TEDGlobal 2007
Ron Eglash: The fractals at the heart of African designs
רון אגלש על פרקטלים אפריקאים
Filmed:
Readability: 4.3
1,740,687 views
"אני מתמטיקאי, ואני רוצה לעמוד על הגג שלכם." בדרך זו הציג את עצמו רון אלגש בפני משפחות אפריקאיות בהן פגש תוך כדי מחקרו על דפוסים פרקטליים בהם הבחין בכפרים על פני כל היבשת.
Ron Eglash - Mathematician
Ron Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns. Full bio
Ron Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:13
I want to start my story in Germany, in 1877,
0
1000
3000
אתחיל את סיפורי בגרמניה בשנת 1877,
00:16
with a mathematician named Georg Cantor.
1
4000
2000
עם מתמטיקאי בשם גיאורג קנטור.
00:18
And Cantor decided he was going to take a line and erase the middle third of the line,
2
6000
5000
קנטור לקח קו ומחק את השליש האמצעי שלו.
00:23
and then take those two resulting lines and bring them back into the same process, a recursive process.
3
11000
5000
הוא חזר על התהליך בשני הקווים שנוצרו בתהליך רקורסיבי.
00:28
So he starts out with one line, and then two,
4
16000
2000
הוא התחיל עם קו אחד, ואז שניים,
00:30
and then four, and then 16, and so on.
5
18000
3000
ואז 4, 16, וכן הלאה.
00:33
And if he does this an infinite number of times, which you can do in mathematics,
6
21000
3000
אם יחזור על כך אינסוף פעמים, כפי שניתן לעשות במתמטיקה,
00:36
he ends up with an infinite number of lines,
7
24000
2000
הוא יקבל אינסוף קווים,
00:38
each of which has an infinite number of points in it.
8
26000
3000
שבכל אחד מהם יש אינסוף נקודות.
00:41
So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity.
9
29000
4000
כשהוא הבין שהוא יצר קבוצה עם מספר איברים גדול מהאינסוף,
00:45
And this blew his mind. Literally. He checked into a sanitarium. (Laughter)
10
33000
3000
הוא יצא מדעתו ואושפז בסנטריום.
00:48
And when he came out of the sanitarium,
11
36000
2000
כשהוא השתחרר,
00:50
he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory
12
38000
6000
הוא היה משוכנע שמטרתו עלי אדמות היא לייסד את תורת הקבוצות העל-סופית,
00:56
because the largest set of infinity would be God Himself.
13
44000
3000
מכיוון שהקבוצה האינסופית הגדולה ביותר היא אלוהים עצמו.
00:59
He was a very religious man.
14
47000
1000
הוא היה אדם דתי מאוד.
01:00
He was a mathematician on a mission.
15
48000
2000
הוא היה מתמטיקאי בשליחות.
01:02
And other mathematicians did the same sort of thing.
16
50000
2000
מתמטיקאים אחרים עשו דבר דומה.
01:04
A Swedish mathematician, von Koch,
17
52000
2000
מתמטיקאי שוודי בשם וון קוך
01:06
decided that instead of subtracting lines, he would add them.
18
54000
4000
החליט לחבר קווים במקום לחסר אותם.
01:10
And so he came up with this beautiful curve.
19
58000
2000
הוא קיבל את העקומה היפה הזאת.
01:12
And there's no particular reason why we have to start with this seed shape;
20
60000
3000
אין סיבה להתחיל דווקא עם צורת הגרעין הזאת.
01:15
we can use any seed shape we like.
21
63000
4000
ניתן להתחיל בכל צורת גרעין שנרצה.
01:19
And I'll rearrange this and I'll stick this somewhere -- down there, OK --
22
67000
4000
אסדר מחדש ואקבע את זה כאן למטה...
01:23
and now upon iteration, that seed shape sort of unfolds into a very different looking structure.
23
71000
7000
ע"י חזרות, צורת הגרעין נפרשת למבנה שונה לגמרי.
01:30
So these all have the property of self-similarity:
24
78000
2000
לכל אלה יש תכונה של דמיון עצמי -
01:32
the part looks like the whole.
25
80000
2000
החלק נראה כמו השלם.
01:34
It's the same pattern at many different scales.
26
82000
2000
זהו אותו הדפוס בקני מידה שונים.
01:37
Now, mathematicians thought this was very strange
27
85000
2000
מתמטיקאים חשבו שזה מאוד מוזר.
01:39
because as you shrink a ruler down, you measure a longer and longer length.
28
87000
5000
ככל שהסרגל מתכווץ - האורכים נעשים יותר ויותר גדולים.
01:44
And since they went through the iterations an infinite number of times,
29
92000
2000
מכיוון שהם ביצעו אינסוף חזרות,
01:46
as the ruler shrinks down to infinity, the length goes to infinity.
30
94000
6000
כשהסרגל מתכווץ לאינסוף, האורך גדל לאינסוף.
01:52
This made no sense at all,
31
100000
1000
זה לא היה הגיוני,
01:53
so they consigned these curves to the back of the math books.
32
101000
3000
אז הם החביאו את העקומות אלה בסוף ספרי המתמטיקה
01:56
They said these are pathological curves, and we don't have to discuss them.
33
104000
4000
ואמרו שהן עקומות פתולוגיות ואין צורך לדון בהן.
02:00
(Laughter)
34
108000
1000
[צחוק]
02:01
And that worked for a hundred years.
35
109000
2000
זה עבד במשך מאה שנים.
02:04
And then in 1977, Benoit Mandelbrot, a French mathematician,
36
112000
5000
בשנת 1977, בנואה מנדלברוט, מתמטיקאי צרפתי,
02:09
realized that if you do computer graphics and used these shapes he called fractals,
37
117000
5000
הבין שבאמצעות גרפיקה ממוחשבת ושימוש בצורות האלה, שהוא כינה פרקטלים,
02:14
you get the shapes of nature.
