ABOUT THE SPEAKER
Marcus du Sautoy - Mathematician
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers.

Why you should listen

Marcus du Sautoy only permits prime numbers on the uniforms of his football team, but that idiosyncrasy isn't (entirely) driven by superstition -- just pure love. (His number is 17.) You might say primes, "the atoms of mathematics," as he calls them, are du Sautoy's intellectual spouse, the passion that has driven him from humble-enough academic beginnings to a spectacular and awarded career in maths, including a Royal Society fellowship and, of course, his recent election to the Simonyi Professorship for the Public Understanding of Science, the post previously held by Richard Dawkins.

A gifted science communicator -- interesting fashion sense aside -- du Sautoy has most recently been host of the BBC miniseries "The Story of Maths," which explores fascinating mathematical theories and techniques from throughout history and across cultures. Before that, he hosted The Num8er My5teries, a lecture series on history's stubbornest math problems -- the sorts of conundrums that get your head griddle-hot with thinking. He's also author, perhaps most famously, of The Music of the Primes, an engaging look at the often Pyrrhic attempts at cracking the Riemann Hypothesis. His 2008 book, Symmetry: A Journey into the Patterns of Nature, looks at various kinds of mathematical and aesthetic symmetry, including a massive, mysterious object called "the Monster" that exists in 196,883 dimensions.

More profile about the speaker
Marcus du Sautoy | Speaker | TED.com
TEDGlobal 2009

Marcus du Sautoy: Symmetry, reality's riddle

Μάρκους ντι Σατόυ: Συμμετρία, ο γρίφος της πραγματικότητας

Filmed:
1,158,477 views

Ο κόσμος γυρίζει με συμμετρία -- από την περιστροφή των υποατομικών σωματιδίων μέχρι την ιλιγγιώδη ομορφιά ενός αραβουργήματος. Τα πράγματα όμως επεκτείνονται πέρα από το ορατό. Εδώ, ο μαθηματικός της Οξφόρδης Μάρκους ντι Σατόυ προσφέρει μια γεύση από τους αόρατους αριθμούς που συνδυάζουν όλα τα συμμετρικά αντικείμενα.
- Mathematician
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers. Full bio

Double-click the English transcript below to play the video.

