TEDxOslo
Roger Antonsen: Math is the hidden secret to understanding the world
Roger Antonsen: Matematica este secretul pentru înţelegerea lumii
Filmed:
Readability: 2.8
3,050,209 views
Descoperă misterele şi lucrările interioare ale lumii prin una dintre cele mai imaginative forme de artă – matematica – cu Roger Antonsen, în timp ce explică modul în care o mică schimbare a perspectivei poate dezvălui tipare, numere şi formule, ca porţi către empatie şi înţelegere.
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:13
Hi.
0
1174
1159
Bună!
00:14
I want to talk about understanding,
and the nature of understanding,
and the nature of understanding,
1
2357
3819
Vreau să vorbesc despre înţelegere
şi natura înţelegerii
şi natura înţelegerii
00:18
and what the essence of understanding is,
2
6200
3393
şi despre care este esenţa înţelegerii,
00:21
because understanding is something
we aim for, everyone.
we aim for, everyone.
3
9617
3037
pentru că înţelegerea este ceva
spre care tindem cu toţii.
spre care tindem cu toţii.
00:24
We want to understand things.
4
12678
2411
Vrem să înţelegem lucrurile.
00:27
My claim is that understanding has to do
5
15763
2348
Eu susţin că înţelegerea
are de-a face
are de-a face
00:30
with the ability to change
your perspective.
your perspective.
6
18135
2578
cu abilitatea de a-ţi schimba perspectiva.
00:32
If you don't have that,
you don't have understanding.
you don't have understanding.
7
20737
2892
Dacă nu ai această abilitate,
nu poţi înţelege.
nu poţi înţelege.
00:36
So that is my claim.
8
24106
1542
Asta susţin eu.
00:37
And I want to focus on mathematics.
9
25672
1899
Vreau să mă concentez pe matematică.
00:40
Many of us think of mathematics
as addition, subtraction,
as addition, subtraction,
10
28050
3496
Mulţi dintre noi văd în matematică
doar adunări, scăderi,
doar adunări, scăderi,
00:43
multiplication, division,
11
31570
1948
înmulţiri, împărţiri,
00:45
fractions, percent, geometry,
algebra -- all that stuff.
algebra -- all that stuff.
12
33542
3810
fracţii, procente, geometrie, algebră
- toate aceste lucruri.
- toate aceste lucruri.
00:50
But actually, I want to talk
about the essence of mathematics as well.
about the essence of mathematics as well.
13
38034
3674
Eu vreau de fapt să vorbesc
şi despre esenţa matematicii.
şi despre esenţa matematicii.
00:53
And my claim is that mathematics
has to do with patterns.
has to do with patterns.
14
41732
3287
Și afirm că matematica
este legată de tipare.
este legată de tipare.
00:57
Behind me, you see a beautiful pattern,
15
45043
2491
În spatele meu vedeţi un tipar frumos,
00:59
and this pattern actually emerges
just from drawing circles
just from drawing circles
16
47558
3931
care provine doar din desenarea
unor cercuri într-un anumit mod.
unor cercuri într-un anumit mod.
01:03
in a very particular way.
17
51513
1630
01:05
So my day-to-day definition
of mathematics that I use every day
of mathematics that I use every day
18
53778
4589
Definiţia mea obișnuită a matematicii
este următoarea:
este următoarea:
01:10
is the following:
19
58391
1205
01:12
First of all, it's about finding patterns.
20
60030
2828
în primul rând, ține de găsirea tiparelor.
01:16
And by "pattern," I mean a connection,
a structure, some regularity,
a structure, some regularity,
21
64001
5495
Când spun „tipar” mă refer
la o conexiune, o structură,
la o conexiune, o structură,
o regularitate, nişte reguli
care guvernează ceea ce vedem.
care guvernează ceea ce vedem.
01:21
some rules that govern what we see.
22
69520
1993
01:24
Second of all,
23
72170
1155
În al doilea rând,
01:25
I think it is about representing
these patterns with a language.
these patterns with a language.
24
73349
3640
cred că ține de reprezentarea
acestor tipare printr-un limbaj.
acestor tipare printr-un limbaj.
01:29
We make up language if we don't have it,
25
77361
2444
Noi inventăm limbajul
dacă nu îl avem
dacă nu îl avem
01:31
and in mathematics, this is essential.
26
79829
2369
şi în matematică acest lucru e esenţial.
Ține și de presupuneri
şi de joaca cu aceste presupuneri
şi de joaca cu aceste presupuneri
01:35
It's also about making assumptions
27
83013
1800
01:36
and playing around with these assumptions
and just seeing what happens.
and just seeing what happens.
28
84837
3613
ca să vedem ce se întâmplă.
01:40
We're going to do that very soon.
29
88474
2082
O să facem asta cât de curând.
01:42
And finally, it's about doing cool stuff.
30
90986
2855
În sfârșit, ține de a face
lucruri interesante.
lucruri interesante.
01:46
Mathematics enables us
to do so many things.
to do so many things.
31
94460
3315
Matematica ne oferă posibilitatea
să facem atât de multe lucruri.
să facem atât de multe lucruri.
01:50
So let's have a look at these patterns.
32
98632
2216
Să privim aceste tipare.
01:52
If you want to tie a tie knot,
33
100872
2222
Dacă vrei sa faci un nod de cravată,
01:55
there are patterns.
34
103118
1310
există tipare.
01:56
Tie knots have names.
35
104452
1471
Nodurile de cravată au nume.
Poţi să faci şi matematica
nodurilor de cravată.
nodurilor de cravată.
01:58
And you can also do
the mathematics of tie knots.
the mathematics of tie knots.
36
106453
2347
Acesta e un nod stanga-afară,
dreapta-înăuntru, centru-afară şi trage.
dreapta-înăuntru, centru-afară şi trage.
02:00
This is a left-out, right-in,
center-out and tie.
center-out and tie.
37
108824
2578
02:04
This is a left-in, right-out,
left-in, center-out and tie.
left-in, center-out and tie.
38
112073
3543
Acesta e un nod stânga-înăuntru,
dreapta-afară, centru-afară şi trage.
dreapta-afară, centru-afară şi trage.
Acesta e un limbaj inventat
pentru tiparele nodurilor de cravată,
pentru tiparele nodurilor de cravată,
02:08
This is a language we made up
for the patterns of tie knots,
for the patterns of tie knots,
39
116005
4110
02:12
and a half-Windsor is all that.
40
120522
1690
și un jumătate-Windsor
e tot despre asta.
e tot despre asta.
