TEDGlobal 2007
Ron Eglash: The fractals at the heart of African designs
رون اغلاش: كسريات من قلب التصاميم الإفريقية
Filmed:
Readability: 4.3
1,740,687 views
"أنا عالم رياضيات ، وأود أن أقف على سقف منزلك" هذه هي الطريقة التي استقبل بها رون اغلاش عائلات أفريقية كثيرة التقاها أثناء بحثه عن أنماط كسورية شاهدها في قرى عدة عبر أرجاء القارة.
Ron Eglash - Mathematician
Ron Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns. Full bio
Ron Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:13
I want to start my story in Germany, in 1877,
0
1000
3000
أود أن أبدأ قصتي من ألمانيا,تحديدا في سنة 1877,
00:16
with a mathematician named Georg Cantor.
1
4000
2000
مع عالم رياضيات يدعى جورج كانتر.
00:18
And Cantor decided he was going to take a line and erase the middle third of the line,
2
6000
5000
حيث قرر كانتر أن يرسم خطا ثم يمحو ثلثه الأوسط,
00:23
and then take those two resulting lines and bring them back into the same process, a recursive process.
3
11000
5000
ثم يعيد نفس العملية مع الخطين الحاصلين, طريقة عودية.
00:28
So he starts out with one line, and then two,
4
16000
2000
فبدأ مع سطر واحد ، ثم اثنين ،
00:30
and then four, and then 16, and so on.
5
18000
3000
ثم اربع, ثم 16, وهلم جرا.
00:33
And if he does this an infinite number of times, which you can do in mathematics,
6
21000
3000
و اذا استطاع أن يكرر هذا الى ما لا نهاية, وهذا ممكن في الرياضيات,
00:36
he ends up with an infinite number of lines,
7
24000
2000
فانه سينتهي مع عدد لا حصر له من الخطوط ،
00:38
each of which has an infinite number of points in it.
8
26000
3000
كل منها يحتوي على عدد لا حصر له من النقاط.
00:41
So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity.
9
29000
4000
لذلك أدرك أن بحوزته مجموعة يفوق تعداد مكوناتها اللانهاية.
00:45
And this blew his mind. Literally. He checked into a sanitarium. (Laughter)
10
33000
3000
وقد فجر هذا رأسه. بكل ما للكلمة من معنى. فقد التحق بمصحة. (ضحك)
00:48
And when he came out of the sanitarium,
11
36000
2000
و عندما غادر المصحة,
00:50
he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory
12
38000
6000
كان على قناعة أنه وجد فوق الأرض ليكتشف نظرية المجموعات اللامتناهية,
00:56
because the largest set of infinity would be God Himself.
13
44000
3000
لأن أكبر مجموعة لامتنهاية ستكون الله نفسه.
00:59
He was a very religious man.
14
47000
1000
كان شخصا شديد التدين.
01:00
He was a mathematician on a mission.
15
48000
2000
كان عالم الرياضيات في مهمة.
01:02
And other mathematicians did the same sort of thing.
16
50000
2000
و قد قام علماء رياضيات آخرين بالشىء ذاته.
01:04
A Swedish mathematician, von Koch,
17
52000
2000
عالم رياضيات سويدي, فان كوخ,
01:06
decided that instead of subtracting lines, he would add them.
18
54000
4000
قرر أنه عوضا عن محو الخطوط, فانه سيجمعها.
01:10
And so he came up with this beautiful curve.
19
58000
2000
و قد حصل على هذا المنحني الجميل.
01:12
And there's no particular reason why we have to start with this seed shape;
20
60000
3000
و ليس هنالك من سبب معين للبدأ بهذا الشكل الأساسي,
01:15
we can use any seed shape we like.
21
63000
4000
بامكاننا البدأ بأي شكل أساسي نريد.
01:19
And I'll rearrange this and I'll stick this somewhere -- down there, OK --
22
67000
4000
سأقوم باعادة تشكيل هذا و الصاق هذا أينما أريد -- هنا مثلا, جيد --
01:23
and now upon iteration, that seed shape sort of unfolds into a very different looking structure.
23
71000
7000
و الآن مع التكرار, يتطور هذا الشكل الأساسي الى تركيب ذو شكل مختلف تماما.
01:30
So these all have the property of self-similarity:
24
78000
2000
و كل هذه لديها خاصية التشابه الذاتي :
01:32
the part looks like the whole.
25
80000
2000
الجزء يبدو كالكل.
01:34
It's the same pattern at many different scales.
26
82000
2000
هو النموذج نفسه و لكن في مقاييس مختلفة.
01:37
Now, mathematicians thought this was very strange
27
85000
2000
الآن ، يعتقد علماء الرياضيات أن هذا كان غريبا جدا ،
01:39
because as you shrink a ruler down, you measure a longer and longer length.
28
87000
5000
لأنه كلما تقلص القياس, كنت تحصل على أطوال أكبر.
01:44
And since they went through the iterations an infinite number of times,
29
92000
2000
و بما أنهم ذهبوا بالتكرار الى ما لا نهاية,
01:46
as the ruler shrinks down to infinity, the length goes to infinity.
30
94000
6000
كلما تقلص القياس الى ما لا نهاية, وصل الطول الى ما لا نهاية.
01:52
This made no sense at all,
31
100000
1000
لم يكن هذا منطقيا بالمرة,
01:53
so they consigned these curves to the back of the math books.
32
101000
3000
فقاموا بتهميش هذا النوع من المنحنيات.
01:56
They said these are pathological curves, and we don't have to discuss them.
33
104000
4000
و ادعوا ان هذه المنحنيات مرضية ، و ليس من المفروض مناقشتها.
02:00
(Laughter)
34
108000
1000
(ضحك)
02:01
And that worked for a hundred years.
35
109000
2000
و استمر الأمر كذلك مئات السنين.
02:04
And then in 1977, Benoit Mandelbrot, a French mathematician,
36
112000
5000
و في سنة 1977, اكتشف بنوا مندلبورت, وهو عالم رياضيات فرنسي,
02:09
realized that if you do computer graphics and used these shapes he called fractals,
37
117000
5000
أنه اذا استعملنا الحاسوب في رسم هذه الاشكال التي أطلق عليها اسم الكسريات
02:14
you get the shapes of nature.
