TEDGlobal 2007
Ron Eglash: The fractals at the heart of African designs
Ron Eglash et les fractales africaines
Filmed:
Readability: 4.3
1,740,687 views
« Je suis un mathématicien et j'aimerais monter sur votre toit. » Voilà comment Ron Eglash salua plusieurs familles africaines qu'il rencontra pendant ses recherches sur les motifs fractals qu'il avait remarqués dans les villages à travers le continent.
Ron Eglash - Mathematician
Ron Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns. Full bio
Ron Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:13
I want to start my story in Germany, in 1877,
0
1000
3000
Je veux commencer mon histoire en Allemagne, en 1877,
00:16
with a mathematician named Georg Cantor.
1
4000
2000
avec un mathématicien nommé Georg Cantor.
00:18
And Cantor decided he was going to take a line and erase the middle third of the line,
2
6000
5000
Cantor avait décidé de prendre une ligne, d'en effacer un tiers au milieu,
00:23
and then take those two resulting lines and bring them back into the same process, a recursive process.
3
11000
5000
de prendre les deux lignes restantes et de leur appliquer le même processus, un processus récursif.
00:28
So he starts out with one line, and then two,
4
16000
2000
Il commence donc avec une ligne, et puis deux,
00:30
and then four, and then 16, and so on.
5
18000
3000
et puis quatre, et ensuite 16, et ainsi de suite.
00:33
And if he does this an infinite number of times, which you can do in mathematics,
6
21000
3000
Et s'il le fait un nombre infini de fois, ce que l'on peut faire en mathématiques,
00:36
he ends up with an infinite number of lines,
7
24000
2000
il obtient un nombre infini de lignes,
00:38
each of which has an infinite number of points in it.
8
26000
3000
chacune étant constituée d'un nombre infini de points.
00:41
So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity.
9
29000
4000
Il réalisa donc qu'il était face à un ensemble dont le nombre d'éléments était supérieur à l'infini.
00:45
And this blew his mind. Literally. He checked into a sanitarium. (Laughter)
10
33000
3000
Et ça l'a sidéré à tel point qu'il fut admis en maison de repos. (Rires)
00:48
And when he came out of the sanitarium,
11
36000
2000
Et quand il en sortit,
00:50
he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory
12
38000
6000
il était convaincu qu'il avait été mis sur Terre pour fonder la théorie des ensembles transfinis,
00:56
because the largest set of infinity would be God Himself.
13
44000
3000
parce que le plus grand ensemble de l'infini serait Dieu lui-même.
00:59
He was a very religious man.
14
47000
1000
C'était un homme très religieux.
01:00
He was a mathematician on a mission.
15
48000
2000
C'était un mathématicien avec une mission.
01:02
And other mathematicians did the same sort of thing.
16
50000
2000
Et d'autres mathématiciens faisaient la même chose.
01:04
A Swedish mathematician, von Koch,
17
52000
2000
Un mathématicien suédois, von Koch,
01:06
decided that instead of subtracting lines, he would add them.
18
54000
4000
décida qu'au lieu de soustraire des lignes, il les ajouterait.
01:10
And so he came up with this beautiful curve.
19
58000
2000
Il trouva donc cette magnifique courbe.
01:12
And there's no particular reason why we have to start with this seed shape;
20
60000
3000
Il n'y pas de raison particulière qui nous force à commencer par cette forme initiale ;
01:15
we can use any seed shape we like.
21
63000
4000
on peut utiliser la forme initiale que l'on souhaite.
01:19
And I'll rearrange this and I'll stick this somewhere -- down there, OK --
22
67000
4000
Je vais changer celle-ci, bouger ça par là -- en bas, OK --
01:23
and now upon iteration, that seed shape sort of unfolds into a very different looking structure.
23
71000
7000
et par itération, la forme initiale se déplie en une structure très différente.
01:30
So these all have the property of self-similarity:
24
78000
2000
Tous ces exemples possèdent la propriété d'autosimilitude :
01:32
the part looks like the whole.
25
80000
2000
la sous-partie ressemble à l'ensemble.
01:34
It's the same pattern at many different scales.
26
82000
2000
C'est le même motif à différentes échelles.
01:37
Now, mathematicians thought this was very strange
27
85000
2000
Et donc, les mathématiciens ont trouvé ça très étrange,
01:39
because as you shrink a ruler down, you measure a longer and longer length.
28
87000
5000
parce que quand vous rétrécissez une règle, vous mesurez une longueur de plus en plus grande.
01:44
And since they went through the iterations an infinite number of times,
29
92000
2000
Et comme ils répétaient les itérations un nombre infini de fois,
01:46
as the ruler shrinks down to infinity, the length goes to infinity.
30
94000
6000
comme la règle rétrécissait à l'infini, la longueur augmentait à l'infini.
01:52
This made no sense at all,
31
100000
1000
Cela n'avait aucun sens.
01:53
so they consigned these curves to the back of the math books.
32
101000
3000
ils ont donc relégué ces courbes à la fin des livres de maths.
01:56
They said these are pathological curves, and we don't have to discuss them.
33
104000
4000
Ils dirent : « Ce sont des courbes pathologiques, pas la peine d'en discuter. »
02:00
(Laughter)
34
108000
1000
(Rires)
02:01
And that worked for a hundred years.
35
109000
2000
Et ça a duré pendant une centaine d'années.
02:04
And then in 1977, Benoit Mandelbrot, a French mathematician,
36
112000
5000
Et puis en 1977, Benoît Mandelbrot, un mathématicien français,
02:09
realized that if you do computer graphics and used these shapes he called fractals,
37
117000
5000
réalisa que si l'on utilise des images de synthèses associées aux formes qu'il appela des fractales
02:14
you get the shapes of nature.
