TEDGlobal 2009
Marcus du Sautoy: Symmetry, reality's riddle
Marcus du Sautoy: Simetría, el acertijo de la realidad.
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El mundo gira sobre la simetría -- desde el giro de las partículas subatómicas a la vertiginosa belleza de un arabesco. Pero es más complejo de lo que parece a simple vista. Aquí, el matemático de Oxford, Marcus du Sautoy, ofrece un vistazo a los números invisibles que unen todos los objetos simétricos.
Marcus du Sautoy - Mathematician
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers. Full bio
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers. Full bio
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On the 30th of May, 1832,
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El 30 de mayo de 1832,
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a gunshot was heard
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se oyó un disparo
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ringing out across the 13th arrondissement in Paris.
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3000
resonando por todo el distrito 13 en París.
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(Gunshot)
3
9000
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(Disparo)
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A peasant, who was walking to market that morning,
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10000
3000
Un campesino, que estaba caminando hacia el mercado esa mañana
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ran towards where the gunshot had come from,
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13000
2000
corrió hacia el sitio de donde había provenido el disparo,
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and found a young man writhing in agony on the floor,
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15000
4000
y encontró a un hombre joven retorciéndose de dolor en el suelo,
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clearly shot by a dueling wound.
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19000
3000
claramente herido por un disparo del duelo.
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The young man's name was Evariste Galois.
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El nombre de este hombre joven era Evariste Galois.
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He was a well-known revolutionary in Paris at the time.
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25000
4000
Era un famoso revolucionario en París en ese momento.
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Galois was taken to the local hospital
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29000
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Galois fue llevado al hospital local
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where he died the next day in the arms of his brother.
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32000
3000
donde murió al día siguiente en los brazos de su hermano.
00:53
And the last words he said to his brother were,
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35000
2000
Y las últimas palabras que le dijo a su hermano fueron:
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"Don't cry for me, Alfred.
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37000
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"No llores por mí, Alfred.
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I need all the courage I can muster
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2000
Necesito todo el coraje que pueda reunir
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to die at the age of 20."
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41000
4000
para morir a los 20 años".
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It wasn't, in fact, revolutionary politics
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45000
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No fue, de hecho, la política revolucionaria
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for which Galois was famous.
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47000
2000
por lo que Galois fue famoso.
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But a few years earlier, while still at school,
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49000
3000
Pero unos años antes, mientras aún estaba en la escuela,
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he'd actually cracked one of the big mathematical
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52000
2000
él de hecho había descifrado uno de los grandes
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problems at the time.
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54000
2000
problemas matemáticos del momento.
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And he wrote to the academicians in Paris,
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56000
2000
Y le escribió a los académicos en París,
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trying to explain his theory.
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58000
2000
tratando de explicar su teoría.
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But the academicians couldn't understand anything that he wrote.
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3000
Pero los académicos no pudieron entender nada de lo que había escrito.
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(Laughter)
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1000
(Risas)
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This is how he wrote most of his mathematics.
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64000
3000
Así es como escribió la mayoría de su matemática.
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So, the night before that duel, he realized
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67000
2000
Entonces, la noche anterior a ese duelo, se percató
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this possibly is his last chance
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69000
3000
de que posiblemente esta fuera su última oportunidad
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to try and explain his great breakthrough.
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72000
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para tratar de explicar su gran avance.
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So he stayed up the whole night, writing away,
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74000
3000
Entonces se quedó toda la noche despierto, escribiendo y escribiendo,
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trying to explain his ideas.
30
77000
2000
tratando de explicar sus ideas.
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And as the dawn came up and he went to meet his destiny,
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79000
3000
Y cuando amaneció y Galois fue a encontrarse con su destino,
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he left this pile of papers on the table for the next generation.
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82000
4000
dejó esta pila de papeles en la mesa para la próxima generación.
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Maybe the fact that he stayed up all night doing mathematics
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86000
3000
Tal vez haberse quedado despierto toda la noche haciendo cálculos matemáticos
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was the fact that he was such a bad shot that morning and got killed.
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89000
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fuera la razón de haber tenido tan mala puntería esa mañana y de haber terminado muerto.
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But contained inside those documents
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92000
2000
Pero esos documentos contenían
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was a new language, a language to understand
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94000
3000
un nuevo lenguaje, un lenguaje para entender
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one of the most fundamental concepts
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97000
2000
uno de los conceptos fundamentales
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of science -- namely symmetry.
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99000
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de la ciencia -- la simetría.
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Now, symmetry is almost nature's language.
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102000
2000
Ahora, la simetría es casi el lenguaje de la naturaleza.
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It helps us to understand so many
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104000
2000
Nos ayuda a entender tantos
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different bits of the scientific world.
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106000
2000
pedazos distintos del mundo científico.
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For example, molecular structure.
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108000
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Por ejemplo, la estructura molecular.
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What crystals are possible,
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2000
Por qué son posibles los cristales
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we can understand through the mathematics of symmetry.
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112000
4000
lo podemos entender a través de la matemática de la simetría.
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In microbiology you really don't want to get a symmetrical object,
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2000
En microbiología realmente no se quiere obtener un objeto simétrico
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because they are generally rather nasty.
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118000
2000
porque por lo general son bastante malos.
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The swine flu virus, at the moment, is a symmetrical object.
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120000
3000
El virus de la gripe porcina es, por el momento, un objeto simétrico,
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And it uses the efficiency of symmetry
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2000
y utiliza la eficiencia de la simetría
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to be able to propagate itself so well.
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125000
4000
para poder propagarse a sí mismo tan eficazmente.
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But on a larger scale of biology, actually symmetry is very important,
50
129000
3000
Pero en una escala biológica mayor, la simetría es muy importante,
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because it actually communicates genetic information.
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132000
2000
porque comunica información genética.
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I've taken two pictures here and I've made them artificially symmetrical.
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134000
4000
He tomado estas dos fotografías y las he hecho artificialmente simétricas.
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And if I ask you which of these you find more beautiful,
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138000
3000
Y si les preguntara cuál de estos personajes les parece más bello,
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you're probably drawn to the lower two.
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2000
probablemente se sentirían atraídos por los dos de abajo.
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Because it is hard to make symmetry.
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3000
Porque es difícil hacer simetría.
