TEDGlobal 2007
Ron Eglash: The fractals at the heart of African designs
I frattali Africani: Ron Eglash
Filmed:
Readability: 4.3
1,740,687 views
"Sono un matematico, e vorrei salire sul vostro tetto." E' così che Ron Eglash salutava molte famiglie africane, durante la sua ricerca sui pattern frattali osservati nelle foto aree da tutto il continente.
Ron Eglash - Mathematician
Ron Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns. Full bio
Ron Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:13
I want to start my story in Germany, in 1877,
0
1000
3000
Voglio iniziare la mia storia in Germania, nel 1877,
00:16
with a mathematician named Georg Cantor.
1
4000
2000
con un matematico di nome Georg Cantor.
00:18
And Cantor decided he was going to take a line and erase the middle third of the line,
2
6000
5000
Cantor decise di tracciare una linea e cancellare il terzo centrale della linea,
00:23
and then take those two resulting lines and bring them back into the same process, a recursive process.
3
11000
5000
per poi prendere queste due linee risultanti e fare la stessa cosa, in modo ricorsivo
00:28
So he starts out with one line, and then two,
4
16000
2000
Quindi iniziò con una linea, e poi due,
00:30
and then four, and then 16, and so on.
5
18000
3000
4, 16 e così via.
00:33
And if he does this an infinite number of times, which you can do in mathematics,
6
21000
3000
Facendolo un numero infinito di volte, cosa possibile in matematica,
00:36
he ends up with an infinite number of lines,
7
24000
2000
si finisce con un numero infinito di linee,
00:38
each of which has an infinite number of points in it.
8
26000
3000
ognuna della quali contiene un numero infinito di punti.
00:41
So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity.
9
29000
4000
Si rese quindi conto di avere un insieme il cui numero di elementi era maggiore dell'infinito.
00:45
And this blew his mind. Literally. He checked into a sanitarium. (Laughter)
10
33000
3000
Questo lo sconvolse. Letteralmente. Finì in clinica (Risate).
00:48
And when he came out of the sanitarium,
11
36000
2000
E quando uscì dalla clinica,
00:50
he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory
12
38000
6000
si convinse che era stato messo sulla Terra per trovare una teoria degli insiemi transfiniti,
00:56
because the largest set of infinity would be God Himself.
13
44000
3000
perché il più largo insieme di infinità sarebbe stato Dio stesso.
00:59
He was a very religious man.
14
47000
1000
Era un uomo molto religioso.
01:00
He was a mathematician on a mission.
15
48000
2000
Un matematico in missione.
01:02
And other mathematicians did the same sort of thing.
16
50000
2000
E altri matematici fecero la stessa cosa.
01:04
A Swedish mathematician, von Koch,
17
52000
2000
Un matematico svedese, von Koch,
01:06
decided that instead of subtracting lines, he would add them.
18
54000
4000
decise che invece di sottrarre le linee, le avrebbe aggiunte,
01:10
And so he came up with this beautiful curve.
19
58000
2000
e se ne uscì con queste bellissime curve.
01:12
And there's no particular reason why we have to start with this seed shape;
20
60000
3000
E non c'è una particolare ragione per cui dobbiamo inziare con questa forma-seme;
01:15
we can use any seed shape we like.
21
63000
4000
possiamo usare qualunque forma-seme ci piaccia.
01:19
And I'll rearrange this and I'll stick this somewhere -- down there, OK --
22
67000
4000
Adesso la tiro di qui, la spingo in basso di qua...ok..
01:23
and now upon iteration, that seed shape sort of unfolds into a very different looking structure.
23
71000
7000
e lanciando l'iterazione, questa forma-seme in un certo senso si "dispiega" in una struttura dall'aspetto molto diverso.
01:30
So these all have the property of self-similarity:
24
78000
2000
Tutte queste forme hanno la proprietà dell'auto-somiglianza:
01:32
the part looks like the whole.
25
80000
2000
la parte assomiglia al tutto.
01:34
It's the same pattern at many different scales.
26
82000
2000
E' lo stesso pattern su molte scale differenti.
01:37
Now, mathematicians thought this was very strange
27
85000
2000
I matematici pensavano che questo fosse molto strano,
01:39
because as you shrink a ruler down, you measure a longer and longer length.
28
87000
5000
perché accorciando il righello, la lunghezza misurata aumenta sempre di più.
01:44
And since they went through the iterations an infinite number of times,
29
92000
2000
Ed effettuando un numero infinito di iterazioni,
01:46
as the ruler shrinks down to infinity, the length goes to infinity.
30
94000
6000
riducendo le lunghezze unitarie, la misura complessiva si allungava all'infinito.
01:52
This made no sense at all,
31
100000
1000
Questo non aveva assolutamente senso,
01:53
so they consigned these curves to the back of the math books.
32
101000
3000
perciò relegarono queste curve alla fine dei libri di matematica.
01:56
They said these are pathological curves, and we don't have to discuss them.
33
104000
4000
Dissero che queste erano "curve patologiche", e che non serviva discuterne
02:00
(Laughter)
34
108000
1000
(Risate)
02:01
And that worked for a hundred years.
35
109000
2000
E questo continuò per un centinaio di anni.
02:04
And then in 1977, Benoit Mandelbrot, a French mathematician,
36
112000
5000
Poi, nel 1977, Benoit Mandelbrot, un matematico francese,
02:09
realized that if you do computer graphics and used these shapes he called fractals,
37
117000
5000
capì che applicando questo genere di forme - che chiamò frattali - alla computergrafica
02:14
you get the shapes of nature.
