TEDxMIA
Scott Rickard: The beautiful math behind the world's ugliest music
Scott Rickard: The beautiful math behind the ugliest music
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Scott Rickard set out to engineer the ugliest possible piece of music, devoid of repetition, using a mathematical concept known as the Costas Array. In this talk, he shares the math behind musical beauty (and its opposite).
(Filmed at TEDxMIA.)
Scott Rickard - Mathematician
Scott Rickard is passionate about mathematics, music -- and educating the next generation of scientists and mathematicians. Full bio
Scott Rickard is passionate about mathematics, music -- and educating the next generation of scientists and mathematicians. Full bio
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何が音楽を美しいものに
しているのか？
しているのか？
00:10
So what makes a piece of music beautiful?
0
500
2301
00:13
Well, most musicologists would argue
1
3398
2321
音楽学者の多くは
反復こそが美しさの
重要な要素だと言うでしょう
重要な要素だと言うでしょう
00:15
that repetition is a key aspect of beauty,
2
5743
2569
00:18
the idea that we take a melody,
a motif, a musical idea,
a motif, a musical idea,
3
8336
3009
メロディーやモチーフや
音楽の発想を選び
音楽の発想を選び
00:21
we repeat it, we set up
the expectation for repetition,
the expectation for repetition,
4
11369
3263
それを繰り返すことで
反復を予感させ
反復を予感させ
その予感を実現したり
裏切ったりします
裏切ったりします
00:24
and then we either realize it
or we break the repetition.
or we break the repetition.
5
14656
2847
それこそが美しさの
重要な要素なのだと
重要な要素なのだと
00:27
And that's a key component of beauty.
6
17527
2087
00:29
So if repetition and patterns
are key to beauty,
are key to beauty,
7
19638
3504
反復やパターンが
美しさに重要だというなら
美しさに重要だというなら
反復を全く含まない曲を書くと
00:33
then what would the absence
of patterns sound like,
of patterns sound like,
8
23166
2412
00:35
if we wrote a piece of music
that had no repetition whatsoever in it?
that had no repetition whatsoever in it?
9
25602
4397
パターンのない音楽は
どの様に聞こえるものでしょう？
どの様に聞こえるものでしょう？
00:40
That's actually an interesting
mathematical question.
mathematical question.
10
30948
2500
これはとても興味深い
数学的な問題です
数学的な問題です
反復を全く含まない曲というのは
書けるのでしょうか？
書けるのでしょうか？
00:43
Is it possible to write a piece of music
that has no repetition whatsoever?
that has no repetition whatsoever?
11
33472
3573
でたらめではなくー
でたらめなら簡単です
でたらめなら簡単です
00:47
It's not random -- random is easy.
12
37069
1714
00:48
Repetition-free, it turns
out, is extremely difficult,
out, is extremely difficult,
13
38807
2647
反復なしというのは
実はとても難しいことがわかります
実はとても難しいことがわかります
00:51
and the only reason
that we can actually do it
that we can actually do it
14
41478
2192
それが実現できるのも
00:53
is because of a man
who was hunting for submarines.
who was hunting for submarines.
15
43694
3444
潜水艦を追跡していた
ある人物のおかげです
ある人物のおかげです
00:57
It turns out, a guy who was trying
to develop the world's perfect sonar ping
to develop the world's perfect sonar ping
16
47162
4210
彼は完璧な音波探査用の
ソナー音を開発しようとして
ソナー音を開発しようとして
01:01
solved the problem of writing
pattern-free music.
pattern-free music.
17
51396
2966
反復のない曲を書くという
難問を解いたのです
難問を解いたのです
01:04
And that's what the topic
of the talk is today.
of the talk is today.
18
54386
2199
それが本日お話しすることです
01:10
So, recall that in sonar,
19
60613
2252
音波探査がどういうもの
だったかというと
だったかというと
01:12
you have a ship that sends
out some sound in the water,
out some sound in the water,
20
62889
2877
船から水中に
音を送り出し
音を送り出し
01:15
and it listens for it -- an echo.
21
65790
1823
そのエコーを聞き取ります
01:17
The sound goes down, it echoes
back, it goes down, echoes back.
back, it goes down, echoes back.
