TEDGlobal 2007
Ron Eglash: The fractals at the heart of African designs
Ron Eglash o afrykańskich fraktalach
Filmed:
Readability: 4.3
1,740,687 views
"Jestem matematykiem i chciałbym wejść na pański dach". W taki sposób Ron Eglash witał wiele afrykańskich rodzin w trakcie swoich badań nad wzorami fraktalnymi, które zauważył w wioskach na całym kontynencie.
Ron Eglash - Mathematician
Ron Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns. Full bio
Ron Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:13
I want to start my story in Germany, in 1877,
0
1000
3000
Opowieść chciałbym zacząć od Niemiec w roku 1877,
00:16
with a mathematician named Georg Cantor.
1
4000
2000
od matematyka nazwiskiem Georg Cantor.
00:18
And Cantor decided he was going to take a line and erase the middle third of the line,
2
6000
5000
Cantor postanowił dzielić odcinek na trzy części i wymazywać środkową,
00:23
and then take those two resulting lines and bring them back into the same process, a recursive process.
3
11000
5000
a potem powtarzać ten sam, rekurencyjny proces dla pozostałych dwóch odcinków.
00:28
So he starts out with one line, and then two,
4
16000
2000
Ma więc najpierw jeden odcinek, potem dwa,
00:30
and then four, and then 16, and so on.
5
18000
3000
potem cztery, szesnaście itd.
00:33
And if he does this an infinite number of times, which you can do in mathematics,
6
21000
3000
Jeśli powtórzy to nieskończoną ilość razy, na co matematyka pozwala,
00:36
he ends up with an infinite number of lines,
7
24000
2000
dostaje nieskończoną ilość odcinków,
00:38
each of which has an infinite number of points in it.
8
26000
3000
z których każdy zawiera nieskończoną liczbę punktów.
00:41
So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity.
9
29000
4000
Zrozumiał, że liczba elementów otrzymanego zbioru jest większa od nieskończoności.
00:45
And this blew his mind. Literally. He checked into a sanitarium. (Laughter)
10
33000
3000
Szaleńcza myśl. Dosłownie. *Zgłosił się do zakładu psychiatrycznego. (Śmiech)
00:48
And when he came out of the sanitarium,
11
36000
2000
A kiedy stamtąd wrócił,
00:50
he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory
12
38000
6000
był przekonany, że urodził się, by odkryć teorię zbiorów pozaskończonych,
00:56
because the largest set of infinity would be God Himself.
13
44000
3000
ponieważ największym zbiorem nieskończonym miałby być sam Bóg.
00:59
He was a very religious man.
14
47000
1000
Był bardzo religijny.
01:00
He was a mathematician on a mission.
15
48000
2000
Miał misję jako matematyk.
01:02
And other mathematicians did the same sort of thing.
16
50000
2000
Inni matematycy zrobili rzecz podobną.
01:04
A Swedish mathematician, von Koch,
17
52000
2000
Szwedzki matematyk, von Koch,
01:06
decided that instead of subtracting lines, he would add them.
18
54000
4000
zamiast odejmować odcinki postanowił je dodawać.
01:10
And so he came up with this beautiful curve.
19
58000
2000
Otrzymał tę piękną krzywą.
01:12
And there's no particular reason why we have to start with this seed shape;
20
60000
3000
Nie ma powodu, żeby zaczynać akurat od tego kształtu.
01:15
we can use any seed shape we like.
21
63000
4000
Można użyć kształtu, jakiego chcemy.
01:19
And I'll rearrange this and I'll stick this somewhere -- down there, OK --
22
67000
4000
Przestawię to i przesunę, gdzieś -- o tu, OK --
01:23
and now upon iteration, that seed shape sort of unfolds into a very different looking structure.
23
71000
7000
i po kolejnych iteracjach ten początkowy kształt rozrasta się w zupełnie odmienną strukturę.
01:30
So these all have the property of self-similarity:
24
78000
2000
Te krzywe mają własność samopodobieństwa:
01:32
the part looks like the whole.
25
80000
2000
fragmenty wyglądają, jak całość.
01:34
It's the same pattern at many different scales.
26
82000
2000
Ten sam wzór pojawia się w różnych skalach.
01:37
Now, mathematicians thought this was very strange
27
85000
2000
Matematycy myśleli, że to bardzo dziwne,
01:39
because as you shrink a ruler down, you measure a longer and longer length.
28
87000
5000
bo, gdy pojedynczy odcinek maleje, cała krzywa ma coraz większą długość.
01:44
And since they went through the iterations an infinite number of times,
29
92000
2000
A skoro nastąpiło nieskończenie wiele powtórzeń,
01:46
as the ruler shrinks down to infinity, the length goes to infinity.
30
94000
6000
odcinek nieskończenie maleje, a długość krzywej nieskończenie rośnie.
01:52
This made no sense at all,
31
100000
1000
To zupełnie nie miało sensu,
01:53
so they consigned these curves to the back of the math books.
32
101000
3000
więc zesłano te krzywe na koniec podręczników matematycznych.
01:56
They said these are pathological curves, and we don't have to discuss them.
33
104000
4000
Mówiono, że są to patologiczne krzywe i że nie trzeba ich rozważać.
02:00
(Laughter)
34
108000
1000
(Śmiech)
02:01
And that worked for a hundred years.
35
109000
2000
Było tak przez sto lat.
02:04
And then in 1977, Benoit Mandelbrot, a French mathematician,
36
112000
5000
Aż w 1977 roku Benoit Mandelbrot, francuski matematyk,
02:09
realized that if you do computer graphics and used these shapes he called fractals,
37
117000
5000
uświadomił sobie, że jeśli użyć tych kształtów, nazwanych fraktalnymi, w grafice komputerowej,
02:14
you get the shapes of nature.