38
122000
2000
si ottiengono le forme della natura.
02:16
You get the human lungs, you get acacia trees, you get ferns,
39
124000
4000
I polmoni umani, le acacie, le felci,
02:20
you get these beautiful natural forms.
40
128000
2000
queste bellissime forme naturali.
02:22
If you take your thumb and your index finger and look right where they meet --
41
130000
4000
Se prendete un pollice ed un indice e guardate proprio nel punto in cui si incontrano
02:26
go ahead and do that now --
42
134000
2000
-- provate a farlo ora --
02:28
-- and relax your hand, you'll see a crinkle,
43
136000
3000
e rilasate la mano, vedete una cresta,
02:31
and then a wrinkle within the crinkle, and a crinkle within the wrinkle. Right?
44
139000
3000
poi una valle dentro la cresta, e una cresta dentro la valle, giusto?
02:34
Your body is covered with fractals.
45
142000
2000
Il vostro corpo é intriso di frattali.
02:36
The mathematicians who were saying these were pathologically useless shapes?
46
144000
3000
I matematici che le definivano forme patologiamente inutili,
02:39
They were breathing those words with fractal lungs.
47
147000
2000
beh, respiravano quelle parole con polmoni frattali.
02:41
It's very ironic. And I'll show you a little natural recursion here.
48
149000
4000
E' molto ironico. E vi mostrerò qui una piccola iterazione naturale.
02:45
Again, we just take these lines and recursively replace them with the whole shape.
49
153000
5000
Di nuovo, prendiamo queste tre linee, e ricorsivamente sostituiamole con l'intera figura.
02:50
So here's the second iteration, and the third, fourth and so on.
50
158000
5000
Ecco la seconda interazione, e la 3a, la 4a.. e così via.
02:55
So nature has this self-similar structure.
51
163000
2000
La natura ha quindi questa struttura auto-similare.
02:57
Nature uses self-organizing systems.
52
165000
2000
La natura usa sistemi che si auto-organizzano.
02:59
Now in the 1980s, I happened to notice
53
167000
3000
Negli anni '80, mi capitò di notare
03:02
that if you look at an aerial photograph of an African village, you see fractals.
54
170000
4000
come, guardando una fotografia aerea di un villaggio africano, vedi dei frattali.
03:06
And I thought, "This is fabulous! I wonder why?"
55
174000
4000
E ho pensato: "Fantastico! Come é possibile?"
03:10
And of course I had to go to Africa and ask folks why.
56
178000
2000
Dovevo andare in Africa, e chiedere alle persone il perché.
03:12
So I got a Fulbright scholarship to just travel around Africa for a year
57
180000
6000
Così ottenni una borsa di studio di un anno per andare in Africa
03:18
asking people why they were building fractals,
58
186000
2000
a chiedere alle persone perché stessero costruendo frattali.
03:20
which is a great job if you can get it.
59
188000
2000
che é un gran bel lavoro, se ci riesci.
03:22
(Laughter)
60
190000
1000
(Risate)
03:23
And so I finally got to this city, and I'd done a little fractal model for the city
61
191000
7000
Così finalmente arrivai a questa città. Avevo già fatto un piccolo modello frattale della città,
03:30
just to see how it would sort of unfold --
62
198000
3000
solo per vedere come si "svolgeva".
03:33
but when I got there, I got to the palace of the chief,
63
201000
3000
Ma quando ci arrivai.. arrivai al palazzo del capo,
03:36
and my French is not very good; I said something like,
64
204000
3000
e il mio francese non era un granché. Dissi qualcosa come:
03:39
"I am a mathematician and I would like to stand on your roof."
65
207000
3000
"Sono un matematico e vorrei salire sul vostro tetto".
03:42
But he was really cool about it, and he took me up there,
66
210000
3000
Ma lui la prese molto bene, mi ci portò sopra
03:45
and we talked about fractals.
67
213000
1000
e parlammo dei frattali.
03:46
And he said, "Oh yeah, yeah! We knew about a rectangle within a rectangle,
68
214000
3000
E lui disse, "Oh sì sì. Sappiamo di un rettangolo dentro un rettangolo dentro un rettangolo,
03:49
we know all about that."
69
217000
2000
lo sappiamo tutti".
03:51
And it turns out the royal insignia has a rectangle within a rectangle within a rectangle,
70
219000
4000
E salta fuori che l'insegna reale ha un rettangolo dentro un rettangolo dentro un rettangolo,
03:55
and the path through that palace is actually this spiral here.
71
223000
4000
e il percorso che porta al palazzo è in effetti questa spirale.
03:59
And as you go through the path, you have to get more and more polite.
72
227000
4000
e man mano che attraversi il percorso, devi essere sempre più rispettoso.
04:03
So they're mapping the social scaling onto the geometric scaling;
73
231000
3000
quindi stanno mappando la struttura sociale nella struttura geometrica.
04:06
it's a conscious pattern. It is not unconscious like a termite mound fractal.
74
234000
5000
Il loro é un pattern consapevole. Non è inconsapevole come, ad esempio, la forma dei termitai.
04:11
This is a village in southern Zambia.
75
239000
2000
Questo é un villaggio nello Zambia meridionale;
04:13
The Ba-ila built this village about 400 meters in diameter.
76
241000
4000
il Ba-Ila costruì questo villaggio di circa 400 metri di diametro.
04:17
You have a huge ring.
