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TEDGlobal 2009

Marcus du Sautoy: Symmetry, reality's riddle

マーカス・デュ・ソートイ: 対称性の秘密

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素粒子のスピンから美しいアラベスクまで、世界に溢れる対称性。しかし目に見えるものが全てではありません。 オックスフォードの数学者マーカス・デュ・ソートイが、全ての対称性に共通する見えない数学を語ります。

- Mathematician
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers. Full bio

On theその 30thth of Mayかもしれない, 1832,
1832年5月30日
00:18
aa gunshot砲撃 wasあった heard聞いた
一発の銃声が
00:22
ringing鳴る outでる across横断する theその 13thth arrondissement in Parisパリ.
パリ13区に響きました
00:24
(Gunshot砲撃)
(銃声)
00:27
Aa peasant農民, who wasあった walking歩く to market市場 thatそれ morning,
朝市に来ていた農民が
00:28
ran走った towards方向 whereどこで theその gunshot砲撃 had持っていました come来る fromから,
銃声のした方へ行くと
00:31
andそして found見つけた aa young若い manおとこ writhingライジング in agony苦しみ on theその floor,
青年がもがき苦しんでいました
00:33
clearlyはっきりと shotショット by〜によって aa dueling決闘 wound創傷.
決闘で撃たれたのです
00:37
Theその young若い man's男の name wasあった Evaristeエヴァリスト Galoisガロア.
撃たれた青年の名はエヴァリスト・ガロア
00:40
He wasあった aa well-knownよく知られている revolutionary革命的な in Parisパリ at〜で theその time時間.
当時は良く知られたパリの革命家でした
00:43
Galoisガロア wasあった taken撮影 to theその local地元 hospital病院
ガロアは地元の病院で
00:47
whereどこで he died死亡しました theその next day in theその arms武器 of his brother.
弟アルフレッドに看取られ亡くなりました
00:50
Andそして theその last最終 words言葉 he said前記 to his brother wereあった,
弟へ残した最後の言葉はこうです
00:53
"Don'tしない cry泣く forために me, Alfredアルフレッド.
「アルフレッド 泣かないでくれ
00:55
I need必要 allすべて theその courage勇気 I canできる muster召集
20歳で死ぬには
00:57
to die死ぬ at〜で theその age年齢 of 20."
相当の勇気がいるのだから」
00:59
Itそれ wasn'tなかった, in fact事実, revolutionary革命的な politics政治
現代 ガロアが有名なのは
01:03
forために whichどの Galoisガロア wasあった famous有名な.
革命活動ではありません
01:05
Butだけど aa few少数 years earlier先に, whilewhile stillまだ at〜で school学校,
その数年前 まだ学生のときに
01:07
he'd彼は actually実際に cracked割れた one1 of theその big大きい mathematical数学
彼は当時の数学の最大の謎のひとつを
01:10
problems問題 at〜で theその time時間.
解明したのです
01:12
Andそして he wrote書きました to theその academicians学者 in Parisパリ,
この理論を説明した論文を
01:14
trying試す to explain説明する his theory理論.
パリ科学アカデミーに提出しましたが
01:16
Butだけど theその academicians学者 couldn'tできなかった understandわかる anything何でも thatそれ he wrote書きました.
アカデミーのメンバーは 書かれた内容が
理解できませんでした
01:18
(Laughter笑い)
(笑)
01:21
Thisこの is howどうやって he wrote書きました most最も of his mathematics数学.
これが彼が数学を記述する流儀でした
01:22
Soそう, theその night before thatそれ duel決闘, he realized実現した
決闘の前夜に
01:25
thisこの possiblyおそらく is his last最終 chanceチャンス
これが最後のチャンスだと思い
01:27
to tryお試しください andそして explain説明する his greatすばらしいです breakthrough画期的な.
彼の偉大な業績を書き残そうとしました
01:30
Soそう he stayed滞在した upアップ theその whole全体 night, writing書き込み away離れて,
一晩中起きて書き続け 彼のアイディアを
01:32
trying試す to explain説明する his ideasアイデア.
残そうとしました
01:35
Andそして asとして theその dawn夜明け came来た upアップ andそして he went行った to meet会う his destiny運命,
そして夜が明けて 彼は運命の時を迎えたのです
01:37
he left thisこの pileパイル of papers論文 on theその table forために theその next generation世代.
机の上には 紙の山が残されていました
01:40
Maybe多分 theその fact事実 thatそれ he stayed滞在した upアップ allすべて night doingやっている mathematics数学
もしかしたら 徹夜して数学をしていたのが
01:44
wasあった theその fact事実 thatそれ he wasあった suchそのような aa bad悪い shotショット thatそれ morning andそして got持っている killed殺された.
決闘で負けてしまった理由かも知れません
01:47
Butだけど contained含まれる inside内部 thoseそれら documents書類
彼が書き残した書類には
01:50
wasあった aa new新しい language言語, aa language言語 to understandわかる
科学の根底にある概念を理解するための
01:52
one1 of theその most最も fundamental基本的な conceptsコンセプト
新しい言語が記されていました
01:55
of science科学 --- namelyすなわち symmetry対称.
その概念とは 対称性です
01:57
Now, symmetry対称 is almostほぼ nature's自然の language言語.
対称性は 自然界の言語とも言えます
02:00
Itそれ helps助けて us米国 to understandわかる soそう manyたくさんの
非常に多岐にわたる科学的なことを
02:02
different異なる bitsビット of theその scientific科学的 world世界.
理解する助けとなります
02:04
Forために example, molecular分子 structure構造.
たとえば分子構造では
02:06
What crystals結晶 are possible可能,
どんな結晶構造がありえるのか
02:08
we我々 canできる understandわかる throughを通して theその mathematics数学 of symmetry対称.
対称性の数学を通して理解できます
02:10
In microbiology微生物学 you君は really本当に don'tしない want欲しいです to get取得する aa symmetrical対称 objectオブジェクト,
微生物学では 対称的な物体は
02:14
becauseなぜなら they彼ら are generally一般的に ratherむしろ nasty不快な.
大抵やっかいなものです
02:16
Theその swine fluインフルエンザ virusウイルス, at〜で theその moment瞬間, is aa symmetrical対称 objectオブジェクト.
豚インフルエンザのウイルスは
02:18
Andそして itそれ uses用途 theその efficiency効率 of symmetry対称
対称性が効率的であることを利用して
02:21
to be〜する ableできる to propagate伝播する itself自体 soそう wellよく.
高い感染力をもっています
02:23
Butだけど on aa larger大きい scale規模 of biology生物学, actually実際に symmetry対称 is very非常に important重要,
より大きなスケールの生物学では 遺伝子情報の伝達が
02:27
becauseなぜなら itそれ actually実際に communicates通信する genetic遺伝的な information情報.
対称性によって実現されています
02:30
I've私は taken撮影 two picturesピクチャー hereここに andそして I've私は made themそれら artificially人為的に symmetrical対称.
二枚の写真と それを左右対称に
加工したものがあります
02:32
Andそして ifif I ask尋ねる you君は whichどの of theseこれら you君は find見つける moreもっと beautiful綺麗な,
どちらが美しいと感じるでしょうか
02:36
you'reあなたは probably多分 drawn描かれた to theその lower低い two.
