ABOUT THE SPEAKER
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations.

Why you should listen

Roger Antonsen is a logician, mathematician, computer scientist, researcher, inventor, author, lecturer, science communicator and public speaker. He teaches logical methods as an associate professor at the Department of Informatics in the research group Logic and Intelligent Data (LogID) at the University of Oslo.

Antonsen is also engaged in various forms of science communication and outreach. His academic interests are logical calculi, proof theory, mathematical logic, complexity theory, automata, combinatorics, philosophy of mathematics, but he is interested in most topics related to mathematics, computer science and philosophy. His vision is to communicate science differently, to inspire creative thinking and to remove the common misconceptions about mathematics and computer science.

More profile about the speaker
Roger Antonsen | Speaker | TED.com
TEDxOslo

Roger Antonsen: Math is the hidden secret to understanding the world

Roger Antonsen: Matematica este secretul pentru înţelegerea lumii

Filmed:
3,050,209 views

Descoperă misterele şi lucrările interioare ale lumii prin una dintre cele mai imaginative forme de artă – matematica – cu Roger Antonsen, în timp ce explică modul în care o mică schimbare a perspectivei poate dezvălui tipare, numere şi formule, ca porţi către empatie şi înţelegere.
- Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio

Double-click the English transcript below to play the video.

00:13
Hisalut.
0
1174
1159
Bună!
00:14
I want to talk about understandingînţelegere,
and the naturenatură of understandingînţelegere,
1
2357
3819
Vreau să vorbesc despre înţelegere
şi natura înţelegerii
00:18
and what the essenceesență of understandingînţelegere is,
2
6200
3393
şi despre care este esenţa înţelegerii,
00:21
because understandingînţelegere is something
we aimscop for, everyonetoata lumea.
3
9617
3037
pentru că înţelegerea este ceva
spre care tindem cu toţii.
00:24
We want to understanda intelege things.
4
12678
2411
Vrem să înţelegem lucrurile.
00:27
My claimRevendicare is that understandingînţelegere has to do
5
15763
2348
Eu susţin că înţelegerea
are de-a face
00:30
with the abilityabilitate to changeSchimbare
your perspectiveperspectivă.
6
18135
2578
cu abilitatea de a-ţi schimba perspectiva.
00:32
If you don't have that,
you don't have understandingînţelegere.
7
20737
2892
Dacă nu ai această abilitate,
nu poţi înţelege.
00:36
So that is my claimRevendicare.
8
24106
1542
Asta susţin eu.
00:37
And I want to focusconcentra on mathematicsmatematică.
9
25672
1899
Vreau să mă concentez pe matematică.
00:40
ManyMulte of us think of mathematicsmatematică
as additionplus, subtractionscăderea,
10
28050
3496
Mulţi dintre noi văd în matematică
doar adunări, scăderi,
00:43
multiplicationmultiplicare, divisiondiviziune,
11
31570
1948
înmulţiri, împărţiri,
00:45
fractionsfracţii, percentla sută, geometrygeometrie,
algebraalgebră -- all that stuffchestie.
12
33542
3810
fracţii, procente, geometrie, algebră
- toate aceste lucruri.
00:50
But actuallyde fapt, I want to talk
about the essenceesență of mathematicsmatematică as well.
13
38034
3674
Eu vreau de fapt să vorbesc
şi despre esenţa matematicii.
00:53
And my claimRevendicare is that mathematicsmatematică
has to do with patternsmodele.
14
41732
3287
Și afirm că matematica
este legată de tipare.
00:57
BehindÎn spatele me, you see a beautifulfrumoasa patternmodel,
15
45043
2491
În spatele meu vedeţi un tipar frumos,
00:59
and this patternmodel actuallyde fapt emergesapare
just from drawingdesen circlescerc
16
47558
3931
care provine doar din desenarea
unor cercuri într-un anumit mod.
01:03
in a very particularspecial way.
17
51513
1630
01:05
So my day-to-dayzilnic definitiondefiniție
of mathematicsmatematică that I use everyfiecare day
18
53778
4589
Definiţia mea obișnuită a matematicii
este următoarea:
01:10
is the followingca urmare a:
19
58391
1205
01:12
First of all, it's about findingdescoperire patternsmodele.
20
60030
2828
în primul rând, ține de găsirea tiparelor.
01:16
And by "patternmodel," I mean a connectionconexiune,
a structurestructura, some regularityregularitatea,
21
64001
5495
Când spun „tipar” mă refer
la o conexiune, o structură,
o regularitate, nişte reguli
care guvernează ceea ce vedem.
01:21
some rulesnorme that governguverna what we see.
22
69520
1993
01:24
SecondAl doilea of all,
23
72170
1155
În al doilea rând,
01:25
I think it is about representingreprezentând
these patternsmodele with a languagelimba.
24
73349
3640
cred că ține de reprezentarea
acestor tipare printr-un limbaj.
01:29
We make up languagelimba if we don't have it,
25
77361
2444
Noi inventăm limbajul
dacă nu îl avem
01:31
and in mathematicsmatematică, this is essentialesenţial.
26
79829
2369
şi în matematică acest lucru e esenţial.
Ține și de presupuneri
şi de joaca cu aceste presupuneri
01:35
It's alsode asemenea about makingluare assumptionsipoteze
27
83013
1800
01:36
and playingjoc around with these assumptionsipoteze
and just seeingvedere what happensse întâmplă.
28
84837
3613
ca să vedem ce se întâmplă.
01:40
We're going to do that very sooncurând.
29
88474
2082
O să facem asta cât de curând.
01:42
And finallyin sfarsit, it's about doing coolmisto stuffchestie.
30
90986
2855
În sfârșit, ține de a face
lucruri interesante.
01:46
MathematicsMatematică enablespermite us
to do so manymulți things.
31
94460
3315
Matematica ne oferă posibilitatea
să facem atât de multe lucruri.
01:50
So let's have a look at these patternsmodele.
32
98632
2216
Să privim aceste tipare.
01:52
If you want to tiecravată a tiecravată knotnod,
33
100872
2222
Dacă vrei sa faci un nod de cravată,
01:55
there are patternsmodele.
34
103118
1310
există tipare.
01:56
TieCravată knotsnoduri have namesnumele.
35
104452
1471
Nodurile de cravată au nume.
Poţi să faci şi matematica
nodurilor de cravată.
01:58
And you can alsode asemenea do
the mathematicsmatematică of tiecravată knotsnoduri.
36
106453
2347
Acesta e un nod stanga-afară,
dreapta-înăuntru, centru-afară şi trage.
02:00
This is a left-outstânga-out, right-indreptul-în,
center-outcentru-out and tiecravată.
37
108824
2578
02:04
This is a left-instânga-în, right-outright-out,
