TEDGlobal 2007
Ron Eglash: The fractals at the heart of African designs
Ron Eglash over Afrikaanse fractals
Filmed:
Readability: 4.3
1,740,687 views
"Ik ben wiskundige, en ik zou graag op je dak staan." Zo begroette Ron Eglash vele Afrikaanse families die hij ontmoette bij zijn onderzoek naar fractale patronen die hij had ontdekt in dorpen doorheen het continent.
Ron Eglash - Mathematician
Ron Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns. Full bio
Ron Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:13
I want to start my story in Germany, in 1877,
0
1000
3000
Ik wil mijn verhaal beginnen in Duitsland, in 1877,
00:16
with a mathematician named Georg Cantor.
1
4000
2000
met een wiskundige genaamd Georg Cantor.
00:18
And Cantor decided he was going to take a line and erase the middle third of the line,
2
6000
5000
Cantor besloot om een lijn te nemen, het middelste derde te wissen,
00:23
and then take those two resulting lines and bring them back into the same process, a recursive process.
3
11000
5000
en op de twee resterende lijnen hetzelfde proces toe te passen, recursief.
00:28
So he starts out with one line, and then two,
4
16000
2000
Hij begint dus met één lijn, dan twee,
00:30
and then four, and then 16, and so on.
5
18000
3000
dan vier, dan 16 enzovoort.
00:33
And if he does this an infinite number of times, which you can do in mathematics,
6
21000
3000
Als hij dat een oneindig aantal keren doet, wat kan in de wiskunde,
00:36
he ends up with an infinite number of lines,
7
24000
2000
krijgt hij een oneindig aantal lijnen,
00:38
each of which has an infinite number of points in it.
8
26000
3000
met elk een oneindig aantal punten.
00:41
So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity.
9
29000
4000
Hij besefte dat hij dus een verzameling had die een groter dan oneindig aantal elementen had.
00:45
And this blew his mind. Literally. He checked into a sanitarium. (Laughter)
10
33000
3000
Hij werd er gek van. Letterlijk. Hij werd opgenomen in een gekkenhuis. (Gelach)
00:48
And when he came out of the sanitarium,
11
36000
2000
Toen hij uit het gekkenhuis kwam,
00:50
he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory
12
38000
6000
was hij ervan overtuigd dat zijn missie op aarde was om de verzamelingenleer uit te vinden,
00:56
because the largest set of infinity would be God Himself.
13
44000
3000
omdat de grootste oneindige verzameling God zelf zou zijn.
00:59
He was a very religious man.
14
47000
1000
Hij was een diepreligieus man.
01:00
He was a mathematician on a mission.
15
48000
2000
Hij was een wiskundige met een missie.
01:02
And other mathematicians did the same sort of thing.
16
50000
2000
Andere wiskundigen deden iets gelijkaardigs.
01:04
A Swedish mathematician, von Koch,
17
52000
2000
Von Koch, een Zweedse wiskundige,
01:06
decided that instead of subtracting lines, he would add them.
18
54000
4000
besloot om in plaats van lijnen af te trekken, er toe te voegen.
01:10
And so he came up with this beautiful curve.
19
58000
2000
Dat leverde hem deze mooie curve op.
01:12
And there's no particular reason why we have to start with this seed shape;
20
60000
3000
Er is geen enkele reden waarom we met deze startvorm moeten starten,
01:15
we can use any seed shape we like.
21
63000
4000
we kunnen om het even welke startvorm gebruiken.
01:19
And I'll rearrange this and I'll stick this somewhere -- down there, OK --
22
67000
4000
Ik schik dit wat anders en stop dit ergens -- daarbeneden,
01:23
and now upon iteration, that seed shape sort of unfolds into a very different looking structure.
23
71000
7000
en nu ontvouwt de startvorm zich tot een structuur die er heel anders uitziet.
01:30
So these all have the property of self-similarity:
24
78000
2000
Ze hebben allemaal de eigenschap dat ze zelfgelijkvormig zijn:
01:32
the part looks like the whole.
25
80000
2000
elk deel lijkt op het geheel.
01:34
It's the same pattern at many different scales.
26
82000
2000
Het is hetzelfde patroon op vele verschillende schalen.
01:37
Now, mathematicians thought this was very strange
27
85000
2000
Wiskundigen vonden dit erg vreemd,
01:39
because as you shrink a ruler down, you measure a longer and longer length.
28
87000
5000
want als je een lat verkleint, meet je een steeds langere lengte.
01:44
And since they went through the iterations an infinite number of times,
29
92000
2000
En vermits ze de iteraties een oneindig aantal keren toepasten,
01:46
as the ruler shrinks down to infinity, the length goes to infinity.
30
94000
6000
ging de lengte naar oneindig naarmate de lat tot oneindig kromp.
01:52
This made no sense at all,
31
100000
1000
Dit had helemaal geen zin,
01:53
so they consigned these curves to the back of the math books.
32
101000
3000
dus verbanden ze deze grafieken naar het slot van de wiskundeboeken.
01:56
They said these are pathological curves, and we don't have to discuss them.
33
104000
4000
"Dit zijn pathologische grafieken, en die moeten we niet bespreken."
02:00
(Laughter)
34
108000
1000
(Gelach)
02:01
And that worked for a hundred years.
35
109000
2000
Dat werkte honderd jaar lang.
02:04
And then in 1977, Benoit Mandelbrot, a French mathematician,
36
112000
5000
In 1977 besefte Benoît Mandelbrot, een Franse wiskundige,
02:09
realized that if you do computer graphics and used these shapes he called fractals,
37
117000
5000
dat als je computer graphics loslaat op vormen die hij fractals noemde,
02:14
you get the shapes of nature.
