TEDxOslo
Roger Antonsen: Math is the hidden secret to understanding the world
Roger Antonsen: Matematik är hemligheten för att förstå världen
Filmed:
Readability: 2.8
3,050,209 views
Lås upp mysterierna och världens innersta väsen genom en av de mest fantasifulla konstformerna någonsin - matematik - med Roger Antonsen, när han förklarar hur en liten ändring av perspektivet kan avslöja mönster, tal och formler som portarna till medkänsla och förståelse.
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:13
Hi.
0
1174
1159
Hej.
Jag vill berätta om förståelse,
förståelsens natur
förståelsens natur
00:14
I want to talk about understanding,
and the nature of understanding,
and the nature of understanding,
1
2357
3819
00:18
and what the essence of understanding is,
2
6200
3393
och vad som är
förståelsens innersta väsen,
förståelsens innersta väsen,
00:21
because understanding is something
we aim for, everyone.
we aim for, everyone.
3
9617
3037
eftersom förståelse är något
vi är inriktade på, allihop.
vi är inriktade på, allihop.
00:24
We want to understand things.
4
12678
2411
Vi vill förstå saker.
00:27
My claim is that understanding has to do
5
15763
2348
Jag vill hävda
att förståelse har att göra med
att förståelse har att göra med
00:30
with the ability to change
your perspective.
your perspective.
6
18135
2578
förmågan att skifta perspektiv.
00:32
If you don't have that,
you don't have understanding.
you don't have understanding.
7
20737
2892
Om ni inte har den,
har ni inte förståelse.
har ni inte förståelse.
00:36
So that is my claim.
8
24106
1542
Så det är vad jag hävdar.
00:37
And I want to focus on mathematics.
9
25672
1899
Och jag vill koncentrera mig
på matematiken.
på matematiken.
00:40
Many of us think of mathematics
as addition, subtraction,
as addition, subtraction,
10
28050
3496
Många tänker på matematik
som addition, subtraktion,
som addition, subtraktion,
00:43
multiplication, division,
11
31570
1948
multiplikation, division,
00:45
fractions, percent, geometry,
algebra -- all that stuff.
algebra -- all that stuff.
12
33542
3810
bråk, procent, geometri,
algebra - allt det där.
algebra - allt det där.
00:50
But actually, I want to talk
about the essence of mathematics as well.
about the essence of mathematics as well.
13
38034
3674
Men jag vill faktiskt också prata
om matematikens väsen.
om matematikens väsen.
00:53
And my claim is that mathematics
has to do with patterns.
has to do with patterns.
14
41732
3287
Och jag hävdar att matematik
har att göra med mönster.
har att göra med mönster.
00:57
Behind me, you see a beautiful pattern,
15
45043
2491
Bakom mig syns ett vackert mönster
00:59
and this pattern actually emerges
just from drawing circles
just from drawing circles
16
47558
3931
och detta mönster kommer fram
bara för att man ritar cirklar
bara för att man ritar cirklar
01:03
in a very particular way.
17
51513
1630
på ett väldigt speciellt sätt.
01:05
So my day-to-day definition
of mathematics that I use every day
of mathematics that I use every day
18
53778
4589
Så min vardagsdefinition av matematik,
som jag använder varje dag,
som jag använder varje dag,
01:10
is the following:
19
58391
1205
är följande:
01:12
First of all, it's about finding patterns.
20
60030
2828
Först och främst, det har att göra med
att hitta mönster.
att hitta mönster.
01:16
And by "pattern," I mean a connection,
a structure, some regularity,
a structure, some regularity,
21
64001
5495
Och med "mönster" menar jag en koppling,
en struktur, en regelbundenhet,
en struktur, en regelbundenhet,
01:21
some rules that govern what we see.
22
69520
1993
några regler som styr det vi ser.
01:24
Second of all,
23
72170
1155
Därefter
tror jag det handlar om en språklig
representation av dessa mönster.
representation av dessa mönster.
01:25
I think it is about representing
these patterns with a language.
these patterns with a language.
24
73349
3640
01:29
We make up language if we don't have it,
25
77361
2444
Vi hittar på ett språk
om det inte ännu finns,
om det inte ännu finns,
01:31
and in mathematics, this is essential.
26
79829
2369
och inom matematiken är detta nödvändigt.
Det handlar också om att göra antaganden,
01:35
It's also about making assumptions
27
83013
1800
01:36
and playing around with these assumptions
and just seeing what happens.
and just seeing what happens.
28
84837
3613
leka lite med dessa antaganden
och se vad som då händer.
och se vad som då händer.
01:40
We're going to do that very soon.
29
88474
2082
Det skall vi göra om en liten stund.
01:42
And finally, it's about doing cool stuff.
30
90986
2855
Till sist handlar det om
att göra häftiga saker.
att göra häftiga saker.
01:46
Mathematics enables us
to do so many things.
to do so many things.
31
94460
3315
Matematik möjliggör så mycket för oss.
01:50
So let's have a look at these patterns.
32
98632
2216
Låt oss titta på dessa mönster.
01:52
If you want to tie a tie knot,
33
100872
2222
Om ni skall knyta en slipsknut,
01:55
there are patterns.
34
103118
1310
så finns det mönster.
01:56
Tie knots have names.
35
104452
1471
Slipsknutar har namn.
01:58
And you can also do
the mathematics of tie knots.
the mathematics of tie knots.
36
106453
2347
Det finns också
en slipsknutarnas matematik.
en slipsknutarnas matematik.
02:00
This is a left-out, right-in,
center-out and tie.
center-out and tie.
37
108824
2578
Det finns en vänster-ut,
höger-in, mitten-ut och knyt.
höger-in, mitten-ut och knyt.
02:04
This is a left-in, right-out,
left-in, center-out and tie.
left-in, center-out and tie.
38
112073
3543
Det finns en vänster-in, höger-ut,
vänster-in, mitten-ut och knyt.
vänster-in, mitten-ut och knyt.
02:08
This is a language we made up
for the patterns of tie knots,
for the patterns of tie knots,
39
116005
4110
Detta är ett språk som vi hittade på
för slipsknutarnas mönster,
för slipsknutarnas mönster,
02:12
and a half-Windsor is all that.
40
120522
1690
och en halv-Windsor är alltsammans.
02:15
This is a mathematics book
about tying shoelaces
about tying shoelaces
41
123529
2787
Detta är en matematikbok
som handlar om att knyta skosnören,
som handlar om att knyta skosnören,
02:18
at the university level,
42
126340
1390
på universitetsnivå,
02:19
because there are patterns in shoelaces.
