TEDxOslo
Roger Antonsen: Math is the hidden secret to understanding the world
Roger Antonsen: Toán học là bí mật của việc thấu hiểu thế giới.
Filmed:
Readability: 2.8
3,050,209 views
Giải mã bí ẩn và cơ chế bên trong của thế giới qua một trong những môn nghệ thuật viễn tưởng nhất--toán học-- với Roger Antonsen, qua cách ông giải thích cách mà một thay đổi nhở trong góc nhìn có thể hé mở các hoa văn, con số và công thức, như một cánh cửa tới sự cảm thông và thấu hiểu.
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:13
Hi.
0
1174
1159
Xin chào
Tôi muốn nói về sự thấu hiểu, và lẽ tự nhiên của việc thấu hiểu,
00:14
I want to talk about understanding,
and the nature of understanding,
and the nature of understanding,
1
2357
3819
00:18
and what the essence of understanding is,
2
6200
3393
và về bản chất của sự thấu hiểu là gì,
00:21
because understanding is something
we aim for, everyone.
we aim for, everyone.
3
9617
3037
vì sự thấu hiểu là thứ mà chúng ta hướng đến, tất cả chúng ta.
00:24
We want to understand things.
4
12678
2411
Chúng ta muốn hiểu về mọi thứ.
00:27
My claim is that understanding has to do
5
15763
2348
Tôi khẳng định rằng để thấu hiểu
00:30
with the ability to change
your perspective.
your perspective.
6
18135
2578
bạn cần có khả năng thay đổi quan điểm cá nhân
00:32
If you don't have that,
you don't have understanding.
you don't have understanding.
7
20737
2892
Nếu không có nó, bạn không có sự thấu hiểu.
00:36
So that is my claim.
8
24106
1542
Vậy, đó là khẳng định của tôi.
00:37
And I want to focus on mathematics.
9
25672
1899
Và tôi muốn chú trọng đến toán học.
00:40
Many of us think of mathematics
as addition, subtraction,
as addition, subtraction,
10
28050
3496
Đa số chúng ta cho rằng toán là về phép cộng, trừ
00:43
multiplication, division,
11
31570
1948
nhân, chia,
00:45
fractions, percent, geometry,
algebra -- all that stuff.
algebra -- all that stuff.
12
33542
3810
phân số, phần trăm, hình học,
số học-- tất cả những thứ đó.
số học-- tất cả những thứ đó.
00:50
But actually, I want to talk
about the essence of mathematics as well.
about the essence of mathematics as well.
13
38034
3674
Song thật ra, tôi cũng muốn nói
về bản chất của toán học
về bản chất của toán học
00:53
And my claim is that mathematics
has to do with patterns.
has to do with patterns.
14
41732
3287
Và tôi khẳng định rằng toán học
liên quan đến các hoa văn.
liên quan đến các hoa văn.
00:57
Behind me, you see a beautiful pattern,
15
45043
2491
Sau lưng tôi, bạn thấy một hoa văn thật đẹp,
00:59
and this pattern actually emerges
just from drawing circles
just from drawing circles
16
47558
3931
và nó được tạo nên chỉ từ việc vẽ những vòng tròn
01:03
in a very particular way.
17
51513
1630
theo một cách riêng biệt.
01:05
So my day-to-day definition
of mathematics that I use every day
of mathematics that I use every day
18
53778
4589
Vậy, định nghĩa toán học thông thường
mà tôi dùng hàng ngày
mà tôi dùng hàng ngày
01:10
is the following:
19
58391
1205
đó là:
01:12
First of all, it's about finding patterns.
20
60030
2828
Trước hết, toán học là về việc tìm ra hoa văn.
01:16
And by "pattern," I mean a connection,
a structure, some regularity,
a structure, some regularity,
21
64001
5495
Và "hoa văn", ý tôi là sự liên kết,
một cấu trúc, hay quy tắc nào đó.
một cấu trúc, hay quy tắc nào đó.
01:21
some rules that govern what we see.
22
69520
1993
những quy luật chi phối thứ chúng ta nhìn thấy
01:24
Second of all,
23
72170
1155
Thứ hai,
01:25
I think it is about representing
these patterns with a language.
these patterns with a language.
24
73349
3640
Tôi nghĩ toán là về việc thể hiện những kiểu mẫu đó
bằng ngôn từ.
bằng ngôn từ.
01:29
We make up language if we don't have it,
25
77361
2444
Ta tạo ra ngôn ngữ nếu ta chưa có nó,
01:31
and in mathematics, this is essential.
26
79829
2369
và trong toán học, đây là việc thiết yếu.
01:35
It's also about making assumptions
27
83013
1800
Toán học cũng là về việc đưa ra nhận định
01:36
and playing around with these assumptions
and just seeing what happens.
and just seeing what happens.
28
84837
3613
và chơi đùa quanh các nhận định này ,
chỉ để xem điều gì sẽ xảy ra.
chỉ để xem điều gì sẽ xảy ra.
01:40
We're going to do that very soon.
29
88474
2082
Chúng ta sẽ làm điều đó rất sớm thôi
01:42
And finally, it's about doing cool stuff.
30
90986
2855
Và cuối cùng, toán học là về việc làm những điều thú vị.
01:46
Mathematics enables us
to do so many things.
to do so many things.
31
94460
3315
Toán học cho phép chúng ta
thực hiện rất nhiều thứ.
thực hiện rất nhiều thứ.
01:50
So let's have a look at these patterns.
32
98632
2216
Vậy hãy nhìn những hoa văn này.
01:52
If you want to tie a tie knot,
33
100872
2222
Nếu bạn muốn buộc một nút cà vạt,
01:55
there are patterns.
34
103118
1310
có các kiểu mẫu cho việc đó.
01:56
Tie knots have names.
35
104452
1471
Nút cà vạt có tên.
01:58
And you can also do
the mathematics of tie knots.
the mathematics of tie knots.
36
106453
2347
Và bạn còn có thể làm
thuật toán cho nút cà vạt.
thuật toán cho nút cà vạt.
02:00
This is a left-out, right-in,
center-out and tie.
center-out and tie.
37
108824
2578
Đây là trái-ra, phải-vào,
vô giữa-ra ngoài và thắt.
vô giữa-ra ngoài và thắt.
02:04
This is a left-in, right-out,
left-in, center-out and tie.
left-in, center-out and tie.
38
112073
3543
Đây là trái-vào, phải-ra, trái-vào,
vô giữa-ra ngoài và thắt.
vô giữa-ra ngoài và thắt.
02:08
This is a language we made up
for the patterns of tie knots,
for the patterns of tie knots,
39
116005
4110
Đó chính là ngôn ngữ chúng ta tạo ra
cho mẫu thắt cà vạt.
cho mẫu thắt cà vạt.
02:12
and a half-Windsor is all that.
40
120522
1690
và đó là tất cả về kiểu thắt half-windsor.
02:15
This is a mathematics book
about tying shoelaces
about tying shoelaces
41
123529
2787
Đây là một cuốn sách toán về cách thắt dây giày
02:18
at the university level,
42
126340
1390
ở trình độ đại học,
02:19
because there are patterns in shoelaces.
