на літеру.
Це чудова літера R, чи не так?
Це чудова літера R, чи не так?
11:18
Let's look at this letter.
It's a beautiful R, right?
It's a beautiful R, right?
260
666349
2541
11:20
How do you know that?
261
668914
1178
Звідкіля ви це знаєте?
11:22
Well, as a matter of fact,
you've seen a bunch of R's,
you've seen a bunch of R's,
262
670557
3188
Насправді,
ви бачили багацько R,
ви бачили багацько R,
11:25
and you've generalized
263
673769
1645
узагальнили,
11:27
and abstracted all of these
and found a pattern.
and found a pattern.
264
675438
2970
зробили висновки
та знайшли патерни.
та знайшли патерни.
11:30
So you know that this is an R.
265
678432
3362
Тож ви знаєте, що це R.
11:35
So what I'm aiming for here
is saying something
is saying something
266
683643
2807
Моя мета зараз -
розповісти вам про те, що
розповісти вам про те, що
11:38
about how understanding
and changing your perspective
and changing your perspective
267
686474
3381
пізнання і зміна кута зору
11:41
are linked.
268
689879
1332
пов'язані одне з одним.
11:43
And I'm a teacher and a lecturer,
269
691235
2169
Я вчитель і лектор.
І можу використовувати
цей зв'язок, щоб чомусь навчити,
цей зв'язок, щоб чомусь навчити,
11:45
and I can actually use this
to teach something,
to teach something,
270
693428
2312
11:47
because when I give someone else
another story, a metaphor, an analogy,
another story, a metaphor, an analogy,
271
695764
4840
бо коли я, розповідаючи якусь історію,
наводжу метафору, аналогію,
наводжу метафору, аналогію,
11:52
if I tell a story
from a different point of view,
from a different point of view,
272
700628
2399
коли я розповідаю історію
з різних точок зору,
з різних точок зору,
11:55
I enable understanding.
273
703051
1513
я підштовхую пізнання.
11:56
I make understanding possible,
274
704588
1866
Я сприяю пізнанню,
11:58
because you have to generalize
over everything you see and hear,
over everything you see and hear,
275
706478
3066
бо ви вимушені узагальнювати
все, що побачили і почули.
все, що побачили і почули.
12:01
and if I give you another perspective,
that will become easier for you.
that will become easier for you.
276
709568
4599
Якщо я покажу вам різні ракурси,
то вам буде простіше.
то вам буде простіше.
12:06
Let's do a simple example again.
277
714191
1906
Ще один простий приклад.
12:08
This is four and three.
This is four triangles.
This is four triangles.
278
716121
2641
Ось 4 і 3.
Це чотири трикутники.
Це чотири трикутники.
12:10
So this is also four-thirds, in a way.
279
718786
2448
Це також 4/3,
в певному сенсі.
в певному сенсі.
12:13
Let's just join them together.
280
721258
1722
З'єднаймо їх разом.
12:15
Now we're going to play a game;
we're going to fold it up
we're going to fold it up
281
723004
2709
Тепер ми будемо грати у гру:
ми будемо їх згортати
ми будемо їх згортати
12:17
into a three-dimensional structure.
282
725737
1682
у тривимірні фігури.
12:19
I love this.
283
727443
1164
Я люблю це.
12:20
This is a square pyramid.
284
728631
1416
Це квадратна піраміда.
12:22
And let's just take two of them
and put them together.
and put them together.
285
730529
3150
Візьмемо дві таких
і з'єднаємо їх.
і з'єднаємо їх.
12:25
So this is what is called an octahedron.
286
733703
2689
Це називається октаедр.
12:28
It's one of the five platonic solids.
287
736416
2707
Це один із п'яти
правильних багатогранників.
правильних багатогранників.
12:31
Now we can quite literally
change our perspective,
change our perspective,
288
739147
2445
Тепер ми можемо буквально
змінити кут зору,
змінити кут зору,
тому що ми можемо крутити його
навколо любої осі координат
навколо любої осі координат
12:33
because we can rotate it
around all of the axes
around all of the axes
289
741616
2695
12:36
and view it from different perspectives.
290
744335
2012
і розглядати з різних ракурсів.
12:38
And I can change the axis,
291
746371
2066
Можемо змінювати осі,
12:40
and then I can view it
from another point of view,
from another point of view,
292
748461
2338
і розглядати його
з іншої точки зору,
з іншої точки зору,
12:42
but it's the same thing,
but it looks a little different.
but it looks a little different.