38
122000
2000
on obtenait les formes de la nature.
02:16
You get the human lungs, you get acacia trees, you get ferns,
39
124000
4000
On obtient les poumons humains, les acacias, les fougères,
02:20
you get these beautiful natural forms.
40
128000
2000
on obtient ces magnifiques formes naturelles.
02:22
If you take your thumb and your index finger and look right where they meet --
41
130000
4000
Si vous regardez là où se rejoignent votre pouce et votre index --
02:26
go ahead and do that now --
42
134000
2000
allez-y, faites-le --
02:28
-- and relax your hand, you'll see a crinkle,
43
136000
3000
-- et que vous détendez la main, vous verrez un pli,
02:31
and then a wrinkle within the crinkle, and a crinkle within the wrinkle. Right?
44
139000
3000
et puis une ride au sein du pli, et un pli au sein d'une ride. C'est vrai, non ?
02:34
Your body is covered with fractals.
45
142000
2000
Votre corps est recouvert de fractales.
02:36
The mathematicians who were saying these were pathologically useless shapes?
46
144000
3000
Les mathématiciens qui disaient que ces formes étaient pathologiquement inutiles ?
02:39
They were breathing those words with fractal lungs.
47
147000
2000
Ils respiraient ces mots avec des poumons fractals.
02:41
It's very ironic. And I'll show you a little natural recursion here.
48
149000
4000
C'est très ironique. Et je vais vous montrer une petite récursion naturelle.
02:45
Again, we just take these lines and recursively replace them with the whole shape.
49
153000
5000
Encore une fois, on prend ces lignes et on les remplace récursivement par la forme en entier.
02:50
So here's the second iteration, and the third, fourth and so on.
50
158000
5000
Voici la deuxième itération, et la troisième, la quatrième et ainsi de suite.
02:55
So nature has this self-similar structure.
51
163000
2000
La nature possède cette structure autosimilaire.
02:57
Nature uses self-organizing systems.
52
165000
2000
La nature utilise des systèmes qui s'auto-organisent.
02:59
Now in the 1980s, I happened to notice
53
167000
3000
Dans les années 80, je me suis aperçu
03:02
that if you look at an aerial photograph of an African village, you see fractals.
54
170000
4000
que si l'on regardait une photo aérienne d'un village africain, on voyait des fractales.
03:06
And I thought, "This is fabulous! I wonder why?"
55
174000
4000
Je me suis dit : « C'est fabuleux ! Je me demande bien pourquoi ? »
03:10
And of course I had to go to Africa and ask folks why.
56
178000
2000
Bien sûr il me fallait aller en Afrique et poser la question aux gens.
03:12
So I got a Fulbright scholarship to just travel around Africa for a year
57
180000
6000
J'ai donc reçu une bourse Fulbright pour voyager en Afrique pendant un an
03:18
asking people why they were building fractals,
58
186000
2000
demandant aux gens pourquoi ils construisaient des fractales,
03:20
which is a great job if you can get it.
59
188000
2000
ce qui est un super travail si vous l'obtenez.
03:22
(Laughter)
60
190000
1000
(Rires)
03:23
And so I finally got to this city, and I'd done a little fractal model for the city
61
191000
7000
Je me suis retrouvé dans cette ville, j'avais créé un petit modèle fractal de la ville
03:30
just to see how it would sort of unfold --
62
198000
3000
juste pour voir un peu comment il se développerait --
03:33
but when I got there, I got to the palace of the chief,
63
201000
3000
quand j'y suis arrivé, je me suis rendu au palais du chef,
03:36
and my French is not very good; I said something like,
64
204000
3000
et mon français n'est pas très bon ; j'ai dit quelque chose comme :
03:39
"I am a mathematician and I would like to stand on your roof."
65
207000
3000
« Je suis un mathématicien et j'aimerais monter sur votre toit. »
03:42
But he was really cool about it, and he took me up there,
66
210000
3000
Il a été très sympa, et il m'y a emmené,
03:45
and we talked about fractals.
67
213000
1000
et nous avons parlé des fractales.
03:46
And he said, "Oh yeah, yeah! We knew about a rectangle within a rectangle,
68
214000
3000
Il a dit : « Oh oui, bien sûr ! Nous savons ça : un rectangle dans un rectangle,
03:49
we know all about that."
69
217000
2000
nous savons tout de ça. »
03:51
And it turns out the royal insignia has a rectangle within a rectangle within a rectangle,
70
219000
4000
Il s'avère que l'insigne royal est composé d'un rectangle dans un rectangle dans un rectangle,
03:55
and the path through that palace is actually this spiral here.
71
223000
4000
et le chemin à travers le palais est en fait cette spirale ici.
03:59
And as you go through the path, you have to get more and more polite.
72
227000
4000
Et quand vous empruntez ce chemin, vous devez être de plus en plus poli.
04:03
So they're mapping the social scaling onto the geometric scaling;
73
231000
3000
Ils reportent donc l'échelle sociale à l'échelle géométrique ;
04:06
it's a conscious pattern. It is not unconscious like a termite mound fractal.
74
234000
5000
c'est un motif conscient. Ce n'est pas inconscient comme les fractales d'une termitière.
04:11
This is a village in southern Zambia.
75
239000
2000
Voici un village au sud de la Zambie.
04:13
The Ba-ila built this village about 400 meters in diameter.
76
241000
4000
Les Ba-Ilas ont construit ce village d'environ 400 mètres de diamètre.
04:17
You have a huge ring.
77
245000
2000
C'est un immense cercle.
