TEDGlobal 2007
Ron Eglash: The fractals at the heart of African designs
Ron Eglash sobre Fractales africanos
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"Soy un matemático, y quisiera subirme a su techo". Así es como Ron Eglash saludaba a muchas familias africanas que conoció mientras investigaba los patrones fractales que había notado en aldeas en todo el continente.
Ron Eglash - Mathematician
Ron Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns. Full bio
Ron Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns. Full bio
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I want to start my story in Germany, in 1877,
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Quiero empezar mi historia en Alemania, en 1877,
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with a mathematician named Georg Cantor.
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con un matemático llamado Georg Cantor.
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And Cantor decided he was going to take a line and erase the middle third of the line,
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6000
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Y Cantor decidió que iba a tomar una línea y a borrar el tercio central de la línea,
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and then take those two resulting lines and bring them back into the same process, a recursive process.
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y a tomar esas dos líneas resultantes y a traerlas de vuelta al mismo proceso, un proceso recursivo.
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So he starts out with one line, and then two,
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Así que comienza con una línea, luego con dos,
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and then four, and then 16, and so on.
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3000
luego cuatro, luego 16, y así sucesivamente.
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And if he does this an infinite number of times, which you can do in mathematics,
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Y si hace esto un número infinito de veces, lo cual se puede hacer en matemáticas,
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he ends up with an infinite number of lines,
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termina con un número infinito de líneas,
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each of which has an infinite number of points in it.
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26000
3000
cada una de las cuales tiene un número infinito de puntos.
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So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity.
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Así que se dio cuenta que tenía un conjunto cuyo número de elementos era mayor que infinito.
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And this blew his mind. Literally. He checked into a sanitarium. (Laughter)
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33000
3000
Y esto le sacudió la mente. Literalmente. Ingresó en un psiquiátrico. (Risas)
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And when he came out of the sanitarium,
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36000
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Y cuando salió del psiquiátrico,
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he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory
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estaba convencido que había venido a la Tierra para fundar la teoría de conjuntos transfinitos,
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because the largest set of infinity would be God Himself.
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44000
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porque el mayor conjunto de infinito sería Dios mismo.
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He was a very religious man.
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47000
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Era un hombre muy religioso.
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He was a mathematician on a mission.
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Era un matemático en una misión.
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And other mathematicians did the same sort of thing.
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Y otros matemáticos hicieron cosas del mismo tipo.
01:04
A Swedish mathematician, von Koch,
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El matemático sueco, von Koch,
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decided that instead of subtracting lines, he would add them.
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decidió que en vez de restar líneas, las sumaría.
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And so he came up with this beautiful curve.
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Y así salió con esta hermosa curva.
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And there's no particular reason why we have to start with this seed shape;
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Y no hay una razón en particular para que tengamos que empezar con esta forma semilla;
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we can use any seed shape we like.
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podemos empezar con cualquier forma semilla.
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And I'll rearrange this and I'll stick this somewhere -- down there, OK --
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4000
Y voy a reorganizar esto y meter esto en algún lado -- ahí abajo, OK --
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and now upon iteration, that seed shape sort of unfolds into a very different looking structure.
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71000
7000
y ahora iterando, esa forma semilla como que se despliega en una estructura que se ve muy diferente.
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So these all have the property of self-similarity:
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2000
Así que todas estas tienen la propiedad de la autosimilitud:
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the part looks like the whole.
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la parte se ve como el todo.
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It's the same pattern at many different scales.
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Es el mismo patrón en muchas escalas diferentes.
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Now, mathematicians thought this was very strange
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85000
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Ahora, los matemáticos pensaron que esto era algo muy extraño,
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because as you shrink a ruler down, you measure a longer and longer length.
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87000
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porque a medida que encoges una regla, mides una distancia cada vez más larga.
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And since they went through the iterations an infinite number of times,
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Y como pasaron por las iteraciones un número infinito de veces,
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as the ruler shrinks down to infinity, the length goes to infinity.
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94000
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a medida que la regla se encoge infinitamente, la longitud se extiende hacia el infinito.
01:52
This made no sense at all,
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1000
Esto no tenía ningún sentido,
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so they consigned these curves to the back of the math books.
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101000
3000
así que relegaron estas curvas al final de los libros de matemáticas.
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They said these are pathological curves, and we don't have to discuss them.
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104000
4000
Dijeron que éstas son curvas patológicas, y que no tenemos que discutirlas.
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(Laughter)
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1000
(Risas)
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And that worked for a hundred years.
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2000
Y eso funcionó durante cien años.
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And then in 1977, Benoit Mandelbrot, a French mathematician,
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Y luego en 1977, Benoit Mandelbrot, un matemático francés,
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realized that if you do computer graphics and used these shapes he called fractals,
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117000
5000
se dio cuenta que si haces gráficas por computadora y usas estas formas que llamó fractales
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you get the shapes of nature.
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2000
obtienes las formas de la naturaleza.
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You get the human lungs, you get acacia trees, you get ferns,
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Obtienes los pulmones humanos, obtienes acacias, obtienes helechos,
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you get these beautiful natural forms.
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obtienes estas hermosas formas naturales.
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If you take your thumb and your index finger and look right where they meet --
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4000
Si miran su pulgar y su dedo índice y se fijan justo donde se encuentran --
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go ahead and do that now --
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adelante, háganlo ahora --
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-- and relax your hand, you'll see a crinkle,
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y relajen su mano, van a ver un pliegue,
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and then a wrinkle within the crinkle, and a crinkle within the wrinkle. Right?