43
127754
1978
vì nó có nhiều kiểu mẫu với dây giày.
02:21
You can do it in so many different ways.
44
129756
2111
Bạn có thể thực hiện bằng rất nhiều cách khác nhau.
02:23
We can analyze it.
45
131891
1244
Chúng ta có thể phân tích nó.
02:25
We can make up languages for it.
46
133159
1766
Chúng ta có thể tạo ra ngôn ngữ cho nó.
02:28
And representations
are all over mathematics.
are all over mathematics.
47
136218
2939
Và phép biểu diễn
có rất nhiều trong toán học.
có rất nhiều trong toán học.
02:31
This is Leibniz's notation from 1675.
48
139181
3676
Đây là chú thích của Leibniz từ năm 1675.
02:35
He invented a language
for patterns in nature.
for patterns in nature.
49
143335
3670
Ông ấy sáng chế ra ngôn
cho một kiểu mẫu trong tự nhiên.
cho một kiểu mẫu trong tự nhiên.
02:39
When we throw something up in the air,
50
147363
1868
Khi ta ném vật gì lên trời,
02:41
it falls down.
51
149255
1190
nó rơi xuống.
02:42
Why?
52
150469
1151
Tại sao?
02:43
We're not sure, but we can represent
this with mathematics in a pattern.
this with mathematics in a pattern.
53
151644
4070
Ta không biết, nhưng chúng ta có thể biểu diễn nó
qua toán học bằng một kiểu mẫu,
qua toán học bằng một kiểu mẫu,
02:48
This is also a pattern.
54
156285
1603
Đó cũng là một kiểu mẫu.
02:49
This is also an invented language.
55
157912
2700
Đó cũng là một ngôn ngữ được phát minh.
02:52
Can you guess for what?
56
160636
1544
Để làm gì, bạn đoán được không?
02:55
It is actually a notation system
for dancing, for tap dancing.
for dancing, for tap dancing.
57
163481
3376
Nó thật ra là một hệ thống chú giải
cho điệu nhảy nhịp chân.
cho điệu nhảy nhịp chân.
02:59
That enables him as a choreographer
to do cool stuff, to do new things,
to do cool stuff, to do new things,
58
167532
5256
Nó giúp người sáng tác điệu nhảy
làm những điều tuyệt vời, những thứ mới mẻ,
làm những điều tuyệt vời, những thứ mới mẻ,
03:04
because he has represented it.
59
172812
1953
bởi vì anh ta đã biểu diễn nó.
03:07
I want you to think about how amazing
representing something actually is.
representing something actually is.
60
175232
4802
Tôi muốn các bạn nghĩ xem việc biểu diễn một thứ
thật sự tuyệt vời như thế nào.
thật sự tuyệt vời như thế nào.
03:12
Here it says the word "mathematics."
61
180620
2743
Đây là từ "toán học"
03:15
But actually, they're just dots, right?
62
183905
2400
Nhưng thật ra, chúng chỉ là những chấm tròn thôi
, đúng chứ?
, đúng chứ?
03:18
So how in the world can these dots
represent the word?
represent the word?
63
186329
2991
Vậy thì bằng cách nào những điểm này
có thể biểu diễn từ nay?
có thể biểu diễn từ nay?
03:21
Well, they do.
64
189344
1340
Thật ra thì, chúng có thể.
03:23
They represent the word "mathematics,"
65
191343
1898
Chúng biểu diễn từ "toán học"
03:25
and these symbols also represent that word
66
193265
2560
và các biểu tượng này cũng thế.
03:27
and this we can listen to.
67
195849
1658
và cái này thì chúng ta có thể nghe thấy được
03:29
It sounds like this.
68
197531
1357
Nó nghe thế này.
03:30
(Beeps)
69
198912
1984
(Bíp)
03:32
Somehow these sounds represent
the word and the concept.
the word and the concept.
70
200920
3290
Cách nào đó mà những âm thanh này
biểu diễn ngôn từ và khái niệm
biểu diễn ngôn từ và khái niệm
03:36
How does this happen?
71
204234
1656
Làm thế nào điều này lại xảy ra?
03:37
There's something amazing
going on about representing stuff.
going on about representing stuff.
72
205914
3488
Có điều gì đó thật tuyệt vời diễn ra
về việc biểu diễn mọi thứ.
về việc biểu diễn mọi thứ.
03:41
So I want to talk about
that magic that happens
that magic that happens
73
209966
5617
Và tôi muốn nói về phép màu diễn ra
03:47
when we actually represent something.
74
215607
1971
khi ta thật sự biểu diễn một điều gì.
03:49
Here you see just lines
with different widths.
with different widths.
75
217602
3016
Ở đây bạn chỉ thấy các đường thẳng
với chiều rộng khác nhau
với chiều rộng khác nhau
03:52
They stand for numbers
for a particular book.
for a particular book.
76
220642
2625
Chúng tượng trưng cho những con số
của một cuốn sách nào đó.
của một cuốn sách nào đó.
03:55
And I can actually recommend
this book, it's a very nice book.
this book, it's a very nice book.
77
223291
2993
Và tôi thật sự khuyên đọc cuốn này,
một cuốn sách rất hay.
một cuốn sách rất hay.
03:58
(Laughter)
78
226308
1022
( Cười)
03:59
Just trust me.
79
227354
1281
Hãy tin tôi đi.
04:01
OK, so let's just do an experiment,
80
229475
2323
Được rồi, vậy hãy thử một thí nghiệm,
04:03
just to play around
with some straight lines.
with some straight lines.
81
231822
2168
chỉ để chơi đùa quanh những đường thẳng.
04:06
This is a straight line.
82
234014
1167
Đây là một đương thẳng
04:07
Let's make another one.
83
235205
1154
Hãy tạo thêm một đường khác.
04:08
So every time we move,
we move one down and one across,
we move one down and one across,
84
236383
2809
Vậy mỗi lần di chuyển,
chúng ta đi xuống và sang ngang,
chúng ta đi xuống và sang ngang,
04:11
and we draw a new straight line, right?
85
239216
2574
và chúng ta vẽ một đường mới,
đúng chứ?
đúng chứ?
04:13
We do this over and over and over,
86
241814
2025
Chúng ta cứ làm đi làm lại chuyện này,
04:16
and we look for patterns.
87
244351
1358
và ta chờ xem một kiểu mẫu.
04:17
So this pattern emerges,
88
245733
2122
Vậy hoa văn này hình thành,
04:20
and it's a rather nice pattern.
89
248220
2042
và nó là một hoa văn khá đẹp.
04:22
It looks like a curve, right?
90
250286
1735
Nó trông như một đường cong, phải không?
04:24
Just from drawing simple, straight lines.
91
252045
2572
Chỉ từ việc vẽ các đường thẳng đơn giản.
04:27
Now I can change my perspective
a little bit. I can rotate it.
a little bit. I can rotate it.
92
255271
3284
Giờ tôi có thể thay đổi góc nhìn của mình một chút.
Tôi có thể xoay nó.
Tôi có thể xoay nó.
04:30
Have a look at the curve.