38
122000
2000
ניתן לקבל את צורות הטבע.
02:16
You get the human lungs, you get acacia trees, you get ferns,
39
124000
4000
ניתן לקבל ריאות אנושיות, עצי שיטה ושרכים.
02:20
you get these beautiful natural forms.
40
128000
2000
ניתן לקבל צורות יפהפיות של הטבע.
02:22
If you take your thumb and your index finger and look right where they meet --
41
130000
4000
אם מתבוננים במקום המפגש בין האגודל לאצבע
02:26
go ahead and do that now --
42
134000
2000
- נסו זאת עכשיו -
02:28
-- and relax your hand, you'll see a crinkle,
43
136000
3000
אם תרפו את היד - תראו קמט,
02:31
and then a wrinkle within the crinkle, and a crinkle within the wrinkle. Right?
44
139000
3000
וקימטוט בתוך הקמט, וקמט בתוך הקימטוט.
02:34
Your body is covered with fractals.
45
142000
2000
גופנו מכוסה בפרקטלים.
02:36
The mathematicians who were saying these were pathologically useless shapes?
46
144000
3000
המתמטיקאים שאמרו שהם צורות פתולוגיות חסרות ערך,
02:39
They were breathing those words with fractal lungs.
47
147000
2000
נשמו את מילותיהם עם ריאות פרקטליות.
02:41
It's very ironic. And I'll show you a little natural recursion here.
48
149000
4000
זה מאוד אירוני. אראה לכם רקורסיה בטבע.
02:45
Again, we just take these lines and recursively replace them with the whole shape.
49
153000
5000
ניקח את הקווים האלה ונחליף אותם בצורה השלמה באופן רקורסיבי.
02:50
So here's the second iteration, and the third, fourth and so on.
50
158000
5000
זאת החזרה השניה, השלישית, הרביעית, וכן הלאה.
02:55
So nature has this self-similar structure.
51
163000
2000
לטבע יש מבנה עם דמיון עצמי.
02:57
Nature uses self-organizing systems.
52
165000
2000
הטבע משתמש במערכות ארגון-עצמי.
02:59
Now in the 1980s, I happened to notice
53
167000
3000
בשנות ה-80, שמתי לב במקרה,
03:02
that if you look at an aerial photograph of an African village, you see fractals.
54
170000
4000
שאם מתבוננים בתמונה אווירית של כפר אפריקאי, רואים פרקטלים.
03:06
And I thought, "This is fabulous! I wonder why?"
55
174000
4000
חשבתי, "זה נהדר! מה הסיבה לכך?"
03:10
And of course I had to go to Africa and ask folks why.
56
178000
2000
וכמובן, הייתי חייב לנסוע לאפריקה ולברר את העניין.
03:12
So I got a Fulbright scholarship to just travel around Africa for a year
57
180000
6000
השגתי מילגה של פולברייט כדי להסתובב באפריקה במשך שנה
03:18
asking people why they were building fractals,
58
186000
2000
ולשאול אנשים למה הם בונים פרקטלים,
03:20
which is a great job if you can get it.
59
188000
2000
עבודה נהדרת למי שמצליח להשיג אותה.
03:22
(Laughter)
60
190000
1000
[צחוק]
03:23
And so I finally got to this city, and I'd done a little fractal model for the city
61
191000
7000
לבסוף, הגעתי לעיר הזו, שבניתי מודל פרקטלי קטן שלה,
03:30
just to see how it would sort of unfold --
62
198000
3000
רק כדי לראות איך הוא נפרש -
03:33
but when I got there, I got to the palace of the chief,
63
201000
3000
אבל כשהגעתי לשם, הגעתי לארמון של הצ'יפ,
03:36
and my French is not very good; I said something like,
64
204000
3000
ובצרפתית גרועה, אמרתי משהו כמו:
03:39
"I am a mathematician and I would like to stand on your roof."
65
207000
3000
"אני מתמטיקאי ואני רוצה לעמוד על הגג שלך".
03:42
But he was really cool about it, and he took me up there,
66
210000
3000
הוא לא התרגש, לקח אותי למעלה,
03:45
and we talked about fractals.
67
213000
1000
ודיברנו על פרקטלים.
03:46
And he said, "Oh yeah, yeah! We knew about a rectangle within a rectangle,
68
214000
3000
והוא אמר, "כן, כן! אנחנו יודעים על מלבן בתוך מלבן.
03:49
we know all about that."
69
217000
2000
אנחנו יודעים הכל על כך."
03:51
And it turns out the royal insignia has a rectangle within a rectangle within a rectangle,
70
219000
4000
התברר שבסמלים המלכותיים יש מלבן בתוך מלבן בתוך מלבן.
03:55
and the path through that palace is actually this spiral here.
71
223000
4000
המסלול בתוך הארמון הוא, למעשה, הספירלה הזאת כאן.
03:59
And as you go through the path, you have to get more and more polite.
72
227000
4000
ככל שמתקדמים במסלול, צריכים להיות יותר מנומסים.
04:03
So they're mapping the social scaling onto the geometric scaling;
73
231000
3000
הם ממפים את הסולם החברתי על הסולם הגיאומטרי.
04:06
it's a conscious pattern. It is not unconscious like a termite mound fractal.
74
234000
5000
זהו דפוס מודע. הוא אינו לא-מודע כמו פרקטל של תל טרמיטים.
04:11
This is a village in southern Zambia.
75
239000
2000
זהו כפר בדרום זמביה.
04:13
The Ba-ila built this village about 400 meters in diameter.
76
241000
4000
הבא-אילה בנו את הכפר בקוטר של כ-400 מטר.
04:17
You have a huge ring.
77
245000
2000
יש כאן טבעת גדולה.
04:19
The rings that represent the family enclosures get larger and larger as you go towards the back,
78
247000
6000
הטבעות של מתחמי המשפחה גדלות ככל שמתקדמים לאחור.