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And if you can make yourself symmetrical, you're sending out a sign
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146000
2000
Y si puedes hacerte simétrico a tí mismo, estás enviando una señal
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that you've got good genes, you've got a good upbringing
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3000
diciendo que tienes buenos genes, que tienes una buena crianza
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and therefore you'll make a good mate.
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2000
y por ello serás una buena pareja.
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So symmetry is a language which can help to communicate
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3000
Entonces, la simetría es un lenguaje que puede ayudar a comunicar
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genetic information.
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156000
2000
información genética.
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Symmetry can also help us to explain
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2000
La simetría también puede ayudarnos a explicar
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what's happening in the Large Hadron Collider in CERN.
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3000
qué está sucediendo en el Gran Colisionador de Hadrones (LHC) en el CERN.
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Or what's not happening in the Large Hadron Collider in CERN.
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163000
3000
O qué no está sucediendo en el Gran Colisionador de Hadrones en el CERN.
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To be able to make predictions about the fundamental particles
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166000
2000
Para poder hacer predicciones sobre las párticulas fundamentales
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we might see there,
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168000
2000
que podamos ver allí,
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it seems that they are all facets of some strange symmetrical shape
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170000
4000
pareciera que todas son facetas de alguna extraña forma simétrica
03:12
in a higher dimensional space.
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174000
2000
en un espacio dimensional superior.
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And I think Galileo summed up, very nicely,
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176000
2000
Y creo que Galileo resumió muy bien
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the power of mathematics
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178000
2000
el poder de las matemáticas,
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to understand the scientific world around us.
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180000
2000
para entender el mundo científico que nos rodea.
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He wrote, "The universe cannot be read
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182000
2000
Escribió: "El universo no puede ser leído
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until we have learnt the language
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184000
2000
hasta que hayamos aprendido el lenguaje
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and become familiar with the characters in which it is written.
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186000
3000
y nos hayamos familiarizado con los caracteres en que está escrito.
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It is written in mathematical language,
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189000
2000
Está escrito en lenguaje matemático,
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and the letters are triangles, circles and other geometric figures,
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191000
4000
y las letras son triángulos, círculos, y otras figuras geométricas,
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without which means it is humanly impossible
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195000
2000
sin cuyos medios es humanamente imposible
03:35
to comprehend a single word."
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197000
3000
comprender una sola palabra".
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But it's not just scientists who are interested in symmetry.
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200000
3000
Pero no son sólo los científicos quienes están interesados en la simetría.
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Artists too love to play around with symmetry.
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203000
3000
A los artistas también les encanta jugar con la simetría.
03:44
They also have a slightly more ambiguous relationship with it.
80
206000
3000
También tienen una relación un poco más ambigua con ella.
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Here is Thomas Mann talking about symmetry in "The Magic Mountain."
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209000
3000
Este es Thomas Mann hablando de simetría en “La montaña mágica".
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He has a character describing the snowflake,
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212000
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Tiene un personaje que describe el copo de nieve.
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and he says he "shuddered at its perfect precision,
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215000
3000
y dice que "...se estremecía ante su perfecta precisión,
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found it deathly, the very marrow of death."
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218000
3000
le parecía mortal, la misma médula de la muerte".
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But what artists like to do is to set up expectations
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221000
2000
Pero lo que los artistas gustan de hacer es crear expectativas
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of symmetry and then break them.
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223000
2000
de simetría y luego quebrarlas.
04:03
And a beautiful example of this
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225000
2000
Y un hermoso ejemplo de esto
04:05
I found, actually, when I visited a colleague of mine
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227000
2000
lo encontré, de hecho, cuando visité a un colega mío
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in Japan, Professor Kurokawa.
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229000
2000
en Japón, el profesor Kurokawa.
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And he took me up to the temples in Nikko.
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231000
3000
Y me llevó a los templos en Nikko.
04:12
And just after this photo was taken we walked up the stairs.
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234000
3000
Y justo luego de que esta foto fuera tomada subimos las escaleras.
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And the gateway you see behind
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237000
2000
Y el portal que ven detrás
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has eight columns, with beautiful symmetrical designs on them.
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239000
3000
tiene ocho columnas, con bellos diseños simétricos en ellas.
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Seven of them are exactly the same,
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242000
2000
Siete de ellas son exactamente iguales,
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and the eighth one is turned upside down.
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244000
3000
y la octava está puesta al revés.
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And I said to Professor Kurokawa,
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247000
2000
Y le dije al Profesor Kurokawa,
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"Wow, the architects must have really been kicking themselves
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249000
2000
"¡Ah!, los arquitectos deben haber querido patearse reprochándose
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when they realized that they'd made a mistake and put this one upside down."
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251000
3000
al darse cuenta de que habían cometido un error y habían puesto esta columna al revés."
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And he said, "No, no, no. It was a very deliberate act."
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254000
3000
Y él dijo: "No, no, no. Fue una acción deliberada."
04:35
And he referred me to this lovely quote from the Japanese
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257000
2000
Y me remitió a esta encantadora cita de los "Ensayos en ociosidad",
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"Essays in Idleness" from the 14th century,
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259000
3000
japoneses, del siglo catorce.
04:40
in which the essayist wrote, "In everything,
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262000
2000
En los cuales, el ensayista escribió: "En todo,
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uniformity is undesirable.
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264000
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la uniformidad es indeseable.
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Leaving something incomplete makes it interesting,
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267000
2000
Dejar algo incompleto lo hace interesante,
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and gives one the feeling that there is room for growth."
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269000
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y le da a uno la impresión de que hay espacio para el crecimiento".
04:50
Even when building the Imperial Palace,
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272000
2000
Incluso construyendo el Palacio Imperial,
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they always leave one place unfinished.
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274000
4000
siempre dejan un lugar inacabado.
04:56
But if I had to choose one building in the world
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278000
3000
Pero si tuviera que elegir un edificio en el mundo
04:59
to be cast out on a desert island, to live the rest of my life,
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281000
3000
para que lo pusieran en una isla desierta, donde pasar el resto de mi vida,
05:02
being an addict of symmetry, I would probably choose the Alhambra in Granada.
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284000
4000
siendo un adicto a la simetría, probablemente elegiría la Alhambra en Granada.
05:06
This is a palace celebrating symmetry.
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288000
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Este lugar es un palacio que celebra la simetría.