38
122000
2000
فسنحصل على أشكال طبيعية.
02:16
You get the human lungs, you get acacia trees, you get ferns,
39
124000
4000
يمكنك الحصول على رئتي انسان, أو شجرة أكاسيا, أو نبات السرخس,
02:20
you get these beautiful natural forms.
40
128000
2000
ستحصلون على هذه الأشكال الطبيعية الرائعة.
02:22
If you take your thumb and your index finger and look right where they meet --
41
130000
4000
إذا أخذت الإبهام والسبابة ، ونظرت في مكان التقائهما --
02:26
go ahead and do that now --
42
134000
2000
بامكانكم القيام بذلك الآن --
02:28
-- and relax your hand, you'll see a crinkle,
43
136000
3000
-- اجعلوا أيديكم مرتخية و ستترون التجاعيد,
02:31
and then a wrinkle within the crinkle, and a crinkle within the wrinkle. Right?
44
139000
3000
وبعد ذلك تجعد في تغضن ، وتغضن من داخل تجعد. أليس كذلك؟
02:34
Your body is covered with fractals.
45
142000
2000
جسمك مغطى بالكسريات.
02:36
The mathematicians who were saying these were pathologically useless shapes?
46
144000
3000
علماء الرياضيات الذين قالوا ان هذه الأشكال كانت مرضية غير مجدية؟
02:39
They were breathing those words with fractal lungs.
47
147000
2000
كانوا يتنفسون تلك الكلمات برئات ذات أشكال كسرية.
02:41
It's very ironic. And I'll show you a little natural recursion here.
48
149000
4000
هذا يدعو للسخرية. و سأريكم عودية طبيعية صغيرة هنا.
02:45
Again, we just take these lines and recursively replace them with the whole shape.
49
153000
5000
مجددا, كل ما نفعله هو أخذ خطوط و استبدالها بشكل متكرر بكامل الشكل.
02:50
So here's the second iteration, and the third, fourth and so on.
50
158000
5000
اذا لدينا هنا التكرار الثاني ، والثالث والرابع وهلم جرا.
02:55
So nature has this self-similar structure.
51
163000
2000
فالطبيعة لديها هذا الشكل المتكرر ذاتيا.
02:57
Nature uses self-organizing systems.
52
165000
2000
الطبيعة تستخدم أجهزة ذاتية التنظيم.
02:59
Now in the 1980s, I happened to notice
53
167000
3000
في الثمانينيات, لاحظت أنه
03:02
that if you look at an aerial photograph of an African village, you see fractals.
54
170000
4000
اذا نظرت الى صورة جوية لقرية افريقية, سترى كسريات.
03:06
And I thought, "This is fabulous! I wonder why?"
55
174000
4000
وفكرت : "هذا أمر رائع! ولا ندري لماذا؟"
03:10
And of course I had to go to Africa and ask folks why.
56
178000
2000
و بالطبع كان علي الذهاب الى افريقيا و أسأل الناس عن السبب.
03:12
So I got a Fulbright scholarship to just travel around Africa for a year
57
180000
6000
لذلك حصلت على منحة فولبرايت للسفر في ربوع افريقيا لمدة سنة
03:18
asking people why they were building fractals,
58
186000
2000
سائلا الناس عن السبب وراء بنائهم الكسريات.
03:20
which is a great job if you can get it.
59
188000
2000
وهي وظيفة رائعة اذا أمكنك الحصول عليها.
03:22
(Laughter)
60
190000
1000
(ضحك)
03:23
And so I finally got to this city, and I'd done a little fractal model for the city
61
191000
7000
أخيرا ذهبت الى هذه المدينة, و رسمت نموذجا كسريا لها
03:30
just to see how it would sort of unfold --
62
198000
3000
فقط لنرى كيف يمكن ان تتكشف --
03:33
but when I got there, I got to the palace of the chief,
63
201000
3000
لكنني عند وصولي, اتجهت الى قصر الزعيم,
03:36
and my French is not very good; I said something like,
64
204000
3000
و بما اني لا أتقن اللغة الفرنسية, قلت ما يشبه,
03:39
"I am a mathematician and I would like to stand on your roof."
65
207000
3000
"أنا عالم رياضيات و أود أن أصعد على سقف منزلك."
03:42
But he was really cool about it, and he took me up there,
66
210000
3000
لكنه كان حقا لطيفا، وأخذني هناك الى أعلى،
03:45
and we talked about fractals.
67
213000
1000
و دار بيننا حديث حول الكسريات.
03:46
And he said, "Oh yeah, yeah! We knew about a rectangle within a rectangle,
68
214000
3000
و قد قال, "أجل ، أجل! كنا نعرف عن مستطيل داخل مستطيل ،
03:49
we know all about that."
69
217000
2000
نعرف كل شىء عن ذلك."
03:51
And it turns out the royal insignia has a rectangle within a rectangle within a rectangle,
70
219000
4000
واتضح أن شارة الملك تتكون من مستطيل داخل مستطيل داخل مستطيل ،
03:55
and the path through that palace is actually this spiral here.
71
223000
4000
وأن الطريق خلال هذا القصر هو في الواقع على شكل هذه الدوامة.
03:59
And as you go through the path, you have to get more and more polite.
72
227000
4000
و كلما تقدمت في هذا المسار, عليك أن تكون رفيعا أكثر فأكثر.
04:03
So they're mapping the social scaling onto the geometric scaling;
73
231000
3000
انهم يرسمون السلم الاجتماعي على شكل السلم الهندسي,
04:06
it's a conscious pattern. It is not unconscious like a termite mound fractal.
74
234000
5000
انه نمط واع. وليس من اللاوعي مثل كسورية تل النمل الأبيض.
04:11
This is a village in southern Zambia.
75
239000
2000
هذه قرية في جنوب زمبيا.
04:13
The Ba-ila built this village about 400 meters in diameter.
76
241000
4000
أنشأت قبيلة "الباللا" هذه القرية بقطر يبلغ 400 متر.
04:17
You have a huge ring.
77
245000
2000
انها حلقة ضخمة.