04:19
The rings that represent the family enclosures get larger and larger as you go towards the back,
78
247000
6000
Les cercles, qui représentent les enceintes familiales, s'agrandissent à mesure que vous avancez vers le fond,
04:26
and then you have the chief's ring here towards the back
79
254000
4000
et puis vous avez le cercle du chef à l'arrière
04:30
and then the chief's immediate family in that ring.
80
258000
3000
et la famille proche du chef dans ce cercle.
04:33
So here's a little fractal model for it.
81
261000
1000
En voici un petit modèle fractal.
04:34
Here's one house with the sacred altar,
82
262000
3000
Voici une maison avec l'autel sacré,
04:37
here's the house of houses, the family enclosure,
83
265000
3000
et là, la maison des maisons, l'enceinte familiale,
04:40
with the humans here where the sacred altar would be,
84
268000
3000
avec ici les humains où se trouverait l'autel sacré,
04:43
and then here's the village as a whole --
85
271000
2000
et puis voilà le village en entier --
04:45
a ring of ring of rings with the chief's extended family here, the chief's immediate family here,
86
273000
5000
un cercle de cercles de cercles avec ici la famille élargie du chef, et là sa famille proche,
04:50
and here there's a tiny village only this big.
87
278000
3000
et il y a ici un tout petit village, petit comme ça.
04:53
Now you might wonder, how can people fit in a tiny village only this big?
88
281000
4000
On pourrait se demander : « Comment des gens peuvent-ils rentrer dans un village si petit ? »
04:57
That's because they're spirit people. It's the ancestors.
89
285000
3000
C'est parce que ce sont les esprits. Ce sont les ancêtres.
05:00
And of course the spirit people have a little miniature village in their village, right?
90
288000
5000
Et bien sûr les esprits ont un village miniature dans leur village, vous comprenez ?
05:05
So it's just like Georg Cantor said, the recursion continues forever.
91
293000
3000
C'est donc comme Georg Cantor l'avait dit, la récursion continue à jamais.
05:08
This is in the Mandara mountains, near the Nigerian border in Cameroon, Mokoulek.
92
296000
4000
Ça c'est dans les monts Mandara, à Mokoulek au Cameroun près de la frontière avec le Nigeria.
05:12
I saw this diagram drawn by a French architect,
93
300000
3000
J'ai vu ce schéma d'un architecte français,
05:15
and I thought, "Wow! What a beautiful fractal!"
94
303000
2000
et je me suis dit : « Waouh ! Quelle belle fractale ! »
05:17
So I tried to come up with a seed shape, which, upon iteration, would unfold into this thing.
95
305000
6000
J'ai donc essayé de trouver la forme initiale, dont la transformation, par itération, aboutirait à ça.
05:23
I came up with this structure here.
96
311000
2000
J'ai trouvé cette structure-ci.
05:25
Let's see, first iteration, second, third, fourth.
97
313000
4000
Voyons voir, première itération, deuxième, troisième, quatrième.
05:29
Now, after I did the simulation,
98
317000
2000
Après avoir fait cette simulation,
05:31
I realized the whole village kind of spirals around, just like this,
99
319000
3000
j'ai réalisé que tout le village suit un tracé en spirale, comme ça,
05:34
and here's that replicating line -- a self-replicating line that unfolds into the fractal.
100
322000
6000
et voici cette ligne qui se réplique -- une ligne qui s'autoréplique et se transforme en fractale.
05:40
Well, I noticed that line is about where the only square building in the village is at.
101
328000
5000
J'avais remarqué que cette ligne était à l'endroit où se trouvait le seul bâtiment carré du village.
05:45
So, when I got to the village,
102
333000
2000
Donc, quand je suis arrivé au village,
05:47
I said, "Can you take me to the square building?
103
335000
2000
j'ai demandé : « Pouvez-vous me montrer le bâtiment carré ?
05:49
I think something's going on there."
104
337000
2000
Je pense qu'il y a quelque chose d'intéressant. »
05:51
And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside
105
339000
3000
Et ils répondirent : « On veut bien vous le montrer, mais vous ne pourrez pas y entrer
05:54
because that's the sacred altar, where we do sacrifices every year
106
342000
3000
parce que c'est l'autel sacré, où nous faisons des sacrifices chaque année
05:57
to keep up those annual cycles of fertility for the fields."
107
345000
3000
pour entretenir les cycles annuels de fertilité de nos champs. »
06:00
And I started to realize that the cycles of fertility
108
348000
2000
Et je me suis rendu compte que les cycles de fertilité
06:02
were just like the recursive cycles in the geometric algorithm that builds this.
109
350000
4000
étaient comme les cycles récursifs de l'algorithme géométrique qui construit tout ça.
06:06
And the recursion in some of these villages continues down into very tiny scales.
110
354000
4000
La récursion dans certains de ces villages continue jusqu'à de très petites échelles.
06:10
So here's a Nankani village in Mali.
111
358000
2000
Voici un village nankani au Mali.
06:12
And you can see, you go inside the family enclosure --
112
360000
3000
Comme vous pouvez le voir, on entre dans l'enceinte familiale --
06:15
you go inside and here's pots in the fireplace, stacked recursively.
113
363000
4000
on y entre et il y a des récipients dans l'âtre, empilés récursivement.
06:19
Here's calabashes that Issa was just showing us,
114
367000
4000
Voici les calebasses qu'Issa nous montrait,
06:23
and they're stacked recursively.
115
371000
2000
et elles sont empilées récursivement.
06:25
Now, the tiniest calabash in here keeps the woman's soul.
116
373000
2000
La plus petite calebasse est là pour conserver l'âme de la femme.