おそらく 下の二枚でしょう
02:39
Becauseなぜなら itそれ is hardハード to make作る symmetry対称.
対称を作るのは困難なので
02:41
Andそして ifif you君は canできる make作る yourselfあなた自身 symmetrical対称, you'reあなたは sending送信 outでる aa sign符号
あなたの体が左右対称ならば
02:44
thatそれ you'veあなたは got持っている good良い genes遺伝子, you'veあなたは got持っている aa good良い upbringing育成
よい遺伝子を持ち 健康に育った
02:46
andそして thereforeしたがって、 you'llあなたは make作る aa good良い mateメイト.
良い結婚相手だという証になります
02:49
Soそう symmetry対称 is aa language言語 whichどの canできる help助けて to communicate通信する
つまり対称性は 遺伝情報の伝達に役立つ
02:51
genetic遺伝的な information情報.
言語なのです
02:54
Symmetry対称 canできる alsoまた、 help助けて us米国 to explain説明する
CERNの大型ハドロン衝突型加速器の中で
02:56
what's何ですか happeningハプニング in theその Large Hadronハドロン Collider衝突者 in CERNケーン.
何が起きているのかを説明するにも役に立ちます
02:58
Orまたは what's何ですか notない happeningハプニング in theその Large Hadronハドロン Collider衝突者 in CERNケーン.
あるいは 何が起きていないのかを...
03:01
To be〜する ableできる to make作る predictions予測 about theその fundamental基本的な particles粒子
見つかるかもしれない素粒子を
03:04
we我々 mightかもしれない see見る thereそこ,
予測する助けにもなります
03:06
itそれ seems思われる thatそれ they彼ら are allすべて facetsファセット of some一部 strange奇妙な symmetrical対称 shape形状
素粒子は全て
高次元空間にある対称形の
03:08
in aa higher高い dimensional三次元 spaceスペース.
色々な「断面」である可能性があります
03:12
Andそして I think思う Galileoガリレオ summed合計 upアップ, very非常に nicelyきれいに,
身の回りの科学的な世界を理解するのに
03:14
theその powerパワー of mathematics数学
数学がどれほど強力なのか
03:16
to understandわかる theその scientific科学的 world世界 aroundまわり us米国.
ガリレオがうまく表現しています
03:18
He wrote書きました, "Theその universe宇宙 cannotできない be〜する read読む
「宇宙という壮大な書物は
03:20
until〜まで we我々 have持ってる learnt学んだ theその language言語
それを記述している言葉を学び
03:22
andそして become〜になる familiar身近な with〜と theその characters文字 in whichどの itそれ is written書かれた.
その文字に親しまなければ解読できない
03:24
Itそれ is written書かれた in mathematical数学 language言語,
それは数学という言葉で書かれていて
03:27
andそして theその letters手紙 are triangles三角形, circles andそして otherその他 geometric幾何学的 figures数字,
その文字は三角、円、その他の幾何学的図形であり
03:29
withoutなし whichどの means手段 itそれ is humanly人間的に impossible不可能
それらを知らなければ
03:33
to comprehend理解する aa singleシングル wordワード."
一言も理解できない」
03:35
Butだけど it'sそれは notない justちょうど scientists科学者 who are interested興味がある in symmetry対称.
しかし 対称性に興味を持つのは
科学者だけではありません
03:38
Artistsアーティスト tooあまりにも love to play遊びます aroundまわり with〜と symmetry対称.
芸術家も対称性を愛しています
03:41
They彼ら alsoまた、 have持ってる aa slightly少し moreもっと ambiguousあいまいな relationship関係 with〜と itそれ.
彼らは すこし違った視点を持っています
03:44
Hereここに is Thomasトーマス Mannマン talking話す about symmetry対称 in "Theその Magicマジック Mountain."
小説「魔の山」の中でトーマス・マンは
03:47
He has持っている aa characterキャラクター describing記述 theその snowflakeスノーフレーク,
雪の結晶について登場人物にこう語らせています
03:50
andそして he says言う he "shuddered騒がしい at〜で itsその perfect完璧な precision精度,
「ぞっとするほどの完璧さで
03:53
found見つけた itそれ deathly死ぬほど, theその very非常に marrow骨髄 of death."
死の核心に思えた」
03:56
Butだけど what artistsアーティスト like好きな to do行う is to setセット upアップ expectations期待
しかし 芸術家は対称性を暗示して
03:59
of symmetry対称 andそして then次に breakブレーク themそれら.
それをわざと壊したがるものです
04:01
Andそして aa beautiful綺麗な example of thisこの
日本を訪れたときに
04:03
I found見つけた, actually実際に, whenいつ I visited訪問した aa colleague同僚 of mine鉱山
研究仲間の黒川教授のところへ行ったとき
04:05
in Japan日本, Professor教授 Kurokawa黒川.
とても良い例に出会いました
04:07
Andそして he took取った me upアップ to theその temples寺院 in Nikkoニッコー.
彼は日光東照宮へ連れて行ってくれました
04:09
Andそして justちょうど after thisこの photo写真 wasあった taken撮影 we我々 walked歩いた upアップ theその stairs階段.
これは階段を登ったすぐの場所で撮った写真で
04:12
Andそして theその gatewayゲートウェイ you君は see見る behind後ろに
背後に門が見えます
04:15
has持っている eight8 columns, with〜と beautiful綺麗な symmetrical対称 designsデザイン on themそれら.
門には美しい対称形の柱が8本あります
04:17
Sevenセブン of themそれら are exactly正確に theその same同じ,
そのうち7本はまったく同じですが
04:20
andそして theその eighth第8 one1 is turned回した upside逆さま downダウン.
一本だけが上下逆になっています
04:22
Andそして I said前記 to Professor教授 Kurokawa黒川,
「これをつくった建築家は
04:25
"Wowワオ, theその architects建築家 must必須 have持ってる really本当に beenされている kicking蹴る themselves自分自身
こいつを間違えて逆さまにしたって気付いた時に
04:27
whenいつ they彼ら realized実現した thatそれ they'd彼らは made aa mistake間違い andそして put置く thisこの one1 upside逆さま downダウン."
しまった! と思っただろうねぇ」と私が言うと
04:29
Andそして he said前記, "Noいいえ, noいいえ, noいいえ. Itそれ wasあった aa very非常に deliberate審議する act行為."
教授は「いやいや、これはわざとなんだよ」と答えました
04:32
Andそして he referred言及 me to thisこの lovely美しい quote見積もり fromから theその Japanese日本語
そして 日本の古典「徒然草」からの
04:35
"Essaysエッセイ in Idleness怠惰" fromから theその 14thth century世紀,
素敵な一節を教えてくれたのです
04:37
in whichどの theその essayistエッセイスト wrote書きました, "In everythingすべて,
「何でも全部が
04:40
uniformity均一 is undesirable望ましくない.
完全に整っているのはよくない
04:42
Leaving去る something何か incomplete不完全な makes作る itそれ interesting面白い,
やり残したことを そのままにしておくのが面白く
04:45
andそして gives与える one1 theその feeling感じ thatそれ thereそこ is roomルーム forために growth成長."
先に楽しみを残すことにもなる」
04:47
Even偶数 whenいつ building建物 theその Imperialインペリアル Palace宮殿,
皇居を建てるときにすら
04:50
they彼ら always常に leave離れる one1 place場所 unfinished未完成の.