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Recently I took my family --
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290000
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Recientemente llevé a mi familia --
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we do these rather kind of nerdy mathematical trips, which my family love.
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292000
3000
hacemos esta especie de viajes matemáticos de “cerebritos”, que mi familia adora.
05:13
This is my son Tamer. You can see
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295000
2000
Este es mi hijo Tamer. Como pueden ver,
05:15
he's really enjoying our mathematical trip to the Alhambra.
115
297000
3000
está realmente disfrutando de nuestro viaje matemático a la Alhambra.
05:18
But I wanted to try and enrich him.
116
300000
3000
Pero quería tratar de enriquecerlo.
05:21
I think one of the problems about school mathematics
117
303000
2000
Creo que uno de los problemas de la matemática en las escuelas
05:23
is it doesn't look at how mathematics is embedded
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305000
2000
es que no considera cómo la matemática está integrada
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in the world we live in.
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307000
2000
en el mundo en el que vivimos.
05:27
So, I wanted to open his eyes up to
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309000
2000
Así que, quería abrirle los ojos
05:29
how much symmetry is running through the Alhambra.
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311000
3000
con respecto a cuánta simetría fluye a través de la Alhambra.
05:32
You see it already. Immediately you go in,
122
314000
2000
Ya lo ves. Inmediatamente, cuando entras,
05:34
the reflective symmetry in the water.
123
316000
2000
la simetría reflectiva en el agua.
05:36
But it's on the walls where all the exciting things are happening.
124
318000
3000
Pero es en las paredes donde suceden todas las cosas excitantes.
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The Moorish artists were denied the possibility
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321000
2000
A los artistas moros se les negó la posibilidad
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to draw things with souls.
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323000
2000
de dibujar cosas con almas.
05:43
So they explored a more geometric art.
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325000
2000
Entonces exploraron un arte más geométrico.
05:45
And so what is symmetry?
128
327000
2000
Y entonces ¿qué es la simetría?
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The Alhambra somehow asks all of these questions.
129
329000
3000
La Alhambra de algún modo hace todas estas preguntas.
05:50
What is symmetry? When [there] are two of these walls,
130
332000
2000
¿Qué es la simetría? Cuando hay dos de estas paredes,
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do they have the same symmetries?
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334000
2000
¿siempre tienen las mismas simetrías?
05:54
Can we say whether they discovered
132
336000
2000
¿Podemos decir si descubrieron
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all of the symmetries in the Alhambra?
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338000
3000
todas las simetrías en la Alhambra?
05:59
And it was Galois who produced a language
134
341000
2000
Y fue Galois quien produjo un lenguaje
06:01
to be able to answer some of these questions.
135
343000
3000
para poder responder algunas de estas preguntas.
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For Galois, symmetry -- unlike for Thomas Mann,
136
346000
3000
Para Galois, la simetría -- a diferencia de Thomas Mann,
06:07
which was something still and deathly --
137
349000
2000
para quien era algo quieto y sepulcral --
06:09
for Galois, symmetry was all about motion.
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351000
3000
para Galois, la simetría era todo sobre el movimiento.
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What can you do to a symmetrical object,
139
354000
2000
¿Qué puedes hacerle a un objecto simétrico,
06:14
move it in some way, so it looks the same
140
356000
2000
moverlo de algún modo, de modo que se ve de la misma manera
06:16
as before you moved it?
141
358000
2000
como se veía antes de que lo movieras?
06:18
I like to describe it as the magic trick moves.
142
360000
2000
Me gusta describirlo como pases mágicos.
06:20
What can you do to something? You close your eyes.
143
362000
2000
¿Qué puedes hacerle a algo? Cierras los ojos.
06:22
I do something, put it back down again.
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364000
2000
Hago algo, vuelvo a bajarlo.
06:24
It looks like it did before it started.
145
366000
2000
Se ve igual que antes de que comenzara.
06:26
So, for example, the walls in the Alhambra --
146
368000
2000
Entonces, por ejemplo, las paredes en la Alhambra,
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I can take all of these tiles, and fix them at the yellow place,
147
370000
4000
puedo tomar todos estos azulejos, y fijarlos en el lugar amarillo,
06:32
rotate them by 90 degrees,
148
374000
2000
rotarlos noventa grados,
06:34
put them all back down again and they fit perfectly down there.
149
376000
3000
volver a bajarlos y encajan perfectamente.
06:37
And if you open your eyes again, you wouldn't know that they'd moved.
150
379000
3000
Y si abrieran sus ojos nuevamente, no sabrían que se habían movido.
06:40
But it's the motion that really characterizes the symmetry
151
382000
3000
Pero es el movimiento lo que realmente caracteriza la simetría
06:43
inside the Alhambra.
152
385000
2000
dentro de la Alhambra.
06:45
But it's also about producing a language to describe this.
153
387000
2000
Pero es también sobre producir un lenguaje para describir esto.
06:47
And the power of mathematics is often
154
389000
3000
Y el poder de las matemáticas a menudo
06:50
to change one thing into another, to change geometry into language.
155
392000
4000
es convertir una cosa en otra, convertir la geometría en lenguaje.
06:54
So I'm going to take you through, perhaps push you a little bit mathematically --
156
396000
3000
Por eso voy a llevarlos, tal vez exigirles un poquito matemáticamente --
06:57
so brace yourselves --
157
399000
2000
entonces prepárense --
06:59
push you a little bit to understand how this language works,
158
401000
3000
exigirles un poco para que entiendan cómo funciona este lenguaje,
07:02
which enables us to capture what is symmetry.
159
404000
2000
que nos permite captar qué es la simetría.
07:04
So, let's take these two symmetrical objects here.
160
406000
3000
Así que, tomemos estos dos objetos simétricos.
07:07
Let's take the twisted six-pointed starfish.
161
409000
2000
Tomemos la estrella de mar de seis puntas retorcidas.
07:09
What can I do to the starfish which makes it look the same?
162
411000
3000
¿Qué puedo hacerle a la estrella de mar que haga que se vea igual?
07:12
Well, there I rotated it by a sixth of a turn,
163
414000
3000
Bueno, ahí la giré un sexto de vuelta,
07:15
and still it looks like it did before I started.
164
417000
2000
y aún se ve como se veía antes de que comenzara.