77
245000
2000
C'è un immenso anello,
04:19
The rings that represent the family enclosures get larger and larger as you go towards the back,
78
247000
6000
gli anelli che contengono le recinzioni familiari si allargano sempre più man mano che vai verso il fondo,
04:26
and then you have the chief's ring here towards the back
79
254000
4000
e poi c'è l'anello del Capo, qui, verso il fondo,
04:30
and then the chief's immediate family in that ring.
80
258000
3000
e i parenti stretti del Capo in quell'anello.
04:33
So here's a little fractal model for it.
81
261000
1000
Ecco la sua struttura frattale.
04:34
Here's one house with the sacred altar,
82
262000
3000
Ecco una casa con l'altare sacro,
04:37
here's the house of houses, the family enclosure,
83
265000
3000
ecco la casa delle case, la proprietà familiare,
04:40
with the humans here where the sacred altar would be,
84
268000
3000
con gli umani al posto del sacro altare,
04:43
and then here's the village as a whole --
85
271000
2000
e questo è l'intero villaggio,
04:45
a ring of ring of rings with the chief's extended family here, the chief's immediate family here,
86
273000
5000
un anello di anelli di anelli con la famiglia allargata del capo qui, i suoi parenti stretti qui,
04:50
and here there's a tiny village only this big.
87
278000
3000
e qui c'é un altro piccolo villaggio.
04:53
Now you might wonder, how can people fit in a tiny village only this big?
88
281000
4000
Ora, potreste meravigliarvi di come potrebbe una persona vivere in un villaggio così piccolo.
04:57
That's because they're spirit people. It's the ancestors.
89
285000
3000
E' perché sono spiriti. Sono gli antenati.
05:00
And of course the spirit people have a little miniature village in their village, right?
90
288000
5000
E certo, gli antenati hanno un piccolo villaggio in miniatura nel loro villaggio, giusto?
05:05
So it's just like Georg Cantor said, the recursion continues forever.
91
293000
3000
Quindi é proprio come ha detto George Cantor, la ricorsione continua all'infinito.
05:08
This is in the Mandara mountains, near the Nigerian border in Cameroon, Mokoulek.
92
296000
4000
Questo é nelle montagne Mondara, vicino al confine nigeriano in Camerun, Mokoulek.
05:12
I saw this diagram drawn by a French architect,
93
300000
3000
Ho visto questo diagramma disegnato da un architetto francese,
05:15
and I thought, "Wow! What a beautiful fractal!"
94
303000
2000
e ho pensato: "Wow! Che bel frattale!"
05:17
So I tried to come up with a seed shape, which, upon iteration, would unfold into this thing.
95
305000
6000
E sono partito con questa forma-seme che, iterazione dopo iteraizone, si dispiegava così.
05:23
I came up with this structure here.
96
311000
2000
Me ne sono uscito con questa struttura qui.
05:25
Let's see, first iteration, second, third, fourth.
97
313000
4000
Guardiamo la 1a iterazione, 2a,3a,4a.
05:29
Now, after I did the simulation,
98
317000
2000
Dopo la simulazione,
05:31
I realized the whole village kind of spirals around, just like this,
99
319000
3000
ho capito che l'intero villaggio in un certo senso si avvolge a spirale, proprio così,
05:34
and here's that replicating line -- a self-replicating line that unfolds into the fractal.
100
322000
6000
ed ecco questa linea che si replica, che si "spiega" nel frattale.
05:40
Well, I noticed that line is about where the only square building in the village is at.
101
328000
5000
Beh. ho notato che la linea é più o meno dove si trova l'unico palazzo quadrato del villaggio.
05:45
So, when I got to the village,
102
333000
2000
Perciò, quando sono arrivato nel villaggio,
05:47
I said, "Can you take me to the square building?
103
335000
2000
chiesi: "Potete portarmi all'edificio quadrato?"
05:49
I think something's going on there."
104
337000
2000
penso che lì ci sia qualcosa di importante."
05:51
And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside
105
339000
3000
E loro dissero: "Beh, ti ci possiamo portare, ma non ci puoi entrare.
05:54
because that's the sacred altar, where we do sacrifices every year
106
342000
3000
Quello é l'altare sacro, dove ogni anno facciamo sacrifici
05:57
to keep up those annual cycles of fertility for the fields."
107
345000
3000
per mantenere i cicli annuali di fertilità per i campi."
06:00
And I started to realize that the cycles of fertility
108
348000
2000
E iniziai a realizzare che i cicli di fertilità
06:02
were just like the recursive cycles in the geometric algorithm that builds this.
109
350000
4000
erano proprio come i cicli ricorsivi degli algoritmi geometrici.
06:06
And the recursion in some of these villages continues down into very tiny scales.
110
354000
4000
La ricorsione, in questi vilaggi, continua e "scende" giù giù fino a scale molto piccole.
06:10
So here's a Nankani village in Mali.
111
358000
2000
Ecco un villaggio Nankani, nel Mali.
06:12
And you can see, you go inside the family enclosure --
112
360000
3000
E potete vedere che, entrando nella proprietà familare
06:15
you go inside and here's pots in the fireplace, stacked recursively.
113
363000
4000
ecco, si trovano dei contenitori nell'area del focolare, impilati ricorsivamente.
06:19
Here's calabashes that Issa was just showing us,
114
367000
4000
Ecco le zucche che Issa Diabate ci mostrava,
06:23
and they're stacked recursively.
115
371000
2000
impilate ricorsivamente.
06:25
Now, the tiniest calabash in here keeps the woman's soul.
116
373000
2000
Ora, la zucca più piccola, in questa foto, mantiene l'anima della donna.