left-instânga-în, center-outcentru-out and tiecravată.
38
112073
3543
Acesta e un nod stânga-înăuntru,
dreapta-afară, centru-afară şi trage.
Acesta e un limbaj inventat
pentru tiparele nodurilor de cravată,
02:08
This is a languagelimba we madefăcut up
for the patternsmodele of tiecravată knotsnoduri,
39
116005
4110
02:12
and a half-Windsorjumătate-Windsor is all that.
40
120522
1690
și un jumătate-Windsor
e tot despre asta.
02:15
This is a mathematicsmatematică bookcarte
about tyinglegarea shoelacessireturile
41
123529
2787
Aceasta e o carte de matematică
de nivel universitar
02:18
at the universityuniversitate levelnivel,
42
126340
1390
despre legarea şireturilor,
02:19
because there are patternsmodele in shoelacessireturile.
43
127754
1978
pentru că există tipare în şireturi.
02:21
You can do it in so manymulți differentdiferit waysmoduri.
44
129756
2111
Se pot face în foarte multe moduri.
02:23
We can analyzea analiza it.
45
131891
1244
Putem să analizăm.
02:25
We can make up languageslimbi for it.
46
133159
1766
Putem să inventăm limbaje pentru asta.
02:28
And representationsreprezentări
are all over mathematicsmatematică.
47
136218
2939
Reprezentările sunt
peste tot în matematică.
02:31
This is Leibniz'sLeibniz pe notationnotaţia from 1675.
48
139181
3676
Aceasta este notaţia lui Leibniz
din 1675.
02:35
He inventedinventat a languagelimba
for patternsmodele in naturenatură.
49
143335
3670
El a inventat un limbaj
petru tiparele din natură.
02:39
When we throwarunca something up in the airaer,
50
147363
1868
Dacă aruncăm ceva în aer, cade.
02:41
it fallsFalls down.
51
149255
1190
02:42
Why?
52
150469
1151
De ce? Nu suntem siguri,
02:43
We're not sure, but we can representreprezinta
this with mathematicsmatematică in a patternmodel.
53
151644
4070
dar putem reprezenta asta
matematic, cu un tipar.
02:48
This is alsode asemenea a patternmodel.
54
156285
1603
Acesta e tot un tipar.
02:49
This is alsode asemenea an inventedinventat languagelimba.
55
157912
2700
Este de asemenea un limbaj inventat.
02:52
Can you guessghici for what?
56
160636
1544
Puteţi ghici pentru ce?
02:55
It is actuallyde fapt a notationnotaţia systemsistem
for dancingdans, for tapAtingeți dancingdans.
57
163481
3376
E de fapt un sistem de notare
pentru dans, pentru step.
02:59
That enablespermite him as a choreographercoregraf
to do coolmisto stuffchestie, to do newnou things,
58
167532
5256
Acesta îi permite coregrafului
să facă lucruri tari, noi,
03:04
because he has representedreprezentat it.
59
172812
1953
pentru că le are reprezentate.
03:07
I want you to think about how amazinguimitor
representingreprezentând something actuallyde fapt is.
60
175232
4802
Gândiți-vă la cât de uimitor
este să reprezinţi ceva.
03:12
Here it saysspune the wordcuvânt "mathematicsmatematică."
61
180620
2743
Aici avem cuvântul „matematică”.
03:15
But actuallyde fapt, they're just dotspuncte, right?
62
183905
2400
Dar, de fapt, sunt doar puncte,
nu-i aşa?
03:18
So how in the worldlume can these dotspuncte
representreprezinta the wordcuvânt?
63
186329
2991
Cum e posibil ca aceste puncte
să reprezinte cuvântul?
03:21
Well, they do.
64
189344
1340
Ei bine, asta fac.
03:23
They representreprezinta the wordcuvânt "mathematicsmatematică,"
65
191343
1898
Ele reprezintă cuvântul „matematică”
şi aceste simboluri
reprezintă acest cuvânt,
03:25
and these symbolssimboluri alsode asemenea representreprezinta that wordcuvânt
66
193265
2560
03:27
and this we can listen to.
67
195849
1658
iar pe acestea le putem asculta.
03:29
It soundssunete like this.
68
197531
1357
Sună aşa.
03:30
(BeepsBeep-uri)
69
198912
1984
(Bipuri)
03:32
SomehowÎntr-un fel these soundssunete representreprezinta
the wordcuvânt and the conceptconcept.
70
200920
3290
Uneori aceste sunete reprezintă
cuvântul şi conceptul.
03:36
How does this happenîntâmpla?
71
204234
1656
Cum se întâmplă asta?
03:37
There's something amazinguimitor
going on about representingreprezentând stuffchestie.
72
205914
3488
Se întâmplă ceva fenomenal
când reprezentăm lucrurile.
03:41
So I want to talk about
that magicmagie that happensse întâmplă
73
209966
5617
Vreau să vorbesc despre acea magie
care se întâmplă când reprezentăm ceva.
03:47
when we actuallyde fapt representreprezinta something.
74
215607
1971
03:49
Here you see just lineslinii
with differentdiferit widthslatimi.
75
217602
3016
Aici vedeţi nişte linii
de diferite grosimi.
03:52
They standstand for numbersnumerele
for a particularspecial bookcarte.
76
220642
2625
Ele reprezintă numerele pentru
o carte specială,
03:55
And I can actuallyde fapt recommendrecomanda
this bookcarte, it's a very nicefrumos bookcarte.
77
223291
2993
pe care chiar o recomand;
e foarte drăguță.
03:58
(LaughterRâs)
78
226308
1022
(râsete)
03:59
Just trustîncredere me.
79
227354
1281
Aveţi încredere în mine.
04:01
OK, so let's just do an experimentexperiment,
80
229475
2323
Să facem un experiment.
04:03
just to playa juca around
with some straightdrept lineslinii.
81
231822
2168
Să ne jucăm cu nişte linii drepte.
Aceasta este o linie dreaptă.
04:06
This is a straightdrept linelinia.
82
234014
1167
04:07
Let's make anothero alta one.
83
235205
1154
Să mai facem una.
04:08
So everyfiecare time we movemișcare,
we movemișcare one down and one acrosspeste,
84
236383
2809
De fiecare dată când o mişcăm,
o dată în jos, o dată lateral
04:11
and we drawa desena a newnou straightdrept linelinia, right?
85
239216
2574
şi desenăm o nouă linie dreaptă, corect?
04:13
We do this over and over and over,
86
241814
2025
Facem asta iar şi iar
şi căutăm tipare.
04:16
and we look for patternsmodele.
87
244351
1358
04:17
So this patternmodel emergesapare,
88
245733
2122
Rezultă acest tipar,
04:20
and it's a rathermai degraba nicefrumos patternmodel.
89
248220
2042
şi e chiar un tipar drăgut.
04:22
It looksarată like a curvecurba, right?
90
250286
1735
Arată ca o curbă, nu?
04:24
Just from drawingdesen simplesimplu, straightdrept lineslinii.
91
252045
2572
Doar desenând linii simple, drepte.
04:27
Now I can changeSchimbare my perspectiveperspectivă
a little bitpic. I can rotateroti it.
92
255271
3284
Pot să-mi schimb puţin perspectiva.
Pot să-l rotesc.
04:30
Have a look at the curvecurba.
93
258944
1382
Priviţi curba.
04:32
What does it look like?
94
260350
1379
Cum arată?