07:17
I could rotate it by a third of a turn,
165
419000
3000
Podría rotarla un tercio de vuelta,
07:20
or a half a turn,
166
422000
2000
o media vuelta,
07:22
or put it back down on its image, or two thirds of a turn.
167
424000
3000
o bajarla nuevamente sobre su imagen, o dos tercios de vuelta.
07:25
And a fifth symmetry, I can rotate it by five sixths of a turn.
168
427000
4000
Y una quinta simetría, puedo rotarla cinco sextos de vuelta.
07:29
And those are things that I can do to the symmetrical object
169
431000
3000
Y esas son cosas que le puedo hacer al objeto simétrico
07:32
that make it look like it did before I started.
170
434000
3000
que hacen que se vea como se veía antes de que comenzara.
07:35
Now, for Galois, there was actually a sixth symmetry.
171
437000
3000
Ahora, para Galois, de hecho había una sexta simetría.
07:38
Can anybody think what else I could do to this
172
440000
2000
¿Puede alguien pensar qué más podría hacerle a esto
07:40
which would leave it like I did before I started?
173
442000
3000
que lo dejaría tal y como estaba antes de comenzar?
07:43
I can't flip it because I've put a little twist on it, haven't I?
174
445000
3000
No puedo darle la vuelta porque le he puesto un pequeño retorcimiento, ¿o no?
07:46
It's got no reflective symmetry.
175
448000
2000
No posee simetría reflectiva.
07:48
But what I could do is just leave it where it is,
176
450000
3000
Pero lo que podría hacer es simplemente dejarla donde está,
07:51
pick it up, and put it down again.
177
453000
2000
levantarla, y volver a bajarla.
07:53
And for Galois this was like the zeroth symmetry.
178
455000
3000
Y para Galois esto era como la simetría cero.
07:56
Actually, the invention of the number zero
179
458000
3000
De hecho la invención del número cero
07:59
was a very modern concept, seventh century A.D., by the Indians.
180
461000
3000
era un concepto muy moderno, siglo siete d.C., por los Indios.
08:02
It seems mad to talk about nothing.
181
464000
3000
Parece disparatado hablar sobre nada.
08:05
And this is the same idea. This is a symmetrical --
182
467000
2000
Y esta es la misma idea. Esto es un --
08:07
so everything has symmetry, where you just leave it where it is.
183
469000
2000
Así que todo tiene simetría, cuando simplemente lo dejas donde está.
08:09
So, this object has six symmetries.
184
471000
3000
Entonces, este objeto tiene seis simetrías.
08:12
And what about the triangle?
185
474000
2000
¿Y qué tal el triángulo?
08:14
Well, I can rotate by a third of a turn clockwise
186
476000
4000
Bueno, puedo rotarlo un tercio de vuelta en el sentido de las agujas del reloj
08:18
or a third of a turn anticlockwise.
187
480000
2000
o un tercio de vuelta en el sentido contrario.
08:20
But now this has some reflectional symmetry.
188
482000
2000
Pero ahora esto tiene algo de simetría reflectiva.
08:22
I can reflect it in the line through X,
189
484000
2000
Puedo reflejarlo en la línea que pasa a través de la X,
08:24
or the line through Y,
190
486000
2000
o la línea a través de la Y,
08:26
or the line through Z.
191
488000
2000
o la línea a través de la Z.
08:28
Five symmetries and then of course the zeroth symmetry
192
490000
3000
Cinco simetrías y luego, claro, la simetría cero
08:31
where I just pick it up and leave it where it is.
193
493000
3000
donde sólo lo levanto y vuelvo a dejarlo donde estaba.
08:34
So both of these objects have six symmetries.
194
496000
3000
Entonces, ambos objetos tiene seis simetrías.
08:37
Now, I'm a great believer that mathematics is not a spectator sport,
195
499000
3000
Ahora bien, yo soy un gran creyente de que la matemática no es un deporte para espectadores,
08:40
and you have to do some mathematics
196
502000
2000
y tienes que hacer algo de matemáticas
08:42
in order to really understand it.
197
504000
2000
para realmente entenderlas.
08:44
So here is a little question for you.
198
506000
2000
Por lo que tengo una pequeña pregunta para ustedes.
08:46
And I'm going to give a prize at the end of my talk
199
508000
2000
Y voy a dar un premio al final de mi charla
08:48
for the person who gets closest to the answer.
200
510000
2000
a la persona que se acerque más a la respuesta.
08:50
The Rubik's Cube.
201
512000
2000
El cubo de Rubik.
08:52
How many symmetries does a Rubik's Cube have?
202
514000
3000
¿Cuántas simetrías tiene un cubo de Rubik?
08:55
How many things can I do to this object
203
517000
2000
¿Cuántas cosas puedo hacerle a este objeto
08:57
and put it down so it still looks like a cube?
204
519000
2000
y bajarlo de modo que siga viéndose como un cubo?
08:59
Okay? So I want you to think about that problem as we go on,
205
521000
3000
¿De acuerdo? Quiero que piensen sobre ese problema mientras seguimos,
09:02
and count how many symmetries there are.
206
524000
2000
y cuenten cuántas simetrías hay.
09:04
And there will be a prize for the person who gets closest at the end.
207
526000
4000
Y al final habrá un premio para la persona que se acerque más.
09:08
But let's go back down to symmetries that I got for these two objects.
208
530000
4000
Pero volvamos a las simetrías que tengo para estos dos objetos.
09:12
What Galois realized: it isn't just the individual symmetries,
209
534000
3000
De lo que Galois se dio cuenta: no son sólo las simetrías individuales,
09:15
but how they interact with each other
210
537000
2000
sino cómo interactúan entre ellas
09:17
which really characterizes the symmetry of an object.
211
539000
4000
lo que realmente caracteriza la simetría de un objeto.
09:21
If I do one magic trick move followed by another,
212
543000
3000
Si hago un pase mágico, seguido por otro,
09:24
the combination is a third magic trick move.
213
546000
2000
la combinación es un tercer pase mágico.
09:26
And here we see Galois starting to develop
214
548000
2000
Y aquí vemos a Galois comenzando a desarrollar
09:28
a language to see the substance
215
550000
3000
un lenguaje para ver la sustancia
09:31
of the things unseen, the sort of abstract idea
216
553000
2000
de las cosas que no pueden verse, el tipo de idea abstracta
09:33
of the symmetry underlying this physical object.
