TEDGlobal 2009
Marcus du Sautoy: Symmetry, reality's riddle
Маркус дю Сатой: Симметрия, загадка окружающего мира.
Filmed:
Readability: 3.6
1,158,477 views
Mир вертится вокруг симметрии - от вращения субатомных частиц до головокружительной красоты арабески. Но не всё открыто невооруженному глазу. Оксфордский математик Маркус дю Сатой предлагает бегло взглянуть на невидимые числа, которые обьеденяют все симметричные объекты.
Marcus du Sautoy - Mathematician
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers. Full bio
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:18
On the 30th of May, 1832,
0
0
4000
30 Мая 1832 года
00:22
a gunshot was heard
1
4000
2000
в 13-м округе Парижа
00:24
ringing out across the 13th arrondissement in Paris.
2
6000
3000
раздался выстрел.
00:27
(Gunshot)
3
9000
1000
(Выстрел)
00:28
A peasant, who was walking to market that morning,
4
10000
3000
Крестьянин, который шел на рынок тем утром
00:31
ran towards where the gunshot had come from,
5
13000
2000
побежал в ту сторону, откуда послышался выстрел
00:33
and found a young man writhing in agony on the floor,
6
15000
4000
и обнаружил молодого человека, корчившегося на земле,
00:37
clearly shot by a dueling wound.
7
19000
3000
в агонии от дуэльной раны.
00:40
The young man's name was Evariste Galois.
8
22000
3000
Молодого человека звали Эварист Галуа.
00:43
He was a well-known revolutionary in Paris at the time.
9
25000
4000
Он был известным в то время в Париже революционером
00:47
Galois was taken to the local hospital
10
29000
3000
Галуа был доставлен в местную больницу,
00:50
where he died the next day in the arms of his brother.
11
32000
3000
где он умер на следующий день на руках у своего брата.
00:53
And the last words he said to his brother were,
12
35000
2000
И последние слова, которые он сказал своему брату были:
00:55
"Don't cry for me, Alfred.
13
37000
2000
"Не плачь по мне Альфред.
00:57
I need all the courage I can muster
14
39000
2000
Мне нужно собрать всё мужество,
00:59
to die at the age of 20."
15
41000
4000
чтобы умереть в 20 лет."
01:03
It wasn't, in fact, revolutionary politics
16
45000
2000
На самом деле, революционная деятельность,
01:05
for which Galois was famous.
17
47000
2000
это не то, чем в первую очередь прославился Галуа.
01:07
But a few years earlier, while still at school,
18
49000
3000
За несколько лет до этого, еще будучи в школе,
01:10
he'd actually cracked one of the big mathematical
19
52000
2000
он решил одну из крупных математических задач
01:12
problems at the time.
20
54000
2000
того времени.
01:14
And he wrote to the academicians in Paris,
21
56000
2000
И он написал в Парижскую академию,
01:16
trying to explain his theory.
22
58000
2000
пытаясь объяснить свою теорию.
01:18
But the academicians couldn't understand anything that he wrote.
23
60000
3000
Но академики не cмогли понять ничего из того, что он написал.
01:21
(Laughter)
24
63000
1000
(Смех)
01:22
This is how he wrote most of his mathematics.
25
64000
3000
Tак он писал большинство своих трудов по математике.
01:25
So, the night before that duel, he realized
26
67000
2000
В ночь перед поединком, он понял,
01:27
this possibly is his last chance
27
69000
3000
что, возможно, это его последний шанс
01:30
to try and explain his great breakthrough.
28
72000
2000
чтобы попытаться объяснить всю важность своего открытия.
01:32
So he stayed up the whole night, writing away,
29
74000
3000
Он не спал всю ночь, судорожно писал,
01:35
trying to explain his ideas.
30
77000
2000
пытаясь объяснить свои идеи.
01:37
And as the dawn came up and he went to meet his destiny,
31
79000
3000
А когда наступил рассвет, и он пошел навстречу своей судьбе,
01:40
he left this pile of papers on the table for the next generation.
32
82000
4000
он оставил на столе стопку бумаг для будущего поколения.
01:44
Maybe the fact that he stayed up all night doing mathematics
33
86000
3000
Может быть, именно тот факт, что он не спал всю ночь, занимаясь математикой,
01:47
was the fact that he was such a bad shot that morning and got killed.
34
89000
3000
и послужил причиной почему он так плохо стрелял в то утро и был убит.
01:50
But contained inside those documents
35
92000
2000
В тех документах содержался
01:52
was a new language, a language to understand
36
94000
3000
новый язык, язык позволяющий постичь
01:55
one of the most fundamental concepts
37
97000
2000
одно из самых фундаментальных понятий
01:57
of science -- namely symmetry.
38
99000
3000
науки, а именно - симметрию.
02:00
Now, symmetry is almost nature's language.
39
102000
2000
В наше время, симметрия - почти язык природы.
02:02
It helps us to understand so many
40
104000
2000
Она помогает нам понять
02:04
different bits of the scientific world.
41
106000
2000
многие аспекты науки.
02:06
For example, molecular structure.
42
108000
2000
Например, молекулярную структуру.
02:08
What crystals are possible,
43
110000
2000
Благодаря математике симметрии
02:10
we can understand through the mathematics of symmetry.
44
112000
4000
мы можем определить какие кристаллы возможны.
02:14
In microbiology you really don't want to get a symmetrical object,
45
116000
2000
В микробиологии, например, симметричные объекты нежелательны.
02:16
because they are generally rather nasty.
46
118000
2000
Потому что, как правило, они довольно скверные.
02:18
The swine flu virus, at the moment, is a symmetrical object.
47
120000
3000
Так например, в данный момент, вирус свиного гриппа является симметричным объектом.
02:21
And it uses the efficiency of symmetry
48
123000
2000
И он использует симметрию
02:23
to be able to propagate itself so well.
49
125000
4000
как возможность так быстро распространяться.
02:27
But on a larger scale of biology, actually symmetry is very important,
50
129000
3000
Но, cимметрия очень важна, если говорить о биологии в более широком смысле слова,
02:30
because it actually communicates genetic information.
51
132000
2000
так как cимметрия передаёт генетическую информацию.
02:32
I've taken two pictures here and I've made them artificially symmetrical.
