TEDxMIA
Scott Rickard: The beautiful math behind the world's ugliest music
Scott Rickard: The beautiful math behind the ugliest music
Filmed:
Readability: 4.2
4,270,382 views
Scott Rickard set out to engineer the ugliest possible piece of music, devoid of repetition, using a mathematical concept known as the Costas Array. In this talk, he shares the math behind musical beauty (and its opposite).
(Filmed at TEDxMIA.)
Scott Rickard - Mathematician
Scott Rickard is passionate about mathematics, music -- and educating the next generation of scientists and mathematicians. Full bio
Scott Rickard is passionate about mathematics, music -- and educating the next generation of scientists and mathematicians. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:10
So what makes a piece of music beautiful?
0
500
2301
Τι κάνει, λοιπόν,
ένα μουσικό κομμάτι όμορφο;
ένα μουσικό κομμάτι όμορφο;
00:13
Well, most musicologists would argue
1
3398
2321
Οι περισσότεροι μουσικολόγοι
θα ισχυριστούν
θα ισχυριστούν
00:15
that repetition is a key aspect of beauty,
2
5743
2569
ότι η επανάληψη είναι
σημαντική πτυχή της ομορφιάς
σημαντική πτυχή της ομορφιάς
00:18
the idea that we take a melody,
a motif, a musical idea,
a motif, a musical idea,
3
8336
3009
η ιδέα ότι παίρνουμε μια μελωδία,
μια φόρμα, μια μουσική ιδέα,
μια φόρμα, μια μουσική ιδέα,
00:21
we repeat it, we set up
the expectation for repetition,
the expectation for repetition,
4
11369
3263
την επαναλαμβάνουμε, προετοιμάζουμε
την προσδοκία για την επανάληψη
την προσδοκία για την επανάληψη
00:24
and then we either realize it
or we break the repetition.
or we break the repetition.
5
14656
2847
και μετά είτε την υλοποιούμε,
είτε τη χαλάμε.
είτε τη χαλάμε.
00:27
And that's a key component of beauty.
6
17527
2087
Αυτό είναι βασικό στοιχείο της ομορφιάς.
00:29
So if repetition and patterns
are key to beauty,
are key to beauty,
7
19638
3504
Αν η επανάληψη και τα μοτίβα
είναι το κλειδί στην ομορφιά,
είναι το κλειδί στην ομορφιά,
00:33
then what would the absence
of patterns sound like,
of patterns sound like,
8
23166
2412
πώς ακούγεται η απουσία μοτίβου,
00:35
if we wrote a piece of music
that had no repetition whatsoever in it?
that had no repetition whatsoever in it?
9
25602
4397
αν γράφαμε ένα μουσικό κομμάτι
που δεν είχε απολύτως καμία επανάληψη;
που δεν είχε απολύτως καμία επανάληψη;
00:40
That's actually an interesting
mathematical question.
mathematical question.
10
30948
2500
Αυτή είναι μια ενδιαφέρουσα
μαθηματική ερώτηση.
μαθηματική ερώτηση.
00:43
Is it possible to write a piece of music
that has no repetition whatsoever?
that has no repetition whatsoever?
11
33472
3573
Είναι δυνατό να γραφτεί ένα μουσικό
κομμάτι που δεν έχει καθόλου επαναλήψεις;
κομμάτι που δεν έχει καθόλου επαναλήψεις;
00:47
It's not random -- random is easy.
12
37069
1714
Δεν είναι τυχαίο --
το τυχαίο είναι εύκολο.
το τυχαίο είναι εύκολο.
00:48
Repetition-free, it turns
out, is extremely difficult,
out, is extremely difficult,
13
38807
2647
Χωρίς επαναλήψεις,
είναι τελικά εξαιρετικά δύσκολο
είναι τελικά εξαιρετικά δύσκολο
00:51
and the only reason
that we can actually do it
that we can actually do it
14
41478
2192
και ο μόνος λόγος, που
μπορούμε να το κάνουμε,
μπορούμε να το κάνουμε,
00:53
is because of a man
who was hunting for submarines.
who was hunting for submarines.
15
43694
3444
είναι εξαιτίας ενός ανθρώπου
που κυνηγούσε υποβρύχια.
που κυνηγούσε υποβρύχια.