04:33
Is it a partparte of a circlecerc?
95
261753
1982
E o parte dintr-un cerc?
04:35
It's actuallyde fapt not a partparte of a circlecerc.
96
263759
1902
De fapt, nu e o parte dintr-un cerc.
04:37
So I have to continuecontinua my investigationinvestigație
and look for the trueAdevărat patternmodel.
97
265685
4159
Deci trebuie să continui investigaţia
şi să caut tiparul corect.
04:41
PerhapsPoate că if I copycopie it and make some artartă?
98
269868
3211
Poate dacă îl copiez şi fac
ceva artistic?
04:45
Well, no.
99
273674
1156
Păi nu.
04:46
PerhapsPoate că I should extendextinde
the lineslinii like this,
100
274854
2149
Poate că ar trebui să extind
aceste linii aşa
04:49
and look for the patternmodel there.
101
277027
1770
şi să caut tiparul aici.
04:50
Let's make more lineslinii.
102
278821
1295
Să facem mai multe linii.
04:52
We do this.
103
280140
1230
Facem aşa.
04:53
And then let's zoomzoom out
and changeSchimbare our perspectiveperspectivă again.
104
281394
3768
Apoi să mărim şi să schimbăm
din nou perspectiva.
04:57
Then we can actuallyde fapt see that
what starteda început out as just straightdrept lineslinii
105
285801
3511
Putem vedea că ce a pornit
de la linii drepte
05:01
is actuallyde fapt a curvecurba calleddenumit a parabolaparabolă.
106
289336
2089
este de fapt o curbă, numită parabolă.
05:03
This is representedreprezentat by a simplesimplu equationecuaţie,
107
291855
3217
Aceasta e reprezentată
de o ecuaţie simplă
05:07
and it's a beautifulfrumoasa patternmodel.
108
295096
1818
şi este un tipar frumos.
Cu asta ne ocupăm:
05:09
So this is the stuffchestie that we do.
109
297521
1775
05:11
We find patternsmodele, and we representreprezinta them.
110
299320
2610
găsim tipare şi le reprezentăm.
05:13
And I think this is a nicefrumos
day-to-dayzilnic definitiondefiniție.
111
301954
2624
Cred că e o definiţie frumoasă
de zi-de-zi.
05:16
But todayastăzi I want to go
a little bitpic deeperMai adânc,
112
304602
2331
Dar astăzi vreau să merg puţin mai departe
05:18
and think about
what the naturenatură of this is.
113
306957
3944
şi să mă gândesc la natura acestui lucru.
05:22
What makesmărci it possibleposibil?
114
310925
1428
Ce îl face posibil?
05:24
There's one thing
that's a little bitpic deeperMai adânc,
115
312377
2154
E un lucru puţin mai profund
05:26
and that has to do with the abilityabilitate
to changeSchimbare your perspectiveperspectivă.
116
314555
3503
şi care are de-a face cu abilitatea
de a-ţi schimba perspectiva.
05:30
And I claimRevendicare that when
you changeSchimbare your perspectiveperspectivă,
117
318082
2523
Eu susţin că, atunci când
îţi schimbi perspectiva
05:32
and if you take anothero alta pointpunct of viewvedere,
118
320629
2806
şi priveşti dintr-un alt punct de vedere,
05:35
you learnînvăța something newnou
about what you are watchingvizionarea
119
323459
3910
înveţi ceva nou
despre ce priveşti sau ce asculţi.
05:39
or looking at or hearingauz.
120
327393
1451
Cred că asta e ceva foarte important,
ceva ce facem mereu.
05:41
And I think this is a really importantimportant
thing that we do all the time.
121
329472
3790
05:45
So let's just look at
this simplesimplu equationecuaţie,
122
333834
3980
Să privim această ecuaţie simplă:
05:49
x + x = 2 • x.
123
337838
2549
x + x = 2 • x.
E un tipar foarte frumos şi e adevărat,
05:52
This is a very nicefrumos patternmodel,
and it's trueAdevărat,
124
340411
2072
05:54
because 5 + 5 = 2 • 5, etcetc.
125
342507
2829
pentru că 5 + 5 = 2 • 5 etc.
05:57
We'veNe-am seenvăzut this over and over,
and we representreprezinta it like this.
126
345360
3101
Am văzut asta iar şi iar
şi o reprezentăm aşa.
06:00
But think about it: this is an equationecuaţie.
127
348485
2184
Dar gândiţi-vă: aceasta e o ecuaţie.
06:03
It saysspune that something
is equalegal to something elsealtfel,
128
351025
2562
Ea spune că ceva e egal cu altceva,
06:05
and that's two differentdiferit perspectivesperspective.
129
353611
2287
şi acestea sunt două perspective diferite.
06:07
One perspectiveperspectivă is, it's a sumsumă.
130
355922
1899
O perspectivă este suma.
06:09
It's something you plusla care se adauga togetherîmpreună.
131
357845
1846
E ceva ce aduni.
06:11
On the other handmână, it's a multiplicationmultiplicare,
132
359715
2372
Pe de altă parte, e înmulţirea,
06:14
and those are two differentdiferit perspectivesperspective.
133
362111
2443
şi acestea sunt două perspective diferite.
06:17
And I would go as fardeparte as to say
that everyfiecare equationecuaţie is like this,
134
365140
3748
Aş îndrăzni să spun
că fiecare ecuaţie e la fel,
06:20
everyfiecare mathematicalmatematic equationecuaţie
where you use that equalityegalitate signsemn
135
368912
4116
fiecare ecuaţie matematică
în care folosim semnul de egalitate
06:25
is actuallyde fapt a metaphormetaforă.
136
373052
1419
este de fapt o metaforă.
06:26
It's an analogyanalogie betweenîntre two things.
137
374919
2006
Este o analogie între două lucruri.
06:28
You're just viewingvizualizare something
and takingluare two differentdiferit pointspuncte of viewvedere,
138
376949
3495
Doar priveşti ceva din două
puncte de vedere diferite
06:32
and you're expressingexprimând that in a languagelimba.
139
380468
2393
şi exprimi asta într-un limbaj.
06:34
Have a look at this equationecuaţie.
140
382885
1564
Priviţi această ecuaţie.
06:36
This is one of the mostcel mai
beautifulfrumoasa equationsecuaţiile.
141
384473
2255
Aceasta este una dintre
cele mai frumoase ecuaţii.
06:38
It simplypur şi simplu saysspune that, well,
142
386752
2368
Ea spune doar că...
06:41
two things, they're bothambii -1.
143
389902
1893
...fiecare din aceste
două lucruri este -1.
06:44
This thing on the left-handmâna stângă sidelatură is -1,
and the other one is.
144
392279
3046
Acesta din stânga e -1
şi celălalt la fel.
Cred că e unul din lucrurile esenţiale
în matematică:
06:47
And that, I think, is one
of the essentialesenţial partspărți
145
395693
2326
06:50
of mathematicsmatematică -- you take
differentdiferit pointspuncte of viewvedere.
146
398043
2463
să priveşti din diferite puncte de vedere.
06:52
So let's just playa juca around.
147
400530
1335
Haideţi să ne jucăm.
06:53
Let's take a numbernumăr.
148
401889
1267
Să luăm un număr.
Ştim patru treimi.
06:55
We know four-thirdsFour treimi.