52
134000
4000
Я взял две фотографии и сделал их симметричными.
02:36
And if I ask you which of these you find more beautiful,
53
138000
3000
И, если я спрошу вас какие из них вы находите более привлекательными,
02:39
you're probably drawn to the lower two.
54
141000
2000
вам, скорее всего, больше понравятся две нижние.
02:41
Because it is hard to make symmetry.
55
143000
3000
Потому, что симметрию трудно создать.
02:44
And if you can make yourself symmetrical, you're sending out a sign
56
146000
2000
И если вы сможете добиться симметрии в своей внешности, то будете посылать сигнал,
02:46
that you've got good genes, you've got a good upbringing
57
148000
3000
о том, что у вас хорошие гены, и хорошее воспитание,
02:49
and therefore you'll make a good mate.
58
151000
2000
и, следовательно, вы составите хорошую пару.
02:51
So symmetry is a language which can help to communicate
59
153000
3000
Таким образом, симметрия - это язык, который способствует передаче
02:54
genetic information.
60
156000
2000
генетической информации.
02:56
Symmetry can also help us to explain
61
158000
2000
Также симметрия может помочь объяснить,
02:58
what's happening in the Large Hadron Collider in CERN.
62
160000
3000
что происходит в Большом адронном коллайдере в ЦЕРНе.
03:01
Or what's not happening in the Large Hadron Collider in CERN.
63
163000
3000
Или то, что не происходит в Большом адронном коллайдере в ЦЕРНе.
03:04
To be able to make predictions about the fundamental particles
64
166000
2000
Для того, чтобы делать прогнозы об элементарных частицах,
03:06
we might see there,
65
168000
2000
которые можно там увидеть,
03:08
it seems that they are all facets of some strange symmetrical shape
66
170000
4000
они кажутся гранями некой странной геометрической фигуры
03:12
in a higher dimensional space.
67
174000
2000
в многомерном пространстве.
03:14
And I think Galileo summed up, very nicely,
68
176000
2000
На мой взгляд Галилео очень удачно обобщил
03:16
the power of mathematics
69
178000
2000
силу математики –
03:18
to understand the scientific world around us.
70
180000
2000
oнa помогает понять окружаюший нас научный мир .
03:20
He wrote, "The universe cannot be read
71
182000
2000
Он писал: "Вселенная не может быть прочитанa
03:22
until we have learnt the language
72
184000
2000
пока мы не выучим язык
03:24
and become familiar with the characters in which it is written.
73
186000
3000
и не познакомимся с символами, с помощью которых она создана.
03:27
It is written in mathematical language,
74
189000
2000
Вселенная написана на языке математики.
03:29
and the letters are triangles, circles and other geometric figures,
75
191000
4000
Где буквы - это треугольники, круги и другие геометрические фигуры,
03:33
without which means it is humanly impossible
76
195000
2000
без которых невозможно
03:35
to comprehend a single word."
77
197000
3000
понять ни одного слова".
03:38
But it's not just scientists who are interested in symmetry.
78
200000
3000
Но не только ученые интересуются симметрией.
03:41
Artists too love to play around with symmetry.
79
203000
3000
Художники тоже любят экспериментировать с симметрией.
03:44
They also have a slightly more ambiguous relationship with it.
80
206000
3000
Их отношение к симметрии более неоднозначное.
03:47
Here is Thomas Mann talking about symmetry in "The Magic Mountain."
81
209000
3000
Вот как Томас Манн говорит о симметрии в "Волшебной горе".
03:50
He has a character describing the snowflake,
82
212000
3000
У него есть персонаж, который описывает снежинку.
03:53
and he says he "shuddered at its perfect precision,
83
215000
3000
И он говорит, что "вздрогнул от её безупречности,
03:56
found it deathly, the very marrow of death."
84
218000
3000
которая пробирает до смерти, до мозга костей".
03:59
But what artists like to do is to set up expectations
85
221000
2000
Художникам нравится создавать впечатление
04:01
of symmetry and then break them.
86
223000
2000
симметрии, а затем его разрушать.
04:03
And a beautiful example of this
87
225000
2000
И прекрасный пример этому
04:05
I found, actually, when I visited a colleague of mine
88
227000
2000
я нашел, когда встретился со своим коллегой
04:07
in Japan, Professor Kurokawa.
89
229000
2000
из Японии, профессором Курокавой.
04:09
And he took me up to the temples in Nikko.
90
231000
3000
И он повел меня в храм в Никко.
04:12
And just after this photo was taken we walked up the stairs.
91
234000
3000
Сразу же после этого снимка мы подялисъ вверх по лестнице.
04:15
And the gateway you see behind
92
237000
2000
Ворота, которые видны позади нас
04:17
has eight columns, with beautiful symmetrical designs on them.
93
239000
3000
украшены восемью колоннами, с красивым симметричным дизайном.
04:20
Seven of them are exactly the same,
94
242000
2000
Семь из них идентичны,
04:22
and the eighth one is turned upside down.
95
244000
3000
a восьмая пepeвернута вверх ногами.
04:25
And I said to Professor Kurokawa,
96
247000
2000
И тогда я сказал профессору Курокаве:
04:27
"Wow, the architects must have really been kicking themselves
97
249000
2000
"Ого, архитекторы, должно быть, кусали себе локти
04:29
when they realized that they'd made a mistake and put this one upside down."
98
251000
3000
когда поняли, что они совершили ошибку, и установили колонну вверх ногами".
04:32
And he said, "No, no, no. It was a very deliberate act."
99
254000
3000
На что он ответил: "Нет, нет. Так задумано".
04:35
And he referred me to this lovely quote from the Japanese
100
257000
2000
И привел в пример прекрасную цитату из японского произведения
04:37
"Essays in Idleness" from the 14th century,
101
259000
3000
14-го века "Заметки в праздности".
04:40
in which the essayist wrote, "In everything,
102
262000
2000
Автор, которого пишет:
04:42
uniformity is undesirable.
103
264000
3000
"Во всём однородность нежелательна".
04:45
Leaving something incomplete makes it interesting,
104
267000
2000
Оставляя что-то незаконченным, мы делает это более интересным,
04:47
and gives one the feeling that there is room for growth."