38
122000
2000
dostaje się kształty natury.
02:16
You get the human lungs, you get acacia trees, you get ferns,
39
124000
4000
Dostaje się ludzkie płuca, drzewa akacjowe, paprocie,
02:20
you get these beautiful natural forms.
40
128000
2000
otrzymuje się te piękne, naturalne formy.
02:22
If you take your thumb and your index finger and look right where they meet --
41
130000
4000
Gdy popatrzycie na miejsce, gdzie schodzą się kciuk i palec wskazujący --
02:26
go ahead and do that now --
42
134000
2000
możecie zrobić to teraz --
02:28
-- and relax your hand, you'll see a crinkle,
43
136000
3000
-- i rozluźnicie dłoń, zobaczycie bruzdkę,
02:31
and then a wrinkle within the crinkle, and a crinkle within the wrinkle. Right?
44
139000
3000
a w niej zmarszczkę, a w tej znów bruzdkę. Widzicie?
02:34
Your body is covered with fractals.
45
142000
2000
Nasze ciała są pokryte fraktalami.
02:36
The mathematicians who were saying these were pathologically useless shapes?
46
144000
3000
Matematycy, którzy mówili, że były to bezużyteczne, patologiczne kształty --
02:39
They were breathing those words with fractal lungs.
47
147000
2000
wymawiali te słowa dzięki fraktalnym płucom.
02:41
It's very ironic. And I'll show you a little natural recursion here.
48
149000
4000
Ironia losu. Pokażę teraz trochę naturalnej rekurencji.
02:45
Again, we just take these lines and recursively replace them with the whole shape.
49
153000
5000
Znów bierzemy te odcinki i rekurencyjnie zastępujemy je całym kształtem.
02:50
So here's the second iteration, and the third, fourth and so on.
50
158000
5000
To druga iteracja, trzecia, czwarta itd.
02:55
So nature has this self-similar structure.
51
163000
2000
Tę samopodobną strukturę ma przyroda.
02:57
Nature uses self-organizing systems.
52
165000
2000
Używa ona układów samoorganizujących się.
02:59
Now in the 1980s, I happened to notice
53
167000
3000
W latach 80. spostrzegłem,
03:02
that if you look at an aerial photograph of an African village, you see fractals.
54
170000
4000
że jeśli spojrzeć na zdjęcie lotnicze afrykańskiej wioski, widzi się fraktale.
03:06
And I thought, "This is fabulous! I wonder why?"
55
174000
4000
Pomyślałem: "To rewelacyjne! Ciekawe, czemu tak jest?"
03:10
And of course I had to go to Africa and ask folks why.
56
178000
2000
Oczywiście musiałem pojechać do Afryki, zapytać, czemu.
03:12
So I got a Fulbright scholarship to just travel around Africa for a year
57
180000
6000
Dostałem Stypendium Fulbrighta, by przez rok móc jeździć po Afryce
03:18
asking people why they were building fractals,
58
186000
2000
i pytać ludzi, czemu budują fraktale.
03:20
which is a great job if you can get it.
59
188000
2000
To świetna praca, polecam.
03:22
(Laughter)
60
190000
1000
(Śmiech)
03:23
And so I finally got to this city, and I'd done a little fractal model for the city
61
191000
7000
W końcu trafiłem do tego miasta i zrobiłem dla władz model fraktalny,
03:30
just to see how it would sort of unfold --
62
198000
3000
żeby po prostu zobaczyć, jak sytuacja się rozwinie.
03:33
but when I got there, I got to the palace of the chief,
63
201000
3000
Ale kiedy przyszedłem do pałacu wodza,
03:36
and my French is not very good; I said something like,
64
204000
3000
powiedziałem mniej więcej, a nie znam zbyt dobrze francuskiego:
03:39
"I am a mathematician and I would like to stand on your roof."
65
207000
3000
"Jestem matematykiem i chciałbym wejść na pański dach".
03:42
But he was really cool about it, and he took me up there,
66
210000
3000
Ale jemu się to spodobało i wziął mnie na górę,
03:45
and we talked about fractals.
67
213000
1000
i rozmawialiśmy o fraktalach.
03:46
And he said, "Oh yeah, yeah! We knew about a rectangle within a rectangle,
68
214000
3000
Wtedy powiedział "O, tak, tak! Wiedzieliśmy o prostokącie w prostokącie,
03:49
we know all about that."
69
217000
2000
wiemy wszystko na ten temat".
03:51
And it turns out the royal insignia has a rectangle within a rectangle within a rectangle,
70
219000
4000
Okazało się, że królewskie insygnia mają prostokąt w prostokącie w prostokącie,
03:55
and the path through that palace is actually this spiral here.
71
223000
4000
a przejścia pałacowe tworzą spiralę.
03:59
And as you go through the path, you have to get more and more polite.
72
227000
4000
Kiedy idzie się ku jej centrum, należy być coraz bardziej uprzejmym.
04:03
So they're mapping the social scaling onto the geometric scaling;
73
231000
3000
Odwzorowują więc skalę społeczną na skali geometrycznej;
04:06
it's a conscious pattern. It is not unconscious like a termite mound fractal.
74
234000
5000
to świadomy wzór -- nie, jak fraktal termitiery.
04:11
This is a village in southern Zambia.
75
239000
2000
To wioska w południowej Zambii.
04:13
The Ba-ila built this village about 400 meters in diameter.
76
241000
4000
Plemię Ba-Ila zbudowało tę wioskę o 400-metrowej średnicy.
04:17
You have a huge ring.
