TEDxOslo
Roger Antonsen: Math is the hidden secret to understanding the world
Roger Antonsen: A matematika a titkos út a megértéshez
Filmed:
Readability: 2.8
3,050,209 views
Értsük meg a világ titkait és működését a matematikán keresztül, amit Antonsen az emberi tevékenység legtöbb fantáziát igénylő formájának nevez. Elmagyarázza, hogy egy csöppnyi szemléletváltás miként mutatja meg a mintázatokat, a számokat és képleteket, és nyit utat a megértés és együttérzés felé.
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:13
Hi.
0
1174
1159
Jó napot!
00:14
I want to talk about understanding,
and the nature of understanding,
and the nature of understanding,
1
2357
3819
A megértésről és a megértés
természetéről szeretnék beszélni,
természetéről szeretnék beszélni,
00:18
and what the essence of understanding is,
2
6200
3393
és hogy mi a megértés lényege,
00:21
because understanding is something
we aim for, everyone.
we aim for, everyone.
3
9617
3037
mert valamennyien a megértésre törekszünk.
00:24
We want to understand things.
4
12678
2411
Szeretnénk megérteni a dolgokat.
00:27
My claim is that understanding has to do
5
15763
2348
Azt állítom, hogy a megértésnek
van némi köze
van némi köze
00:30
with the ability to change
your perspective.
your perspective.
6
18135
2578
a szemléletváltás képességéhez.
00:32
If you don't have that,
you don't have understanding.
you don't have understanding.
7
20737
2892
Ha ez nincs meg bennünk, megértés sincs.
00:36
So that is my claim.
8
24106
1542
Ez tehát az állításom.
00:37
And I want to focus on mathematics.
9
25672
1899
A matematikát helyezném a középpontba.
00:40
Many of us think of mathematics
as addition, subtraction,
as addition, subtraction,
10
28050
3496
Sokan úgy gondolunk a matematikára,
mint az összeadásra, kivonásra,
mint az összeadásra, kivonásra,
00:43
multiplication, division,
11
31570
1948
szorzásra, osztásra,
00:45
fractions, percent, geometry,
algebra -- all that stuff.
algebra -- all that stuff.
12
33542
3810
törtekre, százalékra, geometriára,
algebrára – effélékre.
algebrára – effélékre.
00:50
But actually, I want to talk
about the essence of mathematics as well.
about the essence of mathematics as well.
13
38034
3674
De én a matematika lényegéről
is akarok beszélni.
is akarok beszélni.
00:53
And my claim is that mathematics
has to do with patterns.
has to do with patterns.
14
41732
3287
Azt állítom, hogy a matematikának
a mintázatokhoz van köze.
a mintázatokhoz van köze.
00:57
Behind me, you see a beautiful pattern,
15
45043
2491
Mögöttem egy gyönyörű mintázatot látnak,
00:59
and this pattern actually emerges
just from drawing circles
just from drawing circles
16
47558
3931
ami egyszerűen körök
rajzolása során keletkezett,
rajzolása során keletkezett,
01:03
in a very particular way.
17
51513
1630
nagyon különös módon.
01:05
So my day-to-day definition
of mathematics that I use every day
of mathematics that I use every day
18
53778
4589
Tehát az én mindennapi definícióm
a matematikára, amit használni szoktam,
a matematikára, amit használni szoktam,
01:10
is the following:
19
58391
1205
a következő:
01:12
First of all, it's about finding patterns.
20
60030
2828
A matematika lényege mintázatok keresése.
01:16
And by "pattern," I mean a connection,
a structure, some regularity,
a structure, some regularity,
21
64001
5495
Mintázaton összefüggést, szerkezetet,
bizonyos szabályosságot értek, szabályokat
bizonyos szabályosságot értek, szabályokat
01:21
some rules that govern what we see.
22
69520
1993
amelyek eligazítanak, hogy mit látunk.
01:24
Second of all,
23
72170
1155
Ide tartozik még,
01:25
I think it is about representing
these patterns with a language.
these patterns with a language.
24
73349
3640
hogy ezeket a mintázatokat megjelenítsük
valamilyen nyelv segítségével.
valamilyen nyelv segítségével.
01:29
We make up language if we don't have it,
25
77361
2444
Készítünk rá nyelvet, ha még nincs.
01:31
and in mathematics, this is essential.
26
79829
2369
A matematikában ez alapvető.
01:35
It's also about making assumptions
27
83013
1800
Aztán felteszünk bizonyos dolgokat,
01:36
and playing around with these assumptions
and just seeing what happens.
and just seeing what happens.
28
84837
3613
és körbejárjuk, mi következik
ezekből a feltevésekből.
ezekből a feltevésekből.
01:40
We're going to do that very soon.
29
88474
2082
Nagyon hamar rátérünk erre.
01:42
And finally, it's about doing cool stuff.
30
90986
2855
És végül: csinálunk klassz dolgokat.
01:46
Mathematics enables us
to do so many things.
to do so many things.
31
94460
3315
A matematika annyi mindenre jó.
01:50
So let's have a look at these patterns.
32
98632
2216
Vessünk egy pillantást
ezekre a mintázatokra.
ezekre a mintázatokra.
01:52
If you want to tie a tie knot,
33
100872
2222
Ha meg akarunk kötni egy nyakkendőt.
01:55
there are patterns.
34
103118
1310
vannak rá mintázatok.
01:56
Tie knots have names.
35
104452
1471
A csomóknak van nevük,
01:58
And you can also do
the mathematics of tie knots.
the mathematics of tie knots.
36
106453
2347
és megcsinálhatjuk a matematikájukat is.
02:00
This is a left-out, right-in,
center-out and tie.
center-out and tie.
37
108824
2578
Ez egy balra-ki, jobbra-be,
középen-ki kötés.
középen-ki kötés.
02:04
This is a left-in, right-out,
left-in, center-out and tie.
left-in, center-out and tie.
38
112073
3543
Ez egy balra-be, jobbra-ki,
középen-ki kötés.
középen-ki kötés.
02:08
This is a language we made up
for the patterns of tie knots,
for the patterns of tie knots,
39
116005
4110
Ezt a nyelvet alakítottuk ki
a csomók leírására.
a csomók leírására.
02:12
and a half-Windsor is all that.
40
120522
1690
A fél windsor meg ez.
02:15
This is a mathematics book
about tying shoelaces
about tying shoelaces
41
123529
2787
Ez egy egyetemi szintű könyv
02:18
at the university level,
42
126340
1390
a cipőfűzés matematikájáról,
02:19
because there are patterns in shoelaces.