105
269000
3000
и создаётся ощущение, что еще есть возможность для роста".
04:50
Even when building the Imperial Palace,
106
272000
2000
Даже при строительстве императорского дворца,
04:52
they always leave one place unfinished.
107
274000
4000
обязательно что-то остается незаконченным.
04:56
But if I had to choose one building in the world
108
278000
3000
Если бы мне пришлось выбрать только одно здания в мире,
04:59
to be cast out on a desert island, to live the rest of my life,
109
281000
3000
в котором пришлось бы провести остаток своей жизни на необитаемом острове,
05:02
being an addict of symmetry, I would probably choose the Alhambra in Granada.
110
284000
4000
то, будучи помешанным на симметрии, я бы, скорее всего, выбрал замок Альгамбры в Гранаде.
05:06
This is a palace celebrating symmetry.
111
288000
2000
Это дворец, воспевающий симметрию.
05:08
Recently I took my family --
112
290000
2000
Недавно я свозил туда свою семью,
05:10
we do these rather kind of nerdy mathematical trips, which my family love.
113
292000
3000
мы любим ездить в такого рода поездки для "заучек" на математические темы.
05:13
This is my son Tamer. You can see
114
295000
2000
Это мой сын Тамер. На фотографии видно,
05:15
he's really enjoying our mathematical trip to the Alhambra.
115
297000
3000
что ему действительно нравится наша математическая поездка в замок Альгамбры.
05:18
But I wanted to try and enrich him.
116
300000
3000
Но я хотел, чтобы он еще и вынес что-нибудь полезное из этого.
05:21
I think one of the problems about school mathematics
117
303000
2000
По-моему, что одна из проблем, школьной математики
05:23
is it doesn't look at how mathematics is embedded
118
305000
2000
состоит в том, что дисциплина преподносится без упоминания на то, что
05:25
in the world we live in.
119
307000
2000
в мире, где мы живем, математика окружает нас повсюду.
05:27
So, I wanted to open his eyes up to
120
309000
2000
Я хотел обратить его внимание на то,
05:29
how much symmetry is running through the Alhambra.
121
311000
3000
что симметрия переполняет здание Альгамбры.
05:32
You see it already. Immediately you go in,
122
314000
2000
Это видно сразу. Как только вы заходите,
05:34
the reflective symmetry in the water.
123
316000
2000
вы видите симметричное отражение в воде.
05:36
But it's on the walls where all the exciting things are happening.
124
318000
3000
Но все самое интересное - на стенах.
05:39
The Moorish artists were denied the possibility
125
321000
2000
Мавританскиe художники были лишены возможности
05:41
to draw things with souls.
126
323000
2000
изображать одушевленные предметы.
05:43
So they explored a more geometric art.
127
325000
2000
Поэтому они использовали геометрию в своем искусствe .
05:45
And so what is symmetry?
128
327000
2000
И так, что же такое симметрия?
05:47
The Alhambra somehow asks all of these questions.
129
329000
3000
Альгамбра задаёт все эти вопросы.
05:50
What is symmetry? When [there] are two of these walls,
130
332000
2000
Что такое симметрия? Если [есть] двe стены,
05:52
do they have the same symmetries?
131
334000
2000
значит ли это что у них одинаковые симметрии?
05:54
Can we say whether they discovered
132
336000
2000
Можно ли сказать, что раскрыты
05:56
all of the symmetries in the Alhambra?
133
338000
3000
все виды симметрии в Альгамбре?
05:59
And it was Galois who produced a language
134
341000
2000
Именно Галуа создал язык,
06:01
to be able to answer some of these questions.
135
343000
3000
позволяющий ответить на некоторые из этих вопросов.
06:04
For Galois, symmetry -- unlike for Thomas Mann,
136
346000
3000
Для Галуа, симметрия, в отличие от Томаса Манна,
06:07
which was something still and deathly --
137
349000
2000
который понимает симметрию как нечто неподвижное и мeртвое, -
06:09
for Galois, symmetry was all about motion.
138
351000
3000
для Галуа, симметрия это прежде всего движениe.
06:12
What can you do to a symmetrical object,
139
354000
2000
Что можно сделать с симметричным объектом,
06:14
move it in some way, so it looks the same
140
356000
2000
каким образом можно его повернуть, чтобы он выглядeл так же,
06:16
as before you moved it?
141
358000
2000
как до того, как его повернули?
06:18
I like to describe it as the magic trick moves.
142
360000
2000
Мне нравится называть это волшебным вращением.
06:20
What can you do to something? You close your eyes.
143
362000
2000
Что можно сделать с предметом? Вы закрываете глаза.
06:22
I do something, put it back down again.
144
364000
2000
Я выполняю какое-то действие и возвращаю предмет на место.
06:24
It looks like it did before it started.
145
366000
2000
Все выглядит также как и прежде.
06:26
So, for example, the walls in the Alhambra --
146
368000
2000
Так, например, стены Альгамбры,
06:28
I can take all of these tiles, and fix them at the yellow place,
147
370000
4000
я могу взять все эти плитки, и зафиксировать в желтой точке,
06:32
rotate them by 90 degrees,
148
374000
2000
повeрнуть их на 90 градусов,
06:34
put them all back down again and they fit perfectly down there.
149
376000
3000
опустить и они точно встают на место.
06:37
And if you open your eyes again, you wouldn't know that they'd moved.
150
379000
3000
Когда вы откроете глаза, вы даже не поймете, что они повернулись.
06:40
But it's the motion that really characterizes the symmetry
151
382000
3000
Движение - вот, что действительно характеризует симметрию
06:43
inside the Alhambra.
152
385000
2000
внутри Альгамбры.
06:45
But it's also about producing a language to describe this.
153
387000
2000
И это также наводит на мысль о создании языка, для описания симметрии.
06:47
And the power of mathematics is often
154
389000
3000
Cила математики зачастую состоит в том,
06:50
to change one thing into another, to change geometry into language.
155
392000
4000
чтобы трансформировать одно в другое, перевести геометрию в язык.
06:54
So I'm going to take you through, perhaps push you a little bit mathematically --
156
396000
3000
Я буду вашим гидом и помощником, но, возможно, придется поднапрячься и вспомнить математику -
06:57
so brace yourselves --
157
399000
2000
так что приготовьтесь -
06:59
push you a little bit to understand how this language works,
158
401000
3000
придется постараться, чтобы узнать, как работает язык,
07:02
which enables us to capture what is symmetry.