38
122000
2000
je uitkomt bij de vormen van de natuur.
02:16
You get the human lungs, you get acacia trees, you get ferns,
39
124000
4000
Je krijgt menselijke longen, acaciabomen, varens,
02:20
you get these beautiful natural forms.
40
128000
2000
je krijgt deze mooie natuurlijke vormen.
02:22
If you take your thumb and your index finger and look right where they meet --
41
130000
4000
Als je kijkt naar de plek waar je duim en wijsvinger samenkomen --
02:26
go ahead and do that now --
42
134000
2000
dat kan je nu even doen --
02:28
-- and relax your hand, you'll see a crinkle,
43
136000
3000
en je ontspant je hand, dan zie je een kronkel,
02:31
and then a wrinkle within the crinkle, and a crinkle within the wrinkle. Right?
44
139000
3000
en dan een rimpel in de kronkel, en een kronkel in de rimpel. Niet?
02:34
Your body is covered with fractals.
45
142000
2000
Je lichaam zit vol fractals.
02:36
The mathematicians who were saying these were pathologically useless shapes?
46
144000
3000
De wiskundigen die beweerden dat het pathologisch nutteloze vormen waren?
02:39
They were breathing those words with fractal lungs.
47
147000
2000
Die ademden deze woorden uit met fractale longen.
02:41
It's very ironic. And I'll show you a little natural recursion here.
48
149000
4000
Het is ironisch. Ik toon je nu een kleine natuurlijke recursie.
02:45
Again, we just take these lines and recursively replace them with the whole shape.
49
153000
5000
We nemen deze lijnen en vervangen ze recursief door de volledige vorm.
02:50
So here's the second iteration, and the third, fourth and so on.
50
158000
5000
Hier is de tweede iteratie, en de derde, vierde, enzovoort.
02:55
So nature has this self-similar structure.
51
163000
2000
De natuur kent deze zelfgelijkvormige structuren.
02:57
Nature uses self-organizing systems.
52
165000
2000
De natuur gebruikt zelforganiserende systemen.
02:59
Now in the 1980s, I happened to notice
53
167000
3000
In de jaren '80 viel het mij toevallig op
03:02
that if you look at an aerial photograph of an African village, you see fractals.
54
170000
4000
dat, als je naar een luchtfoto van een Afrikaans dorp kijkt, je fractals ziet.
03:06
And I thought, "This is fabulous! I wonder why?"
55
174000
4000
Ik dacht: "Dit is ongelooflijk! Waarom is dat zo?"
03:10
And of course I had to go to Africa and ask folks why.
56
178000
2000
Dus ging ik naar Afrika om de mensen te vragen waarom.
03:12
So I got a Fulbright scholarship to just travel around Africa for a year
57
180000
6000
Ik kreeg een Fulbright-beurs om een jaar lang door Afrika te reizen
03:18
asking people why they were building fractals,
58
186000
2000
en mensen te vragen waarom ze fractals bouwden,
03:20
which is a great job if you can get it.
59
188000
2000
wat een heerlijke baan is, als je ze kunt krijgen.
03:22
(Laughter)
60
190000
1000
(Gelach)
03:23
And so I finally got to this city, and I'd done a little fractal model for the city
61
191000
7000
Ik kwam dus in deze stad aan. Ik had een klein fractaal model voor de stad gemaakt
03:30
just to see how it would sort of unfold --
62
198000
3000
om te zien hoe het zich zou ontwikkelen --
03:33
but when I got there, I got to the palace of the chief,
63
201000
3000
maar toen ik aankwam, bij het paleis van de chef --
03:36
and my French is not very good; I said something like,
64
204000
3000
mijn Frans is niet zo goed, dus ik zei iets in de trant van:
03:39
"I am a mathematician and I would like to stand on your roof."
65
207000
3000
"Ik ben wiskundige en ik zou graag op uw dak staan."
03:42
But he was really cool about it, and he took me up there,
66
210000
3000
Hij reageerde prima. Hij nam me mee naar boven
03:45
and we talked about fractals.
67
213000
1000
en we praatten over fractals.
03:46
And he said, "Oh yeah, yeah! We knew about a rectangle within a rectangle,
68
214000
3000
Hij zei: "Oh ja, ja! We wisten van een rechthoek in een rechthoek,
03:49
we know all about that."
69
217000
2000
dat weten we allemaal."
03:51
And it turns out the royal insignia has a rectangle within a rectangle within a rectangle,
70
219000
4000
Blijkt dat op het koninklijk blazoen een rechthoek in een rechthoek in een rechthoek staat,
03:55
and the path through that palace is actually this spiral here.
71
223000
4000
en dat het pad door dat paleis deze spiraal hier is.
03:59
And as you go through the path, you have to get more and more polite.
72
227000
4000
Naarmate je het pad volgt, moet je alsmaar beleefder worden.
04:03
So they're mapping the social scaling onto the geometric scaling;
73
231000
3000
Ze leggen de sociale ladder dus op de geometrische ladder.
04:06
it's a conscious pattern. It is not unconscious like a termite mound fractal.
74
234000
5000
Het is een bewust patroon. Het is niet onbewust, als een termietenheuvelfractal.
04:11
This is a village in southern Zambia.
75
239000
2000
Dit is een dorp in zuidelijk Zambia.
04:13
The Ba-ila built this village about 400 meters in diameter.
76
241000
4000
De Ba-lla hebben dit dorp van ongeveer 400 meter diameter gebouwd.
04:17
You have a huge ring.