We know what four-thirdsFour treimi is.
149
403180
2878
Cu toţii ştim ce înseamnă patru treimi.
06:58
It's 1.333, but we have to have
those threeTrei dotspuncte,
150
406082
3002
Este 1,333..., dar
trebuie să avem acele 3 puncte,
07:01
otherwisein caz contrar it's not exactlyexact four-thirdsFour treimi.
151
409489
2373
altfel nu este exact patru treimi.
07:03
But this is only in basebaza 10.
152
411886
1896
Dar e valabil doar în baza 10.
07:05
You know, the numbernumăr systemsistem,
we use 10 digitscifre.
153
413806
2263
În sistemul de numeraţie folosim 10 cifre.
07:08
If we changeSchimbare that around
and only use two digitscifre,
154
416093
2318
Dacă schimbăm asta şi folosim
doar 2 cifre, îl numim sistem binar.
07:10
that's calleddenumit the binarybinar systemsistem.
155
418435
1810
07:12
It's writtenscris like this.
156
420269
1703
Se scrie aşa.
07:13
So we're now talkingvorbind about the numbernumăr.
157
421996
1962
Deci acum nu vorbim despre număr.
07:15
The numbernumăr is four-thirdsFour treimi.
158
423982
1546
Numărul este patru treimi.
07:17
We can writescrie it like this,
159
425964
1343
Îl putem scrie aşa
07:19
and we can changeSchimbare the basebaza,
changeSchimbare the numbernumăr of digitscifre,
160
427331
3005
şi putem schimba baza,
schimba numărul de cifre,
07:22
and we can writescrie it differentlydiferit.
161
430360
1788
şi putem să îl scriem diferit.
07:24
So these are all representationsreprezentări
of the samela fel numbernumăr.
162
432172
4167
Toate acestea sunt reprezentări
ale aceluiaşi număr.
07:28
We can even writescrie it simplypur şi simplu,
like 1.3 or 1.6.
163
436363
3548
Putem chiar să-l scriem simplu,
ca 1,3 sau 1,6.
07:31
It all dependsdepinde on
how manymulți digitscifre you have.
164
439935
2200
Totul depinde de câte cifre ai.
07:34
Or perhapspoate we just simplifysimplifica
and writescrie it like this.
165
442521
3382
Sau poate simplificăm şi îl scriem aşa.
07:37
I like this one, because this saysspune
fourpatru dividedîmpărțit by threeTrei.
166
445927
3215
Îmi place asta, pentru că zice
patru împărţit la trei.
07:41
And this numbernumăr expressesîși exprimă
a relationrelaţia betweenîntre two numbersnumerele.
167
449166
3037
Acest număr exprimă
o relaţie între două numere.
07:44
You have fourpatru on the one handmână
and threeTrei on the other.
168
452227
2964
Pe de o parte ai 4 şi pe de alta 3.
07:47
And you can visualizeimagina this in manymulți waysmoduri.
169
455215
2078
Poţi vizualiza asta în multe moduri.
07:49
What I'm doing now is viewingvizualizare that numbernumăr
from differentdiferit perspectivesperspective.
170
457317
4047
Eu acum privesc acest număr
din diferite perspective.
07:53
I'm playingjoc around.
171
461388
1151
Mă joc.
07:54
I'm playingjoc around with
how we viewvedere something,
172
462563
2544
Mă joc cu modul în care privim ceva
07:57
and I'm doing it very deliberatelyintenționat.
173
465131
1712
şi o fac intenţionat.
07:58
We can take a gridgrilă.
174
466867
1183
Putem lua o grilă.
08:00
If it's fourpatru acrosspeste and threeTrei up,
this linelinia equalseste egală fivecinci, always.
175
468074
4678
Dacă are 4 pe lungime şi 3 pe
lăţime, această linie este mereu 5.
08:04
It has to be like this.
This is a beautifulfrumoasa patternmodel.
176
472776
2688
Trebuie să fie aşa.
Este un tipar frumos.
08:07
FourPatru and threeTrei and fivecinci.
177
475488
1254
Patru şi trei şi cinci.
08:09
And this rectangledreptunghi, whichcare is 4 x 3,
178
477177
2711
Acest dreptunghi, care este 4 x 3,
08:11
you've seenvăzut a lot of timesori.
179
479912
1591
l-aţi văzut de multe ori.
08:13
This is your averagein medie computercomputer screenecran.
180
481527
1813
Este probabil rezoluţia ecranului
calculatorului dumneavoastră.
08:15
800 x 600 or 1,600 x 1,200
181
483364
3379
800 x 600 sau 1600 x 1200
08:18
is a televisionteleviziune or a computercomputer screenecran.
182
486767
2488
este ecranul televizorului
sau al calculatorului.
Toate acestea sunt reprezentări frumoase,
08:21
So these are all nicefrumos representationsreprezentări,
183
489864
2032
08:23
but I want to go a little bitpic furthermai departe
and just playa juca more with this numbernumăr.
184
491920
3922
dar vreau să merg mai departe
şi să mă mai joc cu acest număr.
08:27
Here you see two circlescerc.
I'm going to rotateroti them like this.
185
495866
3248
Aici vedeţi două cercuri.
O să le rotesc aşa.
08:31
ObserveObserva the upper-leftstânga sus one.
186
499138
1788
Observaţi-l pe cel din stânga-sus.
08:32
It goesmerge a little bitpic fastermai repede, right?
187
500950
1773
Se mişcă mai repede, nu-i aşa?
08:35
You can see this.
188
503137
1158
Vedeți?
08:36
It actuallyde fapt goesmerge exactlyexact
four-thirdsFour treimi as fastrapid.
189
504319
3374
Se mişcă exact de 4/3 ori mai repede.
Adică, atunci când unul
se roteşte de patru ori,
08:39
That meansmijloace that when it goesmerge
around fourpatru timesori,
190
507717
2400
08:42
the other one goesmerge around threeTrei timesori.
191
510141
1879
celălalt se roteşte de trei ori.
08:44
Now let's make two lineslinii, and drawa desena
this dotpunct where the lineslinii meetîntâlni.
192
512044
3501
Acum să facem două linii
şi să desenăm un punct
08:47
We get this dotpunct dancingdans around.
193
515569
1702
acolo unde liniile se întâlnesc.
Acest punct începe să danseze.
(râsete)
08:49
(LaughterRâs)
194
517295
1037
08:50
And this dotpunct comesvine from that numbernumăr.
195
518356
1769
Acest punct provine din acel număr.
08:52
Right? Now we should traceurmă it.
196
520926
1867
Aşa-i? Acum să-l urmărim.
08:55
Let's traceurmă it and see what happensse întâmplă.
197
523239
2178
Să urmărim ce se întâmplă.
08:57
This is what mathematicsmatematică is all about.
198
525441
1928
Despre asta e matematica.
E despre a vedea ce se întâmplă.
08:59
It's about seeingvedere what happensse întâmplă.
199
527393
1635
09:01
And this emergesapare from four-thirdsFour treimi.
200
529052
2944
Asta reiese din patru treimi.
09:04
I like to say that this
is the imageimagine of four-thirdsFour treimi.
201
532020
3360
Îmi place să spun că asta
e imaginea lui patru treimi.
09:07
It's much nicermai frumos -- (CheersNoroc)
202
535404
1296
Este mult mai frumoasă.
09:08
Thank you!
203
536724
1158
Mulţumesc!
09:09
(ApplauseAplauze)
204
537906
3784