00:57
It turns out, a guy who was trying
to develop the world's perfect sonar ping
to develop the world's perfect sonar ping
16
47162
4210
Ένας άνθρωπος που προσπαθούσε
να αναπτύξει τον πιο τέλειο παλμό σόναρ
να αναπτύξει τον πιο τέλειο παλμό σόναρ
01:01
solved the problem of writing
pattern-free music.
pattern-free music.
17
51396
2966
έλυσε το πρόβλημα της σύνθεσης
μουσικής χωρίς μοτίβα.
μουσικής χωρίς μοτίβα.
01:04
And that's what the topic
of the talk is today.
of the talk is today.
18
54386
2199
Αυτό είναι το θέμα της ομιλίας σήμερα.
01:10
So, recall that in sonar,
19
60613
2252
Θυμηθείτε ότι στο σόναρ
01:12
you have a ship that sends
out some sound in the water,
out some sound in the water,
20
62889
2877
έχετε ένα πλοίο που
στέλνει έναν ήχο στο νερό
στέλνει έναν ήχο στο νερό
01:15
and it listens for it -- an echo.
21
65790
1823
και ακούει την ηχώ του.
01:17
The sound goes down, it echoes
back, it goes down, echoes back.
back, it goes down, echoes back.
22
67637
3009
Ο ήχος κατεβαίνει, αντηχεί,
ξανακατεβαίνει, ξαναντηχεί.
ξανακατεβαίνει, ξαναντηχεί.
Ο χρόνος που χρειάζεται στον ήχο
να επιστρέψει, σας λέει πόσο μακριά είναι.
να επιστρέψει, σας λέει πόσο μακριά είναι.
01:20
The time it takes the sound to come back
tells you how far away it is:
tells you how far away it is:
23
70670
3369
01:24
if it comes at a higher pitch,
24
74063
1442
Αν έχει μεγαλύτερη συχνότητα,
01:25
it's because the thing
is moving toward you;
is moving toward you;
25
75529
2078
είναι επειδή το πράγμα
κινείται προς τα εσάς·
κινείται προς τα εσάς·
01:27
if it comes back at a lower pitch,
it's moving away from you.
it's moving away from you.
26
77631
2938
αν επιστρέψει με μικρότερη συχνότητα,
απομακρύνεται από εσάς.
απομακρύνεται από εσάς.
01:30
So how would you design
a perfect sonar ping?
a perfect sonar ping?
27
80593
2121
Πώς θα σχεδιάζατε έναν τέλειο παλμό σόναρ;
01:32
Well, in the 1960s, a guy
by the name of John Costas
by the name of John Costas
28
82738
3481
Στη δεκαετία του 1960 ένας τύπος,
ονόματι Τζον Κόστας,
ονόματι Τζον Κόστας,
01:36
was working on the Navy's extremely
expensive sonar system.
expensive sonar system.
29
86243
3836
εργαζόταν στο εξαιρετικά ακριβό
σύστημα σόναρ του Ναυτικού.
σύστημα σόναρ του Ναυτικού.
01:40
It wasn't working, because the ping
they were using was inappropriate.
they were using was inappropriate.
30
90103
3662
Δεν δούλευε, διότι ο παλμός
που έστελνε ήταν ακατάλληλος.
που έστελνε ήταν ακατάλληλος.
01:43
It was a ping much
like the following here.
like the following here.
31
93789
2306
Ήταν ένας παλμός λίγο πολύ σαν αυτόν.
01:46
You can think of this as the notes
and this is time.
and this is time.
32
96119
4069
Σκεφτείτε αυτό σαν τις νότες
και αυτό είναι ο χρόνος.
και αυτό είναι ο χρόνος.
(Ήχος πιάνου από ψηλές νότες σε χαμηλές)
01:50
(Piano notes play high to low)
33
100644
1730
01:52
So that was the sonar ping
they were using, a down chirp.
they were using, a down chirp.
34
102398
3214
Αυτός ήταν ο παλμός σόναρ που έστελναν,
ένας ήχος με μειούμενη συχνότητα.
ένας ήχος με μειούμενη συχνότητα.
01:55
It turns out that's a really bad ping.
35
105636
1845
Τελικά είναι ένας πολύ κακός παλμός.
01:57
Why? Because it looks
like shifts of itself.
like shifts of itself.