06:27
And when she dies, they have a ceremony
117
375000
2000
E quando muore, fanno una cerimonia
06:29
where they break this stack called the zalanga and her soul goes off to eternity.
118
377000
5000
dove rompono questa pila, chiamata zalanga, e la sua anima se ne va nell'eternità.
06:34
Once again, infinity is important.
119
382000
3000
Ancora una volta, l'infinità é importante.
06:38
Now, you might ask yourself three questions at this point.
120
386000
4000
A questo punto potreste farvi tre domande:
06:42
Aren't these scaling patterns just universal to all indigenous architecture?
121
390000
4000
Non sono questi pattern universali, presenti in qualunque architettura indigena?
06:46
And that was actually my original hypothesis.
122
394000
2000
In effetti, quella era la mia prima ipotesi.
06:48
When I first saw those African fractals,
123
396000
2000
Quando vidi per la prima volta quei frattali Africani,
06:50
I thought, "Wow, so any indigenous group that doesn't have a state society,
124
398000
4000
pensai: "Wow, allora qualunque indigeno che non riconosce uno Stato,
06:54
that sort of hierarchy, must have a kind of bottom-up architecture."
125
402000
3000
quel tipo di gerarchia, deve avere una specie di architettura "dal basso".
06:57
But that turns out not to be true.
126
405000
2000
Ma pare non sia così.
06:59
I started collecting aerial photographs of Native American and South Pacific architecture;
127
407000
4000
Iniziai a collezionare anche le foto aeree dell'architettura nativa americana e del Sud Pacifico;
07:03
only the African ones were fractal.
128
411000
2000
solo quelle Africane erano frattali.
07:05
And if you think about it, all these different societies have different geometric design themes that they use.
129
413000
6000
E se ci pensate, tutte queste società differenti usano diversi motivi geometrici.
07:11
So Native Americans use a combination of circular symmetry and fourfold symmetry.
130
419000
6000
i nativi americani usano una combinazione di simmetria circolare e simmetria bi-assiale.
07:17
You can see on the pottery and the baskets.
131
425000
2000
Potete vederla sui vasi e sui canestri.
07:19
Here's an aerial photograph of one of the Anasazi ruins;
132
427000
3000
Questa é una foto aerea di una delle rovine anasazi;
07:22
you can see it's circular at the largest scale, but it's rectangular at the smaller scale, right?
133
430000
5000
potete vedere come sia circolare su larga scala, ma rettangolare su piccola scala.
07:27
It is not the same pattern at two different scales.
134
435000
4000
Non é lo stesso pattern su due scale differenti.
07:31
Second, you might ask,
135
439000
1000
In secondo luogo, potreste chiedermi:
07:32
"Well, Dr. Eglash, aren't you ignoring the diversity of African cultures?"
136
440000
3000
"Beh, Dr. Eglash, non sta ignorando la diversità delle culture Africane?"
07:36
And three times, the answer is no.
137
444000
2000
E per tre motivi, la risposta é no.
07:38
First of all, I agree with Mudimbe's wonderful book, "The Invention of Africa,"
138
446000
4000
Prima di tutto, condivido il bellissimo libro di Mudimbe "L'Invenzione Dell'Africa",
07:42
that Africa is an artificial invention of first colonialism,
139
450000
3000
secondo il quale l'Africa é un'invenzione artificiale del primo colonialismo
07:45
and then oppositional movements.
140
453000
2000
e poi dei movimenti di opposizione.
07:47
No, because a widely shared design practice doesn't necessarily give you a unity of culture --
141
455000
5000
No, poi, perché una geometria largamente condivisa non ti dà necesariamente un'unità culturale
07:52
and it definitely is not "in the DNA."
142
460000
3000
-- e assolutamente non é "nel DNA africano".
07:55
And finally, the fractals have self-similarity --
143
463000
2000
E per finire, i frattali hanno l'auto somiglianza
07:57
so they're similar to themselves, but they're not necessarily similar to each other --
144
465000
4000
-- quindi sono simili a sé stessi, ma non sono necessariamente simili l'uno all'altro;
08:01
you see very different uses for fractals.
145
469000
2000
si possono vedere usi molto diversi dei frattali.
08:03
It's a shared technology in Africa.
146
471000
2000
In Africa, é una tecnologia condivisa.
08:06
And finally, well, isn't this just intuition?
147
474000
3000
E per finire, potreste dire: "Beh, non é puro intuito?
08:09
It's not really mathematical knowledge.
148
477000
2000
Non é davvero conoscenza matematica.
08:11
Africans can't possibly really be using fractal geometry, right?
149
479000
3000
Non é possibile che gli Africani usino davvero le geometrie frattali, no?
08:14
It wasn't invented until the 1970s.
150
482000
2000
Sono state inventate negli anni '70."
08:17
Well, it's true that some African fractals are, as far as I'm concerned, just pure intuition.
151
485000
5000
Beh, é vero che alcuni frattali africani sono, per quanto ne so, puro intuito.
08:22
So some of these things, I'd wander around the streets of Dakar
152
490000
3000
Dopo aver visto alcune di queste cose, giravo per le strade di Dakar
08:25
asking people, "What's the algorithm? What's the rule for making this?"
153
493000
3000
chiedendo alla gente: "Qual'é l'algoritmo? Qual'é la regola?"
08:28
and they'd say,
154
496000
1000
E loro dicevano,
08:29
"Well, we just make it that way because it looks pretty, stupid." (Laughter)
155
497000
3000
"Beh, lo facciamo così perché é carino, scemo" (Risate).