00:18
On the 30thth of MayΜπορεί να, 1832,
0
0
4000
Στις 30 Μαΐου, το 1832,
00:22
a gunshotπιστολιά was heardακούσει
1
4000
2000
ένας πυροβολισμός ακούστηκε
00:24
ringingκουδούνισμα out acrossαπέναντι the 13thth arrondissementαρροντισεμάν in ParisΠαρίσι.
2
6000
3000
να ηχεί σε ολόκληρο
το 13ο διαμέρισμα του Παρισιού.
00:27
(GunshotΠιστολιά)
3
9000
1000
(Πυροβολισμός)
00:28
A peasantχωρικός, who was walkingτο περπάτημα to marketαγορά that morningπρωί,
4
10000
3000
Ένας αγρότης, που πήγαινε
στην αγορά εκείνο το πρωινό,
00:31
ranέτρεξα towardsπρος where the gunshotπιστολιά had come from,
5
13000
2000
έτρεξε προς τη μεριά του πυροβολισμού
00:33
and foundβρέθηκαν a youngνεαρός man writhingwrithing in agonyαγωνία on the floorπάτωμα,
6
15000
4000
και βρήκε έναν νεαρό άντρα
να σφαδάζει στο πάτωμα,
00:37
clearlyσαφώς shotβολή by a duelingμονομαχίας woundπληγή.
7
19000
3000
τραυματισμένος
από πυροβολισμό μονομαχίας.
00:40
The youngνεαρός man'sτου ανθρώπου nameόνομα was EvaristeEvariste GaloisΓκαλουά.
8
22000
3000
Το όνομα του νεαρού ήταν Εβαρίστ Γκαλουά.
00:43
He was a well-knownγνωστό revolutionaryεπαναστατικός in ParisΠαρίσι at the time.
9
25000
4000
Εκείνο τον καιρό, ήταν
γνωστός επαναστάτης στο Παρίσι.
00:47
GaloisΓκαλουά was takenληφθεί to the localτοπικός hospitalνοσοκομείο
10
29000
3000
Πήγαν τον Γκαλουά στο τοπικό νοσοκομείο
00:50
where he diedπέθανε the nextεπόμενος day in the armsόπλα of his brotherαδελφός.
11
32000
3000
όπου πέθανε την επόμενη μέρα
στα χέρια του αδελφού του.
00:53
And the last wordsλόγια he said to his brotherαδελφός were,
12
35000
2000
Οι τελευταίες λέξεις του ήταν,
00:55
"Don't cryκραυγή for me, AlfredΆλφρεντ.
13
37000
2000
«Μην κλάψεις για μένα, Αλφρέντ.
Χρειάζομαι όλο το κουράγιο
που μπορώ να επιστρατεύσω
00:57
I need all the courageθάρρος I can musterεπιστρατεύσουν
14
39000
2000
00:59
to dieκαλούπι at the ageηλικία of 20."
15
41000
4000
για να πεθάνω στην ηλικία των 20».
Όμως δεν ήταν η επαναστατική πολιτική
01:03
It wasn'tδεν ήταν, in factγεγονός, revolutionaryεπαναστατικός politicsπολιτική
16
45000
2000
01:05
for whichοι οποίες GaloisΓκαλουά was famousπερίφημος.
17
47000
2000
που έκανε διάσημο τον Γκαλουά.
01:07
But a fewλίγοι yearsχρόνια earlierνωρίτερα, while still at schoolσχολείο,
18
49000
3000
Αλλά μερικά χρόνια νωρίτερα,
ενώ ήταν ακόμη στο σχολείο,
01:10
he'dΕίχε actuallyπράγματι crackedΡαγισμένο one of the bigμεγάλο mathematicalμαθηματικός
19
52000
2000
είχε λύσει ένα από τα μεγάλα μαθηματικά
01:12
problemsπροβλήματα at the time.
20
54000
2000
προβλήματα της εποχής.
01:14
And he wroteέγραψε to the academiciansακαδημαϊκοί in ParisΠαρίσι,
21
56000
2000
Και έγραψε στους ακαδημαϊκούς στο Παρίσι,
01:16
tryingπροσπαθεί to explainεξηγώ his theoryθεωρία.
22
58000
2000
προσπαθώντας να εξηγήσει τη θεωρία του.
01:18
But the academiciansακαδημαϊκοί couldn'tδεν μπορούσε understandκαταλαβαίνουν anything that he wroteέγραψε.
23
60000
3000
Αλλά οι ακαδημαϊκοί δεν μπορούσαν
να καταλάβουν τίποτα. (Γέλια)
01:21
(LaughterΤο γέλιο)
24
63000
1000
01:22
This is how he wroteέγραψε mostπλέον of his mathematicsμαθηματικά.
25
64000
3000
Έτσι έγραφε κυρίως τα μαθηματικά του.
01:25
So, the night before that duelμονομαχία, he realizedσυνειδητοποίησα
26
67000
2000
Τη νύχτα πριν από τη μονομαχία,
συνειδητοποίησε
01:27
this possiblyπιθανώς is his last chanceευκαιρία
27
69000
3000
ότι μάλλον αυτή είναι
η τελευταία του ευκαιρία
01:30
to try and explainεξηγώ his great breakthroughανακάλυψη.
28
72000
2000
για να εξηγήσει το μεγάλο του επίτευγμα.
01:32
So he stayedέμεινε up the wholeολόκληρος night, writingΓραφή away,
29
74000
3000
Έτσι ξενύχτησε γράφοντας,
01:35
tryingπροσπαθεί to explainεξηγώ his ideasιδέες.
30
77000
2000
προσπαθώντας να εξηγήσει τις ιδέες του.
01:37
And as the dawnαυγή cameήρθε up and he wentπήγε to meetσυναντώ his destinyΠΕΠΡΩΜΕΝΟ,
31
79000
3000
Και καθώς ξημέρωσε και πήγε
να συναντήσει το πεπρωμένο του,
01:40
he left this pileσωρός of papersχαρτιά on the tableτραπέζι for the nextεπόμενος generationγενιά.
32
82000
4000
άφησε τη στοίβα με τα χαρτιά
στο τραπέζι για την επόμενη γενιά.
01:44
Maybe the factγεγονός that he stayedέμεινε up all night doing mathematicsμαθηματικά
33
86000
3000
Ίσως επειδή ξενύχτησε με τα μαθηματικά,
01:47
was the factγεγονός that he was suchτέτοιος a badκακό shotβολή that morningπρωί and got killedσκοτώθηκαν.
34
89000
3000
είχε τόσο κακό σημάδι
εκείνο το πρωί και σκοτώθηκε.
01:50
But containedπεριέχονται insideμέσα those documentsέγγραφα
35
92000
2000
Αλλά μέσα σε αυτά τα έγγραφα
01:52
was a newνέος languageΓλώσσα, a languageΓλώσσα to understandκαταλαβαίνουν
36
94000
3000
ήταν μια νέα γλώσσα,
μια γλώσσα για την κατανόηση
01:55
one of the mostπλέον fundamentalθεμελιώδης conceptsέννοιες
37
97000
2000
μίας από τις πιο θεμελιώδεις έννοιες
01:57
of scienceεπιστήμη -- namelyκαι συγκεκριμένα symmetryσυμμετρία.
38
99000
3000
της επιστήμης -- δηλαδή της συμμετρίας.
Η συμμετρία είναι σχεδόν
η γλώσσα της φύσης.
02:00
Now, symmetryσυμμετρία is almostσχεδόν nature'sτης φύσης languageΓλώσσα.
39
102000
2000
02:02
It helpsβοηθάει us to understandκαταλαβαίνουν so manyΠολλά
40
104000
2000
Μας βοηθά να κατανοήσουμε
πολλά διαφορετικά κομμάτια
του επιστημονικού κόσμου.
02:04
differentδιαφορετικός bitsbits of the scientificεπιστημονικός worldκόσμος.
41
106000
2000
02:06
For exampleπαράδειγμα, molecularμοριακός structureδομή.
42
108000
2000
Για παράδειγμα, τη μοριακή δομή.
02:08
What crystalsκρύσταλλα are possibleδυνατόν,
43
110000
2000
Τις δυνατότητες των κρυστάλλων,
μπορούμε να τις καταλάβουμε
με τα μαθηματικά της συμμετρίας.
02:10
we can understandκαταλαβαίνουν throughδιά μέσου the mathematicsμαθηματικά of symmetryσυμμετρία.
44
112000
4000
Στη μικροβιολογία δεν θέλεις να βρεις
ένα συμμετρικό αντικείμενο,
02:14
In microbiologyΜικροβιολογία you really don't want to get a symmetricalσυμμετρικός objectαντικείμενο,
45
116000
2000
02:16
because they are generallyγενικά ratherμάλλον nastyάσχημη.
46
118000
2000
γιατί γενικά είναι δυσάρεστο.
02:18
The swineτων χοίρων fluγρίπη virusιός, at the momentστιγμή, is a symmetricalσυμμετρικός objectαντικείμενο.
47
120000
3000
Ο ιός της γρίπης των χοίρων,
είναι ένα συμμετρικό αντικείμενο.
02:21
And it usesχρήσεις the efficiencyαποδοτικότητα of symmetryσυμμετρία
48
123000
2000
Χρησιμοποιεί την αποτελεσματικότητα
της συμμετρίας
02:23
to be ableικανός to propagateδιαδίδουν itselfεαυτό so well.
49
125000
4000
για να μπορεί να διαδίδεται τόσο καλά.
Σε μεγαλύτερη βιολογική κλίμακα, όμως,
η συμμετρία είναι πολύ σημαντική,
02:27
But on a largerμεγαλύτερος scaleκλίμακα of biologyβιολογία, actuallyπράγματι symmetryσυμμετρία is very importantσπουδαίος,
50
129000
3000
02:30
because it actuallyπράγματι communicatesεπικοινωνεί geneticγενετική informationπληροφορίες.
51
132000
2000
επειδή όντως μεταφέρει
γενετική πληροφορία.
02:32
I've takenληφθεί two picturesεικόνες here and I've madeέκανε them artificiallyτεχνητά symmetricalσυμμετρικός.
52
134000
4000
Εδώ έβγαλα δύο φωτογραφίες
και τις έκανα τεχνητά συμμετρικές.
02:36
And if I askπαρακαλώ you whichοι οποίες of these you find more beautifulπανεμορφη,
53
138000
3000
Αν σας ρωτήσω ποιες
από αυτές βρίσκετε πιο όμορφες,
02:39
you're probablyπιθανώς drawnσυρθεί to the lowerπιο χαμηλα two.
54
141000
2000
μάλλον θα κλίνετε προς τις δύο κάτω.
02:41
Because it is hardσκληρά to make symmetryσυμμετρία.
55
143000
3000
Επειδή είναι δύσκολο να κάνεις συμμετρία
02:44
And if you can make yourselfσύ ο ίδιος symmetricalσυμμετρικός, you're sendingαποστολή out a signσημάδι
56
146000
2000
κι αν μπορείτε να γίνετε συμμετρικοί,
στέλνετε σήμα ότι έχετε καλά γονίδια,
ότι έχετε καλή ανατροφή
02:46
that you've got good genesγονίδια, you've got a good upbringingανατροφή
57
148000
3000
02:49
and thereforeεπομένως you'llθα το κάνετε make a good mateMate.
58
151000
2000
και επομένως θα είσαστε καλός σύντροφος.
02:51
So symmetryσυμμετρία is a languageΓλώσσα whichοι οποίες can help to communicateεπικοινωνώ
59
153000
3000
Άρα η συμμετρία είναι μια γλώσσα
που βοηθά να επικοινωνήσετε
02:54
geneticγενετική informationπληροφορίες.
60
156000
2000
γενετική πληροφορία.
Η συμμετρία επίσης μπορεί
να μας βοηθήσει να εξηγήσουμε
02:56
SymmetryΣυμμετρία can alsoεπίσης help us to explainεξηγώ
61
158000
2000
02:58
what's happeningσυμβαίνει in the LargeΜεγάλο HadronHadron ColliderΑδρονίων in CERNCERN.
62
160000
3000
τι συμβαίνει στον Μεγάλο
Επιταχυντή Αδρονίων στο CERN.
03:01
Or what's not happeningσυμβαίνει in the LargeΜεγάλο HadronHadron ColliderΑδρονίων in CERNCERN.
63
163000
3000
Ή τι δεν συμβαίνει στον Μεγάλο
Επιταχυντή Αδρονίων στο CERN.
03:04
To be ableικανός to make predictionsΠρογνωστικά about the fundamentalθεμελιώδης particlesσωματίδια
64
166000
2000
Η δυνατότητα να κάνεις προβλέψεις
για τα στοιχειώδη σωματίδια
03:06
we mightθα μπορούσε see there,
65
168000
2000
που μπορεί να δούμε εκεί,
03:08
it seemsφαίνεται that they are all facetsόψεις of some strangeπαράξενος symmetricalσυμμετρικός shapeσχήμα
66
170000
4000
φαίνεται πως είναι όλα όψεις
από κάποιο παράξενο συμμετρικό σχήμα
03:12
in a higherπιο ψηλά dimensionalδιαστάσεων spaceχώρος.
67
174000
2000
σε μια υψηλότερη διάσταση.
03:14
And I think GalileoGalileo summedαθροίσω up, very nicelyόμορφα,
68
176000
2000
Ο Γαλιλαίος συνόψισε θαυμάσια
τη δύναμη των μαθηματικών
03:16
the powerεξουσία of mathematicsμαθηματικά
69
178000
2000
για την κατανόηση
του επιστημονικού κόσμου γύρω μας.
03:18
to understandκαταλαβαίνουν the scientificεπιστημονικός worldκόσμος around us.
70
180000