04:26
and then you have the chief's ring here towards the back
79
254000
4000
הטבעת של הצ'יפים נמצאת לקראת אחורי הכפר,
04:30
and then the chief's immediate family in that ring.
80
258000
3000
והמשפחה הקרובה של הצ'יפ בטבעת הזאת.
04:33
So here's a little fractal model for it.
81
261000
1000
זהו מודל פרקטלי של הכפר.
04:34
Here's one house with the sacred altar,
82
262000
3000
זהו בית אחד עם המקום המקודש.
04:37
here's the house of houses, the family enclosure,
83
265000
3000
זהו בית הבתים - המתחם המשפחתי.
04:40
with the humans here where the sacred altar would be,
84
268000
3000
האנשים נמצאים במיקום של המקום המקודש.
04:43
and then here's the village as a whole --
85
271000
2000
זהו כל הכפר -
04:45
a ring of ring of rings with the chief's extended family here, the chief's immediate family here,
86
273000
5000
טבעת של טבעת של טבעות. המשפחה המורחבת של הצ'יפ כאן, והמשפחה הקרובה שלו כאן.
04:50
and here there's a tiny village only this big.
87
278000
3000
וזהו כפר קטנטן בגודל הזה.
04:53
Now you might wonder, how can people fit in a tiny village only this big?
88
281000
4000
אם תתהו, איך אנשים יכולים לגור בכפר קטנטן שכזה?
04:57
That's because they're spirit people. It's the ancestors.
89
285000
3000
זה מכיוון שהוא מיועד לאנשי הרוחות - האבות הקדמונים.
05:00
And of course the spirit people have a little miniature village in their village, right?
90
288000
5000
וגם לאנשי הרוחות יש כפר מיניאטורי בתוך הכפר שלהם.
05:05
So it's just like Georg Cantor said, the recursion continues forever.
91
293000
3000
בדיוק כמו שגיאורג קנטור אמר. הרקורסיה נמשכת לנצח.
05:08
This is in the Mandara mountains, near the Nigerian border in Cameroon, Mokoulek.
92
296000
4000
בהרי המנדרה, בקמרון ליד הגבול עם ניגריה, נמצא הכפר מוקולק.
05:12
I saw this diagram drawn by a French architect,
93
300000
3000
ראיתי את התרשים הזה שצוייר ע"י ארכיטקט צרפתי,
05:15
and I thought, "Wow! What a beautiful fractal!"
94
303000
2000
וחשבתי, "וואו! איזה פרקטל יפה!"
05:17
So I tried to come up with a seed shape, which, upon iteration, would unfold into this thing.
95
305000
6000
ניסיתי להכין צורת גרעין, שע"י חזרות תפרש לדבר הזה,
05:23
I came up with this structure here.
96
311000
2000
והגעתי למבנה הזה.
05:25
Let's see, first iteration, second, third, fourth.
97
313000
4000
בואו נראה. חזרה ראשונה, שנייה, שלישית, רביעית.
05:29
Now, after I did the simulation,
98
317000
2000
לאחר שביצעתי את הסימולציה הזאת,
05:31
I realized the whole village kind of spirals around, just like this,
99
319000
3000
הבנתי שכל הכפר בנוי כספירלה, כמו כאן -
05:34
and here's that replicating line -- a self-replicating line that unfolds into the fractal.
100
322000
6000
זוהי השורה המשוכפלת - שורה שמשכפלת את עצמה ונפרשת לפרקטל.
05:40
Well, I noticed that line is about where the only square building in the village is at.
101
328000
5000
שמתי לב שהשורה נמצאת במקום של הבניין המרובע היחיד בכפר.
05:45
So, when I got to the village,
102
333000
2000
אז כשהגעתי לכפר
05:47
I said, "Can you take me to the square building?
103
335000
2000
אמרתי, "תוכלו לקחת אותי לבניין המרובע?
05:49
I think something's going on there."
104
337000
2000
אני חושב שמשהו מתרחש שם."
05:51
And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside
105
339000
3000
הם אמרו, "נוכל לקחת אותך אבל לא תוכל להכנס.
05:54
because that's the sacred altar, where we do sacrifices every year
106
342000
3000
זהו המקום המקודש, בו מקריבים קורבנות כל שנה
05:57
to keep up those annual cycles of fertility for the fields."
107
345000
3000
כדי לשמור על מחזורי השנה של הפוריות עבור השדות."
06:00
And I started to realize that the cycles of fertility
108
348000
2000
התחלתי להבין שמחזורי הפוריות הם כמו
06:02
were just like the recursive cycles in the geometric algorithm that builds this.
109
350000
4000
המחזורים הרקורסיביים באלגוריתם הגיאומטרי שבונה זאת.
06:06
And the recursion in some of these villages continues down into very tiny scales.
110
354000
4000
הרקורסיה בחלק מהכפרים ממשיכה למימדים מאוד קטנים.
06:10
So here's a Nankani village in Mali.
111
358000
2000
זהו כפר נאנקאני במאלי.
06:12
And you can see, you go inside the family enclosure --
112
360000
3000
בתוך מתחם המשפחה אפשר לראות
06:15
you go inside and here's pots in the fireplace, stacked recursively.
113
363000
4000
סירים באח המסודרים בערימה רקורסיבית.
06:19
Here's calabashes that Issa was just showing us,
114
367000
4000
אלו קדירות שאיסה הראה לנו.
06:23
and they're stacked recursively.
115
371000
2000
הן בערימה רקורסיבית.
06:25
Now, the tiniest calabash in here keeps the woman's soul.
116
373000
2000
בקדירה הקטנה ביותר שוכנת נשמת האישה.
06:27
And when she dies, they have a ceremony
117
375000
2000
כאשר היא מתה, הם עורכים טקס
06:29
where they break this stack called the zalanga and her soul goes off to eternity.
118
377000
5000
בו שוברים את הערימה הנקראת זלנגה והנשמה שלה עוברת אל עולם הנצח.