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y luego una arruga dentro del pliegue, y un pliegue dentro de la arruga. ¿Verdad?
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Your body is covered with fractals.
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2000
Su cuerpo está cubierto de fractales.
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The mathematicians who were saying these were pathologically useless shapes?
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144000
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Los matemáticos que decían que éstas eran formas patológicamente inútiles.
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They were breathing those words with fractal lungs.
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147000
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Ellos estaban respirando esas palabras con pulmones fractales.
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It's very ironic. And I'll show you a little natural recursion here.
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Es muy irónico. Y les voy a mostrar una pequeña recursión natural acá.
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Again, we just take these lines and recursively replace them with the whole shape.
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5000
De nuevo, tan solo tomamos estas líneas y las reemplazamos recursivamente con toda la figura.
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So here's the second iteration, and the third, fourth and so on.
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158000
5000
Asi que aquí está la segunda iteración, y la tercera, la cuarta, y así sucesivamente.
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So nature has this self-similar structure.
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Así que la naturaleza tiene esta estructura autosimilar.
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Nature uses self-organizing systems.
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La naturaleza usa sistemas auto-organizativos.
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Now in the 1980s, I happened to notice
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167000
3000
En los años 80 me pasó que noté
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that if you look at an aerial photograph of an African village, you see fractals.
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170000
4000
que si uno mira una fotografía aérea de una aldea africana, uno ve fractales.
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And I thought, "This is fabulous! I wonder why?"
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174000
4000
Y pensé: "¡Esto es fabuloso! Me pregunto: ¿por qué?"
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And of course I had to go to Africa and ask folks why.
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178000
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Y por supuesto tuve que ir a África y preguntarle a la gente por qué.
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So I got a Fulbright scholarship to just travel around Africa for a year
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180000
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Así que obtuve una beca Fulbright para viajar alrededor de Africa por un año
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asking people why they were building fractals,
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186000
2000
preguntándole a la gente por qué estaban construyendo fractales,
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which is a great job if you can get it.
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188000
2000
lo cual es un gran trabajo si pueden conseguirlo.
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(Laughter)
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190000
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(Risas)
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And so I finally got to this city, and I'd done a little fractal model for the city
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191000
7000
Y finalmente llegué a esta ciudad, y había hecho un pequeño modelo fractal para la ciudad
03:30
just to see how it would sort of unfold --
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198000
3000
sólo para ver cómo se desplegaría --
03:33
but when I got there, I got to the palace of the chief,
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201000
3000
pero cuando llegué ahí, llegué al palacio del jefe,
03:36
and my French is not very good; I said something like,
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204000
3000
y mi francés no es muy bueno, dije algo como:
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"I am a mathematician and I would like to stand on your roof."
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207000
3000
"Soy un matemático y quisiera subirme a su techo".
03:42
But he was really cool about it, and he took me up there,
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210000
3000
Pero él estuvo realmente tranquilo con eso, y me subió ahí,
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and we talked about fractals.
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213000
1000
y hablamos de fractales.
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And he said, "Oh yeah, yeah! We knew about a rectangle within a rectangle,
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214000
3000
Y dijo: "¡Oh si, si! Nosotros sabíamos de un rectángulo en un rectángulo,
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we know all about that."
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217000
2000
sabemos al respecto".
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And it turns out the royal insignia has a rectangle within a rectangle within a rectangle,
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219000
4000
Y resulta que la insignia real tiene un rectángulo dentro de un rectángulo dentro de un rectángulo,
03:55
and the path through that palace is actually this spiral here.
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223000
4000
y el camino a través del palacio es en efecto esta espiral.
03:59
And as you go through the path, you have to get more and more polite.
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227000
4000
Y a medida que uno atraviesa el camino, uno tiene que ser más y más educado.
04:03
So they're mapping the social scaling onto the geometric scaling;
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231000
3000
Así que están trazando el mapa de la escala social sobre una escala geométrica;
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it's a conscious pattern. It is not unconscious like a termite mound fractal.
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234000
5000
es un patrón consciente. No es inconsciente como el montículo fractal de las termitas.
04:11
This is a village in southern Zambia.
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239000
2000
Esto es una aldea en el sur de Zambia.
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The Ba-ila built this village about 400 meters in diameter.
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241000
4000
Los ba-ila construyeron esta aldea de alrededor de 400 metros de diámetro.
04:17
You have a huge ring.
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245000
2000
Hay un anillo enorme.
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The rings that represent the family enclosures get larger and larger as you go towards the back,
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247000
6000
Los anillos que representan los recintos familiares se agrandan cada vez más, a medida que uno va hacia atrás,
04:26
and then you have the chief's ring here towards the back
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254000
4000
y luego uno tiene el anillo del jefe acá hacia atrás
04:30
and then the chief's immediate family in that ring.
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258000
3000
y el recinto de la familia inmediata del jefe en ese anillo.
04:33
So here's a little fractal model for it.
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261000
1000
Así que aquí hay un pequeño modelo fractal de él.