159
404000
2000
позволяющий понять сущностъ симметрии.
07:04
So, let's take these two symmetrical objects here.
160
406000
3000
Итак, давайте рассмотрим эти два симметричных объекта.
07:07
Let's take the twisted six-pointed starfish.
161
409000
2000
Давайте возьмем шестилучевую морскую звезду, концы у которой загнуты.
07:09
What can I do to the starfish which makes it look the same?
162
411000
3000
Что можно сделать с этой морской звездой, чтобы она выглядела так же и прежде?
07:12
Well, there I rotated it by a sixth of a turn,
163
414000
3000
Я повернул её на шестую часть оборота,
07:15
and still it looks like it did before I started.
164
417000
2000
и звезда выглядит как и раньше.
07:17
I could rotate it by a third of a turn,
165
419000
3000
Можно повернуть её на треть оборота,
07:20
or a half a turn,
166
422000
2000
на пол-оборота,
07:22
or put it back down on its image, or two thirds of a turn.
167
424000
3000
положить её обратно на место, или повернуть на две трети оборота.
07:25
And a fifth symmetry, I can rotate it by five sixths of a turn.
168
427000
4000
Пятая симметрия - повернуть её на пять шестых оборота.
07:29
And those are things that I can do to the symmetrical object
169
431000
3000
Вот что можно сделать, с симметричным объектом,
07:32
that make it look like it did before I started.
170
434000
3000
и при этом он будет выглядеть как и прежде.
07:35
Now, for Galois, there was actually a sixth symmetry.
171
437000
3000
Но, Галуа, выделяет еще и шестую симметрию.
07:38
Can anybody think what else I could do to this
172
440000
2000
Кто-нибудь может подсказать, что еще можно сделать со звездой,
07:40
which would leave it like I did before I started?
173
442000
3000
чтобы она выглядела так же как и вначале?
07:43
I can't flip it because I've put a little twist on it, haven't I?
174
445000
3000
Перевернуть её нельзя, потому имеются изгибы.
07:46
It's got no reflective symmetry.
175
448000
2000
Наша звезда не имеет зеркальной симметрии.
07:48
But what I could do is just leave it where it is,
176
450000
3000
Но что можно сделать, это оставить её там где она есть,
07:51
pick it up, and put it down again.
177
453000
2000
поднять и снова положить на место.
07:53
And for Galois this was like the zeroth symmetry.
178
455000
3000
Галуа назвал это нулевой симметрией.
07:56
Actually, the invention of the number zero
179
458000
3000
Открытие понятия "нуля"
07:59
was a very modern concept, seventh century A.D., by the Indians.
180
461000
3000
произошло в седьмом веке нашей эры в Индии и было довольно передовой концепцией.
08:02
It seems mad to talk about nothing.
181
464000
3000
Кажется абсурдным говорить ни о чем.
08:05
And this is the same idea. This is a symmetrical --
182
467000
2000
Эти представления схожи. Cимметричный -
08:07
so everything has symmetry, where you just leave it where it is.
183
469000
2000
Любой предмет обладает симметрией, если его просто оставить на месте.
08:09
So, this object has six symmetries.
184
471000
3000
Таким образом, у данного предмета есть шесть симметрий.
08:12
And what about the triangle?
185
474000
2000
А как насчет треугольникa?
08:14
Well, I can rotate by a third of a turn clockwise
186
476000
4000
Можно повернуть на треть оборота по часовой стрелке
08:18
or a third of a turn anticlockwise.
187
480000
2000
или на треть оборота против часовой стрелки.
08:20
But now this has some reflectional symmetry.
188
482000
2000
Но теперь ещё есть зеркальная симметрия.
08:22
I can reflect it in the line through X,
189
484000
2000
Треугольник можно отразить относительно линии проходящей через X,
08:24
or the line through Y,
190
486000
2000
линии, проходящей через Y,
08:26
or the line through Z.
191
488000
2000
или линии, проходящей через Z.
08:28
Five symmetries and then of course the zeroth symmetry
192
490000
3000
Это пять симметрий и, конечно, нулевая симметрия,
08:31
where I just pick it up and leave it where it is.
193
493000
3000
если его просто поднять, а затем вернуть на место.
08:34
So both of these objects have six symmetries.
194
496000
3000
Так оба предмета имеют шесть симметрий.
08:37
Now, I'm a great believer that mathematics is not a spectator sport,
195
499000
3000
я не сторонник, той идеи, что за математикой можно наблюдать со стороны,
08:40
and you have to do some mathematics
196
502000
2000
чтобы действительно её понять
08:42
in order to really understand it.
197
504000
2000
нужно заниматься.
08:44
So here is a little question for you.
198
506000
2000
У меня есть к вам один вопрос.
08:46
And I'm going to give a prize at the end of my talk
199
508000
2000
И в конце моего выступления приз получит тот,
08:48
for the person who gets closest to the answer.
200
510000
2000
чей ответ окажется наиболее близким к правильному.
08:50
The Rubik's Cube.
201
512000
2000
Это кубик-рубик.
08:52
How many symmetries does a Rubik's Cube have?
202
514000
3000
Сколько симметрий у кубика-рубика?
08:55
How many things can I do to this object
203
517000
2000
Сколько действий можно выполнить, с данным предметом
08:57
and put it down so it still looks like a cube?
204
519000
2000
в результате, которых он оставался бы кубом?
08:59
Okay? So I want you to think about that problem as we go on,
205
521000
3000
Хорошо? Подумайте над этим вопросом
09:02
and count how many symmetries there are.
206
524000
2000
и посчитайте сколько у него eсть симметрий, а мы пока пойдем дальше.
09:04
And there will be a prize for the person who gets closest at the end.
207
526000
4000
В конце выступления приз достанется тому, кто будет наиболее близок к правильному ответу.
09:08
But let's go back down to symmetries that I got for these two objects.
208
530000
4000
Но давайте вернемся к симметриям, которые мы получили для этих двух предметов.