93
258944
1382
Hãy nhìn đường cong này
04:32
What does it look like?
94
260350
1379
Nó trông như gì nào?
04:33
Is it a part of a circle?
95
261753
1982
Có phải là một phần của vòng tròn?
04:35
It's actually not a part of a circle.
96
263759
1902
Thật ra nó không phải một phần của vòng tròn.
04:37
So I have to continue my investigation
and look for the true pattern.
and look for the true pattern.
97
265685
4159
Vậy tôi phải tiếp tục cuộc điều tra của mình
và tìm ra một hoa văn thật sự.
và tìm ra một hoa văn thật sự.
04:41
Perhaps if I copy it and make some art?
98
269868
3211
Có thể nếu tôi sao chép nó
và tạo một chút nghệ thuật?
và tạo một chút nghệ thuật?
04:45
Well, no.
99
273674
1156
Chà, không.
04:46
Perhaps I should extend
the lines like this,
the lines like this,
100
274854
2149
Có lẽ tôi nên kéo dài các đường thẳng thế này,
04:49
and look for the pattern there.
101
277027
1770
và tìm ra một hoa văn ở đó.
04:50
Let's make more lines.
102
278821
1295
Hãy tạo thêm nhiều đường nữa.
04:52
We do this.
103
280140
1230
Chúng la làm thế này.
04:53
And then let's zoom out
and change our perspective again.
and change our perspective again.
104
281394
3768
Và sau đó hãy phóng to ra,
và thay đổi góc nhìn của chúng ta một lần nữa.
và thay đổi góc nhìn của chúng ta một lần nữa.
04:57
Then we can actually see that
what started out as just straight lines
what started out as just straight lines
105
285801
3511
Giờ đây ta có thể thấy một thứ bắt đầu
chỉ từ những đường thẳng
chỉ từ những đường thẳng
05:01
is actually a curve called a parabola.
106
289336
2089
thật ra lại là một đường cong có tên parabola.
05:03
This is represented by a simple equation,
107
291855
3217
Nó được biểu diễn bởi một phương trình đơn giản
05:07
and it's a beautiful pattern.
108
295096
1818
và là một hoa văn thật đẹp.
05:09
So this is the stuff that we do.
109
297521
1775
Vạy đây là việc chúng ta làm.
05:11
We find patterns, and we represent them.
110
299320
2610
Chúng ta tìm ra hoa văn,
và biểu diễn chúng.
và biểu diễn chúng.
05:13
And I think this is a nice
day-to-day definition.
day-to-day definition.
111
301954
2624
Và tôi nghĩ rằng đây
là một định nghĩa hàng ngày hay.
là một định nghĩa hàng ngày hay.
05:16
But today I want to go
a little bit deeper,
a little bit deeper,
112
304602
2331
Nhưng hôm nay tôi muốn đi sâu hơn một chút
05:18
and think about
what the nature of this is.
what the nature of this is.
113
306957
3944
và nghĩ về bản chất tự nhiên của nó là gì.
05:22
What makes it possible?
114
310925
1428
Cái gì khiến điều này có thể xảy ra?
05:24
There's one thing
that's a little bit deeper,
that's a little bit deeper,
115
312377
2154
Có một thứ, sâu hơn một chút,
05:26
and that has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
116
314555
3503
và nó liên quan đến khả năng thay đổi góc nhìn của bạn.
05:30
And I claim that when
you change your perspective,
you change your perspective,
117
318082
2523
Và tôi khẳng định rằng khi bạn thay đổi góc nhìn,
05:32
and if you take another point of view,
118
320629
2806
và nếu bạn nhìn bằng một quan điểm khác,
05:35
you learn something new
about what you are watching
about what you are watching
119
323459
3910
bạn sẽ học được điều gì đó mới mẻ
về thứ mà bạn đang quan sát,
về thứ mà bạn đang quan sát,
05:39
or looking at or hearing.
120
327393
1451
hay nhìn vào, hay nghe thấy.
05:41
And I think this is a really important
thing that we do all the time.
thing that we do all the time.
121
329472
3790
Và tôi nghĩ đây là một việc rất quan trọng
mà chúng ta làm mọi lúc.
mà chúng ta làm mọi lúc.
05:45
So let's just look at
this simple equation,
this simple equation,
122
333834
3980
Vậy hãy chỉ nhìn vào phương trình đơn giản này,
05:49
x + x = 2 • x.
123
337838
2549
x + x = 2x
05:52
This is a very nice pattern,
and it's true,
and it's true,
124
340411
2072
Đây là một công thức rất đẹp, và nó đúng,
05:54
because 5 + 5 = 2 • 5, etc.
125
342507
2829
bơỉ 5+5 =2.5, vân vân...
05:57
We've seen this over and over,
and we represent it like this.
and we represent it like this.
126
345360
3101
Chúng ta đã nhìn thấy điều này nhiều lần,
và ta biểu diễn nó như thế này.
và ta biểu diễn nó như thế này.
06:00
But think about it: this is an equation.
127
348485
2184
Nhưng hãy nghĩ xem: đây là một phương trình.
06:03
It says that something
is equal to something else,
is equal to something else,
128
351025
2562
Nó thể hiện rằng một thứ gì đó bằng một thứ khác.
06:05
and that's two different perspectives.
129
353611
2287
và đó là hay quan điểm khác nhau.
06:07
One perspective is, it's a sum.
130
355922
1899
Một góc nhìn, nó là tổng.
06:09
It's something you plus together.
131
357845
1846
Là thứ gì đó mà bạn cộng lại.
06:11
On the other hand, it's a multiplication,
132
359715
2372
Mặt khác, nó là phép nhân,
06:14
and those are two different perspectives.
133
362111
2443
Và chúng là hai cách nhìn khác nhau.
06:17
And I would go as far as to say
that every equation is like this,
that every equation is like this,
134
365140
3748
Và tôi muốn nói rằng mọi phương trình
đều giống thế này,
đều giống thế này,
06:20
every mathematical equation
where you use that equality sign
where you use that equality sign
135
368912
4116
mọi phương trình toán học
mà bạn sử dụng dấu bằng đó
mà bạn sử dụng dấu bằng đó
06:25
is actually a metaphor.
136
373052
1419
thật ra là một phép ẩn dụ.
06:26
It's an analogy between two things.
137
374919
2006
Nó là sự tương ứng giữa hai thứ.
06:28
You're just viewing something
and taking two different points of view,
and taking two different points of view,
138
376949
3495
Chỉ là bạn đang xem xét một thứ gì đó,
và nhìn nó từ hai góc nhìn khác nhau.
và nhìn nó từ hai góc nhìn khác nhau.
06:32
and you're expressing that in a language.
139
380468
2393
và bạn diễn đạt nó bằng ngôn ngữ.
06:34
Have a look at this equation.
140
382885
1564
Hãy nhìn phương trình này
06:36
This is one of the most
beautiful equations.
beautiful equations.
141
384473
2255
Đây là một trong những phương trình đẹp nhất.
06:38
It simply says that, well,
142
386752
2368
Nó đơn giản nói rằng, đúng,
06:41
two things, they're both -1.