36
107505
2942
Γιατί; Διότι μοιάζει
με μετατοπίσεις του εαυτού του.
με μετατοπίσεις του εαυτού του.
02:00
The relationship between the first
two notes is the same as the second two,
two notes is the same as the second two,
37
110471
3863
Η σχέση ανάμεσα στις πρώτες δύο νότες
είναι η ίδια και για τις δύο επόμενες
είναι η ίδια και για τις δύο επόμενες
02:04
and so forth.
38
114358
1165
και ούτω καθεξής.
02:05
So he designed a different
kind of sonar ping,
kind of sonar ping,
39
115547
2484
Έτσι, σχεδίασε ένα διαφορετικό
είδος παλμού σόναρ,
είδος παλμού σόναρ,
02:08
one that looks random.
40
118055
1458
ένα που φαίνεται τυχαίο.
02:09
These look like a random pattern
of dots, but they're not.
of dots, but they're not.
41
119537
2951
Φαίνονται σαν ένα τυχαίο
μοτίβο από τελείες, αλλά δεν είναι
μοτίβο από τελείες, αλλά δεν είναι
02:12
If you look very carefully,
42
122512
1302
Αν κοιτάξετε προσεκτικά,
02:13
you may notice that, in fact,
the relationship between each pair of dots
the relationship between each pair of dots
43
123838
3795
μπορεί να παρατηρήσετε ότι η σχέση
ανάμεσα σε κάθε ζευγάρι τελειών
ανάμεσα σε κάθε ζευγάρι τελειών
02:17
is distinct.
44
127657
1168
είναι διαφορετικό.
02:18
Nothing is ever repeated.
45
128849
1500
Τίποτε δεν επαναλαμβάνεται.
02:20
The first two notes
and every other pair of notes
and every other pair of notes
46
130373
2697
Οι δύο πρώτες νότες
και κάθε άλλο ζεύγος νοτών
και κάθε άλλο ζεύγος νοτών
02:23
have a different relationship.
47
133094
1627
έχουν διαφορετική σχέση.
02:26
So the fact that we know
about these patterns is unusual.
about these patterns is unusual.
48
136025
3271
Το γεγονός ότι γνωρίζουμε αυτά
τα μοτίβα είναι ασυνήθιστο.
τα μοτίβα είναι ασυνήθιστο.
02:29
John Costas is the inventor
of these patterns.
of these patterns.
49
139320
2191
Ο Τζον Κόστας εφηύρε αυτά τα μοτίβα.
02:31
This is a picture from 2006,
shortly before his death.
shortly before his death.
50
141535
2572
Αυτή είναι μια εικόνα από
το 2006, λίγο πριν πεθάνει.
το 2006, λίγο πριν πεθάνει.
02:34
He was the sonar engineer
working for the Navy.
working for the Navy.
51
144131
2909
Ήταν ο μηχανικός σόναρ που
εργαζόταν για το Ναυτικό.
εργαζόταν για το Ναυτικό.
02:37
He was thinking about these patterns,
52
147064
2392
Σκεφτόταν σχετικά με αυτά τα μοτίβα
02:39
and he was, by hand, able to come
up with them to size 12 --
up with them to size 12 --
53
149480
2859
και μπόρεσε να σκεφτεί,
με το χέρι, 12 τέτοια,
με το χέρι, 12 τέτοια,
02:42
12 by 12.
54
152363
1292
12 επί 12.
02:43
He couldn't go any further
and thought maybe they don't exist
and thought maybe they don't exist
55
153679
2921
Δεν μπορούσε να πάει παραπέρα
και πίστευε ότι ίσως δεν υπήρχαν
και πίστευε ότι ίσως δεν υπήρχαν
02:46
in any size bigger than 12.
56
156624
1314
μεγέθους μεγαλύτερου του 12.
02:47
So he wrote a letter
to the mathematician in the middle,
to the mathematician in the middle,
57
157962
2623
Έτσι έγραψε ένα γράμμα
στον μαθηματικό στη μέση,
στον μαθηματικό στη μέση,
02:50
a young mathematician in California
at the time, Solomon Golomb.
at the time, Solomon Golomb.
58
160609
3071
έναν νέο μαθηματικό στην Καλιφόρνια
τότε, τον Σόλομον Γκόλομ.
τότε, τον Σόλομον Γκόλομ.