04:34
Here's one house with the sacred altar,
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262000
3000
Acá hay una casa con el altar sagrado,
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here's the house of houses, the family enclosure,
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265000
3000
acá está la casa de casas, el recinto familiar,
04:40
with the humans here where the sacred altar would be,
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268000
3000
con los humanos acá donde estaría el altar sagrado,
04:43
and then here's the village as a whole --
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271000
2000
y luego acá está la aldea como un todo --
04:45
a ring of ring of rings with the chief's extended family here, the chief's immediate family here,
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273000
5000
un anillo de anillo de anillos con la familia extensa del jefe acá, la famiia inmediata del jefe acá,
04:50
and here there's a tiny village only this big.
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278000
3000
y acá hay una diminuta aldea tan sólo así de grande.
04:53
Now you might wonder, how can people fit in a tiny village only this big?
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281000
4000
Ahora podrán ustedes preguntarse: ¿cómo puede la gente caber en una diminuta aldea tan solo así de grande?
04:57
That's because they're spirit people. It's the ancestors.
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285000
3000
Eso es porque ellos son gente espíritu. Son los ancestros.
05:00
And of course the spirit people have a little miniature village in their village, right?
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288000
5000
Y, por supuesto, la gente espíritu tiene una pequeña aldea miniatura en su aldea, ¿verdad?
05:05
So it's just like Georg Cantor said, the recursion continues forever.
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293000
3000
Así es que es tal como dijo Georg Cantor, la recursión continúa para siempre.
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This is in the Mandara mountains, near the Nigerian border in Cameroon, Mokoulek.
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296000
4000
Esto sucede en el macizo de Mandara, cerca de la frontera nigeriana con Camerún, en Mokoulek.
05:12
I saw this diagram drawn by a French architect,
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300000
3000
Vi este diagrama dibujado por un arquitecto francés,
05:15
and I thought, "Wow! What a beautiful fractal!"
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303000
2000
y pensé: "¡Guau! ¡Qué fractal tan hermoso!"
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So I tried to come up with a seed shape, which, upon iteration, would unfold into this thing.
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305000
6000
Así que traté de salir con una forma semilla, la cual, iterándola, se desplegaría en esta cosa.
05:23
I came up with this structure here.
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311000
2000
Llegué a esta estructura de acá.
05:25
Let's see, first iteration, second, third, fourth.
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313000
4000
Veamos, primera iteración, segunda, tercera, cuarta.
05:29
Now, after I did the simulation,
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317000
2000
Ahora, después de que hice la simulación,
05:31
I realized the whole village kind of spirals around, just like this,
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319000
3000
me di cuenta que toda la aldea gira en espiral, justo así,
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and here's that replicating line -- a self-replicating line that unfolds into the fractal.
100
322000
6000
y acá está esa línea de recurrencia -- una línea autorrecurrente que se desdobla en un fractal.
05:40
Well, I noticed that line is about where the only square building in the village is at.
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328000
5000
Bueno, noté que esa línea está más o menos donde está el único edificio cuadrado de la aldea.
05:45
So, when I got to the village,
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333000
2000
Así que, cuando llegué a la aldea,
05:47
I said, "Can you take me to the square building?
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335000
2000
dije: "¿Me pueden llevar al edificio cuadrado?
05:49
I think something's going on there."
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337000
2000
Creo que algo está pasando ahí".
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And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside
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339000
3000
Y ellos dijeron: "Bueno, lo podemos llevar ahí, pero usted no puede entrar
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because that's the sacred altar, where we do sacrifices every year
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342000
3000
porque ese es el altar sagrado, donde hacemos sacrificios cada año
05:57
to keep up those annual cycles of fertility for the fields."
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345000
3000
para mantener esos ciclos anuales de fertilidad en los campos".
06:00
And I started to realize that the cycles of fertility
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348000
2000
Y comencé a darme cuenta que los ciclos de fertilidad
06:02
were just like the recursive cycles in the geometric algorithm that builds this.
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350000
4000
eran justo como los ciclos recursivos del algoritmo geométrico que construye esto.
06:06
And the recursion in some of these villages continues down into very tiny scales.
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354000
4000
Y la recursión en algunas de estas aldeas continúa hasta escalas diminutas.
06:10
So here's a Nankani village in Mali.
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358000
2000
Acá hay una aldea nankani en Mali.
06:12
And you can see, you go inside the family enclosure --
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360000
3000
Y pueden ver, uno entra al recinto familiar --
06:15
you go inside and here's pots in the fireplace, stacked recursively.
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363000
4000
uno entra y acá hay ollas en el fogón, apiladas recursivamente.
06:19
Here's calabashes that Issa was just showing us,
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367000
4000
Acá hay calabazas que Issa justo nos mostraba,
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and they're stacked recursively.
115
371000
2000
y están apiladas recursivamente.
06:25
Now, the tiniest calabash in here keeps the woman's soul.
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373000
2000
Ahora, la más pequeña de las calabazas guarda el alma de la mujer.
06:27
And when she dies, they have a ceremony
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375000
2000
Y cuando muere hacen una ceremonia
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where they break this stack called the zalanga and her soul goes off to eternity.
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377000
5000
en la que rompen la pila llamada la zalanga y su alma viaja a la eternidad.
06:34
Once again, infinity is important.
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382000
3000
De nuevo, el infinito es importante.
06:38
Now, you might ask yourself three questions at this point.
120
386000
4000
Ahora, ustedes pueden hacerse tres preguntas en este punto.
06:42
Aren't these scaling patterns just universal to all indigenous architecture?
121
390000
4000
¿No son estos patrones de escala simplemente universales en toda arquitectura aborigen?