77
245000
2000
To wielki krąg.
04:19
The rings that represent the family enclosures get larger and larger as you go towards the back,
78
247000
6000
Kręgi tworzące rodzinne zagrody stają się większe i większe, gdy idzie się na tył wioski,
04:26
and then you have the chief's ring here towards the back
79
254000
4000
i tam, na samym tyle, jest krąg wodza,
04:30
and then the chief's immediate family in that ring.
80
258000
3000
a w nim jego najbliższa rodzina.
04:33
So here's a little fractal model for it.
81
261000
1000
To skromny model fraktalny tej wioski.
04:34
Here's one house with the sacred altar,
82
262000
3000
Tu jest domostwo ze świętym ołtarzem,
04:37
here's the house of houses, the family enclosure,
83
265000
3000
tutaj dom domów, rodzinna zagroda,
04:40
with the humans here where the sacred altar would be,
84
268000
3000
z ludźmi tam, gdzie byłby ołtarz,
04:43
and then here's the village as a whole --
85
271000
2000
a to wioska w całości --
04:45
a ring of ring of rings with the chief's extended family here, the chief's immediate family here,
86
273000
5000
krąg z kręgów, z dalszą rodziną wodza tutaj, bliższą rodziną wodza tu,
04:50
and here there's a tiny village only this big.
87
278000
3000
a to taka malutka wioska.
04:53
Now you might wonder, how can people fit in a tiny village only this big?
88
281000
4000
Możecie się dziwić, jak ludzie się mieszczą w takiej małej wiosce.
04:57
That's because they're spirit people. It's the ancestors.
89
285000
3000
To dlatego, że mieszkańcami są duchy. Ich przodkowie.
05:00
And of course the spirit people have a little miniature village in their village, right?
90
288000
5000
Oczywiście duchy też mają miniaturową wioskę w swojej własnej, prawda?
05:05
So it's just like Georg Cantor said, the recursion continues forever.
91
293000
3000
To tak samo, jak u Georga Cantora - rekurencja trwa w nieskończoność.
05:08
This is in the Mandara mountains, near the Nigerian border in Cameroon, Mokoulek.
92
296000
4000
To Góry Mandara, przy granicy Kamerunu z Nigerią, w Mokoulek.
05:12
I saw this diagram drawn by a French architect,
93
300000
3000
Widziałem ten plan narysowany przez francuskiego architekta,
05:15
and I thought, "Wow! What a beautiful fractal!"
94
303000
2000
i pomyślałem "Rany! Cóż za piękny fraktal!"
05:17
So I tried to come up with a seed shape, which, upon iteration, would unfold into this thing.
95
305000
6000
Próbowałem wymyślić kształt początkowy, który rozrastał by się w to coś.
05:23
I came up with this structure here.
96
311000
2000
Wymyśliłem tę tu strukturę.
05:25
Let's see, first iteration, second, third, fourth.
97
313000
4000
Zobaczmy -- pierwsza iteracja, druga, trzecia, czwarta.
05:29
Now, after I did the simulation,
98
317000
2000
Po zrobieniu symulacji zrozumiałem,
05:31
I realized the whole village kind of spirals around, just like this,
99
319000
3000
że cała wioska zawija się, właśnie tak,
05:34
and here's that replicating line -- a self-replicating line that unfolds into the fractal.
100
322000
6000
a to linia -- samopowielająca się linia, rozrastająca się w fraktal.
05:40
Well, I noticed that line is about where the only square building in the village is at.
101
328000
5000
Zauważyłem, że w miejscu tej linii znajduje się jedyny w wiosce kwadratowy budynek.
05:45
So, when I got to the village,
102
333000
2000
Więc, gdy dostałem się do wioski, zapytałem:
05:47
I said, "Can you take me to the square building?
103
335000
2000
"Czy weźmiecie mnie do kwadratowego budynku?"
05:49
I think something's going on there."
104
337000
2000
Pomyślałem, że jest jakiś szczególny.
05:51
And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside
105
339000
3000
Oni na to: "Możemy cię tam zaprowadzić, ale nie wolno Ci wejść do środka,
05:54
because that's the sacred altar, where we do sacrifices every year
106
342000
3000
bo tam jest święty ołtarz, na którym co roku składamy ofiary,
05:57
to keep up those annual cycles of fertility for the fields."
107
345000
3000
żeby podtrzymać coroczne cykle płodności upraw".
06:00
And I started to realize that the cycles of fertility
108
348000
2000
Zdałem sobie sprawę, że cykle płodności
06:02
were just like the recursive cycles in the geometric algorithm that builds this.
109
350000
4000
odpowiadały rekurencyjnym cyklom geometrycznego algorytmu, który to stworzył.
06:06
And the recursion in some of these villages continues down into very tiny scales.
110
354000
4000
Rekurencja w niektórych z tych wiosek dochodzi do niezwykle małych skal.
06:10
So here's a Nankani village in Mali.
111
358000
2000
To wioska Nankani w Mali.
06:12
And you can see, you go inside the family enclosure --
112
360000
3000
Przy wejściu do rodzinnego domostwa można zobaczyć,
06:15
you go inside and here's pots in the fireplace, stacked recursively.
113
363000
4000
jak w środku, przy ognisku ułożone są rekurencyjnie naczynia.
06:19
Here's calabashes that Issa was just showing us,
114
367000
4000
Tu widać tykwy, która pokazywał nam Issa Diabate,
06:23
and they're stacked recursively.
115
371000
2000
które też ułożone są rekurencyjnie.
06:25
Now, the tiniest calabash in here keeps the woman's soul.
116
373000
2000
Najmniejsza tykwa zawiera duszę kobiety.