143
389902
1893
hai thứ kia, chúng đều là -1.
06:44
This thing on the left-hand side is -1,
and the other one is.
and the other one is.
144
392279
3046
Vế bên trái bằng -1, và bên kia là -1
06:47
And that, I think, is one
of the essential parts
of the essential parts
145
395693
2326
Và điều đó, tôi nghĩ,
là một trong những phần trọng điểm nhất
là một trong những phần trọng điểm nhất
06:50
of mathematics -- you take
different points of view.
different points of view.
146
398043
2463
của toán học-- bạn đón nhận
những góc nhìn khác nhau.
những góc nhìn khác nhau.
06:52
So let's just play around.
147
400530
1335
Thế nên hãy cứ đùa giỡn.
06:53
Let's take a number.
148
401889
1267
Hãy lấy một con số.
06:55
We know four-thirds.
We know what four-thirds is.
We know what four-thirds is.
149
403180
2878
Chúng ta biết bốn-phần-ba.
Chúng ta biết bốn-phần-ba là gì.
Chúng ta biết bốn-phần-ba là gì.
06:58
It's 1.333, but we have to have
those three dots,
those three dots,
150
406082
3002
Nó là 1.333, nhưng ta phải có ba dấu chấm kia,
07:01
otherwise it's not exactly four-thirds.
151
409489
2373
nếu không thì nó không chính xác là bốn-phần-ba.
07:03
But this is only in base 10.
152
411886
1896
Nhưng đây chỉ là hệ thập phân.
07:05
You know, the number system,
we use 10 digits.
we use 10 digits.
153
413806
2263
Bạn biết đấy, trong hệ thống số, chúng ta dùng 10 ký tự.
07:08
If we change that around
and only use two digits,
and only use two digits,
154
416093
2318
Nếu ta đổi lại, và chỉ dùng hai ký tự,
07:10
that's called the binary system.
155
418435
1810
đó được gọi là hệ nhị phân.
07:12
It's written like this.
156
420269
1703
Nó được viết thế này.
07:13
So we're now talking about the number.
157
421996
1962
Giờ thì chúng ta đang nói về con số này.
07:15
The number is four-thirds.
158
423982
1546
Đây là bốn-phần-ba.
07:17
We can write it like this,
159
425964
1343
Chúng ta có thể viết thế này,
07:19
and we can change the base,
change the number of digits,
change the number of digits,
160
427331
3005
và chúng ta có thể chuyển hệ,
chuyển số ký tự,
chuyển số ký tự,
07:22
and we can write it differently.
161
430360
1788
và viết nó theo cách khác.
07:24
So these are all representations
of the same number.
of the same number.
162
432172
4167
Vậy đây là những cách biểu diễn khác nhau
của cùng một số.
của cùng một số.
07:28
We can even write it simply,
like 1.3 or 1.6.
like 1.3 or 1.6.
163
436363
3548
Chúng ta thậm chí có thể viết nó
đơn giản như 1.3 hay 1.6
đơn giản như 1.3 hay 1.6
07:31
It all depends on
how many digits you have.
how many digits you have.
164
439935
2200
Tất cả tùy thuộc vào số ký tự mà bạn có.
07:34
Or perhaps we just simplify
and write it like this.
and write it like this.
165
442521
3382
Hay có lẽ ta đơn giản hóa và viết nó thế này.
07:37
I like this one, because this says
four divided by three.
four divided by three.
166
445927
3215
Tôi thích cái này, bởi nó nói rằng bốn chia ba.
07:41
And this number expresses
a relation between two numbers.
a relation between two numbers.
167
449166
3037
và số này biểu diễn mối quan hệ giữa hai con số.
07:44
You have four on the one hand
and three on the other.
and three on the other.
168
452227
2964
Bạn có bốn trên một tay, và ba trên tay còn lại.
07:47
And you can visualize this in many ways.
169
455215
2078
Và bạn có thể hình dung điều này bằng nhiều cách.
07:49
What I'm doing now is viewing that number
from different perspectives.
from different perspectives.
170
457317
4047
Tôi đang nhìn con số này từ nhiều góc độ khác nhau.
07:53
I'm playing around.
171
461388
1151
Tôi đang chơi đùa.
07:54
I'm playing around with
how we view something,
how we view something,
172
462563
2544
Tôi đang chơi đùa quanh góc nhìn của chúng ta
về một thứ gì đó
về một thứ gì đó
07:57
and I'm doing it very deliberately.
173
465131
1712
Và tôi đang làm việc đó một cách rất tự do.
07:58
We can take a grid.
174
466867
1183
Chúng ta có thể dùng các đường kẻ ô.
08:00
If it's four across and three up,
this line equals five, always.
this line equals five, always.
175
468074
4678
Nếu nó là bốn ngang và ba dọc,
thì đường này bằng năm, luôn như thế.
thì đường này bằng năm, luôn như thế.
08:04
It has to be like this.
This is a beautiful pattern.
This is a beautiful pattern.
176
472776
2688
Nó phải như thế.
Đây là một hoa văn đẹp.
Đây là một hoa văn đẹp.
08:07
Four and three and five.
177
475488
1254
Bốn và ba và năm.
08:09
And this rectangle, which is 4 x 3,
178
477177
2711
Và hình chữ nhật này, có kích thước 4x3
08:11
you've seen a lot of times.
179
479912
1591
bạn chắc đã thấy rất nhiều lần.
08:13
This is your average computer screen.
180
481527
1813
Nó là màn hình máy tính trung bình của bạn.
08:15
800 x 600 or 1,600 x 1,200
181
483364
3379
800x600 hay 1,600 x 1,200
08:18
is a television or a computer screen.
182
486767
2488
là màn tình ti vi hoặc máy tính.
08:21
So these are all nice representations,
183
489864
2032
Vậy chúng đều là những biểu hiện đẹp,
08:23
but I want to go a little bit further
and just play more with this number.
and just play more with this number.
184
491920
3922
nhưng tôi muốn tiến xa thêm chút nữa,
và chơi với con số này thêm một chút.
và chơi với con số này thêm một chút.
08:27
Here you see two circles.
I'm going to rotate them like this.
I'm going to rotate them like this.
185
495866
3248
Ở đây bạn thấy hai vòng tròn.
Tôi sẽ xoay chúng thế này.
Tôi sẽ xoay chúng thế này.
Để ý vòng phía trên bên trái
08:31
Observe the upper-left one.
186
499138
1788
08:32
It goes a little bit faster, right?
187
500950
1773
Nó di chuyển nhanh hơn một chút, đúng chứ?
08:35
You can see this.
188
503137
1158
Bạn có thể thấy điều này,
08:36
It actually goes exactly
four-thirds as fast.
four-thirds as fast.
189
504319
3374
Thật ra nó chuyển động
nhanh gấp đúng bốn phần ba lần.
nhanh gấp đúng bốn phần ba lần.
08:39
That means that when it goes
around four times,
around four times,
190
507717
2400
Có nghĩa là khi nó
08:42
the other one goes around three times.