06:46
And that was actually my original hypothesis.
122
394000
2000
Y esa era en efecto mi hipótesis inicial.
06:48
When I first saw those African fractals,
123
396000
2000
Cuando vi por primera vez esos fractales africanos,
06:50
I thought, "Wow, so any indigenous group that doesn't have a state society,
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398000
4000
pensé: "¡Guau! Así que cualquier grupo aborigen que no tiene sociedad estatal,
06:54
that sort of hierarchy, must have a kind of bottom-up architecture."
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402000
3000
esa especie de jerarquía, debe tener algún tipo de arquitectura de abajo hacia arriba."
06:57
But that turns out not to be true.
126
405000
2000
Pero eso resulta no ser cierto.
06:59
I started collecting aerial photographs of Native American and South Pacific architecture;
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407000
4000
Comencé a recolectar fotografías aéreas de arquitectura aborigen de EE.UU. y del Pacífico Sur;
07:03
only the African ones were fractal.
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411000
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y sólo las africanas eran fractales.
07:05
And if you think about it, all these different societies have different geometric design themes that they use.
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413000
6000
Y si piensan al respecto, todas estas distintas sociedades usan diferentes temas de diseños geométricos.
07:11
So Native Americans use a combination of circular symmetry and fourfold symmetry.
130
419000
6000
Así que los aborígenes de EE.UU. usan una combinación de simetría circular y simetría cuádruple.
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You can see on the pottery and the baskets.
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425000
2000
Lo pueden ver en la cerámica y la cestería.
07:19
Here's an aerial photograph of one of the Anasazi ruins;
132
427000
3000
Acá hay una fotografía aérea de una de las ruinas anasazi;
07:22
you can see it's circular at the largest scale, but it's rectangular at the smaller scale, right?
133
430000
5000
pueden ver que es circular en la escala más amplia, pero rectangular en la escala más pequeña, ¿verdad?
07:27
It is not the same pattern at two different scales.
134
435000
4000
No es el mismo patrón en dos escalas diferenrtes.
07:31
Second, you might ask,
135
439000
1000
Segundo, podrían preguntar:
07:32
"Well, Dr. Eglash, aren't you ignoring the diversity of African cultures?"
136
440000
3000
"Bueno, Dr. Eglash, ¿no está Ud. ignorando la diversidad de culturas africanas?"
07:36
And three times, the answer is no.
137
444000
2000
Y, tres veces, la respuesta es no.
07:38
First of all, I agree with Mudimbe's wonderful book, "The Invention of Africa,"
138
446000
4000
En primer lugar, estoy de acuerdo con el maravilloso libro de Mudimbe, "La Invención de África".
07:42
that Africa is an artificial invention of first colonialism,
139
450000
3000
en que África es un invento artificial, primero, del colonialismo
07:45
and then oppositional movements.
140
453000
2000
y, luego, de los movimientos opositores.
07:47
No, because a widely shared design practice doesn't necessarily give you a unity of culture --
141
455000
5000
No, porque una práctica de diseño ampliamente compartida no implica necesariamente una unidad cultural --
07:52
and it definitely is not "in the DNA."
142
460000
3000
y definitivamente no está en el ADN.
07:55
And finally, the fractals have self-similarity --
143
463000
2000
Y finalmente, los fractales tienen autosimilitud --
07:57
so they're similar to themselves, but they're not necessarily similar to each other --
144
465000
4000
así que son similares a sí mismos pero no son necesariamente similares entre sí --
08:01
you see very different uses for fractals.
145
469000
2000
uno ve usos muy diferentes de los fractales.
08:03
It's a shared technology in Africa.
146
471000
2000
Es una tecnología compartida en África.
08:06
And finally, well, isn't this just intuition?
147
474000
3000
Y finalmente, bueno, ¿no es esto tan solo intuición?
08:09
It's not really mathematical knowledge.
148
477000
2000
No es realmente conocimiento matemático.
08:11
Africans can't possibly really be using fractal geometry, right?
149
479000
3000
No es posible que los africanos realmente estén usando geometría fractal, ¿cierto?
08:14
It wasn't invented until the 1970s.
150
482000
2000
No fue inventada sino hasta los años 70.
08:17
Well, it's true that some African fractals are, as far as I'm concerned, just pure intuition.
151
485000
5000
Bueno, es verdad que algunos fractales africanos son, hasta donde yo sé, sólo pura intuición.
08:22
So some of these things, I'd wander around the streets of Dakar
152
490000
3000
Así que algunas de estas cosas, yo recorrería las calles de Dakar
08:25
asking people, "What's the algorithm? What's the rule for making this?"
153
493000
3000
pregutándole a la gente: "¿Cuál es el algoritmo? ¿Cuál es la regla para hacer esto?"
08:28
and they'd say,
154
496000
1000
y me dirían,
08:29
"Well, we just make it that way because it looks pretty, stupid." (Laughter)
155
497000
3000
"Bueno, sólo lo hacemos así porque se ve bonito, estúpido". (Risas)
08:32
But sometimes, that's not the case.
156
500000
3000
Pero algunas veces no es ese el caso.
08:35
In some cases, there would actually be algorithms, and very sophisticated algorithms.
157
503000
5000
En algunos casos hay, en efecto, algoritmos y algoritmos muy sofisticados.
08:40
So in Manghetu sculpture, you'd see this recursive geometry.