04:19
The rings that represent the family enclosures get larger and larger as you go towards the back,
78
247000
6000
الحلقات التي تمثل حاضنات الأسر تصبح أوسع فأوسع كلما عدت الى الخلف,
04:26
and then you have the chief's ring here towards the back
79
254000
4000
ثم نجد الحلقة الخاصة بالزعيم هنا في الخلف
04:30
and then the chief's immediate family in that ring.
80
258000
3000
ثم العائلة المقربة من الزعيم في تلك الحلقة.
04:33
So here's a little fractal model for it.
81
261000
1000
لدينا هنا نموذجا كسريا لها.
04:34
Here's one house with the sacred altar,
82
262000
3000
لدينا هنا بيت يضم المذبح مقدس,
04:37
here's the house of houses, the family enclosure,
83
265000
3000
و هنا مجمع البيوت, العائلة المقربة,
04:40
with the humans here where the sacred altar would be,
84
268000
3000
مع البشر هنا حيث المذبح المقدس,
04:43
and then here's the village as a whole --
85
271000
2000
و هنا منظر عام للقرية --
04:45
a ring of ring of rings with the chief's extended family here, the chief's immediate family here,
86
273000
5000
حلقة من حلقات حلقة مع العائلة الموسعة للرئيس هنا ، وأسرة الرئيس المباشر هنا ،
04:50
and here there's a tiny village only this big.
87
278000
3000
وهنا توجد قرية صغيرة فقط بهذا الحجم.
04:53
Now you might wonder, how can people fit in a tiny village only this big?
88
281000
4000
علينا الآن أن نتساءل ، كيف يمكن لهؤلاء الناس التأقلم في قرية صغيرة فقط بهذا الحجم؟
04:57
That's because they're spirit people. It's the ancestors.
89
285000
3000
ذلك لانهم شعب ذو روح. انهم الاجداد.
05:00
And of course the spirit people have a little miniature village in their village, right?
90
288000
5000
وبطبيعة الحال فان شعب ذو روح يملك قرية مصغرة في قريتهم ، أليس كذلك؟
05:05
So it's just like Georg Cantor said, the recursion continues forever.
91
293000
3000
لذلك الأمر تماما كما قال جورج كانتور ، العودية تستمر إلى الأبد.
05:08
This is in the Mandara mountains, near the Nigerian border in Cameroon, Mokoulek.
92
296000
4000
هذه جبال ماندارا ، بالقرب من الحدود النيجيرية في الكاميرون موكولاك.
05:12
I saw this diagram drawn by a French architect,
93
300000
3000
شاهدت هذا المخطط الذي رسمه مهندس فرنسي ،
05:15
and I thought, "Wow! What a beautiful fractal!"
94
303000
2000
و قلت في نفسي, "واو! يا لها من كسورية جميلة!"
05:17
So I tried to come up with a seed shape, which, upon iteration, would unfold into this thing.
95
305000
6000
لذلك حاولت أن آتي بالشكل الأساسي, و الذي, عند تكراره ، سيتحول الى هذا الشكل.
05:23
I came up with this structure here.
96
311000
2000
أتيت هنا بهذا الشكل.
05:25
Let's see, first iteration, second, third, fourth.
97
313000
4000
دعونا نرا, الاعادة الاولى, الثانية, الثالثة, الرابعة.
05:29
Now, after I did the simulation,
98
317000
2000
الآن, بعد أن قمت بالمحاكاة,
05:31
I realized the whole village kind of spirals around, just like this,
99
319000
3000
أدركت أن القرية بأكملها متكونة من اللوالب حولها ، تماما مثل هذا ،
05:34
and here's that replicating line -- a self-replicating line that unfolds into the fractal.
100
322000
6000
وهنا هذا الخط المتكرر -- خط ذاتي التكرار والذي يتحول الى كسورية.
05:40
Well, I noticed that line is about where the only square building in the village is at.
101
328000
5000
حسنا ، لاحظت أن الخط يوجد حول مكان المبنى الوحيد في ساحة القرية.
05:45
So, when I got to the village,
102
333000
2000
لذلك عندما وصلت الى القرية,
05:47
I said, "Can you take me to the square building?
103
335000
2000
فقلت : "هل تستطيع أن تأخذني إلى البناء المربع؟
05:49
I think something's going on there."
104
337000
2000
وأعتقد أن شيئا ما يحدث هناك ".
05:51
And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside
105
339000
3000
فقالوا : "حسنا ، يمكننا أخذك هناك ، ولكن لا يمكنك الدخول
05:54
because that's the sacred altar, where we do sacrifices every year
106
342000
3000
لأن هذا هو المذبح المقدس ، حيث نقوم بتقديم القرابين كل عام
05:57
to keep up those annual cycles of fertility for the fields."
107
345000
3000
للحفاظ على تلك الدورات السنوية للخصوبة في الحقول ".
06:00
And I started to realize that the cycles of fertility
108
348000
2000
و بدأت حينها أدرك أن دورات الخصوبة تلك
06:02
were just like the recursive cycles in the geometric algorithm that builds this.
109
350000
4000
كانت تماما مثل الدورات المتكررة في الخوارزمية الهندسية التي تبني هذا.
06:06
And the recursion in some of these villages continues down into very tiny scales.
110
354000
4000
والعودية في بعض هذه القرى تصل الى مستوى صغير جدا.
06:10
So here's a Nankani village in Mali.
111
358000
2000
هذه قرية نانكاني في مالي.
06:12
And you can see, you go inside the family enclosure --
112
360000
3000
تستطيعون رؤية, يمكنكم الولوج داخل حاضنة الأسرة --
06:15
you go inside and here's pots in the fireplace, stacked recursively.
113
363000
4000
يمكنكم الولوج داخلها, وهنا الأواني في الموقد ، مكدسة بشكل متكرر.
06:19
Here's calabashes that Issa was just showing us,
114
367000
4000
و هنا الأواني التي كان عيسى يرينا اياها,
06:23
and they're stacked recursively.
115
371000
2000
وهي مكدسة بشكل متكرر.
06:25
Now, the tiniest calabash in here keeps the woman's soul.
116
373000
2000
الآن, الآنية الأصغر هنا تحوي روح المرأة.
06:27
And when she dies, they have a ceremony
117
375000
2000
و عندما تفارق الحياة, يقومون بطقوس
06:29
where they break this stack called the zalanga and her soul goes off to eternity.