43
127754
1978
för det finns mönster i skosnören.
Man kan göra det på så många olika sätt.
02:21
You can do it in so many different ways.
44
129756
2111
02:23
We can analyze it.
45
131891
1244
Vi kan analysera det.
02:25
We can make up languages for it.
46
133159
1766
Vi kan hitta på språk för det.
02:28
And representations
are all over mathematics.
are all over mathematics.
47
136218
2939
Och representationer finns
överallt i matematiken.
överallt i matematiken.
02:31
This is Leibniz's notation from 1675.
48
139181
3676
Detta är Leibniz' beteckningar från 1675.
02:35
He invented a language
for patterns in nature.
for patterns in nature.
49
143335
3670
Han uppfann ett språk
för naturens mönster.
för naturens mönster.
02:39
When we throw something up in the air,
50
147363
1868
När vi kastar upp någonting i luften,
02:41
it falls down.
51
149255
1190
så ramlar det ner.
02:42
Why?
52
150469
1151
Varför?
Vi är inte säkra på det, men vi kan visa
detta med matematik i ett mönster.
detta med matematik i ett mönster.
02:43
We're not sure, but we can represent
this with mathematics in a pattern.
this with mathematics in a pattern.
53
151644
4070
02:48
This is also a pattern.
54
156285
1603
Detta är också ett mönster.
02:49
This is also an invented language.
55
157912
2700
Det är också ett påhittat språk.
02:52
Can you guess for what?
56
160636
1544
Kan ni gissa för vad?
02:55
It is actually a notation system
for dancing, for tap dancing.
for dancing, for tap dancing.
57
163481
3376
Det är faktiskt ett system av beteckningar
för dans, steppdans.
för dans, steppdans.
02:59
That enables him as a choreographer
to do cool stuff, to do new things,
to do cool stuff, to do new things,
58
167532
5256
Det möjliggör att han som koreograf
kan göra häftiga saker, göra nya saker,
kan göra häftiga saker, göra nya saker,
03:04
because he has represented it.
59
172812
1953
eftersom han har representerat det.
03:07
I want you to think about how amazing
representing something actually is.
representing something actually is.
60
175232
4802
Jag vill att ni skall tänka på hur häftigt
det är att representera någonting.
det är att representera någonting.
03:12
Here it says the word "mathematics."
61
180620
2743
Här står det ordet "matematik".
03:15
But actually, they're just dots, right?
62
183905
2400
Men det är ju bara punkter, eller hur?
Så hur i hela fridens namn
kan dessa punkter representera ordet?
kan dessa punkter representera ordet?
03:18
So how in the world can these dots
represent the word?
represent the word?
63
186329
2991
03:21
Well, they do.
64
189344
1340
Men det gör de.
03:23
They represent the word "mathematics,"
65
191343
1898
De representerar ordet "matematik",
03:25
and these symbols also represent that word
66
193265
2560
och dessa symboler
representerar också det ordet
representerar också det ordet
03:27
and this we can listen to.
67
195849
1658
och detta kan vi lyssna till.
03:29
It sounds like this.
68
197531
1357
Det låter så här.
03:30
(Beeps)
69
198912
1984
(Piper)
03:32
Somehow these sounds represent
the word and the concept.
the word and the concept.
70
200920
3290
På något vis representerar dessa ljud
ordet och begreppet.
ordet och begreppet.
03:36
How does this happen?
71
204234
1656
Hur sker detta?
03:37
There's something amazing
going on about representing stuff.
going on about representing stuff.
72
205914
3488
Något fantastiskt sker
när man representerar saker.
när man representerar saker.
03:41
So I want to talk about
that magic that happens
that magic that happens
73
209966
5617
Så jag vill tala om det magiska som händer
03:47
when we actually represent something.
74
215607
1971
när vi faktiskt representerar någonting.
03:49
Here you see just lines
with different widths.
with different widths.
75
217602
3016
Här ser ni bara linjer med olika tjocklek.
03:52
They stand for numbers
for a particular book.
for a particular book.
76
220642
2625
De står för nummer på en specifik bok.
Jag kan faktiskt rekommendera den,
det är en mycket bra bok.
det är en mycket bra bok.
03:55
And I can actually recommend
this book, it's a very nice book.
this book, it's a very nice book.
77
223291
2993
(Skratt)
03:58
(Laughter)
78
226308
1022
Lita på mig.
03:59
Just trust me.
79
227354
1281
04:01
OK, so let's just do an experiment,
80
229475
2323
OK, låt oss bara göra ett experiment,
04:03
just to play around
with some straight lines.
with some straight lines.
81
231822
2168
för att få leka med några räta linjer.
Detta är en rät linje.
04:06
This is a straight line.
82
234014
1167
04:07
Let's make another one.
83
235205
1154
Låt oss göra en till.
04:08
So every time we move,
we move one down and one across,
we move one down and one across,
84
236383
2809
Varje gång vi förflyttar oss,
går vi en ner och en åt sidan,
går vi en ner och en åt sidan,
04:11
and we draw a new straight line, right?
85
239216
2574
och så gör vi en ny rät linje, eller hur?
04:13
We do this over and over and over,
86
241814
2025
Om vi gör detta igen och igen och igen
04:16
and we look for patterns.
87
244351
1358
och letar efter mönster
04:17
So this pattern emerges,
88
245733
2122
så kommer detta mönster att framträda,
04:20
and it's a rather nice pattern.
89
248220
2042
och det är ett ganska fint mönster.
04:22
It looks like a curve, right?
90
250286
1735
Det ser ut som en kurva, eller hur?
04:24
Just from drawing simple, straight lines.
91
252045
2572
Bara utifrån att rita enkla, räta linjer.
04:27
Now I can change my perspective
a little bit. I can rotate it.
a little bit. I can rotate it.
92
255271
3284
Nu kan jag förändra mitt perspektiv
lite grand. Jag kan rotera den.
lite grand. Jag kan rotera den.
04:30
Have a look at the curve.
93
258944
1382
Betrakta kurvan.
04:32
What does it look like?
94
260350
1379
Vad ser den ut som?
04:33
Is it a part of a circle?
95
261753
1982
Är den en del av en cirkel?
04:35
It's actually not a part of a circle.
96
263759
1902
Den är faktiskt inte del av en cirkel.