06:27
And when she dies, they have a ceremony
117
375000
2000
Et quand elle meurt, ils organisent une cérémonie
06:29
where they break this stack called the zalanga and her soul goes off to eternity.
118
377000
5000
où ils cassent la pile appelée le zalanga et son âme s'envole vers l'éternité.
06:34
Once again, infinity is important.
119
382000
3000
Encore une fois, l'infini est important.
06:38
Now, you might ask yourself three questions at this point.
120
386000
4000
On peut se poser trois questions maintenant.
06:42
Aren't these scaling patterns just universal to all indigenous architecture?
121
390000
4000
Ces motifs fractals ne sont-ils pas communs à toutes les architectures indigènes ?
06:46
And that was actually my original hypothesis.
122
394000
2000
En fait c'était mon hypothèse à l'origine.
06:48
When I first saw those African fractals,
123
396000
2000
Quand j'ai vu ces fractales africaines pour la première fois,
06:50
I thought, "Wow, so any indigenous group that doesn't have a state society,
124
398000
4000
j'ai pensé : « Waouh, donc n'importe quel groupe indigène sans société étatique,
06:54
that sort of hierarchy, must have a kind of bottom-up architecture."
125
402000
3000
ce type de hiérarchie, doit posséder une sorte d'architecture du bas vers le haut. »
06:57
But that turns out not to be true.
126
405000
2000
Mais il s'avère que ce n'est pas vrai.
06:59
I started collecting aerial photographs of Native American and South Pacific architecture;
127
407000
4000
J'ai commencé à collectionner des photos aériennes de l'architecture amérindienne et de celle du Pacifique Sud ;
07:03
only the African ones were fractal.
128
411000
2000
seules les architectures africaines sont fractales.
07:05
And if you think about it, all these different societies have different geometric design themes that they use.
129
413000
6000
Et si vous y pensez, toutes ces différentes sociétés utilisent des thèmes de conception géométriques différents.
07:11
So Native Americans use a combination of circular symmetry and fourfold symmetry.
130
419000
6000
Les Amérindiens utilisent une combinaison de symétrie circulaire et de quadruple symétrie.
07:17
You can see on the pottery and the baskets.
131
425000
2000
On peut voir ça sur les poteries et les paniers.
07:19
Here's an aerial photograph of one of the Anasazi ruins;
132
427000
3000
Voici une photo aérienne d'une des ruines anasazies ;
07:22
you can see it's circular at the largest scale, but it's rectangular at the smaller scale, right?
133
430000
5000
on peut voir qu'elles sont circulaires à grande échelle, mais rectangulaires à petite échelle, vous voyez ?
07:27
It is not the same pattern at two different scales.
134
435000
4000
Ce n'est pas le même motif à deux échelles différentes.
07:31
Second, you might ask,
135
439000
1000
Deuxièmement, vous pourriez demander :
07:32
"Well, Dr. Eglash, aren't you ignoring the diversity of African cultures?"
136
440000
3000
« Eh bien, Dr Eglash, n'êtes pas vous en train d'ignorer la diversité des cultures africaines ? »
07:36
And three times, the answer is no.
137
444000
2000
Et trois fois, la réponse est non.
07:38
First of all, I agree with Mudimbe's wonderful book, "The Invention of Africa,"
138
446000
4000
Pour commencer, je suis d'accord avec le magnifique livre de Mudimbe, « L'invention de l'Afrique, »
07:42
that Africa is an artificial invention of first colonialism,
139
450000
3000
qui dit que l'Afrique est une invention premièrement du colonialisme,
07:45
and then oppositional movements.
140
453000
2000
et deuxièmement des mouvements d'opposition.
07:47
No, because a widely shared design practice doesn't necessarily give you a unity of culture --
141
455000
5000
Non, parce qu'un style largement répandu ne donne pas nécessairement une unité culturelle --
07:52
and it definitely is not "in the DNA."
142
460000
3000
et ce n'est certainement pas dans l'ADN.
07:55
And finally, the fractals have self-similarity --
143
463000
2000
Et enfin, les fractales sont autosimilaires --
07:57
so they're similar to themselves, but they're not necessarily similar to each other --
144
465000
4000
elle sont donc similaires à elles-mêmes, mais ne sont pas forcément similaires aux autres --
08:01
you see very different uses for fractals.
145
469000
2000
on remarque des utilisations très différentes des fractales.
08:03
It's a shared technology in Africa.
146
471000
2000
C'est une technologie partagée en Afrique.
08:06
And finally, well, isn't this just intuition?
147
474000
3000
Et enfin, eh bien, n'est-ce pas simplement de l'intuition ?
08:09
It's not really mathematical knowledge.
148
477000
2000
Ce n'est pas vraiment un savoir mathématique.
08:11
Africans can't possibly really be using fractal geometry, right?
149
479000
3000
Les Africains ne peuvent tout de même pas utiliser la géométrie fractale, non ?
08:14
It wasn't invented until the 1970s.
150
482000
2000
Elle n'a pas été inventée avant les années 70.
08:17
Well, it's true that some African fractals are, as far as I'm concerned, just pure intuition.
151
485000
5000
Eh bien, c'est vrai que certaines fractales africaines sont à mon avis purement de l'intuition.
08:22
So some of these things, I'd wander around the streets of Dakar
152
490000
3000
Par exemple, je me promènerais dans les rues de Dakar
08:25
asking people, "What's the algorithm? What's the rule for making this?"
153
493000
3000
en demandant : « Quel est l'algorithme ? Quelle est la règle pour faire ça ? »
08:28
and they'd say,
154
496000
1000
et ils répondraient :
08:29
"Well, we just make it that way because it looks pretty, stupid." (Laughter)
155
497000
3000
« Eh bien, nous faisons comme ça parce que c'est joli, bêta. » (Rires)
08:32
But sometimes, that's not the case.