09:12
What Galois realized: it isn't just the individual symmetries,
209
534000
3000
Что понял Галуа: не отдельные симметрии,
09:15
but how they interact with each other
210
537000
2000
а то, как они взаимодействуют друг с другом,
09:17
which really characterizes the symmetry of an object.
211
539000
4000
вот, что характеризует симметрию объекта.
09:21
If I do one magic trick move followed by another,
212
543000
3000
Если сделать одно магическое вращение, а затем другое,
09:24
the combination is a third magic trick move.
213
546000
2000
то получим третье магическое вращение.
09:26
And here we see Galois starting to develop
214
548000
2000
И, тогда Галуа начинает разрабатывать язык,
09:28
a language to see the substance
215
550000
3000
который может показать суть
09:31
of the things unseen, the sort of abstract idea
216
553000
2000
невидимого, своего рода абстрактную идею симметрии,
09:33
of the symmetry underlying this physical object.
217
555000
3000
лежащую в основе данного физического объекта.
09:36
For example, what if I turn the starfish
218
558000
3000
Например, что если повернуть морскую звезду
09:39
by a sixth of a turn,
219
561000
2000
на одну шестую оборота,
09:41
and then a third of a turn?
220
563000
2000
а затем на одну третью?
09:43
So I've given names. The capital letters, A, B, C, D, E, F,
221
565000
3000
Я дал им названия. Заглавными буквами A, B, C, D, E, F,
09:46
are the names for the rotations.
222
568000
2000
обозначил названия вращений.
09:48
B, for example, rotates the little yellow dot
223
570000
3000
B, например, поворачивает маленькую желтую точку
09:51
to the B on the starfish. And so on.
224
573000
3000
на морской звезде к точке B. И так далее.
09:54
So what if I do B, which is a sixth of a turn,
225
576000
2000
А что если сделать B-поворот, поворот на одну шестую,
09:56
followed by C, which is a third of a turn?
226
578000
3000
и затем С-поворот - на одну третью?
09:59
Well let's do that. A sixth of a turn,
227
581000
2000
Давайте попробуем. Одна шестая поворота,
10:01
followed by a third of a turn,
228
583000
2000
затем одна третья поворота,
10:03
the combined effect is as if I had just rotated it by half a turn in one go.
229
585000
5000
в совокупности получается эффект, как будто я повернул звезду на пол-оборота за один раз.
10:08
So the little table here records
230
590000
2000
Итак, вот эта небольшая таблица показывает
10:10
how the algebra of these symmetries work.
231
592000
3000
как работает алгебра этих симметрий.
10:13
I do one followed by another, the answer is
232
595000
2000
Я делаю один поворот, затем другой и ответом является
10:15
it's rotation D, half a turn.
233
597000
2000
D-вращениe - на пол-оборота.
10:17
What I if I did it in the other order? Would it make any difference?
234
599000
3000
Что если выполнить это в обратном порядке? Разве не все равно?
10:20
Let's see. Let's do the third of the turn first, and then the sixth of a turn.
235
602000
4000
Давайте посмотрим. Давайте повернем на одну третью, а затем на одну шестую.
10:24
Of course, it doesn't make any difference.
236
606000
2000
Конечно, нет никакой разницы.
10:26
It still ends up at half a turn.
237
608000
2000
По прежнему получается пол-оборота.
10:28
And there is some symmetry here in the way the symmetries interact with each other.
238
610000
5000
Есть некая симметрия в том, как симметрии взаимодействуют друг с другом.
10:33
But this is completely different to the symmetries of the triangle.
239
615000
3000
Но, для симметрии треугольника это правило работает по-другому.
10:36
Let's see what happens if we do two symmetries
240
618000
2000
Давайте посмотрим что произойдет, если мы сделаем два преобразования симметрии
10:38
with the triangle, one after the other.
241
620000
2000
с треугольником, одно за другим.
10:40
Let's do a rotation by a third of a turn anticlockwise,
242
622000
3000
Давайте повернем на одну треть против часовой стрелки,
10:43
and reflect in the line through X.
243
625000
2000
и отразим относительно линии X.
10:45
Well, the combined effect is as if I had just done the reflection in the line through Z
244
627000
4000
общий эффект таков, как будто я только сделал отражение
10:49
to start with.
245
631000
2000
относительно линии Z.
10:51
Now, let's do it in a different order.
246
633000
2000
А теперь, выполним это в обратном порядке.
10:53
Let's do the reflection in X first,
247
635000
2000
Давайте, сначала сделаем отражение относительно X,
10:55
followed by the rotation by a third of a turn anticlockwise.
248
637000
4000
а затем поворот на одну треть против часовой стрелки.
10:59
The combined effect, the triangle ends up somewhere completely different.
249
641000
3000
Совокупный эффект - треугольник оказывается где-то в совсем другом месте.
11:02
It's as if it was reflected in the line through Y.
250
644000
3000
Как будто отражение было сделано относительно лини Y.
11:05
Now it matters what order you do the operations in.
251
647000
3000
Итак в данном случае важен порядок выполнения действий.
11:08
And this enables us to distinguish
252
650000
2000
И это позволяет нам провести различия между
11:10
why the symmetries of these objects --
253
652000
2000
понятиями симметрии этих объектов,
11:12
they both have six symmetries. So why shouldn't we say
254
654000
2000
хотя они оба имеют по шесть симметрий. Почему мы не можем сказать,
11:14
they have the same symmetries?
255
656000
2000
что их симметрии идентичны?
11:16
But the way the symmetries interact
256
658000
2000
То, как симметрии взаимодейстуют
11:18
enable us -- we've now got a language
257
660000
2000
позволяет нам - особенно теперь, когда у есть язык,
11:20
to distinguish why these symmetries are fundamentally different.
258
662000
3000
Определить почему эти симметрии принципиально различны.
11:23
And you can try this when you go down to the pub, later on.
259
665000
3000
Можете сами это попробовать, когда пойдете в бар.
11:26
Take a beer mat and rotate it by a quarter of a turn,
260
668000
3000
Возьмите подставку для пива и поверните её на одну четверть,
11:29
then flip it. And then do it in the other order,
261
671000
2000
а затем переверните. Потом сделайте тоже самое только в обратном порядке.
11:31
and the picture will be facing in the opposite direction.
262
673000
4000
И картинка на подставке окажется направленной в противоположную сторону.