02:53
It turns out that Solomon Golomb
59
163704
1555
Τελικά ο Σόλομον Γκόλομ
02:55
was one of the most gifted discrete
mathematicians of our time.
mathematicians of our time.
60
165283
3923
ήταν από τους πιο προικισμένους
στα Διακριτά Μαθηματικά της εποχής μας.
στα Διακριτά Μαθηματικά της εποχής μας.
02:59
John asked Solomon if he could tell him
the right reference
the right reference
61
169230
3077
Ο Τζον ζήτηση από τον Σόλομον
να του πει την κατάλληλη αναφορά,
να του πει την κατάλληλη αναφορά,
03:02
to where these patterns were.
62
172331
1525
για αυτά τα μοτίβα.
03:03
There was no reference.
63
173880
1161
Δεν υπήρχε καμία αναφορά.
03:05
Nobody had ever thought
about a repetition,
about a repetition,
64
175065
2376
Κανείς δεν είχε σκεφτεί μια επανάληψη,
03:07
a pattern-free structure before.
65
177465
1821
μια δομή χωρίς μοτίβο στο παρελθόν.
03:09
So, Solomon Golomb spent the summer
thinking about the problem.
thinking about the problem.
66
179873
3120
Ο Σόλομον Γκόλομ σκέφτηκε
το πρόβλημα όλο το καλοκαίρι.
το πρόβλημα όλο το καλοκαίρι.
03:13
And he relied on the mathematics
of this gentleman here,
of this gentleman here,
67
183017
3130
Βασίστηκε στα Μαθηματικά
αυτού του κυρίου εδώ,
αυτού του κυρίου εδώ,
03:16
Évariste Galois.
68
186171
1174
του Εβαρίστ Γκαλουά.
03:17
Now, Galois is a very
famous mathematician.
famous mathematician.
69
187369
2059
Ο Γκαλουά είναι πολύ
διάσημος μαθηματικός.
διάσημος μαθηματικός.
03:19
He's famous because he invented
a whole branch of mathematics
a whole branch of mathematics
70
189452
3133
Είναι διάσημος, διότι εφηύρε
έναν ολόκληρο κλάδο των Μαθηματικών,
έναν ολόκληρο κλάδο των Μαθηματικών,
03:22
which bears his name,
called Galois field theory.
called Galois field theory.
71
192609
2547
που έχει το όνομά του,
τη Θεωρία Πεδίων Γκαλουά.
τη Θεωρία Πεδίων Γκαλουά.
03:25
It's the mathematics of prime numbers.
72
195180
3288
Είναι τα Μαθηματικά των πρώτων αριθμών.
03:28
He's also famous
because of the way that he died.
because of the way that he died.
73
198901
2724
Είναι επίσης διάσημος εξαιτίας
του τρόπου που πέθανε.
του τρόπου που πέθανε.
03:32
The story is that he stood up
for the honor of a young woman.
for the honor of a young woman.
74
202256
3025
Η ιστορία είναι ότι υπερασπίστηκε
την τιμή μιας νεαρής γυναίκας.
την τιμή μιας νεαρής γυναίκας.
03:35
He was challenged to a duel,
and he accepted.
and he accepted.
75
205305
2788
Προκλήθηκε σε μονομαχία και αποδέχτηκε.
03:38
And shortly before the duel occurred,
76
208983
2078
Λίγο πριν τη μονομαχία,
κατέγραψε όλες τις μαθηματικές ιδέες του,
03:41
he wrote down all
of his mathematical ideas,
of his mathematical ideas,
77
211085
2058
έστειλε γράμματα στους φίλους του,
λέγοντας «Σας παρακαλώ πολύ» --
λέγοντας «Σας παρακαλώ πολύ» --
03:43
sent letters to all of his friends,
saying "Please, please" --
saying "Please, please" --
78
213167
2931
03:46
this was 200 years ago --
79
216122
1205
ήταν πριν από 200 χρόνια --
03:47
"Please, please, see that these things
get published eventually."
get published eventually."
80
217351
3198
«Σας παρακαλώ πολύ, φροντίστε αυτά
να δημοσιευτούν κάποτε».
να δημοσιευτούν κάποτε».
03:50
He then fought the duel,
was shot and died at age 20.
was shot and died at age 20.