08:32
But sometimes, that's not the case.
156
500000
3000
Ma a volte, non è così.
08:35
In some cases, there would actually be algorithms, and very sophisticated algorithms.
157
503000
5000
In alcuni casi, c'erano davvero degli algoritmi, e molto sofisticati anche.
08:40
So in Manghetu sculpture, you'd see this recursive geometry.
158
508000
3000
Nella scultura Manghetu, vedete questa geometria ricorsiva.
08:43
In Ethiopian crosses, you see this wonderful unfolding of the shape.
159
511000
5000
Negli incroci Etiopi, vedete questo fantastico dispiegamento della forma.
08:48
In Angola, the Chokwe people draw lines in the sand,
160
516000
4000
In Angola, il popolo Chokwe disegna linee sulla sabbia,
08:52
and it's what the German mathematician Euler called a graph;
161
520000
3000
ed é quello che il matematico tedesco Eulero chiamava un grafico;
08:55
we now call it an Eulerian path --
162
523000
2000
-- e che ora chiamiamo percorso Euleriano,
08:57
you can never lift your stylus from the surface
163
525000
2000
per cui non puoi mai sollevare la penna dalla superficie,
08:59
and you can never go over the same line twice.
164
527000
3000
e non puoi mai passare due volte sopra la stessa linea --
09:02
But they do it recursively, and they do it with an age-grade system,
165
530000
3000
Ma loro lo fanno ricorsivamente, e con un sistema che procede "per anzianità",
09:05
so the little kids learn this one, and then the older kids learn this one,
166
533000
3000
per cui i bambini piccoli imparano questo, poi i bambini più grandi imparano quest'altro,
09:08
then the next age-grade initiation, you learn this one.
167
536000
3000
e poi con l'iniziazione alla successiva fase della vita, impari questo,
09:11
And with each iteration of that algorithm,
168
539000
3000
e con ogni interazione di quell'algoritmo,
09:14
you learn the iterations of the myth.
169
542000
2000
impari le iterazioni del mito.
09:16
You learn the next level of knowledge.
170
544000
2000
Raggiungi il livello successivo di conoscenza.
09:19
And finally, all over Africa, you see this board game.
171
547000
2000
E finalmente, in tutta l'Africa potete trovare questo gioco da tavolo.
09:21
It's called Owari in Ghana, where I studied it;
172
549000
3000
Si chiama Owari in Ghana, dove l'ho studiato,
09:24
it's called Mancala here on the East Coast, Bao in Kenya, Sogo elsewhere.
173
552000
5000
si chiama Mancala qui sulla costa Est, Bao in Kenya, Sogo da qualche altra parte.
09:29
Well, you see self-organizing patterns that spontaneously occur in this board game.
174
557000
5000
Beh, in questo gioco questi pattern che si auto-organizzano si presentano spontaneamente .
09:34
And the folks in Ghana knew about these self-organizing patterns
175
562000
3000
E i Ghanesi conoscevano questi pattern "auto-organizzanti"
09:37
and would use them strategically.
176
565000
2000
e li usavano strategicamente.
09:39
So this is very conscious knowledge.
177
567000
2000
Questa é conoscenza molto consapevole, dunque.
09:41
Here's a wonderful fractal.
178
569000
2000
Ecco un bellisssimo frattale.
09:43
Anywhere you go in the Sahel, you'll see this windscreen.
179
571000
4000
Dovunque tu vada, nel Sahel, vedrai questa barriera antivento.
09:47
And of course fences around the world are all Cartesian, all strictly linear.
180
575000
4000
E certo, in tutto il mondo le barriere sono "Cartesiane", strettamente lineari.
09:51
But here in Africa, you've got these nonlinear scaling fences.
181
579000
4000
Ma qui in Africa, abbiamo queste barriere nonlineari.
09:55
So I tracked down one of the folks who makes these things,
182
583000
2000
Ho rintracciato uno di quelli che le fanno,
09:57
this guy in Mali just outside of Bamako, and I asked him,
183
585000
4000
un tipo del Mali appena fuori da Bamako, e gli ho chiesto:
10:01
"How come you're making fractal fences? Because nobody else is."
184
589000
2000
"Com'é possibile che stiate facendo pareti frattali? Non lo fa nessun altro!"
10:03
And his answer was very interesting.
185
591000
2000
La sua risposta fu molto interessante.
10:05
He said, "Well, if I lived in the jungle, I would only use the long rows of straw
186
593000
5000
Disse:"Beh, se vivessi nella giungla, userei soltanto le canne di paglia,
10:10
because they're very quick and they're very cheap.
187
598000
2000
che sono rapide da lavorare, e molto economiche.
10:12
It doesn't take much time, doesn't take much straw."
188
600000
3000
Non richiedono molto tempo, né molto materiale."
10:15
He said, "but wind and dust goes through pretty easily.
189
603000
2000
"Ma il vento e la polvere", mi disse, "ci passano attraverso facilmente."
10:17
Now, the tight rows up at the very top, they really hold out the wind and dust.
190
605000
4000
Ora, le canne strette in cima, mantengono davvero fuori il vento e la polvere.
10:21
But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw because they're really tight."
191
609000
5000
Ma ci vuole molto tempo, e molto materiale, perché sono tessute molto intrecciate tra loro.
10:26
"Now," he said, "we know from experience
192
614000
2000
"E sappiamo," disse, "per esperienza,
10:28
that the farther up from the ground you go, the stronger the wind blows."
193
616000
5000
che più ti innalzi dal terreno, più forte soffia il vento."