04:37
So I have to continue my investigation
and look for the true pattern.
and look for the true pattern.
97
265685
4159
Så då måste jag fortsätta att undersöka
för att kunna hitta det sanna mönstret.
för att kunna hitta det sanna mönstret.
04:41
Perhaps if I copy it and make some art?
98
269868
3211
Kanske om jag kopierar den
och skapar lite konst?
och skapar lite konst?
04:45
Well, no.
99
273674
1156
Nå, nej.
Kanske borde jag förlänga linjerna så här,
04:46
Perhaps I should extend
the lines like this,
the lines like this,
100
274854
2149
04:49
and look for the pattern there.
101
277027
1770
och leta efter mönstret där.
04:50
Let's make more lines.
102
278821
1295
Låt oss göra fler linjer.
04:52
We do this.
103
280140
1230
Det gör vi.
04:53
And then let's zoom out
and change our perspective again.
and change our perspective again.
104
281394
3768
Och låt oss sedan zooma ut
och ändra perspektivet igen.
och ändra perspektivet igen.
04:57
Then we can actually see that
what started out as just straight lines
what started out as just straight lines
105
285801
3511
Sedan kan vi faktiskt se
att det som i början var bara räta linjer
att det som i början var bara räta linjer
faktiskt är en kurva som kallas parabel.
05:01
is actually a curve called a parabola.
106
289336
2089
05:03
This is represented by a simple equation,
107
291855
3217
Detta representeras av en enkel ekvation
05:07
and it's a beautiful pattern.
108
295096
1818
och det är ett vackert mönster.
05:09
So this is the stuff that we do.
109
297521
1775
Så detta är vad vi gör.
05:11
We find patterns, and we represent them.
110
299320
2610
Vi finner mönster
och vi representerar dem.
och vi representerar dem.
05:13
And I think this is a nice
day-to-day definition.
day-to-day definition.
111
301954
2624
Och jag tycker att det är
en fin vardagsdefinition.
en fin vardagsdefinition.
05:16
But today I want to go
a little bit deeper,
a little bit deeper,
112
304602
2331
Men i dag vill jag gå lite djupare,
05:18
and think about
what the nature of this is.
what the nature of this is.
113
306957
3944
och tänka på vad sakens natur är.
Vad är det som gör det möjligt?
05:22
What makes it possible?
114
310925
1428
05:24
There's one thing
that's a little bit deeper,
that's a little bit deeper,
115
312377
2154
Det finns något som ligger lite djupare
05:26
and that has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
116
314555
3503
och det har att göra med
förmågan att ändra sitt perspektiv.
förmågan att ändra sitt perspektiv.
05:30
And I claim that when
you change your perspective,
you change your perspective,
117
318082
2523
Jag hävdar att när du ändrar
ditt perspektiv,
ditt perspektiv,
05:32
and if you take another point of view,
118
320629
2806
och om du ser på saker
från en annan utgångspunkt,
från en annan utgångspunkt,
05:35
you learn something new
about what you are watching
about what you are watching
119
323459
3910
då lär du dig något nytt
om det som du betraktar
om det som du betraktar
05:39
or looking at or hearing.
120
327393
1451
eller tittar på eller lyssnar på.
05:41
And I think this is a really important
thing that we do all the time.
thing that we do all the time.
121
329472
3790
Och jag tror att detta är något viktigt
som vi gör hela tiden.
som vi gör hela tiden.
05:45
So let's just look at
this simple equation,
this simple equation,
122
333834
3980
Så låt oss bara titta
på denna enkla ekvation,
på denna enkla ekvation,
05:49
x + x = 2 • x.
123
337838
2549
x + x = 2 • x.
05:52
This is a very nice pattern,
and it's true,
and it's true,
124
340411
2072
Det är ett bra mönster,
och det är sant,
och det är sant,
05:54
because 5 + 5 = 2 • 5, etc.
125
342507
2829
eftersom 5 + 5 = 2 • 5, etc.
Vi har sett detta om och om igen,
och vi representerar det så här.
och vi representerar det så här.
05:57
We've seen this over and over,
and we represent it like this.
and we represent it like this.
126
345360
3101
Men tänk till lite grand:
detta är en ekvation.
detta är en ekvation.
06:00
But think about it: this is an equation.
127
348485
2184
06:03
It says that something
is equal to something else,
is equal to something else,
128
351025
2562
Det säger att någonting
är lika med någonting annat,
är lika med någonting annat,
06:05
and that's two different perspectives.
129
353611
2287
och det är två olika perspektiv.
06:07
One perspective is, it's a sum.
130
355922
1899
Ena perspektivet är att det är en summa.
06:09
It's something you plus together.
131
357845
1846
Det är något som du "plussar ihop".
06:11
On the other hand, it's a multiplication,
132
359715
2372
Å andra sidan är det en multiplikation,
06:14
and those are two different perspectives.
133
362111
2443
och detta är två olika perspektiv.
06:17
And I would go as far as to say
that every equation is like this,
that every equation is like this,
134
365140
3748
Jag går så långt som att säga
alla ekvationer är precis så,
alla ekvationer är precis så,
06:20
every mathematical equation
where you use that equality sign
where you use that equality sign
135
368912
4116
varje matematisk ekvation där
likhetstecknet används,
likhetstecknet används,
06:25
is actually a metaphor.
136
373052
1419
är faktiskt en metafor.
06:26
It's an analogy between two things.
137
374919
2006
Det är en analogi mellan två saker.
06:28
You're just viewing something
and taking two different points of view,
and taking two different points of view,
138
376949
3495
Du bara ser något och
tar två utgångspunkter
tar två utgångspunkter
06:32
and you're expressing that in a language.
139
380468
2393
och uttrycker det på ett språk.
06:34
Have a look at this equation.
140
382885
1564
Ta en titt på denna ekvation.
06:36
This is one of the most
beautiful equations.
beautiful equations.
141
384473
2255
Detta är en av de vackraste ekvationerna.
06:38
It simply says that, well,
142
386752
2368
Den säger bara att, tja,
06:41
two things, they're both -1.
143
389902
1893
två saker, de är båda -1.
06:44
This thing on the left-hand side is -1,
and the other one is.
and the other one is.
144
392279
3046
Vänster sida är -1,
den andra likaså.
den andra likaså.
06:47
And that, I think, is one
of the essential parts
of the essential parts
145
395693
2326
Det tycker jag är en av
de nödvändiga delarna
de nödvändiga delarna
06:50
of mathematics -- you take
different points of view.
different points of view.