81
220573
3141
Μετά μονομάχησε, έχασε και
πέθανε στην ηλικία των 20 ετών.
πέθανε στην ηλικία των 20 ετών.
03:54
The mathematics that runs
your cell phones, the internet,
your cell phones, the internet,
82
224317
2682
Τα μαθηματικά που τρέχουν
στα κινητά σας τηλέφωνα, το διαδίκτυο,
στα κινητά σας τηλέφωνα, το διαδίκτυο,
03:57
that allows us to communicate, DVDs,
83
227023
3442
που μας επιτρέπουν
να επικοινωνούμε, στα DVD
να επικοινωνούμε, στα DVD
04:00
all comes from the mind
of Évariste Galois,
of Évariste Galois,
84
230489
2828
όλα προέρχονται από
το μυαλό του Εβαρίστ Γκαλουά.
το μυαλό του Εβαρίστ Γκαλουά.
04:03
a mathematician who died 20 years young.
85
233341
2727
ενός μαθηματικού που πέθανε στα 20 του.
04:06
When you talk about
the legacy that you leave ...
the legacy that you leave ...
86
236092
2363
Όταν μιλάτε για
την κληρονομιά που αφήνετε…
την κληρονομιά που αφήνετε…
04:08
Of course, he couldn't have
even anticipated
even anticipated
87
238479
2072
Φυσικά δεν θα μπορούσε
ποτέ να φανταστεί
ποτέ να φανταστεί
04:10
the way that his mathematics
would be used.
would be used.
88
240575
2081
πώς θα χρησιμοποιούνταν τα μαθηματικά του.
04:12
Thankfully, his mathematics
was eventually published.
was eventually published.
89
242680
2525
Ευτυχώς τα μαθηματικά
του τελικά δημοσιεύτηκαν.
του τελικά δημοσιεύτηκαν.
04:15
Solomon Golomb realized that that was
exactly the mathematics needed
exactly the mathematics needed
90
245229
3601
Ο Σόλομον Γκόλομ κατάλαβε ότι αυτά
ήταν ακριβώς τα μαθηματικά που χρειαζόταν
ήταν ακριβώς τα μαθηματικά που χρειαζόταν
04:18
to solve the problem of creating
a pattern-free structure.
a pattern-free structure.
91
248854
3388
για να λύσει το πρόβλημα
της δημιουργίας δομών χωρίς μοτίβα.
της δημιουργίας δομών χωρίς μοτίβα.
04:22
So he sent a letter back to John saying,
92
252266
2719
Έτσι, έστειλε ένα γράμμα
στον Τζον, που έλεγε
στον Τζον, που έλεγε
04:25
"It turns out you can generate
these patterns using prime number theory."
these patterns using prime number theory."
93
255009
3504
«Τελικά μπορείς να παράγεις τέτοια
μοτίβα με τη Θεωρία των Πρώτων Αριθμών».
μοτίβα με τη Θεωρία των Πρώτων Αριθμών».
04:28
And John went about and solved
the sonar problem for the Navy.
the sonar problem for the Navy.
94
258537
5231
Και ο Τζον συνέχισε και έλυσε
το πρόβλημα των σόναρ για το Ναυτικό.
το πρόβλημα των σόναρ για το Ναυτικό.
Για να ξαναδούμε,
με τι μοιάζουν αυτά τα μοτίβα;
με τι μοιάζουν αυτά τα μοτίβα;
04:34
So what do these patterns look like again?
95
264735
2012
04:36
Here's a pattern here.
96
266771
1182
Να εδώ ένα μοτίβο.
04:37
This is an 88-by-88-sized Costas array.
97
267977
4338
Είναι μία συστοιχία Κόστας 88×88.
04:42
It's generated in a very simple way.
98
272802
2179
Παράγεται με έναν πολύ απλό τρόπο.
04:45
Elementary school mathematics
is sufficient to solve this problem.
is sufficient to solve this problem.
99
275005
4203
Μαθηματικά του Δημοτικού επαρκούν
για να λυθεί αυτό το πρόβλημα.
για να λυθεί αυτό το πρόβλημα.
04:49
It's generated by repeatedly
multiplying by the number three:
multiplying by the number three:
100
279232
3623
Παράγονται με συνεχή
πολλαπλασιασμό με τον αριθμό 3:
πολλαπλασιασμό με τον αριθμό 3:
04:52
1, 3, 9, 27, 81, 243 ...