118
377000
5000
حيث يقومون بكسر هذه الكومة المسماة زلنغا فتذهب روحها الى الخلود.
06:34
Once again, infinity is important.
119
382000
3000
مرة أخرى, نرى أهمية اللانهاية.
06:38
Now, you might ask yourself three questions at this point.
120
386000
4000
الآن, قد تخطر ببالك ثلاثة أسئلة في هذه المرحلة.
06:42
Aren't these scaling patterns just universal to all indigenous architecture?
121
390000
4000
أليست هذه النماذج المتكررة تشمل جميع الهندسات المعمارية للسكان الأصليين؟
06:46
And that was actually my original hypothesis.
122
394000
2000
وكانت تلك في الواقع فرضيتي الأصلية.
06:48
When I first saw those African fractals,
123
396000
2000
عندما شاهدت هذه الكسريات الافريقية لأول مرة,
06:50
I thought, "Wow, so any indigenous group that doesn't have a state society,
124
398000
4000
فقلت في نفسي, "واو, اذا فان أي مجموعة من السكان الأصليين و التي لا تملك مجتمع حكم,
06:54
that sort of hierarchy, must have a kind of bottom-up architecture."
125
402000
3000
هذا الشكل من التسلسل الهرمي, ينبغي أن تكون له هذه الهندسة المقلوبة ".
06:57
But that turns out not to be true.
126
405000
2000
و لكن تبين أن هذا الأمر ليس بصحيح.
06:59
I started collecting aerial photographs of Native American and South Pacific architecture;
127
407000
4000
بدأت بجمع صور فضائية لفن العمارة لسكان أمريكا الأصليين و جنوب المحيط الهادي,
07:03
only the African ones were fractal.
128
411000
2000
وحدها العمارة الافريقية كانت تحوي كسريات.
07:05
And if you think about it, all these different societies have different geometric design themes that they use.
129
413000
6000
وإذا فكرت في ذلك ، فان جميع هذه المجتمعات المختلفة تملك تصاميم هندسية مختلفة تستخدمها.
07:11
So Native Americans use a combination of circular symmetry and fourfold symmetry.
130
419000
6000
فسكان أمريكا الأصليون استخدموا مزيجا من الدوائر المتناظرة و تناظرا رباعيا.
07:17
You can see on the pottery and the baskets.
131
425000
2000
يمكن رؤية ذلك في الخزفيات و في الأحذية.
07:19
Here's an aerial photograph of one of the Anasazi ruins;
132
427000
3000
هذه صورة فضائية الى احدى آثار قبيلة الاناسازي
07:22
you can see it's circular at the largest scale, but it's rectangular at the smaller scale, right?
133
430000
5000
يمكنك ان ترى انها دائرية في النطاق الأوسع ، لكنها مستطيلة في النطاق الأصغر ، أليس كذلك؟
07:27
It is not the same pattern at two different scales.
134
435000
4000
وليس النمط نفسه على المستويين المختلفين.
07:31
Second, you might ask,
135
439000
1000
ثانيا, يمكنك أن تسأل,
07:32
"Well, Dr. Eglash, aren't you ignoring the diversity of African cultures?"
136
440000
3000
"حسنا, دكتور اغلاش, ألست تتجاهل تنوع الثقافات الأفريقية؟"
07:36
And three times, the answer is no.
137
444000
2000
وبكل تأكيد, الجواب هو لا.
07:38
First of all, I agree with Mudimbe's wonderful book, "The Invention of Africa,"
138
446000
4000
أولا وقبل كل شيء ،أنا أتفق مع كتاب مودنبي الرائع "اختراع افريقيا"
07:42
that Africa is an artificial invention of first colonialism,
139
450000
3000
أن أفريقيا هي اختراع مصطنع أولا للاستعمار،
07:45
and then oppositional movements.
140
453000
2000
ثم لحركات المعارضة.
07:47
No, because a widely shared design practice doesn't necessarily give you a unity of culture --
141
455000
5000
لا ، لأن استعمال تصميم مشترك على نطاق واسع لا يعني بالضرورة وحدة الثقافة --
07:52
and it definitely is not "in the DNA."
142
460000
3000
وهي بالتأكيد ليست في الحمض النووي.
07:55
And finally, the fractals have self-similarity --
143
463000
2000
وأخيرا ، فان للكسريات تشابها ذاتي --
07:57
so they're similar to themselves, but they're not necessarily similar to each other --
144
465000
4000
لذا فانها مشابهة لنفسها ، لكنها ليست بالضرورة مشابهة لبعضها البعض --
08:01
you see very different uses for fractals.
145
469000
2000
لدينا استعمالات عدة للكسريات.
08:03
It's a shared technology in Africa.
146
471000
2000
انها تقنية مشتركة في افريقيا.
08:06
And finally, well, isn't this just intuition?
147
474000
3000
وأخيرا ، أيضا ، أليس هذا مجرد تخمين؟
08:09
It's not really mathematical knowledge.
148
477000
2000
ليس هذا جزءا من علوم الرياضيات.
08:11
Africans can't possibly really be using fractal geometry, right?
149
479000
3000
لا يمكن أن يكون الأفارقة استعملوا هندسة الكسريات, أليس هذا صحيحا؟
08:14
It wasn't invented until the 1970s.
150
482000
2000
لم تكن اكتشفت حتى سبعينيات القرن الماضي.
08:17
Well, it's true that some African fractals are, as far as I'm concerned, just pure intuition.
151
485000
5000
حسنا, صحيح أن بعض الكسريات هي كما أتوقع مجرد تخمين.
08:22
So some of these things, I'd wander around the streets of Dakar
152
490000
3000
بالضبط كهذه الأشياء, كنت أتجول في شوارع داكار
08:25
asking people, "What's the algorithm? What's the rule for making this?"
153
493000
3000
سائلا الناس ، "ما هي الخوارزمية؟ ما هي القاعدة لرسم هذا؟"
08:28
and they'd say,
154
496000
1000
فكان جوابهم,
08:29
"Well, we just make it that way because it looks pretty, stupid." (Laughter)
155
497000
3000
"حسنا, نحن نرسمه على هذا الشكل لأنه يبدو جميلا, غبيا." (ضحك)
08:32
But sometimes, that's not the case.