146
398043
2463
i matematiken -
att ta olika utgångspunkter.
att ta olika utgångspunkter.
06:52
So let's just play around.
147
400530
1335
Så låt oss bara leka.
06:53
Let's take a number.
148
401889
1267
Vi tar ett nummer.
Fyra tredjedelar är bekant.
Vi vet vad fyra tredjedelar är.
Vi vet vad fyra tredjedelar är.
06:55
We know four-thirds.
We know what four-thirds is.
We know what four-thirds is.
149
403180
2878
Det är 1.333,
men vi måste ha de tre punkterna,
men vi måste ha de tre punkterna,
06:58
It's 1.333, but we have to have
those three dots,
those three dots,
150
406082
3002
07:01
otherwise it's not exactly four-thirds.
151
409489
2373
annars är det inte exakt fyra tredjedelar.
07:03
But this is only in base 10.
152
411886
1896
Men detta är bara med basen 10.
07:05
You know, the number system,
we use 10 digits.
we use 10 digits.
153
413806
2263
Ni vet, nummersystemet,
vi använder 10 siffror.
vi använder 10 siffror.
07:08
If we change that around
and only use two digits,
and only use two digits,
154
416093
2318
Om vi ändrar detta,
bara använder två siffror,
bara använder två siffror,
07:10
that's called the binary system.
155
418435
1810
så kallas det det binära systemet.
07:12
It's written like this.
156
420269
1703
Det skrivs så här.
07:13
So we're now talking about the number.
157
421996
1962
Så nu diskuterar vi talet.
07:15
The number is four-thirds.
158
423982
1546
Talet är fyra tredjedelar.
07:17
We can write it like this,
159
425964
1343
Vi kan skriva det så här,
07:19
and we can change the base,
change the number of digits,
change the number of digits,
160
427331
3005
och vi kan ändra basen,
ändra antal siffror,
ändra antal siffror,
07:22
and we can write it differently.
161
430360
1788
vi kan skriva det på ett annat sätt.
07:24
So these are all representations
of the same number.
of the same number.
162
432172
4167
Så dessa är allihop
samma tals representationer.
samma tals representationer.
07:28
We can even write it simply,
like 1.3 or 1.6.
like 1.3 or 1.6.
163
436363
3548
Vi kan till och med skriva det enkelt,
som 1,3 eller 1,6.
som 1,3 eller 1,6.
07:31
It all depends on
how many digits you have.
how many digits you have.
164
439935
2200
Det beror helt på
hur många siffror ni har.
hur många siffror ni har.
07:34
Or perhaps we just simplify
and write it like this.
and write it like this.
165
442521
3382
Eller kanske förenklar vi bara
och skriver det så här.
och skriver det så här.
07:37
I like this one, because this says
four divided by three.
four divided by three.
166
445927
3215
Jag gillar detta, eftersom
det säger fyra delat med tre.
det säger fyra delat med tre.
07:41
And this number expresses
a relation between two numbers.
a relation between two numbers.
167
449166
3037
Och detta tal representerar
ett förhållande mellan två tal.
ett förhållande mellan två tal.
07:44
You have four on the one hand
and three on the other.
and three on the other.
168
452227
2964
Man har fyra på ena sidan
och tre på den andra.
och tre på den andra.
07:47
And you can visualize this in many ways.
169
455215
2078
Man kan åskådliggöra detta på många sätt.
07:49
What I'm doing now is viewing that number
from different perspectives.
from different perspectives.
170
457317
4047
Vad jag gör just nu är
att se talet från olika perspektiv.
att se talet från olika perspektiv.
07:53
I'm playing around.
171
461388
1151
Jag leker.
07:54
I'm playing around with
how we view something,
how we view something,
172
462563
2544
Jag leker med hur vi ser på saker.
07:57
and I'm doing it very deliberately.
173
465131
1712
och det gör jag mycket medvetet.
07:58
We can take a grid.
174
466867
1183
Vi kan ta ett rutnät.
08:00
If it's four across and three up,
this line equals five, always.
this line equals five, always.
175
468074
4678
Med fyra på tvären och tre på längden,
blir denna linje lika med fem, alltid.
blir denna linje lika med fem, alltid.
08:04
It has to be like this.
This is a beautiful pattern.
This is a beautiful pattern.
176
472776
2688
Det måste vara så.
Ett vackert mönster.
Ett vackert mönster.
08:07
Four and three and five.
177
475488
1254
Fyra och tre och fem.
08:09
And this rectangle, which is 4 x 3,
178
477177
2711
Och denna rektangel, som är 4 x 3,
08:11
you've seen a lot of times.
179
479912
1591
har ni sett många gånger.
08:13
This is your average computer screen.
180
481527
1813
Det är den vanligaste dataskärmen.
08:15
800 x 600 or 1,600 x 1,200
181
483364
3379
800 x 600 eller 1600 x 1200
08:18
is a television or a computer screen.
182
486767
2488
är en tv- eller datorskärm.
08:21
So these are all nice representations,
183
489864
2032
Så dessa är fina representationer,
08:23
but I want to go a little bit further
and just play more with this number.
and just play more with this number.
184
491920
3922
men jag vill gå lite längre,
leka lite mer med detta tal.
leka lite mer med detta tal.
08:27
Here you see two circles.
I'm going to rotate them like this.
I'm going to rotate them like this.
185
495866
3248
Här ser ni två cirklar.
Jag skall rotera dem så här.
Jag skall rotera dem så här.
08:31
Observe the upper-left one.
186
499138
1788
Se noga på den överst till vänster.
08:32
It goes a little bit faster, right?
187
500950
1773
Den går lite fortare, eller hur?
08:35
You can see this.
188
503137
1158
Ni kan se detta.
08:36
It actually goes exactly
four-thirds as fast.
four-thirds as fast.
189
504319
3374
Den går faktiskt exakt
fyra tredjedelar snabbare.
fyra tredjedelar snabbare.
08:39
That means that when it goes
around four times,
around four times,
190
507717
2400
Vilket betyder: När den
snurrar runt fyra gånger
snurrar runt fyra gånger
08:42
the other one goes around three times.
191
510141
1879
så snurrar den andra runt tre gånger.
08:44
Now let's make two lines, and draw
this dot where the lines meet.
this dot where the lines meet.
192
512044
3501
Låt oss göra två linjer och rita ut
denna punkt där linjerna möts.
denna punkt där linjerna möts.