158
508000
3000
Así en la escultura manghetu uno vería esta geometría recursiva.
08:43
In Ethiopian crosses, you see this wonderful unfolding of the shape.
159
511000
5000
En las cruces etíopes uno ve este maravilloso desdoblamiento de la forma.
08:48
In Angola, the Chokwe people draw lines in the sand,
160
516000
4000
En Angola la etnia chokwe dibuja líneas en la arena
08:52
and it's what the German mathematician Euler called a graph;
161
520000
3000
y es lo que el matemático alemán Euler llamó un grafo;
08:55
we now call it an Eulerian path --
162
523000
2000
ahora lo llamamos un camino euleriano --
08:57
you can never lift your stylus from the surface
163
525000
2000
nunca puedes levantar tu bolígrafo de la superficie
08:59
and you can never go over the same line twice.
164
527000
3000
y nunca puedes pasar sobre la misma línea dos veces.
09:02
But they do it recursively, and they do it with an age-grade system,
165
530000
3000
Pero lo hacen recursivamente, y lo hacen con un sistema de gradación por edades,
09:05
so the little kids learn this one, and then the older kids learn this one,
166
533000
3000
así que los niños pequeños aprenden éste, y luego los mayores aprenden éste,
09:08
then the next age-grade initiation, you learn this one.
167
536000
3000
luego en la siguiente iniciación por grado de edad, uno aprende éste.
09:11
And with each iteration of that algorithm,
168
539000
3000
Y con cada iteración del algoritmo,
09:14
you learn the iterations of the myth.
169
542000
2000
uno aprende las iteraciones del mito.
09:16
You learn the next level of knowledge.
170
544000
2000
Uno aprende el siguiente nivel de conocimiento.
09:19
And finally, all over Africa, you see this board game.
171
547000
2000
Y finalmente, en toda África, uno ve este juego de tablero.
09:21
It's called Owari in Ghana, where I studied it;
172
549000
3000
Se llama owari en Ghana, donde yo lo estudié;
09:24
it's called Mancala here on the East Coast, Bao in Kenya, Sogo elsewhere.
173
552000
5000
se llama mancala acá en la costa este, bao en Kenia, sogo en otras partes.
09:29
Well, you see self-organizing patterns that spontaneously occur in this board game.
174
557000
5000
Bueno, uno ve patrones auto-organizados que ocurren espontáneamente en este juego de tablero.
09:34
And the folks in Ghana knew about these self-organizing patterns
175
562000
3000
Y la gente en Ghana sabe de estos patrones auto-organizados
09:37
and would use them strategically.
176
565000
2000
y los usan estratégicamente.
09:39
So this is very conscious knowledge.
177
567000
2000
Así que éste es un conocimiento muy consciente.
09:41
Here's a wonderful fractal.
178
569000
2000
Acá hay un maravilloso fractal.
09:43
Anywhere you go in the Sahel, you'll see this windscreen.
179
571000
4000
Donde quiera que vayan en Sahel, verán esta pantalla de viento.
09:47
And of course fences around the world are all Cartesian, all strictly linear.
180
575000
4000
Y por supuesto las cercas del mundo son cartesianas, todas estrictamente lineales.
09:51
But here in Africa, you've got these nonlinear scaling fences.
181
579000
4000
Pero acá en África, Uds. tienen estas cercas no lineales en escalas.
09:55
So I tracked down one of the folks who makes these things,
182
583000
2000
Así que busqué a una de las personas que fabrican estas cosas.
09:57
this guy in Mali just outside of Bamako, and I asked him,
183
585000
4000
un tipo en Mali justo en las afueras de Bamako, y le pregunté:
10:01
"How come you're making fractal fences? Because nobody else is."
184
589000
2000
"¿Cómo es que Ud. anda haciendo cercas fractales? Porque nadie más las hace".
10:03
And his answer was very interesting.
185
591000
2000
Y su respuesta fue muy interesante.
10:05
He said, "Well, if I lived in the jungle, I would only use the long rows of straw
186
593000
5000
Dijo: "Bueno, si viviera en la selva, sólo usaría las hileras largas de paja,
10:10
because they're very quick and they're very cheap.
187
598000
2000
porque son rápidas, y son muy baratas.
10:12
It doesn't take much time, doesn't take much straw."
188
600000
3000
No lleva mucho tiempo ni consume mucha paja".
10:15
He said, "but wind and dust goes through pretty easily.
189
603000
2000
Dijo: "Pero el viento y el polvo se filtran muy fácilmente.
10:17
Now, the tight rows up at the very top, they really hold out the wind and dust.
190
605000
4000
Ahora, las filas apretadas en lo más alto, realmente detienen el viento y el polvo.
10:21
But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw because they're really tight."
191
609000
5000
Pero lleva mucho tiempo, y mucha paja, porque están realmente apretadas".
10:26
"Now," he said, "we know from experience
192
614000
2000
"Ahora", dijo, "sabemos por experiencia
10:28
that the farther up from the ground you go, the stronger the wind blows."
193
616000
5000
que entre más arriba del piso vayas, más fuerte sopla el viento".
10:33
Right? It's just like a cost-benefit analysis.
194
621000
3000
¿Verdad? Es justo como en el análisis costo-beneficio.