191
510141
1879
đi được bốn vòng thì
đường tròn kia đi được ba vòng
đường tròn kia đi được ba vòng
08:44
Now let's make two lines, and draw
this dot where the lines meet.
this dot where the lines meet.
192
512044
3501
Bây giờ hãy tạo hai đường thẳng,
và vẽ một chấm khi hai đường thẳng cắt nhau.
và vẽ một chấm khi hai đường thẳng cắt nhau.
08:47
We get this dot dancing around.
193
515569
1702
Và ta được chấm tròn nhảy múa vòng quanh
08:49
(Laughter)
194
517295
1037
(Cười)
08:50
And this dot comes from that number.
195
518356
1769
Và chấm tròn này đến từ con số kia.
08:52
Right? Now we should trace it.
196
520926
1867
Đúng chứ? Giờ thì ta theo nó.
08:55
Let's trace it and see what happens.
197
523239
2178
Thử đi theo nó xem điều gì sẽ xảy ra/
08:57
This is what mathematics is all about.
198
525441
1928
Đây là tất cả mọi điều về toán học.
08:59
It's about seeing what happens.
199
527393
1635
Nó là về việc nhìn xem điều gì xảy ra.
09:01
And this emerges from four-thirds.
200
529052
2944
Và thứ này được tạo ra từ bốn-phần-ba.
09:04
I like to say that this
is the image of four-thirds.
is the image of four-thirds.
201
532020
3360
Tôi muốn nói rằng đây là hình ảnh của bốn-phần-ba.
09:07
It's much nicer -- (Cheers)
202
535404
1296
Như thế nghe hay hơn nhiều-- (Reo hò)
09:08
Thank you!
203
536724
1158
Cảm ơn!
09:09
(Applause)
204
537906
3784
(Vỗ tay)
09:16
This is not new.
205
544556
1151
Điều này không hề mới mẻ.
09:17
This has been known
for a long time, but --
for a long time, but --
206
545731
2034
Nó đã được biết từ rất lâu, nhưng--
09:19
(Laughter)
207
547789
1609
(Cười)
09:21
But this is four-thirds.
208
549422
1684
Nhưng đây chính là bốn-phần-ba
09:23
Let's do another experiment.
209
551130
1559
Hãy làm một thí nghiệm khác.
09:24
Let's now take a sound, this sound: (Beep)
210
552713
4109
Bây giờ hãy lấy một âm thanh, âm thanh này: (Bíp)
09:28
This is a perfect A, 440Hz.
211
556846
2989
Đây là nốt La chuẩn, 440 Hz.
09:31
Let's multiply it by two.
212
559859
1686
Hãy nhân nó lên 2.
09:33
We get this sound. (Beep)
213
561569
1359
Và ta được âm này. (Bíp)
09:34
When we play them together,
it sounds like this.
it sounds like this.
214
562952
2255
Và khi ta phát chúng cùng với nhau,
nghe như thế này.
nghe như thế này.
09:37
This is an octave, right?
215
565231
1213
Đó là một quãng tám, đúng chứ?
09:38
We can do this game. We can play
a sound, play the same A.
a sound, play the same A.
216
566468
2765
Chúng ta có thể chơi trò này.
Ta có thể phát một âm thanh, nốt La hệt như trước.
Ta có thể phát một âm thanh, nốt La hệt như trước.
09:41
We can multiply it by three-halves.
217
569257
1701
Ta có thể nhân nó gấp rưỡi
09:42
(Beep)
218
570982
1618
(Bíp)
09:44
This is what we call a perfect fifth.
219
572624
1944
Đó chính là một quãng năm chẵn.
09:46
(Beep)
220
574592
1046
(Bíp)
09:47
They sound really nice together.
221
575662
2106
Chúng hòa với nhau nghe thật hay.
09:49
Let's multiply this sound
by four-thirds. (Beep)
by four-thirds. (Beep)
222
577792
4123
Hãy nhân âm thanh này lên bốn-phần-ba lần. (Bíp)
09:53
What happens?
223
581939
1926
Điều gì xảy ra vậy?
09:55
You get this sound. (Beep)
224
583889
1431
Bạn có được âm thanh này. (Bíp)
09:57
This is the perfect fourth.
225
585344
1286
Đây là một quãng bốn chẵn.
09:58
If the first one is an A, this is a D.
226
586654
2245
Nếu âm thanh đầu tiên là nốt La, đây là Rê.
10:00
They sound like this together. (Beeps)
227
588923
2030
Hòa với nhau chúng nghe thế này. (Bíp)
10:02
This is the sound of four-thirds.
228
590977
2410
Đây chính là âm thanh của bốn-phần ba.
10:05
What I'm doing now,
I'm changing my perspective.
I'm changing my perspective.
229
593411
2554
Việc tôi đang làm,
là tôi đang thay đổi góc nhìn của mình.
là tôi đang thay đổi góc nhìn của mình.
10:07
I'm just viewing a number
from another perspective.
from another perspective.
230
595989
2780
Chỉ là tôi đang nhìn một con số,
dưới một con mắt khác.
dưới một con mắt khác.
10:10
I can even do this with rhythms, right?
231
598793
1965
Tôi cũng có thể làm tương tự với nhịp điệu,
đúng chứ?
đúng chứ?
10:12
I can take a rhythm and play
three beats at one time (Drumbeats)
three beats at one time (Drumbeats)
232
600782
3672
Tôi có thể chọn một nhịp điệu
và chơi ba nhịp một lần ( Nhịp trống)
và chơi ba nhịp một lần ( Nhịp trống)
10:16
in a period of time,
233
604478
1551
trong một quáng thời gian,
10:18
and I can play another sound
four times in that same space.
four times in that same space.
234
606053
4342
và tôi có thể chơi một âm thanh khác
bốn nhịp trong cùng khoảng đó.
bốn nhịp trong cùng khoảng đó.
10:22
(Clanking sounds)
235
610419
1042
(Tiếng chiêng)
10:23
Sounds kind of boring,
but listen to them together.
but listen to them together.
236
611485
2381
Nghe có vẻ chán nhỉ,
nhưng hãy nghe chúng cùng một lúc.
nhưng hãy nghe chúng cùng một lúc.
10:25
(Drumbeats and clanking sounds)
237
613890
2786
(Tiếng trống và chiêng)
10:28
(Laughter)
238
616700
1290
(Cười)
10:30
Hey! So.
239
618014
1421
Này! Vậy,
10:31
(Laughter)
240
619459
1888
(Cười)
10:33
I can even make a little hi-hat.
241
621371
2159
Tôi còn có thể làm một cái chiêng nhỏ
10:35
(Drumbeats and cymbals)
242
623554
1841
( Tiếng trống và tiếng gõ)
10:37
Can you hear this?
243
625419
1151
Bạn nghe được chứ?
10:38
So, this is the sound of four-thirds.
244
626594
2113
Vậy, đây chính là âm thanh của bốn-phần-ba
10:40
Again, this is as a rhythm.
245
628731
1850
Một lần nữa, đây là dạng nhịp điệu.
10:42
(Drumbeats and cowbell)
246
630605
1810
(Tiếng trống và chuông)
10:44
And I can keep doing this
and play games with this number.
and play games with this number.