常に一箇所 未完成の場所を残します
04:52
Butだけど ifif I had持っていました to choose選択する one1 building建物 in theその world世界
でも私がもし建物をひとつ選んで
04:56
to be〜する castキャスト outでる on aa desert砂漠 island, to liveライブ theその rest残り of myじぶんの life生活,
その中で一生を暮らすならば
04:59
beingであること an addict中毒 of symmetry対称, I would〜する probably多分 choose選択する theその Alhambraアルハンブラ in Granadaグラナダ.
「対称性中毒」の私なら
アルハンブラ宮殿を選びます
05:02
Thisこの is aa palace宮殿 celebrating祝う symmetry対称.
この宮殿は対称性の極致です
05:06
Recently最近 I took取った myじぶんの family家族 ---
私はよく家族と
05:08
we我々 do行う theseこれら ratherむしろ kind種類 of nerdyナーディー mathematical数学 trips旅行, whichどの myじぶんの family家族 love.
数学オタク的な旅行をするのですが
05:10
Thisこの is myじぶんの son息子 Tamerテイマー. You君は canできる see見る
これは私の息子 タマーです
05:13
he's彼は really本当に enjoying楽しんで our我々の mathematical数学 trip旅行 to theその Alhambraアルハンブラ.
「数学的」な旅行を
とても楽しんでいるようですね
05:15
Butだけど I wanted欲しい to tryお試しください andそして enrich豊かに him.
しかし もっと息子に見せたいものがありました
05:18
I think思う one1 of theその problems問題 about school学校 mathematics数学
学校の数学の授業では
05:21
is itそれ doesn'tしない look見える at〜で howどうやって mathematics数学 is embedded埋め込み
現実の世界にどう数学が関わっているのか
05:23
in theその world世界 we我々 liveライブ in.
教えてくれません
05:25
Soそう, I wanted欲しい to open開いた his eyes upアップ to
ですから アルハンブラ宮殿の対称性を
05:27
howどうやって muchたくさん symmetry対称 is runningランニング throughを通して theその Alhambraアルハンブラ.
私は息子に見せたかったのです
05:29
You君は see見る itそれ already既に. Immediatelyすぐに you君は go行く in,
宮殿に入ってすぐにわかるのは
05:32
theその reflective反射的な symmetry対称 in theその water.
水に映し出された対称性です
05:34
Butだけど it'sそれは on theその walls whereどこで allすべて theその excitingエキサイティング thingsもの are happeningハプニング.
でも 特にすばらしいのは
ここの壁です
05:36
Theその Moorish無秩序な artistsアーティスト wereあった denied否定された theその possibility可能性
ムーア人の芸術家たちは 偶像を描くことを
05:39
to drawドロー thingsもの with〜と souls.
禁止されていました
05:41
Soそう they彼ら explored探検した aa moreもっと geometric幾何学的 artアート.
ですから彼らは
幾何的な芸術を追求しました
05:43
Andそして soそう what is symmetry対称?
では 対称性とは何でしょう?
05:45
Theその Alhambraアルハンブラ somehow何とか asks尋ねる allすべて of theseこれら questions質問.
アルハンブラに行くと
次々と質問が頭に浮かびます
05:47
What is symmetry対称? Whenいつ [thereそこ] are two of theseこれら walls,
対称性とは何か?
2つの模様の対称性が
05:50
do行う they彼ら have持ってる theその same同じ symmetries対称性?
同じだと言えるのは
どんな時か?
05:52
Canできる we我々 sayいう whetherかどうか they彼ら discovered発見された
ムーア人は 可能な対称性の型を全て
05:54
allすべて of theその symmetries対称性 in theその Alhambraアルハンブラ?
アハンブラ宮殿に残したのでしょうか
05:56
Andそして itそれ wasあった Galoisガロア who produced生産された aa language言語
ガロアは まさにこの疑問に答えるための
05:59
to be〜する ableできる to answer回答 some一部 of theseこれら questions質問.
言語を作り出したのです
06:01
Forために Galoisガロア, symmetry対称 --- unlike違う forために Thomasトーマス Mannマン,
トーマス・マンにとって対称とは
06:04
whichどの wasあった something何か stillまだ andそして deathly死ぬほど ---
死であり 静止したものでしたが
06:07
forために Galoisガロア, symmetry対称 wasあった allすべて about motionモーション.
ガロアにとって対称性は動きでした
06:09
What canできる you君は do行う to aa symmetrical対称 objectオブジェクト,
対称的な図形を動かして
06:12
move動く itそれ in some一部 way方法, soそう itそれ looks外見 theその same同じ
元の状態と同じに見えるようにするには
06:14
asとして before you君は moved移動した itそれ?
何ができるでしょう
06:16
I like好きな to describe説明する itそれ asとして theその magicマジック trickトリック moves動き.
手品の動きに例えて説明しましょう
06:18
What canできる you君は do行う to something何か? You君は close閉じる yourきみの eyes.
みなさんが目を閉じている間に
06:20
I do行う something何か, put置く itそれ backバック downダウン again再び.
こっそりと動かして もとの場所に戻すと
06:22
Itそれ looks外見 like好きな itそれ didした before itそれ started開始した.
最初の状態と同じに見えるのは
どんな動かし方でしょう?
06:24
Soそう, forために example, theその walls in theその Alhambraアルハンブラ ---
たとえばアルハンブラの壁のタイルなら
06:26
I canできる take取る allすべて of theseこれら tilesタイル, andそして fix修正する themそれら at〜で theその yellow place場所,
黄色の点の位置を軸にして
06:28
rotate回転する themそれら by〜によって 90 degrees,
90°回転すると
06:32
put置く themそれら allすべて backバック downダウン again再び andそして they彼ら fitフィット perfectly完全に downダウン thereそこ.
完全にもとの模様と一致します
06:34
Andそして ifif you君は open開いた yourきみの eyes again再び, you君は wouldn'tしないだろう know知っている thatそれ they'd彼らは moved移動した.
閉じていた目を開けても
動かされたと気付きません
06:37
Butだけど it'sそれは theその motionモーション thatそれ really本当に characterizes特徴付ける theその symmetry対称
しかし この動きこそがアルハンブラ宮殿の対称性を
06:40
inside内部 theその Alhambraアルハンブラ.
特徴付けるのです
06:43
Butだけど it'sそれは alsoまた、 about producing生産する aa language言語 to describe説明する thisこの.
同時に対称性を記述する言語にも繋がります
06:45
Andそして theその powerパワー of mathematics数学 is oftenしばしば
数学は あるものを別のものに変換することで
06:47
to change変化する one1 thingもの into another別の, to change変化する geometryジオメトリ into language言語.
力を発揮します
ここでは「幾何学」を「言語」に変換します
06:50
Soそう I'm私は going行く to take取る you君は throughを通して, perhapsおそらく push押す you君は aa little少し bitビット mathematically数学的に ---
ここから 数学的に少し踏み込んだお話をしましょう
06:54
soそう braceブレース yourselvesあなた自身 ---
心の準備はいいですか?
06:57
push押す you君は aa little少し bitビット to understandわかる howどうやって thisこの language言語 works作品,
少し踏み込んで この言語がどうやって
06:59
whichどの enables可能にする us米国 to captureキャプチャー what is symmetry対称.