06:27
And when she dies, they have a ceremony
117
375000
2000
Kiedy ona umrze, odbywa się ceremonia,
06:29
where they break this stack called the zalanga and her soul goes off to eternity.
118
377000
5000
podczas której rozbija się ten stos, zwany "zalanga", a jej dusza odchodzi do wieczności.
06:34
Once again, infinity is important.
119
382000
3000
Ponownie ważna jest nieskończoność.
06:38
Now, you might ask yourself three questions at this point.
120
386000
4000
W tym miejscu można sobie zadać trzy pytania.
06:42
Aren't these scaling patterns just universal to all indigenous architecture?
121
390000
4000
Czy takie skalujące się wzory nie są uniwersalne dla wszystkich lokalnych architektonik?
06:46
And that was actually my original hypothesis.
122
394000
2000
To była moja pierwotna hipoteza.
06:48
When I first saw those African fractals,
123
396000
2000
Gdy pierwszy raz zobaczyłem te fraktale z Afryki,
06:50
I thought, "Wow, so any indigenous group that doesn't have a state society,
124
398000
4000
pomyślałem "Niezwykłe! Czyli każda grupa tubylcza bez społeczeństwa państwowego,
06:54
that sort of hierarchy, must have a kind of bottom-up architecture."
125
402000
3000
bez tej hierarchii, posiada taką wstępującą architekturę".
06:57
But that turns out not to be true.
126
405000
2000
Ale to okazuje się nie być prawdą.
06:59
I started collecting aerial photographs of Native American and South Pacific architecture;
127
407000
4000
Zbierałem zdjęcia lotnicze budownictwa indiańskiego i ludów Południowego Pacyfiku --
07:03
only the African ones were fractal.
128
411000
2000
i tylko afrykańskie jest fraktalne.
07:05
And if you think about it, all these different societies have different geometric design themes that they use.
129
413000
6000
Gdy na to spojrzeć, wszystkie te społeczności używają różnych motywów geometrycznych
07:11
So Native Americans use a combination of circular symmetry and fourfold symmetry.
130
419000
6000
Tak więc, Indianie używają połączenia symetrii obrotowej i symetrii krzyżowej.
07:17
You can see on the pottery and the baskets.
131
425000
2000
Widać to na wyrobach garncarskich i koszach.
07:19
Here's an aerial photograph of one of the Anasazi ruins;
132
427000
3000
To jest zdjęcie lotnicze ruin osiedla Anasazi.
07:22
you can see it's circular at the largest scale, but it's rectangular at the smaller scale, right?
133
430000
5000
Widać, że jest okrągła w dużej skali, ale prostokątna w małej, prawda?
07:27
It is not the same pattern at two different scales.
134
435000
4000
To nie jednakowy wzór w różnych skalach.
07:31
Second, you might ask,
135
439000
1000
Po drugie, można spytać:
07:32
"Well, Dr. Eglash, aren't you ignoring the diversity of African cultures?"
136
440000
3000
"Dr. Eglash, czy nie zapomina Pan o różnorodności kultur afrykańskich?"
07:36
And three times, the answer is no.
137
444000
2000
Po trzykroć -- nie.
07:38
First of all, I agree with Mudimbe's wonderful book, "The Invention of Africa,"
138
446000
4000
Po pierwsze, zgadzam się ze wspaniałą książką Mudimbego "The invention of Africa",
07:42
that Africa is an artificial invention of first colonialism,
139
450000
3000
mówiącej, że Afryka jest sztucznym wytworem pierwszej fali kolonializmu
07:45
and then oppositional movements.
140
453000
2000
i późniejszych przeciwstawiających się jej ruchów.
07:47
No, because a widely shared design practice doesn't necessarily give you a unity of culture --
141
455000
5000
Nie, ponieważ wspólne wzory projektowe nie oznaczają jednolitej kultury --
07:52
and it definitely is not "in the DNA."
142
460000
3000
i na pewno nie jest to zapisane w DNA.
07:55
And finally, the fractals have self-similarity --
143
463000
2000
I wreszcie, fraktale są samopodobne --
07:57
so they're similar to themselves, but they're not necessarily similar to each other --
144
465000
4000
są więc podobne do siebie samych, ale nie do siebie nawzajem --
08:01
you see very different uses for fractals.
145
469000
2000
różnych zastosowań fraktali jest mnóstwo.
08:03
It's a shared technology in Africa.
146
471000
2000
To wspólna dla Afryki technologia.
08:06
And finally, well, isn't this just intuition?
147
474000
3000
I w końcu, czy nie jest to zwykła intuicja?
08:09
It's not really mathematical knowledge.
148
477000
2000
To nie jest ścisła wiedza matematyczna.
08:11
Africans can't possibly really be using fractal geometry, right?
149
479000
3000
Niemożliwe, żeby Afrykanie używali geometrii fraktalnej, prawda?
08:14
It wasn't invented until the 1970s.
150
482000
2000
Nie została wynaleziona do lat 1970.
08:17
Well, it's true that some African fractals are, as far as I'm concerned, just pure intuition.
151
485000
5000
To prawda, niektóre fraktale w Afryce polegają na czystej intuicji.
08:22
So some of these things, I'd wander around the streets of Dakar
152
490000
3000
Gdy na przykład błąkałem się po ulicach Dakaru,
08:25
asking people, "What's the algorithm? What's the rule for making this?"
153
493000
3000
pytając ludzi "Jaki jest algorytm? Jakimi zasadami się to rządzi?",
08:28
and they'd say,
154
496000
1000
oni odpowiadali
08:29
"Well, we just make it that way because it looks pretty, stupid." (Laughter)
155
497000
3000
"No, robimy to w ten sposób, bo to ładnie wygląda, ot tak". (Śmiech)
08:32
But sometimes, that's not the case.