02:15
This is a mathematics book
about tying shoelaces
about tying shoelaces
41
123529
2787
Aceasta e o carte de matematică
de nivel universitar
de nivel universitar
02:18
at the university level,
42
126340
1390
despre legarea şireturilor,
02:19
because there are patterns in shoelaces.
43
127754
1978
pentru că există tipare în şireturi.
02:21
You can do it in so many different ways.
44
129756
2111
Se pot face în foarte multe moduri.
02:23
We can analyze it.
45
131891
1244
Putem să analizăm.
02:25
We can make up languages for it.
46
133159
1766
Putem să inventăm limbaje pentru asta.
02:28
And representations
are all over mathematics.
are all over mathematics.
47
136218
2939
Reprezentările sunt
peste tot în matematică.
peste tot în matematică.
02:31
This is Leibniz's notation from 1675.
48
139181
3676
Aceasta este notaţia lui Leibniz
din 1675.
din 1675.
02:35
He invented a language
for patterns in nature.
for patterns in nature.
49
143335
3670
El a inventat un limbaj
petru tiparele din natură.
petru tiparele din natură.
02:39
When we throw something up in the air,
50
147363
1868
Dacă aruncăm ceva în aer, cade.
02:41
it falls down.
51
149255
1190
02:42
Why?
52
150469
1151
De ce? Nu suntem siguri,
02:43
We're not sure, but we can represent
this with mathematics in a pattern.
this with mathematics in a pattern.
53
151644
4070
dar putem reprezenta asta
matematic, cu un tipar.
matematic, cu un tipar.
02:48
This is also a pattern.
54
156285
1603
Acesta e tot un tipar.
02:49
This is also an invented language.
55
157912
2700
Este de asemenea un limbaj inventat.
02:52
Can you guess for what?
56
160636
1544
Puteţi ghici pentru ce?
02:55
It is actually a notation system
for dancing, for tap dancing.
for dancing, for tap dancing.
57
163481
3376
E de fapt un sistem de notare
pentru dans, pentru step.
pentru dans, pentru step.
02:59
That enables him as a choreographer
to do cool stuff, to do new things,
to do cool stuff, to do new things,
58
167532
5256
Acesta îi permite coregrafului
să facă lucruri tari, noi,
să facă lucruri tari, noi,
03:04
because he has represented it.
59
172812
1953
pentru că le are reprezentate.
03:07
I want you to think about how amazing
representing something actually is.
representing something actually is.
60
175232
4802
Gândiți-vă la cât de uimitor
este să reprezinţi ceva.
este să reprezinţi ceva.
03:12
Here it says the word "mathematics."
61
180620
2743
Aici avem cuvântul „matematică”.
03:15
But actually, they're just dots, right?
62
183905
2400
Dar, de fapt, sunt doar puncte,
nu-i aşa?
nu-i aşa?
03:18
So how in the world can these dots
represent the word?
represent the word?
63
186329
2991
Cum e posibil ca aceste puncte
să reprezinte cuvântul?
să reprezinte cuvântul?
03:21
Well, they do.
64
189344
1340
Ei bine, asta fac.
03:23
They represent the word "mathematics,"
65
191343
1898
Ele reprezintă cuvântul „matematică”
şi aceste simboluri
reprezintă acest cuvânt,
reprezintă acest cuvânt,
03:25
and these symbols also represent that word
66
193265
2560
03:27
and this we can listen to.
67
195849
1658
iar pe acestea le putem asculta.
03:29
It sounds like this.
68
197531
1357
Sună aşa.
03:30
(Beeps)
69
198912
1984
(Bipuri)
03:32
Somehow these sounds represent
the word and the concept.
the word and the concept.
70
200920
3290
Uneori aceste sunete reprezintă
cuvântul şi conceptul.
cuvântul şi conceptul.
03:36
How does this happen?
71
204234
1656
Cum se întâmplă asta?
03:37
There's something amazing
going on about representing stuff.
going on about representing stuff.
72
205914
3488
Se întâmplă ceva fenomenal
când reprezentăm lucrurile.
când reprezentăm lucrurile.
03:41
So I want to talk about
that magic that happens
that magic that happens
73
209966
5617
Vreau să vorbesc despre acea magie
care se întâmplă când reprezentăm ceva.
care se întâmplă când reprezentăm ceva.
03:47
when we actually represent something.
74
215607
1971
03:49
Here you see just lines
with different widths.
with different widths.
75
217602
3016
Aici vedeţi nişte linii
de diferite grosimi.
de diferite grosimi.
03:52
They stand for numbers
for a particular book.
for a particular book.
76
220642
2625
Ele reprezintă numerele pentru
o carte specială,
o carte specială,
03:55
And I can actually recommend
this book, it's a very nice book.
this book, it's a very nice book.
77
223291
2993
pe care chiar o recomand;
e foarte drăguță.
e foarte drăguță.
03:58
(Laughter)
78
226308
1022
(râsete)
03:59
Just trust me.
79
227354
1281
Aveţi încredere în mine.
04:01
OK, so let's just do an experiment,
80
229475
2323
Să facem un experiment.
04:03
just to play around
with some straight lines.
with some straight lines.
81
231822
2168
Să ne jucăm cu nişte linii drepte.
Aceasta este o linie dreaptă.
04:06
This is a straight line.
82
234014
1167
04:07
Let's make another one.
83
235205
1154
Să mai facem una.
04:08
So every time we move,
we move one down and one across,
we move one down and one across,
84
236383
2809
De fiecare dată când o mişcăm,
o dată în jos, o dată lateral
o dată în jos, o dată lateral
04:11
and we draw a new straight line, right?
85
239216
2574
şi desenăm o nouă linie dreaptă, corect?
04:13
We do this over and over and over,
86
241814
2025
Facem asta iar şi iar
şi căutăm tipare.
04:16
and we look for patterns.
87
244351
1358
04:17
So this pattern emerges,
88
245733
2122
Rezultă acest tipar,
04:20
and it's a rather nice pattern.
89
248220
2042
şi e chiar un tipar drăgut.
04:22
It looks like a curve, right?
90
250286
1735
Arată ca o curbă, nu?
04:24
Just from drawing simple, straight lines.
91
252045
2572
Doar desenând linii simple, drepte.
04:27
Now I can change my perspective
a little bit. I can rotate it.
a little bit. I can rotate it.
92
255271
3284
Pot să-mi schimb puţin perspectiva.
Pot să-l rotesc.
Pot să-l rotesc.
04:30
Have a look at the curve.
93
258944
1382
Priviţi curba.