293
750823
2703
бо залишившись тим же,
він виглядає трохи інакше.
він виглядає трохи інакше.
12:45
I can do it even one more time.
294
753550
1668
Я можу це зробити ще раз.
12:47
Every time I do this,
something else appears,
something else appears,
295
755242
3302
Кожного разу, коли я це роблю,
виникає щось нове,
виникає щось нове,
12:50
so I'm actually learning
more about the object
more about the object
296
758568
2179
так що я справді дізнаюся
більше про об'єкт,
більше про об'єкт,
12:52
when I change my perspective.
297
760771
1525
коли я змінюю ракурс.
12:54
I can use this as a tool
for creating understanding.
for creating understanding.
298
762320
3394
Я можу користуватись цим,
як інструментом пізнання.
як інструментом пізнання.
12:58
I can take two of these
and put them together like this
and put them together like this
299
766548
3592
Я можу взяти два таких об'єкти,
скласти їх разом ось так
скласти їх разом ось так
13:02
and see what happens.
300
770164
1247
і побачити що вийшло.
13:03
And it looks a little bit
like the octahedron.
like the octahedron.
301
771865
3411
Це трохи схоже на октаедр.
13:07
Have a look at it if I spin
it around like this.
it around like this.
302
775300
2478
Подивіться, якщо я буду крутити
його навколо.
його навколо.
13:09
What happens?
303
777802
1182
Що трапиться?
13:11
Well, if you take two of these,
join them together and spin it around,
join them together and spin it around,
304
779008
3344
Якщо візьмемо два,
приєднаємо та покрутимо,
приєднаємо та покрутимо,
13:14
there's your octahedron again,
305
782376
2401
то вийде наш октаедр знову.
13:16
a beautiful structure.
306
784801
1631
Чудова фігура.
13:18
If you lay it out flat on the floor,
307
786456
2164
Якщо ви покладете її
на підлогу,
на підлогу,
13:20
this is the octahedron.
308
788644
1217
вийде октаедр.
13:21
This is the graph structure
of an octahedron.
of an octahedron.
309
789885
2703
Це графічна структура октаедра.
13:25
And I can continue doing this.
310
793255
2373
Я можу продовжувати й далі.
13:27
You can draw three great circles
around the octahedron,
around the octahedron,
311
795652
3527
Намалюйте три великих кола
навколо октаедру
навколо октаедру
13:31
and you rotate around,
312
799203
1850
та обертайте.
13:33
so actually three great circles
is related to the octahedron.
is related to the octahedron.
313
801077
4461
Тоді три великих кола
мають зв'язок із октаедром.
мають зв'язок із октаедром.
13:37
And if I take a bicycle pump
and just pump it up,
and just pump it up,
314
805562
3659
І якщо я візьму велосипедний насос
і накачаю це,
і накачаю це,
13:41
you can see that this is also
a little bit like the octahedron.
a little bit like the octahedron.
315
809245
3153
то ви побачите, що виходить
також трохи схоже на октаедр.
також трохи схоже на октаедр.
13:44
Do you see what I'm doing here?
316
812801
2296
Бачите, що я тут витворяю?
13:47
I am changing the perspective every time.
317
815121
2681
Я весь час змінюю ракурс.
13:50
So let's now take a step back --
318
818801
2650
Повернемось трохи назад,
13:53
and that's actually
a metaphor, stepping back --
a metaphor, stepping back --
319
821475
3037
"Повернутись назад" -
це метафора,
це метафора,
Тож повернемось назад
і подивимося, що ж ми робимо.
і подивимося, що ж ми робимо.
13:56
and have a look at what we're doing.
320
824536
2363
13:58
I'm playing around with metaphors.
321
826923
1664
Я граюся з метафорами.
14:00
I'm playing around
with perspectives and analogies.
with perspectives and analogies.
322
828611
2472
Граюся з ракурсами
й аналогіями.
й аналогіями.
Розповідаю одну історію
різними способами.
різними способами.
14:03
I'm telling one story in different ways.
323
831107
2032
14:05
I'm telling stories.
324
833472
1210
Я розповідаю історії.
14:06
I'm making a narrative;
I'm making several narratives.
I'm making several narratives.
325
834706
3184
Я створюю сюжет,
створюю декілька сюжетів.
створюю декілька сюжетів.