156
500000
3000
Ale czasami tak nie jest.
08:35
In some cases, there would actually be algorithms, and very sophisticated algorithms.
157
503000
5000
Czasem istnieją algorytmy, i to bardzo złożone.
08:40
So in Manghetu sculpture, you'd see this recursive geometry.
158
508000
3000
W rzeźbiarstwie Mangetu widzi się tę rekurencyjną geometrię.
08:43
In Ethiopian crosses, you see this wonderful unfolding of the shape.
159
511000
5000
W krzyżach etiopskich widać ten niezwykły rozwijający się kształt.
08:48
In Angola, the Chokwe people draw lines in the sand,
160
516000
4000
W Angoli w plemieniu Czokwe rysuje się na piasku linie,
08:52
and it's what the German mathematician Euler called a graph;
161
520000
3000
układające się w to, co niemiecki matematyk, Euler, nazwał grafem.
08:55
we now call it an Eulerian path --
162
523000
2000
Teraz nazywa się to cyklem Eulera --
08:57
you can never lift your stylus from the surface
163
525000
2000
nie wolno odrywać ołówka od kartki
08:59
and you can never go over the same line twice.
164
527000
3000
i nie wolno dwa razy rysować tej samej linii.
09:02
But they do it recursively, and they do it with an age-grade system,
165
530000
3000
Oni robią to rekurencyjnie i łączy się to z hierarchią wieku.
09:05
so the little kids learn this one, and then the older kids learn this one,
166
533000
3000
Małe dzieci uczą się tego, a starsze tego drugiego.
09:08
then the next age-grade initiation, you learn this one.
167
536000
3000
Jeszcze starsi do inicjacji uczą się tego.
09:11
And with each iteration of that algorithm,
168
539000
3000
Z każdą iteracją algorytmu
09:14
you learn the iterations of the myth.
169
542000
2000
uczy się iteracji mitu.
09:16
You learn the next level of knowledge.
170
544000
2000
Wchodzi się na kolejny poziom wiedzy.
09:19
And finally, all over Africa, you see this board game.
171
547000
2000
Wreszcie w całej Afryce znana jest ta gra planszowa.
09:21
It's called Owari in Ghana, where I studied it;
172
549000
3000
W Ghanie, gdzie ją badałem, nazywa się "owari".
09:24
it's called Mancala here on the East Coast, Bao in Kenya, Sogo elsewhere.
173
552000
5000
Na wschodnim wybrzeżu, Bao w Kenii, zwie się "mankala", gdzie indziej "sogo".
09:29
Well, you see self-organizing patterns that spontaneously occur in this board game.
174
557000
5000
W tej grze samoistnie pojawiają się samoorganizujące się wzory.
09:34
And the folks in Ghana knew about these self-organizing patterns
175
562000
3000
Ludzie w Ghanie wiedzieli o tych wzorach
09:37
and would use them strategically.
176
565000
2000
i używali ich w strategii.
09:39
So this is very conscious knowledge.
177
567000
2000
Jest to uświadomiona wiedza.
09:41
Here's a wonderful fractal.
178
569000
2000
Ten fraktal jest przepiękny.
09:43
Anywhere you go in the Sahel, you'll see this windscreen.
179
571000
4000
Wszędzie na Sahelu można zobaczyć taki wiatrochron.
09:47
And of course fences around the world are all Cartesian, all strictly linear.
180
575000
4000
Oczywiście wszędzie na świecie ogrodzenia są kartezjańskie, całkowicie liniowe.
09:51
But here in Africa, you've got these nonlinear scaling fences.
181
579000
4000
Ale w Afryce występują te nieliniowo skalujące się ogrodzenia.
09:55
So I tracked down one of the folks who makes these things,
182
583000
2000
Odnalazłem człowieka, który je buduje,
09:57
this guy in Mali just outside of Bamako, and I asked him,
183
585000
4000
mężczyznę z Mali, mieszkającego tuż za Bamako, i zapytałem
10:01
"How come you're making fractal fences? Because nobody else is."
184
589000
2000
"Dlaczego budujesz fraktalne ogrodzenia? Nikt inny tego nie robi".
10:03
And his answer was very interesting.
185
591000
2000
Jego odpowiedź była bardzo ciekawa.
10:05
He said, "Well, if I lived in the jungle, I would only use the long rows of straw
186
593000
5000
Powiedział "Gdybym żył w dżungli, używałbym tylko długich źdźbeł,
10:10
because they're very quick and they're very cheap.
187
598000
2000
bo jest to szybkie i tanie.
10:12
It doesn't take much time, doesn't take much straw."
188
600000
3000
Nie zabiera wiele czasu ani materiału".
10:15
He said, "but wind and dust goes through pretty easily.
189
603000
2000
Powiedział, "Ale wiatr i pył przechodzą bez trudu.
10:17
Now, the tight rows up at the very top, they really hold out the wind and dust.
190
605000
4000
Właśnie ta ciasno upakowana górna część zatrzymuje wiatr i pył.
10:21
But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw because they're really tight."
191
609000
5000
Ale potrzeba do tego wiele czasu i wiele bardzo cienkiej słomy".
10:26
"Now," he said, "we know from experience
192
614000
2000
"Wiemy z doświadczenia -- powiedział, --
10:28
that the farther up from the ground you go, the stronger the wind blows."
193
616000
5000
że im wyżej ponad ziemię, tym silniejszy wiatr."
10:33
Right? It's just like a cost-benefit analysis.