247
632439
2848
Và tôi cứ làm việc này mãi,
tiếp tục chơi với con số này.
tiếp tục chơi với con số này.
10:47
Four-thirds is a really great number.
I love four-thirds!
I love four-thirds!
248
635311
2745
Bốn-phần-ba là một con số thật tuyệt.
Tôi yêu bốn-phần-ba!
Tôi yêu bốn-phần-ba!
10:50
(Laughter)
249
638080
1276
(Cười)
10:51
Truly -- it's an undervalued number.
250
639380
2487
Thật đấy-- nó là một con số bị đánh giá thấp.
10:53
So if you take a sphere and look
at the volume of the sphere,
at the volume of the sphere,
251
641891
2859
Vậy nếu bạn lấy một mặt cầu và nhìn,
nhìn vào thể tích của nó,
nhìn vào thể tích của nó,
10:56
it's actually four-thirds
of some particular cylinder.
of some particular cylinder.
252
644774
2933
Nó thật ra là bốn-phần-ba của một hình trụ nào đó.
10:59
So four-thirds is in the sphere.
It's the volume of the sphere.
It's the volume of the sphere.
253
647731
3534
Vậy bốn-phần-ba ở trong mặt cầu.
Nó là thể tích của mật cầu.
Nó là thể tích của mật cầu.
11:03
OK, so why am I doing all this?
254
651824
2042
Được rồi, vậy tại sao tôi lại đang làm điều này?
11:05
Well, I want to talk about what it means
to understand something
to understand something
255
653890
3230
Tôi muốn nói về việc thấu hiểu một điều
có ý nghĩa thế nào.
có ý nghĩa thế nào.
11:09
and what we mean
by understanding something.
by understanding something.
256
657144
2564
và ý chúng ta là gì, khi ta hiểu một thứ gì đó.
11:11
That's my aim here.
257
659732
1423
Đó là mục đích của tôi ở đây.
11:13
And my claim is that
you understand something
you understand something
258
661179
2130
Tôi khẳng định rằng bạn chỉ hiểu điều gì
11:15
if you have the ability to view it
from different perspectives.
from different perspectives.
259
663333
2992
nếu bạn có khả năng nhìn nó dưới nhiều góc độ khác nhau.
11:18
Let's look at this letter.
It's a beautiful R, right?
It's a beautiful R, right?
260
666349
2541
Hãy nhìn ký tự này.
Một chữ R tuyệt đẹp phải không?
Một chữ R tuyệt đẹp phải không?
11:20
How do you know that?
261
668914
1178
Làm thế nào mà bạn biết được điều đó?
11:22
Well, as a matter of fact,
you've seen a bunch of R's,
you've seen a bunch of R's,
262
670557
3188
Hừm, thực tế là, bạn đã nhìn thấy một đống chữ R.
11:25
and you've generalized
263
673769
1645
và bạn đã khái quát
11:27
and abstracted all of these
and found a pattern.
and found a pattern.
264
675438
2970
và chắt lọc từ tất cả,
và tìm ra một kiểu mẫu.
và tìm ra một kiểu mẫu.
11:30
So you know that this is an R.
265
678432
3362
Vậy bạn biết đây là chữ R.
11:35
So what I'm aiming for here
is saying something
is saying something
266
683643
2807
Mục đích của tôi là chỉ ra rằng
11:38
about how understanding
and changing your perspective
and changing your perspective
267
686474
3381
sự thấu hiểu và việc thay đổi góc nhìn
11:41
are linked.
268
689879
1332
liên quan mật thiết đến nhau.
11:43
And I'm a teacher and a lecturer,
269
691235
2169
Và tôi là một người diễn thuyết, một giáo viên,
11:45
and I can actually use this
to teach something,
to teach something,
270
693428
2312
và tôi thật sự có thể dùng nó để dạy một thứ gì đó,
11:47
because when I give someone else
another story, a metaphor, an analogy,
another story, a metaphor, an analogy,
271
695764
4840
bởi vì khi tôi kể cho ai đó nghe một câu chuyện khác,
một phép ẩn dụ, sự so sánh,
một phép ẩn dụ, sự so sánh,
11:52
if I tell a story
from a different point of view,
from a different point of view,
272
700628
2399
nếu tôi kể câu chuyện từ một góc nhìn khác,
11:55
I enable understanding.
273
703051
1513
Tôi tạo ra khả năng thấu hiểu.
11:56
I make understanding possible,
274
704588
1866
Tôi khiến việc thấu hiểu trở nên có thể.
11:58
because you have to generalize
over everything you see and hear,
over everything you see and hear,
275
706478
3066
vì bạn phải khái quát hóa
mọi thứ bạn nhìn hay nghe thấy,
mọi thứ bạn nhìn hay nghe thấy,
12:01
and if I give you another perspective,
that will become easier for you.
that will become easier for you.
276
709568
4599
và nếu tôi cho bạn một góc nhìn khác
việc đó sẽ trở nên dễ dàng hơn cho bạn.
việc đó sẽ trở nên dễ dàng hơn cho bạn.
12:06
Let's do a simple example again.
277
714191
1906
Hãy thực hiện một ví dụ đơn giản nữa.
12:08
This is four and three.
This is four triangles.
This is four triangles.
278
716121
2641
Đây là bốn và ba. Đây là bốn hình tam giác.
12:10
So this is also four-thirds, in a way.
279
718786
2448
Vậy đây là bốn-phần-ba, theo một cách nào đó.
12:13
Let's just join them together.
280
721258
1722
Hãy nhập chúng lại với nhau.
12:15
Now we're going to play a game;
we're going to fold it up
we're going to fold it up
281
723004
2709
Chúng ta sẽ chơi một trò chơi, chúng ta sẽ gấp nó lại.
12:17
into a three-dimensional structure.
282
725737
1682
thành một cấu trúc ba chiều.
12:19
I love this.
283
727443
1164
Tôi thích việc này.
12:20
This is a square pyramid.
284
728631
1416
Đây là một kim tự tháp vuông.
12:22
And let's just take two of them
and put them together.
and put them together.
285
730529
3150
Và hãy lấy hai hình như vậy, ghép vào với nhau.
12:25
So this is what is called an octahedron.
286
733703
2689
Và đây chính là một bát diện đều.
12:28
It's one of the five platonic solids.
287
736416
2707
Nó là một trong năm khối đa diện đều.
12:31
Now we can quite literally
change our perspective,
change our perspective,
288
739147
2445
Bây giờ chúng ta có thể thay đổi góc nhìn theo nghĩa .đen
12:33
because we can rotate it
around all of the axes
around all of the axes
289
741616
2695
bởi ta có thể xoay nó quanh mọi trục.
12:36
and view it from different perspectives.
290
744335
2012
và nhìn chúng từ các góc độ khác nhau
12:38
And I can change the axis,
291
746371
2066
Và tôi có thể thay đổi các trục,
12:40
and then I can view it
from another point of view,
from another point of view,
292
748461
2338
sau đó nhìn nó từ một góc khác,
12:42
but it's the same thing,
but it looks a little different.
but it looks a little different.