217
555000
3000
de la simetría que subyace bajo este objeto físico.
09:36
For example, what if I turn the starfish
218
558000
3000
Por ejemplo, ¿qué sucedería si giro la estrella
09:39
by a sixth of a turn,
219
561000
2000
un sexto de vuelta,
09:41
and then a third of a turn?
220
563000
2000
y luego un tercio de vuelta?
09:43
So I've given names. The capital letters, A, B, C, D, E, F,
221
565000
3000
He puesto nombres. Las letras mayúsculas, A, B, C, D, E, F,
09:46
are the names for the rotations.
222
568000
2000
son los nombres para las rotaciones.
09:48
B, for example, rotates the little yellow dot
223
570000
3000
B, por ejemplo, rota el pequeño punto amarillo
09:51
to the B on the starfish. And so on.
224
573000
3000
a la B en la estrella de mar. Y así sucesivamente.
09:54
So what if I do B, which is a sixth of a turn,
225
576000
2000
Entonces, ¿Qué sucede si hago la rotación B, que es un sexto de vuelta,
09:56
followed by C, which is a third of a turn?
226
578000
3000
seguida de la C, que es un tercio de vuelta?
09:59
Well let's do that. A sixth of a turn,
227
581000
2000
Bueno, hagamos eso. Un sexto de vuelta,
10:01
followed by a third of a turn,
228
583000
2000
seguido por un tercio de vuelta,
10:03
the combined effect is as if I had just rotated it by half a turn in one go.
229
585000
5000
el efecto combinado es igual a si sólo la hubiera rotado media vuelta de una sola vez.
10:08
So the little table here records
230
590000
2000
Así, esta pequeña tabla registra
10:10
how the algebra of these symmetries work.
231
592000
3000
cómo funciona el álgebra de estas simetrías.
10:13
I do one followed by another, the answer is
232
595000
2000
Hago una seguida de la otra, la respuesta es
10:15
it's rotation D, half a turn.
233
597000
2000
la rotación D, media vuelta.
10:17
What I if I did it in the other order? Would it make any difference?
234
599000
3000
¿Qué sucedería si lo hiciera en el orden inverso? ¿Haría alguna diferencia?
10:20
Let's see. Let's do the third of the turn first, and then the sixth of a turn.
235
602000
4000
Veamos. Hagamos primero el tercio de vuelta, y luego el sexto de vuelta.
10:24
Of course, it doesn't make any difference.
236
606000
2000
Claro, no hace ninguna diferencia.
10:26
It still ends up at half a turn.
237
608000
2000
Aun así termina siendo media vuelta.
10:28
And there is some symmetry here in the way the symmetries interact with each other.
238
610000
5000
Y hay aquí cierta simetría en el modo en que las simetrías interactúan entre ellas.
10:33
But this is completely different to the symmetries of the triangle.
239
615000
3000
Pero esto es completamente diferente a las simetrías del triángulo.
10:36
Let's see what happens if we do two symmetries
240
618000
2000
Veamos qué sucede si hacemos dos simetrías
10:38
with the triangle, one after the other.
241
620000
2000
con el triángulo, una después de la otra.
10:40
Let's do a rotation by a third of a turn anticlockwise,
242
622000
3000
Hagamos una rotación de un tercio de vuelta en el sentido contrario a las agujas del reloj,
10:43
and reflect in the line through X.
243
625000
2000
y reflejemos en la línea a través de X.
10:45
Well, the combined effect is as if I had just done the reflection in the line through Z
244
627000
4000
Bueno, el efecto combinado es como si hubiera hecho la reflexión en la línea a través de Z
10:49
to start with.
245
631000
2000
al comenzar.
10:51
Now, let's do it in a different order.
246
633000
2000
Ahora, hagámoslo en un orden diferente.
10:53
Let's do the reflection in X first,
247
635000
2000
Hagamos primero la reflexión en X,
10:55
followed by the rotation by a third of a turn anticlockwise.
248
637000
4000
seguida de una rotación de un tercio de vuelta en el sentido contrario a las agujas del reloj.
10:59
The combined effect, the triangle ends up somewhere completely different.
249
641000
3000
El efecto combinado, el triángulo termina en un lugar completamente diferente.
11:02
It's as if it was reflected in the line through Y.
250
644000
3000
Es como si hubiera sido reflejado en la línea a través de Y.
11:05
Now it matters what order you do the operations in.
251
647000
3000
Ahora sí importa en qué orden haces las operaciones.
11:08
And this enables us to distinguish
252
650000
2000
Y esto nos permite distinguir
11:10
why the symmetries of these objects --
253
652000
2000
el por qué las simetrías de estos objetos --
11:12
they both have six symmetries. So why shouldn't we say
254
654000
2000
ambos tienen seis simetrías. Entonces, ¿Por qué no deberíamos decir
11:14
they have the same symmetries?
255
656000
2000
que tienen las mismas simetrías?
11:16
But the way the symmetries interact
256
658000
2000
Pero el modo en que las simetrías interactúan
11:18
enable us -- we've now got a language
257
660000
2000
nos permite -- ahora tenemos un lenguaje
11:20
to distinguish why these symmetries are fundamentally different.
258
662000
3000
para distinguir por qué estas simetrías son fundamentalmente diferentes.
11:23
And you can try this when you go down to the pub, later on.
259
665000
3000
Y puedes intentar esto cuando vayas al bar más tarde.
11:26
Take a beer mat and rotate it by a quarter of a turn,
260
668000
3000
Toma un posavasos, y rótalo un cuarto de vuelta,
11:29
then flip it. And then do it in the other order,
261
671000
2000
luego dale la vuelta. Y luego hazlo en el otro orden,
11:31
and the picture will be facing in the opposite direction.
262
673000
4000
y la imagen estará apuntando en la dirección contraria.
11:35
Now, Galois produced some laws for how these tables -- how symmetries interact.
263
677000
4000
Galois produjo algunas leyes para cómo estas tablas – para cómo interactúan las simetrías.
11:39
It's almost like little Sudoku tables.
264
681000
2000
Son casi como las tablas de Sudoku.
11:41
You don't see any symmetry twice
265
683000
2000
No ves ninguna simetría dos veces
11:43
in any row or column.