194
621000
3000
Rozumiecie? To jak bilans zysków i strat.
10:36
And I measured out the lengths of straw,
195
624000
2000
Zmierzyłem długości słomy,
10:38
put it on a log-log plot, got the scaling exponent,
196
626000
2000
narysowałem w skali podwójnie logarytmicznej i dostałem wykładnik skalowania,
10:40
and it almost exactly matches the scaling exponent for the relationship between wind speed and height
197
628000
5000
który niemal dokładnie pokrywa się z wykładnikiem zależności szybkości wiatru od wysokości
10:45
in the wind engineering handbook.
198
633000
1000
z podręcznika inżynierii wiatrowej.
10:46
So these guys are right on target for a practical use of scaling technology.
199
634000
5000
Ci ludzie trafili w dziesiątkę wykorzystując technikę skalowania.
10:51
The most complex example of an algorithmic approach to fractals that I found
200
639000
5000
Najbardziej złożony przykład algorytmicznego podejścia do fraktali, który odkryłem
10:56
was actually not in geometry, it was in a symbolic code,
201
644000
2000
nie dotyczył geometrii, ale kodowania,
10:58
and this was Bamana sand divination.
202
646000
3000
a było to wróżenie z piasku w ludzie Bamana.
11:01
And the same divination system is found all over Africa.
203
649000
3000
Taki sam system wróżenia widzi się w całej Afryce.
11:04
You can find it on the East Coast as well as the West Coast,
204
652000
5000
Znajdziecie go zarówno na wschodnim i zachodnim wybrzeżu Afryki,
11:09
and often the symbols are very well preserved,
205
657000
2000
a symbole są często świetnie zachowane.
11:11
so each of these symbols has four bits -- it's a four-bit binary word --
206
659000
6000
Każdy z tych symboli ma cztery bity -- to czterobitowy wyraz binarny --
11:17
you draw these lines in the sand randomly, and then you count off,
207
665000
5000
rysuje się te linie losowo na piasku, a następnie zlicza,
11:22
and if it's an odd number, you put down one stroke,
208
670000
2000
i jeśli wynik jest parzysty, stawia się kreskę,
11:24
and if it's an even number, you put down two strokes.
209
672000
2000
a jeśli jest nieparzysty, stawia się dwie kreski.
11:26
And they did this very rapidly,
210
674000
3000
Robili to bardzo szybko
11:29
and I couldn't understand where they were getting --
211
677000
2000
i nie rozumiałem, skąd otrzymywali --
11:31
they only did the randomness four times --
212
679000
2000
losowanie było jedynie czterokrotne --
11:33
I couldn't understand where they were getting the other 12 symbols.
213
681000
2000
i nie rozumiałem, skąd otrzymywali pozostałe 12 znaków.
11:35
And they wouldn't tell me.
214
683000
2000
Nie chcieli mi powiedzieć.
11:37
They said, "No, no, I can't tell you about this."
215
685000
2000
Mówili "Nie, nie, nie mogę ci o tym mówić".
11:39
And I said, "Well look, I'll pay you, you can be my teacher,
216
687000
2000
Odpowiedziałem "Ale zapłacę ci, zostań moim nauczycielem,
11:41
and I'll come each day and pay you."
217
689000
2000
codziennie będę przychodził i płacił".
11:43
They said, "It's not a matter of money. This is a religious matter."
218
691000
3000
Oni na to: "To nie kwestia pieniędzy. To się tyczy religii".
11:46
And finally, out of desperation, I said,
219
694000
1000
W końcu, zdesperowany, powiedziałem
11:47
"Well, let me explain Georg Cantor in 1877."
220
695000
3000
"Opowiem wam o Georgu Cantorze z 1877 roku".
11:50
And I started explaining why I was there in Africa,
221
698000
4000
Wytłumaczyłem im, czemu byłem w Afryce,
11:54
and they got very excited when they saw the Cantor set.
222
702000
2000
a oni bardzo się podekscytowali widząc zbiór Cantora.
11:56
And one of them said, "Come here. I think I can help you out here."
223
704000
4000
Jeden z nich powiedział "Podejdź. Sądzę, że mogę ci pomóc".
12:00
And so he took me through the initiation ritual for a Bamana priest.
224
708000
5000
Przeprowadził mnie przez rytuał inicjacyjny na kapłana Bamana.
12:05
And of course, I was only interested in the math,
225
713000
2000
Mnie oczywiście ciekawiła jedynie matematyka,
12:07
so the whole time, he kept shaking his head going,
226
715000
2000
przez co on ciągle kręcił głową i mówił
12:09
"You know, I didn't learn it this way."
227
717000
1000
"Wiesz, nigdy tego tak nie uczyłem".
12:10
But I had to sleep with a kola nut next to my bed, buried in sand,
228
718000
4000
Musiałem zakopany w piasku spać z orzechem koli obok mojego łóżka,
12:14
and give seven coins to seven lepers and so on.
229
722000
3000
dać siedem monet siedmiu trędowatym itd.
12:17
And finally, he revealed the truth of the matter.
230
725000
4000
Ostatecznie odkrył przede mną prawdę.
12:22
And it turns out it's a pseudo-random number generator using deterministic chaos.
231
730000
4000
Okazuje się, że jest to generator liczb pseudolosowych używający deterministycznego chaosu.
12:26
When you have a four-bit symbol, you then put it together with another one sideways.
232
734000
6000
Mając czterobitowy wyraz, sumuje się go kolumnami z kolejnym.
12:32
So even plus odd gives you odd.
233
740000
2000
Parzysty i nieparzysty daje nieparzysty.
12:34
Odd plus even gives you odd.