2000
03:20
He wroteέγραψε, "The universeσύμπαν cannotδεν μπορώ be readανάγνωση
71
182000
2000
Έγραψε, «Το σύμπαν δεν μπορεί να διαβαστεί
03:22
untilμέχρις ότου we have learntμάθει the languageΓλώσσα
72
184000
2000
μέχρι να μάθουμε τη γλώσσα
03:24
and becomeγίνομαι familiarοικείος with the charactersχαρακτήρες in whichοι οποίες it is writtenγραπτός.
73
186000
3000
και να εξοικειωθούμε με του χαρακτήρες
με τους οποίους έχει γραφτεί.
03:27
It is writtenγραπτός in mathematicalμαθηματικός languageΓλώσσα,
74
189000
2000
Είναι γραμμένο σε μαθηματική γλώσσα
03:29
and the lettersγράμματα are trianglesτρίγωνα, circlesκύκλους and other geometricγεωμετρικός figuresαριθμούς,
75
191000
4000
και τα γράμματα είναι τρίγωνα, κύκλοι
και άλλα γεωμετρικά σχήματα,
03:33
withoutχωρίς whichοι οποίες meansπου σημαίνει it is humanlyανθρωπίνως impossibleαδύνατο
76
195000
2000
χωρίς αυτά τα μέσα είναι ανθρώπινα αδύνατο
03:35
to comprehendκατανοήσει a singleμονόκλινο wordλέξη."
77
197000
3000
να κατανοήσουμε έστω και μία λέξη».
03:38
But it's not just scientistsΕπιστήμονες who are interestedενδιαφερόμενος in symmetryσυμμετρία.
78
200000
3000
Αλλά δεν ενδιαφέρονται
μόνο οι επιστήμονες για τη συμμετρία.
03:41
ArtistsΚαλλιτέχνες too love to playπαίζω around with symmetryσυμμετρία.
79
203000
3000
Και οι καλλιτέχνες αρέσκονται
να παίζουν με τη συμμετρία.
Έχουν μια κάπως
πιο διφορούμενη σχέση μαζί της.
03:44
They alsoεπίσης have a slightlyελαφρώς more ambiguousδιφορούμενη relationshipσχέση with it.
80
206000
3000
03:47
Here is ThomasΘΩΜΑΣ MannMann talkingομιλία about symmetryσυμμετρία in "The MagicΜαγεία MountainΒουνό."
81
209000
3000
Εδώ, ο Τόμας Μαν μιλάει
για τη συμμετρία στο «Μαγικό Βουνό».
03:50
He has a characterχαρακτήρας describingπεριγράφοντας the snowflakeνιφάδα χιονιού,
82
212000
3000
Έχει έναν χαρακτήρα
που περιγράφει τη χιονονιφάδα
03:53
and he saysλέει he "shudderedανατρίχιασα at its perfectτέλειος precisionακρίβεια,
83
215000
3000
και λέει πως «ανατρίχιασε
με την τέλεια ακρίβειά της,
την βρήκε θανατηφόρα,
το ίδιο το μεδούλι του θανάτου».
03:56
foundβρέθηκαν it deathlyΚλήροι, the very marrowμυελού των οστών of deathθάνατος."
84
218000
3000
Στους καλλιτέχνες αρέσει
να δημιουργούν προσδοκίες συμμετρίας
03:59
But what artistsκαλλιτέχνες like to do is to setσειρά up expectationsπροσδοκίες
85
221000
2000
04:01
of symmetryσυμμετρία and then breakΔιακοπή them.
86
223000
2000
και μετά να τις καταστρέφουν.
04:03
And a beautifulπανεμορφη exampleπαράδειγμα of this
87
225000
2000
Βρήκα ένα υπέροχο παράδειγμα
04:05
I foundβρέθηκαν, actuallyπράγματι, when I visitedεπισκέφθηκε a colleagueσυνάδελφος of mineδικος μου
88
227000
2000
όταν επισκέφθηκα έναν συνάδελφό μου
04:07
in JapanΙαπωνία, ProfessorΚαθηγητής KurokawaKurokawa.
89
229000
2000
στην Ιαπωνία, τον καθηγητή Κουροκάουα.
04:09
And he tookπήρε me up to the templesΝαοί in NikkoNikko.
90
231000
3000
Με ανέβασε στους ναούς στο Νίκκο.
04:12
And just after this photoφωτογραφία was takenληφθεί we walkedπερπάτησε up the stairsσκάλες.
91
234000
3000
Μόλις τραβήχτηκε αυτή η φωτογραφία
ανεβήκαμε τις σκάλες.
04:15
And the gatewayπύλη you see behindπίσω
92
237000
2000
Και η πύλη που βλέπετε από πίσω
έχει οχτώ κολώνες,
04:17
has eightοκτώ columnsστήλες, with beautifulπανεμορφη symmetricalσυμμετρικός designsσχέδια on them.
93
239000
3000
με υπέροχα συμμετρικά σχέδια πάνω τους.
04:20
SevenΕπτά of them are exactlyακριβώς the sameίδιο,
94
242000
2000
Τα επτά από αυτά είναι ακριβώς τα ίδια
04:22
and the eighthόγδοο one is turnedγύρισε upsideάνω μέρος down.
95
244000
3000
και το όγδοο είναι αναποδογυρισμένο.
04:25
And I said to ProfessorΚαθηγητής KurokawaKurokawa,
96
247000
2000
Είπα στον Καθηγητή Κουροκάουα,
04:27
"WowWow, the architectsαρχιτέκτονες mustπρέπει have really been kickingκλοτσιές themselvesτους εαυτούς τους
97
249000
2000
«Ουάου, οι αρχιτέκτονες πρέπει
να χτύπαγαν τα κεφάλια τους
04:29
when they realizedσυνειδητοποίησα that they'dτο είχαν madeέκανε a mistakeλάθος and put this one upsideάνω μέρος down."
98
251000
3000
όταν κατάλαβαν ότι είχαν κάνει λάθος
και μπήκε ανάποδα».
04:32
And he said, "No, no, no. It was a very deliberateσκόπιμη actενεργω."
99
254000
3000
Και είπε, «Όχι, όχι, όχι. Έγινε επίτηδες».
04:35
And he referredαναφέρεται me to this lovelyωραίος quoteπαραθέτω, αναφορά from the JapaneseΙαπωνικά
100
257000
2000
Και μου ανέφερε αυτό το υπέροχο
Ιαπωνικό απόσπασμα
04:37
"EssaysΔοκίμια in IdlenessΑπραξία" from the 14thth centuryαιώνας,
101
259000
3000
«Δοκίμια στην Απραξία» από τον 14ο αιώνα,
04:40
in whichοι οποίες the essayistδοκιμιογράφος wroteέγραψε, "In everything,
102
262000
2000
όπου ο δοκιμιογράφος έγραψε,
«Στα πάντα, η ομοιομορφία
είναι ανεπιθύμητη.
04:42
uniformityομοιομορφία is undesirableανεπιθύμητες.
103
264000
3000
04:45
LeavingΑφήνοντας something incompleteατελής makesκάνει it interestingενδιαφέρων,
104
267000
2000
Αφήνοντας κάτι ατελές
το κάνει ενδιαφέρον
04:47
and givesδίνει one the feelingσυναισθημα that there is roomδωμάτιο for growthανάπτυξη."
105
269000
3000
και αφήνει το αίσθημα
ότι υπάρχει χώρος για ανάπτυξη».
04:50
Even when buildingΚτίριο the ImperialImperial PalaceΠαλάτι,
106
272000
2000
Ακόμη κι όταν έχτιζαν
το Αυτοκρατορικό Παλάτι
04:52
they always leaveάδεια one placeθέση unfinishedημιτελής.
107
274000
4000
πάντα άφηναν ένα κομμάτι ατελές.
04:56
But if I had to chooseεπιλέγω one buildingΚτίριο in the worldκόσμος
108
278000
3000
Αλλά αν έπρεπε να επιλέξω
ένα κτίριο στον κόσμο
04:59
to be castεκμαγείο out on a desertέρημος islandνησί, to liveζω the restυπόλοιπο of my life,
109
281000
3000
να ναυαγήσω σ' ένα ερημονήσι
για να ζήσω την υπόλοιπη ζωή μου,
05:02
beingνα εισαι an addictεξαρτημένος of symmetryσυμμετρία, I would probablyπιθανώς chooseεπιλέγω the AlhambraΑλάμπρα in GranadaΓρανάδα.
110
284000
4000
ως εθισμένος στη συμμετρία, μάλλον
θα επέλεγα την Αλάμπρα στη Γρενάδα.
05:06
This is a palaceΠαλάτι celebratingγιορτάζει symmetryσυμμετρία.
111
288000
2000
Είναι ένα παλάτι που τιμά τη συμμετρία.
05:08
RecentlyΠρόσφατα I tookπήρε my familyοικογένεια --
112
290000
2000
Πρόσφατα πήγα την οικογένεια μου --
κάνουμε τέτοια μαθηματικά ταξίδια,
που η οικογένειά μου αγαπά.
05:10
we do these ratherμάλλον kindείδος of nerdynerdy mathematicalμαθηματικός tripsταξίδια, whichοι οποίες my familyοικογένεια love.
113
292000
3000
05:13
This is my sonυιός TamerΘηριοδαμαστής. You can see
114
295000
2000
Αυτός είναι ο γιος μου, ο Τάμερ.
Βλέπετε πως διασκεδάζει
στο μαθηματικό μας ταξίδι στην Αλάμπρα.
05:15
he's really enjoyingαπολαμβάνοντας our mathematicalμαθηματικός tripταξίδι to the AlhambraΑλάμπρα.
115
297000
3000
05:18
But I wanted to try and enrichεμπλουτίζουν him.
116
300000
3000
Αλλά ήθελα να προσπαθήσω
και να τον μορφώσω.
05:21
I think one of the problemsπροβλήματα about schoolσχολείο mathematicsμαθηματικά
117
303000
2000
Ένα από τα προβλήματα
των μαθηματικών στο σχολείο
05:23
is it doesn't look at how mathematicsμαθηματικά is embeddedενσωματωμένο
118
305000
2000
είναι που δεν βλέπει πώς τα μαθηματικά
είναι ενσωματωμένα στον κόσμο που ζούμε.
05:25
in the worldκόσμος we liveζω in.
119
307000
2000
05:27
So, I wanted to openΆνοιξε his eyesμάτια up to
120
309000
2000
Ήθελα να του ανοίξω τα μάτια
05:29
how much symmetryσυμμετρία is runningτρέξιμο throughδιά μέσου the AlhambraΑλάμπρα.
121
311000
3000
στη συμμετρία που ρέει μέσα στην Αλάμπρα.
05:32
You see it alreadyήδη. ImmediatelyΑμέσως you go in,
122
314000
2000
Τη βλέπετε ήδη.
Αμέσως μόλις μπείτε μέσα
05:34
the reflectiveανακλαστικός symmetryσυμμετρία in the waterνερό.
123
316000
2000
η αντανακλαστική συμμετρία στο νερό.
05:36
But it's on the wallsτοίχους where all the excitingσυναρπαστικός things are happeningσυμβαίνει.
124
318000
3000
Αλλά τα συναρπαστικά πράγματα
συμβαίνουν στους τοίχους.
05:39
The MoorishΜαυριτανών artistsκαλλιτέχνες were deniedαρνήθηκε the possibilityδυνατότητα
125
321000
2000
Οι Μαυριτανοί καλλιτέχνες
στερήθηκαν της δυνατότητας
05:41
to drawσχεδιάζω things with soulsψυχές.
126
323000
2000
να σχεδιάσουν πράγματα με ψυχή.
05:43
So they exploredδιερευνηθούν a more geometricγεωμετρικός artτέχνη.
127
325000
2000
Έτσι εξερεύνησαν μια πιο γεωμετρική τέχνη.
05:45
And so what is symmetryσυμμετρία?
128
327000
2000
Και τι είναι η συμμετρία;
05:47
The AlhambraΑλάμπρα somehowκάπως asksζητάει all of these questionsερωτήσεις.
129
329000
3000
Η Αλάμπρα, κατά κάποιον τρόπο,
κάνει όλες αυτές τις ερωτήσεις.
05:50
What is symmetryσυμμετρία? When [there] are two of these wallsτοίχους,
130
332000
2000
Τι είναι η συμμετρία;
Πότε δύο από τους τοίχους
έχουν την ίδια συμμετρία;
05:52
do they have the sameίδιο symmetriesσυμμετρίες?
131
334000
2000
05:54
Can we say whetherκατά πόσο they discoveredανακαλύφθηκε
132
336000
2000
Μπορούμε να πούμε αν έχουν ανακαλύψει
05:56
all of the symmetriesσυμμετρίες in the AlhambraΑλάμπρα?
133
338000
3000
όλες τις συμμετρίες στην Αλάμπρα;
Και ο Γκαλουά ήταν αυτός
που παρήγαγε μια γλώσσα
05:59
And it was GaloisΓκαλουά who producedπαράγεται a languageΓλώσσα
134
341000
2000
06:01
to be ableικανός to answerαπάντηση some of these questionsερωτήσεις.
135
343000
3000
για να μπορέσει να απαντήσει
μερικά από αυτά τα ερωτήματα.
06:04
For GaloisΓκαλουά, symmetryσυμμετρία -- unlikeδιαφορετικός for ThomasΘΩΜΑΣ MannMann,
136
346000
3000
Για τον Γκαλουά, η συμμετρία --
σε αντίθεση με τον Τόμας Μαν,
06:07
whichοι οποίες was something still and deathlyΚλήροι --
137
349000
2000
για τον οποίο ήταν κάτι
ακίνητο και νεκρικό --
06:09
for GaloisΓκαλουά, symmetryσυμμετρία was all about motionκίνηση.