04:32
What does it look like?
94
260350
1379
Cum arată?
04:33
Is it a part of a circle?
95
261753
1982
E o parte dintr-un cerc?
04:35
It's actually not a part of a circle.
96
263759
1902
De fapt, nu e o parte dintr-un cerc.
04:37
So I have to continue my investigation
and look for the true pattern.
and look for the true pattern.
97
265685
4159
Deci trebuie să continui investigaţia
şi să caut tiparul corect.
şi să caut tiparul corect.
04:41
Perhaps if I copy it and make some art?
98
269868
3211
Poate dacă îl copiez şi fac
ceva artistic?
ceva artistic?
04:45
Well, no.
99
273674
1156
Păi nu.
04:46
Perhaps I should extend
the lines like this,
the lines like this,
100
274854
2149
Poate că ar trebui să extind
aceste linii aşa
aceste linii aşa
04:49
and look for the pattern there.
101
277027
1770
şi să caut tiparul aici.
04:50
Let's make more lines.
102
278821
1295
Să facem mai multe linii.
04:52
We do this.
103
280140
1230
Facem aşa.
04:53
And then let's zoom out
and change our perspective again.
and change our perspective again.
104
281394
3768
Apoi să mărim şi să schimbăm
din nou perspectiva.
din nou perspectiva.
04:57
Then we can actually see that
what started out as just straight lines
what started out as just straight lines
105
285801
3511
Putem vedea că ce a pornit
de la linii drepte
de la linii drepte
05:01
is actually a curve called a parabola.
106
289336
2089
este de fapt o curbă, numită parabolă.
05:03
This is represented by a simple equation,
107
291855
3217
Aceasta e reprezentată
de o ecuaţie simplă
de o ecuaţie simplă
05:07
and it's a beautiful pattern.
108
295096
1818
şi este un tipar frumos.
Cu asta ne ocupăm:
05:09
So this is the stuff that we do.
109
297521
1775
05:11
We find patterns, and we represent them.
110
299320
2610
găsim tipare şi le reprezentăm.
05:13
And I think this is a nice
day-to-day definition.
day-to-day definition.
111
301954
2624
Cred că e o definiţie frumoasă
de zi-de-zi.
de zi-de-zi.
05:16
But today I want to go
a little bit deeper,
a little bit deeper,
112
304602
2331
Dar astăzi vreau să merg puţin mai departe
05:18
and think about
what the nature of this is.
what the nature of this is.
113
306957
3944
şi să mă gândesc la natura acestui lucru.
05:22
What makes it possible?
114
310925
1428
Ce îl face posibil?
05:24
There's one thing
that's a little bit deeper,
that's a little bit deeper,
115
312377
2154
E un lucru puţin mai profund
05:26
and that has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
116
314555
3503
şi care are de-a face cu abilitatea
de a-ţi schimba perspectiva.
de a-ţi schimba perspectiva.
05:30
And I claim that when
you change your perspective,
you change your perspective,
117
318082
2523
Eu susţin că, atunci când
îţi schimbi perspectiva
îţi schimbi perspectiva
05:32
and if you take another point of view,
118
320629
2806
şi priveşti dintr-un alt punct de vedere,
05:35
you learn something new
about what you are watching
about what you are watching
119
323459
3910
înveţi ceva nou
despre ce priveşti sau ce asculţi.
despre ce priveşti sau ce asculţi.
05:39
or looking at or hearing.
120
327393
1451
Cred că asta e ceva foarte important,
ceva ce facem mereu.
ceva ce facem mereu.
05:41
And I think this is a really important
thing that we do all the time.
thing that we do all the time.
121
329472
3790
05:45
So let's just look at
this simple equation,
this simple equation,
122
333834
3980
Să privim această ecuaţie simplă:
05:49
x + x = 2 • x.
123
337838
2549
x + x = 2 • x.
E un tipar foarte frumos şi e adevărat,
05:52
This is a very nice pattern,
and it's true,
and it's true,
124
340411
2072
05:54
because 5 + 5 = 2 • 5, etc.
125
342507
2829
pentru că 5 + 5 = 2 • 5 etc.
05:57
We've seen this over and over,
and we represent it like this.
and we represent it like this.
126
345360
3101
Am văzut asta iar şi iar
şi o reprezentăm aşa.
şi o reprezentăm aşa.
06:00
But think about it: this is an equation.
127
348485
2184
Dar gândiţi-vă: aceasta e o ecuaţie.
06:03
It says that something
is equal to something else,
is equal to something else,
128
351025
2562
Ea spune că ceva e egal cu altceva,
06:05
and that's two different perspectives.
129
353611
2287
şi acestea sunt două perspective diferite.
06:07
One perspective is, it's a sum.
130
355922
1899
O perspectivă este suma.
06:09
It's something you plus together.
131
357845
1846
E ceva ce aduni.
06:11
On the other hand, it's a multiplication,
132
359715
2372
Pe de altă parte, e înmulţirea,
06:14
and those are two different perspectives.
133
362111
2443
şi acestea sunt două perspective diferite.
06:17
And I would go as far as to say
that every equation is like this,
that every equation is like this,
134
365140
3748
Aş îndrăzni să spun
că fiecare ecuaţie e la fel,
că fiecare ecuaţie e la fel,
06:20
every mathematical equation
where you use that equality sign
where you use that equality sign
135
368912
4116
fiecare ecuaţie matematică
în care folosim semnul de egalitate
în care folosim semnul de egalitate
06:25
is actually a metaphor.
136
373052
1419
este de fapt o metaforă.
06:26
It's an analogy between two things.
137
374919
2006
Este o analogie între două lucruri.
06:28
You're just viewing something
and taking two different points of view,
and taking two different points of view,
138
376949
3495
Doar priveşti ceva din două
puncte de vedere diferite
puncte de vedere diferite
06:32
and you're expressing that in a language.
139
380468
2393
şi exprimi asta într-un limbaj.
06:34
Have a look at this equation.
140
382885
1564
Priviţi această ecuaţie.
06:36
This is one of the most
beautiful equations.
beautiful equations.
141
384473
2255
Aceasta este una dintre
cele mai frumoase ecuaţii.
cele mai frumoase ecuaţii.
06:38
It simply says that, well,
142
386752
2368
Ea spune doar că...
06:41
two things, they're both -1.
143
389902
1893
...fiecare din aceste
două lucruri este -1.
două lucruri este -1.
06:44
This thing on the left-hand side is -1,
and the other one is.
and the other one is.