10:33
Right? It's just like a cost-benefit analysis.
194
621000
3000
Capito? E' un analisi costi-benefici!
10:36
And I measured out the lengths of straw,
195
624000
2000
Ho misurato le lunghezze delle canne,
10:38
put it on a log-log plot, got the scaling exponent,
196
626000
2000
le ho messe in un grafico logaritmico,
10:40
and it almost exactly matches the scaling exponent for the relationship between wind speed and height
197
628000
5000
ne ho calcolato l'esponente, ed era quasi esattamente l'esponente per la relazione tra velocità del vento e altezza delle barriere
10:45
in the wind engineering handbook.
198
633000
1000
nel manuale di ingegneria del vento.
10:46
So these guys are right on target for a practical use of scaling technology.
199
634000
5000
quindi questa gente fa un uso pratico della tecnologia scalare.
10:51
The most complex example of an algorithmic approach to fractals that I found
200
639000
5000
L'esempio più complesso di un approccio algoritmico ai frattali che ho trovato,
10:56
was actually not in geometry, it was in a symbolic code,
201
644000
2000
in effetti, non era nella geometria, ma in un codice simbolico,
10:58
and this was Bamana sand divination.
202
646000
3000
ed era la divinazione delle sabbie di Bamana.
11:01
And the same divination system is found all over Africa.
203
649000
3000
E lo stesso sistema di divinazione si trova in tutta l'Africa.
11:04
You can find it on the East Coast as well as the West Coast,
204
652000
5000
Potete trovarlo sia sulla costa orientale sia su quella occidentale,
11:09
and often the symbols are very well preserved,
205
657000
2000
e spesso i simboli sono molto ben preservati,
11:11
so each of these symbols has four bits -- it's a four-bit binary word --
206
659000
6000
ciascuno di questi simboli ha quattro bit (è una parola binaria a quattro bit),
11:17
you draw these lines in the sand randomly, and then you count off,
207
665000
5000
disegni queste linee casualmente nella sabbia, e poi conti;
11:22
and if it's an odd number, you put down one stroke,
208
670000
2000
se è un numero dispari, tracci un segno,
11:24
and if it's an even number, you put down two strokes.
209
672000
2000
se è un numero pari, ne tracci due.
11:26
And they did this very rapidly,
210
674000
3000
Fecero il tutto molto rapidamente,
11:29
and I couldn't understand where they were getting --
211
677000
2000
e non riuscivo a capire dove volessero arrivare -
11:31
they only did the randomness four times --
212
679000
2000
fecero l'iterazione casuale solo quattro volte,
11:33
I couldn't understand where they were getting the other 12 symbols.
213
681000
2000
non riuscivo a capire come ottenessero gli altri dodici simboli.
11:35
And they wouldn't tell me.
214
683000
2000
E non volevano dirmelo.
11:37
They said, "No, no, I can't tell you about this."
215
685000
2000
Dicevano: "No, no, non possiamo dirtelo".
11:39
And I said, "Well look, I'll pay you, you can be my teacher,
216
687000
2000
Io insistivo: "Guarda, ti pago, puoi essere il mio insegnante,
11:41
and I'll come each day and pay you."
217
689000
2000
verrò ogni giorno e ti pagherò"
11:43
They said, "It's not a matter of money. This is a religious matter."
218
691000
3000
Ma loro insistevano: "non è una questione di soldi. E' una questione religiosa."
11:46
And finally, out of desperation, I said,
219
694000
1000
E finalmente, per disperazione, dissi:
11:47
"Well, let me explain Georg Cantor in 1877."
220
695000
3000
" Beh, lasciate che vi racconti di George Cantor nel 1877".
11:50
And I started explaining why I was there in Africa,
221
698000
4000
E cominciai a spiegare perché mi trovavo in Africa,
11:54
and they got very excited when they saw the Cantor set.
222
702000
2000
si esaltarono vedendo l'insieme di Cantor.
11:56
And one of them said, "Come here. I think I can help you out here."
223
704000
4000
E allora uno di loro disse, "Dai, vieni, penso di poterti aiutare.
12:00
And so he took me through the initiation ritual for a Bamana priest.
224
708000
5000
E quindi mi fece fare tutto il rituale di iniziazione dei sacerdoti Bamana.
12:05
And of course, I was only interested in the math,
225
713000
2000
Io ero solo interessato alla matematica, naturalmente.
12:07
so the whole time, he kept shaking his head going,
226
715000
2000
e infatti lui continuava a scuotere la testa ripetendo:
12:09
"You know, I didn't learn it this way."
227
717000
1000
"Sai, io non l'ho imparato così"
12:10
But I had to sleep with a kola nut next to my bed, buried in sand,
228
718000
4000
Dovevo dormire con una noce di Kola di fianco al mio letto, seppellito nella sabbia,
12:14
and give seven coins to seven lepers and so on.
229
722000
3000
e dare sette monete ai sette lebbrosi, e così via.
12:17
And finally, he revealed the truth of the matter.
230
725000
4000
E finalmente mi rivelò il segreto.
12:22
And it turns out it's a pseudo-random number generator using deterministic chaos.
231
730000
4000
Saltò fuori che era un generatore di numeri pseudo-casuale basato sul caos deterministico.
12:26
When you have a four-bit symbol, you then put it together with another one sideways.
232
734000
6000
Quando hai un simbolo di 4 bit, poi lo metti accanto a un altro,
12:32
So even plus odd gives you odd.
233
740000
2000
Ecco, pari più dispari dà dispari.
12:34
Odd plus even gives you odd.