138
351000
3000
για τον Γκαλουά,
η συμμετρία είχε να κάνει με την κίνηση.
06:12
What can you do to a symmetricalσυμμετρικός objectαντικείμενο,
139
354000
2000
Τι μπορείτε να κάνετε
σ' ένα συμμετρικό αντικείμενο,
06:14
moveκίνηση it in some way, so it looksφαίνεται the sameίδιο
140
356000
2000
να το μετακινήσετε
ώστε να φαίνεται το ίδιο
06:16
as before you movedμετακινήθηκε it?
141
358000
2000
όπως πριν το μετακινήσετε;
06:18
I like to describeπεριγράφω it as the magicμαγεία trickτέχνασμα movesκινήσεις.
142
360000
2000
Μου αρέσει να το περιγράφω
ως κινήσεις του μαγικού κόλπου.
06:20
What can you do to something? You closeΚοντά your eyesμάτια.
143
362000
2000
Τι μπορείτε να κάνετε;
Κλείνετε τα μάτια σας.
Κάνω κάτι, το αφήνω.
06:22
I do something, put it back down again.
144
364000
2000
06:24
It looksφαίνεται like it did before it startedξεκίνησε.
145
366000
2000
Μοιάζει όπως όταν ξεκίνησε.
06:26
So, for exampleπαράδειγμα, the wallsτοίχους in the AlhambraΑλάμπρα --
146
368000
2000
Έτσι, π.χ, οι τοίχοι στην Αλάμπρα --
06:28
I can take all of these tilesπλακάκια, and fixδιορθώσετε them at the yellowκίτρινος placeθέση,
147
370000
4000
μπορώ να πάρω όλα αυτά τα πλακάκια
και να τα κολλήσω στο κίτρινο μέρος,
06:32
rotateγυρίζω them by 90 degreesβαθμούς,
148
374000
2000
να τα περιστρέψω κατά 90 μοίρες,
06:34
put them all back down again and they fitκατάλληλος perfectlyτέλεια down there.
149
376000
3000
να τα βάλω όλα πάλι κάτω
και θα ταιριάζουν τέλεια εκεί κάτω.
06:37
And if you openΆνοιξε your eyesμάτια again, you wouldn'tδεν θα ήταν know that they'dτο είχαν movedμετακινήθηκε.
150
379000
3000
Κι όταν ξανανοίξετε τα μάτια,
δεν θα ξέρετε ότι μετακινήθηκαν.
06:40
But it's the motionκίνηση that really characterizesχαρακτηρίζει the symmetryσυμμετρία
151
382000
3000
Αλλά είναι η κίνηση που πραγματικά
χαρακτηρίζει τη συμμετρία
06:43
insideμέσα the AlhambraΑλάμπρα.
152
385000
2000
μέσα στην Αλάμπρα.
Σχετίζεται και με τη δημιουργία
μιας γλώσσας για την περιγραφή του.
06:45
But it's alsoεπίσης about producingπαραγωγή a languageΓλώσσα to describeπεριγράφω this.
153
387000
2000
06:47
And the powerεξουσία of mathematicsμαθηματικά is oftenσυχνά
154
389000
3000
Συχνά η δύναμη των μαθηματικών είναι
06:50
to changeαλλαγή one thing into anotherαλλο, to changeαλλαγή geometryγεωμετρία into languageΓλώσσα.
155
392000
4000
το ν' αλλάζει ένα πράγμα σε κάτι άλλο,
ν' αλλάζει τη γεωμετρία σε γλώσσα.
06:54
So I'm going to take you throughδιά μέσου, perhapsίσως pushΣπρώξτε you a little bitκομμάτι mathematicallyαπό μαθηματική άποψη --
156
396000
3000
Θα σας μεταφέρω, ίσως να σας πιέσω
λιγάκι μαθηματικά --
06:57
so braceΝΑΡΘΗΚΑΣ yourselvesσείς οι ίδιοι --
157
399000
2000
γι' αυτό κρατηθείτε --
να σας πιέσω για να καταλάβετε
πώς λειτουργεί αυτή η γλώσσα
06:59
pushΣπρώξτε you a little bitκομμάτι to understandκαταλαβαίνουν how this languageΓλώσσα worksεργοστάσιο,
158
401000
3000
που μας επιτρέπει να συλλάβουμε
07:02
whichοι οποίες enablesδίνει τη δυνατότητα us to captureπιάνω what is symmetryσυμμετρία.
159
404000
2000
τι είναι συμμετρία.
07:04
So, let's take these two symmetricalσυμμετρικός objectsαντικείμενα here.
160
406000
3000
Ας πάρουμε αυτά
τα δύο συμμετρικά αντικείμενα εδώ.
07:07
Let's take the twistedσυνεστραμμένο six-pointedέξι-υπογράμμισε starfishαστερίες.
161
409000
2000
Ας πάρουμε τον συνεστραμμένο
εξάκτινο αστερία.
07:09
What can I do to the starfishαστερίες whichοι οποίες makesκάνει it look the sameίδιο?
162
411000
3000
Τι μπορώ να κάνω ώστε
ο αστερίας να φαίνεται ίδιος;
07:12
Well, there I rotatedμε περιστροφή it by a sixthέκτος of a turnστροφή,
163
414000
3000
Λοιπόν, εδώ τον περιέστρεψα
κατά ένα έκτο της περιστροφής
07:15
and still it looksφαίνεται like it did before I startedξεκίνησε.
164
417000
2000
και ακόμη φαίνεται όπως πριν ξεκινήσω.
07:17
I could rotateγυρίζω it by a thirdτρίτος of a turnστροφή,
165
419000
3000
Θα μπορούσα να τον περιστρέψω κατά
ένα τρίτο της περιστροφής,
07:20
or a halfΉμισυ a turnστροφή,
166
422000
2000
ή κατά μισή περιστροφή,
ή να τον γυρίσω ανάποδα,
07:22
or put it back down on its imageεικόνα, or two thirdsτρίτα of a turnστροφή.
167
424000
3000
ή κατά δύο τρίτα της περιστροφής.
07:25
And a fifthπέμπτος symmetryσυμμετρία, I can rotateγυρίζω it by fiveπέντε sixthsέκτα of a turnστροφή.
168
427000
4000
Και μια πέμπτη συμμετρία,
μπορώ να τον περιστρέψω κατά πέντε έκτα.
07:29
And those are things that I can do to the symmetricalσυμμετρικός objectαντικείμενο
169
431000
3000
Είναι πράγματα που μπορώ
να κάνω στο συμμετρικό αντικείμενο
07:32
that make it look like it did before I startedξεκίνησε.
170
434000
3000
που το κάνουν να φαίνεται
όπως ήταν πριν ξεκινήσω.
07:35
Now, for GaloisΓκαλουά, there was actuallyπράγματι a sixthέκτος symmetryσυμμετρία.
171
437000
3000
Τώρα, για τον Γκαλουά,
υπήρχε και μια έκτη συμμετρία.
07:38
Can anybodyοποιοσδήποτε think what elseαλλού I could do to this
172
440000
2000
Σκέφτεται κανείς τι άλλο
θα μπορούσα να κάνω
07:40
whichοι οποίες would leaveάδεια it like I did before I startedξεκίνησε?
173
442000
3000
που θα το άφηνε όπως πριν ξεκινήσω;
07:43
I can't flipαναρρίπτω it because I've put a little twistσυστροφή on it, haven'tδεν έχουν I?
174
445000
3000
Δεν μπορώ να το αναποδογυρίσω
επειδή έχει ένα στρίψιμο, σωστά;
07:46
It's got no reflectiveανακλαστικός symmetryσυμμετρία.
175
448000
2000
Δεν έχει ανακλαστική συμμετρία.
07:48
But what I could do is just leaveάδεια it where it is,
176
450000
3000
Αλλά αυτό που μπορώ να κάνω
είναι να το αφήσω εκεί που είναι,
07:51
pickδιαλέγω it up, and put it down again.
177
453000
2000
να το σηκώσω
και να το βάλω πάλι κάτω.
07:53
And for GaloisΓκαλουά this was like the zerothzeroth symmetryσυμμετρία.
178
455000
3000
Για τον Γκαλουά αυτή ήταν
σαν τη μηδενική συμμετρία.
07:56
ActuallyΣτην πραγματικότητα, the inventionεφεύρεση of the numberαριθμός zeroμηδέν
179
458000
3000
Στην πραγματικότητα,
η εφεύρεση του αριθμού μηδέν
είναι μια πολύ σύγχρονη έννοια,
έβδομος αιώνας μ.Χ. από τους Ινδούς.
07:59
was a very modernμοντέρνο conceptέννοια, seventhέβδομος centuryαιώνας A.D., by the IndiansΙνδοί.
180
461000
3000
08:02
It seemsφαίνεται madτρελός to talk about nothing.
181
464000
3000
Φαίνεται τρελό να μιλάς για το τίποτα.
Αυτή είναι η ίδια ιδέα.
08:05
And this is the sameίδιο ideaιδέα. This is a symmetricalσυμμετρικός --
182
467000
2000
Αυτό είναι ένα συμμετρικό --
08:07
so everything has symmetryσυμμετρία, where you just leaveάδεια it where it is.
183
469000
2000
άρα όλα έχουν συμμετρία,
απλώς τα αφήνετε όπου είναι.
08:09
So, this objectαντικείμενο has sixέξι symmetriesσυμμετρίες.
184
471000
3000
Άρα αυτό το αντικείμενο
έχει έξι συμμετρίες.
08:12
And what about the triangleτρίγωνο?
185
474000
2000
Και τι γίνεται με το τρίγωνο;
08:14
Well, I can rotateγυρίζω by a thirdτρίτος of a turnστροφή clockwiseδεξιόστροφα
186
476000
4000
Λοιπόν, μπορώ να το περιστρέψω
κατά ένα τρίτο δεξιόστροφα
08:18
or a thirdτρίτος of a turnστροφή anticlockwiseαριστερόστροφο.
187
480000
2000
ή ένα τρίτο αριστερόστροφα.
08:20
But now this has some reflectionalσυγκροτώντας symmetryσυμμετρία.
188
482000
2000
Αλλά τώρα έχει μερική
ανακλαστική συμμετρία.
08:22
I can reflectκατοπτρίζω it in the lineγραμμή throughδιά μέσου X,
189
484000
2000
Μπορώ να την αντικατοπτρίσω
στη γραμμή που διαπερνά το Χ
08:24
or the lineγραμμή throughδιά μέσου Y,
190
486000
2000
ή στη γραμμή που διαπερνά το Υ,
08:26
or the lineγραμμή throughδιά μέσου Z.
191
488000
2000
ή στη γραμμή που διαπερνά το Ζ.
08:28
FiveΠέντε symmetriesσυμμετρίες and then of courseσειρά μαθημάτων the zerothzeroth symmetryσυμμετρία
192
490000
3000
Πέντε συμμετρίες και μετά φυσικά
η μηδενική συμμετρία
08:31
where I just pickδιαλέγω it up and leaveάδεια it where it is.
193
493000
3000
όπου απλά το σηκώνω
και το αφήνω εκεί που είναι.
08:34
So bothκαι τα δυο of these objectsαντικείμενα have sixέξι symmetriesσυμμετρίες.
194
496000
3000
Έτσι και τα δύο αντικείμενα
έχουν έξι συμμετρίες.
08:37
Now, I'm a great believerπιστός that mathematicsμαθηματικά is not a spectatorθεατής sportΆθλημα,
195
499000
3000
Πιστεύω ακράδαντα ότι τα μαθηματικά
δεν είναι άθλημα για θεατές
08:40
and you have to do some mathematicsμαθηματικά
196
502000
2000
και πρέπει να κάνεις μερικά μαθηματικά
08:42
in orderΣειρά to really understandκαταλαβαίνουν it.
197
504000
2000
για να τα καταλάβεις πραγματικά.
08:44
So here is a little questionερώτηση for you.
198
506000
2000
Ιδού μια ερωτησούλα για σας.
08:46
And I'm going to give a prizeβραβείο at the endτέλος of my talk
199
508000
2000
Θα δώσω και βραβείο στο τέλος της ομιλίας
08:48
for the personπρόσωπο who getsπαίρνει closestπλησιέστερα to the answerαπάντηση.
200
510000
2000
στο άτομο που θα προσεγγίσει την απάντηση.
08:50
The Rubik'sΚύβου του Rubik CubeΚύβος.
201
512000
2000
Ο κύβος του Ρούμπικ.
08:52
How manyΠολλά symmetriesσυμμετρίες does a Rubik'sΚύβου του Rubik CubeΚύβος have?
202
514000
3000
Πόσες συμμετρίες έχει ο κύβος του Ρούμπικ;
Πόσα πράγματα μπορώ να κάνω
σε αυτό το αντικείμενο
08:55
How manyΠολλά things can I do to this objectαντικείμενο
203
517000
2000
και να το επιστρέψω έτσι ώστε
να συνεχίζει να μοιάζει με κύβο;
08:57
and put it down so it still looksφαίνεται like a cubeκύβος?
204
519000
2000
08:59
Okay? So I want you to think about that problemπρόβλημα as we go on,
205
521000
3000
Εντάξει; Λοιπόν, σκεφτείτε
αυτό το πρόβλημα καθώς προχωράμε
09:02
and countμετρώ how manyΠολλά symmetriesσυμμετρίες there are.
206
524000
2000
και μετρήστε πόσες συμμετρίες υπάρχουν.