(Aplauze)
09:16
This is not newnou.
205
544556
1151
Nu e nimic nou.
09:17
This has been knowncunoscut
for a long time, but --
206
545731
2034
Se ştie de mult timp, dar...
09:19
(LaughterRâs)
207
547789
1609
(râsete)
09:21
But this is four-thirdsFour treimi.
208
549422
1684
dar aceasta este patru treimi.
09:23
Let's do anothero alta experimentexperiment.
209
551130
1559
Să facem alt experiment.
09:24
Let's now take a soundsunet, this soundsunet: (BeepSemnal sonor)
210
552713
4109
Să luăm un sunet,
acest sunet: (Bip)
09:28
This is a perfectperfect A, 440HzHz.
211
556846
2989
Este un la perfect 440Hz.
09:31
Let's multiplymultiplica it by two.
212
559859
1686
Să-l înmulţim cu 2.
09:33
We get this soundsunet. (BeepSemnal sonor)
213
561569
1359
Obţinem acest sunet. (Bip)
09:34
When we playa juca them togetherîmpreună,
it soundssunete like this.
214
562952
2255
Dacă le cântam împreună,
sună astfel.
Aceasta e o octavă, aşa-i?
09:37
This is an octaveoctavă, right?
215
565231
1213
09:38
We can do this gamejoc. We can playa juca
a soundsunet, playa juca the samela fel A.
216
566468
2765
Putem să facem aşa. Putem
scoate un sunet, acelaşi la.
09:41
We can multiplymultiplica it by three-halvestrei jumătăţi.
217
569257
1701
Şi să-l înmulţim cu patru treimi.
09:42
(BeepSemnal sonor)
218
570982
1618
(Bip)
09:44
This is what we call a perfectperfect fiftha cincea.
219
572624
1944
Acesta se numeşte o cincime perfectă.
09:46
(BeepSemnal sonor)
220
574592
1046
(Bip)
09:47
They soundsunet really nicefrumos togetherîmpreună.
221
575662
2106
Sună foarte bine împreună.
09:49
Let's multiplymultiplica this soundsunet
by four-thirdsFour treimi. (BeepSemnal sonor)
222
577792
4123
Să înmulţim acest sunet cu patru treimi.
09:53
What happensse întâmplă?
223
581939
1926
Ce se întâmplă?
09:55
You get this soundsunet. (BeepSemnal sonor)
224
583889
1431
Obţineţi acest sunet.
Acesta e o pătrime perfectă.
09:57
This is the perfectperfect fourthAl patrulea.
225
585344
1286
09:58
If the first one is an A, this is a D.
226
586654
2245
Dacă primul e un la,
acesta e un re.
10:00
They soundsunet like this togetherîmpreună. (BeepsBeep-uri)
227
588923
2030
Ele sună aşa împreună.
10:02
This is the soundsunet of four-thirdsFour treimi.
228
590977
2410
Acesta e sunetul lui patru treimi.
10:05
What I'm doing now,
I'm changingschimbare my perspectiveperspectivă.
229
593411
2554
Acum îmi schimb perspectiva.
10:07
I'm just viewingvizualizare a numbernumăr
from anothero alta perspectiveperspectivă.
230
595989
2780
Doar privesc un număr
dintr-o altă perspectivă.
Pot să fac asta chiar şi cu
ritmurile, nu-i aşa?
10:10
I can even do this with rhythmsritmuri, right?
231
598793
1965
10:12
I can take a rhythmritm and playa juca
threeTrei beatsbătăi at one time (DrumbeatsClipe)
232
600782
3672
Pot să fac un ritm şi să produc
3 bătăi de tobă o dată (bătăi de tobă)
10:16
in a periodperioadă of time,
233
604478
1551
într-o perioadă de timp
10:18
and I can playa juca anothero alta soundsunet
fourpatru timesori in that samela fel spacespaţiu.
234
606053
4342
şi pot să scot alt sunet,
de 4 ori în aceeaşi perioadă.
10:22
(ClankingZăngăneală soundssunete)
235
610419
1042
(Clinchet de tobă)
10:23
SoundsSunete kinddrăguț of boringplictisitor,
but listen to them togetherîmpreună.
236
611485
2381
Sună cam plictisitor,
dar ascultaţi-le împreună.
10:25
(DrumbeatsClipe and clankingzăngăneală soundssunete)
237
613890
2786
(Tobe şi clincheturi)
10:28
(LaughterRâs)
238
616700
1290
(râsete)
10:30
Hey! So.
239
618014
1421
Hei! Aşa...
10:31
(LaughterRâs)
240
619459
1888
(râsete)
10:33
I can even make a little hi-hathi-hat.
241
621371
2159
Pot să fac chiar puţin hi-hat.
10:35
(DrumbeatsClipe and cymbalscinele)
242
623554
1841
(Toate sunetele)
10:37
Can you hearauzi this?
243
625419
1151
Auziţi?
10:38
So, this is the soundsunet of four-thirdsFour treimi.
244
626594
2113
Acesta este sunetul lui patru treimi.
10:40
Again, this is as a rhythmritm.
245
628731
1850
Şi acesta este tot al lui,
sub formă de ritm.
10:42
(DrumbeatsClipe and cowbellCowbell)
246
630605
1810
(Tobe)
Pot să continui să fac asta
şi să mă joc cu acest număr.
10:44
And I can keep doing this
and playa juca gamesjocuri with this numbernumăr.
247
632439
2848
10:47
Four-thirdsFour treimi is a really great numbernumăr.
I love four-thirdsFour treimi!
248
635311
2745
Patru treimi e cu adevărat
un număr minunat.
Îmi place patru treimi!
(râsete)
10:50
(LaughterRâs)
249
638080
1276
10:51
TrulyCu adevărat -- it's an undervaluedsubevaluate numbernumăr.
250
639380
2487
Cu adevărat - e un număr subestimat.
10:53
So if you take a spheresferă and look
at the volumevolum of the spheresferă,
251
641891
2859
Dacă considerați volumul unei sfere,
10:56
it's actuallyde fapt four-thirdsFour treimi
of some particularspecial cylindercilindru.
252
644774
2933
e de fapt patru treimi
dintr-un cilindru anume.
10:59
So four-thirdsFour treimi is in the spheresferă.
It's the volumevolum of the spheresferă.
253
647731
3534
Deci 4/3 e în sferă. E volumul sferei.
11:03
OK, so why am I doing all this?
254
651824
2042
De ce fac toate acestea?
11:05
Well, I want to talk about what it meansmijloace
to understanda intelege something
255
653890
3230
Vreau să vorbesc
despre ce înseamnă să înţelegi ceva
11:09
and what we mean
by understandingînţelegere something.
256
657144
2564
şi la ce ne referim când spunem
că înţelegem ceva.
Acesta este scopul meu aici.
11:11
That's my aimscop here.
257
659732
1423
Eu susţin că înţelegi ceva
dacă ai abilitatea
11:13
And my claimRevendicare is that