144
392279
3046
Acesta din stânga e -1
şi celălalt la fel.
şi celălalt la fel.
Cred că e unul din lucrurile esenţiale
în matematică:
în matematică:
06:47
And that, I think, is one
of the essential parts
of the essential parts
145
395693
2326
06:50
of mathematics -- you take
different points of view.
different points of view.
146
398043
2463
să priveşti din diferite puncte de vedere.
06:52
So let's just play around.
147
400530
1335
Haideţi să ne jucăm.
06:53
Let's take a number.
148
401889
1267
Să luăm un număr.
Ştim patru treimi.
Ştim patru treimi.
06:55
We know four-thirds.
We know what four-thirds is.
We know what four-thirds is.
149
403180
2878
Cu toţii ştim ce înseamnă patru treimi.
06:58
It's 1.333, but we have to have
those three dots,
those three dots,
150
406082
3002
Este 1,333..., dar
trebuie să avem acele 3 puncte,
trebuie să avem acele 3 puncte,
07:01
otherwise it's not exactly four-thirds.
151
409489
2373
altfel nu este exact patru treimi.
07:03
But this is only in base 10.
152
411886
1896
Dar e valabil doar în baza 10.
07:05
You know, the number system,
we use 10 digits.
we use 10 digits.
153
413806
2263
În sistemul de numeraţie folosim 10 cifre.
07:08
If we change that around
and only use two digits,
and only use two digits,
154
416093
2318
Dacă schimbăm asta şi folosim
doar 2 cifre, îl numim sistem binar.
doar 2 cifre, îl numim sistem binar.
07:10
that's called the binary system.
155
418435
1810
07:12
It's written like this.
156
420269
1703
Se scrie aşa.
07:13
So we're now talking about the number.
157
421996
1962
Deci acum nu vorbim despre număr.
07:15
The number is four-thirds.
158
423982
1546
Numărul este patru treimi.
07:17
We can write it like this,
159
425964
1343
Îl putem scrie aşa
07:19
and we can change the base,
change the number of digits,
change the number of digits,
160
427331
3005
şi putem schimba baza,
schimba numărul de cifre,
schimba numărul de cifre,
07:22
and we can write it differently.
161
430360
1788
şi putem să îl scriem diferit.
07:24
So these are all representations
of the same number.
of the same number.
162
432172
4167
Toate acestea sunt reprezentări
ale aceluiaşi număr.
ale aceluiaşi număr.
07:28
We can even write it simply,
like 1.3 or 1.6.
like 1.3 or 1.6.
163
436363
3548
Putem chiar să-l scriem simplu,
ca 1,3 sau 1,6.
ca 1,3 sau 1,6.
07:31
It all depends on
how many digits you have.
how many digits you have.
164
439935
2200
Totul depinde de câte cifre ai.
07:34
Or perhaps we just simplify
and write it like this.
and write it like this.
165
442521
3382
Sau poate simplificăm şi îl scriem aşa.
07:37
I like this one, because this says
four divided by three.
four divided by three.
166
445927
3215
Îmi place asta, pentru că zice
patru împărţit la trei.
patru împărţit la trei.
07:41
And this number expresses
a relation between two numbers.
a relation between two numbers.
167
449166
3037
Acest număr exprimă
o relaţie între două numere.
o relaţie între două numere.
07:44
You have four on the one hand
and three on the other.
and three on the other.
168
452227
2964
Pe de o parte ai 4 şi pe de alta 3.
07:47
And you can visualize this in many ways.
169
455215
2078
Poţi vizualiza asta în multe moduri.
07:49
What I'm doing now is viewing that number
from different perspectives.
from different perspectives.
170
457317
4047
Eu acum privesc acest număr
din diferite perspective.
din diferite perspective.
07:53
I'm playing around.
171
461388
1151
Mă joc.
07:54
I'm playing around with
how we view something,
how we view something,
172
462563
2544
Mă joc cu modul în care privim ceva
07:57
and I'm doing it very deliberately.
173
465131
1712
şi o fac intenţionat.
07:58
We can take a grid.
174
466867
1183
Putem lua o grilă.
08:00
If it's four across and three up,
this line equals five, always.
this line equals five, always.
175
468074
4678
Dacă are 4 pe lungime şi 3 pe
lăţime, această linie este mereu 5.
lăţime, această linie este mereu 5.
08:04
It has to be like this.
This is a beautiful pattern.
This is a beautiful pattern.
176
472776
2688
Trebuie să fie aşa.
Este un tipar frumos.
Este un tipar frumos.
08:07
Four and three and five.
177
475488
1254
Patru şi trei şi cinci.
08:09
And this rectangle, which is 4 x 3,
178
477177
2711
Acest dreptunghi, care este 4 x 3,
08:11
you've seen a lot of times.
179
479912
1591
l-aţi văzut de multe ori.
08:13
This is your average computer screen.
180
481527
1813
Este probabil rezoluţia ecranului
calculatorului dumneavoastră.
calculatorului dumneavoastră.
08:15
800 x 600 or 1,600 x 1,200
181
483364
3379
800 x 600 sau 1600 x 1200
08:18
is a television or a computer screen.
182
486767
2488
este ecranul televizorului
sau al calculatorului.
sau al calculatorului.
Toate acestea sunt reprezentări frumoase,
08:21
So these are all nice representations,
183
489864
2032
08:23
but I want to go a little bit further
and just play more with this number.
and just play more with this number.
184
491920
3922
dar vreau să merg mai departe
şi să mă mai joc cu acest număr.
şi să mă mai joc cu acest număr.
08:27
Here you see two circles.
I'm going to rotate them like this.
I'm going to rotate them like this.
185
495866
3248
Aici vedeţi două cercuri.
O să le rotesc aşa.
O să le rotesc aşa.
08:31
Observe the upper-left one.
186
499138
1788
Observaţi-l pe cel din stânga-sus.
08:32
It goes a little bit faster, right?
187
500950
1773
Se mişcă mai repede, nu-i aşa?
08:35
You can see this.
188
503137
1158
Vedeți?
08:36
It actually goes exactly
four-thirds as fast.
four-thirds as fast.
189
504319
3374
Se mişcă exact de 4/3 ori mai repede.
Adică, atunci când unul
se roteşte de patru ori,
se roteşte de patru ori,
08:39
That means that when it goes
around four times,
around four times,
190
507717
2400
08:42
the other one goes around three times.
191
510141
1879
celălalt se roteşte de trei ori.
08:44
Now let's make two lines, and draw
this dot where the lines meet.
this dot where the lines meet.