43
127754
1978
mert hogy abban is vannak mintázatok.
02:21
You can do it in so many different ways.
44
129756
2111
Annyi különféle módon lehet csinálni.
02:23
We can analyze it.
45
131891
1244
Elemezhetjük,
02:25
We can make up languages for it.
46
133159
1766
erre is kialakíthatunk nyelvezetet.
02:28
And representations
are all over mathematics.
are all over mathematics.
47
136218
2939
Értelmezésük színtiszta matematika.
02:31
This is Leibniz's notation from 1675.
48
139181
3676
Ez itt Leibniz feljegyzése 1675-ből.
02:35
He invented a language
for patterns in nature.
for patterns in nature.
49
143335
3670
Ő a természetben található mintázatokra
alkotott meg egy nyelvet.
alkotott meg egy nyelvet.
02:39
When we throw something up in the air,
50
147363
1868
Ha valamit feldobunk a levegőbe,
02:41
it falls down.
51
149255
1190
az leesik.
02:42
Why?
52
150469
1151
Miért?
02:43
We're not sure, but we can represent
this with mathematics in a pattern.
this with mathematics in a pattern.
53
151644
4070
Nem vagyunk benne biztosak, de ezzel
a matematikai mintázattal ábrázolhatjuk.
a matematikai mintázattal ábrázolhatjuk.
02:48
This is also a pattern.
54
156285
1603
Ez is egy mintázat.
02:49
This is also an invented language.
55
157912
2700
Ez is egy nyelvezet, amit kifejlesztettek.
02:52
Can you guess for what?
56
160636
1544
Kitalálják, mire?
02:55
It is actually a notation system
for dancing, for tap dancing.
for dancing, for tap dancing.
57
163481
3376
Ez egy lejegyzési mód a sztepptánchoz.
02:59
That enables him as a choreographer
to do cool stuff, to do new things,
to do cool stuff, to do new things,
58
167532
5256
Ezzel írja le a koreográfus,
hogy mit kell tenni,
hogy mit kell tenni,
03:04
because he has represented it.
59
172812
1953
mert ő készítette az ábrákat.
03:07
I want you to think about how amazing
representing something actually is.
representing something actually is.
60
175232
4802
Megmutatom, milyen meghökkentő
lehet egy megjelenítés valójában.
lehet egy megjelenítés valójában.
03:12
Here it says the word "mathematics."
61
180620
2743
Ez Itt a "matematika" szó.
03:15
But actually, they're just dots, right?
62
183905
2400
De ténylegesen ezek csak pontok, igaz?
03:18
So how in the world can these dots
represent the word?
represent the word?
63
186329
2991
Hogy a csudába ábrázolhatnak
ezek a pontok egy szót?
ezek a pontok egy szót?
03:21
Well, they do.
64
189344
1340
Pedig azt teszik.
03:23
They represent the word "mathematics,"
65
191343
1898
A "matematika" szót jelenítik meg,
03:25
and these symbols also represent that word
66
193265
2560
ezek a szimbólumok megjelenítik a szót,
03:27
and this we can listen to.
67
195849
1658
ezt meg meghallgathatjuk.
03:29
It sounds like this.
68
197531
1357
Valahogy így hangzik.
03:30
(Beeps)
69
198912
1984
(Bip-bip)
Ezek a hangok egy szót és egy fogalmat
jelenítenek meg valamilyen módon.
jelenítenek meg valamilyen módon.
03:32
Somehow these sounds represent
the word and the concept.
the word and the concept.
70
200920
3290
03:36
How does this happen?
71
204234
1656
Hogy történik ez?
03:37
There's something amazing
going on about representing stuff.
going on about representing stuff.
72
205914
3488
Valami különös dolog megy
végbe a megjelenítés során.
végbe a megjelenítés során.
03:41
So I want to talk about
that magic that happens
that magic that happens
73
209966
5617
Arról a csodáról fogok beszélni,
03:47
when we actually represent something.
74
215607
1971
ami megjelenítéskor megy végbe.
03:49
Here you see just lines
with different widths.
with different widths.
75
217602
3016
Itt különféle vastagságú vonalakat látunk.
03:52
They stand for numbers
for a particular book.
for a particular book.
76
220642
2625
Ezek számokat ábrázolnak
egy bizonyos könyv jelét.
egy bizonyos könyv jelét.
03:55
And I can actually recommend
this book, it's a very nice book.
this book, it's a very nice book.
77
223291
2993
Ajánlom ezt a könyvet,
nagyon jó kis könyv.
nagyon jó kis könyv.
03:58
(Laughter)
78
226308
1022
(Nevetés)
03:59
Just trust me.
79
227354
1281
Higgyenek nekem!
04:01
OK, so let's just do an experiment,
80
229475
2323
Tegyünk egy kísérletet,
játszadozzunk egy kicsit
néhány egyenes vonallal!
néhány egyenes vonallal!
04:03
just to play around
with some straight lines.
with some straight lines.
81
231822
2168
04:06
This is a straight line.
82
234014
1167
Ez itt egy egyenes.
04:07
Let's make another one.
83
235205
1154
Vegyünk egy másikat!
04:08
So every time we move,
we move one down and one across,
we move one down and one across,
84
236383
2809
Minden elmozduláskor
csúszunk lefelé és ferdén,
csúszunk lefelé és ferdén,
04:11
and we draw a new straight line, right?
85
239216
2574
megrajzolunk egy új egyenest.
04:13
We do this over and over and over,
86
241814
2025
Ezt ismételgetjük,
04:16
and we look for patterns.
87
244351
1358
és mintázatokat keresünk.
04:17
So this pattern emerges,
88
245733
2122
Ez a mintázat adódik,
04:20
and it's a rather nice pattern.
89
248220
2042
ez egy elég takaros kis mintázat.
04:22
It looks like a curve, right?
90
250286
1735
Olyan, mint egy görbe, nem?
04:24
Just from drawing simple, straight lines.
91
252045
2572
Pedig csak egyszerű
egyeneseket rajzoltunk.
egyeneseket rajzoltunk.
04:27
Now I can change my perspective
a little bit. I can rotate it.
a little bit. I can rotate it.
92
255271
3284
Most változtathatok egy kicsit
a nézőpontomon, elforgathatom.
a nézőpontomon, elforgathatom.
04:30
Have a look at the curve.