08:47
We get this dot dancing around.
193
515569
1702
Vi får punkten, dansande omkring.
08:49
(Laughter)
194
517295
1037
(Skratt)
08:50
And this dot comes from that number.
195
518356
1769
Denna punkt kommer från det talet.
08:52
Right? Now we should trace it.
196
520926
1867
Inte sant? Vi följer dess bana.
08:55
Let's trace it and see what happens.
197
523239
2178
Vi följer banan och ser vad som händer.
08:57
This is what mathematics is all about.
198
525441
1928
Det är precis vad matematik handlar om.
08:59
It's about seeing what happens.
199
527393
1635
Om att se vad som händer.
09:01
And this emerges from four-thirds.
200
529052
2944
Och detta uppenbarar sig
ur fyra tredjedelar.
ur fyra tredjedelar.
09:04
I like to say that this
is the image of four-thirds.
is the image of four-thirds.
201
532020
3360
Jag brukar säga att
"det är bilden av fyra tredjedelar".
"det är bilden av fyra tredjedelar".
09:07
It's much nicer -- (Cheers)
202
535404
1296
Det är mycket finare -
(Jubel)
(Jubel)
09:08
Thank you!
203
536724
1158
Tack!
09:09
(Applause)
204
537906
3784
(Applåder)
09:16
This is not new.
205
544556
1151
Detta är ingen nyhet.
09:17
This has been known
for a long time, but --
for a long time, but --
206
545731
2034
Det har varit känt under lång tid, men -
09:19
(Laughter)
207
547789
1609
(Skratt)
09:21
But this is four-thirds.
208
549422
1684
Men detta är fyra tredjedelar.
09:23
Let's do another experiment.
209
551130
1559
Vi gör ett annat experiment.
09:24
Let's now take a sound, this sound: (Beep)
210
552713
4109
Låt oss nu ta ett ljud, detta ljud: (Pip)
09:28
This is a perfect A, 440Hz.
211
556846
2989
Detta är ett rent A, 440 Hz.
09:31
Let's multiply it by two.
212
559859
1686
Låt oss multiplicera det med två.
09:33
We get this sound. (Beep)
213
561569
1359
Då får vi detta ljud. (Pip)
09:34
When we play them together,
it sounds like this.
it sounds like this.
214
562952
2255
Spela upp dem tillsammans,
då låter det så här.
då låter det så här.
09:37
This is an octave, right?
215
565231
1213
En oktav, inte sant?
09:38
We can do this game. We can play
a sound, play the same A.
a sound, play the same A.
216
566468
2765
Vi kan leka så här.
Vi kan ta ett ljud, ta samma A.
Vi kan ta ett ljud, ta samma A.
09:41
We can multiply it by three-halves.
217
569257
1701
Multiplicera det med tre halva.
09:42
(Beep)
218
570982
1618
(Pip)
09:44
This is what we call a perfect fifth.
219
572624
1944
Detta är vad vi kallar en kvint.
09:46
(Beep)
220
574592
1046
(Pip)
09:47
They sound really nice together.
221
575662
2106
De låter verkligen fint tillsammans.
09:49
Let's multiply this sound
by four-thirds. (Beep)
by four-thirds. (Beep)
222
577792
4123
Låt oss multiplicera detta ljud
med fyra tredjedelar. (Pip)
med fyra tredjedelar. (Pip)
Vad händer?
09:53
What happens?
223
581939
1926
09:55
You get this sound. (Beep)
224
583889
1431
Ni får detta ljud. (Pip)
09:57
This is the perfect fourth.
225
585344
1286
Detta är kvarten.
09:58
If the first one is an A, this is a D.
226
586654
2245
Den första är ett A, detta är ett D.
10:00
They sound like this together. (Beeps)
227
588923
2030
De låter så här tillsammans. (Piper)
10:02
This is the sound of four-thirds.
228
590977
2410
Detta är ljudet av fyra tredjedelar.
10:05
What I'm doing now,
I'm changing my perspective.
I'm changing my perspective.
229
593411
2554
Det jag gör nu,
är att ändra mitt perspektiv.
är att ändra mitt perspektiv.
10:07
I'm just viewing a number
from another perspective.
from another perspective.
230
595989
2780
Jag ser på ett tal
från ett annat perspektiv.
från ett annat perspektiv.
10:10
I can even do this with rhythms, right?
231
598793
1965
Jag kan göra det med rytm, eller hur?
10:12
I can take a rhythm and play
three beats at one time (Drumbeats)
three beats at one time (Drumbeats)
232
600782
3672
Jag kan ta en rytm och
spela tre slag på en gång (Trumslag)
spela tre slag på en gång (Trumslag)
10:16
in a period of time,
233
604478
1551
under en viss tidsrymd,
10:18
and I can play another sound
four times in that same space.
four times in that same space.
234
606053
4342
och jag kan spela ett annat ljud
fyra gånger inom samma intervall,
fyra gånger inom samma intervall,
10:22
(Clanking sounds)
235
610419
1042
(Knackande ljud)
10:23
Sounds kind of boring,
but listen to them together.
but listen to them together.
236
611485
2381
Det låter tråkigt, men
hör dem tillsammans.
hör dem tillsammans.
10:25
(Drumbeats and clanking sounds)
237
613890
2786
(Trumslag och knackande ljud)
10:28
(Laughter)
238
616700
1290
(Skratt)
10:30
Hey! So.
239
618014
1421
Hallå! Så.
10:31
(Laughter)
240
619459
1888
(Skratt)
10:33
I can even make a little hi-hat.
241
621371
2159
Jag kan till och med använda lite hi-hat.
10:35
(Drumbeats and cymbals)
242
623554
1841
(Trumslag och cymbaler)
10:37
Can you hear this?
243
625419
1151
Kan ni höra detta?
10:38
So, this is the sound of four-thirds.
244
626594
2113
Så, det här är ljudet av fyra tredjedelar.
10:40
Again, this is as a rhythm.
245
628731
1850
Ännu en gång, detta är som en rytm.
10:42
(Drumbeats and cowbell)
246
630605
1810
(Trumslag och koskälla)
10:44
And I can keep doing this
and play games with this number.
and play games with this number.
247
632439
2848
Jag kan fortsätta göra så och
leka med detta tal.
leka med detta tal.
10:47
Four-thirds is a really great number.
I love four-thirds!
I love four-thirds!
248
635311
2745
Fyra tredjedelar - bra tal.