77
245000
2000
Je hebt een heel grote ring.
04:19
The rings that represent the family enclosures get larger and larger as you go towards the back,
78
247000
6000
De ring die de familiekralen vertegenwoordigt, wordt alsmaar groter naarmate je naar achteren gaat.
04:26
and then you have the chief's ring here towards the back
79
254000
4000
Hier achteraan heb je de kraal van de chef,
04:30
and then the chief's immediate family in that ring.
80
258000
3000
en in die ring zit de naaste familie van de chef.
04:33
So here's a little fractal model for it.
81
261000
1000
Hier is een klein fractalmodel.
04:34
Here's one house with the sacred altar,
82
262000
3000
Hier is een huis met het heilige altaar,
04:37
here's the house of houses, the family enclosure,
83
265000
3000
hier is het huis der huizen, de familiekraal,
04:40
with the humans here where the sacred altar would be,
84
268000
3000
met de mensen waar anders het heilige altaar is,
04:43
and then here's the village as a whole --
85
271000
2000
en hier is het dorp als geheel,
04:45
a ring of ring of rings with the chief's extended family here, the chief's immediate family here,
86
273000
5000
een kraal van kralen, met hier de uitgebreide familie van de chef, hier de naaste familie van de chef,
04:50
and here there's a tiny village only this big.
87
278000
3000
en hier is een klein dorpje, maar zo groot.
04:53
Now you might wonder, how can people fit in a tiny village only this big?
88
281000
4000
Je vraagt je misschien af hoe mensen passen in zo'n klein dorpje.
04:57
That's because they're spirit people. It's the ancestors.
89
285000
3000
Dat komt omdat het geestmensen zijn. Het zijn de voorouders.
05:00
And of course the spirit people have a little miniature village in their village, right?
90
288000
5000
En de geestmensen hebben natuurlijk ook een minidorp in hun dorp, OK?
05:05
So it's just like Georg Cantor said, the recursion continues forever.
91
293000
3000
Georg Cantor had dus gelijk, de recursie gaat eeuwig door.
05:08
This is in the Mandara mountains, near the Nigerian border in Cameroon, Mokoulek.
92
296000
4000
Dit zijn de Mandarabergen, nabij de grens met Nigeria in Kameroen, Mokoulek.
05:12
I saw this diagram drawn by a French architect,
93
300000
3000
Ik zag dit plan getekend door een Franse architect,
05:15
and I thought, "Wow! What a beautiful fractal!"
94
303000
2000
en ik dacht: "Wow! Wat een mooie fractal!"
05:17
So I tried to come up with a seed shape, which, upon iteration, would unfold into this thing.
95
305000
6000
Ik probeerde een basisvorm te vinden die na iteratie hierin zou resulteren.
05:23
I came up with this structure here.
96
311000
2000
Ik kwam uit bij deze structuur.
05:25
Let's see, first iteration, second, third, fourth.
97
313000
4000
Even kijken, eerste iteratie, tweede, derde, vierde.
05:29
Now, after I did the simulation,
98
317000
2000
Na de simulatie besefte ik
05:31
I realized the whole village kind of spirals around, just like this,
99
319000
3000
dat het hele dorp zowat kronkelt, precies zo,
05:34
and here's that replicating line -- a self-replicating line that unfolds into the fractal.
100
322000
6000
en hier is de lijn die zich herhaalt, een zelfherhalende lijn die zich ontwikkelt tot de fractal.
05:40
Well, I noticed that line is about where the only square building in the village is at.
101
328000
5000
Ik merkte dat de lijn zich bevindt waar het enige vierkante gebouw van het dorp is.
05:45
So, when I got to the village,
102
333000
2000
Toen ik aankwam in het dorp,
05:47
I said, "Can you take me to the square building?
103
335000
2000
zei ik: "Kan je me naar het vierkante gebouw brengen?
05:49
I think something's going on there."
104
337000
2000
Ik denk dat daar wat aan de hand is."
05:51
And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside
105
339000
3000
Ze zeiden: "We kunnen je erheen brengen, maar je mag niet naar binnen,
05:54
because that's the sacred altar, where we do sacrifices every year
106
342000
3000
want dat is het heilige altaar, waar we elk jaar offers brengen
05:57
to keep up those annual cycles of fertility for the fields."
107
345000
3000
om de jaarlijkse vruchtbaarheidscycli van de velden gaande te houden."
06:00
And I started to realize that the cycles of fertility
108
348000
2000
Ik besefte dat de vruchtbaarheidscycli
06:02
were just like the recursive cycles in the geometric algorithm that builds this.
109
350000
4000
leken op de recursieve cycli in het geometrische algoritme dat dit bouwt.
06:06
And the recursion in some of these villages continues down into very tiny scales.
110
354000
4000
De recursie herhaalt zich in sommige dorpen tot op zeer kleine schaal.
06:10
So here's a Nankani village in Mali.
111
358000
2000
Hier is een Nankani-dorp in Mali.
06:12
And you can see, you go inside the family enclosure --
112
360000
3000
Je ziet het, je gaat binnen in de familiekraal --
06:15
you go inside and here's pots in the fireplace, stacked recursively.
113
363000
4000
je gaat binnen en hier zijn potten in de haard die recursief gestapeld zijn.
06:19
Here's calabashes that Issa was just showing us,
114
367000
4000
Hier zijn kalebassen die Issa ons daarnet toonde,
06:23
and they're stacked recursively.
115
371000
2000
en ze zijn recursief gestapeld.
06:25
Now, the tiniest calabash in here keeps the woman's soul.
116
373000
2000
De kleinste kalebas hier bevat de ziel van de vrouw.