156
500000
3000
و لكن أحيانا, لا يكون الأمر كذلك.
08:35
In some cases, there would actually be algorithms, and very sophisticated algorithms.
157
503000
5000
في بعض الحالات ، يكون هناك في الواقع خوارزميات ، وخوارزميات متطورة للغاية.
08:40
So in Manghetu sculpture, you'd see this recursive geometry.
158
508000
3000
في منحوتات منغيتو، يمكنك مشاهدة هذه الهندسة العودية.
08:43
In Ethiopian crosses, you see this wonderful unfolding of the shape.
159
511000
5000
في الصلبان الاثيوبية، تشاهد هذا الاستعمال الرائع للشكل .
08:48
In Angola, the Chokwe people draw lines in the sand,
160
516000
4000
في أنغولا, يرسم شعب التشوكوي خطوطا في الرمال,
08:52
and it's what the German mathematician Euler called a graph;
161
520000
3000
و هذا ما يطلق عليه عالم الرياضيات الألماني أولر اسم الرسم البياني,
08:55
we now call it an Eulerian path --
162
523000
2000
نحن نسميه الآن مسار أولر --
08:57
you can never lift your stylus from the surface
163
525000
2000
لا يمكنك أبدا رفع قلمك من على السطح
08:59
and you can never go over the same line twice.
164
527000
3000
لا يمكنك المرور فوق نفس الخط مرتين.
09:02
But they do it recursively, and they do it with an age-grade system,
165
530000
3000
لكنهم يفعلون ذلك بشكل متكرر ، و يقومون بذلك باستعمال نظام أصناف عمرية,
09:05
so the little kids learn this one, and then the older kids learn this one,
166
533000
3000
فيتعلم الاطفال الصغار هذا، و يتعلم الاطفال الاكبر سنا هذا,
09:08
then the next age-grade initiation, you learn this one.
167
536000
3000
ثم مع بداية الصنف العمري الموالي, تتعلم هذا.
09:11
And with each iteration of that algorithm,
168
539000
3000
ومع كل تكرار لتلك الخوارزمية,
09:14
you learn the iterations of the myth.
169
542000
2000
تتعلم تكرار الأسطورة.
09:16
You learn the next level of knowledge.
170
544000
2000
تتعلم المستوى التالي من المعرفة.
09:19
And finally, all over Africa, you see this board game.
171
547000
2000
وأخيرا ،و في جميع أنحاء أفريقيا ، يمكنك مشاهدة هذه اللعبة.
09:21
It's called Owari in Ghana, where I studied it;
172
549000
3000
يدعونها في غانا, حيث درستها, أواري,
09:24
it's called Mancala here on the East Coast, Bao in Kenya, Sogo elsewhere.
173
552000
5000
هنا في الساحل الشرقي تدعى منكالا, و باو في كينيا, و سوغو في أماكن أخرى.
09:29
Well, you see self-organizing patterns that spontaneously occur in this board game.
174
557000
5000
حسنا ، سترى أنماط التنظيم الذاتي التي تحدث بصورة تلقائية في هذه اللعبة.
09:34
And the folks in Ghana knew about these self-organizing patterns
175
562000
3000
ويعرف الناس في غانا عن هذه الأنماط ذاتية التنظيم
09:37
and would use them strategically.
176
565000
2000
ويستخدمونها من الناحية الاستراتيجية.
09:39
So this is very conscious knowledge.
177
567000
2000
لذلك فهذه معرفة واعية جدا.
09:41
Here's a wonderful fractal.
178
569000
2000
هذه كسورية رائعة.
09:43
Anywhere you go in the Sahel, you'll see this windscreen.
179
571000
4000
حيثما انتقلت في منطقة الساحل ، سترى هذا الزجاج.
09:47
And of course fences around the world are all Cartesian, all strictly linear.
180
575000
4000
وبطبيعة الحال تكون الاسوار في مختلف أنحاء العالم كافة متعامدة الشكل, جميعها متكونة فقط من الخطوط.
09:51
But here in Africa, you've got these nonlinear scaling fences.
181
579000
4000
ولكن هنا في أفريقيا, لدينا هذه الأسوار غير الخطية.
09:55
So I tracked down one of the folks who makes these things,
182
583000
2000
لذا تتبعت احد الذين بنوا هذه الأشياء,
09:57
this guy in Mali just outside of Bamako, and I asked him,
183
585000
4000
رجلا من مالي بعيدا قليلا عن باماكو, و سألته,
10:01
"How come you're making fractal fences? Because nobody else is."
184
589000
2000
"كيف يمكنم انشاء هذه الأسوار الكسورية؟ لأنه لا أحد غيركم يفعل ذلك".
10:03
And his answer was very interesting.
185
591000
2000
و كان جوابه مثيرا للاهتمام.
10:05
He said, "Well, if I lived in the jungle, I would only use the long rows of straw
186
593000
5000
قال : "حسنا, إذا كنت تعيش في الغابة, عليك استخدام صفوف طويلة من القش فقط,
10:10
because they're very quick and they're very cheap.
187
598000
2000
لأنها سريعة الاستعمال, و ثمنها بخس
10:12
It doesn't take much time, doesn't take much straw."
188
600000
3000
انها لا تستدعي الكثير من الوقت, و لا تستهلك الكثير من القش.
10:15
He said, "but wind and dust goes through pretty easily.
189
603000
2000
قال : "ولكن الرياح والغبار يمران خلالها بكل سهولة.
10:17
Now, the tight rows up at the very top, they really hold out the wind and dust.
190
605000
4000
الآن ، الصفوف الضيقة في الأعلى, يمكنهم حقا صد الرياح والغبار.
10:21
But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw because they're really tight."
191
609000
5000
لكنها تستغرق الكثير من الوقت ، وتستهلك الكثير من القش ، لأنها ضيقة جدا ".
10:26
"Now," he said, "we know from experience
192
614000
2000
"الآن" ,قال : "نحن نعرف من التجربة
10:28
that the farther up from the ground you go, the stronger the wind blows."
193
616000
5000
أنه كلما ابتعدت عن الأرض, كلما هبت الريح أقوى".
10:33
Right? It's just like a cost-benefit analysis.