Jag älskar fyra tredjedelar!
Jag älskar fyra tredjedelar!
10:50
(Laughter)
249
638080
1276
(Skratt)
10:51
Truly -- it's an undervalued number.
250
639380
2487
Sannerligen - det är ett underskattat tal.
10:53
So if you take a sphere and look
at the volume of the sphere,
at the volume of the sphere,
251
641891
2859
Så om ni tar en sfär och
tittar på sfärens volym
tittar på sfärens volym
10:56
it's actually four-thirds
of some particular cylinder.
of some particular cylinder.
252
644774
2933
så är det fyra tredjedelar
av en viss cylinders.
av en viss cylinders.
10:59
So four-thirds is in the sphere.
It's the volume of the sphere.
It's the volume of the sphere.
253
647731
3534
Så fyra tredjedelar är i sfären.
Det är volymen av sfären.
Det är volymen av sfären.
11:03
OK, so why am I doing all this?
254
651824
2042
Ok, så varför gör jag allt det här?
11:05
Well, I want to talk about what it means
to understand something
to understand something
255
653890
3230
Nå, jag vill berätta om vad det betyder
när man förstår någonting.
när man förstår någonting.
11:09
and what we mean
by understanding something.
by understanding something.
256
657144
2564
och vad vi menar med att förstå någonting.
11:11
That's my aim here.
257
659732
1423
Det är mitt mål här.
11:13
And my claim is that
you understand something
you understand something
258
661179
2130
Och jag hävdar att du förstår någonting
11:15
if you have the ability to view it
from different perspectives.
from different perspectives.
259
663333
2992
om du kan se det från olika perspektiv.
11:18
Let's look at this letter.
It's a beautiful R, right?
It's a beautiful R, right?
260
666349
2541
Låt oss se denna bokstav.
Ett vackert R, eller hur?
Ett vackert R, eller hur?
11:20
How do you know that?
261
668914
1178
Hur vet ni det?
11:22
Well, as a matter of fact,
you've seen a bunch of R's,
you've seen a bunch of R's,
262
670557
3188
Nå, faktiskt har ni sett en massa R,
11:25
and you've generalized
263
673769
1645
och ni har generaliserat
11:27
and abstracted all of these
and found a pattern.
and found a pattern.
264
675438
2970
och abstraherat alla dessa
och funnit ett mönster.
och funnit ett mönster.
11:30
So you know that this is an R.
265
678432
3362
Så nu vet ni att detta är ett R.
11:35
So what I'm aiming for here
is saying something
is saying something
266
683643
2807
Så vad jag siktar mot här
är att säga någonting
är att säga någonting
11:38
about how understanding
and changing your perspective
and changing your perspective
267
686474
3381
om hur förståelse och
förändring av perspektiv
förändring av perspektiv
11:41
are linked.
268
689879
1332
är sammankopplade.
11:43
And I'm a teacher and a lecturer,
269
691235
2169
Och jag är lärare och föreläsare,
11:45
and I can actually use this
to teach something,
to teach something,
270
693428
2312
jag kan använda det
till att lära ut någonting.
till att lära ut någonting.
11:47
because when I give someone else
another story, a metaphor, an analogy,
another story, a metaphor, an analogy,
271
695764
4840
eftersom när jag ger någon annan
en annan historia, metafor, analogi,
en annan historia, metafor, analogi,
11:52
if I tell a story
from a different point of view,
from a different point of view,
272
700628
2399
om jag berättar en historia
från en ny vinkel,
från en ny vinkel,
11:55
I enable understanding.
273
703051
1513
så möjliggör jag förståelse.
11:56
I make understanding possible,
274
704588
1866
Jag gör förståelsen möjlig
11:58
because you have to generalize
over everything you see and hear,
over everything you see and hear,
275
706478
3066
eftersom ni måste generalisera
allt ni ser och hör,
allt ni ser och hör,
12:01
and if I give you another perspective,
that will become easier for you.
that will become easier for you.
276
709568
4599
och om jag ger er ett nytt perspektiv,
så blir detta enklare för er.
så blir detta enklare för er.
12:06
Let's do a simple example again.
277
714191
1906
Låt oss ta ett enkelt exempel igen.
12:08
This is four and three.
This is four triangles.
This is four triangles.
278
716121
2641
Detta är fyra och tre.
Detta är fyra trianglar.
Detta är fyra trianglar.
12:10
So this is also four-thirds, in a way.
279
718786
2448
detta är också fyra tredjedelar,
på sätt och vis.
på sätt och vis.
12:13
Let's just join them together.
280
721258
1722
Låt oss nu bara sammanfoga dem.
12:15
Now we're going to play a game;
we're going to fold it up
we're going to fold it up
281
723004
2709
Nu skall vi leka en lek;
vi skall vika ihop det
vi skall vika ihop det
12:17
into a three-dimensional structure.
282
725737
1682
till en tredimensionell struktur.
12:19
I love this.
283
727443
1164
Jag älskar detta.
12:20
This is a square pyramid.
284
728631
1416
Det är en kvadratisk pyramid.
12:22
And let's just take two of them
and put them together.
and put them together.
285
730529
3150
Och låt oss bara ta två av dem
och sammanfoga dem.
och sammanfoga dem.
12:25
So this is what is called an octahedron.
286
733703
2689
Så detta är vad vi kallar en oktaeder.
12:28
It's one of the five platonic solids.
287
736416
2707
En av fem platonska kroppar
(regelbundna månghörningar).
(regelbundna månghörningar).
12:31
Now we can quite literally
change our perspective,
change our perspective,
288
739147
2445
Nu kan vi bokstavligen
ändra vårt perspektiv,
ändra vårt perspektiv,
12:33
because we can rotate it
around all of the axes
around all of the axes
289
741616
2695
eftersom vi kan rotera den
kring alla axlarna
kring alla axlarna
12:36
and view it from different perspectives.
290
744335
2012
och se den från olika perspektiv.
12:38
And I can change the axis,
291
746371
2066
Och jag kan ändra axel,
12:40
and then I can view it
from another point of view,
from another point of view,
292
748461
2338
och då kan jag se den
från ett annat perspektiv,
från ett annat perspektiv,
12:42
but it's the same thing,
but it looks a little different.
but it looks a little different.
293
750823
2703
men det är samma sak,
men ser lite annorlunda ut.
men ser lite annorlunda ut.
12:45
I can do it even one more time.