156
500000
3000
Mais parfois, ce n'est pas le cas.
08:35
In some cases, there would actually be algorithms, and very sophisticated algorithms.
157
503000
5000
Dans certains cas, il y avait de vrais algorithmes, et même de très sophistiqués.
08:40
So in Manghetu sculpture, you'd see this recursive geometry.
158
508000
3000
Dans cette sculpture mangbetu, vous verriez cette géométrie récursive.
08:43
In Ethiopian crosses, you see this wonderful unfolding of the shape.
159
511000
5000
Dans les croix éthiopiennes, on voit ce merveilleux déploiement de la forme.
08:48
In Angola, the Chokwe people draw lines in the sand,
160
516000
4000
En Angola, le peuple Tchokwé dessine des lignes dans le sable,
08:52
and it's what the German mathematician Euler called a graph;
161
520000
3000
et c'est ce que le mathématicien allemand Euler a appelé un graphe ;
08:55
we now call it an Eulerian path --
162
523000
2000
nous appelons ça un chemin eulérien --
08:57
you can never lift your stylus from the surface
163
525000
2000
il ne faut jamais lever son crayon de la surface
08:59
and you can never go over the same line twice.
164
527000
3000
et il ne faut pas repasser sur une même ligne.
09:02
But they do it recursively, and they do it with an age-grade system,
165
530000
3000
Mais ils le font récursivement, et ils le font avec un système basé sur l'âge,
09:05
so the little kids learn this one, and then the older kids learn this one,
166
533000
3000
les petits enfants apprennent celui-ci, et les plus grands celui-là,
09:08
then the next age-grade initiation, you learn this one.
167
536000
3000
à l'initiation suivante, on apprend ce nouveau dessin.
09:11
And with each iteration of that algorithm,
168
539000
3000
A chaque itération de cet algorithme,
09:14
you learn the iterations of the myth.
169
542000
2000
on apprend les itérations du mythe.
09:16
You learn the next level of knowledge.
170
544000
2000
On apprend le niveau supérieur de savoir.
09:19
And finally, all over Africa, you see this board game.
171
547000
2000
Et enfin, partout en Afrique, on voit ce jeu de plateau.
09:21
It's called Owari in Ghana, where I studied it;
172
549000
3000
On l'appelle awélé au Ghana, où je l'ai étudié ;
09:24
it's called Mancala here on the East Coast, Bao in Kenya, Sogo elsewhere.
173
552000
5000
on l'appelle mancala ici sur la côte est, bao au Kenya, sogo ailleurs.
09:29
Well, you see self-organizing patterns that spontaneously occur in this board game.
174
557000
5000
On voit apparaître spontanément des motifs auto-organisés dans ce jeu.
09:34
And the folks in Ghana knew about these self-organizing patterns
175
562000
3000
Les gens au Ghana connaissent ces motifs auto-organisés
09:37
and would use them strategically.
176
565000
2000
et les utilisent de façon stratégique.
09:39
So this is very conscious knowledge.
177
567000
2000
C'est un savoir très conscient.
09:41
Here's a wonderful fractal.
178
569000
2000
Voici une merveilleuse fractale.
09:43
Anywhere you go in the Sahel, you'll see this windscreen.
179
571000
4000
Partout au Sahel, vous verrez ce brise-vent.
09:47
And of course fences around the world are all Cartesian, all strictly linear.
180
575000
4000
Et bien sûr les clôtures à travers le monde sont toutes cartésiennes, toutes strictement linéaires.
09:51
But here in Africa, you've got these nonlinear scaling fences.
181
579000
4000
Mais ici en Afrique, il y a ces clôtures aux proportions non linéaires.
09:55
So I tracked down one of the folks who makes these things,
182
583000
2000
J'ai trouvé une des personnes qui les fabriquent,
09:57
this guy in Mali just outside of Bamako, and I asked him,
183
585000
4000
un gars au Mali près de Bamako, et je lui ai demandé :
10:01
"How come you're making fractal fences? Because nobody else is."
184
589000
2000
« Comment se fait-il que vous fabriquiez des clôtures fractales ? Personne d'autre ne le fait. »
10:03
And his answer was very interesting.
185
591000
2000
Et sa réponse fut très intéressante.
10:05
He said, "Well, if I lived in the jungle, I would only use the long rows of straw
186
593000
5000
« Eh bien, si je vivais dans la jungle, je n'utiliserais que de longues rangées de paille,
10:10
because they're very quick and they're very cheap.
187
598000
2000
parce qu'elles sont rapides à faire et très peu coûteuses.
10:12
It doesn't take much time, doesn't take much straw."
188
600000
3000
Ça ne prend pas beaucoup de temps, pas beaucoup de paille. »
10:15
He said, "but wind and dust goes through pretty easily.
189
603000
2000
Il enchaîna : « Mais le vent et la poussière y passent très facilement.
10:17
Now, the tight rows up at the very top, they really hold out the wind and dust.
190
605000
4000
Les rangées serrées tout en haut retiennent vraiment le vent et la poussière.
10:21
But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw because they're really tight."
191
609000
5000
Mais ça prend beaucoup de temps et de paille, puisqu'elles sont très serrées. »
10:26
"Now," he said, "we know from experience
192
614000
2000
Il poursuivit : « Nous savons par expérience
10:28
that the farther up from the ground you go, the stronger the wind blows."
193
616000
5000
que plus on s'éloigne du sol, plus le vent souffle fort. »
10:33
Right? It's just like a cost-benefit analysis.
194
621000
3000
Vous voyez ? C'est tout comme une analyse coût-bénéfice.