22
67637
3009
音が進んでいき
エコーが返ってくる
エコーが返ってくる
音が戻ってくるのにかかる時間が
対象への距離を教えてくれます
対象への距離を教えてくれます
01:20
The time it takes the sound to come back
tells you how far away it is:
tells you how far away it is:
23
70670
3369
音が高くなって
戻ってきたなら
戻ってきたなら
01:24
if it comes at a higher pitch,
24
74063
1442
対象が近づいていて
01:25
it's because the thing
is moving toward you;
is moving toward you;
25
75529
2078
音が低くなって戻ってきたなら
遠ざかっているということです
遠ざかっているということです
01:27
if it comes back at a lower pitch,
it's moving away from you.
it's moving away from you.
26
77631
2938
では 完璧なソナー音は
どう設計したものでしょう？
どう設計したものでしょう？
01:30
So how would you design
a perfect sonar ping?
a perfect sonar ping?
27
80593
2121
01:32
Well, in the 1960s, a guy
by the name of John Costas
by the name of John Costas
28
82738
3481
1960年代に
ジョン・コスタスという名の人が
ジョン・コスタスという名の人が
海軍の超高額な音波探査システムに
取り組んでいましたが
取り組んでいましたが
01:36
was working on the Navy's extremely
expensive sonar system.
expensive sonar system.
29
86243
3836
01:40
It wasn't working, because the ping
they were using was inappropriate.
they were using was inappropriate.
30
90103
3662
うまくいきませんでした
ソナー音が適切でなかったのです
ソナー音が適切でなかったのです
01:43
It was a ping much
like the following here.
like the following here.
31
93789
2306
そのソナー音は
こんな感じでした
こんな感じでした
01:46
You can think of this as the notes
and this is time.
and this is time.
32
96119
4069
楽譜のようなものと考えてください
横軸が時間です
横軸が時間です
(高音から低音に下がるピアノの音)
01:50
(Piano notes play high to low)
33
100644
1730
01:52
So that was the sonar ping
they were using, a down chirp.
they were using, a down chirp.
34
102398
3214
これが彼らの使っていたソナー音で
ダウンチャープです
ダウンチャープです
これは使い物になりませんでした
01:55
It turns out that's a really bad ping.
35
105636
1845
01:57
Why? Because it looks
like shifts of itself.
like shifts of itself.
36
107505
2942
なぜって？周波数をずらしたものと
一致するからです
一致するからです
02:00
The relationship between the first
two notes is the same as the second two,
two notes is the same as the second two,
37
110471
3863
最初の２音と次の２音の
関係性が同じで
関係性が同じで
それ以降も同様です
02:04
and so forth.
38
114358
1165
02:05
So he designed a different
kind of sonar ping,
kind of sonar ping,
39
115547
2484
そこで彼は全く違う種類の
ソナー音を設計しました
ソナー音を設計しました
02:08
one that looks random.
40
118055
1458
下の でたらめに見えるものは
02:09
These look like a random pattern
of dots, but they're not.
of dots, but they're not.
41
119537
2951
点がランダムに並んでるようですが
実は違います
実は違います
02:12
If you look very carefully,
42
122512
1302
注意深く見てみると
02:13
you may notice that, in fact,
the relationship between each pair of dots
the relationship between each pair of dots
43
123838
3795
それぞれの対となる
２点の間隔が
２点の間隔が
全て異なっているのが
分かります
分かります
02:17
is distinct.
44
127657
1168
02:18
Nothing is ever repeated.
45
128849
1500
繰り返しが全くないのです
02:20
The first two notes
and every other pair of notes
and every other pair of notes
46
130373
2697
最初の２音と
それ以外の２音の対は
それ以外の２音の対は
どれも関係性が
異なっています
異なっています
02:23
have a different relationship.
47
133094
1627
このようなパターンは
普通に存在するものではなく
普通に存在するものではなく
02:26
So the fact that we know
about these patterns is unusual.
about these patterns is unusual.
48
136025
3271
ジョン・コスタスが
このようなパターンの発明者なのです
このようなパターンの発明者なのです
02:29
John Costas is the inventor
of these patterns.
of these patterns.
49
139320
2191
これは亡くなる少し前の2006年に
一緒に撮った写真です
一緒に撮った写真です
02:31
This is a picture from 2006,
shortly before his death.
shortly before his death.
50
141535
2572
02:34
He was the sonar engineer
working for the Navy.
working for the Navy.