101
282879
4997
1, 3, 9, 27, 81, 243, …
04:57
When I get to a number that's larger
than 89 which happens to be prime,
than 89 which happens to be prime,
102
287900
3480
Όταν φτάνω σε έναν αριθμό μεγαλύτερο
του 89, που τυγχάνει να είναι πρώτος,
του 89, που τυγχάνει να είναι πρώτος,
05:01
I keep taking 89s away
until I get back below.
until I get back below.
103
291404
2853
αφαιρώ 89 συνεχώς, μέχρι να ξαναπέσω.
05:04
And this will eventually fill
the entire grid, 88 by 88.
the entire grid, 88 by 88.
104
294281
3842
Και αυτό τελικά θα μου
γεμίσει ένα πλέγμα 88×88.
γεμίσει ένα πλέγμα 88×88.
05:08
There happen to be 88 notes on the piano.
105
298147
3133
Στο πιάνο τυχαίνει να υπάρχουν 88 νότες.
05:11
So today, we are going to have
the world premiere
the world premiere
106
301304
2669
Έτσι, σήμερα, θα έχουμε
την παγκόσμια πρεμιέρα
την παγκόσμια πρεμιέρα
05:13
of the world's first
pattern-free piano sonata.
pattern-free piano sonata.
107
303997
4091
της πρώτης σονάτας για πιάνο
χωρίς μοτίβο στον κόσμο.
χωρίς μοτίβο στον κόσμο.
05:19
So, back to the question of music:
108
309846
2142
Ας επανέλθουμε στο ερώτημα της μουσικής.
05:22
What makes music beautiful?
109
312012
1468
Τι κάνει όμορφη τη μουσική;
05:23
Let's think about one of the most
beautiful pieces ever written,
beautiful pieces ever written,
110
313504
3032
Ας σκεφτούμε ένα από τα πιο όμορφα
κομμάτια που έχουν γραφτεί ποτέ,
κομμάτια που έχουν γραφτεί ποτέ,
05:26
Beethoven's Fifth Symphony
and the famous "da na na na!" motif.
and the famous "da na na na!" motif.
111
316560
4623
την 5η Συμφωνία του Μπετόβεν και
το διάσημο θέμα «ντα, να, να, νααα».
το διάσημο θέμα «ντα, να, να, νααα».
05:31
That motif occurs hundreds
of times in the symphony --
of times in the symphony --
112
321207
3467
Αυτό το θέμα επαναλαμβάνεται
εκατοντάδες φορές στη συμφωνία --
εκατοντάδες φορές στη συμφωνία --
05:34
hundreds of times
in the first movement alone
in the first movement alone
113
324698
2148
εκατοντάδες φορές μόνο στο πρώτο μέρος
05:36
and also in all the other
movements as well.
movements as well.
114
326870
2097
και επίσης στα άλλα μέρη.
05:38
So the setting up of this repetition
is so important for beauty.
is so important for beauty.
115
328991
4231
Άρα η δημιουργία αυτής της επανάληψης
είναι πολύ σημαντική στην ομορφιά.
είναι πολύ σημαντική στην ομορφιά.
05:43
If we think about random music
as being just random notes here,
as being just random notes here,
116
333246
3793
Αν σκεφτούμε την τυχαία
μουσική, σαν τυχαίες νότες εδώ
μουσική, σαν τυχαίες νότες εδώ
05:47
and over here, somehow, Beethoven's Fifth
in some kind of pattern,
in some kind of pattern,
117
337063
3175
κι εκεί την 5η του Μπετόβεν
σε κάποιο μοτίβο,
σε κάποιο μοτίβο,
05:50
if we wrote completely pattern-free music,
118
340262
2111
αν γράφαμε μουσική χωρίς κανένα μοτίβο,
θα ήταν εντελώς στα άκρα της μουσικής.
05:52
it would be way out on the tail.
119
342397
1626
05:54
In fact, the end of the tail of music
would be these pattern-free structures.
would be these pattern-free structures.
120
344047
3754
Μάλιστα το τέλος του φάσματος της μουσικής
θα ήταν αυτές οι δομές χωρίς μοτίβα.
θα ήταν αυτές οι δομές χωρίς μοτίβα.