06:34
Once again, infinity is important.
119
382000
3000
ושוב, האינסוף חשוב.
06:38
Now, you might ask yourself three questions at this point.
120
386000
4000
בשלב הזה, תוכלו לשאול את עצמכם שלוש שאלות.
06:42
Aren't these scaling patterns just universal to all indigenous architecture?
121
390000
4000
"האם הדפוסים המדורגים האלה הם לא פשוט אוניברסליים לכל הארכיטקטורות הילידיות?"
06:46
And that was actually my original hypothesis.
122
394000
2000
זאת היתה ההנחה המקורית שלי.
06:48
When I first saw those African fractals,
123
396000
2000
בפעם הראשונה בה ראיתי את הפרקטלים האפריקאים,
06:50
I thought, "Wow, so any indigenous group that doesn't have a state society,
124
398000
4000
חשבתי, "וואו, אז לכל קבוצה ילידית בלי חברה מדינית או היררכיה דומה,
06:54
that sort of hierarchy, must have a kind of bottom-up architecture."
125
402000
3000
חיבת להיות ארכיטקטורה מסוג מטה-מעלה."
06:57
But that turns out not to be true.
126
405000
2000
אבל זה התברר כלא נכון.
06:59
I started collecting aerial photographs of Native American and South Pacific architecture;
127
407000
4000
התחלתי לאסוף תמונות אוויריות של ארכיטקטורה ילידית מאמריקה ומדרום האוקינוס השקט.
07:03
only the African ones were fractal.
128
411000
2000
רק בתמונות האפריקאיות היו פרקטלים.
07:05
And if you think about it, all these different societies have different geometric design themes that they use.
129
413000
6000
ואם חושבים על זה, כל אחת מהחברות השונות האלה משתמשת במוטיבים גיאומטריים שונים.
07:11
So Native Americans use a combination of circular symmetry and fourfold symmetry.
130
419000
6000
ילידים אמריקאים משתמשים בשילוב של סימטריה מעגלית וסימטריה מרובעת.
07:17
You can see on the pottery and the baskets.
131
425000
2000
ניתן לראותה על כלי החרס והסלים.
07:19
Here's an aerial photograph of one of the Anasazi ruins;
132
427000
3000
זוהי תמונה אווירית של אחת מחורבות האנאסאזי.
07:22
you can see it's circular at the largest scale, but it's rectangular at the smaller scale, right?
133
430000
5000
אתם יכולים לראות שהיא מעגלית בקנה המידה הגדול, אבל מלבנית בקנה המידה הקטן.
07:27
It is not the same pattern at two different scales.
134
435000
4000
זאת לא אותה דוגמא בקני מידה שונים.
07:31
Second, you might ask,
135
439000
1000
השאלה השניה שתוכלו לשאול היא,
07:32
"Well, Dr. Eglash, aren't you ignoring the diversity of African cultures?"
136
440000
3000
"ובכן, ד"ר אגלש, האם אינך מתעלם מהגיוון של התרבויות האפריקאיות?"
07:36
And three times, the answer is no.
137
444000
2000
והתשובה היא "לא" כפול 3.
07:38
First of all, I agree with Mudimbe's wonderful book, "The Invention of Africa,"
138
446000
4000
ראשית, אני מסכים עם הספר של מודימבה, "ההמצאה של אפריקה",
07:42
that Africa is an artificial invention of first colonialism,
139
450000
3000
שאפריקה היא המצאה מלאכותית של הקולוניאליזם הראשון
07:45
and then oppositional movements.
140
453000
2000
ושל תנועות ההתנגדות.
07:47
No, because a widely shared design practice doesn't necessarily give you a unity of culture --
141
455000
5000
"לא", מכיוון שעיצוב משותף לא מצביע בהכרח על תרבות משותפת,
07:52
and it definitely is not "in the DNA."
142
460000
3000
והוא בהחלט לא נמצא בדנ"א.
07:55
And finally, the fractals have self-similarity --
143
463000
2000
ולבסוף, לפרקטלים יש דמיון עצמי
07:57
so they're similar to themselves, but they're not necessarily similar to each other --
144
465000
4000
ולכן הם דומים לעצמם, אבל לא בהכרח דומים זה לזה.
08:01
you see very different uses for fractals.
145
469000
2000
ניתן לראות שימוש שונה מאוד בפרקטלים.
08:03
It's a shared technology in Africa.
146
471000
2000
זוהי טכנולוגיה משותפת באפריקה.
08:06
And finally, well, isn't this just intuition?
147
474000
3000
ושאלה אחרונה, "האם לא מדובר בסה"כ באינטואיציה?
08:09
It's not really mathematical knowledge.
148
477000
2000
זהו לא ידע מתמטי אמיתי.
08:11
Africans can't possibly really be using fractal geometry, right?
149
479000
3000
לא יתכן שאפריקאים משתמשים בגיאומטריה פרקטלית.
08:14
It wasn't invented until the 1970s.
150
482000
2000
הרי לא המציאו אותה עד שנות ה-70 של המאה ה-20."
08:17
Well, it's true that some African fractals are, as far as I'm concerned, just pure intuition.
151
485000
5000
ובכן, חלק מהפרקטלים האפריקאים הם מבחינתי אכן אינטואיציה טהורה.
08:22
So some of these things, I'd wander around the streets of Dakar
152
490000
3000
גם חלק מהדברים האלה. שוטטתי ברחובות דאקאר
08:25
asking people, "What's the algorithm? What's the rule for making this?"
153
493000
3000
ושאלתי אנשים, "מהו האלגוריתם? מה הם כללי הבניה?"
08:28
and they'd say,
154
496000
1000
והם אמרו,
08:29
"Well, we just make it that way because it looks pretty, stupid." (Laughter)
155
497000
3000
"טיפש, אנחנו עושים אותם ככה פשוט כי זה יפה."