11:35
Now, Galois produced some laws for how these tables -- how symmetries interact.
263
677000
4000
Галуа также вывел некоторые законы о том, как эти таблицы, как симметрии взаимодействуют.
11:39
It's almost like little Sudoku tables.
264
681000
2000
Это почти как кроссворды Судоку.
11:41
You don't see any symmetry twice
265
683000
2000
Cимметрия не повторяется дважды
11:43
in any row or column.
266
685000
2000
ни в рядах, ни в столбиках.
11:45
And, using those rules, he was able to say
267
687000
4000
И, применяя эти правила, он смог утверждать,
11:49
that there are in fact only two objects
268
691000
2000
что на самом деле есть только два предмета
11:51
with six symmetries.
269
693000
2000
обладающих шестью симметриями.
11:53
And they'll be the same as the symmetries of the triangle,
270
695000
3000
И, их симметрии будут такими же, как у треугольника
11:56
or the symmetries of the six-pointed starfish.
271
698000
2000
или как у шестилучевой морской звезды.
11:58
I think this is an amazing development.
272
700000
2000
По-моему, это удивительное открытие.
12:00
It's almost like the concept of number being developed for symmetry.
273
702000
4000
Как будто мы разработали понятие числа для симметрии.
12:04
In the front here, I've got one, two, three people
274
706000
2000
Здесь, в переднем ряду, есть один, два, три человека
12:06
sitting on one, two, three chairs.
275
708000
2000
которые сидят на одном, двух, трех стульях.
12:08
The people and the chairs are very different,
276
710000
3000
Люди на стульях очень разные,
12:11
but the number, the abstract idea of the number, is the same.
277
713000
3000
но число, или его абстрактное представление, то же самое.
12:14
And we can see this now: we go back to the walls in the Alhambra.
278
716000
3000
И теперь, владея таким знанием, вернемся к стенам Альгамбры.
12:17
Here are two very different walls,
279
719000
2000
Вот - две абсолютно разные стены,
12:19
very different geometric pictures.
280
721000
2000
с абсолютно разными геометрическими изображениями.
12:21
But, using the language of Galois,
281
723000
2000
Но, используя язык Галуа,
12:23
we can understand that the underlying abstract symmetries of these things
282
725000
3000
можно понять, что их абстрактные симметрии
12:26
are actually the same.
283
728000
2000
идентичны.
12:28
For example, let's take this beautiful wall
284
730000
2000
Например, давайте возьмем вот эту красивую стену,
12:30
with the triangles with a little twist on them.
285
732000
3000
на которой изображены треугольники с загнутыми вершинами.
12:33
You can rotate them by a sixth of a turn
286
735000
2000
Их можно повернуть на одну шестую оборота,
12:35
if you ignore the colors. We're not matching up the colors.
287
737000
2000
если не обращать внимание цвета. Не будем стараться, чтобы цвета соответствовали.
12:37
But the shapes match up if I rotate by a sixth of a turn
288
739000
3000
Совпадут формы, если повернуть на одну шестую оборота
12:40
around the point where all the triangles meet.
289
742000
3000
вокруг точки, где треугольники соприкасаются вершнинами.
12:43
What about the center of a triangle? I can rotate
290
745000
2000
Что о можно сказать о центре треугольника? Можно повернуть
12:45
by a third of a turn around the center of the triangle,
291
747000
2000
на треть оборота относительно центра треугольника,
12:47
and everything matches up.
292
749000
2000
и всё совпадёт .
12:49
And then there is an interesting place halfway along an edge,
293
751000
2000
Есть интересное место на равном расстоянии между двумя вершинами,
12:51
where I can rotate by 180 degrees.
294
753000
2000
если повернуть вокруг него на 180 градусов,
12:53
And all the tiles match up again.
295
755000
3000
то все плитки снова встанут на свои места.
12:56
So rotate along halfway along the edge, and they all match up.
296
758000
3000
Итак, повернем вокруг этой точки, и все встанет на свои места они.
12:59
Now, let's move to the very different-looking wall in the Alhambra.
297
761000
4000
Теперь, давайте посмотрим на другую стену Альгамбры, которая выглядит совершенно по-иному.
13:03
And we find the same symmetries here, and the same interaction.
298
765000
3000
И мы видим здесь те же симметрии, и то же взаимодействие.
13:06
So, there was a sixth of a turn. A third of a turn where the Z pieces meet.
299
768000
5000
Таким образом, все-таки была шестая часть оборота. Одна треть оборота - где встречаются части Z.
13:11
And the half a turn is halfway between the six pointed stars.
300
773000
4000
И половина оборота приходится посередине между шестиконечными звездами.
13:15
And although these walls look very different,
301
777000
2000
И, хотя стены выглядят совсем по-разному,
13:17
Galois has produced a language to say
302
779000
3000
Галуа изобрел язык, который позволяет утверждать,
13:20
that in fact the symmetries underlying these are exactly the same.
303
782000
3000
что, на самом деле, симметрии лежащие в основе этих этих двух узоров - идентичны.
13:23
And it's a symmetry we call 6-3-2.
304
785000
3000
Назовем это симметрией 6-3-2.
13:26
Here is another example in the Alhambra.
305
788000
2000
Вот еще один пример из Альгамбры.
13:28
This is a wall, a ceiling, and a floor.
306
790000
3000
Это стенa, потолок, и пол.
13:31
They all look very different. But this language allows us to say
307
793000
3000
Все они выглядят очень по-разному. Но данный язык позволяет нам сказать,
13:34
that they are representations of the same symmetrical abstract object,
308
796000
4000
что они представляют собой один и тот же симметричный абстрактный объект,
13:38
which we call 4-4-2. Nothing to do with football,
309
800000
2000
назовем его 4-4-2. Ничего общего с футболом,
13:40
but because of the fact that there are two places where you can rotate
310
802000
3000
он называется так потому, что eсть двe точки, вокруг которых можно повернуть
13:43
by a quarter of a turn, and one by half a turn.
311
805000
4000
на четверть оборота, и в одна, где можно повернуть - на пол-оборота.