192
512044
3501
Acum să facem două linii
şi să desenăm un punct
şi să desenăm un punct
08:47
We get this dot dancing around.
193
515569
1702
acolo unde liniile se întâlnesc.
Acest punct începe să danseze.
(râsete)
(râsete)
08:49
(Laughter)
194
517295
1037
08:50
And this dot comes from that number.
195
518356
1769
Acest punct provine din acel număr.
08:52
Right? Now we should trace it.
196
520926
1867
Aşa-i? Acum să-l urmărim.
08:55
Let's trace it and see what happens.
197
523239
2178
Să urmărim ce se întâmplă.
08:57
This is what mathematics is all about.
198
525441
1928
Despre asta e matematica.
E despre a vedea ce se întâmplă.
08:59
It's about seeing what happens.
199
527393
1635
09:01
And this emerges from four-thirds.
200
529052
2944
Asta reiese din patru treimi.
09:04
I like to say that this
is the image of four-thirds.
is the image of four-thirds.
201
532020
3360
Îmi place să spun că asta
e imaginea lui patru treimi.
e imaginea lui patru treimi.
09:07
It's much nicer -- (Cheers)
202
535404
1296
Este mult mai frumoasă.
09:08
Thank you!
203
536724
1158
Mulţumesc!
09:09
(Applause)
204
537906
3784
(Aplauze)
09:16
This is not new.
205
544556
1151
Nu e nimic nou.
09:17
This has been known
for a long time, but --
for a long time, but --
206
545731
2034
Se ştie de mult timp, dar...
09:19
(Laughter)
207
547789
1609
(râsete)
09:21
But this is four-thirds.
208
549422
1684
dar aceasta este patru treimi.
09:23
Let's do another experiment.
209
551130
1559
Să facem alt experiment.
09:24
Let's now take a sound, this sound: (Beep)
210
552713
4109
Să luăm un sunet,
acest sunet: (Bip)
acest sunet: (Bip)
09:28
This is a perfect A, 440Hz.
211
556846
2989
Este un la perfect 440Hz.
09:31
Let's multiply it by two.
212
559859
1686
Să-l înmulţim cu 2.
09:33
We get this sound. (Beep)
213
561569
1359
Obţinem acest sunet. (Bip)
09:34
When we play them together,
it sounds like this.
it sounds like this.
214
562952
2255
Dacă le cântam împreună,
sună astfel.
sună astfel.
Aceasta e o octavă, aşa-i?
09:37
This is an octave, right?
215
565231
1213
09:38
We can do this game. We can play
a sound, play the same A.
a sound, play the same A.
216
566468
2765
Putem să facem aşa. Putem
scoate un sunet, acelaşi la.
scoate un sunet, acelaşi la.
09:41
We can multiply it by three-halves.
217
569257
1701
Şi să-l înmulţim cu patru treimi.
09:42
(Beep)
218
570982
1618
(Bip)
09:44
This is what we call a perfect fifth.
219
572624
1944
Acesta se numeşte o cincime perfectă.
09:46
(Beep)
220
574592
1046
(Bip)
09:47
They sound really nice together.
221
575662
2106
Sună foarte bine împreună.
09:49
Let's multiply this sound
by four-thirds. (Beep)
by four-thirds. (Beep)
222
577792
4123
Să înmulţim acest sunet cu patru treimi.
09:53
What happens?
223
581939
1926
Ce se întâmplă?
09:55
You get this sound. (Beep)
224
583889
1431
Obţineţi acest sunet.
Acesta e o pătrime perfectă.
09:57
This is the perfect fourth.
225
585344
1286
09:58
If the first one is an A, this is a D.
226
586654
2245
Dacă primul e un la,
acesta e un re.
acesta e un re.
10:00
They sound like this together. (Beeps)
227
588923
2030
Ele sună aşa împreună.
10:02
This is the sound of four-thirds.
228
590977
2410
Acesta e sunetul lui patru treimi.
10:05
What I'm doing now,
I'm changing my perspective.
I'm changing my perspective.
229
593411
2554
Acum îmi schimb perspectiva.
10:07
I'm just viewing a number
from another perspective.
from another perspective.
230
595989
2780
Doar privesc un număr
dintr-o altă perspectivă.
dintr-o altă perspectivă.
Pot să fac asta chiar şi cu
ritmurile, nu-i aşa?
ritmurile, nu-i aşa?
10:10
I can even do this with rhythms, right?
231
598793
1965
10:12
I can take a rhythm and play
three beats at one time (Drumbeats)
three beats at one time (Drumbeats)
232
600782
3672
Pot să fac un ritm şi să produc
3 bătăi de tobă o dată (bătăi de tobă)
3 bătăi de tobă o dată (bătăi de tobă)
10:16
in a period of time,
233
604478
1551
într-o perioadă de timp
10:18
and I can play another sound
four times in that same space.
four times in that same space.
234
606053
4342
şi pot să scot alt sunet,
de 4 ori în aceeaşi perioadă.
de 4 ori în aceeaşi perioadă.
10:22
(Clanking sounds)
235
610419
1042
(Clinchet de tobă)
10:23
Sounds kind of boring,
but listen to them together.
but listen to them together.
236
611485
2381
Sună cam plictisitor,
dar ascultaţi-le împreună.
dar ascultaţi-le împreună.
10:25
(Drumbeats and clanking sounds)
237
613890
2786
(Tobe şi clincheturi)
10:28
(Laughter)
238
616700
1290
(râsete)
10:30
Hey! So.
239
618014
1421
Hei! Aşa...
10:31
(Laughter)
240
619459
1888
(râsete)
10:33
I can even make a little hi-hat.
241
621371
2159
Pot să fac chiar puţin hi-hat.
10:35
(Drumbeats and cymbals)
242
623554
1841
(Toate sunetele)
10:37
Can you hear this?
243
625419
1151
Auziţi?
10:38
So, this is the sound of four-thirds.
244
626594
2113
Acesta este sunetul lui patru treimi.
10:40
Again, this is as a rhythm.
245
628731
1850
Şi acesta este tot al lui,
sub formă de ritm.
sub formă de ritm.
10:42
(Drumbeats and cowbell)
246
630605
1810
(Tobe)
Pot să continui să fac asta
şi să mă joc cu acest număr.
şi să mă joc cu acest număr.
10:44
And I can keep doing this
and play games with this number.
and play games with this number.
247
632439
2848
10:47
Four-thirds is a really great number.
I love four-thirds!
I love four-thirds!
248
635311
2745
Patru treimi e cu adevărat
un număr minunat.
un număr minunat.