you understanda intelege something
258
661179
2130
11:15
if you have the abilityabilitate to viewvedere it
from differentdiferit perspectivesperspective.
259
663333
2992
să vezi acel lucru
din diferite perspective.
11:18
Let's look at this letterscrisoare.
It's a beautifulfrumoasa R, right?
260
666349
2541
Să privim această literă.
E un R frumos, aşa-i?
11:20
How do you know that?
261
668914
1178
De unde ştiţi?
11:22
Well, as a mattermaterie of factfapt,
you've seenvăzut a bunchbuchet of R'sRadu,
262
670557
3188
De fapt, aţi mai văzut multe R-uri
11:25
and you've generalizedgeneralizate
263
673769
1645
şi aţi generalizat
11:27
and abstractedcolectată all of these
and foundgăsite a patternmodel.
264
675438
2970
şi le-aţi abstractizat pe toate
şi aţi găsit un tipar.
11:30
So you know that this is an R.
265
678432
3362
Aşa că ştiţi că acesta este un R.
11:35
So what I'm aimingcu scopul de for here
is sayingzicală something
266
683643
2807
Aici vreau să spun ceva
11:38
about how understandingînţelegere
and changingschimbare your perspectiveperspectivă
267
686474
3381
despre legătura dintre înţelegere
și schimbarea perspectivei.
11:41
are linkedlegat.
268
689879
1332
11:43
And I'm a teacherprofesor and a lecturerlector,
269
691235
2169
Eu sunt profesor şi lector
şi pot folosi aceste lucruri
ca să predau ceva
11:45
and I can actuallyde fapt use this
to teacha preda something,
270
693428
2312
11:47
because when I give someonecineva elsealtfel
anothero alta storypoveste, a metaphormetaforă, an analogyanalogie,
271
695764
4840
pentru că atunci când spun cuiva
o altă poveste, metaforă, o analogie,
11:52
if I tell a storypoveste
from a differentdiferit pointpunct of viewvedere,
272
700628
2399
dacă spun o poveste
din alt punct de vedere,
eu declanşez înţelegerea.
11:55
I enablepermite understandingînţelegere.
273
703051
1513
Eu fac posibilă înţelegerea
11:56
I make understandingînţelegere possibleposibil,
274
704588
1866
pentru că voi trebuie să generalizaţi
tot ce vedeţi şi auziţi
11:58
because you have to generalizegeneraliza
over everything you see and hearauzi,
275
706478
3066
12:01
and if I give you anothero alta perspectiveperspectivă,
that will becomedeveni easierMai uşor for you.
276
709568
4599
şi dacă vă arăt o altă perspectivă,
va deveni mai simplu pentru voi.
12:06
Let's do a simplesimplu exampleexemplu again.
277
714191
1906
Să mai luăm un exemplu simplu.
12:08
This is fourpatru and threeTrei.
This is fourpatru trianglestriunghiuri.
278
716121
2641
Acesta e patru şi trei.
Acestea sunt patru triunghiuri.
12:10
So this is alsode asemenea four-thirdsFour treimi, in a way.
279
718786
2448
Deci tot patru treimi într-un fel.
12:13
Let's just joina adera them togetherîmpreună.
280
721258
1722
Să le unim!
12:15
Now we're going to playa juca a gamejoc;
we're going to foldplia it up
281
723004
2709
Acum vom juca un joc;
îl vom împături
12:17
into a three-dimensionaltri-dimensională structurestructura.
282
725737
1682
într-o structură tridimensională.
12:19
I love this.
283
727443
1164
îmi place asta.
12:20
This is a squarepătrat pyramidpiramidă.
284
728631
1416
Aceasta este o piramidă
patrulateră.
12:22
And let's just take two of them
and put them togetherîmpreună.
285
730529
3150
Să luăm două din acestea
şi să le lipim una de alta.
12:25
So this is what is calleddenumit an octahedronoctaedru.
286
733703
2689
Acesta se numeşte octaedru.
12:28
It's one of the fivecinci platonicplatonic solidssolide.
287
736416
2707
E unul din cele cinci solide platonice.
Acum ne putem literalmente
schimba perspectiva,
12:31
Now we can quitedestul de literallyliteralmente
changeSchimbare our perspectiveperspectivă,
288
739147
2445
12:33
because we can rotateroti it
around all of the axesaxă
289
741616
2695
pentru că putem să-l rotim
în jurul tuturor axelor
12:36
and viewvedere it from differentdiferit perspectivesperspective.
290
744335
2012
şi să-l vedem din diferite perspective.
12:38
And I can changeSchimbare the axisaxă,
291
746371
2066
Pot să modific axa,
12:40
and then I can viewvedere it
from anothero alta pointpunct of viewvedere,
292
748461
2338
şi apoi să-l văd din alt punct de vedere,
12:42
but it's the samela fel thing,
but it looksarată a little differentdiferit.
293
750823
2703
dar e acelaşi lucru,
dar arată puţin diferit.
12:45
I can do it even one more time.
294
753550
1668
Pot să o fac chiar încă o dată.
12:47
EveryFiecare time I do this,
something elsealtfel appearsapare,
295
755242
3302
De fiecare dată când
fac asta, apare altceva,
deci de fapt eu învăţ
mai multe despre obiect
12:50
so I'm actuallyde fapt learningînvăţare
more about the objectobiect
296
758568
2179
atunci când îmi schimb
perspectiva.
12:52
when I changeSchimbare my perspectiveperspectivă.
297
760771
1525
12:54
I can use this as a toolinstrument
for creatingcrearea understandingînţelegere.
298
762320
3394
Pot să folosesc acest lucru ca o unealtă
pentru a crea înţelegere.
12:58
I can take two of these
and put them togetherîmpreună like this
299
766548
3592
Pot să iau două din acestea
şi să le unesc în acest fel
13:02
and see what happensse întâmplă.
300
770164
1247
şi să văd ce se întâmplă.
13:03
And it looksarată a little bitpic
like the octahedronoctaedru.
301
771865
3411
Arată puţin ca un octaedru.
13:07
Have a look at it if I spina invarti
it around like this.
302
775300
2478
Uitaţi-vă la el!
Dacă îl rotesc astfel...
13:09
What happensse întâmplă?
303
777802
1182
Ce se întâmplă?
13:11
Well, if you take two of these,
joina adera them togetherîmpreună and spina invarti it around,