194
621000
3000
أليس كذلك؟ انها يشبه تحليل التكاليف والفوائد.
10:36
And I measured out the lengths of straw,
195
624000
2000
و لقد قمت بقياس أطوال القش,
10:38
put it on a log-log plot, got the scaling exponent,
196
626000
2000
وضعته على رسم بياني لوغارتمي, حصلت على الأس,
10:40
and it almost exactly matches the scaling exponent for the relationship between wind speed and height
197
628000
5000
وقد طابق بالضبط تقريبا أس العلاقة بين سرعة الرياح والارتفاع
10:45
in the wind engineering handbook.
198
633000
1000
في كتيب هندسة الريح.
10:46
So these guys are right on target for a practical use of scaling technology.
199
634000
5000
كان هؤلاء الرجال على حق في هدفهم في استخدام تكنولوجيا التسلسل.
10:51
The most complex example of an algorithmic approach to fractals that I found
200
639000
5000
المثال الأكثر تعقيدا التي حصلت عليها لمقاربة خوارزمية للكسريات
10:56
was actually not in geometry, it was in a symbolic code,
201
644000
2000
لم تكن في الواقع هندسية, بل كانت شفرة رمزية,
10:58
and this was Bamana sand divination.
202
646000
3000
وكانت هذه بامانا عرافة الرمال.
11:01
And the same divination system is found all over Africa.
203
649000
3000
ويمكن العثور على نظام العرافة نفسها في جميع أنحاء أفريقيا.
11:04
You can find it on the East Coast as well as the West Coast,
204
652000
5000
يمكنك العثور عليها على الساحل الشرقي, وكذلك الساحل الغربي,
11:09
and often the symbols are very well preserved,
205
657000
2000
وغالبا ما تكون الرموز محفوظة بشكل جيد,
11:11
so each of these symbols has four bits -- it's a four-bit binary word --
206
659000
6000
يتكون كل رمز من هذه الرموز من أربع بت -- انها كلمة ثنائية ذات أربع بتات --
11:17
you draw these lines in the sand randomly, and then you count off,
207
665000
5000
ترسم هذه السطور في الرمال بشكل عشوائي, ومن ثم تقوم بعدها,
11:22
and if it's an odd number, you put down one stroke,
208
670000
2000
اذا كان العدد فرديا, تضع خطا واحدا,
11:24
and if it's an even number, you put down two strokes.
209
672000
2000
و أما ان كان العدد زوجيا, تضع خطين اثنين.
11:26
And they did this very rapidly,
210
674000
3000
و هم يقومون بذلك بشكل سريع,
11:29
and I couldn't understand where they were getting --
211
677000
2000
ولم أتمكن من فهم أين كانوا يلتقون --
11:31
they only did the randomness four times --
212
679000
2000
كل ما كانوا يقومون به هو الأربع مرات العشوائية فقط --
11:33
I couldn't understand where they were getting the other 12 symbols.
213
681000
2000
لم أستطع أن أفهم من أين كانوا يحصلون على 12 رموزا الأخرى.
11:35
And they wouldn't tell me.
214
683000
2000
و لم يشاؤوا اخباري بذلك.
11:37
They said, "No, no, I can't tell you about this."
215
685000
2000
قالوا : "لا, لا, لا استطيع اخباركم بذلك."
11:39
And I said, "Well look, I'll pay you, you can be my teacher,
216
687000
2000
وقلت : "حسنا انظر, سوف أدفع لك, يمكنك أن تكون أستاذي,
11:41
and I'll come each day and pay you."
217
689000
2000
و سوف آتي كل يوم و أدفع لك."
11:43
They said, "It's not a matter of money. This is a religious matter."
218
691000
3000
قالوا : "لا ليست مسألة مال, انها مسألة دينية."
11:46
And finally, out of desperation, I said,
219
694000
1000
و أخيرا, و لما استيأست منه, قلت,
11:47
"Well, let me explain Georg Cantor in 1877."
220
695000
3000
"حسنا, دعني أخبرك عن جيورج كنتور في سنة 1877."
11:50
And I started explaining why I was there in Africa,
221
698000
4000
و شرعت في شرح سبب تواجدي في افريقيا,
11:54
and they got very excited when they saw the Cantor set.
222
702000
2000
و قد كانوا شديدي الاهتمام عندما شاهدوا مجموعة كنتور.
11:56
And one of them said, "Come here. I think I can help you out here."
223
704000
4000
ثم قال أحدهم, "تعال. أعتقد أنه بامكاني مساعدتك في هذا."
12:00
And so he took me through the initiation ritual for a Bamana priest.
224
708000
5000
و من ثم أخذني عبر طقوس تعليم كاهن بامانا.
12:05
And of course, I was only interested in the math,
225
713000
2000
و بطبيعة الحال, انحسر اهتمامي بالرياضيات,
12:07
so the whole time, he kept shaking his head going,
226
715000
2000
كان طوال الوقت, يقوم بهز رأسه,
12:09
"You know, I didn't learn it this way."
227
717000
1000
"أنت تعرف ، أنا لم أتعلم بهذه الطريقة."
12:10
But I had to sleep with a kola nut next to my bed, buried in sand,
228
718000
4000
ولكن اضطررت الى النوم مع عروق الجوز بجانب سريري, مدفونا في الرمل,
12:14
and give seven coins to seven lepers and so on.
229
722000
3000
ومنح سبع قطع نقدية لسبعة مرضى بالجذام وهلم جرا.
12:17
And finally, he revealed the truth of the matter.
230
725000
4000
و أخيرا,كشف لي حقيقة المسألة.
12:22
And it turns out it's a pseudo-random number generator using deterministic chaos.
231
730000
4000
و اتضح أنه مولد أعداد شبه عشوائي باستخدام الفوضى القطعية.
12:26
When you have a four-bit symbol, you then put it together with another one sideways.
232
734000
6000
اذا كان لديك رمز رباعي البتات, تضعه اذا مع آخر بمحاذاته.
12:32
So even plus odd gives you odd.
233
740000
2000
اذا زوجي مع فردي النتيجة فردي.
12:34
Odd plus even gives you odd.
234
742000
2000
فردي مع زوجي النتيجة فردي.
12:36
Even plus even gives you even. Odd plus odd gives you even.