05:57
This music that we saw before,
those stars on the grid,
those stars on the grid,
121
347825
3821
Αυτή η μουσική που είδαμε προηγουμένως,
αυτά τα αστέρια στο πλέγμα,
αυτά τα αστέρια στο πλέγμα,
06:01
is far, far, far from random.
122
351670
3348
δεν είναι καθόλου, μα καθόλου τυχαία.
06:05
It's perfectly pattern-free.
123
355042
1820
Είναι εντελώς χωρίς μοτίβο.
06:07
It turns out that musicologists --
124
357310
3136
Μάλιστα οι μουσικολόγοι --
06:10
a famous composer by the name
of Arnold Schoenberg --
of Arnold Schoenberg --
125
360470
2725
ένας διάσημος συνθέτης,
ο Άρνολντ Σένμπεργκ --
ο Άρνολντ Σένμπεργκ --
06:13
thought of this in the 1930s,
'40s and '50s.
'40s and '50s.
126
363219
3324
το σκέφτηκε στις δεκαετίες
του '30, του '40 και του '50.
του '30, του '40 και του '50.
06:16
His goal as a composer was to write music
127
366567
3132
Ο σκοπός του ως συνθέτη
ήταν να γράψει μουσική,
ήταν να γράψει μουσική,
που θα ήταν απελευθέρωνε
τη μουσική από την τονική δομή.
τη μουσική από την τονική δομή.
06:19
that would free music
from tonal structure.
from tonal structure.
128
369723
2557
06:22
He called it the "emancipation
of the dissonance."
of the dissonance."
129
372304
2355
Την ονόμασε η «χειραφέτηση
της δυσαρμονίας».
της δυσαρμονίας».
Έφτιαξε τις δομές που
λέγονται «τονικές γραμμές».
λέγονται «τονικές γραμμές».
06:24
He created these structures
called "tone rows."
called "tone rows."
130
374683
2199
06:26
This is a tone row there.
131
376906
1234
Να μια τονική γραμμή.
06:28
It sounds a lot like a Costas array.
132
378164
1900
Ακούγεται πολύ σαν μια συστοιχία Κόστας.
06:30
Unfortunately, he died 10 years
before Costas solved the problem
before Costas solved the problem
133
380088
3632
Δυστυχώς πέθανε 10 χρόνια πριν
ο Κόστας λύσει το πρόβλημα
ο Κόστας λύσει το πρόβλημα
06:33
of how you can mathematically
create these structures.
create these structures.
134
383744
2560
του πώς δημιουργούνται
μαθηματικά αυτές οι δομές.
μαθηματικά αυτές οι δομές.
06:37
Today, we're going to hear the world
premiere of the perfect ping.
premiere of the perfect ping.
135
387320
4782
Σήμερα, θα ακούσουμε την παγκόσμια
πρεμιέρα του τέλειου παλμού.
πρεμιέρα του τέλειου παλμού.
06:42
This is an 88-by-88-sized Costas array,
136
392126
3977
Είναι μια συστοιχία Κόστας 88×88,
αντιστοιχισμένη στις νότες του πιάνου,
06:46
mapped to notes on the piano,
137
396127
1595
06:47
played using a structure called
a Golomb ruler for the rhythm,
a Golomb ruler for the rhythm,
138
397746
3473
και παίζεται με βάση μια ρυθμική δομή,
που ονομάζεται κανόνας του Γκόλομ,
που ονομάζεται κανόνας του Γκόλομ,
06:51
which means the starting
time of each pair of notes
time of each pair of notes
139
401243
2525
που σημαίνει ότι η αρχή κάθε ζεύγους νοτών
06:53
is distinct as well.
140
403792
1573
είναι επίσης διακεκριμένη.
06:55
This is mathematically almost impossible.
141
405389
2709
Αυτό είναι σχεδόν αδύνατο μαθηματικά.
06:58
Actually, computationally,
it would be impossible to create.
it would be impossible to create.
142
408122
2811
Μάλιστα, θα ήταν αδύνατο
να γίνει υπολογιστικά.
να γίνει υπολογιστικά.