Îmi place patru treimi!
(râsete)
(râsete)
10:50
(Laughter)
249
638080
1276
10:51
Truly -- it's an undervalued number.
250
639380
2487
Cu adevărat - e un număr subestimat.
10:53
So if you take a sphere and look
at the volume of the sphere,
at the volume of the sphere,
251
641891
2859
Dacă considerați volumul unei sfere,
10:56
it's actually four-thirds
of some particular cylinder.
of some particular cylinder.
252
644774
2933
e de fapt patru treimi
dintr-un cilindru anume.
dintr-un cilindru anume.
10:59
So four-thirds is in the sphere.
It's the volume of the sphere.
It's the volume of the sphere.
253
647731
3534
Deci 4/3 e în sferă. E volumul sferei.
11:03
OK, so why am I doing all this?
254
651824
2042
De ce fac toate acestea?
11:05
Well, I want to talk about what it means
to understand something
to understand something
255
653890
3230
Vreau să vorbesc
despre ce înseamnă să înţelegi ceva
despre ce înseamnă să înţelegi ceva
11:09
and what we mean
by understanding something.
by understanding something.
256
657144
2564
şi la ce ne referim când spunem
că înţelegem ceva.
că înţelegem ceva.
Acesta este scopul meu aici.
11:11
That's my aim here.
257
659732
1423
Eu susţin că înţelegi ceva
dacă ai abilitatea
dacă ai abilitatea
11:13
And my claim is that
you understand something
you understand something
258
661179
2130
11:15
if you have the ability to view it
from different perspectives.
from different perspectives.
259
663333
2992
să vezi acel lucru
din diferite perspective.
din diferite perspective.
11:18
Let's look at this letter.
It's a beautiful R, right?
It's a beautiful R, right?
260
666349
2541
Să privim această literă.
E un R frumos, aşa-i?
E un R frumos, aşa-i?
11:20
How do you know that?
261
668914
1178
De unde ştiţi?
11:22
Well, as a matter of fact,
you've seen a bunch of R's,
you've seen a bunch of R's,
262
670557
3188
De fapt, aţi mai văzut multe R-uri
11:25
and you've generalized
263
673769
1645
şi aţi generalizat
11:27
and abstracted all of these
and found a pattern.
and found a pattern.
264
675438
2970
şi le-aţi abstractizat pe toate
şi aţi găsit un tipar.
şi aţi găsit un tipar.
11:30
So you know that this is an R.
265
678432
3362
Aşa că ştiţi că acesta este un R.
11:35
So what I'm aiming for here
is saying something
is saying something
266
683643
2807
Aici vreau să spun ceva
11:38
about how understanding
and changing your perspective
and changing your perspective
267
686474
3381
despre legătura dintre înţelegere
și schimbarea perspectivei.
și schimbarea perspectivei.
11:41
are linked.
268
689879
1332
11:43
And I'm a teacher and a lecturer,
269
691235
2169
Eu sunt profesor şi lector
şi pot folosi aceste lucruri
ca să predau ceva
ca să predau ceva
11:45
and I can actually use this
to teach something,
to teach something,
270
693428
2312
11:47
because when I give someone else
another story, a metaphor, an analogy,
another story, a metaphor, an analogy,
271
695764
4840
pentru că atunci când spun cuiva
o altă poveste, metaforă, o analogie,
o altă poveste, metaforă, o analogie,
11:52
if I tell a story
from a different point of view,
from a different point of view,
272
700628
2399
dacă spun o poveste
din alt punct de vedere,
din alt punct de vedere,
eu declanşez înţelegerea.
11:55
I enable understanding.
273
703051
1513
Eu fac posibilă înţelegerea
11:56
I make understanding possible,
274
704588
1866
pentru că voi trebuie să generalizaţi
tot ce vedeţi şi auziţi
tot ce vedeţi şi auziţi
11:58
because you have to generalize
over everything you see and hear,
over everything you see and hear,
275
706478
3066
12:01
and if I give you another perspective,
that will become easier for you.
that will become easier for you.
276
709568
4599
şi dacă vă arăt o altă perspectivă,
va deveni mai simplu pentru voi.
va deveni mai simplu pentru voi.
12:06
Let's do a simple example again.
277
714191
1906
Să mai luăm un exemplu simplu.
12:08
This is four and three.
This is four triangles.
This is four triangles.
278
716121
2641
Acesta e patru şi trei.
Acestea sunt patru triunghiuri.
Acestea sunt patru triunghiuri.
12:10
So this is also four-thirds, in a way.
279
718786
2448
Deci tot patru treimi într-un fel.
12:13
Let's just join them together.
280
721258
1722
Să le unim!
12:15
Now we're going to play a game;
we're going to fold it up
we're going to fold it up
281
723004
2709
Acum vom juca un joc;
îl vom împături
îl vom împături
12:17
into a three-dimensional structure.
282
725737
1682
într-o structură tridimensională.
12:19
I love this.
283
727443
1164
îmi place asta.
12:20
This is a square pyramid.
284
728631
1416
Aceasta este o piramidă
patrulateră.
patrulateră.
12:22
And let's just take two of them
and put them together.
and put them together.
285
730529
3150
Să luăm două din acestea
şi să le lipim una de alta.
şi să le lipim una de alta.
12:25
So this is what is called an octahedron.
286
733703
2689
Acesta se numeşte octaedru.
12:28
It's one of the five platonic solids.
287
736416
2707
E unul din cele cinci solide platonice.
Acum ne putem literalmente
schimba perspectiva,
schimba perspectiva,
12:31
Now we can quite literally
change our perspective,
change our perspective,
288
739147
2445
12:33
because we can rotate it
around all of the axes
around all of the axes
289
741616
2695
pentru că putem să-l rotim
în jurul tuturor axelor
în jurul tuturor axelor
12:36
and view it from different perspectives.
290
744335
2012
şi să-l vedem din diferite perspective.
12:38
And I can change the axis,
291
746371
2066
Pot să modific axa,
12:40
and then I can view it
from another point of view,
from another point of view,
292
748461
2338
şi apoi să-l văd din alt punct de vedere,
12:42
but it's the same thing,
but it looks a little different.
but it looks a little different.
293
750823
2703
dar e acelaşi lucru,
dar arată puţin diferit.
dar arată puţin diferit.
12:45
I can do it even one more time.
294
753550
1668
Pot să o fac chiar încă o dată.