10:36
And I measured out the lengths of straw,
195
624000
2000
Et j'ai mesuré les longueurs de paille,
10:38
put it on a log-log plot, got the scaling exponent,
196
626000
2000
je les ai retranscrites sur un graphique logarithmique, j'ai trouvé l'exposant,
10:40
and it almost exactly matches the scaling exponent for the relationship between wind speed and height
197
628000
5000
et il correspond presque exactement à l'exposant de la relation entre la vitesse du vent et la hauteur
10:45
in the wind engineering handbook.
198
633000
1000
dans le manuel d'ingénierie du vent.
10:46
So these guys are right on target for a practical use of scaling technology.
199
634000
5000
Ces gens sont dans le mille pour l'utilisation concrète d'une technologie fractale.
10:51
The most complex example of an algorithmic approach to fractals that I found
200
639000
5000
L'exemple le plus complexe d'une approche algorithmique que j'ai trouvé
10:56
was actually not in geometry, it was in a symbolic code,
201
644000
2000
n'était en fait pas en géométrie, c'était dans un code symbolique,
10:58
and this was Bamana sand divination.
202
646000
3000
c'était la divination bamana par le sable.
11:01
And the same divination system is found all over Africa.
203
649000
3000
On retrouve le même système de divination partout en Afrique.
11:04
You can find it on the East Coast as well as the West Coast,
204
652000
5000
On le trouve aussi bien sur la côte est que la côte ouest,
11:09
and often the symbols are very well preserved,
205
657000
2000
et les symboles sont souvent très bien conservés,
11:11
so each of these symbols has four bits -- it's a four-bit binary word --
206
659000
6000
chacun de ces symboles a quatre bits -- c'est un mot binaire à quatre bits --
11:17
you draw these lines in the sand randomly, and then you count off,
207
665000
5000
on dessine aléatoirement ces lignes dans le sable, et ensuite on les compte,
11:22
and if it's an odd number, you put down one stroke,
208
670000
2000
si le nombre est impair, on fait une marque,
11:24
and if it's an even number, you put down two strokes.
209
672000
2000
et s'il est pair, on en fait deux,
11:26
And they did this very rapidly,
210
674000
3000
Et ils le faisaient très rapidement,
11:29
and I couldn't understand where they were getting --
211
677000
2000
et je ne comprenais pas ce qu'ils voulaient en faire --
11:31
they only did the randomness four times --
212
679000
2000
ils ne dessinaient les lignes aléatoires que quatre fois --
11:33
I couldn't understand where they were getting the other 12 symbols.
213
681000
2000
Je ne comprenais pas comment ils obtenaient les 12 autres symboles.
11:35
And they wouldn't tell me.
214
683000
2000
Et ils ne voulaient pas me le dire.
11:37
They said, "No, no, I can't tell you about this."
215
685000
2000
« Non, non. Je ne peux pas vous en parler », disaient-ils.
11:39
And I said, "Well look, I'll pay you, you can be my teacher,
216
687000
2000
Et moi de répondre : « Bon, je vous paierai, vous serez mon professeur,
11:41
and I'll come each day and pay you."
217
689000
2000
et je viendrai chaque jour et je vous paierai. »
11:43
They said, "It's not a matter of money. This is a religious matter."
218
691000
3000
« Ce n'est pas une histoire d'argent. C'est une histoire de religion », disaient-ils.
11:46
And finally, out of desperation, I said,
219
694000
1000
Et finalement, désespéré, j'ai dit :
11:47
"Well, let me explain Georg Cantor in 1877."
220
695000
3000
« Laissez-moi vous expliquer Georg Cantor en 1877. »
11:50
And I started explaining why I was there in Africa,
221
698000
4000
Et j'ai commencé à leur expliquer pourquoi j'étais en Afrique,
11:54
and they got very excited when they saw the Cantor set.
222
702000
2000
et ils devinrent très excités quand ils virent l'ensemble de Cantor.
11:56
And one of them said, "Come here. I think I can help you out here."
223
704000
4000
L'un d'eux a dit : « Venez. Je pense que je peux vous aider. »
12:00
And so he took me through the initiation ritual for a Bamana priest.
224
708000
5000
Et donc il me fit passer le rituel initiatique des prêtres bamanas.
12:05
And of course, I was only interested in the math,
225
713000
2000
Mais évidemment, je n'étais intéressé que par les maths,
12:07
so the whole time, he kept shaking his head going,
226
715000
2000
donc pendant tout le processus, il secouait la tête en disant :
12:09
"You know, I didn't learn it this way."
227
717000
1000
« Vous savez, je ne l'ai pas appris comme ça. »
12:10
But I had to sleep with a kola nut next to my bed, buried in sand,
228
718000
4000
J'avais à dormir avec une noix de kola, enterrée dans le sable, près de mon lit,
12:14
and give seven coins to seven lepers and so on.
229
722000
3000
et à donner sept pièces à sept lépreux et ainsi de suite.
12:17
And finally, he revealed the truth of the matter.
230
725000
4000
Et finalement, il me dévoila le fond de la chose.
12:22
And it turns out it's a pseudo-random number generator using deterministic chaos.
231
730000
4000
Il s'avère que c'est un générateur de nombres pseudo-aléatoires utilisant le chaos déterministe.
12:26
When you have a four-bit symbol, you then put it together with another one sideways.
232
734000
6000
Quand on a un symbole à quatre bits, on l'associe à un autre à côté.
12:32
So even plus odd gives you odd.
233
740000
2000
Donc pair plus impair donne impair.
12:34
Odd plus even gives you odd.
234
742000
2000
Impair plus pair donne impair.