293
750823
2703
nó là cùng một thứ, nhưng trông khác một chút.
12:45
I can do it even one more time.
294
753550
1668
Tôi thậm chí có thể làm thêm một lần nữa.
12:47
Every time I do this,
something else appears,
something else appears,
295
755242
3302
Mối lần làm như vậy, một thứ khác sẽ xuất hiện,
12:50
so I'm actually learning
more about the object
more about the object
296
758568
2179
vậy tôi thực tế có thể học thêm về vật đó
12:52
when I change my perspective.
297
760771
1525
khi tôi thay đổi góc nhìn của mình
12:54
I can use this as a tool
for creating understanding.
for creating understanding.
298
762320
3394
Tôi có thể dùng nó như một công cụ tạo ra sự thấu hiểu.
12:58
I can take two of these
and put them together like this
and put them together like this
299
766548
3592
Tôi có thể lấy hai cái này đặt lại với nhau thế này.
13:02
and see what happens.
300
770164
1247
và xem điều gì xảy ra.
13:03
And it looks a little bit
like the octahedron.
like the octahedron.
301
771865
3411
Và nó trông hơi giống một bát diện đều.
13:07
Have a look at it if I spin
it around like this.
it around like this.
302
775300
2478
Hãy nhìn khi tôi xoay vòng nó thế này
13:09
What happens?
303
777802
1182
Điều gì xảy ra nào?
13:11
Well, if you take two of these,
join them together and spin it around,
join them together and spin it around,
304
779008
3344
Và nếu bạn lấy hai cái này, kết hợp lại và xoay nó,
13:14
there's your octahedron again,
305
782376
2401
nó lại là bát diện đều của bạn,
13:16
a beautiful structure.
306
784801
1631
một cấu trúc tuyệt đẹp.
13:18
If you lay it out flat on the floor,
307
786456
2164
Nếu bạn trải phẳng nó ra sàn,
13:20
this is the octahedron.
308
788644
1217
đây là bát diện đều
13:21
This is the graph structure
of an octahedron.
of an octahedron.
309
789885
2703
Đây là sơ đồ cấu trúc của một bát diện đều
13:25
And I can continue doing this.
310
793255
2373
và nếu tôi tiếp tục làm điều này.
13:27
You can draw three great circles
around the octahedron,
around the octahedron,
311
795652
3527
Bạn có thể vẽ ba đường tròn tuyệt đẹp quanh bát diện,
13:31
and you rotate around,
312
799203
1850
và bạn xoay vòng,
13:33
so actually three great circles
is related to the octahedron.
is related to the octahedron.
313
801077
4461
vậy thực chất ba đường tròn này gắn kết với bát diện.
13:37
And if I take a bicycle pump
and just pump it up,
and just pump it up,
314
805562
3659
Và nếu tôi lấy cái bơm xe đạp bơm nó lên
13:41
you can see that this is also
a little bit like the octahedron.
a little bit like the octahedron.
315
809245
3153
bạn sẽ thấy nó cũng khá giống bát diện
13:44
Do you see what I'm doing here?
316
812801
2296
Thấy tôi đang làm gì ở đây chứ?
13:47
I am changing the perspective every time.
317
815121
2681
Tôi đang thay đổi góc nhìn mọi lúc
13:50
So let's now take a step back --
318
818801
2650
Vậy hãy lùi lại một bước--
13:53
and that's actually
a metaphor, stepping back --
a metaphor, stepping back --
319
821475
3037
và thật ra đó là một phép ẩn dụ, lùi lại--
13:56
and have a look at what we're doing.
320
824536
2363
và xem điều chúng ta đang làm.
13:58
I'm playing around with metaphors.
321
826923
1664
Tôi đang chơi đùa với phép ẩn dụ.
14:00
I'm playing around
with perspectives and analogies.
with perspectives and analogies.
322
828611
2472
Tôi đang chơi đùa với quan điểm và sự tương đồng.
14:03
I'm telling one story in different ways.
323
831107
2032
Tôi đang kể một câu chuyện theo nhiều cách khác nhau.
14:05
I'm telling stories.
324
833472
1210
Tôi đang kể nhiều câu chuyện.
14:06
I'm making a narrative;
I'm making several narratives.
I'm making several narratives.
325
834706
3184
Tôi đang kể về một thứ; tôi đang kể về vài thứ.
14:09
And I think all of these things
make understanding possible.
make understanding possible.
326
837914
3522
Và tôi cho rằng tất cả những việc này
giúp ta thấu hiểu
giúp ta thấu hiểu
14:13
I think this actually is the essence
of understanding something.
of understanding something.
327
841460
3379
Tôi cho rằng đây chính là bản chất
của việc thấu hiểu điều gì đó.
của việc thấu hiểu điều gì đó.
14:16
I truly believe this.
328
844863
1294
Tôi thật sự tin như vậy.
14:18
So this thing about changing
your perspective --
your perspective --
329
846181
2427
Vậy việc thay đổi quan điểm của bạn--
14:20
it's absolutely fundamental for humans.
330
848608
2733
là rất cần thiết đối với con người.
14:23
Let's play around with the Earth.
331
851829
1621
Hãy chơi đùa với Trái Đất.
14:25
Let's zoom into the ocean,
have a look at the ocean.
have a look at the ocean.
332
853474
2509
Hãy phóng to đại dương, hãy nhìn vào đại dương.
14:28
We can do this with anything.
333
856007
1942
Chúng ta có thể làm điều này với bất cứ thứ gì
14:29
We can take the ocean
and view it up close.
and view it up close.
334
857973
2460
Ta có thể lấy đại dương và nhìn nó gần hơn
14:32
We can look at the waves.
335
860457
1934
Ta có thể nhìn các ngọn sóng,
14:34
We can go to the beach.
336
862415
1212
Ta có thể đến bãi biển.
14:35
We can view the ocean
from another perspective.
from another perspective.
337
863651
2263
Ta có thể quan sát đại dương từ một góc khác
14:37
Every time we do this, we learn
a little bit more about the ocean.
a little bit more about the ocean.
338
865938
3190
Mối lần làm như vậy, ta học thêm được một chút về đại dương.
14:41
If we go to the shore,
we can kind of smell it, right?
we can kind of smell it, right?
339
869152
2589
và nếu ta đến bờ biển,
ta có thể ngửi được nó, phải không?
ta có thể ngửi được nó, phải không?
14:43
We can hear the sound of the waves.
340
871765
1710
Ta có thể nghe được tiếng sóng.
14:45
We can feel salt on our tongues.
341
873499
2046
Ta có thể cảm nhận muối trên đầu lưỡi.
14:47
So all of these
are different perspectives.
are different perspectives.
342
875569
2890
Vậy tất cả những thứ này
là những góc nhìn khác nhau.
là những góc nhìn khác nhau.
14:50
And this is the best one.
343
878483
1264
Và đây là điều tuyệt nhất.
14:51
We can go into the water.
344
879771
1643
Chúng ta có thể đi vào nước,
14:53
We can see the water from the inside.
345
881438
2009
Chúng ta có thể thấy nước từ bên trong.
14:55
And you know what?