10:36
And I measured out the lengths of straw,
195
624000
2000
Y yo medí las longitudes de la paja,
10:38
put it on a log-log plot, got the scaling exponent,
196
626000
2000
lo puse en una matriz bi-logarítmica, saqué el exponencial de escala,
10:40
and it almost exactly matches the scaling exponent for the relationship between wind speed and height
197
628000
5000
y casi exactamente equivale al exponencial de escala para la relación entre altura y velocidad del viento
10:45
in the wind engineering handbook.
198
633000
1000
del manual de ingeniería de vientos.
10:46
So these guys are right on target for a practical use of scaling technology.
199
634000
5000
Así que estos tipos dan justo en el blanco con el uso práctico de tecnología de escala.
10:51
The most complex example of an algorithmic approach to fractals that I found
200
639000
5000
El ejemplo más complejo que encontré de una aproximación algorítmica a los fractales
10:56
was actually not in geometry, it was in a symbolic code,
201
644000
2000
en realidad no fue en geometría, sino en un código simbólico,
10:58
and this was Bamana sand divination.
202
646000
3000
y esto fue la adivinación bahmani en arena.
11:01
And the same divination system is found all over Africa.
203
649000
3000
Y el mismo sistema de adivinación se encuentra por toda África.
11:04
You can find it on the East Coast as well as the West Coast,
204
652000
5000
Lo pueden encontrar en la costa este y en la costa oeste,
11:09
and often the symbols are very well preserved,
205
657000
2000
y usualmente los símbolos están muy bien preservados,
11:11
so each of these symbols has four bits -- it's a four-bit binary word --
206
659000
6000
así que cada uno de estos símbolos tiene cuatro bits -- es una palabra binaria de cuatro bits --
11:17
you draw these lines in the sand randomly, and then you count off,
207
665000
5000
uno dibuja esta líneas aleatoriamente sobre la arena, y luego cuenta,
11:22
and if it's an odd number, you put down one stroke,
208
670000
2000
y si es un número impar, uno dibuja un trazo,
11:24
and if it's an even number, you put down two strokes.
209
672000
2000
y si es un número par, uno dibuja dos trazos.
11:26
And they did this very rapidly,
210
674000
3000
Y hacían esto muy rápidamente
11:29
and I couldn't understand where they were getting --
211
677000
2000
y yo no podía entender hacia qué iban --
11:31
they only did the randomness four times --
212
679000
2000
ellos sólo hicieron la aleatoridad cuatro veces --
11:33
I couldn't understand where they were getting the other 12 symbols.
213
681000
2000
Yo no podía entender de dónde sacaban los otros 12 símbolos.
11:35
And they wouldn't tell me.
214
683000
2000
Y no me lo dirían.
11:37
They said, "No, no, I can't tell you about this."
215
685000
2000
Decían: "No, no, no te puedo hablar de esto".
11:39
And I said, "Well look, I'll pay you, you can be my teacher,
216
687000
2000
Y yo decía: "Bueno, mira, te pago, puedes ser mi profesor,
11:41
and I'll come each day and pay you."
217
689000
2000
y yo vengo cada día y te pago".
11:43
They said, "It's not a matter of money. This is a religious matter."
218
691000
3000
Ellos dijeron: "No es cuestión de dinero. Este es un asunto religioso".
11:46
And finally, out of desperation, I said,
219
694000
1000
Y finalmente, de la desesperación, yo dije:
11:47
"Well, let me explain Georg Cantor in 1877."
220
695000
3000
"Bueno, déjenme explicar Georg Cantor en 1877".
11:50
And I started explaining why I was there in Africa,
221
698000
4000
Y empecé a explicar por qué estaba yo en África,
11:54
and they got very excited when they saw the Cantor set.
222
702000
2000
y se emocionaron mucho cuando vieron el conjunto de Cantor.
11:56
And one of them said, "Come here. I think I can help you out here."
223
704000
4000
Y uno de ellos dijo: "Ven acá. Creo que te puedo ayudar con esto".
12:00
And so he took me through the initiation ritual for a Bamana priest.
224
708000
5000
Y así me llevó por el proceso de iniciación ritual de un sacerdote bahmani.
12:05
And of course, I was only interested in the math,
225
713000
2000
Y por supuesto, yo sólo estaba interesado en la matemática,
12:07
so the whole time, he kept shaking his head going,
226
715000
2000
así que todo el tiempo, él sacudía su cabeza diciendo:
12:09
"You know, I didn't learn it this way."
227
717000
1000
"Tu sabes, yo no lo aprendí de esta manera".
12:10
But I had to sleep with a kola nut next to my bed, buried in sand,
228
718000
4000
Pero yo tenía que dormir con una nuez de cola al lado de la cama, enterrada en la arena,
12:14
and give seven coins to seven lepers and so on.
229
722000
3000
y darle siete monedas a los siete leprosos y todo eso.
12:17
And finally, he revealed the truth of the matter.
230
725000
4000
Y finalmente, él me reveló la verdad del asunto.
12:22
And it turns out it's a pseudo-random number generator using deterministic chaos.
231
730000
4000
Y resulta que es un generador de números pseudo-aleatorios que usa caos determinístico.
12:26
When you have a four-bit symbol, you then put it together with another one sideways.
232
734000
6000
Cuano uno tiene un símbolo de cuatro bits, uno puede juntarlo con otro de costado.
12:32
So even plus odd gives you odd.
233
740000
2000
Así, par más impar da impar.
12:34
Odd plus even gives you odd.
234
742000
2000
Impar más par da impar.