12:36
Even plus even gives you even. Odd plus odd gives you even.
235
744000
3000
Pair plus pair donne pair. Impair plus impair donne pair.
12:39
It's addition modulo 2, just like in the parity bit check on your computer.
236
747000
4000
C'est l'addition modulo 2, comme le contrôle de bit de parité dans votre ordinateur.
12:43
And then you take this symbol, and you put it back in
237
751000
4000
Ensuite on prend ce symbole, et on le remet en jeu
12:47
so it's a self-generating diversity of symbols.
238
755000
2000
c'est donc une diversité autogénératrice de symboles.
12:49
They're truly using a kind of deterministic chaos in doing this.
239
757000
4000
Ils utilisent vraiment une sorte de chaos déterministe pour le faire.
12:53
Now, because it's a binary code,
240
761000
2000
Comme c'est un code binaire,
12:55
you can actually implement this in hardware --
241
763000
2000
on peut en faire un circuit électronique --
12:57
what a fantastic teaching tool that should be in African engineering schools.
242
765000
5000
ce serait un fantastique outil d'apprentissage dans les écoles africaines d'ingénieurs.
13:02
And the most interesting thing I found out about it was historical.
243
770000
3000
Et la chose la plus intéressante que j'ai trouvée à ce propos est historique.
13:05
In the 12th century, Hugo of Santalla brought it from Islamic mystics into Spain.
244
773000
6000
Au XIIe siècle, Hugo Santalia l'a introduite en Espagne après avoir vu des mystiques musulmans.
13:11
And there it entered into the alchemy community as geomancy:
245
779000
6000
Et elle a fait son entrée chez les alchimistes sous le nom de géomancie :
13:17
divination through the earth.
246
785000
2000
la divination par la terre.
13:19
This is a geomantic chart drawn for King Richard II in 1390.
247
787000
5000
Voici un tableau de géomancien dessiné pour le roi Richard II en 1390.
13:24
Leibniz, the German mathematician,
248
792000
3000
Leibniz, le mathématicien allemand,
13:27
talked about geomancy in his dissertation called "De Combinatoria."
249
795000
4000
parle de la géomancie dans sa dissertation appelée « De Combinatoria. »
13:31
And he said, "Well, instead of using one stroke and two strokes,
250
799000
4000
Et il dit : « Au lieu d'utiliser une marque et deux marques,
13:35
let's use a one and a zero, and we can count by powers of two."
251
803000
4000
utilisons plutôt un un et un zéro, et nous pouvons compter par puissances de deux. »
13:39
Right? Ones and zeros, the binary code.
252
807000
2000
Vous voyez ? Des uns et des zéros, le code binaire.
13:41
George Boole took Leibniz's binary code and created Boolean algebra,
253
809000
3000
George Boole a pris le code binaire de Leibniz et a créé l'algèbre booléen,
13:44
and John von Neumann took Boolean algebra and created the digital computer.
254
812000
3000
et John von Neumann a pris l'algèbre booléen et a créé l'ordinateur numérique.
13:47
So all these little PDAs and laptops --
255
815000
3000
Et ainsi tous ces PDA et ces ordinateurs portables --
13:50
every digital circuit in the world -- started in Africa.
256
818000
3000
chaque circuit électronique au monde -- a ses racines en Afrique.
13:53
And I know Brian Eno says there's not enough Africa in computers,
257
821000
5000
Et je sais que Brian Eno dit qu'il n'y a pas assez d'Afrique dans les ordinateurs ;
13:58
but you know, I don't think there's enough African history in Brian Eno.
258
826000
5000
moi je pense qu'il n'y a pas assez d'histoire de l'Afrique chez Brian Eno.
14:03
(Laughter) (Applause)
259
831000
3000
(Applaudissements)
14:06
So let me end with just a few words about applications that we've found for this.
260
834000
4000
Laissez-moi finir par quelques mots à propos des applications que nous avons trouvées.
14:10
And you can go to our website,
261
838000
2000
Vous pouvez visiter notre site web,
14:12
the applets are all free; they just run in the browser.
262
840000
2000
les applets sont gratuites ; elles marchent dans votre navigateur internet.
14:14
Anybody in the world can use them.
263
842000
2000
Tout le monde peut les utiliser.
14:16
The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program
264
844000
5000
Le programme de développement de la participation en informatique de la National Science Foundation
14:21
recently awarded us a grant to make a programmable version of these design tools,
265
849000
7000
nous a récemment offert un financement pour créer une version programmable de ces outils de conception,
14:28
so hopefully in three years, anybody'll be able to go on the Web
266
856000
2000
avec un peu de chance dans trois ans, tout le monde pourra aller sur le web
14:30
and create their own simulations and their own artifacts.
267
858000
3000
et créer ses propres simulations et ses propres artéfacts.
14:33
We've focused in the U.S. on African-American students as well as Native American and Latino.
268
861000
5000
Nous nous sommes concentrés aux USA sur les étudiants afro-américains, amérindiens et latinos.
14:38
We've found statistically significant improvement with children using this software in a mathematics class
269
866000
6000
Nous avons trouvé une amélioration statistiquement significative chez les enfants utilisant ce logiciel en classe de maths
14:44
in comparison with a control group that did not have the software.
270
872000
3000
comparés à un groupe de contrôle n'utilisant pas le logiciel.
14:47
So it's really very successful teaching children that they have a heritage that's about mathematics,
271
875000
6000
Ça marche très bien pour montrer aux enfants qu'ils ont un héritage basé sur les mathématiques,
14:53
that it's not just about singing and dancing.
272
881000
4000
et pas seulement sur le chant ou la danse.
14:57
We've started a pilot program in Ghana.