346
883471
1178
Và bạn biết gì không?
14:56
This is absolutely essential
in mathematics and computer science.
in mathematics and computer science.
347
884673
3081
Điều này cực kỳ thiết yếu trong toán học và khoa học máy tính.
14:59
If you're able to view
a structure from the inside,
a structure from the inside,
348
887778
2955
Nếu bạn có thể quan sát một cấu trúc từ bên trong ,
15:02
then you really learn something about it.
349
890757
2570
bạn sẽ thật sự hiểu hơn về nó.
15:05
That's somehow the essence of something.
350
893351
2021
Đó là bản chất của nó, theo cách nào đấy.
15:07
So when we do this,
and we've taken this journey
and we've taken this journey
351
895883
3643
Vậy khi làm việc này,
ta đã đi trên hành trình ấy
ta đã đi trên hành trình ấy
15:11
into the ocean,
352
899550
1173
vào trong đại dương,
15:12
we use our imagination.
353
900747
1890
ta sử dụng trí tưởng tượng của mình
15:14
And I think this is one level deeper,
354
902661
2653
Và tôi nghĩ đây là một cấp độ sâu hơn,
15:17
and it's actually a requirement
for changing your perspective.
for changing your perspective.
355
905338
3734
và thật ra là một điều kiện
để thay đổi cách nhìn.
để thay đổi cách nhìn.
15:21
We can do a little game.
356
909818
1167
Chúng ta có thể chơi một trò nhỏ.
15:23
You can imagine that you're sitting there.
357
911009
2041
Bạn có thể tưởng tượng rằng mình đang ngồi ở đó.
15:25
You can imagine that you're up here,
and that you're sitting here.
and that you're sitting here.
358
913074
3227
Bạn có thể tưởng tượng rằng mình ở trên kia,
và rằng bạn đang ngồi đây.
và rằng bạn đang ngồi đây.
15:28
You can view yourselves from the outside.
359
916325
2326
Bạn có thể quan sát chính mình từ bên ngoài.
15:30
That's really a strange thing.
360
918675
1938
Đó thật là một điều kỳ lạ.
15:32
You're changing your perspective.
361
920637
1823
Bạn đang thay đổi góc nhìn của mình.
15:34
You're using your imagination,
362
922484
1859
Bạn đang dùng trí tưởng tượng,
15:36
and you're viewing yourself
from the outside.
from the outside.
363
924367
2206
và bạn đang quan sát bản thân từ bên ngoài
15:39
That requires imagination.
364
927073
2029
Việc đó đòi hỏi trí tưởng tượng.
15:41
Mathematics and computer science
are the most imaginative art forms ever.
are the most imaginative art forms ever.
365
929126
4933
Toán học và công nghệ máy tính
là hai loại hình nghệ thuật viễn tưởng nhất.
là hai loại hình nghệ thuật viễn tưởng nhất.
15:46
And this thing about changing perspectives
366
934884
2182
Và việc thay đổi góc nhìn này
15:49
should sound a little bit familiar to you,
367
937090
2508
nên trở nên quen thuộc với bạn,
15:51
because we do it every day.
368
939622
2212
bởi chúng ta làm điều đó mỗi ngày.
15:54
And then it's called empathy.
369
942604
1620
Và rồi nó được gọi là sự thấu cảm.
15:56
When I view the world
from your perspective,
from your perspective,
370
944954
2699
Khi tôi quan sát thế giới
từ góc nhìn của bạn.
từ góc nhìn của bạn.
16:00
I have empathy with you.
371
948939
1666
Tôi đồng cảm với bạn.
16:02
If I really, truly understand
372
950629
1848
Nếu tôi thực sự, thật lòng thấu hiểu
16:04
what the world looks
like from your perspective,
like from your perspective,
373
952501
3078
thế giới ra sao từ góc nhìn của bạn,
16:07
I am empathetic.
374
955603
1471
tôi sẽ bao dung.
16:09
That requires imagination.
375
957098
2180
Việc đó cần có trí tưởng tượng.
16:11
And that is how we obtain understanding.
376
959827
2459
Và đó là cách ta đón nhận sự thấu hiểu.
16:15
And this is all over mathematics
and this is all over computer science,
and this is all over computer science,
377
963206
3753
Và nó có mặt ở khắp mọi nơi trong toán học
và nó ở khắp mọi nơi trong khoa học máy tính,
và nó ở khắp mọi nơi trong khoa học máy tính,
16:18
and there's a really deep connection
between empathy and these sciences.
between empathy and these sciences.
378
966983
5535
Và có một liên kết rất sâu sắc
giữa sự thấu cảm và các môn khoa học này
giữa sự thấu cảm và các môn khoa học này
16:25
So my conclusion is the following:
379
973288
2804
Vậy kết luận của tôi như sau:
16:29
understanding something really deeply
380
977931
2222
Để thấu hiểu một điều thật sâu sắc
16:32
has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
381
980177
2661
cần có khả năng thay đổi góc nhìn.
16:35
So my advice to you is:
try to change your perspective.
try to change your perspective.
382
983894
3589
Vậy lời khuyên của tôi dành cho bạn là
Hãy cố gắng thay đổi góc nhìn của bạn.
Hãy cố gắng thay đổi góc nhìn của bạn.
16:39
You can study mathematics.
383
987507
1549
Bạn có thể học toán.
16:41
It's a wonderful way to train your brain.
384
989080
2433
Đó là một phương pháp tuyệt vời rèn luyện trí não.
16:44
Changing your perspective
makes your mind more flexible.
makes your mind more flexible.
385
992663
3808
Thay đổi góc nhìn
giúp cho đầu óc bạn linh hoạt hơn.
giúp cho đầu óc bạn linh hoạt hơn.
16:48
It makes you open to new things,
386
996495
1834
Nó giúp bạn cởi mở với điều mới,
16:50
and it makes you
able to understand things.
able to understand things.
387
998353
2825
và nó giúp bạn thấu hiểu nhiều điều.
16:53
And to use yet another metaphor:
388
1001202
2017
Và để dùng một phép ẩn dụ nữa:
16:55
have a mind like water.
389
1003243
1481
hãy có một tâm trí như nước.
16:56
That's nice.
390
1004748
1151
Như vậy sẽ hay lắm.
16:57
Thank you.
391
1005923
1157
Cảm ơn các bạn.
16:59
(Applause)
392
1007104
4171
(Vỗ tay)
ABOUT THE SPEAKER
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientistRoger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations.
Why you should listen
Roger Antonsen is a logician, mathematician, computer scientist, researcher, inventor, author, lecturer, science communicator and public speaker. He teaches logical methods as an associate professor at the Department of Informatics in the research group Logic and Intelligent Data (LogID) at the University of Oslo.
Antonsen is also engaged in various forms of science communication and outreach. His academic interests are logical calculi, proof theory, mathematical logic, complexity theory, automata, combinatorics, philosophy of mathematics, but he is interested in most topics related to mathematics, computer science and philosophy. His vision is to communicate science differently, to inspire creative thinking and to remove the common misconceptions about mathematics and computer science.
Roger Antonsen | Speaker | TED.com