08:32
But sometimes, that's not the case.
156
500000
3000
אבל לפעמים המקרה שונה.
08:35
In some cases, there would actually be algorithms, and very sophisticated algorithms.
157
503000
5000
לפעמים, קיימים אלגוריתמים מאוד מתוחכמים.
08:40
So in Manghetu sculpture, you'd see this recursive geometry.
158
508000
3000
בפיסול של מנגטו ניתן לראות את גיאומטריה הרקורסיבית הזו.
08:43
In Ethiopian crosses, you see this wonderful unfolding of the shape.
159
511000
5000
בצלבים אתיופיים ניתן לראות את הפרישה הנפלאה הזו של הצורה.
08:48
In Angola, the Chokwe people draw lines in the sand,
160
516000
4000
באנגולה, אנשי הצ'וקווה מציירים קווים בחול.
08:52
and it's what the German mathematician Euler called a graph;
161
520000
3000
זהו מה שהמתמטיקאי הגרמני אויילר כינה גרף.
08:55
we now call it an Eulerian path --
162
523000
2000
עכשיו אנו מכנים אותו מסלול אוילר -
08:57
you can never lift your stylus from the surface
163
525000
2000
אסור להרים את הסטיילוס מהמשטח
08:59
and you can never go over the same line twice.
164
527000
3000
ואסור לעבור על אותו קו פעמיים.
09:02
But they do it recursively, and they do it with an age-grade system,
165
530000
3000
אבל הם עושים זאת ברקורסיה, והם עושים זאת עם מערכת דירוג-גיל.
09:05
so the little kids learn this one, and then the older kids learn this one,
166
533000
3000
הילדים הקטנים לומדים את זה, והמבוגרים יותר את זה.
09:08
then the next age-grade initiation, you learn this one.
167
536000
3000
בטקס החניכה הבא, לומדים את זה.
09:11
And with each iteration of that algorithm,
168
539000
3000
בכל חזרה של האלגוריתם
09:14
you learn the iterations of the myth.
169
542000
2000
הם לומדים את החזרות של המיתוס.
09:16
You learn the next level of knowledge.
170
544000
2000
לומדים את הרמה הבאה של הידע.
09:19
And finally, all over Africa, you see this board game.
171
547000
2000
ולבסוף, בכל רחבי אפריקה, תוכלו למצוא את משחק הלוח הזה.
09:21
It's called Owari in Ghana, where I studied it;
172
549000
3000
הוא נקרא אווארי בגאנה, שם חקרתי אותו.
09:24
it's called Mancala here on the East Coast, Bao in Kenya, Sogo elsewhere.
173
552000
5000
הוא נקרא מנקלה בחוף המזרחי, באו - בקניה וסוגו בכל מקום אחר.
09:29
Well, you see self-organizing patterns that spontaneously occur in this board game.
174
557000
5000
אתם יכולים לראות דפוסי ארגון-עצמי שנוצרים באופן ספונטני במשחק הזה.
09:34
And the folks in Ghana knew about these self-organizing patterns
175
562000
3000
והחבר'ה בגאנה הכירו את דפוסי הארגון-העצמי האלה
09:37
and would use them strategically.
176
565000
2000
והשתמשו בהם בצורה אסטרטגית.
09:39
So this is very conscious knowledge.
177
567000
2000
כלומר זהו ידע מודע בהחלט.
09:41
Here's a wonderful fractal.
178
569000
2000
זהו פרקטל מדהים.
09:43
Anywhere you go in the Sahel, you'll see this windscreen.
179
571000
4000
בכל מקום בסאהל ניתן לראות את מגיני הרוח האלה.
09:47
And of course fences around the world are all Cartesian, all strictly linear.
180
575000
4000
בכל רחבי העולם הגדרות הן קרטזיות ולגמרי לינאריות.
09:51
But here in Africa, you've got these nonlinear scaling fences.
181
579000
4000
באפריקה ישנן גדרות לא-לינאריות בגדלים מדורגים.
09:55
So I tracked down one of the folks who makes these things,
182
583000
2000
איתרתי את אחד מהחבר'ה שבונים את הדברים האלה,
09:57
this guy in Mali just outside of Bamako, and I asked him,
183
585000
4000
בחור ממאלי, מאזור באמאקו, ושאלתי אותו,
10:01
"How come you're making fractal fences? Because nobody else is."
184
589000
2000
"איך זה שאתה בונה גדרות פרקטליות? אף אחד לא עושה זאת."
10:03
And his answer was very interesting.
185
591000
2000
התשובה שלו היתה מאוד מעניינת.
10:05
He said, "Well, if I lived in the jungle, I would only use the long rows of straw
186
593000
5000
הוא אמר, "אם הייתי חי בג'ונגל הייתי משתמש רק בקני קש ארוכים.
10:10
because they're very quick and they're very cheap.
187
598000
2000
הם מאוד מהירים ומאוד זולים
10:12
It doesn't take much time, doesn't take much straw."
188
600000
3000
וכך לא צריך הרבה זמן ולא צריך הרבה קש,
10:15
He said, "but wind and dust goes through pretty easily.
189
603000
2000
אבל רוח ואבק חודרים דרכם בקלות.
10:17
Now, the tight rows up at the very top, they really hold out the wind and dust.
190
605000
4000
השורות הצפופות כאן למעלה מונעות כניסה של רוח ואבק.
10:21
But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw because they're really tight."
191
609000
5000
אבל מכיוון שהן צפופות הן דורשות הרבה זמן והרבה קש."
10:26
"Now," he said, "we know from experience
192
614000
2000
והוא הסביר, "למדנו מהניסיון
10:28
that the farther up from the ground you go, the stronger the wind blows."
193
616000
5000
שככל שמתרחקים מהקרקע, הרוחות נושבות יותר חזק."
10:33
Right? It's just like a cost-benefit analysis.
194
621000
3000
ממש ניתוח עלות-תועלת.