07:00
Because of the mathematics
that was developed 200 years ago,
that was developed 200 years ago,
143
410957
3431
Χάρη στα Μαθηματικά που αναπτύχθηκαν
πριν από 200 χρόνια,
πριν από 200 χρόνια,
07:04
through another mathematician
recently and an engineer,
recently and an engineer,
144
414412
2662
από έναν άλλο μαθηματικό πρόσφατα
και έναν μηχανικό,
και έναν μηχανικό,
07:07
we were able to actually compose
this, or construct this,
this, or construct this,
145
417098
2910
μπορέσαμε πραγματικά να
τον συνθέσουμε ή να τον κατασκευάσουμε,
τον συνθέσουμε ή να τον κατασκευάσουμε,
07:10
using multiplication by the number three.
146
420032
2598
χρησιμοποιώντας
πολλαπλασιασμό με τον αριθμό τρία.
πολλαπλασιασμό με τον αριθμό τρία.
07:12
The point when you hear this music
147
422654
2400
Ο σκοπός για τον οποίο
ακούτε αυτήν τη μουσική,
ακούτε αυτήν τη μουσική,
07:15
is not that it's supposed to be beautiful.
148
425078
2458
δεν είναι επειδή υποτίθεται
ότι είναι όμορφη.
ότι είναι όμορφη.
07:17
This is supposed to be
the world's ugliest piece of music.
the world's ugliest piece of music.
149
427560
3932
Υποτίθεται ότι είναι η πιο
άσχημη μουσική του κόσμου.
άσχημη μουσική του κόσμου.
07:22
In fact, it's music
that only a mathematician could write.
that only a mathematician could write.
150
432101
3205
Μάλιστα, είναι μουσική που μόνον ένας
μαθηματικός θα μπορούσε να έχει γράψει.
μαθηματικός θα μπορούσε να έχει γράψει.
07:25
(Laughter)
151
435330
1023
(Γέλια)
07:26
When you're listening to this
piece of music, I implore you:
piece of music, I implore you:
152
436377
2823
Όταν ακούτε αυτήν
τη μουσική, σας εκλιπαρώ:
τη μουσική, σας εκλιπαρώ:
προσπαθήστε να βρείτε κάποια επανάληψη.
07:29
try and find some repetition.
153
439224
1683
07:30
Try and find something that you enjoy,
154
440931
2466
Προσπαθήστε να βρείτε κάτι
που θα σας ευχαριστήσει
που θα σας ευχαριστήσει
και μετά απολαύστε
το γεγονός ότι δεν έχετε βρει.
το γεγονός ότι δεν έχετε βρει.
07:33
and then revel in the fact
that you won't find it.
that you won't find it.
155
443421
2986
07:36
(Laughter)
156
446431
1342
(Γέλια)
07:37
So without further ado, Michael Linville,
157
447797
2611
Χωρίς άλλη καθυστέρηση, ο Μάικλ Λίνβιλ,
ο Διευθυντής της Μουσικής Δωματίου
της Συμφωνίας του Νέου Κόσμου,
της Συμφωνίας του Νέου Κόσμου,
07:40
the [Dean] of Chamber Music
at the New World Symphony,
at the New World Symphony,
158
450432
2812
07:43
will perform the world premiere
of the perfect ping.
of the perfect ping.
159
453268
3357
θα παρουσιάσει την παγκόσμια
πρεμιέρα του τέλειου παλμού.
πρεμιέρα του τέλειου παλμού.
07:47
(Music)
160
457686
5272
(Μουσική)
09:29
(Music ends)
161
559312
2000
(Τέλος μουσικής)
09:34
(Scott Rickard, off-screen) Thank you.
162
564687
1858
Σας ευχαριστώ.
09:36
(Applause)
163
566569
4900
(Χειροκρότημα)
ABOUT THE SPEAKER
Scott Rickard - MathematicianScott Rickard is passionate about mathematics, music -- and educating the next generation of scientists and mathematicians.
Why you should listen
Scott Rickard is a professor at University College Dublin. His interest in both music and math led him to try and solve an interesting math problem: a musical score with no pattern. He has degrees in Mathematics, Computer Science, and Electrical Engineering from MIT, and MA and PhD degrees in Applied and Computational Mathematics from Princeton.
At University College Dublin, he founded the Complex & Adaptive Systems Laboratory, where biologists, geologists, mathematicians, computer scientists, social scientists and economists work on problems that matter to people. He is also the founder of ScienceWithMe!, an online community dedicated to engaging youth through science and math.
Scott Rickard | Speaker | TED.com