51
144131
2909
彼はソナー技師として
海軍で働いていました
海軍で働いていました
このようなパターンについて
思考を重ね
思考を重ね
02:37
He was thinking about these patterns,
52
147064
2392
12x12の大きさのパターンを
02:39
and he was, by hand, able to come
up with them to size 12 --
up with them to size 12 --
53
149480
2859
手作業で作ることが出来ました
02:42
12 by 12.
54
152363
1292
02:43
He couldn't go any further
and thought maybe they don't exist
and thought maybe they don't exist
55
153679
2921
彼はそこで行き詰まり
12より大きいサイズのものは
12より大きいサイズのものは
存在しないのかもしれないと
考えました
考えました
02:46
in any size bigger than 12.
56
156624
1314
02:47
So he wrote a letter
to the mathematician in the middle,
to the mathematician in the middle,
57
157962
2623
それで彼は 真ん中の写真の人物
カリフォルニアの若い数学者
ソロモン・ゴロムに手紙を書きましたが
ソロモン・ゴロムに手紙を書きましたが
02:50
a young mathematician in California
at the time, Solomon Golomb.
at the time, Solomon Golomb.
58
160609
3071
02:53
It turns out that Solomon Golomb
59
163704
1555
実はソロモン・ゴロムは
02:55
was one of the most gifted discrete
mathematicians of our time.
mathematicians of our time.
60
165283
3923
現代における最も優れた
離散数学者の一人だったのです
離散数学者の一人だったのです
ジョンはソロモンに
そのようなパターンを見つけるための―
そのようなパターンを見つけるための―
02:59
John asked Solomon if he could tell him
the right reference
the right reference
61
169230
3077
良い資料がないか
尋ねましたが
尋ねましたが
03:02
to where these patterns were.
62
172331
1525
03:03
There was no reference.
63
173880
1161
そんな資料は
ありませんでした
ありませんでした
03:05
Nobody had ever thought
about a repetition,
about a repetition,
64
175065
2376
繰り返しやパターンが
ない構造について
ない構造について
03:07
a pattern-free structure before.
65
177465
1821
深く考えた人は
いなかったのです
いなかったのです
そこでソロモン・ゴロムは
この問題を考えながら夏を過ごしました
この問題を考えながら夏を過ごしました
03:09
So, Solomon Golomb spent the summer
thinking about the problem.
thinking about the problem.
66
179873
3120
03:13
And he relied on the mathematics
of this gentleman here,
of this gentleman here,
67
183017
3130
そして左の人物が研究した数学に
頼ることにしました
頼ることにしました
03:16
Évariste Galois.
68
186171
1174
エヴァリスト・ガロアです
03:17
Now, Galois is a very
famous mathematician.
famous mathematician.
69
187369
2059
ガロアはとても有名な数学者で
03:19
He's famous because he invented
a whole branch of mathematics
a whole branch of mathematics
70
189452
3133
ガロア理論と呼ばれる
彼の名前を冠した―
彼の名前を冠した―
数学の１分野を
生み出しました
生み出しました
03:22
which bears his name,
called Galois field theory.
called Galois field theory.
71
192609
2547
03:25
It's the mathematics of prime numbers.
72
195180
3288
それは素数を扱う数学です
03:28
He's also famous
because of the way that he died.
because of the way that he died.
73
198901
2724
彼はその生涯の
終え方でも有名で
終え方でも有名で
とある若い女性の名誉のために
立ち上がったという話です
立ち上がったという話です
03:32
The story is that he stood up
for the honor of a young woman.
for the honor of a young woman.
74
202256
3025
03:35
He was challenged to a duel,
and he accepted.
and he accepted.
75
205305
2788
彼は決闘を申し込まれ
受けて立ったのです
受けて立ったのです
03:38
And shortly before the duel occurred,
76
208983
2078
決闘が行われる少し前
自分の数学上のアイデアを
全て書き起こし
全て書き起こし
03:41
he wrote down all
of his mathematical ideas,
of his mathematical ideas,
77
211085
2058
03:43
sent letters to all of his friends,
saying "Please, please" --
saying "Please, please" --
78
213167
2931
友人みんなに
手紙を送りました
手紙を送りました
200年前のことです
03:46
this was 200 years ago --
79
216122
1205
「どうかお願いだから
このアイデアを出版してほしい」と
このアイデアを出版してほしい」と
03:47
"Please, please, see that these things
get published eventually."
get published eventually."