93
258944
1382
Pillantsunk a görbére!
04:32
What does it look like?
94
260350
1379
Mire hasonlít?
04:33
Is it a part of a circle?
95
261753
1982
Ez egy kör egy darabja?
04:35
It's actually not a part of a circle.
96
263759
1902
Valójában nem.
04:37
So I have to continue my investigation
and look for the true pattern.
and look for the true pattern.
97
265685
4159
Tovább kell vizsgálódjak
az igaz mintázatot keresve.
az igaz mintázatot keresve.
04:41
Perhaps if I copy it and make some art?
98
269868
3211
Talán ha lemásolnám, és alkotnék belőle?
04:45
Well, no.
99
273674
1156
Nem.
Talán ha meghúznám tovább a vonalakat így,
04:46
Perhaps I should extend
the lines like this,
the lines like this,
100
274854
2149
és úgy keresném a mintázatot.
04:49
and look for the pattern there.
101
277027
1770
04:50
Let's make more lines.
102
278821
1295
Rajzoljunk még vonalakat!
04:52
We do this.
103
280140
1230
Így.
04:53
And then let's zoom out
and change our perspective again.
and change our perspective again.
104
281394
3768
Közelítsünk rá, és változtassuk meg
ismét a nézőpontot!
ismét a nézőpontot!
04:57
Then we can actually see that
what started out as just straight lines
what started out as just straight lines
105
285801
3511
Most láthatjuk,
hogy ami egyenesekből indult,
hogy ami egyenesekből indult,
05:01
is actually a curve called a parabola.
106
289336
2089
az valójában egy görbe: parabola.
05:03
This is represented by a simple equation,
107
291855
3217
Ezt egyetlen egyenlettel lehet leírni,
05:07
and it's a beautiful pattern.
108
295096
1818
ez egy gyönyörű mintázat.
05:09
So this is the stuff that we do.
109
297521
1775
Tehát ilyet tudunk csinálni.
05:11
We find patterns, and we represent them.
110
299320
2610
Mintázatokat találunk,
és megjelenítjük őket.
és megjelenítjük őket.
Szerintem ez a definíció nagyon jó
mindennapi használatra.
mindennapi használatra.
05:13
And I think this is a nice
day-to-day definition.
day-to-day definition.
111
301954
2624
05:16
But today I want to go
a little bit deeper,
a little bit deeper,
112
304602
2331
De ma ennél egy kicsit mélyebbre
szeretnék menni,
szeretnék menni,
05:18
and think about
what the nature of this is.
what the nature of this is.
113
306957
3944
és elgondolkodni a dolog természetéről.
05:22
What makes it possible?
114
310925
1428
Mi teszi ezt lehetővé?
05:24
There's one thing
that's a little bit deeper,
that's a little bit deeper,
115
312377
2154
Van itt valami, ami ennél
egy kicsit mélyebb,
egy kicsit mélyebb,
05:26
and that has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
116
314555
3503
ahhoz van köze, hogy képesek
vagyunk szemléletet váltani.
vagyunk szemléletet váltani.
05:30
And I claim that when
you change your perspective,
you change your perspective,
117
318082
2523
Azt állítom, hogy ha
megváltoztatjuk szemléletünket,
megváltoztatjuk szemléletünket,
05:32
and if you take another point of view,
118
320629
2806
és felveszünk egy új nézőpontot
05:35
you learn something new
about what you are watching
about what you are watching
119
323459
3910
akkor valami újat tudunk meg arról,
amit figyelünk, nézünk vagy hallgatunk.
05:39
or looking at or hearing.
120
327393
1451
05:41
And I think this is a really important
thing that we do all the time.
thing that we do all the time.
121
329472
3790
Szerintem ez valóban fontos,
és rendszeresen meg is teszünk.
és rendszeresen meg is teszünk.
05:45
So let's just look at
this simple equation,
this simple equation,
122
333834
3980
Nézzük ezt az egyszerű egyenlőséget:
05:49
x + x = 2 • x.
123
337838
2549
x + x = 2 • x.
05:52
This is a very nice pattern,
and it's true,
and it's true,
124
340411
2072
Nagyon csinos mintázat, és igaz is,
05:54
because 5 + 5 = 2 • 5, etc.
125
342507
2829
mert 5 + 5 = 2 • 5, stb.
05:57
We've seen this over and over,
and we represent it like this.
and we represent it like this.
126
345360
3101
Láttuk már sokszor,
és valahogy így jelenítjük meg.
és valahogy így jelenítjük meg.
06:00
But think about it: this is an equation.
127
348485
2184
De gondoljunk bele, ez egy egyenlőség.
06:03
It says that something
is equal to something else,
is equal to something else,
128
351025
2562
Azt állítja, hogy valami
egyenlő valami mással,
egyenlő valami mással,
06:05
and that's two different perspectives.
129
353611
2287
és ez tulajdonképp két eltérő nézőpont.
06:07
One perspective is, it's a sum.
130
355922
1899
Az egyik szerint ez egy összeg:
06:09
It's something you plus together.
131
357845
1846
összeadunk dolgokat.
06:11
On the other hand, it's a multiplication,
132
359715
2372
A másik oldalon egy szorzat áll.,
06:14
and those are two different perspectives.
133
362111
2443
ez tehát két megközelítés.
06:17
And I would go as far as to say
that every equation is like this,
that every equation is like this,
134
365140
3748
Megkockáztatom: minden egyenlőség ilyen,
06:20
every mathematical equation
where you use that equality sign
where you use that equality sign
135
368912
4116
minden egyenlőség, ahol
egyenlőségjelet használunk,
egyenlőségjelet használunk,
06:25
is actually a metaphor.
136
373052
1419
az tulajdonképp egy metafora.
06:26
It's an analogy between two things.
137
374919
2006
Két dolog analógiája.
06:28
You're just viewing something
and taking two different points of view,
and taking two different points of view,
138
376949
3495
Valami, két eltérő nézőpontból,
06:32
and you're expressing that in a language.
139
380468
2393
egy erre alkalmas nyelven kifejezve.
06:34
Have a look at this equation.
140
382885
1564
Nézzük ezt az egyenlőséget!
06:36
This is one of the most
beautiful equations.
beautiful equations.
141
384473
2255
Ez egyike a legszebbeknek.
06:38
It simply says that, well,
142
386752
2368
Egyszerűen azt mondja,
hogy a két dolog mindegyike
–1-gyel egyenlő.