10:36
And I measured out the lengths of straw,
195
624000
2000
מדדתי את אורכי הקשים,
10:38
put it on a log-log plot, got the scaling exponent,
196
626000
2000
הכנסתי אותם לתרשים לוג-לוג, קיבלתי את מעריך הסילום,
10:40
and it almost exactly matches the scaling exponent for the relationship between wind speed and height
197
628000
5000
וגיליתי שהוא מתאים כמעט בדיוק מושלם למעריך הסילום של היחס בין מהירות הרוח והגובה
10:45
in the wind engineering handbook.
198
633000
1000
בספרי הנדסת הרוח.
10:46
So these guys are right on target for a practical use of scaling technology.
199
634000
5000
כלומר, החבר'ה האלה קלעו למטרה והשתמשו בטכנולוגיות סילום.
10:51
The most complex example of an algorithmic approach to fractals that I found
200
639000
5000
הדוגמא המורכבת ביותר שמצאתי לגישה אלגוריתמית לפרקטלים
10:56
was actually not in geometry, it was in a symbolic code,
201
644000
2000
היתה, למעשה, לא בגיאומטריה אלא בקוד סימלי
10:58
and this was Bamana sand divination.
202
646000
3000
בהגדת עתידות באמצעות חול של הבאמאנה.
11:01
And the same divination system is found all over Africa.
203
649000
3000
שיטה זו של הגדת עתידות נפוצה בכל אפריקה.
11:04
You can find it on the East Coast as well as the West Coast,
204
652000
5000
ניתן למצוא אותה גם בחוף המזרחי וגם בחוף המערבי,
11:09
and often the symbols are very well preserved,
205
657000
2000
ולעיתים קרובות הסמלים נשמרים.
11:11
so each of these symbols has four bits -- it's a four-bit binary word --
206
659000
6000
כל סמל מורכב מ-4 ביטים - זוהי מילה בינארית בת 4 ביטים.
11:17
you draw these lines in the sand randomly, and then you count off,
207
665000
5000
מציירים את הקווים בחול באופן אקראי וסופרים אותם.
11:22
and if it's an odd number, you put down one stroke,
208
670000
2000
אם המספר אי-זוגי שמים קש אחד.
11:24
and if it's an even number, you put down two strokes.
209
672000
2000
אם המספר זוגי שמים 2 קשים.
11:26
And they did this very rapidly,
210
674000
3000
הם עשו זאת במהירות רבה.
11:29
and I couldn't understand where they were getting --
211
677000
2000
לא הצלחתי להבין לאן הם חותרים.
11:31
they only did the randomness four times --
212
679000
2000
הם חזרו על האקראיות רק במשך 4 פעמים.
11:33
I couldn't understand where they were getting the other 12 symbols.
213
681000
2000
לא הצלחתי להבין מאיפה הם קיבלו את 12 הסמלים האחרים.
11:35
And they wouldn't tell me.
214
683000
2000
הם לא הסכימו לגלות לי.
11:37
They said, "No, no, I can't tell you about this."
215
685000
2000
הם אמרו, "לא, לא, אסור לנו לספר לך."
11:39
And I said, "Well look, I'll pay you, you can be my teacher,
216
687000
2000
אמרתי, "תוכלו להיות המורים שלי,
11:41
and I'll come each day and pay you."
217
689000
2000
ובכל יום אני אבוא ואשלם לכם."
11:43
They said, "It's not a matter of money. This is a religious matter."
218
691000
3000
הם אמרו, "זה לא עניין של כסף. זהו עניין דתי."
11:46
And finally, out of desperation, I said,
219
694000
1000
לבסוף אמרתי מתוך יאוש,
11:47
"Well, let me explain Georg Cantor in 1877."
220
695000
3000
"תנו לי להסביר לכם על גיאורג קנטור ב-1877."
11:50
And I started explaining why I was there in Africa,
221
698000
4000
התחלתי להסביר למה הגעתי לאפריקה,
11:54
and they got very excited when they saw the Cantor set.
222
702000
2000
והם מאוד התרגשו כשראו את קבוצת קנטור.
11:56
And one of them said, "Come here. I think I can help you out here."
223
704000
4000
אחד מהם אמר, "בוא הנה. אני חושב שאני יכול לעזור לך."
12:00
And so he took me through the initiation ritual for a Bamana priest.
224
708000
5000
והוא העביר אותי את טקס החניכה של אנשי הדת של באמאנה.
12:05
And of course, I was only interested in the math,
225
713000
2000
אני התעניינתי רק במתמטיקה, כמובן.
12:07
so the whole time, he kept shaking his head going,
226
715000
2000
וכל הזמן, הוא נד בראשו
12:09
"You know, I didn't learn it this way."
227
717000
1000
"אני לא למדתי בדרך הזאת."
12:10
But I had to sleep with a kola nut next to my bed, buried in sand,
228
718000
4000
אבל הייתי חייב לישון עם אגוז קולה קבור בחול ליד מיטתי,
12:14
and give seven coins to seven lepers and so on.
229
722000
3000
ולתת 7 מטבעות ל-7 המצורעים וכו'.
12:17
And finally, he revealed the truth of the matter.
230
725000
4000
לבסוף הוא גילה לי את שורש העניין.
12:22
And it turns out it's a pseudo-random number generator using deterministic chaos.
231
730000
4000
מסתבר שמדובר במחולל מספרים פסיאודו-אקראיים תוך שימוש בכאוס דטרמיניסטי.
12:26
When you have a four-bit symbol, you then put it together with another one sideways.
232
734000
6000
כשיש לכם סמל עם 4 ביטים, אתם מוסיפים לו עוד ביט בצד.
12:32
So even plus odd gives you odd.
233
740000
2000
זוגי + אי-זוגי --> אי-זוגי.
12:34
Odd plus even gives you odd.
234
742000
2000
אי-זוגי + זוגי --> אי-זוגי.