13:47
Now, this power of the language is even more,
312
809000
2000
Этот язык даже более мощный,
13:49
because Galois can say,
313
811000
2000
потому что Галуа может сказать:
13:51
"Did the Moorish artists discover all of the possible symmetries
314
813000
3000
"Удалось ли мавританским художникам изобразитъ все возможные симметрии
13:54
on the walls in the Alhambra?"
315
816000
2000
на стенах Альгамбры"?
13:56
And it turns out they almost did.
316
818000
2000
И оказывается, им почти удалось это сделать.
13:58
You can prove, using Galois' language,
317
820000
2000
C помощью языка Галуа, можно доказать,
14:00
there are actually only 17
318
822000
2000
что в стенах Альгамбры
14:02
different symmetries that you can do in the walls in the Alhambra.
319
824000
4000
возможно только 17 различных симметрий.
14:06
And they, if you try to produce a different wall with this 18th one,
320
828000
3000
И если возвести еще одну стену и попытаться найти 18-ю симметрию,
14:09
it will have to have the same symmetries as one of these 17.
321
831000
5000
то она будет повторять симметрии, одной из 17- ти стен.
14:14
But these are things that we can see.
322
836000
2000
Все это видно невооруженным глазом.
14:16
And the power of Galois' mathematical language
323
838000
2000
Сила же математического языка Галуа
14:18
is it also allows us to create
324
840000
2000
позволяет создавать
14:20
symmetrical objects in the unseen world,
325
842000
3000
симметричные объекты в невидимом мире,
14:23
beyond the two-dimensional, three-dimensional,
326
845000
2000
за пределами двумерных, трехмерных,
14:25
all the way through to the four- or five- or infinite-dimensional space.
327
847000
3000
вплоть до четырех- или пяти- или бесконечно-мерных пространств.
14:28
And that's where I work. I create
328
850000
2000
Именно, над этим я и работаю. Я создаю
14:30
mathematical objects, symmetrical objects,
329
852000
2000
математические объекты, симметричные объекты,
14:32
using Galois' language,
330
854000
2000
с помощью языка Галуа
14:34
in very high dimensional spaces.
331
856000
2000
в многомерных пространствах.
14:36
So I think it's a great example of things unseen,
332
858000
2000
На мой взгляд, это отличный пример чего-то удивительного,
14:38
which the power of mathematical language allows you to create.
333
860000
4000
что возможно создать с помощью математического языкa.
14:42
So, like Galois, I stayed up all last night
334
864000
2000
Так же как и Галуа, я не спал всю ночь,
14:44
creating a new mathematical symmetrical object for you,
335
866000
4000
разрабатывая для вас новый математический симметричный объект.
14:48
and I've got a picture of it here.
336
870000
2000
И у меня есть его фотография.
14:50
Well, unfortunately it isn't really a picture. If I could have my board
337
872000
3000
К сожалению, это не совсем фотография. Можно сюда мое наглядное пособие, пожалуйста?
14:53
at the side here, great, excellent.
338
875000
2000
хорошо, отлично.
14:55
Here we are. Unfortunately, I can't show you
339
877000
2000
Вот он. К сожалению, я не могу показать вам
14:57
a picture of this symmetrical object.
340
879000
2000
фотографию этого симметричного объекта.
14:59
But here is the language which describes
341
881000
3000
Но здесь представлен язык, описывающий,
15:02
how the symmetries interact.
342
884000
2000
как взаимодействуют симметрии.
15:04
Now, this new symmetrical object
343
886000
2000
Этот новый симметричный объект
15:06
does not have a name yet.
344
888000
2000
еще не имеет названия.
15:08
Now, people like getting their names on things,
345
890000
2000
Теперь, люди любят присваивать свои имена вещам,
15:10
on craters on the moon
346
892000
2000
кратерам на Луне,
15:12
or new species of animals.
347
894000
2000
или новым видам животных.
15:14
So I'm going to give you the chance to get your name on a new symmetrical object
348
896000
4000
Я даю вам такую возможность присвоить свое имя новому симметричному объекту,
15:18
which hasn't been named before.
349
900000
2000
который еще пока не имеет названия.
15:20
And this thing -- species die away,
350
902000
2000
К тому же, животние вымирают,
15:22
and moons kind of get hit by meteors and explode --
351
904000
3000
метеориты падают на спутники, от чего те взрываются,
15:25
but this mathematical object will live forever.
352
907000
2000
а этот математический объект будет существовать вечно.
15:27
It will make you immortal.
353
909000
2000
Он увековечит ваше имя.
15:29
In order to win this symmetrical object,
354
911000
3000
Для того, чтобы выиграть этот симметричный объект,
15:32
what you have to do is to answer the question I asked you at the beginning.
355
914000
3000
вы должны ответить на вопрос, который я задал в самом начале.
15:35
How many symmetries does a Rubik's Cube have?
356
917000
4000
Сколько симметрий у кубика-рубика?
15:39
Okay, I'm going to sort you out.
357
921000
2000
Хорошо, поступим следующим образом.
15:41
Rather than you all shouting out, I want you to count how many digits there are
358
923000
3000
Вместо того, чтобы все выкрикивали одновременно, я хочу, чтобы вы посчитали,
15:44
in that number. Okay?
359
926000
2000
сколько цифр eсть в этом числe. Хорошо?
15:46
If you've got it as a factorial, you've got to expand the factorials.
360
928000
3000
Если вы хотите представить это как факториал, то найдите его значение.
15:49
Okay, now if you want to play,
361
931000
2000
Хорошо, теперь, встаньте, пожалуйста, если вы участвуете,
15:51
I want you to stand up, okay?
362
933000
2000
я хочу, чтобы вы встали, хорошо?
15:53
If you think you've got an estimate for how many digits,
363
935000
2000
Если вы считаете, что правильно подсчитали количество цифр, -
15:55
right -- we've already got one competitor here.
364
937000
3000
у нас уже есть один участник -
15:58
If you all stay down he wins it automatically.
365
940000
2000
и если никто не встанет, то он выиграет автоматически.
16:00
Okay. Excellent. So we've got four here, five, six.
366
942000
3000
Хорошо. Отлично. Итак, у нас есть четыре здесь, пять, шесть участников.
16:03
Great. Excellent. That should get us going. All right.
367
945000
5000
Хорошо. Отлично. Можем начать. Итак.