–1-gyel egyenlő.
06:41
two things, they're both -1.
143
389902
1893
A bal oldalinak az értéke –1,
és a másik is annyi.
és a másik is annyi.
06:44
This thing on the left-hand side is -1,
and the other one is.
and the other one is.
144
392279
3046
06:47
And that, I think, is one
of the essential parts
of the essential parts
145
395693
2326
Azt hiszem, hogy ez alapvető
a matematikában:
a matematikában:
06:50
of mathematics -- you take
different points of view.
different points of view.
146
398043
2463
eltérő nézőpontokból állni egy kérdéshez.
06:52
So let's just play around.
147
400530
1335
Játsszunk el ezzel egy kicsit!
06:53
Let's take a number.
148
401889
1267
Vegyünk egy számot!
06:55
We know four-thirds.
We know what four-thirds is.
We know what four-thirds is.
149
403180
2878
Négy harmad. Tudjuk mindannyian, mi az.
06:58
It's 1.333, but we have to have
those three dots,
those three dots,
150
406082
3002
1,333..., kell utána a három pont,
07:01
otherwise it's not exactly four-thirds.
151
409489
2373
mert máskülönben nem pont annyi.
07:03
But this is only in base 10.
152
411886
1896
De ez csak a 10-es számrendszerben,
07:05
You know, the number system,
we use 10 digits.
we use 10 digits.
153
413806
2263
abban, amelyben 10 jegyet használunk.
07:08
If we change that around
and only use two digits,
and only use two digits,
154
416093
2318
Amelyikben csak 2 jegyet használunk,
07:10
that's called the binary system.
155
418435
1810
azt kettes számrendszer.
07:12
It's written like this.
156
420269
1703
Így írják.
07:13
So we're now talking about the number.
157
421996
1962
Tehát most a számokról van szó.
07:15
The number is four-thirds.
158
423982
1546
A számunk a négy harmad.
07:17
We can write it like this,
159
425964
1343
Felírhatjuk valahogy így,
07:19
and we can change the base,
change the number of digits,
change the number of digits,
160
427331
3005
megváltoztathatjuk a számrendszert,
a számjegyek számát,
a számjegyek számát,
07:22
and we can write it differently.
161
430360
1788
és felírhatjuk másként.
07:24
So these are all representations
of the same number.
of the same number.
162
432172
4167
Tehát mindezek ugyanazt a számot írják le.
07:28
We can even write it simply,
like 1.3 or 1.6.
like 1.3 or 1.6.
163
436363
3548
Leírhatjuk akár egyszerűen,
mint hogy 1,3 vagy 1,6,
mint hogy 1,3 vagy 1,6,
07:31
It all depends on
how many digits you have.
how many digits you have.
164
439935
2200
attól függően, hogy hányas
számrendszerben.
számrendszerben.
07:34
Or perhaps we just simplify
and write it like this.
and write it like this.
165
442521
3382
Vagy írhatjuk egyszerűen ezt.
07:37
I like this one, because this says
four divided by three.
four divided by three.
166
445927
3215
Ezt én kedvelem, mert azt mondja,
hogy 4-et elosztjuk 3-mal.
hogy 4-et elosztjuk 3-mal.
07:41
And this number expresses
a relation between two numbers.
a relation between two numbers.
167
449166
3037
És ez a szám két szám arányát fejezi ki.
07:44
You have four on the one hand
and three on the other.
and three on the other.
168
452227
2964
Az egyik oldalon négy van, a másikon 3.
07:47
And you can visualize this in many ways.
169
455215
2078
Ezt sokféle módon ábrázolhatjuk.
07:49
What I'm doing now is viewing that number
from different perspectives.
from different perspectives.
170
457317
4047
Most ezt a számot különféle
nézőpontokból tekintem.
nézőpontokból tekintem.
07:53
I'm playing around.
171
461388
1151
Eljátszom vele.
07:54
I'm playing around with
how we view something,
how we view something,
172
462563
2544
Eljátszom azzal, hányféleképp
szemlélhetünk valamit,
szemlélhetünk valamit,
07:57
and I'm doing it very deliberately.
173
465131
1712
nagyon átgondoltan teszem.
07:58
We can take a grid.
174
466867
1183
Vehetünk egy rácsot.
08:00
If it's four across and three up,
this line equals five, always.
this line equals five, always.
175
468074
4678
4 egység vízszintesen és 3 felfelé;
az átlója 5 egység hosszú.
az átlója 5 egység hosszú.
08:04
It has to be like this.
This is a beautiful pattern.
This is a beautiful pattern.
176
472776
2688
Ennek így kell kinéznie.
Gyönyörű mintázat.
Gyönyörű mintázat.
08:07
Four and three and five.
177
475488
1254
Négy és három és öt.
08:09
And this rectangle, which is 4 x 3,
178
477177
2711
és ezt a 4x3-as téglalapot
08:11
you've seen a lot of times.
179
479912
1591
sokszor láttuk már.
08:13
This is your average computer screen.
180
481527
1813
Ilyen a megszokott monitorunk.
08:15
800 x 600 or 1,600 x 1,200
181
483364
3379
800x600 vagy 1600x1200
08:18
is a television or a computer screen.
182
486767
2488
egy tv-képernyő vagy monitor mérete.
08:21
So these are all nice representations,
183
489864
2032
Ezek tehát mind szép megjelenítések,
08:23
but I want to go a little bit further
and just play more with this number.
and just play more with this number.
184
491920
3922
de egy kicsit tovább mennék,
és tovább játszanék ezzel a számmal.
és tovább játszanék ezzel a számmal.
08:27
Here you see two circles.
I'm going to rotate them like this.
I'm going to rotate them like this.
185
495866
3248
Látnak itt két kört, megforgatom őket,
valahogy így.
valahogy így.
08:31
Observe the upper-left one.
186
499138
1788
Figyeljék a bal felsőt!
08:32
It goes a little bit faster, right?
187
500950
1773
Az egy kicsit gyorsabban forog.
08:35
You can see this.
188
503137
1158
Látni lehet.
08:36
It actually goes exactly
four-thirds as fast.
four-thirds as fast.
189
504319
3374
Tényleg, a sebessége
négyharmada a másikénak.
négyharmada a másikénak.
08:39
That means that when it goes
around four times,
around four times,
190
507717
2400
Ez azt jelenti, hogy amíg az egyik
négyszer megy körbe.
négyszer megy körbe.
08:42
the other one goes around three times.