対称とは何かを捉えるか説明しましょう
07:02
Soそう, let'sさあ take取る theseこれら two symmetrical対称 objectsオブジェクト hereここに.
ふたつの対称的な図形があるとしましょう
07:04
Let'sさあ take取る theその twistedねじれた six-pointed6つの尖った starfishヒトデ.
少しねじれた ヒトデ型の図形です
07:07
What canできる I do行う to theその starfishヒトデ whichどの makes作る itそれ look見える theその same同じ?
どう動かすと 元と同じに見えるでしょうか
07:09
Wellよく, thereそこ I rotated回転した itそれ by〜によって aa sixth第六 of aa turn順番,
そう 1/6回転させれば
07:12
andそして stillまだ itそれ looks外見 like好きな itそれ didした before I started開始した.
元と同じように見えます
07:15
I couldできた rotate回転する itそれ by〜によって aa third三番 of aa turn順番,
1/3回転でもいいですし
07:17
orまたは aa halfハーフ aa turn順番,
半回転でも
07:20
orまたは put置く itそれ backバック downダウン on itsその image画像, orまたは two thirds3分の1 of aa turn順番.
もしくは2/3回転でもいいですし
07:22
Andそして aa fifth五番目 symmetry対称, I canできる rotate回転する itそれ by〜によって five sixths6分の1 of aa turn順番.
5番目の対称性として 5/6回転でも良いでしょう
07:25
Andそして thoseそれら are thingsもの thatそれ I canできる do行う to theその symmetrical対称 objectオブジェクト
対称図形を動かして元と同じに見えるようにするために
07:29
thatそれ make作る itそれ look見える like好きな itそれ didした before I started開始した.
このような操作をすることができます
07:32
Now, forために Galoisガロア, thereそこ wasあった actually実際に aa sixth第六 symmetry対称.
実はガロアにとって 6番目の対称性がありました
07:35
Canできる anybody think思う what elseelse I couldできた do行う to thisこの
図形が元と同じに見えるようになる
07:38
whichどの would〜する leave離れる itそれ like好きな I didした before I started開始した?
操作方法は他にあるでしょうか?
07:40
I can'tできない flipフリップ itそれ becauseなぜなら I've私は put置く aa little少し twistねじれ on itそれ, haven't持っていない I?
突起が少しひねれているので 裏返しにはできません
07:43
It'sそれは got持っている noいいえ reflective反射的な symmetry対称.
反射(鏡映)対称性はないのです
07:46
Butだけど what I couldできた do行う is justちょうど leave離れる itそれ whereどこで itそれ is,
でも 動かさないでおくことはできます
07:48
pickピック itそれ upアップ, andそして put置く itそれ downダウン again再び.
持ち上げて そのまま戻す
07:51
Andそして forために Galoisガロア thisこの wasあった like好きな theその zerothゼロ symmetry対称.
ガロアにとっては これがゼロ番目の対称性でした
07:53
Actually実際に, theその invention発明 of theその number zeroゼロ
実際 ゼロという概念の発明はつい最近で
07:56
wasあった aa very非常に modernモダン concept概念, seventh第七 century世紀 Aa.Dd., by〜によって theその Indiansインド人.
紀元前7世紀のインド人によるものです
07:59
Itそれ seems思われる mad怒っている to talkトーク about nothing何も.
「何もない」ということを数えるのも変ですが
08:02
Andそして thisこの is theその same同じ ideaアイディア. Thisこの is aa symmetrical対称 ---
このゼロ番目の対称性も
同じアイデアなのです
08:05
soそう everythingすべて has持っている symmetry対称, whereどこで you君は justちょうど leave離れる itそれ whereどこで itそれ is.
どんなものにも「そのまま動かさない」
という対称性があります
08:07
Soそう, thisこの objectオブジェクト has持っている six6 symmetries対称性.
この図形の場合は6種類の対称性があります
08:09
Andそして what about theその triangle三角形?
三角形の場合はどうでしょう
08:12
Wellよく, I canできる rotate回転する by〜によって aa third三番 of aa turn順番 clockwise時計回り
時計周りに1/3回転させるか
08:14
orまたは aa third三番 of aa turn順番 anticlockwise反時計回り.
反時計周りに1/3回転させられます
08:18
Butだけど now thisこの has持っている some一部 reflectional反射的 symmetry対称.
今度は反射(鏡映)対称なので
08:20
I canできる reflect反映する itそれ in theその lineライン throughを通して Xバツ,
Xを通る線を軸に反転させるか
08:22
orまたは theその lineライン throughを通して Yy,
Yを通る線か
08:24
orまたは theその lineライン throughを通して Zz.
Zを通る線でも
08:26
Five symmetries対称性 andそして then次に of courseコース theその zerothゼロ symmetry対称
5種類の対称性と それに加えて 「そのまま」の
08:28
whereどこで I justちょうど pickピック itそれ upアップ andそして leave離れる itそれ whereどこで itそれ is.
ゼロ番目の対称性があります
08:31
Soそう bothどちらも of theseこれら objectsオブジェクト have持ってる six6 symmetries対称性.
2つの図形は両方とも6つの対称性があります
08:34
Now, I'm私は aa greatすばらしいです believer信者 thatそれ mathematics数学 is notない aa spectator観客 sportスポーツ,
数学はスポーツ観戦とは違って
08:37
andそして you君は have持ってる to do行う some一部 mathematics数学
理解するためには
08:40
in order注文 to really本当に understandわかる itそれ.
実際に計算をするべきです
08:42
Soそう hereここに is aa little少し question質問 forために you君は.
そこで簡単な質問をしましょう
08:44
Andそして I'm私は going行く to give与える aa prize at〜で theその end終わり of myじぶんの talkトーク
そして この講演の最後に
08:46
forために theその person who gets取得 closest最も近い to theその answer回答.
正解に一番近かった人には 賞をあげます
08:48
Theその Rubik'sルービック Cube立方体.
ルービックキューブです
08:50
Howどうやって manyたくさんの symmetries対称性 doesする aa Rubik'sルービック Cube立方体 have持ってる?
ルービックキューブには 対称性はいくつあるでしょう?
08:52
Howどうやって manyたくさんの thingsもの canできる I do行う to thisこの objectオブジェクト
この様に動かして
08:55
andそして put置く itそれ downダウン soそう itそれ stillまだ looks外見 like好きな aa cube立方体?
キューブの形を保つ操作はいくつあるでしょう
08:57
Okayはい? Soそう I want欲しいです you君は to think思う about thatそれ problem問題 asとして we我々 go行く on,
いいですか? これからしばらくの間
08:59
andそして countカウント howどうやって manyたくさんの symmetries対称性 thereそこ are.
いくつ対称性があるか 考えてみてください
09:02
Andそして thereそこ will意志 be〜する aa prize forために theその person who gets取得 closest最も近い at〜で theその end終わり.
そして 正解に最も近かった人に賞を差し上げます
09:04
Butだけど let'sさあ go行く backバック downダウン to symmetries対称性 thatそれ I got持っている forために theseこれら two objectsオブジェクト.
それではまた 先程の2つの図形の話に戻りましょう
09:08
What Galoisガロア realized実現した: itそれ isn'tない justちょうど theその individual個人 symmetries対称性,
物体の対称性を特徴付けるのは
09:12
butだけど howどうやって they彼ら interact相互作用する with〜と each otherその他
物体の持つ ひとつひとつの対称型ではなく
09:15
whichどの really本当に characterizes特徴付ける theその symmetry対称 of an objectオブジェクト.