09:04
And there will be a prizeβραβείο for the personπρόσωπο who getsπαίρνει closestπλησιέστερα at the endτέλος.
207
526000
4000
Όποιος είναι πιο κοντά
θα πάρει βραβείο στο τέλος.
Αλλά ας επιστρέψουμε στις συμμετρίες
που έχω γι' αυτά τα δύο αντικείμενα.
09:08
But let's go back down to symmetriesσυμμετρίες that I got for these two objectsαντικείμενα.
208
530000
4000
09:12
What GaloisΓκαλουά realizedσυνειδητοποίησα: it isn't just the individualάτομο symmetriesσυμμετρίες,
209
534000
3000
Αυτό που συνειδητοποίησε ο Γκαλουά:
δεν είναι μόνο οι επιμέρους συμμετρίες,
09:15
but how they interactαλληλεπιδρώ with eachκαθε other
210
537000
2000
αλλά και πώς αλληλεπιδρούν μεταξύ τους
09:17
whichοι οποίες really characterizesχαρακτηρίζει the symmetryσυμμετρία of an objectαντικείμενο.
211
539000
4000
που πραγματικά χαρακτηρίζει
τη συμμετρία ενός αντικειμένου.
09:21
If I do one magicμαγεία trickτέχνασμα moveκίνηση followedακολούθησε by anotherαλλο,
212
543000
3000
Αν κάνω μια μαγική κίνηση,
ακολουθούμενη από μια άλλη,
ο συνδυασμός είναι
μια τρίτη μαγική κίνηση.
09:24
the combinationσυνδυασμός is a thirdτρίτος magicμαγεία trickτέχνασμα moveκίνηση.
213
546000
2000
09:26
And here we see GaloisΓκαλουά startingεκκίνηση to developαναπτύσσω
214
548000
2000
Κι εδώ βλέπουμε τον Γκαλουά
να ξεκινά να αναπτύσσει
09:28
a languageΓλώσσα to see the substanceουσία
215
550000
3000
μια γλώσσα για να δει
την ουσία των πραγμάτων
που δεν είναι ορατά,
09:31
of the things unseenαόρατο, the sortείδος of abstractαφηρημένη ideaιδέα
216
553000
2000
το είδος της αφηρημένης ιδέας
09:33
of the symmetryσυμμετρία underlyingυποκείμενο this physicalφυσικός objectαντικείμενο.
217
555000
3000
της συμμετρίας που διέπει αυτό
το φυσικό αντικείμενο.
09:36
For exampleπαράδειγμα, what if I turnστροφή the starfishαστερίες
218
558000
3000
Για παράδειγμα,
αν γυρίσω τον αστερία
09:39
by a sixthέκτος of a turnστροφή,
219
561000
2000
κατά ένα έκτο της περιστροφής
09:41
and then a thirdτρίτος of a turnστροφή?
220
563000
2000
και μετά κατά ένα τρίτο;
09:43
So I've givenδεδομένος namesονόματα. The capitalκεφάλαιο lettersγράμματα, A, B, C, D, E, F,
221
565000
3000
Έχω δώσει ονόματα.
Τα κεφαλαία γράμματα, A, B, C, D, E, F,
09:46
are the namesονόματα for the rotationsεναλλαγών.
222
568000
2000
είναι τα γράμματα για τις περιστροφές.
09:48
B, for exampleπαράδειγμα, rotatesπεριστρέφεται the little yellowκίτρινος dotτελεία
223
570000
3000
Το Β, για παράδειγμα,
περιστρέφει την κίτρινη κουκκίδα.
09:51
to the B on the starfishαστερίες. And so on.
224
573000
3000
στο Β στον αστερία. Και ούτω καθεξής.
Τι θα γίνει αν κάνω το Β,
που είναι ένα έκτο της περιστροφής,
09:54
So what if I do B, whichοι οποίες is a sixthέκτος of a turnστροφή,
225
576000
2000
09:56
followedακολούθησε by C, whichοι οποίες is a thirdτρίτος of a turnστροφή?
226
578000
3000
ακολουθούμενο από το C,
που είναι ένα τρίτο της περιστροφής;
09:59
Well let's do that. A sixthέκτος of a turnστροφή,
227
581000
2000
Ας το κάνουμε. Ένα έκτο
10:01
followedακολούθησε by a thirdτρίτος of a turnστροφή,
228
583000
2000
και μετά ένα τρίτο,
10:03
the combinedσε συνδυασμό effectαποτέλεσμα is as if I had just rotatedμε περιστροφή it by halfΉμισυ a turnστροφή in one go.
229
585000
5000
το συνδυασμένο αποτέλεσμα είναι
σαν να το είχα κάνει
μόνο μισή περιστροφή μονομιάς.
10:08
So the little tableτραπέζι here recordsαρχεία
230
590000
2000
Αυτό εδώ το πινακάκι καταγράφει
10:10
how the algebraάλγεβρα of these symmetriesσυμμετρίες work.
231
592000
3000
το πώς λειτουργεί η άλγεβρα
αυτών των συμμετριών.
10:13
I do one followedακολούθησε by anotherαλλο, the answerαπάντηση is
232
595000
2000
Κάνω μία, μετά άλλη,
η απάντηση είναι
10:15
it's rotationπεριστροφή D, halfΉμισυ a turnστροφή.
233
597000
2000
η περιστροφή D, μισή στροφή.
10:17
What I if I did it in the other orderΣειρά? Would it make any differenceδιαφορά?
234
599000
3000
Και αν το έκανα με άλλη σειρά;
Θα είχε διαφορά;
Ας δούμε. Ας κάνουμε πρώτα
το τρίτο της περιστροφής,
10:20
Let's see. Let's do the thirdτρίτος of the turnστροφή first, and then the sixthέκτος of a turnστροφή.
235
602000
4000
και μετά το έκτο της περιστροφής.
10:24
Of courseσειρά μαθημάτων, it doesn't make any differenceδιαφορά.
236
606000
2000
Φυσικά, δεν υπάρχει καμία διαφορά.
10:26
It still endsτελειώνει up at halfΉμισυ a turnστροφή.
237
608000
2000
Καταλήγει και πάλι στην μισή στροφή.
10:28
And there is some symmetryσυμμετρία here in the way the symmetriesσυμμετρίες interactαλληλεπιδρώ with eachκαθε other.
238
610000
5000
Και υπάρχει εδώ κάποια συμμετρία
σχετικά με τον τρόπο της αλληλεπίδρασης.
10:33
But this is completelyεντελώς differentδιαφορετικός to the symmetriesσυμμετρίες of the triangleτρίγωνο.
239
615000
3000
Είναι όμως τελείως διαφορετικό
στις συμμετρίες του τριγώνου.
10:36
Let's see what happensσυμβαίνει if we do two symmetriesσυμμετρίες
240
618000
2000
Ας δούμε τι συμβαίνει αν κάνουμε
δυο διαδοχικές συμμετρίες με το τρίγωνο.
10:38
with the triangleτρίγωνο, one after the other.
241
620000
2000
10:40
Let's do a rotationπεριστροφή by a thirdτρίτος of a turnστροφή anticlockwiseαριστερόστροφο,
242
622000
3000
Ας κάνουμε μiα περιστροφή
κατά ένα τρίτο αριστερόστροφα,
10:43
and reflectκατοπτρίζω in the lineγραμμή throughδιά μέσου X.
243
625000
2000
και να αντικατοπτρίσουμε την γραμμή στο Χ.
10:45
Well, the combinedσε συνδυασμό effectαποτέλεσμα is as if I had just doneΈγινε the reflectionαντανάκλαση in the lineγραμμή throughδιά μέσου Z
244
627000
4000
Λοιπόν, το συνδυασμένο αποτέλεσμα
είναι σαν να είχα κάνει
την αντανάκλαση στη γραμμή στο Z.
10:49
to startαρχή with.
245
631000
2000
10:51
Now, let's do it in a differentδιαφορετικός orderΣειρά.
246
633000
2000
Τώρα, ας το κάνουμε με διαφορετική σειρά.
10:53
Let's do the reflectionαντανάκλαση in X first,
247
635000
2000
Ας κάνουμε την αντανάκλαση πρώτα στο Χ,
10:55
followedακολούθησε by the rotationπεριστροφή by a thirdτρίτος of a turnστροφή anticlockwiseαριστερόστροφο.
248
637000
4000
και μετά την περιστροφή
κατά ένα τρίτο αριστερόστροφα.
Το συνδυασμένο αποτέλεσμα, το τρίγωνο
καταλήγει κάπου τελείως διαφορετικά.
10:59
The combinedσε συνδυασμό effectαποτέλεσμα, the triangleτρίγωνο endsτελειώνει up somewhereκάπου completelyεντελώς differentδιαφορετικός.
249
641000
3000
11:02
It's as if it was reflectedαντανακλάται in the lineγραμμή throughδιά μέσου Y.
250
644000
3000
Είναι σαν να αντικατοπτρίστηκε
στην γραμμή Υ.
11:05
Now it mattersθέματα what orderΣειρά you do the operationsλειτουργίες in.
251
647000
3000
Τώρα έχει σημασία με τι σειρά
κάνετε τις εργασίες.
11:08
And this enablesδίνει τη δυνατότητα us to distinguishδιακρίνω
252
650000
2000
Και αυτό μας επιτρέπει να διαχωρίσουμε
11:10
why the symmetriesσυμμετρίες of these objectsαντικείμενα --
253
652000
2000
γιατί οι συμμετρίες
αυτών των αντικειμένων --
11:12
they bothκαι τα δυο have sixέξι symmetriesσυμμετρίες. So why shouldn'tδεν θα έπρεπε we say
254
654000
2000
έχουν και τα δύο έξι συμμετρίες.
Τότε, γιατί δεν λέμε ότι
έχουν τις ίδιες συμμετρίες;
11:14
they have the sameίδιο symmetriesσυμμετρίες?
255
656000
2000
11:16
But the way the symmetriesσυμμετρίες interactαλληλεπιδρώ
256
658000
2000
Αλλά ο τρόπος που οι συμμετρίες
αλληλεπιδρούν μας επιτρέπουν --
11:18
enableεπιτρέπω us -- we'veέχουμε now got a languageΓλώσσα
257
660000
2000
τώρα έχουμε μια γλώσσα να διαχωρίσουμε
11:20
to distinguishδιακρίνω why these symmetriesσυμμετρίες are fundamentallyθεμελιωδώς differentδιαφορετικός.
258
662000
3000
γιατί αυτές οι συμμετρίες είναι
ουσιαστικά διαφορετικές.
11:23
And you can try this when you go down to the pubΠαμπ, laterαργότερα on.
259
665000
3000
Μπορείτε να το δοκιμάσετε
αργότερα στην παμπ.
11:26
Take a beerμπύρα matχαλάκι and rotateγυρίζω it by a quarterτέταρτο of a turnστροφή,
260
668000
3000
Πάρτε ένα σουβέρ και
περιστρέψτε το κατά ένα τέταρτο
11:29
then flipαναρρίπτω it. And then do it in the other orderΣειρά,
261
671000
2000
και μετά αναποδογυρίστε το.
Ξανακάντε με την αντίθετη σειρά
11:31
and the pictureεικόνα will be facingαντιμέτωπος in the oppositeαπεναντι απο directionκατεύθυνση.
262
673000
4000
και η εικόνα θα κοιτάει
στην αντίθετη πλευρά.
Ο Γκαλουά κατέληξε σε νόμους
11:35
Now, GaloisΓκαλουά producedπαράγεται some lawsτου νόμου for how these tablesπίνακες -- how symmetriesσυμμετρίες interactαλληλεπιδρώ.
263
677000
4000
για το πώς αλληλεπιδρούν
αυτοί οι πίνακες, οι συμμετρίες
11:39
It's almostσχεδόν like little SudokuSudoku tablesπίνακες.
264
681000
2000
Είναι σχεδόν σαν τους πίνακες Σουντόκου.
11:41
You don't see any symmetryσυμμετρία twiceεις διπλούν
265
683000
2000
Δεν θα δείτε συμμετρία δύο φορές
11:43
in any rowσειρά or columnστήλη.
266
685000
2000
σε οποιαδήποτε σειρά ή στήλη.
11:45
And, usingχρησιμοποιώντας those rulesκανόνες, he was ableικανός to say
267
687000
4000
Και χρησιμοποιώντας αυτούς
τους νόμους, μπόρεσε να πει
ότι στην πραγματικότητα υπάρχουν
11:49
that there are in factγεγονός only two objectsαντικείμενα
268
691000
2000
μόνο δυο αντικείμενα με έξι συμμετρίες.
11:51
with sixέξι symmetriesσυμμετρίες.
269
693000
2000
11:53
And they'llθα το κάνουν be the sameίδιο as the symmetriesσυμμετρίες of the triangleτρίγωνο,
270
695000
3000
Και θα είναι οι ίδιες συμμετρίες
με αυτές του τριγώνου,
11:56
or the symmetriesσυμμετρίες of the six-pointedέξι-υπογράμμισε starfishαστερίες.
271
698000
2000
ή τις συμμετρίες του εξάστερου αστερία.
11:58
I think this is an amazingφοβερο developmentανάπτυξη.
272
700000
2000
Νομίζω πως είναι μια εκπληκτική ανάπτυξη.