06:27
And when she dies, they have a ceremony
117
375000
2000
Als ze sterft, houden ze een ceremonie.
06:29
where they break this stack called the zalanga and her soul goes off to eternity.
118
377000
5000
Ze breken deze stapel, de zalanga, en haar ziel stijgt op naar de eeuwigheid.
06:34
Once again, infinity is important.
119
382000
3000
Nogmaals, oneindigheid is belangrijk.
06:38
Now, you might ask yourself three questions at this point.
120
386000
4000
Je kan je op dit punt drie vragen stellen.
06:42
Aren't these scaling patterns just universal to all indigenous architecture?
121
390000
4000
Zijn deze schaalpatronen niet universeel in alle inheemse architectuur?
06:46
And that was actually my original hypothesis.
122
394000
2000
Dat was mijn oorspronkelijke hypothese.
06:48
When I first saw those African fractals,
123
396000
2000
Toen ik deze Afrikaanse fractals voor het eerst zag,
06:50
I thought, "Wow, so any indigenous group that doesn't have a state society,
124
398000
4000
dacht ik: "Wow, dus inheemse groepen die een maatschappij zonder staat hebben,
06:54
that sort of hierarchy, must have a kind of bottom-up architecture."
125
402000
3000
zonder die hiërarchie, hebben dus een soort architectuur van onderuit."
06:57
But that turns out not to be true.
126
405000
2000
Maar dat blijkt niet waar te zijn.
06:59
I started collecting aerial photographs of Native American and South Pacific architecture;
127
407000
4000
Ik begon luchtfoto's te verzamelen van Indiaanse architectuur en uit het Stille Zuidzeegebied.
07:03
only the African ones were fractal.
128
411000
2000
Alleen de Afrikaanse waren fractal.
07:05
And if you think about it, all these different societies have different geometric design themes that they use.
129
413000
6000
Als je erover nadenkt zie je dat deze maatschappijen verschillende geometrische motieven gebruiken.
07:11
So Native Americans use a combination of circular symmetry and fourfold symmetry.
130
419000
6000
Indianen gebruiken een combinatie van circulaire symmetrie en viervoudige symmetrie.
07:17
You can see on the pottery and the baskets.
131
425000
2000
Je ziet het op de potten en de manden.
07:19
Here's an aerial photograph of one of the Anasazi ruins;
132
427000
3000
Hier is een luchtfoto van een ruïne van de Anasazi.
07:22
you can see it's circular at the largest scale, but it's rectangular at the smaller scale, right?
133
430000
5000
Je ziet dat het op de grootste schaal circulair is, maar het is rechthoekig op kleinere schaal.
07:27
It is not the same pattern at two different scales.
134
435000
4000
Het is niet hetzelfde patroon op twee verschillende schalen.
07:31
Second, you might ask,
135
439000
1000
Ten tweede kan je vragen:
07:32
"Well, Dr. Eglash, aren't you ignoring the diversity of African cultures?"
136
440000
3000
"Dr. Eglash, gaat u niet voorbij aan de diversiteit van de Afrikaanse culturen?"
07:36
And three times, the answer is no.
137
444000
2000
Het antwoord is drie keer neen.
07:38
First of all, I agree with Mudimbe's wonderful book, "The Invention of Africa,"
138
446000
4000
Ten eerste ben ik het eens met Mudimbe's fantastische boek "De uitvinding van Afrika":
07:42
that Africa is an artificial invention of first colonialism,
139
450000
3000
Afrika is een kunstmatige uitvinding, eerst van het kolonialisme,
07:45
and then oppositional movements.
140
453000
2000
en daarna van oppositiebewegingen.
07:47
No, because a widely shared design practice doesn't necessarily give you a unity of culture --
141
455000
5000
Nee, omdat een breed gedragen ontwerppraktijk niet noodzakelijk tot ééngemaakte cultuur leidt --
07:52
and it definitely is not "in the DNA."
142
460000
3000
en het zit zeker niet in het DNA.
07:55
And finally, the fractals have self-similarity --
143
463000
2000
Tenslotte zijn fractals zelfgelijkvormig --
07:57
so they're similar to themselves, but they're not necessarily similar to each other --
144
465000
4000
ze lijken dus op zichzelf, maar ze lijken niet noodzakelijk op elkaar --
08:01
you see very different uses for fractals.
145
469000
2000
je ziet heel verschillende toepassingen van fractals.
08:03
It's a shared technology in Africa.
146
471000
2000
In Afrika is het een gemeenschappelijke technologie.
08:06
And finally, well, isn't this just intuition?
147
474000
3000
Tenslotte, is dit niet gewoon intuïtie?
08:09
It's not really mathematical knowledge.
148
477000
2000
Het is niet echt wiskundige kennis.
08:11
Africans can't possibly really be using fractal geometry, right?
149
479000
3000
Het kan toch niet dat Afrikanen fractale geometrie gebruiken, niet?
08:14
It wasn't invented until the 1970s.
150
482000
2000
Het is pas in de jaren '70 uitgevonden.
08:17
Well, it's true that some African fractals are, as far as I'm concerned, just pure intuition.
151
485000
5000
Het is waar dat sommige Afrikaanse fractals wat mij betreft pure intuïtie zijn.
08:22
So some of these things, I'd wander around the streets of Dakar
152
490000
3000
Voor sommige dingen wandelde ik door de straten van Dakar,
08:25
asking people, "What's the algorithm? What's the rule for making this?"
153
493000
3000
en vroeg ik mensen: "Wat is het algoritme? Wat is de regel om dit te maken?"