それらの関連性だと ガロアは気付きました
09:17
Ifif I do行う one1 magicマジック trickトリック move動く followed続く by〜によって another別の,
もし複数の種類の操作を続けて行えば
09:21
theその combination組み合わせ is aa third三番 magicマジック trickトリック move動く.
この組み合わせは別の操作に相当します
09:24
Andそして hereここに we我々 see見る Galoisガロア starting起動 to develop開発する
これこそが ガロアが作り出した
09:26
aa language言語 to see見る theその substance物質
この物体の対称性にひそむ
09:28
of theその thingsもの unseen見えない, theその sortソート of abstract抽象 ideaアイディア
抽象的なアイデアを理解するための
09:31
of theその symmetry対称 underlying根底にある thisこの physical物理的 objectオブジェクト.
言語だったのです
09:33
Forために example, what ifif I turn順番 theその starfishヒトデ
例えば ヒトデ型を まず1/6回転させ
09:36
by〜によって aa sixth第六 of aa turn順番,
次に1/3回転したら
09:39
andそして then次に aa third三番 of aa turn順番?
どうなるでしょう?
09:41
Soそう I've私は given与えられた names名前. Theその capital資本 letters手紙, Aa, Bb, Cc, Dd, Ee, Ff,
説明のために 回転操作に名前を付ましょう
09:43
are theその names名前 forために theその rotations回転.
A, B, C, D, E, Fです
09:46
Bb, forために example, rotates回転する theその little少し yellow dotドット
例えば B は 黄色の点が
09:48
to theその Bb on theその starfishヒトデ. Andそして soそう on.
図形のbの点に合うよう回転させます
09:51
Soそう what ifif I do行う Bb, whichどの is aa sixth第六 of aa turn順番,
B つまり1/6回転の次に
09:54
followed続く by〜によって Cc, whichどの is aa third三番 of aa turn順番?
C つまり1/3回転したら どうなりますか?
09:56
Wellよく let'sさあ do行う thatそれ. Aa sixth第六 of aa turn順番,
やってみましょう まず 1/6回転
09:59
followed続く by〜によって aa third三番 of aa turn順番,
続けて1/3回転
10:01
theその combined結合された effect効果 is asとして ifif I had持っていました justちょうど rotated回転した itそれ by〜によって halfハーフ aa turn順番 in one1 go行く.
これらを足し合わせると 半回転になります
10:03
Soそう theその little少し table hereここに records記録
この表に記録されるのは
10:08
howどうやって theその algebra代数 of theseこれら symmetries対称性 work作業.
これらの対称性の計算の結果です
10:10
I do行う one1 followed続く by〜によって another別の, theその answer回答 is
1つ目の操作をして
続けて2番目の操作をすると
10:13
it'sそれは rotation回転 Dd, halfハーフ aa turn順番.
結果はDの回転 つまり1/2回転です
10:15
What I ifif I didした itそれ in theその otherその他 order注文? Would〜する itそれ make作る anyどれか difference?
ではもし この順番を変えたら違いはあるでしょうか
10:17
Let'sさあ see見る. Let'sさあ do行う theその third三番 of theその turn順番 first最初, andそして then次に theその sixth第六 of aa turn順番.
まず1/3回転させて 次に1/6回転させます
10:20
Of courseコース, itそれ doesn'tしない make作る anyどれか difference.
当然 同じ結果になります
10:24
Itそれ stillまだ ends終わり upアップ at〜で halfハーフ aa turn順番.
つまり1/2回転します
10:26
Andそして thereそこ is some一部 symmetry対称 hereここに in theその way方法 theその symmetries対称性 interact相互作用する with〜と each otherその他.
この操作の組み合わせにも対称性が見られます
10:28
Butだけど thisこの is completely完全に different異なる to theその symmetries対称性 of theその triangle三角形.
三角形の場合は まったく違います
10:33
Let'sさあ see見る what happens起こる ifif we我々 do行う two symmetries対称性
二種類の対称的操作を続けて行うと
10:36
with〜と theその triangle三角形, one1 after theその otherその他.
三角形がどうなるか見てみましょう
10:38
Let'sさあ do行う aa rotation回転 by〜によって aa third三番 of aa turn順番 anticlockwise反時計回り,
反時計回りに1/3回転してから
10:40
andそして reflect反映する in theその lineライン throughを通して Xバツ.
Xを通る線で鏡像反転させます
10:43
Wellよく, theその combined結合された effect効果 is asとして ifif I had持っていました justちょうど done完了 theその reflection反射 in theその lineライン throughを通して Zz
組み合わせた結果はZを通る軸で
鏡像反転させた場合と
10:45
to start開始 with〜と.
同じです
10:49
Now, let'sさあ do行う itそれ in aa different異なる order注文.
今度は違う順番にしてみましょう
10:51
Let'sさあ do行う theその reflection反射 in Xバツ first最初,
X軸での反転を先に行って
10:53
followed続く by〜によって theその rotation回転 by〜によって aa third三番 of aa turn順番 anticlockwise反時計回り.
それから反時計回りに1/3回転させます
10:55
Theその combined結合された effect効果, theその triangle三角形 ends終わり upアップ somewhereどこかで completely完全に different異なる.
結果は まったく違ったものになります
10:59
It'sそれは asとして ifif itそれ wasあった reflected反射した in theその lineライン throughを通して Yy.
これはYを通る線で反転させたのと同じです
11:02
Now itそれ matters問題 what order注文 you君は do行う theその operationsオペレーション in.
この場合は 順番が問題になるのです
11:05
Andそして thisこの enables可能にする us米国 to distinguish区別する
この2つの図形は両方とも
11:08
whyなぜ theその symmetries対称性 of theseこれら objectsオブジェクト ---
6つの対称性を持っていましたが
11:10
they彼ら bothどちらも have持ってる six6 symmetries対称性. Soそう whyなぜ shouldn'tすべきではない we我々 sayいう
同じ対称性を持っていると 言えるのでしょうか?
11:12
they彼ら have持ってる theその same同じ symmetries対称性?
同じ対称性を持っていると 言えるのでしょうか?
11:14
Butだけど theその way方法 theその symmetries対称性 interact相互作用する
対称性の相互関係を知ることで
11:16
enable有効にする us米国 --- we've私たちは now got持っている aa language言語
実は根本的に違う対称性だということが
11:18
to distinguish区別する whyなぜ theseこれら symmetries対称性 are fundamentally根本的に different異なる.
言えるようになったのです
11:20
Andそして you君は canできる tryお試しください thisこの whenいつ you君は go行く downダウン to theその pubパブ, later後で on.
ビールのコースターを使って簡単に自分でも試せます
11:23
Take取る aa beerビール matマット andそして rotate回転する itそれ by〜によって aa quarter四半期 of aa turn順番,
コースターを90°回転させて反転させます
11:26
then次に flipフリップ itそれ. Andそして then次に do行う itそれ in theその otherその他 order注文,
それから今度は逆の順序で同じことをすると
11:29
andそして theその picture画像 will意志 be〜する facing直面する in theその opposite反対の direction方向.