12:00
It's almostσχεδόν like the conceptέννοια of numberαριθμός beingνα εισαι developedαναπτηγμένος for symmetryσυμμετρία.
273
702000
4000
Είναι λες και η έννοια του αριθμού
να αναπτύχθηκε για τη συμμετρία.
12:04
In the frontεμπρός here, I've got one, two, threeτρία people
274
706000
2000
Εδώ μπροστά, έχω ένα, δύο, τρία άτομα
12:06
sittingσυνεδρίαση on one, two, threeτρία chairsκαρέκλες.
275
708000
2000
που κάθονται σε μία, δύο, τρεις καρέκλες.
12:08
The people and the chairsκαρέκλες are very differentδιαφορετικός,
276
710000
3000
Οι άνθρωποι και οι καρέκλες
είναι πολύ διαφορετικά,
12:11
but the numberαριθμός, the abstractαφηρημένη ideaιδέα of the numberαριθμός, is the sameίδιο.
277
713000
3000
αλλά ο αριθμός, η αφηρημένη ιδέα
του αριθμού, είναι η ίδια.
12:14
And we can see this now: we go back to the wallsτοίχους in the AlhambraΑλάμπρα.
278
716000
3000
Το βλέπουμε τώρα:
επιστρέφουμε στους τοίχους της Αλάμπρα.
12:17
Here are two very differentδιαφορετικός wallsτοίχους,
279
719000
2000
Εδώ είναι δύο πολύ διαφορετικοί τοίχοι,
12:19
very differentδιαφορετικός geometricγεωμετρικός picturesεικόνες.
280
721000
2000
πολύ διαφορετικές γεωμετρικές εικόνες.
12:21
But, usingχρησιμοποιώντας the languageΓλώσσα of GaloisΓκαλουά,
281
723000
2000
Με τη χρήση της γλώσσας του Γκαλουά,
μπορούμε να καταλάβουμε
12:23
we can understandκαταλαβαίνουν that the underlyingυποκείμενο abstractαφηρημένη symmetriesσυμμετρίες of these things
282
725000
3000
ότι οι υποκείμενες αφηρημένες
συμμετρίες αυτών των πραγμάτων
12:26
are actuallyπράγματι the sameίδιο.
283
728000
2000
είναι στην πραγματικότητα ίδιες.
12:28
For exampleπαράδειγμα, let's take this beautifulπανεμορφη wallτείχος
284
730000
2000
Για παράδειγμα, ας πάρουμε
αυτόν τον υπέροχο τοίχο
12:30
with the trianglesτρίγωνα with a little twistσυστροφή on them.
285
732000
3000
με τα τρίγωνα με το μικρό στρίψιμο.
Μπορείτε να τα περιστρέψετε κατά ένα έκτο
αν αγνοήσετε τα χρώματα.
12:33
You can rotateγυρίζω them by a sixthέκτος of a turnστροφή
286
735000
2000
12:35
if you ignoreαγνοώ the colorsχρωματιστά. We're not matchingταίριασμα up the colorsχρωματιστά.
287
737000
2000
Δεν ταιριάζουμε τα χρώματα.
12:37
But the shapesσχήματα matchαγώνας up if I rotateγυρίζω by a sixthέκτος of a turnστροφή
288
739000
3000
Τα σχέδια όμως ταιριάζουν
αν τα περιστρέψω κατά ένα έκτο
12:40
around the pointσημείο where all the trianglesτρίγωνα meetσυναντώ.
289
742000
3000
γύρω από το σημείο όπου
συναντιούνται τα τρίγωνα.
Τι γίνεται με το κέντρο του τριγώνου;
12:43
What about the centerκέντρο of a triangleτρίγωνο? I can rotateγυρίζω
290
745000
2000
Μπορώ να περιστρέψω
12:45
by a thirdτρίτος of a turnστροφή around the centerκέντρο of the triangleτρίγωνο,
291
747000
2000
κατά ένα τρίτο γύρω
από το κέντρο του τριγώνου
12:47
and everything matchesαγώνες up.
292
749000
2000
και όλα ταιριάζουν.
12:49
And then there is an interestingενδιαφέρων placeθέση halfwayστα μέσα του δρόμου alongκατά μήκος an edgeάκρη,
293
751000
2000
Υπάρχει ένα ενδιαφέρον σημείο
στο μέσον της άκρης,
12:51
where I can rotateγυρίζω by 180 degreesβαθμούς.
294
753000
2000
όπου μπορώ να περιστρέψω κατά 180 μοίρες.
12:53
And all the tilesπλακάκια matchαγώνας up again.
295
755000
3000
Και όλα τα πλακάκια ταιριάζουν και πάλι.
Έτσι γυρνώντας στο μισό
κατά μήκος της άκρης
12:56
So rotateγυρίζω alongκατά μήκος halfwayστα μέσα του δρόμου alongκατά μήκος the edgeάκρη, and they all matchαγώνας up.
296
758000
3000
και πάλι θα ταιριάξουν.
12:59
Now, let's moveκίνηση to the very different-lookingδιαφορετικούς τύπους wallτείχος in the AlhambraΑλάμπρα.
297
761000
4000
Τώρα ας πάμε σε έναν διαφορετικό
τοίχο στην Αλάμπρα.
13:03
And we find the sameίδιο symmetriesσυμμετρίες here, and the sameίδιο interactionΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ.
298
765000
3000
Βρίσκουμε τις ίδιες συμμετρίες
και την ίδια αλληλεπίδραση.
13:06
So, there was a sixthέκτος of a turnστροφή. A thirdτρίτος of a turnστροφή where the Z piecesκομμάτια meetσυναντώ.
299
768000
5000
Αυτό ήταν το ένα έκτο.
Ένα τρίτο εκεί που συναντιούνται
τα κομμάτια Ζ.
13:11
And the halfΉμισυ a turnστροφή is halfwayστα μέσα του δρόμου betweenμεταξύ the sixέξι pointedαιχμηρός starsαστέρια.
300
773000
4000
Και η μισή περιστροφή είναι
ανάμεσα στο εξάκτινο αστέρι.
13:15
And althoughαν και these wallsτοίχους look very differentδιαφορετικός,
301
777000
2000
Αν και αυτοί οι τοίχοι
φαίνονται διαφορετικοί,
13:17
GaloisΓκαλουά has producedπαράγεται a languageΓλώσσα to say
302
779000
3000
ο Γκαλουά είχε παράγει μια γλώσσα
για να πει ότι στην πραγματικότητα
13:20
that in factγεγονός the symmetriesσυμμετρίες underlyingυποκείμενο these are exactlyακριβώς the sameίδιο.
303
782000
3000
οι συμμετρίες που βασίζονται
σε αυτήν είναι ακριβώς οι ίδιες.
13:23
And it's a symmetryσυμμετρία we call 6-3-2.
304
785000
3000
Είναι μια συμμετρία που ονομάζουμε 6-3-2.
13:26
Here is anotherαλλο exampleπαράδειγμα in the AlhambraΑλάμπρα.
305
788000
2000
Ορίστε ένα άλλο παράδειγμα της Αλάμπρα.
13:28
This is a wallτείχος, a ceilingοροφή, and a floorπάτωμα.
306
790000
3000
Αυτός είναι ένας τοίχος,
ένα ταβάνι κι ένα πάτωμα.
Όλα φαίνονται πολύ διαφορετικά.
13:31
They all look very differentδιαφορετικός. But this languageΓλώσσα allowsεπιτρέπει us to say
307
793000
3000
Αλλά αυτή η γλώσσα μας επιτρέπει να πούμε
13:34
that they are representationsαναπαραστάσεις of the sameίδιο symmetricalσυμμετρικός abstractαφηρημένη objectαντικείμενο,
308
796000
4000
ότι αντιπροσωπεύουν το ίδιο
συμμετρικό αφηρημένο αντικείμενο,
το οποίο ονομάζουμε 4-4-2.
13:38
whichοι οποίες we call 4-4-2. Nothing to do with footballποδόσφαιρο,
309
800000
2000
Καμία σχέση με ποδόσφαιρο,
13:40
but because of the factγεγονός that there are two placesθέσεις where you can rotateγυρίζω
310
802000
3000
αλλά είναι επειδή υπάρχουν
δύο σημεία όπου μπορείτε να περιστρέψετε
13:43
by a quarterτέταρτο of a turnστροφή, and one by halfΉμισυ a turnστροφή.
311
805000
4000
κατά ένα τέταρτο της περιστροφής
και ένα από μισή περιστροφή.
13:47
Now, this powerεξουσία of the languageΓλώσσα is even more,
312
809000
2000
Τώρα, η δύναμη της γλώσσας αυξάνεται,
13:49
because GaloisΓκαλουά can say,
313
811000
2000
επειδή ο Γκαλουά μπορεί να πει,
13:51
"Did the MoorishΜαυριτανών artistsκαλλιτέχνες discoverανακαλύπτω all of the possibleδυνατόν symmetriesσυμμετρίες
314
813000
3000
«Ανακάλυψαν οι Μαυριτανοί καλλιτέχνες
όλες τις δυνατές συμμετρίες
13:54
on the wallsτοίχους in the AlhambraΑλάμπρα?"
315
816000
2000
στους τοίχους της Αλάμπρα;»
13:56
And it turnsστροφές out they almostσχεδόν did.
316
818000
2000
Και φαίνεται πως σχεδόν τις βρήκαν.
13:58
You can proveαποδεικνύω, usingχρησιμοποιώντας Galois'Γκαλουά languageΓλώσσα,
317
820000
2000
Μπορείτε να αποδείξετε,
με τη γλώσσα του Γκαλουά,
14:00
there are actuallyπράγματι only 17
318
822000
2000
ότι στην πραγματικότητα υπάρχουν
μόνο 17 διαφορετικές συμμετρίες
14:02
differentδιαφορετικός symmetriesσυμμετρίες that you can do in the wallsτοίχους in the AlhambraΑλάμπρα.
319
824000
4000
που μπορείτε να κάνετε
στους τοίχους της Αλάμπρα.
14:06
And they, if you try to produceπαράγω a differentδιαφορετικός wallτείχος with this 18thth one,
320
828000
3000
Και αυτοί, αν προσπαθήσετε
να παράγετε έναν διαφορετικό
τοίχο με τον 18ο,
14:09
it will have to have the sameίδιο symmetriesσυμμετρίες as one of these 17.
321
831000
5000
θα έχει τις ίδιες συμμετρίες όπως
ένας από αυτούς τους 17.
14:14
But these are things that we can see.
322
836000
2000
Αλλά μπορούμε να τα δούμε.
14:16
And the powerεξουσία of Galois'Γκαλουά mathematicalμαθηματικός languageΓλώσσα
323
838000
2000
Η δύναμη της μαθηματικής
γλώσσας του Γκαλουά
14:18
is it alsoεπίσης allowsεπιτρέπει us to createδημιουργώ
324
840000
2000
μας επιτρέπει να δημιουργήσουμε
14:20
symmetricalσυμμετρικός objectsαντικείμενα in the unseenαόρατο worldκόσμος,
325
842000
3000
συμμετρικά αντικείμενα
στον μη ορατό κόσμο,
πέρα από το διάστημα
των δύο και τριών διαστάσεων,
14:23
beyondπέρα the two-dimensionalδιδιάστατη, three-dimensionalτρισδιάστατο,
326
845000
2000
14:25
all the way throughδιά μέσου to the four-τέσσερις- or five-πέντε- or infinite-dimensionalάπειρη διαστάσεων spaceχώρος.
327
847000
3000
μέχρι τις τέσσερις ή
πέντε ή άπειρες διαστάσεις.
14:28
And that's where I work. I createδημιουργώ
328
850000
2000
Αυτή είναι η δουλειά μου.
Δημιουργώ μαθηματικά αντικείμενα,
συμμετρικά αντικείμενα,
14:30
mathematicalμαθηματικός objectsαντικείμενα, symmetricalσυμμετρικός objectsαντικείμενα,
329
852000
2000
14:32
usingχρησιμοποιώντας Galois'Γκαλουά languageΓλώσσα,
330
854000
2000
χρησιμοποιώντας τη γλώσσα του Γκαλουά
σε διαστήματα πολλών διαστάσεων.
14:34
in very highυψηλός dimensionalδιαστάσεων spacesχώρων.
331
856000
2000
14:36
So I think it's a great exampleπαράδειγμα of things unseenαόρατο,
332
858000
2000
Είναι σπουδαίο παράδειγμα
των μη ορατών πραγμάτων,
14:38
whichοι οποίες the powerεξουσία of mathematicalμαθηματικός languageΓλώσσα allowsεπιτρέπει you to createδημιουργώ.
333
860000
4000
τη δημιουργία των οποίων επιτρέπει
η δύναμη της γλώσσας των μαθηματικών.
14:42
So, like GaloisΓκαλουά, I stayedέμεινε up all last night
334
864000
2000
Έτσι, όπως ο Γκαλουα, ξενύχτησα
14:44
creatingδημιουργώντας a newνέος mathematicalμαθηματικός symmetricalσυμμετρικός objectαντικείμενο for you,
335
866000
4000
δημιουργώντας ένα νέο μαθηματικό
συμμετρικό αντικείμενο για σας
14:48
and I've got a pictureεικόνα of it here.
336
870000
2000
κι έχω την εικόνα του εδώ.
Δυστυχώς δεν είναι πραγματική φωτογραφία.
14:50