191
510141
1879
a másik háromszor.
08:44
Now let's make two lines, and draw
this dot where the lines meet.
this dot where the lines meet.
192
512044
3501
Rajzoljunk két vonalat, és tegyünk
pontot oda, ahol találkoznak!
pontot oda, ahol találkoznak!
08:47
We get this dot dancing around.
193
515569
1702
Ezt a táncoló pontot kapjuk.
08:49
(Laughter)
194
517295
1037
(Nevetés)
08:50
And this dot comes from that number.
195
518356
1769
A pont helyzetét ez a szám
határozza meg.
határozza meg.
08:52
Right? Now we should trace it.
196
520926
1867
Igaz? Most nézzük meg az útját.
08:55
Let's trace it and see what happens.
197
523239
2178
Kövessük, és nézzük, mi történik.
08:57
This is what mathematics is all about.
198
525441
1928
Erről szól a matematika.
08:59
It's about seeing what happens.
199
527393
1635
Hogy megnézzük, mi történik.
09:01
And this emerges from four-thirds.
200
529052
2944
És ez a négy harmadból adódik.
09:04
I like to say that this
is the image of four-thirds.
is the image of four-thirds.
201
532020
3360
Szeretem azt mondani,
hogy ez a négy harmad képe.
hogy ez a négy harmad képe.
Ez így sokkal szebb.
09:07
It's much nicer -- (Cheers)
202
535404
1296
09:08
Thank you!
203
536724
1158
Köszönöm.
09:09
(Applause)
204
537906
3784
(Ujjongás) (Taps)
09:16
This is not new.
205
544556
1151
Ez nem új.
09:17
This has been known
for a long time, but --
for a long time, but --
206
545731
2034
Már hosszú ideje ismert, de...
09:19
(Laughter)
207
547789
1609
(Nevetés)
09:21
But this is four-thirds.
208
549422
1684
De ez a négy harmad.
09:23
Let's do another experiment.
209
551130
1559
Csináljunk egy másik kísérletet!
09:24
Let's now take a sound, this sound: (Beep)
210
552713
4109
Vegyünk egy hangot. Ezt. (Bip)
09:28
This is a perfect A, 440Hz.
211
556846
2989
Ez a normál zenei A-hang, 440 Hz.
09:31
Let's multiply it by two.
212
559859
1686
Szorozzuk meg kettővel!
09:33
We get this sound. (Beep)
213
561569
1359
Ezt a hangot kapjuk. (Bip)
09:34
When we play them together,
it sounds like this.
it sounds like this.
214
562952
2255
Ha együtt játsszuk le
a kettőt, így hangzik.
a kettőt, így hangzik.
09:37
This is an octave, right?
215
565231
1213
Ez egy oktáv, igaz?
09:38
We can do this game. We can play
a sound, play the same A.
a sound, play the same A.
216
566468
2765
Játsszuk azt,
hogy megszólaltatjuk az iménti A-t.
hogy megszólaltatjuk az iménti A-t.
09:41
We can multiply it by three-halves.
217
569257
1701
Megszorozzuk három ketteddel.
09:42
(Beep)
218
570982
1618
(Bip)
09:44
This is what we call a perfect fifth.
219
572624
1944
Ezt nevezzük tiszta kvintnek.
09:46
(Beep)
220
574592
1046
(Bip)
09:47
They sound really nice together.
221
575662
2106
Tényleg jól szólnak együtt.
09:49
Let's multiply this sound
by four-thirds. (Beep)
by four-thirds. (Beep)
222
577792
4123
Szorozzuk ezt meg négy harmaddal. (Bip)
09:53
What happens?
223
581939
1926
Mi történik?
09:55
You get this sound. (Beep)
224
583889
1431
Így fog szólni. (Bip)
Ez a tiszta kvart.
09:57
This is the perfect fourth.
225
585344
1286
09:58
If the first one is an A, this is a D.
226
586654
2245
Ha az első A, a második D.
10:00
They sound like this together. (Beeps)
227
588923
2030
Együtt így hangoznak. (Bip)
10:02
This is the sound of four-thirds.
228
590977
2410
Ez a négy harmad hangja.
10:05
What I'm doing now,
I'm changing my perspective.
I'm changing my perspective.
229
593411
2554
Megváltoztatom a nézőpontom.
10:07
I'm just viewing a number
from another perspective.
from another perspective.
230
595989
2780
A számot egy másik nézőpontból nézem.
10:10
I can even do this with rhythms, right?
231
598793
1965
Megtehetem ezt a ritmussal is, igaz?
10:12
I can take a rhythm and play
three beats at one time (Drumbeats)
three beats at one time (Drumbeats)
232
600782
3672
Veszek egy ritmust,
és hármat ütök egyre, (Dobütések)
és hármat ütök egyre, (Dobütések)
10:16
in a period of time,
233
604478
1551
egy ütemre,
10:18
and I can play another sound
four times in that same space.
four times in that same space.
234
606053
4342
és egy másik hangot meg
négyszer játszok le ugyanerre.
négyszer játszok le ugyanerre.
10:22
(Clanking sounds)
235
610419
1042
(Kattogás)
10:23
Sounds kind of boring,
but listen to them together.
but listen to them together.
236
611485
2381
Unalmasan hangzik,
de hallgassuk meg együtt.
de hallgassuk meg együtt.
10:25
(Drumbeats and clanking sounds)
237
613890
2786
(Dobütések és kattogás)
10:28
(Laughter)
238
616700
1290
(Nevetés)
10:30
Hey! So.
239
618014
1421
Hé.
10:31
(Laughter)
240
619459
1888
(Nevetés)
10:33
I can even make a little hi-hat.
241
621371
2159
Egy kis lábcint is tudok csinálni.
10:35
(Drumbeats and cymbals)
242
623554
1841
(Dob és cintányér)
10:37
Can you hear this?
243
625419
1151
Hallják ezt?
10:38
So, this is the sound of four-thirds.
244
626594
2113
Ez tehát a négy harmad hangja.
10:40
Again, this is as a rhythm.
245
628731
1850
Még egyszer, ez ritmusként.
10:42
(Drumbeats and cowbell)
246
630605
1810
(Dob és kolomp)
10:44
And I can keep doing this
and play games with this number.
and play games with this number.
247
632439
2848
Folytathatom, és játszhatok
is ezzel a számmal.
is ezzel a számmal.
10:47
Four-thirds is a really great number.
I love four-thirds!
I love four-thirds!