266
685000
2000
en ninguna fila o columna.
11:45
And, using those rules, he was able to say
267
687000
4000
Y, usando esas reglas, fue capaz de afirmar
11:49
that there are in fact only two objects
268
691000
2000
que de hecho hay sólo dos objetos
11:51
with six symmetries.
269
693000
2000
con seis simetrías.
11:53
And they'll be the same as the symmetries of the triangle,
270
695000
3000
Y éstas serán las mismas que las simetrías del triángulo,
11:56
or the symmetries of the six-pointed starfish.
271
698000
2000
o las simetrías de la estrella de mar de seis puntas.
11:58
I think this is an amazing development.
272
700000
2000
Pienso que esto es un desarrollo extraordinario.
12:00
It's almost like the concept of number being developed for symmetry.
273
702000
4000
Es casi como un desarrollo del concepto de número para la simetría.
12:04
In the front here, I've got one, two, three people
274
706000
2000
Aquí, en la parte del frente, tengo una, dos, tres personas
12:06
sitting on one, two, three chairs.
275
708000
2000
sentadas en una, dos, tres sillas.
12:08
The people and the chairs are very different,
276
710000
3000
Las personas en las sillas son muy diferentes,
12:11
but the number, the abstract idea of the number, is the same.
277
713000
3000
pero el número, la idea abstracta de número, es la misma.
12:14
And we can see this now: we go back to the walls in the Alhambra.
278
716000
3000
Y podemos ver esto ahora: volvemos a las paredes en la Alhambra.
12:17
Here are two very different walls,
279
719000
2000
Aquí hay dos paredes muy diferentes,
12:19
very different geometric pictures.
280
721000
2000
imágenes geométricas muy distintas.
12:21
But, using the language of Galois,
281
723000
2000
Pero, usando el lenguaje de Galois,
12:23
we can understand that the underlying abstract symmetries of these things
282
725000
3000
podemos entender que las simetrías abstractas subyacentes a estas cosas
12:26
are actually the same.
283
728000
2000
son de hecho las mismas.
12:28
For example, let's take this beautiful wall
284
730000
2000
Por ejemplo, tomemos esta hermosa pared
12:30
with the triangles with a little twist on them.
285
732000
3000
con los triángulos con un pequeño retorcimiento.
12:33
You can rotate them by a sixth of a turn
286
735000
2000
Puedes rotarlos un sexto de vuelta
12:35
if you ignore the colors. We're not matching up the colors.
287
737000
2000
si ignoras los colores. No estamos haciendo coincidir los colores.
12:37
But the shapes match up if I rotate by a sixth of a turn
288
739000
3000
Pero las formas coinciden si roto la imagen un sexto de vuelta
12:40
around the point where all the triangles meet.
289
742000
3000
alrededor del punto donde todos los triángulos se encuentran.
12:43
What about the center of a triangle? I can rotate
290
745000
2000
¿Qué hay del centro del triángulo? Puedo rotar
12:45
by a third of a turn around the center of the triangle,
291
747000
2000
un tercio de vuelta alrededor del centro del triángulo,
12:47
and everything matches up.
292
749000
2000
y todo coincide.
12:49
And then there is an interesting place halfway along an edge,
293
751000
2000
Y luego hay un lugar interesante a medio camino sobre un borde,
12:51
where I can rotate by 180 degrees.
294
753000
2000
donde puedo rotarlo 180 grados.
12:53
And all the tiles match up again.
295
755000
3000
Y todos los azulejos coinciden nuevamente.
12:56
So rotate along halfway along the edge, and they all match up.
296
758000
3000
Entonces rotemos en el punto a medio camino sobre el borde, y todos coinciden.
12:59
Now, let's move to the very different-looking wall in the Alhambra.
297
761000
4000
Ahora, sigamos con la pared de aspecto muy distinto en la Alhambra.
13:03
And we find the same symmetries here, and the same interaction.
298
765000
3000
Y encontramos aquí las mismas simetrías, y la misma interacción.
13:06
So, there was a sixth of a turn. A third of a turn where the Z pieces meet.
299
768000
5000
Hubo un sexto de vuelta. Un tercio de vuelta donde las piezas Z se encuentran.
13:11
And the half a turn is halfway between the six pointed stars.
300
773000
4000
Y la media vuelta está a medio camino entre las estrellas de seis puntas.
13:15
And although these walls look very different,
301
777000
2000
Y aunque estas paredes se ven muy distintas,
13:17
Galois has produced a language to say
302
779000
3000
Galois ha producido un lenguaje para decir
13:20
that in fact the symmetries underlying these are exactly the same.
303
782000
3000
que de hecho las simetrías subyacentes aquí son exactamente las mismas.
13:23
And it's a symmetry we call 6-3-2.
304
785000
3000
Y es una simetría que llamamos 6-3-2.
13:26
Here is another example in the Alhambra.
305
788000
2000
Aquí hay otro ejemplo en la Alhambra.
13:28
This is a wall, a ceiling, and a floor.
306
790000
3000
Estos son una pared, un techo y un piso.
13:31
They all look very different. But this language allows us to say
307
793000
3000
Todos se ven muy distintos. Pero este lenguaje nos permite decir
13:34
that they are representations of the same symmetrical abstract object,
308
796000
4000
que son representaciones del mismo objeto simétrico abstracto,
13:38
which we call 4-4-2. Nothing to do with football,
309
800000
2000
que llamamos 4-4-2. Nada que ver con fútbol,
13:40
but because of the fact that there are two places where you can rotate
310
802000
3000
sino con el hecho de que hay dos lugares donde puedes rotar
13:43
by a quarter of a turn, and one by half a turn.
311
805000
4000
con un cuarto de vuelta, y un lugar con una media vuelta.
13:47
Now, this power of the language is even more,
312
809000
2000
Ahora, este poder del lenguaje es aún más,
13:49
because Galois can say,
313
811000
2000
porque Galois puede decir,
13:51
"Did the Moorish artists discover all of the possible symmetries
314
813000
3000
"¿Los artistas moros descubrieron todas las simetrías posibles
13:54
on the walls in the Alhambra?"
315
816000
2000
en las paredes de la Alhambra?"
13:56
And it turns out they almost did.
316
818000
2000
Y resulta ser que casi lo hicieron.