08:28
and they'd say,
154
496000
1000
Ze zeiden:
08:29
"Well, we just make it that way because it looks pretty, stupid." (Laughter)
155
497000
3000
"We maken het gewoon zo omdat het er goed uitziet, stomkop!" (Gelach)
08:32
But sometimes, that's not the case.
156
500000
3000
Maar soms is dat niet zo.
08:35
In some cases, there would actually be algorithms, and very sophisticated algorithms.
157
503000
5000
Soms waren er wel algoritmen, en wel erg gesofisticeerde algoritmen.
08:40
So in Manghetu sculpture, you'd see this recursive geometry.
158
508000
3000
In de sculpturen van de Mangbetu zie je deze recursieve geometrie.
08:43
In Ethiopian crosses, you see this wonderful unfolding of the shape.
159
511000
5000
In Ethiopische kruisen zie je deze vorm die zich wonderlijk ontwikkelt.
08:48
In Angola, the Chokwe people draw lines in the sand,
160
516000
4000
In Angola tekenen de Chokwe lijnen in het zand.
08:52
and it's what the German mathematician Euler called a graph;
161
520000
3000
Het is wat de Duitse mathematicus Euler een graaf noemde.
08:55
we now call it an Eulerian path --
162
523000
2000
We noemen het nu een Euler-pad --
08:57
you can never lift your stylus from the surface
163
525000
2000
je mag je stift niet van de oppervlakte optillen
08:59
and you can never go over the same line twice.
164
527000
3000
en je mag nooit twee keer over dezelfde lijn gaan.
09:02
But they do it recursively, and they do it with an age-grade system,
165
530000
3000
Ze doen het recursief, en volgens een leeftijdsklasseysteem.
09:05
so the little kids learn this one, and then the older kids learn this one,
166
533000
3000
Kleine kinderen leren deze, oudere kinderen leren deze,
09:08
then the next age-grade initiation, you learn this one.
167
536000
3000
en bij de initiatie van de volgende leeftijdsklasse leer je deze.
09:11
And with each iteration of that algorithm,
168
539000
3000
Bij elke iteratie van dat algoritme
09:14
you learn the iterations of the myth.
169
542000
2000
leer je de iteraties van de mythe.
09:16
You learn the next level of knowledge.
170
544000
2000
Je leert het volgende kennisniveau.
09:19
And finally, all over Africa, you see this board game.
171
547000
2000
Tenslotte zie je over heel Afrika dit bordspel.
09:21
It's called Owari in Ghana, where I studied it;
172
549000
3000
Het heet Owari in Ghana, waar ik het bestudeerde.
09:24
it's called Mancala here on the East Coast, Bao in Kenya, Sogo elsewhere.
173
552000
5000
Het heet Mancala hier op de oostkust, Bao in Kenya, elders Sogo.
09:29
Well, you see self-organizing patterns that spontaneously occur in this board game.
174
557000
5000
Je ziet zelforganiserende patronen die spontaan voorkomen in dit bordspel.
09:34
And the folks in Ghana knew about these self-organizing patterns
175
562000
3000
De mensen in Ghana kenden deze zelforganiserende patronen
09:37
and would use them strategically.
176
565000
2000
en gebruikten ze strategisch.
09:39
So this is very conscious knowledge.
177
567000
2000
Dit is dus heel bewuste kennis.
09:41
Here's a wonderful fractal.
178
569000
2000
Hier is een wonderlijke fractal.
09:43
Anywhere you go in the Sahel, you'll see this windscreen.
179
571000
4000
Waar je ook gaat in de Sahel zie je dit windscherm.
09:47
And of course fences around the world are all Cartesian, all strictly linear.
180
575000
4000
Overal ter wereld zijn hekken Cartesiaans, strikt lineair.
09:51
But here in Africa, you've got these nonlinear scaling fences.
181
579000
4000
Maar hier in Afrika zie je deze niet-lineare hekken.
09:55
So I tracked down one of the folks who makes these things,
182
583000
2000
Ik kwam één van de mensen op het spoor die deze dingen maken,
09:57
this guy in Mali just outside of Bamako, and I asked him,
183
585000
4000
een man in Mali net buiten Bamako, en ik vroeg hem:
10:01
"How come you're making fractal fences? Because nobody else is."
184
589000
2000
"Waarom maak je fractale hekken? Niemand anders doet dat."
10:03
And his answer was very interesting.
185
591000
2000
Zijn antwoord was zeer interessant.
10:05
He said, "Well, if I lived in the jungle, I would only use the long rows of straw
186
593000
5000
"Wel, als ik in de jungle zou leven, zou ik alleen de lange rijen stro gebruiken,
10:10
because they're very quick and they're very cheap.
187
598000
2000
want die zijn heel snel en heel goedkoop.
10:12
It doesn't take much time, doesn't take much straw."
188
600000
3000
Je hebt niet veel tijd nodig, en niet veel stro.
10:15
He said, "but wind and dust goes through pretty easily.
189
603000
2000
Maar de wind en het stof raken er gemakkelijk door.
10:17
Now, the tight rows up at the very top, they really hold out the wind and dust.
190
605000
4000
De dichte rijen helemaal bovenaan, die houden de wind en het stof tegen.
10:21
But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw because they're really tight."
191
609000
5000
Daar heb je veel tijd en veel stro voor nodig, want die zijn heel dicht.
10:26
"Now," he said, "we know from experience
192
614000
2000
We weten uit ervaring dat
10:28
that the farther up from the ground you go, the stronger the wind blows."
193
616000
5000
hoe verder van de grond je gaat, hoe sterker de wind waait."
10:33
Right? It's just like a cost-benefit analysis.