12:36
Even plus even gives you even. Odd plus odd gives you even.
235
744000
3000
זוגי + זוגי --> זוגי. אי-זוגי + אי-זוגי --> זוגי.
12:39
It's addition modulo 2, just like in the parity bit check on your computer.
236
747000
4000
זהו חיבור מודולו 2, בדיוק כמו בדיקת סיבית הזוגיות במחשב.
12:43
And then you take this symbol, and you put it back in
237
751000
4000
לאחר מכן לוקחים את הסמל שנוצר ומחזירים אותו.
12:47
so it's a self-generating diversity of symbols.
238
755000
2000
זהו מחולל עצמי של מגוון סמלים.
12:49
They're truly using a kind of deterministic chaos in doing this.
239
757000
4000
הם ממש משתמשים בסוג של כאוס דטרמיניסטי.
12:53
Now, because it's a binary code,
240
761000
2000
מכיוון שמדובר בקוד בינארי
12:55
you can actually implement this in hardware --
241
763000
2000
אפשר ליישם אותו בחומרה.
12:57
what a fantastic teaching tool that should be in African engineering schools.
242
765000
5000
זהו אמצעי לימוד נפלא עבור בי"ס להנדסה באפריקה.
13:02
And the most interesting thing I found out about it was historical.
243
770000
3000
והדבר המעניין ביותר שמצאתי בקשר אליו הוא היסטורי.
13:05
In the 12th century, Hugo of Santalla brought it from Islamic mystics into Spain.
244
773000
6000
במאה ה-12, הוגו סנטליה הביא אותו ממניעים של מיתוסים איסלמיים אל ספרד.
13:11
And there it entered into the alchemy community as geomancy:
245
779000
6000
שם הוא נכנס לקהילת האלכימיה כגיאומנסיה -
13:17
divination through the earth.
246
785000
2000
ניחוש עתידות לפי הקרקע.
13:19
This is a geomantic chart drawn for King Richard II in 1390.
247
787000
5000
זהו שרטוט גיאומנטי משנת 1390 ששורטט עבור המלך ריצ'ארד השני.
13:24
Leibniz, the German mathematician,
248
792000
3000
לייבניץ, המתמטיקאי הגרמני,
13:27
talked about geomancy in his dissertation called "De Combinatoria."
249
795000
4000
דיבר על גיאומנסיה בחיבורו "דה קומבינטוריה".
13:31
And he said, "Well, instead of using one stroke and two strokes,
250
799000
4000
הוא אמר, "במקום להשתמש בקש אחד או שניים
13:35
let's use a one and a zero, and we can count by powers of two."
251
803000
4000
נשתמש ב-1 וב-0 ונספור בחזקות של 2."
13:39
Right? Ones and zeros, the binary code.
252
807000
2000
אחדים ואפסים - זהו הקוד הבינארי.
13:41
George Boole took Leibniz's binary code and created Boolean algebra,
253
809000
3000
ג'ורג' בול לקח את הקוד הבינארי של לייבניץ ויצר את האלגברה הבוליאנית.
13:44
and John von Neumann took Boolean algebra and created the digital computer.
254
812000
3000
ג'ון פון נוימן לקח את האלגברה הבוליאנית ויצר את המחשב הדיגיטלי.
13:47
So all these little PDAs and laptops --
255
815000
3000
כלומר, כל מחשבי כף היד, כל המחשבים הניידים
13:50
every digital circuit in the world -- started in Africa.
256
818000
3000
וכל מעגל דיגיטלי בעולם - התחילו באפריקה.
13:53
And I know Brian Eno says there's not enough Africa in computers,
257
821000
5000
בריאן אינו אומר שאין מספיק אפריקה במחשבים.
13:58
but you know, I don't think there's enough African history in Brian Eno.
258
826000
5000
לדעתי, אין מספיק היסטוריה אפריקאית בבריאן אינו.
14:03
(Laughter) (Applause)
259
831000
3000
[מחיאות כפיים]
14:06
So let me end with just a few words about applications that we've found for this.
260
834000
4000
אסיים בכמה מילים על יישומים שמצאנו.
14:10
And you can go to our website,
261
838000
2000
תוכלו למצוא אותם באתר שלי.
14:12
the applets are all free; they just run in the browser.
262
840000
2000
הם חינמיים ורצים בדפדפן.
14:14
Anybody in the world can use them.
263
842000
2000
כל אחד בעולם יכול להשתמש בהם.
14:16
The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program
264
844000
5000
התוכנית להרחבת השימוש במחשבים של קרן המדע הלאומית
14:21
recently awarded us a grant to make a programmable version of these design tools,
265
849000
7000
העניקה לנו לאחרונה מילגה כדי ליצור גירסה ניתנת לתיכנות של כלי התכנון האלה.
14:28
so hopefully in three years, anybody'll be able to go on the Web
266
856000
2000
בעוד 3 שנים כל אחד יוכל לגשת לאינטרנט
14:30
and create their own simulations and their own artifacts.
267
858000
3000
וליצור סימולציות וחפצים כרצונו.
14:33
We've focused in the U.S. on African-American students as well as Native American and Latino.
268
861000
5000
בארה"ב התמקדנו בתלמידים אפריקאים-אמריקאים, ילידים-אמריקאים ולטיניים.
14:38
We've found statistically significant improvement with children using this software in a mathematics class
269
866000
6000
ילדים שהשתמשו בתוכנה גילו שיפור משמעותי סטטיסטית בלימודי המתמטיקה שלהם,
14:44
in comparison with a control group that did not have the software.
270
872000
3000
בהשוואה לקבוצת בקרה שלא השתמשה בתוכנה זו.
14:47
So it's really very successful teaching children that they have a heritage that's about mathematics,
271
875000
6000
התוכנה מלמדת בהצלחה רבה ילדים שיש להם מורשת מתמטית,
14:53
that it's not just about singing and dancing.
272
881000
4000
ולא רק מורשת של שירה וריקודים.