234
742000
2000
Nieparzysty i parzysty daje nieparzysty.
12:36
Even plus even gives you even. Odd plus odd gives you even.
235
744000
3000
Parzysty plus parzysty daje parzysty. Nieparzysty plus nieparzysty daje parzysty.
12:39
It's addition modulo 2, just like in the parity bit check on your computer.
236
747000
4000
Jest to dodawanie modulo 2, dokładnie jak przy kontroli parzystości na waszych komputerach.
12:43
And then you take this symbol, and you put it back in
237
751000
4000
Taki wyraz wstawia się z powrotem do procedury.
12:47
so it's a self-generating diversity of symbols.
238
755000
2000
To daje samopowstałą różnorodność wyrazów.
12:49
They're truly using a kind of deterministic chaos in doing this.
239
757000
4000
Naprawdę oni używają w tym chaosu deterministycznego.
12:53
Now, because it's a binary code,
240
761000
2000
Ponieważ jest to kod binarny,
12:55
you can actually implement this in hardware --
241
763000
2000
można go zaimplementować sprzętowo --
12:57
what a fantastic teaching tool that should be in African engineering schools.
242
765000
5000
to niesamowite narzędzie dydaktyczne, którego powinno się używać na afrykańskich politechnikach.
13:02
And the most interesting thing I found out about it was historical.
243
770000
3000
Najciekawsze dotyczące tego odkrycie ma charakter historyczny.
13:05
In the 12th century, Hugo of Santalla brought it from Islamic mystics into Spain.
244
773000
6000
W XII w. Hugo Santalia przywiózł ten kod od mistyków muzułmańskich do Hiszpanii.
13:11
And there it entered into the alchemy community as geomancy:
245
779000
6000
Przyjął się on w społeczności alchemików pod nazwą geomancji:
13:17
divination through the earth.
246
785000
2000
wróżenia za pomocą ziemi.
13:19
This is a geomantic chart drawn for King Richard II in 1390.
247
787000
5000
To tablica geomantyczna narysowana dla króla Ryszarda II w 1390.
13:24
Leibniz, the German mathematician,
248
792000
3000
Leibniz, matematyk niemiecki,
13:27
talked about geomancy in his dissertation called "De Combinatoria."
249
795000
4000
pisał o geomancji w swojej rozprawie "De Combinatoria".
13:31
And he said, "Well, instead of using one stroke and two strokes,
250
799000
4000
Napisał "Zamiast używać jednej i dwóch kresek,
13:35
let's use a one and a zero, and we can count by powers of two."
251
803000
4000
użyjmy zera i jedynki, co pozwoli liczyć potęgami dwójki".
13:39
Right? Ones and zeros, the binary code.
252
807000
2000
Rozumiecie? Jedynki i zera, kod binarny.
13:41
George Boole took Leibniz's binary code and created Boolean algebra,
253
809000
3000
George Boole stworzył z kodu binarnego Leibniza algebrę Boole'a,
13:44
and John von Neumann took Boolean algebra and created the digital computer.
254
812000
3000
a John von Neumann z algebry Boole'a stworzył komputer cyfrowy.
13:47
So all these little PDAs and laptops --
255
815000
3000
Wszystkie te komputery kieszonkowe i laptopy --
13:50
every digital circuit in the world -- started in Africa.
256
818000
3000
wszystkie cyfrowe obwody na świecie - zaczęły się w Afryce.
13:53
And I know Brian Eno says there's not enough Africa in computers,
257
821000
5000
Wiem, Brian Eno mówi, że Afryka nie istnieje w komputeryzacji;
13:58
but you know, I don't think there's enough African history in Brian Eno.
258
826000
5000
wydaje mi się, że historia Afryki nie istnieje w Brianie Eno.
14:03
(Laughter) (Applause)
259
831000
3000
(Brawa)
14:06
So let me end with just a few words about applications that we've found for this.
260
834000
4000
Zakończę w paru słowach o zastosowaniach tych odkryć.
14:10
And you can go to our website,
261
838000
2000
Możecie wejść na naszą stronę internetową,
14:12
the applets are all free; they just run in the browser.
262
840000
2000
wszystkie aplety są darmowe, działają w przeglądarkach.
14:14
Anybody in the world can use them.
263
842000
2000
Każdy na świecie może ich używać.
14:16
The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program
264
844000
5000
The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program
14:21
recently awarded us a grant to make a programmable version of these design tools,
265
849000
7000
przyznał nam ostatnio grant na wykonanie programowalnej wersji tych narzędzi,
14:28
so hopefully in three years, anybody'll be able to go on the Web
266
856000
2000
więc ufamy, że w trzy lata każdy będzie mógł wejść do sieci
14:30
and create their own simulations and their own artifacts.
267
858000
3000
i zrobić własne symulacje i własne wytwory.
14:33
We've focused in the U.S. on African-American students as well as Native American and Latino.
268
861000
5000
W USA skupiliśmy się na uczniach afroamerykańskich, indiańskich i latynoskich.
14:38
We've found statistically significant improvement with children using this software in a mathematics class
269
866000
6000
Odkryliśmy statystycznie istotną poprawę wyników z matematyki u dzieci używających tego oprogramowania
14:44
in comparison with a control group that did not have the software.
270
872000
3000
w porównaniu z grupą kontrolną, która nie miała do niego dostępu.
14:47
So it's really very successful teaching children that they have a heritage that's about mathematics,
271
875000
6000
To bardzo skuteczna metoda -- uczenie dzieci, że ich dziedzictwo to też matematyka,
14:53
that it's not just about singing and dancing.
272
881000
4000
a nie tylko śpiew i taniec.
14:57
We've started a pilot program in Ghana.