194
621000
3000
Het is dus gewoon een kosten-batenanalyse.
10:36
And I measured out the lengths of straw,
195
624000
2000
Ik mat de lengte van het stro,
10:38
put it on a log-log plot, got the scaling exponent,
196
626000
2000
ik zette het op een log-log-grafiek, rekende de herschalingexponent
10:40
and it almost exactly matches the scaling exponent for the relationship between wind speed and height
197
628000
5000
en die is bijna exact gelijk aan de herschalingsexponent van de relatie tussen wind en hoogte
10:45
in the wind engineering handbook.
198
633000
1000
in een handboek windingenieurskunst.
10:46
So these guys are right on target for a practical use of scaling technology.
199
634000
5000
Deze lui zijn dus goed op weg om praktisch gebruik te maken van herschalingstechnologie.
10:51
The most complex example of an algorithmic approach to fractals that I found
200
639000
5000
Het meest complexe voorbeeld van een algoritmische benadering van fractals
10:56
was actually not in geometry, it was in a symbolic code,
201
644000
2000
vond ik niet in meetkunde maar in een symbolische code,
10:58
and this was Bamana sand divination.
202
646000
3000
namelijk zandwaarzeggerij bij de Bamana.
11:01
And the same divination system is found all over Africa.
203
649000
3000
Je vindt hetzelfde waarzeggingssysteem overal in Afrika.
11:04
You can find it on the East Coast as well as the West Coast,
204
652000
5000
Je vindt het op de Oostkust en op de Westkust,
11:09
and often the symbols are very well preserved,
205
657000
2000
en de symbolen zijn vaak goed bewaard,
11:11
so each of these symbols has four bits -- it's a four-bit binary word --
206
659000
6000
ze hebben elk vier bits -- het is een binair woord van vier bits --
11:17
you draw these lines in the sand randomly, and then you count off,
207
665000
5000
je trekt deze lijnen willekeurig in het zand, en telt dan terug.
11:22
and if it's an odd number, you put down one stroke,
208
670000
2000
Is het oneven, dan trek je één lijn,
11:24
and if it's an even number, you put down two strokes.
209
672000
2000
is het even, dan trek je twee lijnen.
11:26
And they did this very rapidly,
210
674000
3000
Ze deden dit heel snel
11:29
and I couldn't understand where they were getting --
211
677000
2000
en ik snapte niet waar ze heengingen --
11:31
they only did the randomness four times --
212
679000
2000
ze deden het willekeurige stuk maar vier keer --
11:33
I couldn't understand where they were getting the other 12 symbols.
213
681000
2000
ik snapte niet waar de andere 12 symbolen vandaan kwamen.
11:35
And they wouldn't tell me.
214
683000
2000
Ze wilden het me niet zeggen.
11:37
They said, "No, no, I can't tell you about this."
215
685000
2000
Ze zeiden: "Nee, nee, ik kan het je niet vertellen.
11:39
And I said, "Well look, I'll pay you, you can be my teacher,
216
687000
2000
Ik zei: "Kijk, ik betaal je, je kan mijn leraar zijn
11:41
and I'll come each day and pay you."
217
689000
2000
en ik zal je elke dag komen betalen."
11:43
They said, "It's not a matter of money. This is a religious matter."
218
691000
3000
Ze zeiden: "Het is geen kwestie van geld. Het is een kwestie van religie."
11:46
And finally, out of desperation, I said,
219
694000
1000
Ten einde raad zei ik:
11:47
"Well, let me explain Georg Cantor in 1877."
220
695000
3000
"Laat me jullie Georg Cantor in 1877 uitleggen."
11:50
And I started explaining why I was there in Africa,
221
698000
4000
Ik begon uit te leggen waarom ik in Afrika was,
11:54
and they got very excited when they saw the Cantor set.
222
702000
2000
en ze werden opgewonden toen ze de Cantorverzameling zagen.
11:56
And one of them said, "Come here. I think I can help you out here."
223
704000
4000
Eén van hen zei: "Kom hier, ik denk dat ik je kan helpen."
12:00
And so he took me through the initiation ritual for a Bamana priest.
224
708000
5000
Hij leidde me door het initiatieritueel van een Bamanapriester.
12:05
And of course, I was only interested in the math,
225
713000
2000
Ik was natuurlijk alleen in de wiskunde geïnteresseerd,
12:07
so the whole time, he kept shaking his head going,
226
715000
2000
en hij bleef de hele tijd met zijn hoofd schudden:
12:09
"You know, I didn't learn it this way."
227
717000
1000
"Weet je, zo heb ik het niet geleerd."
12:10
But I had to sleep with a kola nut next to my bed, buried in sand,
228
718000
4000
Ik moest slapen met een kolanoot naast mijn bed, begraven in het zand,
12:14
and give seven coins to seven lepers and so on.
229
722000
3000
en ik moest zeven munten geven aan de zeven melaatsen enzovoort.
12:17
And finally, he revealed the truth of the matter.
230
725000
4000
Uiteindelijk onthulde hij de waarheid.
12:22
And it turns out it's a pseudo-random number generator using deterministic chaos.
231
730000
4000
Het blijkt een pseudo-random getallengenerator te zijn die deterministische chaos gebruikt.
12:26
When you have a four-bit symbol, you then put it together with another one sideways.
232
734000
6000
Als je een symbool met 4 bits hebt, combineer je het zijdelings met een ander.
12:32
So even plus odd gives you odd.
233
740000
2000
Even plus oneven is oneven.
12:34
Odd plus even gives you odd.
234
742000
2000
Oneven plus oneven is oneven.