16:08
Anybody with five or less digits, you've got to sit down,
368
950000
3000
Тот, у кого получилось пять или менее цифр, может сесть.
16:11
because you've underestimated.
369
953000
2000
Потому, что вы недооценили.
16:13
Five or less digits. So, if you're in the tens of thousands you've got to sit down.
370
955000
4000
Пять или менее цифр. Итак, если ваш ответ в десятках тысяч, вы должны сесть.
16:17
60 digits or more, you've got to sit down.
371
959000
3000
60 цифр или более, вы должны сесть.
16:20
You've overestimated.
372
962000
2000
Вы переоценили.
16:22
20 digits or less, sit down.
373
964000
4000
20 цифр или менее, садитесь.
16:26
How many digits are there in your number?
374
968000
5000
Сколько цифр в вашем числе?
16:31
Two? So you should have sat down earlier.
375
973000
2000
Два? Тогда вы должны были давно сесть.
16:33
(Laughter)
376
975000
1000
(Смех)
16:34
Let's have the other ones, who sat down during the 20, up again. Okay?
377
976000
4000
А теперь, встаньте те, кто сел, когда я сказал 20. Хорошо?
16:38
If I told you 20 or less, stand up.
378
980000
2000
Если у вас получилось 20 или менее, встаньте.
16:40
Because this one. I think there were a few here.
379
982000
2000
Кажется, было несколько.
16:42
The people who just last sat down.
380
984000
3000
Участники, которые сели последними.
16:45
Okay, how many digits do you have in your number?
381
987000
5000
Хорошо, сколько цифр в вашем ответе?
16:50
(Laughs)
382
992000
3000
(Смех)
16:53
21. Okay good. How many do you have in yours?
383
995000
2000
21. Хорошо, хорошо. Сколько получилось у вас?
16:55
18. So it goes to this lady here.
384
997000
3000
18. Итак приз достается вот этой даме.
16:58
21 is the closest.
385
1000000
2000
21 ближе всего к верному ответу.
17:00
It actually has -- the number of symmetries in the Rubik's cube
386
1002000
2000
На самом деле - число симметрий в кубике Рубика
17:02
has 25 digits.
387
1004000
2000
состоит из 25 цифр.
17:04
So now I need to name this object.
388
1006000
2000
Так, теперь я должен назватъ этот предмет.
17:06
So, what is your name?
389
1008000
2000
Как вас зовут?
17:08
I need your surname. Symmetrical objects generally --
390
1010000
3000
Мне нужна ваша фамилия. Симметричные предметы, как правило -
17:11
spell it for me.
391
1013000
2000
Продиктуйте по буквам.
17:13
G-H-E-Z
392
1015000
7000
Г-Х-E-З
17:20
No, SO2 has already been used, actually,
393
1022000
2000
Нет SO2 уже используется
17:22
in the mathematical language. So you can't have that one.
394
1024000
2000
в математическом языке. поэтому, придется выбрать другое название.
17:24
So Ghez, there we go. That's your new symmetrical object.
395
1026000
2000
Так, что Гез (Ghez), вот, пожалуйста. Это ваш новый симметричный объект.
17:26
You are now immortal.
396
1028000
2000
Теперь ваше имя бессмертно.
17:28
(Applause)
397
1030000
6000
(Аплодисменты)
17:34
And if you'd like your own symmetrical object,
398
1036000
2000
И если вы хотите, чтобы у вас был свой собственный симметричный объект,
17:36
I have a project raising money for a charity in Guatemala,
399
1038000
3000
у меня есть проект, я собираю деньги на благотворительность для Гватемалы,
17:39
where I will stay up all night and devise an object for you,
400
1041000
3000
и я не буду спать всю ночь, разрабaтывaя для вас объект,
17:42
for a donation to this charity to help kids get into education in Guatemala.
401
1044000
4000
если вы поже́ртвуете на образование детей в Гватемале.
17:46
And I think what drives me, as a mathematician,
402
1048000
3000
И я думаю, что меня, как математика, мотивируют
17:49
are those things which are not seen, the things that we haven't discovered.
403
1051000
4000
те вещи, которые еще никто не видел, то, что ещо не было открыто.
17:53
It's all the unanswered questions which make mathematics a living subject.
404
1055000
4000
Это нерешенные вопросы, которые делают математику живой.
17:57
And I will always come back to this quote from the Japanese "Essays in Idleness":
405
1059000
3000
И я всегда буду возвращаться к этой цитате из японских "Заметок в праздности":
18:00
"In everything, uniformity is undesirable.
406
1062000
3000
"Во всём однородность нежелательна.
18:03
Leaving something incomplete makes it interesting,
407
1065000
3000
Оставив что-то незаконченным, мы делает его интересным,
18:06
and gives one the feeling that there is room for growth." Thank you.
408
1068000
3000
и это создаёт ощущение того, что существует возможность для роста". Спасибо.
18:09
(Applause)
409
1071000
7000
(Апплодисменты)
ABOUT THE SPEAKER
Marcus du Sautoy - MathematicianOxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers.
Why you should listen
Marcus du Sautoy only permits prime numbers on the uniforms of his football team, but that idiosyncrasy isn't (entirely) driven by superstition -- just pure love. (His number is 17.) You might say primes, "the atoms of mathematics," as he calls them, are du Sautoy's intellectual spouse, the passion that has driven him from humble-enough academic beginnings to a spectacular and awarded career in maths, including a Royal Society fellowship and, of course, his recent election to the Simonyi Professorship for the Public Understanding of Science, the post previously held by Richard Dawkins.
A gifted science communicator -- interesting fashion sense aside -- du Sautoy has most recently been host of the BBC miniseries "The Story of Maths," which explores fascinating mathematical theories and techniques from throughout history and across cultures. Before that, he hosted The Num8er My5teries, a lecture series on history's stubbornest math problems -- the sorts of conundrums that get your head griddle-hot with thinking. He's also author, perhaps most famously, of The Music of the Primes, an engaging look at the often Pyrrhic attempts at cracking the Riemann Hypothesis. His 2008 book, Symmetry: A Journey into the Patterns of Nature, looks at various kinds of mathematical and aesthetic symmetry, including a massive, mysterious object called "the Monster" that exists in 196,883 dimensions.
Marcus du Sautoy | Speaker | TED.com