234
742000
2000
Dispari più pari dà dispari.
12:36
Even plus even gives you even. Odd plus odd gives you even.
235
744000
3000
Pari più pari dà pari. Dispari più dispari dà pari.
12:39
It's addition modulo 2, just like in the parity bit check on your computer.
236
747000
4000
E' un'addizione modulo 2, proprio come nei controlli di parità sul vostro computer.
12:43
And then you take this symbol, and you put it back in
237
751000
4000
E poi prendi questo simbolo, e lo rimetti dentro,
12:47
so it's a self-generating diversity of symbols.
238
755000
2000
così é una diversità di simboli che si auto-genera,
12:49
They're truly using a kind of deterministic chaos in doing this.
239
757000
4000
stanno davvero usando una specie di caos deterministico.
12:53
Now, because it's a binary code,
240
761000
2000
Ora, siccome è un codice binario,
12:55
you can actually implement this in hardware --
241
763000
2000
puoi implementarlo nel'hardware
12:57
what a fantastic teaching tool that should be in African engineering schools.
242
765000
5000
-- sarebbe un fantastico strumento di insegnamento nelle scuole di ingegneria Africane.
13:02
And the most interesting thing I found out about it was historical.
243
770000
3000
E la cosa più interessante che ho trovato a riguardo era storica.
13:05
In the 12th century, Hugo of Santalla brought it from Islamic mystics into Spain.
244
773000
6000
Nel 12° secolo, Hugo Santalia la portò dai mistici Islamici in Spagna.
13:11
And there it entered into the alchemy community as geomancy:
245
779000
6000
E là entrò nella comunità degli alchimisti come geomanzia:
13:17
divination through the earth.
246
785000
2000
la divinazione attraverso la Terra.
13:19
This is a geomantic chart drawn for King Richard II in 1390.
247
787000
5000
Questo è un grafico geomantico disegnato per Re Riccardo II nel 1390.
13:24
Leibniz, the German mathematician,
248
792000
3000
Leibniz, il matematico tedesco,
13:27
talked about geomancy in his dissertation called "De Combinatoria."
249
795000
4000
parlò della geomanzia nella sua dissertazione chiamata "De Combinatoria".
13:31
And he said, "Well, instead of using one stroke and two strokes,
250
799000
4000
e disse, "beh, invece di usare uno o due tratti,
13:35
let's use a one and a zero, and we can count by powers of two."
251
803000
4000
usiamo un uno e uno zero, così potremo contare per potenze di due"
13:39
Right? Ones and zeros, the binary code.
252
807000
2000
Uni e zeri. Il codice binario.
13:41
George Boole took Leibniz's binary code and created Boolean algebra,
253
809000
3000
Poi George Boole prese il codice binario di Leibniz e creò l'algebra Booleana,
13:44
and John von Neumann took Boolean algebra and created the digital computer.
254
812000
3000
e John Von Neumann prese l'algebra Booleana e creò il computer digitale.
13:47
So all these little PDAs and laptops --
255
815000
3000
Quindi tutti questi portatili e palmari-
13:50
every digital circuit in the world -- started in Africa.
256
818000
3000
ogni circuito digitale nel mondo- è iniziato in Africa.
13:53
And I know Brian Eno says there's not enough Africa in computers,
257
821000
5000
So che secondo Brian Eno non c'é abbastanza Africa nei computers;
13:58
but you know, I don't think there's enough African history in Brian Eno.
258
826000
5000
io penso invece che non ci sia abbastanza storia africana in Brian Eno.
14:03
(Laughter) (Applause)
259
831000
3000
(Applausi)
14:06
So let me end with just a few words about applications that we've found for this.
260
834000
4000
Fatemi concludere con due parole sulle applicazioni che abbiamo trovato per questa cosa.
14:10
And you can go to our website,
261
838000
2000
Potete andare nel nostro sito web,
14:12
the applets are all free; they just run in the browser.
262
840000
2000
gli applet sono tutti gratuiti, girano nel browser,
14:14
Anybody in the world can use them.
263
842000
2000
chiunque può usarli.
14:16
The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program
264
844000
5000
Il programma "Allargare la partecipazione nell'uso dei computer" della National Science Foundation,
14:21
recently awarded us a grant to make a programmable version of these design tools,
265
849000
7000
ci ha recentemente premiato con un finanziamento per realizzare una versione programmabile di questi strumenti di design,
14:28
so hopefully in three years, anybody'll be able to go on the Web
266
856000
2000
quindi si spera che, entro tre anni, chiunque potrà andare sul Web
14:30
and create their own simulations and their own artifacts.
267
858000
3000
e crearsi le proprie simulazioni e i propri artefatti.
14:33
We've focused in the U.S. on African-American students as well as Native American and Latino.
268
861000
5000
Negli USA ci siamo concentrati sugli studenti afro-americani, sui Nativi Americani e sui latino-americani.
14:38
We've found statistically significant improvement with children using this software in a mathematics class
269
866000
6000
Abbiamo osservato, statisticamente, grandi miglioramenti nei bambini che usano questo software per le lezioni di matematica,
14:44
in comparison with a control group that did not have the software.
270
872000
3000
rispetto ad un gruppo di controllo che non usava il software.
14:47
So it's really very successful teaching children that they have a heritage that's about mathematics,
271
875000
6000
Quindi ha davvero molto successo insegnare ai bambini africani che hanno un'eredità culturale matematica,
14:53
that it's not just about singing and dancing.
272
881000
4000
che l'Africa non é solo canti e balli.