13:58
You can prove, using Galois' language,
317
820000
2000
Puedes demostrar, utilizando el lenguaje de Galois,
14:00
there are actually only 17
318
822000
2000
que de hecho sólo hay 17
14:02
different symmetries that you can do in the walls in the Alhambra.
319
824000
4000
simetrías diferentes que puedes aplicar en las paredes en la Alhambra.
14:06
And they, if you try to produce a different wall with this 18th one,
320
828000
3000
Y si intentas producir una pared diferente, una dieciochoava,
14:09
it will have to have the same symmetries as one of these 17.
321
831000
5000
tendrá que tener las mismas simetrías que una de estas 17.
14:14
But these are things that we can see.
322
836000
2000
Pero estas son cosas que podemos ver.
14:16
And the power of Galois' mathematical language
323
838000
2000
Y el poder del lenguaje matemático de Galois
14:18
is it also allows us to create
324
840000
2000
es que también nos permite crear
14:20
symmetrical objects in the unseen world,
325
842000
3000
objetos simétricos en el mundo que no se ve,
14:23
beyond the two-dimensional, three-dimensional,
326
845000
2000
más allá de lo bidimensional, de lo tridimensional,
14:25
all the way through to the four- or five- or infinite-dimensional space.
327
847000
3000
pasando por todos los espacios de cuatro, cinco, o infinitas dimensiones.
14:28
And that's where I work. I create
328
850000
2000
Y en esto es en lo que yo trabajo. Yo creo
14:30
mathematical objects, symmetrical objects,
329
852000
2000
objetos matemáticos, objetos simétricos,
14:32
using Galois' language,
330
854000
2000
usando el lenguaje de Galois,
14:34
in very high dimensional spaces.
331
856000
2000
en espacios dimensionales muy superiores.
14:36
So I think it's a great example of things unseen,
332
858000
2000
Así, creo que es un gran ejemplo de cosas ocultas,
14:38
which the power of mathematical language allows you to create.
333
860000
4000
que el poder del lenguaje matemático te permite crear.
14:42
So, like Galois, I stayed up all last night
334
864000
2000
Entonces, como Galois, me quedé despierto ayer toda la noche
14:44
creating a new mathematical symmetrical object for you,
335
866000
4000
creando un nuevo objeto matemático simétrico para ustedes.
14:48
and I've got a picture of it here.
336
870000
2000
Y tengo su imagen aquí.
14:50
Well, unfortunately it isn't really a picture. If I could have my board
337
872000
3000
Bueno, desafortunadamente, no es en verdad una imagen. Si pudiera tener mi pizarra
14:53
at the side here, great, excellent.
338
875000
2000
aquí a un lado, genial, excelente.
14:55
Here we are. Unfortunately, I can't show you
339
877000
2000
Aquí estamos. Desafortunadamente no puedo mostrarles
14:57
a picture of this symmetrical object.
340
879000
2000
una imagen de este objeto simétrico.
14:59
But here is the language which describes
341
881000
3000
Pero aquí está el lenguaje que describe
15:02
how the symmetries interact.
342
884000
2000
como las simetrías interactúan.
15:04
Now, this new symmetrical object
343
886000
2000
Este nuevo objeto simétrico
15:06
does not have a name yet.
344
888000
2000
todavía no tiene nombre.
15:08
Now, people like getting their names on things,
345
890000
2000
Ahora bien, a la gente le gusta ponerle su nombre a las cosas,
15:10
on craters on the moon
346
892000
2000
a los cráteres en la Luna,
15:12
or new species of animals.
347
894000
2000
o a nuevas especies de animales.
15:14
So I'm going to give you the chance to get your name on a new symmetrical object
348
896000
4000
De modo que voy a darles una oportunidad de poner sus nombres en un nuevo objeto simétrico
15:18
which hasn't been named before.
349
900000
2000
que no ha sido nombrado antes.
15:20
And this thing -- species die away,
350
902000
2000
Y esta cosa -- las especies desaparecen,
15:22
and moons kind of get hit by meteors and explode --
351
904000
3000
y las lunas, medio que son golpeadas por meteoritos y explotan --
15:25
but this mathematical object will live forever.
352
907000
2000
pero este objeto matemático vivirá por siempre.
15:27
It will make you immortal.
353
909000
2000
Te hará inmortal.
15:29
In order to win this symmetrical object,
354
911000
3000
Para ganar este objeto simétrico,
15:32
what you have to do is to answer the question I asked you at the beginning.
355
914000
3000
lo que deben hacer es contestar a la pregunta que les hice al comienzo.
15:35
How many symmetries does a Rubik's Cube have?
356
917000
4000
¿Cuántas simetrías tiene un cubo de Rubik?
15:39
Okay, I'm going to sort you out.
357
921000
2000
Bueno, voy a ordenarlos.
15:41
Rather than you all shouting out, I want you to count how many digits there are
358
923000
3000
En vez de que estén todos gritando, quiero que cuenten cuántos dígitos
15:44
in that number. Okay?
359
926000
2000
hay en ese número, ¿de acuerdo?
15:46
If you've got it as a factorial, you've got to expand the factorials.
360
928000
3000
Si lo han obtenido como un factorial, tienen que expandir los factoriales.
15:49
Okay, now if you want to play,
361
931000
2000
Bueno, ahora si quieren jugar,
15:51
I want you to stand up, okay?
362
933000
2000
quiero que se pongan de pie, ¿de acuerdo?
15:53
If you think you've got an estimate for how many digits,
363
935000
2000
Si creen que tienen una estimación por cuántos dígitos,
15:55
right -- we've already got one competitor here.
364
937000
3000
bueno -- ya tenemos un competidor aquí --
15:58
If you all stay down he wins it automatically.
365
940000
2000
Si todos se quedan sentados él lo gana automáticamente.
16:00
Okay. Excellent. So we've got four here, five, six.
366
942000
3000
Bueno, Excelente. Tenemos entonces cuatro, cinco, seis.
16:03
Great. Excellent. That should get us going. All right.
367
945000
5000
Genial. Excelente. Eso nos debería permitir comenzar. Bueno.
16:08
Anybody with five or less digits, you've got to sit down,
368
950000
3000
Cualquiera que tenga cinco o menos dígitos, debe sentarse.
16:11
because you've underestimated.