14:09
And I think all of these things
make understanding possible.
make understanding possible.
326
837914
3522
І я переконаний, що все це
дає можливість пізнавати.
дає можливість пізнавати.
14:13
I think this actually is the essence
of understanding something.
of understanding something.
327
841460
3379
Думаю, що це і є сутність
пізнання чогось.
пізнання чогось.
14:16
I truly believe this.
328
844863
1294
Я справді в це вірю.
14:18
So this thing about changing
your perspective --
your perspective --
329
846181
2427
Так що здатність зміни перспективи -
14:20
it's absolutely fundamental for humans.
330
848608
2733
безперечно необхідна для людства.
14:23
Let's play around with the Earth.
331
851829
1621
Пограймось з Землею.
14:25
Let's zoom into the ocean,
have a look at the ocean.
have a look at the ocean.
332
853474
2509
Наблизимося до океану,
придивимося до океану.
придивимося до океану.
14:28
We can do this with anything.
333
856007
1942
Ми можемо робити так з чим завгодно.
14:29
We can take the ocean
and view it up close.
and view it up close.
334
857973
2460
Ми можемо взяти океан
і поглянути на нього зблизька.
і поглянути на нього зблизька.
14:32
We can look at the waves.
335
860457
1934
Ми можемо дивитись на хвилі.
Можемо дивитись на пляж.
14:34
We can go to the beach.
336
862415
1212
Можемо дивитись на океан
з іншого ракурсу.
з іншого ракурсу.
14:35
We can view the ocean
from another perspective.
from another perspective.
337
863651
2263
Кожного разу, коли ми так чинимо,
ми дізнаємось трохи більше про океан.
ми дізнаємось трохи більше про океан.
14:37
Every time we do this, we learn
a little bit more about the ocean.
a little bit more about the ocean.
338
865938
3190
14:41
If we go to the shore,
we can kind of smell it, right?
we can kind of smell it, right?
339
869152
2589
Якщо ми підемо на берег,
ми зможемо відчути запах, чи не так?
ми зможемо відчути запах, чи не так?
14:43
We can hear the sound of the waves.
340
871765
1710
Зможемо почути хвилі.
14:45
We can feel salt on our tongues.
341
873499
2046
Можемо відчути сіль язиком.
14:47
So all of these
are different perspectives.
are different perspectives.
342
875569
2890
І все це є різними кутами зору.
14:50
And this is the best one.
343
878483
1264
І це найкращий.
14:51
We can go into the water.
344
879771
1643
Ми можемо зайти у воду.
14:53
We can see the water from the inside.
345
881438
2009
Ми можемо побачити воду зсередини.
14:55
And you know what?
346
883471
1178
Знаєте що?
14:56
This is absolutely essential
in mathematics and computer science.
in mathematics and computer science.
347
884673
3081
Це абсолютно необхідно в
математиці та інформатиці.
математиці та інформатиці.
14:59
If you're able to view
a structure from the inside,
a structure from the inside,
348
887778
2955
Якщо ви здатні побачити
структуру зсередини,
структуру зсередини,
15:02
then you really learn something about it.
349
890757
2570
тоді ви справді щось знаєте про неї.
15:05
That's somehow the essence of something.
350
893351
2021
Це і є її сутність.
15:07
So when we do this,
and we've taken this journey
and we've taken this journey
351
895883
3643
Коли ми відправляємося у подорож
до океану,
до океану,
15:11
into the ocean,
352
899550
1173
15:12
we use our imagination.
353
900747
1890
то використовуємо свою уяву.
15:14
And I think this is one level deeper,
354
902661
2653
Занурення ще глибше
на один рівень
на один рівень
15:17
and it's actually a requirement
for changing your perspective.
for changing your perspective.
355
905338
3734
насправді потребує
зміни кута зору.
зміни кута зору.
Зіграємо в невеличку гру.
15:21
We can do a little game.
356
909818
1167
15:23
You can imagine that you're sitting there.
357
911009
2041
Уявіть, що ви сидите там.
15:25
You can imagine that you're up here,
and that you're sitting here.
and that you're sitting here.
358
913074
3227
Ви можете уявити і що ви згори,
і що ви сидите тут.
і що ви сидите тут.
15:28
You can view yourselves from the outside.
359
916325
2326
Тоді ви побачите себе зовні.
15:30
That's really a strange thing.
360
918675
1938
Це справді дивно.
15:32
You're changing your perspective.