Well, unfortunatelyΔυστυχώς it isn't really a pictureεικόνα. If I could have my boardσανίδα
337
872000
3000
Αν μπορούσα να έχω τον πίνακά μου
στην άκρη εδώ, τέλεια, υπέροχα.
14:53
at the sideπλευρά here, great, excellentΘαυμάσιο.
338
875000
2000
14:55
Here we are. UnfortunatelyΔυστυχώς, I can't showπροβολή you
339
877000
2000
Να 'μαστε. Δυστυχώς δεν μπορώ να σας δείξω
14:57
a pictureεικόνα of this symmetricalσυμμετρικός objectαντικείμενο.
340
879000
2000
μια εικόνα αυτού
του συμμετρικού αντικειμένου.
14:59
But here is the languageΓλώσσα whichοι οποίες describesπεριγράφει
341
881000
3000
Αλλά να η γλώσσα που περιγράφει
15:02
how the symmetriesσυμμετρίες interactαλληλεπιδρώ.
342
884000
2000
πώς αλληλεπιδρούν οι συμμετρίες.
15:04
Now, this newνέος symmetricalσυμμετρικός objectαντικείμενο
343
886000
2000
Τώρα, αυτό το νέο συμμετρικό αντικείμενο
15:06
does not have a nameόνομα yetΑκόμη.
344
888000
2000
δεν έχει ακόμη όνομα.
15:08
Now, people like gettingνα πάρει theirδικα τους namesονόματα on things,
345
890000
2000
Οι άνθρωποι αγαπούν να δίνουν
τ' όνομά τους σε πράγματα,
15:10
on cratersκρατήρες on the moonφεγγάρι
346
892000
2000
στους κρατήρες στη Σελήνη
ή σε νέα είδη ζώων.
15:12
or newνέος speciesείδος of animalsτων ζώων.
347
894000
2000
15:14
So I'm going to give you the chanceευκαιρία to get your nameόνομα on a newνέος symmetricalσυμμετρικός objectαντικείμενο
348
896000
4000
Θα σας δώσω τη δυνατότητα να ονομάσετε
ένα νέο συμμετρικό αντικείμενο
15:18
whichοι οποίες hasn'tδεν έχει been namedόνομα before.
349
900000
2000
που δεν έχει ονομαστεί ακόμη.
Και αυτό το πράγμα
-- τα είδη εξαφανίζονται,
15:20
And this thing -- speciesείδος dieκαλούπι away,
350
902000
2000
15:22
and moonsΣελήνη kindείδος of get hitΚτύπημα by meteorsμετεωρίτες and explodeεκραγεί --
351
904000
3000
και τα φεγγάρια τα χτυπάνε μετεωρίτες
και εκρύγνυνται
αλλά αυτό το μαθηματικό αντικείμενο
θα ζήσει για πάντα.
15:25
but this mathematicalμαθηματικός objectαντικείμενο will liveζω foreverγια πάντα.
352
907000
2000
15:27
It will make you immortalαθάνατος.
353
909000
2000
Θα σας κάνει αθάνατο.
15:29
In orderΣειρά to winνίκη this symmetricalσυμμετρικός objectαντικείμενο,
354
911000
3000
Για να κερδίσετε αυτό
το συμμετρικό αντικείμενο,
15:32
what you have to do is to answerαπάντηση the questionερώτηση I askedερωτηθείς you at the beginningαρχή.
355
914000
3000
θα πρέπει να απαντήσετε στην ερώτηση
που σας έκανα στην αρχή.
15:35
How manyΠολλά symmetriesσυμμετρίες does a Rubik'sΚύβου του Rubik CubeΚύβος have?
356
917000
4000
Πόσες συμμετρίες έχει ο κύβος του Ρούμπικ;
15:39
Okay, I'm going to sortείδος you out.
357
921000
2000
Λοιπόν, ας βάλουμε μια σειρά.
15:41
RatherΜάλλον than you all shoutingκραυγές out, I want you to countμετρώ how manyΠολλά digitsψηφία there are
358
923000
3000
Αντί να φωνάζετε όλοι,
θέλω να αρχίσετε να μετράτε
πόσα ψηφία έχει αυτός ο αριθμός. Εντάξει;
15:44
in that numberαριθμός. Okay?
359
926000
2000
15:46
If you've got it as a factorialπαραγοντικό, you've got to expandεπεκτείνουν the factorialsπαραγοντικά.
360
928000
3000
Αν το έχετε ως παραγοντικό,
θα πρέπει να επεκτείνετε τα παραγοντικά.
15:49
Okay, now if you want to playπαίζω,
361
931000
2000
Εντάξει, τώρα αν θέλετε να παίξετε,
15:51
I want you to standστάση up, okay?
362
933000
2000
θέλω να σηκωθείτε, εντάξει;
15:53
If you think you've got an estimateεκτίμηση for how manyΠολλά digitsψηφία,
363
935000
2000
Αν νομίζετε πως εικάζετε πόσα ψηφία,
15:55
right -- we'veέχουμε alreadyήδη got one competitorανταγωνιστής here.
364
937000
3000
σωστά -- έχουμε ήδη έναν
διαγωνιζόμενο εδώ.
15:58
If you all stayδιαμονή down he winsκερδίζει it automaticallyαυτομάτως.
365
940000
2000
Αν μείνετε όλοι καθιστοί
κερδίζει αυτόματα.
16:00
Okay. ExcellentΘαυμάσιο. So we'veέχουμε got fourτέσσερα here, fiveπέντε, sixέξι.
366
942000
3000
Εντάξει. Τέλεια.
Έχουμε τέσσερις εδώ, πέντε, έξι.
16:03
Great. ExcellentΘαυμάσιο. That should get us going. All right.
367
945000
5000
Υπέροχα. Τέλεια.
Ξεκινάμε. Μια χαρά.
16:08
AnybodyΟποιος δήποτε with fiveπέντε or lessπιο λιγο digitsψηφία, you've got to sitκαθίζω down,
368
950000
3000
Οποιοσδήποτε με πέντε ή λιγότερα ψηφία,
πρέπει να καθήσει,
16:11
because you've underestimatedυποτιμάται.
369
953000
2000
γιατί υποεκτιμήσατε.
16:13
FiveΠέντε or lessπιο λιγο digitsψηφία. So, if you're in the tensδεκάδες of thousandsχιλιάδες you've got to sitκαθίζω down.
370
955000
4000
Πέντε ή λιγότερα ψηφία. Άρα αν είστε
στις δεκάδες χιλιάδες πρέπει να καθήσετε.
16:17
60 digitsψηφία or more, you've got to sitκαθίζω down.
371
959000
3000
60 ψηφία και πάνω, πρέπει να καθήσετε.
16:20
You've overestimatedυπερεκτιμάται.
372
962000
2000
Έχετε υπερεκτιμήσει.
16:22
20 digitsψηφία or lessπιο λιγο, sitκαθίζω down.
373
964000
4000
20 ψηφία ή λιγότερα, καθήστε.
16:26
How manyΠολλά digitsψηφία are there in your numberαριθμός?
374
968000
5000
Πόσα ψηφία έχει ο αριθμός σας;
16:31
Two? So you should have satsat down earlierνωρίτερα.
375
973000
2000
Δύο; Έπρεπε να είχατε καθήσει πιο πριν.
16:33
(LaughterΤο γέλιο)
376
975000
1000
(Γέλια)
16:34
Let's have the other onesαυτές, who satsat down duringστη διάρκεια the 20, up again. Okay?
377
976000
4000
Οι άλλοι, που κάθισαν στο 20,
ας ξανασηκωθούν. Εντάξει;
16:38
If I told you 20 or lessπιο λιγο, standστάση up.
378
980000
2000
Αν σας είπα 20 ή λιγότερα, σηκωθείτε.
16:40
Because this one. I think there were a fewλίγοι here.
379
982000
2000
Λόγω αυτού.
Νομίζω πως υπήρχαν μερικοί εδώ.
16:42
The people who just last satsat down.
380
984000
3000
Εκείνοι που κάθισαν τελευταίοι.
16:45
Okay, how manyΠολλά digitsψηφία do you have in your numberαριθμός?
381
987000
5000
Εντάξει, πόσα ψηφία έχετε στον αριθμό σας;
16:50
(LaughsΓέλια)
382
992000
3000
(Γέλια)
16:53
21. Okay good. How manyΠολλά do you have in yoursδικος σου?
383
995000
2000
21. Εντάξει, καλά. Πόσα έχετε
στον δικό σας;
16:55
18. So it goesπηγαίνει to this ladyκυρία here.
384
997000
3000
18. Άρα πάει στην κυρία εδώ.
16:58
21 is the closestπλησιέστερα.
385
1000000
2000
21 είναι το πλησιέστερο.
17:00
It actuallyπράγματι has -- the numberαριθμός of symmetriesσυμμετρίες in the Rubik'sΚύβου του Rubik cubeκύβος
386
1002000
2000
Στην πραγματικότητα ο αριθμός συμμετριών
στον κύβο του Ρούμπικ έχει 25 ψηφία.
17:02
has 25 digitsψηφία.
387
1004000
2000
17:04
So now I need to nameόνομα this objectαντικείμενο.
388
1006000
2000
Τώρα πρέπει να ονομάσω
αυτό το αντικείμενο.
17:06
So, what is your nameόνομα?
389
1008000
2000
Λοιπόν, πώς ονομάζεστε;
17:08
I need your surnameΕπώνυμο. SymmetricalΣυμμετρική objectsαντικείμενα generallyγενικά --
390
1010000
3000
Χρειάζομαι το επώνυμό σας.
Γενικά συμμετρικά αντικείμενα --
17:11
spellτο ξόρκι it for me.
391
1013000
2000
συλλαβίστε το μου.
17:13
G-H-E-ZG-H-E-Z
392
1015000
7000
G-H-E-Z
17:20
No, SO2 has alreadyήδη been used, actuallyπράγματι,
393
1022000
2000
Όχι, το SO2 έχει ήδη χρησιμοποιηθεί
στη μαθηματική γλώσσα.
17:22
in the mathematicalμαθηματικός languageΓλώσσα. So you can't have that one.
394
1024000
2000
Δε γίνεται να το πάρετε.
17:24
So GhezGhez, there we go. That's your newνέος symmetricalσυμμετρικός objectαντικείμενο.
395
1026000
2000
Λοιπόν, Γκετζ, πάμε. Αυτό είναι
το νέο σου συμμετρικό αντικείμενο.
17:26
You are now immortalαθάνατος.
396
1028000
2000
Τώρα είσαι αθάνατη.
17:28
(ApplauseΧειροκροτήματα)
397
1030000
6000
(Χειροκρότημα)
17:34
And if you'dεσείς like your ownτα δικά symmetricalσυμμετρικός objectαντικείμενο,
398
1036000
2000
Αν θέλετε το δικό σας
συμμετρικό αντικείμενο,
έχω ένα πρόγραμμα που
συγκεντρώνει χρήματα
17:36
I have a projectέργο raisingαύξηση moneyχρήματα for a charityφιλανθρωπία in GuatemalaΓουατεμάλα,
399
1038000
3000
για μια φιλανθρωπική οργάνωση
στη Γουατεμάλα,
17:39
where I will stayδιαμονή up all night and deviseεπινοήσουν an objectαντικείμενο for you,
400
1041000
3000
όπου θα ξενυχτήσω και θα επινοήσω
για σας ένα αντικείμενο,
για μια δωρεά σε αυτή
τη φιλανθρωπική οργάνωση
17:42
for a donationδωρεά to this charityφιλανθρωπία to help kidsπαιδιά get into educationεκπαίδευση in GuatemalaΓουατεμάλα.
401
1044000
4000
για να βοηθήσουμε στην εκπαίδευση
των παιδιών.
17:46
And I think what drivesδίσκους me, as a mathematicianμαθηματικός,
402
1048000
3000
Και νομίζω ότι αυτό που με ωθεί,
ως μαθηματικό,
είναι αυτά που δεν είναι ορατά,
17:49
are those things whichοι οποίες are not seenείδα, the things that we haven'tδεν έχουν discoveredανακαλύφθηκε.
403
1051000
4000
αυτά που δεν έχουμε ανακαλύψει.
17:53
It's all the unansweredαναπάντητα questionsερωτήσεις whichοι οποίες make mathematicsμαθηματικά a livingζωή subjectθέμα.
404
1055000
4000
Είναι όλα τα αναπάντητα ερωτήματα
που κάνουν τα μαθηματικά ένα ζωντανό θέμα.
Πάντα θα επιστρέφω σε αυτό το απόσπασμα
17:57
And I will always come back to this quoteπαραθέτω, αναφορά from the JapaneseΙαπωνικά "EssaysΔοκίμια in IdlenessΑπραξία":
405
1059000
3000
από τα Ιαπωνικά «Δοκίμια στην Απραξία»:
18:00
"In everything, uniformityομοιομορφία is undesirableανεπιθύμητες.
406
1062000
3000
«Στα πάντα, η ομοιομορφία
είναι ανεπιθύμητη.
18:03
LeavingΑφήνοντας something incompleteατελής makesκάνει it interestingενδιαφέρων,
407
1065000
3000
Αφήνοντας κάτι ατελές το κάνει ενδιαφέρον
18:06
and givesδίνει one the feelingσυναισθημα that there is roomδωμάτιο for growthανάπτυξη." Thank you.
408
1068000
3000
και αφήνει το αίσθημα ότι υπάρχει
χώρος για ανάπτυξη».
Σας ευχαριστώ.
18:09
(ApplauseΧειροκροτήματα)
409
1071000
7000
(Χειροκρότημα)
Translated by Chryssa Rapessi
Reviewed by Toula Papapantou