絵柄が最初と上下逆になります
11:31
Now, Galoisガロア produced生産された some一部 laws法律 forために howどうやって theseこれら tablesテーブル --- howどうやって symmetries対称性 interact相互作用する.
ガロアはこの表のような対称性の相互関係について
法則を生み出しました
11:35
It'sそれは almostほぼ like好きな little少し Sudoku数独 tablesテーブル.
それはまるで数独の枡目のように
11:39
You君は don'tしない see見る anyどれか symmetry対称 twice二度
同じ対称操作は縦・横の各列に
11:41
in anyどれか row orまたは columnカラム.
ひとつしか現れません
11:43
Andそして, usingを使用して thoseそれら rulesルール, he wasあった ableできる to sayいう
そして この法則を使うことで
11:45
thatそれ thereそこ are in fact事実 onlyのみ two objectsオブジェクト
実は6つ対称性を持つ図形は
11:49
with〜と six6 symmetries対称性.
2種類だけだと結論付けたのです
11:51
Andそして they'll彼らは be〜する theその same同じ asとして theその symmetries対称性 of theその triangle三角形,
例の三角形と同等の対称性を持つものか
11:53
orまたは theその symmetries対称性 of theその six-pointed6つの尖った starfishヒトデ.
あのヒトデと同等の対称性を持つものです
11:56
I think思う thisこの is an amazing素晴らしい development開発.
実に素晴しい成果です
11:58
It'sそれは almostほぼ like好きな theその concept概念 of number beingであること developed発展した forために symmetry対称.
対称性を「数」の様に考える
概念の発明だと言えます
12:00
In theその frontフロント hereここに, I've私は got持っている one1, two, three people
この会場の前の列に 1、2、3人の人が
12:04
sitting座っている on one1, two, three chairs椅子.
1、2、3つの椅子に座っています
12:06
Theその people andそして theその chairs椅子 are very非常に different異なる,
椅子と人間とは全く違いますが
12:08
butだけど theその number, theその abstract抽象 ideaアイディア of theその number, is theその same同じ.
その数 つまり数という抽象的な概念では同一です
12:11
Andそして we我々 canできる see見る thisこの now: we我々 go行く backバック to theその walls in theその Alhambraアルハンブラ.
アルハンブラの壁のタイル模様でも同じ事がわかります
12:14
Hereここに are two very非常に different異なる walls,
ここにあるのは二つの壁の
12:17
very非常に different異なる geometric幾何学的 picturesピクチャー.
まったく違う模様です
12:19
Butだけど, usingを使用して theその language言語 of Galoisガロア,
しかしガロアの言語を使うと
12:21
we我々 canできる understandわかる thatそれ theその underlying根底にある abstract抽象 symmetries対称性 of theseこれら thingsもの
これらの根底にある抽象的な対称性は
12:23
are actually実際に theその same同じ.
同じだと分かります
12:26
Forために example, let'sさあ take取る thisこの beautiful綺麗な wall
たとえば この少しねじれた三角形の
12:28
with〜と theその triangles三角形 with〜と aa little少し twistねじれ on themそれら.
模様をご覧ください
12:30
You君は canできる rotate回転する themそれら by〜によって aa sixth第六 of aa turn順番
色を無視することにすると
12:33
ifif you君は ignore無視する theその colors. We're私たちは notない matchingマッチング upアップ theその colors.
1/6回転させることができます
12:35
Butだけど theその shapes match一致 upアップ ifif I rotate回転する by〜によって aa sixth第六 of aa turn順番
1/6回転させると 色は揃いませんが
12:37
aroundまわり theその pointポイント whereどこで allすべて theその triangles三角形 meet会う.
この中央の点を軸に すべての三角形が重なります
12:40
What about theその centerセンター of aa triangle三角形? I canできる rotate回転する
三角形の中心を軸にしたらどうでしょう
12:43
by〜によって aa third三番 of aa turn順番 aroundまわり theその centerセンター of theその triangle三角形,
1/3回転させれば
12:45
andそして everythingすべて matchesマッチ upアップ.
元の図形に重なります
12:47
Andそして then次に thereそこ is an interesting面白い place場所 halfway中途半端 along一緒に an edgeエッジ,
それから 辺の中間にも興味深い場所があります
12:49
whereどこで I canできる rotate回転する by〜によって 180 degrees.
180°回転させると
12:51
Andそして allすべて theその tilesタイル match一致 upアップ again再び.
タイルが重なります
12:53
Soそう rotate回転する along一緒に halfway中途半端 along一緒に theその edgeエッジ, andそして they彼ら allすべて match一致 upアップ.
つまり辺の中点で回転させても元の図形に重なるのです
12:56
Now, let'sさあ move動く to theその very非常に different-looking異なる見た目 wall in theその Alhambraアルハンブラ.
今度は まったく違う模様の壁を見てみましょう
12:59
Andそして we我々 find見つける theその same同じ symmetries対称性 hereここに, andそして theその same同じ interactionインタラクション.
同じ対称性と 同じ相関関係を見付けられます
13:03
Soそう, thereそこ wasあった aa sixth第六 of aa turn順番. Aa third三番 of aa turn順番 whereどこで theその Zz pieces作品 meet会う.
1/6回転でも 1/3でもZ字型の部分が重なります
13:06
Andそして theその halfハーフ aa turn順番 is halfway中途半端 betweenの間に theその six6 pointed尖った stars.
六芒星の中央で半回転させることもできます
13:11
Andそして althoughただし、 theseこれら walls look見える very非常に different異なる,
これらの壁の模様はまったく違って見えますが
13:15
Galoisガロア has持っている produced生産された aa language言語 to sayいう
ガロアの発明した言語を使えば
13:17
thatそれ in fact事実 theその symmetries対称性 underlying根底にある theseこれら are exactly正確に theその same同じ.
根底にある対称性は 完全に同一だと言えるのです
13:20
Andそして it'sそれは aa symmetry対称 we我々 callコール 6--3--2.
この例は6-3-2の対称性と呼ばれています
13:23
Hereここに is another別の example in theその Alhambraアルハンブラ.
これは アルハンブラ宮殿のまた別の図形です
13:26
Thisこの is aa wall, aa ceiling天井, andそして aa floor.
壁、天井、そして床の模様です
13:28
They彼ら allすべて look見える very非常に different異なる. Butだけど thisこの language言語 allows許す us米国 to sayいう
まったく違うように見えますが ガロアの言語によれば
13:31
thatそれ they彼ら are representations表現 of theその same同じ symmetrical対称 abstract抽象 objectオブジェクト,
対象性では同等な抽象的モチーフの
異なる表現型なのです
13:34
whichどの we我々 callコール 4--4--2. Nothing何も to do行う with〜と footballフットボール,
この型は 1/4回転できる位置が二カ所
13:38
butだけど becauseなぜなら of theその fact事実 thatそれ thereそこ are two places場所 whereどこで you君は canできる rotate回転する
そして半回転できる位置が一カ所あるので
13:40
by〜によって aa quarter四半期 of aa turn順番, andそして one1 by〜によって halfハーフ aa turn順番.
4-4-2 と呼ばれています
13:43
Now, thisこの powerパワー of theその language言語 is even偶数 moreもっと,
このガロアの言語は 更に強力です
13:47
becauseなぜなら Galoisガロア canできる sayいう,
「ムーア人の芸術家は
13:49
"Didした theその Moorish無秩序な artistsアーティスト discover発見する allすべて of theその possible可能 symmetries対称性
あり得る全ての対称性を見付けだしたのか?」
13:51
on theその walls in theその Alhambraアルハンブラ?"