248
635311
2745
A négy harmad nagyszerű szám,
szeretem a négy harmadot.
szeretem a négy harmadot.
10:50
(Laughter)
249
638080
1276
(Nevetés)
10:51
Truly -- it's an undervalued number.
250
639380
2487
De tényleg, nincs kellőképp
megbecsülve ez a szám.
megbecsülve ez a szám.
10:53
So if you take a sphere and look
at the volume of the sphere,
at the volume of the sphere,
251
641891
2859
Ha veszünk egy gömböt,
és vesszük a térfogatát,
és vesszük a térfogatát,
10:56
it's actually four-thirds
of some particular cylinder.
of some particular cylinder.
252
644774
2933
akkor az négyharmada
egy bizonyos hengerének.
egy bizonyos hengerének.
10:59
So four-thirds is in the sphere.
It's the volume of the sphere.
It's the volume of the sphere.
253
647731
3534
A négy harmad a gömbben.
A gömb térfogata.
A gömb térfogata.
11:03
OK, so why am I doing all this?
254
651824
2042
Miért is csinálom mindezt?
11:05
Well, I want to talk about what it means
to understand something
to understand something
255
653890
3230
Mert arról akarok beszélni,
mit jelent megérteni valamit.
mit jelent megérteni valamit.
11:09
and what we mean
by understanding something.
by understanding something.
256
657144
2564
Mit értünk azon, hogy megértünk valamit.
11:11
That's my aim here.
257
659732
1423
Ez a célom.
11:13
And my claim is that
you understand something
you understand something
258
661179
2130
Akkor értünk meg valamit,
11:15
if you have the ability to view it
from different perspectives.
from different perspectives.
259
663333
2992
ha képesek vagyunk eltérő
nézőpontokból tekinteni.
nézőpontokból tekinteni.
11:18
Let's look at this letter.
It's a beautiful R, right?
It's a beautiful R, right?
260
666349
2541
Nézzük ezt a betűt, ez egy gyönyörű R.
11:20
How do you know that?
261
668914
1178
Honnan tudjuk?
11:22
Well, as a matter of fact,
you've seen a bunch of R's,
you've seen a bunch of R's,
262
670557
3188
Tény, hogy már egy csomó R-et láttunk,
11:25
and you've generalized
263
673769
1645
általánosítunk,
11:27
and abstracted all of these
and found a pattern.
and found a pattern.
264
675438
2970
megtaláljuk benne egy mintázatot.
11:30
So you know that this is an R.
265
678432
3362
Tudjuk hát, hogy ez egy R.
11:35
So what I'm aiming for here
is saying something
is saying something
266
683643
2807
Az a célom, hogy mondjak valamit arról,
11:38
about how understanding
and changing your perspective
and changing your perspective
267
686474
3381
hogy miként kapcsolódik a megértés
11:41
are linked.
268
689879
1332
és a szemléletváltás.
11:43
And I'm a teacher and a lecturer,
269
691235
2169
Tanár vagyok és előadó,
11:45
and I can actually use this
to teach something,
to teach something,
270
693428
2312
és ha tanítok, tényleg használom ezt,
11:47
because when I give someone else
another story, a metaphor, an analogy,
another story, a metaphor, an analogy,
271
695764
4840
mert amikor egy másik történetet,
metaforát, analógiát mutatok,
metaforát, analógiát mutatok,
11:52
if I tell a story
from a different point of view,
from a different point of view,
272
700628
2399
egy történetet más nézőpontból mondok el,
11:55
I enable understanding.
273
703051
1513
azzal a megértést segítem.
11:56
I make understanding possible,
274
704588
1866
Lehetővé teszem a megértés folyamatát,
11:58
because you have to generalize
over everything you see and hear,
over everything you see and hear,
275
706478
3066
hiszen általánosítani kell mindabból,
amit látunk és hallunk,
amit látunk és hallunk,
12:01
and if I give you another perspective,
that will become easier for you.
that will become easier for you.
276
709568
4599
és ha adok egy más nézőpontot,
akkor ez egyszerűbb lesz.
akkor ez egyszerűbb lesz.
12:06
Let's do a simple example again.
277
714191
1906
Vegyünk ismét egy egyszerű példát!
12:08
This is four and three.
This is four triangles.
This is four triangles.
278
716121
2641
Ez négy és három. Ez négy háromszög.
12:10
So this is also four-thirds, in a way.
279
718786
2448
Tehát ez is négy harmad,
bizonyos értelemben.
bizonyos értelemben.
12:13
Let's just join them together.
280
721258
1722
Rakjuk össze őket!
12:15
Now we're going to play a game;
we're going to fold it up
we're going to fold it up
281
723004
2709
Játszani fogunk,
háromdimenziós struktúrát
háromdimenziós struktúrát
12:17
into a three-dimensional structure.
282
725737
1682
csinálunk belőle.
12:19
I love this.
283
727443
1164
Szeretem ezt.
12:20
This is a square pyramid.
284
728631
1416
Ez egy négyzetes gúla.
12:22
And let's just take two of them
and put them together.
and put them together.
285
730529
3150
Vegyünk két ilyet és rakjuk őket egymásra!
12:25
So this is what is called an octahedron.
286
733703
2689
Ezt nevezik oktaédernek.
12:28
It's one of the five platonic solids.
287
736416
2707
Ez egyike az öt szabályos poliédernek.
12:31
Now we can quite literally
change our perspective,
change our perspective,
288
739147
2445
Most szó szerint megváltoztathatjuk
nézőpontunkat,
nézőpontunkat,
12:33
because we can rotate it
around all of the axes
around all of the axes
289
741616
2695
mert megforgathatjuk
valamennyi tengelye körül,
valamennyi tengelye körül,
12:36
and view it from different perspectives.
290
744335
2012
és másmilyen perspektívából nézzük.
12:38
And I can change the axis,
291
746371
2066
Megváltoztathatom a tengelyeket,
12:40
and then I can view it
from another point of view,
from another point of view,
292
748461
2338
és másmilyen nézőpontból nézhetjük.
12:42
but it's the same thing,
but it looks a little different.
but it looks a little different.
293
750823
2703
Ugyanaz egy kicsit másmilyennek néz ki.
12:45
I can do it even one more time.
294
753550
1668
Ezt megtehetem akár még egyszer.