14:57
We've started a pilot program in Ghana.
273
885000
3000
התחלנו תוכנית ניסיונית בגאנה.
15:00
We got a small seed grant, just to see if folks would be willing to work with us on this;
274
888000
5000
קיבלנו מענק גרעין קטן רק כדי לבדוק אם אנשים יסכימו לעבוד איתנו.
15:05
we're very excited about the future possibilities for that.
275
893000
3000
אנו מלאי התלהבות מהאפשרויות העתידיות של הפרויקט.
15:08
We've also been working in design.
276
896000
2000
עבדנו גם על תכנון.
15:10
I didn't put his name up here -- my colleague, Kerry, in Kenya, has come up with this great idea
277
898000
5000
שותפי בקניה, קרי, הציג את הרעיון הנפלא
15:15
for using fractal structure for postal address in villages that have fractal structure,
278
903000
5000
להשתמש במבנים פרקטלים עבור כתובת הדואר בכפרים בעלי מבנה פרקטלי.
15:20
because if you try to impose a grid structure postal system on a fractal village,
279
908000
4000
אם מנסים לכפות מערכת דואר עם מבנה רשת על כפר פרקטאלי -
15:24
it doesn't quite fit.
280
912000
2000
היא פשוט לא מתאימה.
15:26
Bernard Tschumi at Columbia University has finished using this in a design for a museum of African art.
281
914000
5000
ברנרד צ'ומי מאוניברסיטת קולומביה השתמש בפרקטלים בתכנון מוזיאון לאומנות אפריקאית.
15:31
David Hughes at Ohio State University has written a primer on Afrocentric architecture
282
919000
8000
דיוויד יוז מאוניברסיטת אוהיו כתב ספר לימוד על ארכיטקטורה אפרוסנטרית,
15:39
in which he's used some of these fractal structures.
283
927000
2000
בו הוא השתמש בכמה מהמבנים הפרקטלים האלה.
15:41
And finally, I just wanted to point out that this idea of self-organization,
284
929000
5000
ולסיום, ברצוני לציין שארגון-עצמי
15:46
as we heard earlier, it's in the brain.
285
934000
2000
נמצא גם במוח.
15:48
It's in the -- it's in Google's search engine.
286
936000
5000
הוא נמצא במנוע החיפוש של גוגל.
15:53
Actually, the reason that Google was such a success
287
941000
2000
למעשה, גוגל זכה להצלחה רבה כל כך
15:55
is because they were the first ones to take advantage of the self-organizing properties of the web.
288
943000
4000
כי הם הראשונים שניצלו את תכונות הארגון-העצמי של הרשת.
15:59
It's in ecological sustainability.
289
947000
2000
ארגון-עצמי נמצא בקיימות אקולוגית.
16:01
It's in the developmental power of entrepreneurship,
290
949000
2000
הוא נמצא בכוח ההתפתחותי של היזמות,
16:03
the ethical power of democracy.
291
951000
2000
ובכח האתי של הדמוקרטיה.
16:06
It's also in some bad things.
292
954000
2000
הוא נמצא גם בדברים רעים.
16:08
Self-organization is why the AIDS virus is spreading so fast.
293
956000
3000
ארגון-עצמי הוא הסיבה לכך שהאיידס מתפשט במהירות כה רבה.
16:11
And if you don't think that capitalism, which is self-organizing, can have destructive effects,
294
959000
4000
ואם אתם חושבים שלקפיטליזם, שגם לו ארגון-עצמי, אין השפעות הרסניות
16:15
you haven't opened your eyes enough.
295
963000
2000
אז לא התבוננתם מסביב מספיק.
16:17
So we need to think about, as was spoken earlier,
296
965000
4000
כמו שאמרו מקודם, אנו צריכים לחשוב
16:21
the traditional African methods for doing self-organization.
297
969000
2000
על השיטות האפריקאיות המסורתיות לביצוע ארגון-עצמי.
16:23
These are robust algorithms.
298
971000
2000
הן מהוות אלגוריתמים חסינים.
16:26
These are ways of doing self-organization -- of doing entrepreneurship --
299
974000
3000
אלו דרכים לביצוע ארגון-עצמי ויזמות
16:29
that are gentle, that are egalitarian.
300
977000
2000
שהן עדינות ודוגלות בשוויון זכויות.
16:31
So if we want to find a better way of doing that kind of work,
301
979000
4000
אם רוצים למצוא דרך טובה יותר לביצוע דברים כאלה,
16:35
we need look only no farther than Africa to find these robust self-organizing algorithms.
302
983000
5000
אנו צריכים לחפש אותה באפריקה באלגוריתמים החסינים עם הארגון-עצמי האלה.
16:40
Thank you.
303
988000
1000
תודה.
ABOUT THE SPEAKER
Ron Eglash - MathematicianRon Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns.
Why you should listen
"Ethno-mathematician" Ron Eglash is the author of African Fractals, a book that examines the fractal patterns underpinning architecture, art and design in many parts of Africa. By looking at aerial-view photos -- and then following up with detailed research on the ground -- Eglash discovered that many African villages are purposely laid out to form perfect fractals, with self-similar shapes repeated in the rooms of the house, and the house itself, and the clusters of houses in the village, in mathematically predictable patterns.
As he puts it: "When Europeans first came to Africa, they considered the architecture very disorganized and thus primitive. It never occurred to them that the Africans might have been using a form of mathematics that they hadn't even discovered yet."
His other areas of study are equally fascinating, including research into African and Native American cybernetics, teaching kids math through culturally specific design tools (such as the Virtual Breakdancer applet, which explores rotation and sine functions), and race and ethnicity issues in science and technology. Eglash teaches in the Department of Science and Technology Studies at Rensselaer Polytechnic Institute in New York, and he recently co-edited the book Appropriating Technology, about how we reinvent consumer tech for our own uses.
Ron Eglash | Speaker | TED.com