という質問をしたり その質問に
13:54
Andそして itそれ turnsターン outでる they彼ら almostほぼ didした.
「ほぼ全て見付けた」と答えられるのです
13:56
You君は canできる prove証明する, usingを使用して Galois'ガロア ' language言語,
ガロアの言語を使うことで
13:58
thereそこ are actually実際に onlyのみ 17
アルハンブラ宮殿の壁では
14:00
different異なる symmetries対称性 thatそれ you君は canできる do行う in theその walls in theその Alhambraアルハンブラ.
全部で17の異なる対称性が存在可能であり
14:02
Andそして they彼ら, ifif you君は tryお試しください to produce作物 aa different異なる wall with〜と thisこの 18thth one1,
もしも18番目の模様を考え出したとしても
14:06
itそれ will意志 have持ってる to have持ってる theその same同じ symmetries対称性 asとして one1 of theseこれら 17.
それは必ず 先程の17の模様のどれかと
14:09
Butだけど theseこれら are thingsもの thatそれ we我々 canできる see見る.
同じ対称性になってしまう と分かるのです
14:14
Andそして theその powerパワー of Galois'ガロア ' mathematical数学 language言語
さらにこのガロアの言語を使うと
14:16
is itそれ alsoまた、 allows許す us米国 to create作成する
見たこともない世界の
14:18
symmetrical対称 objectsオブジェクト in theその unseen見えない world世界,
対称的な図形を作り出すこともできます
14:20
beyond超えて theその two-dimensional二次元, three-dimensional三次元,
二次元、三次元を越えて
14:23
allすべて theその way方法 throughを通して to theその four-4つの- orまたは five-五- orまたは infinite-dimensional無限次元 spaceスペース.
四次元、五次元、そして無限の次元空間までも
14:25
Andそして that'sそれは whereどこで I work作業. I create作成する
それが私の研究対象です
14:28
mathematical数学 objectsオブジェクト, symmetrical対称 objectsオブジェクト,
高次元空間に 数学的な物体 対称的な物体を
14:30
usingを使用して Galois'ガロア ' language言語,
ガロアの言語を使って
14:32
in very非常に high高い dimensional三次元 spacesスペース.
作り出しているのです
14:34
Soそう I think思う it'sそれは aa greatすばらしいです example of thingsもの unseen見えない,
見えないものを作り出せる
14:36
whichどの theその powerパワー of mathematical数学 language言語 allows許す you君は to create作成する.
それが数学の力のすばらしい例だと思います
14:38
Soそう, like好きな Galoisガロア, I stayed滞在した upアップ allすべて last最終 night
そこで私も ガロアのように昨晩徹夜して
14:42
creating作成 aa new新しい mathematical数学 symmetrical対称 objectオブジェクト forために you君は,
皆さんのために新しい数学的な
対称的物体を作ってみました
14:44
andそして I've私は got持っている aa picture画像 of itそれ hereここに.
これがその図です
14:48
Wellよく, unfortunately残念ながら itそれ isn'tない really本当に aa picture画像. Ifif I couldできた have持ってる myじぶんの boardボード
そう 図とは言えませんね
14:50
at〜で theその side hereここに, greatすばらしいです, excellent優れた.
そのボードを持ってきてくれる?
14:53
Hereここに we我々 are. Unfortunately残念ながら, I can'tできない showショー you君は
残念ながら この対称的物体の図を
14:55
aa picture画像 of thisこの symmetrical対称 objectオブジェクト.
お見せすることは不可能です
14:57
Butだけど hereここに is theその language言語 whichどの describes説明する
しかし ここにある言語で
どんな対称的性質があるか
14:59
howどうやって theその symmetries対称性 interact相互作用する.
記述してあります
15:02
Now, thisこの new新しい symmetrical対称 objectオブジェクト
さて この新しい対称的物体には
15:04
doesする notない have持ってる aa name yetまだ.
まだ名前がついていません
15:06
Now, people like好きな getting取得 their彼らの names名前 on thingsもの,
月のクレータや 動物の新種に
15:08
on cratersクレーター on theその moon
自分の名前をつけるのが好きな
15:10
orまたは new新しい species of animals動物.
人々がいますよね
15:12
Soそう I'm私は going行く to give与える you君は theその chanceチャンス to get取得する yourきみの name on aa new新しい symmetrical対称 objectオブジェクト
ですから みなさんの名前を
新しい対称的物体につける
15:14
whichどの hasn't持っていない beenされている named名前 before.
チャンスをさし上げましょう
15:18
Andそして thisこの thingもの --- species die死ぬ away離れて,
生物の種は絶滅しますし
15:20
andそして moons kind種類 of get取得する hitヒット by〜によって meteors流星 andそして explode爆発する ---
クレータは別の隕石の衝突で消滅しますが
15:22
butだけど thisこの mathematical数学 objectオブジェクト will意志 liveライブ forever永遠に.
この数学的な物体は永遠のものです
15:25
Itそれ will意志 make作る you君は immortal不滅の.
あなたを永遠不滅にする力を持っています
15:27
In order注文 to win勝つ thisこの symmetrical対称 objectオブジェクト,
この対称的物体を勝ち取るために
15:29
what you君は have持ってる to do行う is to answer回答 theその question質問 I asked尋ねた you君は at〜で theその beginning始まり.
みなさんには 私が冒頭でお聞きした
質問に答えていただきたい
15:32
Howどうやって manyたくさんの symmetries対称性 doesする aa Rubik'sルービック Cube立方体 have持ってる?
ルービックキューブには対称性がいくつあるでしょうか?
15:35
Okayはい, I'm私は going行く to sortソート you君は outでる.
ためしてみましょう
15:39
Ratherむしろ thanより you君は allすべて shouting叫ぶ outでる, I want欲しいです you君は to countカウント howどうやって manyたくさんの digits数字 thereそこ are
みなさんにそれぞれ答えてもらう代わりに
15:41
in thatそれ number. Okayはい?
思った数が何桁か数えてください
15:44
Ifif you'veあなたは got持っている itそれ asとして aa factorial階乗, you'veあなたは got持っている to expand拡大する theその factorials階乗.
もし答えを数の階乗で考えているなら
展開しておいてください
15:46
Okayはい, now ifif you君は want欲しいです to play遊びます,
では このゲームに参加したい方は
15:49
I want欲しいです you君は to standスタンド upアップ, okayはい?
桁の数の見当がついたら
15:51
Ifif you君は think思う you'veあなたは got持っている an estimate推定 forために howどうやって manyたくさんの digits数字,
立ち上がっていただけますか?
15:53
right --- we've私たちは already既に got持っている one1 competitor競合他社 hereここに.
一人目の参加者がこちらにいます
15:55
Ifif you君は allすべて stay滞在 downダウン he wins勝つ itそれ automatically自動的に.
他に誰もいなければ 彼が勝者になりますよ
15:58
Okayはい. Excellent優れた. Soそう we've私たちは got持っている four4つの hereここに, five, six6.
よし 4人目...5、6人参加です
16:00
Greatすばらしいです. Excellent優れた. Thatそれ should〜すべき get取得する us米国 going行く. Allすべて right.