80
217351
3198
そして決闘に挑んで撃たれ
20歳の若さで亡くなりました
20歳の若さで亡くなりました
03:50
He then fought the duel,
was shot and died at age 20.
was shot and died at age 20.
81
220573
3141
我々の通信を可能にする
携帯電話やインターネット
携帯電話やインターネット
03:54
The mathematics that runs
your cell phones, the internet,
your cell phones, the internet,
82
224317
2682
03:57
that allows us to communicate, DVDs,
83
227023
3442
DVDなどの実現に
欠かせない数学は
欠かせない数学は
04:00
all comes from the mind
of Évariste Galois,
of Évariste Galois,
84
230489
2828
全てエヴァリスト・ガロアの
発想から来たもので
発想から来たもので
04:03
a mathematician who died 20 years young.
85
233341
2727
その彼は20歳で
生涯を終えたのです
生涯を終えたのです
04:06
When you talk about
the legacy that you leave ...
the legacy that you leave ...
86
236092
2363
自分ならどんな遺産を残せるか
考えてください—
考えてください—
04:08
Of course, he couldn't have
even anticipated
even anticipated
87
238479
2072
もちろん彼自身
自分の理論がこの様に使われるとは
自分の理論がこの様に使われるとは
04:10
the way that his mathematics
would be used.
would be used.
88
240575
2081
想像もしなかったでしょう
幸い 彼の数学理論は
最終的に出版されました
最終的に出版されました
04:12
Thankfully, his mathematics
was eventually published.
was eventually published.
89
242680
2525
ソロモン・ゴロムは
この数学理論こそ
この数学理論こそ
04:15
Solomon Golomb realized that that was
exactly the mathematics needed
exactly the mathematics needed
90
245229
3601
パターンのない構造を作るために
必要なものだと悟り
必要なものだと悟り
04:18
to solve the problem of creating
a pattern-free structure.
a pattern-free structure.
91
248854
3388
ジョンに返事を書きました
04:22
So he sent a letter back to John saying,
92
252266
2719
「そのようなパターンは素数の理論を使って
生成できることが分かりました」と
生成できることが分かりました」と
04:25
"It turns out you can generate
these patterns using prime number theory."
these patterns using prime number theory."
93
255009
3504
04:28
And John went about and solved
the sonar problem for the Navy.
the sonar problem for the Navy.
94
258537
5231
そしてジョンは研究を続け
海軍の音波探査の問題を解決したのです
海軍の音波探査の問題を解決したのです
ではそのパターンとは
どんなものでしょうか
どんなものでしょうか
04:34
So what do these patterns look like again?
95
264735
2012
04:36
Here's a pattern here.
96
266771
1182
これがその一例です
04:37
This is an 88-by-88-sized Costas array.
97
267977
4338
88x88のコスタス配列です
04:42
It's generated in a very simple way.
98
272802
2179
とても単純な方法で
作られています
作られています
04:45
Elementary school mathematics
is sufficient to solve this problem.
is sufficient to solve this problem.
99
275005
4203
この問題を解くには
小学校の算数で十分です
小学校の算数で十分です
04:49
It's generated by repeatedly
multiplying by the number three:
multiplying by the number three:
100
279232
3623
３を繰り返し掛け続けることで
得られます
得られます
04:52
1, 3, 9, 27, 81, 243 ...
101
282879
4997
1、3、9、27、81、243、･･･
04:57
When I get to a number that's larger
than 89 which happens to be prime,
than 89 which happens to be prime,
102
287900
3480
素数である89より
大きな数になったら
大きな数になったら
89より小さくなるように
89を引いていきます
89を引いていきます
05:01
I keep taking 89s away
until I get back below.
until I get back below.
103
291404
2853
05:04
And this will eventually fill
the entire grid, 88 by 88.
the entire grid, 88 by 88.
104
294281
3842
そして最終的に88x88の
マス目が埋まります
マス目が埋まります
05:08
There happen to be 88 notes on the piano.
105
298147
3133
ちなみにピアノの音数も88です
05:11
So today, we are going to have
the world premiere
the world premiere
106
301304
2669
本日 世界初演となる
05:13
of the world's first
pattern-free piano sonata.
pattern-free piano sonata.