▲Back to top

ABOUT THE SPEAKER
Marcus du Sautoy - Mathematician
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers.

Why you should listen

Marcus du Sautoy only permits prime numbers on the uniforms of his football team, but that idiosyncrasy isn't (entirely) driven by superstition -- just pure love. (His number is 17.) You might say primes, "the atoms of mathematics," as he calls them, are du Sautoy's intellectual spouse, the passion that has driven him from humble-enough academic beginnings to a spectacular and awarded career in maths, including a Royal Society fellowship and, of course, his recent election to the Simonyi Professorship for the Public Understanding of Science, the post previously held by Richard Dawkins.

A gifted science communicator -- interesting fashion sense aside -- du Sautoy has most recently been host of the BBC miniseries "The Story of Maths," which explores fascinating mathematical theories and techniques from throughout history and across cultures. Before that, he hosted The Num8er My5teries, a lecture series on history's stubbornest math problems -- the sorts of conundrums that get your head griddle-hot with thinking. He's also author, perhaps most famously, of The Music of the Primes, an engaging look at the often Pyrrhic attempts at cracking the Riemann Hypothesis. His 2008 book, Symmetry: A Journey into the Patterns of Nature, looks at various kinds of mathematical and aesthetic symmetry, including a massive, mysterious object called "the Monster" that exists in 196,883 dimensions.

More profile about the speaker
Marcus du Sautoy | Speaker | TED.com