12:47
Every time I do this,
something else appears,
something else appears,
295
755242
3302
Valahányszor megteszem,
mindig más jelenik meg,
mindig más jelenik meg,
tehát valóban mindig többet
tudok meg a tárgyról,
tudok meg a tárgyról,
12:50
so I'm actually learning
more about the object
more about the object
296
758568
2179
12:52
when I change my perspective.
297
760771
1525
amikor változtatok a perspektívámon.
12:54
I can use this as a tool
for creating understanding.
for creating understanding.
298
762320
3394
Ezt eszközként használhatom a megértéshez.
12:58
I can take two of these
and put them together like this
and put them together like this
299
766548
3592
Vehetek ezekből kettőt,
és összerakom valahogy így,
és összerakom valahogy így,
13:02
and see what happens.
300
770164
1247
megnézem, mi történik.
13:03
And it looks a little bit
like the octahedron.
like the octahedron.
301
771865
3411
Egy kicsit az oktaéderre hasonlít.
13:07
Have a look at it if I spin
it around like this.
it around like this.
302
775300
2478
Nézzük, ahogy megforgatom, valahogy így.
13:09
What happens?
303
777802
1182
Mi történik?
13:11
Well, if you take two of these,
join them together and spin it around,
join them together and spin it around,
304
779008
3344
Ha veszünk belőle kettőt,
összerakjuk őket, és megforgatjuk,
összerakjuk őket, és megforgatjuk,
13:14
there's your octahedron again,
305
782376
2401
újra itt az oktaéderünk,
13:16
a beautiful structure.
306
784801
1631
egy gyönyörű szerkezet.
13:18
If you lay it out flat on the floor,
307
786456
2164
Ha kiterítjük a padlóra,
13:20
this is the octahedron.
308
788644
1217
ez egy oktaéder.
13:21
This is the graph structure
of an octahedron.
of an octahedron.
309
789885
2703
Ez az oktaéder éleinek a gráfja.
13:25
And I can continue doing this.
310
793255
2373
És folytathatnám.
13:27
You can draw three great circles
around the octahedron,
around the octahedron,
311
795652
3527
Rajzolhatunk három nagy kört
az oktaéder körül,
az oktaéder körül,
13:31
and you rotate around,
312
799203
1850
és megpörgethetjük.
13:33
so actually three great circles
is related to the octahedron.
is related to the octahedron.
313
801077
4461
és valójában a három nagy kör
kapcsolódik az oktaéderhez.
kapcsolódik az oktaéderhez.
13:37
And if I take a bicycle pump
and just pump it up,
and just pump it up,
314
805562
3659
Ha egy biciklipumpával felfújjuk,
13:41
you can see that this is also
a little bit like the octahedron.
a little bit like the octahedron.
315
809245
3153
láthatjuk, ez is hasonlít
egy kicsit az oktaéderre.
egy kicsit az oktaéderre.
13:44
Do you see what I'm doing here?
316
812801
2296
Látják, mit csinálok?
13:47
I am changing the perspective every time.
317
815121
2681
Folyton változtatom a nézőpontomat.
13:50
So let's now take a step back --
318
818801
2650
Lépjünk most vissza egyet!
13:53
and that's actually
a metaphor, stepping back --
a metaphor, stepping back --
319
821475
3037
Ez itt egy metafora, a visszalépés –,
13:56
and have a look at what we're doing.
320
824536
2363
és nézzük, mit csinálunk!
13:58
I'm playing around with metaphors.
321
826923
1664
Metaforákkal játszom.
14:00
I'm playing around
with perspectives and analogies.
with perspectives and analogies.
322
828611
2472
Nézőpontokkal és analógiákkal.
14:03
I'm telling one story in different ways.
323
831107
2032
Különféle nézőpontokból
mesélek el történeteket.
mesélek el történeteket.
14:05
I'm telling stories.
324
833472
1210
Történeteket mesélek.
14:06
I'm making a narrative;
I'm making several narratives.
I'm making several narratives.
325
834706
3184
Narratívákat készítek,
történeteket mondok el.
történeteket mondok el.
14:09
And I think all of these things
make understanding possible.
make understanding possible.
326
837914
3522
Szerintem ezzel közelebb
hozom a megértést.
hozom a megértést.
14:13
I think this actually is the essence
of understanding something.
of understanding something.
327
841460
3379
Szerintem ez a megértés lényege.
14:16
I truly believe this.
328
844863
1294
Meg vagyok győződve erről.
14:18
So this thing about changing
your perspective --
your perspective --
329
846181
2427
Tehát a nézőpont megváltoztatása
14:20
it's absolutely fundamental for humans.
330
848608
2733
alapvető az ember számára.
14:23
Let's play around with the Earth.
331
851829
1621
Játszadozzunk e Földdel.
14:25
Let's zoom into the ocean,
have a look at the ocean.
have a look at the ocean.
332
853474
2509
Közelítsünk rá az óceánra,
vessünk rá egy pillantást.
vessünk rá egy pillantást.
14:28
We can do this with anything.
333
856007
1942
Ezt bármivel megtehetjük.
14:29
We can take the ocean
and view it up close.
and view it up close.
334
857973
2460
Vehetjük az óceánt,
és egész közelről nézzük.
és egész közelről nézzük.
14:32
We can look at the waves.
335
860457
1934
Megnézhetjük a hullámokat,
14:34
We can go to the beach.
336
862415
1212
elmehetünk a partra,
14:35
We can view the ocean
from another perspective.
from another perspective.
337
863651
2263
megnézhetjük az óceánt más nézőpontból.
14:37
Every time we do this, we learn
a little bit more about the ocean.
a little bit more about the ocean.
338
865938
3190
Valahányszor ezt tesszük,
mindig egy kicsit többet tudunk meg róla.
mindig egy kicsit többet tudunk meg róla.
14:41
If we go to the shore,
we can kind of smell it, right?
we can kind of smell it, right?
339
869152
2589
Ha kimegyünk a partra, érezzük az illatát.
14:43
We can hear the sound of the waves.
340
871765
1710
Halljuk a hullámok moraját.
14:45
We can feel salt on our tongues.
341
873499
2046
Érezzük a só ízét a nyelvünkön.
14:47
So all of these
are different perspectives.
are different perspectives.
342
875569
2890
Mindezek más megközelítés.
14:50
And this is the best one.
343
878483
1264
És ez a legjobb.
14:51
We can go into the water.
344
879771
1643
Be tudunk menni a vízbe.
14:53
We can see the water from the inside.
345
881438
2009
Belülről nézhetjük a vizet.
14:55
And you know what?