294
753550
1668
Jag kan göra det ännu en gång
12:47
Every time I do this,
something else appears,
something else appears,
295
755242
3302
Varje gång jag gör detta,
dyker något annat upp,
dyker något annat upp,
12:50
so I'm actually learning
more about the object
more about the object
296
758568
2179
så jag lär mig faktiskt mer om objektet
12:52
when I change my perspective.
297
760771
1525
när jag ändrar mitt perspektiv.
12:54
I can use this as a tool
for creating understanding.
for creating understanding.
298
762320
3394
Jag kan använda detta som ett verktyg
för att skapa förståelse.
för att skapa förståelse.
12:58
I can take two of these
and put them together like this
and put them together like this
299
766548
3592
Jag kan ta två av dessa
och sätta ihop dem så här
och sätta ihop dem så här
13:02
and see what happens.
300
770164
1247
och se vad som händer.
13:03
And it looks a little bit
like the octahedron.
like the octahedron.
301
771865
3411
Och det ser lite grand ut som oktaedern.
13:07
Have a look at it if I spin
it around like this.
it around like this.
302
775300
2478
Titta på den medan jag snurrar den så här.
13:09
What happens?
303
777802
1182
Vad händer?
13:11
Well, if you take two of these,
join them together and spin it around,
join them together and spin it around,
304
779008
3344
Nå, ni tar två av dessa, sammanfogar dem
och snurrar runt den
och snurrar runt den
13:14
there's your octahedron again,
305
782376
2401
där är er oktaeder igen,
13:16
a beautiful structure.
306
784801
1631
en vacker struktur.
13:18
If you lay it out flat on the floor,
307
786456
2164
Om ni plattar ut den på golvet,
13:20
this is the octahedron.
308
788644
1217
så är detta oktaedern.
13:21
This is the graph structure
of an octahedron.
of an octahedron.
309
789885
2703
Detta är grafstrukturen av oktaedern.
13:25
And I can continue doing this.
310
793255
2373
Och jag kan fortsätta med att göra detta.
13:27
You can draw three great circles
around the octahedron,
around the octahedron,
311
795652
3527
Ni kan rita tre stora cirklar
runt oktaedern,
runt oktaedern,
13:31
and you rotate around,
312
799203
1850
och snurra runt,
13:33
so actually three great circles
is related to the octahedron.
is related to the octahedron.
313
801077
4461
så tre stora cirklar hör ihop
med oktaedern,
med oktaedern,
13:37
And if I take a bicycle pump
and just pump it up,
and just pump it up,
314
805562
3659
Och om jag tar en cykelpump
och bara pumpar upp den,
och bara pumpar upp den,
13:41
you can see that this is also
a little bit like the octahedron.
a little bit like the octahedron.
315
809245
3153
så kan ni se att detta också är
lite grand som oktaedern.
lite grand som oktaedern.
13:44
Do you see what I'm doing here?
316
812801
2296
Ser ni vad jag gör här?
13:47
I am changing the perspective every time.
317
815121
2681
Jag förändrar perspektivet varje gång.
13:50
So let's now take a step back --
318
818801
2650
Så låt oss nu ta ett steg tillbaka -
13:53
and that's actually
a metaphor, stepping back --
a metaphor, stepping back --
319
821475
3037
och det är faktiskt en metafor,
att ta ett steg tillbaka -
att ta ett steg tillbaka -
13:56
and have a look at what we're doing.
320
824536
2363
och betrakta vad vi håller på med.
13:58
I'm playing around with metaphors.
321
826923
1664
Jag leker med metaforer.
14:00
I'm playing around
with perspectives and analogies.
with perspectives and analogies.
322
828611
2472
Jag leker med perspektiv och analogier.
14:03
I'm telling one story in different ways.
323
831107
2032
Jag berättar en historia på olika sätt.
14:05
I'm telling stories.
324
833472
1210
Jag berättar historier.
14:06
I'm making a narrative;
I'm making several narratives.
I'm making several narratives.
325
834706
3184
Jag gör en berättelse;
jag gör flera berättelser.
jag gör flera berättelser.
14:09
And I think all of these things
make understanding possible.
make understanding possible.
326
837914
3522
Och jag tror alla dessa saker
gör förståelsen möjlig.
gör förståelsen möjlig.
14:13
I think this actually is the essence
of understanding something.
of understanding something.
327
841460
3379
Jag tror att detta verkligen är
förståelsens väsen.
förståelsens väsen.
14:16
I truly believe this.
328
844863
1294
Jag tror verkligen detta.
14:18
So this thing about changing
your perspective --
your perspective --
329
846181
2427
Så det här med att förändra
ert perspektiv -
ert perspektiv -
14:20
it's absolutely fundamental for humans.
330
848608
2733
det är helt grundläggande för människor.
14:23
Let's play around with the Earth.
331
851829
1621
Låt oss leka med jorden.
14:25
Let's zoom into the ocean,
have a look at the ocean.
have a look at the ocean.
332
853474
2509
Låt oss zooma in på havet,
ta en titt på havet.
ta en titt på havet.
14:28
We can do this with anything.
333
856007
1942
Vi kan göra detta med vad som helst.
14:29
We can take the ocean
and view it up close.
and view it up close.
334
857973
2460
Vi kan ta havet och se det i närbild.
14:32
We can look at the waves.
335
860457
1934
Vi kan se på vågorna.
14:34
We can go to the beach.
336
862415
1212
Vi kan åka till stranden.
14:35
We can view the ocean
from another perspective.
from another perspective.
337
863651
2263
Vi kan se havet från ett annat perspektiv.
14:37
Every time we do this, we learn
a little bit more about the ocean.
a little bit more about the ocean.
338
865938
3190
Varje gång vi gör detta,
lär vi oss lite mer om havet.
lär vi oss lite mer om havet.
Om vi åker till kusten, kan vi
känna lukten av det, inte sant?
känna lukten av det, inte sant?
14:41
If we go to the shore,
we can kind of smell it, right?
we can kind of smell it, right?
339
869152
2589
14:43
We can hear the sound of the waves.
340
871765
1710
Vi kan höra ljudet av vågorna.
14:45
We can feel salt on our tongues.
341
873499
2046
Vi kan känna salt på tungan.
14:47
So all of these
are different perspectives.
are different perspectives.
342
875569
2890
Så allt detta är olika perspektiv.
14:50
And this is the best one.
343
878483
1264
Och detta är det bästa.
14:51
We can go into the water.
344
879771
1643
Vi kan gå ner i vattnet.