12:36
Even plus even gives you even. Odd plus odd gives you even.
235
744000
3000
Even plus even is even. Oneven plus oneven is even.
12:39
It's addition modulo 2, just like in the parity bit check on your computer.
236
747000
4000
Het is modulo 2 optellen, net zoals in de parity bit check van je computer.
12:43
And then you take this symbol, and you put it back in
237
751000
4000
Vervolgens neem je dit symbool en introduceert het opnieuw.
12:47
so it's a self-generating diversity of symbols.
238
755000
2000
Zo ontstaat vanzelf diversiteit van symbolen.
12:49
They're truly using a kind of deterministic chaos in doing this.
239
757000
4000
Ze gebruiken daarbij echt een soort deterministische chaos.
12:53
Now, because it's a binary code,
240
761000
2000
Omdat het een binaire code is,
12:55
you can actually implement this in hardware --
241
763000
2000
kan je dit implementeren in hardware.
12:57
what a fantastic teaching tool that should be in African engineering schools.
242
765000
5000
Dat zou een fantastisch onderwijsinstrument voor Afrikaanse ingenieursscholen zijn.
13:02
And the most interesting thing I found out about it was historical.
243
770000
3000
Het meest interessante dat ik erover ontdekte was historisch.
13:05
In the 12th century, Hugo of Santalla brought it from Islamic mystics into Spain.
244
773000
6000
In de 12e eeuw bracht Hugo van Santalla dit vanuit de islamitische mystici mee naar Spanje.
13:11
And there it entered into the alchemy community as geomancy:
245
779000
6000
Het vond zijn weg naar de alchemistische gemeenschap als geomantie:
13:17
divination through the earth.
246
785000
2000
voorspellingen op basis van de aarde.
13:19
This is a geomantic chart drawn for King Richard II in 1390.
247
787000
5000
Dit is een geomantische kaart die in 1390 voor Koning Richard II werd getekend.
13:24
Leibniz, the German mathematician,
248
792000
3000
Leibniz, de Duitse wiskundige,
13:27
talked about geomancy in his dissertation called "De Combinatoria."
249
795000
4000
had het over geomantie in zijn verhandeling "De Combinatoria".
13:31
And he said, "Well, instead of using one stroke and two strokes,
250
799000
4000
Hij zei: "In plaats van één zet en twee zetten
13:35
let's use a one and a zero, and we can count by powers of two."
251
803000
4000
kunnen we een één en een nul gebruiken, en we tellen met machten van twee."
13:39
Right? Ones and zeros, the binary code.
252
807000
2000
OK? Enen en nullen, het binaire talstelsel.
13:41
George Boole took Leibniz's binary code and created Boolean algebra,
253
809000
3000
George Bool nam het binaire talstelsel van Leibniz en creëerde de Booleaanse algebra.
13:44
and John von Neumann took Boolean algebra and created the digital computer.
254
812000
3000
John von Neumann nam de Booleaanse algebra en creëerde de digitale computer.
13:47
So all these little PDAs and laptops --
255
815000
3000
Al deze kleine PDA's en laptops --
13:50
every digital circuit in the world -- started in Africa.
256
818000
3000
elk digitaal circuit ter wereld -- vinden hun oorsprong in Afrika.
13:53
And I know Brian Eno says there's not enough Africa in computers,
257
821000
5000
Ik weet dat Brian Eno zegt dat er niet genoeg Afrika in computers zit.
13:58
but you know, I don't think there's enough African history in Brian Eno.
258
826000
5000
Ik denk dat er niet genoeg Afrikaanse geschiedenis in Brian Eno zit.
14:03
(Laughter) (Applause)
259
831000
3000
(Applaus)
14:06
So let me end with just a few words about applications that we've found for this.
260
834000
4000
Laat me eindigen een kort woordje over toepassingen die we hiervoor vonden.
14:10
And you can go to our website,
261
838000
2000
Je kan naar onze website gaan,
14:12
the applets are all free; they just run in the browser.
262
840000
2000
de applets zijn gratis. Ze draaien in de browser.
14:14
Anybody in the world can use them.
263
842000
2000
Iedereen ter wereld kan ze gebruiken.
14:16
The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program
264
844000
5000
Het Programma voor Bredere Participatie in Computers van de Nationale Wetenschapsstichting
14:21
recently awarded us a grant to make a programmable version of these design tools,
265
849000
7000
heeft ons recent geld gegeven om een programmeerbare versie te maken van deze ontwerptools.
14:28
so hopefully in three years, anybody'll be able to go on the Web
266
856000
2000
Over drie jaar zal hopelijk iedereen op het internet
14:30
and create their own simulations and their own artifacts.
267
858000
3000
zijn eigen simulaties en artefacten kunnen maken.
14:33
We've focused in the U.S. on African-American students as well as Native American and Latino.
268
861000
5000
In de VS hebben we ons gericht op Afrikaans-Amerikaanse studenten, Native Americans en Latino's.
14:38
We've found statistically significant improvement with children using this software in a mathematics class
269
866000
6000
We hebben statistisch significante verbetering gezien bij kinderen die deze software gebruiken in de wiskundeles,
14:44
in comparison with a control group that did not have the software.
270
872000
3000
vergeleken met een controlegroep die de software niet heeft.
14:47
So it's really very successful teaching children that they have a heritage that's about mathematics,
271
875000
6000
Je krijgt een heel goed resultaat door kinderen te vertellen dat ze erfgoed hebben dat over wiskunde gaat,
14:53
that it's not just about singing and dancing.
272
881000
4000
niet alleen over zingen en dansen.
14:57
We've started a pilot program in Ghana.