346
883471
1178
És tudják mit?
14:56
This is absolutely essential
in mathematics and computer science.
in mathematics and computer science.
347
884673
3081
Ez alapvető a matematikában
és a számítástudományban.
és a számítástudományban.
14:59
If you're able to view
a structure from the inside,
a structure from the inside,
348
887778
2955
Ha képesek vagyunk egy
struktúrát belülről nézni.
struktúrát belülről nézni.
15:02
then you really learn something about it.
349
890757
2570
azzal tényleg megtudunk róla valamit.
Ez a lényege valaminek,
bizonyos értelemben.
bizonyos értelemben.
15:05
That's somehow the essence of something.
350
893351
2021
15:07
So when we do this,
and we've taken this journey
and we've taken this journey
351
895883
3643
Tehát, amikor ezt tesszük,
és tettünk egy utazást
és tettünk egy utazást
15:11
into the ocean,
352
899550
1173
az óceánba,
15:12
we use our imagination.
353
900747
1890
a képzeletünket használjuk.
15:14
And I think this is one level deeper,
354
902661
2653
Szerintem ez eggyel mélyebb szint,
15:17
and it's actually a requirement
for changing your perspective.
for changing your perspective.
355
905338
3734
és ez a tényleg kell a szemléletváltáshoz.
15:21
We can do a little game.
356
909818
1167
Játszhatunk egy kicsit.
15:23
You can imagine that you're sitting there.
357
911009
2041
Elképzelhetjük, hogy ott ülünk.
15:25
You can imagine that you're up here,
and that you're sitting here.
and that you're sitting here.
358
913074
3227
Elképzeljük, hogy itt vagyunk fenn,
itt ülünk.
itt ülünk.
15:28
You can view yourselves from the outside.
359
916325
2326
Kívülről látjuk magunkat.
15:30
That's really a strange thing.
360
918675
1938
Tényleg furcsa dolog.
15:32
You're changing your perspective.
361
920637
1823
Megváltoztatjuk nézőpontunkat.
15:34
You're using your imagination,
362
922484
1859
A képzeletünket használjuk,
15:36
and you're viewing yourself
from the outside.
from the outside.
363
924367
2206
és kívülről látjuk magunkat.
15:39
That requires imagination.
364
927073
2029
Ehhez fantáziára van szükség.
15:41
Mathematics and computer science
are the most imaginative art forms ever.
are the most imaginative art forms ever.
365
929126
4933
A matematika és a számítástudomány
a legtöbb fantáziát igénylő tevékenység.
a legtöbb fantáziát igénylő tevékenység.
A szemléletváltással kapcsolatos dolognak
15:46
And this thing about changing perspectives
366
934884
2182
15:49
should sound a little bit familiar to you,
367
937090
2508
kicsit ismerősnek kéne lennie,
15:51
because we do it every day.
368
939622
2212
mert nap mint nap ezt tesszük.
15:54
And then it's called empathy.
369
942604
1620
Ezt nevezzük empátiának.
15:56
When I view the world
from your perspective,
from your perspective,
370
944954
2699
Amikor a világot a másik ember
szemszögéből nézzük.
szemszögéből nézzük.
16:00
I have empathy with you.
371
948939
1666
Együttérzek a másikkal.
16:02
If I really, truly understand
372
950629
1848
Ha tényleg, igazán megértem,
16:04
what the world looks
like from your perspective,
like from your perspective,
373
952501
3078
hogy a másik szemével milyen a világ,
16:07
I am empathetic.
374
955603
1471
akkor együttérző vagyok.
16:09
That requires imagination.
375
957098
2180
Ehhez képzelőerőre van szükség.
16:11
And that is how we obtain understanding.
376
959827
2459
Így jutunk el a megértéshez.
16:15
And this is all over mathematics
and this is all over computer science,
and this is all over computer science,
377
963206
3753
Mindez a matematikán és a
számítástudományon keresztül történik.
számítástudományon keresztül történik.
16:18
and there's a really deep connection
between empathy and these sciences.
between empathy and these sciences.
378
966983
5535
Tényleg nagyon szoros kapcsolata van
az empátiának ezekkel a tudományokkal.
az empátiának ezekkel a tudományokkal.
16:25
So my conclusion is the following:
379
973288
2804
Az alábbi végeredményre jutottam:
16:29
understanding something really deeply
380
977931
2222
A megértésnek nagyon szoros kapcsolta van
16:32
has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
381
980177
2661
a szemléletváltás képességével.
16:35
So my advice to you is:
try to change your perspective.
try to change your perspective.
382
983894
3589
Azt tanácsolom tehát:
próbáljunk nézőpontot váltani.
próbáljunk nézőpontot váltani.
16:39
You can study mathematics.
383
987507
1549
Foglalkozhatunk matematikával.
16:41
It's a wonderful way to train your brain.
384
989080
2433
Nagyszerű módja agyunk pallérozásának.
16:44
Changing your perspective
makes your mind more flexible.
makes your mind more flexible.
385
992663
3808
A szemléletváltás rugalmassá
teszi a gondolkodásunkat,
teszi a gondolkodásunkat,
16:48
It makes you open to new things,
386
996495
1834
befogadóvá az új dolgok felé,
16:50
and it makes you
able to understand things.
able to understand things.
387
998353
2825
és képessé arra, hogy megértsünk dolgokat.
Egy másik hasonlattal élve,
16:53
And to use yet another metaphor:
388
1001202
2017
elménk legyen olyan, akár a víz.
16:55
have a mind like water.
389
1003243
1481
16:56
That's nice.
390
1004748
1151
Ez szép.
16:57
Thank you.
391
1005923
1157
Köszönöm.
16:59
(Applause)
392
1007104
4171
(Taps)
ABOUT THE SPEAKER
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientistRoger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations.
Why you should listen
Roger Antonsen is a logician, mathematician, computer scientist, researcher, inventor, author, lecturer, science communicator and public speaker. He teaches logical methods as an associate professor at the Department of Informatics in the research group Logic and Intelligent Data (LogID) at the University of Oslo.
Antonsen is also engaged in various forms of science communication and outreach. His academic interests are logical calculi, proof theory, mathematical logic, complexity theory, automata, combinatorics, philosophy of mathematics, but he is interested in most topics related to mathematics, computer science and philosophy. His vision is to communicate science differently, to inspire creative thinking and to remove the common misconceptions about mathematics and computer science.
Roger Antonsen | Speaker | TED.com