361
920637
1823
Ви змінюєте свій ракурс.
15:34
You're using your imagination,
362
922484
1859
Використовуєте свою уяву
15:36
and you're viewing yourself
from the outside.
from the outside.
363
924367
2206
і бачите себе ззовні.
15:39
That requires imagination.
364
927073
2029
Це вимагає уяви.
15:41
Mathematics and computer science
are the most imaginative art forms ever.
are the most imaginative art forms ever.
365
929126
4933
Математика та інформатика - це види
мистецтв, що найбільш потребують уяви.
мистецтв, що найбільш потребують уяви.
15:46
And this thing about changing perspectives
366
934884
2182
Вся ця штука зі зміною ракурсу
15:49
should sound a little bit familiar to you,
367
937090
2508
повинна виглядати для вас знайомо,
15:51
because we do it every day.
368
939622
2212
бо ми користуємося нею кожного дня.
15:54
And then it's called empathy.
369
942604
1620
Ми називаємо її емпатією.
15:56
When I view the world
from your perspective,
from your perspective,
370
944954
2699
Якщо я дивлюся на світ
з вашої точки зору,
з вашої точки зору,
16:00
I have empathy with you.
371
948939
1666
то я відчуваю емпатію.
16:02
If I really, truly understand
372
950629
1848
Якщо я справді, дійсно розумію,
16:04
what the world looks
like from your perspective,
like from your perspective,
373
952501
3078
як виглядає світ
з вашої точки зору,
з вашої точки зору,
16:07
I am empathetic.
374
955603
1471
то я співпереживаю вам.
16:09
That requires imagination.
375
957098
2180
Для цього потрібна уява.
16:11
And that is how we obtain understanding.
376
959827
2459
Ось так ми здобуваємо пізнання.
16:15
And this is all over mathematics
and this is all over computer science,
and this is all over computer science,
377
963206
3753
І це скрізь в математиці,
це скрізь в інформатиці.
це скрізь в інформатиці.
16:18
and there's a really deep connection
between empathy and these sciences.
between empathy and these sciences.
378
966983
5535
Існує справді глибокий зв'язок
між емпатією та цими науками.
між емпатією та цими науками.
16:25
So my conclusion is the following:
379
973288
2804
Отже мої висновки такі:
16:29
understanding something really deeply
380
977931
2222
дійсно глибоке пізнання чогось
16:32
has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
381
980177
2661
нерозривно пов'язане зі здатністю
змінювати ракурс.
змінювати ракурс.
16:35
So my advice to you is:
try to change your perspective.
try to change your perspective.
382
983894
3589
Тож я рекомендую вам:
змінюйте ракурс.
змінюйте ракурс.
16:39
You can study mathematics.
383
987507
1549
Можете вчити математику.
16:41
It's a wonderful way to train your brain.
384
989080
2433
Це чудовий засіб тренувати розум.
16:44
Changing your perspective
makes your mind more flexible.
makes your mind more flexible.
385
992663
3808
Зміна кута зору
робить ваш розум гнучкішими,
робить ваш розум гнучкішими,
16:48
It makes you open to new things,
386
996495
1834
робить вас відкритішим до нового
16:50
and it makes you
able to understand things.
able to understand things.
387
998353
2825
і здатним пізнавати речі.
16:53
And to use yet another metaphor:
388
1001202
2017
І, використовуючи ще одну метафору,
16:55
have a mind like water.
389
1003243
1481
хай ваш розум буде подібний до води.
16:56
That's nice.
390
1004748
1151
Це чудово.
16:57
Thank you.
391
1005923
1157
Дякую.
16:59
(Applause)
392
1007104
4171
(Оплески)
ABOUT THE SPEAKER
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientistRoger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations.
Why you should listen
Roger Antonsen is a logician, mathematician, computer scientist, researcher, inventor, author, lecturer, science communicator and public speaker. He teaches logical methods as an associate professor at the Department of Informatics in the research group Logic and Intelligent Data (LogID) at the University of Oslo.
Antonsen is also engaged in various forms of science communication and outreach. His academic interests are logical calculi, proof theory, mathematical logic, complexity theory, automata, combinatorics, philosophy of mathematics, but he is interested in most topics related to mathematics, computer science and philosophy. His vision is to communicate science differently, to inspire creative thinking and to remove the common misconceptions about mathematics and computer science.
Roger Antonsen | Speaker | TED.com