107
303997
4091
パターンのないピアノ・ソナタを
披露します
披露します
05:19
So, back to the question of music:
108
309846
2142
音楽の疑問に戻りますが
何が音楽を美しいものに
しているのか？
しているのか？
05:22
What makes music beautiful?
109
312012
1468
05:23
Let's think about one of the most
beautiful pieces ever written,
beautiful pieces ever written,
110
313504
3032
かつて書かれた中で
最も美しい曲の一つ
最も美しい曲の一つ
ベートーベンの交響曲第５番の
「ダダダダーン」というモチーフは有名です
「ダダダダーン」というモチーフは有名です
05:26
Beethoven's Fifth Symphony
and the famous "da na na na!" motif.
and the famous "da na na na!" motif.
111
316560
4623
あのモチーフは曲中に
何百回も現れます
何百回も現れます
05:31
That motif occurs hundreds
of times in the symphony --
of times in the symphony --
112
321207
3467
第１楽章だけでも何百回も現れ
05:34
hundreds of times
in the first movement alone
in the first movement alone
113
324698
2148
他の楽章にも現れます
05:36
and also in all the other
movements as well.
movements as well.
114
326870
2097
反復を使った構成は
曲を美しいものにする重要な要素なのです
曲を美しいものにする重要な要素なのです
05:38
So the setting up of this repetition
is so important for beauty.
is so important for beauty.
115
328991
4231
05:43
If we think about random music
as being just random notes here,
as being just random notes here,
116
333246
3793
でたらめな音の曲が
この辺にあり
この辺にあり
ベートーベンの第５番のような
パターンを持つ曲がこの辺にあるとすると
パターンを持つ曲がこの辺にあるとすると
05:47
and over here, somehow, Beethoven's Fifth
in some kind of pattern,
in some kind of pattern,
117
337063
3175
05:50
if we wrote completely pattern-free music,
118
340262
2111
まったくパターンのない曲というのは
05:52
it would be way out on the tail.
119
342397
1626
遙か向こうの端になるでしょう
05:54
In fact, the end of the tail of music
would be these pattern-free structures.
would be these pattern-free structures.
120
344047
3754
音楽美の逆の端には
パターンのない構造があるんです
パターンのない構造があるんです
05:57
This music that we saw before,
those stars on the grid,
those stars on the grid,
121
347825
3821
先ほどのマス目で
表される曲は
表される曲は
でたらめとはまるで違うものです
06:01
is far, far, far from random.
122
351670
3348
06:05
It's perfectly pattern-free.
123
355042
1820
まったくパターンがないのです
音楽学者たちや
06:07
It turns out that musicologists --
124
357310
3136
06:10
a famous composer by the name
of Arnold Schoenberg --
of Arnold Schoenberg --
125
360470
2725
有名な作曲家の
アルノルト・シェーンベルクは
アルノルト・シェーンベルクは
06:13
thought of this in the 1930s,
'40s and '50s.
'40s and '50s.
126
363219
3324
この事を1930年代、40年代、50年代に
考察していました
考察していました
06:16
His goal as a composer was to write music
127
366567
3132
彼の作曲家としての目標は
音楽を調性構造から
解き放つことでした
解き放つことでした
06:19
that would free music
from tonal structure.
from tonal structure.
128
369723
2557
06:22
He called it the "emancipation
of the dissonance."
of the dissonance."
129
372304
2355
彼は「不協和音の解放」と呼んでいました
「音列」と呼ばれる
構造を作ったのです
構造を作ったのです
06:24
He created these structures
called "tone rows."
called "tone rows."
130
374683
2199
06:26
This is a tone row there.
131
376906
1234
あれが音列です
06:28
It sounds a lot like a Costas array.
132
378164
1900
コスタス配列のように聞こえます
06:30
Unfortunately, he died 10 years
before Costas solved the problem
before Costas solved the problem
133
380088
3632
残念なことに そのような構造を
数学的に生成できることをコスタスが見付ける
数学的に生成できることをコスタスが見付ける
06:33
of how you can mathematically
create these structures.
create these structures.
134
383744
2560
10年前に彼は亡くなりました
06:37
Today, we're going to hear the world
premiere of the perfect ping.
premiere of the perfect ping.