14:57
We've started a pilot program in Ghana.
273
885000
3000
Abbiamo iniziato un programma pilota in Ghana,
15:00
We got a small seed grant, just to see if folks would be willing to work with us on this;
274
888000
5000
abbiamo una piccola borsa di studio, solo per vedere se qualcuno fosse interessato a lavorare con noi;
15:05
we're very excited about the future possibilities for that.
275
893000
3000
siamo molto eccitati per le potenzialità del programma.
15:08
We've also been working in design.
276
896000
2000
Abbiamo anche lavorato sul design.
15:10
I didn't put his name up here -- my colleague, Kerry, in Kenya, has come up with this great idea
277
898000
5000
Non ci ho messo il suo nome, ma il mio collega Kerry in Kenya se ne é uscito con questa grande idea
15:15
for using fractal structure for postal address in villages that have fractal structure,
278
903000
5000
di usare la struttura frattale per gli indirizzi postali nei villaggi che hanno una struttura frattale,
15:20
because if you try to impose a grid structure postal system on a fractal village,
279
908000
4000
perché se provi ad imporre un sistema postale strutturato a griglia su un villaggio frattale,
15:24
it doesn't quite fit.
280
912000
2000
davvero non fuzinona.
15:26
Bernard Tschumi at Columbia University has finished using this in a design for a museum of African art.
281
914000
5000
Bernard Tschumi, alla Columbia University, ha finito per usarlo in un design per un museo di Arte Africana.
15:31
David Hughes at Ohio State University has written a primer on Afrocentric architecture
282
919000
8000
David Hughes alla Ohio State University ha scritto un documento sull'architettura afrocentrica
15:39
in which he's used some of these fractal structures.
283
927000
2000
in cui ha usato alcune di queste strutture frattali.
15:41
And finally, I just wanted to point out that this idea of self-organization,
284
929000
5000
E per finire, voglio mettere in chiaro che quest'idea dell'auto-organizzazione,
15:46
as we heard earlier, it's in the brain.
285
934000
2000
come abbiamo sentito prima, è nel cervello.
15:48
It's in the -- it's in Google's search engine.
286
936000
5000
E' nel.. motore di ricerca di Google.
15:53
Actually, the reason that Google was such a success
287
941000
2000
In effetti, la ragione per cui Google é stato un successo tale è perché
15:55
is because they were the first ones to take advantage of the self-organizing properties of the web.
288
943000
4000
sono stati i primi a capire le capacità di autogestirsi del Web.
15:59
It's in ecological sustainability.
289
947000
2000
E' nella sostenibilità ecologica,
16:01
It's in the developmental power of entrepreneurship,
290
949000
2000
è nel potere di sviluppo dell'imprenditoria,
16:03
the ethical power of democracy.
291
951000
2000
nel potere etico della democrazia.
16:06
It's also in some bad things.
292
954000
2000
Ed è anche in alcune cose cattive.
16:08
Self-organization is why the AIDS virus is spreading so fast.
293
956000
3000
L'auto-organizzazione è il motivo per cui l'AIDS si diffonde così in fretta,
16:11
And if you don't think that capitalism, which is self-organizing, can have destructive effects,
294
959000
4000
e se non pensate che il capitalismo - che si auto-organizza - può avere effetti distruttivi,
16:15
you haven't opened your eyes enough.
295
963000
2000
beh, aprite gli occhi...
16:17
So we need to think about, as was spoken earlier,
296
965000
4000
Quindi ci serve pensare, come è stato detto prima,
16:21
the traditional African methods for doing self-organization.
297
969000
2000
ai metodi Africani tradizionali per creare l'auto-organizzazione.
16:23
These are robust algorithms.
298
971000
2000
Sono algoritmi potenti.
16:26
These are ways of doing self-organization -- of doing entrepreneurship --
299
974000
3000
Sono modi di creare l'auto-organizzazione - di fare imprenditoria -
16:29
that are gentle, that are egalitarian.
300
977000
2000
gentili, ugualitari.
16:31
So if we want to find a better way of doing that kind of work,
301
979000
4000
Quindi se vogliamo trovare un modo migliore di fare quel tipo di cose,
16:35
we need look only no farther than Africa to find these robust self-organizing algorithms.
302
983000
5000
ci basta guardare all'Africa per trovare questi robusti algoritmi di auto-organizzazione.
16:40
Thank you.
303
988000
1000
Grazie.
ABOUT THE SPEAKER
Ron Eglash - MathematicianRon Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns.
Why you should listen
"Ethno-mathematician" Ron Eglash is the author of African Fractals, a book that examines the fractal patterns underpinning architecture, art and design in many parts of Africa. By looking at aerial-view photos -- and then following up with detailed research on the ground -- Eglash discovered that many African villages are purposely laid out to form perfect fractals, with self-similar shapes repeated in the rooms of the house, and the house itself, and the clusters of houses in the village, in mathematically predictable patterns.
As he puts it: "When Europeans first came to Africa, they considered the architecture very disorganized and thus primitive. It never occurred to them that the Africans might have been using a form of mathematics that they hadn't even discovered yet."
His other areas of study are equally fascinating, including research into African and Native American cybernetics, teaching kids math through culturally specific design tools (such as the Virtual Breakdancer applet, which explores rotation and sine functions), and race and ethnicity issues in science and technology. Eglash teaches in the Department of Science and Technology Studies at Rensselaer Polytechnic Institute in New York, and he recently co-edited the book Appropriating Technology, about how we reinvent consumer tech for our own uses.
Ron Eglash | Speaker | TED.com