すばらしい そろそろ始められますね
16:03
Anybody with〜と five orまたは lessもっと少なく digits数字, you'veあなたは got持っている to sit座る downダウン,
5桁よりも小さな数を考えた方は座ってください
16:08
becauseなぜなら you'veあなたは underestimated過小評価された.
見積もりが少なすぎです
16:11
Five orまたは lessもっと少なく digits数字. Soそう, ifif you'reあなたは in theその tens数十 of thousands you'veあなたは got持っている to sit座る downダウン.
5桁以下_つまり 10000以下の方は座ってください
16:13
60 digits数字 orまたは moreもっと, you'veあなたは got持っている to sit座る downダウン.
60桁よりも大きい方も座ってください
16:17
You'veあなたは overestimated過大評価された.
大きすぎです
16:20
20 digits数字 orまたは lessもっと少なく, sit座る downダウン.
20桁より下のみなさんもハズレです
16:22
Howどうやって manyたくさんの digits数字 are thereそこ in yourきみの number?
あなたの考えた数字は何桁?
16:26
Two? Soそう you君は should〜すべき have持ってる sat座っている downダウン earlier先に.
2桁? では もっと前に座らないと
16:31
(Laughter笑い)
(笑)
16:33
Let'sさあ have持ってる theその otherその他 onesもの, who sat座っている downダウン during theその 20, upアップ again再び. Okayはい?
他のみなさんも確認しましょう
20桁と言った時に座ったみなさん立ってください
16:34
Ifif I told言った you君は 20 orまたは lessもっと少なく, standスタンド upアップ.
いま座った方は立ってください
16:38
Becauseなぜなら thisこの one1. I think思う thereそこ wereあった aa few少数 hereここに.
こっちにも何人かいましたよね?
16:40
Theその people who justちょうど last最終 sat座っている downダウン.
いま座ったみなさんですよ
16:42
Okayはい, howどうやって manyたくさんの digits数字 do行う you君は have持ってる in yourきみの number?
ではあなたが考えた数字は何桁ですか?
16:45
(Laughs笑う)
(笑)
16:50
21. Okayはい good良い. Howどうやって manyたくさんの do行う you君は have持ってる in yoursあなたの?
21ですね いいでしょう
あなたは?
16:53
18. Soそう itそれ goes行く to thisこの ladyレディ hereここに.
18_そうすると こちらのご婦人の答え
16:55
21 is theその closest最も近い.
21桁が一番近い数字です
16:58
Itそれ actually実際に has持っている --- theその number of symmetries対称性 in theその Rubik'sルービック cube立方体
実際の答え ルービックキューブの対称性の数は
17:00
has持っている 25 digits数字.
25桁です
17:02
Soそう now I need必要 to name thisこの objectオブジェクト.
それでは この物体に命名しましょう
17:04
Soそう, what is yourきみの name?
あなたのお名前は?
17:06
I need必要 yourきみの surname. Symmetrical対称 objectsオブジェクト generally一般的に ---
苗字を教えてもらえますか?
通常このような命名では...
17:08
spellスペル itそれ forために me.
綴りは?
17:11
G-H-E-Zゲヘズ
G-H-E-Z
17:13
Noいいえ, SOそう2 has持っている already既に beenされている used中古, actually実際に,
残念 SO2は既に別の数学的言語で使われてるので
17:20
in theその mathematical数学 language言語. Soそう you君は can'tできない have持ってる thatそれ one1.
その名前を使うことはできません
17:22
Soそう Ghezゲヘズ, thereそこ we我々 go行く. That'sそれは yourきみの new新しい symmetrical対称 objectオブジェクト.
さあGhezさん あなたの新しい対称的物体をどうぞ
17:24
You君は are now immortal不滅の.
これで あなたは永遠不滅になりました
17:26
(Applause拍手)
(拍手)
17:28
Andそして ifif you'dあなたは like好きな yourきみの own自分の symmetrical対称 objectオブジェクト,
もしみなさんも対称的物体を欲しければ
17:34
I have持ってる aa projectプロジェクト raising募集 moneyお金 forために aa charity慈善団体 in Guatemalaグアテマラ,
グァテマラへの
教育援助プロジェクトをやっていますので
17:36
whereどこで I will意志 stay滞在 upアップ allすべて night andそして devise考案する an objectオブジェクト forために you君は,
グァテマラの子供たちへの募金をしていただければ
17:39
forために aa donation寄付 to thisこの charity慈善団体 to help助けて kids子供たち get取得する into education教育 in Guatemalaグアテマラ.
私が徹夜して
新しい対称的物体を作ってさし上げましょう
17:42
Andそして I think思う what drivesドライブ me, asとして aa mathematician数学者,
数学者としての私を駆り立てるのは
17:46
are thoseそれら thingsもの whichどの are notない seen見た, theその thingsもの thatそれ we我々 haven't持っていない discovered発見された.
このような見たこともない まだ発見されてないものです
17:49
It'sそれは allすべて theその unanswered未回答 questions質問 whichどの make作る mathematics数学 aa living生活 subject主題.
答えが見つかっていない疑問が数学を
生き生きとした学問にするのです
17:53
Andそして I will意志 always常に come来る backバック to thisこの quote見積もり fromから theその Japanese日本語 "Essaysエッセイ in Idleness怠惰":
そしていつも「徒然草」の一節を思い出します
17:57
"In everythingすべて, uniformity均一 is undesirable望ましくない.
「何でも全部が完全に整っているのはよくない
18:00
Leaving去る something何か incomplete不完全な makes作る itそれ interesting面白い,
やり残したことを そのままにしておくのが面白く
18:03
andそして gives与える one1 theその feeling感じ thatそれ thereそこ is roomルーム forために growth成長." Thank感謝 you君は.
先に楽しみを残すことにもなる」
以上 ありがとうございました
18:06
(Applause拍手)
(拍手)
18:09
Translated by Ryoichi KATO
Reviewed by Akiko Hicks

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About the speaker:

Marcus du Sautoy - Mathematician
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers.

Why you should listen

Marcus du Sautoy only permits prime numbers on the uniforms of his football team, but that idiosyncrasy isn't (entirely) driven by superstition -- just pure love. (His number is 17.) You might say primes, "the atoms of mathematics," as he calls them, are du Sautoy's intellectual spouse, the passion that has driven him from humble-enough academic beginnings to a spectacular and awarded career in maths, including a Royal Society fellowship and, of course, his recent election to the Simonyi Professorship for the Public Understanding of Science, the post previously held by Richard Dawkins.

A gifted science communicator -- interesting fashion sense aside -- du Sautoy has most recently been host of the BBC miniseries "The Story of Maths," which explores fascinating mathematical theories and techniques from throughout history and across cultures. Before that, he hosted The Num8er My5teries, a lecture series on history's stubbornest math problems -- the sorts of conundrums that get your head griddle-hot with thinking. He's also author, perhaps most famously, of The Music of the Primes, an engaging look at the often Pyrrhic attempts at cracking the Riemann Hypothesis. His 2008 book, Symmetry: A Journey into the Patterns of Nature, looks at various kinds of mathematical and aesthetic symmetry, including a massive, mysterious object called "the Monster" that exists in 196,883 dimensions.

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Marcus du Sautoy | Speaker | TED.com