369
953000
2000
Porque ha subestimado.
16:13
Five or less digits. So, if you're in the tens of thousands you've got to sit down.
370
955000
4000
Cinco o menos dígitos. Si están en las decenas de miles tienen que sentarse.
16:17
60 digits or more, you've got to sit down.
371
959000
3000
60 dígitos o más, deben sentarse.
16:20
You've overestimated.
372
962000
2000
Han sobre estimado.
16:22
20 digits or less, sit down.
373
964000
4000
20 dígitos o menos, siéntense.
16:26
How many digits are there in your number?
374
968000
5000
¿Cuántos dígitos hay en tu número?
16:31
Two? So you should have sat down earlier.
375
973000
2000
¿Dos? Entonces deberías haberte sentado antes.
16:33
(Laughter)
376
975000
1000
(Risas)
16:34
Let's have the other ones, who sat down during the 20, up again. Okay?
377
976000
4000
Veamos los otros, los que se sentaron durante la ronda de los 20, vuelvan a levantarse, ¿de acuerdo?
16:38
If I told you 20 or less, stand up.
378
980000
2000
Si te he dicho 20 o menos, ponte de pie.
16:40
Because this one. I think there were a few here.
379
982000
2000
Porque éste -- . Creo que había unos cuantos por aquí.
16:42
The people who just last sat down.
380
984000
3000
Las personas que acaban de sentarse de últimos.
16:45
Okay, how many digits do you have in your number?
381
987000
5000
Bueno. ¿Cuántos dígitos tienes en tu número?
16:50
(Laughs)
382
992000
3000
(Risas)
16:53
21. Okay good. How many do you have in yours?
383
995000
2000
21. Bueno, bien. ¿Cuántos tienes tú en el tuyo?
16:55
18. So it goes to this lady here.
384
997000
3000
18. Entonces es para esta dama aquí.
16:58
21 is the closest.
385
1000000
2000
21 es el más cercano.
17:00
It actually has -- the number of symmetries in the Rubik's cube
386
1002000
2000
De hecho tiene -- el número de simetrías en el cubo de Rubik
17:02
has 25 digits.
387
1004000
2000
tiene 25 dígitos.
17:04
So now I need to name this object.
388
1006000
2000
Entonces ahora necesito nombrar este objeto.
17:06
So, what is your name?
389
1008000
2000
¿Cuál es tu nombre?
17:08
I need your surname. Symmetrical objects generally --
390
1010000
3000
Necesito tu apellido. Los objetos simétricos por lo general --
17:11
spell it for me.
391
1013000
2000
Deletréamelo.
17:13
G-H-E-Z
392
1015000
7000
G-H-E-Z
17:20
No, SO2 has already been used, actually,
393
1022000
2000
No, SO2 ya ha sido usado, de hecho,
17:22
in the mathematical language. So you can't have that one.
394
1024000
2000
en el lenguaje matemático. Así que no puedes tener ese.
17:24
So Ghez, there we go. That's your new symmetrical object.
395
1026000
2000
Bueno Ghez, ahí tienes. Este es tu nuevo objeto simétrico.
17:26
You are now immortal.
396
1028000
2000
Ahora eres inmortal.
17:28
(Applause)
397
1030000
6000
(Aplausos)
17:34
And if you'd like your own symmetrical object,
398
1036000
2000
Y si quisieran sus propios objetos simétricos,
17:36
I have a project raising money for a charity in Guatemala,
399
1038000
3000
tengo un proyecto, para recaudar dinero para una organización benéfica en Guatemala,
17:39
where I will stay up all night and devise an object for you,
400
1041000
3000
en el que me quedaré despierto toda la noche y haré un objeto para ustedes,
17:42
for a donation to this charity to help kids get into education in Guatemala.
401
1044000
4000
por una donación a esta entidad benéfica para ayudar a los niños a tener una educación, en Guatemala.
17:46
And I think what drives me, as a mathematician,
402
1048000
3000
Y creo que lo que me motiva, como matemático,
17:49
are those things which are not seen, the things that we haven't discovered.
403
1051000
4000
son esas cosas que no se ven, las cosas que no hemos descubierto.
17:53
It's all the unanswered questions which make mathematics a living subject.
404
1055000
4000
Son todas las preguntas sin respuesta las que hacen a las matemáticas una materia viva.
17:57
And I will always come back to this quote from the Japanese "Essays in Idleness":
405
1059000
3000
Y siempre retornaré a esta cita de los "Ensayos en ociosidad".
18:00
"In everything, uniformity is undesirable.
406
1062000
3000
"En todo, la uniformidad es indeseable.
18:03
Leaving something incomplete makes it interesting,
407
1065000
3000
Dejar algo incompleto lo hace interesante,
18:06
and gives one the feeling that there is room for growth." Thank you.
408
1068000
3000
y le da a uno la impresión de que hay espacio para el crecimiento". Gracias.
18:09
(Applause)
409
1071000
7000
(Aplausos)
ABOUT THE SPEAKER
Marcus du Sautoy - MathematicianOxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers.
Why you should listen
Marcus du Sautoy only permits prime numbers on the uniforms of his football team, but that idiosyncrasy isn't (entirely) driven by superstition -- just pure love. (His number is 17.) You might say primes, "the atoms of mathematics," as he calls them, are du Sautoy's intellectual spouse, the passion that has driven him from humble-enough academic beginnings to a spectacular and awarded career in maths, including a Royal Society fellowship and, of course, his recent election to the Simonyi Professorship for the Public Understanding of Science, the post previously held by Richard Dawkins.
A gifted science communicator -- interesting fashion sense aside -- du Sautoy has most recently been host of the BBC miniseries "The Story of Maths," which explores fascinating mathematical theories and techniques from throughout history and across cultures. Before that, he hosted The Num8er My5teries, a lecture series on history's stubbornest math problems -- the sorts of conundrums that get your head griddle-hot with thinking. He's also author, perhaps most famously, of The Music of the Primes, an engaging look at the often Pyrrhic attempts at cracking the Riemann Hypothesis. His 2008 book, Symmetry: A Journey into the Patterns of Nature, looks at various kinds of mathematical and aesthetic symmetry, including a massive, mysterious object called "the Monster" that exists in 196,883 dimensions.
Marcus du Sautoy | Speaker | TED.com