12:47
Every time I do this,
something else appears,
something else appears,
295
755242
3302
De fiecare dată când
fac asta, apare altceva,
fac asta, apare altceva,
deci de fapt eu învăţ
mai multe despre obiect
mai multe despre obiect
12:50
so I'm actually learning
more about the object
more about the object
296
758568
2179
atunci când îmi schimb
perspectiva.
perspectiva.
12:52
when I change my perspective.
297
760771
1525
12:54
I can use this as a tool
for creating understanding.
for creating understanding.
298
762320
3394
Pot să folosesc acest lucru ca o unealtă
pentru a crea înţelegere.
pentru a crea înţelegere.
12:58
I can take two of these
and put them together like this
and put them together like this
299
766548
3592
Pot să iau două din acestea
şi să le unesc în acest fel
şi să le unesc în acest fel
13:02
and see what happens.
300
770164
1247
şi să văd ce se întâmplă.
13:03
And it looks a little bit
like the octahedron.
like the octahedron.
301
771865
3411
Arată puţin ca un octaedru.
13:07
Have a look at it if I spin
it around like this.
it around like this.
302
775300
2478
Uitaţi-vă la el!
Dacă îl rotesc astfel...
Dacă îl rotesc astfel...
13:09
What happens?
303
777802
1182
Ce se întâmplă?
13:11
Well, if you take two of these,
join them together and spin it around,
join them together and spin it around,
304
779008
3344
Dacă iei două din acestea,
le uneşti şi le roteşti,
le uneşti şi le roteşti,
13:14
there's your octahedron again,
305
782376
2401
iată din nou octaedrul vostru,
13:16
a beautiful structure.
306
784801
1631
o structură frumoasă.
13:18
If you lay it out flat on the floor,
307
786456
2164
Dacă îl întinzi pe podea,
13:20
this is the octahedron.
308
788644
1217
acesta este octaedrul.
13:21
This is the graph structure
of an octahedron.
of an octahedron.
309
789885
2703
Aceasta este structura
grafică a octaedrului.
grafică a octaedrului.
13:25
And I can continue doing this.
310
793255
2373
Pot să continui să fac asta.
13:27
You can draw three great circles
around the octahedron,
around the octahedron,
311
795652
3527
Poţi să desenezi trei cercuri mari
în jurul octaedrului,
în jurul octaedrului,
13:31
and you rotate around,
312
799203
1850
şi să-l roteşti,
13:33
so actually three great circles
is related to the octahedron.
is related to the octahedron.
313
801077
4461
astfel că trei cercuri sunt
legate de octaedru.
legate de octaedru.
13:37
And if I take a bicycle pump
and just pump it up,
and just pump it up,
314
805562
3659
Dacă iau o pompă de bicicletă şi o umflu,
13:41
you can see that this is also
a little bit like the octahedron.
a little bit like the octahedron.
315
809245
3153
vedeţi că şi acest obiect
seamănă puţin cu un octaedru.
seamănă puţin cu un octaedru.
13:44
Do you see what I'm doing here?
316
812801
2296
Vedeţi ce fac eu aici?
13:47
I am changing the perspective every time.
317
815121
2681
Schimb perspectiva de fiecare dată.
13:50
So let's now take a step back --
318
818801
2650
Să facem acum un pas înapoi
13:53
and that's actually
a metaphor, stepping back --
a metaphor, stepping back --
319
821475
3037
– şi aceasta e de fapt o metaforă:
„un pas inapoi” –
„un pas inapoi” –
13:56
and have a look at what we're doing.
320
824536
2363
şi să privim ce facem.
13:58
I'm playing around with metaphors.
321
826923
1664
Eu mă joc cu metaforele.
14:00
I'm playing around
with perspectives and analogies.
with perspectives and analogies.
322
828611
2472
Mă joc cu perspectivele şi analogiile.
14:03
I'm telling one story in different ways.
323
831107
2032
Spun aceeaşi poveste în moduri diferite.
14:05
I'm telling stories.
324
833472
1210
Spun poveşti.
14:06
I'm making a narrative;
I'm making several narratives.
I'm making several narratives.
325
834706
3184
Fac o poveste; fac mai multe povești.
14:09
And I think all of these things
make understanding possible.
make understanding possible.
326
837914
3522
Cred că toate aceste lucruri
fac posibilă înţelegerea.
fac posibilă înţelegerea.
14:13
I think this actually is the essence
of understanding something.
of understanding something.
327
841460
3379
Eu cred că asta e esenţa
înţelegerii lucrurilor.
înţelegerii lucrurilor.
14:16
I truly believe this.
328
844863
1294
Eu chiar cred asta.
14:18
So this thing about changing
your perspective --
your perspective --
329
846181
2427
Deci schimbarea perspectivei,
14:20
it's absolutely fundamental for humans.
330
848608
2733
este absolut fundamental pentru oameni.
14:23
Let's play around with the Earth.
331
851829
1621
Să ne jucăm cu Pământul.
14:25
Let's zoom into the ocean,
have a look at the ocean.
have a look at the ocean.
332
853474
2509
Să privim de aproape oceanul,
uitaţi-vă la ocean.
uitaţi-vă la ocean.
14:28
We can do this with anything.
333
856007
1942
Putem face asta cu orice.
14:29
We can take the ocean
and view it up close.
and view it up close.
334
857973
2460
Putem privi oceanul de aproape.
14:32
We can look at the waves.
335
860457
1934
Putem să privim valurile.
14:34
We can go to the beach.
336
862415
1212
Putem să mergem pe plajă.
14:35
We can view the ocean
from another perspective.
from another perspective.
337
863651
2263
Putem vedea oceanul din altă perspectivă.
De fiecare dată când facem asta,
învăţăm puţin mai mult despre ocean.
învăţăm puţin mai mult despre ocean.
14:37
Every time we do this, we learn
a little bit more about the ocean.
a little bit more about the ocean.
338
865938
3190
14:41
If we go to the shore,
we can kind of smell it, right?
we can kind of smell it, right?
339
869152
2589
Dacă mergem pe mal,
putem chiar să-l mirosim, nu-i aşa?
putem chiar să-l mirosim, nu-i aşa?
14:43
We can hear the sound of the waves.
340
871765
1710
Putem să auzim sunetul valurilor.
14:45
We can feel salt on our tongues.
341
873499
2046
Putem simţi sarea pe limbă.
14:47
So all of these
are different perspectives.
are different perspectives.
342
875569
2890
Toate acestea sunt perspective diferite.
14:50
And this is the best one.
343
878483
1264
Şi aceasta e cea mai bună:
14:51
We can go into the water.
344
879771
1643
putem să intrăm în apă.