235
744000
3000
زوجي مع زوجي النتيجة زوجي .فردي مع فردي النتيجة زوجي.
12:39
It's addition modulo 2, just like in the parity bit check on your computer.
236
747000
4000
هذا يمثل جمع باقي القسمة على 2, تماما مثل البت التكافؤ للتثبت المستعمل في جهاز الكمبيوتر.
12:43
And then you take this symbol, and you put it back in
237
751000
4000
و من ثم تأخذ هذا الرمز, و تستعمله مجددا
12:47
so it's a self-generating diversity of symbols.
238
755000
2000
فهذا يمثل مولدا ذاتيا لرموز متنوعة.
12:49
They're truly using a kind of deterministic chaos in doing this.
239
757000
4000
انهم يستخدمون حقا نوعا من الفوضى القطعية للقيام بذلك.
12:53
Now, because it's a binary code,
240
761000
2000
الآن, و لأنه رمز ثنائي,
12:55
you can actually implement this in hardware --
241
763000
2000
يمكنك تطبيق هذا في جهاز --
12:57
what a fantastic teaching tool that should be in African engineering schools.
242
765000
5000
يالها من أداة تدريس رائعة في مدارس الهندسة الافريقية.
13:02
And the most interesting thing I found out about it was historical.
243
770000
3000
والشيء الأكثر إثارة للاهتمام الذي اكتشفته حولها كان تاريخيا.
13:05
In the 12th century, Hugo of Santalla brought it from Islamic mystics into Spain.
244
773000
6000
في القرن الثاني عشر، جلبها هوغو أوف سنتالا من المسلمين الصوفيين في إسبانيا.
13:11
And there it entered into the alchemy community as geomancy:
245
779000
6000
و هناك تم ادراجها في مجمع العلوم تحت مسمى جيومنسي :
13:17
divination through the earth.
246
785000
2000
النبوءة من خلال كوكب الأرض.
13:19
This is a geomantic chart drawn for King Richard II in 1390.
247
787000
5000
هذا شكل جيومنتي تم رسمه للملك رتشارد الثاني في سنة 1390.
13:24
Leibniz, the German mathematician,
248
792000
3000
لبنيتس, عالم الرياضيات الألماني,
13:27
talked about geomancy in his dissertation called "De Combinatoria."
249
795000
4000
تحدث عن الجيومنسي في أطروحته بعنوان "De Combinatoria".
13:31
And he said, "Well, instead of using one stroke and two strokes,
250
799000
4000
وقال : "حسنا ، بدلا من استخدام خط واحد او خطان,
13:35
let's use a one and a zero, and we can count by powers of two."
251
803000
4000
لنقم باستعمال الواحد و الصفر, و يمكننا الحساب باستعمال قوى العدد اثنان."
13:39
Right? Ones and zeros, the binary code.
252
807000
2000
أليس كذلك؟ الآحاد والأصفار, الرمز الثنائي.
13:41
George Boole took Leibniz's binary code and created Boolean algebra,
253
809000
3000
أخذ جورج بول رمز لايبنتز الثنائي وأنتج الجبر البولي,
13:44
and John von Neumann took Boolean algebra and created the digital computer.
254
812000
3000
وأخذ جون فون نيومان الجبر البولي, وأنتج جهاز الكمبيوتر الرقمي.
13:47
So all these little PDAs and laptops --
255
815000
3000
لذلك كل هذه المساعدات الشخصية الرقمية وأجهزة الكمبيوتر المحمول --
13:50
every digital circuit in the world -- started in Africa.
256
818000
3000
في كل الدوائر الرقمية في العالم -- بدأت في أفريقيا.
13:53
And I know Brian Eno says there's not enough Africa in computers,
257
821000
5000
أعرف أن بريان إينو يقول أنه ليس هناك ما يكفي من أفريقيا في أجهزة الكمبيوتر,
13:58
but you know, I don't think there's enough African history in Brian Eno.
258
826000
5000
تعلمون, أنا لا أعتقد أن هناك ما يكفي من التاريخ الأفريقي في بريان إينو.
14:03
(Laughter) (Applause)
259
831000
3000
(تصفيق)
14:06
So let me end with just a few words about applications that we've found for this.
260
834000
4000
لذا اسمحوا لي أن أختتم بكلمات قليلة عن التطبيقات التي وجدنا لهذا الغرض.
14:10
And you can go to our website,
261
838000
2000
و بامكانكم الدخول الى موقعنا الالكتروني,
14:12
the applets are all free; they just run in the browser.
262
840000
2000
التطبيقات كلها مجانية, يتم تشغيلها في المتصفح فقط.
14:14
Anybody in the world can use them.
263
842000
2000
بامكان أي كان حول العالم استعمالها.
14:16
The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program
264
844000
5000
المؤسسة الوطنية للعلوم وتوسيع نطاق المشاركة في برنامج الحوسبة
14:21
recently awarded us a grant to make a programmable version of these design tools,
265
849000
7000
حصلنا مؤخرا على منحة لتقديم نسخة من أدوات التصميم هذه القابلة للبرمجة ,
14:28
so hopefully in three years, anybody'll be able to go on the Web
266
856000
2000
لذلك نأمل أنه في غضون ثلاث سنوات, سوف يكون أي شخص قادرا على الذهاب على الانترنت
14:30
and create their own simulations and their own artifacts.
267
858000
3000
وخلق نماذج المحاكاة الخاصة بها وأعماله الفنية.
14:33
We've focused in the U.S. on African-American students as well as Native American and Latino.
268
861000
5000
لقد ركزنا في الولايات المتحدة على الطلاب الأميركيين الأفارقة ، وكذلك الأمريكيين الأصليين واللاتينيين.
14:38
We've found statistically significant improvement with children using this software in a mathematics class
269
866000
6000
لقد لمسنا تحسنا ذات دلالة إحصائية مع الأطفال باستخدام هذا البرنامج في أقسام الرياضيات
14:44
in comparison with a control group that did not have the software.
270
872000
3000
بالمقارنة مع مجموعة مراقبة لم تستخدم هذا البرنامج.
14:47
So it's really very successful teaching children that they have a heritage that's about mathematics,
271
875000
6000
اذا كان أمرا ناجحا جدا تدريس أطفال لديهم هذا التراث من علوم الرياضيات,
14:53
that it's not just about singing and dancing.