273
885000
3000
Rozpoczęliśmy program pilotażowy w Ghanie,
15:00
We got a small seed grant, just to see if folks would be willing to work with us on this;
274
888000
5000
dostaliśmy mały kapitał początkowy, by zobaczyć, czy ludność zechce z nami współpracować.
15:05
we're very excited about the future possibilities for that.
275
893000
3000
Jesteśmy podekscytowani możliwościami, jakie to niesie.
15:08
We've also been working in design.
276
896000
2000
Pracowaliśmy także nad projektowaniem.
15:10
I didn't put his name up here -- my colleague, Kerry, in Kenya, has come up with this great idea
277
898000
5000
Nie umieściłem tu jego nazwiska, mój kolega Kerry z Kenii wpadł na świetny pomysł,
15:15
for using fractal structure for postal address in villages that have fractal structure,
278
903000
5000
jak przydzielać adresy pocztowe, wykorzystując fraktalną strukturę wiosek,
15:20
because if you try to impose a grid structure postal system on a fractal village,
279
908000
4000
gdyż nakładanie sieci kwadratowej adresów pocztowych na fraktalną wioskę
15:24
it doesn't quite fit.
280
912000
2000
zbytnio nie pasuje.
15:26
Bernard Tschumi at Columbia University has finished using this in a design for a museum of African art.
281
914000
5000
Bernard Tchumi na Uniwerystecie Columbia zastosował ten projekt w muzeum sztuki afrykańskiej.
15:31
David Hughes at Ohio State University has written a primer on Afrocentric architecture
282
919000
8000
David Hughes z Uniwersytetu Stanowego Ohio napisał podręcznik architektury afrocentrycznej,
15:39
in which he's used some of these fractal structures.
283
927000
2000
w którym użył niektórych z tych struktur fraktalnych.
15:41
And finally, I just wanted to point out that this idea of self-organization,
284
929000
5000
Na koniec chciałem podkreślić, że to samoorganizowanie się,
15:46
as we heard earlier, it's in the brain.
285
934000
2000
jak usłyszeliśmy wcześniej, zachodzi w mózgu.
15:48
It's in the -- it's in Google's search engine.
286
936000
5000
Jest w wyszukiwarce Google.
15:53
Actually, the reason that Google was such a success
287
941000
2000
Właściwie powodem sukcesu Google'a
15:55
is because they were the first ones to take advantage of the self-organizing properties of the web.
288
943000
4000
było wykorzystanie po raz pierwszy własności samoorganizacji sieci internetowej.
15:59
It's in ecological sustainability.
289
947000
2000
Istnieje w rozwoju ekologicznym.
16:01
It's in the developmental power of entrepreneurship,
290
949000
2000
W tworzącej postęp sile przedsiębiorczości,
16:03
the ethical power of democracy.
291
951000
2000
w etycznej mocy demokracji.
16:06
It's also in some bad things.
292
954000
2000
Istnieje także w rzeczach złych.
16:08
Self-organization is why the AIDS virus is spreading so fast.
293
956000
3000
To samoorganizacja jest powodem szybkości rozprzestrzeniania się AIDS.
16:11
And if you don't think that capitalism, which is self-organizing, can have destructive effects,
294
959000
4000
A jeśli uważacie, że kapitalizm, będący zjawiskiem samoorganizującym się, nie może mieć niszczycielskich skutków,
16:15
you haven't opened your eyes enough.
295
963000
2000
to żyjecie w nieświadomości.
16:17
So we need to think about, as was spoken earlier,
296
965000
4000
Jak powiedziano wcześniej, należy myśleć o
16:21
the traditional African methods for doing self-organization.
297
969000
2000
tradycyjnych afrykańskich metodach tworzenia samoorganizacji.
16:23
These are robust algorithms.
298
971000
2000
Są to silne algorytmy.
16:26
These are ways of doing self-organization -- of doing entrepreneurship --
299
974000
3000
Te sposoby tworzenia samoorganizacji -- przedsiębiorczości --
16:29
that are gentle, that are egalitarian.
300
977000
2000
są delikatne, są egalitarne.
16:31
So if we want to find a better way of doing that kind of work,
301
979000
4000
Jeśli chcemy ulepszać tego typu pracę,
16:35
we need look only no farther than Africa to find these robust self-organizing algorithms.
302
983000
5000
nie trzeba szukać dalej niż w Afryce, by znaleźć te silne samoorganizacyjne algorytmy.
16:40
Thank you.
303
988000
1000
Dziękuję.
ABOUT THE SPEAKER
Ron Eglash - MathematicianRon Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns.
Why you should listen
"Ethno-mathematician" Ron Eglash is the author of African Fractals, a book that examines the fractal patterns underpinning architecture, art and design in many parts of Africa. By looking at aerial-view photos -- and then following up with detailed research on the ground -- Eglash discovered that many African villages are purposely laid out to form perfect fractals, with self-similar shapes repeated in the rooms of the house, and the house itself, and the clusters of houses in the village, in mathematically predictable patterns.
As he puts it: "When Europeans first came to Africa, they considered the architecture very disorganized and thus primitive. It never occurred to them that the Africans might have been using a form of mathematics that they hadn't even discovered yet."
His other areas of study are equally fascinating, including research into African and Native American cybernetics, teaching kids math through culturally specific design tools (such as the Virtual Breakdancer applet, which explores rotation and sine functions), and race and ethnicity issues in science and technology. Eglash teaches in the Department of Science and Technology Studies at Rensselaer Polytechnic Institute in New York, and he recently co-edited the book Appropriating Technology, about how we reinvent consumer tech for our own uses.
Ron Eglash | Speaker | TED.com