14:53
We can see the water from the inside.
345
881438
2009
Putem vedea apa din interior.
14:55
And you know what?
346
883471
1178
Şi ştiţi ceva?
14:56
This is absolutely essential
in mathematics and computer science.
in mathematics and computer science.
347
884673
3081
Aste e esenţial
în matematică şi informatică.
în matematică şi informatică.
14:59
If you're able to view
a structure from the inside,
a structure from the inside,
348
887778
2955
Dacă poți vedea o structură din interior,
15:02
then you really learn something about it.
349
890757
2570
atunci chiar înveţi ceva despre ea.
15:05
That's somehow the essence of something.
350
893351
2021
Asta e cumva esenţa lucrurilor.
15:07
So when we do this,
and we've taken this journey
and we've taken this journey
351
895883
3643
Când facem asta,
când facem această călătorie
când facem această călătorie
15:11
into the ocean,
352
899550
1173
în ocean,
15:12
we use our imagination.
353
900747
1890
ne folosim imaginaţia.
15:14
And I think this is one level deeper,
354
902661
2653
Cred că e un nivel mai adânc
15:17
and it's actually a requirement
for changing your perspective.
for changing your perspective.
355
905338
3734
şi e de fapt o cerinţă
pentru schimbarea perspectivei.
pentru schimbarea perspectivei.
15:21
We can do a little game.
356
909818
1167
Putem încerca un joc.
15:23
You can imagine that you're sitting there.
357
911009
2041
Puteţi să vă imaginaţi că staţi acolo.
15:25
You can imagine that you're up here,
and that you're sitting here.
and that you're sitting here.
358
913074
3227
Puteţi să vă imaginaţi
că sunteţi aici sus şi staţi acolo.
că sunteţi aici sus şi staţi acolo.
15:28
You can view yourselves from the outside.
359
916325
2326
Puteţi să vă vedeţi din afară.
15:30
That's really a strange thing.
360
918675
1938
E un lucru cu adevărat ciudat.
15:32
You're changing your perspective.
361
920637
1823
Îţi schimbi perspectiva.
15:34
You're using your imagination,
362
922484
1859
Îţi foloseşti imaginaţia
15:36
and you're viewing yourself
from the outside.
from the outside.
363
924367
2206
şi te vezi pe tine însuţi din afară.
15:39
That requires imagination.
364
927073
2029
Asta necesită imaginaţie.
15:41
Mathematics and computer science
are the most imaginative art forms ever.
are the most imaginative art forms ever.
365
929126
4933
Matematica şi informatica sunt
cele mai imaginative forme de artă.
cele mai imaginative forme de artă.
15:46
And this thing about changing perspectives
366
934884
2182
Acest lucru, schimbarea perspectivelor,
15:49
should sound a little bit familiar to you,
367
937090
2508
ar trebui să vă sune familiar,
15:51
because we do it every day.
368
939622
2212
pentru că o facem zilnic.
15:54
And then it's called empathy.
369
942604
1620
Se numeşte empatie.
15:56
When I view the world
from your perspective,
from your perspective,
370
944954
2699
Când privesc lumea din perspectiva ta,
16:00
I have empathy with you.
371
948939
1666
empatizez cu tine.
16:02
If I really, truly understand
372
950629
1848
Dacă chiar înţeleg cu adevărat
16:04
what the world looks
like from your perspective,
like from your perspective,
373
952501
3078
cum arată lumea din perspectiva ta,
16:07
I am empathetic.
374
955603
1471
sunt empatic.
16:09
That requires imagination.
375
957098
2180
Asta necesită imaginaţie.
16:11
And that is how we obtain understanding.
376
959827
2459
Astfel obţinem înţelegere.
16:15
And this is all over mathematics
and this is all over computer science,
and this is all over computer science,
377
963206
3753
Asta e peste tot în matematică
şi peste tot în informatică
şi peste tot în informatică
16:18
and there's a really deep connection
between empathy and these sciences.
between empathy and these sciences.
378
966983
5535
şi există o conexiune strânsă
între empatie şi aceste ştiinţe.
între empatie şi aceste ştiinţe.
16:25
So my conclusion is the following:
379
973288
2804
Concluzia mea este următoarea:
16:29
understanding something really deeply
380
977931
2222
înţelegerea în profunzime
16:32
has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
381
980177
2661
are legătură cu abilitatea
de a-ţi schimba perspectiva.
de a-ţi schimba perspectiva.
16:35
So my advice to you is:
try to change your perspective.
try to change your perspective.
382
983894
3589
Deci sfatul meu pentru voi:
încercaţi să vă schimbaţi perspectiva.
încercaţi să vă schimbaţi perspectiva.
16:39
You can study mathematics.
383
987507
1549
Puteţi învăţa matematică.
16:41
It's a wonderful way to train your brain.
384
989080
2433
Este un mod minunat
de a vă antrena creierul.
de a vă antrena creierul.
16:44
Changing your perspective
makes your mind more flexible.
makes your mind more flexible.
385
992663
3808
Schimbarea perspectivei
vă face mintea mai flexibilă.
vă face mintea mai flexibilă.
16:48
It makes you open to new things,
386
996495
1834
Vă face deschişi către lucruri noi
16:50
and it makes you
able to understand things.
able to understand things.
387
998353
2825
şi vă dă posibilitatea
să înţelegeţi lucrurile.
să înţelegeţi lucrurile.
16:53
And to use yet another metaphor:
388
1001202
2017
Şi să folosiţi o altă metaforă:
16:55
have a mind like water.
389
1003243
1481
să aveţi o minte ca apa.
16:56
That's nice.
390
1004748
1151
Frumos.
16:57
Thank you.
391
1005923
1157
Mulțumesc!
(aplauze)
(aplauze)
16:59
(Applause)
392
1007104
4171
ABOUT THE SPEAKER
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientistRoger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations.
Why you should listen
Roger Antonsen is a logician, mathematician, computer scientist, researcher, inventor, author, lecturer, science communicator and public speaker. He teaches logical methods as an associate professor at the Department of Informatics in the research group Logic and Intelligent Data (LogID) at the University of Oslo.
Antonsen is also engaged in various forms of science communication and outreach. His academic interests are logical calculi, proof theory, mathematical logic, complexity theory, automata, combinatorics, philosophy of mathematics, but he is interested in most topics related to mathematics, computer science and philosophy. His vision is to communicate science differently, to inspire creative thinking and to remove the common misconceptions about mathematics and computer science.
Roger Antonsen | Speaker | TED.com