272
881000
4000
ليس فقط عن الغناء والرقص.
14:57
We've started a pilot program in Ghana.
273
885000
3000
بدانا برنامجا رائدا في غانا,
15:00
We got a small seed grant, just to see if folks would be willing to work with us on this;
274
888000
5000
حصلنا على منحة الصغيرة, فقط لمعرفة ما اذا كان الناس على استعداد للعمل معنا على هذا,
15:05
we're very excited about the future possibilities for that.
275
893000
3000
نحن متحمسون للغاية بشأن الاحتمالات المستقبلية لذلك.
15:08
We've also been working in design.
276
896000
2000
نحن نعمل أيضا في التصميم.
15:10
I didn't put his name up here -- my colleague, Kerry, in Kenya, has come up with this great idea
277
898000
5000
لم أضع اسمه هنا -- زميلي, كيري, في كينيا, لقد جاء بهذه الفكرة الرائعة
15:15
for using fractal structure for postal address in villages that have fractal structure,
278
903000
5000
لاستخدام هيكل كسوري كعنوان بريدي في القرى التي لديها بنية كسورية,
15:20
because if you try to impose a grid structure postal system on a fractal village,
279
908000
4000
لأنه إذا حاولت فرض هيكل شبكة النظام البريدي على قرية كسورية,
15:24
it doesn't quite fit.
280
912000
2000
فانها لن تكون ملائمة تماما.
15:26
Bernard Tschumi at Columbia University has finished using this in a design for a museum of African art.
281
914000
5000
انتهى برنارد تشومي في جامعة كولومبيا من استخدام هذا في تصميم لمتحف الفن الأفريقي.
15:31
David Hughes at Ohio State University has written a primer on Afrocentric architecture
282
919000
8000
وقد كتب ديفيد هيوز في جامعة ولاية أوهايو كتابا عن فن عمارة الافروسنتريك
15:39
in which he's used some of these fractal structures.
283
927000
2000
والتي استخدم في بعضها هذه الهياكل كسورية.
15:41
And finally, I just wanted to point out that this idea of self-organization,
284
929000
5000
وأخيرا, أردت فقط أن أشير إلى أن هذه الفكرة من التنظيم الذاتي ,
15:46
as we heard earlier, it's in the brain.
285
934000
2000
كما سمعنا في وقت سابق, موجودة في الدماغ.
15:48
It's in the -- it's in Google's search engine.
286
936000
5000
انها في -- في محرك البحث جوجل.
15:53
Actually, the reason that Google was such a success
287
941000
2000
في الواقع ، السبب ان غوغل لاقى مثل هذا النجاح
15:55
is because they were the first ones to take advantage of the self-organizing properties of the web.
288
943000
4000
أنهم كانوا هم أول من استفاد من خصائص التنظيم الذاتي على شبكة الإنترنت.
15:59
It's in ecological sustainability.
289
947000
2000
انها في البيئية المستديمة.
16:01
It's in the developmental power of entrepreneurship,
290
949000
2000
انها في القوة التنموية لتنظيم المشاريع,
16:03
the ethical power of democracy.
291
951000
2000
السلطة الأخلاقية للديمقراطية.
16:06
It's also in some bad things.
292
954000
2000
كما انها في بعض الأمور السيئة.
16:08
Self-organization is why the AIDS virus is spreading so fast.
293
956000
3000
التنظيم الذاتي هو السبب في أن فيروس الايدز ينتشر بسرعة كبيرة.
16:11
And if you don't think that capitalism, which is self-organizing, can have destructive effects,
294
959000
4000
وإذا كنت لا تعتقد أن الرأسمالية, التي هي تنظيم ذاتي, يمكن أن يكون لها آثار مدمرة,
16:15
you haven't opened your eyes enough.
295
963000
2000
فانك لم تفتح عينيك بما فيه الكفاية.
16:17
So we need to think about, as was spoken earlier,
296
965000
4000
لذلك نحن بحاجة للتفكير ، كما قيل في وقت سابق ،
16:21
the traditional African methods for doing self-organization.
297
969000
2000
في الأساليب التقليدية الأفريقية للقيام بالتنظيم الذاتي.
16:23
These are robust algorithms.
298
971000
2000
انها خوارزميات قوية.
16:26
These are ways of doing self-organization -- of doing entrepreneurship --
299
974000
3000
انها طرق للقيام بالتنظيم الذاتي -- القيام المشاريع --
16:29
that are gentle, that are egalitarian.
300
977000
2000
معتدلة, فيها من المساواة.
16:31
So if we want to find a better way of doing that kind of work,
301
979000
4000
لذلك إذا كنا نريد إيجاد طريقة أفضل للقيام بذلك النوع من العمل ،
16:35
we need look only no farther than Africa to find these robust self-organizing algorithms.
302
983000
5000
نحتاج فقط أن ننظر ليس أبعد من أفريقيا للعثور على خوارزميات التنظيم الذاتي القوية هذه.
16:40
Thank you.
303
988000
1000
شكرا لكم.
ABOUT THE SPEAKER
Ron Eglash - MathematicianRon Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns.
Why you should listen
"Ethno-mathematician" Ron Eglash is the author of African Fractals, a book that examines the fractal patterns underpinning architecture, art and design in many parts of Africa. By looking at aerial-view photos -- and then following up with detailed research on the ground -- Eglash discovered that many African villages are purposely laid out to form perfect fractals, with self-similar shapes repeated in the rooms of the house, and the house itself, and the clusters of houses in the village, in mathematically predictable patterns.
As he puts it: "When Europeans first came to Africa, they considered the architecture very disorganized and thus primitive. It never occurred to them that the Africans might have been using a form of mathematics that they hadn't even discovered yet."
His other areas of study are equally fascinating, including research into African and Native American cybernetics, teaching kids math through culturally specific design tools (such as the Virtual Breakdancer applet, which explores rotation and sine functions), and race and ethnicity issues in science and technology. Eglash teaches in the Department of Science and Technology Studies at Rensselaer Polytechnic Institute in New York, and he recently co-edited the book Appropriating Technology, about how we reinvent consumer tech for our own uses.
Ron Eglash | Speaker | TED.com