12:36
Even plus even gives you even. Odd plus odd gives you even.
235
744000
3000
Par más par da par. Impar más impar da par.
12:39
It's addition modulo 2, just like in the parity bit check on your computer.
236
747000
4000
Es adición módulo 2, justo como en la prueba de paridad de bits de su computadora.
12:43
And then you take this symbol, and you put it back in
237
751000
4000
Y, luego, uno toma este símbolo y lo vuelve a meter
12:47
so it's a self-generating diversity of symbols.
238
755000
2000
así que es una diversidad de símbolos autogenerada.
12:49
They're truly using a kind of deterministic chaos in doing this.
239
757000
4000
Realmente están usando un tipo de caos determinístico al hacer esto.
12:53
Now, because it's a binary code,
240
761000
2000
Ahora, como es un código binario,
12:55
you can actually implement this in hardware --
241
763000
2000
uno puede en efecto implementar esto en hardware --
12:57
what a fantastic teaching tool that should be in African engineering schools.
242
765000
5000
qué fantástica herramienta de enseñanza sería esto en las escuelas africanas de ingeniería.
13:02
And the most interesting thing I found out about it was historical.
243
770000
3000
Y lo más interesante que encontré al respecto fue algo histórico.
13:05
In the 12th century, Hugo of Santalla brought it from Islamic mystics into Spain.
244
773000
6000
En el siglo 12, Hugo Santillana lo trajo de los místicos musulmanes a España.
13:11
And there it entered into the alchemy community as geomancy:
245
779000
6000
Y ahí entró en la comunidad alquimista como geomancia:
13:17
divination through the earth.
246
785000
2000
adivinación a través de la tierra.
13:19
This is a geomantic chart drawn for King Richard II in 1390.
247
787000
5000
Esto es una carta geomántica dibujada por el rey Ricardo II en 1390.
13:24
Leibniz, the German mathematician,
248
792000
3000
Leibniz, el matemático alemán,
13:27
talked about geomancy in his dissertation called "De Combinatoria."
249
795000
4000
habló de geomancia en su disertación llamada "De Combinatoria"
13:31
And he said, "Well, instead of using one stroke and two strokes,
250
799000
4000
Y dijo: "Bueno, en vez de usar un trazo y dos trazos,
13:35
let's use a one and a zero, and we can count by powers of two."
251
803000
4000
usemos un uno y un cero, y podemos contar por potencias de dos".
13:39
Right? Ones and zeros, the binary code.
252
807000
2000
¿Correcto? Unos y ceros: el código binario.
13:41
George Boole took Leibniz's binary code and created Boolean algebra,
253
809000
3000
George Boole tomó el código binario de Leibniz y creó el álgebra booleana,
13:44
and John von Neumann took Boolean algebra and created the digital computer.
254
812000
3000
y John von Neumann tomó el álgebra boolena y creó la computadora digital.
13:47
So all these little PDAs and laptops --
255
815000
3000
Así que todos estos pequeños PDAs y computadores portátiles --
13:50
every digital circuit in the world -- started in Africa.
256
818000
3000
todo circuito digital en el mundo -- comenzó en África.
13:53
And I know Brian Eno says there's not enough Africa in computers,
257
821000
5000
Y sé que Brian Eno dice que no hay suficiente África en las computadoras;
13:58
but you know, I don't think there's enough African history in Brian Eno.
258
826000
5000
saben, yo no creo que haya suficiente historia africana en Brian Eno.
14:03
(Laughter) (Applause)
259
831000
3000
(Aplausos)
14:06
So let me end with just a few words about applications that we've found for this.
260
834000
4000
Así que déjenme terminar con unas pocas palabras sobre aplicaciones que hemos encontrado para esto.
14:10
And you can go to our website,
261
838000
2000
Y pueden ir a nuestro sitio web,
14:12
the applets are all free; they just run in the browser.
262
840000
2000
las aplicaciones son gratuitas; simplemente corren en el browser.
14:14
Anybody in the world can use them.
263
842000
2000
Cualquier persona en el mundo puede usarlas.
14:16
The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program
264
844000
5000
El programa de Ampliación de la Participación en la Computación de la Fundación Nacional de la Ciencia
14:21
recently awarded us a grant to make a programmable version of these design tools,
265
849000
7000
recientemente nos otorgó una beca de investigación para hacer una versión programable de estas herramientas de diseño,
14:28
so hopefully in three years, anybody'll be able to go on the Web
266
856000
2000
así que esperamos que en tres años cualquiera pueda entrar a la Web
14:30
and create their own simulations and their own artifacts.
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858000
3000
y crear sus propias simulaciones y sus propios artefactos.
14:33
We've focused in the U.S. on African-American students as well as Native American and Latino.
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861000
5000
Nos hemos centrado en EE.UU., en estudiantes afro, aborigenes y latinos de EE.UU.
14:38
We've found statistically significant improvement with children using this software in a mathematics class
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866000
6000
Hemos encontrado mejorías estadísticamente significativas en niños que usan este software en clases de matemáticas
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in comparison with a control group that did not have the software.
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872000
3000
en comparación con un grupo de control que no tenía el software.
14:47
So it's really very successful teaching children that they have a heritage that's about mathematics,
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875000
6000
Así que es realmente muy exitoso enseñándole a los niños que tienen una herencia que es sobre matemáticas,
14:53
that it's not just about singing and dancing.