135
387320
4782
本日お聞き頂くのは 世界初演の
完全なるソナー音の音楽です
完全なるソナー音の音楽です
06:42
This is an 88-by-88-sized Costas array,
136
392126
3977
これは88x88のコスタス配列を
ピアノの音符に置き換えたもので
06:46
mapped to notes on the piano,
137
396127
1595
06:47
played using a structure called
a Golomb ruler for the rhythm,
a Golomb ruler for the rhythm,
138
397746
3473
ゴロム定規と呼ばれる規則を
リズムに採用して演奏します
リズムに採用して演奏します
06:51
which means the starting
time of each pair of notes
time of each pair of notes
139
401243
2525
音と音の間隔もまた
全く一致していないのです
06:53
is distinct as well.
140
403792
1573
06:55
This is mathematically almost impossible.
141
405389
2709
数学的にあり得ないような
計算上作り出すのが
不可能なようなものですが
不可能なようなものですが
06:58
Actually, computationally,
it would be impossible to create.
it would be impossible to create.
142
408122
2811
200年前に生み出された数学と
07:00
Because of the mathematics
that was developed 200 years ago,
that was developed 200 years ago,
143
410957
3431
近年のもう一人の数学者と
技師の知恵を借り
技師の知恵を借り
07:04
through another mathematician
recently and an engineer,
recently and an engineer,
144
414412
2662
07:07
we were able to actually compose
this, or construct this,
this, or construct this,
145
417098
2910
３の冪剰余を使って
これを作曲 あるいは
構成することができました
構成することができました
07:10
using multiplication by the number three.
146
420032
2598
07:12
The point when you hear this music
147
422654
2400
この曲を聞く上で
注意してほしいのは
注意してほしいのは
07:15
is not that it's supposed to be beautiful.
148
425078
2458
これが美しいものとして
作られてはいないことです
作られてはいないことです
07:17
This is supposed to be
the world's ugliest piece of music.
the world's ugliest piece of music.
149
427560
3932
世界で最も聞くに堪えない
音楽なのです
音楽なのです
数学者にしか書けない曲です
07:22
In fact, it's music
that only a mathematician could write.
that only a mathematician could write.
150
432101
3205
07:25
(Laughter)
151
435330
1023
（笑）
07:26
When you're listening to this
piece of music, I implore you:
piece of music, I implore you:
152
436377
2823
この曲を聞くに際して
皆さんにお願いしたいのですが
皆さんにお願いしたいのですが
反復を見つけ出してみて下さい
07:29
try and find some repetition.
153
439224
1683
07:30
Try and find something that you enjoy,
154
440931
2466
何か楽しめるものを探し
それが見つけられないという事実を
堪能してください
堪能してください
07:33
and then revel in the fact
that you won't find it.
that you won't find it.
155
443421
2986
07:36
(Laughter)
156
446431
1342
（笑）
07:37
So without further ado, Michael Linville,
157
447797
2611
前置きはこれぐらいにして
ニュー・ワールド交響楽団の
ニュー・ワールド交響楽団の
07:40
the [Dean] of Chamber Music
at the New World Symphony,
at the New World Symphony,
158
450432
2812
室内楽団長である
マイケル・リンビルが
マイケル・リンビルが
世界初の完璧なソナー音の音楽を
演奏します
演奏します
07:43
will perform the world premiere
of the perfect ping.
of the perfect ping.
159
453268
3357
07:47
(Music)
160
457686
5272
（音楽）
09:29
(Music ends)
161
559312
2000
（音楽終り）
09:34
(Scott Rickard, off-screen) Thank you.
162
564687
1858
（画面外のスコット）
ありがとうございました
ありがとうございました
（拍手）
09:36
(Applause)
163
566569
4900
ABOUT THE SPEAKER
Scott Rickard - MathematicianScott Rickard is passionate about mathematics, music -- and educating the next generation of scientists and mathematicians.
Why you should listen
Scott Rickard is a professor at University College Dublin. His interest in both music and math led him to try and solve an interesting math problem: a musical score with no pattern. He has degrees in Mathematics, Computer Science, and Electrical Engineering from MIT, and MA and PhD degrees in Applied and Computational Mathematics from Princeton.
At University College Dublin, he founded the Complex & Adaptive Systems Laboratory, where biologists, geologists, mathematicians, computer scientists, social scientists and economists work on problems that matter to people. He is also the founder of ScienceWithMe!, an online community dedicated to engaging youth through science and math.
Scott Rickard | Speaker | TED.com