273
885000
3000
We startten een pilootprogramma in Ghana.
15:00
We got a small seed grant, just to see if folks would be willing to work with us on this;
274
888000
5000
We hebben een startbeurs, om te zien of mensen samen met ons hieraan willen werken.
15:05
we're very excited about the future possibilities for that.
275
893000
3000
We vinden de toekomstige mogelijkheden daarvan heel spannend.
15:08
We've also been working in design.
276
896000
2000
We werken ook in design.
15:10
I didn't put his name up here -- my colleague, Kerry, in Kenya, has come up with this great idea
277
898000
5000
Ik heb zijn naam niet vermeld -- mijn collega Kerry, in Kenya, heeft een fantastisch idee
15:15
for using fractal structure for postal address in villages that have fractal structure,
278
903000
5000
om een fractaalstructuur te gebruiken voor de postadressen van dorpen met een fractaalstructuur.
15:20
because if you try to impose a grid structure postal system on a fractal village,
279
908000
4000
Want als je een rasterstructuur probeert op te leggen aan het postsysteem van een fractaal dorp,
15:24
it doesn't quite fit.
280
912000
2000
dan past dat niet goed.
15:26
Bernard Tschumi at Columbia University has finished using this in a design for a museum of African art.
281
914000
5000
Bernard Tschumi van Columbia University heeft dit gebruikt in een ontwerp voor een museum van Afrikaanse kunst.
15:31
David Hughes at Ohio State University has written a primer on Afrocentric architecture
282
919000
8000
David Hughes van Ohio State University heeft een inleiding tot de Afrocentrische architectuur geschreven
15:39
in which he's used some of these fractal structures.
283
927000
2000
waarin hij sommige van deze fractaalstructuren gebruikt.
15:41
And finally, I just wanted to point out that this idea of self-organization,
284
929000
5000
Tenslotte wilde ik aanstippen dat deze idee van zelforganisatie,
15:46
as we heard earlier, it's in the brain.
285
934000
2000
zoals we al hoorden, in het brein zit.
15:48
It's in the -- it's in Google's search engine.
286
936000
5000
Ze zit in de Google-zoekrobot van het brein.
15:53
Actually, the reason that Google was such a success
287
941000
2000
De reden waarom Google een succes was,
15:55
is because they were the first ones to take advantage of the self-organizing properties of the web.
288
943000
4000
is omdat ze de eersten waren om gebruik te maken van de zelforganiserende eigenschappen van het web.
15:59
It's in ecological sustainability.
289
947000
2000
Het zit in ecologische duurzaamheid.
16:01
It's in the developmental power of entrepreneurship,
290
949000
2000
Het zit in de ontwikkelende kracht van ondernemerschap,
16:03
the ethical power of democracy.
291
951000
2000
in de ethische kracht van democratie.
16:06
It's also in some bad things.
292
954000
2000
Het zit ook in een paar slechte dingen.
16:08
Self-organization is why the AIDS virus is spreading so fast.
293
956000
3000
Zelforganisatie verklaart waarom AIDS zich zo snel verspreidt.
16:11
And if you don't think that capitalism, which is self-organizing, can have destructive effects,
294
959000
4000
Als je denkt dat kapitalisme, dat zelforganiserend is, geen vernietigend effect kan hebben,
16:15
you haven't opened your eyes enough.
295
963000
2000
dan heb je je ogen niet voldoende open gehad.
16:17
So we need to think about, as was spoken earlier,
296
965000
4000
We moeten dus nadenken, zoals al eerder gezegd,
16:21
the traditional African methods for doing self-organization.
297
969000
2000
over de traditionele Afrikaanse methodes van zelforganisatie.
16:23
These are robust algorithms.
298
971000
2000
Het zijn robuuste algoritmes.
16:26
These are ways of doing self-organization -- of doing entrepreneurship --
299
974000
3000
Er zijn manieren om aan zelforganisatie -- aan ondernemerschap -- te doen
16:29
that are gentle, that are egalitarian.
300
977000
2000
die zacht en egalitair zijn.
16:31
So if we want to find a better way of doing that kind of work,
301
979000
4000
Als we een betere manier willen vinden om dat soort werk te doen,
16:35
we need look only no farther than Africa to find these robust self-organizing algorithms.
302
983000
5000
moeten we niet verder dan Afrika kijken om deze robuuste zelforganiserende algoritmes te vinden.
16:40
Thank you.
303
988000
1000
Dankuwel.
ABOUT THE SPEAKER
Ron Eglash - MathematicianRon Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns.
Why you should listen
"Ethno-mathematician" Ron Eglash is the author of African Fractals, a book that examines the fractal patterns underpinning architecture, art and design in many parts of Africa. By looking at aerial-view photos -- and then following up with detailed research on the ground -- Eglash discovered that many African villages are purposely laid out to form perfect fractals, with self-similar shapes repeated in the rooms of the house, and the house itself, and the clusters of houses in the village, in mathematically predictable patterns.
As he puts it: "When Europeans first came to Africa, they considered the architecture very disorganized and thus primitive. It never occurred to them that the Africans might have been using a form of mathematics that they hadn't even discovered yet."
His other areas of study are equally fascinating, including research into African and Native American cybernetics, teaching kids math through culturally specific design tools (such as the Virtual Breakdancer applet, which explores rotation and sine functions), and race and ethnicity issues in science and technology. Eglash teaches in the Department of Science and Technology Studies at Rensselaer Polytechnic Institute in New York, and he recently co-edited the book Appropriating Technology, about how we reinvent consumer tech for our own uses.
Ron Eglash | Speaker | TED.com