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881000
4000
que no es sólo sobre canto y danza.
14:57
We've started a pilot program in Ghana.
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885000
3000
Hemos comenzado un programa piloto en Ghana,
15:00
We got a small seed grant, just to see if folks would be willing to work with us on this;
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888000
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tenemos una pequeña beca semilla, sólo para ver si la gente está dispuesta a trabajar con nostros en esto;
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we're very excited about the future possibilities for that.
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893000
3000
estamos muy emocionados de las posibilidades futuras para eso.
15:08
We've also been working in design.
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896000
2000
También hemos estado trabajando en diseño.
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I didn't put his name up here -- my colleague, Kerry, in Kenya, has come up with this great idea
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898000
5000
No puse su nombre acá -- mi colega, Kerry, en Kenia, salió con esta gran idea
15:15
for using fractal structure for postal address in villages that have fractal structure,
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de usar estructuras fractales para direcciones de correo en aldeas que tienen estructura fractal
15:20
because if you try to impose a grid structure postal system on a fractal village,
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908000
4000
porque si uno trata de imponer un sistema postal con estructura matricial en una aldea fractal,
15:24
it doesn't quite fit.
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912000
2000
no se ajusta muy bien.
15:26
Bernard Tschumi at Columbia University has finished using this in a design for a museum of African art.
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5000
Bernard Tschumi en la Universidad de Columbia ha terminado de usar esto en un diseño para un museo de arte africano.
15:31
David Hughes at Ohio State University has written a primer on Afrocentric architecture
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8000
David Hughes en la Universidad Estatal de Ohio ha escrito un manual de arquitectura afrocéntrica
15:39
in which he's used some of these fractal structures.
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927000
2000
en el que usa algunas de estas estructuras fractales.
15:41
And finally, I just wanted to point out that this idea of self-organization,
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929000
5000
Y finalmente, yo sólo quería apuntar que esta idea de auto-organización,
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as we heard earlier, it's in the brain.
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934000
2000
como oímos más temprano, está en el cerebro.
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It's in the -- it's in Google's search engine.
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5000
Está en -- está en el motor de búsqueda de Google.
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Actually, the reason that Google was such a success
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941000
2000
De hecho, la razón por la cual Google ha sido tan exitoso
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is because they were the first ones to take advantage of the self-organizing properties of the web.
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943000
4000
es porque fueron los primeros en tomar ventaja de las propiedades auto-organizativas de la red.
15:59
It's in ecological sustainability.
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947000
2000
Está en la sostenibilidad ecológica.
16:01
It's in the developmental power of entrepreneurship,
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949000
2000
Está en el poder del emprendimiento para el desarrollo,
16:03
the ethical power of democracy.
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951000
2000
en el poder ético de la democracia.
16:06
It's also in some bad things.
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954000
2000
También está en algunas cosas malas.
16:08
Self-organization is why the AIDS virus is spreading so fast.
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3000
La auto-organización es la razón por la cual el SIDA se esparce tan rápido.
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And if you don't think that capitalism, which is self-organizing, can have destructive effects,
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959000
4000
Y si Uds. no creen que el capitalismo, que es auto-organizativo, puede tener efectos destructivos,
16:15
you haven't opened your eyes enough.
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963000
2000
es que no han abierto suficientemente los ojos.
16:17
So we need to think about, as was spoken earlier,
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965000
4000
Así que debemos pensar sobre, como fue dicho antes,
16:21
the traditional African methods for doing self-organization.
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969000
2000
los métodos africanos tradicionales para hacer auto-organización.
16:23
These are robust algorithms.
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971000
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Estos son algoritmos robustos.
16:26
These are ways of doing self-organization -- of doing entrepreneurship --
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974000
3000
Estas son maneras de hacer auto-organización -- de hacer emprendimiento --
16:29
that are gentle, that are egalitarian.
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977000
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que son delicadas, que son igualitarias.
16:31
So if we want to find a better way of doing that kind of work,
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979000
4000
Así que si queremos encontrar una mejor manera de hacer ese tipo de trabajo,
16:35
we need look only no farther than Africa to find these robust self-organizing algorithms.
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no necesitamos buscar más allá de África para encontrar estos robustos algoritmos auto-organizativos.
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Thank you.
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Gracias.
ABOUT THE SPEAKER
Ron Eglash - MathematicianRon Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns.
Why you should listen
"Ethno-mathematician" Ron Eglash is the author of African Fractals, a book that examines the fractal patterns underpinning architecture, art and design in many parts of Africa. By looking at aerial-view photos -- and then following up with detailed research on the ground -- Eglash discovered that many African villages are purposely laid out to form perfect fractals, with self-similar shapes repeated in the rooms of the house, and the house itself, and the clusters of houses in the village, in mathematically predictable patterns.
As he puts it: "When Europeans first came to Africa, they considered the architecture very disorganized and thus primitive. It never occurred to them that the Africans might have been using a form of mathematics that they hadn't even discovered yet."
His other areas of study are equally fascinating, including research into African and Native American cybernetics, teaching kids math through culturally specific design tools (such as the Virtual Breakdancer applet, which explores rotation and sine functions), and race and ethnicity issues in science and technology. Eglash teaches in the Department of Science and Technology Studies at Rensselaer Polytechnic Institute in New York, and he recently co-edited the book Appropriating Technology, about how we reinvent consumer tech for our own uses.
Ron Eglash | Speaker | TED.com