304
779008
3344
Dacă iei două din acestea,
le uneşti şi le roteşti,
13:14
there's your octahedronoctaedru again,
305
782376
2401
iată din nou octaedrul vostru,
13:16
a beautifulfrumoasa structurestructura.
306
784801
1631
o structură frumoasă.
13:18
If you laypune it out flatapartament on the floorpodea,
307
786456
2164
Dacă îl întinzi pe podea,
13:20
this is the octahedronoctaedru.
308
788644
1217
acesta este octaedrul.
13:21
This is the graphgrafic structurestructura
of an octahedronoctaedru.
309
789885
2703
Aceasta este structura
grafică a octaedrului.
13:25
And I can continuecontinua doing this.
310
793255
2373
Pot să continui să fac asta.
13:27
You can drawa desena threeTrei great circlescerc
around the octahedronoctaedru,
311
795652
3527
Poţi să desenezi trei cercuri mari
în jurul octaedrului,
13:31
and you rotateroti around,
312
799203
1850
şi să-l roteşti,
13:33
so actuallyde fapt threeTrei great circlescerc
is relatedlegate de to the octahedronoctaedru.
313
801077
4461
astfel că trei cercuri sunt
legate de octaedru.
13:37
And if I take a bicyclebicicletă pumppompa
and just pumppompa it up,
314
805562
3659
Dacă iau o pompă de bicicletă şi o umflu,
13:41
you can see that this is alsode asemenea
a little bitpic like the octahedronoctaedru.
315
809245
3153
vedeţi că şi acest obiect
seamănă puţin cu un octaedru.
13:44
Do you see what I'm doing here?
316
812801
2296
Vedeţi ce fac eu aici?
13:47
I am changingschimbare the perspectiveperspectivă everyfiecare time.
317
815121
2681
Schimb perspectiva de fiecare dată.
13:50
So let's now take a stepEtapa back --
318
818801
2650
Să facem acum un pas înapoi
13:53
and that's actuallyde fapt
a metaphormetaforă, steppingpas cu pas back --
319
821475
3037
– şi aceasta e de fapt o metaforă:
„un pas inapoi” –
13:56
and have a look at what we're doing.
320
824536
2363
şi să privim ce facem.
13:58
I'm playingjoc around with metaphorsmetafore.
321
826923
1664
Eu mă joc cu metaforele.
14:00
I'm playingjoc around
with perspectivesperspective and analogiesanalogii.
322
828611
2472
Mă joc cu perspectivele şi analogiile.
14:03
I'm tellingspune one storypoveste in differentdiferit waysmoduri.
323
831107
2032
Spun aceeaşi poveste în moduri diferite.
14:05
I'm tellingspune storiespovestiri.
324
833472
1210
Spun poveşti.
14:06
I'm makingluare a narrativenarativ;
I'm makingluare severalmai mulți narrativesnarațiuni.
325
834706
3184
Fac o poveste; fac mai multe povești.
14:09
And I think all of these things
make understandingînţelegere possibleposibil.
326
837914
3522
Cred că toate aceste lucruri
fac posibilă înţelegerea.
14:13
I think this actuallyde fapt is the essenceesență
of understandingînţelegere something.
327
841460
3379
Eu cred că asta e esenţa
înţelegerii lucrurilor.
14:16
I trulycu adevărat believe this.
328
844863
1294
Eu chiar cred asta.
14:18
So this thing about changingschimbare
your perspectiveperspectivă --
329
846181
2427
Deci schimbarea perspectivei,
14:20
it's absolutelyabsolut fundamentalfundamental for humansoameni.
330
848608
2733
este absolut fundamental pentru oameni.
14:23
Let's playa juca around with the EarthPământ.
331
851829
1621
Să ne jucăm cu Pământul.
14:25
Let's zoomzoom into the oceanocean,
have a look at the oceanocean.
332
853474
2509
Să privim de aproape oceanul,
uitaţi-vă la ocean.
14:28
We can do this with anything.
333
856007
1942
Putem face asta cu orice.
14:29
We can take the oceanocean
and viewvedere it up closeînchide.
334
857973
2460
Putem privi oceanul de aproape.
14:32
We can look at the wavesvaluri.
335
860457
1934
Putem să privim valurile.
14:34
We can go to the beachplajă.
336
862415
1212
Putem să mergem pe plajă.
14:35
We can viewvedere the oceanocean
from anothero alta perspectiveperspectivă.
337
863651
2263
Putem vedea oceanul din altă perspectivă.
De fiecare dată când facem asta,
învăţăm puţin mai mult despre ocean.
14:37
EveryFiecare time we do this, we learnînvăța
a little bitpic more about the oceanocean.
338
865938
3190
14:41
If we go to the shoreMal,
we can kinddrăguț of smellmiros it, right?
339
869152
2589
Dacă mergem pe mal,
putem chiar să-l mirosim, nu-i aşa?
14:43
We can hearauzi the soundsunet of the wavesvaluri.
340
871765
1710
Putem să auzim sunetul valurilor.
14:45
We can feel saltsare on our tongueslimbi.
341
873499
2046
Putem simţi sarea pe limbă.
14:47
So all of these
are differentdiferit perspectivesperspective.
342
875569
2890
Toate acestea sunt perspective diferite.
14:50
And this is the bestCel mai bun one.
343
878483
1264
Şi aceasta e cea mai bună:
14:51
We can go into the waterapă.
344
879771
1643
putem să intrăm în apă.
14:53
We can see the waterapă from the insideinterior.
345
881438
2009
Putem vedea apa din interior.
14:55
And you know what?
346
883471
1178
Şi ştiţi ceva?
14:56
This is absolutelyabsolut essentialesenţial
in mathematicsmatematică and computercomputer scienceştiinţă.
347
884673
3081
Aste e esenţial
în matematică şi informatică.
14:59
If you're ablecapabil to viewvedere
a structurestructura from the insideinterior,
348
887778
2955
Dacă poți vedea o structură din interior,
15:02
then you really learnînvăța something about it.
349
890757
2570
atunci chiar înveţi ceva despre ea.
15:05
That's somehowoarecum the essenceesență of something.
350
893351
2021
Asta e cumva esenţa lucrurilor.
15:07
So when we do this,
and we'vene-am takenluate this journeycălătorie
351
895883
3643
Când facem asta,
când facem această călătorie
15:11
into the oceanocean,
352
899550
1173
în ocean,
15:12
we use our imaginationimaginație.