14:53
We can see the water from the inside.
345
881438
2009
Vi kan se vattnet från insidan.
14:55
And you know what?
346
883471
1178
Och vet ni vad?
14:56
This is absolutely essential
in mathematics and computer science.
in mathematics and computer science.
347
884673
3081
Detta är helt nödvändigt i
matematik och datavetenskap.
matematik och datavetenskap.
14:59
If you're able to view
a structure from the inside,
a structure from the inside,
348
887778
2955
Om ni kan se på en struktur från insidan,
15:02
then you really learn something about it.
349
890757
2570
då kan ni verkligen lära er
någonting om den.
någonting om den.
15:05
That's somehow the essence of something.
350
893351
2021
Det är liksom någontings väsen.
15:07
So when we do this,
and we've taken this journey
and we've taken this journey
351
895883
3643
Så när vi gör detta,
och vi har börjat denna resa
och vi har börjat denna resa
15:11
into the ocean,
352
899550
1173
ner i havet,
15:12
we use our imagination.
353
900747
1890
så använder vi vår fantasi.
15:14
And I think this is one level deeper,
354
902661
2653
Och jag tycker att detta är
en nivå djupare,
en nivå djupare,
15:17
and it's actually a requirement
for changing your perspective.
for changing your perspective.
355
905338
3734
och det är faktiskt ett krav för att
ni skall ändra ert perspektiv.
ni skall ändra ert perspektiv.
15:21
We can do a little game.
356
909818
1167
Vi kan leka en lek.
15:23
You can imagine that you're sitting there.
357
911009
2041
Ni kan föreställa er att ni sitter där.
15:25
You can imagine that you're up here,
and that you're sitting here.
and that you're sitting here.
358
913074
3227
Ni kan föreställa er att ni är här uppe,
och att ni sitter här.
och att ni sitter här.
15:28
You can view yourselves from the outside.
359
916325
2326
Ni kan se er själva utifrån.
15:30
That's really a strange thing.
360
918675
1938
Det är verkligen konstigt.
15:32
You're changing your perspective.
361
920637
1823
Ni ändrar ert perspektiv.
15:34
You're using your imagination,
362
922484
1859
Ni använder er fantasi,
15:36
and you're viewing yourself
from the outside.
from the outside.
363
924367
2206
och ni ser er själva utifrån.
15:39
That requires imagination.
364
927073
2029
Det kräver fantasi.
15:41
Mathematics and computer science
are the most imaginative art forms ever.
are the most imaginative art forms ever.
365
929126
4933
Matematik och datavetenskap är
de mest fantasifulla konstformerna.
de mest fantasifulla konstformerna.
15:46
And this thing about changing perspectives
366
934884
2182
Och det här med att ändra sitt perspektiv
15:49
should sound a little bit familiar to you,
367
937090
2508
borde låta lite bekant för er,
15:51
because we do it every day.
368
939622
2212
eftersom vi gör det varje dag.
15:54
And then it's called empathy.
369
942604
1620
Och då kallas det för medkänsla.
15:56
When I view the world
from your perspective,
from your perspective,
370
944954
2699
När jag ser världen från ert perspektiv,
16:00
I have empathy with you.
371
948939
1666
har jag medkänsla med er.
16:02
If I really, truly understand
372
950629
1848
Om jag verkligen, sannerligen förstår
16:04
what the world looks
like from your perspective,
like from your perspective,
373
952501
3078
hur världen ser ut från ert perspektiv,
16:07
I am empathetic.
374
955603
1471
så har jag medkänsla.
16:09
That requires imagination.
375
957098
2180
Det kräver fantasi.
16:11
And that is how we obtain understanding.
376
959827
2459
Och det är så vi får förståelse.
16:15
And this is all over mathematics
and this is all over computer science,
and this is all over computer science,
377
963206
3753
Det finns överallt i matematiken,
det finns överallt i datavetenskapen,
det finns överallt i datavetenskapen,
16:18
and there's a really deep connection
between empathy and these sciences.
between empathy and these sciences.
378
966983
5535
det är en verkligt djup koppling mellan
medkänsla och dessa vetenskaper.
medkänsla och dessa vetenskaper.
16:25
So my conclusion is the following:
379
973288
2804
Så min slutsats är som följer:
16:29
understanding something really deeply
380
977931
2222
att förstå någonting riktigt på djupet
16:32
has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
381
980177
2661
har att göra med förmågan att
förändra sitt perspektiv.
förändra sitt perspektiv.
16:35
So my advice to you is:
try to change your perspective.
try to change your perspective.
382
983894
3589
Så mitt råd till er är:
försök att förändra ert perspektiv.
försök att förändra ert perspektiv.
16:39
You can study mathematics.
383
987507
1549
Ni kan studera matematik.
16:41
It's a wonderful way to train your brain.
384
989080
2433
Det är ett underbart sätt
att träna hjärnan.
att träna hjärnan.
16:44
Changing your perspective
makes your mind more flexible.
makes your mind more flexible.
385
992663
3808
Att förändra ert perspektiv
gör ert intellekt flexiblare.
gör ert intellekt flexiblare.
16:48
It makes you open to new things,
386
996495
1834
Ni blir mer öppna för nya saker,
16:50
and it makes you
able to understand things.
able to understand things.
387
998353
2825
och det gör att ni kan förstå saker.
16:53
And to use yet another metaphor:
388
1001202
2017
Och för att använda ännu en metafor:
16:55
have a mind like water.
389
1003243
1481
ha ett intellekt som vatten.
16:56
That's nice.
390
1004748
1151
Det är fint.
16:57
Thank you.
391
1005923
1157
Tack.
16:59
(Applause)
392
1007104
4171
(Applåder)
ABOUT THE SPEAKER
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientistRoger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations.
Why you should listen
Roger Antonsen is a logician, mathematician, computer scientist, researcher, inventor, author, lecturer, science communicator and public speaker. He teaches logical methods as an associate professor at the Department of Informatics in the research group Logic and Intelligent Data (LogID) at the University of Oslo.
Antonsen is also engaged in various forms of science communication and outreach. His academic interests are logical calculi, proof theory, mathematical logic, complexity theory, automata, combinatorics, philosophy of mathematics, but he is interested in most topics related to mathematics, computer science and philosophy. His vision is to communicate science differently, to inspire creative thinking and to remove the common misconceptions about mathematics and computer science.
Roger Antonsen | Speaker | TED.com