273
885000
3000
Nous avons débuté un programme pilote au Ghana,
15:00
We got a small seed grant, just to see if folks would be willing to work with us on this;
274
888000
5000
nous avons obtenu un financement initial, juste pour voir si les gens accepteraient de travailler avec nous sur ce projet ;
15:05
we're very excited about the future possibilities for that.
275
893000
3000
nous sommes très excités par les possibilités à venir.
15:08
We've also been working in design.
276
896000
2000
Nous travaillons aussi dans le design.
15:10
I didn't put his name up here -- my colleague, Kerry, in Kenya, has come up with this great idea
277
898000
5000
Je n'ai pas mis son nom ici -- mon collègue, Kerry, au Kenya, a eu cette merveilleuse idée
15:15
for using fractal structure for postal address in villages that have fractal structure,
278
903000
5000
d'utiliser une structure fractale pour les adresses postales dans les villages ayant une structure fractale,
15:20
because if you try to impose a grid structure postal system on a fractal village,
279
908000
4000
parce que si vous essayez d'imposer un système postal en grille à un village fractal,
15:24
it doesn't quite fit.
280
912000
2000
ça ne marche pas très bien.
15:26
Bernard Tschumi at Columbia University has finished using this in a design for a museum of African art.
281
914000
5000
Bernard Tschumi de l'université de Columbia vient d'utiliser ça pour un dessin pour un musée d'art africain.
15:31
David Hughes at Ohio State University has written a primer on Afrocentric architecture
282
919000
8000
David Hughes de l'université de l'état de l'Ohio a écrit un manuel sur l'architecture afrocentrique
15:39
in which he's used some of these fractal structures.
283
927000
2000
dans lequel il utilise certaines de ces structures fractales.
15:41
And finally, I just wanted to point out that this idea of self-organization,
284
929000
5000
Pour conclure, je tiens à signaler que cette idée d'auto-organisation,
15:46
as we heard earlier, it's in the brain.
285
934000
2000
comme nous l'avons entendu avant, est dans le cerveau.
15:48
It's in the -- it's in Google's search engine.
286
936000
5000
Elle est dans le moteur de recherche de Google.
15:53
Actually, the reason that Google was such a success
287
941000
2000
En fait, la raison du succès de Google
15:55
is because they were the first ones to take advantage of the self-organizing properties of the web.
288
943000
4000
vient du fait qu'ils ont été les premiers à utiliser les propriétés d'auto-organisation du web.
15:59
It's in ecological sustainability.
289
947000
2000
On retrouve cette notion dans la durabilité écologique.
16:01
It's in the developmental power of entrepreneurship,
290
949000
2000
Elle est dans la puissance de développement de l'entrepreneuriat,
16:03
the ethical power of democracy.
291
951000
2000
dans la puissance éthique de la démocratie.
16:06
It's also in some bad things.
292
954000
2000
Elle est aussi dans certaines mauvaises choses.
16:08
Self-organization is why the AIDS virus is spreading so fast.
293
956000
3000
L'auto-organisation est la raison pour laquelle le virus du SIDA se propage si rapidement.
16:11
And if you don't think that capitalism, which is self-organizing, can have destructive effects,
294
959000
4000
Et si vous ne pensez pas que le capitalisme, qui s'auto-organise, peut avoir des effets destructeurs,
16:15
you haven't opened your eyes enough.
295
963000
2000
vous n'ouvrez pas assez grand les yeux.
16:17
So we need to think about, as was spoken earlier,
296
965000
4000
Il nous faut réfléchir, comme ça a été dit avant,
16:21
the traditional African methods for doing self-organization.
297
969000
2000
sur les méthodes africaines traditionnelles d'auto-organisation.
16:23
These are robust algorithms.
298
971000
2000
Ce sont des algorithmes robustes.
16:26
These are ways of doing self-organization -- of doing entrepreneurship --
299
974000
3000
C'est une façon d'utiliser l'auto-organisation -- de faire de l'entrepreneuriat --
16:29
that are gentle, that are egalitarian.
300
977000
2000
de façon douce, de façon égalitaire.
16:31
So if we want to find a better way of doing that kind of work,
301
979000
4000
Si nous voulons trouver un meilleur moyen de faire ce genre de choses,
16:35
we need look only no farther than Africa to find these robust self-organizing algorithms.
302
983000
5000
il ne nous faut pas regarder plus loin que l'Afrique pour trouver ces algorithmes robustes d'auto-organisation.
16:40
Thank you.
303
988000
1000
Merci.
ABOUT THE SPEAKER
Ron Eglash - MathematicianRon Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns.
Why you should listen
"Ethno-mathematician" Ron Eglash is the author of African Fractals, a book that examines the fractal patterns underpinning architecture, art and design in many parts of Africa. By looking at aerial-view photos -- and then following up with detailed research on the ground -- Eglash discovered that many African villages are purposely laid out to form perfect fractals, with self-similar shapes repeated in the rooms of the house, and the house itself, and the clusters of houses in the village, in mathematically predictable patterns.
As he puts it: "When Europeans first came to Africa, they considered the architecture very disorganized and thus primitive. It never occurred to them that the Africans might have been using a form of mathematics that they hadn't even discovered yet."
His other areas of study are equally fascinating, including research into African and Native American cybernetics, teaching kids math through culturally specific design tools (such as the Virtual Breakdancer applet, which explores rotation and sine functions), and race and ethnicity issues in science and technology. Eglash teaches in the Department of Science and Technology Studies at Rensselaer Polytechnic Institute in New York, and he recently co-edited the book Appropriating Technology, about how we reinvent consumer tech for our own uses.
Ron Eglash | Speaker | TED.com