353
900747
1890
ne folosim imaginaţia.
15:14
And I think this is one levelnivel deeperMai adânc,
354
902661
2653
Cred că e un nivel mai adânc
15:17
and it's actuallyde fapt a requirementcerinţă
for changingschimbare your perspectiveperspectivă.
355
905338
3734
şi e de fapt o cerinţă
pentru schimbarea perspectivei.
15:21
We can do a little gamejoc.
356
909818
1167
Putem încerca un joc.
15:23
You can imagineimagina that you're sittingședință there.
357
911009
2041
Puteţi să vă imaginaţi că staţi acolo.
15:25
You can imagineimagina that you're up here,
and that you're sittingședință here.
358
913074
3227
Puteţi să vă imaginaţi
că sunteţi aici sus şi staţi acolo.
15:28
You can viewvedere yourselvesînșivă from the outsidein afara.
359
916325
2326
Puteţi să vă vedeţi din afară.
15:30
That's really a strangeciudat thing.
360
918675
1938
E un lucru cu adevărat ciudat.
15:32
You're changingschimbare your perspectiveperspectivă.
361
920637
1823
Îţi schimbi perspectiva.
15:34
You're usingutilizând your imaginationimaginație,
362
922484
1859
Îţi foloseşti imaginaţia
15:36
and you're viewingvizualizare yourselftu
from the outsidein afara.
363
924367
2206
şi te vezi pe tine însuţi din afară.
15:39
That requiresnecesită imaginationimaginație.
364
927073
2029
Asta necesită imaginaţie.
15:41
MathematicsMatematică and computercomputer scienceştiinţă
are the mostcel mai imaginativeimaginativ artartă formsformulare ever.
365
929126
4933
Matematica şi informatica sunt
cele mai imaginative forme de artă.
15:46
And this thing about changingschimbare perspectivesperspective
366
934884
2182
Acest lucru, schimbarea perspectivelor,
15:49
should soundsunet a little bitpic familiarfamiliar to you,
367
937090
2508
ar trebui să vă sune familiar,
15:51
because we do it everyfiecare day.
368
939622
2212
pentru că o facem zilnic.
15:54
And then it's calleddenumit empathyempatie.
369
942604
1620
Se numeşte empatie.
15:56
When I viewvedere the worldlume
from your perspectiveperspectivă,
370
944954
2699
Când privesc lumea din perspectiva ta,
16:00
I have empathyempatie with you.
371
948939
1666
empatizez cu tine.
16:02
If I really, trulycu adevărat understanda intelege
372
950629
1848
Dacă chiar înţeleg cu adevărat
16:04
what the worldlume looksarată
like from your perspectiveperspectivă,
373
952501
3078
cum arată lumea din perspectiva ta,
16:07
I am empatheticempatic.
374
955603
1471
sunt empatic.
16:09
That requiresnecesită imaginationimaginație.
375
957098
2180
Asta necesită imaginaţie.
16:11
And that is how we obtainobține understandingînţelegere.
376
959827
2459
Astfel obţinem înţelegere.
16:15
And this is all over mathematicsmatematică
and this is all over computercomputer scienceştiinţă,
377
963206
3753
Asta e peste tot în matematică
şi peste tot în informatică
16:18
and there's a really deepadâncime connectionconexiune
betweenîntre empathyempatie and these sciencesștiințe.
378
966983
5535
şi există o conexiune strânsă
între empatie şi aceste ştiinţe.
16:25
So my conclusionconcluzie is the followingca urmare a:
379
973288
2804
Concluzia mea este următoarea:
16:29
understandingînţelegere something really deeplyprofund
380
977931
2222
înţelegerea în profunzime
16:32
has to do with the abilityabilitate
to changeSchimbare your perspectiveperspectivă.
381
980177
2661
are legătură cu abilitatea
de a-ţi schimba perspectiva.
16:35
So my advicesfat to you is:
try to changeSchimbare your perspectiveperspectivă.
382
983894
3589
Deci sfatul meu pentru voi:
încercaţi să vă schimbaţi perspectiva.
16:39
You can studystudiu mathematicsmatematică.
383
987507
1549
Puteţi învăţa matematică.
16:41
It's a wonderfulminunat way to traintren your braincreier.
384
989080
2433
Este un mod minunat
de a vă antrena creierul.
16:44
ChangingSchimbarea your perspectiveperspectivă
makesmărci your mindminte more flexibleflexibil.
385
992663
3808
Schimbarea perspectivei
vă face mintea mai flexibilă.
16:48
It makesmărci you opendeschis to newnou things,
386
996495
1834
Vă face deschişi către lucruri noi
16:50
and it makesmărci you
ablecapabil to understanda intelege things.
387
998353
2825
şi vă dă posibilitatea
să înţelegeţi lucrurile.
16:53
And to use yetinca anothero alta metaphormetaforă:
388
1001202
2017
Şi să folosiţi o altă metaforă:
16:55
have a mindminte like waterapă.
389
1003243
1481
să aveţi o minte ca apa.
16:56
That's nicefrumos.
390
1004748
1151
Frumos.
16:57
Thank you.
391
1005923
1157
Mulțumesc!
(aplauze)
16:59
(ApplauseAplauze)
392
1007104
4171
Translated by Nadia Sacara
Reviewed by Simona Pasareanu

▲Back to top

ABOUT THE SPEAKER
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations.

Why you should listen

Roger Antonsen is a logician, mathematician, computer scientist, researcher, inventor, author, lecturer, science communicator and public speaker. He teaches logical methods as an associate professor at the Department of Informatics in the research group Logic and Intelligent Data (LogID) at the University of Oslo.

Antonsen is also engaged in various forms of science communication and outreach. His academic interests are logical calculi, proof theory, mathematical logic, complexity theory, automata, combinatorics, philosophy of mathematics, but he is interested in most topics related to mathematics, computer science and philosophy. His vision is to communicate science differently, to inspire creative thinking and to remove the common misconceptions about mathematics and computer science.

More profile about the speaker
Roger Antonsen | Speaker | TED.com